5/23/2018 Qu Es El M todo H ngaro

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TECNOLGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE ECATEPEC

Mtodo Hngaro.

Investigacin de Operaciones.

Rivera Ortiz Julio Cesar

16/06/2014

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El mtodo Hngaro.

El mtodo hngaro es un mtodo de optimizacin para problemas de asignacin, el cual he llamado as

gracias a que en un principio este mtodo fue propuesto por 2 matemticos de Hungra, este mtodo fue

creado para minimizar, sin embargo se puede utilizar para resolver problemas de maximizacin siempre y

cuando agreguemos un paso ms al mtodo.

El mtodo hngaro est basado en 5 pasos muy sencillos para resolver los problemas de asignacin, estos

pasos son:

1) Se construye una matriz con los valores dados por l problema donde la matriz debe ser m*m esdecir mismo nmero de filas y mismo nmero de columnas; una vez hecho esto, identificamos el

valor ms pequeo de cada una de las filas que componen la matriz.

2) Restamos a cada valor en las celdas el nmero identificado de su respectiva fila y colocamos losvalores en una nueva matriz.

3) Realizamos nuevamente la identificacin del valor ms pequeo pero ahora de cada columna, yrestamos cada celda menos su respectivo valor menor de columna, y es colocado en una nueva

matriz.4) En este paso revisamos la cantidad de ceros en las filas y columnas y sombreamos subrayamos las

filas y columnas con el mayor e igual nmero de ceros, contamos el nmero de columnas

subrayadas y si este es igual o mayor al grado de la matriz solo falta asignar cada cero en un orden

en el que ninguna interseccin se repita; si el nmero de renglones es menor procedemos al paso

5.

5) En la tabla subrayada identificamos el valor menor de las celdas que no hayan sido subrayadas y lorestamos a cada uno de los valores no subrayados, y el valor es sumado a cada uno de los valores

donde el sombreado este intersectado, una vez hecho esto volvemos al paso 4.

Si el problema es de maximizacin re realizan todos los pasos anteriores pero despus de haber identificado

el valor ms grande de la matriz, colocarlo en cada celda menos el valor de la celda respectiva.

De no estar balanceada la matriz, es decir que la matriz n*m sea de valores nm o que el nmero de

columnas sea diferente al de filas, se revisa el problema y si est especificado en el problema alguna de las

filas o columnas se duplicara, de lo contario se agregara una nueva con valores igual a cero para no afectar

los resultados.

Ejemplo:

La compaa de manufactura "Jimnez y Asociados" desea realizar una jornada de mantenimiento

preventivo a sus tres mquinas principales A, B y C. El tiempo que demanda realizar el mantenimiento de

cada mquina es de 1 da, sin embargo la jornada de mantenimiento no puede durar ms de un da,

teniendo en cuenta que la compaa cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimiento debe de

asignarse un equipo de mantenimiento a cada mquina para poder cumplir con la realizacin del

mantenimiento preventivo. Teniendo en cuenta que segn el grado de especializacin de cada equipo

prestador de servicios de mantenimiento el costo de la tarea vara para cada mquina en particular, debe de

asignarse el equipo correcto a la mquina indicada con el objetivo de minimizar el costo total de la jornada.

Los costos asociados se pueden observar en la siguiente tabla:

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Paso 1 agregamos una nueva columna donde se coloca el valor menor de cada fila.

Paso 2 restamos el valor de cada celda menos el menor identificado en su fila.

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Paso 3 indicamos el valor menor de cada columna y a cada celda se le resta dicho valor.

Paso 4 se subrayan las filas y columnas con igual nmero de ceros

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Paso 5 identificamos el nmero menor entre los valores no subrayados y los restamos a dada valor no

subrayado y se adhiere al valor en la interseccin.

Paso 4 se subrayan las filas y columnas con igual nmero de ceros, dndonos as que el nmero desubrayados es igual al grado de la matriz por lo cual nuestro problema est casi resuelto.

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Lo que queda es asignar los equipos a cada mquina para lo cual observamos que el equipo 2 solo puede dar

mantenimiento al equipo 3 as que es a quien se le asigna esa mquina, el quipo 1 puede atender la maquina

1 ya que la tres ya fue asignada al equipo 2, dejndonos solo la posibilidad de que el equipo 3 le de

mantenimiento a la maquina 2 y nuestro resultado es que por el mantenimiento se paga 10 al equipo 1, 4

al equipo 2 y 3 al equipo 3 dndonos un total de 17.

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Cuestionario.

Qu es el mtodo hngaro?

R= Es un mtodo de optimizacin de problemas de asignacin

Cundo se dice que la matriz del mtodo esta balanceada?

R= cuando es una matriz de tipo m*m es decir que el nmero de columnas y filas es el mismo.

Cul es el primer paso del mtodo hngaro?

R= encontrar el valor ms pequeo de cada fila de la matriz.

Cul es el segundo paso del mtodo hngaro?

R= restar a cada elemento de cada fila el elemento menor de su fila hallado en el paso anterior.

Cul es el tercer paso del mtodo hngaro?

R= repetir el paso 1 y 2 pero en columnas en lugar de filas.

Cul es el cuarto paso del mtodo hngaro?

R= trazar lneas sobre las filas y/o columnas con ms ceros en ella (el mismo nmero de ceros) y

revisar que el nmero de ceros sean = o mayor al grado de la matriz.

Qu pasa si el nmero de lneas es menor al grado de la matriz?

R= procedemos al paso 5

Cul es el quinto paso del mtodo hngaro?

R= Se identifica el nmero menor de entre los nmeros no subrayados y se resta a todos los

valores que no estn subrayados en l matriz, adicionalmente ese mismo valor se suma a todos los

valores que estn en las intersecciones de las filas y columnas subrayadas.

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Qu se debe hacer si el problema es de maximizacin?

R= el primer paso sera identificar el nmero ms grande de la matriz y a ese nmero se le resta

cada uno de los nueros en la matriz y es colocado el numero resultante en su respectiva celda;

posteriormente se efectan los 5 pasos normales del mtodo.

En caso de que la matriz principal no est balanceada Qu se debe hacer?

R= dependiendo del problema se puede:

Crear una fila o columna nueva con valores en 0 para no afectar los resultados.

Asignar a un grupo 2 o ms tareas repitiendo su fila o columna con los mismos valores.