R1 b5

Bloque 5

Inversión de funciones lineales

Desarrollo del pensamiento algebraico

Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

Bloque 5

Inversión de funciones lineales

Presentación El propósito central de este bloque de actividades es introducir la

noción de función inversa aprovechando la familiaridad que se ha desarrollado en los boques anteriores con la noción de función lineal.

La noción de función inversa se ha sugerido sistemáticamente en los

bloques anteriores en las actividades donde se pide encontrar el valor de entrada a partir de que se conoce el valor de salida. Para dar respuesta a esas preguntas se aplican las operaciones asociadas a la estructura de la expresión algebraica que corresponde a la función inversa del programa con el que se estaba trabajando en esa actividad.

La construcción de la función inversa a una función dada es una

relación entre funciones de mucha relevancia en el estudio del álgebra que se aborda en el bachillerato; en este bloque sólo se toca de manera informal esa relación, con el propósito de favorecer el desarrollo de habilidades que se requieren para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Te invitamos a que completes las actividades que se proponen en este

bloque reflexionando constantemente sobre el tipo de aprendizajes y competencias matemáticas que pueden desarrollar los alumnos de educación básica al responder las preguntas que aquí se plantean, así como el tipo de dificultades que pueden tener y las estrategias didácticas que emplearías para ayudarlos a superarlas.



HOJA DE TRABAJO 42 Programas que invierten la tabla de valores (1)

1. Un estudiante hizo un programa que produce los valores que

se muestran en la tabla.

Valor de entrada

Valor de salida

10.4 4.9 16 10.5 19 13.5

23.5 18 37 31.5

2. Construye un programa que produzca los mismos valores que el del inciso (1). Pruébalo en tu calculadora y si funciona como esperas escríbelo en el recuadro.

1. ¿Puedes crear un programa que invierta lo que hace el programa que hiciste en el

inciso (2)? Es decir, que produzca los valores que se muestran en la siguiente tabla. Observa que los valores de entrada y salida están invertidos respecto a los de la tabla inicial.

Valor de entrada 4.9 10.5 13.5 18 31.5 Valor de salida 10.4 16 19 23.5 37

Si pudiste hacer este programa escríbelo en el recuadro de abajo.

Explica cómo razonaste para construir el programa que invierte al programa inicial. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________



HOJA DE TRABAJO 43 Programas que invierten la tabla de valores (2)

1. Hay un programa que produce estos valores de

salida para los valores de entrada que se muestran en la tabla.

Valor de entrada

Valor de salida

11.4 17.5

19 25.1

23.1 29.2

38 44.1

50 56.1

2. Crea un programa que produzca los valores de la tabla del inciso (1). Pruébalo en tu calculadora y si funciona como esperas escríbelo en el cuadro de abajo.

3. ¿Puedes crear un programa que haga lo inverso de lo que hace el programa que

construiste? Es decir, que te produzca los valores que se muestran en la siguiente tabla:

Valor de entrada 17.5 25.1 29.2 44.1 31.5 Valor de salida 11.4 19 23.1 38 37

4. Explica de manera que cualquiera de tus compañeros te entienda, cómo razonaste

para construir el programa que "deshace" lo que hizo el programa original. ______ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________

5. Verifica que tu programa funcione de

acuerdo a lo que se pide y escríbelo en el cuadro de la derecha.



HOJA DE TRABAJO 44 Programas inversos de dos pasos (1)

1. Encuentra cuál es el programa que produce los valores que

se muestran en la tabla y escríbelo en el recuadro.

Valor de entrada

Valor de salida

0.13 0.26 0.17 0.34 0.65 1.3 3.8 7.6

9.28 18.56

2. ¿Puedes hacer un programa que haga lo inverso que el del inciso anterior? Pruébalo

en tu calculadora y escríbelo en el cuadro de abajo.

3. Una estudiante dice que el programa m×3−1 hace lo inverso que el programa

m÷3+1. ¿Estás de acuerdo con ella? _____________ Da un ejemplo que justifique tu respuesta. ___________________________________________

4. Si no estás de acuerdo escribe en el cuadro de abajo un programa que haga lo inverso

que el programa m÷3+1.

4. ¿Puedes programar tu calculadora para que "deshaga" lo que hace el siguiente

programa? n×1.5+2

Escribe tu programa en el recuadro.



HOJA DE TRABAJO 45 Programas inversos de dos pasos (2)

1. Alguien hizo un programa que produce los siguientes valores:

Valor de entrada

Valor de salida

3 5 7 13 10 19 11 21 15 29

2. ¿Puedes encontrar cuál es ese programa? Pruébalo en tu calculadora y escríbelo en

el recuadro de abajo.

3. Crea un programa que "deshaga" lo que hace el programa del inciso (1)? Es decir,

que te produzca los valores que se muestran en la siguiente tabla:

Valor de entrada 5 13 19 21 29 Valor de salida 3 7 10 11 15

Anota tu programa en el

cuadro de la derecha.

3. ¿Puedes hacer un programa que "deshaga" lo que hace el programa b×3+1? Prueba tu programa en tu calculadora y escríbelo en el recuadro.

Explica con la mayor claridad posible cómo puedes comprobar que el programa que hiciste es correcto. _____________________________________________________________

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________



HOJA DE TRABAJO 46 Programas inversos en relaciones cuadráticas y relaciones de dos pasos

Valor de entrada

Valor de salida

1. ¿Puedes encontrar qué programa se usó para producir los valores que se muestran en la tabla? Pruébalo en tu calculadora y escríbelo en la línea de abajo.

________________________________

−3 9

−2 4

−1 1 1 1 3 9 5 25 7 49 9 81 11 121

2. Construye un programa que "deshaga" lo que hace el programa que se produce los

valores que se muestran en la siguiente tabla.

Valor de entrada 4 25 49 64 100 Valor de salida 2 5 7 8 10

Escribe tu programa en el recuadro.

1. Para cada uno de los siguientes programas construye otro programa que "deshaga" lo que cada uno produce. Prueba tus programas en tu calculadora y escríbelos sobre las líneas de la derecha

a) 1.5 × a + 1 ________________________________

b) 0.5 × k−1 ________________________________

c) 2+0.25 × y d) 3×(b−4)÷2 e) 8÷(c−5) +3

________________________________

2. ¿Encontraste una estrategia para invertir estos programas? Explica con detalle en qué consiste. _____________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________



Actividades que se sugieren para el futuro docente

1. Consulta en las fuentes que consideres pertinentes el tema de función inversa en el caso de las funciones lineales y observa algunos ejemplos que ahí encuentres. A partir de esta consulta contesta lo siguiente:

a) ¿Qué relación encuentras entre lo que ahí observaste y las actividades que has realizado en este bloque?

b) ¿Qué ventajas didácticas pueden asociarse al tratamiento informal que se hace del concepto de función inversa que se presenta en este bloque como antecedente al estudio formal de este tema?

Discute tus respuestas con tus compañeros y tu profesor.

2. Con base en la experiencia que viste al realizar las actividades de este bloque, encuentra el valor que falta en las siguientes igualdades. Comprueba tus respuestas para asegurarte que no tengas ningún error en tus respuestas.

a) b + 1.03 = 24.7

b =

b) m − 1.67 = 30.25 m =

c) p − 12.22 = 4.05 p =

d) 4.8 − r = 3.5 r = e)

n =

f) 2915 =−×b b =

g) 2.65.1 =−k k =

h) 112 =×c c =

i) 12113 =+×a a =

3. ¿Qué relación encuentras entre la actividad (2) y las que realizaste en este bloque? Discute tus respuestas con tus compañeros y tu profesor.

4. Haz un ensayo de una cuartilla donde describas en qué aspectos se relaciona tu experiencia al realizar las actividades de este bloque con tu formación como futuro docente,

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