Prueba t

Bioestadística Aplicada I

NMRCD – Programa GEISUPCH – FASPA

ABE Perú

Bioestadística Aplicada

Sexta clase:

Métodos paramétricos y no paramétricos

Medias, varianza y correlación

Pruebas para variables continuas


Porqué usamos pruebas no paramétricas?:

Distribución normal Tamaño de muestra “grande” Varianzas iguales (?)

Porque no siempre se cumplen todos los supuestos requeridos por las pruebas de hipótesis tradicionales (paramétricas):

Si la distribucion de la poblacion es sesgada (Por lo que la media no es buen indicador de tendencia central)


Cómo se aplican estas pruebas: Aplicar una transformación a los datos originales,

convertiéndolos en rangos, valores positivo o negativo, etc.

Con los datos transformados, calcular un estadístico en base a los datos (a veces también se calcula su promedio y error estándar)

Con el estadístico y los parámetros calculados, realizar una prueba de hipótesis de acuerdo a una cierta distribución paramétrica (Normal, Ji-cuadrado, Binomial, etc.)


Transformaciones de datos

Si los datos tienen una distribución sesgada, en ocasiones pueden transformarse para eliminar los sesgos

En algunos casos se puede emplear un test paramétrico después de la transformación


Ejemplo:Si trabajamos con parasitemia, con frecuencia tendremos que aplicar una transformación

Log


Comando ‘gladder’:


Análisis con variables numéricas:

Análisis Paramétrico No paramétrico

Describir un grupo , 2 Mediana, rango intercuartil

Comparar un grupo a un valor

T Student de una muestra

Prueba Wilcoxon

Comparar medias en 2 grupos

T Student de dos muestras

Mann-Whitney

Comparar medias en 2 grupos apareados

T Student apareada

Prueba Wilcoxon

Comparar medias en 3 o mas grupos

ANOVA Kruskal-Wallis

Correlación entre dos variables

Pearson (lineal) Spearman (monotónica)


Comparación de una muestra contra una constante Se piensa que la edad de inicio del consumo

de cigarrillos es la adolescencia

Puntualmente se plantea que el consumo se inicia a los 15 años

Si la distribución es sesgada o la muestra es pequeña, una prueba paramétrica sobre la media puede ser poco relevante


0.0

5.1

.15

.2F

ract

ion

0 20 40 60¿qué edad tenía ud. cuando fumó cigarrillos por primera vez?

histogram p59, fraction


Prueba T Student de una muestra


Aunque no es necesario, hagamos la prueba no paramétrica:


Prueba signrank (Wilcoxon):

Ho: Mediana de la diferencia = 0 p59 – 15 = 0 ó p59 = 0

Asume una distribución uniforme alrededor de cero

Compara puntajes esperados con observados


Comparación entre dos muestras independientes

Se piensa que la edad de inicio del consumo de cigarrillos varía entre varones y mujeres

Si la distribución es sesgada, una prueba paramétrica sobre la media puede ser poco relevante

Si los tamaños de muestra son pequeños (n < 30), el TLC no se cumplirá y la prueba T podría llevar a conclusiones erróneas


Prueba T Student (paramétrica):Ho: varones = mujeres Ha: varones mujeres


Igualdad de varianzas:

La prueba T de Student de grupos independientes difiere si las varianzas difieren entre los grupos, debiendo agregarse la opción “unequal”

Para evaluar si las varianzas son comparables o no se utiliza el comando sdtest


Prueba de Varianzas (sdtest)

Ho: 2varones = 2

mujeresHa: 2varones 2

mujeres


T Student con varianzas diferentes:


Prueba de Mann-Whitney:

Equivalente no paramétrico a una prueba de hipótesis de promedios para dos muestras

Determina si una variable tiene valores mas altos en una población que en otra. NO COMPARA LOS PROMEDIOS!!!

Util si el tamaño de muestra es pequeño o la distribución es demasiado sesgada


Qué son los puntajes correlativos?

020

4060

¿qu

é ed

ad te

nía

ud. c

uand

o fu

mó

ciga

rrill

os p

or p

rimer

a ve

z?

.5 1 1.5 2 2.5inf_sexoVarones Mujeres


Prueba de Mann-Whitney:Ho: Fumarvarones = Fumarmujeres Ha: Fumarvarones Fumarmujeres


Interpretación

Se están comparando “valores” o la “distribución”, no los promedios

Si en un grupo los puntajes observados son mayores a los esperados, ese grupo tiene mayores “valores”


Comparación de dos grupos apareados Es una sola muestra, en verdad, en la que se

han medido dos valores

Se puede calcular la diferencia entre los valores y sería una prueba de una sola muestra

Qué comienza primero, alcohol o tabaco?

Prueba no paramétrica útil si es muestra pequeña o distribución muy sesgada


Prueba T Student apareada:Ho: μfumar = μtomar Ha: μfumar μtomar


Prueba signrank (Wilcoxon):


Análisis de Varianza:

Distribución normal en todas las poblaciones (no es necesario si el tamaño de muestra es “grande”)

Varianzas comparables entre poblaciones

Observaciones (muestras) independientes

Prueba paramétrica para determinar si hay diferencias en el promedio de una variable cuantitativa (inicio fumar) entre tres o más poblaciones (estratos sociales). Supuestos:


Comparación de Varianzas:

Se usa en el ANOVA para determinar si hay diferencias entre promedios de varias muestras

También se usa ANOVA en el análisis de regresión, siendo un caso particular del ANOVA

Utiliza la prueba estadística F


Las hipótesis:

Hipótesis nula, Ho:

X-inicioAlto = X-inicioMedio = X-inicioBajo

Hipótesis alternativa, Ha:

Existen diferencias en la edad de inicio de fumar promedios de al menos dos estratos sociales


Prueba de Kruskal-Wallis:

Extensión de la prueba de Mann-Whitney a mas de dos poblaciones

Equivalente no paramétrico del análisis de varianza

TAMPOCO COMPARA PROMEDIOS: determina si una población tiene valores diferentes (mas altos o mas bajos) que las otras poblaciones


Los puntajes correlativos:0

20

40

60

¿qué e

dad tenía

ud. cuando fum

ó c

igarr

illos p

or

prim

era

vez?

.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5estrato social


En Stata:


Determinando pares diferentes:


Correlación r de Pearson

Mide el grado de asociación lineal entre dos variables numéricas

-1 <= r <= 1, r = 0 indica independencia

Se calcula en stata con el comando “pwcorr”

Requiere muestras “grandes”, distribuciones cruzadas no sesgadas


Las hipótesis:

Hipótesis nula (Ho):

rfumar - tomar = 0

Hipótesis alternativa (Ha):

rfumar - tomar 0


scatter p59 p89

020

4060

p59b

0 10 20 30 40 50p89b


Resultados:


Correlación de puntajes (Spearman): Equivalente no paramétrico a la prueba de

correlación lineal de Pearson. Se aplica cuando la correlación no es lineal, la muestra es pequeña o existen valores muy extremos

Determina si dos variables cuantitativa u cualitativa-ordinal están correlacionadas positiva (una crece y la otra también) o negativamente (una crece y la otra disminuye)

Al igual que las pruebas de Mann-Whitney y Kruskal-Wallis, también utiliza datos por rangos


Las hipótesis:

Hipótesis nula, Ho:

ρ-puntajesfumar - tomar = 0

Hipótesis alternativa, Ha:

ρ- puntajesfumar - tomar 0


Resultados:


Que debemos llevar a casa hoy:

Alternativas disponibles cuando no se cumplen las condiciones para usar pruebas parámetricas

Como aplicar e interpretar las pruebas de Wilcoxon, Mann-Whitney, Kruskal-Wallis y Spearman

Limitaciones de las pruebas no paramétricas

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