Universidad Publica de El Alto

Carrera de Ingeniera Civil

La Paz - Bolivia.

Docente: Dr. Mario os Chavez Gordillo PhD.

-

-

? ?

30 puntos

Recuperatorio del 1er Examen Miercoles 9 de Julio del 2014

C.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Firma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Paterno . . . . . . . . . . . . . . . .Materno . . . . . . . . . . . . . . . .Nombres . . . . . . . . . . . . . . . .

(6 puntos) Ecuacion Diferencial Homogenea. Resuelva la siguiente ecuacion diferen-cial usando el cambio de variables x = z

(t2x2 1

)x + 2tx3 = 0.

(6 puntos) Ecuacion Diferencial Exacta. Resuelva la siguiente ecuacion diferencial

tx cos(tx) + sen(tx) + (t2 cos(tx) + ex)x = 0

(6 puntos) Mediante un factor integrante adecuado resuelva las siguiente ecuaciondiferencial

t cos(yt

)y = y cos

(yt

) t.

(6 puntos) Resuelva la ecuacion diferencial de Ricatti

y = y2 + 4y 5

(6 puntos) Use ecuaciones diferenciales para resolver este problema. Sesupone que desde una cierta altura se deja caer un cuerpo de masa m, sobre el queactua, ademas de la fuerza de gravedad, la resistencia del aire, que es proporcional asu velocidad, calcular la velocidad de cada en funcion del tiempo.

Problema Optativo (Reemplaza a cualquiera de los problemas anteriores). Decidede forma razonada si la siguiente afirmacion es verdadera o falsa: La ecuacion de Riccatiy + y + y2 + ex = 0 se transforma en una ecuacion diferencial lineal de orden dos,

z + a(x)z + b(x)z + c(x) = 0,

mediante el cambio de variable y =z

z.

Por favor, coloque el inicial del apellido paterno en el cuadro. Que tengas exito.