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    QUINTA PRACTICA DE LABO R A T OR I O

    TEMA:

    CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR EN UNCIRCUITO RC

    ALUMNOS:

    CRISTOBAL GUERREROS CARLOS

    DEL AGUILA ROJAS PAOLO

    ARROYO LLANA JANET

    RUPIRE VELAZO JOSE MANUEL

    FECHA DE EJECUCIÓN ENTREGA DE INFORME

    26 de n!"e#$%e de 2&'( )' de n!"e#$%e de 2&'(

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    CARGA Y DESCARGA DE UNCONDENSADOR

    EN UN CIRCUITO RC

    OBJETIVOS:-Determinar experimentalmente la constante de tiempo = RC, para uncircuitoRC.- Estudiar como varia el voltaje y la corriente en un circuito RC.

    FUNDAMENTO TEORICO:

    En los circuitos RC (resistor R, condensador C) .Tanto la corrientecomo la carga en el circuito son unciones del tiempo. Como seo!serva en la "gura# En el circuito cuando el interruptor est$ en laposici%n &. 'a dierencia de potencial esta!lecida por la uente,produce el desplaamiento de cargas en el circuito, aunue en verdadel circuito no est$ cerrado (entre las placas del condensador). Este*ujo de cargas se esta!lece +asta ue la dierencia de potencialentre las placas del condensador es , la misma ue +ay entre los!ornes de la uente. 'uego de esto la corriente desaparece. Es decir+asta ue el condensador llega al estado estacionario.

    l aplicar la regla de irc++o de las mallas cuando el interruptorest$ en la posici%n &

    . Tomando la direcci%n de la corriente en sentidoanti +orario#

    V - iR –q/C =0

    De la de"nici%n /=d0dt. l reacomodar (&.&) o!tenemos#

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    1 C= - (d0dt) RC

    /nvirtiendo#dq

    q−VC    = -dt 

     RC 

    2ara +allar la carga en unci%n del tiempo tomamos en cuenta lascondiciones iniciales.En t = 34 q = 3 y en t = t 54 q =q’ . Entonces#

    ∫0

    q´ dq

    q−VC    = - ∫0

    t ¨ dt 

     RC 

    ln (q−VC )0q´ 

     = -t 

     RC 

    1

      q

    VC   =   e−t 

     RC 

    (t)= C (&-   e−t 

     RC  )En donde C representa la carga "nal cuando t 66 7. 8 al derivarrespecto del tiempo

    9e o!tiene la corriente en el circuito#

    / (t) =V 

     R   e−t 

     RC 

    u:V 

     R  representa la corriente inicial en el circuito.

    'as ecuaciones (&.;) y (&.

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    l

    Conectar el interruptor 9 en laposici%n ;, vemos ue el circuito se compone solo de la resistencia y elcondensador, entonces si tomamos el mismo sentido de la corrienteanti +orario, de (&.&.) tenemos ue#

    /R -q

    c  = 3

    = -dq

    dt   RC

    dq

    q  = - dt  RC 

    2ara este caso +allar la unci%n de carga, las condiciones iniciales sonue para un cierto tiempo t = t&,  = 3 = C4 y para otro tiempo t = t>

    = >. /ntegrando#

    ∫q0

    q’dq

    q  = - ∫t 1t ’

    dt 

     RC 

    'n (  q

    q0 ) = -   t −t 1 RC Entonces de au: se o!tiene la unci%n de carga#

    (t) = C e−t −t 1

     RC 

    En donde al derivar (t) respecto del tiempo la corriente ser$#

    / (t) = - V 

     R e

    −t −t 1 RC 

    El signo negativo indica ue la corriente es en el sentido opuesto al uese tom% en (&.?). l analiar los limites t = 34 t 66 7 vemos ue# (3)

    = C ylimt → ∞

    ( q(t ))❑

    = 3

    (t)= C (&-   e−t 

     RC  )

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     Tam!i@n / (3)= -V 

     R   ylimt → ∞

    (i(t ))❑

    = 3

    9egn las gr$"cas para este caso vemos ue la carga lmacenada enel condensador se disipa, durante la descarga del condensador 

     

    Eneste

    la!oratorio se estudiara el proceso de carga y descarga de uncondensador en unCircuito RC. 2ara lo cual usaremos un generador de onda cuadrada, el

    cual +ar$ laseces de un interruptor ue se enciende y se apaga solo, como en la"gura ?#

    2ara lo cual el periodo de la onda de!e ser T de!e ser muc+o mayor

    ue la constante para el circuito estudiado y se o!tendr$n en elmonitor del osciloscopio gra"cas de la orma#

    / (t) = -  V  R e−t −t 1

     RC  (t) = C e

    −t −t 1

     RC 

      GURA

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     Tanto parala corriente como para la carga en el condensador.

    EQUIPO EXPERIMENTAL:

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    ?.?.- Cam!iando el selector de canal en el osciloscopio, se o!tuvieronen el monitor del osciloscopio las gr$"cas ue se muestran en la "gura.?..- decuando los controles del osciloscopio de manera ue

    permaneca estacionario, se midi% el tiempo en el cual la carga delcondensador era el H

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    ?.&&.- 9e mont% el circuito de la "gura G, para veri"car las respuestas+alladas en?.&3.

    ?.&;.- Con el osciloscopio se trat% de medir los voltajes entre ycorrientes entre R& y R; de la "gura.

      GURA

      GURA

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    DATOS EXPERIMENTALES:

    continuaci%n se muestran los datos de tiempo =RC, para lasdistintas

    Com!inaciones de resistencia y capacitancia disponi!les en la cajita,as: como losalores +allados con el mult:metro.

    TABLA N° 1 : Valore !e la "o#$a#$e !e %e!&!o "o# el

    & , - R  ,

    C &

    Q

    .+$

    E# la

    Q .+ $

    E# la!e"ar/a

    (102*

    I .+ $

    E# la "ar/a

    (102*

      && = R & C&

    3.&3 3.& 3.&3

    ;& = R &C ;

    3.

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    TABLA N° 3 : Re&$e#"&a %e!&!a "o# el

    %4l$5%e$ro(6*

     

    R  ,R( 7

    R&   MG?3

    R;   &333

    R<   HG?3

    TABLA N° 2 : Ca'a"&$a#"&a %e!&!a "o# el

    C&C(108 F*

    C&   M.3L

    C;   ;.L3

    dem$s segn el paso (?.&;) medimos los voltajes e"caces para elcircuito de la "gura G#

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    TABLA N° 2 : Vol$a,e e9"a"e +

    VR&V (.ol$&o*

    R&&.;

    R;

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    CALCULOS Y RESULTADOS:1) Determinación de las capacitancias C1 y C2 de acuerdo a la

    formula =RC

    Com!inando los valores mostrados en las ta!la & y ; de R j y RO, o!tenemos Ci y los comparamos con los datos de la ta!la <

    TABLA N°: Co%'ara"&;# !e .alore e

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    3* Pre/4#$a !el "4e$&o#ar&o: ¿Se podría usar una frecuencia de100 Hz, en

    Luar de 2!0 Hz, para "allar el tiempo τ #$C de los circuitos%ue usted "a analizado

    &n este e'perimento( ¿or %u*(l disminuir la recuencia de la onda cuadrada aumentamos su periodo,lo cual +ar:a Pue el voltaje var:e de 3 a m$s lentamente, si con &33I se pod:an ver las gr$"cas P vs. T y / vs. T como se muestran en la"gura , aumentar el periodo solo +ar:a ue las gr$"cas se alarguenrespecto al eje de a!scisas, como se o!serva en la "gura M.

    2ero como la pantalla del osciloscopio era angosta esto no ser:a de

    muc+a utilidad

    +) alores de $1 $2 y C para el paso -.12/

    En el circuito ue se muestra en la "gura L se usaron los valores de#

    R& =MG?3

    R; =&333

    C =M.3L

      GURA

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    2ara +a!er realiado este procedimiento correctamente se de!i% deutiliar unaFuente de corriente continua, pero en ve de ello se utili% el generadorcon9alida de onda senoidal.

    dem$s de!ido a errores en la conexi%n del circuito para este paso nose pudo o!tener los alores m:nimo y m$ximo de corriente durante lacarga y descarga del condensador para el paso ?.&;.

    OBSERVACIONES:

    L.&.- l o!servar la ta!la BQ&, vemos ue al tomar datos de laconstante τ respecto a una com!inaci%n R j Ci, se o!tuvieron valoresiguales en para las gr$"cas P vs. T (carga y descarga) y / vs. T. Esto

    excepto para τ&&, τ;& y τ&

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    CONCLUSIONES:

    G.&.- 'o ue se menciona en L.&, ser:a l%gico si consideramos ue enlas ecuaciones 2ara estos procesos#

    (t)= C (&-   e−t 

     RC  ) (t) = C e−t −t 1

     RC 

    / (t) =V 

     R   e−t 

     RC 

    u: los valores de RC, son los mismos para todas las ecuaciones, estoexplicar:a lo dic+o en L.&

    G.;.- unue no tenemos el valor num@rico exacto de!ido a erroresexperimentales 2odemos asegurar ue para todas las com!inacionesusadas de R j Ci#

    &3(-M) s τ &3(-G) s

    REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

    1+- 9ears, F.S.4 emansUy, N4 8oung, I.4 Friedman, R.# F/9/CAB/RE9/TR/ ol. // .And@cima edici%n. N@xico .2earson Educaci%n

    2$ginas# De MML a &33&.

    3+- 9erVay, R.4 WeVeet, W.# F/9/C 2R C/EBC/9 E /BEB/ERX ol. //#ta edici%n. N@xico. T+omson editores. ;33  2aginas# De &HM a &L?

    2+- Facultad de Ciencias de la Aniversidad Bacional de /ngenier:a#NBA' DE

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    'YRTR/ DE FX9/C EBER'# ;da edici%n. 'ima.  2aginas# de &?? a &3.

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