punto de equilibrio

VI. Punto de Equilibrio y Apalancamientos operativo y

financiero

20/08/2015 Finanzas I, Ing. E. Armijos Peñaloza 1

VI. Punto de Equilibrio y Apalancamientos Operativo y FinancieroObjetivos del Capítulo:

1. Calcular el punto de equilibrio de laempresa

2. Analizar el apalancamiento operativo,financiero y total, así como la relaciónentre ellos


Costos Fijos

Costos Variables

Ingresos


20/08/2015 Finanzas I, Ing. E. Armijos Peñaloza 420/08/2015

CALCULO DEL PRECIO

PRECIO

% COSTO VARIABLE

UNITARIO

% MARGEN DE

CONTRIBUCION UNITARIA

60%

40%


Si el costo variable unitario de un producto es

$7.15 y se determina un margen del 40%,

cual será el precio?.

P = 7.15 + 0.4P

Despejando P

P = $11.92

CALCULO DEL PRECIO

20/08/2015 Finanzas I, Ing. E. Armijos Peñaloza 620/08/201520/08/2015

MODELO COSTO - VOLUMEN - UTILIDAD

PUNTO DE EQUILIBRIO

Es el punto de actividad (volumen de ventas) donde

los ingresos totales y los egresos totales son iguales,

es decir, no existe ni utilidad ni pérdida.

I - E = 0

Es un limite que influye para diseñar actividades que nos

permitan posicionarnos en el lugar donde se obtiene una

mayor proporción de utilidades.

MÉTODOS PARA CALCULAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO

ALGEBRAICOGRÁFICODEL MARGEN DE CONTRIBUCIÓN


MODELO COSTO - VOLUMEN - UTILIDADCÁLCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

El Sr. “X” se propone vender extractores de jugo en la feria de su ciudad,

puede comprarlos a S/. 5 (costo variable) cada uno, con la posibilidad de devolver

los que no se vendan, además debe pagar alquiler por anticipado por S/. 2.000

(costo fijo anual), si el precio de venta es S/. 9 ¿Cuántos artículos debe vender

para alcanzar el punto de equilibrio?

MÉTODO ALGEBRAICO:

Ventas - Costos Variables - Costos Fijos = Utilidad o Pérdida

9x - 5x - 2000 = 0

9x - 5x - 2000

4x = 2000

x = 2000 / 4

x = 500

El punto de equilibrio se logra al vender 500 unidades

Finanzas I, Ing. E. Armijos Peñaloza 820/08/201520/08/2015

MODELO COSTO - VOLUMEN - UTILIDADCÁLCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

MÉTODO DEL MARGEN DE CONTRIBUCIÓN

FÓRMULA DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

COSTOS FIJOS

MARGEN DE CONTRIBUCIÓN UNITARIO

2000

9-5 = 500 UNIDADES

VENTAS TOTALES

(-) COSTOS VARIABLES TOTALES

(=) MARGEN DE CONTRIBUCIÓN



MÉTODO GRÁFICO

Asumamos diferentes niveles de ventas para el ejemplo que se ha utilizado con

el fin de realizar la gráfica.

Concepto 300 U 400 U 500 U 600 U 700 U

Ventas 2,700 3,600 4,500 5,400 6,300

- Costos variables 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500

= M. de C. 1,200 1,600 2,000 2,400 2,800

- Costos fijos 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000

= Ut. O Pérdida (800) (400) 0 400 800



MÉTODO GRÁFICO

Asumamos diferentes niveles de ventas para el ejemplo que se ha utilizado con

el fin de realizar la gráfica.

PUNTO DE EQUILIBRIO

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 100 200 300 400 500 600 700

Unidades

Dó

lare

s

Ventas

C.T.

C.V.

C.F.


MODELO COSTO - VOLUMEN - UTILIDADPUNTO DE EQUILIBRIO DE VENTAS EN DOLARES

Cuando una empresa cuenta con más de un producto, conviene calcular

el punto de equilibrio en base monetaria más que en unidades, utilizando

la siguiente fórmula: Costos Fijos Totales

1 – Costos variables totales

Ventas TotalesEjemplo:

El Sr. “X” después de aplicar la técnica del punto de equilibrio (MODELO

COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD) ha elevado su nivel de operación y maneja

varias líneas.Tiene ventas de $ 800,000, costos variables por $ 600,000 y un

total de costos fijos de $ 100,000 ¿Cuánto será el monto de sus ventas en el

punto de equilibrio?

P.E. =

100,000

1 - 600,000

800,000COMPROBACIÓN Ventas................... 400,000

-Costos Variables(75%)..... 300,000

=Contribución Marginal...... 100,000



PUNTO DE EQUILIBRIO DE VARIAS LÍNEAS

La empresa EL REGALO, desea saber cuantas unidades de cada línea debe vender

para cubrir sus costos fijos de $ 100,000

DATOS

LÍNEA % PART. PRECIO C.VAR. M. de C.

A 30% 380.00 250.00 130.00

B 20% 270.00 170.00 100.00

C 10% 450.00 310.00 140.00

D 40% 47.50 30.00 17.50

El porcentaje de participación en ventas se lo debe

calcular en unidades físicas



PUNTO DE EQUILIBRIO DE VARIAS LÍNEAS

SOLUCIÓN

M.C.P. P.E.U.L. VENTAS C.VAR. C.M.

39.00 375 142,500 93,750 48,750

20.00 250 67,500 42,500 25,000

14.00 125 56,250 38,750 17,500

7.00 500 23,750 15,000 8,750

80.00 1,250 290,000 190,000 100,000

Margen de Contribución ponderado (M.C.P.)=% PART. Por M. de C.

Margen de Contribución Promedio Ponderado (M.C.P.P) = Sumatoria de M.C.P.

Punto Eq. en Unidades de la Mezcla (P.E.U.M) = Costos Fijos / M.C.P.P

Punto Eq. en Unidades de cada línea (P.E.U.L) =P.E.U.M por % PART.

A

B

C

D


MODELO COSTO - VOLUMEN – UTILIDAD

RESUMEN DE FORMULAS :

Ingreso, I = P*Q

Costo Total, CT = CF + CVu*Q

Utilidad, U = I – CT

Utilidad, U = MCU * ( Q1 – Qe )

Margen de Contribución Unitaria, MCU = P – Cvu

Contribución total, Cont. Tot. = I - CVT

Contribución total = MCU * Q

% Margen = MCU / P

% Margen = Contribución total / Ingreso total

Qe = CF / (P – CVu )( Punto de equilibrio en unidades físicas )

Qe $ = CF / ( 1- CVT / IT ) ( P. de Eq. en unidades monetarias )( taller)

Apalancamiento Apalancamiento resulta del uso de activos o fondos de

costo fijo para incrementar los rendimientos para lospropietarios de la empresa.

Por lo general , el aumento del apalancamiento incrementael rendimiento y riesgo, en tanto que una disminución losreduce.

El nivel de apalancamiento que existe en la estructura decapital, es decir la mezcla de deuda de largo plazo y capitalpropio que esta mantiene, afecta de manera significativa asu valor, al afectar al rendimiento y riesgo.


Apalancamiento Operativo


APLACAMIENTO OPERATIVOUAII de diversos niveles de ventas

Caso 2 Caso 1

Ventas (en unidades) 500 1,000 1,500

Ingresos por ventas ª $5,000 $10,000 $15,000

Menos: costos operativos variables º 2,500 5,000 7,500

Menos: costos operativos fijos 2,500 2,500 2,500

utilidad antes de intereses e impuestos (UAII) $ 0 $2,500 $5,000

-100% +100%

ª Ingresos por ventas = 10 dólares/unidad x ventas en unidades.

º Costos operativos variables =5 dólares/unidad x ventas en unidades.


Apalancamiento Operativo: Medida del grado de apalancamiento operativo El grado de apalancamiento operativo (GAO)

mide la sensibilidad del cambio en la UAII respecto al cambio en las ventas.

El GAO puede calcularse de dos formas diferentes: Un cálculo se lo puede realizar como un punto estimado, el otro puede ser como un intervalo estimado del GAO.

Únicamente las compañías que utilizan costos fijos en los procesos productivos experimentarán apalancamiento operativo.


Apalancamiento Operativo: (cont)

Aplicando esta ecuación a los casos 1 y 2 de la tabla anterior tenemos:

GAO = Porcentaje de cambio en UAII

Porcentaje de Cambio en Ventas

Caso 1: GAO = (+100% ÷ +50%) = 2.0

Caso 2: GAO = (-100% ÷ -50%) = 2.0


Apalancamiento Operativo: (cont)

Una fórmula más directa para calcular el GAO se basa en el nivel de ventas Q, se muestra a continuación:

GAO en base al nivel de ventas Q = Q X (P – CV)

Q X (P – CV) – CF

Sustituyendo Q = 1,000, P = $10, CV = $5, y CF = $2,500

tenemos el siguiente resultado:

GAO en 1,000 u = 1,000 X ($10 - $5) = 2.0

1,000 X ($10 - $5) - $2,500


Apalancamiento Operativo: Costos Fijos y Apalancamiento Operativo

Asuma que se realizan cambios: una porción de sus

costos variables operativos por costos fijos operativos y

elimina comisiones en ventas e incrementa salarios a

vendedores. Este cambio resulta en una reducción de

los costos variables por unidad de $5.00 a $4.50 y un

incremento en los costos fijos operativos de $2,500 a

$3,000

GAO en 1,000 u = 1,000 X ($10 - $4.50) = 2.2

1,000 X ($10 - $4.50) - $3,000


Apalancamiento operativo

Apalacamiento operativo e incremento de los costos fijos

Caso 2 Caso 1

-50% +50%

Ventas ( en unidades) 500 1,000 1,500

Ingreso por ventasª $5,000 $10,000 15,000

Menos: costos operativos variablesº 2,250 4,500 6,750

Menos: costos operativos fijos 3,000 3,000 3,000

Ganancias antes de intereses e impuestos (EBIT) - $ 250 $2,500 $5,250

-110% +110%

ª Ingresos por ventas = 10 dólares/unidad x ventas en unidades.

º Costos operativos variables =4.50 dólares/unidad x ventas en unidades

22

Apalancamiento Financiero El apalancamiento Financiero resulta de la

presencia de los costos financieros fijos en la corriente de ingresos de la empresa.

El apalancamiento financiero puede definirse como el uso potencial de los costos financieros fijos para acrecentar los efectos de los cambios en las UAII sobre las utilidades por acción (UPA) de la empresa.

Los dos costos financieros fijos más comunes de la empresa son (1) intereses sobre deuda y (2) dividendos sobre acciones preferentes.


Apalancamiento Financiero (cont.)

Comidas Danny Chang, una pequeña empresa de alimentos

asiática, espera UAII de $10,000 en el año en curso. Posee

un bono de $20,000 con cupón del 10% anual y una

emisión de 600 acciones preferentes con $4 de dividendo

anual. Además tiene 1,000 acciones comunes en circulación.

El interés anual del bono es $2,000 (10% x $20,000). Los

dividendos preferidos por año son $2,400 ($4/acción x 600

acciones).


Apalancamiento financieroLa UPA para diversos niveles de UAIIª

Caso 2 Caso 1

-40% +40%

UAII $6,000 $ 10,000 $14,000

Menos: Intereses (I) 2,000 2,000 2,000

Utilidad antes de impuestos $4,000 $8,000 $12,000

Menos: impuestos (T=0.40) 1,600 3,200 4,800

Utilidad neta después de impuestos $2,400 $4,800 $7,200

Menos: dividendos de acciones preferentes (PD) 2,400 2,400 2,400

Ganancias disponibles para los accionistas $ 0 $2,400 $4,800

comunes (GDC)

Utilidad por acción (UPA) $0/1,000 =$0 $2,400/1,000=$2.40 $4,800/1,000=$4.80

-100% +100%

ªComo se comentó en el capitulo1 , para propósitos contables y fiscales, los intereses son gasto

deducible de impuestos, en tanto los dividendos deben pagarse de los flujos de efectivo después de

impuestos.20/08/2015 Finanzas I, Ing. E. Armijos Peñaloza 25

Apalancamiento Financiero:

El grado de apalancamiento financiero (GAF) mide la sensibilidad del cambio en la UPA sobre los cambios en la UAII.

Igual que el GAO, el GAF puede ser calculado en dos diferentes formas: un punto estimado, y la otra forma es un intervalo estimado del GAF.

Únicamente las compañías que utilizan deuda u otras formas de costos financieros fijos (acciones preferentes) experimentarán apalancamiento financiero.


Apalancamiento financiero: (cont)

Aplicando esta ecuación a los casos 1 y 2 tenemos:

GAF = Porcentaje de cambio en UPA

Porcentaje de cambio en UAII

Caso 1: GAF = (+100% ÷ +40%) = 2.5

Caso 2: GAF = (-100% ÷ -40%) = 2.5


Apalancamiento Financiero: (cont)

Una fórmula más directa para calcular el GAF en base al nivel de la UAII se muestra a continuación.

GAF en base al nivel de UAII = UAII

UAII – I – [DP x 1/(1-T)]

Sustituyendo UAII = $10,000, I = $2,000, DP = $2,400, y la

tasa de impuestos, T = 40% se obtiene el siguiente

resultado:

GAF en $10,000 UAII = $10,000

$10,000 – $2.000 – [$2,400 x 1/(1-.4)]

GAF en $10,000 UAII = 2.5


Apalancamiento Total El apalancamiento total resulta de combinar los

efectos del uso de costos fijos tanto operativos como financieros, para acrecentar los cambios en las ventas de la compañía y las utilidades por acción.

Apalancamiento total puede definirse como el impacto total de los costos fijos de la empresa tanto en su estructura operativa como financiera.


Apalancamiento Total (cont.)Cables Inc., una fábrica de cables para computadora, espera

ventas de 20,000 unidades a $5 por unidad en el próximo

año y debe cumplir con las siguientes obligaciones: costos

operativos variables $2 por unidad, costos fijos operativos

$10,000, intereses de $20,000, y dividendos por acciones

preferentes de $12,000. La empresa se encuentra en el

nivel del 40% de impuestos y tiene 5,000 acciones comunes

en circulación. Los datos se presentan en la siguiente tabla:


Apalancamiento Total (cont.)Efecto del aplacamiento total

Ventas( en unidades) 20,000 30,000

Ingreso por ventas ª $100,000 $150,000

Menos: costos operativos variables º 40,000 60,000 GAO=+60%

Menos: costos operativos fijos 10,000 10,000

Utilidad antes de intereses e impuestos (UAII) $50,000 $80,000

Menos: intereses 20,000 20,000 GAT=+300%

Utilidad antes de impuestos $30,000 $60,000

Menos: impuestos (T=0.40) 12,000 24,000 GAF=+300%

Utilidad después de impuestos $18,000 $36,000

Menos: dividendos de acciones preferentes 12,000 12,000

Ganancias disponibles para accionistas comunes $6,000 $24,000

Ganancias por acción (UPA) $6,000/5,000=$1.20 $24,000/5,000=$4.80

+60%

+300%

+50%= 1.2

+60%= 5.0

+50%= 6.0

ª Ingresos por ventas=5 dólares/unidad x ventas en unidades

º Costos operativos funcionales= 2 dólares/unidad x ventas en unidades


Apalancamiento Total

Aplicando la ecuación a los datos de la tabla, tenemos:

GAT = Porcentaje de cambio en UPA

Porcentaje de cambio en ventas

Grado de Apalancamiento Total (GAT) = (300% ÷ 50%) = 6.0


Apalancamiento Total: (cont.) Una formula mas directa para calcular el GAT

tomando como base el nivel de ventas, Q, es la siguiente:

GAT en base al nivel de ventas = Q X (P – CV)

Q X (P – CV) – CF – I – [DPx 1/(1-T)]

Sustituyendo Q = 20,000, P = $5, CV = $2, CF= $10,000, I =

$20,000, DP = $12,000, y tasa Impuestos, T = 40% se tiene los

siguientes resultados:

GAT en 20,000 unids = $60,000/$10,000 = 6.0

GAT en 20,000 unids = 20,000 X ($5 – $2)

20,000 X ($5 – $2) – $10,000 – $20,000 – [$12,000 x 1/(1-.4)]


Apalancamiento Total : La relación del apalancamiento operativo, financiero y total

GAT = GAO x GAF

La relación entre: el GAT, GAO y GAF se ilustra en la

siguiente ecuación:

GAT = 1.2 X 5.0 = 6.0

Aplicando los ejemplos anteriores, tenemos:


Fin del Capítulo y del

curso


punto de equilibrio

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