Prueba de Hipótesis

Definición de hipótesis

› Una hipótesis es una afirmación que esta sujeta a verificación o comprobación.

› Desde el punto de vista estadístico, una hipótesis es un enunciado acerca de un parámetro de la población con el propósito de ponerse a prueba.

Prueba de hipótesisEs un procedimiento para que a partir de una muestra aleatoria y significativa, se pueda extraer conclusiones que permitan aceptar o rechazar una hipótesis previamente emitida sobre el valor de un parámetro desconocido de una población.

• Hipótesis nula– Se denota por: H0 , es una afirmación acerca del valor de un

parámetro poblacional (característica de la población).

• Hipótesis alterna– Se denota por: H1 ó Ha , es la afirmación que se aceptará si

los datos muéstrales proporcionan evidencia de que la hipótesis nula es falsa.

Prueba unilateral y bilateral• La prueba de hipótesis unilateral es aquella en la cual la

zona de rechazo o zona crítica está completamente comprendida en uno de los extremos de la distribución.

• En el caso de que la prueba comprenda áreas o zonas de rechazo en ambos extremos de la distribución, la prueba es bilateral o sea que la hipótesis alterna es diferente.

Errores de Tipo I y Tipo II

Investigador

Hipótesis nula Se acepta Ho Se rechaza Ho

Ho es verdadera Decisión correcta Error de Tipo IProbabilidad = α

Ho es falsa Error de Tipo IIProbabilidad = 1 -

α

Decisión correcta

Las decisiones que podría tomar el investigador y las consecuencias posibles se muestran en la tabla siguiente:

La probabilidad de cometer Error de tipo I es el nivel de significancia α

José Luis Morales Rocha

Errores de Tipo I y Tipo II

El error de Tipo I

Consiste en rechazar la hipótesis nula cuando ésta es

verdadera.

El error de Tipo II

Consiste en no rechazar la hipótesis nula cuando ésta es

falsa.

Errores Tipo I y Tipo II

Procedimiento para probar una hipótesisMétodo Tradicional

Elección del estadístico de prueba

Formulación de las hipótesis estadísticas

Formulación de la regla de decisión

Elección del nivel de significancia

Toma de decisión

Procedimiento para probar una hipótesisMétodo Moderno

Toma de decisión

Formulación de las hipótesis estadísticas

Estadístico de prueba

Observar el valor p (significancia)

Si p< 0.05 RECHAZAR H0

Si p ≥ 0.05 ACEPTAR H0

ceH :0

ceaH :ceH :0

ceaH :

.:0 cteH

.: cteH a

Prueba de hipótesis de diferencia de medias

Esta prueba de hipótesis se utiliza cuando se tiene dos poblaciones y se desea comparar el comportamiento de dichas poblaciones a través de los promedios.

Poblaciones infinitas 

Poblaciones infinitas

Poblaciones finitas

Cuando se conocen las varianzas poblacionales ( y )

Cuando no se conocen las varianzas poblacionales ( y y además y

Cuando las varianzas poblacionales son desconocidas pero iguales ( además y

Cuando las varianzas poblacionales son desconocidas pero diferentes ) además y

Prueba de hipótesis de diferencia de medias

Prueba de hipótesis de diferencia de medias - Ejemplo

Un fabricante registró el número de artículos producidos diariamente, durante 18 días, para un grupo de 15 obreros que operaban con base en un plan de salarios fijos. El fabricante introdujo un plan de incentivos salariales para otros 15 obreros y registró la producción durante 18 días. El número de artículos producidos diariamente fueron:

Suponiendo que los salarios pagados a cada grupo fueron iguales, ¿puede el fabricante concluir que el plan de incentivos fue efectivo?

Grupo 1 75 76 74 80 72 78 76 73 72 75 78 75 76 76 72 77 81 76

Grupo 2 86 78 86 84 81 79 78 84 88 80 80 82 79 83 79 84 82 79

NOTA: (con R)

> t.test(grupo1, grupo2)

Como p-valor = 0.000 (Sig. Bilateral) es menor a 0,05, entonces rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alterna, y se concluye que existe diferencia estadísticamente significativa entre los Grupos 1 y 2. Es decir el plan de incentivos fue efectivo.

1. Formulación de hipótesis

2. Estadístico de prueba (SPSS: Analizar, Comparar medias, Prueba T para muestras independientes)

3. Toma de decisión

Prueba de hipótesis de diferencia de medias - Ejemplo

Prueba de hipótesis de la diferencia de dos poblaciones normales dependientes (datos

por pares)Se utiliza para comparar dos poblaciones dependientes, es decir cuando las observaciones se muestran por pares y cada observación en una población esta apareada o relacionada de alguna forma con una observación en otra población.

Cuando se conoce σ2 Cuando no se conoce σ2 y n ≥ 30. Cuando no se conoce σ2 y n < 30

𝑑=∑𝑖=1

𝑛

𝑑𝑖

𝑛n

ddS

n

id

i

1

22

2

)(Varianza

1

2

n

SS dd

Error típico

En los últimos tiempos hay una cantidad cada vez mayor de opciones de entretenimiento que compiten por el tiempo de los consumidores. En el 2015, la televisión por cable y el Internet superaron a la televisión abierta, a la radio y a los periódicos, convirtiéndose en los medios de entretenimiento más usados. Con una muestra de 15 individuos se obtienen los datos de las horas por semana que ven televisión por cable y de las horas por semana que navegan en el Internet.

Haga una prueba para la diferencia entre las medias poblacionales de la cantidad de horas de televisión por cable y de la cantidad de horas que navegan en Internet.

Prueba de hipótesis de la diferencia de dos poblaciones normales dependientes -

EjemploNúmer

o InternetTV por Cable

1 22 252 8 103 25 294 22 195 12 136 26 287 22 238 19 219 21 2110 23 2311 14 1512 14 1813 14 1714 16 1515 24 23

Como p-valor = 0.033 (Sig. Bilateral) es menor a 0,05, entonces rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alterna, lo que implica que los datos evidencian una diferencia significativa en cantidad de horas de TV por cable e Internet.

1. Formulación de hipótesis

3. Toma de decisión

Prueba de hipótesis de la diferencia de dos poblaciones normales dependientes -

Ejemplo

2. Estadístico de prueba (Con SPSS: Analizar, Comparar medias, Prueba T para muestras relacionadas)