Pruebas de Pozos en Yacimientos de Gas

5/10/2018 Pruebas de Pozos en Yacimientos de Gas - slidepdf.com

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CONTENIDO

Definición de yacimientos de gas

Clasificación de los tipos de yacimientos de acuerdo con los diagramas de fases (composición)

Fluidos originales en sitio

Yacimientos de Gas Seco

Yacimientos de Gas Húmedo

Yacimientos de Gas Condensado

Cálculo de recuperación unitaria

o Yacimientos de gas volumétricos

o Yacimientos de gas volumétricos

o Balance de materiales en yacimientos de gas

Yacimientos volumétricos (sin intrusión de agua)

Yacimientos de gas con intrusión de agua (no volumétricos)

Producción de líquidos de yacimientos de gas

Tamaño del yacimiento de gas

Intrusión de agua

o Reservas

Método Volumétrico

Método de Declinación de Presión (P/Z)

o Flujo de gas real: prueba para pozos de gas

o Linealización y solución de la ecuación diferencial para el flujo radial de un gas real

Técnica de russell y goodrich

Técnica de al-hussainny, ramey y crawford

Comparación de las técnicas del cuadrado de las presiones con la de pseudopresión

o Flujo no"darcy

o determinación del coeficiente no"darcy (f)



o Teoría general de las pruebas en pozos de gas

o Pruebas de de restauración de presión en pozos de gas

o Errores, restricciones Y LIMITACIONES DE LAS ECUACIONES

INTRODUCCIÓN

Una gran parte de la energía usada en el mundo proviene de los hidrocarburos y susderivados. Una de estas fuentes de energía es el gas natural, el cual se da bajo condicionesde presión y temperaturas en el yacimiento, de manera que ya no existe hidrocarburolíquido o existe en muy baja proporción.

Hay dos preguntas claves que deben ser respondidas tempranamente cuando se trata delinicio de la explotación de un yacimiento de gas y de la estrategia que se aplicará durantesu vida económica productiva. La primera pregunta debe responder al volumen de gasoriginalmente en sitio y, la segunda, al volumen remanente de gas a cualquiera que sea lapresión escogida para abandonar el yacimiento.

Para obtener el volumen de gas inicial en sitio (Gi) se requiere información obtenida de los

pozos perforados. La estimación volumétrica será de la misma veracidad que tengan losvalores ponderados utilizados para producirlas. Sin embargo, los resultados volumétricosobtenidos para Gi no indican qué tipo de mecanismo de producción tiene el yacimiento degas. Por tanto, para valores iguales de Gi se puede pensar en un yacimiento volumétrico degas, sin intrusión de agua, que produce exclusivamente por expansión del gas, o se podríatener un yacimiento con intrusión de agua además de la energía disponible mediante laexpansión del gas.

Estos datos pueden ser obtenidos por diferentes mecanismos. Uno es empleando laEcuación de Balance de Materiales, la cual se ha desarrollado en base al balance delvolumen original, balance del volumen de poros disponibles y balance molecular paradiferentes tipos de yacimientos.

Al igual que en yacimientos de petróleo, en pozos de gas se llevan a cabo pruebas de

declinación y restauración de presión, las cuales son muy importantes para determinar elcomportamiento del yacimiento durante su vida productiva.

A continuación se presentan las diferentes pruebas y análisis aplicadas en yacimientos degas con el objetivo de calcular el gas original en sitio, reservas y pruebas de presión,incluyendo las diferentes técnicas que se emplean para darle solución a las ecuaciones quecaracterizan el flujo de un gas real aplicado a condiciones del yacimiento.

También se encuentran las limitaciones y errores que se deben tener presentes a la hora dellevar a cabo análisis en este tipo de pozos.

DEFINICIÓN DE YACIMIENTOS DE GAS

Yacimientos de Gas son aquellos en los cuales la mezcla de hidrocarburos se encuentrainicialmente en fase gaseosa en el subsuelo. Se clasifican en yacimientos de:

Gas seco

Gas húmedo

Gas condensado



En los yacimientos de gas seco la mezcla de hidrocarburos permanece en fase gaseosa,tanto en el subsuelo como en superficie, durante su vida productiva (a cualquier presión).Además, la temperatura de estos yacimientos es mayor que la temperaturacricondentérmica de la mezcla.

En cambio, los Yacimientos de Gas Húmedo producen líquido en superficie al pasar lamezcla a través del sistema de separación, generando relaciones gas-líquido (RGL)

mayores de 15000 PCN/BN. A diferencia de los anteriores, los Yacimientos de GasCondensado presentan condensación retrógrada en el yacimiento a presiones por debajo dela presión de rocío y temperaturas entre la crítica y la cricondentérmica de la mezcla. Eneste caso las relaciones gas-líquido son superiores a 3200 PCN/BN. La Fig. 1 ilustra lasfases gas y líquido que se presentan en estos yacimientos.

CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE YACIMIENTOS DE ACUERDO CON LOSDIAGRAMAS DE FASES (COMPOSICIÓN)

Desde un punto de vista más técnico, los diferentes tipos de yacimientos pueden clasificarsede acuerdo con la localización de la temperatura y presión iniciales del yacimiento conrespecto a la región de dos fases (gas y petróleo) en los diagramas de fases que relacionantemperatura y presión. La figura 2 es uno de estos diagramas "diagrama de fases PT" paraun determinado fluido de un yacimiento. El área cerrada por las curvas del punto de

burbujeo y del punto de rocío hacia el lado izquierdo inferior, es la región de combinacionesde presión y temperatura en donde existen dos fases: líquida y gaseosa. Las curvas dentrode la región de dos fases muestra el porcentaje de líquido en el volumen total dehidrocarburo, para cualquier presión y temperatura. Inicialmente, toda acumulación dehidrocarburos tiene su propio diagrama de fases que depende sólo de la composición de laacumulación.

Figura 2: Diagrama de fases (composición)



Consideremos un yacimiento con el fluido de la figura 2, a una temperatura de 300 °F y unapresión inicial de 3700 lpca, punto A. Como dicho punto se encuentra fuera de la región dedos fases, el fluido se hallará inicialmente en estado de una sola fase (monofásico),comúnmente llamado gas. Como el fluido que queda en el yacimiento durante la producciónpermanece a 300 °F, es evidente que el fluido permanecerá en estado gaseoso (una solafase) a medida que la presión disminuya a lo largo de la trayectoria A"A1. Más aún, lacomposición del fluido producido por el pozo no variará a medida que el yacimiento se

agota. Esto será cierto para cualquier acumulación de esta composición, donde latemperatura del yacimiento excede el punto cricondentérmico o máxima temperatura a lacual pueden existir dos fases, o sea, 250 °F para el ejemplo considerado. Aunque el fluidoque queda en el yacimiento permanecerá en estado monofásico, el fluido producido al pasardel fondo del pozo a los separadores en la superficie, aunque en la misma composición,puede entrar en la región de dos fases debido a la disminución de la temperatura, como lorepresenta la línea A"A2. Esto implica la producción de líquido condensado en la superficiea partir de un gas en el yacimiento. Es lógico que si el punto cricondentérmico de un fluidoestá por debajo, por ejemplo, 50 °F, sólo existirá gas en las superficies a las temperaturasnormales de ambiente, y la producción se denominará de gas seco. No obstante, laproducción puede aún contener fracciones líquidas que pueden removerse por separación abaja temperatura o por plantas de recuperación de gasolina del gas natural.

Consideremos de nuevo un yacimiento con el mismo fluido de la figura 2, pero a unatemperatura de 180 °F y presión inicial de 3300 lpca, punto B. aquí la temperatura delyacimiento excede la temperatura crítica y, como antes, el fluido se encuentra en estadomonofásico denominado fase gaseosa o simplemente gas. A medida que la presióndisminuye debido a la producción, la composición del fluido producido será la misma que ladel fluido del yacimiento A, y permanecerá constante hasta alcanzar la presión del punto derocío, a 2545 lpca, punto B1. Por debajo de esta presión, se condensa líquido del fluido delyacimiento en forma de rocío; de allí que este tipo de yacimiento comúnmente se ledenomine yacimiento de punto de rocío. Debido a esta condensación, la fase gaseosadisminuirá su contenido líquido. Como el líquido condensado se adhiere al material sólido oparedes de los poros de la roca, permanecerá inmóvil. Por consiguiente, el gas producidoen la superficie tendrá un contenido líquido menor, aumentando la relación gas-petróleo deproducción. Este proceso, denominado condensación retrógrada, continúa hasta alcanzarun punto de máximo volumen líquido, 10% a 2250 lpca, punto B2. Se emplea el términoretrógrado porque generalmente durante una dilatación isotérmica ocurre vaporización enlugar de condensación, una vez que se alcanza el punto de rocío, debido a que la

composición del fluido producido varía, la composición del fluido remanente en el yacimientotambién cambia, y la curva envolvente comienza a desviarse. El diagrama de fases de lafigura 2 representa una mezcla y sólo una mezcla de hidrocarburos. Lamentablemente, pararecuperación máxima de líquido, esta desviación es hacia la derecha, lo que acentúa aunmás la pérdida de líquido retrógrado en los poros de la roca del yacimiento.

Si ignoramos por el momento esta desviación en el diagrama de fases, desde el punto devista cualitativo, la vaporización del líquido formado por condensación retrógrada (líquidoretrógrado) se presenta a partir de B2 hasta la presión de abandono B3. Esta revaporizaciónayuda a la recuperación líquida y se hace evidente por la disminución en las razones gas-petróleo en la superficie. La pérdida neta de líquido retrógrado es evidentemente mayorpara:

o Menores temperaturas en el yacimiento

o Mayores presiones de abandono

o Mayor desviación del diagrama de fases hacia la derecha

lo cual es, naturalmente, una propiedad del sistema de hidrocarburos. En cualquier tiempo,el líquido producido por condensación retrógrada en el yacimiento está compuesto, en granparte, de un alto porcentaje (por volumen) de metano y etano, y es mucho mayor que elvolumen de líquido estable que pudiera obtenerse por condensación del fluido delyacimiento a presión y temperatura atmosférica. La composición del líquido producido por



condensación retrógrada cambia a medida que la presión disminuye, de manera que 4% delvolumen líquido retrógrado a una presión, por ejemplo, de 750 lpca puede contener uncondensado estable a condiciones de superficie equivalente a 6% del volumen retrógrado a2250 lpca.

Si la acumulación ocurre a 3000 lpca y 75 °F, punto C, el fluido del yacimiento se encuentraen estado monofásico, denominado en este caso líquido, debido a que la temperatura está

por debajo de la temperatura crítica. Este tipo de yacimiento se denomina de punto deburbujeo, ya que a medida que la presión disminuye se alcanzará el punto de burbujeo, eneste caso 2550 lpca, punto C1. Por debajo del punto de burbujeo aparecen burbujas, o unafase de gas libre. Eventualmente, el gas libre comienza a fluir hacia el pozo, aumentandocontinuamente. Inversamente, el petróleo fluye cada vez en cantidades menores, y cuandoel yacimiento se agota queda aún mucho petróleo por recuperar. Otros nombres empleadospara este tipo de yacimiento de líquido (petróleo) son: yacimiento de depleción, de gasdisuelto, de empuje por gas en solución, de dilatación o expansión y de empuje por gasinterno.

Finalmente, si la misma mezcla de hidrocarburos ocurre a 2000 lpca y 150 °F, punto D,existe un yacimiento de dos fases, que contiene una zona de líquido o de petróleo con unazona o capa de gas en la parte superior. Como las composiciones de las zonas de gas y depetróleo son completamente diferentes entre sí, pueden representarse separadamente por

diagramas de fases individuales (que tendrán poco común entre sí) o con el diagrama de lamezcla. Las condiciones de la zona líquida o de petróleo serán las del punto de burbujeo yse producirá como un yacimiento de punto de burbujeo, modificado por la presencia de capade gas. Las condiciones de la capa de gas serán las del punto de rocío y puede serretrógrada o no retrógrada, como se ilustra en las figuras 3(a) y 3(b), respectivamente.

En base a lo discutido en los párrafos anteriores y desde un punto de vista más técnico, losyacimientos de hidrocarburos se encuentran inicialmente ya sea en estado monofásico (A, By C) o en estado bifásico (D), de acuerdo con la posición relativa de sus presiones ytemperaturas en los diagramas de fases. En depleción volumétrica (donde no existeintrusión de agua) estos diferentes yacimientos monofásicos pueden comportarse:

o Como yacimientos simples o normales de gas (A), donde la temperatura del yacimientoexcede el cricondentérmico.

o Como yacimientos de condensación retrógrada (de punto de rocío) (B), donde latemperatura del yacimiento se encuentra entre la temperatura crítica y la temperatura delpunto cricondentérmico.

o Como yacimientos de gas disuelto (de punto de burbujeo) (C), donde la temperatura delyacimiento está por debajo de la temperatura crítica.

Cuando la presión y la temperatura caen dentro de la región de dos fases, existirá una zonade petróleo con una capa de gas en la parte superior. La zona de petróleo producirá comoun yacimiento de petróleo de punto de burbujeo y la capa de gas como un yacimientomonofásico de gas (A) o como un yacimiento retrogrado de gas (B).

FLUIDOS ORIGINALES EN SITIO


(1)



(2)

Donde:

GOES: Gas Original en Sitio, PCN

A: Área del yacimiento, acres

h: Espesor, pies

: Porosidad, fracción

Swi: Saturación inicial de agua, fracción

Bgi: Factor Volumétrico del gas @ Pi y Tf, PCY/PCN

Pi: Presión inicial, lpca

Tf: Temperatura de la formación (yacimiento), 0R

Zgi: Factor de compresibilidad del gas @ Pi y Tf

El factor de compresibilidad del gas se puede determinar en la forma siguiente:

Estimar la temperatura y presión seudocrítica de la mezcla (Tsc, Psc):

En base a la composición:

En base a la gravedad específica del gas:

Donde:

Tsc: Temperatura seudocrítica de la mezcla, OR

Psc: Presión seudocrítica de la mezcla, lpca

Tci: Temperatura crítica del componente i, 0R

Pci: Presión crítica del componente i, lpca



Yi: Fracción molar del componente i en la mezcla

: Gravedad específica del gas (aire=1)

Calcular la temperatura y presión seudoreducidas (Tsr, Psr):

Determinar Zgi:

Se puede usar la correlación de Brill y Beggs:

Rango de uso: 0 < Psr < 13 y 1,2 < Tsr < 2,4


Usar las ecuaciones para yacimiento de gas seco con Zghi. Donde, Zghi, es el factor decompresibilidad del gas húmedo original es sitio @ Pi y Tf. Para calcular Zghi se requieredeterminar la gravedad específica del gas húmedo ( hg),lo cual se obtiene de la siguiente manera:

La Fig. 4 muestra la forma de calcular las relaciones gas-líquido por etapa y el significado degi, L y ML.

El peso molecular del líquido (Me) se puede estimar por la correlación de Cragoe:



En este caso la Tsc y Psc se obtienen de las ecuaciones:

Con Tsc y Psc calcular Tsr y Psr y luego Zghi y Bghi.

Gas Húmedo Original en Sitio, GHOES

(3)

Si se extrajera todo el GHOES del yacimiento se obtendría un volumen de gas en elseparador, GOES y un volumen de líquido en el tanque, LOES.

Gas Original en Sitio, GOES

(4)

Líquido Original en Sitio, LOES

(5)

(6)

donde:

RGLi: Relación gas-líquido inicial, PCN/BN

Si se tiene información de las relaciones gas-líquido de cada una de las etapas deseparación (Ri), la RGLi se obtiene de la ecuación:



NE : Número de etapas de separación


Se utilizan las mismas ecuaciones usadas en el caso de los yacimientos de gas húmedo. Eneste caso se usa la siguiente nomenclatura:

GCOES: Gas condensado original en sitio, en vez de GHOES

COES: Condensado original en sitio, en vez de LOES

gc: Gravedad específica del gas condensado, en vez degh

c: Gravedad específica del condensado, en vez de

L

Mc: Peso molecular del condensado, en vez de ML

Bgci: Factor volumétrico del gas condensado @ Pi y Tf, en vez de Bghi

Zgci: Factor de compresibilidad del gas condensado @ Pi y Tf, por Zghi

CÁLCULO DE RECUPERACIÓN UNITARIA

En muchos yacimientos de gas, particularmente durante la etapa de desarrollo, no seconoce el volumen total. En este caso, es mejor hacer los cálculos del yacimiento en baseunitaria, por lo general un acre-pie de volumen total de roca reservorio.

Yacimientos de Gas Volumétricos

Es conveniente saber que una unidad o un acre-pie de volumen total de roca de yacimientocontienen:

Volumen de agua innata en pies cúbicos:

Espacio poroso disponible para gas en pies cúbicos:

Espacio poroso del yacimiento en pies cúbicos:

El número inicial de pies cúbicos normales de gas en el yacimiento en la unidad es:

G se expresa en pies cúbicos normales cuando el factor volumétrico de gasse expresa en pies cúbicos normales por pie cúbico del yacimiento. Las condicionesnormales son las empleadas en el cálculo del factor volumétrico del gas, pero puede



cambiarse a otras condiciones por medio de la ley de los gases perfectos. La porosidad,, se expresa como una fracción del volumen bruto o volumen total, y la saturación de agua

innata,, como una fracción del volumen poroso. En un yacimiento volumétrico se considera que novaría la saturación de agua intersticial, de manera que el volumen de gas en el yacimiento

permanece constante. Sies el factor volumétrico del gas a la presión de abandono, los pies cúbicos normales de gasresidual al tiempo de abandono son:

La recuperación unitaria es la diferencia entre el gas inicial en el yacimiento en una unidadde volumen total de roca y el gas remanente en el yacimiento en la misma unidad de roca altiempo de abandono, es decir, el gas producido hasta la presión de abandono, o:

Recuperación unitaria:(7)

La recuperación unitaria también se denomina reserva inicial unitaria o por unidad, ygeneralmente es inferior al gas inicial por unidad en el yacimiento. La reserva inicial encualquier etapa de agotamiento es la diferencia entre la reserva inicial unitaria y laproducción unitaria hasta esa etapa del agotamiento. La recuperación fraccional o factor derecuperación expresado en porcentaje del gas inicial “in situ” es

Factor de recuperación:(8)

La experiencia con yacimientos volumétricos de gas indican que las recuperaciones varían

entre 80 y 90 %. Algunas compañías de gasoductos fijan la presión de abandono en 100lpca por 1000 pies de profundidad.

Yacimientos de Gas Volumétricos

A las condiciones iniciales, una unidad (1 acre-pie) de volumen total de roca del yacimientocontiene (en pies cúbicos):

Volumen de agua innata:

Volumen disponible para gas:

Volumen de gas a cond. normales.:

En muchos yacimientos con empuje hidráulico, después de una disminución inicial depresión, el agua entra al yacimiento a una tasa igual a la producción, estabilizándose enesta forma la presión del yacimiento. En este caso la presión estabilizada es la presión de

abandono. Si

es el factor volumétrico del gas a la presión de abandono y



la saturación residual de gas, expresada como una fracción del volumen poroso, despuésde que el agua invade la unidad, una unidad (1 acre-pie) de roca de yacimiento en lascondiciones de abandono contiene (en pies cúbicos):

Volumen de agua:

Volumen de gas a cond. Del yacimiento. :

Volumen de gas a condiciones normales:

La recuperación unitaria es la diferencia entre el gas inicial y el residual en la unidad delvolumen total de roca ambos a condiciones normales, o:

Recuperación unitaria en(9)

El factor de recuperación expresado como porcentaje del gas inicial en el yacimiento es:

Factor de recuperación =(10)

Si el empuje hidráulico es muy activo y prácticamente no ocurre disminución en la presióndel yacimiento, la recuperación unitaria y el factor de recuperación, respectivamente, seconvierten en:

Recuperación unitaria =(11)

Factor de recuperación:(12)

Debido a que la saturación residual del gas es independiente de la presión, la recuperaciónserá mayor para una presión menor de estabilización.

La saturación residual de gas puede medirse en el laboratorio mediante muestrasrepresentativas de la formación. En muchas oportunidades los valores varían entre 16 y 50%, con un promedio de 30%. Estos datos ayudan a explicar en parte las recuperaciones tanbajas obtenidas en algunos yacimientos con empujes hidráulicos.

Por ejemplo, un yacimiento de gas con una saturación inicial de agua de 30% y unasaturación residual de gas 35%, tiene un factor de recuperación de solo 50% si se producepor empuje hidráulico activo, es decir, donde la presión del yacimiento se estabiliza cerca dela presión inicial. Cuando la permeabilidad del yacimiento es uniforme, este factor derecuperación es significativo, excepto por una corrección que toma en cuenta la eficienciade la configuración de drenaje y la conificación de agua o lóbulos formados por ésta.

Cuando existen formaciones bien definidas de bajas y altas permeabilidades, el aguaavanza más rápido por entre las capas más permeables, de manera que cuando un pozo de



gas se abandona por su excesiva producción de agua, aún queda considerable cantidad degas por recuperar en las capas menos permeables. Debido a estos factores puedeconcluirse que las recuperaciones de gas por empuje hidráulico son generalmente inferioresa las de depleción volumétrica; sin embargo, esta conclusión no se aplica para el caso derecuperaciones de petróleo. Yacimientos de gas con empuje hidráulico tienen la ventaja quemantienen presiones de flujo y tasas de producción mayores que en yacimientos de gas conempuje por depleción o agotamiento. Esto se debe, naturalmente, al mantenimiento de una

presión mayor como resultado de la intrusión de agua.

En el cálculo de las reservas de gas de una unidad o una zona determinada enarrendamiento, es de mayor importancia conocer el gas recuperable por pozo a pozos dedicha zona que el gas total recuperable inicialmente de tal unidad o área, parte del cualpuede ser recuperado por pozos adyacentes. En yacimientos volumétricos, donde el gasrecuperable bajo cada sección (pozo) del yacimiento es el mismo, las recuperaciones serániguales siempre y cuando los pozos produzcan en la misma proporción. Por otra parte,cuando varía el gas existente n las diferentes unidades (pozos), como en el caso en quevaríe el espesor de la formación, y si los pozos producen en la misma proporción, la reservade gas inicial de la sección donde la formación es de mayor espesor será menor que el gasrecuperable inicial de esa sección.

En yacimientos de gas con empuje hidráulico, cuando la presión se estabiliza cerca de la

presión inicial del yacimiento, un pozo situado en la parte más baja de la estructura divide sugas inicial recuperable con los demás pozos buzamiento arriba y en línea con él. Porejemplo, si se perforan tres pozos en línea a lo largo del buzamiento en la parte superior desus respectivas unidades, asumidas iguales, y si todos producen a la misma proporción, elpozo situado en la parte inferior de la estructura recuperará aproximadamente una terceraparte del gas subyacente inicial. Si el pozo se perfora más abajo en la estructura cerca delcentro de la unidad, su recuperación será aún menor. Si la presión es estabiliza por debajode la presión inicial del yacimiento, el factor de recuperación aumentará para los pozossituados en la parte inferior de la estructura.

BALANCE DE MATERIALES EN YACIMIENTOS DE GAS

En las secciones anteriores se calculó el gas inicial en el yacimiento en base a una unidad(1 acre-pie) de volumen total de roca productora a partir de valores conocidos de porosidad

y saturación de agua innata. Para calcular el gas inicial en el yacimiento existente endeterminada sección o parte del yacimiento fue necesario conocer, además de la porosidady saturación de agua innata, el volumen total de roca de la sección. En muchos casos, sinembargo, no se conoce con suficiente exactitud uno o varios de estos factores y, por tanto,los métodos descritos anteriormente no pueden usarse. En este caso, para calcular el gasinicial en el yacimiento, se debe usar el método de balance de materiales; sin embargo, estemétodo se aplica sólo para la totalidad del yacimiento, por la migración de gas de una partedel yacimiento a otra, tanto en yacimientos volumétricos como en aquellos de empujehidráulico.

Antes de proceder con el estudio del balance de materiales, es necesario saber lascondiciones bajo las cuales se aplica. Las suposiciones hechas son:

Volumen poroso homogéneo. El espacio poroso se encuentra inicialmente ocupado

por gas y agua connata.

Distribución uniforme de la presión. El gas a P promedio del yacimiento.

La composición del gas permanece constante.

Se considera Rsw = 0, Bw = 1.

Yacimiento Isotérmico, T = cte.



No hay dirección para el flujo de fluidos.

La expansión del agua connata o de la roca del yacimiento se asume despreciable.

La conservación de la materia aplicada a yacimientos de gas da el siguiente balance demateriales:

También podemos hacer el balance con un compuesto definido, por ejemplo metano.Cuando la composición de la producción es constante, los pies cúbicos normalesproducidos y remanentes en el yacimiento son directamente proporcionales a sus masas y,por tanto, podemos efectuar el siguiente balance de materiales en términos de pies cúbicosnormales:

Por último, podemos hacer un balance de materiales en términos de moles de gas, así:

(13)

Los subíndices

significan producido, inicial y final, respectivamente. El término final denota una etapaposterior de producción y no abandono necesariamente. Si

es el volumen poroso inicial disponible para gas en pies cúbicos, y si a una presión final

entran

pies cúbicos de agua al yacimiento y se producen

pies cúbicos de agua del mismo, entonces el volumen final

después de producirpies cúbicos normales de gas es:

(14)

es el factor volumétrico del agua en unidades de barriles del yacimiento por barril en la

superficie a condiciones normales,

yson los volúmenes porosos disponibles para gas, es decir, no incluyen agua innata. Lostérminos de la ecuación 13 pueden remplazarse por sus equivalentes empleando la ley delos gases:



(15)

Esta expresión (ecuación 15) corresponde a la ecuación generalizada de balance de

materiales para yacimientos de gas, dondees el volumen de gas producido en pies cúbicos normales a presión y temperatura

normales,.

Yacimientos Volumétricos (sin intrusión de agua)

Los yacimientos volumétricos carecen de intrusión de agua y su producción de agua esgeneralmente insignificante; en esta forma, la ecuación (15) se reduce a:

(16)

Para valores establecidos de

y

y ya que

yen yacimientos volumétricos son fijos, la ecuación (16) puede expresarse en la siguienteforma:

(17)

donde:

y

La ecuación (17) indica que para un yacimiento volumétrico de gas la relación entre la

producción acumulativa de gas

en pies cúbicos normales y la razónes una línea recta de pendiente negativa m. La figura 5 muestra un gráfico de producción

acumulativa de gas en pies cúbicos normales como función de



. Dentro de los límites de tolerancia de los valores de la presión promedia del yacimiento y

producción acumulativa, la curva

como función dees lineal y puede extrapolarse a presión cero para encontrar el gas inicial en el yacimiento, o

al valor de abandono de

para hallar la reserva inicial.

La figura 5 también presenta un gráfico de producción acumulativa de gascomo función de presión. Como lo indica la ecuación (17), éste no es lineal, y lasexplotaciones tomadas de este gráfico son erróneas. Ya que el valor mínimo del factor de

desviación del gas se presenta cerca de 2500 lpca, las extrapolaciones del gráfico de

como función de

darán resultados bajos desi se hacen por encima de 2500 lpca, y altos si se hacen por debajo de 2500 lpca. Laecuación (16) puede usarse gráficamente como lo indica la figura 3 para determinar el gasinicial en el yacimiento o las reservas a cualquier presión de abandono.

Yacimientos de Gas con Intrusión de Agua (no volumétricos)

La ecuación (15) puede expresarse en función de los factores volumétricos del gas,

y

. Resolviendo para, se obtiene:

Pero

Luego

Sustituyendo

por su equivalenteconvierte la ecuación anterior en



Dividiendo los términos pory desarrollando se obtiene:

(18)

Si los factores volumétricos del gas de expresan en pies cúbicos del yacimientos por piecúbico normal en lugar de pie cúbicos normales por pie cúbicos de yacimientos, estosfactores se convertirían en los recíprocos de los anteriores y la ecuación anterior se reducea una forma mas simple.

(19)

Deben tenerse presente que el factor volumétrico del gas puede expresarse en cuatrossistemas de unidades. Por consiguiente deben observarse cuidadosamente las ecuacionesque lo contengan y se debe estar seguro de usar las unidades apropiadas al caso. En la

ecuación (19) debe expresarse

ya las mismas presiones y temperatura base que los factores volumétricos del gas.

es el volumen del gas producido a la presión

;

es la variación en volumen del gas inicial cuando se dilata de

a

; y

yson los volúmenes de intrusión y de producción de agua, respectivamente. La ecuación (19)puede escribirse:

En Yacimientos volumétricos la cantidad de gas producido es igual al volumen deexpansión. En este caso, la ecuación (19) se convierte en:

(20)

Si se conoce la instrucción de agua en yacimientos de gas con empuje hidráulico, puedeusarse la ecuación (15) o su equivalente la ecuación (19), para calcular el gas inicial en el

yacimiento, o también para calcular la intrusión deagua si se conoce el gas inicial en el yacimiento con buena aproximación a partir de núcleosy registros eléctricos.

Generalmente, cuando se trata de evaluar cuantitativamente el comportamiento de unyacimiento de gas, se toman mediciones precisas y frecuentes de la presión y de la



producción. La recolección de esta información facilita la preparación de un gráfico de losvalores P / Z versus Gp. Si se obtiene una línea recta, se puede concluir, que el yacimientoes volumétrico. Inclusive, se puede proceder a la extrapolación de la recta obtenida paradeterminar la totalidad del gas inicial en sitio en el yacimiento (Gi).

Si la línea obtenida no es recta y muestra una pendiente decreciente, esto indica que elyacimiento no es volumétrico sino que, además de la energía que posee como resultado de

su compresibilidad, tiene una entrada de energía adicional al volumen de control, y laprocedencia de esta energía es atribuible al empuje de un acuífero (figura 5).

El flujo de agua (o de otro fluido, como es el caso de comunicación mecánica con unyacimiento de petróleo a mayor presión), hace que las presiones medidas sean mayores delas esperadas si el yacimiento fuese volumétrico. En estos casos, la Ecuación Generalizadade Balance de Materiales para yacimientos de gas se utilizan para cuantificar We vs. P,luego de haber estimado Vi por métodos volumétricos (mapas, perfiles petrofísicos depozos, análisis de laboratorio de las rocas y de los fluidos).

El agua producida debería ser aforada para disponer de cifras cronológicamente confiables;sin embargo, esto no es común hacerlo u se recurre a la estimación del agua producidautilizando las pruebas mensuales de control. De igual manera, se procederá al cálculo de laproducción de gas natural durante el período de aplicación de la prueba.

Producción de Líquidos de Yacimientos De Gas

Se definen como yacimientos de gas natural aquellos que a lo largo de toda su historia semantienen en el yacimiento en estado de vapor (Py, Ty). Sin embargo, este tipo deyacimiento puede producir cierto volumen de líquido por condensación, lo cual ocurre en lastuberías de producción y en las instalaciones de superficie. Esta condensación ocurre porenfriamiento y fuera del yacimiento.

La ecuación de balance de materiales continúa siendo aplicable en estos casos. Sinembargo, hay que tener la precaución de convertir los líquidos producidos a su respectivovolumen gaseoso y agregar éste a lo volúmenes registrados de gas producido. Esteprocedimiento es indispensable porque los hidrocarburos producidos como líquidos tambiéneran gaseosos a condiciones del yacimiento y procedieron de éste, ocasionando lacorrespondiente disminución en el volumen o volúmenes de gas producido, medido omedidos como gas seco.

Tamaño del Yacimiento de Gas

La ecuación de balance de materiales puede ser usada en conjunto con la ecuaciónvolumétrica para determinar el número aproximado de acres ocupados por el yacimiento.Esta técnica es particularmente ventajosa cuando un pozo ha sido perforado en unyacimiento nuevo y se desea conocer el tamaño del yacimiento para poder determinardonde se pueden perforar nuevos pozos. Esta técnica tiene la misma limitación quecualquier otra aplicación de la ecuación de balance de materiales, es decir, que la precisiónaumenta a medida que se tenga mayor data de producción disponible. Las ecuacionesusadas para determinar el tamaño del yacimiento son:

(21)

y



(22)

donde:

A: Extensión areal del yacimiento, acres.

h: Espesor del yacimiento,pies.

: Porosidad del yacimiento, fracción.

Swi: Saturación de agua connata, fracción.

7758: Factor de conversión, barriles por acre-pie.

Después que un pozo ha sido perforado, se asume que se dispone de valores razonablesde porosidad, saturación de agua connota y espesor del yacimiento. Las ecuaciones (21) y

(22) pueden ser combinadas para determinar el valor de A:

Intrusión de Agua

Mucho de los cálculos presentados asumen que no ocurre intrusión de agua. Se conoce queel empuje hidráulico activo existe para yacimientos de gas así como para yacimientos depetróleo; de hecho, hay yacimientos donde las reservas de gas se han depletado sinninguna caída apreciable en la presión del yacimiento, debido a la existencia de un acuíferomuy activo.

Muchos métodos están disponibles para estimar la tasa de intrusión de agua al yacimiento.Las más comunes de estas son:

o Determinación del contacto gas-agua en pozos perforados después que se hayan producidograndes cantidades de gas.

o Usando los datos de producción individuales de cada pozo.

o Usando la ecuación de balance de materiales.

La ecuación de balance de materiales puede ser usada en algunos casos con un gradorazonable de precisión para determinar la intrusión de agua. Una técnica similar ha sidopropuesta para el uso con la ecuación de balance de materiales en yacimientos de petróleo.Haciendo referencia nuevamente a la ecuación (21), es obvio que G debe ser una



constante, y, sin importar el volumen de gas que se haya producido, el valor de G en laecuación (21) debe ser el mismo, si se han usado los datos correctos. Además, una gráficade G vs Vg debe ser una línea horizontal, como se observa en la figura 6.

Sin embargo, si la ecuación (21) es usada para calcular G en un yacimiento donde hayintrusión de agua, el valor calculado de G continuará incrementándose a medida deaumenta Vg. Esto es porque una ecuación de balance de materiales incorrecta está siendo

usada, y en lugar de calcular G, lo que se está obteniendo es G + f(W), donde f(W) es unafunción de la intrusión de agua. Esto puede ser ilustrado usando la ecuación de balance demateriales para un yacimiento de gas con intrusión de agua:

(23)

Reordenando se obtiene:

(24)

Si actualmente hay intrusión de agua en el yacimiento, en vez de graficar G en la ordenada,la gráfica propiamente debe ser:

que se obtiene al reordenar la ecuación (24):

donde:



(25)

Una gráfica de G + C vs Vg se muestra en la figura 7. Ordenada continuará aumentandodebido a que We, en el término C, aumenta con el tiempo. Sin embargo, al tiempo cuando laproducción de gas acumulada es cero, no habrá intrusión de agua y el término C tambiénserá cero. Si muchos puntos de G + C vs Vg pueden ser extrapolados hasta el punto dondeVg es cero, se puede determinar un valor real de G. Esta técnica a menudo puede serusada en yacimientos con empuje hidráulico.

Este método no sólo es bueno para determinar el gas original en sitio, sino que tambiénsirve para predecir la cantidad de agua que habrá invadido el yacimiento en un futuro.

La intrusión de agua puede ser calculada partiendo de la ecuación (25) de donde seobtiene:

RESERVAS

Son los volúmenes de hidrocarburos que, de acuerdo a la información geológica y deingeniería disponible, presenta alta probabilidad (90%) de ser recuperados bajo condicioneseconómicas y de abandono de los pre-establecidas.

Aquí se presenta el cálculo de las reservas por los métodos volumétricos y declinación depresión (balance de materiales).



Reservas de Gas = GOES*FR

Donde FR es el factor de recobro que representa la fracción del GOES que puede extraerse(o que se ha extraído) de un yacimiento.

Para yacimientos recién descubiertos, se usa un FR análogo de yacimientos similares a losdescubiertos. Se recomienda:

Yacimientos volumétricos (cerrados): FR = 0,8"0,9

Yacimientos con empuje moderado de agua: FR = 0,7"0,8

Yacimientos con empuje activo de agua: FR = 0,5"0,6

Estos valores son debido a que el gas atrapado por el agua le resta efectividad al empujehidráulico.




Para yacimientos de gas seco se tiene:

Donde:

Pi: Presión inicial del yacimiento, lpca

P: Presión del yacimiento luego de producir un volumen de gas Gp dado, lpca

Zgi: Factor de compresibilidad del gas @ Pi y Tf, adimensional

Zg: Factor de compresibilidad del gas @ P y Tf, adimensional

G: GOES, PCN

Gp: Gas producido acumulado a una presión P, PCN

Procedimiento:

o Determinar los factores de compresibilidad del gas a las diferentes presiones disponibles.

o Graficar P/Zg vs Gp.

o Interpolar una línea recta a través de los puntos.

o Extrapolar una línea recta hasta P/Zg = 0. El punto de corte sobre el eje horizontal

representa el gas original en sitio (GOES) como se ilustra en la figura 8.

o Calcular las reservas (Gpab) a una presión de abandono dada (Pab) entrando con el valorde Pab/Zgab y leyendo sobre el eje horizontal el valor de Gpab.



Reservas de Gas = GOES*FRg

Reservas de Líquido = COES*FRL

Debido a que la composición del gas húmedo no cambia durante el agotamiento de presión,la RGL permanece constante y se cumple:

FRg = FRL = FR

Donde FR tiene los mismos valores del caso de yacimientos de gas seco.




Para yacimientos de gas húmedo se tiene:

Donde:

G = GHOES: Gas húmedo original en sitio, PCN

Gpt: Producción total acumulada de fluido (gas del separador, hidrocarburos líquidos yagua) equivalente en gas, PCN

, PCN

donde el primer término de la ecuación se refiere al gas del separador, el segundo es el

petróleo equivalente en gas y el último, se refiere al agua equivalente en gas, siendo:

NL: Producción acumulada de hidrocarburos líquidos, BN

Wp: Agua producida acumulada, BN

W: Gravedad específica del agua producida (agua = 1)

Mw: Peso molecular del agua, lb/lbm (Mw = 18)

Procedimiento:

o Determinar Zgh y Gpt a las diferentes presiones disponibles

o Graficar P/Zgh vs Gpt.


o Extrapolar una línea recta hasta P/Zgh = 0. El punto de corte sobre el eje horizontalrepresenta el gas húmedo original en sitio (GHOES) como se ilustra en la figura 9.

o Calcular Pab/Zghab fijando la presión de abandono para el yacimiento (Pab). Entrar coneste valor y leer sobre el eje horizontal el valor de Gptab.

o Determinar las reservas de gas y líquido a partir de Gptab.

Res. Líquido =

Res. Gas = Gpab = RGL*NLab



RGL y RAL, relación gas-líquido (PCN/BN) y agua-líquido (BN/BN), permanecen constantesdurante la explotación del yacimiento.

El agua que produce un yacimiento volumétrico de gas se considera que proviene de lacondensación del vapor de agua que satura el gas en el yacimiento.


En estos yacimientos al caer la presión por debajo de la presión de rocío ocurrecondensación retrógrada, este condensado queda retenido en el medio poroso y por lo tantoel gas condensado producido se empobrece en componentes intermedios y pesados yaumenta la relación gas-condensado (RGC).


Reservas de Gas = GOES*FRg

Reservas de Condensado = COES*FRc

Para una presión de abandono de 500 lpca se tiene a partir de las correlaciones de Eaton yJacoby:

Donde:

RGCi: Relación gas condensado inicial, PCN/BN

Pi: Presión inicial, lpca

Tf: Temperatura del yacimiento, °F

°API: Gravedad API del condensado del tanque


Para un yacimiento de gas condensado con condensación retrógrada en el yacimiento y sinintrusión de agua se tiene:

donde:

G = GCOES: Gas condensado original en sitio, PCN



, PCN

Z2f: Factor de compresibilidad bifásico, adimensional

Este factor tiene en cuenta la compresibilidad de ambas fases considerando que la mezclase comporta como un gas. La prueba PVT de gas condensado arroja estos valores. Si no setiene una prueba PVT consistente, el valor de Z2f se puede estimar de la correlación deRayes, Piper y McCain:

Válido para 0,7 < Psr < 20,0 y 0,1 < Psr < 2,1

Procedimiento:

o Determinar Z2f y Gpt a las diferentes presiones disponibles.

o Graficar P/Z2f vs Gpt.


o Extrapolar una línea recta hasta P/Z2f = 0. El punto de corte sobre el eje horizontalrepresenta el gas condensado original en sitio (GCOES) como se ilustra en la figura 10.

o Fijar la presión de abandono (Pab) para el yacimiento y calcular Pab/Z2fab. Entrar con estevalor y leer sobre el eje horizontal el valor de Gptab.

o Determinar las reservas de gas y condensado a partir del Gptab:

Res. de Condensado =

Res. de Gas =



y

se obtienen extrapolando las curvas de

vs Gpt yvs Gpt. (figuras 11 y 12). Se entra con Gptab obtenido de la figura 7 y se leen los valores

yal abandono.

FLUJO DE GAS REAL: PRUEBA PARA POZOS DE GAS

La ecuación diferencial básica para flujo de fluido radial puede ser aproximadamentelinealizada para flujo de gas real. Esto se logra usando la función de pseudo presión del gasreal:

y consecuentemente, todas las ecuaciones están expresadas en términos de la función m(p)

en lugar de presiones reales. La solución de la constante de velocidad terminal de laecuación radial de difusividad es entonces presentada en forma adimensional, equivalente alas funciones Pd para flujo líquido, y la solución es aplicada a los análisis de pruebas parapozos de gas.

LINEALIZACIÓN Y SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL PARA EL FLUJORADIAL DE UN GAS REAL

Asumiendo conservación de la masa, ley de Darcy y aplicando la definición decompresibilidad de un fluido, la ecuación básica para el flujo radial de fluido monofásico enun medio poroso fue derivada como:

(26)

Esta ecuación fue linealizada para flujo líquido eliminando términos, asumiendo que:

era independiente de la presión.



era pequeña y por lo tanto

era despreciable

c era pequeña y constante así que cp <<1

lo cual dio como resultado la siguiente ecuación:

Debido a que esta ecuación es lineal para flujo líquido, métodos analíticos simples puedenser aplicados para describir el flujo estabilizado y la solución de la constante de tasaterminal. Las asunciones hechas en la linealización de la ecuación son inapropiadas cuando

se aplican al flujo de un gas real. En primer lugar, la viscosidad del gas es altamentedependiente de la presión. En segundo lugar, la compresibilidad isotérmica de un gas reales

la cual de nuevo es altamente dependiente de la presión y automáticamente viola lacondición de que cp <<1.

Estos problemas, si bien severos, son superables. Sin embargo, estos no son hastamediados de los sesentas que la solución analítica fidedigna de la ecuación (26) fue

desarrollada. Dos métodos de solución distintos fueron publicados casi simultáneamente en1996; estos son:

La formulación p2 de Russell y Goodrich

La formulación de la pseudo presión de gas real de Al-Hussainny, Ramey yCrawford.

Teniendo entonces establecida la analogía entre la ecuación de flujo liquido y gas real, lasolución de la constante de velocidad terminal es establecida por deducción.

Debido a la gran disparidad entre la medida de la tasa de gas en la superficie (Q) y en losyacimientos (q) se tiene que hacer convencional para expresar la ecuación de flujo de gasusando la tasa en superficie, a condiciones estándar, con todos los parámetros expresadosen unidades de campo. Se usaran las unidades siguientes:

Q = Mpcnd (a 60F y 14,7 lpca)

t = horas

k = mD

µ = cps



Z = adimensional

P = lpca

T = R (460 + F)

TÉCNICA DE RUSSELL Y GOODRICH

Los autores resolvieron el problema haciendo la suposición inicial de que era posiblelinealizar la ecuación para flujo de gas real, así como para flujo líquido. Por supuesto, estaproposición debe producir resultados incorrectos. Sin embargo, Russell y Goodrich tambiéndiseñaron un modelo numérico para un pozo simple drenando un elemento de volumenradial, el cual por si mismo fue subdividido dentro de una red finita de bloques como semuestra en la figura 13.

Las ecuaciones de flujo de bloque a bloque fueron resueltas numéricamente, usando unaaproximación de diferencia finita, dando suficiente tolerancia para la variación de µ y Z comofunciones de presión. Esto es equivalente a resolver una ecuación diferencial de 2do gradono lineal. Los resultados pueden presentar un error insignificante debido al uso de cálculosde diferencia finita, pero fueron minimizados haciendo la red de bloques más pequeña en la

vecindad del pozo, donde los gradientes de presión son mayores, suministrando de estamanera una gran solución en esta región. Con éste modelo se espera que algún factor decorrección pueda ser encontrado, el cual puede ser usado para igualar los resultadosanalíticos aproximados, obtenidos haciendo las mismas suposiciones para líquidosmonofásicos, con los resultados más exactos de la simulación numérica.

Como un ejemplo de la proposición tomada por Russell y Goodrich, una consideración serádada para adaptarla a la ecuación de flujo semi-continuo para el flujo de petróleo a unaforma equivalente la cual será apropiada para el flujo de gas. La ecuación de interés,expresada en unidades Darcy es:

la cual, cuando es expresada en unidades de campo, se convierte en:

(27)

Russell y Goodrich, comparando la ecuación con la simulación numérica, encontraron quepara los mismos yacimientos y condiciones de flujo las dos están en concordancia sólo si la

a la cual el factor de compresión del gas fue evaluado, es igual al promedio actual, promedioentre la presión del yacimiento y la presión de fondo fluyente en el hoyo, es decir:

Además, µ y Z debe también ser evaluado en esta misma presión así que:



y sustituyendo estos valores de

, y Z en la ecuación (27) nos da:

(28)

La ecuación (28) es la formulación conocida p2 de la ecuación de flujo de pozos, bajocondiciones de estado semi-continuo, el cual fue probado por Russell y Goodrich yencontraron que puede ser aplicado sobre un amplio rango de condiciones de yacimiento ytasas de flujo.

Similarmente, la solución de la línea fuente transitoria para las condiciones límites e inicial

es:

(29)

la cual es equivalente a la ecuación de un gas real en unidades de campo. Esta ecuaciónfue también fundamentada para comparar favorablemente con los resultados de lasimulación numérica, suministrando el producto de viscosidad-compresibilidad que fueevaluado como (µc)i, a la presión inicial pi.

Una desventaja práctica obvia en el uso de la formulación de p2 puede ser apreciada

considerando un problema que ocurre frecuentemente en cálculos de flujos de gas, para sermás precisos, el cálculo de pwf siy Q son conocidos usando, en este caso, la ecuación de flujo semi-continuo. Si se asume

queha sido determinada en el volumen de drenaje de los pozos para las consideraciones enbalance de materiales entonces, para una tasa estabilizada, será necesaria para solucionarla ecuación de flujo por iteración determinar pwf.

TÉCNICA DE AL-HUSSAINNY, RAMEY Y CRAWFORD.

En su aproximación los autores intentaron linealizar la ecuación de flujo básico usando lasiguiente versión de la transformación de la integral de Kirchhoff:

a la cual le fue dado el nombre de “pseudo presión del gas real”

Los límites de integración están entre una presión base pb y la presión de interés p. El valorde la presión base es arbitrario ya que usando la transformación solo hay diferencias en laspseudo presiones consideradas, es decir:



Como se puede observar, esto es posible, y en efecto ventajoso para expresar todas lasecuaciones de flujo en términos de éstas pseudos presiones en vez de la formulación p2 deRussell y Goodrich. Sin embargo, teóricamente esto es más difícil y generalmente losingenieros se sienten más seguros procediendo con p2 en vez de una transformaciónintegral. Por lo tanto, esto es, en esta etapa, para examinar la facilidad con la cual esasfunciones pueden ser generadas y usadas.

Todos los parámetros en la integral de la ecuación son por si mismos funciones de presión ypuede ser obtenida directamente de análisis PVT del gas a temperatura del yacimiento,conociendo sólo la gravedad del gas, de correlaciones estándar de µ y Z, de nuevo atemperatura del yacimiento.

Al intentar linealizar la ecuación básica de flujo radial, ecuación (26), (usando por elmomento unidades Darcy), Al-Hussainy, Ramey y Crawford reemplazaron la variabledependiente p por la pseudo presión del gas real de la siguiente manera:

como

y

entonces(30)

y similarmente(31)

Estas relaciones son evidentes en la figura 14, y sustituyendoen la ecuación (26), usando las ecuaciones (30) y (31) se obtiene:

(32)

Finalmente, usando la ecuación de estado para un gas real:

y sustituyendo esta expresión en la ecuación (32), después de algunas cancelaciones detérminos, se obtiene la expresión simplificada:



(33)

La ecuación (33) tiene precisamente la misma forma que la ecuación de difusividad, exceptoque la variable dependiente ha sido reemplazada por m(p).

Es de hacer notar que en la extensión de esta etapa no será necesario hacer restriccionesen suposiciones sobre la viscosidad siendo independiente de la presión o que los gradientesde presión son pequeños y por lo tanto los términos al cuadrado de gradiente de presiónson despreciables, como fue implícito en la aproximación de Russell y Goodrich.

Por lo tanto, el problema tiene ya parcialmente solución pero debe notarse que el términoc/k en la ecuación

(33) no es una constante, como en el caso de flujo de líquido, entonces, para un gas realtanto como c son altamente dependientes de lapresión. La ecuación (33) es por lo tanto, una forma no lineal de la ecuación de difusividad.

Continuando con el argumento, con el objetivo de derivar una ecuación de flujo bajo

condiciones de estado semi-continuo, entonces aplicando balance de materiales para unpozo drenando una parte limite del yacimiento a una tasa constante:

y para el drenaje de un volumen radial:

También usando la ecuación (31):

(34)

y sustituyendo la ecuación (34) en la (33) da:

o

(35)

Además usando la ecuación de estado de un gas real la ecuación (35) puede ser expresadacomo:



(36)

Para la depletación isotérmica de un yacimiento, la parte del lado derecha de la ecuación esuna constante y la ecuación diferencial ha sido linealizada. Una solución puede ahora serobtenida usando precisamente la misma técnica aplicada para flujo líquido. Además, lasunidades de campo empleadas cuando los resultados de la ecuación de flujo semi-continuopuede ser expresada como:

(37)

Se nota que esta ecuación tiene una forma similar a la formulación p2 de la ecuación (29).Excepto que el lado derecho ya no contiene el término µZ que depende de la presión, elcual está ahora implícito en las pseudos presiones. Por esta razón, la dificultad práctica quese tenía para iterar cuando se resolvía la ecuación de flujo para Pwf es eliminada.

Igualmente la solución de la línea fuente transitoria, cuando es expresada en pseudospresiones y unidades de campo se convierte en:

(38)

COMPARACIÓN DE LAS TÉCNICAS DEL CUADRADO DE LAS PRESIONES CON LADE PSEUDO PRESIÓN

Mucho se escrito acerca de las condiciones bajo las cuales las técnicas de p2 y m(p) danresultados similares. La comparación de los dos métodos puede ser resumida comparandodirectamente la ecuación (28) y la ecuación (37), es decir:

cuando

es equivalente a

ó

es equivalente a(39)

donde ambos, y Z, aparecen en el lado izquierdo

siendo evaluados a



/2. Como se muestra en la figura 15, la equivalencia expresada en la ecuación (39) sólo seestablece si p/ Z es una expresión lineal de la presión.

En este caso el área bajo la curva entrey pwf es la integral en la ecuación (39), la cual es igual a:

Sin embargo, en general p/ Z no es lineal y tiene unaforma típica mostrada en la figura 16.

Se puede observar que p/ Z vs p sólo es lineal tanto aaltas como a bajas presiones, esto último corresponde al estado de gas ideal. Entre estoshay una sección de curva definida en la gráfica, donde las dos técnicas están sujetas adistintos resultados. El diagrama también muestra que incluso en la parte no lineal de la

gráfica, donde se obtiene la caída de presión,muy pequeña, los dos métodos siempre dan aproximadamente la misma respuesta. Es sólocuando la caída de presión es muy grande (ejemplo, para yacimientos de baja khproduciendo a altas tasas) que los resultados usando los dos métodos seránsignificativamente diferentes. Bajo estas circunstancias las suposiciones implícitas en laaproximación de Russell y Goodrich, indican que para pequeños gradientes de presión, estono es válido.

Generalmente todas las ecuaciones para el flujo de un gas real son expresadas en términosde pseudo presión. Las razones para adoptar esto son las siguientes:

Es teóricamente el mejor método y al usarlo no es el más interesado en los rangosde presión en el cual es aplicable, como en el caso cuando se utiliza el método dep2.

Con un poco de práctica, es técnicamente el método más sencillo de usar una vezque se obtenga la relación básica de m(p) como una función de p.

Se evita la necesidad de iterar al resolver la ecuación de flujo para pwf.

La técnica es ampliamente usada en la literatura actual y se espera que loslectores se familiaricen rápidamente con su aplicación.

FLUJO NO"DARCY

Para el flujo horizontal de fluidos a través de un medio poroso a bajas o moderadas tasas, lacaída de presión en la dirección del flujo es proporcional a la velocidad del fluido. Laexpresión matemática de esta relación es la ley de Darcy, la cual para flujo radial es:

donde u es la velocidad del fluido:



A tasas de flujo más altas, además del efecto de la viscosidad representado en la ecuaciónde Darcy, hay una fuerza inercial actuando debido a la aceleración convectiva de laspartículas del fluido en su paso a través del medio poroso. Bajo estas circunstancias laecuación de flujo apropiada es la de Forchheimer, la cual es la siguiente:

(40)

En esta ecuación el primer término de la derecha es el componente Darcy o componente de

viscosidad mientras que el segundo es el componente No"Darcy. En este último términoes el coeficiente de resistencia inercial, el cual viene expresado en pie-1.

El componente No"Darcy en la ecuación (40) es despreciable a bajas velocidades de flujo y

es generalmente omitido en las ecuaciones de flujo de líquidos. Para una caída presióndada, sin embargo la velocidad del gas es al menos un orden de magnitud más grande quepara el petróleo, debido a la baja viscosidad del gas, y el componente No"Darcy esentonces incluido siempre en las ecuaciones describiendo el flujo de un gas real a través deun medio poroso.

Debido a esto, es necesario usar la ecuación de Forchheimer en lugar de la de Darcy aldeducir la ecuación diferencial radial básica para el flujo de gas. Afortunadamente, tambiénpara gas, el componente no darcy en la ecuación 8.19 es significativo sólo en la regiónrestringida de altas presiones, y la velocidad de flujo sea cercana a la velocidad en lavecindad del pozo.

Así, el flujo no Darcy es incluido convenientemente en las ecuaciones de flujo como unfactor de daño adicional, es decir, una perturbación independiente del tiempo afectando la

solución de la ecuación diferencial básica de la misma manera que en el caso del daño deVan Everdingen. La ecuación de Forchheimer fue derivada originalmente para flujo de fluidoen tuberías donde a altas velocidades hay una transición de flujo laminar a turbulento. Enflujos de fluidos en medios porosos, sin embargo, para el más practico de los casos eningeniería de yacimiento, el flujo macroscópico es siempre laminar de acuerdo a ladefinición de dinámica de fluido clásica. Lo que se refiere a componente no Darcy nocorresponde con las ideas clásicas de flujo turbulento, sólo en los primeros estados. Esto sedebe a la aceleración y desaceleración de las partículas de fluido en su paso a través delmedio poroso.

Sin embargo, la ecuación de Forchheimer puede ser usada para describir la caída depresión adicional causada por éste fenómeno integrando el segundo término del ladoderecho de la ecuación (40) como sigue:

o expresada como una caída en la pseudo presión del gas real usando la ecuación (30):



(41)

como

; donde laes la gravedad del gas (aire =1)

La ecuación (41) puede ser expresada así:

(42)

y como

entonces para depletación isotérmica del yacimiento, se convierte en:

(43)

Como el flujo No"Darcy es usualmente limitado a una región localizada alrededor del pozo,donde la velocidad del fluido es la más alta, el término de la viscosidad en la integral de laecuación (43) es usualmente evaluada a la presión de fondo fluyente Pwf en el pozo, y porlo tanto no es función de la posición. Integrando la ecuación (43) nos queda:

(44)

Si la ecuación (44) es expresada en unidades de campo (Q"MPCND,

"pie-1) y asumiendo que, entonces:

(45)



donde: F es el coeficiente de flujo No"Darcy (Lpca2 /cp/(Mpcn/d)2)

Como el flujo No"Darcy sólo es significativo cerca de la pared del pozo, dos suposicionesson hechas comúnmente, las cuales son:

o El valor del espesor h es tomado convencionalmente como hp, el intervalo perforado en elpozo.

o La caída de pseudo presiónpuede ser considerada como una perturbación, la cual se reajusta instantáneamentedespués de un cambio en la tasa de producción.

Debido a la última suposición el término FQ2 puede ser incluido en la ecuación (37) y (38) ymuchas veces de la misma manera el factor de daño, en este caso es interpretado como undaño que depende de la tasa. Entonces la ecuación (37) por consiguiente incluyendo elcomponente de flujo No"Darcy, obtenemos:

donde en la última expresión, la cual es comúnmente usada en la literatura, DQ esinterpretado como un factor de daño dependiente de la tasa y:

(46)

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE NO"DARCY (F)

Hay dos métodos disponibles para la determinación del coeficiente de flujo No"Darcy, loscuales son:

o Del análisis de una prueba de pozos

o Experimentalmente, midiendo el valor del coeficiente de resistencia inercialy usándolo en la ecuación (45) para calcular F.

De los dos, el método de las pruebas de pozos arroja el resultado más confiable, al igualque en las pruebas de pozos de petróleo en el cual, de la pendiente de la gráfica derestauración de presión se puede obtener un valor más significativo del producto khmidiendo los valores de permeabilidad de una selección de muestras de núcleo y tomandoun promedio. Además, en las pruebas de pozo F puede ser medido en presencia decualquier saturación de líquido en la vecindad del pozo.

Para determinar experimentalmente, el procedimientoes medir primero la porosidad absoluta y luego aplicar una serie de presiones diferenciales,las cuales se van incrementando a cada muestra. Esto se logra haciendo fluir aire a través



del núcleo a una tasa cada vez mayor. Conociendo la tasa de flujo y la presión diferencial alo largo del núcleo, el coeficiente de resistencia inercial puede ser calculado directamenteusando una versión lineal de la ecuación de Forchheimer (40). Los resultados sonusualmente presentados en una gráfica log-log, en la cual

es graficada como función de la permeabilidadabsoluta, como se muestra en la figura 17.

Usualmente se obtiene una ecuación de la forma:

(47)

en la cual el exponente a es una constante. Para los resultados experimentales mostradosen la figura 17 la relación específica es:

donde k esta en mD y en pie-1. Si el rango de variaciónde porosidad no es muy grande, la variación de con

puede ser despreciado en comparación con la variaciónde con la permeabilidad absoluta.

El valor experimental de determinado es aplicable a unflujo de gas a una saturación de 100%. En presencia de alguna saturación de líquido, esdecir, agua connota y líquido saturado inmovible, Gewers, Nichol y Wong han determinadoexperimentalmente que el término de permeabilidad usado en la ecuación (47) puede serreemplazado por la permeabilidad efectiva del gas a una saturación particular de líquido, SL,entonces:

(48)

Es de hacer notar que el trabajo experimental de Gewers, Nichol y Wong midiendodirectamente en presencia de saturación de líquido, fuellevado a cabo en muestras de rocas carbonatadas para las cuales el valor de

en el núcleo seco son de al menos un orden demagnitud mayor que en las muestras típicas de arenas. Sin embargo, los experimentos nohan sido repetidos en arenas pero al usar la ecuación (48) se asume que se aplica el mismoprincipio físico. Aunque las cartas de correlaciones que dan

en función de la permeabilidad existen en la literatura,se debe saber que no siempre es aplicable. La irregularidad en los poros puede modificar de

gran manera la relación vs k haciéndola tendiendo, enmuchos casos, a derivar experimentalmente una relación de la forma dada en la ecuación(47).

TEORÍA GENERAL DE LAS PRUEBAS EN POZOS DE GAS

Las pruebas en pozos de gas pueden ser interpretadas usando la siguiente ecuación:



(49)

en la cual

(50)

Por conveniencia, la ecuación (49) frecuentemente se expresa de la forma:

(51)

en la cual F es el coeficiente de flujo no-Darcy, ecuación (46).

Estas ecuaciones son análogas a las aplicadas en el análisis de pruebas de pozos depetróleo. La ecuación (49) resulta de la aplicación del principio de superposición en eltiempo.

La principal diferencia entre las pruebas en pozos de petróleo y pozos de gas está en elhecho de que en el factor de daño total en pozos de gas tiene dos componentes, uno de los

cuales es dependiente de la tasa Q. Debido a esto, un pozo de gas de ser evaluado con unmínimo de dos tasas de flujo por separado para poder diferenciar entre estos dos daños.Entonces, a una tasa Q1, el daño total:

puede ser obtenido del análisis de una prueba, mientras que a una tasa Q2:

puede ser calculado de manera similar. Las dos ecuaciones para S'1 y S'2 pueden seentonces resueltas simultáneamente para obtener S y D (o F).

En conclusión, se puede decir que el uso de las ecuaciones (49) y (50) para analizarpruebas de pozos de gas nunca es tan satisfactorio como cuando se combinan en laspruebas de pozos de petróleo. Sin embargo, las ecuaciones sí proveen lo que en laliteratura se ha descrito como una “aproximación razonable para ingeniería”.

PRUEBAS DE DE RESTAURACIÓN DE PRESIÓN EN POZOS DE GAS

Al igual que en el caso de los pozos de petróleo, las pruebas de presión buildup en pozosde gas, sólo si se analiza correctamente usando la gráfica de Horner, puede proveer los



valores más aproximados de la permeabilidad y el factor de daño. La única diferencia esque una buildup en pozos de gas debe estar acompañada por dos periodos de flujoseparados, uno antes y otro después de la prueba, tal como se muestra en la figura 18:

La ecuación buildup teórica para caudales y tiempos mostrados en la figura 18 es sólo uncaso de la ecuación general de pruebas de presión:

(51)

Esta forma es idéntica a la ecuación teórica para pruebas en pozos de petróleo. Deduciendola ecuación (51), por efecto de superposición con tasas variables, Q1 y (0 " Q1), tanto latasa mecánica como la que depende del factor de daño desaparecen, hecho este que hasido investigado por Ramey y Wattenbarger.

Análogamente, para valores pequeños de t la ecuación(51) puede ser expresada como una relación lineal entre m(pws) y log(t1 +

t)/ t. La ecuación de

esta línea recta para cualquier valor de t es:

(52)

en la cual m(pws(LIN)) es la hipotética pseudo presión de la tendencia lineal extrapolada, ymD(tD1) y ½ln 4tD1/ , ambas adimensionales, tiempoefectivo de flujo, son constantes. Para valores altos de tla pseudo presión real m(pws) se desviará de la forma m(pws(LIN)). En consecuencia, lagráfica de Horner de m(pws) vs log(t1 +

t)/ t para los datosde presión registrados será lineal para pequeños t y latendencia extrapolada puede corresponderse con la ecuación (52). La característicaatractiva de Horner es que el análisis para determinar k y S no involucra la evaluaciónespecífica de mD(tD1) en la ecuación (52) pero estrictamente requiere que la tendenciabuildup lineal en el principio sea identificada. La pendiente de esta recta es:

(53)

de la cual kh y k pueden ser calculadas, y el factor de daño total, correspondiente al caudalQ1 puede ser determinado como:

(54)

en donde m(pws(LIN)1hr) es la pseudo presión leída de la línea recta extrapolada at = 1 hr. La deducción de la ecuación (54) sigue el

mismo argumento que la ecuación para pozos de petróleo y además, el valor calculado deS'1 es independiente del valor de mD(tD1).



Al principio, la presión transitoria responde a ambos periodos de flujo y puede ser analizadapara determinar los valores de k, S'1 y S'2 (= S + DQ2), la ecuación que describe la caídade pseudo presión transitoria en la pared del pozo a cualquier tiempo t durante el primerperiodo de flujo es:

la cual puede ser expresada como:

(55)

Entonces, la gráfica de m(pwf) vs log t será lineal durante el período de flujo transitorio conuna pendiente

dando nuevamente el valor de k, mientras que el factor de daño puede ser calculadoevaluando la ecuación (55), para el valor específico de m(pwf) a t = 1 hr, como:

(56)

Sólo los valores de m(pwf) que son graficados como función lineal de log t son usados, los

cuales aseguran que la aplicación del análisis transitorio es válido.

La ecuación teórica que describe la caída de pseudo presión durante el segundo periodo deflujo puede ser deducida de la ecuación básica para pruebas (49) como:

(57)

donde t' es el tiempo medido desde el comienzo del segundo periodo de flujo a la tasa Q2(figura 18). Esta ecuación es analizada para condiciones transitorias durante el segundoperiodo de flujo, es decir, para pequeños valores de t'. en este caso la expresión:

en la ecuación (57) puede ser considerado como constante. Si tanto t1 comotmax son pequeños, entonces ambas funciones de mD

pueden ser evaluadas bajo condiciones transitorias, de hecho, la diferencia entre lasfunciones mD es pequeña y constante. Para periodos iniciales de tiempo muy grandes,



correspondiente al análisis de rutina del pozo en lugar de la prueba inicial, la diferencia entrelas funciones mD sólo pueden ser observadas como constantes sobre el argumento de quet' es pequeña, lo cual siempre es el caso en que la presión del pozo correspondiente a latasa Q2 está siendo analizada sólo durante un corto periodo de flujo transitorio inicial.Además, la ecuación (57) implica que una gráfica de m(pwf) vs log t' será lineal para flujotransitorio, con pendiente:

lo cual conlleva a la re-determinación de k. el factor de daño puede ser evaluadoexpresando la ecuación (57) como:

(58)

en la cual p'ws es la hipotética presión estática que habría sido obtenida si se continuara laprueba buildup hasta t´max + t'. el valor de p'wsaumentará a medida que aumenta t'. Le ecuación (57) puede ser resuelta para dar S'2como:

en la cual tanto m(pwf) como m(p'ws) son evaluadas a t' = 1 hr. El último término puede serobtenido extrapolando la tendencia final hasta una hora después que la prueba hayafinalizado. Sin embargo, esta corrección es raramente aplicada y usualmente m(p'ws)1hr seestablece que es igual a m(pws) evaluada a la última presión.

ERRORES, RESTRICCIONES Y LIMITACIONES DE LAS ECUACIONES

La precisión de los cálculos de reservas por el método volumétrico, depende de la exactitudde los datos que entran en los cálculos. La precisión del cálculo de gas inicial en elyacimiento depende de los posibles errores en los valores promedios de porosidad,saturación de agua innata, presión y factor de desviación del gas, lo mismo que en ladeterminación del volumen productor bruto. Con los mejores datos que pueden obtenersede núcleos y registros en yacimientos uniformes, es difícil calcular el gas inicial en elyacimiento con una aproximación inferior del 5 por ciento, valor que puede ascender a 100por ciento o más, según la uniformidad del yacimiento y la cantidad y calidad de los datosdisponibles.

La reserva es el producto del gas en el yacimiento por el factor de recuperación. En

yacimientos volumétricos la reserva del mismo, en general, a cualquier presión deabandono, debe conocerse con la misma precisión que el gas inicial en el yacimiento. Enyacimientos de empuje hidrostático se requiere, además, el cálculo aproximado del volumeninvadido del yacimiento al abandono y al saturación residual del gas. Si el yacimientopresenta estratificaciones de permeabilidad, el problema se agrava, y , como resultado, laprecisión disminuye. En general, los cálculos de reservas son más exactos en yacimientosvolumétricos que en los de empuje hidráulico. Cuando las reservas se calculan en base a unpozo o unidad del yacimiento, la precisión se reduce aún más debido a drenaje, que ocurretanto en yacimientos volumétricos como en los de empuje hidrostático.



El uso de balance de materiales, para calcular, el gas en el yacimiento incluye los términosdel factor volumétrico del gas de acuerdo con la ecuación. Por supuesto, la precisión de loscálculos es función del error probable en estos términos. El error en la producción de gasGp proviene de errores en la medición del gas, en el cálculo aproximado de consumo ypérdidas por escapes en la unidad y en el cálculo aproximado del gas de los separadores debaja presión o de los tanques de almacenamiento. A veces ocurren escapes subterráneosdebido a fallas y corrosión en las tuberías de revestimiento o a cementaciones defectuosas

y en el caso de pozos de producción de dos zonas, pueden ocurrir escapes o comunicaciónentre ellas. Se producen también inexactitudes en la determinación del gas producido,cuando el gas proveniente de dos o más yacimientos se mezcla antes de medirse, ya que elcálculo de producción correspondiente a cada yacimiento se efectúa en base a pruebasperiódicas de producción de pozos. Los medidores se calibran por lo general con toleranciasde uno por ciento, por tanto, en las mejores circunstancias es difícil conocer al producciónde gas con una precisión mayor del dos por ciento, variando la precisión promedia desdepocas, a varias unidades por ciento.

Los errores en las precisiones se deben a errores en los medidores de presión y a lasdificultades de promediarlas, especialmente cuando existen diferencias altas de presión através del yacimiento. Errores adicionales resultan en la determinación de presión delyacimiento a partir de presiones medidas en la cabeza del pozo. Si el campo no se hadesarrollado totalmente, es lógico que la presión promedia corresponderá a la partedesarrollada, cuyo valor es menor que la presión promedia de todo el yacimiento. Cuando laproducción de agua en pozos de gas es poca, generalmente no se tiene en cuenta; ycuando es significativa, se determina aproximadamente por medio de pruebas periódicas delos pozos.

Además de los errores incluidos en los datos que entran en la ecuación de balance demateriales, existen otros factores de menor importancia no considerados en la deducción dela ecuación. Estos son: variación del volumen de agua innata con presión, cambio deporosidad con la presión y l iberación de gas disuelto en el agua innata con disminución depresión. Estos factores pueden incluirse en la ecuación de balance de materiales si así logarantiza la precisión de los datos. La presencia de pequeñas, pero ignoradas cantidadesde intrusión de agua, condensación retrógrada o ambos, también afectan los resultados. Enlas mejores circunstancias, los cálculos de balance de materiales del gas en el yacimientorara vez tienen una precisión mayor del 5 por ciento, pudiendo ser mucho menor. Lo mismoocurre con la estimación de reservas.

CONCLUSIÓN

El gas natural representa una fuente de energía importante para el futuro, pues ya se hahablado de los beneficios que trae su uso. Se puede emplear como combustible,disminuyendo la contaminación del medio ambiente por parte de los gases que se producenpor efecto del uso de gasolina. Así como este, otros usos importantes pueden ser dados algas natural para mejorar los procesos industriales que se llevan a cabo diariamente endiferentes industrias, algunas relacionadas con el petróleo y otras no.

Por esta razón, los yacimientos de gas deberían ser tomados en cuenta de una manera másprimordial, pues representa la posibilidad de no depender del petróleo solamente comofuente de energía principal.

Se debe brindar más apoyo en el estudio y análisis de estos yacimientos, para poderconocer el comportamiento de presión, producción y parámetros asociados a la explotacióncorrecta del mismo. Sin embargo, existen pocos estudios al respecto, debido a que elpetróleo ocupa la gran parte del mercado de los hidrocarburos.

Ya dentro de los estudios realizados se observan grandes avances, como los realizados porRussell y Goodrich y Al-Hussainny, Ramey y Crawford, quienes estudiaron las técnicas paralinealizar la ecuación diferencial que regula el flujo de un gas real a condiciones deyacimiento.



Otro aporte muy importante fue hecho por Darcy, quien incluyó en la ecuaciones elcoeficiente de resistencia inercial, el cual se presenta a altas tasas de flujo, como ocurre enalgunos casos de flujo de gas.

A pesar de estos estudios, los resultados siguen presentando errores y restricciones en eluso de las ecuaciones, los cuales deben ser estudiados para lograr minimizarlos y poderobtener un mejor conocimiento sobre el comportamiento de las yacimientos de gas natural.

Pruebas de Pozos en Yacimientos de Gas

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