Tema 4: la divisibilidad.

CP Maestro Juan De Ávila6º de primaria

Curso 20112012Raúl Romero Roldan

Esquema Los múltiplos de un número Mínimo común múltiplo Los divisores de un número Criterios de divisibilidad Juegos Videos

índice

divisibilidad

Los múltiplos de un número

Series ordenadas de los primeros múltiplos

de un número

Mínimo común múltiploCálculo del mínimo

común múltiplo de dos o tres números

Los divisores de un número Conjunto de divisores

de un número dado.Números primos y

compuestos.

Criterios divisibilidadCriterios de

divisibilidad por2,3,5,9, y 10

Para ello puedes hacer la división mentalmente o valerse de los criterios de divisibilidad.

- El número 0 solamente tiene un múltiplo, que es el 0. Los demás números naturales tienen infinito número de múltiplos. El número 0 es múltiplo de todos los números. 

- Todos los números son múltiplos de 1.

- Los múltiplos de 2 terminan en 0, 2, 4, 6, 8.

- En los múltiplos de 3, la suma de los valores de sus cifras es también múltiplo de 3.

- Los múltiplos de 5 terminan en 0, o en 5.

- Los múltiplos de 6 terminan en 0, 2, 4, 6, 8 y la suma de los valores de sus cifras es múltiplo de 3.

- En los múltiplos de 9, la suma de los valores de sus cifras es múltiplo de 9.

Los múltiplos de un número

Si el producto de dos números lo dividimos por su máximo común divisor el cociente es el mínimo común múltiplo.

A y B que descompuestos en números primos será A=(p1·p2)·p3·p4 y B=(p1·p2)·p5·p6 donde si m.c.d. es (p1·p2) y el producto de A·B=(p1·p2)·p3·p4·(p1·p2)·p5·p6 donde vemos que (p1·p2) esta repetido dos veces, luego si dividimos ese total por (p1·p2) tendremos el total menor que contiene a A y B siendo su m.c.m.El mínimo común múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Es lógico ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no sería múltiplo del mayor.

El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de su multiplicación. Esto es lógico ya que su máximo común divisor es 1.

El mínimo común múltiplo de dos números compuestos será igual al cociente entre su producto y el m.c.d de ellos. Es evidente según la propiedad 1 de este tema.

El máximo común divisor de varios números está incluido en el mínimo común múltiplo.

[editar]Aplicaciones del m.c.m.

Mínimo común múltiplo

Los divisores de un número son aquellos valores que dividen al número en partes exactas. Así, dado un número a, si la división a/b es exacta (el resto es cero), entonces se dice que b es divisor de a. También se puede decir que a es divisible por b o que a es un múltiplo de b. Esto nos resulta útil, por ejemplo, a la hora de agrupar una cantidad de objetos en partes iguales sin que nos sobre ninguno.

Por ejemplo, tenemos 36 bolígrafos y queremos hacer paquetes de modo que no sobre ningúno. Como los divisores de 36 son 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36, podemos hacer paquetes de esas cantidades. Con cualquier otro valor nos quedarían bolígrafos sueltos (si hacemos paquetes de 5 en 5, nos sobraría un bolígrafo).

Lógicamente, el 1 siempre es divisor de cualquier número, porque siempre podemos hacer paquetes individuales y no nos sobrará ninguno. De igual forma, todo número es divisible por sí mismo, lo que equivaldría a hacer un único paquete.

Los divisores de un número

Si el número es no muy grande (menos de 100), primero se recuerda las tablas de multiplicar.

¿Se halla tu número en algún tabla de multiplicar? Entonces es divisible por ese número.

Por ejemplo, yo sé que 56 se halla en tabla de 7. Entonces 56 se puede dividir por 7. También se puede dividir por 8.

Luego usamos las reglas or criterios de divisibilidad para hallar más divisores.

Las reglas de divisibilidad

Criterios de divisibilidad

http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud04/unidad04.htm

juegos

http://www.youtube.com/watch?v=phTY9weNrW0

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