4).− Una firma corredora de bolsa ofrece dos tipos de inversiones que producen ingresos a razón de 4% y 5% respectivamente. Un cliente desea invertir un máximo de $10.000.000 y que su ingreso anual sea por lo menos de $4.500.000. insiste en que por lo menos ¾ del total debe ser invertido al 5%. El corredor recibe el 1% de los ingresos de la inversión al 5% y 2% de la inversión del 4%. ¿Cuánto invertirá el corredor a cada tasa para que sus honorarios sean máximos?.

X = Inversión al 4%

Y = Variable del 5%

Restricciones

X + Y ≤ 10000000

4X + 5Y ≥ 4500000

Y ≥ 7500000 Equivalente ( ¾ de 10000000)

X ≥ 0

X ≥ 0, Y ≥ 0

Maximizar Z= (0.02)(0.04)X + (0.01)(0.05)Y=0.0008X + 0.0005Y

La solución para este problema está representada 2.500.000 al 4% y 7.500.000 al 5% obteniendo una comisión máxima de $ 5.700

5).− Una compañía de carga aérea desea maximizar los ingresos que obtiene por la carga que transporta la compañía tiene un solo avión diseñado para transportar dos clases de carga. Carga normal y carga frágil. La compañía no recibe pago extra por transportar carga frágil; sin embargo para asegurar ciertos contratos de negocios, la compañía ha acordado transportar cuando menos 5 toneladas de carga frágil. Este tipo de carga debe llevarse en una cabina presurizada. La capacidad de la cabina principal es de 20 toneladas de carga. La cabina presurizada no puede llevar más de 10 toneladas de carga. El avión tiene restricción de peso que le impide llevar más de 20 toneladas de carga, para mantener en equilibrio el peso, la carga de la cabina presurizada debe ser menor o igual que dos tercios del peso de la cabina principal, más una tonelada, la compañía recibe $1.000.000 por tonelada de los dos tipos de carga que transporta.

X =Número de toneladas de la carga frágil

Y=Número de toneladas de la carga normal

Z= Ganancia

MAX Z= 1000(X+Y)

Sujeta a las siguientes restricciones:

X≥ 5

X ≤ 10

X + Y ≤20

Y ≤ 20

X –2/3Y ≤1

X ≥ 0, Y ≥ 0

Las cantidades de carga deben ser 8.6 de carga frágil y 11.4 de carga normal