QUE SON FUNCIONES MATEMATICAS CONCEPTOS BASICOSEn matemtica, una funcin (f) es una relacin entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un nico elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, tambin llamado rango o mbito).

En lenguaje cotidiano o ms simple, diremos que las funciones matemticas equivalen al proceso lgico comn que se expresa como depende de. Las funciones matemticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefnica que depende de su duracin, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.

eldominiode una funcin es el conjunto de valores para los cuales la funcin est definida; es decir, sontodos los valores que puede tomar la variable independiente (la x).Por ejemplo la funcinf(x) = 3x2 5xest definida para todo nmero real (xpuede ser cualquier nmero real). As el dominio de esta funcin es el conjunto de todos los nmeros reales.

En cambio, la funcin tiene como dominio

todos los valores dexpara cuales 1

Si la funcin tiene radicales de ndice par, el dominio est conformado por todos los nmeros reales para los cuales la cantidad subradical sea mayor o igual a cero.

Si la funcin es un polinomio; una funcin de la formaf(x) = a0+ a1x + a2x2+...+ anxn(dondea0, a1, a2,..., anson constantes ynun entero no negativo), el dominio est conformado por el conjunto de todos los nmeros reales.

Si la funcin es racional; esto es, si es el cociente de dos polinomios, el dominio est conformado por todos los nmeros reales para los cuales el denominador sea diferente de cero.

Elrango(recorridoombito) es el conjunto formado por todas las imgenes; es decir, es el conjunto conformado por todos los valores que puede tomar la variable dependiente; estos valores estn determinados adems, por el dominio de la funcin.EjemploIdentificar dominio y rango de la funcinVeamos:Como la funcin tiene radicales el dominio est conformado por todos los valores para los cualesx 2 0. Esto es, el dominio de la funcin incluye todos los reales que son mayores o iguales a 2.El rango es igual al conjunto de los nmeros reales positivos incluyendo el cero; puesto que al reemplazar los valores del dominio se obtienen nicamente valores positivos bajo la funcinf.

FUNCIONES REALESLas funciones reales se pueden clasificar de acuerdo a su estructura en varios grupos asi:

FUNCIONES POLINOMICAS

FUNCIN CONSTANTE

Es una funcin de la forma f(x) = k, donde k es una constante. La grafica que se origina es una lnea recta paralela al eje x.El dominio de la funcin constante son todos los nmeros reales y el rango es un conjunto unitario formado por el elemento imagen de todos los elementos del dominio.

Es una funcin de la forma f(x) = mx + b, donde m es la pendiente y b es la abscisa donde la recta intercepta al eje. La grafica que se origina es una lnea recta, si m es positiva la recta se inclina hacia la derecha y si m es negativa la recta se inclina hacia la izquierda.FUNCIN LINEAL

I. Funcin LinealEs de la forma f(x) = mx + nconm : Pendienten : Ordenada del punto de interseccin entre la recta y el eje Y (coeficiente de posicin).

Ejemplo:La funcin f(x) = 5x 3, tiene pendiente 5 e intersecta al eje Y en la ordenada -3.

I. Funcin LinealAnlisis de la PendientePara saber con qu tipo de funcin se est trabajando, se debe analizar el signo de la pendiente.

Si m < 0, entonces la funcin es decreciente.Si m = 0, entonces la funcin es constante.Si m > 0, entonces la funcin es creciente.

I. Funcin Lineal I)II)III)IV)

FUNCIN CUADRTICA

Es una funcin de la forma f(x) = ax2+ bx +c, donde a,b,c y son nmeros reales. La grafica de la funcin cuadrtica es una curva llamada parbola; si a es positiva, la grafica abre hacia arriba y si a es negativa la grafica abre hacia abajo.La ecuacin algebraica tiene el 2 como mximo exponente de la variable.

FUNCIN CUADRTICA

Son funciones polinmicas es de segundo grado, siendo su grfica una parbola.

f(x) = ax + bx +c

Representacin grfica de la parbola

Podemos construir una parbola a partir de estos puntos:

VrticePor el vrtice pasa el eje de simetra de la parbola.

La ecuacin del eje de simetra es:

PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

ax + bx +c = 0

Resolviendo la ecuacin podemos obtener:

Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b 4ac > 0

Un punto de corte: (x1, 0) si b 4ac = 0

Ningn punto de corte si b 4ac < 0

Ejemplos:

Representar la funcin f(x) = x 4x + 3.

1. Vrtice

x v = (4) / 2 = 2

y v = 2 4 2 + 3 = 1

V(2, 1)

. Puntos de corte con el eje OX

x 4x + 3 = 0(3, 0)(1, 0)Punto de corte con el eje OY

(0, 3)

FUNCIN RACIONAL

Es una funcin de la forma f(x) = p(x)/q(x) , donde p(x) y q(x) son polinomios y q(x)0. La funcin racional no est definida para valores de x en el cual q(x) se hace diferente de cero, este valor al representarlo grficamente es una asntota. La grafica que se obtiene son curvas interrumpidas por la asntota.

FUNCION RACIONALEl dominio de f esta dado por todos los nmeros reales, excepto los ceros del polinomio que esta en el denominador.El rango de una funcin racional se puede determinar al trazar su graficaPASOS PARA REALIZAR UNA FUNCION RACIONAL Seguimos los pasos sealados en las copias entregadas.

FUNCIN TRIGONOMTRICA

Las funciones trigonomtricas surgen de estudiar el triangulo rectngulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos lados cualesquiera dependen del valor de los ngulos del triangulo. Se distinguen seis tipos de funciones trigonomtricas, Las cuales cada una de ellas tiene su dominio, rango, periodo y su grfica es distinta, como son:

FUNCIONES RADICALESUna funcin radical es una funcin que contiene races de variables

Para hallar el dominio de una funcin radical se debe observar el ndice de la raz:Si el ndice de la raz es par se debe eliminar del dominio de todos los valores de x que hacen el radicando sea negativo, o los que generen restricciones en el mismoSi el ndice es impar , la funcin esta definida para todos los reales, excepto los valores de x que generen restricciones en el radicandoLas funciones,ySon funciones radicales, la funcin f(x), =no es radical.

GRAFICA DE UNA FUNCION RADICALPara realizar el bosquejo de la grafica de una funcin radical se realizan los pasos para graficar las funciones radicales, as:

Primero, se busca donde f(x) = 0 o donde f(x) no esta definidaSegundo, se determina si tiene asitotas verticales, en el caso en que tambin sea racionalTercero, se averigua el intercepto con el eje y.Cuarto, se hallan las asitotas horizontales en caso que tambin sea racionalQuinto, se realiza una tabla de valores para dar mas posicin a la graficaSexto, se traza la grafica

EJEMPLOS:Trazar la grafica de las siguientes funciones. Determinar su dominio y rango:

FUNCIONES TRASCENDENTES

FUNCIN EXPONENCIAL

Es una funcin de la forma f(x) = ax, donde a>o y a1 .cuyo dominio son los nmeros reales y el rango son los reales mayores que cero. La grafica que se obtiene es una curva ascendente si a>1 y descendente si o

FUNCIN LOGARTMICA

Es una funcin inversa a la funcin exponencial, es de la forma f(x) = logax, donde a>o y a1. La grafica que se obtiene es una curva simtrica a la funcin exponencial.

***