Pruebas de Hipótesis para la media

poblacional con muestras pequeñas

Cuando el tamaño muestral es pequeño, s no puede estar cerca de .

Cuando la población es aproximadamente normal, se puede utilizar la

distribución T-student.

Ejemplo:

Los separadores de anillos para una transmisión de eje, tienen una

especificación de espesor de 38.98 – 39.02mm. El proceso con el que se

fabrican los anillos se supone que esta calibrado para que la media de los

espesores sea de 39mm en el centro de la ventana de especificación. Se

extrae una muestra de 6 anillos y se mide su espesor. L

Las seis capas son: 39.030, 38.997, 39.012, 39.008, 39.019 y 39.002.

Suponga que la población de los espesores de los anillos es

aproximadamente normal.

¿Se puede concluir que el proceso necesita re calibración?

Se denota la media poblacional con

Entonces:

H0: =39.00 contra H1: 39.00

H0 especifica un solo valor para , puesto que la calibración requiere que la

media sea igual al valor correcto.

Para construir el estadístico de prueba:

T =

Tiene una distribución t de student con n-1 = 5 grados de libertad.

Este es el estadístico de prueba.

En este ejemplo los valores observados de la media muestral y la desviación

estándar son:

= 39.01133 y s = 0.011928. El tamaño muestral es n = 6

La hipótesis nula especifica que = 39

Entonces:

t = = 2.327

El P-valor es la probabilidad de observar un valor estadístico de prueba cuyo

desacuerdo con H0 es igual o mayor que el realmente observado. Puesto que

H0 especifica que = 39 esta es una prueba de dos colas, por lo que ambos

valores arriba y debajo de 39.00 no concuerdan con H0. Por tanto el P-valor

es la suma de áreas bajo la curva correspondiente a t y a t

.

Bibliografía:

Navidi William, “Estadística para ingenieros y científicos” McGraw Hill.