Puente de cuatro vanos. Solución tipo losa aligerada.

Máster Universitario en Ingeniería de las Estructuras, Cimentaciones y Materiales

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

PUENTES I

PRÁCTICA 1

CURSO 2009-2010

Alberto Ruiz-Cabello López

INDICE

1. Predimensionamiento de la sección

2. Trazado del tablero

3. Acciones. Cálculo de esfuerzos

4. Predimensionamiento del pretensado

5. Dimensionamiento de la sección central

5.1. Cortante

5.2. Torsión

5.3. Comprobación de la compresión oblicua del hormigón

5.3.1. Frente a cortante

5.3.2. Frente a torsión

5.3.3. Interacción cortante-torsión

6. Dimensionamiento de los vuelos

6.1. Flexión

6.2. Rasante ala-alma

7. Dimensionamiento de las pilas

8. Cimentación de la pila

Anejo I. Plano de geometría y armado

Anejo II. Predimensionamiento de vano central y apo yo adyacente (hoja de Excel)

Anejo III. Ecuaciones parabólicas (hoja de Excel)

PUENTES I. Práctica 1


1

1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SECCIÓN

Se plantea en la presente práctica el diseño de un puente de carretera de cuatro vanos mediante una solución tipo losa aligerada de canto constante.

Una primera aproximación al canto de la losa, a partir de la luz máxima del puente, es L/25; en nuestro caso, para una luz máxima de 18 m, se partiría de un canto de 72 cm. Con este canto puede cuestionarse la conveniencia de una solución aligerada, más apropiada para valores a partir de 90 cm. Soslayando este condicionante de diseño, asumiremos un valor de 80 cm, y se optará por un aligeramiento circular, que propicia una relación de aligeramiento baja, más acorde con la limitada necesidad de aligeramiento.

La anchura total de la losa (plataforma útil y zona de pretiles) es de 8.00 m. El enunciado de la práctica presume la existencia de voladizos laterales en la losa. Supondremos una luz de voladizo de 1.30 m, de tal manera que la relación entre el núcleo de la losa y su anchura total será de 0.675, una solución conservadora dado que el límite se fija en torno a 0.35. Se dispone así de un núcleo de 5.00 m (descontando la zona de transición al voladizo).

El recubrimiento mínimo de los aligeramientos respecto de los paramentos superior e inferior será de 15 cm. Supondremos los siguientes recubrimientos: 15 cm al paramento superior y 20 cm al inferior (para facilitar la penetración del hormigón bajo el aligeramiento). Es decir, el diámetro del círculo de aligeramiento será de 45 cm. Partiendo de una distancia mínima entre huecos de 30 cm, podemos encajar en el núcleo de la losa 6 aligeramientos con una separación de 40 cm.

Llegamos así a la siguiente sección:

Propiedades mecánicas de la sección:

� = 3.1957 �

� � = 0.3548

� � = 0.255 �

(�� !��)

! = 25.57

(��í�� $��)



2

2. TRAZADO DEL TABLERO

A fin de respetar el gálibo de 5.5 m de la carretera, se ha dispuesto un trazado parabólico para el alzado del tablero (se remite al gráfico correspondiente). A efectos de cálculo no se ha tenido en cuenta esta circunstancia.

3. ACCIONES. CÁLCULO DE ESFUERZOS

Para el cálculo longitudinal de los esfuerzos sobre el puente se consideran las siguientes cargas por metro lineal:

• Peso propio: 25 kN/m3 x 3.9157 m3/ml = 97.89 kN/ml

• Peso del pavimento: 2 kN/m2 x 7.00 m2/ml = 14.00 kN/ml

• Peso del pretil: 5 kN/ml

• Sobrecarga uniforme (IAP): 4 kN/m2 x 8 m2/ml = 32 kN/ml

Además se debe contemplar la acción de un tren de cargas con una carga total de 600 kN, que no se tendrá en cuenta a efectos de predimensionamiento del pretensado.

El puente se va a proyectar apoyado sobre pilas y estribos. Los soportes intermedios permitirán el giro de torsión, de forma que el momento torsor se absorberá tan solo en los estribos.

El momento flector , el esfuerzo cortante y la reacción en apoyos se determinan en base a un cálculo matricial (unidimensional) del puente.

Se analizan cinco casos diferentes de carga:

Caso 1

Esfuerzos debidos al peso propio actuando en toda la longitud del puente:



3

Caso 2

Esfuerzos debido a la carga muerta actuando en toda la longitud del puente:

Caso 3

Esfuerzos debidos a la sobrecarga actuando en toda la longitud del puente:



4

Caso 4

Esfuerzos debidos a la sobrecarga actuando en vanos impares:

Caso 5

Esfuerzos debidos a la sobrecarga actuando en vanos impares:



5

Los cinco casos analizados se completan, a efectos de cortante y reacción en apoyos, con la acción del tren de cargas. Simplificadamente se asume que las seis cargas puntuales del tren se concentran en una sola carga puntual de 600 kN, lo cual queda del lado de la seguridad, ya que esto supone considerar un cortante y una reacción de igual intensidad en cada uno de los apoyos.

Los esfuerzos pésimos se resumen en la siguiente tabla:

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Tren

Vano 2. Momento flector (kN·m) 1519.5 294.92 496.7 741.3

Apoyo 3. Momento flector (kN·m) 2826.4 549.0 923.9 504.7 419.2

Apoyo 3. Cortante a izquierda (kN) 923.4 179.2 301.9 29.0 272.9 600

Apoyo 3. Reacción (kN) 1824.1 354 596.3 316.6 283.7 600

Para la determinación del momento torsor se recurre también al cálculo matricial, empotrando el giro según el eje del puente en sus apoyos extremos. Entenderemos por sección central la correspondiente al apoyo central de puente, el apoyo 3, donde se ha obtenido el máximo esfuerzo cortante. Únicamente la sobrecarga uniforme y el tren de cargas pueden generar momento torsor.

En el caso de la sobrecarga uniforme, el máximo momento torsor se obtiene cuando la sobrecarga actúa en la superficie correspondiente a toda la longitud del puente a la derecha del apoyo (el tramo más largo) y a cualquiera de las dos mitades de la sección transversal, tal y como se observa en la siguiente figura:

El momento torsor por unidad de longitud del puente que induce esta carga será:

Mt = 4 kN/m2 x 4 m x 2 m = 32 kN·m/ml

Este momento uniformemente distribuido actuando a la derecha del apoyo central genera el siguiente momento torsor a lo largo del puente:



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El tren de cargas lo supondremos reducido a dos cargas puntuales de 300 kN, alineadas en dirección perpendicular al eje del puente y separadas por 2 m. La máxima excentricidad de dichas cargas respecto del eje de torsión, teniendo en cuenta el espacio destinado al pretil, será la siguiente:

El momento torsor puntual que induce esta carga es el siguiente:

Mt = 300 kN x 1.5 m + 300 kN x 3.5 m = 1500 kN·m



7

Este momento puntual genera el máximo momento torsor en la sección central cuando es aplicado en dicha sección; resulta entonces:

Por tanto, el momento torsor pésimo debido a cada sobrecarga es el siguiente:

Sobrecarga uniforme Tren de cargas

Mt en sección central (kN·m) 273 800

Por último, se deben calcular los esfuerzos para el dimensionamiento de la armadura de los vuelos laterales de la losa. De forma aproximada, puede considerarse que cada vuelo lateral se haya perfectamente empotrado en el núcleo de la losa. Otra aproximación de nuestro desarrollo nos llevará a remitir los cálculos a una rebanada de vuelo de un metro de longitud (en la dirección del eje del puente). Se tiene la siguiente composición de acciones sobre cada vuelo (cargas muertas y sobrecargas a izquierda y peso propio a derecha):



8

Podemos distinguir:

• Cargas distribuidas: pavimento (PAV) y sobrecarga uniforme (SCU). • Tren de cargas T: la rebanada de un metro de vuelo recibe la acción de una sola de las

seis cargas del tren, cuyo ámbito de influencia en dirección longitudinal es 1.5 m. Por tanto T = 100 kN / 1.5 m = 66.7 kN/ml.

• Pretil: P = 2.5 kN/ml. • Peso propio (PP): equivale a una acción puntual de 8.125 kN actuando a 0.6066 m del

arranque del vuelo.

Los esfuerzos en el arranque del vuelo serán por tanto:

PP PAV SCU T P

Momento flector (kN·m) 4.93 1.69 3.38 53.4 3.25

Cortante (kN) 8.125 2.6 5.2 66.7 2.5

4. PREDIMENSIONAMIENTO DEL PRETENSADO

Para el predimensionamiento del acero pretensado se han considerado cinco limitaciones tensionales sobre las fibras extremas de la sección. A saber:

Instante de tesado:

1. Fibra extrema en máxima compresión: tensión normal mayor o igual que 0.6 veces la resistencia característica a compresión del hormigón a 7 días.

2. Fibra extrema en mínima compresión o tracción nominal: tensión normal mayor que 0.

Estado de servicio:

3. Fibra extrema en mínima compresión o tracción nominal

a. Pretensado y cargas permanentes: tensión normal mayor que 0.

b. Pretensado y cargas totales: tensión normal mayor que la resistencia característica a tracción pura del hormigón (negativa).

4. Fibra extrema en máxima compresión: tensión normal menor que 0.6 veces la resistencia característica del hormigón a 28 días.

Estas cinco limitaciones se traducen numéricamente en cinco inecuaciones (véase Capítulo 31 de Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón, de José Calavera). Dichas inecuaciones tienen como variables la fuerza de tesado inicial en el extremo (P0) y la excentricidad en la sección considerada (e0):



9

Geométricamente, el conjunto de pares de valores ( P0 , e0 ) que satisfacen estas inecuaciones se puede representar mediante el polígono que delimitan las cinco rectas que quedan definidas por las inecuaciones convertidas en igualdades (o ecuaciones); la variable independiente es 1/P0 y la dependiente e0. Se ha desarrollado una hoja de cálculo para determinar los valores característicos de dichas rectas, que luego se transponen fácilmente a un programa de representación gráfica. Al final de esta memoria se exponen los resultados obtenidos para el vano 2 y el apoyo 3.

Se ha predimensionado con unas pérdidas instantáneas del 15 % (α1 = 0.85) y unas pérdidas a tiempo infinito del 25 % (α2 = 0.75).

El polígono de soluciones para el caso del vano 2 resulta:



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Se han representado adicionalmente dos rectas horizontales que delimitan la máxima excentricidad por encima y por debajo del centro de gravedad (e0 = 0). El vértice derecho del polígono (no visible en la figura), que representa el valor de la mínima fuerza de pretensado que satisface las inecuaciones, excede los límites definidos por las rectas horizontales. En este caso, por tanto, la mínima fuerza de pretensado se obtiene para la máxima excentricidad negativa, a partir de la cuarta condición tensional (recta r4). Resulta:

e0 = -0.2952 m

P0 = 7902 kN

Para el apoyo 3 se tiene:

Siguiendo un razonamiento similar al aplicado para el vano 2:

e0 = 0.2048 m

P0 = 15439 kN

Adoptamos pues un valor para la fuerza de pretensado inicial de 4718 kN (valor compatible con la excentricidad máxima en el vano). El número de cables de pretensado necesarios para las unidades propuestas en el enunciado será:

P0 = (nº de cables) x F0 = (nº de cables) x (0.70·Fpu) = (nº de cables) x (0.70·5035) →

15439kN = (nº de cables) x 3524.5 kN → nº de cables = 4.38



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Se necesitarán por tanto cinco unidades de pretensado, cuya tensión inicial (T0) y área serán:

(nº de cables) x T0 = 15439 kN → T0 = 3088 kN

Ap = (nº de cables) x 2850 mm2 = 14250 mm2

En la presente práctica el diseño de la armadura pretensada se limitará al predimensionamiento que acabamos de exponer. Es decir, no se van a considerar los esfuerzos hiperestáticos del pretensado ni en la validación de la propia fuerza de pretensado, ni en el resto de cálculos destinados al diseño de la losa. Así pues, damos validez a P0 = 15439 kN.

El trazado de la armadura se determina a partir de las siguientes premisas:

• Se asume un trazado a base de parábolas sucesivas tangentes.

• En anclajes el trazado pasa por el centro de gravedad de la sección.

• En apoyos y centro de vano se considera excentricidad máxima (acorde con el valor de predimensionamiento). En estos puntos el trazado tiene tangente horizontal.

• Las parábolas de vano y apoyos interiores serán tangentes en un punto que dista del apoyo 1,5 veces en canto de losa.

• El punto de tangencia entre la parábola de apoyo extremo y vano extremo distará 3.50 m del apoyo izquierdo y 6.60 m del apoyo derecho (valores que corresponden a las envolventes pésimas de momentos).

A continuación se representa el trazado resultante de la armadura de pretensado, incluyendo las ecuaciones de los tramos parabólicos (el origen se sitúa en la esquina inferior izquierda de la viga).

VANO 1

VANO 2



12

VANO 3

VANO 4

5. DIMENSIONAMIENTO DE LA SECCIÓN CENTRAL

Como se ha indicado anteriormente no se considerarán los esfuerzos hiperestáticos del pretensado. Así pues, en el presente dimensionamiento de la sección de apoyo, el pretensado intervendrá únicamente como inductor de axil.

5.1 Cortante

Aunque en apoyos la sección será maciza, en lo que sigue trabajaremos con los datos de la sección aligerada, que resulta más desfavorable.

Valor del cortante de diseño:

Vd = 1.35 x 923.4 + 1.35 x 179.2 + 1.5 x 301.9 + 1.5 x 600 = 3291.26 kN

Contribución del hormigón a la resistencia por esfuerzo cortante:

Vcu = [0.15/γc·ξ·(100·ρl·fcv)1/3 + 0.15·αl·σ’cd]·β·b0·d

donde:

γc = 1.5

β = 1

{β es 1 porque adoptamos un ángulo de inclinación de las bielas (θ) coincidente con el de referencia (θe)}

b0 = 0.40 x 5 + 0.28 x 2 = 2.56 m

{b0 es el ancho de la sección descontando las zonas aligeradas (a la altura de la máxima amplitud del aligeramiento, que equivale a su diámetro)}

d´ = 50 mm

{d´es el recubrimiento mecánico de la armadura longitudinal}

d = h – d´ = 0.80 - 0.05 = 0.75 m

ξ = [1 + (200/d)1/2] = [1 + (200/750) 1/2] = 1.516 ≤ 2.0

ρl = Ap/(b0·d) = 14250/(2560·750) = 0.00742 ≤ 0.02



13

fcv = fck = 40 MPa

αl = 1

σ’cd ≈ α2·P0/Ac = 0.75·15439·1000/(3.9157·106) = 2.96 Mpa

{α2 representa las pérdidas de pretensado a tiempo infinito}

sustituyendo:

Vcu = [0.15/1.5·1.516·(100·0.00742·40) 1/3 + 0.15·1·2.96]·1·2560·750 = 1270780 N

Vcu = 1271 kN

Contribución de la armadura transversal a la resistencia por esfuerzo cortante:

Vsu = z·(cotg α + cotg θ)·Aα·fyα,d

donde:

z = 0.9·d = 0.9·750 = 675 mm

cotg α = cotg 90º = 0

fct,m = 0.30·fck2/3 = 0.30·402/3 = 3.51 MPa

cotg θ = cotg θe = (1 + σxd/fct,m)1/2 = (1 + σ´cd/fct,m)1/2 = (1 + 2.96/3.51)1/2 = 1.358 ≤ 2.0

fyα,d = fyk/γs ≤ 400 MPa

Se ha de cumplir:

Vd ≤ Vcu + Vsu

Por tanto, la armadura estricta necesaria:

3291.26·103 N ≤ 1271·103 + 675·1.358·400·Aα → 2403160 N ≤ 298620·Aα →

Aα ≥ 5.51 mm2/mm = 55.10 cm2/ml

Cuantía mínima de armadura (con sección maciza):

Aα·fyα,d/sen α ≥ fct,m·b0/7.5 →

5.51·400/1 = 2203.6 MPa ≤ 3.51·5000/7.5 = 2340 Mpa

→ Aα = 2340/400 = 5.85 mm2/mm

Determinamos ahora la armadura real de cortante; si st es la separación entre cercos, se debe verificar que:

st·Aα ≤ 2 x (nº de cercos) x π x (radio de los cercos)2 →

probamos con 4 cercos de 16 mm:

58.50·st cm2/ml ≤ 2 x 4 x π x 0.82 = 16.085 cm2 → s t ≤ 0.275 m → s t = 25 cm

Adoptamos por tanto 4 cercos de diámetro 16 cada 25 cm .



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5.2 Torsión

Torsor de diseño:

Td = 1.5 x 273 + 1.5 x 800 = 1609.5 kN·m

Cálculo del espesor eficaz he:

he ≤ A/u

{A es el área de la sección maciza, descontando voladizos, y u su perímetro exterior}

A = 4.22 m2

u = 12.07 m

→ he ≤ A/u = 4.22/12.07 = 0.349 cm

Dado que el espesor real (h0) de la sección, en virtud de la posición de los aligeramientos, es de 0.15 m, inferior al espesor eficaz, se adopta:

he = 0.15 m

De donde se deducen los siguientes valores de área y espesor eficaces:

Ae = 2.381 m2 = 2381000 mm2

ue = 11.51 m = 11510 mm

Igualamos el torsor de diseño al esfuerzo de agotamiento por tracción de la armadura transversal:

Td = Tu2 = 2·Ae·At/st·fyt,d·(cotg θ)

{At es el área de la armadura de torsión transversal, st la separación entre estribos}

donde:

fyt,d = fyk/γs ≤ 400 MPa

{ fyt,d es la resistencia de cálculo del acero de la armadura transversal}

Por tanto:

1609500·103 N·mm = At/st·2·(2381000)·400·1.106 = 2106709·103·At/st

→ At/st = 0.764 mm2/mm = 7.64 cm2/ml

Tomando un cerco de 16 mm:

At = π x 0.82 = 2.01 cm2 → At/st = 2.01/st = 7.64 cm2/ml → s t = 0.26 m

Adoptamos por tanto 1 cerco de diámetro 16 cada 25 cm.

Igualamos ahora el torsor de diseño al esfuerzo de agotamiento por tracción de la armadura longitudinal:

Td = Tu3 = 2·Ae/ue·Al·fyl,d·(tg θ)

{Al es el área de la armadura de torsión longitudinal}



15

donde:

fyl,d = fyk/γs ≤ 400 MPa

{ fyd,d es la resistencia de cálculo del acero de la armadura transversal}

Por tanto:

1609500·103 N·mm = 2·2381000/11510·Al·400·(1/1.106) = 14960.09·Al

→ Al = 10756.53 mm2 = 107.56 cm2

Adoptamos redondos de diámetro 16 cada 25 cm distribuidos en el perímetro de la sección, que dan lugar a una armadura superior a Al.

5.3 Comprobación de la compresión oblicua del hormi gón

5.3.1 FRENTE A CORTANTE

Se ha de satisfacer:

Vd ≤ Vu1 = K·f1cd·b0·d·(cotg θ + cotg α)/(1 + cotg2 θ)

donde:

K = 1 + σ´cd/fcd = 1 + 2.96/(40/1.5) = 1.049

{para 0 < σ´cd ≤ 0.25·fcd → 0 < 2.96 MPa ≤ 0.25·40/1.5 = 6.66 MPa}

f1cd = 0.60·fcd = 0.60·40/1.5 = 16 MPa

{para fck ≤ 60 MPa}

Por tanto:

3291.26 kN ≤ 1.049·16·2560·750·(1.358 + 0)/(1 + 1.3582) = 124466107 N = 124466 kN

→ se satisface la comprobación a cortante

5.3.2 FRENTE A TORSIÓN


Td ≤ Tu1 = 2·K·α·f1cd·Ae·he

{α = 0.75, valor pésimo}

Tu1 = 2·1.049·0.75·16·2381000·150 = 8991608400 N·mm = 8992 kN·m

→ Td = 1609.5 kN·m ≤ Tu1 = 8992 kN·m

→ se satisface la comprobación a torsión

5.3.3 INTERACCIÓN CORTANTE-TORSIÓN:


(Td/Tu1)β + (Vd/V

u1)β ≤ 1

donde:

β = 2·(1 - he/b) = 2·(1 – 150/5000) = 1.94



16

Por tanto:

(1609.5/8820.2)1.94 + (3291.26/15725.6)1.94 = 0.085 ≤ 1

→ se satisface la comprobación a cortante-torsión concomitante.

Los valores de Td y Vd no son concomitantes, ya que las hipótesis de sobrecarga de las que proceden son incompatibles. No obstante, si se cumple la inecuación para los valores pésimos independientes, es obvio que se cumplirá para los concomitantes.

6. DIMENSIONAMIENTO DE LOS VUELOS

Se dimensionará una rebanada del vuelo de 1.00 m de longitud. Por tanto, la sección del vuelo en su arranque será de 1.00 x 0.25 m, nuestra referencia en el dimensionamiento.

Flector de diseño en el arranque del vuelo:

Md = 1.35 x 4.93 + 1.35 x 1.69 + 1.35 x 3.25 + 1.5 x 53.4 + 1.5 x 3.38 = 98.50 kN·m

Cortante de diseño en el arranque del vuelo:

Vd = 1.35 x 8.125 + 1.35 x 2.6 + 1.35 x 2.5 + 1.5 x 66.7 + 1.5 x 5.2 = 125.70 kN

6.1 Flexión

Según anejo 7º de EHE-08. Fijamos posición de la fibra neutra xf = xlim. Entonces:

Mlim = 0.375·U0·d

donde:

d = hvuelo – d´ = 300 – 50 = 250 mm

U0 = 0.85·fcd·b·d = 0.85·40/1.5·1000·250 = 3626666 N

Por tanto:

Mlim = 0.375·3623333·250 = 339999975 N·m ≈ 340 kN·m > Md = 98.50 kN·m

→ As2 = 0.0

{As2 es la armadura de compresión necesaria}

Cuantía mecánica de la armadura de tracción necesaria:

Us1 = U0·[1 – (1 – 2·Md/(U0·d))1/2)] = 3626666·[1 – (1 – 2·98500000/(3626666·250))1/2] → Us1 = 418100 N = As1·fyd → As1 = 418100/(500/1.15) = 961.63 mm2 = 9.616 cm2

Cuantía geométrica mínima:

As1 > 0.028·Ac =0.0028·300·1000 = 840 mm2 = 8.4 cm2

→ se satisface cuantía mecánica mínima

Cuantía mecánica mínima:

As1·fyd ≥ W1/z·fct,m,cl

{W1 es el módulo resistente de la sección bruta relativo a la fibra más traccionada}

{z es el brazo mecánico}

{fct,m,cl resistencia media a flexotracción del hormigón}



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W1 = 1/12·1000·2503/125 = 10416.66·103 mm4

z ≈ 0.8·hvuelo = 0.8·300 = 240 mm

fct,m,cl = máx {(1.6 – hvuelo/1000)·fct,m; fct,m} = máx {(1.6 – 300/1000)·3.51; 3.51}

→ fct,m,cl = 4.56 MPa

Por tanto:

As·fyd ≥ As·500/1.15 ≥ 10416.66·103/240·4.56 = 198.05·103

→ As1 ≥ 455.5 mm2 = 4.55 cm2 → se satisface cuantía mecánica mínima

Adoptando una armadura de tracción compuesta por redondos de 16 a 20 cm , se cumple:

φ16/20 cm Ξ 10.054 cm2 > As1 = 9.616 cm2

En compresión se debe disponer al menos el 30% de la armadura de tracción:

As2 = 0.30·10.054 cm2 = 3.02 cm2 < %12/20 cm Ξ 6.65 cm2

6.2 Rasante ala-alma

El esfuerzo rasante medio por unidad de longitud (Sd) se determinará considerado que la longitud de redistribución plástica (ar) es la comprendida entre el apoyo central y el punto de momento nulo de un vano adyacente al mismo. El valor de ar, analizando únicamente el momento debido a las acciones exteriores, es de unos 5.0 m (el criterio es conservador, ya que el pretensado incrementaría el valor de ar).

La variación de la fuerza longitudinal actuante en la sección del ala (∆Fd) se estimará, simplificadamente, a partir del incremento del momento (∆Md) en ar debido a las fuerzas exteriores (la acción del pretensado es favorable: reduce dicho incremento al generar un momento negativo en el punto de momento nulo considerado y rebajar el negativo en los apoyos, quedando pues del lado de la seguridad; por otra parte, el valor de compresión debido al pretensado se desprecia al ser más o menos constante en ambos puntos). El valor de ∆Fd se calcula de forma aproximada a partir de la siguiente relación:

∆Fd = p·∆Md/z

{p es el porcentaje en tanto por uno de la armadura longitudinal de tracción que queda dentro del ala}

{z es el brazo mecánico de la sección del puente}

donde:

p ≈ (be – b0)/(2·be) ≈ (b-b0)/(2·b) = (8 – 5.4)/16 = 0.1625

{be es el ancho eficaz de la sección del puente}

{b0 es el ancho del núcleo de la sección del puente}

∆Md = 1.35 x 2826.4 + 1.35 x 549.0 + 1.5 x 923.9 = 5942.64 kN·m

z ≈ 0.9·d = 0.9·750 = 675 mm



18

Por tanto:

∆Fd = p·∆Md/z = 0.1625·5942640·103/675 = 1430633 N = 1430.63 kN

Y finalmente:

Sd = ∆Fd/ar = 1430633/5000 = 286.13 N/mm = 286.13 kN/m

Comprobación del esfuerzo rasante de agotamiento por compresión oblicua:

Sd ≤ Su1

Su1 = 0.5·f1cd·h0

{h0 es el espesor del ala definida de acuerdo con art. 40.3.5 de EHE-08}

donde:

h0 = 200 mm

f1cd = 0.60·fcd = 0.60·40/1.5 = 16 MPa

Por tanto:

Sd = 283.13 N/mm < Su1 = 0.5·16·200 = 1600 N/mm

→ se satisface la limitación

Contribución de la armadura perpendicular a la resistencia al esfuerzo:

Sd ≤ Su2

Su2 = AP·fyP,d

{ AP armadura por unidad de longitud perpendicular a la sección de arranque del vuelo}

donde:

fyP,d = fyd ≤ 400 MPa

Por tanto:

Sd = 283.13 N/mm ≤ Su2 = AP·400 → AP ≥ 0.708 mm2/mm = 7.08 cm2/m < As1

→ se utiliza As1 = 10.054 cm2

6.3 Cortante

Contribución del hormigón a la resistencia por esfuerzo cortante:

Vcu = [0.15/γc·ξ·(100·ρl·fcv)1/3 + 0.15·αl·σ’cd]·β·b0·d ≥ Vd

Dado que σ’cd ≈ 0 (tensión de compresión en el alma), nos queda:

Vcu = [0.15/γc·ξ·(100·ρl·fcv)1/3]·β·b0·d ≥ Vd

donde:

γc = 1.5

β = 1



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{β es 1 porque adoptamos un ángulo de inclinación de las bielas (θ) coincidente con el de referencia (θe)}

b0 = b = 1000 mm

{b0 es el ancho de la sección descontando las zonas aligeradas}

ξ = [1 + (200/d)1/2] = [1 + (200/250) 1/2] = 1.89 ≤ 2.0

ρl = As1/(b0·d) = 1202/(1000·250) = 0.004808 ≤ 0.02

fcv = fck = 40 MPa

Por tanto:

Vcu = [0.15/1.5·1.89·(100·0.004808·40)1/3]·1·1000·250 = 126593 N = 126.6 kN

Vd = 125.70 kN ≤ Vcu = 126.6 kN → no es necesaria armadura de cortante

7. DIMENSIONAMIENTO DE LAS PILAS

Axil de diseño:

Nd = 1.35 x 1824.1 + 1.35 x 354 + 1.5 x 596.3 + 1.5 x 600 = 4734.89 kN

Teniendo en cuenta el trazado parabólico del puente (en alzado), la pila de altura máxima (soporte central) alcanza los 7.50 m. De partida, atribuimos a la pila una sección circular de 1.0 m; su resistencia a compresión simple será:

Nu = π·R2·fcd =

donde:

fcd = 25/1.5

{se toma hormigón HA-25 para las pilas}

Por tanto:

Nu = π·5002·25/1.5 = 13089969 N = 13090 kN ≤ Nd

Comprobación de la estabilidad de la pila. Esbeltez mecánica de la pila:

λ = α·L/i

donde:

α = 2

{pila empotrada en su base, libre en coronación}

i = (I/A)1/2 = ((πR4/4)/(π·R2))1/2 = R/2 = 500/2 = 250 mm

L = 7500 mm

Por tanto:

λ = 2·7500/250 = 60

Esbeltez límite inferior:

λinf = 35·(C/ν·(1 + 0.24/(e2/h) + 3.4·(e1/e2 – 1)2)1/2



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donde:

C = 0.20

ν = Nd/(Ac·fcd) = 4734890/(π·5002·25/1.5) = 0.362

e2 ≥ h/20 = 50 mm

{adoptamos simplificadamente este valor mínimo de la excentricidad de primer orden; según EHE-08}

e1/e2 = 1

{en estructuras traslacionales}

Por tanto:

λinf = 35·(0.20/0.362·(1 + 0.24/(50/1000) + 3.4·(1 – 1)2)1/2 = 62.65

→ λ ≤ λinf → no es necesario comprobar la estructura a pandeo

La pila de sección circular propuesta resiste holgadamente el axil de diseño, no siendo necesaria la verificación a pandeo. Así pues, le asignaremos una cuantía de armadura mínima.

Cuantía geométrica mínima en pilares:

As1 ≥ 0.004·Ac =0.004·π·R2 = 0.004·π·5002 = 3141.59 mm2 = 31.42 cm2

Cuantía mecánica mínima de secciones en compresión simple:

As1·fyc,d ≥ 0.05·Nd

donde:

fyc,d = fyd ≤ 400 MPa

Por tanto:

As1·fyc,d = As1·400 ≥ 0.05·4734890 = 236744 N → As1 ≥ 591.86 mm2 = 5.91 cm2

Adoptamos As1 ≥ 31.42 cm2, cuantía que cubriremos con redondos de diámetro 16 distanciados 15 cm (40 redondos distribuidos en el perímetro de la pila).

En cuanto a los cercos, deberá cumplirse:

st ≤ 15·φmín = 15·16 = 240 mm

φt ≥ 1/4·φmáx = 1/4·16 = 4 mm

{φmín diámetro de la barra comprimida más delgada}

{φmáx diámetro de la barra comprimida más gruesa}

→ adoptamos cercos de diámetro 8 distanciados 20 cm



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8. CIMENTACIÓN DE LA PILA

Dimensionaremos una zapata aislada, con carga centrada, que trabaje a una tensión inferior a la admisible, a partir del axil de servicio de la pila central:

σa = 200 kN/m2

N = 1824.1 + 354 + 596.3 + 600 = 3374.4 kN

Suponiendo una zapata cuadrada, de lado a, con un canto de 1.50 m, su tensión de trabajo será:

σ = (3374.4 + 25·7.5·π·R2 + 25·1.5·a2)/a2 ≤ 200kN/m2

→ 3521.7 ≤ 162.5·a2 → a ≥ 4.66 m → adoptamos a = 5.0 m

{la zapata resultante es rígida}

Puente de cuatro vanos. Solución tipo losa aligerada.

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