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RAZONES Y PROPOR-CIONES

RAZÓNSe llama razón, a la comparación de dos

cantidades.

Razón Aritmética.- Cuando se compara por diferencia.

Razón Geométrica.- Cuando se compa-ra por cociente.

SUCESIÓN DE RAZONES GEOMÉTRI-CAS IGUALES

Dada:

PROPORCIÓN

Se llama proporción a la igualdad de dos razones de la misma clase.

Proporción Aritmética.- Igualdad de razones aritméticas.

Proporción Geométrica.- Igualdad de dos razones geométricas.

CLASES DE PROPORCIONES

Clases TiposDiscreta Continua

Propor-ción arit-mética

Términos me-dios dife-rentes

A – B = C – D"D" es cuarta

diferencial de A, B y C

Términos medios iguales.

A – B = B – C"C" es tercera di-

ferencial de A y B

"B" es media di-ferencial de A y C.

Propor-ción geo-métrica

"D" es cuarta "C" es tercera

Propiedades:

1.

2.

3. a1 = b1 ka2 = b2 k an = bn K

2 Academia “San Ignacio de Loyola” El camino correcto a la uni-

versidad…!proporcio-nal de A, B y C

proporcional de A y B

"B" es media pro-porcional de A y C.

NIVEL I

01. Si: y a – b = 60

Hallar: "a"a) 224 b) 225 c) 215 d) 220 e) 235

02. Si: y A + B = 210

Hallar: A . B

a) 7 925 b) 7 835 c) 7 415 d) 7 425 e) 7 325

03. Si y m + n = 56

Hallar: "m"a) 16 b) 18 c) 24 d) 26 e) 36

04. Dos números son entres sí como 4 y 9; si la suma de ambos es 221; dar el menor.a) 40 b) 52 c) 68 d) 42e) 64

05. Un número son entre sí como 4 y 9; si la suma de ambos es 221; dar el me-nor.a) 40 b) 52 c) 68 d) 42 e) 64

06. Dos números están en la relación

de 3 a 5 . Si la razón aritmética de

ellos es 3 030 uno de los números es:a) 6 040 b) 4 060 c) 8 030d) 8 050 e) 8 080

07. La suma de dos números es 270 y cuando se le agrega 65 a cada uno de

ellos su razón es . Hallar el menor nú-

mero.a) 85 b) 80 c) 65 d) 80 e) 95

08. Dos números están en relación de 2 a 5 pero, agregando 175 a uno de ellos y 115 al otro, ambos resultados son iguales.

Hallar el mayor.a) 90 b) 120 c) 180 d) 60 e) 100

09. A una fiesta concurren 400 perso-nas entre hombres y mujeres, asistiendo 3 hombres por cada 2 mujeres. Luego de 2 horas por cada 2 hombres hay una mu-jer. ¿Cuántas parejas se retiraron?a) 80 b) 40 c) 60 d) 100 e) 120

Propiedades:

1. Si: a – x = x – b

"x" es media dife-

rencial de a y b

2. Si: x = " x es

media proporcional de a y b

3. Dada: , se cumple que:

*

*

*

*

*

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10. La media proporcional entre a y b es 14 y la tercera proporcional de a y b es 112.

Hallar la diferencia entre a y b.

a) 21 b) 18 c) 20 d) 16 e) 24

11. En una proporción geométrica con-tinua la suma de los extremos es 34 y la diferencia de los mismo es 16. Hallar la media proporcional.

a) 12 b) 18 c) 21 d) 15 e) 13

12. Las edades de Ana y Bety están en relación de 1 a 3. Si la cuarta parte del mayor es la tercera proporcional de 4 y la mitad del menor. Hallar la suma de las edades.a) 46 b) 40 c) 42 d) 48 e) 52

13. Si:

Además: a2 + b2 + c2 = 221Hallar: a + b + c + d

a) 20 b) 30 c) 25 d) 35 e) 15

14. Hace 5 años, las edades de María y Timoteo estaban en la relación de 5 a 3 y dentro de 9 años estarán en la relación de 11 a 8. Hallar la edad actual de María.a) 30 b) 31 c) 32 d) 35 e) 37

NIVEL II

01. La razón geométrica de dos núme-ros es 5/13 y su razón aritmética es 72. Hallar el mayor.a) 117 b) 115 c) 119 d) 118 e) 110

02. De un grupo de 416 personas las mujeres y los hombres están en la rela-ción de 5 a 3 y por cada 5 hombres hay 4 niños; ¿cuántos niños hay en total?a) 48 b) 64 c) 112 d) 120 e) 96

03. Lolo recibe S/. 240 de su padre, en-seguida compra un pantalón y dice: "lo que gaste y no gaste están en la relación de 5 a 11", ¿cuánto le queda luego de ha-cer la compra?a) 165 b) 90 c) 75 d) 15 e) 55

04. Si:

Además: a) 20 736 b) 20 462 c) 20 780d) 20 920 e) 20 502

05. La suma, diferencia y producto de dos números enteros están en la misma relación que los números 7; 1 y 48. Hallar el cociente de los números.a) 1,2 b) 2 c) 1,5 d) 1,3 e) 1,4

06. La suma de los cuadrados de los cuatro términos de una proporción geo-métrica es 325. Hallar la suma de los cua-tro términos.a) 18 b) 29 c) 36 d) 35 e) 27

07. El corredor A da a B una ventaja de 20 m en una carrera de 100 m; en otra carrera de 100 m el corredor B da a C 30 m de ventaja ¿qué ventaja dará A a C en una carrera de 100 m?a) 42 b) 46 c) 44 d) 52 e) 58

08. Si:

b + d – a – c = 140Hallar: a + b + c + d

a) 940 b) 980 c) 720 d) 640 e) 600

09. La razón de dos números es y su

suma es 2 497. Hallar el menor.a) 527 b) 531 c) 691 d) 731 e) 681

2 Academia “San Ignacio de Loyola” El camino correcto a la uni-

versidad…!

10. Si:

= 37 422Hallar "k"

a) b) c) 2 d) 3 e)

11. La razón de dos números es 0,375; si la diferencia de los términos es 35, ha-llar el consecuente. a) 264 b) 272 c) 284 d) 248 e) 260

12. La razón de dos números es 0,375; si la diferencia de los términos es 35, ha-llar el consecuente.a) 48 b) 46 c) 70 d) 42 e) 56

13. Actualmente las edades de dos per-sonas son 19 y 24 años; dentro de cuán-tos años la relación de dichas edades será 5/6.a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 3

14. Si: a+ b + c = 26 y

,

a , b , c Z+

Hallar: "c"

a) 5 b) 6 c) 10 d) 20 e) 18

15. En una granja hay "x" aves entre patos y pollos. Si el número de patos ea a "x" como 5 es a 12 y la diferencia entre el número de patos y pollos es 18. ¿Cuál se-rá la relación entre patos y pollos al quitar 27 pollos?

a) b) c) d) e)

16. En una reunión por cada 5 hombres adultos que entran, ingresan 6 niños y por cada 3 mujeres adultas que entran, ingre-san 8 niños. Si en total ingresaron 858 ni-ños y el número de hombres es al número

de mujeres como 7 a 4. ¿Cuántos hom-bres asistieron a dicha reunión?a) 315 b) 375 c) 305 d) 285 e) 278

17. Si:

a3 + b3 + c3 + d3 = 315Hallar: a + b + c + d

a) 10 b) 12 c) 18 d) 14 e) 15

18. La suma de los extremos de una proporción geométrica continua es 104. Hallar la media proporcional si la razón es

.a) 40 b) 46 c) 52 d) 48 e) 50

19. La suma, la diferencia y el producto de dos números diferentes están en la misma relación que: "a", "b", "c". Uno de los números es:

a) b) c) d)

e)

20. La cantidad de dinero de a es a la de B como 2 es a 3, el de b es a la de C como 3 es a 4.

Sabiendo que A y C tienen juntos S/. 60, ¿cuánto tienen entre A, B y C?a) 70 b) 80 c) 90 d) 100 e) 120

AHORA SOLO TU01. La cuarta diferencial de A; B y C es 29 la tercera proporcional de A y B es 36 y la media diferencial de B y C es 39. Ha-llar la tercera diferencial de A y C.a) 25 b) 24 c) 21 d) 20 e) 23

02. Se tiene una proporción aritmética continua donde la suma de sus cuatro tér-minos es 200 y la diferencia de sus extre-

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mos es 28. Dar como respuesta la media geométrica de los extremos.

a) b) c)

d) e)

03. Si la diferencia y la suma de dos nú-meros son entre sí como 7 es a17. ¿En qué relación se encuentra la diferencia de los cuadrados de los números con el pro-ducto de los mismos?a) 119/90 b) 119/60 c) 117/61d) 117/63 e) 118/23

04. La suma; la diferencia y producto de dos números están en la relación de 6; 2 y 24, hallar el cociente entre estos dos números-a) 1 b) 2 c) 3d) 1/4 e) 0,5

05. El radio de la luna es los 3/4 del ra-dio terrestre y el radio del sol es igual a 108 radios terrestres. ¿Cuál es la relación de los radios de la luna y el sol}?

a) b) c)

d) e)

06. Una frutera lleva en su cesta 90 fru-ta entre naranjas y manzanas; si la razón del número de naranjas y manzanas es como 4 a 6. Hallar el número de manza-nas.

a) 56 b) 54 c) 62d) 72 e) 50

Aprendí que no se puede dar

marcha atrás, que la esencia de la vida es ir hacia delante. La vida es en realidad una calle de sentido único.