PT MatemáticaPrueba de transición

forma: 2098192

1.- ¿Cuánto es la mitad de 210 , reducido en 3

5?

A) ´15

B) ´25

C) ´12

D) 25

E) 53

2.- Leticia se dispone a realizar un viaje en carretera con su hermana de 240 km totales.

En el primer tramo recorre 35 del total del viaje, y realiza una parada para recargar

gasolina. En el segundo tramo conduce su hermana un total de 38 de lo que queda

de viaje. Y en el tercer tramo Leticia retoma la conducción, realizando un tramo de23 de lo que queda. Si al terminar el tercer tramo, toman un receso de la conducciónpara comprar en un negocio en el camino, ¿cuántos kilómetros les quedan parallegar a su destino?

A) 1,6 kmB) 10 kmC) 15 kmD) 20 kmE) 30 km

3.- Lucas, Gabriel, Ana y Fernando, deciden comprar un billete de lotería, dejando enclaro que, de ganar el premio cada uno recibirá la parte correspondiente del aporterealizado para la compra del billete. Si Lucas parte aportando 1

8 del costo del billete,

le sigue Gabriel con 14 del dinero, Fernando decide aportar 2

5 de lo que falta, y Anael dinero faltante. Si el premio mayor asciende a una suma de $1.500.000, ¿cuántodinero recibiría Ana?

A) $187.000B) $225.000C) $375.000D) $562.500

2

4.- Antonia decide comprar un televisor en una tienda comercial, el valor del televisores de $250.000, ella decide comprarlo en 12 cuotas. En la tienda le dicen que elprecio de un producto cuando es comprado en cuotas, se cobra un interés del 38 %.¿Cuánto dinero pagará total solo por concepto de interés?

A) $9.500B) $25.000C) $55.000D) $95.000E) $120.000

5.- Claudia está tomando un ramo de economía, sus calificaciones y sus respectivasponderaciones, se presentan en la tabla adjunta:

Nota %Prueba 1 5,0 25Prueba 2 5,8 30Prueba 3 X 35Ayudantía 6,1 10

Si para eximirse del examen, necesita una nota mínima 5,0, ¿qué nota mínima debeobtener en la Prueba 3, para no rendir examen?

A) 3,5B) 4,0C) 4,2D) 5,0

3

6.- Miguel dará una evaluación de inglés, para la cual el porcentaje de aprobación esdel 60%, la evaluación posee en total 40 preguntas. Miguel realiza el calculo decantidad de preguntas para acertar, realizando los siguientes pasos:Paso 1:

40100 % = x

60 %Paso 2:

40¨60 = x

Paso 3:2,400100 = x

Paso 4:

24 = x

¿En qué paso Miguel cometió un error?

A) Paso 1B) Paso 2C) Paso 3D) Paso 4

7.- En un centro comercial, se realizan las siguientes ofertas por un producto X. TiendaA ofrece un 2ˆ1, en el artículo X. Tienda B ofrece 3ˆ2, en el artículo X. Y tiendaC ofrece un 40% de descuento pagando con la tarjeta de la tienda. ¿Cuál(es) delas siguientes aseveraciones es (son) correcta(s)?I. Es más conveniente comprar en la tienda A cuando se lleva una cantidad par

de artículos.II. La oferta menos conveniente es en la tienda C.III. Si llevo 6 artículos es mejor ir a la tienda C, para aprovechar el 40% de

descuento.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIIE) I, II y III

4

8.- ¿Cuál es el valor de x en la expresión: 2x - 2x´1 = 128?

A) 1B) 2C) 8D) 64E) 128

9.- ¿Cuál es el valor de log2

c

132?

A) ´5B) 5

C) 52

D) ´52

E) 12

10.- Francisco dispone de un terreno de forma cuadrada para realizar su nuevo hogar.Para cercarlo necesita saber el perímetro del terreno. Si sabe que el área total esde 28.800 m2, ¿cuál es el perímetro del terreno?

A) 120?

2 mB) 480

?2 m

C) 480?

6 mD) 1.800 mE) 7.200 m

5

11.- Se puede asegurar que el resultado de?

a3 ¨ b pertenece al conjunto real, si se sabeque:(1) a <b(2) a >1

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

12.- Al resolver y simplificar la expresión:

x2 ´ 9x2 ´ 6x´ 27 : 2x2 ´ 4x´ 6

x2 ´ 8x´ 9¿Qué se obtiene como equivalente?

A) x - 3B) x - 9

C) 12

D) 2

13.- Una caja contiene 36 jugos individuales, con un costo de $2N - 4. ¿Qué expresiónpermite saber el precio de cada caja de jugo individual?

A) $ N

36

B) $ N

18

C) $N ´ 218

D) $2N + 32

6

14.- ¿Por qué factor(es) es posible dividir la expresión 2x2 - 16x - 66?I. 2II. (x - 3)III. (x - 11)

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

15.- ¿Cuál es la cantidad mínima de artículos que debe vender una tienda de todo amil, para que al final del día el dinero recaudado sea mayor a $300.000, sabiendoque al comienzo del día en la caja registradora hay $10.000?

A) 289B) 290C) 291D) 300E) 301

16.- Se tiene el conjunto: x P R/3ď x ď 5, ¿en cuál de las siguientes gráficas estárepresentado?

A)

B)

C)

D)

17.- ¿Cuál es el intervalo solución de: 5x + 10 ă 3x + 4?

A) ]-8, -3]B) [-3, 8[C) ]-3, 8[D) ]-8, -3[E) ]-3, 3[

7

18.- Ernesto está resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:

2x - y = 33x - y = 7

Para lo cual realiza los siguientes pasos:Paso 1:

2x - 3 = y3x - 7 = y

Paso 2:

2x - 3 = 3x - 7

Paso 3:

-3 - 7 = 3x - 2x

Paso 4:

4 = x

¿En qué paso cometió un error Ernesto?

A) Paso 1B) Paso 2C) Paso 3D) Paso 4

19.- Respecto al sistema:

2x - 5y = ax - 2y = b

¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) correcta(s)?I. El sistema posee infinitas soluciones.II. Si a y b son números enteros, las soluciones del sistema son enteras.III. La suma de las soluciones es 7b - 3a.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

8

20.- Paloma y Camila son hermanas, la edad de Paloma es igual a la edad de Camilaaumentado en 15. En 3 años la edad de Paloma será el cuádruple de la edad deCamila. ¿Cuál de los siguientes sistemas representa la situación?

A) P - C = 15P - 4C = 9

B) P - C = 15P - 4C = -3

C) -P + C = 15P + 4C = 12

D) P - C = 154P + C = 12

E) P ´ C “ 154P ´ C “ 8

21.- Considera la ecuación cuadrática 2x2 + bx + c, con b y c P R. ¿Cuál(es) de lassiguientes condiciones indica(n) que solo habrá una solución real?I. Si b = 4 ^ c = 2.II. Si a = b = c.III. Si b = 2c.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIIE) I, II y III

22.- Según la ecuación cuadrática x2 - 7x + 2 = 0. ¿Cuál(es) de las siguientes afirma-ciones es (son) verdadera(s)?I. La suma de sus raíces es 7.II. El producto de sus raíces es 2.III. Posee soluciones complejas.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) I, II y III

9

23.- Joaquín utilizará un terreno de su patio para realizar un huerto. Sabe que el terrenoposee un área de 30 m2, y que la medida del largo del terreno es (x - 3) m, y la delancho es (x - 4) m. ¿Cuántos metros de alambre necesitará para cercar el terreno?

A) 11 metrosB) 12 metrosC) 18 metrosD) 22 metrosE) 30 metros

10

24.- La bajada de bandera de cierto taxi es de $250, y adicional posee un cobro de$150 por kilómetro recorrido. Si una persona A, toma el taxi y recorre 7,5 km, lasituación se modela por medio una función de la forma: f(x) = mx + n, entonces,¿cuál de las siguientes opciones representa mejor la situación?

A)

B)

C)

D)

E)

11

25.- El dueño de una tienda de venta de mochilas, decide realizar un estudio en dondesepa el valor de venta de las mochilas, según su capacidad. Sabe que una mochilade 10 litros se vende en $22.000 y que una mochila de 30 litros se vende en $34.000.Si la situación es modelada por una función de la forma: fpxq “ mx ` n. ¿Cuálserá el valor de venta de una mochila de 40 litros?

A) $38.000B) $40.000C) $42.000D) $45.330E) $80.000

26.- Un tanque de agua, va vaciando su capacidad por minuto de forma constante. Lacapacidad total al comienzo del día es de 1.440 litros, y por cada minuto transcurridolibera 3 litros de agua. La situación es modelada por una función del tipo: f(x) =mx + n. ¿Cuántos minutos habrán transcurridos cuando el tanque quede vacío?

A) 240 minutosB) 480 minutosC) 360 minutosD) 720 minutosE) 1.440 minutos

27.- Sea f(x) = x2 - 4, con dominio en [0, 8[. ¿Cuál es la función inversa a f?

A) f´1(x) = -?

x` 4B) f´1(x) = -

?4´ x

C) f´1(x) =?

x` 4D) f´1(x) =

?x´ 4

28.- Sea f(x) = 43x + 2, definida en los reales. ¿Cuál de las siguientes funciones representa

su inversa?

A) f´1(x) = 34x - 1

2

B) f´1(x) = 34x - 3

2

C) f´1(x) = 34x + 2

D) f´1(x) = 43x - 3

2

12

29.- Sea f: R Ñ R, y f´1 su inversa. Si f(-2) = 9 y f´1(11) = -3. ¿Cuál es el valor def´1(9) + f(-3) - 2(f´1(f(-2))) + f(-2)?

A) 4B) 10C) 18D) 22E) 40

30.- Dada la función cuadrática: f(x) = ax2 - 2x + c definida en los reales. ¿Cuál(es) delas siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?I. Si a ă 0 ^ c ą 0, la función intercepta al eje x, en dos puntos.II. Si a = c = 1, la función es tangente al eje x.III. Si a ą 1 ^ c ă 1, la función no intercepta al eje x.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) Solo I y III

31.- Considera la función f(x) = 25 - x2, definida en el conjunto de los reales. ¿Cuál(es)de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?I. Su grafica posee una simetría a la recta x = 0.II. Su valor máximo es 25.III. Los puntos de intersección en el eje x son: (5, 0) y (-5, 0).

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) I, II y III

13

32.- Una piedra es lanzada en diagonal hacia arriba, su trayectoria es descrita por lafunción: f(x) = -2x2 + 12x, donde f(x) corresponde a la altura de la piedra, y xdescribe el tiempo en segundos. ¿En cuántos segundos la piedra alcanza su máximaaltura?

A) 3 sB) 4 sC) 6 sD) 8 sE) 12 s

14

33.- ¿Cuál de las siguientes gráficas, representa a la función: f(x) = -x3, la cual estadefinida en los reales?

A)

B)

C)

D)

15

34.- Si la gráfica de la función f(x) = x3 es la que se muestra a continuación.

¿Cuál es la gráfica que mejor representa a la función g(x) = (x - 2)3 + 1?

A)

B)

C)

D)

E)

16

35.- Considere la función real definida como f(x) = xn. Se puede determinar el valor den, si se sabe que:(1) f(0) = 0(2) f(-2) = -8

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

36.- El triángulo ABC tiene sus vértices en los puntos A = (1, 1), B = (2, -1) y C =(0, -2). Si el triángulo sufre una traslación según el vector ÝÑv , y así el vértice B setraslada al origen. ¿Cuáles son las coordenadas del vector -ÝÑv ?

A) (1, 2)B) (-2, 1)C) (2, -1)D) (-1, 2)E) (-1, -2)

37.- Al punto D = (1, -3) se le aplica una traslación respecto al vector ÝÑv obteniéndoseel punto D’ = (-2, 1). ¿Cuáles son las coordenadas del vector ÝÑv ?

A) ÝÑv = (3, -3)B) ÝÑv = (-3, -3)C) ÝÑv = (-3, -4)D) ÝÑv = (-3, 4)E) ÝÑv = (3, 2)

17

38.- Si al cuadrilátero ABCD se le aplica una reflexión respecto a la recta x = 5, ¿cuálesson las coordenadas del vértice B’?

A) B’ = (8, 5)B) B’ = (3, 8)C) B’ = (5, 3)D) B’ = (8, 3)

18

39.- Si al triángulo ABC se le aplica una rotación, en sentido antihorario, con centro enel origen y ángulo de rotación igual a 90˝, ¿cuáles serán las coordenadas del vérticeA luego de la rotación?

A) A’ = (1, 2)B) A’ = (-1, -2)C) A’ = (-1, 2)D) A’ = (1, -2)E) A’ = (-2, 1)

19

40.- Al cuadrilátero DEFG se le aplica una traslación respecto al vector ÝÑw = 2ÝÑu - 3ÝÑv ,¿cuáles serán las coordenadas del vértice G luego de la traslación?

A) (-6, 11)B) (6, 11)C) (-6, -3)D) (6, 3)E) (6, -3)

20

41.- Al triángulo ABC se le aplica una homotecia de centro O y razón de homotecia r= 2. ¿Cuál es el área del triángulo A’B’C’ si el área del triángulo ABC es 5,5[u2]?

A) 7,5[u2]B) 10[u2]C) 11[u2]D) 22[u2]E) 60,5[u2]

42.- Si a un triángulo ABC se le aplica una homotecia de razón r y centro de homoteciaO, se obtiene un triángulo A’B’C’;. Además, el triángulo ABC tiene perímetro P1 yárea A1, y el triángulo A’B’C’ tiene perímetro P2 y área A2. ¿Cuál de las siguientesafirmaciones es en general falsa?

A) P2

P1= |r|

B) A2

A1= |r2|

C) OA

OA1= r

D) OB1

OB= r

E) P1 = P2 si |r| = 1

21

43.- Considerando que el segmento DE es paralelo al segmento BC, ¿cuál de las si-guientes opciones permite calcular la medida del segmento AD?

A) AD = DE ¨ AB

BC

B) AD = BC ¨DE

AB

C) AD = AE ¨ AB

DE

D) AD = AE ¨BC

DE

22

44.- Un profesor propone un ejercicio referente al teorema de Thales, en el cual pidedeterminar la medida del segmento (CB1), de acuerdo a lo que indica a continuación:

Felipe fue el primero en responder el ejercicio y cuando se lo muestra al profesor,este último le dice que hay un error. El desarrollo que hizo Felipe es el que semuestra a continuación:Paso 1:

AC

CB“

A1C 1

CB1ô

85 “

15x

Paso 2:

8¨5 = x¨15

Paso 3:

40 = 15x

Paso 4:4015 = x

Paso 5:83 = x

¿En qué paso cometió el error Felipe?

A) Paso 1B) Paso 2C) Paso 3D) Paso 4E) Paso 5

23

45.- A un triángulo ABC rectángulo en C se le aplica una homotecia con centro en O,obteniéndose el triángulo A1B1C 1. Si la razón de homotecia es r “ 3, ¿cuál es larazón entre las áreas de los triángulos ABC y A1B1C 1 respectivamente?

A) 27 : 1B) 1 : 3C) 3 : 1D) 1 : 27E) 1 : 9

46.- Sean A = (-5, -3) y B = (2, 4) dos puntos del plano cartesiano, ¿cuál es la medidadel segmento AB?

A)?

49B)

?7

C) 2?

7D) 7E) 7

?2

47.- Si P = (3, 4) y Q = (m, 1) son dos puntos en el plano cartesiano, ¿qué valor posiblepuede tomar la variable m para que la medida del segmento PQ sea 5[u]?

A) 1B) 0C) -7D) 7E) -2

48.- ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos D = (-3, 5) y E = (1, -2)?

A) 7x + 4y + 1 = 0B) 7x - 4y + 1 = 0C) 7x - 4y - 1 = 0D) 7x + 4y - 1 = 0E) 7x + y + 1 = 0

24

49.- Considerando la recta L1: 2x + 5y - 1 = 0 y L2: -2x + 4y + 3 = 0, y sus respectivaspendientes m1y m2. ¿Qué valor tiene la expresión m1¨m2?

A) -12

B) 15

C) 210

D) - 110

E) -15

50.- Observe la siguiente imagen.

Respecto a la imagen mostrada, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)verdadera(s)?I. La ecuación de la recta LAB es x + 3y = 0.II. La ecuación de la recta LCD es -x + 3y = 0.III. LAB es perpendicular a LCD.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) Solo II y III

25

51.- La recta L1 tiene como ecuación general la expresión 14x + 4y - 5 = 0. Se puededeterminar que la recta L2 es perpendicular a la recta L1 si:(1) L2 tiene ecuación 6x - 21y + 7 = 0.

(2) la pendiente de L2 es 27 .

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

52.- El siguiente gráfico muestra la cantidad de estudiantes inscritos en los distintostalleres de un colegio.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)?I. El taller más elegido tiene el doble de estudiantes que el taller menos elegido.II. El total de estudiantes inscritos es 120.III. El 20% de los estudiantes se inscribieron es Futbol.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) I, II y III

26

53.- Se tienes los puntajes del total de estudiantes de un curso en un exámen de mate-mática, los cuales se agrupan posteriormente en intervalos como se muestra en latabla adjunta.

Puntajes N˝ de Estudiantes[0,9] 2[10,19] 4[20,29] 7[30,39] 15[40,50] 17

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

A) 39 estudiantes obtuvieron menos de 20 puntos.B) 45 estudiantes rindieron el exámen.C) La mediana de los puntajes se encuentra en el intervalo [30,39].D) 6 estudiantes obtuvieron a lo más 19 puntos.E) Se puede deducir que la moda de los puntajes se encuentra en el intervalo

[40,50].

54.- La siguiente tabla muestra la cantidad de celulares que hay por casa.

Cantidad de celulares f F1 8 82 12 203 25 454 15 605 20 80

De acuerdo con la información entregada, ¿cuál(es) de las siguientes afirmacioneses (son) verdadera(s)?I. 45 familias tienes al menos 3 celulares.II. El 18,75% de las familias tienen 4 celulares.III. 60 familias tienen a lo más 4 celulares.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III

27

55.- Las notas de Nicolás en matemática son:

6,3 - 6,7 - 6,8 - 7,0 - 7,0 - 5,9 - 6,1

¿Qué nota debe obtener Nicolás en su prueba final, para que su promedio sea un6,6?

A) 6,1B) 6,3C) 6,6D) 7,0

56.- El profesor de matemática entrega a Claudio el resumen de las notas en la asignaturade la siguiente forma:

Nota Coeficiente4,5 15,8 26,3 25,5 17,0 22,5 2

¿Cuál es el promedio obtenido por Claudio en matemática?

A) 4,8B) 5,0C) 5,1D) 5,3E) 5,5

28

57.- José participa de la selección de vóley de su colegio y el profesor le pide tomar notade las estaturas (en centímetros) de sus compañeros. Los datos registrados por Joséfueron:

168 - 168 - 169 - 170 - 170 - 170 - 172 - 174 - 175 - 175 - 177 - 178 - 182 - 183 -183 - 184 - 185 - 188

El profesor le dice a José que determine el primer cuartil para ver quienes son losestudiantes con los cuales debe trabajar la técnica de salto. José realiza el siguienteprocedimiento, pero se da cuenta que hay un error en el procedimiento.Paso 1:

QK = nk

4 ô Q1 = 18 ¨ 14

Paso 2:

Q1 = 184

Paso 3:

Q1 = 92

Paso 4:

Q1 = 4,5

Paso 5:

Q1 = 4

¿En qué paso cometió el error José?

A) Paso 1B) Paso 2C) Paso 3D) Paso 4E) Paso 5

29

58.- Las notas de un examen de matemática se ilustran en la tabla adjunta.

Nota N˝ de Alumnos[2, 3[ 2[3, 4[ 3[4, 5[ 5[5, 6[ 7[6, 7[ 3

¿En qué intervalo se encuentra el cuarto decil?

A) [2, 3[B) [3, 4[C) [4, 5[D) [5, 6[E) [6, 7[

59.- La tabla adjunta muestra los intervalos en minutos diarios que un grupo de 100personas está conectados a internet.

Tiempo (min) Frecuencia[0,15[ 26[15,30[ 42[30,45[ 13[45,60[ 12[60,75[ 7

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?I. El primer cuartil se encuentra en el mismo intervalo que el percentil 20.II. La mediana se encuentra en el tercer intervalo.III. El tercer cuartil se encuentra en el mismo intervalo que el decil 8.

A) Solo IB) Solo IIIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

30

60.- Una caja contiene tres canicas verdes, cinco canicas rojas y dos canicas azules. Seextraen dos canicas al azar. Si la primera canica extraída es de color azul. ¿Cuáles la probabilidad de que la segunda canica sea verde, si la primera canica no serepone?

A) 310

B) 13

C) 23

D) 12

E) 49

61.- Se lanzan dos dados de seis caras simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de quela suma de las caras sea cuatro?

A) 112

B) 14

C) 136

D) 536

E) 512

62.- En un colegio, la probabilidad de que un estudiante prefiera la carne asada esdel 65%, la probabilidad de que prefiera los fideos con salsas es del 70% y laprobabilidad de que prefiera ambas opciones es del 55%. ¿Cuál es la probabilidadde que prefiera la carne asada si sabemos que prefiere los fideos con salsa?

A) 1114

B) 1014

C) 1220

D) 710

E) 1120

31

63.- Carlos es un profesor de matemática y debe elegir entre sus doce estudiantes aseis de ellos, los cuales asistirán a un campeonato de matemática. Si María, quees estudiante del profesor Carlos, participo el año pasado en esta competencia yse aseguró su participación este año, ¿cuántos equipos posibles podría formar elprofesor?

A) 720B) 120C) 2.772D) 462E) 165

64.- En un grupo de siete amigos, hay una pareja de novios. ¿De cuántas maneraspueden sentarse los amigos alrededor de una fogata si la pareja de novios siempredebe estar junta?

A) 120B) 720C) 240D) 24E) 5040

65.- Claudio es profesor de educación física y debe formar la selección de fútbol desu colegio para asistir a un campeonato nacional. Para determina la cantidad deequipos posibles que podría armar, es necesario que sepa:(1) la cantidad de estudiantes que quieren participar son 22.(2) la cantidad de estudiantes que puede llevar al campeonato es 20.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

-

32

33

RESPUESTAS

Número Clave nivel 1 prueba de transición habilidad prueba de transición1 C Números Aplicar2 D Números Analizar, sintetizar y evaluar3 D Números Aplicar4 D Números Aplicar5 B Números Analizar, sintetizar y evaluar6 B Números Comprender7 A Números Comprender8 C Números Aplicar9 D Números Aplicar10 B Números Analizar, sintetizar y evaluar11 C Números Analizar, sintetizar y evaluar12 C Álgebra y funciones Aplicar13 C Álgebra y funciones Aplicar14 C Álgebra y funciones Comprender15 C Álgebra y funciones Aplicar16 B Álgebra y funciones Comprender17 D Álgebra y funciones Aplicar18 C Álgebra y funciones Comprender19 D Álgebra y funciones Resolver problemas20 A Álgebra y funciones Comprender21 A Álgebra y funciones Analizar, sintetizar y evaluar22 D Álgebra y funciones Aplicar23 D Álgebra y funciones Analizar, sintetizar y evaluar24 A Álgebra y funciones Comprender25 B Álgebra y funciones Aplicar26 B Álgebra y funciones Aplicar27 C Álgebra y funciones Analizar, sintetizar y evaluar28 B Álgebra y funciones Aplicar29 D Álgebra y funciones Analizar, sintetizar y evaluar30 D Álgebra y funciones Analizar, sintetizar y evaluar31 E Álgebra y funciones Aplicar32 A Álgebra y funciones Aplicar33 C Álgebra y funciones Comprender34 A Álgebra y funciones Analizar, sintetizar y evaluar35 B Álgebra y funciones Aplicar36 C Geometría Analizar, sintetizar y evaluar37 D Geometría Analizar, sintetizar y evaluar38 D Geometría Aplicar

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39 C Geometría Aplicar40 E Geometría Aplicar41 D Geometría Analizar, sintetizar y evaluar42 C Geometría Comprender43 A Geometría Comprender44 B Geometría Modelar45 E Geometría Aplicar46 E Geometría Aplicar47 D Geometría Analizar, sintetizar y evaluar48 A Geometría Aplicar49 E Geometría Analizar, sintetizar y evaluar50 C Geometría Analizar, sintetizar y evaluar51 D Geometría Comprender52 D Probabilidad y estadística Comprender53 A Probabilidad y estadística Comprender54 D Probabilidad y estadística Analizar, sintetizar y evaluar55 D Probabilidad y estadística Aplicar56 D Probabilidad y estadística Comprender57 E Probabilidad y estadística Analizar, sintetizar y evaluar58 C Probabilidad y estadística Aplicar59 C Probabilidad y estadística Aplicar60 B Probabilidad y estadística Aplicar61 A Probabilidad y estadística Aplicar62 A Probabilidad y estadística Aplicar63 D Probabilidad y estadística Aplicar64 C Probabilidad y estadística Aplicar65 C Probabilidad y estadística Comprender

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