Prueba de hipótesis

1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza

2. Valor de probabilidad3. Valor de probabilidad unilateral4. Prueba clásica5. Nueva consideración de la prueba clásica

Introducción

Ejemplo: calificaciones obtenidas por estudiantes. Diferencia entre los promedios obtenidos en los

trimestres de primavera y otoño. Se obtuvo el siguiente intervalo de confianza:

Se ha calculado la diferencia con un 95% de confianzaSon valores aceptables al nivel de confianza del 95%.Todos los valores excepto este intervalo de confianza

pueden rechazarse.

208

614

Un intervalo de confianza se puede considerar como el conjunto de las hipótesis aceptables.

Hipótesis nula H0

Δ=0 Representa la falta de diferencia entre las

calificaciones promedio. Esta hipótesis está fuera del intervalo de

confianza. Entonces, se rechaza.

Un resultado se llama estadísticamente significativo si es improbable que haya ocurrido por casualidad.

Una diferencia estadísticamente significativa significa que hay evidencia estadística de que existe una diferencia.

La diferencia no necesariamente es grande, importante o significativa en el sentido ordinario de la acepción.

Problema

Mediante un proceso de manufactura, durante muchos años, se produjeron tubos para televisores, con un vida media µ=1200 h, y una desviación standard σ=300 h.

Se somete a prueba un nuevo proceso sobre una muestra de 100 tubos; el proceso da un nuevo promedio X=1245 h. Se supone que la desviación standard permanece invariable.

Es el nuevo proceso distinto del anterior? Tiene la media muestral X significación estadística a un nivel de

confianza de: 99%? 95%? 90%? 80%? 50%?

Es decir, difiere notablemente del valor H0=1200?

Comparación de pruebas de hipótesis

Cálculo del nivel de confianza crítico

13% :adprobabilid de valor

:tabla por

z

z

nz

5,1

45100

300

45

4512001245

Tabla de ordenadas y para la curva normal standard en z

Valor de probabilidad donde H0 es verdadera

Mientras más extrema es la media observada, menor es el valor de la probabilidad.

Dado que un valor de probabilidad pequeño significa poca credibilidad para H0, este es un índice excelente de la credibilidad de la hipótesis nula.

Tests que involucran la distribución normal

Suponga que bajo una dada hipótesis la distribución de muestra de un estadístico S es una distribución normal con media µS y desviación standard σS

Suponga que decidimos rechazar la hipótesis si S es demasiado pequeña o demasiado grande.

La distribución de la variable estandarizada Z es la distribución normal standard (media 0, varianza 1)

Los valores extremos de Z llevarían al rechazo de la hipótesis

S

SSZ

Uno puede estar 95% seguro de que, si la hipótesis es verdadera, el valor z de un estadístico de muestra real S estará en [-1.96, 1.96].

Porque el área bajo la curva normal es 0.95 entre esos valores.

Si al elegir una única muestra al azar encontramos que el valor z de su estadístico yace fuera del rango [-1.96, 1.96], concluiremos que tal evento ocurrirá con solamente la probabilidad de 0.05, si la hipótesis dada es verdadera. Entonces, se rechaza la hipótesis.

Decisiones estadísticas

Decisiones sobre población basadas en la información de la muestra

Hipótesis estadísticas: suposiciones sobre las distribuciones de probabilidad de las poblaciones Hipótesis nula: H0 no hay diferencia entre

dos procedimientos Hipótesis alternativa: H1 cualquier hipótesis

que difiere de una dada hipótesis

La hipótesis nula H0 será la afirmación que un parámetro de la población tiene un valor específico.

La hipótesis alternativa H1 puede ser una de las siguientes afirmaciones:

1. El parámetro es más grande que el valor establecido (right-tailed test)

2. El parámetro es menor que el valor establecido (left-tailed test)

3. El parámetro es o bien más grande o menor que el valor establecido (two-tailed test)

Probabilidad bilateral (CASO 3) Se utiliza para decidir si la H0 se debe rechazar.

Es la probabilidad de obtener resultados tan extremos como el observado y en cualquier dirección cuando la H0 es cierta. Si la probabilidad es pequeña (normalmente 0,5 o menor), se rechaza la H0.

Probabilidad unilateral (CASOS 1 Y 2) Se utiliza para decidir si la H0 debe rechazarse.

Es la probabilidad de obtener resultados tan extremos como el observado y en la misma dirección cuando la H0 es cierta. Si la probabilidad es pequeña (normalmente 0,5 o menor), se rechaza la H0.

Tests de hipótesis

Procedimientos que nos permiten determinar si las muestras observadas difieren significativamente de los resultados esperados

ERROR TIPO I: Si rechazamos una hipótesis que debería haber sido aceptada

ERROR TIPO II: Si aceptamos una hipótesis que debería haber sido rechazada

Es necesario limitar los errores más serios. La única manera de reducir ambos tipos es

aumentar el tamaño de muestra.

Nivel de importancia

Es la máxima probabilidad α con la cual desearíamos arriesgar un error tipo I

Valores habituales: α=0.05 α=0.01 Ejemplo: Si elegimos 0.05 (5%) de nivel al diseñar un

test de hipótesis hay 5 posibilidades de cada 100 que rechazaremos la hipótesis cuando debería ser aceptada. Es decir, estamos un 95% seguros que hemos tomado la decisión correcta.

En tal caso diremos que la hipótesis ha sido rechazada en un nivel 0.05, lo que significa que la hipótesis tiene una probabilidad de estar equivocada de 0.05

Lectura obligatoria

Wonnacott: Cap 9 págs 203-227