¿QUÉ ES EN REALIDAD EL

TELETRANSPORTE CUÁNTICO?

Vicente Moret BonilloSenior Member, IEEE

LIDIA-UDC

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Fenómenos cuánticos

Efecto túnel… ¿Más intuitivo así?6

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HACIA UN NUEVO CONCEPTO DE BIT

1. Bit es una unidad de información que puede tomar uno cualquiera de estos dos valores: 0 ó 1

2. Bit → {0 , 1}3. ¿Seguro?4. ¿Y si lo vemos desde una

perspectiva más “dinámica”?

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HACIA UN NUEVO CONCEPTO DE BIT

1. ¿Cuál es la Tabla de Verdad de un Bit?2. ¿Tiene sentido esta pregunta?

• Bit = 0 → Falso• Bit = 1 → Verdadero

3. El “VALOR” de un Bit nos informa sobre el “ESTADO” de algo según una “LÓGICA BINARIA” y, por lo tanto “DISCRETA”

• Bit = 0 → No• Bit = 1 → Si

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HACIA UN NUEVO CONCEPTO DE BIT12

A B

HACIA UN NUEVO CONCEPTO DE BIT13

A B

HACIA UN NUEVO CONCEPTO DE BIT

1. Carota triste• Es un Bit 0• No circula Corriente

2. Carota contenta• Es un Bit 1• Circula corriente

3. Si la corriente va de A a B:

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A = 0 A = 1

B = 0 Cierto1

Falso0

B = 1 Falso0

Cierto1

HACIA UN NUEVO CONCEPTO DE BIT

A = 0 A = 1

B = 0 1 0

B = 1 0 1

1. Un Bit 0 puede representarse como una Matriz Columna llamada “Ket 0 = |0⟩”

2. Un Bit 1 puede representarse como una Matriz Columna llamada “Ket 1 = |1⟩”

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𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲 {𝟎𝟎} = | ⟩𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟎𝟎

𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲 {𝟏𝟏} = | ⟩𝟏𝟏 = 𝟎𝟎𝟏𝟏

DUALES:

BRA {0} = ⟨𝟎𝟎| = (𝟏𝟏 𝟎𝟎)

BRA {1} = ⟨𝟏𝟏| = (𝟎𝟎 𝟏𝟏)

GENERALIZANDO EL CONCEPTO DE BIT

1. Un Bit únicamente puede tomar un valor ∈ {0 , 1}2. Con la nueva representación también es verdad que:

• Bit 0 → |0⟩• Bit 1 → |1⟩

3. Si estos “Bits” representan el estado de un sistema muy pequeño, entonces tienen que ser obtenidos a partir de alguna propiedad Cuántica (por ejemplo, el spin de un electrón)

4. En este caso se llaman Qubits y tienen propiedades cuánticas.

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ALGUNAS “IMPRECISIONES” QUE NOS CUENTAN

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…PERO LA NATURALEZA NO ESTÁ TAN LOCA

1. |0⟩ y |1⟩ son “Estados Qubitales Puros”

2. Pero los Qubits pueden estar en “Superposición Cuántica”

• |Ψ⟩ = A |0⟩ + B |1⟩• A , B ∈ C• |𝐴𝐴|2 + |𝐵𝐵|2 = 1

3. Si medimos un Qubit : |Ψ⟩ = A |0⟩ + B |1⟩ el sistema colapsa irreversiblemente a uno de los valores {0 , 1}

• La Probabilidad de {0} será |𝐴𝐴|2

• La Probabilidad de {1} será |𝐵𝐵|2

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HABLANDO DE QUBITS

1. Los estados qubitales puros son ortogonales

• 0 0 = 1 0 × 10 = 1 ∶ 0 1 = 1 0 × 0

1 = 0

• 1 0 = 0 1 × 10 = 0 ∶ 1 1 = 0 1 × 0

1 = 1

2. |0⟩ y |1⟩ son la Base Canónica de un Espacio de Hilbert• Un Espacio de Hilbert es un tipo de espacio vectorial complejo con

producto interno definido y completo (nada demasiado serio)• Cualquier 1-qubit puede construirse como una combinación lineal de

los elementos de la Base Canónica.

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OPERACIONES ELEMENTALES CON QUBITS

1. Aparte de “Medir” podemos hacer otras cosas. Para ello se utilizan matrices.2. Sea el Qubit |ϕ⟩ = A |0⟩ + B |1⟩ . 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑁𝑁 | ⟩𝜑𝜑 = 𝐴𝐴

𝐵𝐵3. Negación:

•0 11 0 × 𝐴𝐴

𝐵𝐵 = 𝐵𝐵𝐴𝐴

4. Transformaciones de Hadamard:

•12

1 11 −1 × 1

0 = 12

(| ⟩0 + | ⟩1 )

•12

1 11 −1 × 0

1 = 12

(| ⟩0 − | ⟩1 )

• La transformación de Hadamard supone un cambio de Base.

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ALGUNA PROPIEDAD DE LAS OPERACIONES CUÁNTICAS

1. Carácter Unitario y Reversibilidad1. Negación:

•0 11 0 × 0 1

1 0 = 1 00 1

2. Transformación de Hadamard:•

12

1 11 −1 × 1

21 11 −1 = 1

22 00 2 = 1 0

0 12. Los Operadores Cuánticos son Lineales, Hermíticos

y Reversibles

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CONSTRUCCIÓN DE SISTEMAS DE 2-QUBITS

1. Si:1. |Ψab⟩ = A |0⟩ + B |1⟩2. |Ψcd⟩ = C |0⟩ + D |1⟩

2. Entonces:1. |Ψabcd⟩ = |Ψab⟩ ⊗ |Ψcd⟩ = AC |00⟩ + AD |01⟩ + BC |10⟩ + BD |11⟩2. |00⟩ = |0⟩|0⟩ = |0⟩ ⊗ |0⟩

3. | ⟩0 ⊗ | ⟩0 = 10 ⊗ 1

0 =

1000

4. … Y ASÍ CON TODOS LOS DEMÁS

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CONSTRUCCIÓN DE SISTEMAS DE 2-QUBITS

1. Condiciones:1. Si |Ψ⟩ = A |00⟩ + B |01⟩ + C |10⟩ + D |11⟩2. A, B, C, D ∈ C3. |𝐴𝐴|2 + |𝐵𝐵|2 + |𝐶𝐶|2 + |𝐷𝐷|2 = 14. {|00⟩ , |01⟩ , |10⟩ , |11⟩} son los elementos de la

Base Canónica para el sistema de 2-qubits.

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ENTRELAZAMIENTO CUÁNTICO

1. Un conjunto de partículas entrelazadas no puede definirse como partículas individuales con estados definidos, sino solo como un sistema con una función de onda única para todo el sistema.

2. Un sistema de qubits se dice que está Entrelazado si no puede descomponerse en el producto tensorial de sistemas de 1-qubit.

3. Sea |Ψ⟩ = (1/4) |00⟩ + (√3/4) |01⟩ + (√3/4) |10⟩ + (3/4) |11⟩• No es un estado entrelazado porque• Si: |Ψab⟩ = a |0⟩ + b |1⟩• Si: |Ψcd⟩ = c |0⟩ + d |1⟩• ac = 1/4 : ad = √3/4 : bc = √3/4 : bd = 3/4• Teniendo en cuenta las condiciones de Normalización para las amplitudes:• |Ψ⟩ = {(1/2) |0⟩ + (√3/2) |1⟩} ⊗ {(1/2) |0⟩ + (√3/2) |1⟩}

4. El sistema |Ψ⟩ = (1/√3) |00⟩ + (1/√3) |01⟩ + (1/√3) |10⟩ está entrelazado porque el sistema de ecuaciones que resulta no tiene solución.

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LA PUERTA NOT CONTROLADA EN SISTEMAS DE 2-QUBITS

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TABLA DE VERDAD DE LA PUERTA –CN−26

MATRIZ ASOCIADA A LA PUERTA −CN−27

¡Y POR FIN EL TELETRANSPORTE CUÁNTICO!

1. Una cuestión preliminar• En la aproximación a la computación cuántica basada

en la construcción de circuitos cuánticos:• Las manipulaciones En Serie se configuran como

productos de matrices• Las manipulaciones En Paralelo son productos tensoriales

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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1. Contexto:• Una cuestión de espionaje

2. Países implicados:• Tontolandia

• Tiene importantes secretos• Caradulandia

• Quiere robar los secretos de Tontolandia3. Agentes-Espías involucrados

• Mister Bad es el ladrón• Mister Worst es el encargado de poner los secretos de

Tontolandia en la Embajada de Caradulandia

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ESTRUCTURA DEL PROBLEMA

1. Mister Bad y Mister Worst deciden que el secreto robado debe transmitirse encriptado de forma inaccesible.

2. Piensan en codificarlo cuánticamente. Así, si la transmisión es interceptada el mensaje se destruye de forma irreversible.

3. Piensan una clave y un decodificador.4. Finalmente, Bad se va a Tontolandia a robar el secreto y

Worst se va a la Embajada de Caradulandia a esperar una llamada telefónica.

5. Bad y Worst están físicamente separados.

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PROCEDIMIENTO31

CIRCUITO CUÁNTICO32

PASOS DEL TELETRANSPORTE CUÁNTICO33

PASOS DEL TELETRANSPORTE CUÁNTICO34

PASOS DEL TELETRANSPORTE CUÁNTICO35

PASOS DEL TELETRANSPORTE CUÁNTICO36

PASOS DEL TELETRANSPORTE CUÁNTICO37

PASOS DEL TELETRANSPORTE CUÁNTICO38

• El mecanismo de decodificación depende de la clave que, como sabemos, es un estado entrelazado.

PASOS DEL TELETRANSPORTE CUÁNTICO39

PASOS DEL TELETRANSPORTE CUÁNTICO40

PASOS DEL TELETRANSPORTE CUÁNTICO41

EL PORQUÉ DE LA DECODIFICACIÓN DE BELL42

GENERALIZACIÓN43

CONCLUSIÓN44

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