UNIVERSIDAD ANTONIO UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑONARIÑO

FACULTAD DE PSICOLOGIAFACULTAD DE PSICOLOGIAESTADISTICA IIESTADISTICA II

Profesores:Profesores:Ignacio CarvajalIgnacio Carvajal

Elsa Cristina GonzálezElsa Cristina González

OBJETIVOSOBJETIVOS

Definir los pasos para el Definir los pasos para el desarrollo de una prueba desarrollo de una prueba de hipótesis para medias y de hipótesis para medias y proporciones.proporciones.

INTRODUCCIONINTRODUCCION

Para el estudio de una población, es Para el estudio de una población, es necesario la aplicación de las pruebas necesario la aplicación de las pruebas de hipótesis con el objeto de demostrar de hipótesis con el objeto de demostrar el comportamiento de esa población a el comportamiento de esa población a través de una muestra. A continuación través de una muestra. A continuación definiremos el procedimiento necesario definiremos el procedimiento necesario para realizarlas.para realizarlas.

HIPOTESIS ESTADISTICAHIPOTESIS ESTADISTICAEs toda afirmación que podemos hacer Es toda afirmación que podemos hacer acerca de la distribución de una o más acerca de la distribución de una o más variables aleatorias en una población:variables aleatorias en una población:

Hipótesis Nula: (Ho): Es la hipótesis de no Hipótesis Nula: (Ho): Es la hipótesis de no diferencia entre los resultados obtenidos en diferencia entre los resultados obtenidos en la investigación y la hipótesis planteada.la investigación y la hipótesis planteada.

Hipótesis Alternativa: (HHipótesis Alternativa: (H11): Es cualquier ): Es cualquier hipótesis que no es nulahipótesis que no es nula

Test de hipótesis o contraste Test de hipótesis o contraste de hipótesisde hipótesis

Es una prueba de decisión que se establece a Es una prueba de decisión que se establece a partir de la hipótesis nula con el fin de aceptarla o partir de la hipótesis nula con el fin de aceptarla o rechazarla.rechazarla.

Región Crítica: Es la región del espacio muestral Región Crítica: Es la región del espacio muestral que, de acuerdo con un determinado test, obliga a que, de acuerdo con un determinado test, obliga a rechazar la hipótesis nula si se encuentra en ella rechazar la hipótesis nula si se encuentra en ella el estadístico de contraste.el estadístico de contraste.

Región de Aceptación: Es la región del espacio Región de Aceptación: Es la región del espacio muestral que, de acuerdo con un determinado muestral que, de acuerdo con un determinado test, obliga a admitir la hipótesis nula, si se test, obliga a admitir la hipótesis nula, si se encuentra en ella el estadístico de contraste.encuentra en ella el estadístico de contraste.

CAMPANA GAUSIANACAMPANA GAUSIANAZonas de aceptación, de rechazo y Zonas de aceptación, de rechazo y

criticacritica

RIESGOS Y ERRORES RIESGOS Y ERRORES ASOCIADOS A UNA PRUEBA DE ASOCIADOS A UNA PRUEBA DE

DECISIONDECISIONTIPOS DE ERRORESTIPOS DE ERRORES

TIPO I: Si se rechaza la hipótesis nula TIPO I: Si se rechaza la hipótesis nula siendo cierta .siendo cierta .

TIPO II: Si se acepta la hipótesis nula TIPO II: Si se acepta la hipótesis nula siendo falsa.siendo falsa.

NIVEL DE SIGNIFICACIONNIVEL DE SIGNIFICACION Es la probabilidad máxima de cometer el error de tipo I Es la probabilidad máxima de cometer el error de tipo I

VALOR DE P: Es el mínimo error alfa al cual un resultado es VALOR DE P: Es el mínimo error alfa al cual un resultado es significativo.significativo.

PRUEBA DE UNO O DOS EXTREMOS: Cuando estudiamos PRUEBA DE UNO O DOS EXTREMOS: Cuando estudiamos ambos valores estadísticos es decir ambos lados de la ambos valores estadísticos es decir ambos lados de la media, lo llamamos prueba de uno o dos extremos o media, lo llamamos prueba de uno o dos extremos o contraste de una o dos colas. Con frecuencia, estaremos contraste de una o dos colas. Con frecuencia, estaremos interesados tan sólo en valores extremos a un lado de la interesados tan sólo en valores extremos a un lado de la media, tal como sucede cuando se contrasta la hipótesis media, tal como sucede cuando se contrasta la hipótesis de que un proceso es mejor que otro, tales contrates se de que un proceso es mejor que otro, tales contrates se llaman unilaterales o de un extremo.llaman unilaterales o de un extremo.

UTILIDAD DE HIPOTESISUTILIDAD DE HIPOTESIS

El uso y formulación correcta de las El uso y formulación correcta de las hipótesis le permiten al investigador hipótesis le permiten al investigador poner a prueba aspectos de la realidad, poner a prueba aspectos de la realidad, disminuyendo la distorsión que pudiera disminuyendo la distorsión que pudiera producir sus propios deseos o gustos. producir sus propios deseos o gustos. Pueden ser sometidos a prueba y Pueden ser sometidos a prueba y demostrarse como probablemente demostrarse como probablemente correctos o incorrectos sin que interfieran correctos o incorrectos sin que interfieran los valores o creencias del individuo.los valores o creencias del individuo.

PROCEDIMIENTO DE PROCEDIMIENTO DE PRUEBAPRUEBA

1. Debe plantearse una hipótesis nula Ho.1. Debe plantearse una hipótesis nula Ho. 2. Establecer una hipótesis alterna H2. Establecer una hipótesis alterna H11 3. Establecer un nivel de significancia 3. Establecer un nivel de significancia

para la prueba (para la prueba () ) 4. Seleccionar la muestra y a partir de ella 4. Seleccionar la muestra y a partir de ella

obtener el mejor estimador del parámetroobtener el mejor estimador del parámetro 5. De acuerdo con la distribución de 5. De acuerdo con la distribución de

probabilidad que tenga el estadístico que probabilidad que tenga el estadístico que se utiliza como estimador, se obtendrá un se utiliza como estimador, se obtendrá un estadístico de prueba:estadístico de prueba:

6. Se determina una región de rechazo 6. Se determina una región de rechazo y otra de no rechazo para Ho.y otra de no rechazo para Ho.

7. Se compara el estadístico de prueba 7. Se compara el estadístico de prueba con el valor críticocon el valor crítico

8. De acuerdo con la comparación 8. De acuerdo con la comparación anterior, se toma una decisión en anterior, se toma una decisión en términos de rechazar o no rechazar la términos de rechazar o no rechazar la Ho.Ho.

n

xZ p

Estadístico de prueba

EJERCICIOS RESUELTOSEJERCICIOS RESUELTOS

Un proceso está programado para Un proceso está programado para empacar la cantidad media de 14 onzas empacar la cantidad media de 14 onzas de azúcar. Se toma una muestra de azúcar. Se toma una muestra aleatoria de 28 paquetes, resultando una aleatoria de 28 paquetes, resultando una media de 12.3 onzas, con una desviación media de 12.3 onzas, con una desviación estándar de 4.3 onzas, al nivel de estándar de 4.3 onzas, al nivel de significancia de 0.01. Se podría afirmar significancia de 0.01. Se podría afirmar que no se está cumpliendo con lo que que no se está cumpliendo con lo que dice el empaque.dice el empaque.

SOLUCIÓNSOLUCIÓN

Determinar la hipótesis nulaDeterminar la hipótesis nula

Ho = 14Ho = 14

H1 = 14H1 = 14

El estadista con que voy a trabajarEl estadista con que voy a trabajar

1/ n

xt

Cuando n < 30

Determinar un nivel de confianzaDeterminar un nivel de confianza

2.49 1.97

0.01

Región de aceptación

86.07.1

251/3.4143.12 t t = -1.97

Tomar una muestra y confrontarlaTomar una muestra y confrontarla

Se confronta:Se confronta:

Conclusión: Acepta la hipótesis nula, si se está Conclusión: Acepta la hipótesis nula, si se está cumpliendo con lo que dice el empaque.cumpliendo con lo que dice el empaque.

Hipótesis estadísticaHipótesis estadística

Segundo ejercicioSegundo ejercicio

Segundo ejercicioSegundo ejercicio

La altura promedio de las palmas es La altura promedio de las palmas es de 78 cm. Se toma una muestra de 78 cm. Se toma una muestra aleatoria de 17 palmas, resultando aleatoria de 17 palmas, resultando una media de 77.3 cm. y una una media de 77.3 cm. y una desviación estándar de 2.5cm, al desviación estándar de 2.5cm, al nivel de significancia de 0.01. Se nivel de significancia de 0.01. Se podría afirmar que no es esa la altura podría afirmar que no es esa la altura de las palmas.de las palmas.

SOLUCIÓNSOLUCIÓN

Determinar la hipótesis nulaDeterminar la hipótesis nula

Ho = 78Ho = 78

H1 = 78H1 = 78

El estadístico con el que voy a trabajarEl estadístico con el que voy a trabajar

1/ n

xt

Cuando n < 30

Determinar un nivel de confianzaDeterminar un nivel de confianza

2.57 1.12

0.01

Región de aceptación

Tomar una muestra y confrontarlaTomar una muestra y confrontarla

Se confronta:Se confronta:

Conclusión: Acepta la hipótesis nula, la Conclusión: Acepta la hipótesis nula, la altura de las palmas tiene un altura de las palmas tiene un promedio de 78cm.promedio de 78cm.

625.07.0

16/5.2783.77 t t = -1.12

EJERCICIOS PROPUESTOSEJERCICIOS PROPUESTOS Los investigadores sociales buscaban comprobar la hipótesis Los investigadores sociales buscaban comprobar la hipótesis

de que la prensa clandestina no esta ni más ni menos de que la prensa clandestina no esta ni más ni menos orientada, hacia cuestiones sexuales, que la prensa de la orientada, hacia cuestiones sexuales, que la prensa de la clase media. Empleando un índice de sexualidad, recogieron clase media. Empleando un índice de sexualidad, recogieron datos de una muestra aleatoria de 28 artículos publicados en datos de una muestra aleatoria de 28 artículos publicados en revistas de la clase media y 28 artículos de revistas revistas de la clase media y 28 artículos de revistas clandestinas. Mientras que la muestra de clase media tenía clandestinas. Mientras que la muestra de clase media tenía un puntaje medio de sexualidad de 3.0 y con una desviación un puntaje medio de sexualidad de 3.0 y con una desviación estándar de 1.5, la muestra clandestina tenía un puntaje estándar de 1.5, la muestra clandestina tenía un puntaje medio de sexualidad de 4.0 con una desviación estándar de medio de sexualidad de 4.0 con una desviación estándar de 2.0 ( los puntajes medios más altos indican mayor 2.0 ( los puntajes medios más altos indican mayor sexualidad). Usando los datos anteriores, comprobar la sexualidad). Usando los datos anteriores, comprobar la hipótesis nula de que no existe ninguna diferencia con hipótesis nula de que no existe ninguna diferencia con respecto a la sexualidad entre la prensa de clase media y la respecto a la sexualidad entre la prensa de clase media y la prensa clandestina. ¿Qué indican sus resultados?prensa clandestina. ¿Qué indican sus resultados?