Álgebra Booleana

Operadores Lógicos

•And•Or•Not•Nand•Nor•Exor•Exnor

• Nombre• Característica• Símbolo• Expresión Matemática• Tabla de verdad• Circuito Equivalente• Diagrama de Tiempos

Nombre AND OR NOT

Característica Condición Alternativa Negar

Símbolo

ExpresiónMatemática S=AB S=A+B S=A

Tabla de Verdad

Circuitoeléctrico

equivalente

Diagramade

Tiempos

? ? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

Ejercicio 1 a que operación booleana se refiere el enunciado

La salida es cero cuando cualquier entrada es igual a

cero

A B

Cualquier entrada uno produce una salida uno.

Ejercicio 2 a que operación booleana se refiere el enunciado

A + B

solamente cuando todas las entradas son cero producen una salida cero.

Ejercicio 3a que operación booleana se refiere el enunciado

A + B

La salida es uno solamente cuando todas las entradas son uno.

Ejercicio 4 a que operación booleana se refiere el enunciado

La salida es siempre lo contrario de la entrada.

Ejercicio 5 a que operación booleana se refiere el enunciado

m A S

0 0 1

1 1 0

NANDLa operación Nand es el negado de

la salida de la operación And.

La operación Nand es el negado de las entradas de la operación OR.

NAND

Tabla de verdad

m A B AB0 0 0 11 0 1 12 1 0 13 1 1 0

NAND

Circuito Eléctrico equivalente

m A B AB0 0 0 11 0 1 12 1 0 13 1 1 0

NAND

Nand de 3 entradas F(A, B, C) = A B C

m A B C ABC0 0 0 0 11 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 1 14 1 0 0 15 1 0 1 16 1 1 0 17 1 1 1 0

La operación Nor es el negado de la salida de la operación OR.

NOR

La operación Nor es el negado de las entradas de la operación AND.

NOR

Tabla de Verdad

m A B A+B0 0 0 11 0 1 02 1 0 03 1 1 0

NOR

X = A +B

Circuito eléctrico equivalente

m A B A+B0 0 0 11 0 1 02 1 0 03 1 1 0

NOR

NOR de tres entradas

m A B C A+B+C

0 0 0 0 11 0 0 1 02 0 1 0 03 0 1 1 04 1 0 0 05 1 0 1 06 1 1 0 07 1 1 1 0

F(A, B, C) = A+B+C

Alternativa Exclusiva (Opción entre dos cosas, una, otra pero no ambas)

EXOR

La operación Exor produce un resultado 1, cuando un número impar de variables de entrada valen 1.

A⊕B

EXOR

A⊕B

EXOR

Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.

m A B C X0 0 0 01 0 0 12 0 1 03 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 1 1 1

m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 03 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 1 1 1

Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.

m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 1 1 1

Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.

m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 14 1 0 0 15 1 0 16 1 1 07 1 1 1

Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.

m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 14 1 0 0 15 1 0 16 1 1 07 1 1 1 1

Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.

m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 14 1 0 0 15 1 0 16 1 1 07 1 1 1 1

Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.

m A B C X0 0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 1 04 1 0 0 15 1 0 1 06 1 1 0 07 1 1 1 1

Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.

Exor produce un resultado 1, cuando

un número impar

de variables de entrada valen 1.

m A B C D X0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0 1 0 05 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 18 1 0 0 09 1 0 0 1

10 1 0 1 011 1 0 1 112 1 1 0 013 1 1 0 114 1 1 1 015 1 1 1 1

X = A B C ⊕ ⊕ ⊕D

Exor produce un resultado 1, cuando

un número impar

de variables de entrada valen 1.

m A B C D X0 0 0 0 01 0 0 0 1 12 0 0 1 0 13 0 0 1 14 0 1 0 0 15 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 1 18 1 0 0 0 19 1 0 0 1

10 1 0 1 011 1 0 1 1 112 1 1 0 013 1 1 0 1 114 1 1 1 0 115 1 1 1 1

X = A B C ⊕ ⊕ ⊕D

Exor produce un resultado 1, cuando

un número impar

de variables de entrada valen 1.

m A B C D X0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 12 0 0 1 0 13 0 0 1 1 04 0 1 0 0 15 0 1 0 1 06 0 1 1 0 07 0 1 1 1 18 1 0 0 0 19 1 0 0 1 0

10 1 0 1 0 011 1 0 1 1 112 1 1 0 0 013 1 1 0 1 114 1 1 1 0 115 1 1 1 1 0

X = A B C ⊕ ⊕ ⊕D

La operación Exnor es el negado de la salida de la operación Exor.

A⊕B

A

B

EXNOR

Condición Alternativa Impar Negado de And

Negado de Exor

Negado de Or

m A B C And Or Exor Nand Ex-Nor Nor0 0 0 0 0 0 0 1 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 02 0 1 0 0 1 1 1 0 03 0 1 1 0 1 0 1 1 04 1 0 0 0 1 1 1 0 05 1 0 1 0 1 0 1 1 06 1 1 0 0 1 0 1 1 07 1 1 1 1 1 1 0 0 0

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

a) 1*1= 1

Evaluar las siguiente Operación

b) 0*0 = 0

Evaluar las siguiente Operación

c) 1*0*0 = 0

Evaluar las siguiente Operación

c) 1*A*0 = 0

Evaluar las siguiente Operación

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Evaluar las siguiente operación

a) 1+1= 1

a) 1+0 = 1

Evaluar las siguiente operación

a)0+0+0 = 0

Evaluar las siguiente operación

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

And y Nand

1

A

And y Nand

A

And y Nand

1

And y Nand

Or y Nor

A

0

Or y Nor

A

Or y Nor

0

Or y Nor

Resuelva las siguientes proposiciones

1.- A 0 =⊕2.- A 1 =⊕3.- A A =⊕4.- A A =⊕

5.- A 0 =⊕6.- A 1 =⊕7.- A A =⊕8.- A A =⊕

Propiedades

•Conmutativa•Asociativa•Distributiva

Conmutativa

AND

Conmutativa

Or

A+B = B+A

Conmutativa

Exor

A B = ⊕B A⊕

Conmutativa

Asociativa

And A(B C) = (A B) C = A B C

Asociativa

(A B) C = A B C

Asociativa

Or A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C

Exor A (B C) = (A B) C = ⊕ ⊕ ⊕ ⊕A B C⊕ ⊕

And A(B C) = (A B) C = A B C

Asociativa

Or A+B+C+D

Asociativa

Or (A+B)+C+D = (A+B)+(C+D)

Or A+B+C+D

Asociativa

Nand [A(B C)’]’ ≠ [(A B)’ C]’ ≠ (A B C)’

Nor [A+(B+C)’]’ ≠ [(A+B)’+C]’≠ (A+B+C)’

Enxor [A⊕(B C⊕ )’]’ ≠ [(A ⊕ B)’ C⊕ ]’≠ (A B C⊕ ⊕ )’

Asociativa

Distributiva

Distributiva

A + AC + AB + BC

Distributiva

AA + AC + AB + BC=A

A + AC + AB + BC

A (1+C+B)+ BC=1A*1+ BC

A+ BC = A+ BC

Distributiva

Resuelva las siguientes proposiciones

1.- A 0 =⊕2.- A 1 =⊕3.- A A =⊕4.- A A =⊕