Qu.¿to, Ma^zo de 1,9SO -...

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACKLTÁP PE INGENIERÍA ELÉCTRICA

11 l/ALOR PE LOS CAPACITORES PARA MOTORES

MONOFÁSICOS PE INPÜCCION "

de, Insan¿e-to Et&zttádO en

JORGE ALEJANPRO MOLINA

Qu.¿to, Ma^zo de 1,9SO

Que e£trabajo ha ¿¿do Jie.at¿zadoen ¿u totat¿dad pon e£ Se^ñon Jo-3-ge A.

WG. MEN1/0R P O í / E A

de

A £a

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A

cíe m¿ ko.fima.no t

A G R A D E C I M I E N T O

A m¿¿ padrea, qu¿ene-ó con ¿tin datime, una

Tng. M&ntox. ?ove,da, qu¿&yi comocíe Te¿¿4, llevó pon. e£ -

¿Lambo adecuado e-ó-Ce ¿Jiabajo; y á;Cna£meníe a£ PA. La/o-á Baj¿a, que -

¿a g/um exp¿^enc-¿a d/co an va

CONTENIDO PAGINA

Introducción 1

I.- EL MOTOR MONOFÁSICO DE. INDUCCIÓN

1.1. Generalidades 4

1.2. Ecuaciones Generales de la máquina 12

1.3. Estudio del Circuito equivalente - 31

II.- CALCULO DE LOS CAPACITORES

2.1. Criterios y elementos auxiliares - 40

para establecer las bases para el

cálculo.

2.2. Valor del capacitor para el motor- 49

de arranque por capacitor.

2.3. Valor del capacitor para el motor- 64

de fase partida permanente.

2.4. Capacitores para arranque y r®9Í "~ 72

men permanente.

III. CURVAS CARACTERÍSTICAS Y APLICACIO

NES MAS IMPORTANTES

3.1. Voltaje sobre el capacitor 78

3.2. Características del Torque 80

3.3. Rendimiento 88

3.4. Aplicaciones fundamentales 91

IV.- COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL

4.1. Mediciones de voltaje sobre los ca_ 94

pacitores.

PAGINA

4.2. Mediciones para el rendimiento 99

4.3. Mediciones- de Torque 105

V.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 110

Anexos

Especificaciones Eléctricas de 120

la máquina generalizada.

- Valores- nominales y límites - 122

para los capacitores electroloL-

ticos de C.A.

Mínimo torque de los motores - 123

de arranque por capacitor y de

doble valor de capacitor.

Entrada máxima para los moto - 124

res monofásicos de inducción.

- Especificaciones mínimas de - 125

rendimiento para los motores -

monofásicos de inducción.

Velocidades aproximadas de los 125

motores de inducción de poten-

cia fraccionaria.

- Aplicaciones características - 126

de los motores de potencia -

fraccionaria de C.A.

- Valores tabulados para las cur_ 127

vas obtenidas,

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 130

- 1 -

De todos los- tipos- de motores- de C.A., el motor tipo

de inducción es- el más popular, ya sea para usos en

circuitos de una fase o en circuitos polifásicos. _Es

ta aclaración es igualmente cierta para los motores-

de potencia fraccionaria, la mayoría de los cuales -

son operados en circuitos monofásicos.

La enorme popularidad de los motores de inducción -

se debe principalmente al hecho de tener una cons_ -

trucción simple/ robusta y de bajo costo; además de

su característica de velocidad constante, todo lo

cual permite a este tipo de motores estar en la rna

yoría de las aplicaciones.

Con respecto a los motores de inducción monofásicos-

se puede decir que inherentemente no tienen par de -

arranque alguno, existiendo un sinnúmero de diferen-

tes métodos empleados para el arranque, los que per

miten establecer así mismo, diferentes tipos de mo

tores monofásicos de inducción.

En este trabajo de Tesis y considerando lo expuesto-

anteriormente, se tratará sobre los motores de alJL -

mentación monofásica, cuyo método de arranque está -

— p _

dado por la inclusión de una impedancia capacitiva-

en el bobinado auxiliar del motor, tendiente a prc>

ducir un campo magnético giratorio.

Por el método de arranque utilizado, dentro de la -

clasificación de los motores de inducción monofási-

cos, este tipo de motor se lo ha identificado como-

"Motores de inducción monofásicos de capacitor11*

En el presente estudio se tratará y en base a un -

sistema de dos fases desbalanceado, de llegar en -

principio, al circuito equivalente de los motores -

de inducción monofásicos de capacitor, haciendo uso

de ecuaciones y transformaciones matemáticas. Pos_~

teriormente, se encarará el problema de especificar

el valor del o de los capacitores más adecuados pa

ra el funcionamiento del motor, tanto para el pe_ -

ríodo de arranque como para el período de marcha, -

tomando para el efecto un problema específico, que

permitirá en base a los resultados obtenidos, sacar

ciertas conclusiones.

C A P I T U L O I

EL MOTOR MONOFÁSICO DE INDUCCIÓN

- 4

1.1, GENERALIDADES

Estructuralmente, los tipos más corrientes de moto_-

res monofásicos se asemejan a los motores polifási^-

cos de jaula de ardilla, excepto en lo que se refie

re a la disposición de los devanados del estator»

Por definición, solo debe haber una bobina de esta_

tor; pero como se demostrará, tal máquina no tiene-

par de arranque aun cuando trabaja en cualquier sen

tido de giro? ésta deberá tener por lo tanto un de_

vanado auxiliar para producir algún par de arranque.

Este devanado estará en cuadratura con respecto al

devanado principal y será excitado de la fuente mo_

nofásica a través de una impedancia que produzca el

defasamiento de los flujos, para, aproximándose a

una máquina bifásica, producir un campo magnético -

giratorio*

Si se considera las condiciones a rotor bloqueado,-

en la disposición mostrada en la figura N&1JL, resul_

ta evidente que el eje del campo del estator, perma_

nece fijo en la dirección del eje de las bobinas.

Si se alimentan las bobinas con corriente alterna,-

""" D —

la onda de fuerza magneto motriz del estator es fija

en el espacio pero pulsatoria en magnitud*

Bobina del EstatorEje deCampo o

O4--

Rotor

o

Fig. N^ 1.1. Motor de inducción monofásico propia_-

mente dicho»

Por efecto transformador, en las barras del rotor -

se inducen corrientes de tal forma que, el eje de

la onda de fuerza magneto motriz del rotor coinci^ -

da con el eje de la onda del estator? todo lo cual

hace tener un ángulo de par igual a cero»

Por otro lado, se podría ampliar la explicación, -

considerando la distribución del flujo y de las on_

das de fuerza magneto motriz de la máquina, aunque-

se limitará a las máquinas de dos polos por simpli-

cidad de las ilustraciones.

Considérese una bobina del estator de paso cora -

pleto tal como se indica en la figura Na1.2, la *ni§_

ma que producirá una onda fundamental de fuerza ma.g_

neto motriz (f.m.xn.) aproximadamente sinusoidal, -

- 6 -

que sería el caso de tener un devanado distribuido.

Si la magnitud de la corriente que lleva es i« la-

fuerza magneto motriz a través- de cada entrehierro-

es:

Donde F es una onda rectangular de f .xn.m* alrrede_ -

dor de la periferia, cuya amplitud depende del va_

lor de la corriente instantánea iQ y de las espiras

por polo. Si el número de polos es P y NQ son las

espiras por fase, la amplitud de F se da como

1SÍ -iF- Q Q (1.2)

P

y el valor pico de la fundamental de esta onda rec_-

tangular de f.m.iru es?

\¿ \J t-* r^ \ s-5 ^~ (1.3)

Si se considera la corriente del estator como una

función sinusoidal i = I eos «t, se tienes

ílv-»-

Cabe recordar, que el devanado real del estator e£-

tá distribuido entre cierto número de ranuras, de -

tal forma que la distribución espacial, como se men_

cionó anteriormente, es aproximadamente sinusoidal;

y para la referencia mencionada del ángulo espacial

se tiene

FCt,0} =I_,Cosu)t.Cos0

1.2. Distribución de la fundamental de la

densidad de flujo para una máquina de

dos polos con devanado distribuido,

(a) Vista en corte, (b) Vista desarro^-

llada.

Se puede escribir:

F(t,0) = Cl-6)

Siendo F á el valor pico correspondiente a la máxilllCiJh *~~~

ma corriente instantánea.

Se puede decir entonces, que la fuerza magneto mp_ -

triz a través del entrehierro, F(t,0), depende tan-

- 8 -

to del tiempo como de la localización física. Apli_

cando a la ecuación (1*6) la ley del producto de

los cosenos-, se llega finalmente a,

""— " F >.2 max

(1.7)

>

La ecuación (1,7) enuncia que F(t,Q) está compuesta

de la superposición de dos campos magnéticos que g L

ran en sentido contrario y de amplitud constante.

La primera de estas dos ondas de campo, directa, cu

yo argumento es (0-wt) gira en el sentido de 0 y la

segunda, inversa, cuyo argumento es (0+ut) lo hace-

en sentido contrario. Estas dos ondas de fuerza

magneto motriz pueden ser representadas tal como lo

indica la figura Na 1.3.

Fig Ondas de fuerza magneto motriz en un

motor de inducción monofásico, (a) On_

das espaciales, (b) Variaciones en el

tiempo, (c) Representación vectorial»

- 9 -

Ahora bien, cada una de estas ondas de f .nuiru ejer_~

ce una acción motora, pero sus- correspondientes pa_

res están en oposición. Si el rotor permanece para_

do, las dos ondas de flujo, directa e inversa, crea_

das por la f.m.nu del estator y las corrientes del

rotor serán iguales entre si, y también serán igua_-

les las componentes de par, dando como resultado un

par de arranque nulo*

La solución será entonces eliminar uno de los cam -

pos componentes, lo que se consigue añadiendo una o

más bobinas desplazadas físicamente de la bobina -

"Q" y que lleven corrientes defasadas en el tiempo-

de la corriente i~ y entre si. Para el caso del -

presente trabajo, se ha de añadir un devanado auxi/-

liar "D" y cuya corriente i esté defasada respecto

a la corriente io un ángulo de aproximadamente 90o-

eléctricos; consiguiéndose ésto con la inclusión de

una impedancia en serie con el devanado auxiliar, -

cuyo valor se va a determinar. En la figura Na 1.4,

se muestra la disposición de la máquina que es obje_

to de este estudio.

Al añadir la impedancia Z(p) para producir el defasa_

je entre las corrientes, se llega al caso de los

Motores de Capacitor, cuya definición según las nor_-

mas "NEMA" de Mayo de 1946, viene dada por: "Un mo_ -

- 10 -

tor de inducción monofásico con un devanado princi-

pal conectado directamente a la fuente de potencia,

y un devanado auxiliar conectado en serie con un c<a

pacitor"; clasificándose éstos de la siguiente mane_

ra:

a.- MOTORES DE CAPACITOR DE ARRANQUE.- Un motor de-

capacitor en el cual el capacitor del devanado-

auxiliar está en el circuito solamente durante-

el período de arranque.

b.- MOTOR DE CAPACITOR PERMANENTE.- Un motor de ca

pacitor que tiene el mismo valor de capacitan -

cia tanto para la condición de arranque como peí

ra la condición de marcha; y

MOTOR DE DOBLE VALOR DE CAPACITOR,- un motor de

capacitor que usa diferentes valores de capac L-

tancia para las condiciones de arranque y de -

marcha.

Fig 1-4* Máquina de inducción bifásica, con ali;

mentación monofásica,

- 11 -

Obviamentef que además de los motores de capacitor,-

existen otros tipos de motores monofásicos de induc_-

ción, como son los motores de fase partida, los mo

tores de arranque por repulsión, los de polo sombrea_

do, etc, cuyo estudio también merece especial inte -

res»

•^ y

- 12 -

ECUACIONES GENERALES DE LA MAQUINA

Para este análisis y considerando la facilidad que-

esto representa y la suficiente aproximación que se

logra, se asume lo siguiente:

!«,- Los devanados del estator están distribuidos en

tal forma de producir una onda de fuera magneto

motriz sinusoidal en el espacio.

2,- El rotor es completamente simétrico y las b<a -

rras del rotor tipo jaula, pueden ser reemplaza^

dos por dos bobinados idénticos en cuadratura -

en tal forma que la primera armónica de la onda

de fuerza magneto motriz producida por este de

vanado, sea equivalente a la primera armónica -

del devanado principal. No se toman en conside_

ración los efectos producidos por las armónicas

espaciales.

3.- El entrerierro es uniforme

4.- El sistema es lineal

5.- No se toman en consideración las pérdidas en el

núcleo

- 13 -

Considérese la disposición de la figura 1.5,

Fig

\. Representación de la máquina bifásicacon sus devandos asimétricos "Q" y

"D", en los ejes de referencia D y Q

en el estator y d y g en el rotor»

En esta figura:

rn = resistencia óhmica del bobinado auxiliar

Z, .= Impedancia a conectarse en serie con el bobi(P) —

nado auxiliar para producir el defasaje en

tre iQ e iQ»

Ln = autoinductancia del bobinado auxiliar»

LQ = autoinductancia del bobinado principal.

ro = resistencia óhmica del bobinado principal„

rri y r ~ resistencias óhmicas de los bobinados del

rotor.

L-, y L = autoinductancias de los bobinados del ro-a •* q —

tor.

- 14 -

a = desplazamiento angular entre los ejes magnéti/-

cos,

Las ecuaciones para los voltajes pueden ser escri^

tas como sigue:

estator VD =

V =

rotorO = id-rd + p X

O = iq-rq + p X

d

(1-8)

(1.9)

(1.10)

(1.11)

donde X = Concatenaciones totales de flujo de un -

bobinado en particular*

p = el operador —r—

Las ecuaciones para las concatenaciones de flujo

son:

= VLD "

(1-14)

Donde:

MO amplitud de la inductancia mutua entre el

binado del eje Q y el bobinado del rotor del

eje q»

- 15 -

Mn-, amplitud de la inductancia mutua entre el boQd

binado estatórico del eje Q y el bobinado del

rotor del eje d«

M amplitud de la inductancia mutua entre el bojjq —

binado estatórico del eje D y el bobinado del

rotor del eje q.

M amplitud de la inductancia mutua entre el bo_

binado estatórico del eje D y el bobinado del

rotor del eje d.

Reemplazando los valores de concatenaciones de flu_-

jo de las ecuaciones (1.12), (1.13), (1.14), y

(1.15) en las ecuaciones de voltaje (1*8) , (1-9) , -

(1.10), y (1.11), se tiene:

P[id(t) .MD¿rCosa(t)-iq(t) .

Seno(t)]+ P iD(t).LD (1.16)

Sena(t)]+ P iít)-L (1.17)

0=id(t) .rd+p±D(t) .MdD.Cosa(t)+iQ(t) .M.Sena (t)

pid(t).Ld (1.18».

0=i (t) .r +P[±Q(t) .M .Cosa(t)-iD(t) -MqD.Sena(t)] +

pid(t) -L (1.19)

- 16 -

Si a=ct Ct) es una función desconocida del tiempo, -

las ecuaciones no son lineales y no pueden ser re_

sueltas*

SI a=a(t] es una función conocida del tiempo, como

en el caso de tener a=fit, siendo 3 la velocidad -

del rotor constante, las ecuaciones tendrían coef^L

cientes variables, no pudiendo también tener éstas,

un método de solución general.

La aparición de las funciones trigonométricas de -

a, es una consecuencia del hecho de que las ecua. -

clones (1»8) y (1.9) están expresadas en el siste_-

ma de referencia de los ejes D y Q y las ecuacip^ -

nes (1.10) y (1.11) en el sistema de referencia de

los ejes d y q«

Ahora bien, se pueden eliminar estas funciones tr:L

gonométricas utilizando un solo sistema de referen

cia para las cuatro ecuaciones; que para este caso

el sistema de referencia común tendría que ser el

del estator, por la asimetría entre los circuitos-

D y Q* Por lo tanto, las funciones de los ejes -

d y q se expresarán en el sistema D y Q, haciéndo-

la siguiente transformación:

- 17 -

f =f !*f "=f -fDr Dr Dr dCosa qSena

f =f' '4-f "—f -ffQr Qr Qr qCosa áSena

f =f -fDr dCosa qSena

f =f 4-fQr dSena qCosa

(1.20)

(1.21)

Donde:

f y f pueden representar funcio_

nes de voltaje, corrientes y conca_-

tenaciones de flujo del rotorf refe_

ridas a un marco de referencia co_ -

mün en el estator.

Se puede plantear la siguiente ecuación de trans_ -

formación

"Dr Cosa -Sena

Sena Cosa

(1.22)

Por otro lado, y tomando en cuenta la simetría del

rotor se tiene;

r* — i* = T*rq rd rr

L = L - = Lq d r

D

MQg - MQd

- 18 -

Aplicando la ecuación de transformación (1-22) a

las ecuaciones (1.10) y (1.11) se tienes

O Cosa

Sena

-Sena

Cosa i Br + pAq r F q

0=Cosa . [id

0=Sena

-Sena [ig . rr+pXg]

+Cosa

(1.23)

(1.24)

En las ecuación es (1.23) y (1.24) se pueden utili

zar las transformaciones dadas en (l-20)y (1.21)v

así: Q=r (idCosa-i Sena)+p(XdCosa-X Sena)

0=r

0=r . (i.Sena+i Cosa)-fp(X,,Sena+X Cosa)r o. 4. Q q

0=r « ^r . Qr Qr

(1.25)

(1.26)

Tomando en cuenta los voltajes de velocidad induci^

dos en el rotor, las ecuaciones para los voltajes-

quedan:

(1.27)

(1.28)

pa (1.29)

D

VQ =

O «

O «

Dr

pXQr (1.30)

Utilizando la misma ecuación de transformación -

(1.22) para las ecuaciones de concatenaciones de -

- 19

flujo, las ecuaciones (1.12), (1.13) f (1,141 Y (1.15)

se convierten en:

XD=VLD

XQ=±Q'LQ + VV

Reemplazando los valores de concatenaciones de flujo-

de las ecuaciones (1-31), (1.32), (1-33) y (1.34) en

las ecuaciones de voltaje (1.27), (1.28), (1.29) y

(1.30) tenemos:

VD = ÍD(rD+Z(p)) + KVV^D

V = r + I > - L + '

A fin de aplicar estas relaciones a la máquina especí^

fica, deberán ser conocidas las condiciones de opera_-

ción y las conexiones de las bobinas. En la máquina-

de inducción en estudio g las bobinas del rotor están-

normalmente en cortocircuito, esto es vDr~Vo =0; que

ya ha sido tomado en cuenta en las ecuaciones anterio_

res. Las bobinas del estator tienen excitación de -

voltaje monofásico de onda cosenoidai; asi:

- 20

V « Real

Consecuentemente, las corrientes tendrán la misma-

forma de onda; así:

iD=Real

i = Real [Í0e:Jt«t+*Q>]Q

in = Real [InDr L Dr

iQr= Real [!Qr«

Para la condición en estado permanente pc¿=&= con si-

tante; siendo ü la velocidad angular del rotor*

Reemplazando los fasores voltajes y corrientes, en

las ecuaciones (1.35), (1.36), (1.37) y (1,38) se

tiene:

.ejtüt=I .ej(wt**V.F +Z, )+PFÍ ej(tot+*D) L +D D l D (p) L D D

(1.39)

(1.40)

r-E-

.Or •u«. J-/-\+1 .e:ilwt+*Q>M Ipa (1J-/-\ « . O-*

- 21

x r

Resolviendo las derivadas y reemplazando pa por

se tiene: ~

(1.45)

Donde VD, V , I , I , I e IQ representan fasp_ -

res de voltajes y corrientes respectivamente.

Por otro lado y con el fin de tratar la condición-

de voltajes desbalanceados, se puede aplicar el -

principio de superposición, transformando los faso

res de voltaje desbalanceados en dos conjuntos de

fasores balanceados. Cada uno de estos conjuntos-

proporcionará entonces una solución independiente-

y estas soluciones finalmente se adicionan.

El procedimiento de esta transformación, se llama-

método de componentes simétricas, que postula que-

un sistema de voltajes desbalanceados puede ser re» "~presentado por dos conjuntos de componentes, ambos

~ 22 -

con fasores que giran en el mismo sentido (positivo)

pero uno de estos- conjuntos de componentes, tendrá-

una secuencia de fase positiva y el otro conjunto -

tendrá una secuencia de fase negativa; y cuyos efe£

tos son substractivos en los que a pares producidos

se refiere*

La determinación gráfica de los componentes simétri

eos,se puede observar en la figura Na 1.6.

Fig 1 « 6 . Determinación de componentes simétri^

eos para un sistema de voltajes des_ -

balanceados.

De la figura

lV == - — (\7

-C I V V /-»t z u

vb =

Vn = j (V, - V, }

1«,6. se tiene;

D b'

V,b

(1.47)

(1.48)

(1.49)

(1.50)

— O "3 _£.3

El subíndice "f" representa el conjunto de secuen_

cia positiva y el subíndice "b" el conjunto de se_

cuencia negativa»

Se podrían plantear las siguientes matrices de -

transformación.

F_

Fbs

Ffr

F

-

FSl

Fs2

Frl

Fr2

=

3 •*• A f\ 2 U U

3 n n2 2 U U

n n - ^ 1U U 2 2

o o -i- 12 2

-j -j 0 0

1 1 0 0

0 0 j -j

0 0 1 1_

FSl

FS2

Fr2

F-

Fbs

^•F

F

— «

(1.51)

(1.52)

Debido a la linealidad del sistema, las matrices -

de transformación (1.51) y (1.52) sirven tanto pa_

ra voltajes, como para corrientes.

El subíndice "s" representa las cantidades del es_

tator y el subíndice "r" para las cantidades del -

rotor. Los subíndices "1" y "2" representan el nu_

mero de bobina*

Las ecuaciones (1.43), (1,44), (1*45) y (1.46) pue_

den ser escritas mediante la siguiente ecuación ma_

tricial,

VD

VQ

0

0

_. •V o: ° ¡jü)M

- M , r +jwL ; L-L i.

X

D

Dr

V = Z (1.53)

Utilizando las matrices de transformación (1.51) y

(1.52), la ecuación (1.53) puede ser escrita:

vfvb0

0

_ J •*• f\ 2 U U

4 - 4 . 0 0n n — JU U 2 2

n n j -*•U U 2 2

"j -j 0 0 ~

1 1 0 0

0 0 j -j

0 O l í

7Lrlf "IbX£r

Xbr

(1.54)

VZD

ZQ~ZD

- 25 -

Resolviendo esta última ecuación se tiene;

ZQ-ZD

ZQ+ZD

D wHW;-

j-fi>

(w+nj O

j-fi):

¡rr+jLr(u)-K2)

Lfr

Cbr

(1.55)

En esta ecuación:

(1.56)

(1.57)

= velocidad angular eléctrica

Se puede introducir ya, el concepto de deslizamien

to (s)f mediante la siguiente relación:

S = oj -

y también- (2-s)

(1.58)

(1.59)

A fin de obtener un circuito equivalente, se pue_ -

den referir todos los parámetros a un solo devana^

do, a través de las relaciones de espiras apropia_-

-:1

— 26 "•

das. En este análisis se tomará como referencia-

el devanado "Q" (principal) , ubicado en el eje macj_

nético Q.

Entonces:

7 ' = >7 a 9ZD ZD as¿

rr'= rr ar2

Lr'= Lr ar2

V= MQ ar

MD'= "D aras

I - A_D a_

= a ys* D

Ifr"fr ar

Donde

br ar

0" C0' ' ass

£= Factor de distribución de los devanados.

a = Relación de espiras entre el bobinado QCprincii. *~~*

pal) y el bobinado rotórico.

a = Relación de espiras entre el bobinado QCprincis •-"•

pal) y el bobinado "D" (auxiliar)

Si:

= D

- 27 -

Tenemos:

NQ.50.N .6M 1 — , , V. , ** . . - - - -

n T?Q RQ,r

, Wrr'5r^ RD,r

NQ .€Q-_ V5Q2

W F PW r"^r KQ,r

NQ"^Q NQ"^QN .£ * N „ £r r D D

NQ'?Q2

RD,r

Si se toma en cuenta la simetría del rotor, se tie_

ne que R / r = R,r y por lo tanto,

M ' = ML1 = M! (Io62)

Las componentes de secuencia se ven afectadas de

la siguiente maneras

V = _vb 2

I = _ dfj-jln1) (1-65)" «¡ "

V -T- (VJIDI} (1-65)I= I + I d.67)

V 3df-Ib)as (1.68)

Tomando en cuenta estas transformaciones y

diendo la tercera fila por S y la cuarta fila por

(2-s) f en la ecuación matricial (1.55), se tiene:

- 28 -

v

vbo

o

v JQ

W Z< 0

r

O jwM1

(1.69)

De esta última ecuación se obtiene

— 7 ' 1 4-T " ñ) ZD í+Ifr D

,?)+Ibr, JwM'

0 =If juM1 + Ifr,

O =IbJcoM< + Ibrl (Tpy ,)

(1.70)

(1-71)

(1.72)

(1-73)

A fin de obtener una red de circuito T, se pueden-

hacer las siguientes transformaciones;

1.- En la ecuación (1.70) se suma y se resta

If(ZQ-ZDI) e IfjwM!



lfri.j«Mf y

4«- En la ecuación (1.73) se suma y se resta

Reemplazando dos valores de ZD' y 2Q datos en

- 29 -

(1,56) y (1*57) se llega finalmente a

Vf=If

(1.74)

(Ib+IforS) jtoM1 (1.75)

r rr' . -iO = (!,+!,.) jwM'+I- , -T-r-- +jw(L ,-M1) I (1.77)

En estas ecuaciones se puede definir lo siguiente:

jwíL^-M1) = jXn Reactancia de dispersión del bobinau u —

do "Q"

juíL^j-M1) = jX , Reactancia de dispersión del ro -r r ""~

tor, referido al bobinado Q.

= jXMi Reactancia mutua entre el estator

y el rotor referido al bobinado -

(1.78)

joj(LDl-LQ) o JXA (1.79)

De las ecuaciones (1.74), (1.75), (1.76), y (1»77)-

- 30 -

se puede plantear el siguiente circuito equivalenj-

te:

Fig. Na 1.7. Circuito equivalente para un motor de

inducción bifásico asimétrico con

tajes aplicados desbalanceados.

- 31 -

ESTUDIO DEL CIRCUITO EQUIVALENTE

El circuito equivalente mostrado en la figura

1.7, representa el caso más genérico y del cual se

parte para llegar a los circuitos equivalentes del

motor bifásico simétrico de alimentación balanceado r

del motor puramente monofásico y de los motores f.±_

fásicos de alimentación monofásica»

Para llegar al circuito equivalente del motor bifa^

sico simétrico de alimentación balanceado , se tienes

Si se considera alimentación balanceada:

V ' = + jV y consecuentemente I 1=jl

Reemplazando estas Igualdades en las ecuaciones -

(1.63), (1.64), (1-65) y (1.66) se concluye que:

vf = "Ir < j (JV } = VQ

1f = ~~2

T — / T t * f * f \b 2™ lJ-Q+3a Q'}

De lo que se desprende que:

ibr,=o

- 32 -

1 " Xrf

Por otro lado, y tratándose de bobinados simétricos,

= L.D

, . •]

Por lo tanto:

V

"D AD

r ! =: T T =nr\• T-V J- . UD D A

D D A

Además, la impedancia Z'íju) no existe en este mo

tor por lo que se lo considera un cortocircuito

(z1 (jü>) = 0) .

Con estas simplificaciones se llega al siguiente

circuito equivalente

l'r

Fig. 1.8. Circuito equivalente de un motor de in-

ducción bifásico simétrico con voltajes

aplicados balanceados,

- 33 -

donde

VQ = Voltaje de alimentación bifásico

IQ = Corriente de estator

I .= Corriente del rotor referida al estator,r '

r« = resistencia óhmica de fases

X- = üi(Lo-M!)= Reactancia de dispersión del es_\¿ Vi "~*

tator.

X ,= w(L i-M1) = Reactancia de dispersión del -

rotor, referida al estator*

r l= Resistencia óhmica del rotor referida al-

es tator.

S = Deslizamiento.

Para el caso puramente monofásico se tiene solamen^-

te el bobinado del eje Q en el estator; y para tra_-

tar este caso específico, la magnitud del voltaje -

aplicado a la segunda fase se hace cero (V ' - 0);~

de manera que las componentes simétricas V£ y V, re_

sultán ser exactamente iguales:

Además, y puesto que el bobinado del eje "D" se lo

toma en cuenta para este caso, se puede considerar-

Z(jw) = «>, lo que hace que la corriente I f sea

igual a cero (circuito abierto).

De las ecuaciones (1.63) y (1*64) se tiene:

v£ = -i— . (v >

- 34 -

^•'De las ecuaciones (1.65) y (1.66) se tiene

Por lo tanto

2 "Q

Í-'o

= O

Conclusión que hace desaparecer la impedancia de

acoplamiento entre las mallas de secuencia positi^ -

va y secuencia negativa, presente en el circuito de

la Fig." Nfl 1.7; Asís

Fig.N°L9 (a)

- 35 -

o-

(b)

Fig. Na 1.9» Circuito equivalente para un motor de

inducción monofásico (a) con componen-

tes de secuencia t (b) con corriente es_

tatórica única.

En este caso, Vn es el voltaje de alimentación monow ™

fásico e es la corriente de fase única

T = Txfr' -h

* T * =2 r

Donde I i es la corriente del rotor referida al es_-

tator.

Los valores para R-, R, / Xf y X, están dados en las

ecuaciones (1.80) , (1.81) , (1.82) y (1.83) respecta^

vamente .

Finalmente, se puede hacer extensivo el circuito

equivalente mostrado en la figura N& 1.7, para los-

motores de inducción de dos bobinados con alimenta_-

ción monofásica, que para el presente estudio serán

- 36 -

los motores de capacitor.

Del circuito equivalente de la figura Na 1.7, se -

pueden asociar las ramas en paralelo, con el fin de

eliminar en las ecuaciones las corrientes del rotor;

asís

O

Fig. N5- 1.10 Circuito equivalente del motor de indu£

ción de dos bobinados con alimentación-

monofásica (incluida la impedancia capa^

citivaí Z1 (jid) )

En este circuito:

Vo = Voltaje de alimentación monofásico.f¿ 'rQ = Resistencia óhmica del bobinado principal

"Q"

XQ = Reactancia de dispersión del bobinado prin

cipal "Q"*

rr' «,2-1- / V I

R£ = ? M (1.80)

- 37 -

(1.81)

r' 2

X =

-) + (xri +xM,)

r , 2

' ' ' ' ^ (1.83)

A partir de este circuito equivalente, se pueden -

plantear las siguientes ecuaciones de voltajes, pa_

ra luego obtener las expresiones para las corrientes

If e I-. así:

2 2 "V = - - - Av -- - - - -f f Qf Q f 2 2 t b - T 2

(1.84)

(1.85)

Donde: Z = r + JX (1.86)

Se podría resumir así

Vb = Zf-B + Xb-C (1.88)

- 38

Donde:

A = [Cr

B = [-.

:) +Z'(3"l + A2 2 (1.89)

(1.90)

C = [ (r_+BO + j (Xn+X. (1.91)

De las ecuaciones (1.87) y (1.88) se pueden hallar-

las expresiones para If e I, .

(1.92)

*!.• *~"

vfvbA

B

A

B

A

B

B

C

B

C

Vf

VbB

C

C . Vf - B Vb

AC - B2£*Z-f O

A V, - B V,,_ " JD £

Sí^ ~- TíXiw O

(1.93)

C A P I T U L O I I

CÁLCULOS DE LOS CAPACITORES

2.1. CRITERIOS Y ELEMENTOS AUXILIARES PARA ESTABLECER

LAS BASES PARA EL CALCULO

Primeramente, se tomará como ejemplo para la reali_-

zación de todos los cálculos, la máquina generaliza_

da marca WESTINGHOUSE , existente en el Laboratorio-

de Máquinas eléctricas de la E.P.N., cuyo diagrama-

esquemático se muestra en la figura Na 2.1»

Las especificaciones para esta máquina vienen dadas

en el Manual de utilización de la misma? sin embar-

go, en el Anexo N& 1 se incluyen las más importan -

tes, en lo que a especificaciones eléctricas se re_

f iere.

En esta máquina se puede plantear, así como un

numero de problemas, el circuito para los motores -

de inducción de capacitor, tal como se muestra en

el esquema de la figura Na 2.2, el mismo que servj>-

rá en adelante para evaluar el valor de la impedan-

cia capacitiva (Z , - ,3 a conectarse en serie con elU^jdevanado auxiliar "D", tanto en base a los parame^ -

tros de la máquina como a otras características que

se obtengan.

MOT

OR

IMPU

LSOR

DE

L(B

L O

QUE

o)

POR

TAES

COB/

L-LA

;

H I

Fig. N

a 2.1. Diagrama esquemático de la máquina

, generalizada.

tipo jaula

Fig* Na 2.2. Esquema a utilizarse en la máquina ge_

neralizada cuando ésta funciona como

un motor de inducción de capacitor*

En este ultimo circuito:

,- 1 1- • JLos bobinados S *S S . -,- a0 y a - ot- conectados en se -— ~

rie, representan el bobinado de fase principal Q

y los bobinados conectados en se

rie, representan el bobinado de fase auxiliar "D" *

Z,. , representa la impedancia capacitiva a conec_ -

tarse en serie con el devanado auxiliar.

El rotor en cortocircuito se obtiene de unir entre-

si los terminales de bobinas del'rotor os , 3 , a ,

y 3 rf mostrados en la figura Nñ 2.1. El voltaje-

de alimentación monofásico VAC., será para este ejem

pío llSVoltios en corriente alterna a una frecuen_ -

cía de 60Hrz«

- 43 -

VALORES DE LOS PARÁMETROS MEDIDOS EXPERIMENTALMENTE

Resistencia del estator 2.62S2 [bobinas en serie)

Resistencia del rotor O.Slfí (entre terminales a -a )

Inductancia del estator ü.53Hy (bobinas en serie)

Inductancia del rotor 0.073HY (entre terminales ar~ct r)

Amplitud de la Inductancia mutua Estator-Rotor = 0.192Hro

Relación de espiras efectivas Estator/Rotor (ap)=2 .74 (Medi -

da por relación de transformación)

Por otro lado, y tomando en consideración que para-

el caso de este ejemplo se tiene dos bobinados en -N

el estator, la relación de espiras v = a se es_D

tablecerá igual a 1? aunque posteriormente y para -

ver la in-cidencia de a sobre el comportamiento de

la máquina, se tomarán diferentes valores; consides-

rando además para todos los cálculos la misma

tribución de devando (€) para ambos devanados

Como criterio general se adopta, y para cualquier -

relación de espiras (a ), que los valores de resis-5 *•*"'

tencia e induct'ancia del bobinado auxiliar referi -

das al bobin ado principal (r* y L'), sean igua_ -

les a ro y LO del bobinado principal, todo lo cual-Vs as*

hace que se guarde una cierta simetría en lo que se

refiere al peso del cobre utilizado para ambos bobi^

nados. Además- se logra eliminar en la ajnpedancia-

de acoplamiento de los campes directo e inverso ,

trados en el circuito equivalente de la figura

1.10, los valores de r. y X, , parámetros que únicaj-

mente presentan una asimetría innecesaria en el cir_

cuito»

Como otro elemento auxiliar se presenta en el Anexo

Na 3, un listado de tablas de características y lí_-

mites aproximados de los motores monofásicos de po

tencia fraccionaria, en lo que se refiere a torque,

velocidad, Potencia, corrientes, rendimiento y apl:L

caciones más importantes, recogidos en base a las -

NORMAS NEMA.

Con lo anteriormente expuesto, se podría aplicar ya

el circuito equivalente de la figura Na 1.10, a la

máquina puesta como ejemplo, reemplazando los pará-

metros del circuito por los valores reales medidos-

experimentalmente, así? en la figura Na 2,3. se tie_

ne:

X = 1.488

VQ = 115 V.A.C

f = 60Hz.

NUMERO DE POLOS CP) = 2

- 45 -

Fig. NA 2»3« Circuito equivalente para el motor de

inducción de capacitor.

De las ecuaciones (1.80), (1,81), (1.82), y (Ic83)-

se tiene:

-(r 1

r i 2

P

°

(2-s) ' 'X,_ = [,(V

r ' 2i \

Donde:

= 198.33Q

Como los valores para Rf, Xf, y xfa están dados

en función del deslizamiento, éstos- se detallan en

- 46 -

la tabla 2*1.

s

' 0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0,08

0.10

0.15

0.16

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

Rf (0)

79.552

94,917

85.134

72.630

62,654

53.694

41.867

34.119

23.174

21.765

17.496

11.719

8.804

7.049

5.876

5.038

4.409

3.920

3.528

X f (B)

155.416

95.924

60.553

41.608

30.954

24,537

17.649

14.273

10.812

10.470

9.570

8-672

8.356

8.210

8-130

8.082

8.050

8.029

8.014

Rjjía)

1.773

1.782

1.791

1.800

1.810

1.819

1.838

1.857

1.907

1.918

1.960

2.076

2.205

2.352

2.520

2.714

2.940

3.207

3.528

xb(o)

7.965

7.965

7.965

7.9657.965

7.966

7.966

7.966

7.697

7.967

7.968

7.971

7.974

7.977

7.982

7.987

7.994

8.002

8.014

Tabla Na 2.1. Valores para R-, xf, R-, y X. en

función del deslizamiento.

Ahora bien, se podría encontrar los valores Z,. *

para diferentes estados de carga; especialmente

momento de arranque y carga nominal; en tal forma -

de no tener componentes de secuencia negativa que-

restarían el par producido; para lo cual el siste-

ma tendría que aproximarse al caso bifásico simé •

- 47 -

trico balanceado.

Es decir s I' = + jl

En consecuencia y aplicando la ecuación (1.66) si

tiene;

y para que ésto se cumpla, en la ecuación (1.93) -

se tendría que igualar a cero el numerador; así:

AVb - BVf = O (2.1)

por otro lado, y considerando que el voltaje de -

alimentación es monofásico, Vn = Vn/ se tiene;

De las ecuaciones (1.63) y (1.64)

Vf « — §— (1 - jas) (2.2)

V(1 + jas) (2.3)

Substituyendo los valores de A, B, Vf y V, dados -

en las ecuaciones (1.89), (1.90) (2.2) y (2.3) res_

pectivamente, en la ecuación (2.1), se obtendría -

una relación para Z1,. ^ que nos de componentes -

de secuencia negativa nulos; así

I

2

C—'

= R - JX £2,6)c J c

10 - (2.7)2JIfX

La ecuación (2»4) muestra la incidencia que tiene-

el valor de a y deslizamiento (s) en la determina_

ción del valor del capacitor.

- 49 -

2.2» VALOR DEL CAPACITOR PARA EL HOTQR DE ARRANQUE POR

CAPACITOR,

Cabe Indicar ante todo que en este tipo de motores-

el devanado auxiliar se desconecta una vez que el -

motor está en marcha? por lo tanto el condensador -

estará proyectado para uso intermitente, puesto que

su único fin para este caso es producir el arranque

del motor* En la figura Na 2-4, se representa en -

forma esquemática al motor de inducción de arranque

por capacitor. Debido a que los motores de arraii -

que por capacitor, son esencialmente utilizados pa_

ra servicios pesados que requieren alto par de

arranque, el capacitor puede ser especificado en

tal forma de conseguir que la corriente I en el de_

vanado auxiliar, estando el motor parado, se adelan

te 90° eléctricos a la corriente IQ del devando -

principal, como si se tratara de un motor bifásico-

equilibrado; aunque en la práctica se tiene defasa-

jes algo menores a 90° debido al compromiso existen

te entre par de arranque, corriente de arranque y -

costo total: En el presente trabajo, no se analiza^

rá condición económica alguna? sino mas bien, mejp_-

res condiciones de trabajo para la máquina.

Los capacitores comunmente utilizados para este pro

- 50 -

pósito, son los capacitores electrolíticos de cp_ -

rriente alterna, por su construcción compacta y por

su bajo costo.

Fig 2.4. Motor de arranque por capacitor

Los modernos capacitores electrolíticos tipo secos,

están formados por dos pliegues de láminas delga. -

das de aluminio bobinados en forma cilindrica. Es_

tas están separadas por un aislamiento apropiado -

que puede ser gasa, dos capas de papel delgado o -

una combinación de gasa y papel. Además, el aisla-

miento viene impregnado con un electrolito, que -

usualmente es etileno, glycol o sus derivados.

Los capacitores electrolíticos tipo seco inherente-

mente pertenecen a la clase de servicio intermiten_-

te y son muy sensibles a los sobrevoltajes; por lo

que se debe tener mucho cuidado para aplicarlos ade_

- 51 -

criadamentet. Asi por ejemplo para arranque de raoto_ -

res a 110 Voltios, los capacitores vienen usualmenj-

te garantizados para un 25 por ciento de sobrevolta_

je y para no más de 20 períodos de operación por -

hora, cada período no debe exceder de 3 segundos de

duración.

Los valores nominales y límites de los capacitancias

para los capacitores electrolíticos de corriente al_

terna, están indicados en el Anexo Na 2.

Si se considera el circuito equivalente de la figu-

ra Na 1.9(b), se podría establecer los valores de -

corriente, Potencia y torque para el motor puramen-

te monofásico: Así,

La Potencia entregada por el estator a la componen

te de campo directo (Pa:p) es:

._ 2 R..Cp = xo . f « 1 (2 Q*crf ** ^ 2 \¿> • y /

La potencia entregada por el estator a la componen-

te de campo inverso (P ,} será:

Pgb = V-C—|—) (2.10)

- 52 -

El torque electromagnético interno para este caso-

seria la diferencia entre el par desarrollado por

la componente de campo directo y la componente de

campo inverso; asi:

= Tf ~ Tb (2.11)

siendo:

Tf = -üf- C2'12) Pgf

y Tb = -5 - (2'13) Pgb5

= 4Hf (2,14}ws p

Donde:

T = Torque electromagnético interno neto

T,.= Torque producido por la componente de campo directo.

T,= Torque producido por la componente de campo inverso-

w = Velocidad angular sincrónica.

f = Frecuencia eléctrica.

P = Número de polos»

Finalmente, el torque interno neto ess

(Pgf " Pgb}

Puesto que la potencia es el torque multiplicado por

la velocidad angular del rotor, (l-s)tü e la poten -S •"•"•

cia interna P convertida a mecánica, en vatios ess

P»(1-B)«ST - Cl-s) (Pgf-Pgb) (2.16)

- 53 -

donde P = Potencia mecánica interna»

Reemplazando los valores de los parámetros en las -

ecuaciones antes- indicadas, se puede obtener las con_

diciones de re'gimen nominal (s=0.05) para el motor -

puramente monofásico.

Deslizamiento nominal (s)

Corriente de estator (I )

(Cosí)*)Factor de Potencia

Velocidad angular sincrónica

Torque interno

Potencia mecánica interna

Potencia de entrada (PE)

(P/PE)

O.QSp.u.

2.83Amperios

0.86

377 Rad/Seg*

0.645 Hewton-Metro

231.14 Vatios

278.71 Vatios

83%

Tabla 2.2* Valores calculados para el motor pu_-

ramente monofásico.

Ahora bien, teniendo estos valores como referencia-

se podría ya reemplazar los valores de los parame^ ™

tros que intervienen en la ecuación (2*4)tcon el

fin de obtener el valor del condensador que satisfa

ga las condiciones para el arranque? que en una pri

mera aproximación, será para obtener un régimen bj>-

fásico simétrico, con corrientes I e !_. balancea -y íj —dos y def asados en 90 grados eléctricos. Así pues:

si as = 1

-

54 -

r = 2.62fi

Xf = 8.014 'jy Ver en tabla 2.1 para des_

Rf = 3.528QJ ligamiento = 1

De la ecuación (2*4) se tiene:

Z1 ... « 3.35 - j 15.64 [n]

De las ecuaciones (2.5) y (2*7) se obtiene

Z(ju) = 3"35 " 3 15-64 [Q]

C = 169.52 yF (2,17)

En estas condiciones, las ecuaciones para las corrien

tes, Potencias y Torque, difieren de las ecuaciones -

para el caso puramente monofásico; puesto que ahora -

se considerará también el devanado auxiliar ("D") ; y

el circuito equivalente para este caso sería el mos_ -

trado en la figura 1.10.

Así:

Reemplazando los valores de A, B y C de las ecuacio -

nes (1.89) , (1.90) y (1.91) y los valores de Vfy V^de

las ecuaciones (2.2) y (2.3) respectivamente en la

ecuación (1.92), se tiene:

3 (X«

I.

- 55 -

En idéntica forma para la ecuación (1.93} , se tiene

(2.19)

En las ecuaciones (2,18) y (2.19) se considera Z =0

La potencia entregada al campo directo por ambos bpj-

binados CP f) es:

Pgf " 2.If.Kf (2.20)

De manera similar, la Potencia total (P , ) entregada

al campo inverso sera:

_ 2Pgb ~ 2-Ib'Rb (2

La potencia total a través del entrehierro (P }, es;

P = P - + P , (2»22)g gf gb

Puesto que las corrientes del rotor producidas por-

ambas componentes de campo son de diferente frecuen-

cia, las perdidas totales en el cobre del rotor -

2(I R) son la suma de las pérdidas causadas por cada-

uno de los campos? asi:

- 56 -

2Pérdidas X R del rotor debidas

al campo directo, = s.P ^ (2*23)

2Pérdidas I R del rotor debidas

al campo inverso. = (2-s).P , (2.24)

Pérdidas I R totales = s.P f+(2-s)P b (2,25)

La potencia mecánica interna (P) f será la Potencia tp_

tal a través del entrehierro, menos la potencia dex

pérdidas en el cobre del rotor; así:

P = (1-s). (Pgf - Pgb) (2.27)

Donde P es la potencia mecánica interna

s= Deslizamiento

El torgue electromagnético interno (T) es:

Las ecuaciones (2.27) y (2«28) son idénticas a las

ecuaciones (2.15) y (2.16) dadas para los motores pjr

ramente monofásicos, pero los valores para P - y P .

son diferentes.

Reemplazando dos valores de P f y P , dados en las

ecuaciones (2 „ 20) y (2 , 21) respectivamente s en la

ecuación (2*28) se tiene:

- 57 -

T = — a - J . R! C2.29)

Si se considera las condiciones- a rotor bloqueado,

las componentes resistivas de los campos directo (R,

e inverso (ILJ son iguales.

Rf = Rb = R

Por otro lado, los valores para If e Ib dados en las

ecuaciones (1,65) y (1.66) respectivamente, pueden

reemplazarse en la ecuación (2.29) y obtener finalmen

te una ecuación para el torque interno neto en el -

arranque; asís

a (2.30)

Donde: a = Relación de espira entre devando princi/-

pal y devanado auxiliar (NO/ND)

I = Corriente del devanado principal»

I = Corriente del devanado auxiliar.

R = Componente resistiva de campo directo o

inverso para deslizamiento igual a 1

0 = Ángulo de fase entre las corrientes Xo eTD

De la ecuación (2.30) se desprende que el torque de

arranque es directamente proporcional a los valores -

de InP J. y ángulo de fase 0 e inversamente proporcio"~~

- 58 -

nal a la relación de espiras»

Con el valor del condensador calculado en (2-17) para

deslizamiento lr se obtienen los siguientes resulta^ -

dos;

Q

= 0.002Amp,

=10.167Arap,

=10.165Amp,

0 =90°e

=14.380Amp,

Cos$= 0.978

E =162.591Volt,c

T = l,934N~m

?„ « 1616.99W

(Componente de campo directo)

(Componente de campo inverso)

(Corriente del devanado principal)

(Corriente del devanado auxiliar)

(Ángulo de fase entre I e

(Corriente de linea)

(Factor de potencia)

(Voltaje sobre el capacitor)

(Torgue interno)

(Potencia de entrada)

Tabla N& 2»3, Valores calculados para el motor de

arranque por capacitor

j 15.64(Q), para s = 1

arranque por capacitor con Zf. ,=3*35 -

Con este valor de capacitor, en la ecuación de torque

se ha llegado a un ángulo 0 = 90°e y a corrientes I-

e In equilibradas, para a =1, equivaliendo ésto a te-u t> *~

ner un circuito bifásico equilibrado.

Si se analiza la ecuación (2.30) se observa claramente

- 59 -

que el torque de arranque es proporcional al área -

del triángulo formado por las- corrientes X e I .

Fig. Ns 2.5. Área triangular entre las corrientes -

In e X para a e In constantes.y u s \¿

Si I-. y a permanecen constantes, se pueden ir va -y S —

riando tanto la magnitud como el ángulo de fase de

la corriente X en tal forma de obtener la mayor -

área triangular, consiguiéndose ésto al aumentar -

los microfaradios del capacitor hasta ciertos lími-

tes, en los que la corriente de arranque no sobrepa_

se el valor máximo permisible.

Si I,., es la corriente máxima permisible en el

arranque, la mínima impedancia total del motor a ro_

tor bloqueado es:

(2.31)AM

Por lo tanto: 1— — + 1 |<| — L | C2.32)

- 6Q -

Donde; Tm: Impedancia total mínima del motor a -

rotor bloqueado-

ZD : Impedancia total del bobinado auxiliar

(incluido lo del capacitor) a rotor -

bloqueado.

Z*o : Impedancia total del bobinado princi_ -

pal a rotor bloqueado.

Z =

ZD =

(2.33)

a " V

Dondes R= Componente resistiva de campo directo o

inverso para deslizamiento igual a 1«

X= Componente reactiva de campo directo o -

inverso para deslizamiento igual a 1.

r =r = Resistencia óhmica de los bobinados auxiJJ U "~

liar y principal„

X=X = Reactancia de dispersión de los bobina -u y —

dos auxiliar y principal.

Según los valores para corrientes máximas permis:L -

bles para el arranque, dados en el Anexo N£ 3? para-

este caso corresponde una I,... = 20A; por lo tanto -

y según la ecuación (2.31).

115JTM' 20 (2.35)

Si con el valor de capacitor dado en (2.17) se tiene

una impedancia total del circuito a rotor bloqueado-

- 61 -

es , se puede variar esta impedancia (alimentándo-

los jjF del capacitor! entre los siguientes límites.

5.75Q < < 8A (2.36)

Donde ZmTVD es la impedancia total a rotor bloqueado

RB

D

Por otro lado, y acogiéndose al criterio citado por

Veinott [Ref. 9], que para obtener condiciones sa_-

tisfactorias en cuanto al mínimo torque de acelera-

ción se refiere; al 78% de la velocidad sincrónica-

se debe cumplir que:

C >f | u

4-* ¡m (2.38)

Para el ejemplo tomado, X debería ser:

> 14SJc ~ (2»39)

Con lo anteriormente indicado, se puede definir ya-

el valor más adecuado del capacitor para el ejemplo

tomado en este trabajo; así:

C = 189.47uF (2.40)

Si se asume que R = Q.05X^ c c

- 62 ~

La impedancia total a rotor bloqueado Z = 6.66C&)

El siguiente cuadro de valores-, muestra los resulta

dos obtenidos teóricamente

Para:

V = 115 Volt. 60Hz

S = 1(Arranque)

C = 189.47yF

D

T

10.167 Amperios

14«029 Amperios

-90 Grados Eléctricos

17«265 Amperios

0.999

196«646 Voltios

2.670 Newtons-Metro

Tabla Na

Donde;

2.4. Valores calculados para el motor de

arranque por capacitor; de C=189.47uF

Corriente en el devanado principal

ID "

e =

Corriente en el devanado auxiliar

Ángulo de fase entre ID e

Corriente de línea

- 63 -

IS

= Factor de Potencia

E = In/X^ + R£ = Voltaje en el Capacitor\-r 1J W lw

T = Torque interno neto

Todos estos valores corresponden al período de arran_

que (S = 1) . Los valores para corriente de arranque

y torque de arranque si satisfacen los establecidos-

en las tablas, que se presentan en el Anexo Na 2?

asís

I_ = 17,265 A < 20 A*j-i

T = 2,67N-m'> 300% del torque nominal (0.64 5N~m)

Si se observa en el Anexo Nñ 2, los valores nomina_ -

les, límites y promedios de los capacitores electrp^-

líticos de corriente alterna; el valor comercial del

capacitor será:

Capacidad Nominal = 175 -^ 180uF

Voltaje Nominal = 220 Voltios

(Capacitor Electrolítico)

- 64 -

- VALOR DEL CAPACITOR PARA EL MOTOR DE FASE PARTIDA

PERMANENTE:,

En este tipo de motores, cuyo diagrama de conexio_

nes se muestra en la figura Na 2,6, no se elimina

el devanado auxiliar una "vez que el motor ha sido

arrancado, simplificándose de esta manera la consj

trucción al prescindir del interruptor centrífugo

2.6» Motor de capacitor de fase partida

permanente.

Para este sistema, tanto el condensador como el de

vanado auxiliar estarán proyectados de forma que -

el funcionamiento se realice como un sistema bifá-

sico con cualquiera de las cargas previstas; por -

lo tanto, el condensador será para servicio conti-

nuo y es del tipo en aceite»

Por otro lado, y puesto que este tipo de motores -

son utilizados para propósitos especiales, donde -

- 65 -

se requiere bajo torque de arranguef el capacitor-

a utilizarse debe ser tal de obtener mejores cond^L

ciones en marcha normal, sacrificando un tanto las

características de arranque. Así pues, se podría-

satisfacer el compromiso existente entre par de -

marcha y par de arranque, haciendo que este ultimo

sea entre el 50% y 100% del par nominal.

El motor de fase partida permanente con condensa^ -

dor es uno de los pocos motores de inducción mono-

fásicos cuya velocidad puede controlarse facilmerv-

te mediante las variaciones en la tensión de la -

red y además, tiene la ventaja de ser un motor de

fácil inversión; ésto es, a que puede invertir su-

sentido de rotación cuando funciona con carga nom;L

nal y a la velocidad nominal (Fig. Na 2.7). Esta -

ultima propiedad hace que este tipo de motores pu£

dan proyectarse con dos devanados idénticos, igual

sección e igual número de espiras tanto para el de_

vanado principal como para el devanado auxiliar.

De acuerdo a los valores de los parámetros de esta

máquina experimental, resulta prácticamente imposi^

ble llegar a un sistema bifásico simétrico a carga

nominal, que sería lo más conveniente para este t;L

po de motores.

Fig. Na 2.7* Esquema de conexiones para un motor de

fase partida permanente de capacitor.

con inversión,

Observando los resultados obtenidos se podrá clar:L-

ficar el problema; asís Según la ecuación (2*4)t -

para relación de espiras a = 1 se tiene:

Con s = 0.06 RC = -30.297SÍ

Xc = -82.3310

C = 32.220yF

s = 0.08 R = -25.358S2c

C « 41.700uP

s = 0.10 RC = -20.986S2

X = -S2.492&c

C = 50.530yF

- 67 -

Estos valores- de impedancias capacitivas reflejan-

ía inclusión de una resistencia negativa (Conexión-

de un generador) para obtener un régimen simétrico

con I. = O? lo que resultaría de ningún sentido -

práctico.

Ahora bien si se mantiene R = 0= constante, se pue_c "

de ir variando el valor de la reactancia capacitiva

a fin de obtener ciertos resultados que permitan es

tablecer el valor más adecuado para el condensador.

Así:

Para s = 0.06

X (S2)O

Rc=0

IQ(A)

ID(A)

Vxf(%)

T(N-m)

EC(V)

P/PE(%)

TA/T

(%)

55

2.02

3.21

78.63

70

2.04

2.35

49.24

1.24 1 1.10

176.48

83.67

25.00

164.56

87.23

20.45

80

2.14

1.99

39.83

1.05

L59.42

88.04

18.10

90

2.25

1.73

36.27

1.01

155.58

88.31

10.30

95

2.29

1.62

36.05

0.99

153.99

88.33

100

2.34

1.53

36.54

0-97

152.59

88.29

1

120

2.48

1.236

41.74

0.93

148.27

87.89

Tabla 2.5. Valores calculados para el motor de capacitor perma_

nente, para s=0.06 y diferentes valores de X

- 68 -

s = 0.08

R =0cIQ(A)

ID(A)

VJ£

T (N-m)

EC(V)

(i)"

WT

55

2.82

2.95

51.58

1.45

162.48

83.35

21.42

63.616

2.90

2.45

42..07

1.35

155.93

84.41

20.27

70

2.97

2.18

39.32

1.29

152.25

84.68

17.44

80

3.06

1.89

39.26

1.24

L51.18

84.68

15.37

85

3.11

1.75

40.44

1.21

149.12

84.58

95

3.22

1.51

44.29

1.16

143.01

84.18

100

3.25

1.44

45.65

1.15

144.35

84.04

Tabla 2.6. Valores calculados para el motor de capacitor per_

inanente, para s=0.08 y diferentes valores de X .V»

s=0.10

Rc=°

VA)

ID(A)

v*fT (N-m)

EC(V)

(i)"

TA/T

45

3.54

3.57

52.57

1.77

160.58

79.64

23.32

48

3.54

3.28

47.45

1.70

157.18

80.35

22.13

50

3.55

3.10

44.87

1.66

155.17

80.99

20.48

52.492

3.58

2.91

42.37

1.62

152.90

80.99

20.48

54

3.59

2.80

41.29

1.59

151.63

81.12

58

3.64

2.56

39.56

1.54

148.64

81.32

60

3.66

2.46

39.25

1.51

147.31

81.35

18.28

Tabla 2.7. Valores calculados para el motor de capacitor per_

manente, para s=0.10 y diferentes valores de X .

La relación ^i/Xer permite establecer la existen_ -

cia en menor o mayor porcentaje de la componente -

de campo inverso , para saber si el sistema se -iaproxima a un sistema bifásico, en el que desapare_

cerán las pulsaciones de torgue de doble frecuen_ -

cia productoras de ruido.

La mayor relación P/J?E/ da la idea de tener un me_

jor rendimiento del motor, que es muy importante -

en cualquier tipo de máquina, especialmente cuando

se trabaja en régimen nominal . En los motores de

fase partida con condensador permanente, es carac_-

terístico tener un mejor rendimiento y un mejor -

factor de potencia que los motores monofásicos.

La relación T /T indica las condiciones de arran -A ~~

que del motor, en cuanto a torque se refieres

Considerando que la corriente para ambos bobinados

no puede sobrepasar 3.6. Amperios (Según especifVi-

caciones de la Máquina) ; de los resultados obten:L-

dos se pueden sacar las siguientes conclusiones:

Para deslizamiento 0.06

Se considera aceptable la relación I. /I consD i

80S2 < Xc < 120Q

y óptima con X ~

- 70 -

La relación P/P« se considera aceptable con;•E*

X > 60Q

y óptima con: X =95&

La máquina puede arrancar con

X_ < 458(Medida experimental)c


Se puede considerar aceptable la relación 1-u/I.p con

< X < 90Í2c

y óptima con X = 8Q&

La relación P/PE se considera aceptable con

6Q& < X < 12G&c

y óptima con X = 80&c


Para una aceptable relación I,/! , X debería estar* b' f c

entre

50ñ < X < 55£2c

La relación P/PEr no se podría decir que resulta

aceptable para este valor de deslizamientoe puesto -

que resultan ser menores al valor de P/Pp dado para-

el motor puramente monofásico (ver tabla £ 2.2)

- 71 -

Para ninguno de estos casoss se ha analizado los va_

lores para las relaciones- 3 /1 f Y P/PE' en los 9iue~

las- corrientes- I e I-, son superiores a 3*6 Ampe -y D —-

rios.

Como se puede observar, con todos aquellos valores-

de condensador, en los que las relaciones I /If/ -

P/P_ son satisfactorios para el régimen de marchaf-

los valores para el torque de arranque resultan ser

tan pequeños que el motor no podría arrancar? lo -

que hace concluir finalmente quef con este ejemplo-

dado (Máquina de Laboratorio) no se puede llegar al

caso de los motores de fase partida con capacitor -

permanente trabajando en regímenes normales.

En todo caso, este tipo de motores deberían traba_ »

jar con deslizamientos mayores que los motores pu

ramente monofásicos y que los motores de doble va

lor de capacidad, en régimen de marcha; por lo que-

no se analiza para este ejemplo, valores para

lizamiento 0.05.

- 72 -

2.4. CAPACITORES PARA ARRANQUE Y RÉGIMEN PERMANENTE

Cuando se quiere llegar a condiciones óptimas de -

servicio, tanto en el momento de arranque con el re

gimen de marcha, se llega al caso de tener un motor

de doble valor de capacitor, cuyo diagrama de

conexiones se muestra en la figura Nñ 2,8.

V A C

Fig 2.8. Motor de inducción de doble valor de

condensador.

En este tipo de motores, el capacitor de marcha {ti_

po en aceite) estará permanentemente conectado en -

serie con el devanado auxiliar; mientras que el con

densador de arranque (electrolítico) estará conecta_-

do en paralelo con el anterior, solamente para pro_-

pósitos de arranque, siendo necesario entonces la -

utilización del interruptor centrífugo.

Cabe hacer notar, que para este caso el capacitor -

de marcha deberá ser tal que, solamente satisfaga -

condiciones para régimen nominal, no teniendo por

- 73 -

tanto ningún compromiso con el arranque del motor;

mientras que la capacitancia equivalente de los -

dos condensadores en paralelo, tendrá un valor (s¿

milar al condensador para los motores de arranque-

por capacitor) que satisfaga las mejores condicio_-

nes para el arranque*

Estas características hacen que este tipo de motea-

res tengan aplicaciones en servicios que requieren

alto par de arranque (Refrigeradores, compresores,

etc) con buenas características de marcha*

Existe otro método para obtener dos valores de ca_

pacidades en este tipo de motores (necesaria capar-

cidad elevada en el arranque y menor capacidad du

rante la marcha), consiguiéndose ésto con la inclu

sión de un autotransformador con tomas, tal como -

se muestra en la figura Na 2.9.

Fig Motor de inducción de doble valor de

capacidad (Empleo de un solo conden_~

sador y un autotransforraador).

- 74 -

Esta técnica utiliza el principio de transformador-

de la reactancia capacitiva reflejada desde el se_ -

cundario del autotransformador hasta el primario, -

proporcionalmente con el cuadrado de la relación de2

espiras (N /Np).- El condensador utilizado deberá-

ser del tipo en aceite para alto voltaje.

Con este método el rendimiento del motor baja con -

respecto al motor de dos capacitores, debido a las-

perdidas intrínsecas del transformador.

Esencialmente, el valor de la capacidad equivalente

de ambos capacitores al momento del arranque, será-

la misma- que la del capacitor dado en (2.4) para el

motor de arranque por capacitor.

Para el capacitor de marcha, valdría la pena anali -

zar valores de *]»/*£ v P/PE Para Deslizamiento nomi^

nal (0»G5), además de los ya analizados anteriormeii

te en el subcapltulo(2.3), Puesto que la inclusión-

del capacitor de marchaF esencialmente se la hace -

para aumentar el rendimiento del motor, bajar el ni

vel de ruido y mejorar las condiciones de torque; -

en la tabla de valores Na 2S8, se puede observar -

claramente que el capacitor cuya reactancia capaci^

tiva es 110Q presenta inmejorables condiciones de

trabajo.

Para s = 0.05

x (a)c vRc=0

IQCA)

ID(A)

V'f(%)

T CN-m)

BC(V)

P/PE

(%)

95

1.77

1.69

36.20

0.87

160-30

90-00

105

1,85

1.50

33.30

0.85

157.44

90.20

110

1.90

1.42

33.10

0*84

156,23

90,20

115

1,93

1.35

33,50

120

1.97

1.28

34,30

0.83 1 0,82

155.13

90*20

154.14

90,20

125

2.00

1.23

35.30

0.81

153.23

90.10

140

2.09 -

1.08

39.50

0.79

150.94

89,80

Tabla 2.8. Valores calculados para el motor de 2 capacitores,

en régimen de marcha (s=0«Q5), con diferentes valo

res de X «

Por lo tanto, los valores para los capacitores de -

arranque y régimen de marcha nominal seráns

Capacitor de Marchas

C = 24yF

Voltaje nominal = 220 Voltios

Capacitor tipo en aceite

Capacitor de Arranques

C = 165047pF CValor Nominal en Anexo # 2 ,

Voltaje Nominal = 220Voltios

Capacitor tipo seco (Electrolitico)

- 76 -

La tabla N^ 2*9 muestra los- valores obtenidos tedri^

camente, con estos- dos- capacitores? tanto en el re

gimen de arranque como en el régimen de marcha, con_

siderando un R * 0,05 X_

Paraas= X

VQ = 115 Voltios, 60 Hrz

Capacitor de Arranque =165yF

Capacitor de Marcha = 24pF

RÉGIMEN NOMINAL (s=0.05)

I 1.90

ID 1.42

0 57

1 2,93

Amp.

Amp.

Grados Eléctricos

Amp.

Co£><¡) 0,99

E 156.23c

T 0.84

Voltios

Newtons-metro

P/PE 90.20 %

(Tipo Seco)

(Tipo en Aceite)

EN EL ARRANQUE (S=l)

10.17 Amp«

14.03

- 90

17.27

Amp»

Grados Eléctricos

Amp«

0,99

196.65

2.67

Voltios

Mewt on s -metro

Tabla 2.9. Valores calculados para el motor de doble -

valor de capacidad.- (Capacidad equivalente

en el arranque = 189yFf Capacitor de marcha

C A P I T U L O III

CURVAS CARACTERÍSTICAS Y APLICACIONES

MAS IMPORTANTES

- 78 -

CURVAS CARACTERÍSTICAS Y APLICACIONES KAS IMPORTANTES

3.1. VOLTAJE SOBRE EL CAPACITOR

Se puede decir en general , que el voltaje sobre el ca_

pacitor llega a niveles muy elevados cuando el motor-

trabaja a deslizamientos relativamente bajos, tal es

asi que en los motores de arranque por capacitor (tipo

electrolítico) , uno de los propósitos por los que el

interruptor centrífugo debe abrir el circuito del de

vanado auxiliar, es justamente el de evitar que el ca

pacitor llegue a voltajes de ruptura.

A continuación, se presentan las características de ~

voltaje en función del deslizamiento para los difereii

tes valores de capacitor establecidos.

Sabiendo que:

Donde

I_ = Corriente en el devanado auxiliar en

rios.

R = Resistencia interna del capacitor en ohmiosw

X = Reactancia del Capacitor 6QHrz, en ohmios.

E = Voltaje sobre el condensador, en voltios.

En la Figura Na 3«1? se dan las variaciones del volta

- 79 -

je sobre el capacitorf a medida que la velocidad del-

rotor aumenta*

Desronc'xidh

160 180 200 220

Fig. N&- 3*1. Variaciones del voltaje a través del ca-

pacitor, antes y después de la opera_

ción del interruptor centrífugo.

Los valores para la obtención de esta curva caracter£s_

tica, se encuentran tabulados en el Anexo

De la curva característica dada en la figura Na 3.1. -

Se puede concluir que el voltaje a través de ambos ca-

pacitores conectados en paralelo (O165yF y C=24uF}f-

llegará a límites relativamente elevados a partir de -

un deslizamiento igual a Q.03p.u.; por lo que se precrL

sa de la operación del interruptor centrífugo en tal -

forma de que solo quede en el circuito del devanado -

auxiliar el capacitor de marcha de

- 80 -

3-2- CARACTERÍSTICAS DE TQRQUE

Cabe indicar ante todo, que los valores calculados-

se refieren al torque interno neto, cuya ecuación -

está dada en (2-28) f por lo tanto, las curvas carac_

terísticas de torque obtenidas teóricamente se refe_

rirán a dicha magnitud.

Por otro lado, en las pruebas experimentales, se ob_

tendrán mediciones del torque de salida (al eje), -

cuya ecuación está dada por:

Donde:

T = Torque de salida (al eje)s

P = Potencia de salida

P = Potencia mecánica interna dada en la-

ecuación (2.27)

P__ = Pérdidas en el hierroXI

P_. = Pérdidas rotacionalesK.

n = Velocidad angular del rotor

La característica de torque para el motor de inducj-

ción monofásico de arranque por capacitor, está daj-

da en la figura Nfi 3.2

— Q1 _O-t

s( p u )

O n.u0 $. i0 "3 —

.&

0 5.3

0.4 -O c

.«>

.6 ""0.7 -

ft —U.0

0.9 -1.0 -

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sincapeicito

Dése

C =

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4 .\ *

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1 1 6 :B i

/#//

c .

\/

' _,

i1.0 1.5 2.0 2.5 3.5 4.0

FiaJ- J-y Curva deslizamiento- Torque del Motor

de inducción de arranque por capac:L -

tor,con capacitor de 189.47pF (Valo -

res tabulados están en el Anexo Na 4)

Cabe hacer una comparación entre el motor monofásrL-

co de arranque por Capacitor y el motor de fase pa£

tida de arranque por resistencia en cuanto al tor -

que de arranque? y se puede decir categóricamente -

que el motor de arranque por capacitor desarrolla -

considerablemente mayor torque a rotor bloqueado -

por amperio de linea que el motor de fase partida»

Si se considera la ecuación (2»30), se ve claramen-

te que el torque de arranque es proporcional entre-

otras cosas, al producto de los siguientes factores:

aj,~ Al seno del ángulo de desplazamiento entre las-

- 82 -

corrientes I~ e In

b .- Al producto de las magnitudes de las corrientes

c_.~ Al número de espiras- del devanado auxiliar»

Analizando cada uno de estos tres factores, se puede

decir que en un motor de fase partida el desplazamiejí

to de fase entre las corrientes IQ e ID está alrede_-

dor de los 25° E; mientras que en un motor de arran_-

que por capacitor, el desfase entre las dos corrieri-

tes producido por el elemento capacitivo está entre-

80°E y 90°E? por lo que la relación de torque a rp_

tor bloqueado del motor de capacitor y el motor de

fase partida será como Sen 85Sen 25 *

Por otro ladof se deberá notar que en motor de fase-

partida la corriente de línea es aproximadamente -

igual a la suma aritmética de las corrientes IQ e

I_, mientras en el motor de capacitor la corriente -

de línea es considerablemente menor que la suma ari;t

metica de las dos corrientes por el gran defasamienj-

to existente entre las dos. Por esta razón y para -

una misma corriente de línea, en un motor de capaci_-

tor se puede permitr una mayor corriente en ambos bp_

binados»

- 83 -

Finalmente, en el devanado auxiliar del motor de fa_

se partida, la reactancia de dispersión deberá ser -

pequeña para que la corriente 1 esté céreamente en

fase con el voltaje aplicado; y debido a que la . -

reactancia varía proporcionalmente con el cuadrado-

de! número de espiras, un devanado auxiliar con po_

cas espiras debería ser usado. En el motor de -

arranque por capacitor, la reactancia del devanado-

auxiliar se ve neutralizada por el capacitor; por -

lo que dicho devanado podrá tener muchas más espi -

ras que para el caso anterior.

Con respecto a la apertura del devanado auxiliar, -

una vez que el motor ya ha sido arrancado, en la £:L

gura Na 3.2» se puede observar que ésta se da a un-

85% de la velocidad sincrónica (s=0.15p«u»} ; esta -

operación es justificable por las siguientes razo_ -

nes:

1.- Con deslizamientos menores a 0.08 p*u. , el mo-

tor desarrollará mayor torque de marcha sola_ -

mente con el devanado principal, que con ambos

devanados en el circuito»

Es preciso la desconexión del devanado

liar, puesto que el motor con ambos bobinados-

(incluido el capacitor de arranque}, absorvería-

grandes potencias de la red , que podrían dete_ -

riorar el devanado auxiliar y

3-- Si se mantiene cerrado el interruptor centrifugo

con deslizamientos demasiado pequeños, el conden_

sador podría llegar a voltajes de ruptura*

Generalmente el interruptor centrifugo opera entre -

el 75% y el 80% de la velocidad sincrónica? para e£

te deberá desconectar a un 85%, con el fin de evitar

una desaceleración del motor, debida a una abrupta -

reducción del torque después de la desconexión.

Para el motor de inducción de doble valor de capac:L-

torf se obtiene la siguiente característica de tor_ -

que, (Fig. N& 3.3), en base a los valores calculados

teóricamente.

Se ha de puntualizar que el motor de doble valor de

capacitor es meramente el mismo motor de arranque -

por capacitor con un capacitor de marcha permanentej-

mente conectado en el circuito. Considerando cual_j-

quier motor de este tipo, los efectos de la adición-

del capacitor de marcha pueden ser descritos asi:

1.- Se incrementa el torque de marcha

2.- Se mejora la eficiencia y el factor de potencia

- 85 -

a plena carga*

3»- Se reduce el ruido bajo condiciones de plena car_

ga»

0.10.20.30.40.50.60,70.80.9

Fig

Ct 24

l.C

-C=189pF.

»* TorqueO 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 40 (H-m)

Ha 3.3. Curva deslizamiento-torque del Motor -

de inducción de doble valor de capaci-

tor. (Ca=165yF y Cm=24uF)

Los valores para la obtención de esta curva, se en

cuentran tabulados en el Anexo Na 4*

Si se observan las curvas de velocidad-Torque de -

las figuras anteriores se puede decir que el torque

después de la desconexión del interruptor centrlfu_-

go, es mayor en el motor de dos bobinados con capa_-

citor de marcha (Fig. Na 3.3), que en el motor de -

arranque por capacitor de un solo devanado (Fig» -

Si las pérdidas en el núcleo y las pérdidas rotacio

- 86 -

nales- permanecen constantes para cualquier carga; un

mejor rendimiento refleja el valor de la relación -

P/PE dada en la tabla Na 2,8 para deslizamiento 0.05

p.u.f que el valor dado en la tabla Na 2.2 del motor

puramente monofásico, al mismo deslizamiento* Esto-

resulta justificable puesto que en el motor de dos -

devanados con capacitor de marcha se tiene una menor

componente de campo inverso (I, ) que en el motor pu-

ramente monofásico (Motor de arranque por capacitor-

en perldodo de marcha)»

El motor de doble valor de capacitor, en condiciones

de plena carga,, generará menos ruido debido a la re_

ducción de las pulsaciones de torque de doble fre__ ~

cuencia normalmente inherentes en los motores pura_-

mente monofásicos; pues el condensador de marcha ac_

tüa como acumulador de energía, amortiguando así las

pulsaciones de Potencia en la red monofásica.

En cualquier motor monofásico, el torque producido -

por las fuerzas electromagnéticas consiste de dos -

componentess (1) un torque promedio y (2) un torque-

pulsante variando a doble frecuencia de linea.

Según Wayne J.Morril (Hef 4), la ecuación para la -

máxima pulsación de torque de doble frecuencia, para

/ s

- 87 -

un motor bifásico desbalanceado, está dada por;

Cos

(Xf - Xb}2] (3.4)

Para el motor puramente monofásico

= -^r- V (Rf * V2 + «f - V2 < 3 - 5 >

Donde:

TMAX = Valor ximo de la pulsación de torque de -doble frecuencia.

IQ,I = Corriente en los devanados principal y aux:L

liar respectivamente.

0 - Ángulo de defasamiento entre las corrientes

JQ e XD-

Rf fR, = Componentes resistivas de los campos direc_-

to e inverso respectivamente.

Xf,Xh = Componentes reactivas de los campos directo

e inverso respectivamenteo

a = Relación de espiras entre el devanado prin-

cipal y auxiliar.

Por norma general, la amplitud máxima de las pulsa_ -

siones de torque de doble frecuencia en los motores

de inducción con capacitor de marcha, deberá ser me

ñor al 50% que la amplitud que presentan los motores

puramente monofásicos.

- 88 -

3-3. RENDIMIENTO

Las pérdidas que se producen en el motor, pueden sin

tetizarse de la siguiente manera;

21»* Pérdidas IR en los bobinados del estator

2»~ Pérdidas en el ro'tor, que son de dos tipos

¿> 2a*- Pérdidas I R debidas al campo directo, que-

son iguales a S. (Potencia de entrada-Pérdi_ -2

das I R del estator) .o

b»~ Pérdidas I R debidas al campo inverso, que-

son iguales a (2-s) „ (Potencia de entrada-Pér_2

didas IR del estator) *

3.* Pérdidas en el núcleo y pérdidas rotacionales, -

que son iguales a los vatios de entrada en vacioo

menos las pérdidas I¿R en los bobinados primarios

y4*- Pérdidas adicionales con carga, las mismas que -

para muchos casos pueden ser omitidas, puesto -

que a menudo son menores que las pérdidas descri^

tas en los numerales anteriores.

Puesto que el rendimiento es la relación que existe-

entre la potencia de salida y la potencia de entra_ -

da expresada en porcentaje, se tiene que:

Px 100 C3*6)a - i

* E

y * « * *t>. ca.7)

- 89 -

p =s

pp

= Rendimiento del motor expresado en porcentaje

= Potencia de entrada al motor

Potencia de salida

Potencia de pérdidas totales en el motor*

Si se considera al motor de arranque por capacitor-

y al motor de doble capacitor en condiciones de ma£

cha, se puede observar claramente en la figura Na-

3.4, que la relación entre la Potencia Mecánica y -

la Potencia de entrada, es mayor en el caso del mo

tor de doble valor que en el motor de capacitor de

arranque? y si las pérdidas en el núcleo y las pérj-

didas rotacionales se mantienen constantes para

cualquier estado de carga, se puede decir categóri-

camente que el rendimiento también será mayor*

P í •Al\ i

0.

Fig. N3- 3*4

0.02 0.04 0.06 0.00 0.1 0.12 014 0.16

„ Curva rendimiento-deslizamiento para-

el motor de capacitor de arranque y

de doble capacitor (Después de la oper-

ración del interruptor centrífugo).

- 90 -

Los valores para estas curvas se encuentran tabula_

dos en el Anexo Na 4* En las curvas dadas en la f¿

gura N& 3.4, no están consideradas las pérdidas en

el núcleo y las rotacionalesf puesto que las nied:L -

das de estos valores se harán en las pruebas experi^

mentales»

Si se habla del factor de potencia, en los motores-

de inducción de capacitor de marcha, éste se mejora

notablemente, y se podría decir que en este tipo de

motores, el factor de potencia es mucho mayor que -

en los demás motores de inducción convencionales»

- 91 -

3.4. APLICACIONES FUNDAMENTALES

A.- MOTORES DK INDUCCIÓN DE ARRANQUE POR CAPACITOR

Son motores de propósitos generales, es decir; que-

vienen diseñados para una amplia variedad de aplica^

ciones que requieren de una velocidad constante ba

jo variaciones de carga.

Sus aplicaciones más importantes están dadas por

servicios pesados donde se requieren elevados -

torque de arranque y de marcha, asís en bombas, un:L

dades de refrigeraciónf acondicionadores de aire, -

máquinas lavadoras grandes, surtidores de gasolina,

etc.

El motor de arranque por capacitor es ahora el tipo

más popular de motores monofásicos, debido al desa-

rrollo muy garantizado de los capacitores electrolí

ticos a bajo costo. Son construidos ordinariamente

en potencias fraccionarias desde 1/8 HP hasta poten

cías de 7.5 HP« Además se encuentran disponibles a

dos velocidades por cambio de polosP en potencias -

por sobre el 1/4 de H.P.

B.- MOTORES DE INDUCCIÓN DE FASE PARTIDA PERH&NETE DE

CAPACITOR.

Son generalmente utilizados para propósitos especia

- 92 -

les; en servicio continuo con pares de arranque rela_

tivamente bajos.

Sus principales aplicaciones están dadas en unida_ -

desde calefacción, ventiladores de ejes montados, -

quemadores de aceite, sopladoresf etc. Mediante el

uso de un autotransformador, se puede obtener una re_

lativa facilidad en lo que a control de velocidad se

refiere.

Para servicio intermitente, este tipo de motores pue_

de ser diseñado con elevados pares de arranque, para

operar reguladores de inducción, reóstatos, amortó^ -

guadores r etc *

MOTORES DE INDUCCIÓN DE DOBLE VALOR DE CAPACITOR

Este tipo de motores ha ganado en importancia desde

cercanamente a 1930, por sus aplicaciones donde se

requiere elevado par de arranque y de marcha y un -

rendimiento bastante aceptable en régimen nominal*

Sus aplicaciones características están dadas en: re_

frigeradoras, compresores y alimentadores en hornos»

C A P I T U L O I V

COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL

- 94 -

COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL

4.1. MEDICIONES DE VOLTAJE SOBRE LOS CAPACITORES

Para este objeto se plantearon dos tipos de medicio

nes, las mismas que pueden ser descritas asís

A.- VOLTAJE SOBRE EL CAPACITOR AL MOMENTO DE ARRAN

QUE

El siguiente diagrama fue utilizado para esta-

medición.

Fig. Na 4.1. Circuito utilizado para la medición -

del voltaje sobre el capacitor, en el

arranque.

EQUIPO UTILIZADO: 1 Osciloscopio

CAPACITOR DE ARRANQUE; Electrolítico tipo seco de -

- 95 -

El resultado obtenido experimentaimente a través -

del osciloscopio SB muestra en la figura Hfl 4.2.? y

cuyo valor pico (promedio) es 310 Voltios-. En con_-

secuencia y puesto que el valor calculado y dado -

en la tabla Na 2.4. [196,6 V-RMS; 278V valor pico)-

corresponde a un capacitor electrolítico de 189.47-

uF, de R = 0*7íí; se puede hacer el siguiente comenc ~~

tario:

1.- La diferencia básica entre los valores calcula -

do y medido,estriba en el hecho de que en el ex

perimento se utilizó una punta de prueba con

atenuación para llevar la señal al osciloscopio,

la misma que introduce un error de aproximada^ -

mente un 5%.

2.~ Por otro lado, se puede justificar aun más esa-

diferencia, debido a que el condensador utiliza

do durante la prueba, era de 190yF y de una re_

sistencia interna menor a 0.7ñf valores que no-

corresponden exactamente al especificado.

B.- VOLTAJE SOBRE EL CAPACITOR EN RÉGIMEN DE MARCHA

El diagrama utilizado para la realización de -

esta prueba se muestra en la figura lía 4-3»

- 96 -

EQUIPO UTILIZADO:

1 Voltímetro

1 Estroboscopio

1 Generador C.C.

1 Reos-tato 1.4350

1 Amperímetro C.C« O - 24A

1 Conjunto de Resistencias (Carga)

CAPACITORES

Capacitor Electrolítico: 165yF

Capacitor tipo en aceite: 24yF

Los resutlados obtenidos expermentalmente reflejan

una cierta similitud con los valores calculados da

dos en el Anexo Na 4; existiendo una pequeña dife -

rencia entre ellos que en valor promedio no sobrepa_

sa el 2%, el mismo que se considera aceptable*

A continuación se detallan dichos valores y en base

a los cuales se obtiene la curva Deslizamiento^ VoiL

taje del Capacitor, dada en la figura Na 4-4.

VALORES EXPERIMENTALES

S [p.u.]

0.010.020.040.050.06a. os0.10

EC [Voltios]

188.0180.0162.5155.0146.8137.5125.0

- 97 -

Fig. N* 4-2, Voltaje sobre el capacitor al momento

de arranque (pedición experimental)

Escala Vertical: 100 Voltios/División

Escala Horizontalí 5m seg./División

Fig. Na 4-3. Circuito utilizado"para la medición -

del voltaje sobre el Capacitor en re

\n de marcha.

- 98 -

Sfp .

0,0

0.2

0,5

Fig. Na 4.4

I/

VCon C°

nr j ? j i |

100 120 140 160 180 200 220EclVolJ

Curva Deslizamiento - Voltaje del Ca

pacitor CC = 24yF).

- 99 -

4.2. MEDICIONES. PARA EL RENDIMIENTO

Las mediciones para la obtención del rendimiento es_

tan dadas- en base a la Potencia de entrada y poten_ -

cia de salida/del motor de arranque por capacitor y

de 'doble capacitor en régimen de marcha. Por otro -

lado, y debido a que las curvas dadas en la figura -

N& 3.4. del Subcapitulo 3.3, están referidas a la -

relación entre la potencia mecánica interna y la po-

tencia de entrada se hace necesario encontrar las -

pérdidas en el núcleo más las pérdidas rotacionales-

del motor; así:

De la prueba de vacío se obtiene

Pvacío = 78 Vatios

Ivacío = 1.27Amperios

Vvacío =115 Voltios

ro = 2,62Ohraios (Resistencia del bobinado pri_-

mario)

En consecuencia,

2p = p — T T(H+R) % "V rQ

= 78 ~ tl.27)2. 2,62

PÍH+R) = 73'8

Donde P/TTLr»t = Pérdidas en el hierro+Pérdidas rota-(H+R) —

cionales.

Para encontrar por separado estos dos tipos de p&r-

- 100 -

didas, se lleva al motor a la velocidad sincrónica-

mediante la utilización de un motor auxiliar,, de -

tal menera que éste pueda absorver las perdidas ro

tacionales- del primero» De esta prueba experimen_ —

tal (Vacio acoplado) s e obtiene los siguientes re_

sultados:

Pv(acoplado] = 65 Vatios

Xv(acoplado) = 1"2

Vv(acoplado] = 115 Voltios

PH = 65 - (1,212. 2,62

?„ = 61,2 Vatiosti

P = P — PR *tH+R) (HI

P« = 73,8 - 61-2K.

P,, = 12,6 VatiosK.

Donde: ?„ = Pérdidas en el hierroJti

P._ = Pérdidas rotacionales

En la figura Na 4,5. se muestra el circuito utili

zado para estas pruebas.

Para la prueba de Carga,el montaje del circuito uti_

lizado se muestra en la figura Na 4.6? y del cual-

se sacaron las pruebas tanto para el motor puramer^

te monofásico como para el motor de doble capacitor

en régimen de marcha.

- 101 -

vacío acopladon r »n s = 3600 RPU

200 Vcc

Fig 4.5. Esquemas utilizados en las pruebas de

vacio del motor monofásico de induc_ -

ción.

VA,C.

Fig Circuito utilizado para la prueba de

carga de los motores puramente mono-

fásico y de doble capacitor en rég_i-

men de marcha.

- 102 -

EQUIPO UTILIZADO;

1 Voltímetro de C.A. Q-26QV.

1 Vatímetro monofásico 5A, 120/240/480/600V.

3 Amperímetros de C.A« O - 6A.

1 Voltímetro de C.C. O - 60 OV.

2 Amperímetros de C.C. O - 24A.

1 Reóstato de 1435Q

1 Máquina de C.C.

1 Conjunto de resistencias (carga)

1 Estroboscopio.

CAPACITORES UTILIZADOS:

1 Capacitor electrolítico de 165yF

1 Capacitor tipo en aceite de 24yF

Las siguientes tablas de valores muestran los re_ -

sultados obtenidos:

Para el Motor de doble capacitor en régimen de mar

cha;

S[p.u.]

0.040.050.060.080.10

*BM282.5330.0380.0455.0515.0

*!>]

2.532.923.304.004.65

*QM1.311.902.403.404.20

^DN1.501.441.361.251.15

P(SAL)W

187.1230,5262.3296.2326.2

P(MEC.INT;r«i260.9304.3336.1370.0400.0

- 103 -

Para el motor puramente monofásico

S[p.u.]

0.040.050.060.080.10

PE W

?35280325385445

*Q W

2.432.803.254.004.65

P{SALlH

134.2160.0

: 184.8

213.7227.2

P(MEC.INT.) tW-l

208.0233.8258.6287.5301.0

Para obtener el rendimiento se dividen los valores de

potencia de salida para los valores obtenidos de Po -

tencia de entrada? pudiéndose expresar estos resulta

dos en porcentaje; asís

s[p.u;]

0.040.050.060.080.10

RENDIMIENTO [ % ]

Motor

Monofásico

57.157.156.955.551.1

Motor con

Condensador

66.269.869.065.163.3

Se puede encontrar la relación entre la potencia meca

nica interna y la Potencia de entrada, a fin de hacer

una breve comparación con los valores calculados y da.

dos en el Anexo N& 4.

Estos valores experimentales, con respecto a los ya -

calculados presentan un error bastante aceptable; el-

mismo que puede ser justificable por el error de le£-

tura que introducen los aparatos de medida y por la -

inestabilidad de la máquina cuando trabaja con des-li-

- 104 -

zamientos superiores al monimal

TENCIA DE ENTRADA. EN FUNCIÓN DEL 'DESLIZAMIENTO

D»

o;0.0.Q.Q.

u-]0405060810

*/V [ % 1Motor

Puramente

88.83.79.74»67.

monofás-ico

55676

Motor

Capacitor

92.92.88.81.77.

con

de marcha

32437

Los valores- para deslizamientos menores que 0.04 no -

puedieron ser obtenidos debido a que el motor, acopla_

do a la máquina de corriente continua, trabajaba ya -

con des-lizamiento mayor a 0.02, absorviendo una poten

cia de la red de 2Q5Vatios.

Para deslizamientos mayores a 0.10, se presentaban os_

cilaciones en la Potencia de la red, además de la sp_

brecarga fuerte que sufría el motor, razón por la cual

tampoco se incluyen dichos valores dentro de los cusa-

dros anotados anteriormente.

- 105 -

4.3. MEDICIONES DE TORQUE

Se puede encontrar los valores para torque de salida

al eje y torqne electromagnético interno, utilizando

los- valores experimentales de Potencia de salida y

Potencia mecánica interna dados en el subcapítulo an

terior* Encontrándose los siguientes resultados:

s

[p.u.]

0.040.050.060.080.10

S

[p.u.]

0.040.050.060.080.10

Torque de salida [N-m]s

s ~~Motor puramente

monofásico

0.370.450.520.62Q.67

&Motor con capacitor

de marcha

0.520.640.740.850.96

Torque interno neto [N-m]

P.rji — . ,,.•"*i ñ

Motor puramente

monofásico

0.570.650.730.830.90

Motor con capacitor

de marcha

0.720.850.951.071.19

La medida experimental para el torque interno neto -

tiene una diferencia porcentual con respecto a los -

valores calculados del 3%, error que puede ser acep-

table.

- 106 -

La medida del torque de salida al eje, también fue -

realizada a través- del torquímetro Incorporado en la

máquina generalizada; pero los- valores obtenidos no

son tan confiables, debido a la Inestabilidad que pre_

senta el aparato en cuanto a la calibración. Además-

y según el catálogo de la máquina, Introduce un error

del 5% en las- lecturas-.

Los- valores obtenidos a través del torquímetro son -

los siguientes:

s

[P.u.]

0.040.050.060.080.10

Torque de Salida [N-m]

Calibración del torquímetros0.46V/Lib -

Motor puramente

monofásico

0.410.53Q.590.750.76

Motor con condensador

marcha

0.560.700.880.941.00

pie

de

Para la realización de estas medidas se utilizó el -

mismo circuito que para la prueba anterior; en el que

se Incorporó además un multímetro digital para las -

lecturas de bajo voltaje extraídas del torquímetro.

La medida experimental para el torque de arranque, no

fue realizada debido a que la máquina generalizada -

rio presta las facilidades para el efecto; sin embargo

a continuación se presentan las tomas fotográficas de

las- corrientes- I-, I_ e IT y del voltaje de alimenta-U JJ li

- 107 -

ción con sus respectivos ángulos de defasamiento.

El circuito utilizado para estas mediciones, es simi-

lar al mostrado en la Figura Na 4.1, debiéndose in -

cluir además, una resistencia de aproximadamente 1Q,-

en serie con los devanados- para obtener las respecti-

vas señales aplicables al osciloscopio. El valor

exacto de dicha resistencia fue de 0.85S2

Fig 4-7 Voltaje de alimentación y corriente de

línea en el arranque.

Escala Vertical: lOVolt/División

Escala Horizontal: lOm seg/Division

La señal de voltaje mostrada en esta figura fue obte_~

nida a través de un divisor de tensión resistivo; y -

su valor real es 162,6 Voltios de valor pico.

- 108 -

Fig. Na 4.8. Corriente en los devanados principal

(10) y auxiliar (3LJ en el arranque.

Escala Vertical: 10 Voltios/División

Escala Horizontal: 5m seg/División

De la figura N£ 4.7. se obtiene:

21 Voltios0.85 = 24 o 7 Amp. (Valor pico)

Factor de Potencia (Cos <J>) = 1.0

De la figura 4.8. se obtiene:

12 Voltios= 14.12 Amp. CValor pico)

D17 Voltios0.85 fi

Ort rtrt .. ,__ . .= 20.00 Amp. (Valor pico)

Ángulo de defasaje entre IQ -e I (0) 90° e

Estos resultados experimentales son prácticamente

- 109 -

idénticos a los valores- calculados- mostrados en la-

tabla N^ 2.4. En consecuencia, el torque de arranque

será:

De acuerdo a la ecuación C2*3Q5

0WS-V -Ü-D-

T = 2.64 Newton - metro

que con respecto al valor calculado (2,67 N-m) presen

ta un error de 1.1%.

En conclusión, de las pruebas experimentales realizci-

das con el motor de Capacitor tanto en régimen de mar_

cha como en régimen de arranque, se obtienen resulta-

dos bastante satisfactorios y están muy cerca de los-

valores calculados»

Las curvas características de RenddLmiento-Deslizamien

to y Torque-desliz amiento, no fueron realizadas deb^L-

do a que en las pruebas no-fue posible encontrar valo

res para deslizamientos menores a 0.03 p.u. ni mayo^ -

res a 0.10 p.u., que hubieren permitido obtener más -

puntos para el trazado.

C A P I T U L O V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

- 111 -

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Una vez obtenidos los resultados para la máquina es

perimental trabajando como un motor de inducción de

capacitor con alimentación monofásica, se pueden sa_

car las siguientes conclusiones:

1.- Si el torque de arranque es bajo, pueden entrar-

en juego las siguientes alternativas:

a.- Incrementar la capacidad del capacitor, con

el fin de obtener un mayor ángulo de defascí-

miento entre las corrientes de los devanados

principal y auxiliar; permitiéndose además -

un incremento de la corriente en el devanado

auxiliar»

bw~ Incrementar la resistencia del rotor f para -

lograr así una mayor componente resistiva de

campo directo e inverso (Rf, R,) , en tal for

2 2ma que la diferencia (If Rf~£b *t ) tienda-

a ser mayor*

c-- Incrementar el número de espiras del devanaj-

do auxiliar; ésto es disminuyendo la relia -

N0ción _j ; para obtener un mayor número de-ND

amperios-vuelta y por ende un mayor flujo.

- 112 -

En las figuras 5.1, 5*2, y 5.3 pueden notarse estos-

efectos.

i «O 10 20 30

Fig. Na 5.1. Variaciones del torque de arranque enfunción de la reactancia del capacitor

{ N-m)

o

XcC

Fig

o

5.2. Variaciones del torque de arranque en-

función de la resistencia del rotor- -

Para el efecto se han tomando los valo

res referidos (rr').

- 113 -

(N-m)

Fig

3 0

>t/

i

5

/

/

1

\0 -Xc =C =

v -\

í.

U <tf189 j.1.0

,"s<s-^

,i

5

irniF.

i2.0

5.3. Variaciones del torque de arranque -

en función de la relación de espiras

Si el voltaje a través del capacitor es alto,-

puede ser necesarios

a.- Incrementar la resistencia del rotor con -

el fin de disminuir la corriente en el de_

vanado auxiliar (ID) y obtener un producto

I ZP menor.

b.- Incrementar la resistencia óhmica del dev<a

nado auxiliar (r } p que sería otra forma -

de limitar la corriente a través del devané*

do auxiliar.

c*- Incrementar la capacidad del capacitor, -

aunque este efecto es bien relativo, -

puesto que por un lado se disminuye el mí5~

- 114 -

dulo de 2 por otro au -^ —

menta el valor de la corriente I en el-

devanado auxiliar? no teniendo por lo tan_

to un amplio margen de variación en lo -

que a los pF del capacitor concierne*

Estos efectos se muestran en las figuras 5.4, 5.5, y

5.6 que se detallan a continuación.

Ec(Volt)

50-

O •

l I TXc = U OhmS = tO -

(Ohm)

Variación del voltaje del capacitor -

en función de la resistencia del rp_ -

tor. Para el efecto se ha tomado los

valores referidos (r '}-

- 115 -

200

O~r2

= U Ohm.

= 1-0 -

D(0hrn.)

Fig

Fig

5.5. Variación del voltaje del capacitor en

función de resistencia del devanado

auxiliar,

Ec -(Volt)

250~

t>nnzuu

i E;n-l *>U"~

1 nn—1UU"-1

i;n _3w —

0 __—

//

i

>

/

•

f

(

ü^l

S = I

i

^

-0

0

I

""*-

iO 5 10 15 20 25 30 (Ohm)

5.6. Variación del voltaje del capacitor en

función de la reactancia del capacitor,

3»- Si la corriente de arranque es demasiado alta:

a.- Disminuir la capacidad del condensador, in

crementando a su vez el número de espiras-

- 116 -

del devanado auxiliar, para compensar de

esta manera la reducción del torque en ~

el arranque.

b.- Incrementar la resistencia del rotor, peí

ra aumentar la impedancia equivalente -

del circuito a rotor bloqueado, con lo -

que se obtendrá una menor corriente de -

línea.

En las figuras 5*7 y 5.8 se pueden notar estas varia

ciones-.

Fig

u ir.A)

•»«i-.

7Q

*"

15

10-

0 -

{

-_ i

J3 t

\

0 2

us

S

v__

0 3

» 1.0

= 1.0

10 4

i i0 50 6

„— — -

0 7i

0 8

5.7. Variación de la corriente de arranqueen función de la reactancia del capaci

tor.

- 117 -

Fig

'arr.

17-

8 O ""

U_

1*>

s\" ^rv\\*

(c=14

S=U

Ohnr

,

Vy

\

I.

\ 2

10 12rr {Ohm.)

5.8. Variación de la corriente de arranque

en función de la resistencia del ro -

tor.

Los valores para la obtención de estas curvas, se en

cuentran tabulados en el Anexo N* 4.

4.- Por la reducida resistencia óhmica del rotor de

lamáquina experimental, resulta prácticamente im

posible tener un par de arranque aceptable con -

buenas condiciones en régimen de marcha, para el

motor de capacitor permanente.

Por la misma razón, para el motor de arranque -

por capacitor, se necesita un capacitor de gran-

capacidad para obtener un par de arranque adecúa^

do.

r- 118 -

5.- Para el régimen de marcha conviene esencialmen-

te llegar a un sistema simétrico, puesto que se

eliminarían las componentes- de campo inverso; -

permitiéndose asi un mayor rendimiento del mo^ -

tor y un trabajo más- silencioso. Esto en lo -

que concierne a los motores que tienen capaci^ -

tor de marcha»

Con el fin de continuar el estudio de este tipo de -

motores-, sería recomendable implementar un programa-

digiral para el cálculo de la fase auxiliar de los -

motores monofásicos- de inducción de capacitor de -

arranque? considerando número de espiras, calibre -

del conductor, capacidad del condensador, resisten -

cia del rotorf como posibles variables.

s o x a N v

- 120 -

ESPECIFICACIONES ELÉCTRICAS DE LA MAQUINA

GENERALIZADA

1.- ROTOR:

Número de Inductores 560

Número de Circuitos 2

Número de vueltas por bobina 5

Esquema de bobinado Paso Completo

Calibre del alambre 2.#20, 0-032" de

Resistencia eléctrica 25°C 0.46&

2.- ESTATOR

Esquema de bobinado

Calibre del Alambre

Resistencia Eléctrica 25°C

LIMITACIONES DE CARGA

4 grupos de bobinas

9 bobinas por grupo

18 vueltas por bobina

l.#19, 0.036" de 4»

l.*2Q, 0.032" de 4»

1.4 Q por bobinado

Máquina Generalizada:

Bobinado del rotor: 230V. 8Ampf A.C. o D.C.

Bobinado del estator: 23QV. 3,6Amp. A.C. o D.C,

(Conexión Serie)

115V. 7.2Amp. A.C« o D.C,

CConexión en paralelo)

- 121 -

Armaduras 240Y. IQ.SAmp. D.C.

Campo: 24QV. 0.562Amp. D.C.

Motor Impulsor del Portaes-cobillas-:

Armadura: 230V. l.OSAmp. D.C.

Campo: 23QV. Q.14Amp. D.C.

Torquímetro;

Calibración: O.3Volt/Lib-pie

Alcances 8 Libras - pie

Velocidad Máxima: 4.000 R.P.M.

- 122

Valores Domínales y limites para los capacitoreselectrolíticos de Corriente Alterna»

Capacidad Normalmicro Faradios

Nominal

£06063708090

100115135150173180200215225230son**in350400

Lima

25-3032-3638-4243-4853-6064-7270-7875-84SG-9697-107

103-120124-138145-162101-180189-210I94-S16210-240233-260243-270270-300324-360330-330378-520430-480

B?om

27.5344045.556. 5637479. 591

102I U131134iroSQOi305-2282472372553*2SSCsm455

110

Amp.a

ÓOHz*

1.04- 1.241.33- 1.491.56- 1.741.78- 1.992.20- 2.492.65- 2.992.90- 3.233.11- 3.483.57- 3.9S4.02- 4.444.48- 4.985.14- 5.72G.01- 6.7.1G.G8- 7.4Ü7.84- 8.71S.05- 8.9£8.06- 0.959. 66-10. 78O.OS-11.201.20-12.443.44-14.33

14.10-25.7615.68-17.4217.83-19.91

Val,

Pot.

125 Vole

A m p «aprox atf

10.913.115.317.521.926.328.480.83539.143.850.3C2.SG9.881.483.893

106.7110.9123.2147.8156172.5197.1

60Hz

1.18- 1.411.51- 1.701.79- l.SS2.03- 2.262.50- 2.833.02- 3.393.30- 3.683.53- 3.964.05- 4.524.57- 5.045.09- 5.655.84- 6.506.83- 7.e37.59- 8.488.91- 9.009. 14-10. 1S

10.18-11.3110.08-12.2511.45-12.7212.72-14.1415.27-16.96

Pataprox

W

14.11719.822.628.333.936.839.645.250.456.56585. S95.4

111.4114.5127.2145.5151167.9201.4

220

Ampa

60H2

2.07-2.492.65-2.093.15-3.483.57-3.984.40-4.985.31-5.975.81-6.476.22-6.977.13-7.968.05-S.S78.96-9.95

Vol.

Potoaprox*

: W

43.S52.661.27087.6

118.2128. 1138157.6175.8197

1

f

i1

»íi

- 123 -

f 3

Mínimo Torque de- los Motares de Arranque por Capacitor

y de Doble valor de Capacitor*

PotenciaNormalH«P*

Torque arotor

bloqueado

Momento mínimode torsidn deacalsracidn

fomentomáximo deTorsidn

60 ciclos-1725 RPM

1/8

1/6

1/4

1/3

1/2

3/4

350

350

350

325

300

275

200

200

200

200

200

200

200

200

200

200

200

200

60 ciclos-1140 RPM

1/8

1/6

1/4

1/3

1/2

300

300

300

300.

300

185

185

185

185

185

185

185

185

185

185

Los valores de Torque están expresados en porcentaje

del torque a plena cargas

Veloc. A«- Momento Máximo de Torsidn

B«- Momento Mínimo de Torsiénde aceleracidn

C«- Torque a Rotor Bloqueado

- 124 -

TABLA # 3„2:Entrada máxima para motores monofásicos de inducción(a 115 voltiosg 60 hsrtz*)

En

tra

da

rHOJ

r-ío2!

13(D*u•HUIDQ.CDtJ

Am

pe

rio

sro

tor

blo

qu

ea

do

oo.E03

-H•P

O•PMOuIo

-POE

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13

o.p•Hen

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ID-O•HrHatn

IDDiM(DU«a.

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«íso«3*d<

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«

^^

- 125 -

3*3 :Especificaciones Mínimas de Rendimiento para ^atores

Monofásicas de Inducci6n(Motor-Prppi5sitos Generales)

H e P e

NOMINALES

3-á¿6

HHT X

M

Rendimien_

to en %

RPM

3600

454953545557

1SOO

53586263AS

67

1200

45495354ññ57

900

384245464749

Factor de

Potenciaen %

RPM

3GOO

576266676972

1800

525660616365

1200

434649505253

900

363840414344

Rendimiento

Aparentean %

RPM

3600*1800í i

«8.3439414446

30364244

1200 900t

21252931

47 j 334y 34

151820,222324

§ 3«4 :

Velocidades aproximadas de los motores de Induccián

de Potencia fraccionaria*

pnf nc;

24

- 681012

FRECUENCIA

25

1425710....«.......

30

1725850565«...• . • >

4O

230011407G55G5........

50

2850• 1425

960710 '565

60

3-15017251140850eso565

Fase Partida9l Vsl*

Fase Partidap2 Val»

Capacitor de Arr«l V.

Cap.

da

Ar

r-o2 Ve

l«

Capacitor

Perm

anen

te

Doble

valor

de Capsc*

Arr.por Rapulsidn

Polif ásoJaula da ArdaMotores

para

Prcpós^-

tos Ge-

nerales

Motores para Propósitos Especiales

Motor

Hermát a

Compre-

sor ds

Refrig*

Lavad£

ras

Ventiladores

y sopladores

Ejes

Montad

Por

correa

Alimer^

tadorss

Quema-

dor cte

aceite

Surtidor

de

Gasolina

Tipos Standard de Motores

X X X X X

X X X X

X X X

XX X X

X X X X X

X X X

X

••

X

X X X

Aplicaciones Características de los motores de potencia

fraccionaria de corriente alternao

- 127 -

VALORES TABULADOS PARA LAS CURVAS OBTENIDAS EN LOS

CAPÍTULOS ANTERIORES

Para la Figura 3.1

s[P.u.]

Q.010.020.040-050.060.080.100.150.200.400.600.801.00

E [Voltioslc L J

C = 24 yF

181.309174-375161.192155.268149.292138-928130.170114.769106.640104.426111.795118,758125.182

C = 189 yF

219,071208.849191.183183.583176.739165.132155.964141.544135.932148.304168-781184.933196.646

Para las Figuras 3.2 y 3.3,,

s[p.u.]

O.Q10.020.040.050.060.080.100.150.200.400.600.801.00

Torque interno [N - irfj

conC = 189 yF

- 1.580- 0.996- 0.0210.3710.7461.3531.8362.6603.1273.5563.3152.9832.670

sanCapacitor

0.1550.3000.5460.6460.7350.8740.9701.0721.0580.7280.4280.198O.OOQ

conC = 24 yF

0.1990.3920.7120.8380.9491.1161.2261.3311.3020.9120.5840.3400.138

- 128 -

Para la Figura 3.4,

[p.u.]

0.010.020.040.050.060.080.100.15

*/*B Mcon

C = 24 pF

82,891-691.990.288.183.678.967.7

sinCapacitor

88-889.785.4'83.080.275.270.559.6

Para la Fig.5.1, Para la Fig.5.2,

T

1.0262.1363.1262.6201.6061.0690.3540.206

Xc

C n ]

5.07.5

10.015.020.025.050.075.0

T

TN-IO]

1.7222.3292.7232.9423.0273.0182.9452.701

VT n 1

234567810

Para la Fig.5.3.

T

[N-m]

2.2392.6782.9462.9962.8661.7021.0770.7750.605

Q D

0.800.850.900.951.001.251.501.752.00

Para la Fig.5,

EC

[v]

234.153212.486193.559177.265163.088150.798140.063122.344

r 'r

t o 1

234567810

- 129 -

Para la Fig. 5.5, Para la FIg. 5.6,

Ec ^

v |

199.074'156.973144.231133-241123.698115.355108.011

rD

i o 1

2.55.06.07.08.09.010.0

E' C

I v I

75.505-133.446186.422209.012188.948172.359140.347

Xc

I Q i

5-07.510.015.020.025.050.0

Para la Fig. 5.7 Para la Fig. 5.8

larranque

jAmp. I

24.86526.47125.10315.92510.3058.3438.2798.862

Xc

|®

5.07-510.015.020.025.050.075.0

larranque

|Amp. [

17.26517.37617.22016.88516.42515.89515.32714.17013.068

V

|a|23456781012

- 130 -

1.- Veinott, Cyrll G« , Fractional Hors-epower Elec_

trie Motors-.

2.- Fitzgerald, A. E. and Kings-ley, Jr. , Electric-

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3.- Trickey, P.H. r Design of Capacitor Motors for

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1932, p. 78Q.

4.- Morrill, Wayne J» , The Revolving Field Theory

of the capacitor Motor, A.I.E.E., Trans/ Vol.

48, 1929, p, 614.

5.- Trickey, P.H. , Perforaance Calculations on Ca-

pacitor Motors-, A*I.E.E., Trans, Vol. 60, 1941

pp. 662 - 663.

6.- Bailey, Benjamín F. , The Condensar Motor, -

A. I. E. E., Trans, April, 1929, p. 596.

7.- Kosow, I.L. r Máquinas Eléctricas y Transforma.

dores .

8.- Thaler, George y Wilcox, Milton, Máquinas Elé£

tricas-, primera edición.

9.- Veinott, Cyril G. , Theory and Design of small

Induction Motors, New York: Me Graw Hill, 1959,

pp. 440 - 441

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