PRUEBA PERFIL MATEMÁTICA PROFUNDIZACIÓN 2010-2011 EDUARDO LASCANO¡

EXAMEN DE PERFIL DEL ESTUDIANTE

CUADERNILLO DE PREGUNTAS

Ciudad de Ambato – Parroquia IzambaCalles: Gabriel Román y Pedro Vásconez

Telf.(s):03-2854297 / 03-2854281 / 03-2855614 Fax: ext. 205

P.O.Box: 18-01-887www.atenas.edu.ec

[] 2010 - 2011

DE LA PRUEBA DE PERFIL DEL ESTUDIANTE

1. OBJETIVO DE LA PRUEBA:

Evaluar los conocimientos científicos adquiridos por los estudiantes en el tercer año de bachillerato correspondiente al año lectivo 2010-2011; previo la obtención de su título de Bachiller en Ciencias.

2. ASPECTOS BÁSICOS:

2.1. PARA RESPONDER EL CUESTIONARIO:

Lea con atención el texto de cada pregunta y sus alternativas. Escoja la respuesta correcta. Pinte completamente el óvalo de la respuesta que considere correcta. (hoja de

respuestas) Utilice únicamente el esferográfico proporcionado por los evaluadores.

2.2. CONSIDERACIONES GENERALES:

El tiempo que dispone para resolver la prueba es de 120 minutos, el mismo que empezará a correr luego de leído el instructivo (espere la orden del evaluador).

En este cuadernillo existe un total de 80 preguntas cada una de las cuales consta de cuatro alternativas.

Las respuestas deben ser llenadas únicamente en la hoja asignada para el efecto; en dicha hoja solo debe pintar un óvalo, puesto que cada pregunta tiene una sola respuesta.

Si necesita hacer algún cálculo o análisis de una pregunta puede hacerlo en el propio cuadernillo.

En caso de haber dos respuestas pintadas se anulará la pregunta. No se detenga en la pegunta que le resulte difícil; siga adelante y al final puede

volver a las preguntas que no respondió. Todas las preguntas del cuestionario deben ser contestadas en la hoja de

respuestas, ninguna debe quedar sin ser marcada.

2.3. VALORACIÓN DEL EXAMEN:

Se consideran opciones válidas únicamente las marcadas en la hoja de respuestas.

El examen tiene una valoración total de 20/20 puntos (veinte sobre veinte). Cada pregunta tiene un puntaje de 0.25 (veinticinco centésimas de punto) Al primer intento de copia se le retirará el examen y se le acreditará la

calificación de 01/20 (uno sobre veinte).

NO DE VUELTA ESTA HOJA HASTA QUE RECIBA LA ORDEN UNIDAD EDUCATIVA ATENAS Página 1 de 17¡Éxitos!

2

4

6

-2

-4

-6

[] 2010 - 2011

MATEMÁTICA PROFUNDIZACIÓN

A. BANCO DE PREGUNTAS:En las preguntas de 1 a 4; dada la gráfica de la función Real:

UNIDAD EDUCATIVA ATENAS Página 2 de 17

UNIDAD EDUCATIVA “ATENAS” PRUEBA DE PERFIL- EXAMEN DE GRADO

APROBADO: 22/MAY/2011

AÑO LECTIVO:

[] 2010 - 2011

Determine:

1. limx→o

f (x )❑

a. Unob. Ceroc. No se defined. Ninguna de las anteriores

2. limx→−1−¿ f (x)❑¿

¿

a. Unob. Ceroc. No se defined. Ninguna

3. limx→ 1+¿ f (x)❑¿

¿

a. Unob. Ceroc. Infinito positivod. Ninguna

4. limx→−1❑

f (x )❑


5. Al evaluar el siguiente límite: limx→2

tg (x2−3x+2 )x2−4

Se tiene:

a. 1/4b. tan 4ºc. Ningunad. Tan (4)

6. Al evaluar el siguiente límite: limh→ 0

cos (a+h ) − cosah

Se tiene:

a. cos 2a


[] 2010 - 2011

b. Sen ac. Ningunad. – cos a

7. Al evaluar el siguiente límite: limx→0

cos7 x − cos3 x

x2

Se tiene:

a. 30b. 17c. Ningunad. – 20

8. Al evaluar el siguiente límite:

Se tiene:

a.12

b. 2c. Ninguna

d. ( 12 )

100

9. Al evaluar el siguiente límite: se tiene:

a.83

b. 2c. Ningunad. 1

10.Al evaluar el siguiente límite:

limn→∞ (1+ 1

n )n

se tiene:

a. ln nb. log nc. ed. 1

11.Al evaluar el siguiente límite: se tiene:

a. ln nb. log nc. ed. 1

12.La derivada de la siguiente función Real: f ( x )=x ∙ e−tx es:


[] 2010 - 2011

a. e−tx−xb. e−tx (1+x )c. e−tx (1−x )d. e−tx (1−tx )

13.La derivada de la siguiente función Real: f ( x )=1+ ln x

x3 es:

a.– 1+3 ln x

2

b.– 1+3 ln x

3

c.– 3+3 ln x

2

d.−2+3 ln x

3

14.Al derivar implícitamente la función: e y senx=ex cosy

Se tiene para dydx

:

a.ex cosy−e y cosxe y senx+ex seny

b.ex cosy+e y cosxe y senx+ex seny

c.ex cosy−e ycosxe y senx−e xseny

d. Ninguna

15.Al derivar: y=ln ( senx) se tiene:

a. cos xb. tan x

c.cos xsenx

d. Uno

16.Al derivar la función: g ( x )=xx (sugerencia: use derivación logarítmica)

Se tiene: a. x+1b. xx (1+ ln x )c. xx (1−ln x)d. Ninguna de las anteriores

17.La segunda derivada de la función: h(x)=sen2(2x)+cos2(2x), respecto a x es:


[] 2010 - 2011


18.Al evaluar la siguiente Integral definida:

Se tiene:

a. 4b. 3.25c. Ningunad. 0.8905


limx→2

tg( x2−3x+2x2−4 )

Se tiene:

a. 4b. tan 4ºc. Ningunad. Tan (8)

20.Derivando y simplificando la función: f ( x )=(sen x−cos x )3; se tiene:

a. 3 sin 2x (sin x−cos x )b. 3 sin 2x (sin x+cos x )c. 3 sin 2x (sin x−cos2 x )d. 3 sin 2x (sin 2 x−cos x )

21.La siguiente integral indefinida: ∫ 1x lnx

dx; tiene como primitiva:

a. ln x + Cb. x ln x +Cc. ln|ln x|+C

d. ln|x|+C

22.La derivada de la función: g(x)= sec 2 (5x) + tan 2 (5x), respecto a x es:

a. Unob. Ceroc. No se define d. Ninguna

23.Al resolver la integral: ∫ cos x

se n2 xdx; da como resultado:

a. −1

sen2 x+¿C

b. −1cosx

+¿C UNIDAD EDUCATIVA ATENAS Página 6 de 17

∫2

4 4

5 x4⋅dx

[] 2010 - 2011

c. −1sen x

+¿C

d. 1

sen2 x+¿C

24.Una integral muy común: ∫ 1

1+u2du tiene por fórmula inmediata:

a. tan u +cb. arc tan u + cc. arc sen u +cd. arc cos u + c

25.Una integral muy común: ∫cos udu tiene por fórmula inmediata:

a. tan u +cb. sec u + cc. sen u +cd. - cos u + c

26.Una integral muy común: ∫ senudu tiene por fórmula inmediata:

a. tan u +cb. sec u + cc. sen u +cd. - cos u + c

27.Que responde la función exponencial natural de la forma: y= ex; cuando las demás funciones Reales le piden “se integre” a su fiesta:

a. No me dan permisob. Me acholoc. No me integro porque quedo lo mismod. Solo si van mis amigos los logaritmos

28.Una integral muy común: ∫ 1udu ; tiene por fórmula inmediata:h2-p22

a. log u +cb. ln |u| + cc. - u +cd. u + c

29.Usando cambio de variable, al desarrollar la integral: ∫ x √x+1dx se

obtendrá:

a. ( x+1 )2

4− x+1

2 +c

b. ninguna

c.( x+1 )2

4− x+1

8 +c

d. ( x+1 )2

2− x+1

2+ c


145º Xº a xº

aº xº aº

xº 60º 45º

xº 72º

xº aº bº

xº xº xº xº

xº

100º 50º

[] 2010 - 2011

30.Al evaluar la integral: nos da:

a. Unob. Ceroc. No se defined. Ninguna de las anteriores

Resuelve los siguientes problemas.

31. x = ? 32. x = ?

a. 145º a. ab. 35° b. 90ºc. 72.5º c. 90 - ad. 45º d. 180 - a

33. x = ? 34. x = ?

a. 30º a. 180 – a - bb. 45º b. 2ac. 75º c. 180 -2 ad. 90º d. 180 - a

35. x = ? 36. x = ?

a. 90º a. 18ºb. 180º - a - b b. 72ºc. a + b - 180º c. 90ºd. – a - b d. 108º

37. x = ? 38. x = ?

a. 45º a. 30ºb. 60º b. 40ºc. 90º c. 50ºd. 180º d. 60º


∫0

3x⋅√ x+1⋅dx

2xº xº xº 2xº

35º Xº

x 5x

C 3x x A P B

30º x

120º x

y x x z y z

80º a x 60º 30º x 2x

x 2x

150

R S

120º 100º P

[] 2010 - 2011

39. x = ? 40. x = ?


41. x = ? 42. < APC = ?

a. 5º a. 67.5ºb. 15º b. 75ºc. 30º c. 90ºd. 45º d. 135º

43. <AOC = ? 44. x = ?


45. x = ? 46. x = ?


47. x = ? 48. x = ?

a. 70º a. 30ºb. 60º b. 37.5ºc. 30º c. 50ºd. 15º d. 75º

49. <SPR = ? 50. OP bisectriz del <QOR; <SOP= ?


B x C

x x

A O D

R P

2x x S O Q

[] 2010 - 2011


APLICANDO INTEGRAL DEFINIDA, PLANTEE UN MODELO Y RESUELVA LOS EJERCICIOS del 51 al 53, LUEGO EN CADA CASO ESCOJA LA RESPUESTA CORRECTA:

51.Un Comisariato adquiere 10.000 kilos de harina, que puede ir vendiendo a razón de 2500 kilos por semana. Si el coste del almacenaje es de 2 dólares/kilo y semana, ¿cuánto tendrá que pagar por el almacenaje mensual?

a. 25 000 USDb. 39 000 USDc. Ningunad. 40 000 USD

52.Una concesionaria de vehículos adquiere 105 autos, que puede ir vendiendo a razón de 7 por semana. Si el costo de almacenaje es de 50 euros/coche y semana, ¿cuánto tendrá que pagar por el almacenaje?

a. 25 000 USDb. 39 375 USDc. Ningunad. 40 000 USD

53.Un pozo de petróleo produce 1.000 barriles de crudo al mes. La compañía propietaria estima que se agotará al cabo de 5 años. El precio del crudo es actualmente, de 40 dólares el barril, y se espera que aumente de forma constante, a razón de 0,05 dólares por barril y mes. ¿Cuáles serán los ingresos que tendrá la compañía propietaria del pozo, suponiendo que el crudo se vende conforme se extrae?

a. 2 500 000 USDb. 3 900 375 USDc. Ningunad. 2 490 000 USD

54.Al evaluar la integral: ∫

x⋅√x+⋅dx

nos da: a. 2.5675b. 3.5656c. 5.6788d. Ninguna de las anteriores

55. La integral : ∫−senucosu

du ; tiene por respuesta:

a. log senu +cb. ln |cos u| + c


[] 2010 - 2011

c. – sen u +cd. cos u + c

56.La integral: ∫ du

u[1+(ln u )2] tiene por respuesta:

a. tan ln u +cb. arc tan ln u + cc. arc sen ln u +cd. arc cos ln u + c

57.Al evaluar la integral: ∫

x⋅√x+⋅dx

nos da:

a. 2.5675b. 3.5656c. 5.6788d. Ninguna de las anteriores





60.Al evaluar la integral: ∫2

4

x4⋅dx

nos da:

a. 42.5675b. 4 3.5656c. 54.6788d. Ninguna de las anteriores

61.Integrando por partes: se tiene:

a. −ex

2(cos x−sen x )+C

b. ex sec u + c

c. −ex

2(cos x+sen x )+C

d. Ninguna de las anteriores

62.Integrando por partes: se tiene:

a. −ex

2(cos x−sen x )+C

b. ex sec u + c

c. ex

2(cos x+sen x )+C


∫0

22 x2⋅√ x3+1⋅dx

∫−1

1 (x3−2x2−5 x+6 )⋅dx

∫ ex⋅sen ( x )dx

∫ ex⇕∘� (x )dx

[] 2010 - 2011

d. Ninguna de las anteriores

63.Al derivar implícitamente la función: x2+ y2=x2 y2

Se tiene para dydx

:

a.x( y2−1)y (1−x2)

b.x ( y2+1)y (1−x2)

c.x( y2−1)y (1+x2)

d. Ninguna

64.La derivada de la siguiente función Real Compuesta: y=√x4−3 x2+6 es:

a.–1+x

2√x4−3x2+6

b.x4−3x2

2√x4−x2+6

c.4 x3−6 x

2√x4−3x2+6

d.x4−3 x2

2√x4−3x2−6

65.La derivada de la siguiente función Real: f ( x )= x

4

4+ 3 x2

2−2−3

x+ 6x3

es:

a. y=x3+3 x+ 3

x2− 2

x 4

b. y=x3+3 x+5+ 3

x2− 2

x4

c. y=3 x+ 3

x2− 2

x4

d. y=x3+3 x+ 3

x2

66.La integral obvia de acuerdo a su diferencial:


[] 2010 - 2011

∫ (3 x2 cos (x3+x )+cos (x3+x ))dxtiene por solución:

a. tan (x3+x) +cb. sec (x3+x) + cc. sen (x3+x) +cd. - cos (x3+x) + c

67.Sea :

Al Hallar la tercera derivada de se obtiene:

a. tan xb. sec xc. −4 cos xd. - cos x

68.Sea :

Al evaluar: h(2)( π2) se obtiene:

a. 1b. 2c. ningunad. – 2


Se tiene:

a. ln nb. log nc. e2

d. 1


Se tiene:

a. 4b. -2c. Ningunad. -1



[] 2010 - 2011

Se tiene:

a. -2b. -1c. Ningunad. 1

4


Se tiene:

a. eb. -ec. Ninguna

d. e−10

3

73.La derivada de la siguiente función Real: es:

a. e− x−xb. e2 (1+x )c. ex (1−x )d. Ninguna de las anteriores.

74.La derivada de la siguiente función Real: es:

a. x−1x+1b. x+1x−1c. Ningunad. x+2x−1

75.

La siguiente integral indefinida:

∫ x2−x±

√ x3−x±x+2 dx

tiene como primitiva:

a. 2√ x3−x±x+2 + C

b. √ x3−x±x+2 +C

c. √ x3−x±x+Cd. Ninguna de las anteriores

76.De los siguientes escoja aquel símbolo que no representa una derivada:

a. y´ UNIDAD EDUCATIVA ATENAS Página 14 de 17

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b.dydy

c.dxdy

d. y77.La integral indefinida es una:

a. Fórmula generalb. ecuaci ó n particularc. antiderivadad. derivada múltiple

78.El límite fundamental algebraico tiene la forma:

a. limn→∞ (1+ 1

n )−n

b. limn→∞ (1+ 1

n )n

c. limn→∞ (1+ 1

n )3

d. limn→∞ (1−1

n )n

79.Dos ángulos complementarios suman:

a. 45ºb. 90ºc. Ningunad. 180º

80.Dos ángulos suplementarios suman:

a. 45ºb. 90ºc. Ningunad. 180º


[] 2010 - 2011

¡keep hungry, keep foolish¡¡¡éxitos¡¡ELT.

B. VISADO DE APROBACIÓN:

FIRMAS DE RESPONSABILIDAD

Mercedes Escobar Aníbal Aleaga Sr. Washington Eduardo Lascano SUBRECTORA (E) COODINADOR DE ÁREA(e) DOCENTE


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