ÁLGEBRA

CEPRE UNAJ…TE PREPARA PARA EL ÉXITO

CENTRO PREUNIVERSITARIO

SEMANA:06

LECCIÓN N°06

1. RACIONALIZACIÓN

Es la operación que consiste en transformar un denominador irracional en otro equivalente que

sea racional.

FRACCIÓN IRRACIONAL

Se llama así a un quebrado en cuyo denominador está presente la raíz.

FACTOR RACIONALIZANTE

El factor racionalizante de una expresión irracional, es también otra expresión irracional que

multiplicado por la primera la convierte en una expresión racional.

Cuando se racionaliza una fracción, desaparece todo signo radical del denominador.

2. CASOS DE RACIONALIZACIÓN

PRIMER CASO.– Cuando el denominador irracional es un monomio.

El factor racionalizante del denominador es un radical de igual índice, el radicando está elevado

a un exponente igual a la diferencia entre el índice de la raíz y el exponente inicial del

radicando.

√

√

√

√

SEGUNDO CASO

Cuando el denominador presenta radicales de índice iguales a dos, se racionaliza multiplicando

y dividiendo por la “conjugada del denominador “.

Se denomina expresiones “conjugadas” a dos expresiones que están formadas una por la suma y

otra por la resta de términos iguales.

(√ √ )(√ √ )

TERCER CASO

Cuando el denominador irracional es un binomio o trinomio cuyos radicales son de tercer orden

de la forma:

(√ √

) (√

√

√

)

RACIONALIZACIÓN

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ACTIVIDAD N°08

1. Simplifique:

√

√ √ √

a) 1/3 b)1/9 c) 2/9 d) 4/9 e) 18/99

7. Simplifique:

√ √

√

√

√

a) 2 b)1 c) 3 d) e) 6

2. Racionalizar: 6

A=15- 6

a) 2 3( 5+ 2)

3 b)

( 5 2)

3

c) ( 5 2)

2

d)

3( 5 2)

2

e) 3 3( 5 2)

5

3. Racionalizar: 3b3 a

1

e indique el

denominador resultante.

a) a+b b) ab c) a2 + b

2

d) a2 b

2 e) a-b

4 .Indique el denominador racionalizado de:

2 1

1 1

xE

x x

a) 8 b)5 c) 4 d) 1 e) 2

5. Simplifique:

( √ )( √ ) √

a) √ b)0 c) √ d) 16

e) -1

6. Racionalizar e Indicar su denominador

5

( 5 2)( 7 3)

a) 8 b)10 c) 12 d) 14 e) 16

8. Reducir:

√ √

√ √

a) √ √ b)√ √ c) √ √

d) √ √ e) √

9. Simplifique:

√ √

√ √

a) -3 b)-2 c) 2 d)3 e) 1

10. Calcule el valor de :

√

√ ( √

√ √

√ )

a) 2 b)3 c) √ d) √ e) 1

11.Simplifique:

√ √

√

a) -1/4 b)-2 c) 1 d) 3 e) 1/8

12. Calcule:

√

√ √

√

√

a) √ b) √ c)√

d) √ e) √

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13. Racionalizar:

√

√

√

Indicando su denominador:

a) 2 b)7 c) 5 d) e) 8

14. El denominador racionalizado de

√ √ √

Es:

a) 7 b)6 c) 5 d)4 e) 8

15. Halle el valor de :

35

35

1580

65

810

810

Q

a) 15 b)26 c) 13 d) 14 e) 17

16. Indique el denominador de:

√ √ √

a) 1 b)2 c) 3 d) 4 e) 12