Razmat9a Cronometria (Relojes) y Analisis Combinatorio

Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann CEPU RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PRACTICA 9: CRONOMETRIA (RELOJES) Y ANALISIS COMBIN ATORIO

JESUCRISTO ES EL SEÑOR

1. Según una antigua creencia, un fantasma aparece en cuanto empieza a dar las 12 de la noche en el reloj de pared y desaparece al sonar la última campanada. ¿Cuánto dura la aparición del fantasma, si se sabe que el reloj tarda 6 segundos en dar las 6? A) 15 s B) 13 s C) 14.5 s D) 13.2 s. E) 12 s 2. Paola le pregunta la hora a su tío Pedro y él para confundirla le dice: “son más de las 3 pero aún no son las 4. Si los minutos transcurridos desde las tres es dos veces más que los minutos que faltan transcurrir para que sean las 4”. Si Paola dio la hora exacta. ¿Cuál fue su respuesta? A) 3:42 B) 3:50 C) 3:45 D) 3:55 E) 3:43 3. Son más de las 6 sin ser las 8 de esta mañana y hace 10 minutos, los minutos que habían transcurrido desde las 6 era igual a 1/9 del tiempo que faltarían transcurrir para las 8 dentro de 20 minutos. ¿Qué hora es? A) 6:18 a.m. B) 6:19 a.m C) 6:20 a.m D) 6:21 a.m. E) 6:19 a.m 4. Cuando son las 08:00 a.m. un reloj empieza a adelantarse a razón de 6 minutos cada hora. ¿Qué hora será cuando este reloj marque las 11:57 p.m. del mismo día? A) 10:30 p.m. B) 10:45 p.m. C) 11:00 p.m. D) 10:00 p.m. E) 10:20 p.m. 5. Siendo las 3:00 p.m. un reloj empieza adelantarse a razón de 2 minutos por cada 15 minutos. ¿Qué hora marcará este reloj cuando sean las 2:00 a.m. del día siguiente? A) 3:24 a.m. B) 3:28 a.m C) 2:24 a.m D) 3:20 a.m. E) 3:29 a.m 6. A partir de hoy Lunes a las 10:00 a.m. un reloj empieza a atrasarse por cada hora 3 minutos. ¿Qué hora estará marcando el día jueves a las 6:00 p.m.? A) 2:00 p.m. B) 5:00 p.m C) 2:45 p.m D) 2:05 p.m. E) 3:00 p.m

7. Si quedan del día, en horas, el producto de las dos cifras que forman el número de las horas transcurridas. ¿Qué hora es? A) 3:00 p.m. B) 5:00 p.m C) 4:00 p.m D) 16:00 p.m. E) 7:00 p.m 8. Un reloj tarda 72 segundos en tocar n2 campanadas. Si entre campanada y campanada tardó tantos segundos como campanadas da. ¿Cuánto tarda en tocar tantas campanadas como tres veces más que “n”? A) 72 s B) 99 s C) 108 s D) 100 s. E) 88 s 9. Calcule el ángulo que forman las manecillas de un reloj a las 4:38 A) 90o B) 89o C) 88o D) 87o. E) 86o 10. ¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas de un reloj cuando son las 12:58? A) 319o B) 41o C) 40o D) 42o. E) 38o

11. Un reloj da 1

)1(2

2

++

n

n campanadas en

)1( 2 +n segundos. ¿Cuántas campanadas

dará en 22 )1( +n segundos? A) 2n + 1 B) 2n2 C) 2n D) 2n2 + 4 E) 2n2 – 1

12. Beto inicia su viaje entre las 8 y las 9 de la mañana, cuando las manecillas de su reloj están superpuestas, y llega a su destina entre las 2 y las 3 p.m. Cuando las manecillas de su reloj se oponen. Halle el tiempo que duró el viaje. A) 6 h B) 6 h ¾ min C) 6 h 5 min D) 7 h 7/11 min. E) 6h 10 min. Teoría 1: 1.1 Si su reloj está atrasado:

Hora Indicada= Hora Real -atraso

1.2 Si su reloj está adelantado:

Hora Indicada= Hora Real + adelanto




13. ¿Qué hora es según el gráfico?

A) 5:12 B) 5:08 C) 5:09 D) 5:07 E) 5:06 14. Según el gráfico, la hora indicada es:

12

9 3

6

o

A) 4:37:30 B) 4:38:30 C) 4:37:45 D) 4:37:50 E) 4:36:30 15. Según el gráfico, que hora es:

A) 7

612:6 B)

13

1114:6 C)

13

713:6

D) 13

1213:6 E)

13

913:6

16. ¿Qué hora indica el reloj?

A) 2:51 B) 2:52 C) 2:53 D) 2:54 E) 2:55 Teoría 2:

0

2

x ( )06x

Análisis Combinatorio

17. De “A” a “B” hay 6 caminos y de “B” a “C” hay 4 caminos. ¿De cuántas maneras se puede hacer el viaje redondo de “A” a “C” sin usar el mismo camino más de una vez? A) 120 B) 240 C) 360 D) 1 080 E) 520 18. ¿De cuantas formas se puede viajar de “A” a “E”, haciendo solo una parada intermedia?

A) 102 B) 12 C) 210 D) 21 E) 24




19. Determinar cuántos numerales de 3 cifras existen en el sistema octal. A) 512 B) 448 C) 384 D) 520 E) 8 20. Calcular cuántos numerales de la siguiente forma Existen: A) 315 B) 3 150 C) 576 D) E) 504 21. ¿Cuántos numerales de tres cifras diferentes existen en el sistema heptal? A) 294 B) 216 C) 150 D) 180 E) N.A 22. ¿Cuántos números de la forma:

?

Existen? A) 21 B) 28 C) 35 D) 36 E) 42 23. Dos varones y tres chicas van al cine y encuentran 5 asientos juntos, en una misma fila, donde desean acomodarse. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse si las tres chicas no quieren estar una al costado de la otra? A) 10 B) 16 C) 18 D) 15 E) 12 24. 6 alumnos desean sentarse en una carpeta de 6 asientos. ¿De cuántas maneras podrían hacerlo si dos de ellos se sentaran solamente al medio? A) 120 B) 48 C) 720 D) 12 E) 6 25. ¿De cuantas maneras se puede representar el número 9 como suma indicada de tres sumandos positivos y diferentes? A) 21 B) 6 C) 18 D) 12 E) 28

26. Se tiene una mesa redonda en la cual se pueden sentar 7 mujeres y 7 hombres. ¿De cuantas maneras lo podrán hacer con la condición de que no queden juntos dos hombres? A) 12! B) 13! C) 14! D) 13! - 12! E) 6! x 6! 27. Un sistema de computo emplea PASSWORDS (código de entrada) que consisten de 5 letras seguidas por un solo dígito. ¿Determinar cuantos códigos de PASSWORDS consisten de tres letras “A” y 2 letras “B” y termina en un dígito impar? A) 720 B) 360 C) 180 D) 120 E) 50 28. ¿Cuántos productos diferentes pueden formarse con los números 7, 9, 11, 13, 17? A) 120 B) 26 C) 10 D) 32 E) 31 29. La selección peruana de voleibol está conformada por 18 chicas. ¿De cuántas maneras se puede conformar un equipo de 6 si se sabe que 3 de ellas se niegan a jugar en el mismo equipo?

A) 1565C B) 15

514C C) 15613C

D) 1563

5C E)

1553

14C

30. Un total de 78 estrechadas de mano se efectuaron al final de una fiesta, suponiendo que cada uno de los participantes es cortés con cada uno de los demás. El número de personas presentes era: A) 11 B) 12 C) 14 D) 15 E) 13 31. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar 10 personas en una mesa redonda de 6 asientos, si 4 están en espera? A) 5! B) 24 x 5! C) 25 x 5! D) 100 x 5! E) 210 x 5! 32. Un conjunto “A” tiene “n” elementos, si tiene 28 subconjuntos binarios. Hallar “n”. A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

9)2()3( cbbaa −+

142

30

bb

aa




PERMUTACIONES:

Pn = n! PERMUTACIONES CON REPETICION:

Nota: Una Permutación de “m” en “n” es igual que una Variación de “m” en “n”

COMBINACIONES

!!!!!

321

,,, 21

k

mmmm xmxxmxmm

mP k

ΛΛ =

!)!(!

nnm

mCm

n −=

nm

mn P

nm

mV ≡

−=

)!(!

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