VAMOS A RECORDAR UNOS CONCEPTOS

FUNDAMENTALES DEL GRADO SEPTIMO

PARA LUEGO INICIAR CON LAS

COMPETENCIAS CORRESPONDIENTES A

MATEMATICA DEL GRADO OCTAVO, SEAN

TODOS Y TODAS BIENVENIDOS.

QUERIDOS ESTUDIANTES SEAN BIENVENIDOS A UN

NUEVO RETO QUE, CON LA AYUDA DE DIOS, SU

DEDICACION, SU AMOR AL ESTUDIO Y MI

ACOMPAÑAMIENTO CONSTANTE VAMOS A LOGRAR

SUPERAR ESTAS METAS.TENGAN FE, PERSEVERANCIA

Y AUTOESTIMA COMO BASES PARA LOGRAR EL ÉXITO.

COMPROMISOS

1. Leer y analizar detenidamente la guía de

aprendizaje paso a paso. También puede

ayudarse con videos, textos de matemáticas

grado 8º. Apuntes de años anteriores; etc.

2. Comunicarse con el docente a través de la

plataforma edmodo, correo electrónico en

horario de clase para aclarar dudas de forma

oportuna.

3. Desarrollar los ejercicios planteados en la

guía y si algo no comprende comunicarse

con el docente.

4. Una vez cumplido el tiempo de desarrollo de

la guía, esta debe enviarse únicamente por

la plataforma edmodo, correo electrónico o

WhatsApp.

5. Para los estudiantes que asisten a clases

virtuales, estas se llevaran a efecto por la

plataforma edmodo, zoom, meet, la

asistencia será registrada y si por algún

inconveniente no asiste debe presentar

justificación de coordinación de convivencia.

6. En la evaluación se tendrá en cuenta su

participación.

7. Las instancias de evaluación en el saber,

saber hacer (70%) se tendrá en cuenta el

desarrollo de las guías de aprendizaje y una

evaluación final de periodo; esta será escrita

o por la plataforma edmodo. El 30%

restante del ser 20%se evalúa con su

responsabilidad en la entrega oportuna y

correcta de las guías, si asiste a clases

virtuales su participación es muy importante

y el 10% es la autoevaluación.

8. Se debe entregar cumplidamente las guías

en las fechas estipuladas por la institución

¿QUÉ DEBES RECORDAR?

NÚMEROS ENTEROS. El conjunto de los

números enteros está formado por los enteros

positivos, negativos y el número cero, se

determina por extensión así ¨;

ℤ = . [… − 4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4…]

ℤ + = [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…] enteros

positivos.

ℤ − = [−1, −2, −3, − 4,…] Enteros negativos

Luego: ℤ = [ℤ- ∪ 0 ∪ ℤ +]

NUMEROS RACIONALES

Un número racional es todo número que puede

representarse como el cociente dos enteros, con

denominador distinto de cero. Se representa por Q

Ejemplo.

Ubicar en la recta numérica los siguientes números:

A .– 4 b) 3,5 c) −1

3 d)

3

4

Año: 2021 Guía No 1:Unidad de

Nivelación, Números

Racionales e Irracionales

Grado: 8

Área: Matemáticas

Asignatura: Matemáticas

Docente (s):

Lucy Ponce Ojeda.

mail: lucyponce53@hotmail.com

celular: 3136553768

OPERACIONES CON LOS NÚMEROS RACIONALES

Suma y Resta de fracciones.

*Cuando tienen el mismo denominador. Se suman o

restan los numeradores y se deja el mismo

denominador. Después si se puede, se simplifica.

Ejemplos.

Cuando tienen distinto denominador. Se lo

puede realizar de dos maneras:

a) Cuando son dos fraccionarios se aplica la

siguiente propiedad:

𝑎

𝑏+

𝑐

𝑑=

𝑎𝑑 + 𝑏𝑐

𝑏𝑑

𝑎

𝑏−

𝑐

𝑑=

𝑎𝑑 − 𝑏𝑐

𝑏𝑑

EJEMPLOS

1. 3

5+

2

3=

3.3+5.2

5.3=

9+10

15=

𝟏𝟗

𝟏𝟓

2. 4

6−

3

7=

4.7−6.3

6.7=

28−18

42=

10 ÷2

42÷2 =

𝟓

𝟐𝟏

Hay que reducir a común denominador.

*Se calcula el m.c.m. de los denominadores.

*Dividimos el m.c.m. que se obtuvo, por cada uno de los

denominadores y lo que nos dé lo multiplicamos por el

numerador.

*Teniendo todas las fracciones con el mismo

denominador, sumamos o restamos los numeradores y

dejamos el mismo denominador.

*Luego se simplifica hasta la mínima expresión

EJEMPLOS:

OPERACIONES COMBINADAS

Cuando las fracciones aparecen con signos de

agrupación como paréntesis, llaves o corchetes,

primero se resuelven las operaciones que están dentro

de estos signos de agrupación y luego, se realizan las

operaciones que quedan. Hay que tener en cuenta la

prioridad de las operaciones, en las cuales primero se

realiza divisiones y multiplicaciones, luego sumas y

restas.

Ejemplos.

1. 𝟏

𝟐 ÷ (

𝟏

𝟒+

𝟏

𝟑)

𝟏

𝟐 ÷ (

𝟏

𝟒+

𝟏

𝟑) =

𝟏

𝟐 ÷ (

3 + 4

12) =

𝟏

𝟐 ÷

𝟕

𝟏𝟐 =

𝟏𝟐

𝟏𝟒 =

𝟔

𝟕

2. (𝟓

𝟑− 1) x (

𝟕

𝟐− 2)

(𝟓

𝟑− 1) x (

𝟕

𝟐− 2) = (

5 − 3

3) x (

7 − 2

2) =

2

3 x

5

2 =

10

6 =

𝟓

𝟑

3. (𝟑

𝟒+

𝟏

𝟐) ÷ (

𝟓

𝟑+

𝟏

𝟔)

(𝟑

𝟒+

𝟏

𝟐) ÷ (

𝟓

𝟑+

𝟏

𝟔) = (

6 + 4

8) ÷ (

30 + 3

18) =

10

8 ÷

33

18 =

5

4 ÷

11

6 =

30

44 =

𝟏𝟓

𝟐𝟐

Problemas con fraccionarios

1. Para preparar un pastel se necesita: 1/3 de un

paquete de 750 g de azúcar, 3/4 de un paquete de

harina de kilo, 3/5 de una barra de mantequilla de

200 g. ¿Hallar en gramos, las cantidades que se

necesitan para preparar el pastel?

Solución. 1

3 x 750 g = 250 g de azúcar

3

4 x 1000 g = 750 g de harina

3

5 x 200 g = 120 g de mantequilla

2. De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4.

¿Cuántos metros mide el trozo restante?

Solución. 3

4 x 48 m =

144

4 m =

72

2 m = 36 m

48 m – 36 m = 12 m

RTA/ El trozo restante mide 12 m

3. Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de

vecinos se emplean combustible, 1/8 se emplea en

electricidad, 1/12 en la recogida de basuras, 1/4 en

mantenimiento del edificio y el resto se emplea en

limpieza. ¿Qué fracción de los ingresos se emplea

en limpieza?

Solución.

2

5+

1

8+

1

12+

1

4

Se encuentra en m.c.m

(5,8,12 ,4) = 120

= 48+15+10+30

120 =

103

120

Al total (120/120 = 1) le restamos el

resultado anterior

1 - 103

120 =

120−103

120 =

17

120

RTA/ Se emplea para limpieza 17

120

4. Elena va de compras con $30.000. Se gasta 3/5 de

esa cantidad. ¿Cuánto le queda?

Solución.

𝟑

𝟓 x 30.000 =

90.000

5 = 18.000

30.000 – 18.000 = 12.000

RTA/ Le queda $12.000

RECOMENDACIÓN. Para comprender mejor la temática

puedes mirar el siguiente video en

https://www.youtube.com/watch?v=ad0LeFiHv5E&fea

ture=emb_logo

EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL

Los números racionales se pueden representar en forma

de número decimal dividiendo el numerador entre el

denominador.

Por ejemplo, para expresar el número 7

4 , como número

decimal, se realiza la división de 7 entre 4, así:

Se debe dividir hasta que el residuo sea cero (0), o

cuando se empiece a repetir. En este caso 7

4 = 1,75

Los números decimales que se obtienen al realizar la

división del numerador entre el denominador se

clasifican como decimales finitos y decimales infinitos.

Los números decimales finitos tienen un número exacto

de cifras decimales y los números decimales infinitos

tienen una o varias cifras decimales que se repiten

indefinidamente a las cuales se denomina período.

Por ejemplo, el número 0,37 es un número decimal

finito porque tiene exactamente dos cifras decimales y

se lee 37 décimas.

El número 0,333333…. Es un número infinito, la cifra que

se repite indefinidamente es 3, en este caso 3 es el

período.

Los números decimales infinitos se clasifican como

periódicos puros o periódicos mixtos.

En un número decimal periódico puro, el

período se repite después de la coma.

Ejemplo. El número 43,15151515151515….

Es un número decimal periódico puro, su

período es 15.

En un número decimal periódico mixto, hay

una o varias cifras que no se repiten después

de la coma y el período se repite después.

Ejemplo. El número -36, 238383838…. Es un

número decimal periódico mixto ya que

después de la coma hay un 2 y luego, se

repite el período que es 38.

EL número 43,1515151515…. Se puede escribir como

43, 15 y el número -36,23838383… se puede escribir

como -36,238

NUMEROS IRRACIONALES

El conjunto de los números Irracionales se

simboliza con la letra I y está formado por

todos los números decimales infinitos no

periódicos. Esto significa que no se pueden

expresar como el cociente de dos números

enteros.

Los números √𝟒𝟎𝟓, √𝟐 , √𝟑 ,√75

, 𝜋

Log 3 son ejemplos de números

irracionales, ya que en su presentación

tienen infinitas cifras decimales no

periódicas.

√𝟒𝟎𝟓 = 20,1246118…

√𝟐 , = 1,41421356…

√𝟑 = 1,73205…

√75

= 1,475773162

𝜋 = 3,14159…

Log 3 = 0,477121254…

ACTIVIDAD

1. Ubicar los siguientes números en la recta numérica

a..-3 b) −1

2 c)

9

4 d) -1,6 e)

3

5

2. Escribir en el recuadro el número racional que

corresponde

3. Ubicar los siguientes números en el diagrama de

Venn teniendo en cuenta el conjunto numérico al que

pertenece cada uno

a) 1

3 b) -7530

c) 45

8 d) −

15

7 e) 25

f) 16

8 g) 0,8 h) 1,532

i) −12

4. Realizar las siguientes operaciones de sumas y

restas:

A. 5

3+

1

6 B)

1

2+

1

3+

1

6

C. 2

3 + 5 +

3

2 D)

3

5−

1

5

E. 1

3+

8

9−

25

27

5. Realizar las siguientes operaciones

A. 14

9 x

3

7 B)

4

25 ÷

12

5

C) 3

11 ÷ 2 D)

10

6x

4

6 x

8

5

E) 6

5 ÷

4

15

6. Realizar las siguientes operaciones combinadas

𝐴.1

5 x (

9

2+

5

3 +

6

8)

B. 1

10 x (

2

3−

10

9 +

9

5)

C. (15

2−

5

2−

20

2 ) ÷ (

8

7−

9

5)x (

4

7 −

16

5 +

24

5)

D. 4𝑥 {3

5(

4

7−

3

5) − (

5

4+

2

3) 𝑥

3

2}

7. Un depósito contiene 150 Litros de agua. Se

consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros de

agua quedan?

8. En las elecciones locales celebradas en un pueblo,

3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el

partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total

de votos ha sido de 15.400. Calcular el número de votos

obtenidos por cada partido.

9. Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos.

Uno tiene las 5/6 partes del cable. ¿Cuántos metros

mide cada trozo?

10. Del número 1 / 2 se puede afirmar que:

A) Es un número irracional.

B) Es un número racional y también real.

C) Es un número real pero no es racional.

D) Es un número entero y también racional.

11. El conjunto A = √2 , √5 , √7

A. El conjunto A está formado por todos los números irracionales

B. El conjunto A está formado por todos los números

racionales

C. El conjunto A está formado por todos los números

enteros

D. El conjunto A está formado por todos los números naturales

12. Si tenemos 2 números racionales, en este caso el

número -2/8 y 2/8 podemos afirmar que.

A. 2/8 Tiene mayor valor absoluto

B. -2/8 Tiene mayor valor absoluto

C. Ninguno tiene valor absoluto porque son

Racionales.

D. Los dos tienen el mismo valor absoluto.

13. De una depuradora que contenía 4500 litros de

agua, se sacaron 2500 litros, después se depositaron

4000 litros y por último se sacaron 6000 litros ¿Cuántos

litros de agua contiene ahora la depuradora?

A. 17000 litros

B. 8500 litros

C. La depuradora no tiene agua

D. 7000 litros

14. Cuál de los siguientes conjuntos

representa el conjunto de los números

racionales.

𝐴. 𝑀 = {𝑎

𝑏𝑎⁄ ∈ ℤ𝑗𝐵 ∈ ℤ, 𝑏 ≠ 0}

B. M={… − 4, −3, −2, −1.0 − 1 − 2 − 3, . . }

C. N= {𝑎

𝑏 𝑎⁄ ∈ N, 𝐵 ≠ 0}

D. P= {𝑎

𝑏 𝑏⁄ ∈ ℤ𝑗𝑎 ∈ 𝑁, 𝑎 ≠ 0}

15. Si tenemos 2 números racionales, en este

caso el número -2/8 y 2/8 podemos afirmar

que.

A. 2/8 Tiene mayor valor absoluto

B. -2/8 Tiene mayor valor absoluto

C. Ninguno tiene valor absoluto porque son

Racionales.

D. Los dos tienen el mismo valor absoluto.

DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACION

CONTESTAR LAS PREGUNTAS 16 Y 17

Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de

los bombones y Ana 1/2.

16. ¿Cuántos bombones se comió Eva?

17. ¿Cuántos bombones se comió Ana’?

SOPA DE LETRAS

Diviértete Resolviendo la siguiente sopa de letras:

Palabras a encontrar: FRACCIONARIOS, SUMA, RECTA

NUMERICA, FIGURAS GEOMETRICAS, POTENCIACION,

RADICACION, DECIMALES, POLIGONOS, DIVISION,

ANGULOS.

NOTA

TODOS LOS EJERCICIOS DEBEN SER JUSTIFICADOS

(REALIZAR PROCESO).

CODIGOS PARA INGRESO A LA PLATAFORMA

EDMODO

GRADO 8:1 CODIGO urdtbw

GRADO 8:2 CODIGO k4tznr

GRADO 8:3 CODIGO 72etti

GRADO 8:4 CODIGO 2we2z2

GRADO 8:5 CODIGO j43259