Radiacion solar

ENERGÍA SOLAR FOTOVOLTAICA:RADIACIÓN SOLAR

OSCAR PERPIÑÁN LAMIGUEIRO

ESTADÍSTICANATURALEZA DE LA RADIACIÓN SOLAR

CÁLCULO DE COMPONENTES DE RADIACIÓN SOLARCÁLCULO DE RADIACIÓN SOBRE GENERADORES

APLICACIÓN A SISTEMAS ESTÁTICOS

ÍNDICE

1 ESTADÍSTICA

2 NATURALEZA DE LA RADIACIÓN SOLAR

3 CÁLCULO DE COMPONENTES DE RADIACIÓN SOLAR

4 CÁLCULO DE RADIACIÓN SOBRE GENERADORESIrradiancia a partir de irradiación diariaTransformación al plano del generadorIncertidumbrePérdidas angulares y por suciedad

5 APLICACIÓN A SISTEMAS ESTÁTICOSÁngulo de inclinación óptimo

OSCAR PERPIÑÁN LAMIGUEIRO ENERGÍA SOLAR FOTOVOLTAICA: RADIACIÓN SOLAR




VARIABLE ALEATORIA Y PROCESO ESTOCÁSTICO

Una variable aleatoria es una función que asigna un úniconumero real a cada resultado de un espacio muestral en unexperimento.Un proceso estocástico es una variable aleatoria queevoluciona a lo largo del tiempo (p.ej. la radiación).





FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD

La función de densidad de probabilidad, f (X), de una variablealeatoria asigna probabilidad a un suceso:

P(a < X < b) =∫ b

af (x)dx

P(X < b) =∫ b

−∞f (x)dx

P(X > a) =∫ ∞

af (x)dx


FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD

Funcion de densidad de probabilidad

Productividad Diaria

Den

sity

0.00

0.05

0.10

0.15

0 2 4 6 8 10

HISTOGRAMA

Histograma

Productividad Diaria

Per

cent

of T

otal

0

2

4

6

0 2 4 6 8




MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR

La media de una variable aleatoria es el centro de masas de sufunción densidad de probabilidad:

µX =∫ ∞

−∞x · f (x)dx

La varianza de una variable aleatoria es la media del cuadradode las desviaciones respecto a la media:

σ2X =

∫ ∞

−∞(x− µX)

2 · f (x)dx

La desviación estándar es la raiz cuadrada de la varianza:σX =

√σ2

X





COMBINACIÓN LINEAL DE VARIABLES ALEATORIAS

La media de la suma de varias variables aleatoriasindependientes es la suma de las medias:

µX1+...+Xn = µX1 + ... + µXn

La varianza de la suma o resta de varias variables aleatoriasindependientes es la suma de las varianzas:

σ2X1±...±Xn

= σ2X1

+ ... + σ2Xn





MEDIA Y VARIANZA DE LA MEDIA MUESTRAL

Una muestra de una población es un conjunto de variablesaleatorias independientes (X1...Xn). Si se toma una muestra deuna población cuya media es µ y su varianza es σ2, entonces lamedia de la muestra es otra variable aleatoria:

X =1n ∑

nXi

que es una suma de variables aleatorias.





MEDIA Y VARIANZA DE LA MEDIA MUESTRAL

Por tanto, la media de la media muestral es la suma de lasmedias:

X = µ

y la varianza de la media muestral es la suma de las varianzas:

σ2X = σ2

1n X1

+ ... + σ21n Xn

=σ2

N

Por tanto, una forma de reducir la incertidumbre es realizar lamedida en repetidas ocasiones.





MEDIANA Y CUARTILES

La mediana divide el conjunto de valores de la variable endos mitades iguales (divide el area encerrada por lafunción densidad de probabilidad en dos partes iguales).Los cuartiles dividen este area en cuatro partes iguales.El area encerrada entre cada par de cuartiles es igual al25 % del total.La mediana es el segundo cuartil.La distancia intercuartil (definida entre los cuartiles 1 y 3)es una medida de la dispersión de la variable.


GRÁFICOS BOXPLOT

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

02

46

8

Variabilidad Mensual de la Productividad diaria

Mes

Pro

duct

ivid

ad D

iaria




DESVIACIÓN ENTRE MODELO Y OBSERVACIÓN

Si tenemos un modelo que aproxima el comportamiento de unavariable aleatoria, definimos el error cuadrático medio como:

RMSE2 =∫ ∞

−∞x2

D · fXD(x)dx = σ2XD

+ µ2XD

siendo XD la variable aleatoria que define la desviación entremodelo y observación.El coeficiente de correlación entre dos conjuntos de datos esuna medida numérica de la relación lineal entre los dosconjuntos (si la relación no es lineal, este coeficiente no sirve):

r =1

n− 1·

n

∑i=1

(xi − x

σX

)·(

yi − yσY

)


GRÁFICOS DE DISPERSIÓN

Estimación de Productividad Diaria

Productividad Real

Pro

duct

ivid

ad E

stim

ada

2

4

6

8

0 2 4 6 8




ÍNDICE

1 ESTADÍSTICA









IRRADIANCIA E IRRADIACIÓN

IRRADIANCIA es la densidad de potencia de radiacion solarincidente en una superficie. Unidades W

m2 , kWm2

IRRADIACIÓN es la densidad de energía de radiación solarincidente en una superficie. Unidades: Wh

m2 , kWhm2





RADIACIÓN EXTRA-ATMOSFÉRICA

La radiación que alcanza la superficie de la atmósfera esradiación directa del Sol.Constante solar B0 = 1367 W

m2 (irradiancia solar sobre lasuperficie normal al vector solar en límite superior de laatmósfera terrestre)Irradiancia extra-atmosférica

B0(0) = B0 · ε0 · cos θzsB0d(0) = − T

π B0ε0 · (ωs sin φ sin δ + cos δ cos φ sin ωs)(ωs en radianes)





RADIACIÓN EXTRA-ATMOSFÉRICA

Es posible demostrar que el promedio mensual de estairradiación diaria coincide numericamente con el valor deirradiación diaria correspondiente a los denominados“días promedios”, días en los que la declinacióncorrespondiente coincide con el promedio mensualPor tanto, podemos calcular el valor medio mensual de lairradiación diaria extra-atmosférica con el valor de ladeclinación de uno de los doce días promedio.

Mes Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

dn 17 45 74 105 135 161 199 230 261 292 322 347





INTERACCIÓN DE LA RADIACIÓN CON LA ATMÓSFERA

Disminución de la radiación incidente en la superficieterrestre (reflexión en nubes)Modificación de las características espectrales de laradiación (absorción por vapor de agua, ozono y CO2)Modificación de la distribución espacial (dispersión porpartículas)

Difusión de Rayleigh (longitud de onda mucho mayor quetamaño de partícula) - Capas altas - Color AzulDifusión de Mie (longitud de onda de magnitud similar atamaño de partícula) - Capas bajasDifusión no selectiva (longitud de onda mucho menor quetamaño de partícula)





COMPONENTES DE LA RADIACIÓN SOLAR

Radiación Directa. (B)

Linea recta con el Sol.

Radiación Difusa. (D)

Procedente de todo el cielo salvo el SolRayos dispersados por la atmósfera.Anisotrópica, proceso estocástico.

Radiación del albedo. (R, AL)

Procedente del suelo (reflejada)

Radiación Global: G = B + D + R





CÓMO SE ESCRIBEFORMA, TIEMPO, LUGAR

FORMA+TIEMPO+LUGAR: Irradiancia directa (forma) horaria(tiempo) en el plano del generador (lugar)

PROMEDIOS: Media mensual (periodo) de la irradiación global(forma) diaria (tiempo)

LUGAR:(Orientación, Inclinación)(0=Horizontal)(n=Normal)(I=Plano del generador)





CÓMO SE ESCRIBEFORMA, TIEMPO, LUGAR

Formatiempo,promedio(lugar)

Gd,m(0), Dh(α, β), B0d(n), B(β)





CARACTERIZACIÓN DE LA ATMÓSFERA

Masa de aire:

Relación entre camino recorrido por rayos directos del Sol através de la atmósfera hasta la superficie receptora y el querecorrerían en caso de incidencia vertical (AM=1)AM = 1/ cos θzs

Índice de claridad

Relación entre la radiación global en el plano horizontal yla radiación extra-atmosférica en el plano horizontalEl índice de claridad no depende de las variacionesdebidas al movimiento aparente del sol.KTm =

Gd,m(0)B0d,m(0)

(mensual)





ÍNDICE DE CLARIDAD

KT : índice de claridad instantáneo. KT = G/B0

KTd: índice de claridad diario. KTd = Gd/B0d

KTm: índice de claridad mensual.KTm = Gm/B0m = Gd,m/B0d,m

KTa: índice de claridad anual. KTa = Ga/B0a = ...





ÍNDICE

1 ESTADÍSTICA









RADIACIÓN COMO PROCESO ESTOCÁSTICO

La distribución de valores que presenta la radiación solardurante un periodo está determinada por el valorpromedio de la radiación durante ese periodo. Porejemplo, conocer la media mensual de la radiación solardiaria en un determinado lugar permite saber cómo secomportará la radiación diaria durante ese mesEl índice de claridad para un día concreto sólo estáinfluido por el índice de claridad del día anterior.





ESTIMACIÓN DE DIRECTA Y DIFUSA

Establecer una relación entre la fracción difusa de laradiación horizontal (FD = D(0)

G(0) ) y el índice de claridad.

Correlación negativa (a mayor índice de claridad, menorcomponente difusa)Correlación independiente de la latitud (validezcuasi-universal)


CORRELACIONES FD Y KTECUACIÓN DE PAGE (MEDIAS MENSUALES)

FDm = 1− 1,13 · KTm

KTm

FD

m

0.2

0.4

0.6

0.4 0.5 0.6 0.7




CORRELACIONES FD Y KT

Por ejemplo, un lugar que recibe en el plano horizontal 3150 Whm2

de media mensual de irradiación global diaria en un mes quecorresponde a media mensual de irradiación extraterrestrediaria de 4320 Wh

m2 tendrá, en ese mes, un índice de claridadmensual KTm = 3150

4320 = 0,73Según la correlación de Page, una fracción de difusaFDm = 1− 1,13 · 0,73 = 0,175.La media mensual de radiación difusa diaria seráDd,m(0) = 0,175 · 3150 = 551,6 Wh

m2 .La radiación directa en el plano horizontal seráBd,m(0) = 3150− 551,6 = 2598,4 Wh

m2 .


CORRELACIONES FD Y KTECUACIÓN DE COLLARES-PEREIRA Y RABL (VALORES DIARIOS)

FDd =

0,99 KTd ≤ 0,171,188− 2,272 · KTd + 9,473 · K2

Td − 21,856 · K3Td + 14,648 · K4

Td KTd > 0,17

KTd

FD

d

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8




ESTIMACIÓN DE DIRECTA Y DIFUSA

CALCULAR las componentes directa y difusa de la radiaciónsolar del:

MES de Septiembre (día 261) en un lugarcon latitud φ = 40°N y con mediamensual de irradiación global diariahorizontal Gd,m(0) = 2700 Wh

m2 .





DATOS DE RADIACIÓN

Medidas procedentes de estaciones meteorológicas

Piranómetro: Radiación GlobalPirheliómetro: Radiación Directa

Estimaciones basadas en imágenes de satélite





DATOS DE RADIACIÓNESTACIONES TERRESTRES (SELECCIÓN)

Red SIAR:http://eportal.magrama.gob.es/websiar/Inicio.aspx

Xunta de Galicia: http://www2.meteogalicia.es/galego/observacion/estacions/estacions.asp

Castilla - La Mancha:http://crea.uclm.es/siar/datmeteo/

Navarra: http://meteo.navarra.es/estaciones/mapadeestaciones.cfm

Cataluña: http://www.meteo.cat/xema/AppJava/SeleccioPerComarca.do

NREL-MIDC: http://www.nrel.gov/midc/HELIOS-IES (Madrid): http://helios.ies-def.upm.es/


http://eportal.magrama.gob.es/websiar/Inicio.aspx

http://www2.meteogalicia.es/galego/observacion/estacions/estacions.asp

http://www2.meteogalicia.es/galego/observacion/estacions/estacions.asp

http://crea.uclm.es/siar/datmeteo/

http://meteo.navarra.es/estaciones/mapadeestaciones.cfm

http://meteo.navarra.es/estaciones/mapadeestaciones.cfm

http://www.meteo.cat/xema/AppJava/SeleccioPerComarca.do

http://www.meteo.cat/xema/AppJava/SeleccioPerComarca.do

http://www.nrel.gov/midc/

http://helios.ies-def.upm.es/




DATOS DE RADIACIÓNIMÁGENES DE SATÉLITE

EUMETSAT Satellite Application Facility on ClimateMonitoring http://www.cmsaf.eu

NASA:http://eosweb.larc.nasa.gov/cgi-bin/sse/grid.cgi?

PVGIS:http://re.jrc.ec.europa.eu/pvgis/apps4/pvest.php

SODA-Esra: http://www.soda-is.com/eng/services/services_radiation_free_eng.php


http://www.cmsaf.eu

http://eosweb.larc.nasa.gov/cgi-bin/sse/grid.cgi?

http://re.jrc.ec.europa.eu/pvgis/apps4/pvest.php

http://www.soda-is.com/eng/services/services_radiation_free_eng.php

http://www.soda-is.com/eng/services/services_radiation_free_eng.php




IRRADIANCIA A PARTIR DE IRRADIACIÓN DIARIATRANSFORMACIÓN AL PLANO DEL GENERADORINCERTIDUMBREPÉRDIDAS ANGULARES Y POR SUCIEDAD

ÍNDICE

1 ESTADÍSTICA






IRRADIANCIA SOBRE SUPERFICIES ARBITRARIAS

Gd(0)

Dd(0)Bd(0)

D(0)B(0)G(0)

D(β, α)B(β, α)G(β, α)

Dd(β, α)Bd(β, α)Gd(β, α)

De f (β, α)Be f (β, α)Ge f (β, α)

De f d(β, α)Be f d(β, α)Ge f d(β, α)





ESTIMACIÓN DE IRRADIANCIA A PARTIR DE

IRRADIACIÓN DIARIA

Irradiación durante una hora coincide con el valor mediode la irradiancia durante esa hora.Variación solar durante una hora es baja: valor deirradiancia equivalente a valor de irradiación.Relación entre irradiancia e irradiación extra-terrestrededucible teóricamente:

Bo(0)B0d(0)

=π

T· cos(ω)− cos(ωs)

ωs · cos(ωs)− sin(ωs)







IRRADIACIÓN DIARIA

rD =D(0)Dd(0)

=Bo(0)B0d(0)

rG =G(0)Gd(0)

= rD · (a + b · cos(ω))

a = 0,409− 0,5016 · sin(ωs +π

3)

b = 0,6609 + 0,4767 · sin(ωs +π

3)



IRRADIACIÓN DIARIA

Hora Solar (h)

r Dr G

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

−6 −4 −2 0 2 4 6

rDrG






IRRADIACIÓN DIARIA

CALCULAR la irradiancia global y la irradiancia difusa en elplano horizontal

2 horas antes del mediodía del día 261en un lugar con latitudφ = 40°N ycon media mensual de irradiaciónglobal diaria horizontalGd,m(0) = 2700 Wh

m2 .






IRRADIANCIA DIRECTA

B(β, α) = B(0) · m«ax(0, cos(θs))

cos(θzs)






FACTOR DE VISIÓN PARA DIFUSA

β1/2(1− cos(β))

1/2(1+ cos(β))

1/2(1− cos(β)) 1/2(1+ cos(β))

D(β, α) =∫Ω

L(θz, ψ) · cos(θ′z)dΩ






IRRADIANCIA DIFUSA ISOTRÓPICA

L(θz, ψ) = cte.

D(β, α) = D(0) · 1 + cos(β)

2






IRRADIANCIA DIFUSA ANISOTRÓPICA

D(β, α) = DI(β, α) + DC(β, α)

DI(β, α) = D(0) · (1− k1) ·1 + cos(β)

2

DC(β, α) = D(0) · k1 ·m«ax(0, cos(θs))

cos(θzs)

k1 =B(0)B0(0)






IRRADIANCIA DE ALBEDO

R(β, α) = ρ ·G(0) · 1− cos(β)

2

ρ = 0,2






IRRADIANCIA SOBRE PLANO INCLINADO

CALCULAR la irradiancia difusa, directa, de albedo y global,en

UN generador inclinado 30° y orientadoal Sur, 2 horas antes del mediodía deldía 261 en un lugar con latitudφ = 40°N y con media mensual deirradiación global diaria horizontalGd,m(0) = 2700 Wh

m2 .


VARIABILIDAD INTERANUAL

0 100 200 300

0.0

0.2

0.4

0.6

Día del año

σ G0d

Gd(

0)

2 4 6 8 10 12

0.10

0.20

0.30

Mes

σ G0m

Gm

(0)

2002 2003 2004 2005 2006 2007

1820

1880

Año

Gy(

0)(k

Wh

m2 )

Gy = 1849.07

σGy Gy = 0.025





INCERTIDUMBRE

Predicción para un (día, mes, año) determinado:

Intervalo de confianza del 95 % acotado por 1,96 · σG

Predicción para un (día, mes, año) promedio (durante Naños):

Intervalo de confianza del 95 % acotado por 1,96 · σG

σG =σG√

N






RADIACIÓN DIRECTA

Bef (β, α) = B(β, α) ·[

Tsucio(0)Tlimpio(0)

]· (1− FTB(θs))






PÉRDIDAS ANGULARES PARA RADIACIÓN DIRECTA

Ángulo de Incidencia (grados)

FTb

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60 80

Grado de SuciedadLimpioBajoMedioAlto






DIFUSA Y ALBEDO

Disoef (β, α) = Diso(β, α) ·

[Tsucio(0)Tlimpio(0)

]· (1− FTD(β))

Dciref (β, α) = Dcir(β, α) ·

[Tsucio(0)Tlimpio(0)

]· (1− FTB(θs))

Ref (β, α) = R(β, α) ·[

Tsucio(0)Tlimpio(0)

]· (1− FTR(β))






COEFICIENTES

Grado de Suciedad Tsucio(0)Tlimpio(0)

ar c2

Limpio 1 0.17 -0.069

Bajo 0.98 0.20 -0.054

Medio 0.97 0.21 -0.049

Alto 0.92 0.27 -0.023






PÉRDIDAS ANUALES

10 20 30 40 50 60 70 80

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

β

100

⋅(1

−G

ef(β

, α)

G(β

, α))





ÁNGULO DE INCLINACIÓN ÓPTIMO

ÍNDICE

1 ESTADÍSTICA










INCLINACIÓN OPTIMA ESTÁTICA

|φ| − β ≈ 10°

βopt = 3,7 + 0,69 · |φ|






SENSIBILIDAD AL DESAPUNTAMIENTO

β − βopt

100

⋅(1

−G

ef

Gef

opt)

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

−10 −5 0 5 10

Latitud3337.543.75






RADIACIÓN PARA INCLINACIÓN ÓPTIMA

Gd,a(0)Gd,a(βopt)

= 1− 4,46 · 10−4 · βopt − 1,19 · 10−4 · β2opt






CÁLCULO DE RADIACIÓN EFECTIVA

Gefd,a(β, α)

Gd,a(βopt)= g1 · (β− βopt)

2 + g2 · (β− βopt) + g3

gi = gi1|α|2 + gi2|α|+ gi3






CÁLCULO PARA ESTÁTICA

Tsucio(0)Tlimpio(0)

= 0,97 i = 1 i = 2 i = 3

g1i 8 · 10−9 3,8 · 10−7 −1,218 · 10−4

g2i −4,27 · 10−7 8,2 · 10−6 2,892 · 10−4

g3i −2,5 · 10−5 −1,034 · 10−4 0,9314






CÁLCULO PARA ESTÁTICA

CALCULAR la irradiación anual efectiva que incide en

UN generador orientado al Sur e inclinado20° en un lugar con latitud 30°N y unamedia anual de la irradiación globaldiaria en el plano horizontal de 5250 Wh

m2 ,suponiendo una suciedad media.

CALCULAR la irradiación anual efectiva que incide en

UN generador desorientado 20°del Sur einclinado 40° en un lugar con latitud50°N y una media anual de la irradiaciónglobal diaria en el plano horizontal de5250 Wh

m2 , suponiendo una suciedadmedia.


Radiacion solar

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