PTAP

Diseño de un sistema de acueducto

SUBGRUPO-04 Página 1

DISEÑO DE UN SISTEMA DE ABASTECIMIENTO DE ACUEDUCTO

GRUPO 2 – SUBGRUPO 4

PRESENTADO POR:

EDWAR ESNEILER GAMBA SANCHEZ

Código: 02-214652

[email protected]

ANDRES ALFONSO RINCON GUERRERO

Código: 02-215034

[email protected]

JOHN ALEXANDER RIOFRIO VILLARREAL

Código: 02-214727

[email protected]

PRESENTADO A:

Ing. DANIEL ANTONIO AGUDELO QUIGUA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA CURRICULAR DE INGENIERÍA CIVIL

ACUEDUCTOS– Código: 2015938-2

BOGOTÁ D.C.

02 de Julio de 2013

mailto:[email protected]





Tabla de Contenido 1. INTRODUCCIÓN. .............................................................................................................................. 6

2. OBJETIVO GENERAL: ....................................................................................................................... 6

3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: .............................................................................................................. 6

4. DISEÑO. ............................................................................................................................................ 7

4.1 POBLACIÓN Y CAUDALES: ..................................................................................................... 7

Población Futura: ............................................................................................................................ 7

Población Inicial: ............................................................................................................................. 8

Caudal Máximo Horario: ................................................................................................................ 8

4.1.1 CRECIMIENTO DE LA POBLACIÓN: ................................................................................... 8

4.1.1.1 Método Geométrico, Aritmético y Logarítmico: ........................................................ 8

4.2 CAPTACIÓN: ........................................................................................................................... 12

4.2.1 Áreas del canal de Aducción: ..................................................................................... 14

4.2.2 Niveles en el canal de aducción: ............................................................................... 16

4.3 ADUCCIÓN: ............................................................................................................................. 18

4.3.1 CONDICIONES DE DISEÑO: ......................................................................................... 18

4.3.2 CONDUCCIÓN NO FORZADA: ...................................................................................... 18

4.3.3 CONDUCCIÓN FORZADA: ........................................................................................... 21

4.4 DESARENADOR:.................................................................................................................... 23

4.4.1 Cámara de Aquietamiento: ........................................................................................ 24

4.4.2 Zona de Entrada: .......................................................................................................... 24

4.4.3 Zona de Sedimentación: ............................................................................................. 26

4.4.4 Zona de Lodos: ............................................................................................................. 27

4.4.5 Zona de Salida: ............................................................................................................. 27

4.5 CONDUCCIÓN: ....................................................................................................................... 28

4.5.1 DISEÑO DE CONDUCCION MEDIANTE CANAL TRAPEZOIDAL DE SECCION

ÓPTIMA: 28

Recalculando: ................................................................................................................................ 29

4.5.2 CONDUCCIÓN CON PENDIENTE FIJA: ........................................................................ 31

4.5.3 CONDUCCIÓN FORZADA: ............................................................................................ 32

4.6 COAGULACIÓN ....................................................................................................................... 43

4.6.1 Cámara de aquietamiento: ........................................................................................ 43

4.6.2 Canaleta Parshall Modificada: ................................................................................... 44

4.6.3 Longitud de la rampa: ................................................................................................. 49



4.7 FLOCULACIÓN: ...................................................................................................................... 51

4.7.1 Generalidades: ............................................................................................................. 51

4.7.2 Tipos de Floculación: ................................................................................................... 51

4.7.3 Diseño del Floculador: ................................................................................................. 51

4.7.4 SEDIMENTADOR DE FLUJO HORIZONTAL. .................................................................... 72

4.8 FILTRACIÓN: .......................................................................................................................... 78

Zona de entrada: ........................................................................................................................... 78

Numero de filtros: ......................................................................................................................... 78

4.9 DESINFECCION: ..................................................................................................................... 99

4.9.1 Punto de Aplicación del desinfectante: .................................................................... 99

4.9.2 Demanda de cloro: ...................................................................................................... 99

4.9.3 DISEÑO DE LA DESINFECCION: .................................................................................. 99

4.10 TANQUE DE ALMACENAMIENTO:...................................................................................... 101

4.10.1 DISEÑO: ....................................................................................................................... 101

4.11 RED DE DISTRIBUCIÓN: ..................................................................................................... 106

4.11.1 CONDICIONES DE DISEÑO: ........................................................................................... 106

4.11.2 CAUDALES Y LONGITUD TOTAL: ................................................................................... 107

4.11.3 CÁLCULO DEL CAUDAL PARA CADA TRAMO: ........................................................ 107

4.11.4 CÁLCULO DE PRESIONES: ......................................................................................... 114

5. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................. 117

6. ANEXOS: ....................................................................................................................................... 117

Anexos filtración: ............................................................................................................................ 117

Anexos Red de Distribución: ............................................................................................................. 1

Índice de Tablas:

Tabla No 1. Tipos de Caudales ............................................................................................................................... 8

Tabla No 2. Dotación y Tasa de Crecimiento ....................................................................................................... 8

Tabla No 3. Población y Tasa de Crecimiento Poblacional ............................................................................... 9

Tabla No 4. Modelos de Crecimiento Poblacional ............................................................................................ 10

Tabla No 5. Cotas de la Captación ...................................................................................................................... 17

Tabla No 6. Valor Coeficiente K Pérdidas .......................................................................................................... 20

Tabla No 7. Iteraciones Cálculo Cota Clave de Salida ..................................................................................... 21

Tabla No 8. Obtención Caudal Máximo de Captación ...................................................................................... 23

Tabla No 9: Cálculo de Ventosas ......................................................................................................................... 37



Tabla No 10: Denominación de Codos en Perfil ............................................................................................... 38

Tabla No 11: Denominación de codos en planta ............................................................................................. 39

Tabla No 12: Longitud tubería Anclajes Verticales ........................................................................................... 40

Tabla No 13: Energía y perdidas (Anclajes Verticales) .................................................................................... 41

Tabla No 14: Tipo de Anclaje ............................................................................................................................... 41

Tabla No 15: Tabla Resumen (Medidas de cada Anclaje) ............................................................................... 42

Tabla No 16: Dimensiones del Coagulador ........................................................................................................ 50

Tabla No 17: Tiempo en el floculador ................................................................................................................. 55

Tabla No 18: Material y espesor de lecho filtrante .......................................................................................... 79

Tabla No 19: Espesor de capa y rangos de tamaños ....................................................................................... 80

Tabla No 20: Diámetros de la Antracita. ............................................................................................................ 83

Tabla No 21: Diámetros de la Arena ................................................................................................................... 86

Tabla No 22: Resultados de la primera y quinta Iteración. ............................................................................. 89

Tabla No 23: Resultados de la 1 y 12 Iteración ................................................................................................ 90

Tabla No 24: Diámetros equivalentes/cada capa de Antracita ..................................................................... 94

Tabla No 25: Diámetro de Harmarajah y Log(A1) para la Antracita.............................................................. 95

Tabla No 26: Diámetros equivalentes/cada capa de Arena ........................................................................... 96

Tabla No 27: Diámetro de Harmarajah y Log(A1) para la Arena ................................................................... 97

Tabla No 28: Longitud Expandida de Antracita y Arena .................................................................................. 98

Tabla No 29: Forma de aplicación y numero de tanques ..............................................................................100

Tabla No 30: Número de Hidrantes ..................................................................................................................102

Tabla No 31: Constante K ...................................................................................................................................103

Tabla No 32: Longitud Total ...............................................................................................................................105

Tabla No 33: Consumo(L/s) para cada tramo de la tubería principal .........................................................108

Tabla No 34: Caudal Qo para la malla l ............................................................................................................111

Tabla No 35: Caudal Qo para la malla ll...........................................................................................................111

Tabla No 36: Resultados de la primera y Sexta Iteración (Malla l) ..............................................................113

Tabla No 37: Resultados de la Primera y Sexta Iteración (Malla ll) ............................................................113

Tabla No 38: Presiones para cada uno de los tramos de tubería ...............................................................115

Índice de Ilustraciones:

Gráfica No 1: Modelo Geométrico ________________________________________________________ 11

Gráfica No 2: Modelo Aritmético _________________________________________________________ 11

Gráfica No 3: Modelo Logarítmico ________________________________________________________ 12

Gráfica No 4: Vista en planta de la sección (Reducción Captación) _____________________________ 13

Gráfica No 5: Vista en planta de la Rejilla de Captación ______________________________________ 16

Gráfica No 6: Vistan en perfil de la Sección de Captación ____________________________________ 17

Gráfica No 7: Vista en perfil del Tabique del Desarenador _____________________________________ 25

Gráfica No 8: Vista en perfil de la Conducción. ______________________________________________ 33

Gráfica No 9: Vista en perfil de la Linea de Energia __________________________________________ 35

Gráfica No 10: Válculas de Purga _________________________________________________________ 36

Gráfica No 11: Ventosas ________________________________________________________________ 37

Gráfica No 12: Codos en Perfil ___________________________________________________________ 38

Gráfica No 13: Codos en Planta __________________________________________________________ 39

Gráfica No 14: Esquema de las dimensiones de cada Anclaje _________________________________ 42



Gráfica No 15: Altura Util del tabíque y ancho del sedimetador _________________________________ 74

Gráfico No 16: Distribución de los canales del vertedero _____________________________________ 77

Gráfica No 17: Esquema de una Vigueta del Falso Fondo _____________________________________ 81

Gráfica No 18: Graulometria de la Antracita _______________________________________________ 83

Gráfica No 19: Granulometría de la Arena _________________________________________________ 85

Gráfica No 20: Valores de Longitudes Equivalentes _______________________________________ 104

Gráfica No 21: Sistema de Tuberías de la Red de distribución _______________________________ 106

Gráfica No 22: Caudal preliminar para cada tramo de la red principal ________________________ 110

Gráfica No 23: Red de Distribución Final _________________________________________________ 116



1. INTRODUCCIÓN.

Es importante ver como ciertos elementos son indispensables para la vida del ser humano, a

tal punto de que sin ellos no se puede concebir la existencia de ningún ser vivo sobre el

planeta. Claramente el agua es uno de ellos, puesto que el 75% del planeta está compuesto

de agua así como el 65% del cuerpo del ser humano y de no consumir ésta en 5 días, se

verán afectadas las funciones vitales y se pondrá en riesgo la vida misma. Es por ello que una

de las labores, en cuanto al diseño de las estructuras habitacionales del hombre, consiste en

permitir el acceso a estos elementos esenciales para la vida y que sean de calidad, es decir,

que al consumirlos no se afecte con el bienestar y libre desenvolvimiento del individuo y la

naturaleza como tal.

Históricamente el papel que ha desempeñado el ingeniero civil ha correspondido a un eje

fundamental para llevar a cabo el desarrollo y evolución de comunidades, en donde uno de

los proyectos que se crean más por necesidad que por alguna otra razón, es el llevar el agua

de los cauces de los ríos a las poblaciones, resaltando que para facilitar esta labor, en

muchas ocasiones las poblaciones se han acentuado en las orillas de los ríos tal como lo

muestra la historia con los mesopotámicos, entre los ríos Tigris y Éufrates o los egipcios

alrededor del rio Nilo; Aunque en muchas ocasiones no se cuenta con la facilidad de ubicarse

a la orilla de un rio: Es por ello que debido al roll del ingeniero Civil, le corresponde diseñar y

llevar a cabo proyectos de infraestructura y saneamiento como lo es el diseño de un

acueducto que tenga una funcionalidad para los habitantes del lugar al cual se quiere

abastecer de este recurso.

Debido a lo anterior, el presente trabajo presenta lo que puede ser un acercamiento a lo que

es el diseño de un acueducto desde el momento en el que se intersecta el rio con el objetivo

de extraer el agua que ha de ser transportada y tratada para llevarla a la población, este

punto se conoce como la bocatoma, desde este momento se toma el agua del cauce del rio y

es llevado por la aducción hasta el desarenerador y de aquí por la conducción hasta la planta

de tratamiento, en este primer informe solo se presentará el proceso que se lleva a cabo

hasta la conducción y como se especificará más adelante, se hará énfasis en cada una de

estas etapas que se definirán con más detalle y permitirán determinar todos los parámetros

importantes. Cabe resaltar que para este proyecto se ha dispuesto de un caudal de diseño de

60 𝐿𝑠⁄ , el cual será la base de todos los demás parámetros y regirá como se podrá notar más

adelante todos los procesos, análisis y cálculos que se llevaran a cabo.

2. OBJETIVO GENERAL:

Diseñar el proyecto de un acueducto para abastecer una población, partiendo de un caudal

de diseño de 60 𝐿𝑠⁄ .

3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Diseñar la captación del sistema de acueducto.

Diseñar la aducción del Sistema de acueducto.



Diseñar el desarenador del sistema de acueducto.

Diseñar la conducción del sistema de acueducto.

4. DISEÑO.

4.1 POBLACIÓN Y CAUDALES:

Para realizar el presente trabajo, se parte de que el caudal máximo diario del futuro es de

60 𝐿 𝑠⁄ , con el cual se basa el diseño del acueducto, y por ello se determina con esta

información los siguientes parámetros importantes:

Tiempo de diseño: 𝑛 = 30 𝑎ñ𝑜𝑠.

Dotación Inicial (valor escogido): 𝐷0 = 170 𝐿 ℎ𝑎𝑏 ∗ 𝑑í𝑎⁄

Tasa de Crecimiento (valor escogido): 𝜌 = 0.9%

Dotación Final: se calcula mediante la siguiente expresión:

𝐷𝑓 = 𝐷0(1 + 𝜌)𝑛 = 170 𝐿 ℎ𝑎𝑏 ∗ 𝑑í𝑎⁄ (1 + 0.009)30 = 223𝐿ℎ𝑎𝑏 ∗ 𝑑í𝑎⁄

Caudal medio diario, se calcula mediante:

𝑄𝑚á𝑥.𝑑𝑖𝑎 = 𝑄𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜.𝑑𝑖𝑎 ∗ 𝐾1

Como ya se conoce el caudal máximo diario, se puede despejar el caudal medio diario,

obteniendo:

𝑄𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜.𝑑𝑖𝑎 =𝑄𝑚á𝑥.𝑑𝑖𝑎

𝐾1

Teniendo en cuenta que la población no es tan grande, se selecciona el valor para la

constante de 𝐾1 = 1.3 , con lo cual reemplazando los valores conocidos en la ecuación

anterior, se obtiene:

𝑄𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜.𝑑𝑖𝑎 =60𝐿

𝑠⁄

1.3= 46.2 𝐿

𝑠⁄

Población Futura: se puede obtener aplicando la siguiente ecuación:

𝑄𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜.𝑑𝑖𝑎 =𝑃𝑓 ∗ 𝐷𝑓

86400

De la cual se puede despejar la población futura:



𝑷𝒇 =86400𝑄𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜.𝑑𝑖𝑎

𝐷𝑓=

86400 ∗ 46.2 𝐿𝑠⁄

223 𝐿ℎ𝑎𝑏 ∗ 𝑑í𝑎⁄

= 𝟏𝟕𝟗𝟎𝟎 𝒉𝒂𝒃𝒊𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔

Población Inicial: se define mediante la siguiente expresión (crecimiento Geométrico):

𝑃0 =𝑃𝑓

(1 + 𝑟)𝑛

En donde al reemplazar los valores conocidos y asignar el valor de 𝑟 = 4% se puede obtener:

𝑷𝟎 =17132 ℎ𝑎𝑏

(1 + 0.04)30= 𝟓𝟓𝟏𝟗 𝒉𝒂𝒃𝒊𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔

Caudal Máximo Horario:

𝑄𝑚á𝑥.ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 = 𝑄𝑚á𝑥.𝑑𝑖𝑎 ∗ 𝐾2

Reemplazando el valor del caudal máximo diario y asignando el valor de 1.5 a la constante,

se tiene que:

𝑄𝑚á𝑥.ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 = 60𝐿𝑠⁄ ∗ 1.5 = 90𝐿

𝑠⁄

4.1.1 CRECIMIENTO DE LA POBLACIÓN:

Es importante conocer o por lo menos tratar de aproximarse de mejor manera al

crecimiento poblacional del lugar donde se va a llevar acabo el diseño del acueducto; porque

dependiendo de este crecimiento se podrá garantizar el funcionamiento bajo las mejores

condiciones de nuestro diseño, para un periodo determinado

4.1.1.1 Método Geométrico, Aritmético y Logarítmico:

Con base en los datos obtenidos en el apartado anterior, se puede presentar las siguientes

tablas que recopilan esta información:

Tabla No 1. Tipos de Caudales

CAUDALES 𝑳𝒔⁄ 𝒎𝟑

𝒔⁄ Caudal Máximo Diario 60 0,060

Caudal Medio Diario 46,2 0,046

Caudal Máximo Horario 90 0,090

Tabla No 2. Dotación y Tasa de Crecimiento

Dotación Inicial ( L/hab.*día) 170

Tasa de Crecimiento (%) 9

Dotación Futura (L/hab.*día) 223



Tabla No 3. Población y Tasa de Crecimiento Poblacional

Población futura (habitantes) 17900

Tasa de Crecimiento Poblacional (%) 4

Población Inicial (habitantes) 5519

Con esta información, se puede aplicar los diferentes modelos de crecimiento poblacional

algunos de los cuales se utilizaron en el diseño como lo es el Geométrico, Aritmético y

Logarítmico, los cuales permitirán mediante la representación gráfica visualizar cómo será el

comportamiento del crecimiento de la población en el periodo de 30 años, lo que comprende

el lapso entre el año 2013 (actual) y el 2043 (futuro). Para lograr esta representación, se

realiza utiliza las siguientes modelos de crecimiento:

Crecimiento Geométrico:

Este modelo es uno de los que más se emplea para determinar la población futura y fue el

que se empleó en el presente trabajo para calcular la población inicial, puesto que ya se

conocían los demás parámetros. Por lo anterior, se puede expresar este método bajo la

siguiente ecuación:

𝑃𝑓𝑢𝑡 = 𝑃𝑖𝑛𝑖(1 + 𝑟)𝑛

En donde al reemplazar el valor de la tasa de crecimiento poblacional y considerando que se

conoce la población inicial, se puede variar el periodo de tiempo y con ello se puede

determinar la población final para cada uno de estos años, lo cual se presenta en la tabla No

4.

Crecimiento Aritmético:

Este modelo se basa en asumir que el crecimiento de la población es proporcional al tiempo

transcurrido, con lo cual se puede decir que se asemeja a un comportamiento rectilíneo, el

cual se expresa mediante la siguiente expresión:

𝑃𝑓𝑢𝑡 = 𝑃𝑖𝑛𝑖 + 𝑚𝑡

En donde 𝑚 = 394.97ℎ𝑎𝑏

𝑎ñ𝑜 ; es la tasa de crecimiento y 𝑡 es el periodo transcurrido.

Remplazando los datos conocidos se calcula la población final para cada uno de los años

comprendidos entre el periodo de estudio, los resultados se muestran en la tabla No 4.

Crecimiento Logarítmico:

Este modelo se basa en la siguiente ecuación:

𝑷𝒇𝒖𝒕 = 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑒𝑘𝑡

Esta expresión describe un crecimiento exponencial pero debido a la forma en la que se

obtiene, se conoce como logarítmico. Al reemplazar los valores conocidos con 𝑘 = 0.039 y

calcular la población para cada uno de los años, se obtiene la información de la tabla No 4.



Tabla No 4. Modelos de Crecimiento Poblacional

AÑO Crecimiento Geométrico

Crecimiento Aritmético

Crecimiento Logarítmico

2013 5519 5519 5519

2014 5740 5906 5731

2015 5969 6293 5952

2016 6208 6680 6181

2017 6456 7067 6419

2018 6715 7455 6666

2019 6983 7842 6922

2020 7263 8229 7189

2021 7553 8616 7465

2022 7855 9003 7753

2023 8169 9390 8051

2024 8496 9777 8361

2025 8836 10164 8682

2026 9190 10551 9016

2027 9557 10938 9363

2028 9939 11326 9724

2029 10337 11713 10098

2030 10750 12100 10487

2031 11180 12487 10890

2032 11628 12874 11309

2033 12093 13261 11744

2034 12577 13648 12196

2035 13080 14035 12665

2036 13603 14422 13153

2037 14147 14809 13659

2038 14713 15197 14185

2039 15301 15584 14730

2040 15913 15971 15297

2041 16550 16358 15886

2042 17212 16745 16497

2043 17900 17132 17132

Con la información suministrada en la Tabla No 4, se realizan los gráficos que muestran a

continuación; la curva de crecimiento para cada uno de los modelos de crecimiento

seleccionados. La curva de crecimiento poblacional está en función del tiempo transcurrido

en este caso para los años futuros.



Gráfica No 1: Modelo Geométrico

Gráfica No 2: Modelo Aritmético

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

2013 2023 2033 2043

Pf

(hab)

t (años)

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

2013 2023 2033 2043

Pf

(hab)

t (años)



Gráfica No 3: Modelo Logarítmico

4.2 CAPTACIÓN:

Para esta parte es necesario realizar algunos estudios hidrológicos, que nos permitan

conocer los niveles de la lámina de agua tanto máximos como mínimos; es decir en épocas

de invierno y verano.

Del estudio hidrológico se obtuvieron los siguientes datos:

Q máx. de la fuente: 2.70 𝑚3

𝑠⁄ .

Q mín. de la fuente: 2.11𝑚3

𝑠⁄ .

Ancho del rio: 3.5 m.

Estos datos nos permiten identificar si el caudal requerido para abastecer la población es

suplido por la fuente aún bajo niveles mínimos (en épocas de verano).

Para el diseño de la bocatoma de fondo es necesario determinar el nivel de complejidad del

sistema, el cual depende del periodo de diseño de la estructura, en este caso el periodo de

diseño es de 30 años, lo que conlleva a tener un nivel de complejidad Alto 1, lo cual también

se indica que el caudal de diseño de la captación será 2 veces el Q máx. diario.

La captación se diseñara con sección transversal rectangular con una reducción, hasta tener

un ancho mínimo de 3.0 m, como se ilustra en la siguiente figura.

1 RAS. 2000, Tabla B.4.4.2.

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

2013 2018 2023 2028 2033 2038 2043

Pf

(hab)

t (años)



Gráfica No 4: Vista en planta de la sección (Reducción Captación)

Para cada caudal, máximo, mínimo y de diseño; se deberá determinar la elevación de la

lámina de agua basándonos en la siguiente expresión.

H = (Q

1.84 ∗ b )2/3

Dónde:

H es la altura de la lámina de agua (m).

Q es el caudal máximo, mínimo y de diseño (m3/s).

b es la base del canal en donde se dispone la captación.

De esta forma se obtienen los siguientes valores

Hmax = (2.7

1.84 ∗ 3.0 )2/3

= 0.621 m

Hmax = (2.11

1.84 ∗ 3.0 )2/3

= 0.527 m

Hdis = (0.12

1.84 ∗ 3.0 )2/3

= 0.079 m

Las contracciones laterales de la sección del rio producen una modificación en la longitud de

vertimiento expresada así:

L′ = L − 0.1nH

Dónde:

L, es el ancho del canal (m).

n, es el número de contracciones laterales.



L’, es el ancho de vertimiento corregido (m).

H, es la altura de la lámina de agua de diseño (m).

Reemplazando los valores se obtiene:

L′ = 3.0 − 0.1 ∗ 2 ∗ 0.079 m

L′ = 2.984 m

Las siguientes son consideraciones necesarias para diseñar las rejillas, fuente de agua

ubicada en zona montañosa, con contenido de gravas finas y empleo de varillas de

denominación 3/8”.

La velocidad del rio sobre la rejilla será:

vr =Qdiseño

L′H

𝐯𝐫 =0.120 m3/s

2.984 m ∗ 0.079 m= 𝟎. 𝟓𝟏 𝐦/𝐬

Este valor de velocidad del rio sobre la rejilla está dentro de los valores establecidos por la

RAS el cual debe estar menor a 3.0 m/s y mayor a 0.3 m/s.

4.2.1 Áreas del canal de Aducción:

Aneta = a ∗ B ∗ N y Atotal = (a + b) ∗ B ∗ N = B ∗ Lr

Dónde:

a, es la separación entre varillas (m).

B, es el ancho de canal de aducción (m).

N, es el número de orificios entre varillas.

b, es el diámetro de la varilla (m).

Lr, es la longitud de la rejilla (m).

Relacionando las dos diferentes áreas se obtiene:

Aneta

Atotal=

a

a + b

Lo que es equivalente a

Aneta =a

a + bAtotal

Aneta =a

a + b∗ B ∗ Lr

Por otro lado

Qdis = Aneta ∗ Vb ∗ K



Dónde:

Q dis, es el caudal de diseño (m3/s).

V b, es la velocidad del agua entre varillas (≤0.2 m/s).

K, es un coeficiente de flujo paralelo a la sección (K=0.9).

Ahora se despeja el A neta de la anterior expresión.

Aneta = Qdis

Vb ∗ K=

0.120 (m3

s)

0.2ms

∗ 0.9= 0.667m2

Reemplazando A neta en la anterior expresión:

0.667 m2 =a

a + b∗ B ∗ Lr

0.667 m2 =0.04 m

0.04 + 0.09525∗ B ∗ Lr

B ∗ Lr = 2.26 m2

Ahora si B = 0.9 m y Lr= 2.6 m.

Aneta =a

a + b∗ B ∗ Lr =

0.04 m

0.04 + 0.09525∗ 0.9 m ∗ 2.6 m = 0.6921 m2

Por otro lado recordando que:

Aneta = a ∗ B ∗ N = 0.6921 m2,

Podemos obtener el valor de N.

N =Aneta

a ∗ B=

0.6921 m2

0.04 m ∗ 0.9 m = 19.22

Aproximando el valor de N = 20, se recalcula el valor del área neta y se verifica que la

velocidad del agua en las varillas sea menor a V b ≤ 0.2 m/s para evitar transporte de

material.

𝐀𝐧𝐞𝐭𝐚 = a ∗ B ∗ N = 0.04 m ∗ 0.9 m ∗ 20 = 𝟎. 𝟕𝟐 𝐦𝟐

𝐕𝐛 =Qdis

Aneta ∗ K =

0.12 (m3

s )

0.72 m2 ∗ 0.9= 𝟎. 𝟏𝟖𝟓

𝐦

𝐬

La rejilla estará diseñada como lo ilustra la siguiente figura:



Gráfica No 5: Vista en planta de la Rejilla de Captación

4.2.2 Niveles en el canal de aducción:

Aguas abajo:

hc = [(Qdiseño)

2

g ∗ B2]

13

= [(0.120m3

s)2

9.8 ms2 ∗ (0.9 m)2]

13

= 0.122 m

Dónde:

he = hc (Profundidad aguas abajo).

Aguas arriba:

ho = [2he2 + (he −iLr

3)2

]

12

−2

3iLr

Dónde:

he, profundidad aguas abajo.

ho, profundidad aguas arriba.

i, pendiente del fondo del canal de captación (1.8%).

Lr, longitud de la rejilla (2.6 m).

ho = [2 ∗ (0.122m)2 + (0.122 m −1.8 ∗ 2.6 m

300)2

]

12

−2

3∗

1.8

100∗ 2.6m

ho = 0.172 m.

En general tomando un borde libre de BL= 0.15 m se tiene

Ho = ho + BL = 0.322 m

He = h0 + iLc + BL

Lc = Lr + Lm



Donde

Lr, es la longitud de la rejilla (2.6m).

Lm, es la longitud del muro (0.2 m).

Lc, es la longitud del canal de captación.

Se tiene la siguiente

He = h0 + i(Lr + Lm) + BL

He = 0.172 m +1.8

100(2.9 + 0.2)m + 0.15 m

He = 0.378 m

En general las alturas (cotas) de cada una de las diferentes partes de la captación serán las

siguientes.

Tabla No 5. Cotas de la Captación

Fondo del rio 1132 m.s.n.m.

LAMINAS SOBRE LA PRESA

Nivel máximo del rio 1132,621 m.s.n.m.

Nivel mínimo del rio 1132,527 m.s.n.m.

Nivel de diseño 1132,079 m.s.n.m.

CORONA DE LOS MUROS

Contención 1133 m.s.n.m.

CANAL DE ADUCCIÓN

Fondo aguas arriba 1131,678 m.s.n.m.

Fondo aguas abajo 1131,622 m.s.n.m.

Lamina aguas arriba 1131,85 m.s.n.m.

Lamina aguas abajo 1131,744 m.s.n.m.

Las cuales pueden visualizarse en la siguiente vista de la sección transversal de la captación.

Gráfica No 6: Vistan en perfil de la Sección de Captación



4.3 ADUCCIÓN:

Es el transporte de agua cruda (aquella que no posee ningún tipo de tratamiento y

generalmente lleva una cantidad de sólidos suspendidos y sedimentables); es decir es el

sistema que se utiliza para la conducción o transporte de agua desde la estructura de

captación hasta el desarenador.

El transporte del agua puede realizarse a flujo libre por medio de una conducción no forzada

o mediante conducción forzada (a presión). La decisión de utilizar uno de los dos tipos de

conducción depende de la zona donde se encuentre ubicada la estructura de captación y de

las condiciones topográficas del terreno; además de las ventajas económicas, técnicas y de

mantenimiento que pueda ofrecer el diseño.

4.3.1 CONDICIONES DE DISEÑO:

Las condiciones del diseño son las siguientes:

Caudal de diseño: 60 L/s= 0.06m3/s

Cota clave de llegada: 1130.0m

Longitud de conducción: 100m

Coeficiente de rugosidad de Manning para PVC(N): 0.009

Los cálculos que se realizaron en la sección del diseño de la captación arrojaron los

siguientes parámetros que se deben tener en cuenta para el diseño:

Nivel máximo de captación: 1132.621m

Nivel mínimo de captación: 1132.527m

Se debe tener en cuenta las pérdidas de energía ocasionadas por la topografía del terreno y

por los distintos accesorios utilizados para facilitar el transporte, por lo tanto se asume un

valor para la adición del 3%; por lo que se modifica la longitud utilizada en el diseño:

Longitud total: (1+0.03)*100m=103m

En el transito del agua entre la rejilla y la cámara de recolección existen pérdidas que se

deben tener en cuenta porque modifican los niveles de captación; se asume un valor de 0.2m

para estas pérdidas y se obtiene:

Nivel máximo en la cámara de recolección: 1132.621m-0.2m=1132.421m

Nivel mínimo en la cámara de recolección: 1132.527m-0.2m=1132.327m

4.3.2 CONDUCCIÓN NO FORZADA:

La conducción no forzada establece el nivel mínimo en la cámara, el cual se utiliza para

calcular la cota clave de salida. A continuación se nombran las ecuaciones utilizadas para el

cálculo de los factores geométricos utilizados en el diseño:



A. Ecuación de Manning: Utilizada para calcular la velocidad v.

V =(D4)

23∗ S

12

N (1)

B. Ecuación de Continuidad: Utilizada para calcular el caudal Q.

Q = AV =π D

83S

12

453 N

(2)

C. Ecuación para calcular el diámetro:

D = [4

53N Q

π S12

]

38

(3)

Con los datos suministrados para el diseño, se procede a calcular la pendiente de la tubería y

el diámetro correspondiente, utilizando las ecuaciones (1), (2) y (3).

Calculo de la pendiente: Se determina con el nivel mínimo en la cámara de recolección, la

cota clave de llegada y la longitud total de conducción.

S =1132.327 m − 1130.0m

103 m= 0.0226

Calculo del diámetro: El diámetro de la conducción se determina utilizando la ecuación (3), el

valor de la pendiente S, el caudal de diseño y el coeficiente N de Manning, el cual tiene un

valor de 0.009 para una tubería de PVC.

D = [45/3 ∗ 0.009 ∗ 0.06m3/s

π ∗ 0.02261/2]

3/8

= 0.1875m = 7.38 in

NOTA 1: Como D < 8 ‘’, se toma un diámetro reglamentado por la RAS y de fabricación comercial; por lo tanto se realizaron los

respectivos cálculos para un diámetro de 8” pero hubo la necesidad de modificarlo a 10” porque las relaciones de q/Q eran

mayores a 1; por lo tanto el diámetro de la tubería de aducción se toma de 10.00 in = 0.254m.

Calculo de la velocidad: Utilizando la ecuación de Manning (ecuación 1) y reemplazando los

valores respectivos en la ecuación se obtiene:

V =(0.254

4 )

23∗ S

12

0.009= 17.685 ∗ s(

12) (

m

s) (4)

Calculo del caudal: Utilizando la ecuación de Continuidad (ecuación 2) y reemplazando los

valores de D y N en la ecuación se obtiene:



Q =π ∗ 0.254

83 ∗ S

12

453 ∗ 0.009

= 0.8961 ∗ s(12) (

m3

s) (5)

Determinación de la cota calve de salida: Para determinar la cota clave de salida se realiza

un proceso iterativo, determinando la pendiente longitudinal a partir de un valor asumido de

la cota clave de salida (x), posteriormente se calcula la velocidad, el caudal, la relación de

caudales, las pérdidas de energía y el valor de x; el procedimiento se realiza n veces hasta

que el x de la cota clave converja.

Pendiente Longitudinal: Se emplea la siguiente expresión en función de la cota clave

de salida (x)

S =x − 1130 m

103 (6)

Velocidad en el conducto lleno: Se utiliza la ecuación número (4) de este capítulo; la

cual está en función del valor de la pendiente longitudinal.

Caudal en el conducto lleno: Se utiliza la ecuación número (5) de este capítulo; la cual

está en función del valor asumido de la pendiente longitudinal.

Relación de caudales: Se utiliza la siguiente expresión:

q

Q=

0.06

0.8961S1/2=

0.0669

S1/2 (7)

Relación de Velocidades: Se utiliza la siguiente relación:

q

Q→

v

V

Relación de diámetros: Se utiliza la siguiente relación:

q

Q→

d

D

NOTA 2: Las relaciones de velocidades y diámetros se determinan por medio de la Tabla 8.2 (Relaciones

hidráulicas para conductos circulares) la cual se encuentra en la página 171 del libro: Elementos de Diseño para

Acueductos y Alcantarilladlos. VER GRAFICA EN LOS ANEXOS DE ESTE DOCUMENTO.

Velocidad en conducto parcialmente lleno: Esta dada por la siguiente expresión en

función de la velocidad promedio.

v = V ∗ (v

V) (8)

Cálculo de pérdidas de energía:

Se utilizan los siguientes coeficientes para las pérdidas de energía:

Tabla No 6. Valor Coeficiente K Pérdidas



Coeficiente K para las

perdidas

Elemento Coeficiente

Coladera 4,5

Entrada 1

Velocidad 1

Por lo tanto se tiene un valor total de K=6.5; y se tiene la siguiente expresión para calcular las

pérdidas en función de la velocidad:

he = 0.331v2 (9)

Cota clave de salida:

Se determina mediante la siguiente expresión:

x = 1132.327m − hf + [1 − (d

D)]D (10)

Utilizando cada una de las ecuaciones mencionadas, y siguiendo la metodología establecida

se obtiene la siguiente tabla donde se obtiene el valor de la cota clave de salida:

Tabla No 7. Iteraciones Cálculo Cota Clave de Salida

TABLA DE CALCULOS

X(m) S V(m/s) Q(m3/s) q/Q v/V d/D v(m/s) he(m) X(m)

1132,327 0,0226 2,6582 0,1347 0,4455 0,8220 0,5300 2,1850 1,5823 1130,864

1130,864 0,0084 1,6198 0,0821 0,7310 0,9580 0,7100 1,5518 0,7981 1131,603

1131,603 0,0156 2,2060 0,1118 0,5368 0,8700 0,5880 1,9192 1,2207 1131,211

1131,211 0,0118 1,9176 0,0972 0,6175 0,9080 0,6390 1,7412 1,0047 1131,414

1131,414 0,0137 2,0721 0,1050 0,5715 0,8850 0,6080 1,8338 1,1145 1131,312

1131,312 0,0127 1,9961 0,1011 0,5932 0,8950 0,6200 1,7865 1,0577 1131,366

1131,366 0,0133 2,0365 0,1032 0,5814 0,8900 0,6150 1,8125 1,0887 1131,336

Remplazando los valores obtenidos de las relaciones entre v/V y d/D de la tabla No 7 se

obtiene:

v = 2.0365 ∗ 0.89 = 1.81m/s

d = 0.254 ∗ 0.615 = 0.156m

4.3.3 CONDUCCIÓN FORZADA:

Con las condiciones de diseño se determina el caudal máximo de captación:

Tubería PVC de 10”: 0.254 m

Nivel del Desarenador: 1130.0 m

Nivel máximo en la cámara de recolección: 1132.421m

Coeficiente de Hazen Williams para PVC: 150

Longitud Total en el diseño: 103m



Con los valores de diseño se determina la cabeza disponible como la diferencia entre las dos

alturas:

h = hcamara de recoleccion − hdesarenador

h = 1132. 421m– 1130.0m = 2.421m

Ahora utilizamos la ecuación de Hazen Williams para determinar la pendiente longitudinal (S)

en términos del caudal:

Q = 0.2785 ∗ C ∗ D2.63 ∗ S0.54 (11)

De donde se obtiene:

S = [Q

0.2785 ∗ C ∗ D2.63](

10.54

)

(12)

Reemplazado los respectivos valores en la ecuación (12) se obtiene:

S = [Q(

m3

s)

0.2785∗150∗(0.254 m)2.63]

(1

0.54)

S = 0.7889 ∗ Q(

1

0.54)

Al igual como se hizo para calcular S; se determina la velocidad en función de caudal Q

mediante la siguiente ecuación:

V =4Q

πD2 (13)

Reemplazando los respectivos valores en la ecuación (13) se obtiene:

V =4Q

π(0.254m)2= 19.735 ∗ Q (

m

s)

Con estos valores se procede a determinar la cabeza de energía en función del caudal Q; y se

obtiene:

h = he + hf = 2.421m

De donde:

2.421m =6.5v2

2g+ L ∗ S (14)

Reemplazando los valores de V, S y L en la ecuación (14) se obtiene:



2.421m =6.5∗(19.735∗Q)2

2∗9.806+ 103m ∗ (0.7889 ∗ Q

(1

0.54) )

De donde se obtiene una ecuación en función del caudal:

f(Q) = 129.161 ∗ Q2 + 81.2567 ∗ Q(

1

0.54)− 2.421 m=0

f ′(Q) = 258.322 ∗ Q + 150.475 ∗ Q(23

27)= 0

Utilizando el método de Newton para solucionar la ecuación, se obtiene la siguiente tabla

mediante la cual se determina el caudal máximo de captación.

Tabla No 8. Obtención Caudal Máximo de Captación

Q F(Q) F'(Q) Q'

0,06 -1,512231627 29,1964706 0,11179501

0,11179501 0,598277435 52,1525873 0,10032334

0,10032334 0,028726625 47,1387269 0,09971394

0,09971394 8,14076E-05 46,8714359 0,0997122

0,0997122 5,71415E-10 46,8706739 0,0997122

Qmáx = 0.0997m3

s= 99.71

L

s Para una tubería de PVC con 10” de diámetro.

4.4 DESARENADOR:

En este apartado, se presenta el diseño del desarenador seleccionado para el sistema de

acueducto. En donde debido al valor del caudal de diseño, se diseñan dos desarenadores

totalmente iguales, cada uno de ellos funciona con la mitad del caudal de diseño, lo cual se

expone en los parámetros de diseño. El desarenador consiste en la remoción de partículas

suspendidas en el agua, mediante la acción de la fuerza de empuje del agua y también de las

partículas que por acción de la gravedad caen al fondo. El desarenador se compone de 5

zonas principales, las cuales cumplen distintas funciones importantes, estas zonas son: La

Cámara de Aquietamiento; La Zona de Entrada; La Zona de Sedimentación; La Zona de

Salida y La Zona de Lodos. A continuación se presentan con más detalle el esquema del

desarenador.

En primer lugar se exponen los parámetros del diseño, teniendo en cuenta las

recomendaciones, se diseñan 2 desarenadores con el mismo caudal, con lo que se establece:

1. Caudal de Diseño: 𝑄𝑑𝑖𝑠 = 60𝐿𝑠⁄ = 0.06𝑚3

𝑠⁄ .

2. Caudal Desarenador: 𝑄𝑑𝑒𝑠 =60𝐿

𝑠⁄

2= 30𝐿

𝑠⁄ = 0.03𝑚3

𝑠⁄

3. Caudal de Captación:

𝑄𝑐𝑎𝑝 = 1.8𝑄𝑑𝑖𝑠 = 1.8 ∗ 0.06𝑚3

𝑠⁄ = 0.108𝑚3

𝑠⁄ = 108𝐿𝑠⁄ .



4. Diámetro Promedio de Partícula a Remover: 𝑑𝑝 = 0.05𝑚𝑚 = 5 ∗ 10−5𝑚

5. Porcentaje a Sedimentar: 87.5%.

6. Deflectores a Utilizar: Muy Buenos.

7. Temperatura del Agua: 𝑇 = 15°𝐶.

8. Viscosidad Cinemática del Agua a 15°C: 𝜈 = 1.14 ∗ 10−6 𝑚2

𝑠⁄ .

9. Viscosidad Dinámica del Agua a 15°C: 𝜇 = 1.14 ∗ 10−3 𝑁𝑠𝑚2⁄ .

4.4.1 Cámara de Aquietamiento:

Como su nombre lo indica, en esta cámara, se busca disminuir la velocidad que trae el agua

de la aducción y adicional a ello, se controla el caudal que va para la conducción mediante el

empleo de un vertedero que permite expulsar y regresar al rio el agua que no se ha de

emplear.

El diseño del vertedero se diseña con la fórmula de Francis, la cual se expresa como:

𝑄𝑚𝑎𝑥.𝑐𝑎𝑝 = 𝐶 ∗ 𝐿 ∗ 𝐻𝑣𝑙1.5

En donde se selecciona 𝐶 = 1.84, se le asigna a la altura de la lámina de agua sobre el

vertedero el valor de 𝐻𝑣𝑙 = 0.15 𝑚 y al reemplazar los datos conocidos, se despeja para 𝐿,

obteniendo:

𝐿 =𝑄𝑚𝑎𝑥.𝑐𝑎𝑝

1.85 ∗ 𝐻𝑣𝑙1.5 =

0.108𝑚3

𝑠⁄

1.85 ∗ (0.15𝑚)1.5= 1.00𝑚

Como la medida es exacta no se realiza corrección del valor de 𝐻𝑣𝑙 . Con lo cual ya se conoce

las dimensiones del vertedero y se puede proceder a la zona de entrada.

4.4.2 Zona de Entrada:

Esta es en donde entra el agua al desarenador, la cual está compuesta de un tabique de

entrada y debajo de éste, una rejilla que permite regímenes de velocidad adecuados para

que se lleve a cabo la sedimentación. Por ello se presenta el posicionamiento del tabique y el

diseño de la rejilla, mediante:

Distancia del Tabique de entrada:

Se selecciona una distancia de 0.8𝑚.

Diseño Rejilla:

1. Cálculo del área de los Orificios:

Para este cálculo, se selecciona una velocidad de paso de 𝑣𝑝 = 0.2𝑚𝑠⁄ . Por ello el

área de paso se calcula como:

𝐴0 =𝑄

𝑣𝑝=

0.03𝑚3

𝑠⁄

0.2𝑚𝑠⁄

= 0.15𝑚2

2. Selección de la forma y tamaño de los orificios:

Se seleccionan orificios de sección circular, con lo un diámetro de 𝑑0 = 2 𝑖𝑛

equivalente a 𝑑0 = 5.08𝑐𝑚 = 0.0508𝑚,



3. Cálculo del área de los orificios:

𝑎0 =𝜋 ∗ 𝑑0

2

4=

𝜋 ∗ 2.58 ∗ 10−3𝑚2

4= 2.0268 ∗ 10−3𝑚2.

4. Cálculo del Número Total de Orificios:

𝑁0 =𝐴0

𝑎0=

0.15𝑚2

2.0268 ∗ 10−3𝑚2= 74.01 ≈ 80

5. Recalculo de parámetros con el número de orificios:

𝐴0 = 80 ∗ 𝑎0 = 80 ∗ 2.0268 ∗ 10−3𝑚2 = 0.162𝑚2

𝑣𝑝 =𝑄

𝐴0=

0.03𝑚3

𝑠⁄

0.162𝑚2= 0.185𝑚

𝑠⁄ .

6. Distribución de los Orificios en Filas y Columnas:

Esto se realiza mediante la siguiente expresión:

𝑐

𝑓=

𝐵

𝐻′ → 𝑠𝑖 𝐵 = 3𝑚 𝑦 𝐻′ = 1.5𝑚 →

𝑐

𝑓=

3

1.5= 2

Como se tiene que:

𝑓 ∗ 𝑐 = 80 → 2𝑓2 = 80 → 𝑓 = 6.32 ≈ 8 → 𝑐 = 10

7. Selección Espacio sin Orificios:

Seleccionando una altura útil de 𝐻 = 2.5𝑚 y seleccionando que el espacio sin orificios

sea de 𝐻 5⁄ se obtiene que este espacio es de 0.5𝑚.

Con lo cual queda diseñada la rejilla de entrada. A continuación se presenta el

esquema del tabique:

Gráfica No 7: Vista en perfil del Tabique del Desarenador



4.4.3 Zona de Sedimentación:

1. Cálculo Velocidad de Sedimentación Crítica Teórica:

Esta se determina mediante la siguiente ecuación:

𝑣𝑠𝑐 =𝑔(𝑠 − 1)𝑑2

18𝜈

En donde al reemplazar los datos conocidos y asignar el valor 𝑠 = 2.65, se obtiene:

𝑣𝑠𝑐 =9.8𝑚

𝑠2⁄ (2.65 − 1) ∗ (5 ∗ 10−5𝑚)2

18 ∗ 1.14 ∗ 10−6 𝑚2𝑠⁄

= 1.97 ∗ 10−3 𝑚𝑠⁄

2. Número de Reynolds Flujo Laminar:

𝑅𝑒 =𝑣𝑠𝑐 ∗ 𝑑

𝜈=

1.97 ∗ 10−3 𝑚𝑠⁄ ∗ 5 ∗ 10−5𝑚

1.14 ∗ 10−6 𝑚2𝑠⁄

= 0.0864

3. Cálculo del Tiempo de Retención Teórico:

𝑡0 =𝐻

𝑣𝑠𝑐=

2.5𝑚

1.97 ∗ 10−3 𝑚𝑠⁄

= 1269.04𝑠 ≈ 21.15𝑚𝑖𝑛

4. Cálculo del Tiempo de Retención Real:

𝑡 = 𝐹 ∗ 𝑡0

Como se utilizan muy buenos deflectores, se tiene que 𝐹 = 2.75 , por ello al

reemplazar se tiene:

𝑡 = 2.75 ∗ 1269.04𝑠 = 3489.85𝑠 ≈ 52.16𝑚𝑖𝑛 ≈ 0.969ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

5. Cálculo Volumen Útil:

Para este cálculo, se utiliza el hecho que:

𝑉𝑜𝑙 = 𝑄 ∗ 𝑡

Reemplazando los datos conocidos se tiene que:

𝑉𝑜𝑙 = 0.03𝑚3

𝑠⁄ ∗ 3489.85𝑠 = 104.70𝑚3

6. Cálculo Área Útil Superficial:

𝐴 =𝑉𝑜𝑙

𝐻=

104.70𝑚3

2.5𝑚= 41.88𝑚2

7. Cálculo del Ancho del Tanque:

Se selecciona la relación 𝐿 𝐵⁄ = 5, con lo que se obtiene:

𝐴 = 𝐿 ∗ 𝐵 = 5𝐵2 = 41.88𝑚2 → 𝐵 = √41.88𝑚2

5⁄ = 2.89𝑚 ≈ 3𝑚

8. Cálculo del Largo del Tanque:

𝐿 = 5 ∗ 3𝑚 = 15𝑚

Con esto se puede recalcular el área superficial como:

𝐴 = 3𝑚 ∗ 15𝑚 = 45𝑚2

9. Verificación Velocidad Teórica Real:

𝑉𝐻 =𝑄

𝐴=

𝑄

𝐻 ∗ 𝐵=

0.03𝑚3

𝑠⁄

2.5𝑚 ∗ 3𝑚= 4 ∗ 10−3 𝑚

𝑠⁄

10. Cálculo Carga Superficial Real:

𝑞 =𝑄

𝐴=

𝑄

𝐵 ∗ 𝐿=

0.03𝑚3

𝑠⁄

45𝑚2∗ 86400 𝑠

𝑑𝑖𝑎⁄ = 57.6𝑚3

𝑑í𝑎⁄

Lo cual está en el rango de 15 a 80.



11. Verificación de la Relación 𝑣𝐻

𝑣𝑠𝑐⁄ :

𝑣𝐻

𝑣𝑠𝑐=

𝐿

𝐻=

15

2.5= 6

La cual se encuentra en el rango establecido de 5 a 25.

12. Cálculo del Diámetro de la Partícula real:

𝑑 = (18𝜈 ∗ 𝑣𝑠𝑐

𝑔(𝑠 − 1))

12⁄

= (18 ∗ 1.14 ∗ 10−6 𝑚2

𝑠⁄ ∗ 1.97 ∗ 10−3 𝑚𝑠⁄

9.81𝑚𝑠2⁄ (2.65 − 1)

)

12⁄

= 5.00 ∗ 10−5𝑚

Lo cual es el asumido con un error de 2.6 ∗ 10−6𝑚.

13. Verificación Número de Reynolds:

Como el diámetro no cambió, el número de Reynolds, no cambió, por ello:

𝑅𝑒 =𝑣𝑠𝑐 ∗ 𝑑

𝜈=

1.97 ∗ 10−3 𝑚𝑠⁄ ∗ 5 ∗ 10−5𝑚

1.14 ∗ 10−6 𝑚2𝑠⁄

= 0.0864

4.4.4 Zona de Lodos:

1. Pendiente Fondo:

Como ésta debe estar en un rango entre 1% a 8%, se selecciona una pendiente de

𝑆 = 6%

2. Profundidad de la Zona:

Al igual que el anterior, en este caso también se debe seleccionar el valor de la

profundidad, la cual debe estar en el rango entre 0.3m a 0.6m, por ello se selecciona

una profundidad de 𝐻𝐿 = 0.4𝑚.

4.4.5 Zona de Salida:

1. Cálculo de la Altura de la Lámina de Agua Sobre el Vertedero de Salida:

Al igual que el vertedero de la cámara de aquietamiento, la altura del vertedero de

salida también se calcula con la fórmula de Francis, la cual queda como:

𝑄 = 1.84 ∗ 𝐵 ∗ 𝐻𝑣𝑠

Con lo cual, al despejar la altura y reemplazar los datos conocidos, se obtiene:

𝐻𝑣𝑠 = (0.03𝑚3

𝑠⁄

1.84 ∗ 3𝑚)

2/3

= 0.0309𝑚 ≈ 0.03𝑚

2. Calculo de la Distancia Entre el Tabique de Salida y el Vertedero de Salida:

Como este valor debe ser de 15 a 20 veces la altura de la lámina de agua sobre el

vertedero, se elige el valor de 17, con lo cual se obtiene:

𝐷 = 17 ∗ 0.03𝑚 = 0.51𝑚 ≈ 0.5𝑚

Ya con todos estos cálculos, se puede presentar una vista transversal y una en planta del

desarenador, la cual se puede ver en los anexos.



4.5 CONDUCCIÓN:

Al igual que con la aducción, el transporte del agua puede ser a flujo libre o a presión; la

conducción está conformada por canales que pueden o no llevar revestimiento y por tuberías

a presión que transportan el agua desde el desarenador hasta la planta de tratamiento, el

tanque de almacenamiento y la red de distribución.

4.5.1 DISEÑO DE CONDUCCION MEDIANTE CANAL TRAPEZOIDAL DE SECCION ÓPTIMA:

Condiciones de diseño:

Caudal de diseño: 60 L/S= 0.06𝑚3

𝑠

Longitud de conducción: 1000m

No tiene revestimiento, arena gruesa y con lodo arenoso.

Tiene varias curvas

Según las condiciones y la topografía del terreno se seleccionan los siguientes parámetros:

Velocidad máxima: 0.65𝑚

𝑠

Coeficiente C: 0.7

Coeficiente de rugosidad N: 0.027

Talud del canal m: 2

Coeficiente para perdidas por infiltración :𝐼 = 4.2𝑚3

𝑑𝑖𝑎∗𝑚2

Procedimiento:

1. Velocidad máxima en el canal:

𝑽𝒎𝒂𝒙 = 0.60𝑚

𝑠

2. Calculamos la velocidad de diseño:

𝑽 = (1 − 0.25) ∗ 0.60𝑚

𝑠= 0.45

𝑚

𝑠 (𝟏)

3. Calculamos el área de la sección:

𝐴 ∗ 𝑉 = 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 + (𝑃𝐿𝐼

86400) (𝟐)

Dónde:

𝑷 = 2√2 ∗ √1 + 𝑚2 − 𝑚 ∗ √𝐴 (𝟑)

𝑳 = 1000𝑚

𝑰 = 4.2𝑚3

𝑑𝑖𝑎 ∗ 𝑚2



Remplazando los valores en la ecuación (2) se tiene:

𝐴 ∗ 0.45 = 0.06 + 2√2√1 + 22 − 2 ∗ √𝐴 ∗1000 ∗ 4.2

86400

𝑨 = 0.3278𝑚2

4. Calculo de la profundidad útil:

𝑯 =√𝐴

√2√1 + 𝑚2 − 𝑚 (𝟒)

Remplazando los valores de A y m en la ecuación (4) se obtiene:

𝑯 =√0.3278

√2√1 + 22 − 2= 0.3642m

5. Calculamos el perímetro mojado:

𝑷 = 2√𝐴√2√1 + 𝑚2 − 𝑚 (𝟓)

Remplazando los valores de A y m en la ecuación (5) se tiene:

𝑷 = 2√0.3278√2√1 + 22 − 2 = 1.80𝑚

6. Calculamos la base del canal:

𝑩 =2√𝐴(√1 + 𝑚2 − 𝑚)

√2√1 + 𝑚2 − 𝑚 (𝟔)

Remplazando los valores de A y m en la ecuación (6) se obtiene:

𝑩 =2√0.3278(√1 + 22 − 2)

√2√1 + 22 − 2= 0.1719𝑚 → 0.20𝑚

Se aproxima el valor de B a 0.20m debido a que se necesita una base del canal que

sea fácil de construir; por lo que se deben modificar algunos valores para que se

ajusten al cambio realizado.

Recalculando:

De la ecuación (6) se obtiene:

0.20𝑚 =2√𝐴(√1 + 22 − 2)

√2√1 + 22 − 2



De dónde se obtiene:

𝑨 = 0.4436𝑚2

Ahora calculamos v de la ecuación (2) y se obtiene:

𝑽 = 0.36477𝑚

𝑠

Ahora recalculamos la velocidad máxima; de la ecuación (1) se obtiene:

𝑽𝒎𝒂𝒙 = 0.4864𝑚

𝑠

Realizando el mismo procedimiento y utilizando las ecuaciones mencionadas se calculan los

siguientes valores:

𝐴 = 0.444𝑚2

𝐻 = 0.424𝑚

𝑉 = 0.365𝑚

𝑠

𝑃 = 2.094𝑚

7. Calculo del caudal de infiltración:

𝑸𝒊𝒏𝒇 =2.094 ∗ 1000 ∗ 4.5

86400= 0.109

𝑚3

𝑠

8. Calculamos el borde libre:

Con 𝑏𝑚𝑖𝑛 = 0.20𝑚 se tiene:

𝑏 = (1

3) ∗ 𝐻 = (

1

3) ∗ 0.424𝑚 = 0.141m < bmin

𝑏 = 0.6√𝐻 = 0.39𝑚 Mucho mayor que bmin; entonces:

𝑏 + 𝐻 = 7.0𝑚 → 𝑏 = 7.0𝑚 − 0.424𝑚 = 𝟎.𝟐𝟕𝟔𝒎

9. Calculamos la velocidad mínima:

𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝐶𝐻0.64

𝑉𝑚𝑖𝑛 = 0.7 ∗ 0.4240.64 = 0.4042𝑚

𝑠

10. Calculamos el ancho de la superficie libre del canal:

𝑇 = 𝐵 + 2𝑚𝐻

𝑇 = 0.2𝑚 + 2 ∗ 2 ∗ 0.424 = 1.896𝑚

11. Calculamos la profundidad hidráulica:



ℎ =𝐴

𝑇

ℎ =0.444

1.896= 0.234𝑚

12. Calculamos el número de Froude:

𝐹𝑟 =𝑣

√𝑔∗ℎ

𝐹𝑟 =0.36477

√9.80665∗0.234= 0.24 → 𝑭𝒍𝒖𝒋𝒐 𝒔𝒖𝒃𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐

13. Calculamos el ancho total:

𝑀 = 𝐵 + 2𝑚(𝐻 + 𝑏)

𝑀 = 0.2 + 2 ∗ 2(0.424 + 0.226) = 3𝑚

14. Calculamos el Radio hidráulico de la sección:

𝑅𝐻 =𝐴

𝑃

𝑅𝐻 =0.444

2.094= 0.212𝑚

15. Calculamos la pendiente del fondo del canal:

𝑆 =𝑁2∗𝑣2

𝑅4/3

𝑆 =0.0272∗0.36472

0.2124/3 = 0.00077 ≈ 𝟎. 𝟎𝟕𝟕%

4.5.2 CONDUCCIÓN CON PENDIENTE FIJA:

Para este caso se asumen las siguientes condiciones de diseño:

Condiciones de diseño:

Pendiente del canal (S): 0.078%

Caudal de diseño: 60 L/s= 0.06𝑚3

𝑠

Coeficiente de Manning (N)= 0.027

Talud del canal (m)= 1

1 Caso: Sección Óptima.

𝐵 = 2 ∗ 𝐻(√1 + 𝑚2 − 𝑚) [1]

Resolviendo la ecuación [1], se obtienen las siguientes ecuaciones:

𝐻 = (𝑄∗𝑁

𝑠12∗(2√1+𝑚2−𝑚)

)3

5 ∗ 2(1

4)



𝐵 = 25

4 ∗ (√1 + 𝑚2 − 𝑚) ∗ (𝑄∗𝑁

𝑠12∗(2√1+𝑚2−𝑚)

)

3

5

Remplazando los valores de las condiciones asumidas en las anteriores ecuaciones, se

calcula la profundidad útil (H) y la base del canal (B):

𝐻 = (0.06

𝑚3

𝑠∗0.027

0.0007812∗(2√1+12−1)

)3

5 ∗ 2(1

4)= 0.15𝑚

𝐵 = 25

4 ∗ (√1 + 12 − 1) ∗ (0.06

𝑚3

𝑠∗0.027

0.0007812∗(2√1+12−1)

)

3

5

= 0.2477𝑚 ≈ 0.25𝑚

Ahora se calcula el área y el perímetro de la sección del canal.

𝐴 = 𝐵 ∗ 𝐻 + 𝑚 ∗ 𝐻2 = 0.25𝑚 ∗ 0.15𝑚 + 1 ∗ 0.152 𝑚2 = 0.06𝑚2

𝑃 = 𝐵 + 2 ∗ 𝐻 ∗ √1 + 𝑚2 = 0.25𝑚 + 2 ∗ 0.15𝑚 ∗ √1 + 12 = 0.67𝑚

2 Caso: Sección diferente a la mas eficiente hidráulicamente

𝐵 ≠ 2 ∗ 𝐻 (√1 + 𝑚2 − 𝑚)

Para este caso se tiene la siguiente ecuación con 2 incógnitas H y m:

(𝑄∗𝑁

𝑆12

)3

5 ∗ (𝐵 + 2 ∗ 𝐻 ∗ √1 + 𝑚2 − 𝑚) = 𝐵 ∗ 𝐻 + 𝑚 ∗ 𝐻2

Para resolver la anterior ecuación se selecciona un valor de H=0.1m y se calcula el valor de B;

iterando n veces hasta que converja.

Al final se obtiene los siguientes valores:

Para H=0.1m se tiene un valor de B=1.7239m

Calculando el área y perímetro de la sección del canal, se tiene:

𝐴 = 𝐵 ∗ 𝐻 + 𝑚 ∗ 𝐻2 = 1.7239𝑚 ∗ 0.1𝑚 + 1 ∗ 0.12 𝑚2 = 0.18𝑚2

𝑃 = 𝐵 + 2 ∗ 𝐻 ∗ √1 + 𝑚2 = 1.7239𝑚 + 2 ∗ 0.1𝑚 ∗ √1 + 12 = 2𝑚

4.5.3 CONDUCCIÓN FORZADA:

Debido a las irregularidades o quiebres del terreno resulta en algunas ocasiones imposible

pensar en tener un canal a flujo libre sin presión, es por esto que las tuberías a presión

suplen esa necesidad con el solo hecho físico de la acción de la gravedad, en este diseño

teniendo una topografía se diseñaran una conducción forzada del desarenador hasta la

planta de tratamiento.



Gráfica No 8: Vista en perfil de la Conducción.

Teniendo los siguientes datos se procederá a realizar los respectivos análisis.

Caudal de diseño, Q dis=60 L/s

Longitud, L=920 m.

Perdidas de energía, h=47 m.

Material de la tubería PVC.

Relación diámetro espesor, RDE = 41.

Adiciones por topografía, 4%.

Longitud total.

𝐿𝑇 = 𝐿 ∗ (1.04)

𝐿𝑇 = 920 𝑚 ∗ (1.04) = 956.8 𝑚

Pendiente hidráulica.

𝑆𝑓 =ℎ

𝐿𝑇

𝑆𝑓 =47 𝑚

956.8 𝑚= 0.04912

Determinación del diámetro de la conducción.

Para determinar el diámetro de la conducción con flujo forzado nos basamos en la ecuación

de Hazen-Williams, la cual es la siguiente.



𝑄 = 0.2785 ∗ 𝐶𝐻 ∗ 𝑆0.54 ∗ 𝐷2.63

Despejando el diámetro de la ecuación y reemplazando los valores donde CH = 150, se

obtiene:

𝐷 = (𝑄

0.2785 ∗ 𝐶𝐻 ∗ 𝑆0.54)

12.63⁄

𝐷 = (0.06 𝑚3/𝑠

0.2785 ∗ 150 ∗ 0.049120.54)

12.63⁄

= 0.1541 𝑚

0.1541 m son equivalentes a 6.08 pulgadas, sin embargo ese diámetro no existe por lo que

se toma un diámetro comercial mayor al obtenido, en este caso 8 pulgadas.

Ahora el diámetro de 8 pulgadas resultaría excesivamente costoso en el proyecto, es por esto

que se puede definir dos diferentes diámetros definiendo para cada uno su respectiva

pendiente y su respectiva longitud, el otro diámetro a usar será el de 6 pulgadas, y se

obtendrán con las siguientes condiciones.

𝐿8 + 𝐿6 = 956.8 𝑚

𝑆8𝐿8 + 𝑆8𝐿6 = 47 𝑚

Para cada diámetro se define la pendiente hidráulica valiéndonos de la expresión de Hazen-

Williams.

𝑆 = (𝑄

0.2785 ∗ 𝐶𝐻 ∗ 𝐷2.63)

10.54⁄

𝑆8 = (𝑄

0.2785 ∗ 𝐶𝐻 ∗ 𝐷82.63)

10.54⁄

= (0.06

0.2785 ∗ 150 ∗ 0.2032.63)

10.54⁄

= 0.01283

𝑆6 = (𝑄

0.2785 ∗ 𝐶𝐻 ∗ 𝐷62.63)

10.54⁄

= (0.06

0.2785 ∗ 150 ∗ 0.1522.63)

10.54⁄

= 0.05252

Teniendo así un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, solucionándolo se obtienen

los siguientes resultados.

𝐿6 = 875.33 𝑚 y 𝐿8 = 81.47 𝑚

Ahora se verificará que la velocidad cumpla para los valores máximos y mínimos permitidos

para el tipo de material.



𝑉8 = 0.06

𝑚3

𝑠𝜋4

∗ (0.203 𝑚)2= 1.85 𝑚/𝑠

𝑉6 = 0.06

𝑚3

𝑠𝜋4

∗ (0.152 𝑚)2= 3.29 𝑚/𝑠

.

Golpe de ariete:

Se analizara el fenómeno del golpe de ariete obteniendo la velocidad de la onda de presión.

𝑣𝑃 =√

𝑘𝑔𝛾𝑤

√1 +𝑘𝐸

𝑑𝑒

Donde,

k, es el módulo de elasticidad del agua (2.03 X109 N/m2).

g, es la aceleración de la gravedad (9.81 m/s2).

ϒw, es el peso específico del agua (9.8 KN/m3).

E, es el Modulo de elasticidad de la tubería (3.08 GN/m2).

Gráfica No 9: Vista en perfil de la Linea de Energia



d/e, es la relación diámetro espesor (RDE=41).

𝑣𝑃 =

√2.03𝑥109𝑁

𝑚2 ∗ 9.8𝑚𝑠2

9.8 𝐾𝑁/𝑚2

√1 +2.033.08 ∗ 41

= 269.15𝑚

𝑠

Válvulas de purga:

Las válvulas de purga se instalan en los puntos más bajos de la conducción forzada con el fin

de extraer los diferentes materiales que se depositan o sedimentan con el paso del agua

para evitar posibles obstrucciones con el paso del tiempo, la posición de las válvulas de purga

se representan a continuación.

Se recomienda poner una válvula de purga de 2 pulgadas para diámetros de tuberías entre 3

y 10 pulgadas, en este caso es la indicada pues hay dos diferentes diámetros, 8 y 6 pulgadas.

Ventosas:

Las ventosas por el contrario se colocan en los puntos más altos de las tuberías, putos en los

cuales se acumula aire el cual puede también obstruir el paso del agua en la conducción,

dispuestas de la siguiente manera.

Gráfica No 10: Válculas de Purga



El diámetro de la ventosa se determina con la siguiente expresión.

𝑑𝑣 =𝑑2𝑆0.25

210.5𝑒0.75

Tabla No 9: Cálculo de Ventosas

D (in)

Espesor de la

tubería

niveles Distancia Horizontal (m)

Pendiente Diámetro ventosa (pulg)

Tramo Aguas arriba (m)

Aguas abajo (m)

tramo 1

6 0,1929 1063,07 1032,66 220 0,13822727 0,358261108

tramo 2

6 0,1929 1057,54 1043,72 160 0,086375 0,318528462

Codos en perfil:

Los codos son accesorios que se usan para el cambio de dirección en las tuberías y

dependen de la pendiente de las tuberías aguas arriba y aguas abajo y se presentan en la

siguiente gráfica.

Gráfica No 11: Ventosas



La denominación de los codos se indica en la siguiente tabla resumen:

Tabla No 10: Denominación de Codos en Perfil

Codos en Planta:

El siguiente grafico es un esquema de la vista en planta de la conducción forzada del

sistema de abastecimiento de aguas.

Codo Niveles Distancia Horizontal

(m)

Pendiente Diferencia de Pendientes

Denominación del Codo Aguas Arriba

(m) Aguas Abajo

(m)

1125,00 1052,01 110 -0,66354545

1 1052,01 1029,89 80 -0,2765 0,38704545 22 1/4

2 1029,89 1063,07 130 0,25523077 0,02126923 sin codo

3 1063,07 1032,66 220 -0,13822727 0,1170035 sin codo

4 1032,66 1057,54 130 0,19138462 0,05315734 sin codo

5 1057,54 1043,72 160 -0,086375 0,10500962 sin codo

6 1043,72 1178,00 90 1,492 1,405625 45 + 11 1/4

Gráfica No 12: Codos en Perfil



Teniendo los ángulos de deflexión se pueden determinar las correspondientes pendientes

aplicando lo siguiente.

tan 𝜃 = 𝑆

Tabla No 11: Denominación de codos en planta

Codo Ángulo (θ) Ángulo (rad)

Pendientes Diferencia de Pendientes

Denominación Codo

1 52,52 0,91664692 -1,3041677

2 70,38 1,22836273 2,80522726 1,50105954 45 + 11 1/4

3 36,16 0,63111106 0,73081781 3,53604507 45 + 11 1/4 + 22 1/2

4 48,8 0,85172067 -1,1422908 1,87310861 45 + 22 1/2

5 74,44 1,2992231 3,59127539 2,44898459 45 + 22 1/2

Anclajes:

Los anclajes o “muertos” son estructuras que impiden que la fuerza del agua empuje hacia

afuera los codos que permiten un cambio en la dirección de la tubería debido a la topografía

del terreno, estos anclajes se disponen en sentido horizontal y vertical, pues hay cambio de

dirección en los dos sentidos, su diseño se muestra a continuación.

La fuerza total que ejerce el agua sobre el codo (T) es la suma de la fuerza estática (E) y la

fuerza dinámica (D).

𝑇 = 𝐸 + 𝐷

Al realizar el respectivo análisis se obtiene finalmente la expresión para el esfuerzo total en

un codo.

𝑇 = 2 ∗ 𝛾 ∗ 𝐴 ∗ sin𝜃

2∗ (𝐻 +

𝑉2

2 ∗ 𝑔)

Gráfica No 13: Codos en Planta



Donde

T, es la fuerza total que presenta un codo (N).

ϒ, es el peso específico del agua a 15°C (9798 N/m3)

A, es el área de la tubería (m2).

H+V2/2g, es la energía en el codo.

Al revisar los diagramas anteriores de los diámetros de la tubería, se puede observar que solo

aparecen cambios en la dirección en la tubería de 6” pues la tubería de 8” puesta al inicio de

la conducción es de una longitud muy corta, es por esto que se diseñaran los anclajes solo

para esta tubería.

Anclajes verticales:

Para determinar la energía en cada codo de la conducción es necesaria determinar las

pérdidas de energía que suceden desde el punto anterior hasta el nuevo codo, así es

necesario determinar la longitud de la tubería.

Tabla No 12: Longitud tubería Anclajes Verticales

Tramo Longitud (m) Tanque 0

1-2 131,75 2-3 81,2 3-4 131,54 4-5 222,09 5-6 132,36 6-7 160,6

7-8 96,31

Para determinar las pérdidas de energía por fricción (hf) en la tubería nos valemos de la

ecuación de Hazen-Williams.

ℎ𝑓 =10.65 ∗ 𝐿 ∗ 𝑄1.85

(𝐶𝐻 ∗ 𝐷2.65)1.85

Como es una tubería de PVC, el Coeficiente de Hassen (CH) tiene un valor de 150 y el caudal

que circula es de 0.06 m3/s. Además hay que tener en cuenta que la energía en un codo es la

siguiente

𝐻𝑖+1 = 𝐻1 − ℎ𝑓

En donde la energía inicial es la del tanque pues se conoce su energía por estar en

condiciones de flujo uniforme, esta energía inicial es de 1125 m.

Ahora es necesario determinar H+V2/2g, esto es el valor de la energía restándole la posición

con respecto al plano de referencia (Z), es decir la cota de la tubería en el terreno.



H +V2

2g= 𝐻 − 𝑍

Los datos para cada tramo se presentan en la siguiente tabla.

Tabla No 13: Energía y perdidas (Anclajes Verticales)

Tramo Longitud (m)

Pérdidas por fricción (m)

Energía (m)

H+V2/2g (m)

Tanque 0 0 1125 -

1-2 131,75 7,351 1117,649 65,639

2-3 81,2 4,530 1113,119 83,229

3-4 131,54 7,339 1105,780 42,710

4-5 222,09 12,391 1093,389 60,729

5-6 132,36 7,385 1086,004 28,464

6-7 160,6 8,960 1077,044 33,324 7-8 96,31 5,373 1071,671 -

Obtenidas las energías se pude establecer la fuerza que ejerce el agua en cada codo.

𝑇 = 2 ∗ 𝛾 ∗ 𝐴 ∗ sin𝜃

2∗ (𝐻 +

𝑉2

2 ∗ 𝑔)

Tabla No 14: Tipo de Anclaje

Tramo Longitud (m)

Pérdidas por fricción (m)

Energía (m)

H+V2/2g (m)

θ T(N) Tipo de anclaje

Tanque 0 0 1125 - - - 1-2 131,75 7,351 1117,649 65,639 0,50591194 5872,11883 Inferior 2-3 81,2 4,530 1113,119 83,229 0,26596025 3944,64302 Inferior 3-4 131,54 7,339 1105,780 42,710 -0,24708829 -1881,36745 Superior

4-5 222,09 12,391 1093,389 60,729 0,13608023 1475,88794 Inferior

5-6 132,36 7,385 1086,004 28,464 -0,18580407 -943,904667 Superior

6-7 160,6 8,960 1077,044 33,324 0,08584084 511,110814 Inferior

7-8 96,31 5,373 1071,671 - - -

Ahora como el terreno es una grava, se tienen las siguientes características:

f, fricción del terreno (f=0.6).

P, esfuerzo admisible del terreno (P=4.0 Kg/cm2 = 4081,63 N/m2).

En este caso para los anclajes verticales inferiores se debe cumplir que:

𝑇 + 𝑊 ≤ 𝐵 ∗ 𝐿 ∗ 𝑃



Y para los anclajes verticales superiores se debe cumplir que

𝑇 ≤ 𝑊

Donde

T es la fuerza total en el codo (N).

W, es el peso del anclaje (N).

B, es la base del anclaje (m).

L, es el ancho del anclaje (m).

P, esfuerzo admisible del terreno (P=4.0 Kg/cm2 = 4081,63 N/m2).

Para construir los anclajes se pensó en un concreto con peso específico de 21KN/m3.

La siguiente es una tabla resumen de las medidas de cada anclaje.

Tabla No 15: Tabla Resumen (Medidas de cada Anclaje)

Tramo T(N) tipo de anclaje

B(m) L(m) H(m) W(N) T+W(N) BLP(N)

1-2 -300,792076 Inferior 2 2 0,1 8400 8099,20 16326,52

2-3 -713,128779 Inferior 1,8 1,5 0,1 5670 4956,87 11020,401

3-4 -975,111915 Superior 0,5 0,5 0,4 2100

4-5 -855,719007 Inferior 1,3 1 0,1 2730 1874,28 5306,119

5-6 -252,223671 Superior 0,4 0,4 0,3 1008

6-7 752,345481 Inferior 1 0,5 0,1 1050 1802,34 2040,815

7-8 -

Y el siguiente es un esquema de las dimensiones de cada anclaje.

Gráfica No 14: Esquema de las dimensiones de Anclaje



4.6 COAGULACIÓN

Es el primer proceso unitario que se desarrolla en una planta de tratamiento de agua potable,

mediante el cual se realiza la desestabilización de las partículas suspendidas y coloidales por

medio de la remoción de las fuerzas que las mantienen separadas, este proceso se desarrolla

en dos etapas: formación de las especies coagulantes y desestabilización de partículas.

Los mecanismos que se requieren para realizar el diseño completo del proceso de coagulación

se requieren las siguientes estructuras hidráulicas:

Cámara de disipación de energía.

Canaleta Parshall modificada.

Canal del resalto.

Canal entre la Coagulación y Floculación.

A continuación se van a diseñar algunas de estas estructuras:

4.6.1 Cámara de aquietamiento:

Para un tiempo de retención entre 30 y 60 segundos, se escogió un tiempo de 30 segundos

en la cámara de aquietamiento.

1. Volumen útil de la cámara.

∀𝑢= 𝑄 ∗ 𝑡 = 0.06𝑚3

𝑠∗ 30 𝑠 = 1.8 𝑚3

2. Velocidad de ascenso.

La velocidad de ascenso debe estar entre 0.04 y 0.10 m/s, para este ejercicio se seleccionó

una velocidad de 0.04 m/s.

3. Área superficial de la cámara.

𝐴 =𝑄

𝑉𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜=

0.06 𝑚3/𝑠

0.04 𝑚/𝑠= 1.5 𝑚2

4. Profundidad útil (H)

𝐻 =∀𝑢

𝐴=

1.8 𝑚3

1.5 𝑚2= 1.2 𝑚

5. Dimensiones de los lados de la cámara.

𝐴 = 𝐿 ∗ 𝐵 = 1.5 𝑚2

La relación entre el lado largo (L) y el lado corto (B), debe estar entre 1 < L/B < 3, ahora si

tomamos como L=1.5 m, y B=1.0 m la relación será de 1.5 cumpliendo con las

recomendaciones.



4.6.2 Canaleta Parshall Modificada:

La canaleta Parshall es una estructura medidora de caudal, debido a la contracción que tiene

en su forma, esta canaleta se usara además para desarrollar un flujo supercrítico para así

poder crear un resalto hidráulico y verter la dosis correcta de coagulante sobre el agua que

llega a la plata de tratamiento.

Existen canaletas de diferentes medidas y están dispuestas para unos rangos de caudales

distintos, como el caudal que se requiere tratar es de 60 L/s, se debe escoger una canaleta

que albergue este caudal, es por esto que se seleccionó la canaleta con ancho de garganta

(W) de 6” (0.1524 m), el cual tiene una capacidad mínima de 1.5 L/s y una capacidad máxima

de 111 L/s.

Su ecuación es la siguiente

𝑄 [𝑝𝑖𝑒3

𝑠] = 2.06 𝐻𝑎[𝑝𝑖𝑒𝑠]1.58

Sin embargo para poder tener datos en el sistema Internacional, solo basta con modificar la

constante así.

2.06𝑝𝑖𝑒1.42

𝑠∗ (

0.3048𝑚

1𝑝𝑖𝑒)1.42

= 0.3812𝑚1.42

𝑠

Quedando finalmente la ecuación siguiente.

𝑄 [𝑚3

𝑠] = 0.3812 𝐻𝑎[𝑚]1.58

1. Ancho del canal (B).

El ancho del canal debe ser cercano a C y debe ser una medida constructiva, aproximando se

tiene:

𝐶 = 0.3937 𝑚 ≅ 0.4 𝑚 = 𝐵

2. Numero de Froude.

El número de Froude que se seleccione será el que define el flujo en la sección

inmediatamente anterior antes de empezar el resalto hidráulico, y se selecciona un número de

Froude alto para para desarrollar un flujo supercrítico y además obtener una mezcla rápida de

coagulante.

𝐹𝑟 = 5.5

3. Altura del agua en la sección 1.

𝐹𝑟1 =𝑄

𝑌1 ∗ 𝐵√𝑔 ∗ 𝑌1



Reordenando se tiene:

𝑌1 = (𝑄

𝐹𝑟1 ∗ 𝐵 ∗ √𝑔)

23

=

(

0.06 𝑚

3

𝑠⁄

5.5 ∗ 0.4 𝑚 ∗ √9.8 𝑚𝑠2⁄

)

23

= 0.0423 𝑚

4. Velocidad media en la sección 1.

𝑉1 =𝑄

𝐵 ∗ 𝑌1=

0.06 𝑚3

𝑠⁄

0.4 𝑚 ∗ 0.0423 𝑚= 3.543 𝑚/𝑠

5. Altura del Agua en la sección 2.

𝑦2 =−𝑦1

2+ √

2 ∙ 𝑉12 ∙ 𝑦1

𝑔+

𝑦12

4

𝑦2 =−0.0423 𝑚

2+ √

2 ∗ (3.543𝑚𝑠 )

2∙ 0.0423 𝑚

9.8 𝑚/𝑠2+

(0.0423 𝑚)2

4= 0.3087 𝑚

6. Velocidad media en la sección 2.

𝑉2 =𝑄

𝐵 ∗ 𝑌2=

0.06 𝑚3

𝑠⁄

0.4 𝑚 ∗ 0.3087 𝑚= 0.486 𝑚/𝑠

7. Longitud del Resalto Hidráulico.

La longitud del resalto hidráulico puede estimarse de acuerdo a un gráfico con valores

adimensionales, este grafico (15-4) se encuentra en el libro de hidráulica de canales abiertos

de Ven Te Chow. Para usar la gráfica solo basta con tener el número de Froude en la sección 1

el cual fue definido anteriormente, e interpolar para hallar la relación Lj/y2, como la altura y2 ya

está definida es posible calcular la longitud (Lj) del resalto.

Del grafico se lee directamente que para un número de Froude de 5.5 la relación L/y2

corresponde a un valor de 6.08.

𝐿𝑗

𝑦2= 6.08 → 𝐿𝑗 = 6.08 ∗ 𝑦2

𝐿𝑗 = 6.08 ∗ 0.3087 𝑚 = 1.877 𝑚

8. Velocidad media del agua en el resalto.



La velocidad media del agua en el resalto, en este caso, se tomara como el promedio

aritmético de la velocidad al inicio del resalto (sección 1) y la velocidad al final del resalto

(sección 2).

𝑣𝑚 =𝑣1 + 𝑣2

2=

3.543𝑚𝑠

+ 0.486𝑚𝑠

2= 2.015

𝑚

𝑠

9. Tiempo promedio de duración del resalto.

𝑡 =𝐿𝑗

�̅�=

1.877 𝑚

2.015𝑚𝑠

= 0.932 𝑠

10. Longitud del canal de resalto.

La longitud del canal del resalto (X) debe estar entre 1.2 y 1.4 veces la longitud del resalto

hidráulico y además debe ser una medida constructiva, es por esto que se seleccionó una

longitud X con un valor de 2.3 m de largo, cumpliendo con lo establecido.

𝑋

𝐿𝑗=

2.3 𝑚

1.877 𝑚 = 1.23 (𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒)

11. Perdidas de energía.

Las pérdidas de energía ocurren cuando un flujo supercrítico pasa de a un estado de flujo

subcrítico, esto se traduce en un resalto hidráulico. Estas pérdidas de energía se define como

la diferencia de las energías entre las secciones 1 y 2 del resalto hidráulico y son las

siguientes.

𝐸1 = 𝑦1 +𝑣1

2

2 ∗ 𝑔= 0.0423 𝑚 +

(3.543 𝑚/𝑠)2

2 ∗ 9.8 𝑚/𝑠2 = 0.683 𝑚

𝐸2 = 𝑦2 +𝑣2

2

2 ∗ 𝑔= 0.3087 𝑚 +

(0.486 𝑚/𝑠)2

2 ∗ 9.8 𝑚/𝑠2 = 0.321 𝑚

∆𝐸 = 𝐸1 − 𝐸2 = 0.683 𝑚 − 0.321 𝑚

∆𝐸 = 0.362 𝑚

12. Gradiente promedio de velocidad en el resalto.

�̅� = (𝛾

𝜇

∆𝐸

𝑡)1/2

�̅� = (9791,18 𝑁/𝑚3

1.14 𝐸 − 03 𝑁 ∗ 𝑠/𝑚2

0.362 𝑚

0.932 𝑠)

1/2

= 1825.89 𝑠−1

Se recomienda que el gradiente en la zona del resalto hidráulico tenga valores entre 700 s-1 y

2000 s-1, en este caso el gradiente cumple con las recomendaciones.



13. Altura del vertedero de control.

La altura del vertedero de control se puede determinar basándose en una gráfica (15-11) del

libro hidráulica de canales abiertos de Ven Te Chow. Esta grafica depende del número de

Froude definido en la sección 1 y la relación entre la longitud del canal (X) y la altura de la

lámina de agua en la sección 2 (y2).

𝑋

𝑦2=

2.3 𝑚

0.3087 𝑚= 7.45

Para este valor de X/y2, y para un número de Froude de 5.5, se obtiene una relación de h/y1 de

2.8.

ℎ

𝑦1= 2.8 → ℎ = 2.8 ∗ 𝑦1

ℎ = 2.8 ∗ 0.0423 𝑚 = 0.1184 𝑚

Siendo h la altura del vertedero de control.

14. verificación del caudal sobre el vertedero.

Se debe determinar la altura de la lámina de agua sobre el vertedero (a).

𝑎 = 𝑦2 − ℎ = 0.3087 𝑚 − 0.1184 𝑚 = 0.1903 𝑚

Con el valor de la altura (a) se puede usar la siguiente ecuación para determinar el caudal que

fluye por el vertedero.

𝑄𝑉 = 1.84 ∗ 𝐵 ∗ 𝑎1.5

Donde B es el ancho del canal (0.4 m).

𝑄𝑉 = 1.84 ∗ 0.4 𝑚 ∗ 0.1903 𝑚1.5 = 0.0611 𝑚3/𝑠

Dado que el caudal de vertimiento es mayor al caudal de diseño, es necesario colocar una

contracción en el vertedero de pared delgada, y se calcula de la siguiente manera.

𝑄𝑉 =2

3∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑈 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎1.5

Donde

b es la nueva dimensión del ancho del vertedero, y

𝑈 = [0.6075 − 0.045 ∗ (𝐵 − 𝑏

𝐵) +

0.0041

𝑎] ∗ [1 + 0.55 ∗ (

𝑏

𝐵)2

∗ (𝑎

𝑎 + ℎ)]

Reemplazando se tiene



𝑈 = [0.6075 − 0.045 ∗ (0.4 − 𝑏

0.4) +

0.0041

0.1903] ∗ [1 + 0.55 ∗ (

𝑏

0.4 )2

∗ (0.1903

0.3087)]

E igualando para obtener la nueva dimensión.

𝑄𝑉 =2

3∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ [0.6075 − 0.045 ∗ (

0.4 − 𝑏

0.4) +

0.0041

0.1903] ∗ [1 + 0.55 ∗ (

𝑏

0.4 )2

∗ (0.1903

0.3087)]

∗ 𝑏 ∗ 𝑎1.5

0.06 =2

3∗ √2 ∗ 9.8 ∗ [0.6075 − 0.045 ∗ (

0.4 − 𝑏

0.4) +

0.0041

0.1903] ∗ [1 + 0.55 ∗ (

𝑏

0.4 )2

∗ (0.1903

0.3087)]

∗ 𝑏 ∗ 0.1903 1.5

Solucionando la ecuación anterior se obtiene que el nuevo valor de b es 0.3397 m.

15. altura de la lámina de agua en la garganta de la canaleta.

De acuerdo a la ecuación de calibración de la canaleta Parshall escogida se determina el valor

de la lámina de agua en la garganta de la canaleta asi.

𝐻𝑎 = (𝑄

0.3812)1/1.58

𝐻𝑎 = (0.06 𝑚3/𝑠

0.3812)

1/1.58

= 0.3103 𝑚

16. Velocidad media del agua en la rampa.

De acuerdo a la ecuación de conservación de masa,

𝑣𝑜 =𝑄

𝐻𝑎𝑊

Donde W es el ancho de la garganta 6” (0.1524 m).

𝑣𝑜 =0.06 𝑚3/𝑠

0.3103 𝑚 ∗ 0.1524𝑚= 1.269 𝑚/𝑠

17. Radio hidráulico en la sección 1.

𝑅ℎ1 =𝑦1 𝐵

2 𝑦1 + 𝐵=

0.0423 𝑚 ∗ 0,4𝑚

(2 ∗ 0.0423 𝑚) + 0,4𝑚= 0.0349 𝑚

18. Pendiente de la línea de energía en la rampa.



Si se diseña una canaleta elaborada en concreto, se debe tomar un coeficiente de Manning

(η=0.013), y con la ecuación del mismo autor, se puede establecer la pendiente de la línea de

energía.

𝑆 =𝜂2𝑉1

2

𝑅43

= (0.013 ∗ 3.543

𝑚𝑠)2

(0.0349 𝑚)43

= 0.186

19. Tangente del ángulo de inclinación de la rampa.

El ángulo de inclinación de la rampa será el mismo ángulo que esta dado inicialmente por las

medidas iniciales de la canaleta Parshall sin modificar y se obtiene de la siguiente forma.

tan ∝ = 𝑁

𝐹

Donde N y F son medidas originales de la canaleta y están indicadas en la tabla de la figura 4-

6, del libro de hidráulica de canales abiertos de Ven Te Chow.

tan ∝ = 4.5 𝑝𝑢𝑙𝑔

12 𝑝𝑢𝑙𝑔= 0.375

20. Altura de la rampa.

La altura de la rampa puede definirse con la siguiente expresión matemática.

ℎ𝑟 = [𝑦1 +

𝑉12

2𝑔− 𝐻𝑎 −

𝑉02

2𝑔

1 − (0.35 𝑆𝑇𝑎𝑛 𝛼)

]

Remplazando los respectivos valores se tiene:

ℎ𝑟 =

[ 0.0423 𝑚 +

(3.543 𝑚/𝑠)2

2 ∗ 9.8 𝑚/𝑠2 − 0.3103 𝑚 −(1.269 𝑚/𝑠)2

2 ∗ 9.8 𝑚/𝑠2

1 − (0.35 ∗ 0.186

0.375)

] = 0.3513 𝑚

4.6.3 Longitud de la rampa:

𝐿𝑟 = ℎ𝑟

tan ∝=

0.3513 𝑚

0.375= 0.9367 𝑚

I. Canal entre Coagulación y Floculación.

1. Altura del nivel máximo.

𝑌3 = 𝑌2 − 0.75 ℎ



𝑌3 = 0.3087 𝑚 − 0.75 ∗ 0.1184 𝑚 = 0.2199 𝑚

2. Dimensiones de canal.

El canal a diseñar es un canal de fondo plano en concreto y se diseñara por gradiente,

rectangular, así:

Debe existir un gradiente promedio del canal entre (100 y 120) s-1 seleccionando un gradiente

promedio de 110 s-1.

�̅� = 110 𝑠−1

�̅� = (𝛾 ∗ 𝜂2

𝜇∗𝑉3

𝑅43

)

12

Donde

𝑉 =𝑄

𝑦 ∗ 𝐵 ; 𝑅ℎ =

𝑦 ∗ 𝐵

2𝑦 + 𝐵

Si se adopta un valor de B = 0.4 m se tiene lo siguiente.

110 𝑠−1 =

(

9791.18 𝑁/𝑚3 ∗ 0,0132

1.14 𝐸 − 03 𝑁 ∗ 𝑠/𝑚2∗

(0.06

0.4 ∗ 𝑌)3

(0.4 ∗ 𝑌

2𝑌 + 0.4)

43

)

12

De la anterior ecuación se despeja el valor de Y y se obtiene lo siguiente.

𝑌 = 0.2352

La siguiente tabla muestra los valores de cada una de las dimensiones anteriores.

Tabla No 16: Dimensiones del Coagulador

DIMENSIONES DEL COAGULADOR (m)

b 1 R 0,4064 B2 0,4

L 1,5 W 0,1524 H 1,8

P 0,9017 B1 0,6096 hr 0,3513

M 0,3048 Lr 0,9367 Y 0,2352

D 0,3964 B 0,4 h 0,1184

A 0,6207 X 2,3 bv 0,3397

El respectivo plano del coagulador se presenta como anexo 1 de este informe.



4.7 FLOCULACIÓN:

4.7.1 Generalidades:

Es el proceso unitario (químico o biológico), mediante el cual se realiza el contacto y la

aglomeración de las partículas suspendidas y coloidales desestabilizadas por medio de su

transporte dentro del líquido, para que formen puentes entre sí y mallas tridimensionales de

coágulos porosos denominados flóculos, que tienden a depositarse en el fondo de los

recipientes construidos para este fin, denominados sedimentadores.

4.7.2 Tipos de Floculación:

1. Pericinética: Difusión Browniana, se realiza al azar.

2. Ortocinética: Esfuerzo Cortante Laminar, Se determina el Gradiente de Velocidad.

3. Sedimentación Diferencial: Tamaños y Pesos Diferentes, es por Gravedad.

A continuación se va a realizar el diseño del floculador para el proceso de floculación de tipo

Ortocinética, el cual expresa el número de choque entre partículas por unidad de tiempo y

volumen mediante la siguiente ecuación:

𝑁𝑖𝑗 =𝐺

6∙ (𝑑𝑖 + 𝑑𝑗)

3∙ 𝑛𝑖 ∙ 𝑛𝑗

Dónde:

𝐺: Gradiente Medio. (1 𝑠⁄ )

𝑑𝑖 , 𝑑𝑗: Diámetros medio de las Partículas. (𝑚)

𝑛𝑖, 𝑛𝑗: Partículas 𝑖, 𝑗 iniciales para Unidad de Volumen. (1𝑚3⁄ )

4.7.3 Diseño del Floculador:

El floculador que se va a diseñar en este trabajo es un floculador de flujo horizontal, para lo

cual se van a realizar dos floculadores idénticos, los cuales funcionan cada uno con la mitad

del caudal de diseño, por ello se tiene que:

𝑄𝑓𝑙𝑜𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 =𝑄𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜

2=

60𝑙𝑠2

= 30𝑙

𝑠= 0.03

𝑚3

𝑠

Para facilidad de los cálculos, se adopta el valor de Q para el diseño de los floculadores, y se

tiene:

𝑄𝑓𝑙𝑜𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 = 𝑄

Cómo los floculadores son similares, se presenta la síntesis de diseño de uno de ellos, el cual

se divide en tres sectores diferentes denominados: Sector 1, Sector 2 y Sector 3, para los

cuales se tienen tres diseños diferentes.



A continuación se realiza el diseño para los tres sectores, empezando por el número 3 y

terminando en el número 1:

4.7.3.1 DISEÑO SECTOR 3:

1. CÁLCULO DEL ANCHO DEL FLOCULADOR:

Se determina a través de la siguiente ecuación:

𝐵 =𝛾∙𝑘

2𝑔𝜇∗

𝑉𝑛3

𝐺𝑛2 [1]

Dónde:

𝛾: Peso específico del agua a 15°C 𝜸 = 9798𝑁

𝑚3.

𝑘: Coeficiente que puede estar entre (3-3.5); 𝑘 = 3

𝑉𝑛: Velocidad media del Sector n, la cual debe ser mayor o igual a 0.1𝑚

𝑠 ; se selecciona 𝑉3 =

0.15𝑚

𝑠

𝑔: Gravedad; 𝑔 = 9.81𝑚

𝑠2

𝜇: Viscosidad absoluta del agua a 15°C; 𝜇 = 1.14 ∗ 10−3 𝑁∗𝑠

𝑚2

𝐺: Gradiente de velocidad (10-40)𝑠−1; se selecciona 𝐺3 = 30𝑠−1

𝐵: Ancho del Floculador

Remplazando los valores en la ecuación [1] se obtiene:

𝐵 =9798

𝑁

𝑚3∗3

2∗9.81𝑚

𝑠2∗1.14𝐸−3

𝑁∗𝑠

𝑚2

∗(0.15

𝑚

𝑠)3

(30𝑠−1)2= 4.928 ≈ 5 𝑚

Corrigiendo los datos, se obtiene la velocidad en el sector 3, despejándola de la ecuación [1]:

𝑉3 = 0.1507𝑚

𝑠

2. CÁLCULO DEL ÁREA DE LA SECCIÓN:

Para determinar el área de la sección se divide el caudal Q entre la velocidad del sector 3,

y se tiene:

𝐴 =𝑄

𝑉𝑛 [2]



Remplazando los correspondientes valores se tiene:

𝐴 =0.03

𝑚3

𝑠

0.1507𝑚

𝑠

= 0.199𝑚2

3. DIMENSIONAMIENTO DE LA SECCIÓN:

Diseño Caso 1:

Para este diseño se deja 𝒉 = 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 , el cual debe estar entre (1.0-4.5)m y 𝒃 =

𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆. Se selecciona un 𝒉 = 𝟏. 𝟎𝒎, y se obtiene:

𝑏3 =𝐴

ℎ=

0.199𝑚2

1.0𝑚= 0.199𝑚 ≈ 0.2𝑚 = 20𝑐𝑚

Esta aproximación se hace puesto que la medida de 𝑏 debe ser constructiva, por ello

corrigiendo los datos anteriores se obtiene:

𝐴 = 1.0𝑚 ∗ 0.2𝑚 = 0.2𝑚2

Se calcula la velocidad del sector 3, despejando 𝑉3 de la ecuación [2]:

𝑉3 =0.03

𝑚3

𝑠

0.2𝑚2 = 0.15𝑚

𝑠

Con este dato se recalcula el valor del ancho del floculador, y se obtiene:

𝐵 =9798

𝑁

𝑚3∗3

2∗9.81𝑚

𝑠2∗1.14∗10−3𝑁∗𝑠

𝑚2

∗(0.15

𝑚

𝑠)3

(30𝑠−1)2= 4.928𝑚 ≈ 5.0𝑚

Ahora recalculamos el valor del gradiente en el sector 3, de la ecuación [1] se obtiene:

𝐺 = 29.78𝑠−1

Diseño Caso 2:

Para este diseño se deja 𝐡 = 𝐕𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞, y 𝒃 ≥ 𝟎. 𝟔𝒎. Calculando la profundidad con 𝑏 =

0.6𝑚, se obtiene:

ℎ =𝑄

𝑏∗𝑉3=

0.03𝑚3

𝑠

0.6∗0.15𝑚

𝑠

= 0.33𝑚

Ahora recalculamos el valor de B, de la ecuación [1] se obtiene:

𝐵 =9798

𝑁

𝑚3∗3

2∗9.81𝑚

𝑠2∗1.14∗10−3𝑁∗𝑠

𝑚2

∗(0.1507

𝑚

𝑠)3

(30𝑠−1)2= 4.99𝑚 ≈ 5.0𝑚

Utilizando la ecuación [1] se corrige el valor del gradiente:



𝐺 = 29.99𝑠−1 ≈ 30𝑠−1

Diseño Caso 3:

Para este diseño se tiene ℎ = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒, y 𝑏 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒.

Si ℎ = 1𝑚, se tiene que 𝑏 = 0.2𝑚.

Calculando el valor del área se obtiene:

𝐴 = ℎ ∗ 𝑏 = 0.2𝑚2

Calculando la velocidad en el sector 3, se obtiene:

𝑉3 =0.03𝑚3

𝑠⁄

0.2𝑚2 = 0.15𝑚𝑠⁄

El valor 𝑉3 se remplaza en [1] y se obtiene el valor del ancho del canal:

𝐵 =9798

𝑁

𝑚3∗3

2∗9.81𝑚

𝑠2∗1.14𝐸−3

𝑁∗𝑠

𝑚2

∗(0.15

𝑚

𝑠)3

(30𝑠−1)2= 4.92𝑚 ≈ 5𝑚

Por lo tanto al recalcular el gradiente se tiene:

𝐺 = 29.78𝑠−1

4. CÁLCULO DE LA DISTANCIA DE LA PUNTA DEL TABIQUE A LA PARED:

Para este caso se emplea el mismo factor para los tres diseños, con lo cual se obtiene:

Diseño Caso 1:

𝑎3 = (1.4 − 1.6) ∗ 𝑏3

𝑎3 = 1.5 ∗ 𝑏3

𝑎3 = 1.5 ∗ 0.2𝑚

𝑎3 = 0.3𝑚

Diseño Caso 2:

𝑎 = (1.4 − 1.6) ∗ 𝑏

𝑎 = 1.5 ∗ 𝑏

𝑎 = 1.5 ∗ 0.6𝑚

𝑎 = 0.9𝑚

Diseño Caso 3:

𝑎3 = (1.4 − 1.6) ∗ 𝑏3

𝑎3 = 1.5 ∗ 𝑏3



𝑎3 = 1.5 ∗ 0.2𝑚

𝑎3 = 0.3𝑚

5. CÁLCULO DEL NÚMERO DE TABIQUES:

Para este cálculo se pueden aplicar las siguientes ecuaciones que se presentan a

continuación para cada uno de los diseños, teniendo en cuenta que el tiempo total(T) en el

floculador se ha dejado de 18min, equivalente a 1080s, adicional a ello se designa el tiempo

en los sectores como:

𝑇𝑡 = 𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3 [3]

La siguiente tabla muestra el tiempo designado para cada uno de los sectores:

Tabla No 17: Tiempo en el floculador

TIEMPO

t1 t2 t3 T

Minutos 5 6 7 18

Segundos 300 360 420 1080

Por recomendaciones constructivas se selecciona un valor de 5 cm para el espesor del

tabique, y se tiene:

𝑒 = 0.05𝑚

Para calcular el número de tabiques se utiliza la siguiente ecuación:

𝑛𝑛 =𝑉𝑛∙𝑡𝑛

𝐵+𝑏𝑛+𝑒−𝑎𝑛 [4]

A continuación se presenta el diseño de los tabiques remplazando los valores

correspondientes de cada diseño en la ecuación [4]:

Diseño Caso 1:

a) 𝑛3 =0.15

𝑚

𝑠∗420𝑠

5𝑚+0.2𝑚+0.05𝑚−0.3𝑚= 12.73 ≈ 13

Recalculando el tiempo, se tiene que:

𝑡3 =13∗(5𝑚+0.2𝑚+0.05𝑚−0.3𝑚)

0.15𝑚

𝑠

= 429𝑠

Diseño Caso 2: En este caso 𝑎3 = 𝑎



b) 𝑛3 =0.1507

𝑚

𝑠∙420𝑠

5𝑚+0.6𝑚+0.05𝑚−0.9= 13.32 ≈ 13

Recalculando el tiempo, se obtiene:

𝑡3 =13∗(5𝑚+0.6𝑚+0.05𝑚−0.9𝑚)

0.1507𝑚

𝑠

= 409.75𝑠 ≈ 410𝑠

Diseño Caso 3:

c) 𝑛3 =0.15

𝑚

𝑠∙420𝑠

5𝑚+0.2𝑚+0.05𝑚−0.3= 12.727 ≈ 13

Recalculando el tiempo:

𝑡3 =13∗(5𝑚+0.2𝑚+0.05𝑚−0.3𝑚)

0.15𝑚

𝑠

= 429𝑠

6. CÁLCULO DEL RADIO HIDRÁULICO:

Para calcular el valor del radio hidráulico, se remplazan los respectivos valores de cada caso

en la siguiente ecuación:

𝑅3 =ℎ∗𝑏𝑛

2ℎ+𝑏𝑛 [5]

Diseño Caso 1:

a) 𝑅3 =1𝑚∗0.2𝑚

2∗1𝑚+0.2𝑚= 0.0909𝑚

Diseño Caso 2:

b) 𝑅3 =0.6𝑚∗0.33𝑚

2∗0.33𝑚+0.6𝑚= 0.1579𝑚

Diseño Caso 3:

c) 𝑅3 =1𝑚∗0.2𝑚

2∗1𝑚+0.2𝑚= 0.0909𝑚

7. CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA:

Para calcular las pérdidas se utiliza la siguiente ecuación, en la cual se remplazan los valores

correspondientes para cada uno de los casos de diseño:

𝐻𝑛 = 𝑛𝑛 ∙ [𝑘∗𝑉3

2

2𝑔+

𝑁2∗𝑉32

𝑅34

3⁄∗ (𝐵 − 𝑎𝑛)] [6]

Dónde:



N= Número de Manning, para concreto = 0.013

Diseño Caso 1:

𝐻1 = 13 ∗ [3∗0.152𝑚2

𝑠2

2∗9.81𝑚

𝑠2

+0.0132∗0.152𝑚2

𝑠2

(0.0909)43

∗ (5𝑚 − 0.3𝑚)]

𝑎) 𝐻3 = 0.05𝑚

Diseño Caso 2:

𝐻2 = 13 ∗ [3∗0.15072𝑚2

𝑠2

2∗9.81𝑚

𝑠2

+0.0132∗0.15072𝑚2

𝑠2

0.157943

∗ (5𝑚 − 0.9𝑚)]

𝑏) 𝐻3 = 0.0475𝑚 ≈ 0.05𝑚

Diseño Caso 3:

𝐻3 = 13 ∗ [3∗0.152𝑚2

𝑠2

2∗9.81𝑚

𝑠2

+0.0132∗0.152𝑚2

𝑠2

0.090943

∗ (5𝑚 − 0.3𝑚)]

𝑐) 𝐻3 = 0.05𝑚

8. CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL SECTOR:

Para calcular la longitud del sector se utiliza la siguiente ecuación:

𝐿𝑛 = 𝑛𝑛 ∗ (𝑏𝑛 + 𝑒) [7]

Remplazando los correspondientes valores para cada diseño en la ecuación [7], se tiene:

Diseño Caso 1:

a) 𝐿3 = 13 ∗ (0.2𝑚 + 0.05𝑚) = 3.25𝑚

Diseño Caso 2:

b) 𝐿3 = 13 ∗ (0.6𝑚 + 0.05𝑚) = 8.45𝑚

Diseño Caso 3:

c) 𝐿3 = 13 ∗ (0.2𝑚 + 0.05𝑚) = 3.25𝑚

9. CÁLCULO DE LA PENDIENTE DEL SECTOR:

Para calcular la pendiente del sector se utiliza la siguiente ecuación, y se remplaza los

correspondientes valores en cada uno de los diseños:

𝑆𝑛 =𝐻𝑛

𝐿𝑛 [8]



Diseño Caso 1:

𝑎) 𝑆3 =𝐻1

𝐿3=

0.05𝑚

3.25𝑚=

1

65≈ 0.0154

Diseño Caso 2:

𝑏) 𝑆3 =𝐻2

𝐿3=

0.05𝑚

8.45𝑚=

1

169≈ 0.005917

Diseño Caso 3:

𝑐) 𝑆3 =𝐻3

𝐿3=

0.05𝑚

3.25𝑚=

1

65≈ 0.0154


10. CÁLCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA:

Para este cálculo se emplea la siguiente ecuación:

𝑉𝑛 = (2𝑔𝜇𝐵𝐺𝑛

2

𝛾∙𝑘)1

3⁄

[9]

Para este sector se tiene el siguiente intervalo para el gradiente de velocidad:

𝐺: Gradiente de velocidad (40-70)𝑠−1:

𝐺2 = 60𝑠−1

Remplazando los correspondientes valores para los 3 casos se obtienen los siguientes valores:

Diseño Caso 1:

𝑉2 = (2∗9.81

𝑚

𝑠2∗1.14𝐸−3

𝑁∗𝑠

𝑚2∗5𝑚∗(60𝑠−1)2

9798𝑁

𝑚3∗3)

13⁄

𝑎) 𝑉2 = 0.239𝑚

𝑠

Diseño Caso 2:

𝑉2 = (2∗9.81

𝑚

𝑠2∗1.14𝐸−3

𝑁∗𝑠

𝑚2∗5𝑚∗(60𝑠−1)2

9798𝑁

𝑚3∗3)

13⁄

𝑏) 𝑉2 = 0.239𝑚

𝑠



Diseño Caso 3:

𝑉2 = (2∗9.81

𝑚

𝑠2∗1.14𝐸−3

𝑁∗𝑠

𝑚2∗5𝑚∗(60𝑠−1)2

9798𝑁

𝑚3∗3)

13⁄

𝑐) 𝑉2 = 0.239𝑚

𝑠


Utilizando la ecuación [2], y remplazando el valor de Q y 𝑉2; se obtienen los siguientes valores:

Diseño Caso 1:

a) 𝐴 =𝑄

𝑉2=

0.03𝑚3

𝑠

0.239𝑚

𝑠

= 0.1255𝑚2

Diseño Caso 2:

b) 𝐴 =𝑄

𝑉2=

0.03𝑚3

𝑠

0.239𝑚

𝑠

= 0.1255𝑚2

Diseño Caso 3:

c) 𝐴 =𝑄

𝑉2=

0.03𝑚3

𝑠

0.239𝑚

𝑠

= 0.1255𝑚2


Diseño Caso 1:

Para este diseño se deja 𝒉 = 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆, el cual debe estar entre (1.0-4.5)m y 𝒃 =


𝑏2 =𝐴

ℎ=

0.1255𝑚2

1.0𝑚= 0.1255𝑚 ≈ 0.15𝑚 = 15𝑐𝑚

Esta aproximación se hace puesto que la medida de 𝑏 debe ser constructiva, por lo tanto se

corrigen los datos anteriores:

𝐴 = 1.0𝑚 ∗ 0.15𝑚 = 0.15𝑚2

Y la velocidad del sector 2 es:



𝑉2 =0.03

𝑚3

𝑠

0.15𝑚2 = 0.2𝑚

𝑠

Corrigiendo el gradiente, se obtiene:

𝐺 = 45.86𝑠−1

Diseño Caso 2:

Para este diseño se tiene:

ℎ = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒.

𝑏 ≥ 0.6𝑚.

Calculando la profundidad con 𝑏 = 0.6𝑚:

ℎ =𝑄

𝑏 ∗ 𝑣2=

0.03𝑚3

𝑠

0.6𝑚 ∗ 0.239𝑚𝑠

= 0.209𝑚 ≈ 0.2𝑚

Por ello el área es:

𝐴 = 0.20𝑚 ∗ 0.6𝑚 = 0.12𝑚2


𝑉2 =0.03

𝑚3

𝑠

0.12𝑚2 = 0.25𝑚

𝑠

Y corrigiendo el gradiente se obtiene:

𝑮 = 𝟔𝟒. 𝟎𝟖𝒔−𝟏

Diseño Caso 3:



𝑏 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒.

Se tiene que:

𝐴 = 0.129𝑚2

Si ℎ = 1.0𝑚, se tiene que 𝑏 = 0.15𝑚.

Recalculando el área, se tiene:

𝐴 = 1.0𝑚 ∗ 0.15𝑚 = 0.15𝑚2



Por ello al calcular la velocidad se tiene que:

𝑉2 =0.03

𝑚3

𝑠

0.15𝑚2 = 0.2𝑚

𝑠

Por lo tanto al recalcular el gradiente se tiene:

𝐺 = 45.86𝑠−1

13. CÁLCULO DE LA DISTANCIA DE LA PUNTA DEL TABIQUE A LA PARED:


Diseño Caso 1:

𝑎2 = (1.4 − 1.6) ∗ 𝑏2

𝑎2 = 1.5 ∗ 𝑏2

𝑎2 = 1.5 ∗ 0.15𝑚

𝑎2 = 0.225𝑚

Diseño Caso 2:

𝑎 = (1.4 − 1.6) ∗ 𝑏

𝑎 = 1.5 ∗ 𝑏

𝑎 = 1.5 ∗ 0.6𝑚

𝑎 = 0.9𝑚

Diseño Caso 3:

𝑎2 = (1.4 − 1.6) ∗ 𝑏2

𝑎2 = 1.5 ∗ 𝑏2

𝑎2 = 1.5 ∗ 0.15𝑚

𝑎2 = 0.225𝑚


Para calcular el número de tabiques, se utiliza la ecuación [4].

Diseño Caso 1:

𝑡1 = 300𝑠; 𝑡2 = 360𝑠; 𝑡3 = 429𝑠.

Se tienen los valores:

𝑡2 = 360𝑠

𝑒 = 0.05𝑚

𝐵 = 5.0𝑚

𝑎2 = 0.225𝑚

𝑏2 = 0.15𝑚



𝑉2 = 0.2𝑚

𝑠

𝑛2 =𝑉2 ∙ 𝑡2

𝐵 + 𝑏2 + 𝑒 − 𝑎2

.

a) 𝑛2 =0.2

𝑚

𝑠∗360𝑠

5𝑚+0.15𝑚+0.05𝑚−0.225𝑚= 14.5 ≈ 15


𝑡2 =15 ∗ (5𝑚 + 0.15𝑚 + 0.05𝑚 − 0.225𝑚)

0.2𝑚𝑠

= 373.12𝑠 ≈ 373𝑠

Diseño Caso 2:

𝑡1 = 300𝑠; 𝑡2 = 360𝑠; 𝑡3 = 410𝑠.


𝑡2 = 360𝑠

𝑒 = 0.05𝑚

𝐵 = 5.0𝑚

𝑎2 = 0.9𝑚

𝑏2 = 0.6𝑚

𝑉2 = 0.25𝑚

𝑠

𝑛2 =𝑉2 ∙ 𝑡2

𝐵 + 𝑏2 + 𝑒 − 𝑎2

b) 𝑛2 =0.25𝑚

𝑠⁄ ∙360𝑠

5𝑚+0.6𝑚+0.05𝑚−0.9𝑚= 18.94 ≈ 19


𝑡2 =19 ∗ (5𝑚 + 0.6𝑚 + 0.05𝑚 − 0.9𝑚)

0.25𝑚𝑠⁄

= 361𝑠

Diseño Caso 3:

𝑡1 = 300𝑠; 𝑡2 = 360𝑠; 𝑡3 = 429𝑠.


𝑡2 = 360𝑠

𝑒 = 0.05𝑚

𝐵 = 5𝑚

𝑎2 = 0.225𝑚



𝑏2 = 0.15𝑚

𝑉2 = 0.2𝑚

𝑠

𝑛2 =𝑉2 ∙ 𝑡2

𝐵 + 𝑏2 + 𝑒 − 𝑎2

c) 𝑛2 =0.2𝑚

𝑠⁄ ∙360𝑠

5𝑚+0.15𝑚+0.05𝑚−0.225𝑚= 14.47 ≈ 15


𝑡2 =15 ∗ (5𝑚 + 0.15𝑚 + 0.05𝑚 − 0.225𝑚)

0.2𝑚𝑠⁄

= 373.12𝑠 ≈ 373𝑠


Utilizando la ecuación [5], y remplazando los respectivos valores se obtiene:

Diseño Caso 1:

Se tiene los valores:

ℎ = 1.0𝑚

𝑏2 = 0.150𝑚

𝑅3 =ℎ ∗ 𝑏2

2ℎ + 𝑏2

a) 𝑅2 =0.15𝑚∗1𝑚

2∗1𝑚+0.15𝑚= 0.07𝑚

Diseño Caso 2:


ℎ =0.2m

𝑏2=0.6m

𝑅3 =ℎ ∗ 𝑏2

2ℎ + 𝑏2

b) 𝑅2 =0.6𝑚∗0.2𝑚

2∗0.2𝑚+0.6𝑚= 0.12𝑚

Diseño Caso 3:




ℎ = 1.0𝑚

𝑏2 = 0.15𝑚

𝑅3 =ℎ ∗ 𝑏2

2ℎ + 𝑏2

c) 𝑅2 =1𝑚∗0.15𝑚

2∗1𝑚+0.15𝑚= 0.07𝑚


Utilizamos la ecuación [6], y remplazando los valores correspondientes en cada uno de los

casos se obtiene:

Diseño Caso 1:


N = 0.013

n2 = 15

K = 3

𝐵 = 5.0𝑚

𝑎2 = 0.225𝑚

𝑅2 = 0.07𝑚

𝑉2 = 0.2𝑚

𝑠

a) 𝐻1 = 15 ∗ [3∗0.22𝑚2

𝑠2

2∗9.81𝑚

𝑠2

+0.0132∗0.22𝑚2

𝑠2

(0.07𝑚)43

∗ (5𝑚 − 0.225𝑚)] = 0.1085𝑚

Diseño Caso 2:


N = 0.013

n2 = 19

K = 3

𝐵 = 5𝑚

𝑎2 = 0.9𝑚

𝑅2 = 0.12𝑚

𝑉2 = 0.25𝑚

𝑠

b) 𝐻2 = 19 ∗ [3∗0.252𝑚2

𝑠2⁄

2∗9.81𝑚𝑠2⁄

+0.0132∗0.25𝑚2

𝑠2⁄

0.124

3⁄∗ (5𝑚 − 0.9𝑚)] = 0.195𝑚

Diseño Caso 3:




N = 0.013

n2 = 15

K = 3

𝐵 = 5𝑚

𝑎2 = 0.225𝑚

𝑅2 = 0.07𝑚

𝑉2 = 0.2𝑚

𝑠

c) 𝐻3 = 15 ∗ [3∗0.22𝑚2

𝑠2⁄

2∗9.81𝑚𝑠2⁄

+0.0132∗0.22𝑚2

𝑠2⁄

0.074

3⁄∗ (5𝑚 − 0.225𝑚)] = 0.1085𝑚


Remplazando los correspondientes valores para cada uno de los casos en la ecuación [7], se

obtiene:

Diseño Caso 1:


𝑛2 = 15

𝑏2 = 0.15

𝑒 = 0.05𝑚

𝐿2 = 𝑛2 ∗ (𝑏2 + 𝑒)

a) 𝐿2 = 15 ∗ (0.15𝑚 + 0.05𝑚) = 3𝑚

Diseño Caso 2:


𝑛2 = 19

𝑏2 = 0.6𝑚

𝑒 = 0.05𝑚

𝐿2 = 𝑛2 ∗ (𝑏2 + 𝑒)

b) 𝐿2 = 19 ∗ (0.6𝑚 + 0.05𝑚) = 12.35𝑚

Diseño Caso 3:


𝑛2 = 15

𝑏2 = 0.15𝑚

𝑒 = 0.05𝑚



𝐿2 = 𝑛2 ∗ (𝑏2 + 𝑒)

c) 𝐿2 = 15 ∗ (0.15𝑚 + 0.05𝑚) = 3𝑚

18. CÁLCULO DE LA PENDIENTE DEL SECTOR:

Utilizando la ecuación [8], se obtiene:

Diseño Caso 1:


𝐻1 = 0.1085𝑚

𝐿2 = 3𝑚

𝑆2 =𝐻1

𝐿2

a) 𝑆2 =0.1085𝑚

3𝑚= 0.0362

Diseño Caso 2:


𝐻2 = 0.195𝑚

𝐿2 = 12.35𝑚

𝑆2 =𝐻2

𝐿2

b) 𝑆2 =0.195𝑚

12.35𝑚= 0.01578 ≈ 0.0158

Diseño Caso 3:


𝐻3 = 0.1085𝑚

𝐿2 = 3𝑚

𝑆2 =𝐻3

𝐿2

c) 𝑆2 =0.1085𝑚

3𝑚= 0.0362




19. CÁLCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA:

Para este cálculo se emplea la ecuación [9], y el siguiente gradiente de velocidad:

𝐺: Gradiente de velocidad (70-100)𝑠−1

𝐺2 = 85𝑠−1

Diseño Caso 1:

𝑉1 = (2∗9.81

𝑚

𝑠2∗1.14𝐸−3

𝑁∗𝑠

𝑚2∗5𝑚∗(85𝑠−1)2

9798𝑁

𝑚3∗3)

13⁄

a) 𝑉1 = 0.3018𝑚

𝑠

Diseño Caso 2:

𝑉1 = (2∗9.81

𝑚

𝑠2∗1.14𝐸−3

𝑁∗𝑠

𝑚2∗5𝑚∗(85𝑠−1)2

9798𝑁

𝑚3∗3)

13⁄

b) 𝑉1 = 0.3018𝑚

𝑠

Diseño Caso 3:

𝑉1 = (2∗9.81

𝑚

𝑠2∗1.14𝐸−3

𝑁∗𝑠

𝑚2∗5𝑚∗(85𝑠−1)2

9798𝑁

𝑚3∗3)

13⁄

c) 𝑉1 = 0.3018𝑚

𝑠


Utilizando la ecuación [2], y remplazando el valor de Q y 𝑉1; se obtienen los siguientes valores:

Diseño Caso 1:

a) 𝐴 =𝑄

𝑉1=

0.03𝑚3

𝑠

0.3018𝑚

𝑠

= 0.099𝑚2 ≈ 0.1𝑚2

Diseño Caso 2:

b) 𝐴 =𝑄

𝑉1=

0.03𝑚3

𝑠

0.3018𝑚

𝑠

= 0.099𝑚2 ≈ 0.1𝑚2

Diseño Caso 3:



c) 𝐴 =𝑄

𝑉1=

0.03𝑚3

𝑠

0.3018𝑚

𝑠

= 0.099𝑚2 ≈ 0.1𝑚2


Diseño Caso 1:

Para este diseño se deja 𝒉 = 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆, el cual debe estar entre (1.0-4.5)m y 𝒃 =



𝑏1 =𝐴

ℎ=

0.1𝑚2

1.0𝑚= 0.1𝑚 = 10𝑐𝑚

Diseño Caso 2:



𝑏 ≥ 0.6𝑚.

Calculando la profundidad con 𝑏 = 0.6𝑚:

ℎ =𝑄

𝑏 ∗ 𝑣1=

0.03𝑚3

𝑠⁄

0.6𝑚 ∗ 0.3018𝑚𝑠⁄

= 0.166𝑚 ≈ 0.17𝑚

Por ello el área es:

𝐴 = 0.17𝑚 ∗ 0.6𝑚 = 0.102𝑚2


𝑉1 =0.03𝑚3

𝑠⁄

0.102𝑚2 = 0.294𝑚𝑠⁄

Y corrigiendo el gradiente se obtiene:

𝐺 = 81.73𝑠−1

Diseño Caso 3:



𝑏 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒.

Se tiene que:

𝐴 = 0.1𝑚2



Si ℎ = 1𝑚, se tiene que 𝑏 = 0.1𝑚.

Por lo tanto la velocidad es:

𝑉1 =0.03𝑚3

𝑠⁄

0.1𝑚2 = 0.3𝑚𝑠⁄

Y corrigiendo el gradiente, se obtiene:

𝐺 = 84.24𝑠−1

22. CÁLCULO DE LA DISTANCIA DE LA PATA DEL TABIQUE A LA PARED:


Diseño Caso 1:

𝑎1 = 1.5 ∗ 𝑏1

𝑎1 = 1.5 ∗ 0.1𝑚

𝑎1 = 0.15𝑚

Diseño Caso 2:

𝑎1 = 1.5 ∗ 𝑏

𝑎1 = 1.5 ∗ 0.6𝑚

𝑎1 = 0.9𝑚

Diseño Caso 3:

𝑎1 = 1.5 ∗ 𝑏1

𝑎1 = 1.5 ∗ 0.1𝑚

𝑎1 = 0.15𝑚


Para calcular el número de tabiques, se utiliza la ecuación [4]. Remplazando los respectivos

valores se tiene:

Diseño Caso 1:

𝑡1 = 300𝑠; 𝑡2 = 373𝑠; 𝑡3 = 429𝑠.

a) 𝑛1 =0.3

𝑚

𝑠∗300𝑠

5𝑚+0.1𝑚+0.05𝑚−0.15𝑚= 18




𝑡1 =18 ∗ (5𝑚 + 0.1𝑚 + 0.05𝑚 − 0.15𝑚)

0.3𝑚𝑠

= 300𝑠

Una vez obtenido el valor de 𝑡1 para cada los 3 sectores, se utiliza la ecuación [3] para calcular

tiempo total en el floculador; y se obtiene:

𝑻𝒕 = 300𝑠 + 373𝑠 + 429𝑠. = 1102𝑠 ≈ 18.37𝑚𝑖𝑛 Diseño Caso 2:

𝑡1 = 300𝑠; 𝑡2 = 361𝑠; 𝑡3 = 410𝑠.

b) 𝑛1 =𝑣1∙𝑡1

𝐵+𝑏1+𝑒−𝑎1=

0.294𝑚𝑠⁄ ∙300𝑠

5𝑚+0.6𝑚+0.05𝑚−0.9𝑚= 18.57 ≈ 19


𝑡1 =19 ∗ (5𝑚 + 0.6𝑚 + 0.05𝑚 − 0.9𝑚)

0.294𝑚𝑠⁄

= 306.98𝑠 ≈ 307𝑠

Por ello el tiempo total del diseño 2 en el floculador es:

𝑻𝒕 = 307𝑠 + 361𝑠 + 410𝑠 = 1078𝑠 ≈ 18𝑚𝑖𝑛

Diseño Caso 3:

𝑡1 = 300𝑠; 𝑡2 = 373𝑠; 𝑡3 = 429𝑠.

c) 𝑛1 =𝑣1∙𝑡1

𝐵+𝑏1+𝑒−𝑎1=

0.3𝑚𝑠⁄ ∙300𝑠

5𝑚+0.1𝑚+0.05𝑚−0.15𝑚= 18


𝑡1 =18 ∗ (5𝑚 + 0.1𝑚 + 0.05𝑚 − 0.15𝑚)

0.3𝑚𝑠⁄

= 300𝑠

Por ello el tiempo total del diseño 2 en el floculador es:

𝑻𝒕 = 300𝑠 + 373𝑠 + 429𝑠. = 1102𝑠 ≈ 18.37𝑚𝑖𝑛


Utilizando la ecuación [5], y remplazando los respectivos valores se obtiene:

Diseño Caso 1:

a) 𝑅1 =𝑏∗ℎ1

2ℎ1+𝑏=

1𝑚∗0.1𝑚

2∗1𝑚+0.1𝑚= 0.0476𝑚

Diseño Caso 2:



b) 𝑅1 =𝑏∗ℎ1

2ℎ1+𝑏=

0.6𝑚∗0.2𝑚

2∗0.2𝑚+0.6𝑚= 0.12𝑚

Diseño Caso 3:

c) 𝑅1 =ℎ1∗𝑏1

2ℎ1+𝑏1=

1𝑚∗0.1𝑚

2∗1𝑚+0.1𝑚= 0.0476𝑚


Utilizamos la ecuación [6], y remplazando los valores correspondientes en cada uno de los

casos se obtiene:

Diseño Caso 1:

𝐻1 = 𝑛1 ∙ [𝑘 ∗ 𝑣1

2

2𝑔+

𝑁2 ∗ 𝑣12

𝑅14

3⁄∗ (𝐵 − 𝑎)]

a) 𝐻1 = 18 ∗ [3∗0.32𝑚2

𝑠2

2∗9.81𝑚

𝑠2

+0.0132∗0.32𝑚2

𝑠2

(0.0476𝑚)43

∗ (5𝑚 − 0.15𝑚)] = 0.325𝑚

Diseño Caso 2:

𝐻2 = 𝑛1 ∙ [𝑘 ∗ 𝑣1

2

2𝑔+

𝑁2 ∗ 𝑣12

𝑅14

3⁄∗ (𝐵 − 𝑎)]

b) 𝐻2 = 19 ∗ [3∗0.2942𝑚2

𝑠2⁄

2∗9.81𝑚𝑠2⁄

+0.0132∗0.2942𝑚2

𝑠2⁄

0.124

3⁄∗ (5𝑚 − 0.9𝑚)] = 0.27𝑚

Diseño Caso 3:

𝐻3 = 𝑛1 ∙ [𝑘 ∗ 𝑣1

2

2𝑔+

𝑁2 ∗ 𝑣12

𝑅14

3⁄∗ (𝐵 − 𝑎)]

c) 𝐻3 = 18 ∗ [3∗0.09𝑚2

𝑠2⁄

2∗9.81𝑚𝑠2⁄

+0.0132∗0.09𝑚2

𝑠2⁄

0.04764

3⁄∗ (5𝑚 − 0.15𝑚)] = 0.325𝑚


Remplazando los correspondientes valores para cada uno de los casos en la ecuación [7], se

obtiene:

Diseño Caso 1:

a) 𝐿1 = 𝑛1 ∗ (𝑏 + 𝑒) = 18 ∗ (0.1𝑚 + 0.05𝑚) = 2.7𝑚



Por lo tanto la longitud total para el diseño 1 es:

𝑳𝒕 = 𝟑.𝟐𝟓𝒎 + 𝟑. 𝟎𝒎 + 𝟐. 𝟕𝒎 = 𝟖. 𝟗𝟓𝒎

Diseño Caso 2:

b) 𝐿1 = 𝑛1 ∗ (𝑏 + 𝑒) = 19 ∗ (0.6𝑚 + 0.05𝑚) = 12.35𝑚

Por lo tanto la longitud total del diseño 2 es:

𝑳𝒕 = 𝟖. 𝟒𝟓𝒎 + 𝟏𝟐. 𝟑𝟓𝒎 + 𝟏𝟐. 𝟑𝟓𝒎 = 𝟑𝟑. 𝟏𝟓𝒎

Diseño Caso 3:

c) 𝐿1 = 𝑛1 ∗ (𝑏1 + 𝑒) = 18 ∗ (0.1𝑚 + 0.05𝑚) = 2.7𝑚

Por lo tanto la longitud total del diseño 3 es:

𝑳𝒕 = 𝟑. 𝟐𝟓𝒎 + 𝟑𝒎 + 𝟐. 𝟕𝒎 = 𝟖. 𝟗𝟓𝒎

27. Cálculo de la Pendiente del Sector:

Utilizando la ecuación [8], se obtiene:

Diseño Caso 1:

a) 𝑆1 =𝐻1

𝐿1=

0.325𝑚

2.7𝑚≈ 0.12

Diseño Caso 2:

b) 𝑆1 =𝐻2

𝐿1=

0.27𝑚

12.35𝑚= 0.0219

Diseño Caso 3:

c) 𝑆1 =𝐻3

𝐿1=

0.325𝑚

2.7𝑚≈ 0.12

Puesto que los modelos de floculadores tipo 1 y tipo 3, resultaron ser idénticos y por

cuestiones de diseño y economía, se aprecia que estos modelos son los más adecuados, por

ello en los anexos se presenta el modelo a implementar en el diseño de la planta.

4.7.4 SEDIMENTADOR DE FLUJO HORIZONTAL.

La sedimentación es una operación unitaria mediante la cual se realiza la separación de

partículas suspendidas más pesadas que el agua por la acción de la gravedad, en este

ejercicio se diseñaran dos sedimentadores estáticos de flujo horizontal.



Es por esto que el caudal de diseño para cada Sedimentador será la mitad del que llega a la

planta de tratamiento (0.03 m3/s).

I. Zona de entrada.

1. Distancia de la pared al tabique.

𝑙 (0.6 − 1.0)𝑚 → 𝑙 = 0.8 𝑚

2. Velocidad de paso a través de los orificios.

𝑉𝑝 (0.05 − 0.25)𝑚

𝑠→ 0.1 𝑚/𝑠

3. Área total de los orificios.

𝐴0 =𝑄

𝑣𝑝=

0.03𝑚3

𝑠⁄

0.1𝑚𝑠⁄

= 0.3𝑚2

4. Forma y tamaño de los orificios.

Se escogerá la forma de los orificios circulares dado que la construcción del tabique es más

sencilla con un diámetro de 2 pulg de cada orificio hechos en PVC.

5. Área de un orificio.

𝑎0 =𝜋 ∗ 𝑑0

2

4=

𝜋 ∗ (0.0508 𝑚)2

4= 2.0268 ∗ 10−3𝑚2

6. Número total de orificios.

𝑁0 =𝐴0

𝑎0=

0.3𝑚2

2.0268 ∗ 10−3𝑚2= 148.02 ≈ 160

7. Verificación de velocidad de paso.

𝑉𝑝 =𝑄

𝐴𝑜=

0.03𝑚3

𝑠⁄

2.0268 ∗ 10−3𝑚2 ∗ 160 = 0.0925

𝑚

𝑠

8. Distribución de orificios en filas y columnas.

Esto se realiza mediante la siguiente expresión:

𝑐

𝑓=

𝐵

𝐻′ → 𝑠𝑖 𝐵 = 3.5 𝑚 𝑦 𝐻′ = 2.1 𝑚 →

𝑐

𝑓=

3.5 𝑚

2.1 𝑚 = 1.667



Como se tiene que:

𝑓 ∗ 𝑐 = 160 → 1.667 ∗ 𝑓2 = 160 → 𝑓 = 9.79 ≈ 10 → 𝑐 = 16

Si la altura útil del tabique es de 2.1 m y el ancho de 3.5m se distribuyen en 16 columnas y 10

filas así.

9. Radio Hidráulico:

𝑅ℎ =𝐴

𝑃𝑚=

𝜋 ∗ 𝑑𝑜2

4𝜋 ∗ 𝑑𝑜

= 𝑑𝑜

4=

0.0508 𝑚

4= 0.0127 𝑚

10. Gradiente promedio de paso por los orificios.

𝐺0̅̅ ̅ = [

𝛾 ∗ 𝑁2

𝜇∗

𝑉𝑝𝑎𝑠𝑜3

𝑅ℎ43

]

0.5

𝐺0̅̅ ̅ = [

9791,18 𝑁/𝑚3 ∗ (0.009)2

1.14 𝐸 − 03 𝑁 ∗ 𝑠/𝑚2∗

(0.0925𝑚𝑠 )3

(0.0127 𝑚)4/3]

0.5

= 13.63 𝑠−1

II. Zona de sedimentación.

Gráfica No 15: Altura Util del tabíque y ancho del sedimetador



1. Tasa de sedimentación.

𝑞 =𝑄𝐷𝑖𝑠

𝐴𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

Donde q se conoce como velocidad de sedimentación crítica ( 𝑣𝑠𝑐 ), y según las

recomendaciones su valor es.

𝑞 = 30𝑚3

𝑑𝑖𝑎 ∗ 𝑚2= 𝑉𝑠𝑐

2. Área superficial del Sedimentador.

𝐴 =𝑄

𝑞

𝐴 =0.03

𝑚3

𝑠

30𝑚3

𝑑𝑖𝑎 ∗ 𝑚2 ∗1 𝑑𝑖𝑎

86400 𝑠

= 86.4 𝑚2

3. Velocidad longitudinal.

Según las recomendaciones la velocidad longitudinal debe ser menor a 5.0 ∗ 10−3 𝑚𝑠⁄ .

𝑉ℎ = 0.0025𝑚

𝑠

4. Profundidad útil.

Generalmente el valor de la profundidad útil (H) debe estar entre (3.0 – 5.0) m.

𝐻 = 3.5 𝑚

5. Tiempo de retención medio.

𝑡 =𝐻

𝑉𝑠𝑐=

3.5 𝑚

30𝑚3


24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

= 2.8 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

6. Ancho de sedimentación.

𝑄 = 𝑉ℎ ∗ 𝐵 ∗ 𝐻

𝐵 =𝑄

𝑉ℎ ∗ 𝐻 =

0.03𝑚3

𝑠

0.0025𝑚𝑠 ∗ 3.5 𝑚

= 3.428 𝑚

Como B debe ser una medida constructiva, se debe aproximar (B= 3.5 m) y recalcular el valor

de Vh verificando que este dentro de los limites.



𝑉ℎ =𝑄

𝐵 ∗ 𝐻 =

0.03𝑚3

𝑠3.5 𝑚 ∗ 3.5 𝑚

= 0.00245𝑚

𝑠

7. Longitud útil del Sedimentador.

𝐿 = 𝑉ℎ ∗ 𝑡 = 0.00245𝑚

𝑠∗ 2.8 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 ∗

3600 𝑠

ℎ𝑜𝑟𝑎= 24.686 𝑚

Dado que L debe ser una medida constructiva, se aproxima (L= 25 m) y se recalcula la

velocidad longitudinal (𝑣ℎ) cumpliendo con lo recomendado.

𝑉ℎ =𝐿

𝑡=

25 𝑚

2.8 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 ∗ 3600 𝑠ℎ𝑜𝑟𝑎

= 2.48 ∗ 10−3

𝑚

𝑠

8. Verificación de relaciones.

Se tienen una serie de relaciones las cuales deben estar en unos rangos recomendados, estas

relaciones son.

𝐿

𝐻=

𝑉ℎ

𝑉𝑠𝑐=

25 𝑚

3.5 𝑚=

0.00248𝑚𝑠

30𝑚3


86400 𝑠

= 7.14

Los rangos recomendados para estas relaciones están entre (5.0 - 25.0), cumpliendo con lo

obtenido anteriormente.

Además se tiene otra relación que debe estar entre (2.5 -10.0), esta es

𝐿

𝐵=

25 𝑚

3.5 𝑚= 7.14

Cumpliendo con los valores sugeridos.

III. Zona de salida.

1. Longitud del vertedero de salida.

𝐿𝑣 =𝑄

𝑞𝑣

Donde q, depende del tamaño del floculo o su clasificación, sin embargo se escoge el menor

valor recomendado para mayor seguridad.

𝑞𝑣 = 2.5𝐿

𝑠 ∗ 𝑚



𝐿𝑣 =0.03

𝑚3

𝑠∗1000 𝐿1 𝑚3

2.5 𝐿

𝑠 ∗ 𝑚

= 12 𝑚

Ahora como el ancho del Sedimentador es mucho menor al ancho del sedimentador, se

procede a hacer una distribución de los canales del vertedero así.

Gráfico No 16: Distribución de los canales del vertedero

Con la nueva distribución de canaletas, se obtuvo un nuevo valor de longitud de vertimiento

𝐿𝑣 = 12.1 𝑚

2. Altura de la lámina de agua sobre los vertederos.

𝑄𝑣 = 1.84 ∗ 𝐿𝑣 ∗ ℎ1.5

ℎ = (𝑄𝑣

1.84 ∗ 𝐿𝑣 )

23

ℎ = (0.03

𝑚3

𝑠1.84 ∗ 12.1 𝑚

)

23

= 0.0122 𝑚

3. Distancia de la pared hasta el tabique de salida.

Se recomienda que la distancia d sea mayor o igual a 20 veces la altura de la lámina de agua

sobre los vertederos, es decir d ≥ 0.25 m, sin embargo el vertedero se encuentra muy alejado y

este valor no lo alcanza a tomar, es por esto que se opta por tener un tabique desde alrededor

de los canales a una distancia de 0.3m.



4. Volumen de la zona de lodos.

El volumen de la zona de lodos se recomienda de un porcentaje del volumen del

sedimentador, estos valores esta entre un (15-25)%.

∀𝐿= 0.2 ∗ 𝐻 ∗ 𝐿 ∗ 𝐵

∀𝐿= 0.2 ∗ 3.5 𝑚 ∗ 25 𝑚 ∗ 3.5 𝑚 = 61.25 𝑚3

5. Pendiente del sedimentador.

Se recomiendan pendientes entre (1 – 12) %, para este caso se escogió una pendiente de 2%.

𝑠 = 2% = 0.02

6. Profundidad adicional del sedimentador.

𝑦 =∀𝐿

𝐵 ∗ 𝐿−

𝑠 ∗ 𝐿

2

𝑦 =61.25 𝑚3

3.5 𝑚 ∗ 25 𝑚−

0.02 ∗ 25 𝑚

2= 0.45 𝑚

El diagrama del sedimentador y del tabique se encuentra en los anexos de este documento,

específicamente como anexo 5.

4.8 FILTRACIÓN:

Los filtros en una planta de tratamiento de agua potable se consideran lo más importante

pues su efectividad al remover las partículas es bastante buena, es por esto que se diseñaran

filtros de flujo descendente, con doble lecho filtrante, y tasa variable declinante con auto

lavado.

Los filtros están constituidos por 4 zonas, la zona de entrada, zona de filtración, zona de

lavado y zona de salida.

Zona de entrada:

La zona de entrada está compuesta por un canal común que conecta los filtros que se van a

disponer desde la salida del sedimentador. Este canal debe tener mínimo 50 cm de base. Es

por esto que se tomara un B=0.6 m.

Numero de filtros:

Se recomienda para que los filtros trabajen a tasa variable declinante con auto lavado un

número mínimo de 4 filtros, es por esto que se tomaran 4 filtros dentro del diseño de la

Planta de Tratamiento, No=4.

a. Dimensiones del filtro.



Se asume que la relación Longitud sobre base (L/B) debe ser aproximadamente igual a

𝐿

𝐵≅

2 ∗ 𝑁𝑜

𝑁𝑜 + 1

Y esta relación debe tener valores entre 1 y 3

𝐿

𝐵≅

2 ∗ 4

4 + 1 ≅

1

6

Por otro lado el área del filtro (A), está dado por la relación

𝐴 = 𝑄𝐹

𝑞

Donde

𝑄𝐹 =𝑄

𝑁𝑜=

0.06 𝑚3/𝑠

4= 0.015 𝑚3/𝑠 y 𝑞 = 240

𝑚3


𝐴 = 𝑄𝐹

𝑞=

0.015𝑚3

𝑠

240 𝑚3


= 5,4 𝑚2

Si se piensa construir viguetas como falso fondo, con una base de cada vigueta de 0.3 m, se

puede obtener que son 8 viguetas para un total de 2.4 m de longitud del filtro (L)

𝐴 = 𝐿 ∗ 𝐵

𝐵 = 𝐴

𝐿=

5.4 𝑚2

2.4 𝑚= 2.25 𝑚

b. Material y espesor del lecho filtrante.

Hay valores recomendados para cada uno de los materiales usados como filtros, para este

caso el filtro se diseña para dos lechos filtrantes, el primero la antracita, el segundo una capa

de arena

Tabla No 18: Material y espesor de lecho filtrante

Material Altura (cm)

Tamaño efectivo(mm)

d10

Cu Ss p (Porosidad) ψ(Esfericidad)

Antracita 45 0,9 1,5 1,4 0,58 0,5

Arena 25 0,55 1,5 2,6 0,45 0,75

Dado que la grava no se considera como un lecho filtrante, no es necesario tener ciertos

parámetros como los solicitados en la arena y la antracita, con solo saber el espesor de la

capa y el rango de tamaños en cada capa es suficiente.



Tabla No 19: Espesor de capa y rangos de tamaños

Capa Espesor capa (cm)

Rango en tamaños

fondo 15 2"-1"

segunda 7,5 1"-½"

tercera 7,5 ½"-¼"

cuarta 7,5 ¼"-⅛"

gravilla 7,5 ⅛"-⅟₁₂"

total (cm) 45

c. Drenajes.

El drenaje está ubicado en el falso fondo estos contaran con tubos de ¼ “de diámetro.

𝑎𝑜 = 𝜋

4∗ 𝑑𝑜2 = 3.17 ∗ 10−5𝑚2

Dado que el drenaje en el lavado genera pérdidas de energía (h) relativamente altas entre 0.2

y 0.3m, se calcula el caudal por cada orificio.

𝑞𝑜 = 𝐶𝑑 ∗ 𝑎𝑜 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ

𝑞𝑜 = 0.65 ∗ 3.17 ∗ 10−5𝑚2 ∗ √2 ∗ 9.8 𝑚

𝑠2∗ 0.27 𝑚 = 4.745 ∗ 10−5

𝑚3

𝑠

Ahora el caudal de todo el filtro debe pasar por todos los orificios que hayan en el falso fondo,

por eso es necesario calcular el número de orificios.

𝑄𝐹 = 𝑞𝑜 ∗ 𝑛𝑜 𝑛𝑜 =𝑄𝐹

𝑞𝑜=

0.015𝑚3

𝑠

4.745∗10−5𝑚3

𝑠

≅ 317 𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠

Sin embargo para efectos constructivos se toma un número de niples par para poder

distribuirlas igualmente en las 8 viguetas que están en el falso fondo, teniendo con número

de orificios un total de 320 orificios.

El siguiente es un esquema de una vigueta del falso fondo (recordar que son 8 viguetas).



Ahora como son 320 niples por los que saldrá el agua, hay que recalcular el caudal en cada

uno de ellos.

𝑞𝑜 =𝑄𝐹

𝑛𝑜=

0.015𝑚3

𝑠320

= 4.688 ∗ 10−5𝑚3

𝑠

d. Canaleta de lavado.

El caudal evacuado por la canaleta de lavado esta dado por la siguiente expresión.

𝑞 = 1.37 ∗ 𝑏 ∗ ℎ𝑜32

𝑞 = 1.37 ∗ 0.4 𝑚 ∗ (0.2𝑚)32 = 0.0490

𝑚3

𝑠

e. Niveles y tasas de filtración durante la operación.

Las pérdidas de carga es la diferencia entre el nivel del agua en la parte superior del filtro y el

nivel del agua a la salida del filtro, para poder calcularlas se aplica el método de Luiz Di

Bernardo, estas pérdidas son:

𝐻 = (𝐾𝐿 𝑎𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎 + 𝐾𝐿 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 + 𝐾𝐿 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑎) ∗ 𝑉 + 𝐾𝑇 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑜 𝐹𝑜𝑛𝑑𝑜 ∗ 𝑉2

Gráfica No 17: Esquema de una Vigueta del Falso Fondo



Los 𝐾𝐿 𝑎𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎 𝑦 𝐾𝐿 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 dependen de las características del material, tales como

granulometría, porosidad y la esfericidad entre otras.

Perdidas de carga en la antracita

ℎ = 𝐾𝐿 𝑎𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎 ∗ 𝑉

Además se sabe que

𝐾𝐿 𝑎𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎 = 𝐾 ∗ 𝜐

𝑔∗ 𝑙 ∗

(1 − 𝑝)2

𝑝3∗ (

6

𝜓)2

∗ ∑𝑃𝑖

𝑑𝑖2

𝑛

𝑖=1

En donde

K, es una constante con valor 5.

ν, es la viscosidad cinemática del agua a 15°C, (ν = 1.14*10-6 m2/s).

g, aceleración de la gravedad (g = 9.8m/s2).

l, es la altura del lecho filtrante o espesor (l=0.45 m).

p, es la porosidad del material limpio (p= 0.58).

ψ, es la esfericidad del material (ψ = 0.5).

Pi, es el volumen correspondiente a las subdivisiones del material (10 capas, Pi=0.1).

di, es el promedio geométrico del diámetro inferior y diámetro superior.

Para poder dar solución a esta ecuación se debe determinar la granulometría del material en

estudio, y esto se puede hacer a partir del tamaño efectivo y el coeficiente de uniformidad del

material a usar.

𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 0.9 = 𝑑10

𝐶𝑢 = 1.5 =𝑑60

𝑑10 → 𝑑60 = 𝑑10 ∗ 𝐶𝑢

𝑑60 = 0.9 ∗ 1.5 = 1.35

Dado que se desea tener una gradación uniforme (de tendencia lineal), se puede obtener una

ecuación en función del porcentaje que pasa para determinar el diámetro correspondiente.

log(𝑑𝑖) = log(𝑑0) +𝑃

tan𝛼

Donde

tan𝛼 = 0.6 − 0.1

log(𝑑60) − log(𝑑10)=

0.6 − 0.1

log(1.35) − log(0.9)= 2.8394

Y



log(𝑑0) = log(𝑑10) −0.1

tan 𝛼

log(𝑑0) = log(0.9) −0.1

2.8394= −0.08098

Teniendo finalmente la ecuación general para cada % que pasa

log(𝑑𝑖) = −0.08098 +𝑃

2.8394

Al graficar la anterior ecuación se obtiene la siguiente gráfica.

Esta ecuación se usa para poder encontrar el valor de la sumatoria que parece en ecuaciones

anteriormente mencionadas.

𝑑𝑖 = √𝑑𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ∗ 𝑑𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

Tabla No 20: Diámetros de la Antracita.

P d Log (d) d(mm) d(m) di(m) Pi/di2(m-2)

0 do -0,08097574 0,82989712 0,0008299 7,46907E-07 133885,404

0,1 d10 -0,04575749 0,9 0,0009 8,78422E-07 113840,483

0,2 d20 -0,01053924 0,97602459 0,00097602 1,03309E-06 96796,6274

0,3 d30 0,02467901 1,05847112 0,00105847 0,000001215 82304,5267

0,4 d40 0,05989726 1,14788205 0,00114788 1,42894E-06 69982,14

0,5 d50 0,09511552 1,24484568 0,00124485 1,68054E-06 59504,6239

0,6 d60 0,13033377 1,35 0,00135 1,97645E-06 50595,7702

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

-0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

% P

asa

log (do) mm

Granulometria Antracita

antracita

Gráfica No 18: Graulometria de la Antracita



0,7 d70 0,16555202 1,46403689 0,00146404 2,32446E-06 43020,7233

0,8 d80 0,20077027 1,58770668 0,00158771 2,73375E-06 36579,7897

0,9 d90 0,23598852 1,72182308 0,00172182 3,21511E-06 31103,1733

1 d100 0,27120678 1,86726852 0,00186727 Σ(Pi/di2)= 717613,261

Luego se tiene:

𝐾𝐿 𝑎𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎 = 5 ∗ 1.14 ∗ 10−6m2/s

9.8 𝑚/𝑠2∗ 0.45 𝑚 ∗

(1 − 0.58)2

0.583∗ (

6

0.5)2

∗ 717613.261 𝑚−2

𝐾𝐿 𝑎𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎 = 24.4528 𝑠

Perdidas de carga en la arena

ℎ = 𝐾𝐿 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 ∗ 𝑉

Además se sabe que

𝐾𝐿 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 = 𝐾 ∗ 𝜐

𝑔∗ 𝑙 ∗

(1 − 𝑝)2

𝑝3∗ (

6

𝜓)2

∗ ∑𝑃𝑖

𝑑𝑖2

𝑛

𝑖=1

En donde

K, es una constante con valor 5.

ν, es la viscosidad cinemática del agua a 15°C, (ν = 1.14*10-6 m2/s).

g, aceleración de la gravedad (g = 9.8m/s2).

l, es la altura del lecho filtrante o espesor (l=0.25 m).

p, es la porosidad del material limpio (p= 0.45).

ψ, es la esfericidad del material (ψ = 0.75).

Pi, es el volumen correspondiente a las subdivisiones del material (10 capas, Pi=0.1).

di, es el promedio geométrico del diámetro inferior y diámetro superior.

Para poder dar solución a esta ecuación se debe determinar la granulometría del material en

estudio, y esto se puede hacer a partir del tamaño efectivo y el coeficiente de uniformidad del

material a usar.

𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 0.55 = 𝑑10

𝐶𝑢 = 1.5 =𝑑60

𝑑10 → 𝑑60 = 𝑑10 ∗ 𝐶𝑢

𝑑60 = 0.55 ∗ 1.5 = 0.825

Dado que se desea tener una gradación uniforme (de tendencia lineal), se puede obtener una

ecuación en función del porcentaje que pasa para determinar el diámetro correspondiente.



log(𝑑𝑖) = log(𝑑0) +𝑃

tan𝛼

Donde

tan𝛼 = 0.6 − 0.1

log(𝑑60) − log(𝑑10)=

0.6 − 0.1

log(0.825) − log(0.55)= 2.8394

Y

log(𝑑0) = log(𝑑10) −0.1

tan 𝛼

log(𝑑0) = log(0.55) −0.1

2.8394= −0.2949

Teniendo finalmente la ecuación general para cada % que pasa, y se tiene:

Gráfica No 19: Granulometría de la Arena

log(𝑑𝑖) = −0.2949 +𝑃

2.8394

Al graficar la anterior ecuación se obtiene la siguiente granulometría.

Esta ecuación se usa para poder encontrar el valor de la sumatoria que parece en ecuaciones

anteriormente mencionadas.

𝑑𝑖 = √𝑑𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ∗ 𝑑𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

-0,35 -0,3 -0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1

% P

asa

log (do) mm

Granulometría Arena

arena



Tabla No 21: Diámetros de la Arena

P d Log (d) d(mm) d(m) di(m) Pi/di2(m-2)

0 do -0,29485556 0,50715935 0,00050716 2,7894E-07 358503,065

0,1 d10 -0,25963731 0,55 0,00055 3,2805E-07 304829,062

0,2 d20 -0,22441906 0,59645947 0,00059646 3,8582E-07 259190,969

0,3 d30 -0,18920081 0,64684346 0,00064684 4,5375E-07 220385,675

0,4 d40 -0,15398256 0,70148348 0,00070148 5,3365E-07 187390,193

0,5 d50 -0,1187643 0,76073903 0,00076074 6,2761E-07 159334,695

0,6 d60 -0,08354605 0,825 0,000825 7,3812E-07 135479,583

0,7 d70 -0,0483278 0,89468921 0,00089469 8,6809E-07 115195,986

0,8 d80 -0,01310955 0,97026519 0,00097027 1,0209E-06 97949,1889

0,9 d90 0,0221087 1,05222521 0,00105223 1,2007E-06 83284,5302

1 d100 0,05732696 1,14110854 0,00114111 Σ(Pi/di2)= 1921542,95

Luego se tiene:

𝐾𝐿 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 = 5 ∗ 1.14 ∗ 10−6m2/s

9.8 𝑚/𝑠2∗ 0.25 𝑚 ∗

(1 − 0.45)2

0.453∗ (

6

0.75)2

∗ 1921542.95 𝑚−2

𝐾𝐿 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 = 59.3618 𝑠

Perdidas de carga en la grava

𝐾𝐿 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑎 = 𝑙

3=

0.45 𝑚

3 𝑚

𝑚𝑖𝑛

= 0.15 𝑚𝑖𝑛 = 9 𝑠

𝐾𝐿 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = (𝐾𝐿 𝑎𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎 + 𝐾𝐿 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 + 𝐾𝐿 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑎)

𝐾𝐿 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = (24.4528 𝑠 + 59.3618 𝑠 + 9 𝑠) = 92.815 𝑠

𝐾𝐿 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = 92.815 𝑠 ∗ 1 ℎ𝑟

3600 𝑠∗

1 𝑑𝑖𝑎

24 ℎ𝑟= 1.0742 ∗ 10−3𝑑𝑖𝑎𝑠

Perdidas en el falso fondo.

𝐾𝑇 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑜 𝐹𝑜𝑛𝑑𝑜 = 𝐴2

2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐶𝑑2 ∗ 𝐴𝑡𝑜2

Donde A, es el área del filtro obtenida anteriormente (A=5.4 m2).

g, es la aceleración de la gravedad (g=9.8m/s2).

Cd, es el coeficiente de descarga (Cd=0.65).



Ato, es el área total de los orificios.

𝐴𝑡𝑜 = 𝑁𝑜 ∗ 𝑎𝑜 = 320 ∗ 3.17 ∗ 10−5𝑚2 = 0.01013 𝑚2

𝐾𝑇 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑜 𝐹𝑜𝑛𝑑𝑜 = 5.4 𝑚2

2 ∗ 9.8𝑚𝑠2 ∗ 0.65 2 ∗ (0.01013 𝑚2)2

= 34287.05𝑠2

𝑚

𝐾𝑇 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑜 𝐹𝑜𝑛𝑑𝑜 = 34287.05𝑠2

𝑚∗ (

1 ℎ𝑟

3600 𝑠)2

∗ (1 𝑑𝑖𝑎

24 ℎ𝑟)2

= 4.593 ∗ 10−6 𝑑𝑖𝑎2

𝑚

Método de cálculo de Luiz Di Bernardo.

Para aplicar el método es necesario asumir ciertos valores que no son conocidos en un

principio.

Hc= 2.4 m

N, numero de filtros (N=4).

𝐾𝐿 = 1.0742 ∗ 10−3𝑑𝑖𝑎𝑠

𝐾𝑇 = 4.593 ∗ 10−6 𝑑𝑖𝑎2

𝑚

�̅� = 240𝑚3


Aplicación del método.

1. Asumir la tasa de filtración (q1).

𝑞1 = 240 𝑚3


2. Calcular H1.

𝐻1 = 𝐾𝐿 ∗ 𝑞1 + 𝐾𝑇 ∗ 𝑞12 = 0.521 𝑚

3. Calcular H2.

𝐻2 = 𝐻𝑐

𝑁+ 𝐻1 = 1.121 𝑚

4. Calcular K1.

𝐻2 = 𝐾𝐿 ∗ 𝑞1 + 𝐾𝑇 ∗ 𝑞12 + 𝐾1 ∗ 𝑞1

Reordenando se tiene

𝐾1 = 𝐻2 − 𝐾𝐿 ∗ 𝑞1 − 𝐾𝑇 ∗ 𝑞1

2

𝑞1= 0.0025 𝑑𝑖𝑎𝑠



5. Calcular q2.

𝐻1 = 𝐾𝐿 ∗ 𝑞2 + 𝐾𝑇 ∗ 𝑞22 + 𝐾1 ∗ 𝑞2

𝑞2 = −(𝐾𝐿 + 𝐾1) + √(𝐾𝐿 + 𝐾1)

2 + 4 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐻1

2 ∗ 𝐾𝑇= 125.63

𝑚3


6. Calcular K2.

𝐾2 = 𝐻2 − 𝐾𝐿 ∗ 𝑞2 − 𝐾𝑇 ∗ 𝑞2

2

𝑞2= 0.0073 𝑑𝑖𝑎𝑠

7. Calcular q3.

𝐻1 = 𝐾𝐿 ∗ 𝑞3 + 𝐾𝑇 ∗ 𝑞32 + 𝐾2 ∗ 𝑞3

𝑞3 = −(𝐾𝐿 + 𝐾2) + √(𝐾𝐿 + 𝐾2)

2 + 4 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐻1

2 ∗ 𝐾𝑇= 60.39

𝑚3


8. Calcular K3.

𝐾3 = 𝐻2 − 𝐾𝐿 ∗ 𝑞3 − 𝐾𝑇 ∗ 𝑞3

2

𝑞3= 0.0172 𝑑𝑖𝑎𝑠

9. Calcular q4.

𝐻1 = 𝐾𝐿 ∗ 𝑞4 + 𝐾𝑇 ∗ 𝑞42 + 𝐾3 ∗ 𝑞4

𝑞4 = −(𝐾𝐿 + 𝐾3) + √(𝐾𝐿 + 𝐾3)

2 + 4 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐻1

2 ∗ 𝐾𝑇= 28.28

𝑚3


10. Calcular K4.

𝐾4 = 𝐻2 − 𝐾𝐿 ∗ 𝑞4 − 𝐾𝑇 ∗ 𝑞4

2

𝑞4= 0.0192 𝑑𝑖𝑎𝑠

11. Sumar los valores de cada tasa de filtración (qi).

∑𝑞𝑖

𝑁

𝑖=1

= (240 + 125.63 + 60.39 + 28.28)𝑚3

𝑑𝑖𝑎 ∗ 𝑚2= 454.36

𝑚3


12. Calcular DQ.

𝐷𝑄 = ∑𝑞𝑖

𝑁

𝑖=1

− 𝑁 ∗ �̅� = (454.36 − (4 ∗ 240))𝑚3

𝑑𝑖𝑎 ∗ 𝑚2= −505.69

𝑚3


Esta tasa de filtración debe ser dividida en el número total de filtros y restarla

algebraicamente a la tasa de filtración (q1) asumida en un principio, de la siguiente forma.

𝑑𝑞 = 𝐷𝑄

𝑁= −126,42

𝑚3


13. Corregir tasa de filtración (q1).



𝑞1 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑞1 − 𝑑𝑞 = (240 − (−126,42))𝑚3

𝑑𝑖𝑎 ∗ 𝑚2= 366.42

𝑚3


Obtenido este nuevo valor de q1, se vuelve aplicar el método anteriormente descrito desde

los pasos 2 a 13 hasta que dq sea menor a 0.001 m3/día*m2.

Este proceso se realizó 5 veces para satisfacer la condición anterior y se muestra en la

siguiente tabla la primer iteración con los valores asumidos y la iteración final con los

resultados finales.

Tabla No 22: Resultados de la primera y quinta Iteración.

ITERACIÓN 1 ITERACIÓN 5

Hc (m) 2,4 Hc (m) 2,4

N 4 N 4

KL (días) 0,00107 KL (días) 0,0011

KT (dia2/m) 4,59E-06 KT (dia2/m) 4,59E-06

q1(m3/día*m2) 240 q1(m3/día*m2) 378,66

H1(m) 0,5206 H1(m) 1,0625

H2(m) 1,1206 H2(m) 1,6625

K1(día) 0,0025 K1(día) 0,0016

q2(m3/día*m2) 125,631 q2(m3/día*m2) 272,305

k2 0,00728 k2 0,0038

q3(m3/día*m2) 60,3936 q3(m3/día*m2) 186,10

k3 0,01721 k3 0,0070

q4(m3/día*m2) 28,2819 q4(m3/día*m2) 122,93

k4 0,0192 k4 0,0059

Σqi 454,307 Σqi 960,00

n*q 960 n*q 960

Σqi-n*q -505,693 Σqi-n*q 0,0003

dq -126,423 dq 7,18E-05

f. Niveles y tasas de filtración durante el lavado del filtro.

Dado que al presentar lavado en un filtro los niveles del agua sobre el filtro aumenta al igual

que las tasas de filtración es importante calcularlas, con un procedimiento similar al anterior.

1. Asumir qp1.

𝑞𝑝1 = 420 𝑚3


2. Calcular H3.

𝐻3 = 𝐾𝐿 ∗ 𝑞𝑝1 + 𝐾𝑇 ∗ 𝑞𝑝12 + 𝐾1 ∗ 𝑞𝑝1 = 1.924 𝑚



Donde K1, KT y KL son los obtenidos anteriormente en la operación normal del filtro.

3. Calcular qp2.

𝐻3 = 𝐾𝐿 ∗ 𝑞𝑝2 + 𝐾𝑇 ∗ 𝑞𝑝22 + 𝐾2 ∗ 𝑞𝑝2

𝑞𝑝2 = −(𝐾𝐿 + 𝐾2) + √(𝐾𝐿 + 𝐾2)

2 + 4 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐻3

2 ∗ 𝐾𝑇= 307.062

𝑚3


4. Calcular qp3.

𝐻3 = 𝐾𝐿 ∗ 𝑞𝑝3 + 𝐾𝑇 ∗ 𝑞𝑝32 + 𝐾3 ∗ 𝑞𝑝3

𝑞𝑝3 = −(𝐾𝐿 + 𝐾3) + √(𝐾𝐿 + 𝐾3)

2 + 4 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐻3

2 ∗ 𝐾𝑇= 212.46

𝑚3


5. Sumar los valores de cada tasa de filtración (qi).

∑ 𝑞𝑝𝑖

𝑁−1

𝑖=1

= (420 + 307.062 + 212.46)𝑚3

𝑑𝑖𝑎 ∗ 𝑚2= 939.522

𝑚3


6. Calcular DQ.

𝐷𝑄 = ∑𝑞𝑝𝑖

𝑁

𝑖=1

− 𝑁 ∗ �̅� = (939.522 − (4 ∗ 240))𝑚3

𝑑𝑖𝑎 ∗ 𝑚2= −20.478

𝑚3


Esta tasa de filtración en lavado debe ser dividida en el número total de filtros y restarla

algebraicamente a la tasa de filtración (qp1) asumida en un principio, de la siguiente forma.

𝑑𝑞 = 𝐷𝑄

𝑁= −5.12

𝑚3


7. Corregir tasa de filtración (q1).

𝑞𝑝1 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑞1 − 𝑑𝑞 = (420 − (−5.12))𝑚3

𝑑𝑖𝑎 ∗ 𝑚2= 425.12

𝑚3


Obtenido este nuevo valor de qp1, se vuelve aplicar el método anteriormente descrito desde

los pasos 2 a 7 hasta que dq sea menor a 0.001 m3/día*m2.

Este proceso se realizó 12 veces para satisfacer la condición anterior y se muestra en la

siguiente tabla la primer iteración con los valores asumidos y la iteración final con los

resultados finales.

Tabla No 23: Resultados de la 1 y 12 Iteración

iteración 1 iteración 12

qp1(m3/día*m2) 420 qp1(m3/día*m2) 428,188

H3(m) 1,924 H3(m) 1,977



qp2(m3/día*m2) 307,062 qp2(m3/día*m2) 314,018

q3(m3/día*m2) 212,463 q3(m3/día*m2) 217,794

Σqpi-nq -20,475 Σqpi-nq 0,000

dq -5,119 dq 0,000

g. Velocidad mínima de fluidización.

La expresión siguiente con la que se calcula la velocidad mínima de fluidización de cada

material del lecho filtrante, fue propuesta por Wen y Yu, y es la siguiente.

𝑉𝑚𝑓 =𝜇

𝜌 ∗ 𝑑𝑒𝑞∗ ((33.72 + 0.0408 ∗ 𝐺𝑎 )0.5 − 33.7)

Donde

𝐺𝑎 = 𝑑𝑒𝑞3 ∗

𝜌 ∗ (𝜌𝑠 − 𝜌) ∗ 𝑔

𝜇2

Donde

Vmf, es la velocidad mínima de fluidización (m/s).

μ, es la viscosidad dinámica del agua a 15°C de temperatura, (μ= 1.14*10-3 N*s/m2).

ρ, es la densidad del agua a 15°C de temperatura, (ρ= 999.796 kg/m3).

Ga, es el número de Galileo, (adimensional).

deq, es el diámetro equivalente, (deq=d90=0.00172182m). ρs, es la densidad del solido (Kg/m3).

g, es la aceleración de la gravedad, (g=9.8m/s2).

Velocidad mínima de fluidización para antracita.

Recordando que la el peso específico del solido (Ss), es la relación entre la densidad del

solido con la densidad del agua a 4°C de temperatura (ρw= 1000 kg/m3), se tiene lo

siguiente.

𝑆𝑠 =𝜌𝑠

𝜌𝑤 4°𝐶 → 𝜌𝑠 = 𝑆𝑠 ∗ 𝜌𝑤 4°𝐶

𝜌𝑠 = 1.4 ∗ 1000𝑘𝑔

𝑚3= 1400

𝑘𝑔

𝑚3

Ahora el número de Galileo será

𝐺𝑎 = (0.00172182m)3 ∗999.796

𝑘𝑔𝑚3 ∗ (1400

𝑘𝑔𝑚3 − 999.796

𝑘𝑔𝑚3) ∗ 9.8

𝑚𝑠2

(1.14 ∗ 10−3 𝑁 ∗ 𝑠𝑚2 )

2

𝐺𝑎 = 15401.83



Y la velocidad mínima de fluidización es

𝑉𝑚𝑓 =1.14 ∗ 10−3 𝑁 ∗ 𝑠

𝑚2

999.796 𝑘𝑔𝑚3 ∗ 0.00172182m

∗ ((33.72 + 0.0408 ∗ 15401.83 )0.5 − 33.7)

𝑉𝑚𝑓 = 5.497 ∗ 10−3𝑚

𝑠

Velocidad mínima de fluidización para arena.

Recordando que la el peso específico del solido (Ss), es la relación entre la densidad del

solido con la densidad del agua a 4°C de temperatura (ρw= 1000 kg/m3), se tiene lo

siguiente.

𝑆𝑠 =𝜌𝑠

𝜌𝑤 4°𝐶 → 𝜌𝑠 = 𝑆𝑠 ∗ 𝜌𝑤 4°𝐶

𝜌𝑠 = 2.6 ∗ 1000𝑘𝑔

𝑚3= 2600

𝑘𝑔

𝑚3

Ahora el número de Galileo será

𝐺𝑎 = (0,00105223)3 ∗999.796

𝑘𝑔𝑚3 ∗ (2600

𝑘𝑔𝑚3 − 999.796

𝑘𝑔𝑚3) ∗ 9.8

𝑚𝑠2

(1.14 ∗ 10−3 𝑁 ∗ 𝑠𝑚2 )

2

𝐺𝑎 = 14055.14

Y la velocidad mínima de fluidización es

𝑉𝑚𝑓 =1.14 ∗ 10−3 𝑁 ∗ 𝑠

𝑚2

999.796 𝑘𝑔𝑚3 ∗ 0,00105223

∗ ((33.72 + 0.0408 ∗ 14055.14 )0.5 − 33.7)

𝑉𝑚𝑓 = 8.281 ∗ 10−3𝑚

𝑠

Para saber la velocidad de lavado del lecho filtrante se escoge la mayor de las dos capas del

lecho filtrante y se le adiciona un 30% más.

𝑉𝑚𝑓 = 8.281 ∗ 10−3𝑚

𝑠

𝑉𝐿 = 𝑉𝑚𝑓 ∗ (1 + 0.3) = 0.011𝑚

𝑠= 0.646

𝑚

𝑚𝑖𝑛

h. Perdidas de carga en el lavado.

Se tiene que las pérdidas de carga durante el lavado están dadas por:



𝐻𝑙 = [(1 − 𝑝𝑜) ∗ (𝑆𝑠 − 1) ∗ 𝑙0]𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 + [(1 − 𝑝𝑜) ∗ (𝑆𝑠 − 1) ∗ 𝑙0]𝑎𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎 + (𝑙

3∗ 𝑉𝐿)

𝑔𝑟𝑎𝑣𝑎

+ [𝐾𝑡 ∗ 𝑉𝐿2]𝐹𝐹

Donde

Hl, es la perdida de carga en el proceso de lavado (m).

po, es la porosidad inicial del material.

Ss, es la gravedad específica del material.

lo, es la altura o espesor del material filtrante (m).

l, es la altura o espesor de la grava (m).

VL, es la velocidad de lavado (0.646 m/min).

Kt, es la constante de pérdidas turbulentas en el falso fondo (min2/m).

𝐻𝑙 = [(1 − 0.45) ∗ (2.6 − 1) ∗ 0.25 𝑚]𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 + [(1 − 0.58) ∗ (1.4 − 1) ∗ 0.45 𝑚]𝑎𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎

+ (0.45

3∗ 0.646

𝑚

𝑚𝑖𝑛)𝑔𝑟𝑎𝑣𝑎

+ [0.819 𝑚𝑖𝑛2

𝑚∗ (0.646

𝑚

𝑚𝑖𝑛)2

]𝐹𝐹

𝐻𝑙 = 0.22 𝑚 + 0.076 𝑚 + 0.105 𝑚 + 0.342 𝑚 = 0.743 𝑚

i. Expansión de las capas.

Cuando se realiza el lavado del lecho filtrante el agua entra al lecho por la parte de abajo

expandiendo los diferentes materiales del lecho filtrante, es necesario saber cual es esta

expansión pues se requiere saber cuánto se incrementa para poder determinar la altura

mínima de la canaleta de lavado, pues si se pone debajo de esa altura mínima el material se

perderá y la granulometría dispuesta en un principio no será la tenida en funcionamiento,

esta expansión puede determinarse de la siguiente manera con la expresión de Dharmarajah,

este procedimiento se realza para cada material del lecho filtrante, antracita y arena.

Expansión en la antracita.

log𝐴1 = 0.56543 + 1.09348 ∗ log𝑅1 + 0.17971 ∗ (log𝑅1)2 − 0.00392 ∗ (log𝑅1)

4 − 1.5

∗ (log𝜓)2 (1)

Donde

𝐴1 =𝑝𝑒

3

(1 − 𝑝𝑒)2∗ 𝜌 ∗

(𝜌𝑠 − 𝜌) ∗ 𝑔

𝑆𝑣2 ∗ 𝜇2

(2)

𝑅1 =𝜌 ∗ 𝑉𝑙

𝑆𝑣 ∗ 𝜇 ∗ (1 − 𝑝𝑒)

𝑆𝑣 =6

𝜓 ∗ 𝑑𝑒𝑞



Donde,

Pe, es la porosidad en expansión.

ρ, es la densidad del agua a 14°C de temperatura, (ρ=0.999796 g/cm3).

Ρs, es la densidad del solido (ρs=1.4 g/cm3).

g, es la aceleración de la gravedad (g=980 cm/s2).

Sv, es la superficie específica de cada subcapa en estudio (cm-1).

μ, es la viscosidad dinámica del agua a 14°C, (μ=0.0114 g/cm*s).

Vl, es la velocidad de lavado del lecho filtrante (cm/s).

Ψ, es la esfericidad del material filtrante (ψ= 0.5).

deq, es el diámetro equivalente de cada subcapa (cm), (deq=d90 de cada subcapa).

En un principio se asumieron 10 capas cada una del mismo espesor (0.045 m), y a cada capa

se le determino su diámetro equivalente, con las ecuaciones de granulometría anteriormente

presentadas.

log(𝑑𝑖) = −0.08098 +𝑃

2.8394

En este caso P, se varía desde 0.09 hasta 0.99 con incrementos de 0.1, pues son diez capas

y su diámetro equivalente es el 0.9 de cada división.

Tabla No 24: Diámetros equivalentes/cada capa de Antracita

deq log deq deq(mm) deq (cm) 0,090 -0,0493 0,8927 0,0893 0,190 -0,0141 0,9681 0,0968 0,290 0,0212 1,0499 0,1050 0,390 0,0564 1,1386 0,1139 0,490 0,0916 1,2348 0,1235 0,590 0,1268 1,3391 0,1339 0,690 0,1620 1,4522 0,1452 0,790 0,1972 1,5749 0,1575 0,890 0,2325 1,7079 0,1708 0,990 0,2677 1,8522 0,1852

Determinado cada diámetro equivalente de cada capa se determina la superficie específica

de cada diámetro equivalente.

Para la primera capa:

𝑆𝑣 =6

𝜓 ∗ 𝑑𝑒𝑞=

6

0.5 ∗ 0.0893 𝑐𝑚= 134.419 𝑐𝑚−1

Después se determina el valor de R1, con una porosidad pe inicial supuesta


𝑆𝑣 ∗ 𝜇 ∗ (1 − 𝑝𝑒)=

0.999796 𝑔

𝑐𝑚3 ∗ 1.0775𝑐𝑚𝑠

134.419 𝑐𝑚−1 ∗ 0.0114 𝑔 ∗ 𝑐𝑚

𝑠 ∗ (1 − 0.761)= 2.9414



Se determina el valor de A1.

𝐴1 =𝑝𝑒

3

(1 − 𝑝𝑒)2∗ 𝜌 ∗

(𝜌𝑠 − 𝜌) ∗ 𝑔

𝑆𝑣2 ∗ 𝜇2

𝐴1 =0.7613

(1 − 0.761)2∗ 0.999796

𝑔

𝑐𝑚3∗

(1.4 − 0.999796)𝑔

𝑐𝑚3 ∗ 980 𝑐𝑚𝑠2

(134.419 𝑐𝑚−1)2 ∗ (0.0114 𝑔 ∗ 𝑐𝑚

𝑠)2 = 9.5849

Al valor de A1, le aplicamos el logaritmo en base 10 y tenemos

log𝐴1 = log9.5849 = 0.9816

Ahora usamos la expresión de Dharmarajah y calculamos el log (A1).


4 − 1.5

∗ (log𝜓)2

log𝐴1 = 0.56543 + 1.09348 ∗ log(2.9414) + 0.17971 ∗ (log(2.9414))2 − 0.00392

∗ (log(2.9414))4 − 1.5 ∗ (log𝜓(0.5))2 = 0.9811

Ahora el procedimiento se realiza varias veces reemplazando el valor de pe, hasta que las dos

ecuaciones (1) y log (2) sean iguales o hasta que la diferencia entre ellas dos sea menor a

0.001.

Este procedimiento se resume en la siguiente tabla para la antracita.

Tabla No 25: Diámetro de Harmarajah y Log(A1) para la Antracita

Antracita

deq (cm) pe Sv(cm-1) R1 A1 log(A1) Dharmarajah log(A1)

diferencia

0,08927 0,76100 134,41897 2,94148 9,58486 0,98159 0,98114 0,000450619

0,09681 0,74060 123,94880 2,93908 9,56519 0,98069 0,98069 4,27404E-06

0,10499 0,72004 114,29416 2,95327 9,62531 0,98341 0,98333 8,84405E-05

0,11386 0,69920 105,39155 2,98085 9,73734 0,98844 0,98842 2,16044E-05

0,12348 0,67825 97,18239 3,02216 9,90784 0,99598 0,99597 8,43351E-06

0,13391 0,65730 89,61265 3,07709 10,13827 1,00596 1,00587 9,2064E-05

0,14522 0,63635 82,63253 3,14477 10,42022 1,01788 1,01786 1,69926E-05

0,15749 0,61558 76,19611 3,22615 10,76595 1,03205 1,03198 7,48438E-05

0,17079 0,59500 70,26104 3,32089 11,17137 1,04811 1,04802 8,52041E-05

0,18522 0,57466 64,78826 3,42919 11,63806 1,06588 1,06587 5,89001E-06

Expansión en la arena.


4 − 1.5

∗ (log𝜓)2 (1)



Donde

𝐴1 =𝑝𝑒

3

(1 − 𝑝𝑒)2∗ 𝜌 ∗

(𝜌𝑠 − 𝜌) ∗ 𝑔

𝑆𝑣2 ∗ 𝜇2

(2)


𝑆𝑣 ∗ 𝜇 ∗ (1 − 𝑝𝑒)

𝑆𝑣 =6

𝜓 ∗ 𝑑𝑒𝑞

Donde,

Pe, es la porosidad en expansión.

ρ, es la densidad del agua a 14°C de temperatura, (ρ=0.999796 g/cm3).

Ρs, es la densidad del solido (ρs=2.6 g/cm3).

g, es la aceleración de la gravedad (g=980 cm/s2).

Sv, es la superficie específica de cada subcapa en estudio (cm-1).

μ, es la viscosidad dinámica del agua a 14°C, (μ=0.0114 g/cm*s).

Vl, es la velocidad de lavado del lecho filtrante (cm/s).

Ψ, es la esfericidad del material filtrante (ψ= 0.75).

deq, es el diámetro equivalente de cada subcapa (cm), (deq=d90 de cada subcapa).

En un principio se asumieron 10 capas cada una del mismo espesor (0.025 m), y a cada capa

se le determino su diámetro equivalente, con las ecuaciones de granulometría anteriormente

presentadas.

log(𝑑𝑖) = −0.2949 +𝑃

2.8394

En este caso P, se varía desde 0.09 hasta 0.99 con incrementos de 0.1, pues son diez capas

y su diámetro equivalente es el 0.9 de cada división.

Tabla No 26: Diámetros equivalentes/cada capa de Arena

deq log deq deq(mm) deq (cm)

0,090 -0,2632 0,5456 0,0546

0,190 -0,2279 0,5916 0,0592

0,290 -0,1927 0,6416 0,0642

0,390 -0,1575 0,6958 0,0696

0,490 -0,1223 0,7546 0,0755

0,590 -0,0871 0,8183 0,0818

0,690 -0,0518 0,8875 0,0887

0,790 -0,0166 0,9624 0,0962

0,890 0,0186 1,0437 0,1044

0,990 0,0538 1,1319 0,1132



Determinado cada diámetro equivalente de cada capa se determina la superficie específica

de cada diámetro equivalente.

Para la primera capa:

𝑆𝑣 =6

𝜓 ∗ 𝑑𝑒𝑞=

6

0.75 ∗ 0.0546 𝑐𝑚= 146.64 𝑐𝑚−1

Después se determina el valor de R1, con una porosidad pe inicial supuesta


𝑆𝑣 ∗ 𝜇 ∗ (1 − 𝑝𝑒)=

0.999796 𝑔

𝑐𝑚3 ∗ 1.0775𝑐𝑚𝑠

146.64 𝑐𝑚−1 ∗ 0.0114 𝑔 ∗ 𝑐𝑚

𝑠 ∗ (1 − 0.584)= 1.5491

Se determina el valor de A1.

𝐴1 =𝑝𝑒

3

(1 − 𝑝𝑒)2∗ 𝜌 ∗

(𝜌𝑠 − 𝜌) ∗ 𝑔

𝑆𝑣2 ∗ 𝜇2

𝐴1 =0.5843

(1 − 0.584)2∗ 0.999796

𝑔

𝑐𝑚3∗

(2.6 − 0.999796)𝑔

𝑐𝑚3 ∗ 980 𝑐𝑚𝑠2

(146.64 𝑐𝑚−1)2 ∗ (0.0114 𝑔 ∗ 𝑐𝑚

𝑠 )2 = 4.404

Al valor de A1, le aplicamos el logaritmo en base 10 y tenemos

log𝐴1 = log4.404 = 0.6438

Ahora usamos la expresión de Dharmarajah y calculamos el log (A1).


4 − 1.5

∗ (log𝜓)2

log𝐴1 = 0.56543 + 1.09348 ∗ log(1.5491) + 0.17971 ∗ (log(1.5491))2 − 0.00392

∗ (log(1.5491))4 − 1.5 ∗ (log𝜓(0.75))2 = 0.64384

Ahora el procedimiento se realiza varias veces reemplazando el valor de pe, hasta que las dos

ecuaciones (1) y log (2) sean iguales o hasta que la diferencia entre ellas dos sea menor a

0.001.

Este procedimiento se resume en la siguiente tabla para la arena.

Tabla No 27: Diámetro de Harmarajah y Log(A1) para la Arena

Arena

deq (cm) pe Sv(cm-1) R1 A1 log(A1) Dharmarajah log(A1)

diferencia

0,0546 0,584 146,63888 1,54911 4,40360 0,64381 0,64384 -0,00003

0,0592 0,56333 135,21687 1,60044 4,57501 0,66039 0,66032 0,00007

0,0642 0,54295 124,68454 1,65824 4,76889 0,67842 0,67834 0,00008



0,0696 0,52294 114,97260 1,72288 4,98804 0,69793 0,69786 0,00007

0,0755 0,50336 106,01715 1,79476 5,23513 0,71893 0,71883 0,00010

0,0818 0,4842 97,75925 1,87406 5,50987 0,74114 0,74114 0,00000

0,0887 0,46558 90,14458 1,96156 5,81972 0,76490 0,76481 0,00009

0,0962 0,44744 83,12303 2,05742 6,16289 0,78978 0,78972 0,00007

0,1044 0,42983 76,64840 2,16230 6,54448 0,81588 0,81583 0,00004

0,1132 0,41278 70,67810 2,27687 6,96952 0,84320 0,84313 0,00008

Después de haber determinado la porosidad expandida de cada material del lecho filtrante,

es necesario determinar la longitud expandida en el proceso de lavado con la siguiente

expresión.

𝑙𝑒 = 𝑙𝑜 ∗ (1 − 𝑝𝑜

1 − 𝑝𝑒)

Le, es la longitud expandida de cada subcapa del material (m).

Lo, es la longitud de cada subcapa del material, (arena=0.025m y antracita=0.045m).

Po, es la porosidad inicial del material (arena po=0.45 y antracita po=0.58).

Pe, es la porosidad expandida de cada subcapa del material en estudio.

Los valores de la longitud expandida del material (arena y antracita) se presentan en la

siguiente tabla.

Tabla No 28: Longitud Expandida de Antracita y Arena

ANTRACITA ARENA

deq (cm) pe longitud expandida (m)

deq (cm) pe longitud expandida (m)

0,0893 0,7610 0,0791 0,0546 0,5840 0,0331

0,0968 0,7406 0,0729 0,0592 0,5633 0,0315

0,1050 0,7200 0,0675 0,0642 0,5430 0,0301

0,1139 0,6992 0,0628 0,0696 0,5229 0,0288

0,1235 0,6783 0,0587 0,0755 0,5034 0,0277

0,1339 0,6573 0,0552 0,0818 0,4842 0,0267

0,1452 0,6364 0,0520 0,0887 0,4656 0,0257

0,1575 0,6156 0,0492 0,0962 0,4474 0,0249

0,1708 0,5950 0,0467 0,1044 0,4298 0,0241

0,1852 0,5747 0,0444 0,1132 0,4128 0,0234

longitud expandida total (m)

0,5884 longitud expandida total (m)

0,2759

Longitud total expandida:

La longitud total de expansión será la suma de la expansión de cada uno de los materiales

presentas en el lecho.



𝐿𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.5884 𝑚 + 0.2759 𝑚

𝐿𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.8643 𝑚

4.9 DESINFECCION:

La desinfección es el proceso mediante el cual se realiza la destrucción selectiva de

organismos patogénicos, por medio de sustancias denominadas desinfectantes.

El desinfectante seleccionado es el cloro, el cual en condiciones normales de presión y

temperatura es un gas de color verde más pesado que el aire. Se debe tener un cuidado

especial al momento de manipular este elemento y contar con los elementos de seguridad

necesarios, por tanto en condiciones liquidas como gaseosas es muy toxico y puede afectar

la salud de las personas al trabajar en su manufactura y usos industriales.

4.9.1 Punto de Aplicación del desinfectante:

Para el diseño se selecciona un proceso de Pos cloración, es decir que la desinfección se la

realiza después de haber sometido el agua a varios procesos y operaciones unitarias.

4.9.2 Demanda de cloro:

La demanda de cloro se conforma de la dosis de coagulante menos el cloro residual; en el

laboratorio se construye una gráfica de 𝐶𝑙2 (𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙) 𝑉𝑠 𝐷𝑜𝑠𝑖𝑠 𝐶𝑙2 (𝑚𝑔

𝐿) en la cual se

determina el punto de quiebre de la recta y a partir de ese punto se realizan ensayos para

determinar la dosis de coagulante más óptima para obtener 𝐶𝑙2 (𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙) a la salida de la

planta.

4.9.3 DISEÑO DE LA DESINFECCION:

1) Se determina la dosis de cloro 𝐶𝑙2 (𝐷) a aplicar para obtener cloro residual libre, para

el diseño se determino una dosis de 6.5 mg/L.

2) Se calcula el flujo de masa, F , por medio de la siguiente ecuación:

𝐹 (𝑚𝑔

𝑠) = 𝐷 (

𝑚𝑔

𝐿) ∗ 𝑄(

𝐿

𝑠) [1]

Remplazando los valores de 𝑄 =60𝐿

𝑠 y en la ecuación [1] y la dosis de coagulante

seleccionada se obtiene:

𝐹 (𝑚𝑔

𝑠) = (6.5

𝑚𝑔

𝐿) ∗ (60

𝐿

𝑠) = 390

𝑚𝑔

𝑠

Ahora se determina su magnitud en (kg/día) se obtiene f:

𝑓 (𝑘𝑔

𝑑𝑖𝑎) = (390

𝑚𝑔

𝑠) ∗ (86400

𝑠

𝑑𝑖𝑎) ∗ (

𝐾𝑔

1∗106𝑚𝑔) = 33.7

𝑘𝑔

𝑑𝑖𝑎 [2]



3) Se establece la forma de aplicación y el número de tanques a usar:

Tabla No 29: Forma de aplicación y numero de tanques

Altura (m)

Diámetro (m)

Capacidad, Kg (Lb)

Flujo Máximo Kg/día (Lb/dia)

1,4 0,21 50(100) 13(26)

1,47 0,24 75(150) 20(40)

2-2,21 0,8-0,75 500(1000) 200(400)

El número de tanques está dado por la siguiente expresión:

𝑁𝑇 =𝑓

𝑓𝑚á𝑥=

33.7𝑘𝑔𝑑𝑖𝑎

13𝐾𝑔𝑑𝑖𝑎

= 2.59 ≈ 3 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑜𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑑í𝑎

Se necesitan 3 tanques de cloro con un flujo máximo de 13 kg/día cada uno.

4) Se calcula el flujo de aplicación por medio de la siguiente ecuación:

𝐹𝑎 =𝑓

𝑁𝑇 [3]

Remplazando los respectivos valores en la ecuación [3] se obtiene:

𝐹𝑎 =33.7

𝐾𝑔𝑑𝑖𝑎

3= 11.23

𝑘𝑔

𝑑𝑖𝑎

5) Ahora se calcula el número de tanques de almacenamiento, NTA, es decir la cantidad

de tanques extra que se requieren. El número de tanques adicionales esta dado por:

𝑁𝑇𝐴 =𝑓∗𝑡𝑟

𝑐 [4]

Para el diseño se requiere tener un planta con un tiempo de reposición semanal, es

decir que se tiene un 𝑡𝑟 = 7𝑑𝑖𝑎𝑠 . Remplazando los respectivos valores en la

ecuación [4] se obtiene:

𝑁𝑇𝐴 =7 ∗ 33.7

𝑘𝑔𝑑𝑖𝑎

50 𝐾𝑔= 4.718 ≈ 5 𝑇𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

6) Luego se calcula el volumen para el tanque de desinfección:

∀= 𝑄 ∗ 𝑡 [5]



Se selecciona un tiempo de retención de 15 minutos; es decir 1200 segundos.

Remplazando los valores en [5] se tiene:

∀= 0.06 𝑚3

𝑠∗ 900𝑠 = 54𝑚3

7) Como paso final, se calculan las dimensiones del tanque:

∀= 𝐵 ∗ 𝐻 ∗ 𝐿 [6]

Se calcula el valor de la profundidad útil (H) a partir del volumen del tanque, el ancho del

canal y la longitud total de los filtros (L). Para determinar B y L se tiene las siguientes

consideraciones:

𝐵 = (1𝑚 − 1.5𝑚); 𝑠𝑒 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 1.5𝑚

𝐿 = 4 ∗ 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜𝑠 + 3 ∗ 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑢𝑟𝑜𝑠 = 4 ∗ 2.25𝑚 + 3 ∗ 0.4𝑚 = 10.2𝑚

Remplazando los respectivos valores en la ecuación [6] se tiene:

𝐻 =∀

𝐵 ∗ 𝐿=

54𝑚3

1.5𝑚 ∗ 10.2𝑚= 3.53 𝑚

4.10 TANQUE DE ALMACENAMIENTO:

Los tanques de almacenamiento son estructuras que se utilizan para muchos fines entre los

cuales se encuentran: compensar las variaciones del consumo de agua que se presentan

durante el día, mantener las presiones necesarias en la red de distribución y reservar un

volumen de agua necesario para emergencias tales como incendios o interrupciones por

daños; es decir que para el diseño del tranque se debe tener en cuenta un volumen de

reserva.

4.10.1 DISEÑO:

1) Se calcula el volumen para compensar las variaciones de consumo, en función del

caudal máximo diario; y se tiene:

∀𝑣𝑐= (0.12 − 0.25) ∗ 𝑄𝑚á𝑥 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 ∗ 1𝑑𝑖𝑎 [1]

Adoptando un valor de 0.2 para el factor multiplicar y para un 𝑄𝑚á𝑥 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 =0.06 𝑚3

𝑠 y

remplazando en [1], se tiene:

∀𝑣𝑐= 0.2 ∗0.06 𝑚3

𝑠∗ (

86400𝑠

1 𝑑𝑖𝑎) ∗ 1𝑑𝑖𝑎 = 1036.8𝑚3



2) Ahora se establece el número mínimo de hidrantes para incendios 𝑁ℎ𝑖𝑑 , según la

población y la zonificación.

Tabla No 30: Número de Hidrantes

Número de Hidrantes

Población Zona Densa

Zona Unifamiliar

10000-20000 1 1

20000-50000 3 1

50000-100000

3 2

>100000 4 2

Para el diseño se se cuenta con una población futura de 17900 habitantes, entonces para el

caso más crítico, cuando se esta en una zona densa, se calcula el numero de hidrantes;

según lo expuesto en la anterior tabla se adopta un valor total de 1 hidrantes.

3) Se elige el tiempo de duración del incendio para el diseño. Que debe estar entre (2-4)

horas. Para este caso se elige un promedio de 3 horas equivalente a 108000

segundos.

4) Se calcula el volumen necesario para casos de incendio, a través de la siguiente

ecuación:

∀𝑖𝑛𝑐= 𝑁ℎ𝑖𝑑 ∗ 𝑄ℎ𝑖𝑑 ∗ 𝑡𝑖𝑛𝑐𝑒𝑛𝑑𝑖𝑜𝑠 [2]

Remplazando los respectivos valores en [2] se tiene:

∀𝑖𝑛𝑐= 1 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 ∗ 5𝐿

𝑠 ∗ ℎ𝑖𝑑𝑟𝑎𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒∗ 10800𝑠

∀𝑖𝑛𝑐= 54000𝑙 = 54𝑚3

5) Ahora se determina el volumen necesario para el tanque de almacenamiento

∀𝑇= ∀𝑣𝑐 + ∀𝑖𝑛𝑐= 1036.8𝑚3 + 54𝑚3 = 1090.8𝑚3

6) Se calcula la profundidad total del tanque incluyendo el borde libre, mediante la

siguiente ecuación:

𝐻 =∀𝑇

360+ 𝐾 [3]

La constante K se la calcula de acuerdo a la información presentada en la siguiente

tabla:



Tabla No 31: Constante K

Vt (m3) K(m)

0-300 2,0

400-600 1,8

700-900 1,5

1000-1300 1,3

1400-1600 1,0

Para el volumen total se adopta un K de 1.3, remplazando los valores en [3] se tiene:

𝐻 =1090.8𝑚3

360𝑚2+ 1.3𝑚 = 4.33𝑚 ≈ 4.5𝑚

Se recalcula el valor del volumen, y se tiene:

∀𝑇= 360 ∗ (𝐻 − 𝐾)

∀𝑇= 360𝑚2 ∗ (4.5𝑚 − 1.3𝑚) = 1152𝑚3

7) Ahora se establece el borde libre del tanque, se tiene:

𝑏 = (0.5 − 1.0)𝑚, 𝑠𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 0.8𝑚

8) Se calcula la profundidad útil del tanque, según al ecuación:

ℎ = 𝐻 − 𝑏 = 4.5𝑚 − 0.8𝑚 = 3.7𝑚

9) Se calcula el área superficial del tanque, según la siguiente ecuación:

𝐴𝑇 =∀𝑇

ℎ [4]

Remplazando los respectivos valores en [4], se tiene:

𝐴𝑇 =1152𝑚3

3.7𝑚= 311.35𝑚2

10) Se dimensionan los lados del tanque, teniendo en cuenta que deben ser medidas

constructivas; de acuerdo a la siguiente ecuación:

𝐴𝑇 = 𝑙 ∗ 𝑎 [5]

Se asume una longitud igual a 2 veces el ancho, 𝑙 = 2 ∗ 𝑎; remplazando los valores en [5], se

tiene:



𝐴𝑇 = 2𝑎2, de donde se tiene

𝑎 = √𝐴𝑇

2= √

311.35𝑚2

2= 12.48 ≈ 13𝑚

Luego se tiene:

𝑙 = 2 ∗ 13𝑚 = 26𝑚

𝐴𝑇 = 13𝑚 ∗ 26𝑚 = 338𝑚2

∀𝑇= 𝐴𝑇 ∗ ℎ = 338𝑚2 ∗ 3.7𝑚 = 1250.6𝑚3

11) Se escoge el diámetro para el desagüe. Se adopta un diámetro de 10 pulgadas.

12) Se escoge el diámetro para el rebose. Se adopta un diámetro de 4 pulgadas.

13) Ahora se calcula la longitud equivalente total de los puntos para el desagüe, según el

diámetro de la tubería escogida, los codos a 90 ° , tees y válvulas; se tiene:

𝐿𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐿𝑒𝑐𝑜𝑑𝑜𝑠 + 𝐿𝑒𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎𝑠 + 𝐿𝑒𝑡𝑒𝑒𝑠 + 𝐿𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑠

Para el diseño se adopta tuberías de hierro fundido, para las cuales se presenta la siguiente

tabla con el valor de la longitud equivalente para cada uno de los accesorios:

2

2 Valores de longitud equivalente tomado de

www.artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/ayudas_fpresion

Gráfica No 20: Valores de Longitudes Equivalentes



De acuerdo al diámetro seleccionado, 10 pulgadas, se obtienen los valores de Le para

los distintos accesorios:

Tabla No 32: Longitud Total

Tipo Longitud Equivalente(m)

Codo 90° 5,5

Tees 5,5

Válvula 1,7

Tubería Recta 15

L Total 27,7

14) Se calcula el coeficiente de descarga 𝐶𝑑. Por medio de la siguiente ecuación:

𝐶𝑑 =1

√0.0431∗(𝐿𝑇𝐷

)+1.62

[6]

Remplazando los respectivos valores en [6] se obtiene:

𝐶𝑑 =1

√0.0431 ∗ (27.7𝑚0.254𝑚

) + 1.62

= 0.39878

15) Finalmente se calcula el tiempo de desagüe, el cual debe estar entre (2-4) horas;

según la ecuación:

𝑡 =2∗𝐴𝑇∗√ℎ

𝐶𝑑∗𝐴𝑜∗√2∗𝑔 [7]

Dónde:

𝐴𝑜 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 =ᴨ

4∗ 𝐷2 =

ᴨ

4∗ 0.2542𝑚2 = 0.05067𝑚2

Remplazado cada uno de los valores en [7] se tiene:

𝑡 =2 ∗ 338𝑚2 ∗ √3.7𝑚

0.39878 ∗ 0.05067𝑚2 ∗ √2 ∗9.809𝑚

𝑠2

= 14529𝑠 = 4.035 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

16) El tanque se debe construir con una pendiente de fondo del 2% hacia el desagüe,

debe tener un tapón de acceso de 1m * 1m; también debe tener una escalerilla para

poder acceder hacia el interior del tanque y se debe conocer el nivel del tanque por

medio de un flotador o medidor de nivel.

El plano del diseño del tanque se ilustra al final del presente informe, en la sección de

ANEXOS.



4.11 RED DE DISTRIBUCIÓN:

Se compone de las tuberías y accesorios que son encargados de distribuir el agua tratada

desde el tanque de almacenamiento hacia las conexiones domiciliarias de todas las

viviendas.

4.11.1 CONDICIONES DE DISEÑO:

Población: 17900 habitantes

Dotación Unitaria: 223 L/hab*día

Hidrantes: Tres hidrantes para combatir incendios en zona densa; (nodos 16-22-24)

Caudal para industrias: 8L/s en el nudo 10

Coeficiente de Hazen- Williams para tuberia de PVC, C:150

A continuación se presenta el diagrama de la red de distribución a diseñar y la longitud de

cada una de las tuberías en metros.

Gráfica No 21: Sistema de Tuberías de la Red de distribución



4.11.2 CAUDALES Y LONGITUD TOTAL:

Caudal medio diario:

17900ℎ𝑎𝑏 ∗ 223𝐿

ℎ𝑎𝑏 ∗ 𝑑𝑖𝑎∗

1 𝑑𝑖𝑎

86400 𝑠= 46.2

𝐿

𝑠

Caudal máximo diario:

1.298 ∗46.2𝐿

𝑠= 60.

𝐿

𝑠

Caudal máximo horario:

1.7 ∗ 60𝐿

𝑠= 102

𝐿

𝑠

Caudal de hidrantes:

3ℎ𝑖𝑑 ∗ 5𝐿

𝑠 ∗ ℎ𝑖𝑑= 15

𝐿

𝑠

Caudal industrial:

8𝐿

𝑠

Caudal total:

102𝐿

𝑠+ 15

𝐿

𝑠+ 8

𝐿

𝑠= 𝟏𝟐𝟓

𝑳

𝒔

Longitud total de la red: 7240m

Caudal unitario:

102𝐿𝑠

7240𝑚= 0.01409

𝐿

𝑠 ∗ 𝑚

4.11.3 CÁLCULO DEL CAUDAL PARA CADA TRAMO:

Con el caudal unitario y la longitud de cada una de las tuberías se calcula el caudal de

consumo para cada uno de los tramos de la red principal, teniendo en cuenta la longitud de

la tubería de relleno que abastece cada una de las tuberías principales.

Muestra de cálculo para el tramo 1-2:

Datos:



Longitud Tubería Principal= 210m

Longitud Tubería de Rellenos que abastece=530m

Longitud Total= 740m

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗ 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑈𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = 740𝑚 ∗ 0.01409 = 10.4266𝐿/𝑠 ≈ 10.42𝐿/𝑠

A continuación se presenta el caudal de consumo calculado para cada uno de los tramos de

la tubería principal de la red de distribución:

Tabla No 33: Consumo (L/s) para cada tramo de la tubería principal

TRAMO COTA TERRENO N. FINAL

LONGITUD TUBERÍA PRINCIPAL

(M)

LONGITUD TUBERIA DE RELLENO QUE

ABASTECE (M)

LONGITUD TOTAL (M)

CONSUMO (L/S)

1-2 50,00 210 530 740 10,42

2-3 48,80 190 570 760 10,71

3-4 47,75 200 - 200 2,81

4-8 46,70 180 - 180 2,53

8-12 45,60 170 - 170 2,40

1-5 44,60 180 200 380 5,35

5-9 49,15 190 - 190 2,67

9-10 48,00 210 950 1160 16,34

10-11 46,85 200 950 1150 16,20

11-12 45,75 200 - 200 2,82

12-16 44,60 190 - 190 2,68

16-20 43,40 170 - 170 2,40

20-24 42,50 180 - 180 2,54

9-13 41,50 190 210 400 5,64

13-17 46,80 170 220 390 5,49

17-21 45,85 180 - 180 2,54

21-22 44,75 200 - 200 2,82

22-23 43,65 190 - 190 2,68

23-24 42,65 210 - 210 2,96

Ʃ 41,50 3610 3630 7240 102,00

Ahora en cada uno de los nudos finales se ubica el respectivo caudal de consumo calculado

anteriormente y se realiza el respectivo análisis para determinar el caudal que pasa por cada

uno de las tuberías teniendo en cuenta el teorema de conservación de masa.



Para el nudo 12 se presentan lo cálculos respectivos para determinar el caudal que

pasa por los tramos de 11-12 y 8-12.

𝑪𝒂𝒖𝒅𝒂𝒍 𝒕𝒓𝒂𝒎𝒐 𝟏𝟏 − 𝟏𝟐 = 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 12 − 16 + 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 12

En el nudo 12 se tiene:

Para empezar con el método lo primero que se debe hacer es calcular el diámetro de las

tuberías, en función de las perdidas y el caudal inicial para cada tramo; se tiene la ecuación:

𝐷 = (𝑄

278.5 ∗ 𝐶 ∗ 𝑆0.59)0.38

Para el tramo que va desde el tanque hasta el nudo 1 se tiene una diferencia entre cotas de

2.2metros y se tiene una longitud de de 210 metros; se calcula la pendiente para ese tramo:

𝑆 =2.2𝑚

210𝑚= 0.01047619

Inicialmente se asume la mitad del caudal total, que se supondría pasaría por el tramo de

tubería de 1-2:

𝑄 =25

𝐿

𝑠

2= 62.5

𝐿

𝑠

Remplazando los valores se calcula el diámetro para este tramo, y se tiene:

𝐷 = (62.5

𝐿𝑠

278.5 ∗ 150 ∗ 0.010476190.59)

0.38

= 0.2346𝑚

𝐷 = 0.2346𝑚 ∗1𝑓𝑡

0.3048𝑚∗

12𝑖𝑛

1 𝑓𝑡= 9.237𝑖𝑛 ≈ 10𝑖𝑛



Se aproxima el valor al diámetro comercial mayor; es decir 10in.

A continuación se presenta el diagrama en el cual se presenta el caudal de cada una de los

tramos teniendo en cuenta que el caudal del tramo 1-2 y el del tramo 1-5 deben sumar el

caudal total, que se calculó anteriormente.

Gráfica No 22: Caudal preliminar para cada tramo de la red principal

El sentido positivo se indica para cada una de las mallas y según el sentido los caudales de

cada una de las tuberías de los tramos tendrán signo positivo o negativo, según corresponda.



A continuación se presentan las tablas resumen con el valor de Qo para cada una de los

tramos de tuberías, según la malla a la que pertenece cada una de ellas.

Tabla No 34: Caudal Qo para la malla l

MALLA TRAMO LONGITUD DIAMETRO Qo S Ho Ho/Qo

(m) (in) (m) (L/s) (m) (m*s/L)

I

1-2 210 10 0,254 36,91 0,0018 0,37 0,0100

2-3 190 10 0,254 26,49 0,0010 0,18 0,0068

3-4 200 10 0,254 15,78 0,0004 0,07 0,0046

4-8 180 10 0,254 12,97 0,0003 0,05 0,0035

8-12 170 10 0,254 10,44 0,0002 0,03 0,0028

1-5 180 10 0,254 -88,09 0,0088 -1,59 0,0180

5-9 190 10 0,254 -82,74 0,0078 -1,49 0,0180

9-10 210 10 0,254 -52,94 0,0034 -0,72 0,0136

10-11 200 10 0,254 -28,6 0,0011 -0,22 0,0077

11-12 200 10 0,254 -12,4 0,0002 -0,05 0,0038

Ʃ -3,37 0,0890

Tabla No 35: Caudal Qo para la malla ll

MALLA TRAMO LONGITUD DIAMETRO Qo S Ho Ho/Qo

(m) (in) (m) (L/s) (m) (m*s/L)

II

9-10 210 10 0,254 52,94 0,0034 0,72 0,0136

10-11 200 10 0,254 28,6 0,0011 0,22 0,0077

11-12 200 10 0,254 12,4 0,0002 0,05 0,0038

12-16 190 10 0,254 17,62 0,0004 0,09 0,0048

16-20 170 10 0,254 9,94 0,0002 0,03 0,0027

20-24 180 10 0,254 7,54 0,0001 0,02 0,0022

9-13 190 10 0,254 -27,13 0,0010 -0,19 0,0070

13-17 170 10 0,254 -21,49 0,0006 -0,11 0,0051

17-21 180 10 0,254 -16 0,0004 -0,07 0,0042

21-22 200 10 0,254 -13,46 0,0003 -0,05 0,0041

22-23 190 10 0,254 -5,64 0,0001 -0,01 0,0018

23-24 210 10 0,254 -2,96 0,0000 0,00 0,0012

Ʃ 0,68 0,0582

En seguida se presenta la muestra de cálculo con el método a seguir para realizar las

correcciones necesarias que se deben repetir n veces, hasta que el valor de H sea

aproximadamente igual a cero.



Muestra de cálculo para el tramo 1-2, primera corrección:

1) Se calcula el valor de S:

𝑺 = (𝑸

𝟐𝟕𝟖. 𝟓 ∗ 𝑪 ∗ 𝑫𝟐.𝟔𝟑)𝟏.𝟖𝟓

Remplazando los respectivos valores se tiene:

𝑆 = (36.91

𝐿𝑠

278.5 ∗ 150 ∗ 0.254𝑚2.63)

1.85

= 0.001763

2) Se calcula el valor de Ho:

𝑯𝟎 = 𝒔 ∗ 𝑳

𝐻0 = 0.001763 ∗ 210𝑚 = 0.37𝑚

3) Se calcula el valor de Ho/Qo:

𝑯𝟎

𝑸𝟎=

0.37𝑚

36.91𝐿𝑠

= 0.01𝑚 ∗ 𝑠

𝐿

4) Se calcula la Ʃ𝐻𝑜 𝑦 Ʃ𝑯𝟎

𝑸𝟎 :

Ʃ𝐻𝑜 = −3.367𝑚

Ʃ𝐻0

𝑄0= 0.088969

𝑚 ∗ 𝑠

𝐿

5) A continuación se calcula el caudal de corrección (𝑞𝑜), usando el método de Hardy

Cross:

𝒒𝒐 =−Ʃ𝑯𝒐

𝟏. 𝟖𝟓 ∗ Ʃ(𝑯𝒐𝑸𝒐)

Remplazando los valores se tiene:

𝒒𝒐 =3.367

1.85 ∗ 0.088969= 20.4559

𝐿

𝑠

6) Continuando con el método se calcula el nuevo valor de caudal 𝑸𝟏 , teniendo en

cuenta que para las tramos comunes en las 2 mallas se debe sumar o restar el

caudal de corrección de cada una de las mallas según corresponda, se tiene:

𝑸𝟏 = 𝑸𝟎 + 𝒒𝒐



Remplazando los respectivos valores del tramo 1-2, se tiene:

𝑸𝟏 = 36.91𝐿

𝑠+ 20.46

𝐿

𝑆= 57.37

𝐿

𝑠

7) Siguiendo con los mismos pasos , se continua calculando el nuevo valor de Q hasta

que el valor de 𝐻 ≈ 0m

A continuación se presentan las tablas con los resultados obtenidos para la primera y sexta

corrección; el resultado de cada una de las correcciones se presenta como anexos de este

documento:

Tabla No 36: Resultados de la primera y Sexta Iteración (Malla l)

MALLA Primera corrección Sexta Corrección

Q1 (L/s) s H1 (m) H1/Q1 (m*s/L) Q6 (L/s) s H6 (m)

I

57,37 0,004 0,837 0,015 57,19 0,004 0,832

46,95 0,003 0,523 0,011 46,77 0,003 0,519

36,24 0,002 0,341 0,009 36,06 0,002 0,338

33,43 0,001 0,264 0,008 33,25 0,001 0,262

30,90 0,001 0,216 0,007 30,72 0,001 0,213

-67,63 0,005 -0,973 0,014 -67,81 0,005 -0,978

-62,28 0,005 -0,882 0,014 -62,46 0,005 -0,887

-26,16 0,001 -0,196 0,007 -32,77 0,001 -0,297

-1,82 0,000 -0,001 0,001 -8,43 0,000 -0,023

14,38 0,000 0,062 0,004 7,77 0,000 0,020

Ʃ

0,190 0,091

-0,0004

Tabla No 37: Resultados de la Primera y Sexta Iteración (Malla ll)

MALLA Primera corrección Sexta Corrección

Q1 (L/s) s H1 (m) H1/Q1 (m*s/L) Q6 (L/s) s H6 (m)

II

26,16 0,001 0,196 0,007 32,77 0,001 0,297

1,82 0,000 0,001 0,001 8,43 0,000 0,023

-14,38 0,000 -0,062 0,004 -7,77 0,000 -0,020

11,30 0,000 0,037 0,003 17,73 0,000 0,086

3,62 0,000 0,004 0,001 10,04 0,000 0,027

1,22 0,000 0,001 0,000 7,64 0,000 0,017

-33,45 0,001 -0,279 0,008 -27,03 0,001 -0,188

-27,81 0,001 -0,178 0,006 -21,39 0,001 -0,109

-22,32 0,001 -0,125 0,006 -15,90 0,000 -0,067

-19,78 0,001 -0,111 0,006 -13,36 0,000 -0,054

-11,963 0,000 -0,042 0,003 -5,542 0,000 -0,0100



-9,283 0,000 -0,029 0,003 -2,862 0,000 -0,003

Ʃ

-0,586 0,050

-0,001

4.11.4 CÁLCULO DE PRESIONES:

Conocidos los caudales que pasan por cada uno de los tramos de tubería, se calculan las

presiones existentes en cada uno de estos tramos, considerando que para el diseño las

presiones no pueden ser menores a 20m.

Muestra de cálculo para el tramo 1-2:

1) Conocido el valor de la cota piezométrica del Nudo 1 (VALOR ASUMIDO), y las

perdidas en el tramo 1-2, se determina la cota piezométrica en el nudo 2, y se tiene:

𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑢𝑑𝑜 2 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑢𝑑𝑜 1 − 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 1−2

𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑢𝑑𝑜 2 = 78.82𝑚 − 0.839𝑚 = 77.981𝑚

2) Se calcula la cota del eje de la tubería, para una profundidad clave de 1m , se tiene la

ecuación.

𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑒𝑗𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 = 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 − 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑎𝑑 𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑣𝑒 − (𝐷

2)

Para el tramo 1-2, se tiene:

𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑒𝑗𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 = 48.8𝑚 − 1𝑚 − (0.254𝑚

2) = 47.673𝑚

3) Finalmente se determina el valor de la presión en la tubería:

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑁𝑢𝑑 𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑢𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑒𝑗𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑛𝑢𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑁𝑢𝑑 𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 72.981 − 47.673𝑚 = 25.31𝑚

A continuación se presenta la tabla con el valor de las presiones para cada uno de los tramos

de la red de distribución.



Tabla No 38: Presiones para cada uno de los tramos de tubería

TRAMO DIÁMETRO D

PROFUNDIDAD A CLAVE

COTA TERRENO

PERDIDAS COTA PIEZOMETRICA

N. Final

COTA EJE TUBERIA N. Final

PRESION N. FINAL

Nudo Inicial

Nudo Final

Pulgadas Metros (m) N. Final

H (m) (m) (m)

Tanque 1 10 0,254 1 50,00 5,000 73,820 48,873 24,95

1 2 10 0,254 1 48,80 0,839 72,981 47,673 25,31

2 3 10 0,254 1 47,75 0,524 72,456 46,623 25,83

3 4 10 0,254 1 46,70 0,342 72,114 45,573 26,54

4 8 10 0,254 1 45,60 0,265 71,848 44,473 27,38

8 12 10 0,254 1 44,60 0,217 71,632 43,473 28,16

1 5 10 0,254 1 49,15 0,971 70,661 48,023 22,64

5 9 10 0,254 1 48,00 0,880 69,781 46,873 22,91

9 10 10 0,254 1 46,85 0,326 69,455 45,723 23,73

10 11 10 0,254 1 45,75 0,032 69,423 44,623 24,80

11 12 10 0,254 1 44,60 0,013 69,410 43,473 25,94

12 16 10 0,254 1 43,40 0,102 69,308 42,273 27,04

16 20 10 0,254 1 42,50 0,036 69,273 41,373 27,90

20 24 10 0,254 1 41,50 0,025 69,248 40,373 28,87

9 13 10 0,254 1 46,80 0,167 69,080 45,673 23,41

13 17 10 0,254 1 45,85 0,094 68,986 44,723 24,26

17 21 10 0,254 1 44,75 0,055 68,932 43,623 25,31

21 22 10 0,254 1 43,65 0,042 68,890 42,523 26,37

22 23 10 0,254 1 42,65 0,005 68,885 41,523 27,36

23 24 10 0,254 1 41,50 0,001 68,884 40,373 28,51

Finalmente se presenta la red de distribución en la cual se presentan los caudales que pasan

por cada uno de los tramos de tubería.



Gráfica No 23: Red de Distribución Final



5. BIBLIOGRAFIA

[1]. Comisión de Regulación de Agua Potable y Saneamiento Básico. Reglamento

Técnico del sector (RAS). [En línea] 2012. [Citado el: 3 de Mayo de 2013.]

http://tramitesccu.cra.gov.co/normatividad/.

[2]. López C, Ricardo A. Elementos de Diseño para Acueductos y Alcantarillados,

segunda edición, Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería, 2003.

Curso de Acueductos 2015938-2, Apuntes de clases presenciales del semestre 2013 I,

Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería, Programa Curricular de

Ingeniería Civil.

Hidráulica de canales Abiertos. Chow. Ven Te. 1994. Mc Graw Hill

6. ANEXOS:

Anexos filtración:

ITERACIÓN 1 ITERACIÓN 2 ITERACIÓN 3 ITERACIÓN 4 ITERACIÓN 5

Hc (m) 2,4 Hc (m) 2,4 Hc (m) 2,4 Hc (m) 2,4 Hc (m) 2,4

N 4 N 4 N 4 N 4 N 4

KL (días) 0,00107 KL (días) 0,00107 KL (días) 0,00107 KL (días) 0,00107 KL (días) 0,0011

KT (dia2/m) 4,59E-

06 KT (dia2/m)

4,59E-06

KT (dia2/m) 4,59E-

06 KT (dia2/m)

4,59E-06

KT (dia2/m) 4,59E-

06

q1(m3/día*m2) 240 q1(m3/día*m2) 366,42 q1(m3/día*m2) 378,83 q1(m3/día*m2) 378,66 q1(m3/día*m2) 378,66

H1(m) 0,5206 H1(m) 1,0076 H1(m) 1,0633 H1(m) 1,0625 H1(m) 1,0625

H2(m) 1,1206 H2(m) 1,6076 H2(m) 1,6633 H2(m) 1,6625 H2(m) 1,6625

K1(día) 0,0025 K1(día) 0,00164 K1(día) 0,0016 K1(día) 0,0016 K1(día) 0,0016

q2(m3/día*m2) 125,631 q2(m3/día*m2) 258,820 q2(m3/día*m2) 272,49 q2(m3/día*m2) 272,30 q2(m3/día*m2) 272,305

k2 0,00728 k2 0,00396 k2 0,0038 k2 0,0038 k2 0,0038


k3 0,01721 k3 0,00742 k3 0,0070 k3 0,0070 k3 0,0070


k4 0,0192 k4 0,00639 k4 0,0059 k4 0,0059 k4 0,0059

Σqi 454,307 Σqi 910,375 Σqi 960,679 Σqi 959,986 Σqi 960,00

n*q 960 n*q 960 n*q 960 n*q 960 n*q 960

Σqi-n*q -

505,693 Σqi-n*q -49,626 Σqi-n*q 0,6786 Σqi-n*q -0,014 Σqi-n*q 0,0003

dq -

126,423 dq -12,406 dq 0,1696 dq -0,0035 dq

7,18E-05



ITERACIÓN 1 ITERACIÓN 2 ITERACIÓN 3 ITERACIÓN 4

qp1(m3/día*m2) 420,000 qp1(m3/día*m2) 425,119 qp1(m3/día*m2) 427,039 qp1(m3/día*m2) 427,758

H3(m) 1,924 H3(m) 1,957 H3(m) 1,970 H3(m) 1,975


q3(m3/día*m2) 212,463 q3(m3/día*m2) 215,792 q3(m3/día*m2) 217,044 q3(m3/día*m2) 217,514

Σqpi-nq -20,475 Σqpi-nq -7,682 Σqpi-nq -2,876 Σqpi-nq -1,076

dq -5,119 dq -1,920 dq -0,719 dq -0,269



H3(m) 1,976 H3(m) 1,977 H3(m) 1,977 H3(m) 1,977



Σqpi-nq -0,403 Σqpi-nq -0,151 Σqpi-nq -0,056 Σqpi-nq -0,021

dq -0,101 dq -0,038 dq -0,014 dq -0,005



H3(m) 1,977 H3(m) 1,977 H3(m) 1,977 H3(m) 1,977



Σqpi-nq -0,008 Σqpi-nq -0,003 Σqpi-nq -0,001 Σqpi-nq 0,000

dq -0,002 dq -0,001 dq 0,000 dq 0,000



Anexos Red de Distribución:

Malla l Red de Distribución:

Primera corrección Segunda corrección Tercera corrección Cuarta Iteración Quinta Iteración Sexta Iteración

1 s H1 H1/Q1 Q2 s H2 H2/Q2 Q3 s H3 H3/Q3 Q4 s H4 H4/Q4 Q5 s H5 H5/Q5 Q6 s H6

(L/s) (m) (m*s/L) (L/s) (m) (m*s/L) (L/s) (m) (m*s/L) (L/s) (m) (m*s/L) (L/s) (m) (m*s/L) (L/s) (m)

57,366 0,0040 0,837 0,015 56,238 0,0038 0,807 0,014 57,179 0,0040 0,832 0,015

57,148 0,0040 0,8313 0,0145 57,191

0,0040 0,8325 0,0146 57,190 0,0040 0,8324

46,946 0,0028 0,523 0,011 45,818 0,0026 0,500 0,011 46,759 0,0027 0,519 0,011

46,728 0,0027 0,5183 0,0111 46,771

0,0027 0,5192 0,0111 46,770 0,0027 0,5191

36,236 0,0017 0,341 0,009 35,108 0,0016 0,321 0,009 36,049 0,0017 0,338 0,009

36,018 0,0017 0,3370 0,0094 36,061

0,0017 0,3378 0,0094 36,060 0,0017 0,3378

33,426 0,0015 0,264 0,008 32,298 0,0014 0,248 0,008 33,239 0,0015 0,261 0,008

33,208 0,0015 0,2610 0,0079 33,251

0,0015 0,2616 0,0079 33,250 0,0015 0,2616

30,896 0,0013 0,216 0,007 29,768 0,0012 0,201 0,007 30,709 0,0013 0,213 0,007

30,678 0,0013 0,2129 0,0069 30,721

0,0013 0,2135 0,0069 30,720 0,0013 0,2134

-67,634 0,0054 -0,973 0,014 -68,762 0,0056 -1,003 0,015 -

67,821 0,0054 -0,978 0,014 -67,852 0,0054

-0,9789

0,0144 -

67,809 0,0054

-0,9778

0,0144 -

67,810 0,0054 -0,9778

-62,284 0,0046 -0,882 0,014 -63,412 0,0048 -0,912 0,014 -

62,471 0,0047 -0,887 0,014 -62,502 0,0047

-0,8877

0,0142 -

62,459 0,0047

-0,8865

0,0142 -

62,460 0,0047 -0,8866

-26,161 0,0009 -0,196 0,007 -33,627 0,0015 -0,312 0,009 -

32,494 0,0014 -0,293 0,009 -32,810 0,0014

-0,2978

0,0091 -

32,757 0,0014

-0,2969

0,0091 -

32,772 0,0014 -0,2972

-1,821 0,0000 -0,001 0,001 -9,287 0,0001 -0,027 0,003 -8,154 0,0001 -0,022 0,003

-8,470 0,0001 -

0,0232 0,0027

-8,417 0,0001

-0,0229

0,0027 -8,432 0,0001 -0,0230

14,379 0,0003 0,062 0,004 6,913 0,0001 0,016 0,002 8,046 0,0001 0,021 0,003

7,730 0,0001 0,0196 0,0025 7,783

0,0001 0,0198 0,0025 7,768 0,0001 0,0197

0,1900 0,0911

-0,1607

0,0923 0,0054 0,0927

-

0,0075 0,0928

0,0002 0,0928

-0,0004



Malla ll Red de Distribución:

Primera corrección Segunda corrección Tercera corrección Cuarta Iteración Quinta Iteración Sexta Iteración

26,161

0,0009

0,196 0,007 33,62

7 0,001

5 0,312 0,009 32,49

4 0,001

4 0,293 0,009

32,810

0,0014

0,2978

0,0091

32,757

0,0014

0,2969

0,0091

32,7717

0,0014 0,2969

1,821 0,000

0 0,001 0,001 9,287

0,0001

0,027 0,003 8,154

0,0001 0,022 0,003

8,470 0,000

1 0,023

2 0,002

7 8,417

0,0001

0,0229

0,0027

8,4317 0,0001 0,0229

-14,37

9

0,0003

-0,062

0,004 -

6,913 0,000

1 -

0,016 0,002 -

8,046 0,000

1 -

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0,0001

-0,019

6

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-7,783

0,0001

-0,019

8

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3

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2

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2

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-0,042

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