Pruebas de Hipótesis

Prueba de Hipótesis para la Varianza

Hernández Gayosso Alfonso Javier

Introducción

En situaciones como control estadístico de la calidad, de antemano se conocen los parámetros de referencia del proceso bajo control. La actividad central para decidir si en un momento dado, el proceso esta bajo control, es la confrontación permanente de los datos obtenidos con la hipótesis sobre la centralidad del proceso (media) y sobre la magnitud de su variabilidad (varianza).La varianza como medida de dispersión es importante dado que nos ofrece una mejor visión de dispersión de datos.

Si se desea probar una hipótesis acerca de la varianza se puede hacer utilizando las medidas estadísticas con las que se construyo el intervalo de confianza σ2, esto es con la distribución ji-cuadrada.Así podremos determinar una franja de confianza, con base en la cual podríamos tomarse decisiones al respecto.

Para esto entonces debemos conocer nuestro estadístico de prueba considerando

que la población sigue una distribución normal:

•X2 = --------•gl=n-1

( n – 1 ) S2 σ2

Problema

Considerando que el arribo de un metrobus a la estación Iztacalco es en promedio de 45 segundos y su variabilidad (varianza) debiera ser de 5 segundos. ¿Muestran los siguientes datos suficiente evidencia de que esta varianza ha cambiado? Use un α = 0.05Tomamos el tiempo de una muestra periódica de 16 autobuses para controlar la periodicidad de arribo y se obtienen los siguientes datos en segundos:

46.2 45.2 44.3 51.7

47.5 41.6 46.4 49.0

43.6 42.2 44.0 47.8

43.7 47.8 41.8 44.2

Datos dados en segundos

Datos:X = 45.4375S = 2.81

S2 = 7.91

1.-Ensayo de Hipótesis

H0:σ2 = 5

H1:σ2 > 5

2.-Nivel de significanciaα= 0.05

3.-Regla de decisiónSe rechaza H0 si y solo siX2 > 24.996

4.-Tomamos la muestra y la aplicamos a nuestro estadístico de prueba:

X2 = ( n – 1 ) S2

σ2

= ( 16 – 1 ) 7.91 5

= 23.73

5.-la Hipótesis se acepta ya que se encuentra en la región de aceptación y podemos afirmar que nuestra variabilidad no ha cambiado de 5 segundos, pero se acerca mucho al valor critico y es complicado tomar una decisión.

Gracias!!!!

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