QUARN ’ STAÍSTIA SRIPTIVA · En una empresa es desitja realitzar un estudi sobre les condicions...

ESTADÍSTICA CURS 2011/2012

R. Martínez- R. Yagüe

QUADERN D’ ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

”

CURS 2011/2012

Professores: Rosario Martínez Rosa Mª Yagüe

DEPARTAMENT D’ ECONOMIA APLICADA

GRAU DE TURISME



Tema 2: Anàlisi de Dades Unidimensionals

2.1.- En una empresa es desitja realitzar un estudi sobre les condicions de treball, per la qual cosa se sotmet als empleats a una enquesta. Per a això s'ordenen de menor a major antiguitat i es decideix dividir-los en dos grups, d'una banda el 50% més antics i per un altre el 50% menys antics. Sabent que la mitjana d'anys treballats és de 25 i que la mediana és de 18 anys, quina d'estes dos xifres s'utilitzarà per a dividir els dos grups i per què?

2.2.- Una empresa té clients en les tres províncies de la Comunitat Valenciana. El Departament de Comptabilitat comunica a la Direcció que als 100 clients de la província de València se'ls ha facturat una mitjana mensual de 50 milions, als 50 d'Alacant 40 milions i als 35 de Castelló, 55 milions. Quina és la facturació mitjana mensual del conjunt de clients de la Comunitat?

2.3.- En una determinada regió la renda per càpita és de 1000 euros, mentre que en una altra que compta amb el doble de població és de 900 euros. Determineu la renda per càpita del conjunt de les dos regions.

2.4.- En la següent taula es troba la distribució del nombre d'automòbils venuts durant aquest últim mes pels 10 agents comercials d'un concessionari.

X= núm. automòbils

Agents comercials

6 2 8 3 9 3

10 1 110 1

10

Calculeu la mitjana, la mediana i la moda d'esta distribució de freqüències. Indica raonadament quines de les anteriors mesures seria la més adequada per a representar a la distribució esmentada.(parcial 02).

2.5.- Un centre universitari no disposa de suficients places per a atendre totes les peticions d'ingrés, de tal forma que ha establit no admetre al 25% d'estudiants que menys puntuació haja obtingut en les proves d'accés a la Universitat. La distribució de freqüències de les puntuacions dels 1000 estudiants que han sol·licitat ingressar en el dit centre són:

Puntuació

5

5-5,3

5

5,3-5,5

5

5,5-6

6

5-6,5

6

5,5-7

7

5-7,5

7

5,5-8,5

8

5,5-10

ni

1130

1120

2230

1190

1140

990

775

225

1000

Quina mesura estadística indicaria la puntuació a partir de la quin un estudiant és admès en el dit centre? Calculeu esta mesura per a esta distribució.(parcial 01)



2.6.- La reforma de la llei de la Seguretat Social (SS) estableix una nova relació entre anys de cotització a la SS i quantia de percentatge de pensió a què es té dret després de la jubilació. En concret, aquells treballadors que hagen cotitzat 35 anys o més tenen dret al 100% de la pensió. En la taula adjunta apareix la distribució, per anys cotitzats, d'un conjunt de 1000 treballadors jubilats recentment.

Anys Cotitzats 0-5 5-10 10-18 18-25

25-31

31-37

37-40

> 40

NÚM. Treballadors

38 87 110 198 159 134 257 17

Quin percentatge d'estos treballadors tenen dret a percebre la pensió completa?

(parcial 03)

2.7.- La distribució d’imports davant de sinistres de tràfic" que va haver de fer front una determinada companyia d'assegurances durant el passat trimestre apareix a continuació:

:

X: import en euros

< 600 600-1000 1000-2500 2500-7500 7500-25000 > 25000

nombre sinistres

527 1250 363 201 101 58

Si l'import mitjà dels sinistres va ser de 3000 euros, calculeu quin percentatge de sinistres registrats durant l'últim trimestre van superar l'import mitjà.( parcial 05)

.2.8.- Un empresari és propietari d'una cadena de botigues de roba, dos d'elles estan situades en una mateixa ciutat, però en dos zones diferents. Com pot analitzar-se en què botiga hi ha major regularitat en les vendes diàries? Escriure l'expressió de l'indicador proposat.

2.9.- Les gasolines que es van vendre a Espanya durant un període de 4 mesos van registrar un preu mitjà de 0’85 €./litre amb una desviació típica de 0’8 €/litre. En el mateix període el preu del barril de petroli va tindre una mitjana de 45 dòlars amb

una variància de 25 dòlars2. En quin dels dos mercats, el preu presenta una dispersió relativa major?

2.10.- D'una variable estadística unimodal es coneixen les següents mesures i

coeficients: 3X , 92

xS , Q1= primer quartil = 1, Q2 = segon quartil = 3, Q3 =

tercer quartil = 5 i g1=coeficient de simetria/asimetria = 0.

Contesta raonadament: a) Què significa el coeficient de variació g0 ? Calcula-ho.

b) La distribució de la variable, és simètrica? c) Quina és la moda? d) I la mediana? e) Quin és l'interval centrat que conté el 50% de les observacions? f) Quin valor és superat pel 75% de les observacions? (parcial 04)



2.11.- En una fàbrica s'han realitzat dos estudis sobre la productivitat de la mateixa. La primera investigació assegura que la producció sofrirà un augment del 15% l'any pròxim, mentre que la segona investigació afirma que l'augment de la producció serà de 10.000 unitats sobre l'any actual. Sabent que la producció mitjana d'enguany ha sigut de 35.000 unitats amb una desviació típica de 5.000, indiqueu quins canvis sofriran estes quantitats amb cadascuna de les previsions realitzades.

2.12.-. En un hostal situat en una zona de turisme rural, el nombre d'habitacions ocupades durant un cap de setmana (X) és generalment de 20 i la seua desviació típica és 5. Així mateix, el nombre de menús de dinars/sopars servits en l’esmentat hostal en un cap de setmana (Y) té una mitjana de 65 i una variància de 225. El preu d'una habitació per a un cap de setmana (una nit) és de 100 € i el preu d'un menú de dinar/sopar en l'hostal és de 12 €. A més, cada cap de setmana l'hostal s'encarrega del servei de menjars d'un club de jubilats, servint de forma fixa 30 menús a un preu de 6€ cadascun. On s'observa una major dispersió relativa, en els ingressos de l'hostal per l'activitat d'allotjament o en els ingressos de l'hostal per l'activitat de restauració?(setembre 05)

2.13.- Indiqueu la utilitat de la tipificació de dades estadístiques i aplicar-la a la següent situació. Es fa un estudi del pes de les truites en dos piscifactories A i B. En la piscifactoria Al pes mitjà de les truites és de 220 gr. i la desviació típica 40 gr., mentre que en la piscifactoria B el pes mig és de les truites és de 273 gr. i la seua desviació típica de 82 gr. S'agarra una truita de la piscifactoria A, sent el seu pes de 300 gr., i una altra de la B, sent el seu pes de 360 gr., quina truita té menor pes relatiu respecte a la població de què provenen?

2.14.- El sector farmacològic és incipient a Espanya, però pot considerar-se ja un sector madur a Canadà. L'any passat la inversió en I+D en l'empresa Natraceutical (espanyola) va ser de 5 milions de € i en l'empresa Neurochem (canadenca) la seua inversió en I+D va ascendir a 25 milions de €. Com esbrinaries quina de les dues ha realitzat una inversió en I+D relativament més elevada. Indica quines mesures estadístiques serien necessàries en l’esmentat procés de càlcul.

( juny 05)

2.15.- En el passat Nadal em van regalar una botella de licor, que costava 7'23 €, i una altra de colònia, de 28'56 € El preu mitjà de les botelles de licor existents en el mercat es de 6'23 €, amb una desviació típica de 1'82 €. El preu mitjà de les botelles

de colònia posades a la venta es de 24'04 €, con una variància de 36'42 €2.

a) On existeix més dispersió dels preus, entre els licors o entre les colònies?

b) Qui ha fet un regal relativament més car, l'amic que m'ha regalat el licor o l'amic que m'ha regalat la colònia?

c) El tipus impositor de l'IVA que s'aplica sobre les colònies és del 16%. Si les dades anteriors es refereixen als preus sense IVA, quin seria el preu mitjà i la desviació típica de la variable preu de venda al públic d'una botella de colònia?(parcial 03)



2.16.- En la Universitat A, les taxes de matrícula dels alumnes de primer curs van tindre un cost mitjà de 550 euros amb una desviació típica de 101 euros. En la Universitat B, les taxes de primer van tindre un cost mitjà de 630 euros amb una

variància de 14.400 euros2. Un alumne de la universitat A va pagar 560 euros de matrícula i un altre de la B, 632 euros

a) En quina de les dues universitats s'observa una major regularitat en el cost de les taxes de matrícula? b) A quin dels dos alumnes li ha eixit relativament més cara la matrícula? c) La universitat B vol augmentar el pròxim curs un 2% el cost de les taxes de matrícula. Quin serà el cost mitjà i la desviació típica de la variable "cost de les taxes de matrícula" per al proper curs?

(parcial 05)

2.17.- En la distribució salarial d'una empresa se sospita de l'existència de poca uniformitat en el repartiment Quin coeficient utilitzaries per a mesurar el grau de concentració de l’esmentat repartiment?. El valor d'este coeficient per a esta empresa és de 0,6; mentre que en una altra empresa del mateix sector el valor del coeficient és de 0,2. En quina de les empreses la distribució del salari és més equitativa?. Raoneu la resposta

2.18.- Suposant que en una empresa hi ha tres categories de salaris diferents i que el 50% dels treballadors estan en la categoria inferior i reben només el 30% dels diners totals, mentre que els dels salaris intermedis, que són el 40% del total de treballadors, reben el 40% dels diners i els que més cobren reben els diners restants, calcular una mesura del grau de concentració d'este repartiment salarial i interpretar el valor obtingut.

2.19.- La distribució salarial de dos empreses A i B que compten amb 10 treballadors cada una és la següent. En l'empresa A tots els treballadors perceben el mateix salari mensual de 901’5 euros. En l'empresa B hi ha tres categories de salaris de tal forma que, els 5 treballadors que estan en la categoria inferior perceben el 40% del total salarial, l'únic treballador de la categoria superior el 15%, i els treballadors del nivell intermedi els diners restants. Es demana: a) Compara el grau de concentració del repartiment salarial de les dos empreses. b) Si en l'empresa B el salari mig és de 901’5 euros amb una desviació típica de 204’08 euros, indica en quina distribució s'observa un major grau de dispersió salarial. (parcial 02)

2.20.- Un pare repartix la seua herència a parts iguals entre els seus tres fills.

a) Explica quin seria el valor de l'índex de Gini corresponent a l’esmentat repartiment. b) Dibuixa la corresponent corba de Lorenz

(parcial 04)



2.21.- L'informe FOESSA corresponent a l'any 1993 obtenia un índex de Gini per a la distribució de la renda de les famílies espanyoles igual a 0'3177. Acceptant com convenient que la renda familiar tendeix a l'equidistribució, comenteu raonadament la situació comparativa que plantejaria unes dades de l'any 2000 que indicaren que el 5% de les famílies més riques tingueren el 25% de les rendes familiars, mentre que el 35% de les famílies més pobres disposaren només de el 8% de les rendes.

( juny 05)

2.22.- En l'empresa A treballen tres persones i els seus salaris són els mateixos, 1000 € al mes. En l'empresa B, també tenen 3 assalariats, i els seus sous mensuals són de 900, 950 i 1000 euros al mes.

Es demana: a) Qui guanya més en termes relatius el treballador que cobra 1000 € en l'empresa A o en l'empresa B? b) Quina de les dos empreses, presenta menor concentració? Justifica la resposta c) Quina és l'empresa que presenta una menor dispersió absoluta? I relativa? Justifica la resposta.

( parcial 06)

2.23.- Se disposa dels següents coeficients i mides referides a la variable X = renda familiar del país A:

27'0;9'02;6'01;15'00;92;30 GinideIndexgggSx

Contesta raonadament: a) Quin tipus d’asimetria hi ha? b)Classifica la seua curtosi. En altre país B l’índex de Gini per a la mateixa variable pren el valor 0’39. En quin d’ells la renda familiar está més concentrada?

Tenint en compte els valors de x i de 2S , és correcte el valor donat per a 0g ?

(juny 06)

2.24.- L'estudi de la distribució de la renda d'un país A va revelar que la seua mitjana, mediana, primer quartil i tercer quartil coincidien amb les d'un altre país B, però que no obstant la distribució del país B presentava major variància.

a) En quin dels dos països creus que hi ha majors diferències en la distribució de la renda? . Raona la resposta. b) Què podries comentar sobre el grau d'equidistribució de la renda en estos dos països?

(parcial 01)



Tema 3: Anàlisi de Dades Bidimensionals

3.1.- A partir de la distribució de freqüències conjunta del nombre d'unitats venudes dels articles X i Y s'ha obtingut un coeficient de correlació lineal entre ambdós variables igual a 0,6. Sabent que el preu de cada article és p1 i p2, respectivament,

quin seria el valor del coeficient de correlació lineal entre les variables que arrepleguen els ingressos per vendes d'estos dos articles?. Justifiqueu-la resposta.

3.2.- El coeficient de correlació lineal entre el nombre d'hores que tarda un llanterner a realitzar una reparació i l'import dels materials utilitzats és de 0,7. Si el llanterner cobra cada hora de treball a 18 €. més 3 €. fixes per desplaçament, quin seria el valor del coeficient de correlació lineal entre l'import per mà d'obra i l'import dels materials?. Justifiqueu la resposta.

3.3.- Si a partir de la distribució de freqüències conjunta de dos variables estadístiques es calcula el coeficient de correlació lineal, què es podria concloure sobre l'existència o no d'independència entre estes variables? Hi hauria alguna altra forma d'obtindre conclusions més determinants sobre la independència? En cas afirmatiu indiqueu quin.

3.4.- Raona la veritat o falsedat de les següents afirmacions: a) Si rxy = 0 llavors X i Y no són independents;

b) Si rxy 0 0 llavors X i Y són independents;

c) En la següent distribució conjunta:

Y \ X -1 0 1 Total

0 0 1 0 1

1 1 0 1 2

Total 1 1 1 3

rxy=0

(parcial 04)

3.5.- A partir de la següent distribució bidimensional de freqüències referida a 1816 llars d’un municipi valenciá, on la variable X representa el tamany de la llar, en persones, i la variable Y la superfície útil de la vivenda, en m2:

Y X 31-60 61-90 91-120 121-180 Total

1 89 209 116 28 442

2 39 208 146 56 449

3 17 177 142 56 392

4 7 149 165 83 404

5 3 46 53 27 129

Total 155 789 622 250 1816



S’ha obtés el següent vector de mitjanes i matriz de variàncies-covariàncies de (X,Y):

54,93

63,2m

01,83430,9

30,959,1V

a) On és major el valor mitjà de la superfície útil de la vivenda, en la distribució de totes les llars o en la distribució de les llars d’una persona b) Quin coeficient es pot utilitzat per mesurar la relació entre X i Y? Calculeu i interpreteu el valor de dit coeficient.

(juny 04)

3.6.- El propietari de dos restaurants A i B, sap que els ingressos mitjans obtinguts en l'última setmana van ser 80 i 100 milers de u.m., respectivament, sent les seues desviacions típiques respectives 20 i 25 milers de u.m i la covariància 50 (milers de

u.m)2.

a) Calculeu la mitjana i la variància de la suma dels ingressos d'estos dos

restaurants. b) Calculeu la mitjana i la variància de la diferència dels ingressos d'estos dos

restaurants. Sol: a) 180 i 1125 b) -20 i 925 3.7.-Una empresa d'informàtica ven setmanalment una mitja de 20 ordinadors d'un model i 10 impressores, sent les desviacions típiques de les vendes d'estos dos productes iguals a 5 i 2, respectivament, i així mateix, s'ha detectat una relació entre les vendes d'estos dos productes, quantificada per un coeficient de correlació lineal igual a 0.8. El preu unitari a qui es venen els ordinadors és de 100 unitats monetàries i el de les impressores és de 50 unitats monetàries, sent els costos fixes en els que incorre l'empresa de 1000 unitats monetàries. Si vam definir BENEFICI=INGRESOS-COSTOS, obtingueu la mitjana i la variància del benefici setmanal de l'empresa per la venda d'estos dos productes.

Sol: 1500 i 430.000

3.8.- La família Martínez té des de fa tres generacions una fàbrica de mobles en què es produeix únicament taules i cadires que es distribuïxen a distintes botigues de decoració de València.

En els informes comptables queda patent que la fabricació de taules resulta més rendible ja que mentrestant unes com altres tenen un cost de producció de 100 euros, cada una de les taules es factura a 600 euros mentre que les cadires es venen a meitat d'eixe preu. La mitjana de taules que es venen en un mes determinat és de 10 amb una variància de 3 mentre que la mitjana de cadires és de 20 amb una desviació típica de 2. Atés que moltes taules es venen amb les seues corresponents cadires la producció de taules i cadires no és independent i el coeficient de correlació lineal és de 0,4082 Calculeu la mitjana i la variància del benefici tant en euros com en pessetes obtingut per la família Martínez en el seu negoci sabent que els costos fixos de l'empresa són de 1000 euros mensuals. (1€= 166'386 ptes) (parcial 06)



3.9. Per terme mig, la despesa familiar en cinema que realitzen els habitants d’una ciutat és de 2 €, amb una desviació típica de 1’5 €, mentre que eixes mateixes característiques fent referència al consum setmanal de cervesa en bars són, respectivament, 5 € i 3 €. Calculeu la mitjana i la variància de la variable despesa setmanal en cinema i en cervesa dels habitants d’eixa ciutat, en los dos supòsits següents:

a) Suposant un coeficient de correlació lineal entre ambdós variables de 0’2.

b) Suposant que les dos variables anteriors són independents.

c) En quin dels dos supòsits anterior, la mitjana és més representativa?

(juny 06)

3.10.- Desitgem conèixer si hi ha relació entre el salari dels treballadors d'una empresa i els dies de baixa laboral. Quin coeficient estadístic és més apropiat? Què es pot concloure si el dit coeficient és igual a –0’12? (parcial 01)

3.11.- Quina mesura estadística s'hauria d'utilitzar per a saber si val la pena o no plantejar un model de regressió lineal entre dos variables? Justifiqueu la resposta.

3.12.- Indicar raonadament si és correcta la següent afirmació: en un ajust lineal mínim-quadràtic el coeficient de correlació lineal coincideix amb la mesura de bondat d'ajust.

3.13.- En un ajust lineal mínim-quadràtic s'ha obtingut una variància residual igual a 0. Quines implicacions té este resultat sobre la bondat de l'ajust efectuat i sobre el coeficient de correlació lineal? Justifiqueu la resposta.

3.14.- En una distribució bidimensional (X,Y), la recta de regressió mínim-quadràtic

de Y respecte a X és Y*=3+bX, el coeficient de determinació és R2=0, el vector de mitjanes i la matriu de variàncies-covariàncies són, respectivament:

16

9=V

y

2=m

xyS

xyS

Obtingueu el valor del pendent b, completar el vector de mitjanes i la matriu de variàncies-covariàncies i indiqueu què es pot afirmar sobre la correlació lineal entre ambdós variables. Es pot afirmar que són independents ambdós variables?

3.15.- S'ha ajustat un model de regressió lineal pel mètode mínim-quadràtic a unes dades estadístiques i a partir del dit model s'ha realitzat una predicció, a què estaria subjecta la fiabilitat de la dita predicció?

3.16.- Un traductor dubta entre facturar el seu treball pel nombre de pàgines traduïdes o pel nombre d'hores invertides en la traducció. Revisant els treballs de l'any anterior, ha obtingut les següents mesures descriptives: variància (import facturat)=36 variància (núm. de pàgines)=25 covariancia (import facturat, núm. de pàgines)=28 variància (núm. d'hores)=16 covariància (import facturat, núm. d'hores)=22



Quina regressió lineal mínim-quadràtica s'ajustaria millor a l'import dels treballs, la que utilitza com a variable explicativa el nombre d'hores invertides o la que utilitza el nombre de pàgines?

3.17.- En una zona de gran atracció turística es pretén realitzar una regressió lineal mínim quadràtica, Y*=a+bX, del gasto familiar en lloguer mensual (Y, en euros) respecte de la renda familiar (X, en euros).Comenteu el significat estadístic que tindria l'obtenció d'un pendent negatiu i indiqueu si el resultat seria raonable des d'un punt de vista econòmic.

3.18.- D'una distribució bidimensional (X,Y) es coneix el seu vector de mitjanes i la

seua matriu de variàncies-covariàncies 251010

m16

= S 1 10

=

. Dos estudiants A i B

han realitzat ajustos minim-quadràtics de Y sobre X. L'estudiant A ha efectuat un

ajust lineal i B ha ajustat una paràbola, Y*=a+bX+cX2, obtenint este últim una

variància residual S = 15.e

2 Quin ajust és millor, el lineal de A o el parabòlic de B?

3.19.- Si realitzada la regressió bidimensional de Y sobre X s'obté la recta

4x2y , amb un coeficient de determinació igual a 0'8:

a) Quina és la recta de regressió de X sobre Y, si la mitjana de X és igual a 10?

b) Justifiqueu quin percentatge de variància és explicat per l'esmentat ajust.

3.20.-.- En una distribució bidimensional (X,Y) es pretén obtindre la regressió lineal de Y/X. Un investigador ha conclòs que les variables són independents. Té sentit realitzar una regressió lineal?. I una no lineal?. Justifiqueu la resposta.

3.21.-. Dos variables estadístiques tenen un coeficient de correlació lineal igual a zero, rxy =0. No obstant això, dites variables presenten la següent relació funcional Y=2X2+3. Contesta raonadament:

a) En una regressió lineal de Y en funció de X, quina és la bondat de l'ajust?

b) Són les variables independents? Justifica-ho. ( setembre05)

3.22.- a) Dos variables estadístiques X i Y tenen un coeficient de correlació lineal igual a 0. Contesta raonadament:

a1) Són independents? a2) Val la pena fer la regressió lineal entre elles? a3) Si es fa la regressió lineal, quina és la bondat de l'ajust? b) Dos variables estadístiques V i W tenen un coeficient de correlació lineal igual a

0'99. Contesta raonadament: b1) Són independents? b2) Val la pena fer la regressió lineal entre elles? b3) Si es fa la regressió lineal, quina és la bondat de l'ajust? c) Dos variables estadístiques T'i U són independents. Contesta raonadament: c1) Quin és el seu coeficient de correlació lineal? c2) Val la pena fer la regressió lineal entre elles? c3) Si es fa la regressió lineal, quina és la bondat de l'ajust? (parcial 06)



3.23.- Siga una variable estadística bidimensional, amb vector de mitjanes i matriu

de variàncies-covariàncies següent: 2

4

90

04 . Calcula la recta de regressió

Y/X.

Si la matriu de variàncies-covariàncies haguera estat96

64 , quin seria ara la recta

de regressió Y/X? Compara ambdós resultats, indicant els motius per els que en un d’ells val la pena fer la regressió i en l’altre no. (setembre 06)



Tema 4 : Anàlisi de dades qualitatives

4.1.- Com es podria mesurar el grau de dependència o relació entre una variable que indica el tipus de vivenda (pis, apartament, casa unifamiliar) i una altra variable que indica la classe social a la que pertany la família (baixa, mitja, alta)?

4.2.- .- Cinc estudiants d'un grup s'han ordenat en funció de les notes obtingudes en Estadística i en Matemàtiques. Com es podria mesurar la relació existent entre ambdós ordenacions?

4.3.- 1000 empreses espanyoles pertanyents a 4 sectors productius, s'han classificat en 3 categories d'acord al seu nivell d'exportacions. Amb esta informació, quin coeficient utilitzaries per a estudiar el grau de relació entre les característiques sector productiu i nivell d'exportacions?. Raoneu la resposta. ( parcial 05)

4.4.- Amb les següents dades de dos categories de rendes i dues valoracions de l'opinió sobre la reforma del I.R.P.F.:

Renda/Valoració Positiva Negativa o indiferent

Fins a 1000€./mes 5 10

Més de 1000 €./mes 13 21

a) quin coeficient que mesura el grau d'associació es pot calcular?

Sol: a) Cp = 0,0468

4.5.-L'ordenació de la contribució al PIB nacional de cinc comunitats autònomes va ser:

Comunitats 1989 1999

A 1a 2a

B 3a 5a

C 2a 4a

D 4a 1a

E 5a 3a

Podria mesurar-se la graduació del canvi hagut en este període?. En cas afirmatiu,

calcular i analitzar el coeficient corresponent. Expliqueu les operacions prèvies al

seu càlcul.

Sol: rs = - 0,1

4.6.- En un sector industrial es desitja esbrinar si hi ha relació entre l'activitat exterior (exportadora, no exportadora) de les empreses i la grandària (xicoteta, mitjana i gran) de les mateixes.

a) Quin coeficient estadístic utilitzaries per a determinar la relació anteriorment comentada? Justifica la resposta b) Si el coeficient adopta el valor de 0'03, quines conclusions es deriven respecte a la relació entre les variables activitat exterior i grandària de les empreses?

c) Continuant amb l'anàlisi del sector industrial, s'ha calculat la relació entre l'activitat



exterior (exportador, no exportador) i la regió (Catalunya, Comunitat Valenciana i

País Basc) a la que pertanyen les empreses. La persona encarregada de realitzar

l'estudi, ha obtingut un coeficient de –0'3. És possible este resultat? Justifiqueu la

resposta

(parcial 02)

4.7.-El consum anual d'aigua i el d'abastiment urbà atribuïble al turisme per a 4 CCAA en 1999 s'arrepleguen en la següent taula:

CONSUM CCAA

CONSUM anual

d'aigua(m3)

CONSUM atribuïble al

turisme(m3)

BALEARS 62.554 12.486

CANÀRIES 129.819 19.276

CATALUNYA 608.693 33.110

COMUNITAT VALENCIANA

346.073 18.401

Amb la informació disponible, és possible estudiar?: a) El grau d'associació entre les variables consum i CCAA. b) El grau de relació lineal entre els dos tipus de consum de les CCAA. c) El grau de concordança entre els dos tipus de consum de les CCAA. En cada cas, justifica la resposta, sense necessitat de realitzar cap càlcul. (parcial 04)



Tema 5 : Taxes de Variació i Indicadors

5.1.- A partir dels següents preus i quantitats de dos productes A i B per als anys 2009 i 2010:

PRODUCTE A PRODUCTE B

p q p q

2009 5 6 4 3

2010 6 7 6 4

Obtingueu el valor dels índexs de quantitats i de preus de Laspeyres i de Paasche per a l’any 2010 amb base 2009.

5.2.- El salari mensual, en €, d'una empleada d'un hotel i els corresponents valors de l'índex de preus de Paasche van ser:

Anys Salari I.P. Paasche base 2003

2005 1000 110 2006 1200 115 2007 1400 130

a) Transforma la sèrie del salari en una altra en euros constants de 2005 b) En quin període anual es va produir el major increment nominal salarial? En quin període anual es va produir el major increment real?

5.3.- L'any 2003 el salari mig dels treballadors d'una empresa del sector de restauració va ser de 900 €, mentre que l'any 2004 va ser de 950 €. A partir de l'evolució de preus i quantitats dels productes més representatius del sector restauració s'han calculat els següents índexs de preus:

Anys I.P. Laspeyres I.P. Paasche

2003 110 111 2004 113 115

Quin hauria d'haver estat el salari mig en 2004 perquè els treballadors hagueren mantingut el mateix poder adquisitiu que en 2003? Raoneu la resposta.

5.4.- Donada la següent estadística:

ANY SALARI (€ corrents) I.P.C. BASE 1983

1997 752 125%

1998 776 130%

a) Calculeu els salaris reals en euros de 1997.



b) Quin hauria d'haver estat el salari de 1998 per a haver mantingut el mateix nivell de vida que en 1997?

5.5.- Un funcionari de cert país europeu va ingressar en l'Administració al gener del 2004. El seu sou, corresponent a eixe mes i any, ascendia a 1150 euros. L'any 2004 els preus s'han incrementat el 3’2%. D'altra banda, el Govern preveu un increment dels preus per a l'any 2005 del 2%, previsió que inclou en els Pressupostos Generals de l'Estat per al 2005. a) Quin hauria de ser el salari del funcionari al gener del 2005 per a no perdre

poder adquisitiu? b) Si al gener del 2005 al treballador se li augmenta el salari conforme la inflació

prevista pel Govern per a eixe any, quant ha vist disminuir la seua retribució respecte a la necessària per a haver mantingut el poder adquisitiu de l'any 2004?

c) Si com és habitual, la previsió governamental de la inflació no es complira, i al final de l'any 2005 els preus augmentaren el 4%, quin seria l'increment dels preus en el conjunt dels dos anys 2004 i 2005?

(parcial 05) 5.6.- Donada la següent estadística:

.

Any Despeses totals de innovació en les empreses espanyoles (milers d’euros corrents)

Índex de preus al consum. Índex general base 1992

Índex de preus al consum. Índex general

base 2001

2000 10.174.259 131’00

2001 10.485.356 135’7 100

2002 11.089.500 103’53

a)Calculeu les despeses d'innovació en euros constants de 2000. Quin ha estat l'increment, en termes reals, de les despeses en innovació en el període 2000-2002?

b)Quin hauria d'haver estat el valor de les despeses en innovació l'any 2002 per a haver mantingut el mateix nivell, en euros constants, que en 2000? (parcial 06)



Tema 6 : Sèries Temporals

6.1.- En una sèrie temporal sobre reserves d'hotel en una ciutat, què significa que l'índex de variació estacional en el mes de desembre prenga el valor de 0,40?

.6.2.- Un estudiant observa l'evolució d'una sèrie temporal sobre la desocupació mensual en els últims deu anys i aprecia com creix durant els períodes de juliol-agost i desembre-gener. L'estudiant qualifica estes variacions com cícliques. És correcta esta afirmació?.

6.3.- A partir de la sèrie trimestral del gasto de consum de les llars s'ha determinat

amb la CaEst la recta de tendència trimestral , on

la variable t representa el temps amb t=1 en el primer trimestre de 1998, i Y el gasto de consum, expressat en euros. Així mateix, s'han calculat els índexs trimestrals de variació estacional corresponents a la sèrie trimestral de gasto de consum:

Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3 Trimestre 4

IVE ? 0,9 0,95 1,1

a) Què valdria l'IVE del primer trimestre? Interpreta el seu valor. b) Obtingues una predicció, corregida per estacionalitat, per al gasto de consum del primer trimestre de l'any 2011, suposant un esquema multiplicador. 6.4- A partir de la sèrie anual del gasto de consum de les llars de l'Enquesta Contínua de Pressupostos Familiars s'ha determinat la recta de tendència anual

, on la variable t representa el temps amb t=1 en 1998, i Y el

gasto de consum, expressat en euros.

a) Obtingues una predicció del gasto de consum de 2003.

b) Expressa la predicció obtinguda en l'apartat anterior per al 2003 en euros constants de 2000, per a això es disposa de la següent informació sobre el IPC:

Any IPC base 1992 IPC base 2001

2000 131 2001 135,7 100 2002 103,5 2003 106,7

6.5.- El departament de Màrqueting d'una cadena d'agències de viatge efectua una campanya publicitària anualment des de l'any 1999 (t = 1) i es desitja saber si s'han incrementat les seues vendes (variable Y), expressades en milers d'euros. Per a això es disposa de la informació següent:

= 2,2 = 902,8 = 3,7 = 400 = 33,3

a) Obtingues la recta de tendència anual i valora la bondat de l'ajust efectuat.

(Sol: I*t=883 +9t R2 =0,749) b) A partir de l'equació de tendència anual, obtingues prediccions de les vendes

per als anys 2000 i 2005. (Sol: 901 i 946 milers de €)

tT 3365 45 t

*

tY 13728 720 t

t Y 2

tS 2

yS tyS



c) Calcula la taxa de variació que es produïx en les vendes realitzades en el període 2000-2005, expressades en euros constants de 2000, suposant la següent evolució dels índexs de preus i interpreta el seu valor. (Sol. -20,0%)

Anys Índex preus(base 2000) Índex preus (base 2004)

2000 100

2001 110

2002 112

2003 120

2004 125 100

2005 105

6.6.- La cadena d'agències de viatges de l'exercici anterior disposa així mateix de la sèrie quadrimestral de les vendes, en milers d'euros. Amb ajuda de la CaEst s'ha

calculat la recta de tendència quadrimestral , on la variable t representa

el temps amb t=1 en el primer quadrimestre de 1999. Dona una predicció corregida per estacionalitat per al segon quadrimestre de 2011, sabent que els índexs de variació estacional quadrimestrals relatius a les vendes són els següents:

Quadrimestre I II III

IVE 0,7 ? 1,35

(Sol: 316,35 milers de €)

tT 295 t

QUARN ’ STAÍSTIA SRIPTIVA · En una empresa es desitja realitzar un estudi sobre les condicions...

Documents

Transcript of QUARN ’ STAÍSTIA SRIPTIVA · En una empresa es desitja realitzar un estudi sobre les condicions...