Determinar el equilibrio del mercado representado por el sistema:y+1000 x−12000=0−500 x− y−1500=0

Donde X= es el Precio y y=cantidad.y=−1000x+12000y=500 x+1500

Igualamos −1000 x+12000=500 x+150012000−1500=500 x+1000x10500=1500x105001500

=x

x=7Sustituimos en la primera ecuación:y=−1000 (7 )−12000y=−7000+12000y=5000Punto de Equilibrio ¿(7,5000)(0 , b ) , (a ,0 )y=−1000x+12000=lalineade Demanday=500 x+1500=lalineadeoferta

Para la Primera ecuaciónx=0y=−1000 ( 0 )+12000y=12000

Para la Primera ecuacióny=0y=−1000+120000=−1000 x+12000−12000=−1000x−12000−1000

=x

x=12

Para la segunda ecuaciónX=0Y=500 ( 0 )+1500Y=1500

Para la segunda ecuacióny=0y=500 x+15000=500 x+1500−1500=500x

−1500500

=x

x=−3

0 2 4 6 8 10 12 140

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

Valores Y

(0,12000)

(-3,0) (0,1500)

punto de equilibrio (7,5000)

(12,0)

Considere el siguiente modelo expresado en un sistema de 3 ecuaciones lineales. Encuentre el equilibrio y realicé la grafica.

Qd=QoQd=4770−175PQo=−230+450 P

Igualamos las ecuaciones:4770−175 P=−230+450 P4770+230=450P+175P5000=645P5000625

=P

P=8Sustituimos P en la primera ecuación:Qd=4770−175PQd=4770−175 (8 )Qd=4770−1400Qd=3,370Punto de Equilibrio es= (8,3370)

Para la primera ecuación:P=0Qd=4770−175PQd=4770−175 (0 )Qd=4770Para la primera ecuación:Qd=0Qd=4770−175P0=4770−175P−4770=−175 P−4770−175

=P

P=27.26Para la segunda ecuación:P=0Qo=−230+450 PQo=−230+450 (0 )Qo=−230Para la segunda ecuación:Qo=0Qo=−230+450 P0=−230+450P230=450 P230450

=P

P=0.51

0 5 10 15 20 25 300

1000

2000

3000

4000

5000

6000

(27.25,0)(27.25,0)(0,23)

(0.51,0)

(0,4770)

punto de euilibrio (8,3370)

10 de Septiembre del 2010Tarea: Punto de Equilibrio Económico

Unidad: DosBibliografía: Matemáticas para

Administración y EconomíaPunto de Equilibrio Económico

Formulas:C ( x )=CT→CostoTotalI ( x )=Px→ IngresoC ( x )=CVx+CF→Costo FijoUtilidad←U=0U=I ( x )−C ( x )U=Px− (CVx+CF )

Ejemplo:Una fabrica vende un producto a 1,000 pesos cada uno, si tiene costos fijos de 1, 500,000 pesos y costos variables unitarios de 250 pesos.

a. Determinar el punto de equilibrio de la empresa.b. Cuantas unidades debe producir para que la empresa tenga una utilidad de 2, 250,000.c. Grafique esta relación.

a. U=ρx−c ( cv+cf ) U=1000x−(250x+1500000 ) U=1000x−250x−1500000U=750x−15000001500000=750x1500000

750=x

x=2000

I ( x )=P ( x )I ( x )=1000 (2000 )=2000000

C ( x )=Cvx+CfC ( x )=250 (1000 )+1500000

C ( x )=500000+1500000

C ( x )=2000000

b. U=2250000

U=Px− (Cvx+Cf )2250000=1000x−(250x+150000 )2250000=1000x−250−1500002250000=750x−1500002250000+150000=750 x3750000=750x3750000

750=x

x=5000

1200 2400 3600 4800 6000 h0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

I(x)

C(x)

C F

13 de Septiembre del 2010Tarea: Punto de Equilibrio Económico

Unidad: DosBibliografía: Matemáticas para

Administración y Economía

El precio de venta por unidad de cierto articulo es de 50 los gastos venables por unidad son de 28, si se saben que los gastos fijos de la empresa son de 2,500. Determina la utilidad o pérdida cuando se producen 25 unidades.

CF=2500CVx=28 Px=50

P ( x )=50 (25 )P ( x )=1250

CostoTotal=28 ( x )+2500

U=Px− (CVx+CF )U=50 (25 )−(28 (25 )+2500 )U=1250−(700+2500 )U=1250−700−2500U=−1950

10 20 30 40

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

Una empresa fabrica sandalias que tienen costos de materiales de 1.80 por par y costo de mano de obra de 1.90. Los costos variables adicionales suman 1.30 por par. Los costos fijos son de 90,000, si se vende cada par en 7.50 determinar:

a) Cuantos pares deben venderse para que la compañía no gane ni pierda.b) Cuantos pares deben venderse para obtener una utilidad de 9000.

Cf=90000Cvx=5Px=7.50

U=Px− (Cvx+Cf )U=7.5x−(5x+90000 )U=7.5x−5x−90000U=2.5x−9000090000=2.5 x90000

2.5=x

x=36,000

U=Px− (Cvx−C f )9000=7.5 x−(5 x+90000 )

9000=7.5 x−5 x−900009000+90000=2.5 x99000=2.5 x99000

2.5=x

X = 39,600

0 5000 10000 15000 20000 25000 $-

$20,000.00

$40,000.00

$60,000.00

$80,000.00

$100,000.00

$120,000.00

$140,000.00

$160,000.00

$180,000.00

$200,000.00

Cuando el precio es de 150 hay disponibles 50 llantas de un tipo dado para el mercado, cuando el precio es de 175 hay disponibles 100 llantas.

a) Determine la ecuación de la oferta.b) Elabore la grafica correspondiente.

x1=150x1=50y 2=175y 2=100

(150 ,50 ) (175 ,100 )

( y 1− y )= y 2– y 1x 2−x1

( x1−x )

(50− y )= 100−50175−150

(150−x )

(50− y )=5025

(150−x )

(50− y )=2 (150−x )50− y=300−2x− y=300−50−2xy=250−2 xy=2x−250

caundo x=0y=2 (0 )−250y=−250

cuando y=0y=2x−2500=2x−250250=2x250

2=x

x=125

0 20 40 60 80 100 120 140

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

(125,0)

(-250,0)