r . , 116/1 - repositorio.unal.edu.co

_ _ __ _ __ __ ______________

recurrente

Precio relativamente pequentildeo

Capiacutetulo 6 La evaluacioacuten del proyecto

Son lo desembolsos que se lIacell el el presentc con la cxpectativa de obtener beneficios futuros casi siempre son irrecuperables y cntrantildean decisiones que comportan ricsgo o incertidumbre Igualmentc son los montos del capital que crea lIctivos de larga vida talcs como la propiedad de la planta y equipos necesarios para desarrollar la actividad fundamental del proyecto Tambieacuten se incluyen los activos nominales que son aquellos costos intangibles neceshysarios para poner en funcionamiento el proyccto tales como patentes capashycitacioacuten consultoriacutea y otros Ademaacutes en los costos de inversioacuten habraacute de inshycluirse el capital de trabajo que consiste en aquellos desembolsos necesarios para iniciar el primer ciclo de produccioacuten de bienes o servicios del proyecto tales como efectivo materiales y todos aquellos elementos necesarios para poner en marcha los activos fijos y nominales Los cambios en el capital de trabajo producto de un incremento en la produccioacuten tambieacuten son un costo de inversioacuten y se registran tomando en cuenta el capital de trabajo que ya exisshytiacutea Cuando hay cambio en el volumen de produccioacuten se ajusta el capital de trabajo (ver capiacutetulo (3)

644 Costos de operacioacuten

Son los desembolsos por insumos y aportes al ciclo productivo en los distinshytos periodos de funcionamiento del proyecto como arrendamientos mano de obra intereses imprevistos e insumos en general Equivalen a los costos de produccioacuten administracioacuten y ventas Las diferencias entre costos operativos y de inversioacuten pueden resumirse como aparece en el cuadro 62

Cuadro 62 Diferencias entre costos operativos y de inversioacuten

grande con relacioacuten al tamantildeo del

II_ie_mp_O_S_-d~YLc~t_-O_-~l~~=--_____~_~~Ctlyo~e h1rga ~~-- -shyITodo es financiado al mismo tiempo I (rea problemas de eqUIdad mter generaCIOnal eqUItatIvamenteI------- 1 -- Gene~-~ngresos futuros y por lo tanto es un I No genera mgresos IUlUros dd r

can _ ato para so ICltar un p~estiexcl_1I1l0 _

Fuente elaborado por el autor

1161

Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez

645mpuestos

Son los desembolsos legales derivados de la tributacioacuten cuya consecuencia significa una menor utilidad neta Su liquidacioacuten es sobre la utilidad gravable Cuando son impuestos indirectos hacen parte de los costos operativos

Monto de impuesto (ingresos gravables -- costos deducihles depreciacioacuten - peacuterdida) x tasa de impuestos

646 Costo muerto

Son gastos inevitables por lo tanto son irrelevantes en la estructura de costos del proyecto ocurren independientemente de que se haga o no el proyecto por ejemplo todos los costos de infraestructura informacioacuten y dotaciones que no pagamos por ellos porque no son especiacuteficamente para el proyecto no se registran en el flujo de fondos y generalmente son costos pasados

647 Costo de oportunidad

Se presentan cuando el proyecto que se estaacute analizando involucra un insumo o recurso que tiene usos alternativos El valor de este costo depende de los ingresos que percibiriacutea el recurso si se utilizara en otra alternativa En conseshycuencia todo recurso que tenga usos alternativos tiene costo de oportunidad No es un costo desemholsable Por ejemplo el salario que se registra por un inversionista como costo de oportunidad sucede cuando eacuteste maneja su proshypio proyecto y anteriormente se ocupaba en otra actividad es el equivalente entonces a los ingresos que devengariacutea en la otra actividad en la que se emshypleaba antes de ocuparse del proyecto

648 Valores residuales

Son los ingresos por venta de los activos del proyecto los cuales ocurren cuando se repone o cuando se liquida el proyecto En cierto sentido son la recuperacioacuten de un costo que puede ocurrir por el mismo valor en libros En el caso en que este ingreso sea superior al valor en libros o inferior al valor en libros se presenta en consecuencia una ganancia ocasional que es gravahle o una peacuterdida ocasional que es deducihle y que se trata como costo aunque no lo sea no hay que olvidar que las p0rdidas se tratan como un costo no desemshyholsable igual que la depreciacioacuten

116~


Valor residual Valor comacial del activo

Valor en lihros del activo

Ganancia ocasiollal (ingreso gravahle) o Peacuterdida ocasional (costo deducible)

Valor en libros Valor del activo - depreciacioacuten acumulada

Depreciacioacuten acumulada depreciacioacuten del periodo por el nuacutemero de perioshydos en funcionamiento del activo

Asiacute entonces el esquema de flujo de fondos seriacutea

Ingresos gravabies

- costos deduciblesJincluye depreciacioacuten y peacuterdidas)

Utilidad gravable

Impuestos

+ Otros ingresos no gravables (preacutestamos)

- Otros costos no deducibles (costos de inversioacuten amortizaciones)

+ Depreciacioacuten yo peacuterdida

Flujo neto de fondos

Ejemplo

En la renovacioacuten de un pequentildeo edificio de oficinas de una compantildeiacutea se conshytemplaron dos alternativas factibles para actualizar el sistema de calefaccioacuten ventilacioacuten y acondicionamiento de aire (HVAC) Debe ponerse en praacutectica la alternativa A o la alternativa B Los costos de cada alternativa son

Alternativa A Reconstruir (reparar) el sistema HVAC existente Sus costos seriacutean los siguientes

Equipo mano de obra y materiales para renovar $18000

Costo anual de la electricidad $32000

Gastos anuales de mantenimiento $2400

116Q

8

~-ordf4400 - 3440Q - 34400

-_middotmiddotmiddotmiddot_middottmiddot_middot

-

-

---

9400

15AOO

Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico Luis Diego Veacutelez Goacutemez

Alternativa B Instalaciacuteoacuten de un sistema HVAC nuevo que utilice la ducterIacutea existente

Equipo mano de obra y materiales para instalar $60000



Reemplazo de una pieza principal dentro de 4 antildeos $9400

Al final de oeho afias el valor estimado del mcrcado de la alternativa A es $2000 y el de la alternativa B $8000 Suponga que ambas alternativas proshyporcionan un servicio (comodidad) similar en un periodo de ocho antildeos y suponga que la pieza principal que se reemplaza en la alternativa B no tendraacute un valor de mercado al flnal del octavo antildeo Se pide

l Utilice una tabla de flujo efectivo y una convencioacuten de flnal de antildeo para tabular los flujos netos de electivo para ambas alternativas

2 Determine la difereneia de flujo de efectivo neto anual entre las alternatishyvas (S-A)

3 Calcule la diferencia acumulada hacia el nnal del octavo antildeo La diferenshycia acumulada es la suma de las di lercncias B-A del cero al octavo antildeo

Tabla 61 Tabla de flujo de efectivo para el ejemplo

Altemativa B Flujo neto de electivo

- $ 60000 -

25000 250()()

25000 -

25000 - 9400 25000 25000

-

25000 25000 + SOOO

- S 261AOO

Fuente Paul de (ianno (t al p 72

l17q

Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto

SOIICUuml1l

La tahla de flujo dc ell-clivo (punto de vislH dc la compaiacute1iacutea) para este ejemplo se muestra en la tabla anterior Con base en estos resultados se pueden extraer varios puntos

1 No hacer Ilada no es una o[1ci(lIl debe se1eccionnrse A o B

2 Aunque se incluyen lujos de elCetivos rositivos y negativos en la tabla en el balance estamos investigando dos alternativas de soacutelo costo

3 Se puede decidir entre Ins dos alternativas con la diferencia en flujos de efectivo (es decir sobre la diferencia evitnble ahorros) tan faacutecilmente como puede hacerse con lo flujos netos de efectivo que quednn solos en las alternativas A y B

4 La alternativa B tiene tantos lujos de detivo como los de la alternativa A excepto por lns dilerencIacuteas que se Illuestran en In tabla entonces si la diferencia evitable puede pagar su parte 0 lo que es lo mislllo si con los nhorros que genera la nlternativa B se pagu el mayor costo de su inversioacuten la alternativa B es la eleccioacuten recomendada

5 No se consideran por el momento los cambios de flujo de efectivo ocasioshynados por inflacioacuten u otras in1luencias que se sospecha podriacutean incluirse en la tabla y en el anaacutelisis y

6 Toma seis antildeos para que la inversioacuten adicional de $42000 en la alternativa B genere suficientes ahorros acumulados en los gastos anuales para justifishycar la inversioacuten maacutes alta (sin tomar en cuenta el valor temporal del dinero) Entonces iquestes rentable la alternativa B Podremos responder a esta pregunshyta maacutes tarde cuando consideremos el costo de oportunidad del dinero

Deberiacutea quedar claro que en Ulla tubla de 1lujo de efectivo se muestra la temshyporalidad de los lujos de efectivos las suposiciones realizadas y los datos disponibles Una tabla de flujo de efectivo suele ser uacutetil cuando la complejishydad de la situacioacuten dificulta mostrar todos los montos de los flujos de efectivo en un diagrama Esto permite la formacioacuten de equivalencias cuyas foacutermulas se presentaraacuten en el capiacutetulo siguiente

Se habiacutea dicho inicialmente que al identificar tanto los costos como los inshygresos (beneficios) del proyecto es importante incluir uacutenicamente aquellos costos y beneficios que ocurren en funcioacuten del mismo Por ello con el fin de calcular correctamente los beneficios netos incrementales se deberaacuten separar


costos y bcneficios de la empresa con proyccto vs costos y beneficios de la empresa sin proyecto el resultado es el flujo dc fondos incrcmcntal que sigshynifica los beneficios ndos atribuibles al proyecto (graacutefico 62)

Graacutefico 62 Flujo de Fondos Incremental

Beneficios Flujo de fondos incremental

(incrementales)

Beneficios netos con proyectos

~----~-=-- BenefiCIOS netos sin proyectos

Periodos


Esto significa que los ingresos netos (beneficios netos) asignables al proyecto son los incrementales es decir los que se generan uacutenicamente por razoacuten del proyecto En siacutentesis se puede decir que cl llujo dc fondos del proyecto refleshyja las etapas del montaje (inversioacuten) operacioacuten (ingresos y costos operacioshynales) y desmontaje (valores residuales de un proyecto) Este llujo de fondos al ser incremental deja establecido claramente que el costo de oportunidad es un costo incremental

65 Diferentes costos para diferentes decisiones

Se propone analizar los costos de un proyecto mediante el siguiente ejemplo

Supongamos que una persona quiere saber disponiendo de un capital si acashyso construye o no una faacutebrica Para ello contrata los servicios de un ingeniero que realiza los planos y caacutelculos de la instalacioacuten determinando cuaacutel seriacutea la capacidad oacuteptima de la misma y la maquinaria necesaria para la puesta en marcha El ingeniero cobra por este asesoramiento $250 Esta cantidad ha sido ya gastada para que se hiciera el estudio de factibilidad El estudio muestra que los gastos que demandariacutean la construccioacuten y operacioacuten de la faacutebrica seriacutean

1172j

Capiacutetulo 6 La evaluaooacuten del proyecto

bull Mano de obra $5400 bull Patente anual $350 bull Permiso para la construccioacuten de la faacutebrica S700

La persona que desea realizar esta inversioacuten trabaja actualmente en otra emshypresa donde le pagan $155 antildeo Si eacutel construyera su propia faacutebrica tendriacutea que dejar ese trabajo y dejariacutea de percibir los $ 155 Por lo tanto eacuteste consshytituye su sueldo alternativo va a formar la empresa si por lo menos puede ganar en ella los SI55 que podriacutea ganar trabajando en su ocupacioacuten alternashytiva Es por ello que aunque no vaya a figurar en la planilla de sueldos esta cantidad para la decisioacuten de formar la empresa debe imputarse como costo porque es el sueldo alternativo que la persona podriacutea ganar en otra parte (ya que dejariacutea de percibirlo por trabajar en su propia empresa) Supongamos que esta persona tiene un capital propio de $10000 que estaacuten invertidos en boshynos caja de ahorro o tiacutetulos valores Ademaacutes dispone de un creacutedito bancario de hasta $1500 que es renovable antildeo a antildeo Se necesita para la faacutebrica comshyprar una maacutequina que cuesta $9000 y un edificio que cuesta $500 Se supone que la maacutequina y el edificio van a durar indefinidamente que no se desgastan o deprecian con el uso Suponga que se necesita mantener un capital circushylante de SI300 en concepto de inventarios saldos bancarios etc Suponga ademaacutes que existe un impuesto anual del 1 sobre el valor de la maquinaria y edificios Para simplificar el ejemplo se supone que en esta economiacutea rige una tasa del intereacutes del 10 que es igual para el que pide prestado que para el que presta como tambieacuten es lo que puede obtenerse en caja de ahorro bonos y tiacutetulos valores (la solucioacuten se puede ver en el capiacutetulo 2)

Talleres Flujo de Fondos

Ejercicio construccioacuten de un Flujo de Fondos

Caso Producciones Laacutecteas Ltda

La empresa Producciones Laacutecteas Ltda actualmente procesa y envasa leche para la venta en una regioacuten aislada de la Costa Paciacutefica Para contar con el insumo baacutesico de produccioacuten -la leche cruda- la empresa ha establecido un convenio con el poderoso comiteacute regional de ganaderos Este comiteacute asegura que la empresa podraacute comprar la totalidad de la leche cruda producida en la zona 20000 litros diarios en los primeros seis meses del antildeo (meses de veshyrano y baja produccioacuten de leche) y 30000 litros diarios de julio a diciembre

117~

Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacutebllcuuml Luiacute Df~go Veacutele Goacuteme

de cada antildeo (meses de invkrno de abundante produccioacuten lechera) El comiteacute asegura el Illonopsonio para ProdulLiol1oacute UIiexcl[ea~ siempre y cuando la emshypresa pague $45litro cn los meses de baja produccioacuten y $30litro cn los meses dc alta produccioacuten para a~iacute gcmllltiacutezar la estabilidad e los ingresos ganaderos

La empresa procesa toda la leche cruda sufriendo una merma (peacuterdida) del 1 en el procesamiento Vende la totalidad de la leche envasada a un precio de $1 OOlitro Dicho precio es establecido por el gobierno nacional dentro de su plan para el estricto control de los precios de los bienes de primera necesidad

El procesamiento y envase de leche vale $40litro Los ingresos provcnientes del procesamiento de leche son exentos de impuestos

Con el fin de vertical izar su liacutenea de produccioacuten la empresa Producciones Laacutecteas construyoacute en los primeros nueve meses dc 20 I O una faacutebrica para la produccioacuten de envases El proceso de construccioacuten tuvo un costo de $75000000 La empresa sin embargo no recibioacute la liccncia de funcionashymiento necesaria para la puesta en marcha de la planta y ha tenido que modishyficar sus planes La planta construida se encuentra abandonada y se paga un celador que la vigila y asea

Actualmente se estudia la siguiente posibilidad para la actualizacioacuten de la planta

En los meses de noviembre y diciembre de 20 lOse invirtieron $10000000 en adecuacioacuten de la planta para que pudiera ser dedicada al procesamiento de quesos

Adicionalmente en estos meses se compraruacute el equipo necesario a un costo de $14000000 Si se rcallzan estas invcrsioncs se podriexcl poncr a runcionar la planta de produccioacuten de queso en enero de 2011 bajo las siguicntes conshydiciones

bull La leche cruda necesaria para la produccioacuten de quesos vendraacute del stock I comprado por la empresa en la regioacuten Por ende el proccsamiento dc queshyso Ilevaruacute una reduccioacuten de la produccioacuten de lechc para la venta I

bull Leehe cruda necesaria para la produccioacuten de una libra de queso 4 litros

bull Valor de otros insu1110s neccsarios para producir una libra de queso $15

bull Produccioacuten diaria de queso 100 libras

1174]


bull Precio de vent~1 dllljlleso $450libra

bull Se proyecta que el 100 de la rroduccioacuten de queso podraacute venderse

bull Costos fljos anuales de operacioacuten de rlanta $1000000

La maquinaria para b producciuacuten de queso tiene una vida uacutetil de 12 antildeos al fin de los cuales podraacute enderse por un valor de $2000000 En ese mismo antildeo la planta tendraacute un valor cOlllercial de S60000000

La derreciaeioacuten permitida por la legislacioacuten fiscal nacional es de tipo lineal utilizando una vida uacutetil rara ediflcios de 25 antildem y de JOantildeos para equipos y maquinaria Se deprecia el 100 del costo inicial de los activos

La renta de la producciuacuten dc clueso es gravada con un impuesto del 10

De no seleccionar el proyecto de produccioacuten de quesos se venderaacute en 2011 la planta recieacuten construida por un valor de $6500()000

Su tarea consiste en establecer el flujo de fondos del proyecto de produccioacuten de quesos

Importante

La leche cruda no se puede vender ror norma sanitaria

Tenga en cuenta que no hay innaciuacuten ni de precios ni de costos

Para sus caacutelculos suponga que un mes tiene 30 diacuteas y que todos los diacuteas son de trabajo

Presente el flujo en forma matricial

117~

Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez G6mez

Evaluacioacuten planta de procesamiento de quesos

Objetivo Determinar el flujo de fondos para el proyecto de Planta de proceshysamiento de quesos de la compantildeiacutea Producciones Laacutecteas Ltda

Consideraciones de claluacioacuten

Considerar un horizonte de evaluacioacuten ue 12 antildeos

La inversioacuten en el antildeo inicial seraacute por concepto de compra de equipos y adeshycuacioacuten de la planta para el procesamiento de queso

Se carga al flujo de la planta la depreciacioacuten de los cquipos para el pIOCC-Ushy

miento del queso adquiridos por un valor de 14 millones de pesos y ]u adeshycuacioacuten de la planta por un valor de 10 millones de pesos

Se considera la posibilidad de venta de la planta a flnalizar el antildeo 2011 como un costo de oportunidad

Al finalizar el antildeo 2022 se vende la planta para ese momento esta tiene un valor en libros de $5200000 lo~ cuales --como lo permite la ley-- scraacuten restados del valor de venta de la planta para no ser gravados como ganancia ocasional

Conceptos de poleacutemica y confusioacuten

Considerar el costo de adquisicioacuten inicial de la planta de leche dentro uel flujo

Depreciar el costo total de la planta

No incluir el valor de venta de la planta el uacuteltimo antildeo

Considerar la produccioacuten de leche y la de queso dentro del lujo

1761

Ejercicio 1 Flujo de fondos proyecto produccioacuten de quesos

FLUJO DE FONDOS DEL PROYECTO DE LA PRODUCCIOacuteN DE QUESOS

-65

Elemento

162 162 162 162 162 162 162 162 162 162 162

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594

de Maacutequina -14 14 -14 14 -14 -14 14 -14 -14 -14

de Planta -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04

GRAVABLES o 746 746 746 746 746 746 746 746 746 746 886

deg -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0886

Residuales Planta

de Maacutequina

de Planta

r

-24 ro

e 14 14 1 4 14 14 14 14 14 14 14 n o 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 J

Qr ~

-89 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 73 DD a 2 lt shyro o 0o ___

A


7J69 A

41

8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 A A A

O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Diagrama de Flujo de Fondos Neto (en millones de pesos)

Ejercicio 2 Proyectos de reemplazo

Una papeleriacutea estaacute considerando la posibilidad de cambiar la fotocopiadora actual por una maacutes moderna que tiene costos de operacioacuten menores y una mayor velocidad de fotocopiado

La vida uacutetil de la maacutequina es de cinco antildeos

Los costos y los ingresos de cada alternativa se presentan a continuacioacuten (en miles de pesos)

500 5500

~~-----~----~~---- _ _---_-shy _+~ __-__ 7000

16000 200 8500 9000

Se pide obtener los flujos de caja sin proyecto con proyecto y el flujo increshymental

Solucioacuten

Sin proyecto

500

5000

i 5000

iexcl500

5000

700ri-Jmiddot 12000

--------- -- -- -- --

--------- -- --- -- -- -----

_ _

Con proyecto

Antildeos

iI ~1greS()S -(OiIOS opcriexcllCionales

Ingresos nelos gravablcs

~Ing VenIa copiadora vieja

l~Illor_~esidual

=-C()SI~ iexclj~ inverioacuten __

1fltlujo neto

Flujo incremental

I Aiacute10S

Ing~es()s _

-(ostos operacionales

Ingres_~~ ~eloy g~avables

+Ing Venta copiadora vieja

+Valor residual

-Costos de inversioacuten

Flujo neto

Ejercicio 3

()

X5()()

200 I

i R300

10000

1

16000 1

-6000 I ~UOO

() - --f - -shy

-5S00 13000

-500 iexcl-lOO

-5000 3300

10000 I

6000~1 -1O()()l 3~300


-i -shy

I X500 200

1

X3()Oiexcl - shy

1

I X300

1

3000

-lOO

3300

i _

r - 4- r -5shy3 iexcl I I XSOO RSOO iexcl85_00__

200 200 2001- --t--- ~---

8300 8300 i830~ 1_1 _ _ 902deg_

83~00-iexcl 8~300 [17 30~

1 1 3 000

1 -300

3300

4 -r5-shy- -1 shy3000_ 3000

1 -300 -300 _- -1--shy~3(()l3)00

I -+- --- ----+------ - ---- -- - 1 iacute uoo L3300 3300_ 53QO

1- ----~-J_____)_1 2000~

Un profesional estaacute analizando la posihilidad de adquirir una ofkina para trahajar con maacutes independencia esta o(lcina con equipos y muehles tiene un costo de $16000000 Los costos de funcionamiento ascenderaacuten a $1500000 por antildeo y los ingresos anuales esperados son de $130000()()

El profesional tiene actualmente un empleo con un sueldo anual de $10000000 el cual deberaacute ahandonar si se decide por la compra de la oficishyna Ademaacutes dispone de suficiente liquidez actualmente La vida uacutetil de este proyecto seriacutea de 10 antildeos porque al cabo de este tiempo el profesional planea realizar una especializacioacuten en el exterior El valor de venta de la oflcina equipos y muebles al cabo de 1() antildeos es de $4000000 Obtenga el flujo de fondos con proyecto sin proyecto e incremental

Solucioacuten

Flujo de fondos sin proyecto con proyecto e incremental

117~

__n______ __

15 15 J

15 i 15 15 i

Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector puacuteblico Luis Diego Veacutelez Goacutemez

Flujo sin proyecto

6 7 1 8 10 10 10

10 10 10

Flujo con proyecto

Flujo incremental

middot~~t~_J~r~ELdegrtltlIes_ Ingresos netos gravablest I~C~~l~i~e_~~~isi_oacute bullValor de salvamento rFl~o ~tto___-_-_

Ejercicio Ndeg 4

Una compantildeiacutea invirtioacute $500000 en maquinaria para produccioacuten metalshymecaacutenica Sin embargo no pudo finalizar el proyecto debido a restricciones que se presentaron en la importacioacuten Tampoco pudo encontrar a alguien que le comprara lo que habiacutea adquirido hasta ese momento Hace un mes abrieron las importaciones y la compantildeiacutea esta evaluando la alternativa de continuar con el proyecto En caso de continuarlo tendriacutea que invertir $200000 en este momento los beneficios netos anuales scrIacutean dc $50000 por cinco antildeos al cabo de los cuales no se podriacutea operar la maquinaria ni tendriacutea ninguacuten valor comercial

a Construya el flujo de caja para la alternativa de continuar con el proyecto

118q


b Si una compaiacuteliacutea ofrece cn cse momento comprar la maquinaria adquirida hace cinco antildeos en $300000 iquestcuaacutel es el flujo de caja de continuar con el proyecto

c Considerando b construya el flujo de caja de continuar con el proyecto si los $200000 para financiarlo se pueden pagar dentro de un antildeo

Solucioacuten

Vida uacutetil del provecto 5 antildeos

Costo de oportunidad En el inciso b nos piden realizar el flujo de caja si una compantildeiacutea ofrece en este momento comprar la maquinaria adquirida hace cinshyco antildeos por $300000 Este es un costo de oportunidad

A Flujo de caja para continuar con el proyecto

ngresos netos _1100~~o ~[)01000 f~~o)(~o-iexclfg~o~~o]lfrir~oacutegol

Costo de inversioacuten lOO 000 iexcl ~~Flu~-i~~~~d~~~cto =00000 r50~0o~~1 fomiddotoooJ ~oo-()()~15-~oO o 5~00Qj

B Flujo de caja con condicioacuten b

Antildeo ()

~rg~e~os netos f~~ltto de inversioacuten -200000 Costo de oportunidad -300000

[il~I~~~E~~diexcl)S n~lo _1-~OOgoo

C Flujo de caja con condicioacuten e - T ~ ~l--- -----shyrI~-~-~ Ano o

i~~~osndos ~osto de inversioacuten

I~osto de oportunidad -300000

Lf~I~iacuteo de fondos neto -300000

Afio I Antildeo 2 JAntildeo 3 Antildeo 4 Antildeo 5

50000 50000 150000 T50~000 - shyre --2000()O

I -150000 5000n i 50000 50000

L _

)1811

Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico LUIS Diego Veacutelez Goacutemez

Ejercicio 5

Un agricultor tiene cultivado el 80ltYo de un predio de 250 hectaacutereas en cebashyda con un rendimiento de dos toneladashectaacutereaantildeo El agricultor vende toda su produccioacuten en la regioacuten a un precio dc $37900tonelada (precio dcl producto en puel1a de finca) y los compradores se encargan del transporte del producto El 20 del predio no estuacute cultivado porque no cuenta con agua sufkiente para mantener el cultivo Esta aacuterea no se estaacute utilizando para ninguacuten fin

El agricultor piensa introducir en su predio un sistema de riego con el fin de ampliar el aacuterea cultivada y cultivar trigo en lugar de cebada Ha estudiashydo el mercado de cereales y considera que puede vender todo el trigo que produzca en el mercado regional a un precIo en puerta de finca de $40900 tonelada Con el trigo se lograruacute un rendimiento de 19 toneladas de trigo hectaacutereaaiacuteiacuteo Alcanzaraacute a cultivar exitosamente en el 92 de su predio Los insumos necesarios para la produccioacuten de una hectaacuterea de cebada tienen un costo de $46000 en el sistema con riego el costo de una hectaacuterea de trigo es de $41200

Todos los activos que el agricultor actualmente posee estaacuten totalmente depreshycIacuteados

El sistema de riego requiere de una inversioacuten de $10000000 en adecuacioacuten predial y de $14000000 en equipo Toda la invcrsioacuten se realizariacutea en el antildeo cero para empezar a funcionar en el antildeo uno Durante el antildeo cero el agricultor seguiraacute cultivando cebada en la misma forma en que 10 ha venido haciendo el 80 del predio con un rendimiento de 2 toneladas hectaacuterea A partir del antildeo uno dejaraacute de cultivar cebada y cultivaraacute trigo en el 92 del predio con un rcndimiento de 19 toneladashectaacutereaantildeo La inversioacuten en adecuacioacuten preshydial se deprecia en forma lineal en un plazo de 20 antildeos El equipo se deprecia en forma lineal en 10 antildeos Al final del deacutecimo antildeo de operacioacuten el sistema de riego tendraacute un valor residual de $12500000 Ninguno de los activos seraacute vendido

El agricultor paga impuestos de 20 sobre la renta neta

iquestConviene al agricultor invertir en el proyecto de riego

Haga el flujo de fondos para sustentar la respuesta El agricultor eonsidera que el costo de oportunidad de su dinero es 101 efectivo real No hay inflacioacuten

118~

I


Flujo de fondos

Datos del problema

Para el cultivo de cchadltillinJrQYltG1Q

Predio Total 250 hectaacutereas Predio cultivado SOmiddotX 200 hectaacutereas Rendimiento ) tonantildeo Rendimiento de cultivo 400 tonhec Precio de venta cebadatonelada $37900 Precio venta de la produccioacuten S 15 160000 Insumoshect S46000 Insumos totales $9200000 Activos totalmente depreciados

Rendimiento del cultivo Rendimiento de la cebada x predio cultivado (80)

2 tonhectantildeo x 200 hect = 400tonantildeo

Precio venta de produccioacuten Precio de venta de la cebadaton x rendimiento del cultivo

37900ton x 400tonhect = 15 1600001hect

Insumos totales Insumos para produccioacutenhect de cehada x Predio cultishyvado

Insumos totales 46000hect x 200 hect = $9200000

Para el cultivo con sistema de riego (con proyecto - cultivo de trigo)

Predio total 250 hectuacutereas Predio cultivado 92 230 hectaacutereas Rendimiento 19 tonantildeo Rendimiento de cultivo 437 tonantildeo Precio de venta trigotonelada 40900 Precio venta de la I)roduccioacuten $9476000 Insumoshect $41200 Insumos totales $1 T873300 Costo de la inversioacuten Adecuacioacuten predial = $14 oooono Equipos $1 noooo Costo total de inversioacuten $24000000

183

Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez

Rendimiento del cultivo = Rendimiento del trigo x Predio cultivado (92)

19 tonhectantildeo x 230 hect 437 tonantildeo

Precio de venta de la produccioacuten Venta de trigoton x Rendim del cultivo

40900ton x 437 tonantildeo $1 T873300antildeo

Insumas totales Insumo para produccioacutenhect de trigo x predio cultivado

= 41200hcct x 230 hect = $9476000

La inversioacuten en adecuacioacuten predial se deprecia en fonna lineal en un plazo de 20 antildeos lo cual quiere decir que

1000000020 antildeos -------------- $500000

Ahora los equipos tambieacuten se deprecian en forma lineal en 10 a110S de lo cual se obtiene

14000000 10 antildeos --------------- $1400000

decir la depreciacioacuten total seraacute de $1 900000

1184

--

1 Flujo de fondos sin proyecto

5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~

476iacute1 000 4middot76iacute1000 4middot76iacute1000 476iacute1()(l0

Fluiacuteo deacute fondos l1eacute1O -t768000 4768000 n68000 -tmiddot768000 --_-- shy

2 Flujo de fondos con proyecto

iexclit ti Atio l Antildeo 3 Aiio 4 Antildeo 5 Antildeo 6 Antildeo 8 Antildeo9 AJ10 JO (X) Ingrcsos orlraliyo~ 15lhOOOO TR73300 1T~73100 1Tgn3uO 1 TX73300 ITg73300 1Tf73300 bull 17873300 1T873JOO 1Tiexcl7330U 17873300

LO -- COilOS d~ oleacuteraciuacuten J200(jOO Ij476(I()() )476()()O 9476000 y47600Uuml 9476000 947h000 947h000 9 476000 9476000 9471)000

______- --0-----

kprtc iioacuten () iexcl900U()O ICiexclOOOOO 1900000 Y()()OOO 900000 1900000 iexcl900000 Y)OOOO _-- shy

Valor residual O O O O O O bull O - ~ - ~-

- 1 tilidad 6497300 6497300 (497300 __o~middotmiddot_

lmpueacutesloS iexcl92000

I hiacutelidad neta

- (010 deacute invasioacuten 2-l()(jOOOO O

(1

Flujo 1 fondo lleto 1)232000 _ ~-_

47h~I(I()

476S0U()

- - ~- --~ ----~~ ~~-

19n~_ooo -__----shy

ro o ro n o g 3 1_

s eacutel ro

8 0

i3 lt

i ~ ~ V ro

3 Flujo de fondos incremental ( o

sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir

8 lt roshyiD Cgt oshy3 re

r Capiacutetulo 6

La evaluacioacuten del proyecto

Para verificar que el proyecto sea viable recurrimos a calcular el VPN hashyllando el valor presente de cada antildeo y sumando las cantidades de esta forma se obtuvo

Sin proyecto $34065295

Con proyecto $28236587

De lo cual tenemos que

Con proyecto - Sin proyecto -5828707

Con lo cual se puede concluir que el proyecto no es viable ya que deja costos en vez de dar ganancias

Ejercicio 6 Caso Leasing

Elleasing o arrendamiento financiero es ante todo un mecanismo de financiashycioacuten por lo tanto supone que la decisioacuten de inversioacuten ya ha sido tomada En otras palabras el activo que se va a adquirir ya estaacute definido coacutemo adquirirlo sea arrendado o comprado es lo que falta

Bajo este sistema de financiacioacuten se deben pagar caacutenones de arrendamiento mensuales anticipados ademaacutes de un pago adicional al final del contrato si se decide quedarse con el activo Adicionalmente y como en casi todas las opeshyraciones financieras se presentan costos que incrementan el costo financiero como los gastos legales y los del estudio de creacutedito (es conveniente aclarar que las condiciones pueden variar)

Supongamos ahora que se ha decido adquirir la carroceriacutea para una buseta de servicio puacuteblico urbano que tiene un costo de $960000 de contado Para tal efecto se tiene la posibilidad de adquirirla por medio de un preacutestamo que otorga una entidad financiera con un costo efectivo anual de 425 despueacutes de impuestos o por medio de un contrato de arrendamiento que estipula el pago de 36 cuotas mensuales anticipadas con un valor de $45713 Adicioshynalmente se deberaacute pagar al principio el 10 del valor comercial del activo por concepto de estudio de creacutedito ($96000) y $100000 al final del mes 36 como valor de compra

Antes de ilustrar el caacutelculo del costo de flnanciacioacuten del sistema leasing es necesario aclarar que al final de los 36 meses el arrendatario tiene la posibilishydad de comprar el equipo por el valor residual pactado desde el principio deshyvolverlo o continuar con un nuevo contrato de arrendamiento Tambieacuten debe anotarse que este tipo de contrato no es cancelable antes de su vencimiento

11811

Aspectos econoacutemicos de los proyectos del gtector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez

En la evaluacioacuten financiera del sistema leasing es necesario incluir el concepshyto de depreciacioacuten y los efectos tributarios fiscales Para ello supongamos una depreciacioacuten en liacutenea recta a cinco antildeos y una tarifa general de impuestos de 40

El costo del seguro es de $3500 mensuales

Calcule el costo del financiamiento de este sistema o evaluacutee la alternativa de alquilar (leasing) frente a la de adquirir la carroceriacutea con un preacutestamo bancashyrio al 4558 efectivo anual

Evaluacioacuten financiera

Objetivo Evaluar la conveniencia entre dos alternativas de financiacioacuten de un activo un creacutedito bancario ordinario y un arrendamiento financiero ([eashysing)

Consideraciones de evaluacioacuten

bull Considerar un horizonte de evaluacioacuten de 36 meses tiempo de financiashycioacuten del activo por leasing

bull Se pacta una opcioacuten de compra desde el principio equivalente al 10 del valor del activo

bull El costo de la alternativa de leasing seraacute el equivalente al 10 del valor comercial del activo por concepto de estudio de creacutedito

bull El ahorro tributario estipulado por la ley considera el canon de arrendashymiento como un gasto que disminuye la base gravable

bull El costo de oportunidad es el beneficio tributario de la figura de la depreshyciacioacuten del activo que admite cargar un monto fijo anualmente para dismishynuir la base gravable

Observaciones al concepto arrendamiento financiero

Siempre se pacta la opcioacuten de compra desde el principio de no ser asiacute el conshycepto cambia por iexclcasing operativo

Normalmente el estudio de creacutedito es gratuito

Tasa de intereacutes de la alternativa

Tasa mensual 281

Tasa efectiva anual 3952

118~


Consideraciones de las alternativas de financiamiento

Dado que el creacutedito bancario tiene un intereacutes efectivo anual despueacutes de imshypuestos del 425 Y como resullado de la evaluacioacuten el leasing tiene un intereacutes efectivo anual del 3952 concluimos que es maacutes ventajoso adquirir el activo viacutea leasing

La depreciacioacuten no se puede deducir de impuestos puesto que el activo es arrendado y no comprado o sea que el ahorro sacrificado en impuestos por obtener elleasing es GxT

G = gasto en depreciacioacuten

T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5

Que significa lo quc se deja de ahorrar en impuestos

Otro costo que debe tenerse en cuenta en un arrendamiento leasing es el de una cuota mensual de seguro que se supondraacute de $3500 por mes el cual es un gasto deducible de impuestos

Ahorro de impuestos

La cuota de arrendamiento es deducible de impuestos por tanto el ahorro de impuestos en el antildeo seriacutea

(45713 x 12) x 040 = 219422

Como el seguro es un gasto deducible de impuestos tambieacuten implica un ahoshyrro de impuestos asiacute

(3500 x 12) x 040 16800

El flujo de fondos quedariacutea asiacute O

neto de fondos

i18Q

-Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Velez Goacutemez

Ejercicio 7

Dentro del programa de renovacioacuten industrial se tiene pensado montar una faacutebrica de papel con unos costos de inversioacuten de S54930 millones en este antildeo (antildeo cero)

La planta va a empezar a producir a partir del antildeo 1 con una produccioacuten de 307000 toneladas en el siguiente antildeo la produccioacuten crece a 360000 toneshyladas y a partir del antildeo 3 y hasta el antildeo lOse produciraacuten 400000 toneladas Esta produccioacuten se venderaacute a un pretio de $50000 tonelada

Los costos de mano de obra alcanzaruacuten $335400 anualcs El costo de mashyteria prima seraacute $20700 por tondada ademaacutes se incurriraacute en tostos de agua energiacutea y teleacutefono por monto de S 1630000000 $1890000000 y $2140000000 en los antildeos 1 2 Y 10 la inversioacuten en planta y equipo se podraacute vender en un tercio de su valor inicial pero dado que es una inversioacuten gubernamental no paga impuestos

Para el capital de trabajo se considera que un valor equivalente a un mes de ventas por antildeo seraacute un monto suficiente

Construya el flujo de fondos del proyecto

Solucioacuten

Caacutelculos previos

Costo materia prima antildeo 1 307000 x 20700 = 63549 x 101gt Costo materia prima antildeo 2 360000 x 20700 = 7452 x 106

Costo materia prima antildeo 3 al 10 400000 x 20700 = 8280 x 106

Ingresos operativos antildeo 1 307000 x 50000 = 15350 x 106

Ingreso operativo antildeo 2 360000 50000 18 x 109

Ingresos operativos antildeos 3 al 10 400000 x 50000 20 x 109


Ingreso residual = 54930 x 10ordm = 18310 x 106

3

Capital trabajo antildeo 1 = 15350 x 10ordm = 1279166 x 106

12

Capital trabajo antildeo 2 18000 x 10ordm = 1500 x 106

12

1190


Capital trabajo afio J al 10 200()(LJJY J 66666 x 106

12

Capital de trabajo antildeo 2 Capital de trabajo afiacuteo 1 1500 x 1()6 - 1279166 x lO = 220)0 X 101gt

Capital de trabajo antildeo 3 Capital de trabajo antildeo 2 16666 x 106

- 116666 x

500 1)6

106

Flujo de fondos neto antildeo O Flujo de fondos neto antildeo 1 Flujo de fondos neto antildeo 2 Flujo de fondos neto antildeos 3 aFlujo de tondos neto antildeo 10

l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06

Total (tllilIones 15350 _-_-j

18000 20000

Inversioacuten ~Mill()ncs $)

Antildeo O L~4930 j

iexclCostos riexcll~~iquest-d~ob~~- -f Atlo I a 10 J354

l~~~ler~prima f- Antildeo 1~)459 C~ntilde~-i=____ iexcl 7452 Miacuteo 3 a 1 O-n~~g()-middot

1630 1890 2140

11911

Flujo de fondos (millones de pesos) 2 O ro n

5 16 7 8 9 10Aflos ~ ro2000(l O()(it) ~ () (lOO 20000 20000 n o olO755-J 1075-+ lO 55-+ 10755-1 10755-1 omiddot

35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l

+Valor de salvamento 11lt310 ( ro

sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O

ltromiddot intilde Cl omiddot 3 ro N

Capiacutetulo 5 La evaluacloacuter del proyecto

Ejercicio 8 Faacutebrica de tabletas para pisos

A Proyecto puro

Un grupo de inversionistas tiene en mente la instalacioacuten y explotacioacuten de Ulla faacutebrica de tabletas para piso IlaCeacute tres ailos habiacutean considerado la posibilidad de establecerla por lo que adquirieron equipos por SI 00000 Y materiales de construccioacuten por SI (iexclOOOO Sin embargo debido 1 prohlemas financieros hubo necesidad de abandonar cl proyecto

De acuerdo con las proyecciones rlali7adas para reiniciar el proyecto se ha estimado un periodo de programacioacuten planeaeioacuten e IIlstalacioacuten de un afio (antildeo cero) La empresa operaruacute durante cinco afiacuteos Durante el primer ailO de operacioacuten (afio 1) la produccioacuten alcanaroacute tan soacutelo el 50 dc la capacidad instalada es decir 8000 nr anuales de tabletas A partir del segundo afio dc operaciones la empresa utilizadl el 100 de la capacidad (antildeos 2 al 5) es decir 16000 m anuales de tahletas Se ha planeado una etapa dc liquidacioacuten igual a un antildeo (antildeo 6)

De acuerdo con el estudio de mercado la demanda del producto superaraacute la vida de) proyecto )a produccioacuten estimada del mismo Por tal razoacuten igualashymos la produccioacuten a las ventas El precio de venta de la tableta actualmente es de $150 por m2bull

Las inversiones (en miles de pesos) requeridas en este momento para la instashylacioacuten de la planta comprende los siguientes elementos

Antildeo O Antildeo I +- - -~---~~--~

Estudios previos bull 300 bull ~

=~~n~=iquestiexcl~]~~l ~d3l1isicioacuten de equipos 11000 10deg91

Los costos de operacioacuten administracioacuten y ventas son (en miles de pesos)

119~

Aspectos econoacutemicos de los proyectos dei sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacuternez

El grupo de inversionistas llJ esl iexclmado que requeriraacute un monto tolal por conshycepto de capital de trabajo igual a $300000 cn el aiacuteiacuteo cero Entre los afios 1 y 5 este monto ascendcraacute a $600000 anuales

Se ha estimado igualmente que el precio de venta de equipo en el antildeo 6 seraacute de $600000 las instalaciones se venderan en el mismo antildeo a un precio de $2500000

La tasa de impuesto a la renta y a las ganancias extraordinarias que cobra cl gobierno es del 15 La depreciacioacuten permitida por la legislacioacuten fiscal nacional es de tipo lineal empleando una vida de 20 antildeos para los edificios y de 10 antildeos para los equipos Por otra parte la amortizacioacuten de los gastos preoperativos se puede hacer en fornla lineal durante cinco antildeos

Elabore el flujo de fondos puro del proyecto

B Proyecto financiado

Los duentildeos del proyecto han analizado las fuentes de flnanciamiento disponishybles de la siguiente manera

_JE~urS~~p~jliacuteos lir~talll() nancario

Se ha estipulado que el preacutestamo se amortizaraacute desde el primer aiacuteiacuteo de operashycioacuten del proyecto en cinco cuotas iguales Adicionalmcnte se ha estipulado un intereacutes del 15 anual efectivo sobre saldos En estas condiciones iquestcuaacutel es el flujo de fondos del proyecto financiado

Se supondraacute que no hay inflacioacuten es decir que todos los precios se manten- l

draacuten fijos en el tiempo Como se trata de un proyecto industrial se espera un flujo de fondos relativamente estable a traveacutes de cada periodo es decir a lo largo de cada antildeo por lo tanto se asume que tanto costos como ingresos se reciben al final de cada periodo tomando periodos de un antildeo

Este flujo de fondos es visto desde el punto de vista particular de los duentildeos y ejecutores del proyecto quienes reciben los ingresos cubren los costos y pagan los impuestos

Los valores se dan en miles de pesos para facilitar el manejo de cifras

119~

- ---

Capitulo 6 La evaluacioacuten del proyecto

I Caso sin financiamiento

Se supone aulofinanciacioacuten por parte de empresa

l Ingresos incrementales

Para el antildeo 1 tenemos SI50mte x 8 mt $1200

Para los antildeos 2 a 5 $150111( 16 mt2 = $2400

Estos son los ingresos de operacioacuten

2 Cotos incrementales

Aiio Mio O tAI1oiexclistudios previos 300

iexcl

[iexcldqui~Iacute(iacuteuacuten de terrenos 700 i COl1stmeeioacuten de edificios 100

middotAdquisicioacuten de eqllipos 1000 iexclooo Total 12100middot iexcl1000 Ir

Los estudios previos son tomados como gastos preoperativos que seguacuten el enunciado del problema seraacuten amortizados en forma lineal durante los 5 antildeos de operacioacuten o sea $60 afio Los costos de inversioacuten no son deducibles de impuestos directamente asiacute no se registran en el flujo de fondos como valores deducibles

3 Costo de operacioacuten

IAntildeo O Mano de obra 75

Malcriacuteas prima y combustibhs l)()

11afltenimienlo y repuestos 15 Otros gastos de operacioacuten 15

75 150

60 i 600

4 Costo muertos

Por este concepto se tienen $200 por adquisicioacuten de equipos y materiales 3 antildeos atraacutes no es atribuible al proyecto y no se registra en el flujo de fondos

19~

Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dipgo Veacutelez Goacutemez

5 Depreciacioacuten de activos fijo

En el antildeo O compra de equipos por un valor de $10ll0 tenemos depreciacioacuten lineal a 10 antildeos para equipos cada antildeo se depreciall $100 asiacute en el antildeo 6 el valor en libros es de $600 para esta primera inversioacuten en equipos En el antildeo 1 se invierten otros $1000 en maacutes equipos que tienen la misma depreciacioacuten de $100 anuales en el antildeo 6 registran en libros un valor de $500

En total en el antildeo 6 se tienen registrados $900 en equipos

Como se proyecta vender los equipos por $600 habraacute un ingreso por venta de activos de $300 este valor sirve para deducir menos impuestos de tal manera que se registra en la parte gravable y luego se suma

Edificios 1000 I 20 = SOOO por antildeo

Equipos 1000000 I 10= 100000 por antildeo

Con la venta de la instalacioacuten se analizan dos cosas

El terreno se asume como no depreciable y por lo tanto al finalizar el antildeo S tiene un valor en libros igual al valor de compra $700

La planta fiacutesica sufre una depreciacioacuten lineal en 20 antildeos o sea $S antildeo en el antildeo 6 se tiene un valor registrado de $70

El valor de salvamento de la instalacioacuten estaacute proyectado en 2S00 entendienshydo la venta del terreno y la construccioacuten asiacute se asume que el edificio se vende por el valor en libros seguacuten lo anterior la ganancia extraordinaria por venta de activos fijos seriacutea

Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730

Es importante aclarar que se tiene en cuenta la depreciacioacuten del antildeo 6 de lishyquidacioacuten porque tanto el edificio como la maquinaria se estaacuten envejeciendo en este antildeo aun si no estaacuten trabajando

Los componentes gravables en este uacuteltimo caso seraacuten la recuperacioacuten de los valores registrados en los libros para el terreno y el edificio y el valor de venta de los equipos

Venta de activos no gravable $700 + $70 + $600 $1370

119~

Capiacutetulo 6 J La evaluaCioacuten del proyecto

6 Gastos preoperativos

Las inversiones en capital de trabajo reflejan los fondos que deben ser adelanshytados para conseguir activos de corto plazo o insumos para poner en marcha el proyecto son costos incrementales solo se atribuyen al proyecto

Se tiene un capital de trabajo de $300 para el antildeo O y los otros $300 los desshyembolsos en el primer antildeo

Al finalizar el antildeo 5 se recupera este capital de trabajo que seraacute de 600

El flujo de fondos se muestra a continuacioacuten

de fondos sin financiamiento r-~~---~~

O

salvamento gravable r=---------~---

-eqUIpoiexcl---__~-_~-~~ -rinstalaciones f--~~~-~--- -- ~ -f~middotmiddotmiddot-middot middot-+---middotmiddot~-+--~-middotmiddot_-+_middot_middot_--~-+~~middot-middotmiddot-+middotmiddot_middot~middot-tmiddot~middot~--I pAm~izaci0l(~t ptevios

~=int~~~S___~ L9anan0~~_gravables

l-impl~estos ___ ~_~~ lingresosloErltryaEIc~__ i equipos r--~middot~middot--middot-middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot~~--middotmiddotmiddotmiddotmiddot-~middotmiddotmiddot- shy

iexclinstalaciones r~~t-de~()p()ftunidad f Gn--~cias-~~~t~hl~~-

los

de fondos neto -2400 -5553

Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacutebiico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez

Graacuteficamente

4 52 3

-2400

11 Flujo de fondos financiado

En este se consideran las fuentes de financiamiento del proyecto se tiene en cuenta los intereses de financiacioacuten en los costos deducibles y las amortizashyciones con los costos no deducibles en lo demaacutes es igual al anterior

En este caso se tiene en el antildeo cero un preacutestamo bancario por $3000 que se amortigua en 5 cuotas iguales de 600 que se pagan durante los cinco antildeos del proyecto a partir del primero la tasa de intereacutes es del 15 sobre saldo Los I

Iintereses se tienen a continuacioacuten I

Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------

Por tanto aparecen nuevos elementos en el flujo de fondos el preacutestamo y los aportes propios las cuotas de amortizacioacuten de la deuda y los intereses sobre el preacutestamo

Los aportes propios son de $300 en el antildeo cero y de $2000 en el antildeo uno estos se consideran porque se suponen como dinero disponible para el proshyyecto Esta inversioacuten se debe recuperar a lo largo del proyecto y esto se hace amortizaacutendola cada antildeo

fAntildeO_ 1l1t~rescs 1 45

2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -

Capitulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto

El flujo de fondos corrcspondiente es como sigue en la siguiente paacutegina Graacuteshyficamente

[~--I 4046 -r shy

o 5 6

r-shybullPeriodo o 11 2 3 14

I +ingresos operativos 1200 2AOO 2400 iexcl 2400iexcl-_ _-~--- - - I - I

-costos de operacioacuten 1300 (iexcl(lO 600 J(~)Q-J~p~~~iexcla~iOacutede ~quipo~ lOO 1200 200 middot200I ~ _-- - - -- l-depreciacioacuten de edificio 5 5

1~~loriexclj~ salfamentogravable 1 iexclshy

iexcl-eqUIPo +instalaciones

i(iexclo-Amortizacioacuten estudios previos 60 -intereacutes j450 360 ----- ----_ ~

Ganancias gravables 2X5 j 11751--- ------ ---- --- - shy-Inpllest()S _ _ _ )4275 1 1763

I +ingresos no gravablcs iexcl----~ _---- --~--- _~------ 1shy L~4uiEoS L I Instalaciones I

i lcostos de (~p_ortunidad iexcl I Ganancias coutables O 124225 99XX 1152 122X 2711 iexcltI)iexclfreciacioacuten los_e~luipos 200 1 200 200 [2-ordmO

11075 200_1 ~OO 1

5 5 5 5ltdep~eciacioacuten los edilicios ) 5 I

iexcl+Amorlizacioacuten estudios previos (iexclO 60 60 60 - f60 -

60 f -- - -- -- -shy

IltP~rdidas VEnta equipos + Valor salvamento Inst I ---- - ----- --- shy

lC)s(jlapital trabajo 1300 300 I -costos de inversioacuten 2100 1000 -amortizacioacuten del creacutedito (iexclOO 600

i 600

3000 I I bull I r 1- shy 6000 1-1393 663X 7403 IX 168 I X93 4046

199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7

LA TASA DE INTEREacuteS

Objetivo Este capiacutetulo tiene como objetivo instruir el procedirnientopara determrlar la tasa que reduce las diferencias temporales de los flujos m9netaHostegis

bull gt

trados en el flujo de fondos ~

71 El concepto de tasa de intereacutes

El concepto de intereacutes es la espina dorsal del anaacutelisis relativo a la evaluacioacuten financiera de las inversiones en razoacuten a que eacuteste no es maacutes que un costo o una renta generada por el uso del dinero en un tiempo determinado Inversiones preacutestamos a terceros y ahorro se justifican mediante el intereacutes iquestCoacutemo surge entonces el concepto de tasa de intereacutes

Para que un inversionista prefiera recibir una suma de dinero dentro de un peshyriodo en lugar de disponer de esa suma ahora seraacute preciso entregarle dentro de un periodo una suma superior a la actual Esa cantidad adicional que es necesario reconocer refleja la capacidad que tiene el dinero de crecer en sus propias manos lo cual expresado como un porcentaje de la inversioacuten inicial se llama tasa de intereacutes del periodo

Una suma P (hoy) por efecto de la potencialidad que tiene el dinero de crecer cuando se invierte en alternativas productivas seraacute P + AP (mantildeana) Este APP x 100 seraacute entonces la tasa de intereacutes

El recurso financiero igual que la tierra y el trabajo tiene la capacidad de generar riqueza con el transcurso del tiempo en un proceso productivo deshyterminado Esto es asiacute porque las cantidades de dinero disponible tienen la capacidad de crecer cuando se invierten en alternativas productivas La cuanshytiacutea de los cambios en el valor del dinero con el tiempo depende de queacute otras oportunidades de inversioacuten se pueden hacer con el dinero

Si unos recursos monetarios no tienen opcioacuten de inversioacuten ese costo de oporshytunidad seriacutea cero pero si tiene muchas opciones el costo de oportunidad de ese dinero seriacutea el rendimiento de la segunda mejor alternativa (second best)

2011

Aspectos econoacutemicos de 105 proyectm del sector puacuteblico I Lul) Diego Velez Goacutemez

El nivel de tasa de intereacutes que representa el costo de oportunidad del dinero finalmente deberaacute expresar no solo las opciones de inversioacuten que tiene el dishynero sino tambieacuten fenoacutemenos como la preferencia por el consumo presente la inflacioacuten y el riesgo

Se puede entonces detenninar la cuantiacutea de los cambios del valor del dinero con el tiempo ealculando 10 que nuestros recursos (expresados en teacuterminos monetarios) podriacutean ganar en diferentes oportunidades de inversioacuten existenshytes en otras palabras el monto de las utilidades a las que se debe renunciar al invertir nuestros recursos en un proyecto de inversioacuten es lo que significa el costo de oportunidad que especiacuteficamente representa la cuantiacutea a la cual se reduciraacuten los flujos del proyecto con el tiempo

Sobre esta argumentacioacuten se pueden dar varias definiciones de tasa de inteshyreacutes que son equivalentes

bull Tasa que cuantifica la oportunidad que tiene el dinero de crecer en otras alternativas de inversioacuten

bull Tasa de rendimiento que el duefiacuteo del dinero habriacutea ganado si lo hubiera invertido en lugar de prestarlo (o sea costo de oportunidad del capital)

bull Precio que se paga por el uso del dinero

bull Compensacioacuten financiera por aplazar en el tiempo el uso del dinero

bull La tasa de intereacutes es un premio por dejar de consumir por el riesgo que se asume al entregarlo a otro y por la inflacioacuten

bull La tasa de intereacutes es el precio que se paga por tomar prestado o el precio que se recibe por prestar una suma de dinero en un tiempo determinado

bull La tasa de intereacutes es uno de los precios fundamentales en la economiacutea ya que regula el mercado del ahorro y de las inversiones como se vio en el capiacutetulo 1

72 El papel de las tasas de intereacutes

A traveacutes de la historia los intereses han representado un cargo por la utilishyzacioacuten del dinero En consecuencia la oposicioacuten al preacutestamo de dinero por intereses ha sido el resultado de la ignorancia en los principios econoacutemicos porque despueacutes de todo nadie estariacutea dispuesto a deshacerse de su propio dishynero por alguacuten tiempo a menos que reeibiera una compensacioacuten manifestada por los intereses

Capiacutetulo 7 I La tasa de intereacutes

El mercado de dinero es igual que cualquier otro mercado Los proveedores son individuos e instituciones quc estuacuten dispuestos -por cierto precio (tipo de intereacutes)--- eacutel renunciar a la posibilidad presente del uso de bienes y servishycios a camhio de un mayor consumo futuro de ahiacute que a mayor precio (tasa de intereacutes) mayor seraacute la cantidad que ofrezcan asiacute como pasa con otros bieshynes y servicios y a menor precio mayor cantidad demandada El intereacutes es un precio que asocia dinero tiempo y riesgo

Pero el mercado de dinero estaacute compuesto por una cantidad de submercados preacutestamos a consumidores creacutedito comercial y bienes raiacuteces entre otros los cuales tienen sus propias instituciones financieras bancos y corporaciones que se especializan en reunir a quienes necesitan preacutestamos y a los prestamisshytas En cada uno de estos suhmercados el precio del dinero (tasa de intereacutes) es diferente y fluctuacutea en el tiempo con los cambios en la oferta y la demanda de preacutestamos Sin emhargo si de explicar las variaciones en las tasas de intereacutes se trata habraacute que decir que son varios los factores que expl ican esas variashyciones En primer lugar estaacuten los plazos los riesgos la informacioacuten el costo de administracioacuten la inflacioacuten y la preferencia por el consumo

Se puede esperar con justa razoacuten que los proveedores de fondos prestables pasen sus fondos de un submercado a otro de acuerdo con la posibilidad de obtener una tasa de rendimiento maacutes alta la cual estaacute asociada al riesgo la informacioacuten los montos y los plazos No ohstante los argumentos de quienes apoyan el mantenimiento de topes de tasa de intereacutes sentildealan dos aspectos adversos que requieren control

bull El uso del poder monopoacutelico de quienes otorgan preacutestamos y las conseshycuentes altas tasas de intereacutes

bull Las particularidades legislativas que restringen la libre entrada y salida del negocio de preacutestamos (regulacioacuten)

Las restricciones a las variables econoacutemicas siempre tienen consecuencias que hacen ganar a ciertos agentes y perder a otros El anaacutelisis econoacutemico ayuda a identificar tanto los efectos dc las restricciones como los grupos afecshytados En consecuencia las restricciones sohre tasas de intereacutes llevan a una disminucioacuten de la oferta de preacutestamos siendo los maacutes afectados los grupos de bajos ingresos


El papel del Banco de la Repuacuteblica

Aunque en general la teoriacutea econoacutemica rechaza el control de las tasas de intereacutes -porque deja de funcionar el mecanismo del precio como regulador del mercado y se pueden presentar distorsiones- el Banco de la Repuacuteblica influye sobre las tasas de intereacutes con expansioacuten o concentracioacuten de flujos monetarios

De la misma manera la demanda de creacutedito el riesgo la rentabilidad de los negocios las expectativas sobre el desempentildeo de la economiacutea y las condicioshynes internacionales son otras fuerzas que a traveacutes del mercado establecen el resultado de la tasa de intereacutes tal como se explica en el graacutefico 71

Graacutefico 71 Forma en que el Banco de la Repuacutebliacuteca incide sohn~ la tasa de intereacutes

TASA DE INTEREacuteS

Fucnte elaborado por el autor

73 El concepto de equivalencia

Ante la pregunta iexclcoacutemo se pueden comparar alternativas que atienden a un mismo objetivo se puede responder reducieacutendolas a una base equivashylente la cual depende de

[2041


bull Tasa de intereacutes

bull Monto de dinero invertido o prestado

bull Periodos en los que se generan los ingresos o los egresos

bull Forma en que se paga el intereacutes o se percibe el rendimiento sobre la invershysioacuten

Basados en el concepto de tasa de intereacutes estamos en capacidad de desashyrrollar un conjunto de relaciones matemaacuteticas para establecer equivalencias entre sumas de dinero que se reciben en diferentes momentos del tiempo yen di ferentes formas

Se dice entonces que para todo K existe una suma mayor K + iK K (1 + i)

Tal que K (1 + i) mantildeana es equivalente financieramente a K hoy o sea nushymeacutericamente seriacutea que $1000 == $1500 H tasa de intereacutes del periodo 050

Se quiere significar que el concepto de equivalencia es un concepto relativo a la tasa de intereacutes por tanto lo que es equivalente para un inversionista no lo es para otro Habraacute que tomar en cuenta que equivalencia quiere decir lo mismo que indiferencia En este sentido si $1000 == (indiferente) a $1500 es porque $1000 tienen hoy oportunidades de inversioacuten que permiten convertir los $1000 de ahora en $1500 de mantildeana Lo que se quiere reiterar es que la preferencia por recibir sumas de dinero antes y no despueacutes se manifiesta a traveacutes de la tasa de intereacutes en virtud de que eacutesta cuantifica la oportunidad que tiene el dinero de crecer Se establece equivalencia cuando no hay diferencia entre un pago futuro o una serie de pagos y una suma presente de dinero

Este concepto a su vez permite construir relaciones matemaacuteticas que exshypresan las diferentes equivalencias entre sumas de dinero que se reciben en diferentes formas y momentos del tiempo las cuales nos permiten realizar los siguientes anaacutelisis

bull Comparacioacuten de alternativas reducieacutendolas a una base equivalente la cual depende de tasas de intereacutes periodos suma presente y forma en que se pagan el intereacutes y el capital prestado siempre y cuando las alternativas cumplan el mismo propoacutesito

bull Determinar el costo de financiacioacuten o la rentabilidad de la inversioacuten

bull Elaborar planes de financiamiento cuando se vende o compra a creacutedito

Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUlo Drego Veacutelez Goacutemez

bull Seleccionar formas de amortizacioacuten seguacuten las condiciones de liquidez y rentabilidad del inversionista

bull Calcular el costo del capital

bull Escoger allemativas de inversioacuten a corto y largo pl3zo

Seleccionar entre diferentes alternativas de costos

74 Foacutermulas de equivalencias financieras

Se entrega dinero a alguien o se invierte en algo siempre eon la esperanza de recibir una suma mayor en el futuro en razoacuten a que en el momento actual el dinero tiene rentabilidad es decir puede generar riqueza si se invierte en alternativas productivas Significa que el dinero de hoy en diacutea equivale a una cantidad mayor en el futuro

Estas equivalencias nos enseiacuteiacutean que hay que considerar el efecto del tiempo sobre el valor del dinero y de los recursos expresados en forma de dinero cuando se va a hacer una inversioacuten

Ahora bien para calcular estas equivalenCias se pueden utilizar las graacuteficas que en matemaacuteticas financieras representan el flujo de caja de una alternativa Por tanto para reducir a una base equivalente el flujo de caja de diferentes alternativas de inversioacuten se precisan los diagramas de flujo de caja los cuales son una representacioacuten de las entradas y salidas del dinero que ocurren alllnal de cada periodo en una alternativa de inversioacuten Estos diagramas vistos en el capiacutetulo anterior sirven para visualizar lo que ocurre cuando se presentan flujos de efectivo en diferentes momentos del tiempo de acuerdo a un cierto punto de vista que puede ser el del inversionista el del gobierno el del finanshycista o de quien tenga intereacutes en la inversioacuten El diagrama se compone de

La liacutenea horizontal que reOeja el horizonte temporal del proyecto se mueshyve de izquierda a derecha

bull La flecha de ingresos y gastos que van hacia arriba o hacia abajo

bull El punto de vista de para quieacuten se evaluacutea una alternativa por ejemplo para un inversionista los impuestos son gastos pero para el gobierno son ingresos Ejemplo de un diagrama con solo costos

1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A

El diagrama de flujo de caja puede tambieacuten representarse en una tabla de flujo de efectivo cuando la complejidad del diagrama lo amerita

Equivalencia entre una suma presente y una suma futura a tasa de inteshyreacutes simple (i)

FP-liF =P(l + nigt] (1) l =---shyn

Ip=F (1 +m)iexcl (2)

Ahora cuando los intereses ganan intereses se podriacutea decir que se forma un monto compuesto esto significa que si tengo una cantidad de dinero hoy P esa cantidad por efecto de la tasa de intereacutes seraacute P + iP en un periodo o sea igual a P (1 + i) Y esta cantidad P (1 + i) seraacute P( 1+ i)( 1+ i) en dos periodos y en n periodos esa suma P seraacute P (1 + iY = F

Si la tasa de intereacutes es compuesta es decir los intereses ganan intereacutes se puede derivar una segunda equivalencia

Equivalencia entre una suma presente y una futura con tasa de intereacutes compuesta (l)

F P(1 + ir i = (F p)lln -1

P = F 1+ ir i lt i porque la i gana intereacutes en el escenario de una tasa compuesta

Acumulacioacuten compuesta de una serie uniforme (valor futuro de una seshyrie)

F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)


Ahora si multiplicamos

(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i

Amortizacioacuten de una suma futura

FxiA=---shy

(1 + ir -1

Recuperacioacuten del capital en una serie uniforme

FxiA=---shy

(1 + ir -1 dI l SI entonces en termmos e caplta presente sena

A= p(l+irxi (1 +ir-l

Valor presente de una serie uniforme

P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi

Ejemplo del funcionamiento de la tasa de intereacutes en la formacioacuten de equishyvalencias

Para comprender mejor la forma como la tasa de intereacutes opera en condiciones de equivalencia se va a hacer uso de un ejemplo en el cual un agente econoacuteshymico toma prestados $8000 y acuerda entregarlos cuatro antildeos despueacutes con una tasa del 10 anual bajo cuatro planes de pago

bull En el primer plan se paga el capital en cuatro cuotas uniformes de $2000 al final de cada antildeo maacutes el intereacutes causado sobre los saldos de capital

bull En el segundo plan se pagan soacutelo intereses causados cada antildeo y el capital soacutelo se abona al final del antildeo 4

~08

b

Capiacutetulo 7 I La tasa de Intereacutes

bull En el tercer plan se pagan Cllots uniformes cada afio en las que se incluye abono a capital e intereses causados

bull En el cuarto plan se paga lodo (capital e inkreses) al final del antildeo 4 Obshyseacutervese el resultado de los cuatro planes en la tabla 71

Tabla 71 Planes de pago cn condiciones dc cquivalcnciacutea

() (2) I (3) I O~j x (2) I (4) c 1 I C) I (=) I (6) ( 3) + (5) middotmiddotmiddotmiddot1middot

r~an 2 Pagar el intcrsects ve~cido al Hnal de cada antildeo y el priacutenciacutepal al fial de loscullt()antildeos

I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy

Plan 4 Pagar el principal y el intereacutes en un pago al final dc los cuatro antildeos

I Ccml idad quc sc Dinc](l (olal iexclI i I I I Illlen aClllllll- Pa~o del Pago de fin i AilO al Clll a a prinCipIO quc sc adcuda I ~ I

dc HilO bull lado por ajlo al Jln dcl 1110 I prlllclpa lota

Plan 1 Al tinal de cada antildeo puacutegucsc S2()OO del principal muacutes cl intereacutes vencido I SiU)()()- xoo

)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200

$~()()OO S2OOO (intcreacutes

Por todlS los ailos I I total)

~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800

i $32000 I I i Por todos los antildeos tolal) I

~Plan[~g~~~I1 ~~atro palgO~iguaIcS~1 fin~l del ario 8000 S800 S8800

- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6

c_____ 1P()lJ()~os los arios (ie~sot~l)~

1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968

130 luacute~~i~ todos los antildeos ~ intereacutes tota 1)

__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713

$80uumlO $11 713 monto total recmbolsndo

S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200

SI 0000 (monlo 10shySXO()() I I 1I L

ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800

$11200 (monlo total r~cln~o~adoL

total reem olsado

dc mIo I

Fuente De (3arl11o 991 p 83

209

Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblICo I Luis Diego Veacutelez Goacutemez

Estos cuatro planes son equivalentes por consiguienk diexcl lo mismo si el capishytal se paga desde el principio de la vida del preacutestamo (plalles I y 3) o al final del antildeo 4 (planes 2 y 4)

Si se relaciona la cantidad adeudada por tooos los antildeos con los intereses pagashydos en todos los antildeos veremos que nos da la tasa de interl~s del 10 lo cual evidencia que los planes son equivalentes como se muestra en la tabla

Tabla 72 Equivalenciacuteas en planes de financiacioacuten

RelacioacutenI (columna 3) Motlto acumulado de intereacutes

Capital total adeudado Plan (columna 2)

middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010

Fuente De (Jamlo 1)91 p 83

Se concluye que todos los planes de pago son equivalentes a pesar de que los pagos totales sean diferentes (columna 6) y son equivalentes en razoacuten a que la tasa de intereacutes que produce tal equivalencia es 010

Factores de conversioacuten en las foacutermulas de equivalencia

A continuacioacuten (tabla 73) se presenta un conjunto de factores que cumplen la funcioacuten de convertir sumas de un monto tiempo y forma de pago en sus equivalentes buscados por ejemplo el factor (1 + iy es el factor de monto I i

compuesto de pago uacutenico porque su funcioacuten es encontrar F dado P

Tabla 73 Factores de conversioacuten

Valor presente de serie

i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene


1-Enco~1trar all~ iexcl-J-

c -0 ~--I

I Fondo de 111IOrlilt1ci(1I1 [ I () f1 I

(l + ir - 1 partir lk F I

I i(l + ir1 R I l I~ncontrar a 1m A li Al I ecuperaclllll l c caplta l [gt 1 11partIrle (J

I (1 + ir -11 1 IL _

Fuente J-laborado por el autor

Relacioacuten entre factores de equivalencias

A partir de la terminologiacutea adoptada se presentan las relaciones de equivashylencia entre los factores Esta~ relaciones sirven para encontrar diferentes alshyternativas de conversioacuten de formas de lujo de efectivo a los equivalentes

buscados sea Valor rresente Futuro o una Serie O sea se trata de encontrar

diferentes caminos para lograr una incoacutegnita hien sea P F o A

[(AIP) i I1J J I (PIA i n)coe

[(AIF) i nJ = J I (FIA i 11)

[(FIA) i nJ = (PIA i 11) x (FIP i n) n

I ( PI F iYo k) [(PIA) i nJ = H

n

I(F I PiYo n-k) [(FIA) i nJ = k~1

[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i

Ejercicios de e()uivalencias

Ejercicio 1

Un futuro comprador de un automoacutevil va a una concesionaria con el fin de comrrar uno financiado Al llegar el vendedor le rregunta en cuaacutel modelo

estaacute interesado a lo que eacutel contesta que derende del rrecio del vehiacuteculo y de su presupuesto Deciden entonces comenzar el negocio partiendo de la capashycidad del comrrador quien dice que para destinar a tal fin tiene disponihle una cuota mensual de $500000 durante los proacuteximos 18 meses l igualmente

2111

Aspectos econoacutemicos de los oroyectos del sector puacuteblico I Luis Dipgo Veacutelez Goacutemez

una cuota inicial dt~ $5000000 La tasa de intertSs que (obra la empresa que financia los vehiacuteculos es de 28 mensual

iquestCuaacutel seraacute el valor del vehiacuteculo que el comprador puede adquirir con dicho presupuesto

$500000xlmiddotmiddotiI~~0~~2IJ = $500oooxl~(gt43903 J = $6994490 (PIA 28 18) 0028x(1 +0028) 0046029

Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2

Supongamos que el modelo que se ajusta al precio obtenido en el ejercicio anterior no es del agrado del comprador quien muestra preferencia por otro cuyo precio es de $15000000

El vendedor le dice que entonces debe dar una cuota inicial de $8005510 (o sea el valor del vehiacuteculo menos el valor a financiar de $6994490 ya calculashydo) a 10 que el comprador contesta que no tiene disponible maacutes dinero por el momento y que maacutes bien ese mayor valor del nuevo modelo se lo divida por la mitad para pagarlo en dos cuotas extras asiacute una en el mes 6 y otra en el mes 12 iquestCuaacutel seraacute el valor de dichas cuotas

En primer lugar es necesario calcular el valor que hace falta financiar para obtener el vehiacuteculo de $15000000 esto es

$15000000 - $5000000 $6994490 $3005510 (valor que se debe reshypartir en dos cuotas extras)

Dado que el comprador desea que este dinero sea dividido a la mitad el valor presente de cada una de las cuotas es de $30055102 = $1502755 por lo tanto soacutelo resta encontrar el valor de cada una de las cuotas en los meses 6 y 12 es decir (FP 28 6) y (FP 28 12)

(FP 28 6) F = $1502755 x (1 + 0028)6 = $1773564 (cuota extra en el mes 6)


Ejercicio 3

Al conocer el valor de las cuotas extras el comprador dice que de un lado no le agrada que sean desiguales y de otro que realmente en 12 meses no ve

~12j

11 1

I r

iexcl

1


posible pagar tanto dinero por lo que le pide al vendedor que le calcule maacutes hien dos pagos iguales lino en el mes 6 y otro en el mes 1R Y que le aumente la cuota normal a $S50000

En este caso lo primero que se debe hacer es hallar el valor presente de una serie tenicndo en cuenta que ahora la cuota seraacute de $S50000 esto es hallar (PtA28 18)

S550000X[ (1 +0(28)~ 11 $550oooJ0643903J $7693939 (PIA 2818) O028x(l +0(28) J lO046029

Ahora es necesario el valor que falta por iacutelnanciar con las cllotas extras que es $ IS000000 $SOOOOOO $7693939 $2306061

Soacutelo resta encontrar el valor de las cuotas extras las cuales tienen la caracteshyriacutestica de ser iguales

o 1 2 3 4 5 6 7 8 910 1I 1213 1415 1617 18jniexclnfiexcliexcliexcliexcliexcliexcliexcliexcliexcliexcliexclt 550000

A A

5000000

Dado que el valor presente es $2306061 la cquivalencia que se dehe usar es

$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309

Por lo tanto cada una de las cuotas cxtras de los meses 6 y 18 seraacuten de $1584250

Ejercicio 4

Pero nuestro cliente auacuten no se decide Todaviacutea duda de su capacidad de pagar cuotas extras de la magnitud obtenida y maacutes bien pide que se le conceda la posibilidad de pagar 3 cuotas extras en los meses 6 J2 Y J8 de $800000 cada una a lo que el vendedor responde que ello podriacutea hacer que la cuota inicial se aumente y si el cliente no tiene maacutes dinero disponible entonces habriacutea que aumentar el valor de la cuota mensual por lo que el comprador pregunta de cuaacutento le quedariacutean en este caso dichas cuotas

l21~


En primer lugar es necesario hallar d valor presente de las cuotas extras para saber cuaacutento es el valor (jue se debe financiar y asiacute determinar el nuevo valor de las cuotas mensuales Dado que las cuotas son semestrales eS necesario hallar la tasa semestral que aplica para esta serie

iea (intereacutes efectivo mual) = (1 + C)()28)12 - 1 = 392892Yo

A partir del intereacutes efectivo anual se halla (~I intereacutes nominal semestral donde m = 2 intereacutes nominal semestral = (1 + 03928(2)12 - l = 180208

(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231

Ahora se puede determinar el valor que debe ser Ilnanciado con las cuotas mensuales asiacute P = $15000000 - SSOOOOOO -- $1738919 = $8261081

Ahora debemos encontrar (AP 2X 1joacute 18)

A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903

Por lo tanto las cuotas mensuales deben ser incrementadas a $590542

Ejercicio 5

Obteniendo el nuevo valor de las cuotas mensuales el comprador dice que para tener un mejor control de sus egresos por favor le redondeen las cuotas a $600000 cada una y que la diferencia se la deduzcan de la cuota extra del mes 18 Calcule el valor futuro

o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000

Para saber cuaacutel es la diferencia que se debe deducir de la cuota extra del mes 18 es necesario calcular el valor futuro del planteamiento del ejercicio 4 yel valor futuro con una cuota mensual de $600000 asiacute

i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)

Como el valor futuro es maacutes alto con cuotas de $600000 el valor a deducir de la cuota extra dclmes Umiddot es de SI3797911 - $13580413 $217499 por 10 tanto el valor de la cuota extra a pagar en el mes 18 es de $800000 shy$217499 $582501

75 Equivalencias financieras entre tasas de intereacutes

Una tasa de intereacutes nominal que se capitaliza (liquida) varias veces en el peshyriodo del flujo de caja puede tener un gran electo sobre el monto del intereacutes devengado o pagado I2sto da surgimiento a tasas equivalentes de acuerdo al nuacutemero de capitalizaciones (liquidaciones) del intereacutes y a la forma como se paguen los intereses bien sea vencidos o anticipados En esta direccioacuten habraacute que precisar el tipo de la tasa de intereacutes cuando se liquida varias veces en un mismo periodo o cuando adoptan di lerentes rormas de pago

Tasa nominal (i) tasa que 110 tiene en cuenta el nuacutemero de veces que se lishyquidan los intereses dentro del periodo

Periodos de capitalizacioacuten de intereacutes tiempo sobre el cual se liquidan los intereses para permitir posteriormente su retiro o acurnulacioacuten

Tasa efectiva (ie) tiene en cuenta el nuacutemero de veces que los intereses 1 ishyquidados empiezan a ganar intercses incrcmentaacutendose asiacute el retomo efectivo de la inversioacuten Es uacutetil para describir el efecto de capitalizacioacuten del intereacutes devengado sobre el intereacutes anual

Cuando el periodo de capitalizacioacuten de intereses es maacutes corto que el periodo del flujo de fondos surge la tasa efectiva que es mayor que la tasa nominal Supongamos el flujo de fondos en antildeos

m nuacutemero de veces que se capitalizan los intereses en el periodo

Si m 12 Capitalizacioacuten mensual

Si m 4 Capitalizacioacuten trimestral

Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ltettor puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez

Los periodos de capitalizaciuacuten de la tasa de intereacutes da surgimiellto 1 LI

1m im Tasa perioacutedica

Y la caritalizacioacutell de la tasa pcriuacutedica 111 vccV ) 3 el nuacutemero lk peshy

riodos de liquidacioacuten de la tasa de intereacutes dentw de un reriodo del Ilujp de fimdos da surgimiento a la tasa clectiva

Deduccioacuten

P(l + i)iexclt P(l + im)m

p(1+ t) iexclt p (1 +~)m

(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie

imiddot = (1 + ~)m _1= ie

ie = (l + Im)m ie=(l+im)ml

751 Equivalencia del intereacutes efectivo en teacutermil10s de intereacutei nominal peshyrioacutedico 1m

le (tip 1m m)

La tasa de intereacutes efectiva expresa la rentabilidad como una tasa de intereacutes compuesta teniendo en cuenta la acumulacioacuten de intereses dentro del periodo de inversioacuten Esta tasa puede modificar el rendimiento efectivo de la invershysioacuten o del costo efectivo de un preacutestamo tambieacuten toma en cuenta la forma de pago de los intereses reconociendo que el pago de intereses en forma anshyticipada permite al que los recibe reinvertirlos maacutes temprano que cuando se pagan en forma vencida

La tasa efectiva refleja la rentabilidad verdadera de la inversioacuten como tal deshyberaacute ser la tasa que se utiliza en el manejo de las equivalencias financieras con la condicioacuten de que la tasa efectiva esteacute expresada en los periodos en que se expresa 1 (unidad perioacutedica del flujo de fondos antildeos meses diacuteas trimestres semestres cuatrimestres)

Capiacutetulo 7 La tasa de Intereacutes

752 Equivalencia de intereacutes perioacutedico en teacuterminos de intereacutemiddot efectivo

Pasar de una tasa efectiva a taS~l perioacutedica

(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1

(I+Tm) (ie+I)miquest Tm (ie+ 1)11 -1

Intereacutes perioacutedico en teacuterminos de intereacutes efectivo

753 El intereacutes vencido en teacuterminos de intereacutes anticipado

Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i

754 Intereacutes nominal anticipada en teacuterminos de una tasa de intereacutes vendda

i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I

Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del ltector pllblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez

755 Equivalencill entre lmi faa de illfaeacutes UJmil1t11 tmficiplltla y una (asa de intereacutes efectiva

YIII =Tasa de intereacutes nominal anticipada

El caacutelculo de la tasa de intereacutes perioacutediiexclo anticipada 11110 no es posible divishydiendo el intereacutes nominal anticipado por el nuacutemero de periodos 111 el1 razoacuten a que el punto de partida para buscar equivalencias siempre deberaacute ser la tasa de intereacutes vencIda Tm De mOdO~IO es incorrecto

~ Maacutes bien hay que empezar por construir una relacioacuten entre Tm y Tilia

i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=

De (l) se deduce que (1- Ym )

1+i = [ (1- ~ )r i = [(1 -1 Intereacutes efectivo en teacutermino de Intereacutes anticipado perioacutedico ~)r

~1~

i

Capiacutetulo 7 La tasa de intereacutes

I ]1111

YIII [ laquo( + 1) Inter~s perioacutedico anticipado en teacuterminos de intereacutes

efectivo

Conclusioacuten mientras mayor nuacutemero de periodos de liquidacioacuten de los inteshyreses tenga una tasa de intereacutes anticipada menor seraacute su impacto sobre la tasa de intereacutes electiva

756 Equivalencia entre lla tasa dc infCreacutes nominal y una tasa de intereacutes real

La existencia de la inflacioacuten hace que el inversionista busque invertir su dineshyro en una alternativa que le mantenga sU poder adquisitivo y ademaacutes le genere un beneficio real Por lo tanto la tasa de intereacutes nominal debe estar compuesta por dos elementos 1) La compensacioacuten por haber aplazado en el tiempo la utilizacioacuten de su dinero y 2) El cubrimiento del componente intlacionario que mantiene el poder adquisitivo de los recursos invertidos Asiacute entonces si tenemos una suma P para que en el futuro conserve su poder adquisitivo se deberaacute convertir en P( l + A) siendo A tasa de inflacioacuten y si ademaacutes aspirashymos a que se compense esta suma por el sacrificio de aplazar en el tiempo el uso del dinero deberaacute generar un rendimiento iR de esta manera

F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)

Tasa nominal en teacuterminos de intereacutes real

757 Equivalencia entre lna las( de iltereacutes nominay una lasa de intereacutes en moneda extranjera

Si se quisiera expresar la tasa de intereacutes en teacuterminos de la tasa de intereacutes en moneda extranjera (i) lo uacutenico que habriacutea que hacer es reemplazar la tasa de inflacioacuten por la tasa di devalueacuteltioacuten (1)) la cual representa la tasa de inflashycioacuten de la divisa quedariacutea entonces asiacute

i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----

Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico Luis Diego Veacutelez Goacuternez

Esto en razoacuten a que un im crsionisla en nwncda eXlranjera se gana lres comshyponentes sohrc su capilal

La devaluacioacuten (D)

El intereacutes en moneda extranjera (i ) foe

La devaluacioacuten del inlereacutes en mOlleda extranjera (i x O)nu

i= i + 0+ (i D)me tnc

Mediante el artificio de sumarle l y restarle a la parte derecha de la ecuashycioacuten obtenemos

i +O+i xD+ iexclne In e

i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1

Que es propiamente la formula para obtener el rendimiento en moneda exshytranjera

Ejercicio sobre tasa de devaluacioacuten de paridad

Se estaacute evaluando un proyecto para producir tejido de punto el cual requiere la importacioacuten de 12000 toneladas de algodoacuten entre el antildeo Oy el antildeo 3 Se esshytima que los precios internacionales del algodoacuten van a subir en un 5 anual El Iacutendice de precios nacional incrementaraacute en un 15 anual y se proyecta una devaluacioacuten del 5 anual La tasa de cambio oncial en el antildeo O seraacute de $200 US$ y el precio del algodoacuten en el mismo antildeo seraacute de US$200 por tonelada Calcular la tasa a la que se debe devaluar par que sea indiferente adquirir el algodoacuten en el mercado nacional o en el extranjero (devaluacioacuten de paridad)

~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy

Devaluacioacuten esperada Ir~(Jg dcI~g()~0n endoacutelar~s Tasa de camhio ~--- --~_---~---------- -------shy

_ Toneladas -1 Costo por tone- -Flujo en l~osto por tonelada en Fi~i--e-~--p~~oiexcl

o~-1 a_~I~ lada e lIS$t _ dltllm t (0 devaluadoacuten) lt dva luac_ioacute~J~I_-l~goordm--_+ ~IO 2520000 I 46000 552ordmOO00()~ ~ I 12000 2205 2646000 52900 634800000 ll-_l I2j)0(J=--=--~2]J~25~- 27783-00T 60835 730020000

iexclji lIo-

~2q


645mpuestos

Son los desembolsos legales derivados de la tributacioacuten cuya consecuencia significa una menor utilidad neta Su liquidacioacuten es sobre la utilidad gravable Cuando son impuestos indirectos hacen parte de los costos operativos

Monto de impuesto (ingresos gravables -- costos deducihles depreciacioacuten - peacuterdida) x tasa de impuestos

646 Costo muerto

Son gastos inevitables por lo tanto son irrelevantes en la estructura de costos del proyecto ocurren independientemente de que se haga o no el proyecto por ejemplo todos los costos de infraestructura informacioacuten y dotaciones que no pagamos por ellos porque no son especiacuteficamente para el proyecto no se registran en el flujo de fondos y generalmente son costos pasados

647 Costo de oportunidad

Se presentan cuando el proyecto que se estaacute analizando involucra un insumo o recurso que tiene usos alternativos El valor de este costo depende de los ingresos que percibiriacutea el recurso si se utilizara en otra alternativa En conseshycuencia todo recurso que tenga usos alternativos tiene costo de oportunidad No es un costo desemholsable Por ejemplo el salario que se registra por un inversionista como costo de oportunidad sucede cuando eacuteste maneja su proshypio proyecto y anteriormente se ocupaba en otra actividad es el equivalente entonces a los ingresos que devengariacutea en la otra actividad en la que se emshypleaba antes de ocuparse del proyecto

648 Valores residuales

Son los ingresos por venta de los activos del proyecto los cuales ocurren cuando se repone o cuando se liquida el proyecto En cierto sentido son la recuperacioacuten de un costo que puede ocurrir por el mismo valor en libros En el caso en que este ingreso sea superior al valor en libros o inferior al valor en libros se presenta en consecuencia una ganancia ocasional que es gravahle o una peacuterdida ocasional que es deducihle y que se trata como costo aunque no lo sea no hay que olvidar que las p0rdidas se tratan como un costo no desemshyholsable igual que la depreciacioacuten

116~








Ingresos gravabies


Utilidad gravable

Impuestos





Ejemplo






116Q

8

~-ordf4400 - 3440Q - 34400


-

-

---

9400

15AOO













- $ 60000 -

25000 250()()

25000 -

25000 - 9400 25000 25000

-

25000 25000 + SOOO

- S 261AOO


l17q


SOIICUuml1l














(incrementales)



Periodos






1172j








117~













1174]










Importante





117~
















1761



-65

Elemento

162 162 162 162 162 162 162 162 162 162 162

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594

de Maacutequina -14 14 -14 14 -14 -14 14 -14 -14 -14

de Planta -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04

GRAVABLES o 746 746 746 746 746 746 746 746 746 746 886

deg -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0886

Residuales Planta

de Maacutequina

de Planta

r

-24 ro

e 14 14 1 4 14 14 14 14 14 14 14 n o 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 J

Qr ~

-89 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 73 DD a 2 lt shyro o 0o ___

A


7J69 A

41

8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 A A A

O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12






500 5500

~~-----~----~~---- _ _---_-shy _+~ __-__ 7000

16000 200 8500 9000


Solucioacuten

Sin proyecto

500

5000

i 5000

iexcl500

5000

700ri-Jmiddot 12000

--------- -- -- -- --

--------- -- --- -- -- -----

_ _

Con proyecto

Antildeos




l~Illor_~esidual


1fltlujo neto

Flujo incremental

I Aiacute10S

Ing~es()s _




+Valor residual


Flujo neto

Ejercicio 3

()

X5()()

200 I

i R300

10000

1

16000 1

-6000 I ~UOO

() - --f - -shy

-5S00 13000

-500 iexcl-lOO

-5000 3300

10000 I

6000~1 -1O()()l 3~300


-i -shy

I X500 200

1

X3()Oiexcl - shy

1

I X300

1

3000

-lOO

3300

i _


200 200 2001- --t--- ~---

8300 8300 i830~ 1_1 _ _ 902deg_

83~00-iexcl 8~300 [17 30~

1 1 3 000

1 -300

3300

4 -r5-shy- -1 shy3000_ 3000

1 -300 -300 _- -1--shy~3(()l3)00

I -+- --- ----+------ - ---- -- - 1 iacute uoo L3300 3300_ 53QO

1- ----~-J_____)_1 2000~



Solucioacuten


117~

__n______ __

15 15 J

15 i 15 15 i


Flujo sin proyecto

6 7 1 8 10 10 10

10 10 10

Flujo con proyecto

Flujo incremental


Ejercicio Ndeg 4



118q




Solucioacuten







Antildeo ()








50000 50000 150000 T50~000 - shyre --2000()O

I -150000 5000n i 50000 50000

L _

)1811


Ejercicio 5








118~

I


Flujo de fondos

Datos del problema











183







= 41200hcct x 230 hect = $9476000


1000000020 antildeos -------------- $500000


14000000 10 antildeos --------------- $1400000


1184

--


5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~






______- --0-----





I hiacutelidad neta


(1


47h~I(I()

476S0U()

- - ~- --~ ----~~ ~~-

19n~_ooo -__----shy

ro o ro n o g 3 1_

s eacutel ro

8 0

i3 lt

i ~ ~ V ro


sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q








Ingresos gravabies


Utilidad gravable

Impuestos





Ejemplo






116Q

8

~-ordf4400 - 3440Q - 34400


-

-

---

9400

15AOO













- $ 60000 -

25000 250()()

25000 -

25000 - 9400 25000 25000

-

25000 25000 + SOOO

- S 261AOO


l17q


SOIICUuml1l














(incrementales)



Periodos






1172j








117~













1174]










Importante





117~
















1761



-65

Elemento

162 162 162 162 162 162 162 162 162 162 162

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594

de Maacutequina -14 14 -14 14 -14 -14 14 -14 -14 -14

de Planta -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04

GRAVABLES o 746 746 746 746 746 746 746 746 746 746 886

deg -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0886

Residuales Planta

de Maacutequina

de Planta

r

-24 ro

e 14 14 1 4 14 14 14 14 14 14 14 n o 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 J

Qr ~

-89 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 73 DD a 2 lt shyro o 0o ___

A


7J69 A

41

8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 A A A

O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12






500 5500

~~-----~----~~---- _ _---_-shy _+~ __-__ 7000

16000 200 8500 9000


Solucioacuten

Sin proyecto

500

5000

i 5000

iexcl500

5000

700ri-Jmiddot 12000

--------- -- -- -- --

--------- -- --- -- -- -----

_ _

Con proyecto

Antildeos




l~Illor_~esidual


1fltlujo neto

Flujo incremental

I Aiacute10S

Ing~es()s _




+Valor residual


Flujo neto

Ejercicio 3

()

X5()()

200 I

i R300

10000

1

16000 1

-6000 I ~UOO

() - --f - -shy

-5S00 13000

-500 iexcl-lOO

-5000 3300

10000 I

6000~1 -1O()()l 3~300


-i -shy

I X500 200

1

X3()Oiexcl - shy

1

I X300

1

3000

-lOO

3300

i _


200 200 2001- --t--- ~---

8300 8300 i830~ 1_1 _ _ 902deg_

83~00-iexcl 8~300 [17 30~

1 1 3 000

1 -300

3300

4 -r5-shy- -1 shy3000_ 3000

1 -300 -300 _- -1--shy~3(()l3)00

I -+- --- ----+------ - ---- -- - 1 iacute uoo L3300 3300_ 53QO

1- ----~-J_____)_1 2000~



Solucioacuten


117~

__n______ __

15 15 J

15 i 15 15 i


Flujo sin proyecto

6 7 1 8 10 10 10

10 10 10

Flujo con proyecto

Flujo incremental


Ejercicio Ndeg 4



118q




Solucioacuten







Antildeo ()








50000 50000 150000 T50~000 - shyre --2000()O

I -150000 5000n i 50000 50000

L _

)1811


Ejercicio 5








118~

I


Flujo de fondos

Datos del problema











183







= 41200hcct x 230 hect = $9476000


1000000020 antildeos -------------- $500000


14000000 10 antildeos --------------- $1400000


1184

--


5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~






______- --0-----





I hiacutelidad neta


(1


47h~I(I()

476S0U()

- - ~- --~ ----~~ ~~-

19n~_ooo -__----shy

ro o ro n o g 3 1_

s eacutel ro

8 0

i3 lt

i ~ ~ V ro


sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q

8

~-ordf4400 - 3440Q - 34400


-

-

---

9400

15AOO













- $ 60000 -

25000 250()()

25000 -

25000 - 9400 25000 25000

-

25000 25000 + SOOO

- S 261AOO


l17q


SOIICUuml1l














(incrementales)



Periodos






1172j








117~













1174]










Importante





117~
















1761



-65

Elemento

162 162 162 162 162 162 162 162 162 162 162

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594

de Maacutequina -14 14 -14 14 -14 -14 14 -14 -14 -14

de Planta -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04

GRAVABLES o 746 746 746 746 746 746 746 746 746 746 886

deg -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0886

Residuales Planta

de Maacutequina

de Planta

r

-24 ro

e 14 14 1 4 14 14 14 14 14 14 14 n o 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 J

Qr ~

-89 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 73 DD a 2 lt shyro o 0o ___

A


7J69 A

41

8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 A A A

O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12






500 5500

~~-----~----~~---- _ _---_-shy _+~ __-__ 7000

16000 200 8500 9000


Solucioacuten

Sin proyecto

500

5000

i 5000

iexcl500

5000

700ri-Jmiddot 12000

--------- -- -- -- --

--------- -- --- -- -- -----

_ _

Con proyecto

Antildeos




l~Illor_~esidual


1fltlujo neto

Flujo incremental

I Aiacute10S

Ing~es()s _




+Valor residual


Flujo neto

Ejercicio 3

()

X5()()

200 I

i R300

10000

1

16000 1

-6000 I ~UOO

() - --f - -shy

-5S00 13000

-500 iexcl-lOO

-5000 3300

10000 I

6000~1 -1O()()l 3~300


-i -shy

I X500 200

1

X3()Oiexcl - shy

1

I X300

1

3000

-lOO

3300

i _


200 200 2001- --t--- ~---

8300 8300 i830~ 1_1 _ _ 902deg_

83~00-iexcl 8~300 [17 30~

1 1 3 000

1 -300

3300

4 -r5-shy- -1 shy3000_ 3000

1 -300 -300 _- -1--shy~3(()l3)00

I -+- --- ----+------ - ---- -- - 1 iacute uoo L3300 3300_ 53QO

1- ----~-J_____)_1 2000~



Solucioacuten


117~

__n______ __

15 15 J

15 i 15 15 i


Flujo sin proyecto

6 7 1 8 10 10 10

10 10 10

Flujo con proyecto

Flujo incremental


Ejercicio Ndeg 4



118q




Solucioacuten







Antildeo ()








50000 50000 150000 T50~000 - shyre --2000()O

I -150000 5000n i 50000 50000

L _

)1811


Ejercicio 5








118~

I


Flujo de fondos

Datos del problema











183







= 41200hcct x 230 hect = $9476000


1000000020 antildeos -------------- $500000


14000000 10 antildeos --------------- $1400000


1184

--


5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~






______- --0-----





I hiacutelidad neta


(1


47h~I(I()

476S0U()

- - ~- --~ ----~~ ~~-

19n~_ooo -__----shy

ro o ro n o g 3 1_

s eacutel ro

8 0

i3 lt

i ~ ~ V ro


sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q


SOIICUuml1l














(incrementales)



Periodos






1172j








117~













1174]










Importante





117~
















1761



-65

Elemento

162 162 162 162 162 162 162 162 162 162 162

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594

de Maacutequina -14 14 -14 14 -14 -14 14 -14 -14 -14

de Planta -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04

GRAVABLES o 746 746 746 746 746 746 746 746 746 746 886

deg -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0886

Residuales Planta

de Maacutequina

de Planta

r

-24 ro

e 14 14 1 4 14 14 14 14 14 14 14 n o 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 J

Qr ~

-89 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 73 DD a 2 lt shyro o 0o ___

A


7J69 A

41

8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 A A A

O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12






500 5500

~~-----~----~~---- _ _---_-shy _+~ __-__ 7000

16000 200 8500 9000


Solucioacuten

Sin proyecto

500

5000

i 5000

iexcl500

5000

700ri-Jmiddot 12000

--------- -- -- -- --

--------- -- --- -- -- -----

_ _

Con proyecto

Antildeos




l~Illor_~esidual


1fltlujo neto

Flujo incremental

I Aiacute10S

Ing~es()s _




+Valor residual


Flujo neto

Ejercicio 3

()

X5()()

200 I

i R300

10000

1

16000 1

-6000 I ~UOO

() - --f - -shy

-5S00 13000

-500 iexcl-lOO

-5000 3300

10000 I

6000~1 -1O()()l 3~300


-i -shy

I X500 200

1

X3()Oiexcl - shy

1

I X300

1

3000

-lOO

3300

i _


200 200 2001- --t--- ~---

8300 8300 i830~ 1_1 _ _ 902deg_

83~00-iexcl 8~300 [17 30~

1 1 3 000

1 -300

3300

4 -r5-shy- -1 shy3000_ 3000

1 -300 -300 _- -1--shy~3(()l3)00

I -+- --- ----+------ - ---- -- - 1 iacute uoo L3300 3300_ 53QO

1- ----~-J_____)_1 2000~



Solucioacuten


117~

__n______ __

15 15 J

15 i 15 15 i


Flujo sin proyecto

6 7 1 8 10 10 10

10 10 10

Flujo con proyecto

Flujo incremental


Ejercicio Ndeg 4



118q




Solucioacuten







Antildeo ()








50000 50000 150000 T50~000 - shyre --2000()O

I -150000 5000n i 50000 50000

L _

)1811


Ejercicio 5








118~

I


Flujo de fondos

Datos del problema











183







= 41200hcct x 230 hect = $9476000


1000000020 antildeos -------------- $500000


14000000 10 antildeos --------------- $1400000


1184

--


5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~






______- --0-----





I hiacutelidad neta


(1


47h~I(I()

476S0U()

- - ~- --~ ----~~ ~~-

19n~_ooo -__----shy

ro o ro n o g 3 1_

s eacutel ro

8 0

i3 lt

i ~ ~ V ro


sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q





(incrementales)



Periodos






1172j








117~













1174]










Importante





117~
















1761



-65

Elemento

162 162 162 162 162 162 162 162 162 162 162

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594

de Maacutequina -14 14 -14 14 -14 -14 14 -14 -14 -14

de Planta -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04

GRAVABLES o 746 746 746 746 746 746 746 746 746 746 886

deg -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0886

Residuales Planta

de Maacutequina

de Planta

r

-24 ro

e 14 14 1 4 14 14 14 14 14 14 14 n o 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 J

Qr ~

-89 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 73 DD a 2 lt shyro o 0o ___

A


7J69 A

41

8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 A A A

O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12






500 5500

~~-----~----~~---- _ _---_-shy _+~ __-__ 7000

16000 200 8500 9000


Solucioacuten

Sin proyecto

500

5000

i 5000

iexcl500

5000

700ri-Jmiddot 12000

--------- -- -- -- --

--------- -- --- -- -- -----

_ _

Con proyecto

Antildeos




l~Illor_~esidual


1fltlujo neto

Flujo incremental

I Aiacute10S

Ing~es()s _




+Valor residual


Flujo neto

Ejercicio 3

()

X5()()

200 I

i R300

10000

1

16000 1

-6000 I ~UOO

() - --f - -shy

-5S00 13000

-500 iexcl-lOO

-5000 3300

10000 I

6000~1 -1O()()l 3~300


-i -shy

I X500 200

1

X3()Oiexcl - shy

1

I X300

1

3000

-lOO

3300

i _


200 200 2001- --t--- ~---

8300 8300 i830~ 1_1 _ _ 902deg_

83~00-iexcl 8~300 [17 30~

1 1 3 000

1 -300

3300

4 -r5-shy- -1 shy3000_ 3000

1 -300 -300 _- -1--shy~3(()l3)00

I -+- --- ----+------ - ---- -- - 1 iacute uoo L3300 3300_ 53QO

1- ----~-J_____)_1 2000~



Solucioacuten


117~

__n______ __

15 15 J

15 i 15 15 i


Flujo sin proyecto

6 7 1 8 10 10 10

10 10 10

Flujo con proyecto

Flujo incremental


Ejercicio Ndeg 4



118q




Solucioacuten







Antildeo ()








50000 50000 150000 T50~000 - shyre --2000()O

I -150000 5000n i 50000 50000

L _

)1811


Ejercicio 5








118~

I


Flujo de fondos

Datos del problema











183







= 41200hcct x 230 hect = $9476000


1000000020 antildeos -------------- $500000


14000000 10 antildeos --------------- $1400000


1184

--


5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~






______- --0-----





I hiacutelidad neta


(1


47h~I(I()

476S0U()

- - ~- --~ ----~~ ~~-

19n~_ooo -__----shy

ro o ro n o g 3 1_

s eacutel ro

8 0

i3 lt

i ~ ~ V ro


sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q








117~













1174]










Importante





117~
















1761



-65

Elemento

162 162 162 162 162 162 162 162 162 162 162

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594

de Maacutequina -14 14 -14 14 -14 -14 14 -14 -14 -14

de Planta -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04

GRAVABLES o 746 746 746 746 746 746 746 746 746 746 886

deg -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0886

Residuales Planta

de Maacutequina

de Planta

r

-24 ro

e 14 14 1 4 14 14 14 14 14 14 14 n o 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 J

Qr ~

-89 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 73 DD a 2 lt shyro o 0o ___

A


7J69 A

41

8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 A A A

O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12






500 5500

~~-----~----~~---- _ _---_-shy _+~ __-__ 7000

16000 200 8500 9000


Solucioacuten

Sin proyecto

500

5000

i 5000

iexcl500

5000

700ri-Jmiddot 12000

--------- -- -- -- --

--------- -- --- -- -- -----

_ _

Con proyecto

Antildeos




l~Illor_~esidual


1fltlujo neto

Flujo incremental

I Aiacute10S

Ing~es()s _




+Valor residual


Flujo neto

Ejercicio 3

()

X5()()

200 I

i R300

10000

1

16000 1

-6000 I ~UOO

() - --f - -shy

-5S00 13000

-500 iexcl-lOO

-5000 3300

10000 I

6000~1 -1O()()l 3~300


-i -shy

I X500 200

1

X3()Oiexcl - shy

1

I X300

1

3000

-lOO

3300

i _


200 200 2001- --t--- ~---

8300 8300 i830~ 1_1 _ _ 902deg_

83~00-iexcl 8~300 [17 30~

1 1 3 000

1 -300

3300

4 -r5-shy- -1 shy3000_ 3000

1 -300 -300 _- -1--shy~3(()l3)00

I -+- --- ----+------ - ---- -- - 1 iacute uoo L3300 3300_ 53QO

1- ----~-J_____)_1 2000~



Solucioacuten


117~

__n______ __

15 15 J

15 i 15 15 i


Flujo sin proyecto

6 7 1 8 10 10 10

10 10 10

Flujo con proyecto

Flujo incremental


Ejercicio Ndeg 4



118q




Solucioacuten







Antildeo ()








50000 50000 150000 T50~000 - shyre --2000()O

I -150000 5000n i 50000 50000

L _

)1811


Ejercicio 5








118~

I


Flujo de fondos

Datos del problema











183







= 41200hcct x 230 hect = $9476000


1000000020 antildeos -------------- $500000


14000000 10 antildeos --------------- $1400000


1184

--


5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~






______- --0-----





I hiacutelidad neta


(1


47h~I(I()

476S0U()

- - ~- --~ ----~~ ~~-

19n~_ooo -__----shy

ro o ro n o g 3 1_

s eacutel ro

8 0

i3 lt

i ~ ~ V ro


sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q













1174]










Importante





117~
















1761



-65

Elemento

162 162 162 162 162 162 162 162 162 162 162

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594

de Maacutequina -14 14 -14 14 -14 -14 14 -14 -14 -14

de Planta -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04

GRAVABLES o 746 746 746 746 746 746 746 746 746 746 886

deg -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0886

Residuales Planta

de Maacutequina

de Planta

r

-24 ro

e 14 14 1 4 14 14 14 14 14 14 14 n o 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 J

Qr ~

-89 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 73 DD a 2 lt shyro o 0o ___

A


7J69 A

41

8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 A A A

O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12






500 5500

~~-----~----~~---- _ _---_-shy _+~ __-__ 7000

16000 200 8500 9000


Solucioacuten

Sin proyecto

500

5000

i 5000

iexcl500

5000

700ri-Jmiddot 12000

--------- -- -- -- --

--------- -- --- -- -- -----

_ _

Con proyecto

Antildeos




l~Illor_~esidual


1fltlujo neto

Flujo incremental

I Aiacute10S

Ing~es()s _




+Valor residual


Flujo neto

Ejercicio 3

()

X5()()

200 I

i R300

10000

1

16000 1

-6000 I ~UOO

() - --f - -shy

-5S00 13000

-500 iexcl-lOO

-5000 3300

10000 I

6000~1 -1O()()l 3~300


-i -shy

I X500 200

1

X3()Oiexcl - shy

1

I X300

1

3000

-lOO

3300

i _


200 200 2001- --t--- ~---

8300 8300 i830~ 1_1 _ _ 902deg_

83~00-iexcl 8~300 [17 30~

1 1 3 000

1 -300

3300

4 -r5-shy- -1 shy3000_ 3000

1 -300 -300 _- -1--shy~3(()l3)00

I -+- --- ----+------ - ---- -- - 1 iacute uoo L3300 3300_ 53QO

1- ----~-J_____)_1 2000~



Solucioacuten


117~

__n______ __

15 15 J

15 i 15 15 i


Flujo sin proyecto

6 7 1 8 10 10 10

10 10 10

Flujo con proyecto

Flujo incremental


Ejercicio Ndeg 4



118q




Solucioacuten







Antildeo ()








50000 50000 150000 T50~000 - shyre --2000()O

I -150000 5000n i 50000 50000

L _

)1811


Ejercicio 5








118~

I


Flujo de fondos

Datos del problema











183







= 41200hcct x 230 hect = $9476000


1000000020 antildeos -------------- $500000


14000000 10 antildeos --------------- $1400000


1184

--


5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~






______- --0-----





I hiacutelidad neta


(1


47h~I(I()

476S0U()

- - ~- --~ ----~~ ~~-

19n~_ooo -__----shy

ro o ro n o g 3 1_

s eacutel ro

8 0

i3 lt

i ~ ~ V ro


sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q










Importante





117~
















1761



-65

Elemento

162 162 162 162 162 162 162 162 162 162 162

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594

de Maacutequina -14 14 -14 14 -14 -14 14 -14 -14 -14

de Planta -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04

GRAVABLES o 746 746 746 746 746 746 746 746 746 746 886

deg -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0886

Residuales Planta

de Maacutequina

de Planta

r

-24 ro

e 14 14 1 4 14 14 14 14 14 14 14 n o 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 J

Qr ~

-89 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 73 DD a 2 lt shyro o 0o ___

A


7J69 A

41

8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 A A A

O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12






500 5500

~~-----~----~~---- _ _---_-shy _+~ __-__ 7000

16000 200 8500 9000


Solucioacuten

Sin proyecto

500

5000

i 5000

iexcl500

5000

700ri-Jmiddot 12000

--------- -- -- -- --

--------- -- --- -- -- -----

_ _

Con proyecto

Antildeos




l~Illor_~esidual


1fltlujo neto

Flujo incremental

I Aiacute10S

Ing~es()s _




+Valor residual


Flujo neto

Ejercicio 3

()

X5()()

200 I

i R300

10000

1

16000 1

-6000 I ~UOO

() - --f - -shy

-5S00 13000

-500 iexcl-lOO

-5000 3300

10000 I

6000~1 -1O()()l 3~300


-i -shy

I X500 200

1

X3()Oiexcl - shy

1

I X300

1

3000

-lOO

3300

i _


200 200 2001- --t--- ~---

8300 8300 i830~ 1_1 _ _ 902deg_

83~00-iexcl 8~300 [17 30~

1 1 3 000

1 -300

3300

4 -r5-shy- -1 shy3000_ 3000

1 -300 -300 _- -1--shy~3(()l3)00

I -+- --- ----+------ - ---- -- - 1 iacute uoo L3300 3300_ 53QO

1- ----~-J_____)_1 2000~



Solucioacuten


117~

__n______ __

15 15 J

15 i 15 15 i


Flujo sin proyecto

6 7 1 8 10 10 10

10 10 10

Flujo con proyecto

Flujo incremental


Ejercicio Ndeg 4



118q




Solucioacuten







Antildeo ()








50000 50000 150000 T50~000 - shyre --2000()O

I -150000 5000n i 50000 50000

L _

)1811


Ejercicio 5








118~

I


Flujo de fondos

Datos del problema











183







= 41200hcct x 230 hect = $9476000


1000000020 antildeos -------------- $500000


14000000 10 antildeos --------------- $1400000


1184

--


5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~






______- --0-----





I hiacutelidad neta


(1


47h~I(I()

476S0U()

- - ~- --~ ----~~ ~~-

19n~_ooo -__----shy

ro o ro n o g 3 1_

s eacutel ro

8 0

i3 lt

i ~ ~ V ro


sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q
















1761



-65

Elemento

162 162 162 162 162 162 162 162 162 162 162

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594

de Maacutequina -14 14 -14 14 -14 -14 14 -14 -14 -14

de Planta -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04

GRAVABLES o 746 746 746 746 746 746 746 746 746 746 886

deg -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0886

Residuales Planta

de Maacutequina

de Planta

r

-24 ro

e 14 14 1 4 14 14 14 14 14 14 14 n o 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 J

Qr ~

-89 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 73 DD a 2 lt shyro o 0o ___

A


7J69 A

41

8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 A A A

O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12






500 5500

~~-----~----~~---- _ _---_-shy _+~ __-__ 7000

16000 200 8500 9000


Solucioacuten

Sin proyecto

500

5000

i 5000

iexcl500

5000

700ri-Jmiddot 12000

--------- -- -- -- --

--------- -- --- -- -- -----

_ _

Con proyecto

Antildeos




l~Illor_~esidual


1fltlujo neto

Flujo incremental

I Aiacute10S

Ing~es()s _




+Valor residual


Flujo neto

Ejercicio 3

()

X5()()

200 I

i R300

10000

1

16000 1

-6000 I ~UOO

() - --f - -shy

-5S00 13000

-500 iexcl-lOO

-5000 3300

10000 I

6000~1 -1O()()l 3~300


-i -shy

I X500 200

1

X3()Oiexcl - shy

1

I X300

1

3000

-lOO

3300

i _


200 200 2001- --t--- ~---

8300 8300 i830~ 1_1 _ _ 902deg_

83~00-iexcl 8~300 [17 30~

1 1 3 000

1 -300

3300

4 -r5-shy- -1 shy3000_ 3000

1 -300 -300 _- -1--shy~3(()l3)00

I -+- --- ----+------ - ---- -- - 1 iacute uoo L3300 3300_ 53QO

1- ----~-J_____)_1 2000~



Solucioacuten


117~

__n______ __

15 15 J

15 i 15 15 i


Flujo sin proyecto

6 7 1 8 10 10 10

10 10 10

Flujo con proyecto

Flujo incremental


Ejercicio Ndeg 4



118q




Solucioacuten







Antildeo ()








50000 50000 150000 T50~000 - shyre --2000()O

I -150000 5000n i 50000 50000

L _

)1811


Ejercicio 5








118~

I


Flujo de fondos

Datos del problema











183







= 41200hcct x 230 hect = $9476000


1000000020 antildeos -------------- $500000


14000000 10 antildeos --------------- $1400000


1184

--


5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~






______- --0-----





I hiacutelidad neta


(1


47h~I(I()

476S0U()

- - ~- --~ ----~~ ~~-

19n~_ooo -__----shy

ro o ro n o g 3 1_

s eacutel ro

8 0

i3 lt

i ~ ~ V ro


sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q



-65

Elemento

162 162 162 162 162 162 162 162 162 162 162

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594 -594

de Maacutequina -14 14 -14 14 -14 -14 14 -14 -14 -14

de Planta -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04 -04

GRAVABLES o 746 746 746 746 746 746 746 746 746 746 886

deg -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0746 -0886

Residuales Planta

de Maacutequina

de Planta

r

-24 ro

e 14 14 1 4 14 14 14 14 14 14 14 n o 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 J

Qr ~

-89 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 73 DD a 2 lt shyro o 0o ___

A


7J69 A

41

8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 A A A

O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12






500 5500

~~-----~----~~---- _ _---_-shy _+~ __-__ 7000

16000 200 8500 9000


Solucioacuten

Sin proyecto

500

5000

i 5000

iexcl500

5000

700ri-Jmiddot 12000

--------- -- -- -- --

--------- -- --- -- -- -----

_ _

Con proyecto

Antildeos




l~Illor_~esidual


1fltlujo neto

Flujo incremental

I Aiacute10S

Ing~es()s _




+Valor residual


Flujo neto

Ejercicio 3

()

X5()()

200 I

i R300

10000

1

16000 1

-6000 I ~UOO

() - --f - -shy

-5S00 13000

-500 iexcl-lOO

-5000 3300

10000 I

6000~1 -1O()()l 3~300


-i -shy

I X500 200

1

X3()Oiexcl - shy

1

I X300

1

3000

-lOO

3300

i _


200 200 2001- --t--- ~---

8300 8300 i830~ 1_1 _ _ 902deg_

83~00-iexcl 8~300 [17 30~

1 1 3 000

1 -300

3300

4 -r5-shy- -1 shy3000_ 3000

1 -300 -300 _- -1--shy~3(()l3)00

I -+- --- ----+------ - ---- -- - 1 iacute uoo L3300 3300_ 53QO

1- ----~-J_____)_1 2000~



Solucioacuten


117~

__n______ __

15 15 J

15 i 15 15 i


Flujo sin proyecto

6 7 1 8 10 10 10

10 10 10

Flujo con proyecto

Flujo incremental


Ejercicio Ndeg 4



118q




Solucioacuten







Antildeo ()








50000 50000 150000 T50~000 - shyre --2000()O

I -150000 5000n i 50000 50000

L _

)1811


Ejercicio 5








118~

I


Flujo de fondos

Datos del problema











183







= 41200hcct x 230 hect = $9476000


1000000020 antildeos -------------- $500000


14000000 10 antildeos --------------- $1400000


1184

--


5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~






______- --0-----





I hiacutelidad neta


(1


47h~I(I()

476S0U()

- - ~- --~ ----~~ ~~-

19n~_ooo -__----shy

ro o ro n o g 3 1_

s eacutel ro

8 0

i3 lt

i ~ ~ V ro


sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q

A


7J69 A

41

8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8514 8374 A A A

O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12






500 5500

~~-----~----~~---- _ _---_-shy _+~ __-__ 7000

16000 200 8500 9000


Solucioacuten

Sin proyecto

500

5000

i 5000

iexcl500

5000

700ri-Jmiddot 12000

--------- -- -- -- --

--------- -- --- -- -- -----

_ _

Con proyecto

Antildeos




l~Illor_~esidual


1fltlujo neto

Flujo incremental

I Aiacute10S

Ing~es()s _




+Valor residual


Flujo neto

Ejercicio 3

()

X5()()

200 I

i R300

10000

1

16000 1

-6000 I ~UOO

() - --f - -shy

-5S00 13000

-500 iexcl-lOO

-5000 3300

10000 I

6000~1 -1O()()l 3~300


-i -shy

I X500 200

1

X3()Oiexcl - shy

1

I X300

1

3000

-lOO

3300

i _


200 200 2001- --t--- ~---

8300 8300 i830~ 1_1 _ _ 902deg_

83~00-iexcl 8~300 [17 30~

1 1 3 000

1 -300

3300

4 -r5-shy- -1 shy3000_ 3000

1 -300 -300 _- -1--shy~3(()l3)00

I -+- --- ----+------ - ---- -- - 1 iacute uoo L3300 3300_ 53QO

1- ----~-J_____)_1 2000~



Solucioacuten


117~

__n______ __

15 15 J

15 i 15 15 i


Flujo sin proyecto

6 7 1 8 10 10 10

10 10 10

Flujo con proyecto

Flujo incremental


Ejercicio Ndeg 4



118q




Solucioacuten







Antildeo ()








50000 50000 150000 T50~000 - shyre --2000()O

I -150000 5000n i 50000 50000

L _

)1811


Ejercicio 5








118~

I


Flujo de fondos

Datos del problema











183







= 41200hcct x 230 hect = $9476000


1000000020 antildeos -------------- $500000


14000000 10 antildeos --------------- $1400000


1184

--


5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~






______- --0-----





I hiacutelidad neta


(1


47h~I(I()

476S0U()

- - ~- --~ ----~~ ~~-

19n~_ooo -__----shy

ro o ro n o g 3 1_

s eacutel ro

8 0

i3 lt

i ~ ~ V ro


sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

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CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

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i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q

--------- -- -- -- --

--------- -- --- -- -- -----

_ _

Con proyecto

Antildeos




l~Illor_~esidual


1fltlujo neto

Flujo incremental

I Aiacute10S

Ing~es()s _




+Valor residual


Flujo neto

Ejercicio 3

()

X5()()

200 I

i R300

10000

1

16000 1

-6000 I ~UOO

() - --f - -shy

-5S00 13000

-500 iexcl-lOO

-5000 3300

10000 I

6000~1 -1O()()l 3~300


-i -shy

I X500 200

1

X3()Oiexcl - shy

1

I X300

1

3000

-lOO

3300

i _


200 200 2001- --t--- ~---

8300 8300 i830~ 1_1 _ _ 902deg_

83~00-iexcl 8~300 [17 30~

1 1 3 000

1 -300

3300

4 -r5-shy- -1 shy3000_ 3000

1 -300 -300 _- -1--shy~3(()l3)00

I -+- --- ----+------ - ---- -- - 1 iacute uoo L3300 3300_ 53QO

1- ----~-J_____)_1 2000~



Solucioacuten


117~

__n______ __

15 15 J

15 i 15 15 i


Flujo sin proyecto

6 7 1 8 10 10 10

10 10 10

Flujo con proyecto

Flujo incremental


Ejercicio Ndeg 4



118q




Solucioacuten







Antildeo ()








50000 50000 150000 T50~000 - shyre --2000()O

I -150000 5000n i 50000 50000

L _

)1811


Ejercicio 5








118~

I


Flujo de fondos

Datos del problema











183







= 41200hcct x 230 hect = $9476000


1000000020 antildeos -------------- $500000


14000000 10 antildeos --------------- $1400000


1184

--


5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~






______- --0-----





I hiacutelidad neta


(1


47h~I(I()

476S0U()

- - ~- --~ ----~~ ~~-

19n~_ooo -__----shy

ro o ro n o g 3 1_

s eacutel ro

8 0

i3 lt

i ~ ~ V ro


sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q

__n______ __

15 15 J

15 i 15 15 i


Flujo sin proyecto

6 7 1 8 10 10 10

10 10 10

Flujo con proyecto

Flujo incremental


Ejercicio Ndeg 4



118q




Solucioacuten







Antildeo ()








50000 50000 150000 T50~000 - shyre --2000()O

I -150000 5000n i 50000 50000

L _

)1811


Ejercicio 5








118~

I


Flujo de fondos

Datos del problema











183







= 41200hcct x 230 hect = $9476000


1000000020 antildeos -------------- $500000


14000000 10 antildeos --------------- $1400000


1184

--


5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~






______- --0-----





I hiacutelidad neta


(1


47h~I(I()

476S0U()

- - ~- --~ ----~~ ~~-

19n~_ooo -__----shy

ro o ro n o g 3 1_

s eacutel ro

8 0

i3 lt

i ~ ~ V ro


sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q




Solucioacuten







Antildeo ()








50000 50000 150000 T50~000 - shyre --2000()O

I -150000 5000n i 50000 50000

L _

)1811


Ejercicio 5








118~

I


Flujo de fondos

Datos del problema











183







= 41200hcct x 230 hect = $9476000


1000000020 antildeos -------------- $500000


14000000 10 antildeos --------------- $1400000


1184

--


5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~






______- --0-----





I hiacutelidad neta


(1


47h~I(I()

476S0U()

- - ~- --~ ----~~ ~~-

19n~_ooo -__----shy

ro o ro n o g 3 1_

s eacutel ro

8 0

i3 lt

i ~ ~ V ro


sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q


Ejercicio 5








118~

I


Flujo de fondos

Datos del problema











183







= 41200hcct x 230 hect = $9476000


1000000020 antildeos -------------- $500000


14000000 10 antildeos --------------- $1400000


1184

--


5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~






______- --0-----





I hiacutelidad neta


(1


47h~I(I()

476S0U()

- - ~- --~ ----~~ ~~-

19n~_ooo -__----shy

ro o ro n o g 3 1_

s eacutel ro

8 0

i3 lt

i ~ ~ V ro


sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










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i 600


199-

f n 5

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I -+ - --t j

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1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q


Flujo de fondos

Datos del problema











183







= 41200hcct x 230 hect = $9476000


1000000020 antildeos -------------- $500000


14000000 10 antildeos --------------- $1400000


1184

--


5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~






______- --0-----





I hiacutelidad neta


(1


47h~I(I()

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- - ~- --~ ----~~ ~~-

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s eacutel ro

8 0

i3 lt

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sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

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~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

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Q Capit~~trabaj~_ l


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D r ~ o

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A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

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I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

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58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q







= 41200hcct x 230 hect = $9476000


1000000020 antildeos -------------- $500000


14000000 10 antildeos --------------- $1400000


1184

--


5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~






______- --0-----





I hiacutelidad neta


(1


47h~I(I()

476S0U()

- - ~- --~ ----~~ ~~-

19n~_ooo -__----shy

ro o ro n o g 3 1_

s eacutel ro

8 0

i3 lt

i ~ ~ V ro


sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q

--


5160000 5middotl600(lJ ~-~--_=-~------

1192000 ] 192000 1192(1)0--_-------- ------------_--_----~---------_--_~-- ----_-----------------~~--~






______- --0-----





I hiacutelidad neta


(1


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476S0U()

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i ~ ~ V ro


sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

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cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

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Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

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i 600


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f n 5

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I -+ - --t j

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CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




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s eacutel ro

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i3 lt

i ~ ~ V ro


sr D eshy2CXl o

01 O

c V O ir


r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

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Q Capit~~trabaj~_ l


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D r ~ o

e iexcl o ro

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A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

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I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q

r Capiacutetulo 6













11811

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q

















Tasa mensual 281


118~






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q






T tasa de impuestos

G x T 960000 x 040 = 76800 5



Ahorro de impuestos


(45713 x 12) x 040 = 219422


(3500 x 12) x 040 16800


neto de fondos

i18Q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q


Ejercicio 7






Solucioacuten









3


12


12

1190



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q



12



- 116666 x

500 1)6

106


l 9

$-5620916 X 106

$680887 x 106

$815594 X ]06

$92446 x 106

$275546 x ] 06


18000 20000


Antildeo O L~4930 j



1630 1890 2140

11911



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q



35-1 ~354 31-+ 3~~-f 8middot3

-2110 - -0 ~2s0 SXO S2S0 V

~ i 21-+0 21-+( I 21-10 2I-to 2140 ~ 92-+-+6 92-+-16 9 -+-+(1 Q24middotl6 u

(3 lt ro

sect re

Q Capit~~trabaj~_ l


sect92-+-+6 92-+-+6 92Huuml 92-+6 2755-+6 -o e ~

D r ~ o

e iexcl o ro

cO O




A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q



A Proyecto puro









119~














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q














119~

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q

- ---










iexcl








75 150

60 i 600

4 Costo muertos


19~












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q












Ganancia extra = $2S00 - $70 - $700 = 1730




119~








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q








O






los



Graacuteficamente

4 52 3

-2400





Intereses 450 360

1------+-----270 lRO 90

_--------




2 36

3 252 4 16iS 5 H4

1198

- -



[~--I 4046 -r shy

o 5 6










11075 200_1 ~OO 1



60 f -- - -- -- -shy



i 600


199-

f n 5

-r -shyiexcl

I -+ - --t j

I600

1 f

CAPIacuteTULO 7



bull gt








2011






























[2041


























1208

i I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 161718


A A








F P(1 + ir i = (F p)lln -1



F A + A (1 + i) + A (1 + i)2 + A (1 + i) + + A(l + i)n~1 (1)



(1) x (l+i) F (I+i) = A (1 +i) A (I+i)n- (I+i) (2)

(2) - (1) = F [(1 + i) -1 ] A [( 1 + i)n 1 ]

F = A[~1 +ir -1] i


FxiA=---shy

(1 + ir -1


FxiA=---shy




P = A[(1 +ir -1] (1 +ir xi





~08

b







I 8000 $8800 SO $800 1 --- - shy





)

i- 6000 600 13 4000 400

4 12000 200



~ SOOO 8800

8000 18ROO iexcl 8800



- [i1276 -- 628 6904bull3 _1~38() 438 48 J 4 2294 230 25~4

1 iexcl ~20960 $20lt)6


1 8OOOacute----$80()-

8800 880

1968


__Lbull_

SXXOO

uuml(iexclf)()

4+00 2200

S8800 $0 $0 I

i 96XO o ()

i lOuuml48 O ()

11713 8000 11713


S2()()O 52SOO

1 2000 12600 12(j()() WO

2000 2200


ta rcunoo sal (l)

O 1

I ()

xnoo

58000

iexcl S XOOO

800


total reem olsado

dc mIo I


209







middott 01 ()i $20000 1$2000 (l I ()

3 20960 i 2096 iexcl010

2 i 32000 13200

1 4 37130 13713 010








i n

i n

I (1 + ir -1 i

+if i n

Valor presente

compuesto de sene



c -0 ~--I




I (1 + ir -11 1 IL _










n


[(AIF) i n] = (PIA i 11) - i


Ejercicio 1



2111





Valor del carro $5000000 + $6994490 $11994490

Ejercicio 2








Ejercicio 3


~12j

11 1

I r

iexcl

1








A A

5000000


$2306061 A Q + 0028)11 + A Q + 0028r~ = $2306061 =$1584250 0847308 + 0608309


Ejercicio 4


l21~





(PI A 18023)

P=$800000X[ (1+01802)3-1 = $800000x[0643903] = $1738919 01802x(J +01802) 0296231



A = $8261081X[0028X(l + 0028)8 1= $8261081X[0046029] =$590542 (1 + 0028)~ -1 0643903


Ejercicio 5


o 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14151617 18

600000 t 600000 + 800000

= 1400000 1400000 600000 + x

5000000


i


F $590542 X[O + 0028)IX -1] $13580413 0028

(FA 28 IX)

F S600000X[O+0028)IX -1] $13797911 0028

(FIA 28 18)
















Deduccioacuten



(1 + i) (1 +im)m m

(1 + i-) = ( 1 + ~)

i =(1 + im)m-l = ie




le (tip 1m m)






(1 -l-Tm)1l1 1 Ie

(1 + (m)m - 1 = te

(1 + Tm) = Le + 1

(1 + (m)m ie + 1




Se recihe

Se paga K= F

K 1 = -1 i= -1

K(l- i(l) 1 i


i [K(l~U]-I

1 i( =1--shy + 1

1

217

I






i = (FP)lin

P = (l--Tma) K

F K

K -1 Ym = K(1 Ym) Ym = (1 Ym)

= (1)

1 -1- 1)Y - (Ym +

(2)

ie =(1+Ym)m-1

l+ie (1+Ym)m

1 (1+Ym)=



~1~

i


I ]1111


efectivo




F=P(1+A)(l+i R )

P(1 + i) = P(1 + A)(1 + iR)




i = (1 + D)( 1 + imi)

i21~

----









i= (fine + ) +- O (i( +- 1)

i = (1 + D)(1+ ime) - 1




~~~-~~~ -~~~~~ ~-~--- _-_ _-_--- _ ~___-__-+shy




iexclji lIo-

~2q

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