Qué es una ecuación

Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=", por ejemplo:

x + 2 = 6

Lo que la ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo que está en la derecha (6)

Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"

Qué es una fórmula

Una fórmula es un tipo especial de ecuación que muestra la relación entre diferentes variables (una variable es un símbolo que representa un número que no conocemos todavía).

Ejemplo: La fórmula para calcular el volumen de una caja es

V = lpa

V significa volumen, l longitud, p profundidad y a altura.

Si l=5, p=10 y a=4, entonces V = 5×10×4 = 200

Una fórmula tiene más de una variable.

Todas estas son ecuaciones, pero sólo algunas son fórmulas:

x = 2y - 7 Fórmula (que relaciona x e y)a2 + b2 = c2 Fórmula (que relaciona a, b y c)x/2 + 7 = 0 No es una fórmula (sólo una ecuación)

Despeje

Ahora es cuando se llega al objetivo final: que la incógnita quede aislada en un miembro de la igualdad. Para lo cual se recuerda que:

Si se multiplica o se divide ambos miembros por un mismo número diferente de

cero, la igualdad no varía.

En términos coloquiales: Para despejar la x, si un número la está multiplicando (Ej.: 5x) y no hay ningún otro término sumando o restando en ese mismo miembro, se pasa dicho número al otro lado dividiendo (n/5) sin cambiar su signo. Y si un número la está dividiendo (Ej.: x/2), entonces se lo pasa al otro lado multiplicando (n×2) sin cambiar su signo.

Al pasar el 5 dividiendo al otro lado, lo que estamos haciendo en realidad es dividir ambos miembros entre 5. Entonces, en el miembro donde estaba el 5 obtenemos 5/5, que se anula quedando sólo la x (decimos que el 5 que multiplicaba desaparece del primer miembro). En el otro lado, en cambio, el 5 que agregamos dividiendo no puede anularse (decimos que aparece dividiendo como si hubiera pasado de un lado a otro con la operación convertida en su inversa).

Volviendo al ejemplo, debemos entonces pasar el número 95 al otro miembro y, como estaba multiplicando, lo hará dividiendo, sin cambiar de signo:

El ejercicio está teóricamente resuelto, ya que tenemos una igualdad en la que x equivale al número 525/95. Sin embargo, debemos simplificar.

Se puede resolver la fracción (numerador dividido entre denominador) si el resultado fuera exacto; pero como en este caso es decimal (525:95 = 5,52631578947) se simplifica y ésa es la solución:

Ejemplo de problema

Pongamos el siguiente problema: el número de canicas que tengo, más tres, es igual al doble de las canicas que tengo, menos dos. ¿Cuántas canicas tengo? El primer paso para resolver este problema es expresar el enunciado como una ecuación:

Donde x es la incógnita: ¿cuántas canicas tengo?

La ecuación se podría leer así: El número de canicas que tengo, más tres que me dan, es igual al doble de mis canicas, quitándome dos.

El enunciado está expresado, pero no podemos ver claramente cuál es el valor de x; para ello se sigue este procedimiento: Primero se pasan todos los términos que dependen de x al primer miembro y los términos independientes al segundo. Para ello tenemos en cuenta que cualquier término que se cambia de miembro cambia también de signo. Así obtenemos:

Que, simplificado, resulta:

Esta expresión nos lleva a una regla muy importante del álgebra, que dice que si modificamos igualmente ambos miembros de una ecuación, el resultado es el mismo. Esto significa que podemos

sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar y radicar los dos miembros de la ecuación por el mismo número, sin que ésta sufra cambios. En este caso, si multiplicamos ambos miembros por -1 obtendremos:

El problema está resuelto.

DIFERENCIA ENTRE FUNCIÓN Y FÓRMULA

La diferencia es de alguna manera sencilla; una fórmula es la expresión matemática, es una ecuación que calcula un valor nuevo a partir de los valores existentes, mientras que las funciones son la aplicación de una fórmula predefinida por Excel que opera sobre uno o más valores (argumentos) en un orden determinado (estructura) de modo que genere un resultado numérico.

1. Formula: es la expresión de una ley o de un principio general por medio de símbolos o letras. En las formulas se sustituyen los valores conocidos y se llega a un resultado.

Ejemplo: Todas las ecuaciones de la formula: a .x + b = 0 (bajo su condición de existencia: a = 0),

se puede resolver: x = - b a

2. Ecuación:

Es una igualdad entre expresiones algebraicas. Las ecuaciones se resuelven.

Ejemplo:

La solución de la ecuación 2 . x = 6 es 3

En la formula aparecen los parámetros, que sirven para evaluar una expresión (como una ecuación) dependiendo sus valores y así, evaluar los tipos de ecuaciones, generalmente son representados por letras griegas o el alfabeto latino a excepción de x, y, z. Por otro lado, las ecuaciones presentan variables que generalmente son representadas por las letras latinas: x, y, z

Elementos de una ecuación

En las ecuaciones distinguimos varios elementos:

Incógnita: La letra (o variable) que figura en la ecuación. Miembro: Es cada una de las dos expresiones algebraicas separadas por el signo "=". Término: Cada uno de los sumandos que componen los miembros de la ecuación. Grado: Es el mayor de los exponentes de las incógnitas, una vez realizadas todas las

operaciones (reducir términos semejantes).