INSTITUCIÓN EDUCATIVA CIUDADELA LAS AMÉRICASPRUEBAS SABER DE MATEMÁTICAS GRADO NOVENO

PRIMER PERIODO

La prueba es tipo ICFES de selección múltiple. Consta de 10 puntos donde cada punto tiene un valor del 10%. No se permite sacar notas y debes justificar todas las respuestas al frente de cada punto o al reverso de la hoja.Las preguntas se responden con base en la información de la siguiente gráfica:

C A

B D

1. Las coordenadas del punto A son:a. (-3,1)b. (3,1)c. (1,3)d. (-1,3)

2. Las coordenadas del punto B son:a. (2,2)b. (2,-2)c. (-2,2)d. (-2,-2)

3. Las coordenadas del punto C son:a. (1,3)b. (3,1)c. (-1,3)d. (3,-1)

4. Las coordenadas del punto D son:a. (-2,3)b. (-2,-3)c. (3,2)d. (-3,-2)

5. La pendiente de la recta que pasa por los puntos A y C es:a. ¼b. -1/4c. 1/5d. -1/5

“EXITOS”

6. La pendiente de la recta que pasa por los puntos B y D es:a. ¼b. -1/4c. 1/5d. -1/5

7. La pendiente de la recta que pasa por los puntos C y D es:a. 5b. 6c. -6d. -5

8. La pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B es:a. 3b. 4c. 5d. 6

9. La ecuación de la recta que pasa por los puntos C y D es:a. Y = 3X + 9b. Y = 2X + 9c. Y = 6X + 9d. Y = 5X + 9

10.La ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B es:a. Y = 3X – 10b. Y = 4X – 10c. Y = -4X + 10d. Y = -3X + 10

TALLER DE POLÍGONOS Y CÍRCULOS (Areas y Perímetros)

Ejemplo 1: Un rectángulo tiene 60m2 de área y 32m de perimetro. Hallar sus dimensiones.

Ejemplo 2: La base de un rectángulo es el triple de su altura y su área es27m2.. Hallar sus

dimensiones.

Ejemplo 3: El área de un cuadrado es 81 cm¿ 2 ¿¿¿. Hallar su perímetro.

Ejemplo 4: Dado el trapecio ABCD; BC // AD ; B̂= 45º, BC = 3a; AB=AD = a.

Hallar: área de ABCD

Ejemplo 5: A la base b de un rectángulo se le añaden 5m. ¿Cuánto debe añadirse a la altura para que el rectángulo resultante tenga un área doble del primero?

Ejemplo 6: Calcular las dimensiones de un trapecio de área 864 m2

, sabiendo que la base es

35 de la

mayor y que la altura es igual al tercio de la suma de las bases.

Ejemplo 7: Hallar el área de un triángulo isósceles sabiendo que su base mide 12 cms y que la altura

es igual a la mitad de uno de los lados congruentes.

Ejemplo 8 : Halle el área de un Decàgono regular de 10 cm. de radio

Ejemplo 9: Halle el área de un Pentàgono regular de 15 cm. de apotema

Ejemplo 10: Halle el área de un Octàgono regular de 12 cm. de lado

Ejemplo 11: Hallar el área entre un octágono regular y una circunferencia de radio 10 cm. circunscrita a dicho octágono.

Ejemplo 12: Hallar la suma de los ángulos interiores de un cuadrado.

Ejemplo 13: Cuál es el polígono cuya suma de ángulos interiores vale 1260º

Ejemplo 14: Hallar el valor de un ángulo interior de un hexágono regular.

Ejemplo 15: Determinar cuál es el polígono regular cuyo ángulo interior vale 60º.

Ejemplo 16 : Hallar la suma de los ángulos exteriores de un eptágono.

Ejemplo 17: Hallar el valor de un ángulo exterior de un octágono regular.

Ejemplo 18 : Cuál es el polígono regular cuyo ángulo exterior vale 120º.

Ejemplo 19: Calcular el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un pentágono.

Ejemplo 20: Cuál es el polígono en el que se pueden trazar tres diagonales desde un vértice.

Ejemplo 21: Calcular el número total de diagonales que se pueden trazar en un octágono.

Ejemplo 22: Cuál es el polígono en el cual se pueden trazar 14 diagonales en total.

SOLUCIONES:Ejemplo 1:

A=bxh=60 (1)

h P=2b+2h=32 ⇒÷2⇒b+h=16 b b=16 - h (2)

(2) en (1)→(16−h )h=60⇒16h−h2=600=h2−16 h+60⇒0=(h−10)(h−6 ) ⇒ h1=10 y h2=6 h1=10 en (2)→b1=6 ⇒dim ensiones : 10m y 6m h2=6 en (1)→b2=10 Ejemplo 2: b=3h (1)

h A=bxh=27 (2)

(1) en (2)→3h2=27⇒h=3m h=3m (1)→b=9m; b=3h

Ejemplo 3: . A= L2

= 81 ⇒ L= 9 cm P= 4L = 4 x 9 = 36 cm = P

Ejemplo 4:

sen45=ha⇒h=a . sen45=0 .707 a

Área =

(b+B )h2 =

(a+3a) . 0. 707a2

=1 . 41 .a2

= Área.

Ejemplo 5:

A2 = 2A1

(b + 5) (h + x) = 2bhbh + bx + 5h + 5x = 2bh ⇒ bx + 5x = bh – 5h ⇒ x (b + 5) = h (b – 5)

x= h (b – 5)/ (b + 5) m.

Ejemplo 6:

h=

13 ( x+ 3

5x )=8 x

15

A=

(b+B )h2

⇒864=(35x+ x) 8

15x

2

⇒ x = 45 m → base mayor;

35 x= 27 m → base menor;

8 x15 = 24 m → altura

Ejemplo 7: Si es isósceles ⇒ BH = 6 cm

h = x /2

Pitágoras: x2 =

( x2 )2

+ 62

; x2= x

2

4+36⇒ x=4√3

Área = b×h

2=

12×4√32

2=12√3

cm2= Área.

Ejemplo 8 :

Ejemplo 9:

Ejemplo 10:

Ejemplo 11:

Entonces: Area entre circulo y octágono= 314.16 – 282.74 = 31.42

Ejemplo 12: sî = ( n-2)180º = (4 - 2)180º = 360º

Ejemplo 13: sî = ( n – 2 )180º ↓

1260º = (n – 2)180º

1260 º180 º + 2 = n n = 9 n = eneágono

Ejemplo 14: î =

sin =

(n−2)180 ºn =

(6−2)180 º6 = 120º = î

Ejemplo 15: î =

(n−2)180 ºn 60º =

(n−2)180 ºn 60n = 180n – 360 360 = 120n

a

L/2

R=10

a

L/2

R

=15

= 6

5

a

L/2

R

R=10

L/2

a

5

triángulo equilátero 3 = n

Ejemplo 16: sê =360º 360º

Ejemplo 17: ê =

sen =

360 ºn =

360 º8 = 45º

Ejemplo 18: ê =

360 ºn 120 =

360n n =

360120 = 3 triángulo equilátero

Ejemplo 19: d = n – 3 = 5 – 3 = 2

Ejemplo 20: d = n – 3 3 = n – 3 6 = n hexágono

Ejemplo 21: D =

n(n−3)2 =

8(8−3)2 = 20

Ejemplo 22: D =

n(n−3)2

14 =

n(n−3)2 28 = n2 – 3n

0 = n2 – 3n –28; 0 = (n – 7)(n + 4); n = 7 eptágono

EJEMPLO 23En la figura se tiene que el arco BC es igual al arco DE. Demuestre que el ∠BAD = ∠CAE

Solución: Arco BC es igual al arco DE (Dado); por lo tanto ∠α1 = ∠α2 (Son ángulos centrales; ∠α1 + ∠

θ = ∠α2 + ∠θ (Adición); ∠BAD = ∠CAE

EJEMPLO 24 En la figura siguiente hallar los valores de los ángulos X y Y y del arco Z.

Solución:

28 °=88 °−Z

2(Angulo exterior ) ⇒Z=32 °

∠X=88 °2

=44 °=∠ X (Angulo inscrito )

∠Y=88 °+ {Z2

=88 °+32 °2

=60 ° ¿(Angulo Interior)

EJEMPLO 25Hallemos los valores de los ángulos X y Y

Solución:

∠X= A D2

=180 °2

=90 ° ( Angulo inscrito )

125 °=A B+A D

2(Angulo inscrito )

∠Y= BC+CD2

(Angulo inscrito )

125 °+∠Y= A B+A D+BC+CD2

=360 °2

=180 °

(Suma de arcos en una circunferencia)∠Y=180 °−25 °=55°=∠Y

EJEMPLO 26 Hallemos los valores del ángulo X y del arco Z

Solución:

(Circunferencia completa)

(ángulo Exterior)

EJEMPLO 27: Hallemos el valor del ángulo X

Solución: (ángulo inscrito)

(ángulo exterior)

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. En un trapecio rectángulo la medida de uno de sus ángulos interiores es 58º. ¿Cuánto miden los otros ángulos interiores?

2. En un romboide la medida de uno de sus ángulos exteriores es 137º. Determina la medida de todos los ángulos interiores de ese romboide.

3. ¿Cuál es la medida del lado del cuadrado cuya diagonal mide 12 cm?

4. Determina la diagonal del rectángulo cuyos lados miden 5 cm. y  12 cm.

5. Determina la suma de las diagonales del cuadrado cuyo lado mide 8 cm.

6. Señala el tipo de triángulo que se determina al trazar las diagonales de un cuadrado.

7. Completa la siguiente tabla:

PROPIEDADCUADRILÁTERO(S) QUE CUMPLE(N)

DICHA PROPIEDAD

Diagonales iguales

Todos sus lados iguales

Lados opuestos iguales

Sus diagonales se dimidian

Diagonales perpendiculares

Ángulos opuestos iguales

Sus diagonales son bisectrices

Las diagonales se bisecan mutuamente

Todos sus lados desiguales

Sólo dos ángulos interiores congruentes

La suma de sus ángulos exteriores es 360º

Sin ángulos interiores congruentes

8. Señala las diferencias entre rombo y romboides.

9. En un rombo, una diagonal es el doble de la otra. Determina el perímetro del rombo sabiendo que la diagonal menor mide 6 cm.

10.Dos cuadrados de 80 cm. de perímetro se unen de manera que forman un rectángulo. Determina la medida de la diagonal del rectángulo formado.

11.Se mide un terreno entre dos personas con una lienza y estacas. Cuál es el área del terreno si las longitudes encontradas fueron:

12. Cuáles son las dimensiones de un campo rectangular, sabiendo que la diagonal mide 200 m. y que vendido a $210 el m2., ha producido $3.760.050?

13. Si se prolonga el radio de un círculo en 4 cm. , el área queda aumentada en 80 cm2. Calcular el lado del cuadrado inscrito en el círculo primitivo.

14.Hallar el perímetro del rectángulo mostrado en la figura sabiendo que su área son 9600 m. cuadrados.

15.Hallar el área del rectángulo mostrado en la figura sabiendo que su perímetro son 160 m.

16.Determina el área de un pentágono regular con 5cm. de radio.

17.Halla el área de un octágono regular con 15cm. de apotema.

18.Encuentra el área de un decágono regular con 13 cm. de lado.

19. Halar la diagonal de un rectángulo si sus lados están en una razón de 2:3 y su área es .20. Cuanto miden los ángulos interiores de un trapecio isósceles si sus bases miden 20 cm. Y 14 cm. Y

su altura 4 cm..¿Cuánto miden sus lados iguales?

21. El área de cada rueda de una bicicleta son 7500 . Para llegar a la ciudad que está a 2 Km; cuantas vueltas giran sus ruedas?

22. Hallar el área entre un circulo y un pentágono regular inscrito en dicha circunferencia, si su apotema mide 7 cm.

23. Un joyero tiene un pedazo de oro de forma cilíndrica de 5m. de longitud y 1cm. De diámetro. ¿Cuántos aros con radio interior de 2cm. Puede fabricar?

24. Encuentre el área de una cancha de futbol en si sus dimensiones son de 80 m. por 1100 dm. ¿Cuántas cuadras mide la cancha si una cuadra mide 80m.x80m.. Si una Hectárea mide 100m.x100m., ¿Cuántas canchas de futbol se necesitaría para cubrir 15 hectáreas?

25. Con un galón de cierta pintura se pueden pintar 100 . El galón cuesta $50.000. ¿Cuánto cuesta pintar un salón; las paredes y techo; si las dimensiones son 10mx15m., y la altura son 4m.; y el salón tiene 2 puertas de 3m.x2m. que no se pintan?.

26. Una página de un libro mide 30cm.x40cm.. Si la margen superior e inferior son 5cm. Y 4 cm.; y las márgenes derecha e izquierda son 3cm. Y 2 cm. ¿cuál es el área de la porción impresa en la página?

27. Una ventana Normanda se forma por una región semicircular colocada arriba de una región rectangular, como se muestra en la figura. Si la porción rectangular mide 300 cm. de ancho y el area de toda la ventana es

(6+9π/4) . ¿Cuánto es la altura de toda la ventana?

28. Si una pizza circular de 20 cm. De diámetro es una ración para una persona, ¿Cuántas pizzas circulares de 15 cm. de radio son necesarias para 15 persona?. Supón que el grosor de todas las pizzas es el mismo.

29. Un patrón para hacer una colcha requiere las piezas A y B como se muestra en la figura. El rectángulo mide 3m. de largo y 2m. de ancho. El radio del cuarto de circulo mide 25 cm.. El patrón requiere 14 piezas de la parte A en una tela de color claro y 28 piezas de B en tela oscura. Encuentre el área de la tela de color claro necesaria y el área de la tela oscura necesaria para elaborar la colcha.

30. Una manguera para jardín está enrollada en círculos que miden 40 cm.de diámetro. Si hay 12 vueltas completas, ¿cuánto mide de largo la manguera?.

31.Halla los valores justificando todos los pasos

32.Halla los valores justificando todos los pasos.

TALLER DE SOLIDOS

Ejemplo 1: Hallar la diagonal de un cubo cuya arista mide 3 cm.

Solución:

= ; pero

;

cm.

Ejemplo 2: Hallar el área lateral de un prisma recto octagonal regular cuyo lado de la base mide 6cm y la arista lateral 15cm.

Solución:

a = 15cm

n x x a = 8 x 6 x 15 = = 720

= 6cm

Ejemplo 3: Hallar el área lateral y el área total de un tronco de pirámide cuadrada si los dos lados de las bases miden 8cms y 20cms respectivamente y la altura del tronco mide 8cms.

Solución: = = 10cm

= =

= 560

= = 560 +

= 1204

Ejemplo 4: El volumen de un ortoedro es 140 y dos de sus dimensiones son 7cm y 10cm. Hallar la otra dimensión.

Solución: V = a.b.h 140 = 7.10.h h = h= 2cms.

Ejemplo 5: Hallar la arista de un cubo de 343 de volumen.

Solución: V = a = 7cm

Ejemplo 6: Hallar el área total de un cono si la generatriz vale 9cm y el radio de la base 5cm.

Solución:

= 3.14 x 5(5 + 9)

= 219.9

Ejemplo 7: Se tiene una esfera situada dentro de un cilindro de manera que el cilindro tiene de altura y diámetro el diámetro de la esfera.

Determinar la relación entre el área de la esfera y el área lateral del cilindro.

Solución:

h = De = 2Re = 2R

Dc = De Rc = Re = R

Son iguales.

Ejemplo 8: Un tanque semiesférico tiene radio se desea calcular la capacidad de la semiesfera y el área superficial interior y exterior de la semiesfera.

Solución: Ya conocemos una expresión que nos permite hallar el área total de la esfera. La capacidad de la semiesfera es entonces la mitad de la capacidad de la esfera.

Para calcular el área superficial de la semiesfera interior y exterior, usamos la fórmula dada para calcular el área total de la esfera suponiendo que el área interior sea igual a la exterior, con eso

Un muro Ejemplo 9 : de contencion de hormigón mide 30m de longitud, con extremos como los de figura. Cuantos metros cubicos de hormigon se emplearán para construir este muro?

Ejemplo 10 : Hallar el volumen de una esfera hueca que se fabrica con 100πcm2

Solución:

At = 4πR=

Entonces

R =Ö100/4 =

EJERCICIO PROPUESTO

1. Un bote cilíndrico de 7cm de radio y 42cm de altura tiene en su interior tres pelotas bien encajadas. Calcula el volumen de aire que hay en su interior.

2. Hallar Area Lateral, Area total, Volumen de una pirámide Heptagonal con apotema de 10 cm. Y apotema de la base de 4 cm.

3. Hallar Area Lateral, Area total, Volumen de una pirámide Pentagonal con altura de 15 cm. Y Radio de la base de 8 cm.

4. Hallar Area Lateral, Area total, Volumen de una pirámide Decagonal con arista de 20 cm. Y lado de la base de 7 cm.

5. Hallar Area Lateral, Area total, Volumen de una pirámide dodecagonal con altura de una cara lateral de 12 cm. Y apotema de la base de 3 cm.

6. Hallar Area Lateral, Area total, Volumen de un trocnco de pirámide octagonal con altura de 15 cm. Y apotema de la base menor de 3 cm. Y radio de la base mayor de 8 cm.

7. Hallar Area Lateral, Area total, Volumen de un tronco de cono de altura de 20 cm. Y radios de 5cm. Y 7 cm.

8. Hallar Area Lateral, Area total, Volumen de un cono cuya generatriz son 12cm y radio 7cm.

9. Hallar Area Lateral, Area total, y volumen de un cono circunscrito a una esfera de 5 cm. de radio; si la altura del cono y el radio de la esfera están en una razón de 3:1

10. Se quiere pintar el cono mostrado en la figura,

por dentro y por fuera; donde las medidas

están dadas en metros; con una pintura que

cuesta $20.000 el litro. Si el pintor cobra a

$100.000 el trabajo, y con cada litro se pintan

2 m2, ¿Cuánto es el costo total de la pintada?

11. Si quiero construir un globo aerostático que tenga un radio de 2m. ¿Cuánto me cuesta la lona para

dicho globo si su costo son $200.000/m2?

12. El estanque mostrado en la figura le caben 300 de agua, con un lado de la base igual a 4 m. ¿Cuánta cantidad de concreto se necesita para construirlo?.

13. Con una esfera de oro macizo de 1 kg. Se quieren sacar anillos con radio interior de 8 mm., espeso de 1 mm. Y altura de 1 cm. ¿Cuántos anillos resultará?

14. El contenido de un tanque piramidal de base hexagonal regular de 5 m de arista y 2 m. de radio, se desea cambiar a otro tanque de forma cónica. Si ambos depósitos tienen la misma altura, ¿cuál debe ser el radio del cono?

15. Hallar el área lateral y total de un cono cuya base es de 200 , cuya generatriz y altura están en relación 3 : 2.

15. ¿Cual es el radio del tanque de la figura,

si puede almacenar 600.000 litros?

¿Cuánto cuesta pintarlo por fuera si la lata

de 5 litros de pintura cuesta $50.000,

y rinde 10 m2 ?

15. Cuál sería el volumen cilíndrico de un estuche para guardar bolas de tenis, si la capacidad del estuche es exactamente para cinco bolas de 50 mm de diámetro, ¿cuánto volumen queda libre?.

15. La forma de un estanque esta mostrada

en la figura. Hasta donde debe llegar

el agua transcurrida una hora si se comienza

a llenar con una llave con la cual le entran

3100 litros por minuto, y hay otra llave por

la cual le salen 20 litros por segundos?

15. Cuál es el radio de una esfera que tiene numéricamente su volumen el doble que su área.

15. Se desea fabricar un jarro de arcilla de 8 cm de radio externo en la base, altura externa de 12 cm y espesor de 0.4 cm. ¿Cuántos milímetros cúbicos de arcilla se necesitan? ¿Cuál es la

capacidad del jarro en centímetros cúbicos?

CUESTIONARIO DE EVIDENCIAS DE CONOCIMIENTO DE GEOMETRÍA PLANADATOS GENERALES: PROGRAMA:____________________________________________________________________NÚCLEO / ASIGNATURA: Geometrá IntegradaUNIDADES DE APRENDIZAJE: Geometría Plana. ACTIVIDADES E/A/E: Polígonos Académico / Docente: Juan David Builes Grisales

Educando: _____________________________________________________________________Lugar: _______________________________________________________Fecha:____________

INSTRUCCIONES:La duración de la prueba es de 90 minutos, la evaluación consta de 10 puntos cada punto tiene un valor del 10%; No se permite sacar notas y debes justificar todas tus respuestas.COMPETENCIA: Aplicar las nociones de dimensión y medida a figuras geométricas, para resolver situaciones problema en

distintos contextos.INDICADORES DE LOGROS:En una situación problema concreta: Utiliza los conceptos básicos de la geometría y la trigonometría, reconociendo la dimensión, las propiedades

y las relaciones de los elementos que constituyen el objeto que representa dicha situación. Determina la medida del objeto o de sus elementos, para resolver el problema. Ubica la importancia de la asignatura dentro del plan de estudio Argumenta sus posiciones con relación al proceso metodológico y evaluativoCUESTIONARIO:Las preguntas se responden con base en la siguiente gráfica donde: el segmento BE = 10cm, el segmento BC = GH = 10cm, el segmento DG = 20cm, el ángulo CBE = 110º y el ángulo central en la circunferencia=80º

G H

D

E F

A B C

1. Se puede determinar que la medida del segmento EC mide: :a) 10.94 cm.b) 11.94 cm.c) 12.94 cm.d) 13.94 cm.’

2. Se puede determinar que la medida del segmento AB midea) 12.6 cm.b) 13.6 cm.c) 14.6 cmd) 15.6 cm

3. Se puede determinar que la medida del ángulo ADE mide:a) 40°b) 50°c) 60°d) 70°

4. Se puede determinar que la medida del ángulo FGH mide:a) 140°b) 100°c) 110°d) 120°

5. Se puede determinar que la medida del segmento FH es:a) 12.94 cm.b) 11.94 cm.c) 10.94 cm.

d) 13.94 cm.6. Se puede determinar que la medida del segmento EF es:

a) 5.4 cm.b) 6.4 cm.c) 3.4 cm.d) 4.4 cm.

7. Se puede determinar que la medida de la altura del trapecio DEFG es:a) 8.4 cm.b) 10.4 cm.c) 11.4 cm.d) 9.4 cm.

8. Se puede determinar que la medida del área del trapecio DEFG es:a) 18.56 cm2.b) 19.56 cm2.c) 20.56 cm2.d) 21.56 cm2.

9. Se puede determinar que la medida del área del triángulo FGH es:a) 120.38 cm2.b) 121.38 cm2.c) 119.38 cm2.d) 118.38 cm2.

10.Se puede determinar que la medida del área del paralelogramo AFGD es:a) 188 cm2.b) 198 cm2.c) 178 cm2.d) 168 cm2.

NOTA: Realice las operaciones y demostraciones al frente de cada punto.APROBÓ:_____ NO APROBÓ_____

CUESTIONARIO DE EVIDENCIAS DE CONOCIMIENTO DE GEOMETRÍA PLANAPROGRAMA:____________________________________________________________________NÚCLEO / ASIGNATURA: Geometría IntegradaUNIDADES DE APRENDIZAJE: Geometría espacialACTIVIDADES E/A/E: Áreas y Volúmenes.Académico / Docente: Juan David Builes Grisales

Educando: _____________________________________________________________________Lugar: _______________________________________________________Fecha:____________

INSTRUCCIONES:

La duración de la prueba es de 90 minutos, la evaluación consta de 20 puntos cada punto tiene un valor del 5%; No se permite sacar notas y debes justificar todas tus respuestas y graficar la situación.

COMPETENCIA:

Aplicar las nociones de dimensión y medida a figuras geométricas, para resolver situaciones problema en distintos contextos.

INDICADORES DE LOGROS:

En una situación problema concreta: Utiliza los conceptos básicos de la geometría y la trigonometría, reconociendo la dimensión, las propiedades

y las relaciones de los elementos que constituyen el objeto que representa dicha situación. Determina la medida del objeto o de sus elementos, para resolver el problema. Ubica la importancia de la asignatura dentro del plan de estudio Argumenta sus posiciones con relación al proceso metodológico y evaluativo

CUESTIONARIO:

Las preguntas 1, 2 y 3 se responden con base en la siguiente información: En un trapecio isósceles de base mayor 10 cm, base menor 4 cm y altura 4cm se puede determinar:

11. la medida del perímetro del trapecio es :e) 20 cm.f) 22 cm.g) 24 cm.h) 26 cm.’

12. La medida del área del trapecio es:e) 28 cm.

f) 30 cm.g) 32 cmh) 26 cm

13. La inclinación de los lados respecto a las bases es:e) 50.1°f) 59.1°g) 56.1°h) 53.1°

Las preguntas 4, 5, 6 y 7 se responden con base en la información de la siguiente gráfica: 30º 65º 10 cm 5 cm

14. Se puede determinar que la medida da la altura del trapecio es:e) 4 cmf) 5 cmg) 6 cmh) 7 cm

15. Se puede determinar que la medida de la base mayor del trapecio es:e) 12 cm.f) 14 cm.g) 16 cm.h) 18 cm.

16. Se puede determinar que la medida del área del trapecio es:e) 52.5 cm2.f) 57.5 cm2.g) 62.5 cm2.h) 47.5 cm2.

17. Se puede determinar que la medida del perímetro del trapecio es:e) 8.4 cm.f) 10.4 cm.g) 11.4 cm.h) 9.4 cm.

Las preguntas del 8 al 12 se responden con base en la siguiente información:En un prisma heptagonal regular recto de lado 20 cm y de altura 50 cm se puede determinar:

18. La medida del apotema de la base del prisma es:e) 4.82 cm.f) 3.82 cm.g) 5.82 cm.h) 2.82 cm.

19. La medida del área de la base del prisma es:e) 347.1 cm2.f) 357.1 cm2.g) 337.1 cm2.h) 327.1 cm2.

20. La medida del área latera del prisma es:e) 6000 cm2.f) 6500 cm2.g) 7000 cm2.h) 7500 cm2.

21. La medida del área superficial del prisma es:a) 7774 cm2.b) 7874cm2.c) 7674 cm2.d) 7574 cm2.

22. La medida del volumen del prisma es:a) 15855 cm3.b) 17855cm3.c) 16855cm3.d) 18855 cm3.

Las preguntas del 13 al 20 se responden con base en la siguiente información:

En una pirámide octogonal regular recta de radio de la base 10 cm y altura 50 cm se puede determinar:

23. La medida del apotema de la base de la pirámide es:a) 10.24 cm.b) 11.24 cm.c) 8.24 cm.d) 9.24 cm.

24. La medida de los lados de la base de la pirámide es:a) 7.66 cm.b) 5.66 cm.c) 6.66 cm.d) 8.66 cm.

25. La medida del área de la base de la pirámide es:a) 263.11 cm2.b) 273.11 cm2.c) 283.11 cm2.d) 293.11 cm2.

26. La medida de la altura de los triángulos de las caras de la pirámide es:a) 50.85 cm.b) 45.85 cm.c) 55.85 cm.d) 60.85 cm.

27. La medida de las aristas de la pirámide es:a) 60.99 cm.b) 55.99 cm.c) 50.99 cm.d) 45.99 cm.

28. La medida del área latera de la pirámide es:i) 1462.33 cm2.a) 1662.33 cm2.b) 1362.33 cm2.c) 1562.33 cm2.

29. La medida del área superficial de la pirámide es:j) 1845.44 cm2.d) 1945.44 cm2.e) 1745.44 cm2.f) 1645.44 cm2.

30. La medida del volumen del prisma es:e) 14155 cm3.f) 15155 cm3.g) 16155cm3.h) 13155 cm3.

NOTA: Realice las operaciones y demostraciones al frente de cada punto o en este espacio.

CUESTIONARIO DE EVIDENCIAS DE CONOCIMIENTO DE GEOMETRÍA PLANAPROGRAMA:____________________________________________________________________NÚCLEO / ASIGNATURA: Geometría IntegradaUNIDADES DE APRENDIZAJE: Geometría espacialACTIVIDADES E/A/E: Áreas y Volúmenes.Académico / Docente: Juan David Builes Grisales

Educando: _____________________________________________________________________Lugar: _______________________________________________________Fecha:____________

INSTRUCCIONES:

La duración de la prueba es de 90 minutos, la evaluación consta de 20 puntos cada punto tiene un valor del 5%; No se permite sacar notas y debes justificar todas tus respuestas y graficar la situación.

COMPETENCIA:

Aplicar las nociones de dimensión y medida a figuras geométricas, para resolver situaciones problema en distintos contextos.

INDICADORES DE LOGROS:

En una situación problema concreta: Utiliza los conceptos básicos de la geometría y la trigonometría, reconociendo la dimensión, las propiedades

y las relaciones de los elementos que constituyen el objeto que representa dicha situación. Determina la medida del objeto o de sus elementos, para resolver el problema. Ubica la importancia de la asignatura dentro del plan de estudio Argumenta sus posiciones con relación al proceso metodológico y evaluativo

CUESTIONARIO:

Las preguntas 1, 2 y 3 se responden con base en la siguiente información: En un trapecio isósceles de base mayor 10 cm, base menor 4 cm y altura 4cm se puede determinar:

31. la medida del perímetro del trapecio es :i) 20 cm.j) 22 cm.k) 24 cm.l) 26 cm.’

32. La medida del área del trapecio es:i) 28 cm.j) 30 cm.k) 32 cml) 26 cm

33. La inclinación de los lados respecto a las bases es:i) 50.1°j) 59.1°k) 56.1°l) 53.1°

Las preguntas 4, 5, 6 y 7 se responden con base en la información de la siguiente gráfica: 30º 65º 10 cm 5 cm

34. Se puede determinar que la medida da la altura del trapecio es:i) 4 cmj) 5 cmk) 6 cml) 7 cm

35. Se puede determinar que la medida de la base mayor del trapecio es:i) 12 cm.j) 14 cm.k) 16 cm.l) 18 cm.

36. Se puede determinar que la medida del área del trapecio es:i) 52.5 cm2.j) 57.5 cm2.k) 62.5 cm2.l) 47.5 cm2.

37. Se puede determinar que la medida del perímetro del trapecio es:i) 8.4 cm.j) 10.4 cm.k) 11.4 cm.l) 9.4 cm.

Las preguntas del 8 al 12 se responden con base en la siguiente información:En un prisma heptagonal regular recto de lado 20 cm y de altura 50 cm se puede determinar:

38. La medida del apotema de la base del prisma es:i) 4.82 cm.j) 3.82 cm.k) 5.82 cm.l) 2.82 cm.

39. La medida del área de la base del prisma es:i) 347.1 cm2.j) 357.1 cm2.k) 337.1 cm2.l) 327.1 cm2.

40. La medida del área latera del prisma es:k) 6000 cm2.l) 6500 cm2.m) 7000 cm2.n) 7500 cm2.

41. La medida del área superficial del prisma es:e) 7774 cm2.f) 7874cm2.g) 7674 cm2.h) 7574 cm2.

42. La medida del volumen del prisma es:i) 15855 cm3.j) 17855cm3.k) 16855cm3.l) 18855 cm3.

Las preguntas del 13 al 20 se responden con base en la siguiente información:En una pirámide octogonal regular recta de radio de la base 10 cm y altura 50 cm se puede determinar:

43. La medida del apotema de la base de la pirámide es:e) 10.24 cm.f) 11.24 cm.g) 8.24 cm.h) 9.24 cm.

44. La medida de los lados de la base de la pirámide es:e) 7.66 cm.f) 5.66 cm.g) 6.66 cm.h) 8.66 cm.

45. La medida del área de la base de la pirámide es:e) 263.11 cm2.f) 273.11 cm2.g) 283.11 cm2.h) 293.11 cm2.

46. La medida de la altura de los triángulos de las caras de la pirámide es:e) 50.85 cm.f) 45.85 cm.g) 55.85 cm.h) 60.85 cm.

47. La medida de las aristas de la pirámide es:e) 60.99 cm.f) 55.99 cm.g) 50.99 cm.h) 45.99 cm.

48. La medida del área latera de la pirámide es:o) 1462.33 cm2.g) 1662.33 cm2.h) 1362.33 cm2.i) 1562.33 cm2.

49. La medida del área superficial de la pirámide es:p) 1845.44 cm2.j) 1945.44 cm2.k) 1745.44 cm2.l) 1645.44 cm2.

50. La medida del volumen del prisma es:m) 14155 cm3.n) 15155 cm3.o) 16155cm3.p) 13155 cm3.

NOTA: Realice las operaciones y demostraciones al frente de cada punto o en este espacio.

La prueba es de selección múltiple, selecciona la respuesta correcta. Consta de 15 puntos, cada punto tiene el mismo valor.

1. Se llama proporcióna. A la igualdad de dos razonesb. Al producto de dos númerosc. Al cociente de dos númerosd. A la suma de dos números

2. Los términos de una razón se llamana. Sumandos y totalb. Antecedentes y consecuentesc. Factores y productod. Base, Exponente y coeficiente

3. La propiedad que se aplica en la siguiente proporción a/b = c/d d/b = c/a esa. Invirtiendo las razonesb. Permutando la proporciónc. Alternando los términos mediosd. Alternando los términos extremos

4. La propiedad que se aplica en la siguiente proporción a/b = c/d c/d = a/b esa. Invirtiendo las razonesb. Permutando la proporciónc. Alternando los términos mediosd. Alternando los términos extremos

5. El término que falta para la fracción sea equivalente esa. 6ab. 6a2

c. 2ad. 2a2

Las preguntas 6, 7 y 8 se responden con base en la siguiente información:En el siguiente diagrama se muestra como es posible dividir un cuadrado en una sucesión de números impares resultando la siguiente ley:1___________________________ =12

1+3_________________________ =22

1+3+5_______________________ =32

1+3+5+7_____________________ =42

1+3+5+7+9___________________ =52

1+3+5+7+9+11________________ =62

6. La suma de los primeros 10 números impares esa. 72 = 49b. 82 = 64c. 92 = 81d. 102 = 100

7. La suma de los números impares hasta 39 esa. 1521b. 78c. 107d. 139

8. La suma de los números impares que están entre 60 y 100 esa.b.c.d.

9. El resultado de la expresión 3√¿¿a3b3) esa. a3 + b3

b. a2 + b2

c. a + bd. ab

10. Al racionalizar el radical 1/3√2 se obtiene

a. 3√4 /4

b. 3√2/4

c. 3√4 /2

d. 3√4 /2 11. Dos radicales son semejantes cuando

a. Tienen el mismo índice y diferente cantidad subradicalb. Tienen el diferente índice y diferente cantidad subradical c. Tienen el diferente índice y la misma cantidad subradical d. Tienen el mismo índice y la misma cantidad subradical

12. Si realizamos con tu calculadora 8/9 obtenemos 0,888888… la operación que debes hacer para obtener 0,444444…es

a. 7/9b. 6/9c. 5/9d. 4/9

13. Al simplificar la expresión 2{26–3[12–2(8-5)]} se obtienea. 10b. 12c. 141d. 16

14. El número 76/10.000 escrito en forma decimal esa. 0,0076b. 0,076c. 7600d. 760.000

15. Al dividir el numerador entre el denominador de 32/11, su resultado esa. 2,90909…b. 2,9009…c. 0,34375d. 34,750

1 2 3 4 5 6 7 8 910

1112

1314

15

a b

c

d

SELECCIONA EN ESTA TABLA TU RESPUESTA