QUADERN d’ESTUDI les EQUACIONS de la ECTAmanifoldo.weebly.com/uploads/2/0/7/8/20783898/m1... ·...

0

QUADERN drsquoESTUDI les EQUACIONS de la RECTA Matemagravetiques 1r de Batxillerat (Escola Pia de Sabadell 201314)

Autors Adriagrave Arrabal Anna Bardajiacute Helena Diacuteez Gerard Capellas Xavi Lao Jordi Vaacutezquez Natagravelia Camps Eva Galaacuten Cristina Solagrave Cristian Galaacuten Oriol Martiacutenez Jordi Martiacutenez Josep Ciurana Sergi Lorente Bernat Correro Marc Godayol Xavi Jimeacutenez Camino Llonch Remei Prat

Coordinacioacute Pepe Roacutedenas Borja

Continguts

- Problemes p1 - Solucions p6 - Resum de teoria p9

E PIA SABADELL laquoQuadern drsquoEstudi les Equacions de la Rectaraquo

1

Enunciats

P1- Siguin les seguumlents rectes que passen pels punts indicats

)04( i )32( minusminus BAr

)44( i )12( minusminusminus DCs

)34( i )14( minusminus FEn

)02( i )21( HGk

a) Troba les seves equacions generals b) Digues les posicions relatives entre les sis parelles possibles de

rectes c) Dibuixa en un diagrama cartesiagrave les quatre rectes a partir dels

anteriors punts i comprova les teves respostes P2- Respon les quumlestions seguumlents

a) Siguin les rectes r i r tals que mm ne i nn = Quina eacutes la

seva posicioacute relativa

b) Siguin les rectes r i r tals que C

CBB

AA == i nn = Quina

eacutes la seva posicioacute relativa c) Sigui la recta nmxyr += i dos punts BA i sobre aquesta

recta segons srsquoha representat a la figura seguumlent Digues la

llargada de lrsquoaltre catet del triangle rectangle que teacute AB per hipotenusa

P3- Hem construiumlt els pilars drsquoun pont i volem trobar el seu punt mitjagrave C per a

clavar els cables Troba aquest punt a partir de la figura seguumlent tenint en compte que )19( i )12( BA Despreacutes troba el punt simegravetric de )112(D

respecte de C Tots els darrers vectors els hem expressats en unes certes


2

unitats u que no soacuten metres Calcula la distagravencia entre A i B tenint en compte que la distagravencia entre els punts )00( i )01( eacutes de 35 m

P4- Siguin els punts )32( i )37( minusBA Troba les sis equacions de la recta que

els uneix P5- Siguin els punts )1228( i )37( BA

a) Determina la distagravencia entre i BA

b) Troba el punt simegravetric de A respecte de B c) Determina el punt mitjagrave del segment AB d) Determina un possible vector director de la recta r que passa

pels punts i BA Escriu despreacutes la seva equacioacute vectorial

e) A partir de lrsquoequacioacute vectorial que acabes de trobar dedueix lrsquoequacioacute general de r No oblidis escriure tots els passos

intermedis f) Determina la posicioacute relativa de la recta r i la recta

01842 =minus xyr g) Escriu lrsquoequacioacute drsquouna tercera recta s que sigui paralmiddotlela a r

P6- Siguin les dues rectes seguumlents

==

==

k-y-kx

s-ky

k-xr

33

122

a) Troba les seves equacions expliacutecites b) Digues la posicioacute relativa de i sr Justifica la teva resposta en

termes de i nnmm


3

P7- Coneixem tres vegravertexs consecutius drsquoun paralmiddotlelogram

)11( minusA

)11(minusB

)31(C

a) Troba les coordenades del quart vegravertex D b) Calcula la llargada dels costats i digues si soacuten iguals c) Troba el punt mitjagrave del costat AB

d) Quin angle formen els costats AB i BC

e) Creus que les diagonals tindran la mateixa longitud Per quegrave Comprova la teva resposta calculant les longituds

f) De quin tipus de paralmiddotlelogram es tracta Justifica la teva resposta

P8- Determina la distagravencia entre el punt )82(P i la recta 8

22

3 +=minus yxr

P9- Determina el valor que ha de tenir el paragravemetre t per a que la recta

083 1 =++ ytxr formi un angle de 55ordm amb la recta

+=+=

82126

2 kykx

r

P10- Siguin els punts seguumlents

)11(A

)13(B

Si suposem que soacuten els extrems de la base drsquoun pentagravegon regular

a) troba les coordenades del seu centre b) troba les coordenades de la resta de vegravertexs c) calcula lrsquoagraverea del pentagravegon

P11- Sigui la recta r que passa pel punt )74(P i teacute com a vector director

)21(d

Troba la seva equacioacute general i despreacutes estudia la seva posicioacute relativa

respecte de la recta 0124 =minus+ yxs Si soacuten secants troba el punt on es

tallen

P12- Sigui el punt )52(P i la recta 2

34

minus= yxr

a) Calcula la distagravencia entre P i r


4

b) Troba la posicioacute relativa entre r i 34

minus= yxs Si soacuten secants

troba lrsquoangle que formen si no ho soacuten digues a quina distagravencia es troben lrsquouna de lrsquoaltra

P13- Observa aquesta figura

Coneixent les coordenades dels seguumlents punts

)11( minusA

)11(minusB

)31(C

a) troba el punt D sabent que eacutes simegravetric a B respecte de lrsquoorigen de coordenades

b) comprova si BC i DE soacuten paralmiddotlels Si no ho soacuten calcula on

es troben les rectes que els contenen c) troba lrsquoagraverea de la part de la figura corresponent a valors positius

de la coordenada y

P14- Digues quina eacutes la posicioacute relativa de les seguumlents parelles de rectes Si

soacuten secants digues en quin punt es tallen

a)

=+=

==

μ-yμx

sλ-yλ-x

r4332

5123

b)

+minus=+=

+minus==

μyμx

sλyλ-x

r31

92

534


5

P15- Siguin els vegravertexs drsquoun triangle

)94(A

)49(B

)1011(C

a) Calcula lrsquoagraverea del triangle b) Digues si eacutes equilagraveter isogravesceles o escalegrave

P16- Troba lrsquoequacioacute de la recta s que passa pel punt )62( minusP i forma un

angle de 37ordm amb la recta 0224 =+yx-r P17- Siguin els punts )35(P i )11(Q i les dues rectes

01067 =minus+ yx-r 0338 =minus+ yxs

a) Troba la distagravencia entre P i r b) Troba la distagravencia entre Q i s

c) Quina eacutes la posicioacute relativa entre les dues rectes Si soacuten secants troba el punt de tall

P18- Determina lrsquoangle que formen les rectes seguumlents

+==

minusminus==

μyμx

sλyλ-x

r26

4

4223

P19- Troba el valor del paragravemetre a per a que 072 =minus+ yaxr sigui

paralmiddotlela a 22

13 +=+ yx s


6

SOLUCIONS

SP1- a) 01263 =++ yxr 01263 =++ yxs 0884 =minus+ yxn 042 =minus+ yxk

b) r s coincidents ambdues paralmiddotleles a n totes tres secants a k c)

SP2- a) secants

b) coincidents c) m

SP3- )1 55( C )1 1( minusD 524) ( =BAd m

SP4-

( ) ( )7563-y

527

56y 0275y6x-

63

57

6k-3y5k-7x

)6 5( )3 7() (

minus=minus==++

minusminus=

minusminus

==

minusminus+=

xx

yxkyx

SP5- a) 8522) ( =BAd unitats b) )12 49( A c) )57 517( M


7

d) )9 21( v )9 21( )3 7() ( kyx +=

e) 021y-9x 9

321

7 93y 217x

=minus=minus

+=+= yx

kk

f) coincidents g) 0121y-9x =+

SP6- a) 33 2

+== xysxyr b) secants ategraves que els seus pendents

soacuten diferents 321 ne

SP7- a) )1 3( D b) siacute que soacuten iguals doncs tots els vectors que uneixen

vegravertexs adjacents tenen el mateix mogravedul 28 unitats c) )0 0( M

d) 90ordm e) les diagonals tindran la mateixa longitud perquegrave un paralmiddotlelogram que teacute tots els costats iguals i un angle recte eacutes necessagraveriament un quadrat podem comprovar que efectivament ambdues tenen una longitud de 4 unitats f) contestat en apartat (e)

SP8- 43) ( =rPd unitats

SP9- existeixen dues possibilitats 232=t i 0810minus=t Es corresponen

alternativament als casos en quegrave 1r puja o baixa respecte 2r

conforme avancem cap a la dreta

SP10- a) )382 2( O b) )382 4( C )084 2( D )382 0( E c) 2u 96agraverea =

SP11- 012 =minusminus yxr les dues rectes soacuten secants i eacutes tallen en el punt de

coordenades

minus

41

83

SP12- a) 890) ( =rPd unitats b) soacuten secants angle 12ordm 32rsquo

SP13- a) )0 2( D b) no soacuten paralmiddotlels les rectes es troben al punt )12 10( minus

c) 2u 9agraverea =

SP14- a) secants punt de tall

2318

2367

b) secants punt de tall

minusminus

38 3


8

SP15- a) Triem com a base qualsevol dels costats i trobem quina eacutes lrsquoequacioacute de la recta que el conteacute La distagravencia drsquoaquesta recta al vegravertex oposat seragrave lrsquoaltura associada a aquesta base amb la qual podrem

trobar 2u 20agraverea = b) Eacutes isogravesceles i el costat desigual eacutes BC (en

aquest cas eacutes meacutes curt que els altres dos) SP16- 0864543 =minus+ yxs aquesta possibilitat eacutes correspon amb la que

queda a 37ordm per sobre de r conforme avancem cap a la dreta (nrsquohi ha tambeacute la possibilitat de la recta que li quedaria a 37ordm per sota) Lrsquohem trobada exigint que la diferegravencia dels respectius angles amb lrsquohoritzontal sigui 37ordm i despreacutes imposant que la recta passi pel punt P

SP17- a) 932) ( =rPd unitats b) 940) ( =sQd unitats c) soacuten secants

punt de tall

minus

69101

234

SP18- Primerament deduiumlm els vectors directors amb les paramegravetriques que

lrsquoenunciat ens doacutena a partir drsquoaquiacute aplicant la foacutermula

corresponent trobem que ordm873654cos 1- =

=α

SP19- 3minus=a

(Q ~d~ I I~I)

laquov~ctORS ~ [~ C~()V ~

t ~ TtRC~ ~

(iexcl~ J - g~~ Q~n s - AV JeLclf1 F e~ ~o~ (MQ~MJt clO ~ ~1~0I

(Mi S 1eC((ltIWfIltV (AV middot $R-~ytf i QIl(etot ) - P~ ~ lto-e~

Jt ~lItntilde ~act~n ~otJt~ eoJ Co~ )( QJl

se f0l Qg v 3 ~A

-el s ~ gtJllaquo1 -6c- 1 W ~ Q

ftloacute (f- t ~ tiiexcl ~MJ JiexclJ

Ea M ~ OVl~s a) -VI 1)lt0 Jl

y e ~ (o MO~I oe nd~~ 6I~ lt~CgtI~ el get ~ lJ It

~ igt~ Ufes ~ QIiexcl amp ~h~ OV - JQ) Ji ev )(~MCOtll ~ Q~~~ bull I

~4 ~t)() lJrJ f~ I

19S~(gtWI ~ e Oft ~~ rfitJAl MENt~ rJ i eiAl

() ~ (Ji IT) = (te q~ I eL - () 1

iexcl OTA SOIt t _H1 1 ~ i = S-A r oe~~I)I

pfAJ 1--gt lt5 lA ~vs ~1 ~~V(~t~

x (t lZ ()A~ coetor middot 1rOl~ 2lt) Nb~ ro lt - W-bull -0 ~lM r~h (yo o l) I

rn6 lt1 ~Colc~ 0Ih1-6 t fi t~~eYls I lf -=(11)1 (Jlt iexcl (1ej)

JJ

~WeII-tM iexcl 5~1Q ~ ~3IA6~o W~eW~ ~lt e st-t0m4lA I ~ ) ltJ10

Wltl- e x VM ~ 11Mt Gd ~ W J~ ~~ JJo jo (o~~~4s o~ b ~o-P J allS(fl ~ fPo tJi ~t---~ f1~n~J euroJ e ~(tI i~ A (f ~ )

~~r~ di A(gt ~~ T~llt~t) Yto es J ~ Q U ~ltII ihO ~

tt ~ -VJs Clt)M ()I1Ol(l~r (lIW (J lO) I i )vIotts Ql~lIIs e-it~ v (~--I Iacuteiquest~ ( ~~t~ i (j~ 1 h)

OrE RAcioNS 13AstQu~s flWI e r~l-lts iquest Vectons

sj ~ Y iexcltiexcl 0- d nt sLttt h 401 l( JQtorr - ~ ()Jol I~~ G-l amp1~~

ftIe Q1t)A~ ~ )4) -~ c~ q~ I tel lt d i w 4J

~ lto

amp fH1lJAS Jj t~ Wlbll)Sbullbullbull 1--2--1 ( -YJr ~At)Y ~ ~M~ 1 oJ ~ ( J O ll icJe- e9r Vltct 3 J1S ) nd t~ eJ ()9 lt u olU

-pI - ) s(( Iv~ ~ dDS VQ ci9JU Ll = (Viquest middotd1 I Ir + 1()) (3) 1 v -+1

~ ne ~tJtQt ~ Uk ~ ~~ I ~ J iVi~ t RQNl

~-m) G oacute o~ Q1I~ o~ ~0Ii~ bull Q~o 11(1 t)

d-~i tC t ~~ J IA -

~ f(~Ons ~ ~lt(6 Ab~eCQVs bull CJ Ve c0 ( ~1A11 v O oacute~ R f 1Ot1 i ~~ ~J

lth()~ 100 C(M1 Q S ~ O ( o o)

rA P ( x 1) OPoS I QS V11J

~e Rriquest S CCl vY ~ e(~~ i j AJ--~ ~ Jts (Ouacutel~~s QQ r I

r-c Oh ~t t s ~ ~ f-1Avt P

t rA S~gADfLL (( tJLiexclj1

sect-N- iquest01~~ ~ reciDQS t euro tl~~middotJ ~ k nect~raquo

Si VIJPeYl1 CIPV~ i ~ ~(Ai V ~(JV 13 (e 1 ez) fZ4oacute~t4 ~ t~~ AV piAVlt A ( ~~ I ~l)

S8-tVt WI re cton l (sJ Vl) 1 I19M~ ~ ~ilVl

-tgtea ~ lA lMltY laquoQ~ IJ ~(+ QosCoacute de A ~ 1lt2 lttO1 f

B

~ y

(l)

bull DIiquest ~t I tamp vtctIJA ~f

A (~11~ 2 ) ~ C~ ~L e2 )

middot amp rnelionl ge1p efl ~ t4013Q ~1e1Mt c SO-S~ QtsCJSU Wtw-

Qlt7-(0V-J [ -il D-n ~f Q~s ftSt ctIiexcl~s Vo-r~s ~ev~S flL-t

oJ IIlV- o -iexcle (3 -A 8 ==- A +T AX(j1 ~~ ~~ (V ~~s ~~ ~~I~~~r Oacute~ts QoIIttQTfltN1 tQgt QOGiacute~ s ~ltton tbs

~u-I-Ih CMOacute (1- ~vt ( Uh vltz~tll 110 esta-11 ~il1i)~s e-tlMtJCltgt1(t

eis w~s s~ sQmiddot Qs I UU O~tWl ~WlI ~ ~iexcl(e~(gt1 ~ ID SIAiacute VA s ~1Ml~s ~I AI 11 bull bull 1 4 I

Iiexcl Q Y ltVI l elo~ p So ~ I ~ IC JtJ W -( 1 tI (-~ - SLAw~Ir cd-tJ ~iexclve c~~s c JJ~ cet~~iacute ()OYi~gt IJI~ t10 ft4 ( ( illfA _ ltI ~)~ ~ )Qr-4 I ~ t -

sect ~ 1Mt i ~ iquest lA gt(2) bullbullbull ji egt s ~

I~e XL 1lt~ ) I(~raquo ~ iacuteS (~~IIjt)I ~M

A((ll 1)

i3 (

A ~ ~ A ~ amp ~Au

--q) 1 d ~ middot01 1)IlNIVlJ

ti) pAAV MoO h )w f Qlc~( o J 1

I bull FQUACONS de i2A RiexclCCA reg Co1iacute(lA~ fJvv - (jQo~ies s (szV- ~~~___-shy

)LJgtio eir ~metl caNtv ~sh~s J~ Qo I ~l+ n ~Wi t-+ ~9 iexcl(~~ tnf1 to-lQtI1 1) S

Mo1~ ~ SO1~ ~1 AacuteIliexcl-iquest5 (OM (lJl~ ee eS( cltgt $ J ~ 1ltlt0( Jiexcl~1gt 1l) SQ-m(ll( - ( 1 te J1e1-gt7

s

~ ~ ~

1~ fx 1 J ltgt I

11 ~ P ~ ~ s ~ I__~ _ shy

~ ---(--J s ~

~

reg -- Lshy ~ G)

~ tt ~ tshy~ ~

Ij J

rtshy

~ ogt I

11 l 5

- t ~ S

5 --

~ laquo

t

iexcl ~ - ~ ~

~ ~ f ~

f 9 ~

~~ S Smiddot 9 ~

1gt iexclP IJgt ( 1 1

~~ ti -gtP gtL

t t iexcliexcl 1)shy ~iexcld 1)

ti ~ ~ ~ ~ ~5

ro

~I~ ~ 9 r t

~t ~~

~1~ ~ ~ ~ r 1

o

e

~ cjshyJ

k

9shy~ -

1I

~ ~ (iexclI -

~

~ + iexclshyr- i

o ~

~

m ~

t ~o

gt

~ o ~

cloo o ~ ~ ~

e~

qP ~ gtn Q

V V O (1

do VlCSiexcl lA p~ dv11 r05Slaquo~ vmiddot~lgtIt iuumliquest -ll t(

reg -o ~ jgt

f ~

~ -p

S

lt-- eS x

1 11 ~ $))o ~

~ ~

~ ~ fiacute

IJlt

E ~ i A 5l-g4DclL

iexcl~8-1lt- 0()Ji a~ laquof(2-(J[iexclf2 5 g EyOcto r-S

~12 eo- lect~ -~

--~

-0( t8-i)yiexcl Jri3)I _ _

T r1i t- (vtt ~ M in iacute3G () ~ tj)i lltI rtlevt eJ ~tNte~-t M J 1ViexcljI r(t dO n

dt)(~T II 0-~t IItto- (ale ~ -mi Iriexcl ~If Q V1olS~ rO~Q -tgtos~I

3 b~ TL Q() d ucn iJi~h) ~A S A r (NtildeV i~ fJ

clt (jV~1l ~ J~~ fl ltt)

e Ao 11iexcl~tO (R~IIec ~ ~ I i)lt X)

-~

X i t5 o( ~ ~ ~ W1 iexcl(19) )

e- o- J~Q laquo eJ reviquest-i ) 1A1I(j 11((_- 11 ti k ~elt lk f o-~-E

lt1- ~ ncIJ ~ ~~ J eonj~~q raquo

Sl ~neXih ev-k difltAtth tgtNI s iexcl efs de ea Relt t

Po( X~I~) iexcl P (1 ~ I ti d)~ 111 ~ ~ Pf1 (I(~ flt i

J ( gtJ 1 1 2 ) U 11 ~ ~sSiMt Jo~OA OlL(J ~ Il ( iacute) vtII vtCon YOwtJ-~ rt

- -- -------------- - -- ------

1

- ir ltl~ $

E~ qEtJEAALSgt E~PLC

fQloR eeJQ s Iviexcl rr I A- ~ ~ 1 e

~ vi t vi I I B e

COtrctdet+ w amp A g e-shy - =shy -

~ -= VI I A gl el

SeCAVt-S A B

~ rv f MI Af (3

Z]

e~s bull iexclS v~iquestto~(

-shy - J 1 J fO~oncQIi~gt

V-1shy t-~ - Iiacute I

o IA~ Qiexcl( It( lo (OrvtAacute =

- gt ~

f~fQlCgt9~S J t

iexclshy f~- shy - I f i 1

L

t lA ~A ~ ~

f ( ~ I Q

(i0 oc~ f

IF t

J - -J 1(

I a 11

n iquest n

~1wOtj JJ 1S1(

~ t~cltl~f ( f dl4ltS 11

O

(c~6 (j1 V- (Q rr- t )

OltJ

( tlf J5 ~1A ~r c~ lO

i ( M 1 ) r~ t ~

t~ 0 M - )

I 101 -= -J i- J ) ~

)

lf l - f lJ l l1 -f- ( V2 )1

~zo) I iexcliexclli(( )~ ( tbull J)~l niquestoacute _~ _______middot____ ~ ~ I ~_ I ~_l_(O_$_~~

L) ~I1hLIh (0 ampOacuteIltl tII1 V4(~OI SogtM Iotv ursR()iexclo)V-A -= = rn 0)

i) fS~rci eI 1)9 S

~ s A()lt 1l 1

( B(~ t I ~ )

ii) VQ e-+O n euroM ~IA~ Ck ~01 VJshy 0 AacuteVI oi~ W J ( e1 1 i lt) ~~ ~ f ~) [T ( 11 f 1 ) =-c ~(- -F1 IJ ~) ~~sect)I

V Igt S 7 iexcl

[11) Di gtfo~lc - iexcliexcl

- 1 P( l ) n A ~- iexcl - ( lt o CltU --shy

~ iacute ct In ~) _

7(2~) I l I shy

1Jttrgt-- fllVl T) ~~~~~

Aiexcl( ~ )ltjltgt ~ e iexclAl -t lz

28) Q Cir V (~J -U OacuteIP

~Il iexcliexcl f Clt~I ~iexcl 1lI(~n ~lt1 lgt

M1_Quadern_Eqs_Recta_DEFINITIVApdf

M1_resum_Eqs_Recta


1

Enunciats

P1- Siguin les seguumlents rectes que passen pels punts indicats

)04( i )32( minusminus BAr

)44( i )12( minusminusminus DCs

)34( i )14( minusminus FEn

)02( i )21( HGk

a) Troba les seves equacions generals b) Digues les posicions relatives entre les sis parelles possibles de

rectes c) Dibuixa en un diagrama cartesiagrave les quatre rectes a partir dels

anteriors punts i comprova les teves respostes P2- Respon les quumlestions seguumlents

a) Siguin les rectes r i r tals que mm ne i nn = Quina eacutes la

seva posicioacute relativa

b) Siguin les rectes r i r tals que C

CBB

AA == i nn = Quina

eacutes la seva posicioacute relativa c) Sigui la recta nmxyr += i dos punts BA i sobre aquesta

recta segons srsquoha representat a la figura seguumlent Digues la

llargada de lrsquoaltre catet del triangle rectangle que teacute AB per hipotenusa

P3- Hem construiumlt els pilars drsquoun pont i volem trobar el seu punt mitjagrave C per a

clavar els cables Troba aquest punt a partir de la figura seguumlent tenint en compte que )19( i )12( BA Despreacutes troba el punt simegravetric de )112(D

respecte de C Tots els darrers vectors els hem expressats en unes certes


2











==

==

k-y-kx

s-ky

k-xr

33

122


termes de i nnmm


3


)11( minusA

)11(minusB

)31(C






22

3 +=minus yxr



+=+=

82126

2 kykx

r


)11(A

)13(B




)21(d



tallen


34

minus= yxr



4






)11( minusA

)11(minusB

)31(C




de la coordenada y



a)

=+=

==

μ-yμx

sλ-yλ-x

r4332

5123

b)

+minus=+=

+minus==

μyμx

sλyλ-x

r31

92

534


5


)94(A

)49(B

)1011(C








+==

minusminus==

μyμx

sλyλ-x

r26

4

4223



13 +=+ yx s


6

SOLUCIONS



SP2- a) secants

b) coincidents c) m

SP3- )1 55( C )1 1( minusD 524) ( =BAd m

SP4-

( ) ( )7563-y

527

56y 0275y6x-

63

57

6k-3y5k-7x

)6 5( )3 7() (

minus=minus==++

minusminus=

minusminus

==

minusminus+=

xx

yxkyx



7

d) )9 21( v )9 21( )3 7() ( kyx +=

e) 021y-9x 9

321

7 93y 217x

=minus=minus

+=+= yx

kk


SP6- a) 33 2












coordenades

minus

41

83



c) 2u 9agraverea =


2318

2367


minusminus

38 3


8






punt de tall

minus

69101

234




=α

SP19- 3minus=a

(Q ~d~ I I~I)


t ~ TtRC~ ~




se f0l Qg v 3 ~A






~4 ~t)() lJrJ f~ I


() ~ (Ji IT) = (te q~ I eL - () 1





JJ








~ lto





d-~i tC t ~~ J IA -


lth()~ 100 C(M1 Q S ~ O ( o o)









B

~ y

(l)


A (~11~ 2 ) ~ C~ ~L e2 )









A((ll 1)

i3 (

A ~ ~ A ~ amp ~Au






s

~ ~ ~

1~ fx 1 J ltgt I

11 ~ P ~ ~ s ~ I__~ _ shy

~ ---(--J s ~

~

reg -- Lshy ~ G)

~ tt ~ tshy~ ~

Ij J

rtshy

~ ogt I

11 l 5

- t ~ S

5 --

~ laquo

t

iexcl ~ - ~ ~

~ ~ f ~

f 9 ~

~~ S Smiddot 9 ~


~~ ti -gtP gtL


ti ~ ~ ~ ~ ~5

ro

~I~ ~ 9 r t

~t ~~

~1~ ~ ~ ~ r 1

o

e

~ cjshyJ

k

9shy~ -

1I

~ ~ (iexclI -

~

~ + iexclshyr- i

o ~

~

m ~

t ~o

gt

~ o ~

cloo o ~ ~ ~

e~

qP ~ gtn Q

V V O (1


reg -o ~ jgt

f ~

~ -p

S

lt-- eS x

1 11 ~ $))o ~

~ ~

~ ~ fiacute

IJlt

E ~ i A 5l-g4DclL


~12 eo- lect~ -~

--~







-~

X i t5 o( ~ ~ ~ W1 iexcl(19) )






- -- -------------- - -- ------

1

- ir ltl~ $



~ vi t vi I I B e


~ -= VI I A gl el

SeCAVt-S A B

~ rv f MI Af (3

Z]





- gt ~

f~fQlCgt9~S J t


L

t lA ~A ~ ~

f ( ~ I Q

(i0 oc~ f

IF t

J - -J 1(

I a 11

n iquest n

~1wOtj JJ 1S1(


O

(c~6 (j1 V- (Q rr- t )

OltJ


i ( M 1 ) r~ t ~

t~ 0 M - )

I 101 -= -J i- J ) ~

)

lf l - f lJ l l1 -f- ( V2 )1



i) fS~rci eI 1)9 S

~ s A()lt 1l 1

( B(~ t I ~ )


V Igt S 7 iexcl



~ iacute ct In ~) _

7(2~) I l I shy






M1_resum_Eqs_Recta


2











==

==

k-y-kx

s-ky

k-xr

33

122


termes de i nnmm


3


)11( minusA

)11(minusB

)31(C






22

3 +=minus yxr



+=+=

82126

2 kykx

r


)11(A

)13(B




)21(d



tallen


34

minus= yxr



4






)11( minusA

)11(minusB

)31(C




de la coordenada y



a)

=+=

==

μ-yμx

sλ-yλ-x

r4332

5123

b)

+minus=+=

+minus==

μyμx

sλyλ-x

r31

92

534


5


)94(A

)49(B

)1011(C








+==

minusminus==

μyμx

sλyλ-x

r26

4

4223



13 +=+ yx s


6

SOLUCIONS



SP2- a) secants

b) coincidents c) m

SP3- )1 55( C )1 1( minusD 524) ( =BAd m

SP4-

( ) ( )7563-y

527

56y 0275y6x-

63

57

6k-3y5k-7x

)6 5( )3 7() (

minus=minus==++

minusminus=

minusminus

==

minusminus+=

xx

yxkyx



7

d) )9 21( v )9 21( )3 7() ( kyx +=

e) 021y-9x 9

321

7 93y 217x

=minus=minus

+=+= yx

kk


SP6- a) 33 2












coordenades

minus

41

83



c) 2u 9agraverea =


2318

2367


minusminus

38 3


8






punt de tall

minus

69101

234




=α

SP19- 3minus=a

(Q ~d~ I I~I)


t ~ TtRC~ ~




se f0l Qg v 3 ~A






~4 ~t)() lJrJ f~ I


() ~ (Ji IT) = (te q~ I eL - () 1





JJ








~ lto





d-~i tC t ~~ J IA -


lth()~ 100 C(M1 Q S ~ O ( o o)









B

~ y

(l)


A (~11~ 2 ) ~ C~ ~L e2 )









A((ll 1)

i3 (

A ~ ~ A ~ amp ~Au






s

~ ~ ~

1~ fx 1 J ltgt I

11 ~ P ~ ~ s ~ I__~ _ shy

~ ---(--J s ~

~

reg -- Lshy ~ G)

~ tt ~ tshy~ ~

Ij J

rtshy

~ ogt I

11 l 5

- t ~ S

5 --

~ laquo

t

iexcl ~ - ~ ~

~ ~ f ~

f 9 ~

~~ S Smiddot 9 ~


~~ ti -gtP gtL


ti ~ ~ ~ ~ ~5

ro

~I~ ~ 9 r t

~t ~~

~1~ ~ ~ ~ r 1

o

e

~ cjshyJ

k

9shy~ -

1I

~ ~ (iexclI -

~

~ + iexclshyr- i

o ~

~

m ~

t ~o

gt

~ o ~

cloo o ~ ~ ~

e~

qP ~ gtn Q

V V O (1


reg -o ~ jgt

f ~

~ -p

S

lt-- eS x

1 11 ~ $))o ~

~ ~

~ ~ fiacute

IJlt

E ~ i A 5l-g4DclL


~12 eo- lect~ -~

--~







-~

X i t5 o( ~ ~ ~ W1 iexcl(19) )






- -- -------------- - -- ------

1

- ir ltl~ $



~ vi t vi I I B e


~ -= VI I A gl el

SeCAVt-S A B

~ rv f MI Af (3

Z]





- gt ~

f~fQlCgt9~S J t


L

t lA ~A ~ ~

f ( ~ I Q

(i0 oc~ f

IF t

J - -J 1(

I a 11

n iquest n

~1wOtj JJ 1S1(


O

(c~6 (j1 V- (Q rr- t )

OltJ


i ( M 1 ) r~ t ~

t~ 0 M - )

I 101 -= -J i- J ) ~

)

lf l - f lJ l l1 -f- ( V2 )1



i) fS~rci eI 1)9 S

~ s A()lt 1l 1

( B(~ t I ~ )


V Igt S 7 iexcl



~ iacute ct In ~) _

7(2~) I l I shy






M1_resum_Eqs_Recta


3


)11( minusA

)11(minusB

)31(C






22

3 +=minus yxr



+=+=

82126

2 kykx

r


)11(A

)13(B




)21(d



tallen


34

minus= yxr



4






)11( minusA

)11(minusB

)31(C




de la coordenada y



a)

=+=

==

μ-yμx

sλ-yλ-x

r4332

5123

b)

+minus=+=

+minus==

μyμx

sλyλ-x

r31

92

534


5


)94(A

)49(B

)1011(C








+==

minusminus==

μyμx

sλyλ-x

r26

4

4223



13 +=+ yx s


6

SOLUCIONS



SP2- a) secants

b) coincidents c) m

SP3- )1 55( C )1 1( minusD 524) ( =BAd m

SP4-

( ) ( )7563-y

527

56y 0275y6x-

63

57

6k-3y5k-7x

)6 5( )3 7() (

minus=minus==++

minusminus=

minusminus

==

minusminus+=

xx

yxkyx



7

d) )9 21( v )9 21( )3 7() ( kyx +=

e) 021y-9x 9

321

7 93y 217x

=minus=minus

+=+= yx

kk


SP6- a) 33 2












coordenades

minus

41

83



c) 2u 9agraverea =


2318

2367


minusminus

38 3


8






punt de tall

minus

69101

234




=α

SP19- 3minus=a

(Q ~d~ I I~I)


t ~ TtRC~ ~




se f0l Qg v 3 ~A






~4 ~t)() lJrJ f~ I


() ~ (Ji IT) = (te q~ I eL - () 1





JJ








~ lto





d-~i tC t ~~ J IA -


lth()~ 100 C(M1 Q S ~ O ( o o)









B

~ y

(l)


A (~11~ 2 ) ~ C~ ~L e2 )









A((ll 1)

i3 (

A ~ ~ A ~ amp ~Au






s

~ ~ ~

1~ fx 1 J ltgt I

11 ~ P ~ ~ s ~ I__~ _ shy

~ ---(--J s ~

~

reg -- Lshy ~ G)

~ tt ~ tshy~ ~

Ij J

rtshy

~ ogt I

11 l 5

- t ~ S

5 --

~ laquo

t

iexcl ~ - ~ ~

~ ~ f ~

f 9 ~

~~ S Smiddot 9 ~


~~ ti -gtP gtL


ti ~ ~ ~ ~ ~5

ro

~I~ ~ 9 r t

~t ~~

~1~ ~ ~ ~ r 1

o

e

~ cjshyJ

k

9shy~ -

1I

~ ~ (iexclI -

~

~ + iexclshyr- i

o ~

~

m ~

t ~o

gt

~ o ~

cloo o ~ ~ ~

e~

qP ~ gtn Q

V V O (1


reg -o ~ jgt

f ~

~ -p

S

lt-- eS x

1 11 ~ $))o ~

~ ~

~ ~ fiacute

IJlt

E ~ i A 5l-g4DclL


~12 eo- lect~ -~

--~







-~

X i t5 o( ~ ~ ~ W1 iexcl(19) )






- -- -------------- - -- ------

1

- ir ltl~ $



~ vi t vi I I B e


~ -= VI I A gl el

SeCAVt-S A B

~ rv f MI Af (3

Z]





- gt ~

f~fQlCgt9~S J t


L

t lA ~A ~ ~

f ( ~ I Q

(i0 oc~ f

IF t

J - -J 1(

I a 11

n iquest n

~1wOtj JJ 1S1(


O

(c~6 (j1 V- (Q rr- t )

OltJ


i ( M 1 ) r~ t ~

t~ 0 M - )

I 101 -= -J i- J ) ~

)

lf l - f lJ l l1 -f- ( V2 )1



i) fS~rci eI 1)9 S

~ s A()lt 1l 1

( B(~ t I ~ )


V Igt S 7 iexcl



~ iacute ct In ~) _

7(2~) I l I shy






M1_resum_Eqs_Recta


4






)11( minusA

)11(minusB

)31(C




de la coordenada y



a)

=+=

==

μ-yμx

sλ-yλ-x

r4332

5123

b)

+minus=+=

+minus==

μyμx

sλyλ-x

r31

92

534


5


)94(A

)49(B

)1011(C








+==

minusminus==

μyμx

sλyλ-x

r26

4

4223



13 +=+ yx s


6

SOLUCIONS



SP2- a) secants

b) coincidents c) m

SP3- )1 55( C )1 1( minusD 524) ( =BAd m

SP4-

( ) ( )7563-y

527

56y 0275y6x-

63

57

6k-3y5k-7x

)6 5( )3 7() (

minus=minus==++

minusminus=

minusminus

==

minusminus+=

xx

yxkyx



7

d) )9 21( v )9 21( )3 7() ( kyx +=

e) 021y-9x 9

321

7 93y 217x

=minus=minus

+=+= yx

kk


SP6- a) 33 2












coordenades

minus

41

83



c) 2u 9agraverea =


2318

2367


minusminus

38 3


8






punt de tall

minus

69101

234




=α

SP19- 3minus=a

(Q ~d~ I I~I)


t ~ TtRC~ ~




se f0l Qg v 3 ~A






~4 ~t)() lJrJ f~ I


() ~ (Ji IT) = (te q~ I eL - () 1





JJ








~ lto





d-~i tC t ~~ J IA -


lth()~ 100 C(M1 Q S ~ O ( o o)









B

~ y

(l)


A (~11~ 2 ) ~ C~ ~L e2 )









A((ll 1)

i3 (

A ~ ~ A ~ amp ~Au






s

~ ~ ~

1~ fx 1 J ltgt I

11 ~ P ~ ~ s ~ I__~ _ shy

~ ---(--J s ~

~

reg -- Lshy ~ G)

~ tt ~ tshy~ ~

Ij J

rtshy

~ ogt I

11 l 5

- t ~ S

5 --

~ laquo

t

iexcl ~ - ~ ~

~ ~ f ~

f 9 ~

~~ S Smiddot 9 ~


~~ ti -gtP gtL


ti ~ ~ ~ ~ ~5

ro

~I~ ~ 9 r t

~t ~~

~1~ ~ ~ ~ r 1

o

e

~ cjshyJ

k

9shy~ -

1I

~ ~ (iexclI -

~

~ + iexclshyr- i

o ~

~

m ~

t ~o

gt

~ o ~

cloo o ~ ~ ~

e~

qP ~ gtn Q

V V O (1


reg -o ~ jgt

f ~

~ -p

S

lt-- eS x

1 11 ~ $))o ~

~ ~

~ ~ fiacute

IJlt

E ~ i A 5l-g4DclL


~12 eo- lect~ -~

--~







-~

X i t5 o( ~ ~ ~ W1 iexcl(19) )






- -- -------------- - -- ------

1

- ir ltl~ $



~ vi t vi I I B e


~ -= VI I A gl el

SeCAVt-S A B

~ rv f MI Af (3

Z]





- gt ~

f~fQlCgt9~S J t


L

t lA ~A ~ ~

f ( ~ I Q

(i0 oc~ f

IF t

J - -J 1(

I a 11

n iquest n

~1wOtj JJ 1S1(


O

(c~6 (j1 V- (Q rr- t )

OltJ


i ( M 1 ) r~ t ~

t~ 0 M - )

I 101 -= -J i- J ) ~

)

lf l - f lJ l l1 -f- ( V2 )1



i) fS~rci eI 1)9 S

~ s A()lt 1l 1

( B(~ t I ~ )


V Igt S 7 iexcl



~ iacute ct In ~) _

7(2~) I l I shy






M1_resum_Eqs_Recta


5


)94(A

)49(B

)1011(C








+==

minusminus==

μyμx

sλyλ-x

r26

4

4223



13 +=+ yx s


6

SOLUCIONS



SP2- a) secants

b) coincidents c) m

SP3- )1 55( C )1 1( minusD 524) ( =BAd m

SP4-

( ) ( )7563-y

527

56y 0275y6x-

63

57

6k-3y5k-7x

)6 5( )3 7() (

minus=minus==++

minusminus=

minusminus

==

minusminus+=

xx

yxkyx



7

d) )9 21( v )9 21( )3 7() ( kyx +=

e) 021y-9x 9

321

7 93y 217x

=minus=minus

+=+= yx

kk


SP6- a) 33 2












coordenades

minus

41

83



c) 2u 9agraverea =


2318

2367


minusminus

38 3


8






punt de tall

minus

69101

234




=α

SP19- 3minus=a

(Q ~d~ I I~I)


t ~ TtRC~ ~




se f0l Qg v 3 ~A






~4 ~t)() lJrJ f~ I


() ~ (Ji IT) = (te q~ I eL - () 1





JJ








~ lto





d-~i tC t ~~ J IA -


lth()~ 100 C(M1 Q S ~ O ( o o)









B

~ y

(l)


A (~11~ 2 ) ~ C~ ~L e2 )









A((ll 1)

i3 (

A ~ ~ A ~ amp ~Au






s

~ ~ ~

1~ fx 1 J ltgt I

11 ~ P ~ ~ s ~ I__~ _ shy

~ ---(--J s ~

~

reg -- Lshy ~ G)

~ tt ~ tshy~ ~

Ij J

rtshy

~ ogt I

11 l 5

- t ~ S

5 --

~ laquo

t

iexcl ~ - ~ ~

~ ~ f ~

f 9 ~

~~ S Smiddot 9 ~


~~ ti -gtP gtL


ti ~ ~ ~ ~ ~5

ro

~I~ ~ 9 r t

~t ~~

~1~ ~ ~ ~ r 1

o

e

~ cjshyJ

k

9shy~ -

1I

~ ~ (iexclI -

~

~ + iexclshyr- i

o ~

~

m ~

t ~o

gt

~ o ~

cloo o ~ ~ ~

e~

qP ~ gtn Q

V V O (1


reg -o ~ jgt

f ~

~ -p

S

lt-- eS x

1 11 ~ $))o ~

~ ~

~ ~ fiacute

IJlt

E ~ i A 5l-g4DclL


~12 eo- lect~ -~

--~







-~

X i t5 o( ~ ~ ~ W1 iexcl(19) )






- -- -------------- - -- ------

1

- ir ltl~ $



~ vi t vi I I B e


~ -= VI I A gl el

SeCAVt-S A B

~ rv f MI Af (3

Z]





- gt ~

f~fQlCgt9~S J t


L

t lA ~A ~ ~

f ( ~ I Q

(i0 oc~ f

IF t

J - -J 1(

I a 11

n iquest n

~1wOtj JJ 1S1(


O

(c~6 (j1 V- (Q rr- t )

OltJ


i ( M 1 ) r~ t ~

t~ 0 M - )

I 101 -= -J i- J ) ~

)

lf l - f lJ l l1 -f- ( V2 )1



i) fS~rci eI 1)9 S

~ s A()lt 1l 1

( B(~ t I ~ )


V Igt S 7 iexcl



~ iacute ct In ~) _

7(2~) I l I shy






M1_resum_Eqs_Recta


6

SOLUCIONS



SP2- a) secants

b) coincidents c) m

SP3- )1 55( C )1 1( minusD 524) ( =BAd m

SP4-

( ) ( )7563-y

527

56y 0275y6x-

63

57

6k-3y5k-7x

)6 5( )3 7() (

minus=minus==++

minusminus=

minusminus

==

minusminus+=

xx

yxkyx



7

d) )9 21( v )9 21( )3 7() ( kyx +=

e) 021y-9x 9

321

7 93y 217x

=minus=minus

+=+= yx

kk


SP6- a) 33 2












coordenades

minus

41

83



c) 2u 9agraverea =


2318

2367


minusminus

38 3


8






punt de tall

minus

69101

234




=α

SP19- 3minus=a

(Q ~d~ I I~I)


t ~ TtRC~ ~




se f0l Qg v 3 ~A






~4 ~t)() lJrJ f~ I


() ~ (Ji IT) = (te q~ I eL - () 1





JJ








~ lto





d-~i tC t ~~ J IA -


lth()~ 100 C(M1 Q S ~ O ( o o)









B

~ y

(l)


A (~11~ 2 ) ~ C~ ~L e2 )









A((ll 1)

i3 (

A ~ ~ A ~ amp ~Au






s

~ ~ ~

1~ fx 1 J ltgt I

11 ~ P ~ ~ s ~ I__~ _ shy

~ ---(--J s ~

~

reg -- Lshy ~ G)

~ tt ~ tshy~ ~

Ij J

rtshy

~ ogt I

11 l 5

- t ~ S

5 --

~ laquo

t

iexcl ~ - ~ ~

~ ~ f ~

f 9 ~

~~ S Smiddot 9 ~


~~ ti -gtP gtL


ti ~ ~ ~ ~ ~5

ro

~I~ ~ 9 r t

~t ~~

~1~ ~ ~ ~ r 1

o

e

~ cjshyJ

k

9shy~ -

1I

~ ~ (iexclI -

~

~ + iexclshyr- i

o ~

~

m ~

t ~o

gt

~ o ~

cloo o ~ ~ ~

e~

qP ~ gtn Q

V V O (1


reg -o ~ jgt

f ~

~ -p

S

lt-- eS x

1 11 ~ $))o ~

~ ~

~ ~ fiacute

IJlt

E ~ i A 5l-g4DclL


~12 eo- lect~ -~

--~







-~

X i t5 o( ~ ~ ~ W1 iexcl(19) )






- -- -------------- - -- ------

1

- ir ltl~ $



~ vi t vi I I B e


~ -= VI I A gl el

SeCAVt-S A B

~ rv f MI Af (3

Z]





- gt ~

f~fQlCgt9~S J t


L

t lA ~A ~ ~

f ( ~ I Q

(i0 oc~ f

IF t

J - -J 1(

I a 11

n iquest n

~1wOtj JJ 1S1(


O

(c~6 (j1 V- (Q rr- t )

OltJ


i ( M 1 ) r~ t ~

t~ 0 M - )

I 101 -= -J i- J ) ~

)

lf l - f lJ l l1 -f- ( V2 )1



i) fS~rci eI 1)9 S

~ s A()lt 1l 1

( B(~ t I ~ )


V Igt S 7 iexcl



~ iacute ct In ~) _

7(2~) I l I shy






M1_resum_Eqs_Recta


7

d) )9 21( v )9 21( )3 7() ( kyx +=

e) 021y-9x 9

321

7 93y 217x

=minus=minus

+=+= yx

kk


SP6- a) 33 2












coordenades

minus

41

83



c) 2u 9agraverea =


2318

2367


minusminus

38 3


8






punt de tall

minus

69101

234




=α

SP19- 3minus=a

(Q ~d~ I I~I)


t ~ TtRC~ ~




se f0l Qg v 3 ~A






~4 ~t)() lJrJ f~ I


() ~ (Ji IT) = (te q~ I eL - () 1





JJ








~ lto





d-~i tC t ~~ J IA -


lth()~ 100 C(M1 Q S ~ O ( o o)









B

~ y

(l)


A (~11~ 2 ) ~ C~ ~L e2 )









A((ll 1)

i3 (

A ~ ~ A ~ amp ~Au






s

~ ~ ~

1~ fx 1 J ltgt I

11 ~ P ~ ~ s ~ I__~ _ shy

~ ---(--J s ~

~

reg -- Lshy ~ G)

~ tt ~ tshy~ ~

Ij J

rtshy

~ ogt I

11 l 5

- t ~ S

5 --

~ laquo

t

iexcl ~ - ~ ~

~ ~ f ~

f 9 ~

~~ S Smiddot 9 ~


~~ ti -gtP gtL


ti ~ ~ ~ ~ ~5

ro

~I~ ~ 9 r t

~t ~~

~1~ ~ ~ ~ r 1

o

e

~ cjshyJ

k

9shy~ -

1I

~ ~ (iexclI -

~

~ + iexclshyr- i

o ~

~

m ~

t ~o

gt

~ o ~

cloo o ~ ~ ~

e~

qP ~ gtn Q

V V O (1


reg -o ~ jgt

f ~

~ -p

S

lt-- eS x

1 11 ~ $))o ~

~ ~

~ ~ fiacute

IJlt

E ~ i A 5l-g4DclL


~12 eo- lect~ -~

--~







-~

X i t5 o( ~ ~ ~ W1 iexcl(19) )






- -- -------------- - -- ------

1

- ir ltl~ $



~ vi t vi I I B e


~ -= VI I A gl el

SeCAVt-S A B

~ rv f MI Af (3

Z]





- gt ~

f~fQlCgt9~S J t


L

t lA ~A ~ ~

f ( ~ I Q

(i0 oc~ f

IF t

J - -J 1(

I a 11

n iquest n

~1wOtj JJ 1S1(


O

(c~6 (j1 V- (Q rr- t )

OltJ


i ( M 1 ) r~ t ~

t~ 0 M - )

I 101 -= -J i- J ) ~

)

lf l - f lJ l l1 -f- ( V2 )1



i) fS~rci eI 1)9 S

~ s A()lt 1l 1

( B(~ t I ~ )


V Igt S 7 iexcl



~ iacute ct In ~) _

7(2~) I l I shy






M1_resum_Eqs_Recta


8






punt de tall

minus

69101

234




=α

SP19- 3minus=a

(Q ~d~ I I~I)


t ~ TtRC~ ~




se f0l Qg v 3 ~A






~4 ~t)() lJrJ f~ I


() ~ (Ji IT) = (te q~ I eL - () 1





JJ








~ lto





d-~i tC t ~~ J IA -


lth()~ 100 C(M1 Q S ~ O ( o o)









B

~ y

(l)


A (~11~ 2 ) ~ C~ ~L e2 )









A((ll 1)

i3 (

A ~ ~ A ~ amp ~Au






s

~ ~ ~

1~ fx 1 J ltgt I

11 ~ P ~ ~ s ~ I__~ _ shy

~ ---(--J s ~

~

reg -- Lshy ~ G)

~ tt ~ tshy~ ~

Ij J

rtshy

~ ogt I

11 l 5

- t ~ S

5 --

~ laquo

t

iexcl ~ - ~ ~

~ ~ f ~

f 9 ~

~~ S Smiddot 9 ~


~~ ti -gtP gtL


ti ~ ~ ~ ~ ~5

ro

~I~ ~ 9 r t

~t ~~

~1~ ~ ~ ~ r 1

o

e

~ cjshyJ

k

9shy~ -

1I

~ ~ (iexclI -

~

~ + iexclshyr- i

o ~

~

m ~

t ~o

gt

~ o ~

cloo o ~ ~ ~

e~

qP ~ gtn Q

V V O (1


reg -o ~ jgt

f ~

~ -p

S

lt-- eS x

1 11 ~ $))o ~

~ ~

~ ~ fiacute

IJlt

E ~ i A 5l-g4DclL


~12 eo- lect~ -~

--~







-~

X i t5 o( ~ ~ ~ W1 iexcl(19) )






- -- -------------- - -- ------

1

- ir ltl~ $



~ vi t vi I I B e


~ -= VI I A gl el

SeCAVt-S A B

~ rv f MI Af (3

Z]





- gt ~

f~fQlCgt9~S J t


L

t lA ~A ~ ~

f ( ~ I Q

(i0 oc~ f

IF t

J - -J 1(

I a 11

n iquest n

~1wOtj JJ 1S1(


O

(c~6 (j1 V- (Q rr- t )

OltJ


i ( M 1 ) r~ t ~

t~ 0 M - )

I 101 -= -J i- J ) ~

)

lf l - f lJ l l1 -f- ( V2 )1



i) fS~rci eI 1)9 S

~ s A()lt 1l 1

( B(~ t I ~ )


V Igt S 7 iexcl



~ iacute ct In ~) _

7(2~) I l I shy






M1_resum_Eqs_Recta

(Q ~d~ I I~I)


t ~ TtRC~ ~




se f0l Qg v 3 ~A






~4 ~t)() lJrJ f~ I


() ~ (Ji IT) = (te q~ I eL - () 1





JJ








~ lto





d-~i tC t ~~ J IA -


lth()~ 100 C(M1 Q S ~ O ( o o)









B

~ y

(l)


A (~11~ 2 ) ~ C~ ~L e2 )









A((ll 1)

i3 (

A ~ ~ A ~ amp ~Au






s

~ ~ ~

1~ fx 1 J ltgt I

11 ~ P ~ ~ s ~ I__~ _ shy

~ ---(--J s ~

~

reg -- Lshy ~ G)

~ tt ~ tshy~ ~

Ij J

rtshy

~ ogt I

11 l 5

- t ~ S

5 --

~ laquo

t

iexcl ~ - ~ ~

~ ~ f ~

f 9 ~

~~ S Smiddot 9 ~


~~ ti -gtP gtL


ti ~ ~ ~ ~ ~5

ro

~I~ ~ 9 r t

~t ~~

~1~ ~ ~ ~ r 1

o

e

~ cjshyJ

k

9shy~ -

1I

~ ~ (iexclI -

~

~ + iexclshyr- i

o ~

~

m ~

t ~o

gt

~ o ~

cloo o ~ ~ ~

e~

qP ~ gtn Q

V V O (1


reg -o ~ jgt

f ~

~ -p

S

lt-- eS x

1 11 ~ $))o ~

~ ~

~ ~ fiacute

IJlt

E ~ i A 5l-g4DclL


~12 eo- lect~ -~

--~







-~

X i t5 o( ~ ~ ~ W1 iexcl(19) )






- -- -------------- - -- ------

1

- ir ltl~ $



~ vi t vi I I B e


~ -= VI I A gl el

SeCAVt-S A B

~ rv f MI Af (3

Z]





- gt ~

f~fQlCgt9~S J t


L

t lA ~A ~ ~

f ( ~ I Q

(i0 oc~ f

IF t

J - -J 1(

I a 11

n iquest n

~1wOtj JJ 1S1(


O

(c~6 (j1 V- (Q rr- t )

OltJ


i ( M 1 ) r~ t ~

t~ 0 M - )

I 101 -= -J i- J ) ~

)

lf l - f lJ l l1 -f- ( V2 )1



i) fS~rci eI 1)9 S

~ s A()lt 1l 1

( B(~ t I ~ )


V Igt S 7 iexcl



~ iacute ct In ~) _

7(2~) I l I shy






M1_resum_Eqs_Recta








~ lto





d-~i tC t ~~ J IA -


lth()~ 100 C(M1 Q S ~ O ( o o)









B

~ y

(l)


A (~11~ 2 ) ~ C~ ~L e2 )









A((ll 1)

i3 (

A ~ ~ A ~ amp ~Au






s

~ ~ ~

1~ fx 1 J ltgt I

11 ~ P ~ ~ s ~ I__~ _ shy

~ ---(--J s ~

~

reg -- Lshy ~ G)

~ tt ~ tshy~ ~

Ij J

rtshy

~ ogt I

11 l 5

- t ~ S

5 --

~ laquo

t

iexcl ~ - ~ ~

~ ~ f ~

f 9 ~

~~ S Smiddot 9 ~


~~ ti -gtP gtL


ti ~ ~ ~ ~ ~5

ro

~I~ ~ 9 r t

~t ~~

~1~ ~ ~ ~ r 1

o

e

~ cjshyJ

k

9shy~ -

1I

~ ~ (iexclI -

~

~ + iexclshyr- i

o ~

~

m ~

t ~o

gt

~ o ~

cloo o ~ ~ ~

e~

qP ~ gtn Q

V V O (1


reg -o ~ jgt

f ~

~ -p

S

lt-- eS x

1 11 ~ $))o ~

~ ~

~ ~ fiacute

IJlt

E ~ i A 5l-g4DclL


~12 eo- lect~ -~

--~







-~

X i t5 o( ~ ~ ~ W1 iexcl(19) )






- -- -------------- - -- ------

1

- ir ltl~ $



~ vi t vi I I B e


~ -= VI I A gl el

SeCAVt-S A B

~ rv f MI Af (3

Z]





- gt ~

f~fQlCgt9~S J t


L

t lA ~A ~ ~

f ( ~ I Q

(i0 oc~ f

IF t

J - -J 1(

I a 11

n iquest n

~1wOtj JJ 1S1(


O

(c~6 (j1 V- (Q rr- t )

OltJ


i ( M 1 ) r~ t ~

t~ 0 M - )

I 101 -= -J i- J ) ~

)

lf l - f lJ l l1 -f- ( V2 )1



i) fS~rci eI 1)9 S

~ s A()lt 1l 1

( B(~ t I ~ )


V Igt S 7 iexcl



~ iacute ct In ~) _

7(2~) I l I shy






M1_resum_Eqs_Recta






B

~ y

(l)


A (~11~ 2 ) ~ C~ ~L e2 )









A((ll 1)

i3 (

A ~ ~ A ~ amp ~Au






s

~ ~ ~

1~ fx 1 J ltgt I

11 ~ P ~ ~ s ~ I__~ _ shy

~ ---(--J s ~

~

reg -- Lshy ~ G)

~ tt ~ tshy~ ~

Ij J

rtshy

~ ogt I

11 l 5

- t ~ S

5 --

~ laquo

t

iexcl ~ - ~ ~

~ ~ f ~

f 9 ~

~~ S Smiddot 9 ~


~~ ti -gtP gtL


ti ~ ~ ~ ~ ~5

ro

~I~ ~ 9 r t

~t ~~

~1~ ~ ~ ~ r 1

o

e

~ cjshyJ

k

9shy~ -

1I

~ ~ (iexclI -

~

~ + iexclshyr- i

o ~

~

m ~

t ~o

gt

~ o ~

cloo o ~ ~ ~

e~

qP ~ gtn Q

V V O (1


reg -o ~ jgt

f ~

~ -p

S

lt-- eS x

1 11 ~ $))o ~

~ ~

~ ~ fiacute

IJlt

E ~ i A 5l-g4DclL


~12 eo- lect~ -~

--~







-~

X i t5 o( ~ ~ ~ W1 iexcl(19) )






- -- -------------- - -- ------

1

- ir ltl~ $



~ vi t vi I I B e


~ -= VI I A gl el

SeCAVt-S A B

~ rv f MI Af (3

Z]





- gt ~

f~fQlCgt9~S J t


L

t lA ~A ~ ~

f ( ~ I Q

(i0 oc~ f

IF t

J - -J 1(

I a 11

n iquest n

~1wOtj JJ 1S1(


O

(c~6 (j1 V- (Q rr- t )

OltJ


i ( M 1 ) r~ t ~

t~ 0 M - )

I 101 -= -J i- J ) ~

)

lf l - f lJ l l1 -f- ( V2 )1



i) fS~rci eI 1)9 S

~ s A()lt 1l 1

( B(~ t I ~ )


V Igt S 7 iexcl



~ iacute ct In ~) _

7(2~) I l I shy






M1_resum_Eqs_Recta






s

~ ~ ~

1~ fx 1 J ltgt I

11 ~ P ~ ~ s ~ I__~ _ shy

~ ---(--J s ~

~

reg -- Lshy ~ G)

~ tt ~ tshy~ ~

Ij J

rtshy

~ ogt I

11 l 5

- t ~ S

5 --

~ laquo

t

iexcl ~ - ~ ~

~ ~ f ~

f 9 ~

~~ S Smiddot 9 ~


~~ ti -gtP gtL


ti ~ ~ ~ ~ ~5

ro

~I~ ~ 9 r t

~t ~~

~1~ ~ ~ ~ r 1

o

e

~ cjshyJ

k

9shy~ -

1I

~ ~ (iexclI -

~

~ + iexclshyr- i

o ~

~

m ~

t ~o

gt

~ o ~

cloo o ~ ~ ~

e~

qP ~ gtn Q

V V O (1


reg -o ~ jgt

f ~

~ -p

S

lt-- eS x

1 11 ~ $))o ~

~ ~

~ ~ fiacute

IJlt

E ~ i A 5l-g4DclL


~12 eo- lect~ -~

--~







-~

X i t5 o( ~ ~ ~ W1 iexcl(19) )






- -- -------------- - -- ------

1

- ir ltl~ $



~ vi t vi I I B e


~ -= VI I A gl el

SeCAVt-S A B

~ rv f MI Af (3

Z]





- gt ~

f~fQlCgt9~S J t


L

t lA ~A ~ ~

f ( ~ I Q

(i0 oc~ f

IF t

J - -J 1(

I a 11

n iquest n

~1wOtj JJ 1S1(


O

(c~6 (j1 V- (Q rr- t )

OltJ


i ( M 1 ) r~ t ~

t~ 0 M - )

I 101 -= -J i- J ) ~

)

lf l - f lJ l l1 -f- ( V2 )1



i) fS~rci eI 1)9 S

~ s A()lt 1l 1

( B(~ t I ~ )


V Igt S 7 iexcl



~ iacute ct In ~) _

7(2~) I l I shy






M1_resum_Eqs_Recta

IJlt

E ~ i A 5l-g4DclL


~12 eo- lect~ -~

--~







-~

X i t5 o( ~ ~ ~ W1 iexcl(19) )






- -- -------------- - -- ------

1

- ir ltl~ $



~ vi t vi I I B e


~ -= VI I A gl el

SeCAVt-S A B

~ rv f MI Af (3

Z]





- gt ~

f~fQlCgt9~S J t


L

t lA ~A ~ ~

f ( ~ I Q

(i0 oc~ f

IF t

J - -J 1(

I a 11

n iquest n

~1wOtj JJ 1S1(


O

(c~6 (j1 V- (Q rr- t )

OltJ


i ( M 1 ) r~ t ~

t~ 0 M - )

I 101 -= -J i- J ) ~

)

lf l - f lJ l l1 -f- ( V2 )1



i) fS~rci eI 1)9 S

~ s A()lt 1l 1

( B(~ t I ~ )


V Igt S 7 iexcl



~ iacute ct In ~) _

7(2~) I l I shy






M1_resum_Eqs_Recta

- -- -------------- - -- ------

1

- ir ltl~ $



~ vi t vi I I B e


~ -= VI I A gl el

SeCAVt-S A B

~ rv f MI Af (3

Z]





- gt ~

f~fQlCgt9~S J t


L

t lA ~A ~ ~

f ( ~ I Q

(i0 oc~ f

IF t

J - -J 1(

I a 11

n iquest n

~1wOtj JJ 1S1(


O

(c~6 (j1 V- (Q rr- t )

OltJ


i ( M 1 ) r~ t ~

t~ 0 M - )

I 101 -= -J i- J ) ~

)

lf l - f lJ l l1 -f- ( V2 )1



i) fS~rci eI 1)9 S

~ s A()lt 1l 1

( B(~ t I ~ )


V Igt S 7 iexcl



~ iacute ct In ~) _

7(2~) I l I shy






M1_resum_Eqs_Recta

QUADERN d’ESTUDI les EQUACIONS de la ECTAmanifoldo.weebly.com/uploads/2/0/7/8/20783898/m1... ·...

Documents

Transcript of QUADERN d’ESTUDI les EQUACIONS de la ECTAmanifoldo.weebly.com/uploads/2/0/7/8/20783898/m1... ·...