EJERCICIOS VECTORES 1.-Dos vectores de 6 y 9 unidades de longitud, forman un ángulo entre ellos de 60º . Encontrar la magnitud de su resultante y su dirección respecto del vector mas pequeño mediante: (R : 15unidades) a) Componentes b)Teoremas de Seno o Coseno. c)Graficamente 2.-Dos vectores forman un ángulo de 110º. Uno tiene 20 unidades de longitud y forma un ángulo de 40º con el vector suma de ambos. Encontrar la magnitud del segundo vector y la del vector suma mediante: (R : 13.7un y 20 un ). a) Componentes b)Teoremas de Seno o Coseno. c) Gráficamente 2.5.-A plane flies from base camp to lake A, a distance of 280 km at a direction 20.0° north of east. After dropping off supplies, i t flies to Lake B, which is 190 km and 30.0° west of north from lake A. Graphically determine the distance and direction from lake B to the base camp. 2.8.-An airplane flies 200 km due west from city A to city B and then 300 km in the direction 30.0° north of west from city B to ci ty C. (a) In straight-line distance, how far is city C from city A? (b) Relative to city A, in what direction is city C? 3.-Encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 unidades de longitud, cuando su resultante forma un ángulo de 50º con el vector mayor. Determinar la magnitud del vector resultante mediante. (R: 124.4º , 8.67 un ) a) Componentes b)Teoremas de Seno o Coseno. c) Gráficamente 3.5.-A map suggests that Atlanta is 730 mi in a direction 5.00° north of east from Dallas. The same map shows that Chicago is 560 mi in a direction 21.0° west of north from Atlanta. Assuming that the Earth is flat, use this information to find the displacement from Dallas to Chicago. 4.-An airplane flies 200 km due west from city A to city B and then 300 km in the direction 30.0° north of west from city B to city C . a) In straight-line distance, how far is city C from city A? b) Relative to city A, in what direction is city C? 5.-An airplane starting from airport A flies 300 km east, then 350 km at 30.0° west of north, and then 150 km North to arrive finally at airport B. (a) the next day, another plane flies directly from airport A to airport B in a straight line. In what direction should the pilot travel in this direct flight? (b) How far will the pilot travel in this direct flight? Assume there is no wind during these flights.

5.5-Encontrar la magnitud y el ángulo respecto del eje X del vector suma, de los vectores cuyas magnitudes y ángulos respecto el eje X positivo se que se indican: a) 15, 60º b) 16 , 135º c)11 , 210º d)22 , 270º e)19 , 0º . ( R :6.5 , -29º ) 6.-Un buque navega 30mn con rumbo N30ºE , para luego pasar a SE durante 20mn , terminando en S70º E durante 25mn . Encontrar la magnitud del desplazamiento resultante y su rumbo 7.-A particle undergoes two displacements. The first has a magnitude of 150 cm and makes an angle of 120° with the positive x axis. The resultant displacement has a magnitude of 140 cm and is directed at an angle of 35.0° to the positive x axis. Find the magnitude and direction of the second displacement

8.-A map suggests that Atlanta is 730 mi in a direction 5.00° north of east from Dallas. The same map shows that Chicago is 560 mi in a direction 21.0° west of north from Atlanta. Assuming that the Earth is flat, use this information to find the displacement from Dallas to Chicago. 9.-Para el vector A = 2i +3j +2k , representarlo gráficamente en 3D , determinando |A| , θ y φ. 10.-Encontrar el menor ángulo entre los vectores A = 3i+4j y B = 8i + 6j.Representar los vectores gráficamente ( R :16.3º ) 11.-Dada la magnitud (300) y el ángulo respecto el eje X (127º ) de un vector , representarlo en términos de sus componentes. ( A = -180 i + 240j ) 12.-Dos vectores de 8 y 10 unidades de longitud forman entre si un ángulo de 60º. Encontrar la magnitud del vector diferencia y el ángulo respecto del vector mayor mediante. (R : 9.2 , - 49º ) a) Componentes b)Teoremas de Seno o Coseno. c) Gráficamente 13.-Determinar el menor ángulo entre los vectores: A = 2i + 3j – k y B = -i + j + 2k. ( R : 96.3º ) 14.- Determinar un vector unitario perpendicular al plano que forman los vectores. A = 3i - 2j + 4k y B = i + j - 2k. Representar los vectores gráficamente. (R : P = (2/ √5 )j + (1/√5)k ) 15.-Demostrar que si las magnitudes de la suma y la diferencia de dos vectores son iguales, entonces los vectores son perpendiculares. 16.-Si A= 2i -3j + 5k y B = 3i + j –2k , calcular | ( A + B )* ( A – B ) | . ( R : 24 )

17.-El vector resultante de dos vectores tiene 10 unidades de largo y forma un ángulo de 35º con uno de los vectores componentes, cuya magnitud es de 12 unidades. Determinar la magnitud del otro vector y el ángulo entre ellos. (R : 8.7 y 123.3º ) 18.-Dados cuatro vectores coplanares de 8 ,12 , 10 y 6 unidades de largo respectivamente , los tres últimos hacen con el primer vector ángulos de 70º, 150º y 200º respectivamente . Determinar la magnitud y dirección del vector resultante mediante. (R: 14.4 y 98º ) a) Componentes b) Gráficamente 19.-Determinar el desplazamiento (vector) que debe agregarse al desplazamiento 25i-16j para dar un desplazamiento de 7i.( R:-18i+16j) 20.-Hallar un vector unitario en la dirección de la resultante de los vectores A= 2i-j+k , B=i+j+2k y C= 3i-2j+4k. Representar los vectores gráficamente(R: ±(6i-2j+7k) /√89 ) 21.-El cuadrilátero ABCD esta formado por los vectores a , b c y d que se indican . Expresar vectorialmente: a) Las diagonales un función de los lados. b)El lado AB como suma de dos vectores c) El lado AB como suma de tres vectores d) BD como diferencia de vectores. 22.- Mediante métodos vectoriales determinar la longitud de las diagonales de un cubo de lado “a” .(R: a√3 ) 23.-Una persona realiza los desplazamientos indicados en la figura. Determinar: a) Componentes de cada desplazamiento b) Desplazamiento resultante y distancia al origen a) Mediante el sistema circular, los rumbos de cada trayecto

23.-Dados los desplazamientos que se indican Determinar: a) Mediante el sistema circular, los rumbos de cada desplazamiento b) El desplazamiento resultante y su rumbo 25.-Determinar el desplazamiento “resultante” de los siguientes desplazamientos coplanares (en un mismo plano) , indicando el rumbo de esta resultante : a) 50m NE b) 40m N c) 25m a NW d) 60m NNE. 26.-Para el vector A en 3D , sabiendo que θ = 40º , φ =60º y que |A| =5 , representarlo en componentes .Mostrar la situación en forma grafica. 27.-Determinar un vector unitario en la dirección de A = 2i+3j. Mostrar la situación en forma grafica. OBS: SE RECOMIENDAN LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DEL ALONSO-FINN VOL 1 , CAPITULO3: 2 ,4 , 6, 8, 10 ,15 ,16, 17, 18 , 20 , 21, 38