PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

Las pruebas de significación estadística pueden clasificarse en:

Paramétricas: Contrastan hipótesis sobre parámetros. Ejemplos: Pruebas t, z y ANOVA

No paramétricas: Contrastan hipótesis que no son afirmaciones sobre parámetros y no dependen de la forma de la distribución poblacional; por este hecho, se denominan también pruebas de distribución libre. Ejemplos: Prueba signo rango de Wilcoxon, prueba suma de rangos de Wilcoxon, prueba χ2 de Mc Nemar,etc.

A continuación desarrollaremos dos pruebas no paramétricas muy utilizadas:

1.- Prueba signo - rango de Wilcoxon

Se usa:

Para comparar dos muestras relacionadas; es decir, para analizar datos obtenidos mediante el diseño antes-después (cuando cada sujeto sirve como su propio control) o el diseño pareado (cuando el investigador selecciona pares de sujetos y uno de cada par, en forma aleatoria, es asignado a uno de dos tratamientos). Pueden existir además otras formas de obtener dos muestras relacionadas.

Cuando la variable es: Cuantitativa medida en escala ordinal. Cuantitativa medida en escala de intervalo o de

razón, pero las diferencias (di) de los pares de datos no se distribuyen normalmente. En este caso, se usa en lugar de la prueba t de Student para dos muestras relacionadas o “t pareada”.

Ejemplo: Los datos corresponden a una muestra de 8 pacientes varones de 45 a 55 años de edad. Son lecturas de colesterol total tomadas tras 12 horas de ayuno y repetida una hora después de comer.¿Hubo un incremento significativo de los niveles de colesterol después de la comida?

Paciente Ayuno Después di (D-A)

Rango |di|

Σ de rangos

+ -

1 180 185 5 1 1

2 210 225 15 4 4

3 195 215 20 5 5

4 220 245 25 6 6

5 210 200 -10 2,5 2,5

6 190 220 30 7 7

7 225 235 10 2,5 2,5

8 215 250 35 8 8

33,5 2,5

Solución:a.- HipótesisH0 : No hubo incremento significativo de colesterol total

después de la comida.

H1 : Hubo incremento significativo de colesterol total después de la comida.

b.- Cálculo del contraste T:T = 33,5 (ó T = 2,5)c.- Cálculo de zT

Con:

T

TT

TT

σμT

z:Luego

241)1)(2nn(n

σ41)n(n

μ

−=

++=+=

En este caso n = 8 (ya que no hubo ningún par de datos iguales)

d.- Valor de p:p = 1 – 0,9850p = 0,015e.- Decisión y Conclusión:Siendo p = 0,015 (< 0,05), se rechaza la hipótesis nula.Se concluye que hubo un incremento estadísticamente significativo de los niveles de colesterol después de la comida (p = 0,015).

17,214,7

185,33z:Luego

14,724

)17)(9(8184)9(8

T

TT

=−=

==σ==µ

2.- Prueba suma de rangos de Wilcoxon .Se usa: Para comparar dos poblaciones independientes.Cuando la variable es:

Cuantitativa medida en escala ordinal. Cuantitativa medida en escala de intervalo o de

razón, pero la variable en una o en las dos poblaciones no tiene distribución normal. En este caso, se usa en lugar de la prueba t Student para dos muestras independientes.

Ejemplo: Se tomó una muestra de 10 universitarias y otra de 10 universitarios para determinar si las mujeres tenían actitud más positiva que los varones frente a la Iglesia católica. Los puntajes en un cuestionario de actitudes fueron:( mayor puntaje, actitud más positiva).

¿ La población de universitarias, tiene actitud más positiva que los universitarios frente a la Iglesia católica?

Mujeres R1 Varones R2

25 17 20 11

28 20 15 4

26 18 16 5

20 11 12 2

18 7 19 8,5

24 16 23 15

22 14 11 1

20 11 13 3

21 13 17 6

19 8,5 27 19

n1 =10 135,5 n2 =10 74,5

Solución:a.- Hipótesis:H0 : mediana de puntajes de las mujeres ≤ mediana de varones.H1 : mediana de puntajes de las mujeres > mediana de varones.

En otros términos:H0: Las mujeres no tienen actitudes más positivas que los varones frente a la Iglesia Católica .H1: Las mujeres tienen actitudes más positivas que los varones frente a la Iglesia Católica.

b.- Suma de rangos (W)W = suma de rangos.W = 74,5

c.- Cálculo de zW

31,223,131055,74z

Wz:Luego

23,1312

)1nn(nnmenortamañon

1052

)21(102

)1nn(n

W

W

WW

2121W

1

211W

−=−=

σµ−=

=++=σ

=

==++=µ

d.- Valor de p

Siendo la prueba unilateral:

p = 0,0104

e.- Decisión y Conclusión:

Decisión: Siendo p = 0,0104 ( < 0,05), se rechaza la hipótesis nula.

Conclusión: Las mujeres tienen actitudes más positivas que los varones frente a la Iglesia Católica (p = 0,0104).

La prueba explicada proporciona el mismo resultado que la Prueba U de Mann-Whitney.