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“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” TEMA : RAZONAMIENTO LÓGICO PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO DEDUCTIVO SIMPLE 1. Se cometió un asesinato. Se sospecha de Roberto, José, Manuel y Luis. De ser Manuel el homicida, el delito fue premeditado. Si los autores fueron José u Roberto, ocurrió en la noche. Si el asesino es Luis, no ocurrió el día domingo. Como cuestión de hecho sabemos que el suceso ocurrió el domingo en la tarde. En consecuencia ¿Cuál de los mencionados sería el sospechoso principal? A) B) C) D) E) Resolución: Del texto se tiene que si el homicida es: Manuel delito premeditado. José y Roberto ocurrió en la noche Luis no ocurrió el día domingo Según el dato: “El suceso ocurrió el domingo por la tarde”, con lo cual se descarta como sospechoso a José y Roberto, además de Luis. Sospechoso principal: Manuel . Rpta.: C . 2. Iván, José y Christian postulan a una universidad. Dos de ellos eligen Medicina y el restante Filosofía o Literatura. Si José y Christian no escogieron la misma especialidad. ¿Cuál de las siguientes alternativas de elección deberá inferirse con total certeza como conclusión? A) José a Literatura B) José a Medicina C) Christ ian a Filosofía D) Iván a Filosofía E) Iván a Medicina Resolución: Como José y Christian escogieron especialidades diferentes, eso quiere decir que uno de ellos escogió medicina; pero falta la otra persona que escogió Medicina la cual necesariamente debe ser Iván. . Rpta.: E . PROBLEMAS DE RELACIÓN DE DÍAS CALENDARIOS 1. ¿A qué será equivalente el ayer del anteayer del ayer del pasado mañana de mañana? A) Ayer B) Mañana C) Anteay er D) Pasado mañana E) F.D. Resolución: Considerar la siguiente analogía gráfica MÉTODO PRÁCTICO DE RESOLUCIÓN: Consiste en transformarlo en un problema numérico, colocando en vez de ayer a “–1”, mañana a “+1”; y así los demás y luego sumando todos los equivalentes obteniendo un resultado que de nuevo lo transformaremos a su equivalente en días. Luego en el problema: Razonamiento Matemático Prof. JHOPER zonamiento Matemático

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TEMA: RAZONAMIENTO LÓGICO

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO DEDUCTIVO SIMPLE1. Se cometió un asesinato. Se sospecha de Roberto, José, Manuel y Luis. De

ser Manuel el homicida, el delito fue premeditado. Si los autores fueron José u Roberto, ocurrió en la noche. Si el asesino es Luis, no ocurrió el día domingo. Como cuestión de hecho sabemos que el suceso ocurrió el domingo en la tarde. En consecuencia ¿Cuál de los mencionados sería el sospechoso principal?

A) B) C) D) E)

Resolución:Del texto se tiene que si el homicida es:

Manuel delito premeditado. José y Roberto ocurrió en la noche Luis no ocurrió el día domingo

Según el dato: “El suceso ocurrió el domingo por la tarde”, con lo cual se descarta como sospechoso a José y Roberto, además de Luis.

Sospechoso principal: Manuel

. Rpta.: C .

2. Iván, José y Christian postulan a una universidad. Dos de ellos eligen Medicina y el restante Filosofía o Literatura. Si José y Christian no escogieron la misma especialidad. ¿Cuál de las siguientes alternativas de elección deberá inferirse con total certeza como conclusión?

A) José a Literatura

B) José a Medicina

C) Christian a Filosofía

D) Iván a Filosofía

E) Iván a Medicina

Resolución:Como José y Christian escogieron especialidades diferentes, eso quiere decir que uno de ellos escogió medicina; pero falta la otra persona que escogió Medicina la cual necesariamente debe ser Iván.

. Rpta.: E .

PROBLEMAS DE RELACIÓN DE DÍAS CALENDARIOS1. ¿A qué será equivalente el ayer del anteayer del ayer del pasado mañana

de mañana?

A) Ayer B) Mañana

C) Anteayer

D) Pasado mañana

E) F.D.

Resolución:Considerar la siguiente analogía gráfica

MÉTODO PRÁCTICO DE RESOLUCIÓN:Consiste en transformarlo en un problema numérico, colocando en vez de ayer a “–1”, mañana a “+1”; y así los demás y luego sumando todos los equivalentes obteniendo un resultado que de nuevo lo transformaremos a su equivalente en días.

Luego en el problema:

Piden:–1 –2 –1 +2 + 2 + 1 = +1 < > mañana.

. Rpta.: B .2. Siendo Viernes el mañana del mañana de hace 5 días. ¿Qué día será el

anteayer del anteayer de dentro de 4 días.?

A) B) C) D) E)

Resolución:

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Dato: Viernes < > + 1 + 1 – 5Viernes < > – 3

Graficando:

. Rpta.: A .

PROBLEMAS DE PARENTESCO1. En la oficina de una compañía de seguros se encuentran 5 hermanos, 5

padres, 5 hijos, 5 tíos, 5 sobrinos 5 primos. Para firmar sus respectivos contratos. El menor número de contratos que firmaron, será: (U.N.MS.M. – 1998)

A) B) C) D) E)

OBSERVACIÓN:PARA QUE EL NÚMERO DE PERSONAS SEA MÍNIMO UNA PERSONA O MÁS DEBEN CUMPLIR UN MÚLTIPLE PAPEL (UN PADRE, TAMBIÉN ES HIJO DEL ABUELO PATERNO DE SU HIJO).

Resolución:En el problema deben haber 5 hermanos donde cada uno debe tener su respectivo hijo (5 hijos), por lo tanto esos 5 hermanos serán padres y tíos a la vez mientras que los 5 hijos serán primos y sobrinos.

# mínimo de contratos = 10

. Rpta.: A .

2. La familia Orozco consta de padre, madre y 8 hijas y se sabe que cada una tiene un sólo hermano ¿Cuántas personas hay en dicha familia?

A) B) C) D) E)

Resolución: Cada hija tiene un único hermano (ese hermano es común para las 8

hijas), luego:

. Rpta.: B .

PROBLEMAS DE CERTEZASSituaciones donde se tiene que dar una respuesta con certeza

(seguridad), y para ello se tendrá que analizar el problema en el “peor de los casos” (situación más crítica o no deseable) y así tendremos con seguridad lo pedido.

1. Se tiene una caja con 5 bolitas blancas, 3 azules y 4 verdes ¿Cuántas bolitas se tendrán que extraer al azar para tener la certeza de haber extraído una bolita blanca?

A) B) C) D) E)

Resolución:Paso 1: Identificar las bolitas que se tiene: 5 blancas, 3 azules y 4

verdes.

Paso 2: Analizar las posibles bolitas extraídas:

Si al sacar la primera bolita esta es blanca ya se tendría la blanca, sólo con la primera extracción; luego la respuesta sería un extracción, pero

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eso no siempre ocurrirá pues eso sería una casualidad y buena suerte (mejor de los casos)

Paso 3: Como de desea tener certeza, lo adecuado es suponer el peor de los casos; es decir:

Extraer las 3 azules luego las 4 verdes, la siguiente a extraer será indudablemente blanca.Entonces para tener una bolita blanca con certeza se tuvieron que extraer:

3 + 4 + 1 = 8 bolitas

. Rpta.: C .

2. Se tiene una urna con bolas de billar, en donde hay 14 rojas, 15 negras, 5 azules y 11 verdes. ¿Cuántas bola como mínimo se tendrá que extraer al azar para tener con certeza una de color azul?

A) B) C) D) E)

Resolución:Paso 1: Identificar todas las bolas de billar.

Paso 2: Suponer el peor de los casos.Extraídas: 15N + 14R + 11B + 1A = 41

# total de bolitas extraídas = 41

. Rpta.: A .

PROBLEMAS DE VIAJES, PESADAS, REPARTO, CORTES Y CADENAS1. Un viajero llega a la orilla de un río llevando consigo un lobo una oveja y

una cesta de repollos. El único bote disponible es muy pequeño y no puede llevar más que al viajero y uno de sus bienes. Desgraciadamente si los deja juntos a la oveja se comería los repollos, o el lobo devoraría a la oveja. Si logra transportar todos sus bienes a la otra orilla.¿Cuántas veces como mínimo cruzó el río en la canoa?

A) B) C) D) E)

Resolución:1º Pasa a la oveja2º Regresa3º Lleva al lobo4º Regresa con la oveja5º Pasa al repollo6º Regresa7º Pasa a la oveja.

Cruzó como mínimo 7 veces el río.

. Rpta.: C .

2. Se tienen 9 bolas (o balines) de acero dEl mismo tamaño y color. Una de las nueve bolas es ligeramente más pesada; todas las demás pesan lo mismo. Empelando una balanza de dos platillos. ¿Cuál es el número de pesadas necesarias para determinar la bola (o balín) de peso diferente?

A) B) C) D) E)

Resolución:

1) Se dividen las 9 bolas de acero en 3 grupos de 3. primera pesada: se colocan 3 en cada platillo.a) La balanza o queda en equilibro o no (ley del medio excluido)b) Si queda en equilibrio, entonces la bola de mayor peso se

encuentra en el grupo que no ha ido pesado. Si no hay equilibrio, entonces se retira y aparta el grupo con la bola más pesada.

2) Se dividen las 3 bolas del grupo más pesado. Segunda pesada: se coloca una bola en cada platillo:a) La balanza o queda en equilibrio o no (¿por qué?)b) Si no hay equilibrio, entonces el balín de mayor peso es el que

hace que se incline la balanza. Si hay equilibrio entonces la bala de mayor peso es la que no fue colocada en la balanza.

Luego es suficiente 2 pesadas.

. Rpta.: B .

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3. Se tiene 4 cajas que contienen tornillos de 2 gramos cada uno y 1 caja que contiene tornillos de 3 gramos cada uno. ¿Cuántas pesadas como mínimo se necesita hacer en una balanza de platillos, para determinar la caja que contiene los tornillos de mayor peso?

A) B) C) D) E)

Resolución:Con 1 es suficiente, se coloca 1, 2, 3, 4 y 5 tornillos en cada aja, y luego se determina su peso, si pesan 17 gramos, estará en la primera caja, si pesan 18 gramos en la segunda. 19 gramos en la tercera, 20 gramos en la cuarta y 21 gramos en la quinta caja.

. Rpta.: A .PROBLEMAS SOBRE MENTIRAS Y VERDADES1. Un pueblo estaba dividido en dos barrios, A y B. los de A decían siempre

la verdad y los de B siempre mentían. En cierta ocasión llegó un turista a las afueras del pueblo y encontró a un grupo de tres personas. Pregunto a uno de ellos de qué barrio era y no entendió la contestación. Entonces el turista preguntó a los otros dos. ¿Qué ha dicho?. La segunda persona le dijo: “Ha dicho que es de A”. La tercera persona le dijo: “Ha dicho que es de B”¿Cuál de estas personas es la embustera?

A) La primera

B) La segunda

C) La tercera

D) Ninguna

E) Faltan dados para decidir

Resolución:El turista no entendió la respuesta, pero la podía deducir, debido a que.1ra. posibilidad. Si el 1ro fuera de “A”, luego contestaría la verdad, es decir su repuesta sería: “Soy de “A””.

2da. posibilidad. Si el 1ro fuera de “B”, luego mentiría y su respuesta sería: “Soy de “A””

OBSERVACIÓN:COMO OBSERVARÁN NO IMPORTA DE DONDE FUESE EL 1RO, SU RESPUESTA ES ÚNICA Y SERÍA: “SOY DE A”, LUEGO LA 2DA PERSONA SIEMPRE DICE LA VERDAD Y LA 3RA SERÁ LA EMBUSTERA.

. Rpta.: C .

2. Pepe se encuentra después de tiempo con 2 hermanos gemelos y les pregunta sus nombres, a lo cual responden:“Yo soy Pepe”,“Yo soy Pipo”, “Si lo que él dice es verdad”.Sabe que uno de ellos miente.¿Quién dijo la verdad?

A) Pipo B) Pepe C) Ninguno

D) Es una paradoja matemática

E) Falta información

Resolución:Primera posibilidad: Si el primero miente al decir que. “Yo soy Pepe”, entonces será Pipo. Luego el otro dirá la verdad al decir que:“Yo soy Pipo”, “Si lo que él dice es verdad; o su equivalente será:“Yo soy Pepe”, “si él está mintiendo”; como observarás. El 1ro es Pipo y está mintiendo El 2do es Pepe y está diciendo la verdad:Con lo que ya no es necesario analizar la otra posibilidad, debido a que ya encajaron los datos

Rpta.: B .

NOTA:ESTOS TIPOS DE PROBLEMAS POR LO GENERAL SE AFRONTAN POR MEDIO DE SUPOSICIONES, PARA LUEGO DESCARTAR LAS QUE NO ENCAJAN CON LOS DATOS O SE CONTRADICEN (MÉTODO DE REDUCCIÓN AL ABSURDO) Y ASÍ QUEDARSE CON LA VERDAD.

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PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. Saúl Aníbal y Marco son médicos. Dos de ellos son cardiólogos y uno es pediatra. Aníbal y Marco afirman que uno de ellos es cardiólogo y el otro es pediatra, por lo que podemos deducir que:I. Aníbal y Marco son

pediatras.II. Aníbal y Marco son

cardiólogos.III. Saúl es cardiólogo.IV. Saúl es pediatra.V. Aníbal es cardiólogo y

pediatra.

Rpta.

2. En un mes hay 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados. ¿Qué fecha cae el tercer miércoles de dicho mes?

Rpta.

4. La siguiente tabla muestra el resultado de los partidos de un torneo de ajedrez. Si los partidos ganados abonan 2 puntos, los empatados 1 punto y los perdidos 0 puntos y solo falta el encuentro entre José y Martín, ¿A quien le ganó José?Nombre

sP.J. P.G. P.E. P.P. PTO

S Juan 6 6 0 0 12 Carlos 6 5 0 1 10 Javier 6 3 1 2 7 Eduardo

6 2 0 4 4

José 5 1 2 2 4 Martín 5 1 0 4 2 Pedro 6 0 1 5 1

Rpta.

3. En una familia hay 1 abuelo, 1 abuela 2 padres, 3 madres, 2 sobrinos, 1 sobrina, 1 tío, 2 tías, 2 nietos, 1 nieta, 1 nuera, 1 suegro, 1 suegra, 2 cuñados, 2 primos, 1 prima, 3 hijos y 2 hijas. Indicar el mínimo número de personas presentes.

Rpta.

5. En un cajón se colocan guantes de box; 3 pares de guantes rojos, 4 pares de guantes negros y 2 pares de guantes blancos. ¿Cuál es el menor número de guantes que deben extraerse al azar para obtener con certeza un par del mismo color?

Rpta.

6. Construyendo tu árbol genealógico ¿cuántos bisabuelos tuvieron tus bisabuelos?

Rpta.

7. Si Gastón sólo tiene las llaves de 6 habitaciones de un hotel. ¿Cuántas veces tendrá que probar estas para determinar con certeza que llave corresponde a su respectiva puerta?

Rpta.

8. Un caracol desea trasladarse de una huerta a otra. Superando el muro de 5 metros de altura que los separa, trepa verticalmente por el muro, subiendo 3 metros y bajando 2 metros por cada día, de modo que el avance efectivo es de 1 metro por día. ¿En cuantos días llegará a la cima del muro?

Rpta.

10. Walter, Eduardo, Julio y Ricardo son cuatro políticos entre los que hay que elegir un jefe de gobierno. Las cualidades que se requieren para este cargo son: astucia, inteligencia y firmeza. Solamente uno de ellos, entre los cuatro reúne todas las cualidades y debe ser, por tanto el Jefe de Gobierno, a su vez se conoce: Cada uno de los políticos

posee, al menos, una de las cualidades requeridas.

Solamente tres de los políticos son astutos y solamente dos son inteligentes y solamente uno es firme.

Walter y Eduardo tienen igual grado de inteligencia (o de falta de ella naturalmente).

Eduardo y Julio son igualmente astutos (o incautos, para el caso).

Julio y Ricardo no son, ambos, astutos

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9. Un fumador, para satisfacer sus deseos de fumar, recogía colillas y con cada tres de éstas, hacía un cigarrillo. Un día cualquiera, solo pudo conseguir trece colillas. ¿Cuál es la máxima cantidad de cigarrillos que pudo fumar ese día?

Rpta.

¿Quién debe ser el Jefe de Gobierno?

Rpta.

11. En la figura se muestra un recipiente abierto en A, B y C, con 5 bolas numeradas. Si una operación consiste en: sacar solo una bolo por B o C e inmediatamente introducirlo por A. ¿Cuántas operaciones como mínimo se deben realizar para obtener el orden: 1, 2, 3, 4, 5 de abajo hacia arriba?

Rpta.

12. Cuatro amigas se encuentran en la playa cada una con lentes para el Sol. Se les escucha la siguiente conversación:María: Yo no tengo ojos azulesLucía: Yo no tengo ojos pardosIrene: Yo no tengo ojos azulesLeticia: Y no tengo ojos verdesSi se sabe que una de ellas tiene ojos azules y las demás ojos

13. Tres animalitos, el gusano, el gato y el murciélago, amigos de Alicia en el País de las Maravillas, fueron acusados de haberse robado la sal y de habérsela comido. Al ser interrogado, declararon:Gusano: El gato se comió la sal.Gato: Eso no es cierto.Murciélago: Nunca comí la sal.Si se sabe que al menos una de las declaraciones es verdadera al menos una es falsa ¿Quién se comió la sal?

Rpta.

14. Cuatro sospechosos de haber atropellado con su auto a un peatón, hicieron las siguientes afirmaciones cuando fueron interrogados por la policía: María: “Fue Lucía” Lucía: “Fue Leticia” Irene: “Yo no fui”

pardos y que sólo una de las afirmaciones es incorrecta, ¿quién tiene los ojos azules?

Rpta.

Leticia: “Lucía miente”Si sólo una de ellas miente ¿Quién atropelló al peatón?

Rpta.

15. Tres amigos ejercen oficios distintos y por casualidad sus apellidos coinciden con los nombres de estos oficios, aunque no cada uno con el suyo. Al ser preguntados por sus respectivos oficios respondieron así.“De las siguientes proposiciones, tres son falsas y una es verdadera”

I. El señor Carpintero no es pintor.

II. El señor Albañil no es carpintero.

III. El señor Carpintero es carpintero.

IV. El señor Albañil no es pintor.

¿Cuál de es la proposición verdadera?

Rpta.

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PROBLEMAS PARA LA CASA

1. En cierta ocasión “Trukini” determinó un suicidio, en base a la siguiente información. La persona se encontraba

ahorcada en un cuarto herméticamente cerrado por dentro con doble candado.

De pared a pared atravesaba un fierro, en el que colgaba el cadáver.

De los pies al suelo había una distancia de 1,60 m de altura.

También se encontró en el suelo: botellas de licor consumidos, colillas de cigarro y regular agua:

En base a estos datos u aplicando el razonamiento deductivo: determinar ¿Cómo se realizó tal suicidio?

A) Utilizó fuego.B) Utilizó veneno.C) Utilizó hielo.D) Fue un paro

cardiaco.E) De varias formas.

2. En un cajón se han metido 10 cajones; en cada uno de estos 10 cajones o bien se han metido 10 cajones o no se ha metido ninguno. ¿Cuántos cajones quedarán vacíos si se cuentan 6 cajones llenos?

A) B) C)D)E)

3. Un zorro que iba en busca de un poco de comida, divisó un enorme oso que se encontraba aproximadamente a cien metros de distancia hacia el oriente. Antes de que el cazador pudiera convertirse en presa, el astuto zorro corrió cien metros hacia el norte, pero luego se dio cuenta de que el oso no lo había notado. Así que se detuvo y permaneció escondido. En este punto el oso se encontraba hacia el sur del zorro. ¿Cuál es el color del oso?

A) B)C) D)E) Gris y Blanco

4. Se tiene 72 perlas iguales, en la forma, en el color, en el brillo y en el tamaño, rigurosamente iguales, pero una de ellas es más ligera que las otras, las cuales tienen igual peso ¿En cuántas pesadas como mínimo podemos asegurar que encontraremos la perla más ligera, si usáramos una balanza de dos platillos.?

A) B) C)D) E)

5. Pitín fue invitado a cenar a la casa de Pitita, en un instante de la cena mientras todos comentaban algo, Pitín mentalmente decía “en esta reunión he visto 2 padres, 2 madres, 5 hijos (total), 5 hermanos (total), 1 tía, 3 sobrinos, 1 suegro, 1 suegra, 1 nuera, 1 abuelo, 1 abuela y 3 nietos”. ¿Podría decirnos Ud. cual es el número de personas en dicha cena, si es el menor posible?

A) B) C)D) E)

6. Un sultán supuso el siguiente problema a un reo: He aquí tres cofres, uno rojo, otro azul y otro blanco. Cada uno tiene una inscripción. En el rojo dice: la llave de la

celda está en este cofre. En el azul dice: la llave de

la celda no está en este cofre.

En el blanco dice: la llave de la celda no está en el cofre rojo.

De las tres inscripciones, a lo sumo una es cierta, si sois capaz de adivinar en cuál está la llave os dejaré libre ¿qué cofre debió elegir el reo?

A) Blanco

B) Azul

C) RojoD) Faltan datosE) N

inguna

7. En una bolsa se tiene 12 bolas blancas, 18 bolas negras y 15 bolas rojas. Hallar el número mínimo de bolas que se deben sacar, sin mirar, para estar seguro de tener una bola de cada color.

A) B) C)D) E)

8. Eduardo Julio, Ricardo y Víctor han competido en una carrera, al preguntarle quién fue el ganador, dieron como respuesta: Eduardo : Ganó Julio Julio : Ganó Víctor Ricardo : Yo no gané Víctor : Julio mintió

cuando dijo que yo gané.

Si solamente es cierta una de estas afirmaciones. ¿Quién ganó?

A) B)C) D)E) Faltan datos

9. Si tenemos seis fichas 10. ¿En qué mes del año

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dispuestas como en la figura y llamamos “cambiar” a la acción de voltear todas las fichas a su reverso, sabiendo que “C” es casa y “S” es escudo. ¿cuántas caras y cuántos escudos (en ese orden) tendremos en la figura en 29 cambios?

A) B) C)D) E)

ocurre que la fecha del último

jueves del mes pasado

sumada a la del primer

domingo del mes que viene

suman 38?

A) B)

C) D)

E)

CLAVES

1. C

2. A

3. C

4. E

5. A

6. D

7. B

8. A

9. C

10. B

TEMA: ORDEN DE INFORMACIÓN

OBJETIVOEste tema se caracteriza por la abundante información en cada

problema, pero suficiente para llegar a lo pedido. Los datos se deben considerar directa o indirectamente, tratando primero de ordenar

adecuadamente la información, en lo posible por medio de diagramas (Rectas, flechas, circunferencias, cuadros de doble entrada).

ORDENAMIENTO CRECIENTE O DECRECIENTEEjemplo: (San Marcos 2000)Miguel y Enrique nacieron el mismo día. Oliver es menor que Enrique. Claudio es menor que Oliver, pero Gerardo es mayor que Miguel. Por lo tanto el menor de todos es:

A) Enrique

B) Gerardo

C) Miguel

D) Oliver E) Claudio

Resolución:Se trata de formar en un solo sentido las desigualdades (ya sea solo “<” o únicamente “>”) Miguel = Enrique Oliver < Enrique Claudio < Oliver Gerardo > Miguel Miguel < Gerardo Claudio < Oliver < Enrique = Miguel < Gerardo

. Rpta.: E .

Otro Método:Como nos piden un único menor, cada momento al leer el enunciado descartaremos los que no son menores: Miguel y Enrique (descartado) Oliver (descartado) Gerardo (descartado) El menor será el que quedó, o sea ClaudioORDENAMIENTO LATERALConsiderar:

Ejemplo: (San Marcos 2000)El volcán Temboro está ubicado al este de Krakatoa. El volcán Singapur al oeste del Krakatoa. El Sumatra a su vez está ubicado al oeste de Singapur. ¿Cuál es el volcán ubicado más al este?

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A) Sumatra

B) Singapur

C) Krakatoa

D) Temboro

E) A o B

Resolución: Krakatoa Temboro

Singapur Krakatoa

Sumatra Singapur

Juntando los Datos:

. Rpta.: D .

OBSERVACIÓN:MÁS RÁPIDO SERÍA DESCARTANDO LOS QUE ESTÁN MÁS AL OESTE

ORDENAMIENTO POR POSICIÓN DE DATOSEjemplo:Cinco personas: A, B, C, D y E trabajan en un edificio de 6 pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que: A trabaja en un piso adyacente al que trabajan B y C. D trabaja en el quinto piso. Adyacente y debajo de B, hay un piso vacío.¿Quiénes trabajan en el 4º y 6º piso respectivamente?

A) B – C B) C – A C) E – C D) C – E E) C – B

Resolución:Se tratará de empezar por los datos más claros (que no presenten varias posibilidades) Del último dado se deduce que “B” no puede estar ni en el 1º ni en el 6º

piso (es evidente que tampoco en el 5º). Luego las posibilidades restantes serán:

En el 4º y 6º piso trabajan “C” y “E” respectivamente

. Rpta.: D .

ORDENAMIENTO CIRCULARConsiderar:

1) “A” está al frente de “C”2) “A” está a la izquierda de “D”3) “A” está a la derecha de “B”

Ejemplo:4 amigos se sientan alrededor de una mesa redonda con 4 sillas distribuidas simétricamente, se sabe: PI no se sienta junto a PU PA se tienta junto y a la derecha de PU¿Dónde se sienta PO?

A) Frente a PA B) Frente a PI C) A la izquierda de PU

D) A la derecha de PI

E) Más de uno es correcto

Resolución:Considerando primero el segundo dato por ser más conciso.

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Como PI no se sienta junto a PU, entonces necesariamente estará en el frente de PU, y para PO le queda el frente de PA: quedando el gráfico así:

Analizando las alternativas observamos que las que cumplen con A, C y D.

. Rpta.: D .CUADROS DE DOBLE ENTRADA

Ejemplo:

A, B y C se encuentran en la antigua parada y comentan sobre sus vicios.

A dice: A mi no me gusta fumar ni beber.

C dice: Me hubiera gustado aprender a fumar

Considerando que solo hay tres vicios: fumar beber y jugar; y que cada uno

de ellos tiene un solo vicio ¿Cuál es el vicio de A?

A) Fumar B) Beber C) Jugar D) F.D. E) N.A.

Resolución:

Construyamos un cuadro de doble entrada, para así mostrar todas las

posibilidades:

Como a “A” no le gusta fumar ni beber, entonces le gusta jugar, y el

cuadro resulta así:

FUMA BEBE JUEGA

A NO NO SI

B

C

Como el juego le corresponde a ”A”, entonces el juego no será para “B”.

Considerando el segundo dato, se tendrá que “C” no fuma.

El cuadro resultante

“B” Fuma

. Rpta.: A .

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OBSERVACIÓN:ESTE PROBLEMA SE PODRÍA RESOLVER SIN EL CUADRO DE LA SIGUIENTE MANERA (PROCESO DIRECTO): COMO “A” NO FUMA NI BEBE, ENTONCES JUEGA, ADEMÁS QUE A

“C” LE HUBIERA GUSTADO APRENDER A FUMAR, ENTONCES “C” NO FUMA, DE DONDE SE DEDUCE QUE EL QUE FUMA SERÁ “B” (DEBIDO A QUE “A” TAMPOCO FUMA).

PERO EN OTROS PROBLEMAS SI ES NECESARIO EL CUADRO POR LA ABUNDANTE INFORMACIÓN.

COMENTARIO:UNA FORMA CONVENIENTE DE RESOLVER ALGUNOS PROBLEMAS DE LÓGICA, CONSISTE EN CONSTRUIR UNA TABLA CON CASILLAS PARA TODAS LAS COMBINACIONES POSIBLES QUE SE PUEDAN PRESENTAR, A LA CUAL SE DENOMINA TABLA DE DOBLE ENTRADA O CUADRO DE DECISIONES. CADA CASILLA SE MARCA CON “SI” O CON “”, PARA INDICAR QUE LA COMBINACIÓN ES CIERTA (VERDADERA), O CON UN “NO” O “X” INDICANDO QUE SE RECHAZA, TODO ESTO SACANDO CONCLUSIONES DE LAS PREMISAS PLANTEADAS DEBEMOS OBSERVAR EN UNA FILA O EN UNA COLUMNA DEBE HABER UNA Y SÓLO UNA MARCADA CON “SI” O “”

DECISIÓN CON DATOS IMPLÍCITOSSon aquellos problemas donde luego de llenar el cuadro de doble entrada con los datos en forma directa no se puede concluir, es entonces que se busca un dato o más adicionales implícitos en los anteriores

Ejemplo:Se sabe que las profesiones de Judith, Elba, Rosa, y Queta son profesora, Nutricionista, Abogada y Odontóloga.¿Quién es la abogada y quién es la odontóloga? Si: Judith está casada con el hermano de la Nutricionista. Elba y la Odontóloga van a trabajar en la movilidad de la Nutricioncita. Las Solteras de Rosa y la Profesora son hijas únicas. Elba y Queta son amigas de la Abogada, la cual está de novia.

A) Rosa – Judith B) Rosa – Elba C) Judith – QuetaD) Elba - Queta E) Queta – Rosa

Resolución:

Profesora Nutricion. Abogada Odontol.

Judith NO NO

Elba SI NO NO NO

Rosa NO

Queta NO NO

Como la abogada está de novia, entonces Judith que es casada no es Abogada, de donde se deduce que es Odontóloga.

Profesora Nutricion. Abogada Odontol.

Judith NO NO NO SI

Elba SI NO NO NO

Rosa NO NO SI NO

Queta NO SI NO NO

Por lo tanto, la Abogada es Rosa y la Odontóloga es Judith.

. Rpta.: A .PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. En un examen, Rosa tuvo menos puntos que María, Laura menos puntos que Lucía, Noemí el mismo puntaje que Sara. Rosa más que Sofía, Laura el mismo que María y Noemí más que Lucía. ¿Quién obtuvo menos puntaje?

A) Rosa

B) Noemí

C) Sofía

D) Laura

E) Lucía

2. María es menor que Lucía, Irene es mayor que María. 3/5 de la edad de Lucía es menos que 4/7 de la edad de Irene. ¿Quién es mayor?

4. Ángel es mayor que Alberto y César es menor que David, David y Ángel tienen la misma edad aunque César es menor que Alberto, Luego:

F) Ángel es menor que César

G) Beto es menor que César

H) Beto es mayor que David.

I) Ángel es mayor que César.

J) N.A.

5. Janet es más alta que Maribel pero Rocío es más flaca que Janet y no es más

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“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

A) María

B) Lucía

C) Irene

D) B y C

E) N.A.

3. José no es mayor que Luis. Miguel tiene la mitad de la edad de Luis y el doble de la edad de Ernesto, Ernesto tiene 3 años menos que José. Por tanto:

A) Luis no es mayor que José

B) Ernesto no es el menor

C) Miguel no es mayor que José

D) José es menor que Miguel

E) José no es el menor

alta que Maribel. Luego:

A) .Rocío es más flaca que Maribel

B) Maribel es más alta que Janet.

C) Maribel es más baja de Rocío.

D) Rocío es más baja que Janet.

E) Janet es más flaca que Maribel

6. Si A es mayor que C, D es el doble de A, C es la cuarta parte de D y B es la mitad de A.Luego:

A) A > D > B > CB) D > B > C > AC) D > A > B > CD) D > A > C > BE) Indeterminado

7. Patty sabe más que Ana. Ana sabe menos que Mary. Mary Sabe más que Carlos, entonces:

A) Mary sabe más que Patty.

9. Tres amigos escalan una montaña. Lucho se encuentra más arriba que Miguel, Carlos está más arriba que Luis. ¿Cuál de ellos está en 2do. lugar?A) MiguelB) LuchoC) CarlosD) Están igualesE) Falta información.

10. A se encuentra a 40km al norte de B pero a 30km, al este de C. D está a 60 km, al oeste de B. de acuerdo a esto:A) B está al sur–este de C.B) C está al nor–este de D.

B) Carlos sabe más que Ana.C) Carlos sabe menos que

Ana.D) Mary sabe menos que Ana.E) Carlos sabe más que todas

las chicas

8. Pedro está al sur de Román, Román al norte de Pablo y Juan está entre Román y Pedro, éste más al norte que Pablo. Por tanto:

A) Juan está junto a Pablo.B) Pablo está junto a Pedro.C) Ramón y Juan están antes

que Pedro.D) A nadie se les puede ubicarE) Faltan más datos.

C) E está al sur–este de A.D) D está al sur–oeste de E.E) E está al nor–oeste de D.

11. 6 personajes de Walt Disney se sientan formando un círculo.Minnie no está sentada al lado de Donald ni de Tío Rico.Margarita no está al lado de Minnie ni de Tío Rico.Donald no está al lado de Mickey ni de Margarita. Tribilín está a la izquierda de Donald.¿Quién está junto y a la derecha de Margarita?A) Donal

dB) Tribilí

nC) Minni

eD) Tío

RicoE) N.A.

12. Tres jugadores de fútbol, Gómez, López y Roca son integrantes de los equipos de Universitario, Alianza Lima y Sporting Cristal, pero no necesariamente en ese orden.Gómez juega de arquero. El jugador de Alianza Lima es vecino del de Sporting Cristal. El crack de Sporting Cristal es medio campista.López vive en la provincia, mientras que el jugador de Alianza Lima tiene su casa en el centro de la capital. Entonces:El jugador que vive en el centro de la capital es:

A) RocaB) LópezC) GómezD) Fernández

14. Seis personas postularon para el cargo de presidente del CLUB SOCIAL. Los seis candidatos tienen todos distinta edad. El más joven obtuvo la mayor cantidad de votos y por coincidencia se verificó que multiplicando la edad de cada candidato por los sufragios obtenidos por c/u de ellos, se obtenía siempre el mismo resultado. Sabiendo que: Jorge Gonzáles obtuvo 252

votos. La cantidad de años de

José Martínez tiene de menos con respecto a Alberto López es la misma que tiene con respecto a Jorge Gonzáles.

Alberto López es 20 años

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“QUIEN CONOCE EL SABOR DE LA DERROTA, VALORA MEJOR SUS TRIUNFOS”

ANÓNIMO

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“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

E) Balvín

13. Los cuatro primeros puestos de una carrera automovilística ocupados por Juan, José, Jorge y Julio, aunque no necesariamente en ese orden. ¿Puede deducir el orden de llegada, sabiendo que Julio cruzó la meta detrás de José y Juan lo hizo entre Jorge y Julio?

A) Juan – Julio – José – Jorge.B) José – Juan – Julio – JorgeC) Jose – Julio – Juan – JorgeD) José – Jorge – Juan – JulioE) N.A.

más joven que Julio Pérez. Mario Fernández obtuvo

112 votos. Carlos Álvarez tiene 15

años más que Jorge Gonzáles.

Julio Pérez obtuvo 105 votos.

Jorge Gonzáles es 25 años más joven que Mario Fernández.

Luego:El ganador de las elecciones es:

A) Julio PérezB) José Martínez.C) Jorge GonzálesD) Mario FernándezE) Faltan Datos

15. Se deben realizar 5 actividades: A, B, C, D y E una por día, desde el lunes hasta el día viernes. Si:D se realizó antes de la BC se realiza 2 días después de AD se realiza jueves o viernes¿Qué actividad se realiza el martes?

A) E B) D C) BD) A E) N.

A.

CLAVES

1.

2.

3.

4.

5.

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7.

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9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

PROBLEMAS PARA LA CASA

1. Si se sabe que Manuel es mayor que Sara y que Arturo, pero éste último es mayor que Vanessa y que Sara. ¿cuál de las siguientes afirmaciones no es verdadera?

A) Sara es menor que Arturo.B) Vanesa es menor que

Arturo.C) Manuel es menor que

Arturo.D) Sara es menor que Manuel.E) Vanessa es menor que

Manuel.

2. Pedro es 3cm más alto que Jorge. María es 2 cm. Más baja que Jorge. Javier es 5 cm más bajo que Pedro, Rosa es 3cm más baja que Jorge. Se afirma que:

3. Seis amigos se ubican alrededor de una fogata. Toño no está sentado al lado de Nino ni de Pepe; Félix no está la lado de Raúl ni de Pepe. Nino no está al lado de Raúl ni de Félix. Daniel está Junto a Nino, a su derecha. ¿Quién está sentado a la izquierda de Félix?

A) B)C) D)E)

4. Ana, Bertha, Carlos y Diana están sentados en una fila de 4 sillas numeradas del 1 al 4. José los mira y dice:“Berta está al lado de Carlos”“Ana está entre Bertha y Carlos”Pero sucede que las dos

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“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

I. Javier y María son de la misma talla.

II. Rosa es la más baja.III. Jorge es el más alto.Son ciertas:

A) Todas B) I Y IIC) I y III D) II y IIIE) N.A.

afirmaciones que hizo José son falsas. En realidad Berta está en la silla Nº 3.¿Quién está en la silla Nº 2?

A) B)C) D)E)

5. Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos. Fidel vive en el primer piso. Antonio vive más abajo que Manuel, y Freddy vive un piso más arriba que Antonio. ¿En qué piso vive Freddy?

A) B) C)D) E)

6. Seis amigos: Francisco, Rafael, Luis, Úrsula, Carolina y Ana van al cine y se sientan en una fila de 6 asientos contiguos vacíos. Si se sabe que:Dos personas del mismo sexo no se sientan juntas.Rafael se sienta en el extremo derecho.Francisco y Úrsula se sientan a la izquierda de los demás¿Cuál de las afirmaciones es correcta?

A) Ana se sienta junto a Rafael

7. El volcán Temboro está ubicado al este de Sumatra. El volcán Singapur al oeste de Krakatoa. El Sumatra a su vez está ubicado al oeste de Singapur. ¿Cuál es el volcán ubicado al oeste.?

A) B)C) D)E)

8. Se tiene un edificio de 6 pisos en el cual viven seis personas: A, B, C, D, E y F, cada una en un piso diferente. Si se sabe que:E vive adyacente a C y BPara ir a la casa de E a la F hay que bajar 3 pisos.A vive en el segundo piso.¿Quién vive n el último piso?

A) B) C)D) E)

B) Carolina se sienta junto a Luis.

C) Carolina se sienta junto a Rafael.

D) Francisco se sienta junto a Ana.

E) N.A.

9. Cuatro amigos: José, Juan, Carla y Karen, se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que:Entre dos personas del mismo sexo hay un asiento vacío adyacente a ellas.Karen se sienta junto a JoséPodemos afirmar que:I. Carla se sienta junto a

Juan.II. José se sienta frente a

Carla.III. Karen se sienta frente a

Juan

A) B) C)D) E)

10. Seis personas juegan al

Póquer alrededor de una

mesa redonda; Lito no está

sentado al lado de Elena ni

de Juana, Félix no está la

lado de Gino ni de Juana,

Pablo está junto a Elena a

su derecha. ¿Quién está

sentado a la derecha de

Pablo.?

A) B)

C) D)

E)

CLAVES

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“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

5. 10.

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