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Potencias y races

1. Potencias de exponente entero

PIENSA Y CALCULACalcula mentalmente las siguientes potencias: b) 34 c) 106 d) ( 2)3 a) 52 Solucin: a) 25 b) 81 Carn calculista c) 1 000 000 d) 8 e) ( 2)4 e) 16 f ) 23 f) 8 g) 24 g) 16

173 849 : 47 | C = 3 698; R = 43

APLICA LA TEORA1 Escribe en forma de potencia:

Solucin: a) 1 d) 275 Calcula:

a) 7 7 7 7 7 7 b) 3 ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) Solucin: a) 76 b) ( 3)5

b) 3 e) 81

c) 9

a) 332 Solucin: a) 1 089 c) 0,343

b) 2,52

c) 0,73

d) 1,23

2 Calcula mentalmente las siguientes potencias:

a) 20 Solucin: a) 1 d) 8

b) 21

c) 22

d) 23

e) 24

f) 25

b) 6,25 d) 1,728

b) 2 e) 16

c) 4 f ) 32

6 Escribe el resultado en forma de una sola potencia

aplicando las propiedades de las potencias: a) 53 54 b) 59 : 53 e) 54 : 74 c) (53)2 d) 53 73 Solucin: a) 57 d) 353

3 Calcula mentalmente las siguientes potencias:

a) 100 b) 101 c) 102 d) 103 e) 104 f) 105 Solucin: a) 1 d) 1 000 b) 10 e) 10 000 c) 100 f ) 100 000

7 Escribe en forma de potencia de base entera posi-

tiva los siguientes nmeros:4 Calcula mentalmente las siguientes potencias:

a) ( 3)0 b) ( 3)1 c) ( 3)2 d) ( 3)3 e) ( 3)4122

a) 13 5

b) 1 16

c) 12 3

d) 1 81SOLUCIONARIO

Grupo Editorial Bruo, S.L.

b) 56 e) (5 : 7)4

c) 56

Solucin: a) 5 3

b)

2 4

c)

3 2

d)

3 4

8 Sustituye los puntos por uno de los signos = o ?,

en las siguientes expresiones: a) 72 14 c) (2 + 3)2 52 b) ( 3)3 33 d) (5 3)2 52 32

Solucin: a) ? b) = c) = d) ?

2. Raz cuadrada

PIENSA Y CALCULAUn aula es cuadrada y mide 49 m2 de rea. Cunto mide cada uno de los lados? Solucin: Lado = 7 m Carn calculista 2 7 + 5 : 3 = 9 3 4 2 4 2

APLICA LA TEORA9 Calcula mentalmente la raz cuadrada de los 12 Calcula mentalmente la raz entera por defecto de

siguientes nmeros: a) 0 c) 49 Solucin: a) 0 b) 1 b) 1 d) 100

los siguientes nmeros: a) 15 c) 57 Solucin: a) 3 c) 7 b) 34 d) 85

c) 7

d) 10

b) 5 d) 9

10 Cuntas races cuadradas tienen los siguientes

nmeros? a) 25 c) 0 Solucin: a) Dos c) Una b) 16 d) 10 000

13 Aplicando las propiedades de la raz cuadrada, cal-

cula: a) 2 8 Solucin: b) 8 : 2

Grupo Editorial Bruo, S.L.

b) Ninguna d) Dos

a) 4

b) 2

14 Extrae fuera del radical el mayor nmero que pue-

das:11 Escribe los 5 primeros cuadrados perfectos.

a) 18 Solucin: a) 3 2

b) 27

c) 32

Solucin: 0, 1, 4, 9 y 16

b) 3 3

c) 4 2

TEMA 3. POTENCIAS Y RACES

123

15 Sustituye los puntos por uno de los signos, = o ?,

16 Una finca tiene forma cuadrada y su rea mide

en las siguientes expresiones: a) 36 + 64 36 + 24 b) 169 25 144 Solucin: a) ? b) =

81 m2. Cunto mide cada uno de sus lados? Solucin: Cada lado = 9 m

3. Raz cuadrada con decimales

PIENSA Y CALCULAHalla la raz cuadrada entera por defecto de los siguientes nmeros: a) 7 Solucin: a) 2 Carn calculista b) 33 b) 5 c) 45 c) 6 d) 56 d) 7 e) 80 e) 8

209,884 : 3,7 | C = 56,32; R = 1,5

APLICA LA TEORA17 Halla las siguientes races cuadradas con un deci19 Halla la raz cuadrada con un decimal de los si-

mal y haz la comprobacin: a) 237,5 Solucin: a) 15,4 y resto: 0,34. Comprobacin: 15,42 + 0,34 = 237,5 b) 76,2 y resto: 9,9 Comprobacin: 76,22 + 9,9 = 5 816,3418 Halla las siguientes races cuadradas con dos deci-

guientes nmeros enteros y haz la comprobacin: b) 5 816,34 a) 83 Solucin: a) 9,1 y resto: 0,19 Comprobacin: 9,12 + 0,19 = 83 b) 23,9 y resto: 2,79 Comprobacin: 23,92 + 2,79 = 57420 Halla la raz cuadrada con dos decimales de los si-

b) 574

males y haz la comprobacin: a) 654,7 Solucin: a) 25,58 y resto: 0,3636 Comprobacin: 25,582 + 0,3636 = 654,7 b) 42,48 y resto: 0,7596 Comprobacin: 42,482 + 0,7596 = 1 805,31 b) 1 805,31

guientes nmeros enteros y haz la comprobacin: a) 845 b) 5 874 Grupo Editorial Bruo, S.L.

Solucin: a) 29,06 y resto: 0,5164 Comprobacin: 29,062 + 0,5164 = 845 b) 76,64 y resto: 0,3104 Comprobacin: 76,642 + 0,3104 = 5 874

124

SOLUCIONARIO

21 Realiza las siguientes operaciones aplicando la

22 El patio de un centro escolar es cuadrado y mide

jerarqua: a) (92 + 23 72) 64 b) (102 81 + 53) : 36 Solucin: a) 440

1 000 m 2 . Cunto mide de largo y de ancho? Aprecia el resultado hasta los centmetros. Solucin: Largo = ancho = 31,62 m

b) 36

4. Raz cbica

PIENSA Y CALCULAUna pecera tiene forma cbica, y su arista mide 1 m. Calcula mentalmente cuntos kilos pesa el agua destilada de su interior cuando est llena, a 4 C y al nivel del mar. Solucin: Pesa: 1 000 kg Carn calculista 2 7 3 = 11 5 4 8 20

(

)

APLICA LA TEORA27 Calcula mentalmente la raz cbica entera por

23 Calcula mentalmente la raz cbica de los siguien-

tes nmeros: a) 0 Solucin: a) 0 b) 1 c) 3 d) 5 b) 1 c) 27 d) 125

exceso de los siguientes nmeros: a) 4 Solucin: a) 2 b) 4 c) 5 d) 5 b) 33 c) 77 d) 123

24 Cuntas races cbicas tienen los siguientes

28 Aplicando las propiedades de la raz cbica, cal-

nmeros? a) 8 Solucin: a) Una b) Una c) Una d) Una b) 1 c) 0 d) 1 000

cula: a) 2 4 Solucin: a) 2 b) 33 3

b) 81 : 3

3

3

25 Escribe los 5 primeros cubos perfectos no nega-

tivos. Solucin: 0, 1, 8, 27 y 6426 Calcula mentalmente la raz cbica entera por

29 Extrae fuera del radical el nmero mayor que pue-

das: a) 40 Solucin: a) 2 53 3

b) 543

3

c) 5003

3

b) 3 2

c) 5 4

Grupo Editorial Bruo, S.L.

defecto de los siguientes nmeros: a) 5 Solucin: a) 1 b) 3 c) 4 d) 4 b) 37 c) 84 d) 101

30 Un envase de zumo tiene forma cbica, y su capa-

cidad es de 216 cm3. Cunto mide la arista? Solucin: Arista: 216 = 6 cm3

TEMA 3. POTENCIAS Y RACES

125

Ejercicios y problemas1. Potencias de exponente entero31 Escribe en forma de potencia: 37 Escribe el resultado en forma de una sola potencia

aplicando las propiedades de las potencias: a) 32 35 d) 24 54 Solucin: b) 35 : 32 e) 27 : 57 c) (35)2

a) 5 5 5 5 5 5 5 b) 2 ( 2) ( 2) ( 2) Solucin: a) 57

b) ( 2)4

a) 37 d) 104 c) 32 f) 35

b) 33 e) (2 : 5)7

c) 310

32 Calcula mentalmente las siguientes potencias:

a) 30 d) 33

b) 31 e) 34

38 Escribe en forma de potencia de base entera posi-

tiva los siguientes nmeros: a) 1 27 b) 1 3 c) 1 74 b) 3 1 d) 2 6 d) 1 64

Solucin: a) 1 d) 27

b) 3 e) 81

c) 9 f) 243

Solucin: a) 2 7 c) 7 4

33 Calcula mentalmente las siguientes potencias:

a) ( 10)0 d) ( 10)3 Solucin: a) 1 d) 1 000

b) ( 10)1 e) ( 10)4

c) ( 10)2 f) ( 10)539 Sustituye los puntos por uno de los signos, = o ?,

en las siguientes expresiones: a) 52 25 b) ( 2)3 8 d) (7 4)2 32 c) (2 + 3)2 22 + 32 Solucin:

b) 10 e) 10 000

c) 100 f) 100 000

34 Calcula mentalmente las siguientes potencias:

a) ( 2)0 d) ( 2)3 Solucin: a) 1 d) 835 Calcula:

b) ( 2)1 e) ( 2)4

c) ( 2)2 f) ( 2)5

a) = c) ?

b) ? d) =

2. Raz cuadradab) 2 e) 16 c) 4 f) 3240 Calcula mentalmente la raz cuadrada de los

siguientes nmeros: a) 4 b) 25 c) 36 d) 81

a) 252 Solucin: a) 625 c) 0,125

b) 1,72

c) 0,53

d) 7,23

Solucin: a) 2 b) 5 c) 6 d) 9

b) 2,89 d) 373,248

41 Cuntas races cuadradas tienen los siguientes

nmeros? a) 64 Solucin: a) Dos c) Ninguna b) Ninguna d) Dos b) 49 c) 1 d) 100 Grupo Editorial Bruo, S.L.

36 Escribe los siguientes nmeros en notacin cientfica:

a) 25 000 000 c) 0,000000234 Solucin: a) 2,5 107 c) 2,34 10 7126

b) 56 789,234 d) 0,000893

b) 5,6789234 104 d) 8,93 10 4

42 Escribe los 5 primeros cuadrados perfectos mayo-

res que 30SOLUCIONARIO

Solucin: 36, 49, 64, 81 y 100

48 Halla las siguientes races cuadradas con dos deci-

males y haz la comprobacin: a) 105,6 b) 9 531,08

43 Calcula mentalmente la raz entera por exceso de

Solucin: a) 10,27 y resto: 0,1271 Comprobacin: 10,272 + 0,1271 = 105,6 b) 97,62 y resto: 1,4156 Comprobacin: 97,622 + 1,4156 = 9 531,08

los siguientes nmeros: a) 23 Solucin: a) 5 c) 8 b) 7 d) 10 b) 44 c) 62 d) 93

49 Halla la raz cuadrada con un decimal de los 44 Aplicando las propiedades de la raz cuadrada, cal-

siguientes nmeros enteros y haz la comprobacin: a) 598 b) 5 678

cula: a) 3 12 Solucin: a) 6 b) 3 b) 72 : 8

Solucin: a) 24,4 y resto: 2,64 Comprobacin: 24,42 + 2,64 = 598 b) 75,3 y resto: 7,91 Comprobacin: 75,32 + 7,91 = 5 678

45 Extrae fuera del radical el mayor nmero que pue-

das: a) 20 Solucin: a) 2 5

b) 75

c) 98

50 Halla la raz cuadrada con dos decimales de los

siguientes nmeros enteros y haz la comprobacin: a) 456 Solucin: b) 8 765

b) 5 3

c) 7 2

46 Sustituye los puntos por uno de los signos, = o ?,

en las siguientes expresiones: a) 36 + 64 10 b) 100 36 100 36 Solucin: a) = b) ?

a) 21,35 y resto: 0,1775 Comprobacin: 21,352 + 0,1775 = 456 b) 93,62 y resto: 0,2956 Comprobacin: 93,622 + 0,2956 = 8 765

51 Realiza las siguientes operaciones aplicando la

jerarqua:

3. Raz cuadrada con decimales47 Halla las siguientes races cuadradas con un deci-

a) (7 36 82 + 15) 100 b) (72 + 476 64 + 25) : 81 Solucin:

mal y haz la comprobacin: a) 658,2 Grupo Editorial Bruo, S.L.

b) 3 456,85

a) 70

b) 61

Solucin: a) 25,6 y resto: 2,84 Comprobacin: 25,62 + 2,84 = 658,2 b) 58,7 y resto: 11,16 Comprobacin: 58,72 + 11,16 = 3 456,85

4. Raz cbica52 Calcula mentalmente la raz cbica de los si-

guientes nmeros: a) 8 b) 64 c) 216 d) 1 000127

TEMA 3. POTENCIAS Y RACES

Ejercicios y problemasSolucin: a) 2 b) 4 c) 6 d) 1056 Calcula mentalmente la raz cbica entera por

exceso de los siguientes nmeros: a) 6 b) 45 c) 75 d) 150

53 Cuntas races cbicas tienen los siguientes

nmeros? a) 27 Solucin: a) Una c) Una b) Una d) Una b) 1 c) 125 d) 1 000 000

Solucin: a) 2 c) 5 b) 4 d) 6

57 Aplicando las propiedades de la raz cbica, cal-

cula: a) 4 16 b) 250 : 2 Solucin: a) 4 b) 53 3 3 3

54 Escribe los 5 primeros cubos perfectos mayores

que 4 Solucin: 8, 27, 64, 125 y 21655 Calcula mentalmente la raz cbica entera por

defecto de los siguientes nmeros: a) 7 Solucin: a) 1 c) 3 b) 2 d) 4 b) 25 c) 50 d) 100

58 Extrae fuera del radical el mayor nmero que pue-

das: a) 56 Solucin: a) 2 73 3

b) 1353

3

c) 6 0003

3

b) 3 5

c) 10 6

Para ampliar59 Escribe los cuadrados perfectos menores o iguales

Solucin: a) x8 c) x15 b) x 5 d) x4

que 100 Solucin: 0, 1, 4, 9, 16 25, 36, 49, 64, 81 y 100

62 Halla el valor de x en los siguientes casos: 60 Escribe los cubos perfectos cuyo valor absoluto

a) 2x = 32 c) 53 = x Solucin: a) x = 5 c) x = 125

b) x4 = 81 d) ( 2)x = 64 Grupo Editorial Bruo, S.L.

sea menor o igual que 100 Solucin: 0, 1, 8, 27 y 6461 Expresa el resultado en forma de una sola poten-

b) x = 3 d) x = 6

cia utilizando las propiedades de las potencias: a) c)128

63 Halla el valor de x en los siguientes casos:

x5

x3

b) d)

x4 x5

: x9 x2 : x3

a) x = 7 c) x = 43

b) 36 = x d) x = 5SOLUCIONARIO3

(x3)5

Solucin: a) x = 49 c) x = 64 b) x = 6 d) x = 125

Solucin: a) 6,25 d) 0,0625 b) 405,224 e) 1,331 c) 1 024 f ) 1 048 576

64 Efecta las siguientes operaciones:

69 Utilizando la calculadora, halla:

a) c)

34 ( 2)3

b) 3 4 d) 23 f) 24

a) 529 b) 55 225 c) 18,0625

e) ( 2)4 Solucin: a) 81 d) 8 b) 12 e) 16

c) 8 f) 16

d) 1 207,5625 Solucin: a) 23 c) 4,25 b) 235 d) 34,75

65 Efecta las siguientes operaciones:

a) (3 + 4)2 c) (13 5)2 Solucin: a) 72 = 49 c) 82 = 64

b) 32 + 42 d) 132 5270 Utilizando la calculadora, halla:

a) 343 b) 9 + 16 = 25 d) 169 25 = 144 b) 166 375 c) 15,625 d) 0,9702993 3 3

3

66 La velocidad de la luz es de 300 000 km/s. Escribe

dicha velocidad en notacin cientfica. Solucin: 3 105 km/s67 Efecta las siguientes operaciones:

Solucin: a) 7 c) 2,5 b) 55 d) 0,99

71 Utilizando la calculadora, halla:

a) 9 + 16 b) 9 + 16 c) 100 64 d) 100 64 Solucin: a) 25 = 5 c) 36 = 6 Grupo Editorial Bruo, S.L.

a) (13 81 122 + 105) 625 b) (73 5 334 169 + 27 ) : 12 1673

Solucin: a) 1 950 b) 212

b) 3 + 4 = 7 d) 10 8 = 2

72 Utilizando la calculadora, realiza las siguientes ope-

raciones y da el resultado en notacin cientfica: a) 264 b) 5,3 1023 4,81 10 5 c) 315 d) 8,75 1012 : (6,32 10 4)

Con calculadora68 Utilizando la calculadora, halla:

a) 2,52 c) 210 e) 1,13TEMA 3. POTENCIAS Y RACES

b) 7,43 d) 0,252 f ) 220

Solucin: a) 1,844674407 1019 c) 1,4348907 107 b) 2,5493 1019 d) 1,384493671 1016129

Ejercicios y problemasProblemas73 Una finca tiene forma cuadrada y mide 25 m de 79 Calcula en kilmetros y notacin cientfica la dis-

lado. Si el metro cuadrado se paga a 300 , cunto vale la finca? Solucin: rea: 252 = 625 m2 Coste: 625 300 = 187 500 74 Un chal est edificado sobre una parcela cuadra-

tancia que hay desde la Tierra al Sol sabiendo que la velocidad de la luz es aproximadamente de 300 000 km/s y que la luz del Sol tarda 8,25 minutos en llegar a la Tierra. Solucin: Distancia: 300 000 8,25 60 = 148 500 000 = = 1,485 108 km

da de 5 625 m2 de rea. Cunto mide el lado de la parcela? Solucin: Lado: 5 625 = 75 m75 Halla el volumen de un cubo de 2,5 m de arista.

80 En un restaurante hay para elegir 5 platos de pri-

mero, 5 platos de segundo y 5 platos de postre. Cuntos das puedo ir a comer sin repetir el men? Solucin: N de das: 53 = 125 das.

Solucin: Volumen: 2,53 = 15,625 m3

81 Un rectngulo mide 120 m de largo y 30 m de 76 Halla la arista de un cubo cuyo volumen mide

185,193 m3 Solucin: Arista: 185,193 = 5,7 m77 Un cine tiene el mismo nmero de filas que de3

ancho. Calcula el lado de un cuadrado que tenga la misma rea. Solucin: rea del rectngulo: 120 30 = 3 600 m2 Lado del cuadrado: 3 600 = 60 m

columnas, y en total tiene 289 butacas. Cuntas butacas tiene cada fila? Solucin: Cada fila: 289 = 17 butacas.78 El patio de un centro escolar es cuadrado, y cada

82 El presupuesto para alicatar las cuatro paredes de

una cocina es de 900 . Si las paredes son cuadradas y nos cobran a 25 el metro cuadrado, cunto mide el lado de cada pared? Solucin: Superficie de la cocina: 900 : 25 = 36 m2 Superficie de cada pared: 36 : 4 = 9 m2 Lado de la cocina: 9 = 3 m

lado mide 60 m. Queremos ponerlo de terrazo, que mide 40 cm 40 cm. Si cada pieza de terrazo vale 0,65 , y por colocarlo cobran 3 000 , cunto cuesta arreglar el patio? Solucin: Superficie del patio: 602 = 3 600 m2 Superficie de cada terrazo: 0,42 = 0,16 m2 N de piezas de terrazo: 3 600 : 0,16 = 22 500 piezas. Coste del terrazo: 22 500 0,65 = 14 625 Coste total: 14 625+ 3 000 = 17 625 130

83 Un parque cuadrado, que tiene de superficie Grupo Editorial Bruo, S.L.

7,84 ha, est plantado de pinos perfectamente alineados y distribuidos en filas y columnas. Si cada pino ocupa 49 m2, cuntos pinos hay en cada fila? Solucin: N de pinos: 78 400 : 49 = 1 600 pinos. N de pinos en cada fila: 1 600 = 40 pinos.SOLUCIONARIO

84 El disco duro de un ordenador tiene 40 Gb de

90 Un depsito de forma cbica est lleno de agua, y

capacidad. Si 1 Gb = Mb, 1 Mb = Kb y 1 Kb = 210 bytes, cul es la capacidad del disco duro en bytes y notacin cientfica? Solucin: Capacidad: 40 210 210 210 = 4,29 1010 bytes.

2 10

2 10

su arista mide 80 m. Si abastece a una ciudad de medio milln de habitantes y cada habitante consume diariamente 16 litros, para cuntos das habr agua? Solucin: Volumen del depsito: 803 = 512 000 m3 = 512 000 000 litros. N de das: 512 000 000 : (500 000 16) = 64 das.

Para profundizar85 Un tablero de ajedrez tiene 8 filas y 8 columnas.

Expresa como potencia del menor nmero entero posible el nmero total de cuadros que tiene el ajedrez. Solucin: N de cuadros: 8 8 = 64 = 26 cuadros.86 El suelo de una cocina es cuadrado y est formado

91 En una ciudad hay 25 centros educativos. Cada

centro educativo tiene 25 aulas, y cada aula tiene 25 alumnos. Expresa en forma de potencia del menor nmero entero posible el nmero total de alumnos que tiene dicha ciudad, y halla el nmero de alumnos. Solucin: N de alumnos: 253 = (52)3 = 56 = 15 625 alumnos.

por 81 losas cuadradas de 30 cm 30 cm. Halla la medida del lado de la cocina y su rea. Solucin: Superficie de la cocina: 81 0,32 = 7,29 m2 Lado: 7,29 = 2,7 m87 En qu cifras puede terminar un cubo perfecto?

92 Una parcela es cuadrada, y la medida de su rea es

6 400 m2. Halla el rea de otra parcela cuyo lado sea el doble. Solucin: Lado de la 1 parcela: 6 400 = 80 m Lado de la 2 parcela: 80 2 = 160 m rea de la nueva parcela: 1602 = 25 600 m2

Solucin: Se obtienen haciendo los cubos de los nmeros formados por un dgito. 0, 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2 y 9 Es decir, en todos los nmeros.88 Escribe en forma de potencia el nmero de bisa-

93 Se tiene un envase de tetrabrik de forma cbica

buelos de una persona. Solucin: N de bisabuelos: 23 = 8 bisabuelos.89 Expresa en notacin cientfica un ao luz en kil Grupo Editorial Bruo, S.L.

con 2 litros de capacidad. Cunto mide la arista? Redondea el resultado a milmetros. Solucin: 3 Arista: 2 = 1,259921049 dm = 126 mm

metros sabiendo que es el espacio que recorre la luz en un ao, y que la velocidad de la luz es de 300 000 km/s Solucin: Ao luz: 300 000 365 24 60 60 = 9,4608 1012 kmTEMA 3. POTENCIAS Y RACES

94 Una pecera de forma cbica contiene 1 000 kg de

agua destilada a 4 C y a nivel del mar. Cunto mide la arista de la pecera? Solucin: Volumen: 1 000 litros = 1 000 dm3 3 Arista: 1 000 = 10 dm = 1 m131

Aplica tus competencias95

Halla el rea de una finca cuadrada que tiene 100 m de lado. Da el resultado en hectreas.

97

Halla el volumen de un estanque de forma cbica que tiene 7,5 m de arista.

Solucin: rea: 1002 = 10 000 m2 = 1 ha96

Solucin: Volumen: 7,53 = 421,875 m398

Halla la longitud del lado de una finca cuadrada que tiene 62 500 m2 de rea.

Halla la longitud de la arista de un estanque de forma cbica que tiene un volumen de 216 m3

Solucin: Lado: 62 500 = 250 m

Solucin: 3 Arista: 216 = 6 m

132

SOLUCIONARIO

Grupo Editorial Bruo, S.L.

Comprueba lo que sabes1

Define raz cbica y pon un ejemplo.

5

Solucin: La raz cbica de un nmero a es otro nmero b, tal que b elevado al cubo es a, es decir, es la operacin inversa de elevar al cubo. 3 a = b si b3 = a Ejemplo 3 8 = 2 porque 23 = 82

Realiza la siguiente operacin aplicando la jerarqua de las operaciones:

(63 + 125 95) : 813

Solucin: 14 Aplicando las propiedades de las races, calcula: a) 50 2 b) 63 : 7 c) 16 4 d) 40 : 5 Solucin: a) 100 = 10 b) 9 = 3 3 c) 64 = 4 3 d) 8 = 23 3 3 3

6

Calcula: a) 50 b) ( 3)4 c) ( 2)5 d) 7,52 b) 81 d) 56,25

Solucin: a) 1 c) 323

Extrae fuera de los radicales el nmero mayor que puedas: a) 18 b) 75 c) 24 d) 2503 3

7

En una ciudad hay 25 centros educativos. Cada centro educativo tiene 25 aulas, y cada aula tiene 25 alumnos. Expresa en forma de potencia del menor nmero entero posible el nmero total de alumnos que tiene dicha ciudad, y halla el nmero de alumnos

Solucin: a) 3 2 3 c) 2 34

b) 5 3 3 d) 5 2

Solucin: N de alumnos: 253 = (52)3 = 56 = 15 625 alumnos.

Halla la siguiente raz cuadrada con dos decimales, y haz la comprobacin: 654,7

8

Se tiene un metro cbico lleno de agua destilada a 4 C y a nivel del mar. Entre cuntas personas podrn levantarlo si cada una puede con 125 kg?

Grupo Editorial Bruo, S.L.

Solucin: Raz: 25,58 Resto: 0,3636 Comprobacin: 25,582 + 0,3636 = 654,7

Solucin: Volumen: 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 kg N de personas: 1 000 : 125 = 8 personas.

TEMA 3. POTENCIAS Y RACES

133

Linux/WindowsPaso a paso99

Calcula: 3,567

103

Extrae factores del radical: 50

Solucin: Resuelto en el libro del alumnado.100

Solucin: Resuelto en el libro del alumnado.104

Calcula: 5,7 1023 3,45 10 9

Calcula: (56 72) 25

Solucin: Resuelto en el libro del alumnado.101

Solucin: Resuelto en el libro del alumnado. Plantea el siguiente problema y resulvelo con ayuda de Wiris o DERIVE:105

Calcula: 645,7

Solucin: Resuelto en el libro del alumnado.102

El patio del colegio es cuadrado y mide 1 000 m2. Cunto mide de largo y de ancho? Aprecia el resultado hasta los centmetros.

Calcula:3

216 Solucin: Resuelto en el libro del alumnado.

Solucin: Resuelto en el libro del alumnado.106

Internet. Abre: www.editorial-bruno.es y elige Matemticas, curso y tema.

Practica107

Calcula las siguientes potencias: a) 264 b) ( 3)15 c) 0,995 d) ( 1,1)10

Solucin: a) 2,4975 1021 b) 2,848101265 1018 c) 5,71787 1017109

Solucin: a) 18 446 744 073 709 551 616 b) 14348907 c) 0,9509900498 d) 2,593742460108

Calcula: a) 3 b) 55,33074 c) 456,25 Grupo Editorial Bruo, S.L.3

d) 80 023,345 Solucin: a) 1,732050807 b) 7,438463551 c) 7,698408621 d) 43,09288466SOLUCIONARIO

3

Calcula: a) 7,5 1015 3,33 105 b) 2,25 1014 : (7,9 10 5) c) (8,3 105)3

134

Windows Derive110

Extrae fuera del radical el nmero mayor que puedas: a) 40 b) 54 c) 5003 3 3

113

El nmero 3,45 elevado al cuadrado menos la raz cuadrada de 42,7

Solucin: 3,452 42,7 = 5,367976298 Plantea los siguientes problemas y resulvelos con ayuda de Wiris o DERIVE:114

Solucin: 3 a) 2 5

3 b) 3 2

3 c) 5 4

111

Realiza las siguientes operaciones aplicando la jerarqua: a) (92 + 23 72) 64 b) (102 81 + 53) : 36

Queremos vender los pinos de una finca, que tiene 35 filas y 35 columnas, al precio de 35 cada pino. Expresa en forma de potencia el valor de los pinos y halla el resultado.

Solucin: Valor: 353 = 42 875 115

Solucin: a) 440

b) 36

Halla la arista de un cubo cuyo volumen mide 185,193 m3

Solucin: 3 Arista: 185,193 = 5,7 m Escribe las expresiones numricas correspondientes a los siguientes enunciados y halla el resultado:112 116

Un envase de zumo tiene forma cbica, y su capacidad es de 216 cm3. Cunto mide la arista?

El disco duro de un ordenador tiene 200 Gb de capacidad. Si 1 Gb = 210 Mb, 1 Mb = 210 Kb y 1 Kb = 210 bytes, cul es la capacidad del disco duro en bytes y notacin cientfica?

Solucin: 3 Arista: 216 = 6 cm

Solucin: Capacidad: 200 210 210 210 = 2,1475 1011 bytes.

Grupo Editorial Bruo, S.L.

TEMA 3. POTENCIAS Y RACES

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