PUENTES DE MEDICION EN CORRIENTE CONTINUA · Puentes de Medición en Corriente Contínua Puente de...

PUENTES DE

MEDICION

EN CORRIENTE

CONTINUA

Puentes de Medición en Corriente ContínuaPuente de Wheatstone

En equilibrio se cumple:

3

4

2

1

4231

R

R

R

R

RRRR

VV ADAC

El equilibrio no

depende de VA

Si se permuta V el

equilibrio no cambia

Si se permutan R

opuestas el equilibrio no

cambia

Puentes de Medición en Corriente ContínuaTeorema de Compensación

Puentes de Medición en Corriente Contínua

Teorema de Reciprocidad

Teorema de Superposición

Puentes de Medición en Corriente ContínuaPuente de Wheatstone -Cálculo de I6 para pequeñas variaciones de R4

Se cumple que:3

4

2

1

R

R

R

R y

4RR I6<< I de las ramas se desprecia para

el cálculo de Ic e Id

En b) se incluye Id* R pero omitimos

RCalculamos I6:

; )()( 32416 RRIRRI A

)())((

V 416

4321

3241CD RRI

RRRR

RRRRI

I

S

RRI 32

6

S

RRRRR

RII D

))(( 32416

Puentes de Medición en Corriente ContínuaPuente de Wheatstone -Cálculo de I6 para pequeñas variaciones de R4

Reemplazando:

11

*

41

2

1643

2

35

6

RRR

RRRR

R

RR

RVI

Fórmula aproximada

Puentes de Medición en Corriente ContínuaPuente de Wheatstone -Utilización

Resistencias de 1 a 10M

Temperaturas-Deformaciones-Intensidades Luminosas

Como puente de Cero:3

2

14 R

R

RXR

100;1000;0.1;1;10;0.001;0.01 de ores tomar valpuede relación, de Rama 2

1 R

R

10K a 0 de décadasA 3R

Puentes de Medición en Corriente ContínuaPuente de Wheatstone – Errores (Sensibilidad)

1. Por ajustes de R1; R2 y R3

2. Por f.e.m. térmicas espurias se repite la medición invirtiendo la V

3. Por insensibilidad del galvanómetro y las R. del puente.

)( 321

3

3

3

2

1

1 eeeR

R

R

R

R

R

X

Xex

Se considera que la incertidumbre de R3 la produce sólo R3 pues R1/R2= valor fijo

Para una R3 de R3 correspondiente a una Rx de X pues: 3

2

1 RR

RX

En valores relativos:R

R

X

X

Puentes de Medición en Corriente ContínuaPuente de Wheatstone. Errores (Sensibilidad)

Definiendo:R

R

R

R

X

XS

030

3

0

XRR

RGXR

R

RB

XVI g

1

2

1

2

00

11

)1

1()1()1

1(100

XGXB

X

I

V

X

XS

g

V de lados ambos arelación

galv. del lados ambos arelación

roGalvanómet del Resolución

R de breIncertidum

X de breIncertidum

21

2

1

6

5

004

3

60

0

0

R

R

R

X

R

X

R

R

GR

BR

XRXR

RR

II

R

X

g

GSgBVS ;;;

Puentes de Medición en Corriente ContínuaPuente de Wheatstone Sensibilidad para valores extremos

RXR

X

11

)1(*)11

1

0

R

G

R

BRI

VS

g Si X= S=0Límite 10M

Si X=0S=0Límite 1

Para X y dados para máxima S

Derivando respecto a y =0

)1(

)1

1(2

GXB

XBX

Smax de B y G

Sólo Smax para R1= R2 = R =X si XBG

Puentes de Medición en Corriente ContinuaLimite de error (Acotación) y sensibilidad relativa práctica

Sabemos que xXX m Siendo

xp oxx

breincertidum la a debido absolutoerror

puente al debido absolutoerror

x

p

o

x

y que RRR

RX

2

1

El error relativo límite debido al puente será:

R

R

X

X p

max

Lpe

donde Xmax= alcance del puente

y el error absoluto límite del puente será:pLmaxeXxp

Si el error relativo es porcentual,

100

%epLmaxX

xp

Puentes de Medición en Corriente ContínuaLimite de error (Acotación) y sensibilidad relativa práctica

Algunos fabricantes dan el error limite porcentual para cada relación

=R1/R2

Pero en la mayoría de los casos el fabricante fija una exactitud dada por el

error relativo porcentual:

Xp%=eLp% Xm,

con lo cual:

100

%epLmedido

p

Xx

Puentes de Medición en Corriente ContínuaLimite de error (Acotación) y sensibilidad relativa práctica

El valor ox se puede calcular en forma práctica mediante la SENSIBILIDAD

RELATIVA PRÁCTICA:

R

RR

R

o

oS

RRP '''

'''

Se determina así:

Cuando se equilibra el puente y : XR2=R1R Ig=0INCERTIDUMBRE

Se varía R hasta obtener una división a la derecha y el nuevo valor de

R que será R’.

Variamos R hasta obtener una división a la izquierda y

obtenemos R’’.

Entonces ’+ ’’ = dos divisiones

Puentes de Medición en Corriente ContinuaLimite de error (Acotación) y sensibilidad relativa práctica

Si despejamos division de 0.1 siendo

o

S

Roo

RP

R

y como

RP

m

RP

RxS

oX

S

Ro

R

Ro

R

Ro

2

1

2

1

Por lo tanto, el error absoluto debido a la incertidumbre será:

RP

mxS

oXo

En consecuencia

RP

mxpS

oXoxx

100

%epL

R3

I2

R1

I1R2

R4

R3

R1 R2

R4

1

2

R3

R1 R2

R4

1

2

4221

3211

RIRI

RIRI

kR

R

R

R

4

3

2

1 Si incrementamos en R el valor de R2

RRR 22 ' siendo R =XR2 y

X0

)1)1()1(

)1('

' 43

42

2143

42

21

12

kXk

kXE

RR

ERXR

XRR

E

RR

ERR

RR

EU

Puentes de Medición en Corriente ContínuaEstudio simplificado de la sensibilidad del Puente de Wheatstone

Si suponemos que R de la fuente es nula


Si definimos

la sensibilidad 22

12

1)1(

)1()1)(1(

kXk

kXkkXkkE

dX

dUS

2)1( Xk

kES

R3

I2

R1

I1R2

R4

R3

R1 R2

R4

R3

R1 R2

R4

1

2

Operando

R3

I2

R1

I1R2

R4

R3

R1 R2

R4

1

2

R3

R1 R2

R4

1

2


Si consideramos que x<<1 la sensibilidad se reduce a

21

k

kES

Derivando respecto de k e igualando a 0, la sensibilidad máxima será:

4321 y 10 RRRRkdk

dS

Por lo tanto: 1)1(

12

kXk

kXEU

R

REXE

42*2

*

Puentes de Medición en Corriente ContinuaPuente de Wheatstone. Consideraciones

Fuente de alimentación :(1.5 a 4)Volt

Polaridad: indistinta

Galvanómetro.

Rama de relación:

o Se elije en función de la resolución.

o Se posiciona para usar todas las R de comparación

Cuando X no se conoce el orden

Verificación de la incertidumbre

Valores de X menores a 10

Catálogo

Puentes de Medición en Corriente ContínuaPuente doble de Thompson (Kelvin)

La condición de equilibrio será:

430

40

4321 ;

RRR

RRRIV

RIIRVRIV

VV

AD

ADAC

ADAC

Pero...

21

1211 )(RR

VIRRIV AB

AB

S

RRRXR

V

RRR

RRRXR

VI ABAB

)()( 430

430

430

Operando:

4

3

2

1

4

3

2

1

430

40

2

1 Si R

R

R

R

R

R

R

R

RRR

RRR

R

RX R

R

RX

2

1

Puentes de Medición en Corriente ContínuaVinculación del puente de Thompson con el de Wheatstone

S

RRX 03´

S

RRR 04´

S

RRG 43´

´)(´2

1 RRR

RXX

S

RRR

R

R

S

RRX 04

2

103

4

3

2

140

2

1

2

10304

2

1

R

R

R

R

S

RRR

R

RR

R

R

S

RR

S

RR

R

RX

4

3

2

1

R

R

R

R R

R

RX

2

1si Luego

Vinculando con el puente de Wheatstone.

Puentes de Medición en Corriente ContínuaPuente doble de Thompson – Errores del Puente

1. Error de Calibración o ajuste de R

2. Error de la relación R1/R2

3. Error por f.e.m. térmicas

4. Error por incorrecto ajuste de (R1 y R3)

y (R2 y R4) frente a R00 (*)

5. Error por insensibilidad (**)

Idem Puente de Wheatstone

(*) 4. Tratando los errores que4

3

2

1

R

R

R

R y 00 R se llega a

XR

ReCa

04 Ca= Error de ajuste (R1 con R3 y R2 con R4)

e = error relativo límite de las resistencias

Conclusión:

R0 lo menor

posible frente a

(R+X)

• La unión entre R y X se hará con un conductor de sección

grande y corto Rcontacto BAJA

•Las uniones de las resistencias (Pl, QK, etc.) se harán

proporcionales (en valores de ) a las correspondientes (R1, R3,

etc)


Puente doble de Thompson – Errores del Puente

Transformación Estrella-Triángulo

430

43´

430

40´

430

30´

RRR

RRG

RRR

RRR

RRR

RRX

(**) 5. Sensibilidad. Se parte del puente de Wheatstone Equivalente

´

´

´

GGG

RRR

XXX

w

w

w

1

1

1

1

1

1

21

21

43

43´

0

21

20

43

40´

0

21

10

43

30´

RRR

RR

RR

RRG

RRR

RR

RR

RRR

RRR

RR

RR

RRX


Puente doble de Thompson – Errores del Puente

Transformación Estrella-Triángulo

(**) 5. Sensibilidad. Se parte del puente de Wheatstone Equivalente

Recordemos queX

XS

11

11

1

11

11 01

0

0 RX

RGRXB

X

I

VS

g

(1) (2)

1

1

1

1

1

1

21

21

43

43´

0

21

20

43

40´

0

21

10

43

30´

RRR

RR

RR

RRG

RRR

RR

RR

RRR

RRR

RR

RR

RRX

IRRXB

VV

0)1(

10 2)1(*

RG

X

I

IS

g

Si I es alta

Si el galv. es muy sensibleSMAX

Operando:


Puente doble de Thompson – Sensibilidad

12)1()2( RG

Operando:

Puentes de Medición en Corriente ContínuaTipos Constructivos

cteR 1contínua variable

2

1 R

R0,001) a (0,1patrón esn comparació de R

Puentes de Medición en Corriente ContínuaTipos Constructivos

contínua Variable R

(clavijas) iguales asResistenci relación de R

mmlmmR 600y 20 deMANGANINA de parte Una

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