PRUEBA DE HIPOTESIS

LUIS FERNANDO TRUJILLOLEYDER JULIAN GOMEZ RAFAEL ANDRES RIVERA SÀNCHEZ

PRUEBA DE HIPOTESIS

La experiencia sobre el comportamiento de algún índice de un proceso, o la exigencia del cumplimiento de alguna norma nos lleva a realizar proposiciones sobre el valor de algún parámetro estadístico.

Estas proposiciones se denominan Hipótesis y el procedimiento para decidir si se aceptan o se rechazan se denomina Prueba de Hipótesis

PRUEBA DE HIPOTESIS

Una prueba de hipótesis es una herramienta de análisis de datos que puede en general formar parte de un experimento comparativo más completo.

La verdad o falsedad de la hipótesis NO puede conocerse con total seguridad a menos que pueda examinarse toda la población.

HIPOTESIS ESTADISTICA

Una hipótesis Estadística es un proposición sobre los parámetros de una población o sobre la distribución de probabilidad de una variable aleatoria

El planteamiento formal de la situación se realiza en términos de una Hipótesis Nula (que es la proposición que se quiere poner a prueba) y una Hipótesis Alternativa, la cual se aceptará si se rechaza la hipótesis nula:

Hipótesis Nula: H0

Hipótesis Alternativa: H1

Procedimiento General para la prueba de una hipótesis

Tomar un muestra aleatoria

Calcular un estadístico basado en la muestra

Usar el estadístico y sus propiedades para tomar una decisión sobre la

Hipótesis Nula

Errores Tipo I y Tipo II

Error Tipo I.- Se rechaza H0 cuando ésta es verdadera

Error Tipo II.- Se acepta H0 cuando ésta es falsa

Ejemplo: se cometerá un error de tipo I cuando m=50, pero x para la muestra considerada cae en la región crítica . Y se cometerá un error de tipo II cuando m 50 pero x para la muestra

considerada cae en la región de aceptación.

Condición realDecisión

H0 verdadera H0 falsa

Rechazar H0 Error Tipo I ok

Aceptar H0 ok Error Tipo II

Error Tipo I

A la probabilidad de cometer un error de Tipo I se denota por a, y se le llama el nivel o tamaño de significancia de la prueba es decir.

a = P(error Tipo I)= P(rechazar H0 | H0 es verdadera)

Error tipo II

Para evaluar un experimento de prueba de hipótesis también se requiere calcular la probabilidad del error de Tipo II, denotada por b, es decir

b = P(error Tipo II) = P(aceptar H0 | H0 es falsa)

Sin embargo, no es posible calcular b si no se tiene una hipótesis alternativa específica, es decir, un valor particular del parámetro bajo prueba en lugar de un rango de valores

CONTRASTE DE HIPOTESIS

Contraste bilateral (o de dos colas): En este caso la región de rechazo o región crítica esta formada por dos conjuntos de puntos disjuntos. Dicho caso se presenta cuando la hipótesis nula es del tipo H0 : μ = k (o bien H0 : p = k) y la hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1 : μ = k (o bien H1 : p = k). La región critica para un cierto nivel α sería, en la N(0;1):

CONTRASTE DE HIPOTESIS

Contraste unilateral (o de una cola): En este caso la región critica esta formada por un solo conjunto de puntos. Como se observa en las figuras, el nivel de significación α se concentra solo en una parte o cola.

Este caso se presenta cuando la hipótesis nula es del tipo H0 : μ ≥ k (o bien H0 : p ≥ k) y la hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1 : μ < k (o bien H1 : p < k).(También si aparece ≤)

A nivel de confianza 1 − α, las regiones serán, en la N(0;1):

Por la izquierda: por la derecha: