RAZONAMIENTO MATEMATICO - SOLUCIONES

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PROBLEMASProblema 1En la siguiente figura, si un auto circula en una va que sigue la direccin de la flecha, cuntos giros de timn realizar su conductor hasta llegar a la posicin final A?A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

Problema 2Seale la alternativa que contina en la siguiente secuencia grfica.

Problema 3Resuelva la siguiente analoga grfica:

SOLUCIONESSolucin 1Teniendo en cuenta que en cada esquina se realizar un giro de timn y como tenemos 16 esquinas entonces se realizarn 16 giros de timn.

Solucin 2Si nos fijamos en el circulo pequeo observaremos que desciende dejando un cuadradito por vez, entonces las posibles respuestas estan en las alternativas B), C) y D). Ahora si nos fijamos en el cuadradito que tiene una la lnea inclinada notamos que la inclinacin cambia de posicin a medida que el cuadradito se desplaza hacia abajo, como en la ultima posicin esta inclinada hacia la derecha en la siguiente deber aparecer inclinado hacia la izquierda, por tanto la figura que continua la secuencia grfica se encuentra en la opcin D)

Solucin 3En la figura de referencia se puede observar que la primera flecha se ha reflejado de manera horizontal, lo mismo sucede con la segunda flecha pero ademas que se ha desplazado una posicin a a la derecha. En cuanto a la tercera figura se observa que ha girado 45 en sentido antihorario y se ha reflejado de manera vertical, tambien se ha desplazado una posicin a al izquierda. Entonces teniendo en consideracin estos cambios, vemos que la respuesta se encuentra en la alternativa A).

Preguntas adicionales Razonamiento Abstracto.Pregunta 1Indique la figura que debe ir en el signo de interrogacin.

Solucin:Observemos que en la fila 1 y la fila 3 cada figura esta rotando 90 en sentido horario, por tanto en fila 2 tambien la figura debe rotar en el mismo sentido, por lo que se deduce que la figura faltante se encuentra en la alternativa C).

Pregunta 2Tomando como referencia el grupo 1, seale la figura faltante en el grupo 2.

Solucin:Analizando minuciosamente se nota que en el grupo 1 la segunda fila (fila inferior) es el resultado de agrandar la parte central de cada figura de la primera fila (fila superior). Usando el mismo criterio en el grupo 2 se deduce la figura faltante que se encuentra en la alternativa D).

Pregunta 3Indique cual de las alternativas corresponde a la analoga grfica.

Solucin:Considerando las dos primeras figuras se deduce que la lnea vertical del centro cambia a diagonal, tengamos en cuenta que se mantiene el mismo nmero de regiones simples (que son 6).

Entonces en la tercera figura la vertical del centro tambien debe cambiar a diagonal (inclinada a la izquierda), ademas se debe conservar el nmero de regiones simples (que son 8) por tanto se deduce que la figura que corresponde se encuentra en la alternativa C).

Preguntas Adicionales de Razonamiento AbstractoPregunta 1Identifique la alternativa que contina adecuadamente la siguiente secuencia:

Solucin:Se puede observar que el crculo sombreado de la esquina gira en sentido horario, mientras que el triangulo blanco interior gira en sentido antihorario, por tanto se deduce que la figura que sigue la secuencia es la figura C).

Pregunta 2Identifique la alternativa que contina adecuadamente la siguiente secuencia:

Solucin:Si solamente nos fijamos en el tringulo sombreado, vemos que se muve y gira en sentido horario por las esquinas de un cuadrado(imaginario) central formado por 4 cuadraditos, entonces siguiendo la secuencia tenemos que las posibles respuestas pueden ser la alternativa A) y la E).

Ahora si obsevamos el cuadrado sombreado, nos damos cuenta que cambia de posicin(se mueve un cuadradito) a medida que el cuadrado grande gira en sentido horario, y luego de haber completado una vuelta el cuadro "baja un nivel" y ahora se mueve dentro del cuadro marcado de rojo, por tanto se descarta la alternativa E) y nos quedamos con la opcin A) como respuesta.

Pregunta 3De la secuencia dada que figura sigue?

Solucin:Observando atentamente la figura se deduce que cada una de las columnas, con todos sus detalles, avanza una posicin ordenadamente, hacia su derecha para generar la figura siguiente,por tanto la figura que sigue la secuencia se encuentra en la alternativa B).

Preguntas adicionales de Razonamiento AbstractoPregunta 1Seale la alternativa que continia la siguiente secuencia grfica.

Pregunta 2Indique la alternativa que continia la siguiente secuencia grfica.

Pregunta 3Marque la alternativa que continia la siguiente secuencia grfica.

SOLUCIONESSolucin 1Observemos que los dos tringulos del costado invierten su posicin en cada figura, tomando como referencia la base del tringulo, tenemos la secuencia: arriba, abajo, arriba, abajo, arriba, entonces ahora tocaarribay como posibles opciones de respuesta tenemos a las alternativas B) y D).

Las lneas que rellenan las figuras siguen el trazado vertical izquierda, horizontal centro, vertical derecha, horizontal derecha, vertical centro, ahora tocahorizontal derecha. Entonces entre las posibles opciones de respuesta nos quedamos con alternativa E).

Solucin 2Observando atentamente vemos que las lneas que rellenan la figura siguen la secuencia: izquierda vertical, centro horizontal, derecha vertical, izquierda horizontal, centro vertical, .... entonces la figura que sigue la secuencia tendr las lneas en el lado derecho y sern horizontales como en la alternativa A) y la C).

Las bolitas siguen el patrn como se muestra en la figura anterior, entonces la respuesta se encuentra en la alternativa C).

Solucin 3Si nos concentramos en el cuadradito superior izquierdo, vemos que cambia de posicin en sentido horario, como se muestra en la figura:

Entonces las posibles respuestas estan en las alternativas A), C) y D). Pero tambien hay que tener en cuenta que aparte del desplazamiento el cuadradito est girando en sentido horario, por tanto nos quedamos solo con la alternativa A) y D)Ahora nos fijamos en el cuadradito que esta relleno de lneas verticales (color celeste), vemos que se desplaza por el cuadrado en sentido horario, por tanto la respuesta se encuentra en la alternativa A).

Preguntas adicionales de Razonamiento AbstractoPregunta 1De la secuencia dada, seale la figura que sigue:

Solucin:Contamos las barritas que se encuentran en la primera fila: 3,1,3,1, entonces sigue 3.Contamos las barritas de la segunda fila: 3,2,1,3, entonces sigue 2.De manera similar en la ltima fila tenemos: 3,3,2,2, entonces sigue 1.Entonces la figura que sigue la secuencia se encuentra en la alternativa A).

Pregunta 2En la siguiente secuencia de figuras indique la que contina:

Solucin:Buscamos la relacin entre el nmero de lados de cada figura: figura 1: 4 lados, figura 2: 6 lados, figura 3: 8 lados, figura 4: 10 lados; entonces la figura que sigue la secuencia debe tener 12 lados, la respuesta se encuentra en la alternativa E).

Pregunta 3Cul es la figura que no guarda relacin con las dems?A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Solucin:Para encontrar la relacin entre las figuras las giramos ya sea en sentido horario o antihorario, y veremos que todas se logran superponer en una sola, a excepcin de la figura 3.

Problemas adicionales de Razonamiento AbstractoProblema 1Qu figura contina en la siguiente secuencia?

Problema 2Qu figura falta para completar la secuencia?

Problema 3Qu figura completa la matriz grfica?

SOLUCIONESSolucin 1A simple vista observamos que el circulo pequeo externo se desplaza en sentido antihorario, por lo que se deduce que las posibles respuestas se encuentran en la alternativa C) y D).Observando el crculo pequeo interno(color celeste) vemos que se desplaza dentro del tringulo en sentido antihorario, por tanto nos quedamos con la alternativa C) como respuesta.

Solucin 2Si nos fijamos atentamente en el punto(color rojo) vemos que ste se desplaza dos posiciones a la izquierda cada vez, solo teniendo en cuenta este criterio se puede deducir que la respuesta se encuentra en la alternativa D).

Solucin 3Analizamos en la primera y segunda columna como varan las lineas verticales (color celeste), nos damos cuenta que estas giran en sentido horario, entonces teniendo en cuenta la segunda figura de la tercera columna se deduce que las posibles respuestas se encuentran en las alternativas C) y E).Ahora si nos fijamos en la parte sombreada interior(color rojo) vemos que esta cambia en sentido antihorario en la primera , por tanto deducimos que la respuesta se encuentra en la alterntiva C).

Preguntas adicionales de Razonamiento AbstractoPregunta 1Qu figura contina en la siguiente secuencia grfica?

Pregunta 2Indique la figura contina en la siguiente secuencia.

Pregunta 3Seale la figura que contina la siguiente secuencia grfica.

SOLUCIONESSolucin 1Si nos fijamos en el tringulo con lneas vemos que esta girando en sentido antihorario, por tanto las posibles respuestas estan en la alternativa C) y D) (se descarta la alternativa A por las lneas verticales que tiene el tringulo). Tambien notamos que el cuadradito pequeo alterna de color entre blanco y negro, luego podemos descartar la opcin D), por tanto la figura que sigue la secuencia se encuentra en la alternativa C).

Solucin 2Primero analizamos el tringulo interior y vemos que su posicin alterna de dos maneras (un vrtice apuntando arriba, luego hacia abajo), por lo que deducimos que las posibles respuestas se encuentran en las alternativas A), B) y E). Ahora nos fijamos en las lneas verticales (color celeste), y vemos que el patrn que siguen es rellenar la figura ms interna(tringulo) hasta la ms externa(cuadrado) y luego se vuelve a repetir. Como en la ltima figura se ha rellenado el cuadrado luego toca rellenar el tringulo, por tanto la respuesta se encuentra en la alternativa A).

Solucin 3Si analizamos la posicin del punto vemos que ste sube un lugar en cada figura, por lo que deducimos que la posible respuesta se encuentra las alternativas B) y E). Luego fijandonos en la parte sombreada notamos que desciende una posicin, como se muestra en la siguiente figura:

Como en la ultima figura la parte sombreada se encuentra en la posicin 5, en la siguiente se encontrar en la posicin 6, por tanto la respuesta se encuentra en la alternativa B).

Preguntas adicionales de Razonamiento AbstractoPregunta 1Qu figura contina en la siguiente secuencia?

Pregunta 2Cul de las siguientes figuras no puede ser realizada con el molde que se muestra?

Pregunta 3Seale la figura que contina en la siguiente secuencia.

SOLUCIONESSolucin 1Si observamos atentamente el tringulo que contiene un crculo(color amarillo) nos damos cuenta que esta girando en sentido antihorario por lo tanto la posible respuesta se encuentran en las alternativas C) y D).Ahora vemos el tringulo ms pequeo(color celeste) y nos damos cuenta que tambien gira en sentido antihorario, teniendo en cuenta la ultima posicin de este tringulo deducimos que la respuesta se encuentra en la alternativa C).

Solucin 2Todas las figuras si se pueden realizar con el molde a excepcin de la figura de la alternativa D.

Solucin 3Analizando las figuras de par en par vemos que siempre la segunda figura tiene una barra en la parte inferior entonces la posible respuesta se encuentra en las alternativas D) y E). Tambien hay que darnos cuenta que la cantidad de barras en el lado izquierdo es igual al lado derecho, por tanto la respuesta se encuentra en la alternativa D).

Problemas para practicar de Razonamiento AbstractoProblema 1Cul de las siguientes figuras no guarda relacin con las demas?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6

Problema 2Indique la figura que contina en la siguiente secuencia.

Problema 3Qu figura debe iniciar la secuencia?

SOLUCIONESSolucin 1Se observa que todas las figuras estan formadas por ocho segmentos de recta, a excepcin de la figura 2 que esta formada por nueve segmentos, por tanto la respuesta se encuentra en la alternativa B).

Solucin 2Observando atentamente nos damos cuenta que los tringulos interiores giran en sentido horario(no consideramos el sombreado), adems teniendo en cuenta el patrn del circulo pequeo con centro oscuro (marcado de color rojo), nos damos cuenta que la posible respuesta se encuentra en las alternativas A), B) y D). Ahora si analizamos el movimiento de las lneas oblicuas, vemos que estas cambian una posicin en sentido antihorario(despus que ha girado la figura). Por tanto la respuesta se encuentra en la alternativa A).

Solucin 3En cada cuadrado pequeo aparecen lneas internas que parten del centro y dan giros de 45 en sentido horario, entonces la respuesta se encuentra en la alternativa A).

Preguntas de Razonamiento AbstractoProblema 1Qu figura completa la secuencia?

Problema 2Halle la figura que sigue en la siguiente secuencia grfica.

Problema 3Halle la figura que sigue en la siguiente secuencia.

A) 1 y 3 B) 2 y 4 C) 4 y 6 D) 3 y 5 E) 5 y 6

SOLUCIONESSolucin 1Observando las ltimas tres figuras nos damos cuenta que estan girando 90 en sentido antihorario, por tanto teniendo encuenta la primera y tercera figura se deduce que la figura faltante corresponde a la alternativaD).

Solucin 2A simple vista se observa que el tringulo se est dividiendo consecutivamente en dos partes, luego tres, cuatro y cinco; por tanto el tringulo que contina la serie debe estar dividido en seis partes, la respuesta en la alternativaD).

Solucin 3Analizando el patrn que siguen las flechas en cada cuadrado teniendo como referencia el centro del mismo vemos que hay un patrn alternando entre apuntar hacia adentro y apuntar hacia afuera.Observando todas las figuras vemos que la 4) y la 6) no cumplen con dicho patrn, por tanto la respuesta se encuentra en la alternativaC).

Preguntas de Razonamiento AbstractoPregunta 1Halle la figura que sigue la secuencia grfica.

Pregunta 2Indique la alternativa que completa adecuadamente la secuencia grfica.

Pregunta 3Seale la figura que falta.

SOLUCIONESSolucin 1Primero nos fijamos en el movimiento del crculo(marcado de rojo), vemos que es ascendente, por tanto la posible respuesta se encuentran en las alternativas A), B) o C). Luego nos fijamos en las lneas marcadas de color celeste, vemos que tienen un patrn descendente, entonces la respuesta se encuentra en la alternativa A) o C), la diferencia entre estas figuras esta en la lnea marcada de color verde que en la secuencia sigue un patrn alternante, abajo, arriba, abajo, etc. Por tanto la respuesta se encuentra en la alternativa C).

Solucin 2Observando atentamente vemos que el patrn que sigue el cuadradito de la esquina(color rojo-naranja) es alternar su posicin de la esquina superior a la esquina inferior opuesta del cuadrado grande, por tanto la posible respuesta se encuentra en las alternativas A), C) y D). El cuadradito verde-amarillo sigue un desplazamiento en sentido horario, sin ocupar las esquinas; el cuadradito violeta-naranja se desplaza en sentido antihorario tambien sin ocupar las esquinas; teniendo encuenta este patrn conclumos que la respuesta se encuentra en la alternativa C).

Solucin 3Como la primera figura no cambia, nos concentramos en la tercera figura y vemos que gira 90 en sentido antihorario, entonces el tringulo debe girar de manera similar, por tanto la respuesta se encuentra en la alternativa B).

Preguntas de Razonamiento Abstracto para practicar.Pregunta 1

Pregunta 2Completa la siguiente sucesin de figuras.

Pregunta 3Del siguiente desarrollo de un hexaedro regular, selecciona la alternativa correspondiente.

SOLUCIONESSolucin 1Observando atentamente las figuras de la primera fila, vemos que la analoga que muestra el problema es aditiva, las partes sombreadas de las dos primeras figuras aparecen en la tercera, entonces deducimos que la respuesta se encuentra en la alternativa E).

Solucin 2Lo que se observa en las ltimas figuras es que hay una acumulacin de las partes sombreadas, y como al comienzo el rectngulo solo tiene una diagonal, entonces se concluye que la figura faltante corresponde a un rectngulo sin relleno y con dos diagonales.

Solucin 3Al plegar el desarrollo, la cara A aparecer en la parte superior. A partir de las tres caras se puede obtener una vista indicada en las alternativas como se muestra en la figura. Respuesta alternativa C).

Preguntas de Razonamiento AbstractoPregunta 1Determine el desarrollo que corresponde a la figura adjunta:

Pregunta 2Indique la alternativa que completa la analoga:

Pregunta 3Cul de las alternativas debe reemplazar a X?

SOLUCIONESSolucin 1Al observar y analizar la figura y las alternativas que muestran su desarrollo posible, concluimos que la alternativa B, es la nica que corresponde a la figura, por cuanto la posicin y sentido de los smbolos de cada cara mantiene su ubicacin correcta al desplegarla.

Solucin 2Analizando el polgono y la franja en el modelo patrn, observamos que las regiones negras del polgono se representan como puntos negros en la franja y las regiones blancas solo se dejan en blanco en la franja(lo marcamos con colores para su mejor comprensin). Aplicando dicha regla a cada una de las alternativas, la unica que verifica dicha regla es la alternativa D.

Solucin 3La serie se forma por la sucesin de pares de cuadrados divididos en el mismo nmero de partes, solo que uno lo hace en sentido vertical y otro en sentido horizontal. Adems se individualiza cada parte pintndola alternadamente de blanco y negro, siguiendo en ambos casos la misma secuencia.En este caso, la alternativa D cumple con la regla de formacin descrita y que verifica la serie de figuras.

Problemas para repasar de Razonamiento AbstractoProblema 1Seale la figura correcta que debe ocupar la incgnita.

Problema 2Infiere cul es la figura que completa la serie.

Problema 3Seale la figura que debe continuar en la siguiente secuencia grfica.

SOLUCIONESSolucin 1

Solucin 2Analizando la secuencia vemos que el patrn que siguen las figuras es rotar 180 en sentido horario, luego la siguiente figura rota 180 en sentido antihoriario y as sucesivamente como se muestra a continuacin:

Entonces teniendo en cuenta la ltima figura concluimos que la respuesta se encuentra en la alternativa D).

Solucin 3Analizando el movimiento del cuadrado interno nos damos cuenta que ste gira en sentido antihorario, y si nos fijamos en el movimiento la lnea interna vemos que esta girando en sentido horario. Entonces teniendo en cuenta la cuarta figura vemos que la figur que debe continuar se encuentra en la alternativa E).