Puente de Wheatstone (2)

7/26/2019 Puente de Wheatstone (2)

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OBJETIVO:

Medir el valor de una resistencia elctrica usando el puente de Wheatstone

FUNDAMENTO TERICO :

Charles Wheatstone fue un fsico britnico que destac en el campo de lasmediciones y aplicaciones elctricas. Se dedic tambin a la ptica

,especialmente en las teoras de los colores y la visin , y a la teora del

calor. Invent un esteroscopio y una mquina criptogrfica. Pero su principallogro fue en el campo de la electricidad ideando el Puente de Wheatstone,

que es un montaje utilizado para realizar medidas rpidas y precisas de

resistencias.

Pero...Qu es una resistencia?

Para que un en circuito elctrico exista una corriente , adems de un

generador que proporcione energa es necesaria la presencia de un alambreconductor.

La corriente que circula depender de varios factores relacionados con el

conductor, como su largo, su area de la seccin y el material del que estconstituido.

La oposicin que presenta un conductor al paso de corriente se llamaresistencia electrica del conductor, y aquellos conductores que presentan

resistencia se les denomina resistores, sin embargo se utiliza el trmino

resistencia como sinnimo de resistor.


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Para representar grficamente un resistor:

Si el conductor tiene resistencia R casi despreciable se representa por

lneas rectas Por ejemplo en la figura adjunta las secciones AB y CDtienen resistencias muy pequeas.

Si la resistencia es grande, se representa por una linea quebrada, porejemplo en la figua la seccin BC.

La resistencia en un alambre guarda relacin con su largo, area de la seccin

y el material.


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RL

Adems la intensidad de la corriente aumenta al aumentar el area de laseccin de los conductores. Esto es la oposicin al paso de las cargas

elctricas disminuye al aumentar el area de la seccin del conductor.

R1A

De las anteriores relaciones se obtiene que :

R = L

Puente de Wheatstone.

Para medir resistencias de forma rpida se utiliza el llamado Puente de Wheatstone . Como podemos veren el dibujo est formado por cuatro resistencias (R1,R2,R3,R4), formando un circuito cerrado en forma deparalelogramo. Los vrtices del paralelogramo (A,B,C,D) se unen diagonalmente. Una de ellas se une algenerador (P) y la otra pareja al galvanmetro (G). Si se escogen las cuatro resistencias con valores talesque no pase corriente a travs del galvanmetro tenemos equilibrado el puente. En este caso se cumpleque el potencial entre A y B es igual al potencial entre A y D, y el potencial entre B y C es el mismo queentre D y C, o sea :

VAB= VAD VBC= VDC (1)

Si llamamos a la intensidad que circula por la rama superior y a la intensidad quecircula por la rama inferior , tenemos que la relacin entre las resistencias y las intensidades es lasiguiente:

R1= R3 R2= R4 (2)

si dividimos entre s las dos expresiones tenemos la siguiente relacin entre las resistencias:

R

R

R

R

1

2

3

4

(3)

esta es la ecuacin de equilibrio del Puente de Wheatstone.

Por lo tanto si conocemos tres de las resistencias podemos averiguar el valor de una cuarta resistencia,por ejemplo el valor de R1sera

:RR

RR1

3

42 (4)


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Realmente nos basta con conocer R2y la relacin entre R3y R4para calcular R1. Para hacer msfcil el clculo se escoge el cociente entre R3y R4igual a una potencia de 10 (por ejemplo 0,01; 0,1; 1;10; 100...) y el valor de R2se ajusta mediante el Reostato.

El puente de Wheatstone como ya dijimos fue ideado por Charles Wheatstone para medir unaresistencia conociendo los valores de los otros tres. El circuito lo mostramos a continuacin:

Donde G es el galvanmetro que son aparatos que sirven para medir intensidades de corriente. Pararealizar esta medida se basan en las propiedades magnticas de la corriente o en sus efectos calorficos.

Se representa con el smbolo:

Los galvanmetros se conectan en serie con la rama cuya intensidad queremos medir, como se muestraen la figura:

En un circuito elctrico deseamos conocer la intensidad que circula sin que influya el galvanmetro. Paraello, es preciso que tenga una resistencia muy pequea; de forma que su presencia, apenas afecte alcircuito.

Los galvanmetros son aparatos muy precisos, por lo que deben de circular intensidades muy pequeas.

Rp = resistencia de proteccin del galvanmetroI1,I2,I3,I4 = Intensidades de corrientesR1,R2,R3,,R4 = ResistenciasIo = Intensidad de corriente que ingresa al circuitoV= voltaje aplicado

El circuito est compuesto por cuatro resistencias conectadas, formando un paralelogramo, cuyos vrticesopuestos estn unidos a un galvanmetro y a una fuente de voltaje respectivamente.

Equilibrio del puente

Generalmente para valores arbitrarios de resistencias conocidas el puente no est en equilibrio, es decirel galvanmetro detecta cierta corriente.


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Para poner el puente en equilibrio se debe conseguir que no circule corriente por el galvanmetro (Ig = 0),esto se logra cambiando los valores de las resistencias conocidas R1,R3 y R4,

Cuando el puente se encuentra en equilibrio se cumplen las siguientes condiciones:

Ig = 0VBC = 0I1= I2I3= I4

Como se trata de una conexin en paralelo:

VAB= VACI1R1= I3R3VBD = VCDI2R2= I4R4

Dividiendo y reemplazando las ecuaciones tenemos:R2 = R1R4

R3

Pero para la prctica de laboratorio, para simplificarla utilizamos el Puente de hilo:

Es una variante del puente de Wheatstone. En el se sustituyen R1y R3por un hilo conductor biencalibrado de seccin constante y sobre el que se mueve un cursor.

Ahora:

Por lo que vasta con mover el cursor hasta conseguir que el galvanmetro marque cero y medir las

longitudes de hilo a ambos lados. As:


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Este puente es un Puente de Wheatstone simplificado en el que se sustituyen las resistencias R3

y R4por un alambre de constantn uniforme tensado sobre una escala graduada, en nuestro caso en mm.Sobre esta escala se desliza un cursor (D) que presionado divide la resistencia total del alambre en dospartes, cada una de las cuales equivale a R3y R4del Puente de Wheatstone Segn vamos cambiandode posicin el cursor o puntero variamos el valor de la relacin R3/ R4, haciendo que sta tome todos losvalores entre cero (en el extremo izquierdo de la escala graduada) y el infinito (al final de dicha escala).

Si el alambre es homogneo de seccin uniforme y tiene una longitud L, la relacin entre lasresistencias de cada parte en la que queda dividido el alambre equivale a la relacin entre las distanciasque separa el cursor, es decir, x y L-x, siendo x la distancia desde el extremo izquierdo hasta el cursor;

luego si sustituimos en la expresin (4) estos valores tendremos:

R L - xx

R (5)2 1

El puente de hilo consiste en remplazar las resistencias R3 y R4 por una resistencia de hilo de seccinconstante. El circuito se cierra por medio del cursor C

L= a + b = 1m.

La resistencia de un conductor de hilo est dada por :

R3 = aS

R4 = bS

R = resistividad del material (* m)S = Seccin del hilo conductor (m2)

R4 = bR3 a

Rx= Rconocidab(L B)


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PROCEDIMIENTO

Primero armamos el sistema que se muestra a continuacin:

Luego hicimos variar el cursor segn las relaciones que se nos indicaban en la hoja de datos, y deacuerdo a eso varibamos tambin la caja de resistencias hasta que el galvanmetro marcaba cero.

Anotamos el valor de la caja de resistencias y el de a yb en la hoja de datos adjunta.

Repetimos el procedimiento de los incisos anteriores para tres resistencias desconocidas distintas.

Despus de esto acoplamos tres resistencias en paralelo y medimos la resistencia equivalente ,yrepetimos el procedimiento para las tres relaciones de b/a.

Luego acoplamos las tres resistencias en serie y medimos la resistencia equivalente, repitiendo el mismoprocedimiento para las tres relaciones de b/a.


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CLCULOS Y ANLISIS DE GRFICAS.

Clculo de las resistencias para cada relacin b/a

Resistencia conocida = 1747

Relacin = 1Rx= Rconocidab

(Lb)

Rx = 1747

Resitencia conocida = 596 Relacin = 3

Rx= Rconocidab(Lb)

Rx = 1788

Resistencia conocida = 3280 Relacin 1/3

Rx= Rconocidab(Lb)

Rx = 1689

Resistencia conocida = 616 Relacion = 1

Rx= Rconocidab(Lb)

Rx = 616


Rx= Rconocidab(Lb)

Rx = 627



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Relacion = 1/3

Rx= Rconocidab(Lb)

Rx = 584,3


Rx= Rconocidab(Lb)

Rx = 996


Relacion = 3

Rx= Rconocidab(Lb)

Rx = 966

Resistencia conocida = 1811 Relacion = 1/3

Rx= Rconocidab(Lb)

Rx = 942


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Clculo de errores

Primera resistencia desconocida:

33,1741cR

Por propagacin de errores tenemos:

bL

L

b

b

R

RRR xx

1

1

Dndonos como resultado:

Rx = 7,06

ErRx= 0,004

E%Rx= 0,4 %

Segunda resistencia desconocida:

1,609xR


bL

L

b

b

R

RRR xx

1

1


Rx = 2,53

ErRx= 0,004

E%Rx= 0,4 %

Primera resistencia desconocida:

978xR


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bL

L

b

b

R

RRR xx

1

1


Rx = 4,01

ErRx= 0,004

E%Rx= 0,4 %

Clculo de las resistencias equivalentes en serie:

Mediante el puente de wheatstone:

Relacin = 1

Rx = 1070

Relacin = 3

Rx = 1140

Relacin = 1/3

Rx = 1092,12

Resistencias en paralelo

Relacin = 1

Rx = 2120

Relacin = 3

Rx = 2160

Relacin = 1/3

Rx = 2060

Clculo de errores

Para la primera resistencia equivalente:


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bL

L

b

b

R

RRR xx

1

1

1100Req

Rx = 4,4

ErRx= 0,004

E%Rx= 0,4 %

Para la resistencia equivalente en paralelo

3,2113Req

Rx = 8,5

ErRx= 0,004

E%Rx= 0,4 %

COMENTARIOS:

La prctica fue muy ilustrativa ya que pudimos hacer uso de muchos de los metodos de identificacin deresistividad de las resistencias,

Lo que fue interesante, como veremos a continuacin, porque por los tres metodos nos dio resultadosaproximados pero definitivamente, no iguales, los tres mtodos usados fueron:

Primero el objetivo de la prctica, que fue determinar el valor de las resistencias por medio del puente dehilo.

Luego utilizamos el tester, y finalmente el cdigo de colores que cada una de las resistenciaspresentaban.

De los tres mtodos empleados, a mi parecer el ms confiable resulta ser el tester, porque los dems sonmas bien tericos, como el cdigo de colores, y en el caso del puente la variacin posiblemente se deba aerrores humanos tanto en leer a y b, como en el paralaje de la aguja del galvanmetro al indicar 0.

CONCLUSIONES:

Rxi Calculada Tester

Rx1 1741 + 7,06 1789 + 1


13/15

Rx2 609,1 + 2,53 616 + 1

Rx3 978 + 4,01 983 + 1

ReqSerie 1100 + 4,4 1132 + 1

Req Paralelo 2113.3 + 8,5 2013 + 1

CUESTIONARIO:

Cul es la diferencia primordial entre el ampermetro y el galvanmetro?

5.1 GALVANOMETRO Y AMPERIMETRO.

Los galvanmetros son aparatos que sirven para medir intensidades de corriente. Para realizar estamedida se basan en las propiedades magnticas de la corriente o en sus efectos calorficos.

Se representa con el smbolo:

Los galvanmetros se conectan en serie con la rama cuya intensidad queremos medir, como se muestraen la figura:

En un circuito elctrico deseamos conocer la intensidad que circula sin que influya el galvanmetro. Paraello, es preciso que tenga una resistencia muy pequea; de forma que su presencia, apenas afecte alcircuito.

Los galvanmetros son aparatos muy precisos, por lo que deben de circular intensidades muy pequeas.

Cuando se miden intensidades mayores, se usa el ampermetro, que consta de un galvanmetro y unaresistencia de derivacin.Se representa con el smbolo:

Si el galvanmetro tiene una resistencia interna rGy la resistencia de derivacin es Rs, la resistencia delampermetro es:

< P>La intensidad que queremos medir I, se obtiene:


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Por lo que, se puede cambiar de escala en el amperimetro sin mas que cambiar el valor de la resistencia

de derivacin.

Qu es el potencimetro?

El potencimetro es un dispositivo para medir las diferencias de potencial, tambin se les llama as a losdispositivos divisores de tensin utilizado para regular el volumen de un amplificador.

Tiene alguna influencia el voltaje aplicado en la determinacin del valor de la resistencia?

Es por dems evidente que para hacer ste tipo de pruebas es necesario agregar una cierta cantidad devoltaje, porque de lo contrario no circulara la corriente, lo que se hace es tomar este voltaje aplicado,como constante para que las mediciones se hagan bajo condiciones uniformes.

Podra utilizarse el puente para medir intensidades de corriente? Cmo? Explicar.

Es posible obtener intensidades de corriente mediante el uso del puente de Wheatstone, e inclusivepodemos sealar que es bastante obvio; a lo largo de la prctica hemos demostrado la posibilidad deobtener el valor de una resistencia sabiendo el valor de otra y la relacin de distancias del puente de hilo,debido al equilibrio del puente cuando el galvanmetro se encuentra en cero podemos deducir ciertasfrmulas correspondientes a este equilibrio y a la conexin en paralelo del circuito:

I1= I2I3= I4

VAB= VAC

VBD= VCDI1R1= I3R3I2R2= I4R4

Si deseamos encontrar, como ejemplo, la intensidad de corriente de la resistencia R1, entonces, con laayuda de la ley de Ohm, partiremos de:

I1=V1/R1I3=V3/R3

Donde, por medio del puente de Wheatstone, podemos deducir el valor de la resistencia desconocida R1,R3es dato, y por las propiedades anteriormente sealadas V1=V3=V; finalmente por la ley de nudos:

Io=I1+I3

De donde:

Io=V/R1+V/R3Io=V(1/Ri+1/R3)


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De la anterior ecuacin obtenemos el valor de V y reemplazamos en nuestras primeras ecuaciones,obteniendo as los valores tanto de I1 como de I3 (generalmente se conocer Io, pues es la intensidad decorriente que ingresa con el voltaje deseado).

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRESFACULTAD DE INGENIERIA

LABORATORIO DE FSICA 102

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