RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 1 UNMSM 2000 1. Definimos los siguientes operadores: a # b = a2 b2. Entonces el valor de es igual a halle el lugar que ocupa el trmino an = A) 12B) 10 C) 15 D) 14 E) 16 3. Si los radios de una sucesin de crculos son la sumade su correspondientes reas es igual a A) 3/4 t m2B) 4/3t m2 C) 1,3t m2 D) 2t m2E) 2,4t m2 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 2 4.Sienlasucesina1;a2;a3;an;setienequean+2=an+1+anparatodon>1y adems a9 = a11 = 10. Halle el valor de a3 + a4 + a5 + a6. A) 30B) 40 C) 60 D) 50 E) 70 5. Si definimos a b = ba-1, calcule A) ab B) aa C) ba D) aa-1 E) ab+1 6. Si (a * b *c)2 4abc (a * b * c) + 4a2b2c2 = 0el valor de (a b) * (b c) * (c + b) es A) (a + b)(c2 b2)B) (a + b)(b2 c2)C) 2(a + b)(b2 c2) D) 2(a + b)(c2 b2)E) 4(a + b)(b2 c2) 7. Si log24 + log242 + + log24n = log245, el valor de n es A) 4B) 2C) 3D) 5E) 6 8. Si la dividir 368 por un nmero entero positivo, el cociente excede en dos unidades al duplo del divisor y el resto es 4, halle el producto de los dgitos del divisor. A) 6B) 2C) 3D) 5E) 4 9. Si a y b son dgitos, tales que (a + b)2 = 144, halle. A) 124B) 122C) 118D) 116E) 132 10. AByBCestnenrelacinde1a5,CessietevecesAysumandoA,ByC obtenemos 100. Cunto es (A C)2? A) 3600 B) 2500C) 3025D) 2304E) 3364 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 3 11. Se contrata un empleado por el tiempo de un ao acordando pagarle S/. 700 ms un televisor,peroalcumplirlossietemesesseledespidepagndoleS/.250msel televisor. El precio del televisor es A) S/. 420B) S/. 360C) S/. 400D) S/. 350E) S/. 380 12. Si 13. Halle el producto de las races de la dcima ecuacin x2 + x 1 = 0; x2 + 8x 8 = 0; x2 + 27x 27 = 0; A) 729B) 1000C) -1000D) -729E) 812 14. El producto de dos nmeros impares positivos consecutivos es cuatro veces el menor, ms 15. Cul es el producto? A) 143B) 63 C) 99 d) 35e) 15 15. EnlacircunferenciadecentroenOyradioRdelafiguraseinscribeeltrapecio ABCD, tal que es paralelo a. Si AD = a, halle el rea del tringulo OBC. 16. En el rectngulo ABCD, AD = 3 y AF = 1. El rea de la regin sombreada es igual a B C D

A O

B C

D

A FRAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 4 A) 57/2 B) 47/2C) 37/2D) 27/2E) 17/2 17. En el rea del crculo determinado por la ecuacin x2 + y2 = x es A) 2t u2 B) t/2 u2 C) t u2 D) t/4 u2 E) t/3 u2 18. Un rectngulo con lados de 36 m y 48 m se divide por la diagonal en dos tringulos. En cada uno de ellos est inscrita una circunferencia. La distancia entre sus centros es A) 12 mB) 24mC) 26mD) 20 mE) 16 m 19. EnunalnearectaseconsideranlospuntosconsecutivosA,ByC.SiPyRson puntos medios de y respectivamente, calcule PR sabiendo que BC = 12. A) 5B) 4C) 7D) 3E) 6 20. Sesabequeentodocuadrilterocircunscritoaunacircunferencia,lasumadelas longitudes de los lados opuestos son iguales. En la figura, AB + DC = 24 y BC + AD = 40, halle MN. A) 7 B) 6 C) 12 D) 16 E) 18 21. En la figura, las rectas L1 y L2 son paralelas. El valor del ngulo o es A) 130 B) 160 C) 120 D) 145 E) 135 N

C

M A

B D

B C

D P

A 120 O

o

L1

L2

// \\RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 5 B D

E

C O

A 22. En la siguiente figura, cul es la suma de las medidas de los ngulos sealados? A) 405 B) 180 C) 390 D) 450 E) 360 23. Si OB = 4 y EC = 1, halle el permetro de la regin sombreada. A) 7 + + 2t B) 8 + + 2t C) 1 + + 2t D) 3 + + 2t E) 9 + + 2t 24. Del grfico, PQR es un tringulo equiltero del lado 16. Por A, punto medio de, se traza, perpendicular a; por B se traza, perpendicular a. Cunto mide ? A) 3 B)C) D)E) 25. El rea del paralelogramo ABCD es o o | o u C Q

A P B

C 6 cmD

B F

E A

x 12 cmx RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 6 A) 18 m2 B) 12 m2 C) 16 m2D) 20 m2 E) 17 m2 26. En la figura adjunta, calcule el rea de la regin sombreada. A) 42 u2 B) 38 u2 C) 40 u2 D) 44 u2 E) 46 u2 Razonamiento lgico 27. Ningn cientfico admite la clonacin de seres humanos, pero algunos aficionados a la ciencia ficcin la admiten. En consecuencia A) todos los aficionados a la ciencia ficcin son cientficos. B) ningn cientfico esaficionado a la ciencia ficcin. C) algunos aficionados a la ciencia ficcin no son cientficos. D) todos los cientficos son aficionados a la ciencia ficcin. E) ningn aficionado a la ciencia ficcin es cientfico. 28. PedroesconcuadodeJosporquesunicahermanasehacasadoconelnico hermano de este. Si los hijos de Pedro y Jos son ahijados de Carmenhermana de Pedro- pero no de Juan hermano de Jos-, entonces los hijos, en relacin con Juan, resultan ser A) o bien ahijados, o bien hijos. B) ambos, sus sobrinos naturales. C) uno su sobrino natural, el otro su ahijado. D) uno su sobrino poltico, el otro su ahijado. E) uno sobrino natural, el otro sobrino poltico. 12 u20 u1uRAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 7 29. Sal,AnbalyMarcossonmdicos.Dosdeellossoncardilogosyunoespediatra. Anbal y Marco afirman que uno de ellos es cardilogo y el otro pediatra, por lo que podemos deducir que A) Anbal y Marco son pediatras. B) Anbal y Marco son cardilogos. C) Sal es cardilogo. D) Sal es pediatra. E) Anbal es cardilogo y pediatra. 30. Juanrecorrivariaslibreras,encontrando5librosqueeranimportantes.Comono tenadineroparacomprartodos,decidicompraruno.Juantomladecisin despus de A) eliminar uno de ellos. B) controlar y eliminar el 90% de posibilidades. C) evaluacin y eliminar el 80% de posibilidades. D) aceptar el 25% de posibilidades. E) sopesar y desechar el 99% de posibilidades. 31. MiguelyEnriquenacieronelmismodayelmismoao.Oliveresmenorque Enrique,ClaudioesmenorqueOliver,peroGerardoesmayorqueMiguel.Porlo tanto, el menor de todos es A) EnriqueB) Gerardo C) Miguel D) Oliver E) Claudio 32. Suponga que Jacobo y Justino tienen la misma cantidad de dinero. Para que Justino tenga 10 soles ms cunto tiene que darle Jacobo a Justino? A) 15 soles B) 3 soles C) 10 solesD) 8 soles E) 5 soles RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 8 UNMSM 2001 1. Ivn, Jos y Christian postulan a una universidad. Dos de ellos eligen Medicina y el otroFilosofayLiteratura.SiJosyChristiannoescogieronlamismaespecialidad, culdelassiguientesalternativasdeeleccindeberinferirsecontotalcerteza como conclusin? A) Jos a Literatura B) Jos a Medicina C) Christian a Filosofa D) Ivn a Filosofa E) Ivn a Medicina 2. ParallegaralpuntoRsedebepasarpreviamenteporlospuntosA,B,C,SyT, aunque no necesariamente en ese orden. Si C est ms cerca de B, T est ms cerca de R que C, S estms cerca de R que T y A est antes que T pero despus que C. Cul es la lnea de puntos para llegar directamente a R? A) BCATSRB) CBTASRC) CBASTR D) ABCSTR E) BACSTR 3. Secometiunasesinato,sesospechadeRoberto,Jos,ManuelyLuis.Deser Manuel el homicida, el delito fue premeditado. Si los autores fueron Jos y Roberto, ocurri en la noche. Si el asesino es Luis, no ocurri el da domingo. Como cuestin de hecho, sabemos que el suceso ocurri el domingo por la tarde. En consecuencia, cul de los mencionados sera el sospechoso principal? A) RobertoB) LuisC) ManuelD) JosE) ninguno RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 9 4. En una situacin particular, cada vez que x toma un valor, y es igual al doble de x, adems z toma un valor que es igual a la suma de x e y. Si z resulta siendo igual a 15, cul debera haber sido el valor de x? A) 4B) 10 C) 15 D) 5E) 8 5. Mis camisas son de colores verde, azul y blanco. Si todas mis camisas son blancas, menoscuatro;todassonazules,menoscuatro;ytodassonverdes,menoscuatro, cuntas camisas tengo en total? A) 16B) 5C) 6D) 8E) 10 6. Un rectngulo es dividido en cuatro rectngulos. Las reas de tres de los rectngulos, as obtenidos, se muestran en la figura. Cul es el rea del cuarto rectngulo? A) 10 B) 15 C) 20 D) 21 E) 25 7. En la figura, los segmentos y son paralelos y las longitudes de los segmentos y son 13 m y 7 m respectivamente. Halle la longitud del segmento. A) 5mB) 6mC) 7mD) 6,5 mE) 5,5 m 8. Lasumadedosnmeroses323.Aldividirelmayordelosnmerosporelotro,se tiene 16 de cociente y residuo mximo. El nmero mayor es A) 302B) 230C) 305D) 304 E) 243 614 35? 110 140ADBCRAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 10 9. En la figura, halle |. Si x y = 50. A) 70B) 65C) 80D) 100E) 75 10. Si log35 = x, el valor de log45243 es A) 6/(x + 4)B) 4/(x + 3) C) 5/(x + 2) D) 4/(x + 5)E) 5/x + 3) 11. Dados los nmeros reales a y b, se define Si 0 < x < 1, halle A) y(1 x)B) x2 C) x 1D) xyE) y2 12. En la figura, el segmentoes un dimetro y la longitud del segmentoes 4 m. El rea de la regin sombreada es A) (4t - 3 )m2 B) (2t - 3 )m2 C) (4t - 3 )m2 D) (2t - 3 )m2 E) (3t - 2 )m2 |

xy 30C C O

A 0

B A RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 11 13. Se tiene un hexgono regular de 2 m de lado, se construyen circunferencias de un 1 m de radio, tangentes exteriores a cada lado en su punto medio. Cul es el rea del hexgono obtenido al unir los centros de cada circunferencia? A) (9 +) m2 B) (9 + 3 ) m2 C) (12 + 8 ) m2 D) (12 + 4 ) m2 E) (9 + 6 ) m2 14. Calcule el valor de la expresin ++si se sabe que(a + b + c)2 = 2025. A) 4895 B) 4905C) 4695D) 4995E) 4805 15. Cuntos nmeros existen, mayores que 100, de la forma que sean divisibles por 5? A) 4B) 10 C) 8D) 6E) 12 16. En la siguiente sucesin, determine el nmero de crculos sin pintar, en la coleccin de crculos que ocupe el dcimo lugar. , , , A) 201B) 131C) 151D) 181E) 231 17. Si x e y son nmeros reales positivos y se tiene que Halle el valor de (x + y). A) 34B) 28 C) 24 D) 13 E) 25 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 12 18.Uncilindrocircularrectoestinscritoenuncubodearista2a.Elvolumendel cilindro es 16t u3. Halle el volumen del cubo. A) 32 u3 B) 8 u3C) 80u3D) 64 u3E) 100 u3 19.Dostringulosequilterosdepermetrosp1yp2tienenreasIA1yIA2 respectivamente. Si la razn entre IA1 y IA2 es 4, entonces p12/p22 es A) 2B) 4C) 16 D) 8E) 3 20. En el rectngulo ABCD de la figura, la longitud de los segmentos y son respectivamente 2 m y 4 m. Si los segmentosyson iguales, cul es el permetro del rectngulo? A) 48 m B) 30 m C) 36 m D) 24 m E) 28m 21. Determine el mximo valor que alcanza la expresin A) 8B) 16 C) 4D) 3E) 6 22.Deltotaldeconferencistas,el60%sonmujeres.Deellas,el30%disertanpor primeravez;mientrasquedelosvarones,el50%lohacenporprimeravez.El porcentaje de los conferencistas que disertan por primera vez son A) 38%B) 42%C) 30%D) 45%E) 35% C D

A B

E u o FM o u RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 13 23. Un cubito slido descansa en el fondo de un prisma recto lleno de agua. Al extraer el cubito, la altura del agua disminuye en 1/8. Halle el rea del tringulo ABC en cm2. A) 4cm2 B) 16cm2 C) 8cm2 D) 12cm2 E) 15cm2 24.Elpromediode6nmerosesx.Siseretiraelmayor,elpromediosereduceen4 unidades. Halle la diferencia entre x y el nmero mayor retirado. A) -24B) 24 C) 20 D) -20E) 30 25.Dadalasiguientesucesindenmeros:4;9;25;49;;xy;;361;zy;841; determine (x + z), si 11 < x < 16. A) 40B) 46 C) 36 D) 34 E) 42 26. Dada la progresin aritmtica: a; 8; c; d; e y la progresin geomtrica x; a; 8; d; 32, un valor de (x + e) es A) 22B) 16 C) 18 D) 20 E) 32 27. Si la circunferencia rueda hacia la derecha, desde la posicin indicada en la figura, qu longitud recorrer hasta que el punto B toque la superficie por tercera vez? B) 40t C)D) 20 t E) RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 14 28. Halle las races de la siguiente ecuacinlog2 (log4 (log16(x2))) = 1 A) x1 = 164, x2 = 164 B) x1 = 168, x2 = -168 C) x1 = 1616, x2 = -1616 D) x1 = 416, x2 = -416 E) x1 = 216, x2 = -216 29. De los 20 integrantes de un club de tiro, todos ellos aciertan de 25 tiros a ms. Cul serlamximacantidaddeaciertosqueunodeellospuedeobtenerparaqueel promedio de aciertos del club sea 27? A) 27B) 75 C) 55 D) 65 E) 54 30. Un cuadrado de 50 m2 de rea se inscribe en una circunferencia. Cul es el rea del cuadrado que se puede inscribir en la mitad de la misma circunferencia? A) 24 m2B) 25 m2C) 15 m2D) 30 m2E) 20 m2 31. El valor de log(2 x 4 x 6 x x 20) log(9!) esA) 10 + 10log2 B) 1 + 10log2 C) 10 log2 D) log2 E) log10! 32. Si x + 2 =, donde x es un entero, x -2; x -3; entonces el valor de 1 + 2 + 3 + + 200 es A) 199/201B) 2/3C) 1D) 200/201E) 202/201 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 15 UNMSM 2002 Razonamiento Lgico Matemtico 1.Hayunsoloanilloytrescajascerradasdediferentecolor,rotuladasconlos siguientes enunciados: * Caja ploma: El anillo no est aqu. * Caja negra: El anillo no est en la caja marrn. * Caja marrn: El anillo est aqu. Si solo uno de los enunciados es verdadero, entonces es cierto que A) En ninguna de las cajas est el anillo. B) El anillo no est en la caja ploma. C) El anillo est en la caja marrn. D) El anillo est en la caja ploma. E) El anillo est en la caja negra. 2. Brasil,Corea,Argentina,Mxico,HolandayMarruecosinicianlospartidosdel campeonatomasculinodevoleibol.Losperiodistaspreguntaronatresaficionados cules seran los ganadores. Las respuestas fueron: * Brasil, Holanda, Corea * Holanda, Mxico, Marruecos * Corea, Argentina, Marruecos Qu equipo juega con el mexicano? A) marroqu B) argentinoC) holandsD) brasileoE) coreano RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 16 3. Un da le preguntaron a Csar: Cuntos hermanos y hermanas tienes? Csar respondi: Tengo tantos hermanos como hermanas. Ruth,lahermanitadeCsar,interfirienlaconversacinydijo:Sinembargo,yo tengo el doble de hermanos que de hermanas. Indique cuntas hermanas tiene Csar. A) 3B) 4C) 5D) 2E) 6 4. Sienlosrecuadrosdelsiguienteesquemaseescribecuatronmerosenteros positivos diferentes, todos de una cifra, cul ser el mnimo valor de S? S = A) -4B) 1C) -6D) -3E) -1 5. Juan,PedroyLuistienendineroencantidadesproporcionalesa8;5y3 respectivamente.JuandalamitaddeloquetieneaLuis;LuisdaS/.100aPedro, resultandoPedroyLuisconigualcantidaddesoles.CuntotenaJuan inicialmente? A) S/. 500B) S/. 800C) S/. 300 D) S/. 400 E) S/. 700 6. RosayJuancomienzanaleerunlibrode700pginasel1deabril.Rosalee40 pginas diarias y Juan lee 5 pginas el primer da; 10, el segundo; 15, el tercero y as sucesivamente. En qu fecha llegan a leer la misma pgina? A) 16 de abrilB) 15 de abrilC) 12 de abril D) 10 de abril E) 11 de abril 7. Halle la diferencia de dos nmeros sabiendo que la suma es 325 y el MCM es 1000. A) 175B) 275C) 75 D) 125E) 225 8. Si el largo de un rectngulo aumenta en 25% y el ancho en 15%, en qu porcentaje aumenta el rea? A) 38,25%B) 40,25%C) 40%D) 35,75%E) 43,75% RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 17 9. A una competenciaen la que participan los equipos X e Y asisten300 apostadores. Al inicio, la razn de las apuestas de X a Y es 3/2; al trmino de la competencia, la razn se invierte. Si los apostadores por Y no cambiaron a X, cul es el nmero de apostadores que cambiaron su apuesta? A) 100B) 120C) 60 D) 80 E) 40 10. En un grupo de n alumnos, la edad promedio es c, entre ellos las edades promedios de varones y damas en el grupo son a y b, respectivamente. Si el nmero de varones es, halle n.

11. Se tienen dos cilindros y cada uno recibe 2 litros de aceite por minuto. Si hace 3 minutos el triple del volumen del primero era el doble del segundo menos 11litros,culesladiferenciaentrelosvolmenes,silasumadeelloseneste instante es de 100 litros? A) 23 litrosB) 21 litrosC) 22 litros D) 24 litrosE) 25 litros 12. Si 25x + 9x = 2(15x), determine el valor de A) 10B) 2/5C) 5D) 8E) 15 13. Dada la funcin f(x) =, en donde a < b < 0. Calcule el valor de fA) 2a2 b2B)C)D)E) 2b2 a2 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 18 14. Dado 3f(x) = x + 4 +, calcule f(f(-4)). A) -4B) 8/5C) 4D) 0E) -8/5 15. Sea con a y b nmeros no nulos. Calcule E = A)B) 3 C)D) 2E) 16. En el sistema de ecuaciones halle la suma de los valores de a y b para que la solucinsea x=3 e y=2. A) 10B) 7C) -2D) 5E) 3 17. Sabiendo que= 3, determine el valor de E= A) 49B) 36 C) 25 D) 18 E) 23 18. Si se verifica que calcule long(n2 + 10n). A) 3log2 B) 2log2C) 3+log2D) 2+log2E) 2+log3 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 19 19. En la figura, los tringulos ABC y DEF son equilteros, AM = MB. Halle x. A) 55B) 40C) 30D) 60E) 50 20. En la figura, 3u2, 4u2, 6u2 y son las reas de las reas de las regiones mostradas. Halle . A) 8u2 B) 10u2 C) 9u2 D) 6u2 E) 7u2 21.Enlafigura,AB=6,AC=BC=5u.Hallelalongituddelacircunferencia circunscrita al tringulo ABC. A) t uB) t u C) t u D) t uE) t u 22. Sabiendo que halle x. A) 8mB) 18mC) mD) 9mE) 18 m A C

B RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 20 23.Enlafigura,,BN=2/3AMyO,soncentrosdelasrespectivas semicircunferencias. Halle el permetro de la regin sombreada. A) (12,5t + 25) mB) (25t + 15) mC) 25(t + 2) m D) (10,5t + 21) mE) (15t + 25) m 24. En la figura, L1, L2 son rectas paralelas m (A C) = 3 cm (B C), AN = BN y es bisectriz de B N. Halle el valor de x. A) 65B) 95C) 75D) 90E) 80 25. En la figura, O es el centro de la semicircunferencia de radio R yOP = MN = NP. Halle el rea de la regin sombreada. A)R2B) R2C) R2D)R2E)R2 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 21 UNMSM 2003 SUBPRUEBA DE APTITUD MATEMTICA 1. Unabolsacontiene10canicas:1roja,2blancas,3azulesy4amarillas.Sidela bolsaseextraen5canicasalazar,sucesivamenteysinreposicin,culesdelas siguientes afirmaciones son siempre verdaderas? I. Al menos 2 canicas tienen colores diferentes. II. Al menos 2 canicas tienen el mismo color. III. Alguna canica es amarilla. A) Solamente I y II B) Solamente II C) Solamente I D) Solamente II y III E) I, II y III 2. Enunacalculadoraningunadelasteclas+,,xyindicalaoperacin correspondiente, pero cada una de ellas indica alguna de esas cuatro operaciones. Si sesabequealpresionar82elresultadoes4yalpresionar5+1elresultado tambin es 4, cul es el resultado al presionar 9 x 3 1? A) 6B) 4C) 11 D) 12 E) 27 3. Se requiere cambiar un billete de S/. 20 en monedas de 10, 20 y 50 cntimos. Si en elcambionosdieranlostrestiposdemonedas,culserelmenornmerode monedas que recibiramos? RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 22 A) 40B) 42 C) 41 D) 43 E) 39 4. Cinco amigos rindieron un examen y la nota ms alta fue 18. Si se sabe que * Andr obtuvo la mitad de nota que Mximo, * Piero obtuvo el promedio de las notas de David y Mximo, y * Omar obtuvo tanto como David, pero el triple de nota que Andr. Cul es la diferencia entre las notas que obtuvieron Piero y Andr? A) 12B) 3C) 9D) 6E) 4 5. DecuntasmanerasdiferentessepuedepagarexactamenteunadeudadeS/.33 con monedas de S/. 2 y S/. 5? A) 6B) 3C) 4D) 7E) 5 6. Halle la suma de todos los trminos de la sucesin finita 4; 7; 12; 19; 28; ; 292. A) 1836 B) 1785C) 1863D) 1896E) 1752 7. En la divisin n17 3qq Se tiene que n y q son nmeros enteros positivos. La suma del mayor y menor valor posible de n es A) 170B) 160C) 120D) 140E) 100 8. Si en los crculos de la figura escribimos los nmeros naturales del 3 al 11, de manera quelosnmerosencadaladodeltringulosumen25,culeslasumadelos nmeros que se escriben en los crculos etiquetados con x, y, z? A) 21B) 13 C) 15 D) 18 E) 12 9. Si, halle el valor de a + b + c. z yxRAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 23 A) 9B) 12 C) 15 D) 8E) 16 10. Se requiere revestir un piso rectangular con lozas circulares de igual radio, colocadas tangentes una con otra. Si se sabe que tanto a lo largo como a lo ancho entran lozas completas, cul es el mximo porcentaje del piso que cubrirn las lozas? A) 27,5t%B) 20t%C) 25t%D) 30t%E) 22,5t% 11. Seanunnmeroenteropositivodiferentede1.Sisumandoalosnumeradoresy restando a los denominadores una misma cantidad x en las fraccionesyse obtiene sus inversos multiplicativos, halle el valor de n. A) 2B) 6C) 4D) 3E) 5 12. La profesora Lorena invirti S/. 5000 en dos cuentas de ahorro que le rinden 12% y 15%anualmente.Cuntoinvirtirespectivamenteencadacuentasieltotalde intereses recibidos al cabo de un ao fue de S/. 697,50? A) S/. 3500y S/. 1500B) S/. 1750 y S/. 3250 C) S/. 3675 y S/. 1325D) S/. 325 y S/. 4675 E) S/. 2250 y S/. 2750 13. Si 3x2 + 32y = 27; 3x+y = 11, calcule el valor de K = (3x + 3y)3. A) 512B) 216C) 729D) 125E) 343 14. Si: = 57 halle el valor de 2x 99. A) 17B) 15 C) 19 D) 13 E) 11 15. En la ecuacin x2 + px + q = 0, las races son p0 y q0. Halle p + q. A) 0 B) 1 C) -2D) -1E) 2 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 24 16. Halle la suma de los 20 primeros trminos de la sucesin 3 x 4; 6 x 7; 9 x 10; 12 x 13; A) 26 460B) 28 520C) 26 400D) 28 400E) 26 520 17. Halle la suma de las races de la ecuacin x2 -+ 4 = 0. A) -3B) 3 C) 1 D) -1E) 0 18. Dos autos M yN estn estacionados y entre ellos hayuna distancia de 300 m. Los dos autos parten simultneamente en la misma direccin y despus de 1 min 48s M alcanza a N. Si la suma de las distancias recorridas por los dos autos hasta el punto de alcance fue de 2700 m, entonces la velocidad de M fue de A) 45 km/hB) 40 km/h C) 60 km/h D) 30 km/hE) 50 km/h 19. En la figura, O y R son centros de las circunferencias cuyos radios son iguales. Si el readelareginsombreadaes48tcm2,culeslalongituddeladiagonaldel cuadrado PRQS? A) 20 cm B) 16 cmC) 20 cmD) 16 cmE) 8 cm 20.Enlafigura,AB=20km,AP=3kmyBQ=12km.Unapersonaubicadaenel puntoPdebellegaraunpuntodeyluegodirigirsealpuntoQ.Culesla longitud del mnimo recorrido. A) 21 kmB) 24 kmC) 25 km D) 28 km E) 26 km B Q

A P

RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 25 21. En la figura, PQRS es un cuadrado.Si QM = MR y (PR + PM)(PR PM) = 48 cm2, entonces el rea de la regin sombreada es A) 16 cm B) 12cm2 C) 20cm2 D) 24 cm2 E) 18 cm2 22. En la figura, ABCD es un cuadrado y o = 20. Halle el valor de u. A) 120B) 105C) 115D) 100 E) 110 23. De la figura, halle (tan o - 2)2. A) 1 B) 4 C) 2 D) 3 E) 0 24. En la figura, las medidas de los ngulos interiores del tringulo ABC estn dadas en gradossexagesimales.Halleelvalorenteromspequeo(engradossexagesimales) que puede tomar b. A) 45B) 46C) 40D) 35E) 36m

n

o

o B 2b-aa-b a+bA

C RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 26 25. En la figura, se muestra un paraleleppedo rectangular yes su diagonal. Si BC = , cul es el valor de? C B

A FG H

D E

O RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 27 UNMSM 2004-I Bloque 1 SUBPRUEBA DE APTITUD MATEMTICA 1. La utilidad de una empresa se reparte entre los socios y cada uno recibe S/. 8250; al fallecer uno de ellos, esta suma se reparte entre los que quedan, recibiendo entonces cada uno S/. 9625. Cul fue la utilidad de la empresa? A) S/. 69 000B) S/. 93 000C) 72 000 D) S/. 53 000 E) S/. 57 750 2. Si Entonces:A) B) C) D) E) 3. Elnmerodefraccionesirreductiblescondenominador28,mayorque1/9pero menor que es A) 14B) 8C) 17 D) 9E) 7 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 28 4. En los nmeros enteros positivos se define la operacin:xDy = (x y)/(x + y). De las siguientes afirmaciones: I. xDx = 0 II. xDy = -yDx; III. xD (yDz) = (xDy) Dz Cules son vlidas? A) solo IB) II y III C) I y II D) I y III E) I, II y III se satisfacen siempre 5. Lasumadedosnmerosexcedeen36sudiferencia.Sielmenoresrespectodel mayor como 3 es a 8, el nmero mayor es A) 48B) 40 C) 32 D) 16 E) 56 6. Si R2 = {(a; b)a e IR} y definimos suma: (a; b) + (c; d) = (a+c; b+d); producto: (a; b).(c; d)=(ac-bd;ad+bc).Respondaacercadelaverdad(V)ofalsedad(F)delassiguientes proposiciones: I. (a; b) . (1; 0) = (a; b) II. (a; b) = (a; 0) + (b; 0) . (0; 1) III- (a; b) + (c; d) . (0; 1) = (a + d; b + c) A) FVFB) VVVC) FVVD) VVFE) VFV 7. Si a + = 1 y b + = 1, calcule abc. A) cB) -1C) 2D) bE) 1 8. Si a > 0 es un nmero real y E = , entonces el valor de es: A) a-1B) a2xC) a-2xD) a-x E) a-1

RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 29 9. Si y a+c 0, halle el valor de a b c. A) cB) 1C) aD) 0E) b 10. Si xy = a, xz = b y yz = c y ninguna de estas variables es cero, entonces x2 + y2 + z2 es 11. El logaritmo de N en base 5 es igual al logaritmo de M en base. Si M + N =; halle el valor de M-N. 12. Resuelva (1 x)1/2 (x2 + 1)1/2. D como respuesta la suma de sus races A) -2B) -1C) 1D) 2E) 0 13. El cociente del cuadrado de un nmero entero menos 45 entre la raz cuadrada de la diferencia del cuadrado del nmero mencionado y 72 es 12. El valor del nmero es A) 6B) 8C) 10 D) 9E) 11 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 30 14. Si el rea de un rectngulo es 600m2 mientras que su permetro es 100m, cul es la diferencia de sus dimensiones? A) 15B) 12 C) 8D) 10 E) 4 15. Sean cuatro crculos todos de radio igual a 1,5 u. Uniendo los centros se obtiene un cuadriltero irregular convexo. El rea de la regin sombreada mide. A) 2,25t u2 B) 2,75t u2 C) 4,30t u2 D) 3t u2 E) 3,25t u2 16. Los lados de un tringulo rectngulo estn en progresin aritmtica, cuya razn es 4. Halle el rea del tringulo que une los puntos medios de los lados de dicho tringulo. A) 20u2B) 32 u2C) 28 u2D) 30 u2E) 24 u2

17. Dados los tringulos PQR y PSR, segn el grfico adjunto, si |=u/5 y el ngulo PSR = 50, entonces el ngulo o es igual aA) 20B) 18C) 22 D) 24E) 26 18. Si un disco metlico de 1 m de dimetro y de espesor uniforme pesa 116 kg, el peso de la plancha triangular ms grande que se puede recortar del disco es A)B)C) D) E) P R

Q S50|

u

u

|

o

RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 31 19. En el grfico es bisectriz deZDAC y ZDAE = ZC. Halle el permetro del tringulo sombreado A) (24 +) cm B) (12 +) cm C) 12(1 +) cm D) 12(2 +) cm E) 24 cm 20. En el grfico adjunto, R = 3 cm es el radio de la circunferencia de centro O1. Adems O2 es centro de la circunferencia interior a la circunferencia de centro O1. Si se tiene la relacin de, entonces el radio O2P es A) 38/18 cm B) 41/18 cm C) 25/18 cm D) 24/25 cm E) 22/25 cm 21.Losngulosdeuntringulorectnguloestnenprogresinaritmtica.Hallesu permetro en funcin de la altura H, relativa a la hipotenusa. A) 3H ( +2)B) 2H ( +1)D) 4H ( ) D) 3H ( +1)E) 2H ( +2) 22. Si se tiene una balanza de dos platillos y tres pesas de 2kg, 3kg y 8kg, cul de las siguientes masas no se puede medir? A) 9kgB) 4kgC) 1 kgD) 6kgE) 7kg 23. Jorge gana en un da lo que Andrs gana en tres das; Pedro gana en tres das lo que Luis gana en dos das. Si lo que gana Pedro en cinco das Jorge lo gana en dos das, cul de ellos gana ms y cul gana menos respectivamente? A) Luis y AndrsB) Jorge y LuisC) Jorge y Pedro A C

E B

D 6 cmO1 O2

.R P ORAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 32 D) Luis y PedroE) Jorge y Andrs 24.Elvalordeunrelojesde120dlaresydespusde12aospierdetotalmentesu valor. La depreciacin anual sigue el modelo de una funcin lineal. Cul es el valor del reloj a los 8 aos? A) 40 dlaresB) 30 dlaresC) 45 dlares D) 48 dlaresE) 35 dlares 25. Tres viajeros que llevan 15; 12 y 9 manzanas respectivamente, se encuentran con un minero y comparten con este todas las manzanas en partes iguales. Si el minero pag 18 onzas de plata por su parte, cmo deben repartirse los viajeros las onzas de plata entre s? A) 12; 6 y 0 onzasB) 10; 8 y 0 onzasC) 13; 5 y 0 onzas D) 9; 9 y 0 onzasE) 11; 7 y 0 onzas RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 33 2004-I Bloque 2 SUBPRUEBA DE APTITUD MATEMTICA 1. Dadaslassiguientesfracciones:2/3;15/17;13/15y3/5,culdelassiguientes relaciones es verdadera? A) 15/17 > 13/15 > 3/5 > 2/3 B) 2/3 > 15/17 > 13/15 > 3/5 C) 15/17 > 2/3 > 13/15 > 3/5 D) 13/15 > 15/17 > 2/3 > 3/5 E) 15/17 > 13/15 > 2/3 > 3/5 2. UnpadredejaalmorirS/.500000deherencia,paraserrepartidosentresustres hijos de la siguiente manera: Por cada S/. 35 que recibe el 1, el 2 recibe S/. 40 y el 3 S/. 50. Cunto dinero dej para el 2 hijo? A) S/. 160 000B) S/. 150 000C) S/. 100 000 D) S/. 75 000 E) S/. 200 000 3. En una sucesin, los 6 primeros trminos son 4; -2; 7; -5; 10; -8. La suma de los 5 ltimos trminos a partir de -8 es A) -4B) 4C) 2D) 10 E) 62 4. Halle el valor de 6# A (3# + 2#), dondex# = x2 xymAn = 3m 10n + 20 A) 30B) -20C) -10D) 20 E) 10 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 34 5. En un estante se pueden colocar 24 libros de castellano y 20 libros de ingls; o 36 de castellano y 15 de ingls. Cuntos de castellano nicamente entran en el estante? A) 62B) 52 C) 44 D) 72 E) 82 6. Un adulto y un nio caminando juntos. El adulto da pasos de de metro y el nio demetro.Qudistanciahabrnrecorridocuandoelniohadado1000pasos ms que el adulto? A) 432 mB) 1865 mC) 2340 m D) 1500 m E) 3452 m 7. Enunaproporcingeomtricacontinua,lasumadelostrminosmediosesiguala los 5/13 de la suma de los extremos. Si la razn de la proporcin es menor que uno, halle dicha razn. A) 1/7B) 2/7C) 2/3D) 1/3E) 1/5 8. Si 24x + 2-4x = 119 y x > 0, halle 2x 2-x + 5. A) 8B) 2C) 11 D) 4E) 9 9. Para qu valores a y b del sistema tiene infinitas soluciones? D como respuesta la suma de los valores encontrados. 10. Si los enteros x = ae y = b constituyen una solucin del sistema entonces, a + b es igual a A) 7B) 8C) 6D) 4E) 5 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 35 11. Halle el valor de M si A) 5B)C) 1D) 25 E) 125 12. Qu nmero debe agregarse a los trminos de la fraccin 1/x para que resulte? A)B)C) D)E)

13. El conjunto solucin de la inecuacin A) intervalo B) conjunto vaco C) intervalo D) intervalo E) conjunto de los nmeros reales 14. Si x es la solucin de la ecuacin entonces el valor de 2x2 + x + 1 es A) -1/2B) 4C) 3D) 2E) 1 15. En el grfico, O es el centro del crculo.Calcule el rea sombreada O

tRAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 36 30C O

A 0

2 16. Si el ngulo agudo de un trapecio issceles mide 30, su base menor mide 10 cm y ellado no paralelo cm, la medida de una de sus diagonales es A) cmB) cmC) cmD) cm E) cm 17. En el grfico, es bisectriz si = 30. Halle x. A) 110 B) 135 C) 105 D) 120 E) 115 18. ABCD es un cuadrado, EDC es equiltero, cunto mideu? A) 50 B) 40 C) 45 D) 60 E) 70 19.Calculeelreadelareginsombreadadelsiguientegrfico,Ocentrodela semicircunferencia. A) 3tB) t - 2 C) t + 2D) t - 1E) t + 1 Q

P R

F x B

A E

M D

C u RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 37 20. En el grfico, ABCD es un trapecio,// , AF=18cm y FC=12cm. Halle EF. A) 6 cm B) 4 cm C) 10 cm D) 8 cm E) 5 cm 21. Se tiene un cubo de arista a, desde un vrtice se traza una de sus diagonales y una delasdiagonalesdesuscaras.Calculeelsenodelnguloqueformandichas diagonales. A)B)C)D)E) 22. La suma de los 2 nmeros que siguen en la serie 3; 14; 39; 84; 155; es A) 258B) 413C) 657D) 399E) 671 23.Secompran1680manzanasaS/.0.70ladocenaysevendenaS/.7elciento, descontando 80 malogradas. Se desea saber cul es la ganancia obtenida. A) S/. 12B) S/. 10C) S/. 8D) S/. 14E) S/. 16 24. Si a, b, c, y dson nmeros reales tales que a < b < c < d, entonces necesariamente A) d b > c aB) d b < c aC) d c > b a D) d b > d cE) d b > b a 25. La edad de Juan es el 60% de la edad de su pap; la edad de su hermano es el 60% de la de l. Luego, la edad de su hermano respecto del pap es A) 30%B) 36%C) 60%D) 40%E) 25% E A

D M

F B

C RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 38 2004-I Bloque 3 SUBPRUEBA DE APTITUD MATEMTICA 1. Dos tipos de caf que cuestan 10 y 15 soles el kg se mezclarn. Si utilizamos 9 kg del caf de 10 soles, cuntos kilogramos del otro caf debemos usar para que la mezcla tenga un costo de 12 soles el kilogramo? A) 6 kgB) 7 kgC) 8 kgD) 5 kgE) 4 kg 2. Dos fuentes pueden llenar un depsito en 8 horas. Qu parte del depsito llenar en el mismo tiempo otra fuente, que en una hora suministra tres veces menos cantidad de agua que las primeras? A) 3/16 B) 1/3C) 1/12D) 2/3E) 3. Jos compra 15 polos rebajados en 20%, recibiendo 5 polos de regalo. Vende todos a 24 soles cada uno, ganando el 20% del costo. Luego, la relacin ganancia/venta es A) 1/6B) 2/3C) 3/2D) 3/4E) 1/2 4. Cualquier nmero n de la forma siempre es divisible por A) 12B) 141C) 15 D) 1001E) 17 5. Sea x = abc un nmero representado en forma decimal, donde a > c, entonces ( -) tiene como cifra intermedia A) 5B) 9C) 1D) 7E) 0 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 39 6. Cul es el menor nmero de 4 dgitos que dividido sucesivamente entre 3; 7 y 13 deja siempre como residuo 5? A) 1097 B) 1087C) 1122D) 1192E) 1092 7. Si x es el trmino que sigue a 15 en la sucesin: 0; 1; 3; 7; 15; entonces el valor de x2 30x + 2 es A) 72 B) 81 C) 63 D) 33 E) 31 8. Calcule el producto de los dgitos del valor de la expresin A) 49 B) 56 C) 36 D) 32 E) 14

9. Cul es el valor positivo de o para que el polinomiox3 + (o2 + o - 1) x2 + (o - 1) x + o sea divisible por (x + 2)? A) 2B) 3/2C) 5/4D) E) 5/2 10. Halle el valor de x en la ecuacin siguiente: A) 2B) 1C) D) 4E) 1/2 11. En un puesto haba cierta cantidad de mangos. Miguel compr 1/3 del total ms 4, Jos compr 1/3 de lo que qued ms 6, Juan compr, luego de Jos, la mitad de lo que qued ms 9; acabndose los mangos. Cuntos haba en total? A) 55B) 60 C) 40 D) 45 E) 50 12. Si r y s son races de la ecuacin ax2 + bx + c = 0, determine p para que r2 y s2 sean races de la ecuacin x2 + px + q = 0. RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 40 D) 2c b2E) b2 2c 13. Si x2 + = 3, entonces x6 + es A) 18B) 9C) 27 D) 25 E) 16 14. Si F(x) es una fraccin que cumple F(x) = x2 x + 1 entonces, el valor de F(x + 1) F(x 1) es A) 2x + 4B) 4x + 2C) 2x2 4D) 2x + 2E) 2x2 + 2x + 4 15. Un crculo y un cuadrado tienen la misma rea, cul es relacin del permetro del crculo al permetro del cuadrado?

16.Enlafigura,setieneuncuadradodelado8cmytressemicrculosconradios iguales. Halle el rea sombreada. A) 8(8-t)B) 8(4-t)C) 16(4-t)D) 16tE) 8t 17. En la figura , halle el valor de x + y A) 70B) 47C) 63D) 49E) 51 A

D C

B 57 y x41 E 64 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 41 18. ABCD es un cuadrado y el rea de cada tringulo es 125 m2. Cul ser el rea del cuadrado sombreado, si AM =? A) 120 m2 B) 100 m2 C) 125 m2 D) 75 m2 E) 130 m2 19. El permetro de un cuadrado es igual al permetro de un tringulo equiltero. Cul es el valor del rea del tringulo equiltero, si el rea del cuadrado es? A) 31m2 B) 29m2 C) 28m2D) 30m2 E) 27m2 20.Enlafigurasetieneunasucesindetringuloscongruentes,mynsonpuntos enteros positivos. Cul es la cuarta parte del rea sombreada? 21.EnlafiguraPQRSsonlospuntosmediosdelcuadrilteroABCDySP=2CQ.La medida del ngulo x es C

B A

D M

. . . . . . ... ... mb b ana P

C B

Q SA D

R x RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 42 A) 150B) 30C) 120D) 60E) 90 22. Si hubiera que reunir 7,50 soles en monedas de un sol, de 50 y 10 cntimos, cul es el menor nmero de monedas que se reunira si debiera haber por lo menos una moneda de cada valor? A) 23B) 10 C) 9D) 8E) 12 23.Culeselmenornmerodeparntesisquesedebencolocar,sincambiarde posicin los nmeros ni cambiar los signos, para que la igualdad 30 10 15 + 20 25 + 5 = 45 sea correcta? A) 4B) 3C) 1D) 2E) 5 24. De Carla, Betty y Jessica se sabe que solo una de ellas miente y que la que miente es la menor de ellas. Si Betty dice: Carla y Jessica son mentirosas, entonces A) Carla y Betty son mayores que Jessica. B) Betty es mayor que Carla. C) Carla y Jessica son mayores que Betty. D) Jessica y Betty son mayores que Carla. E) Betty es mayor que Jessica. 25. Mara codifica 25 cuestionarios por hora y Rosa 20 cuestionarios por hora. Cada una tienequecodificar500cuestionarios.SiMaraterminsutarea,cuntos cuestionarios le faltan por codificar a Rosa? A) 100B) 60 C) 90 D) 120E) 50 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 43 2004-I Bloque 4 SUBPRUEBA DE APTITUD MATEMTICA 1.Halleelmenornmeroquedivididopor2daresto1,divididopor3daresto2, dividido por 4 da resto 3, dividido por 5 da resto 4y dividido por 10 da resto 9. A) 2619 B) 2519C) 2421D) 2419E) 2521 2. En la figura, el nmero que falta es A) 11B) 12 C) 13 D) 8E) 6 3.Hallelasumadeloscuadradosdelpardeenterosimparesconsecutivosdemayor valor, tales que cumplen la propiedad de que su producto es mayor que el cuadrado del entero ms grande. A) 10B) 4C) 9D) 2E) 34 4.Parapesar92kgdearrozseutilizaronpesasde4kgy6kg,culfueelmximo nmero de pesas que se usaron si se utilizaron los tres tipos de pesas? A) 24B) 20 C) 23 D) 19 E) 22 59 7 913 14 11 8 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 44 5. La edad de un padre es un nmero de dos cifras y la del hijo tiene las mismas cifras pero en orden inverso. Adems, la edad de cada uno de sus dos nietos (del primero) es igual a cada una de las dos cifras. Si el promedio de edades del padre e hijo es 33, cul es el promedio de las cuatro edades? A) 22B) 18 C) 20 D) 12 E) 16 6. En 100 billetes de S/. 20, S/. 50 y S/. 100, Juan tiene en total S/.7300. El nmero de billetes de S/. 20 en la mitad de los de S/. 50; luego, el nmero de billetes de S/. 100 es A) 73B) 67 C) 49 D) 55 E) 61 7. Halle la diferencia de los trminos de una fraccin equivalente a 3/7, sabiendo que la suma de sus trminos es 130. A) 51B) 52 C) 50 D) 48 E) 46 8. Si xx = 3, halle el valor de A) 3B) C) 1 D) 2 E) 3 9.Six>1esunasolucindelaecuacin,determineel valor de A) 10B) 20 C) 100D) 15 E) 12 10. Determine el valor de a para que x valga el triple de y en el sistema: 3x + 2y a + 2 (I) 2x 3y = 2a 2 (II) A)B)C)D)E) 11. Halle x, si 2logx = log4 + log49 + log3 + 2log2 - log12RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 45 A) 196B) 49 C) 12 D) 14E) 16 12. Si a + b 0, qu valor deber tener w en la ecuacin(a + b)2 x2 + 2(a2 b2) x + w = 0para que sus 2 races sean iguales? A) (a b)B) (a b)2C) a2 b2 D) (a + b)2E) b2 a2 13. Resuelva la ecuacin, sabiendo que p > 0.

14.RafaeldiceaCsar:Simedaslamitaddetuslibros,entoncestendr50libros. Csar le contesta: Yo tendr 50 libros si me das un tercero de los tuyos. Entonces, el nmero de libros que tiene Csar es A) 10B) 30 C) 40 D) 20 E) 35 15. En la figura, ABCD es rectngulo. Halle el rea de la regin sombreada. A) 2a2B) 3a2C) 6a2D) 4a2E) a2 E 2aB

A 2aa aFRAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 46 16. Si a + b representa la diagonal de un cuadrado T, el rea de otro cuadrado W es el doble de T, el permetro del cuadrado W es A) (a + b)2B) 2(a + b)C)(a+b)D)(a b) E) 4(ab) 17. En la figura, BD = 8 m. Calcule AN A) 12 m B) 16 mC) 14 mD) 17 mE) 15 m 18.Enunestuchecilndricoseguardantrespelotasderadior=1,queencajan exactamente.Culeselvolumendelairedentrodelestucheycircundantealas pelotas)A) 2,5tB) 2tC) 3tD) t E) 1,5t 19.Culeslaalturadeunatorrecuyasombramide144m,sabiendoquealamisma hora un poste de 5m proyecta una sombra de 12m? A) 60mB) 50mC) 137mD) 40mE) 35m 20. En la siguiente figura, AB = 20 cm, CD = 80 cm. Calcule GH A) 16 cmB) 30 cmC) 26 cmD) 18 cmE) 36 cm C

B

N D A

u

D

C B G H

A RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 47 21.EnlafiguraA,ByCsoncentrosdelascircunferencias;TyPsonpuntosde tangencia. Si AC = 7 cm, calcule el permetro del tringulo ABC. A) 14 cmB) 35 cmC) 22 cmD) 21 cmE) 28 cm 22. Una caja contiene entre 40 y 60 lapiceros de colores rojo, azul, negro y verde. Si los 2/3 del total son rojos, 1/6 son azules y 1/8 son negros, cuntos lapiceros son de color verde? A) 2B) 3C) 4D) 6E) 1 23. El costo de determinado artculo vara de S/. 65 a S/. 85. Si se venden n artculos a S/. 3n y se cumple que el costo mximo supera a la ganancia mxima, cul puede ser el mximo nmero de artculos vendidos? A) 63B) 64 C) 50 D) 49 E) 36 24. Halle el dcimo trmino de la sucesin:,A)B)C)D)E) 25. Un cazador observa a un grupo de cebras y otro de avestruces, y se da cuenta de que elnmerodepatasexcedeen16aldobledelnmerodecabezas.Cuntascebras hay? A) 5B) 8C) 14 D) 10 E) 7 C

A P

B T

.....RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 48 2004-II Bloque 1 SUBRUEBA DE APTITUD MATEMTICA 1. Halle la suma de las cifras del nmero cuya mitad, ms el doble, ms la tercer parte, ms el triple dan 70. A) 3B) 5C) 4D) 2E) 6 2.Con3003alumnossedeseahacerunaformacintriangular,demaneraquela primerafilatengaunalumno,lasegundados,laterceratres,yassucesivamente. Entonces, la suma de los dgitos del nmero de filas que se formara es A) 12B) 14 C) 16 D) 15 E) 18 3. Si 10 hombres pueden hacer una obra en 6 das, mientras que 15 mujeres haran la misma obra en 8 das, qu tiempo emplearan en hacer la misma obra 4 hombres y 6 mujeres? A) dasB) dasC)dasA) 8 dasA) das 4. El producto de dos nmeros impares es 945. Este producto aumenta en 128 unidades siambosnmerossonreemplazadosporsusrespectivosnmerosimpares consecutivos. Halle la diferencia de ambos nmeros impares. A) 9B) 7C) 6D) 5E) 8 5. Si N = 22 x 104 x 7, cuntos divisores pares tiene N? RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 49 A) 70B) 68 C) 60 D) 30 E) 35 6. Halle el dcimo trmino de la sucesin A) 2-8 3-10B) 28 3-10 C) 3-10 2-8 D) 3-10 28 E) 3-10 28 7. Una familia compuesta por pap, mam, hijo, hija y abuelita, posan para una foto en 5sillasalineadas.Silaabuelitaocupalasillacentral,decuntasformaspueden distribuirse las personas para la foto? A) 25B) 4C) 20 D) 120E) 24 8. Al simplificar la siguiente expresin se obtiene A) 1B) -1C) 2D) -2E) 1/2 9. Un padre reparte n soles entre sus cuatro hijos de la manera siguiente: un hijo recibe la mitad del total, otro la cuarta parte del resto, otro la quinta parte de lo que queda y el ltimo 42 soles. Luego, n es igual a A) 80B) 140C) 100D) 240E) 180 10. Sean m y n dos nmeros impares, con n menor que m; el mayor entero que divide a todos los nmeros posibles de la forma m2 n2 es A) 2B) 8C) 5D) 6E) 4 11. Un estante puede llenarse con 24 libros de lgebra y 20 libros de historia o con 36 de lgebra y 15 de historia. Con cuntos libros solo de lgebra se llena el estante? A) 60B) 84 C) 92 D) 90 E) 72 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 50 12. Si g(z + 1) = g(z) + 5z2 3z + 2 y g(0) = 2, entonces g(1) + g(-1) es A) 4B) -4C) 2D) 0E) -2 13. Un automvil hace el recorrido de X hacia Y en 2 h 40 min. Al regresar de Y hacia X aumenta la velocidad en 20 km/h y tarda 2 h. Cul es la distancia entre X e Y? A) 180 kmB) 170 kmC) 160 km D) 140 kmE) 150 km 14. Sean x1, x2 las races de la ecuacin x2 2(m 1)x + 3 = 0. Cul es la suma de los valores que puede tomar m, para que se satisfaga la relacin A) -1/2B) C) 5/2D) 2E) 3/2 15. El rea del tringulo ABC es 48 m2, AC = AB, D y e son puntos medios. Cul es el rea del rectngulo DEFG? A) 24m2 B) 12m2C) 18m2D) 36m2E) 6m2 16. Halle el volumen de un cono recto si la suma de su generatriz y el radio es 16m, y el nguloenelcentrodelsectorcircularqueseobtienealdesbordarsurealateral mide 216. A) 100t m3 B) 94t m3 A) 96t m3

D) 98t m3 E) 90t m3

17. Los lados y de un tringulo ABC miden c y b respectivamente, con c < b. La longitud de la mediana relativa al lado se encuentra entre A

E D C

G FB RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 51 A)B)C) D)E) C y B 18.Enlafigura,OeselcentroyelnguloA Cmide110.Hallelamedidadelngulo O C. A) 35B) 30C) 30,5D) 27,5E) 40 19. Determine para qu valor de K, la expresin:R = sen6x + cos6x + K (sen4x + cos4x)es independiente de x A) 1/2B) 0C) -3/2D) 3/2E) -5/3 20. En la figura, cul de las relaciones satisface x? A) x4 + 50x2 + 49 = 4(x2 49) B) (x2 + 1)(x2 + 49) = 4(x2 + 7)2

C) 3x4 + 106x2 + 147 = 0 21. El cuadrado ABCD tiene lado l. El arco es una semicircunferencia y el arcoes la cuarta parte de una circunferencia de radio AD. El rea de la regin sombreada es O

A C

8 1 60 x RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 52 22. Un total de 28 estrechadas de mano se efectuaron al final de una fiesta. Suponiendo que todos los presentes se estrecharon la mano una vez, el nmero de personas fue A) 28B) 14 C) 56 D) 8E) 7 23.Si(am*bm)=20m,dondeaybsonenterosimparespositivosconsecutivosym entero positivo, entonces (35 * 45) es igual a A) 100B) 200C) 500D) 800E) 420 24. Las balanzas mostradas se encuentran en equilibrio. Si los objetos iguales tienen el mismo peso y los objetos diferentes tienen distinto peso A) OA B) OO C)D) A E) O RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 53 25.Uncubo,formadopor27cubosiguales,sepintaexternamente.Culdelas siguientes alternativas es correcta? A) Solo hay ocho cubos pequeos que tienen dos caras pintadas. B) Hay seis cubos sin ninguna cara pintada. C) Hay siete cubos pequeos con una cara pintada. D) Solo un cubo pequeo tiene todas las caras sin pintar. E) Todos los cubos pequeos tienen al menos una cara pintada. RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 54 UNMSM 2004-II Bloque 2 SUBPRUEBA DE APTITUD MATEMTICA 1. Los gastos de 15 excursionistas ascienden a S/. 375,000. Tales gastos deben pagarse enpartesiguales,peroenelmomentodecancelarfaltaronalgunosdelosviajeros, pagando los presentes S/. 12,50 adicionales. Cuntos excursionistas no estuvieron presentes al momento de cancelar la cuenta? A) 4B) 5C) 6D) 8E) 3 2. En la siguiente sucesin de nmeros si 30 < p < 90, halle el valor de A)B) 1/7 C) 1/5 D) 1/9 E) 3. Si la diferencia de cuadrados de las edades de Mark y Alexie es de 17 y el cuadrado delasumadelasedadeses289;entonces,cuntosaosMarkesmayorque Alexie? RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 55 A) 1B) 4C) 5D) 6E) 3 4. Sean A= {n e Z/3 s n s 20}, B = {n 5/n e A}, R = {(x; z) e A x B/z = 3x 5}.S = {(x; z) e A x B/2x = z + 1}Halle R S A) {(3; 4), (6; 13)} B) {(3; 4), (5; 10)} C) {(3; 4), (4; 7), (5; 10)} D) {((3; 4), (5; 10), (6; 13)} E) {(3; 4), (4; 7), (5; 10), (6; 13)} 5. Halle el valor de E en A) 8/9B) 64/9C) 16/18D) 4/18E) 9/16 6. Cuntos trminos de una progresin se necesitan para que su suma sea 10 5a, si el primer trmino es (a -2) y el segundo 0? A) 4B) 6C) 8D) 5E) 10 7.Calculeelmenordedosnmerosnonulos,talesquesusuma,suproductoysu cociente sean iguales. A) 1B) -1C) 0D) E) -1/2 8. Al dividir el polinomio P(x) entre (x2), el cociente es x2+2x+1 y el residuo es r; al dividir el mismo polinomio entre (x4) da como residuo r. Cunto vale r? A) -1B) 2C) -25D) 1E) 25 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 56 9. Cul es el valor nmero de la expresin A) 8B) -1C) -4D) -8E) 4 10. La razn entre costos de alquiler de dos computadoras es 5/8. Un estudiante alquil lamscara,3horasmenosquelaotra,pagandolamismacantidadcadada. Cuntas horas trabaj con las dos mquinas? A) 13B) 5C) 10 D) 8E) 9 11. Si f(x 1) = x2 + 2x y f(A) f(B) = b a 0, Cul es el valor de a + b + 5? A) 0B) 5C) -1D) 1E) -2 12. Halle el mayor de tres nmeros en progresin aritmtica, si aumentados en 9, 7 y 10 respectivamente, son proporcionales a 14; 21 y 35. A) 13B) 17 C) 21 D) 15 E) 10 13.Luisgast4/5desudinero.Sienlugardelos4/5solohubieragastadolos3/8, tendra ahora 272 soles ms de lo que tiene, Cuntos soles tena Luis? A) 640B) 630C) 620D) 600E) 650 14. Si se cumple que yx=x, halle x+y sabiendo adems que A) 1/4B) 1/2C) 3/4D) 1E) 4 15. Halle el rea de la regin sombreada siAB = 12 m;BC = 5 m; CD = 4 mDE = 13 m. A B

D C

E RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 57 A) 178 m2B) 189 m2C) 124 m2D) 163 m2E) 164 m2 16.Calculeelreadelareginsombreadadelafigura,sielladodelcuadradoque circunscribe a los dos cuadrados es 8 cm. A) 12 m2 B) 16cm2 C) 16 m2 D) 12 cm2 E) 8 cm2 17. En la figura es bisectriz. Si, halle AB + BC. A) 16 cm B) 20 cm C) 19 cm D) 18 cm E) 22 cm 18. En un tringulo rectngulo, la diferencia de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusaesigualalaalturahrelativaalahipotenusa.Cuntomidela hipotenusa? A) hB) h C) h D) 2 hE) h 19. Si se duplica el rea de un cuadrado, su permetro resulta multiplicado por A) 4B) 2C) D) 3E) 2 20. Halle el lado del cuadrado inscrito en una circunferencia de 80 cm de dimetro. A) 30cmB) 40cm C) 20cm D) 40 cmE) 20 cm 8 B A

F C

RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 58 21.Enlafigura,lacircunferenciaestangentealosladosdeltringulo.Sielreadel tringulo ABO es 4 cm2 y a + b = 14 cm, halle el rea del tringulo ABC. A) 26 cm2B) 36 cm2C) 16 cm2D) 9 cm2E) 18 cm2 22. Si = y= x2. halle el valor de x tal que= 1. A) -1B) 1C) 0D) E) 23. Si Carlos compra paltas a 3 por 5 soles y las vende a 5 por 10 soles, entonces las 50 paltas que el quedan representan su ganancia. El nmero de paltas que compr fue A) 300B) 50 C) 200D) 150E) 250 24.LaconjeturadeGoldbachafirma:Todonmeroparmayorquecuatropuede representarsecomolasumadedosnmerosprimos.Decuntosmodospuede realizarse esto para el nmero 50, sin importar el orden de los sumados? A) 1B) 3C) 5D) 4E) 2 25. En la fiesta de cachimbos de la UNMSM haba 97 personas entre hombres y mujeres. Endeterminadomomento15hombres y6mujeresnobailaban.Cuntoshombres asistieron a la fiesta? A) 48B) 38 C) 53 D) 76 E) 49 B

O a C

A b

4 cmxx x RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 59 2004-II Bloque 3 SUBPRUEBA DE APTITUD MATEMTICA 1.Culesladiferenciaentreelreadeuncuadradoyunrectngulodeigual permetro, si en el rectngulo la base es el doble de la altura? A) 5/3 del rea del cuadrad B) 5/9 del rea del cuadrado C) 13/9 del rea del cuadrado D) 1/9 del rea del cuadrado E) 1/3 del rea del cuadrado 2. Se ha comprado cierto nmero de libros por 210 soles. Si cada librohubiera costado 1solmenos,habracomprado5librosmsconlos210soles.Cuntoslibrosse compraron? A) 6B) 35 C) 30 D) 7E) 25 3. Halle el valor de A) 7/30 B) 7/60C) 7/15E) 4/15E) 14/15 4. Sieteniosdebenpagarequitativamenteunadeudade68soles,peroalgunosno tienendineroylosotrospagan17solescadauno,cancelandoladeuda.Cuntos son los nios que no pagan? RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 60 A) 4B) 3C) 2D) 1E) 5 5. De cuntas maneras pueden sentarse 5 personas en una mesa circular? A) 48B) 30 C) 24 D) 120E) 36 6. Dos bombas trabajando 5 horas diarias, durante 4 das, logran bajar el nivel del agua en65cm.Encuntosdas,3bombassimilaresbajarnelnivelen78cm funcionando 8 horas diarias? A) 1,5B) 3,5C) 2,5D) 3E) 2 7. Halle el valor de A) 6B) 8C) 7D) 10 E) 3 8. Si Donde m n, entonces el valor de 24P2 12(m+n)P +12mn+112n2 es A)B) 13 C) 2 D) E) 1 9. Si al triple de un nmero entero se le disminuye en 5, el resultado es mayor que 55; si al quntuple se le disminuye en 10, el resultado es menor que el doble aumentado en 56. Halle el nmero A) 23B) 20 C) 22 D) 21 E) 19 10.DetermineunpolinomioP(x)desegundogradocuyocoeficienteprincipalseala unidad, tal que P (1 + x) = P(1 x); P(0) = 3 A) x2 + 3B) x2 + 2x + 3C) x2 2x + 3D) x2 6x + 3E) x2 + 6x + 3 11. Suponiendo que a + b c = 0 y a, b, c no nulos, halle el valor de RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 61 A) 1B) 2C) 3D) -3E) -2 12. Sean a, b, c nmeros enteros positivos diferentes. Marque la proposicin verdadera. A) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 B) (a + b + c)2 < 3(a2 + b2 + c2) C) (a + b + c)2 > 3(a2 + b2 + c2) D) (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2) E) (a + b + c)2 < (a2 + b2 + c2) 13. Sean n un nmero entero y A = n(n + 1) (n + 2). De los siguientes enunciados, uno es falso. A) A < (n + 2)3 B) A no es un cuadrado perfecto C) A es un mltiplo de 2 D) A es un cuadrado perfecto E) A > n2 14. Si , entonces el valor de(x + y)(x y) es igual aA) 1B) 4C) 2D) -2E) 0 15. En el grfico, AB = BC y BE = DE. Si es a como 1 es a 2, entonces la medida del ngulo o es

A) 10B) 15C) 20D) 45E) 30 B

D C

E | o RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 62 16. Si | - o = 60, el valor de la expresin A = (coso-cos|)2+(seno-sen|)2 es A) 2B) 3/4C) 1D) 0E) 1/2 17. Sea la parbola de ecuacinP: (y k)2 = 4p(x h);Entonces necesariamente se verifica que A) P eje Y = | B) P eje X | C) P eje X = | D) P eje Y | E) P interseca al eje X y al eje Y 18. Un nuevo cuadrado es formado al unir los puntos medios de un cuadrado de rea 1 m. Si se han formado n cuadrados sucesivamente con el mismo procedimiento, cul es el rea del ensimo cuadrado? A)B)C)D)E) 19. Sobre cada lado de un tringulo equiltero de 2 m de lado se construye hacia fuera uncuadrado.Losotrosseisvrticesdeloscuadradosconstruidosdeterminanun hexgono (no regular), halle el rea de este hexgono. A) (12 - 4 ) m2 B) (10 +) m2 C) (12 + 4 ) m2 D) (25 + 8 ) m2 E) (2 + 3 ) m2 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 63 20. En el grfico adjunto, A y B son cuadrados y C es rectngulo. Las reas de A y C son 196 m2 y 48 m2 respectivamente (SE > ET). El rea de QRST es A) 312 m2B) 304 m2C) 300 m2D) 308 m2E) 298 m2 21. En el grfico, halle el rea de la regin sombreada. A) 162 m2B) 108 m2C) 144 m2D) 186 m2E) 190 m2

22. Cuntos enteros cubos perfectos existen entre 100 y 500? A) 7B) 5C) 4D) 3E) 6 23. Cuntos partidos deben programarse en un campeonato de ftbol de dos ruedas en el que intervienen 12 equipos? A) 142B) 124C) 120D) 108E) 132 24. Un empleado recibe capacitacin durante el mes 1 y capacita dos empleados durante el mes 2. Si cada empleado capacitado capacita una cantidad de empleados igual al nmero de mes de capacitacin, cuntos estarn capacitados en cuatro meses? A) 24B) 30 C) 33 D) 32 E) 26 25. a, c, f, j, , la letra que sigue es (no considerar las letras che, ll). A) rB) vC) uD) sE) t E B

SR

Q A

C T

12 m 18 m 18 m RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 64 2004-II Bloque 4 SUBPRUEBA DE APTITUD MATEMTICA 1. C1 y C2 son cubos tales que C2 tiene volumen 20% menor que C1 y la arista de C2 mide a. Cunto mide la arista de C2? 2.Unaempresatienecuatrogerenciasycuatroadministradorescondiferentes caractersticas.Enelcuadrosevalorizalacapacidaddecadaadministradorpara cadagerencia.Culdebeserlamejorasignacindeadministradoresalas gerencias? Gerencia Administr. G1G2G3G4 Ral8976 Mara54107 Carlos61098 Hugo75310 A) Ral G2; Mara G1; Carlos G3; Hugo G4 B) Ral G1; Mara G3; Carlos G2; Hugo G4 C) Ral G2; Mara G4; Carlos G3; Hugo G1 D) Ral G3; Mara G4; Carlos G2; Hugo G1 E) Ral G4; Mara G3; Carlos G2; Hugo G1 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 65 3.Aliniciodeunafiestael75%eranhombresyelrestomujeres,luegollegaron60 hombresy140mujeres,siendoelnuevonmerodehombresel65%delos asistentes. Cuntas personas haba inicialmente en la fiesta? A) 770B) 500C) 600D) 380E) 700 4. Cuntos nmeros primos hay entre 10 y 500 que al restarle 2 resulta potencia de 3? A) 5B) 2C) 4D) 3E) 6 5.Uncaminantedescansa10minutosdespusdecada5kmderecorrido.Alllegaral kilmetro 30, cuntos minutos ha descansado? A) 55 minB) 1 hC) 50 minD) 45 minE) 40 min 6. Para sufragar sus gastos, una promocin escolar hace los clculos siguientes. Si cada unodeellosdaS/.750faltanS/.2300,perosicadaunodaS/.800sobranS/. 2200. Cuntos alumnos forman la promocin? A) 50B) 95 C) 45 D) 60 E) 90 7. Halle el valor de 8.Lamediaaritmticadeunexamentomadoaxalumnosfue8,4yelprofesordecide aumentar 2 puntos a los 21 desaprobados que haba. As, el nuevo promedio resulta 9,8. Halle el valor de x. A) 35B) 21 C) 25 D) 20 E) 30 9. Calcule el valor de x6si se sabe que A) 56B) 225C) 125D) 625E) 325 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 66 10. Sea a un nmero real que satisface a3 4a + 1 = 3. Halle el valor de a6 a5 a4 a3 10 a2 2a + 3. A) -1B) 1C) aD) 1 aE) a + 1 11. Dada la ecuacin m-1x2 m-2x = x m-1,El cuadrado de la diferencia de sus races es 12. Halle el conjunto solucin de la ecuacin

13. Dospersonasconfeccionaron400peluches;unadeellasconfecciontrespeluches por hora, la otra dos peluches por hora. Si la segunda trabaj 25 horas ms que la primera, cunto tiempo trabaj cada una? A) 75 y 100B) 70 y 95C) 65 y 90 D) 80 y 105E) 60 y 85 14. Se descompone a3 ab2 a2b b3 + a+2 b2 en factores lineales. Halle la suma de dichos factores. A) 2a + b 1B) 2a b + 1C) 3a + b + 1 D) 3a b + 1E) a + b + 1 15. El grfico adjunto tiene de permetro 580 cm y est formado por cuadrados iguales. Halle su rea. RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 67 A) 8410 cm2B) 7569 cm2C) 6728 cm2 D) 5887 cm2E) 5800 cm2 16. El grficoson dimetros, AB = d, P y Q dividenen partes iguales. Halle el rea de la parte sombreada. 17. Halle el rea de la regin sombreada sabiendo que es dimetro, O es centro, AC = CD = DB = 6 cm y,; son dimetros. A) 48t cm2 B) 36t cm2 C) 43t cm2 D) 40t cm2 E) 45t cm2 18. Un terreno tiene forma rectangular, su permetro mide 46 m y su diagonal 17 m. el rea del terreno es A) 125 m2B) 90 m2C) 130 m2 D) 80 m2E) 120 m2 19. Halle el valor de a, de modo que los puntos (1; -1); (5; 2); (a; 1) estn sobre la misma recta. A) 9/5B) 10/3C) 11/3D) 13/3E) 9/4 B

A O6 6 6 DxC xB

A P

Q RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 68 20.LascircunferenciasdecentroC1yC2tienenelmismoradio,queesigualaC1C2. Halle la suma de los ngulos agudos que forman las rectas tangentes L1 y L2. A) 120 B) 80 C) 90 D) 112 E) 106 21.Enelgrfico,PQRSesunrectngulo,TR=4 ,QT=2 yPW d s: - u tal que sec u = 1,735 Marque la proposicin verdadera. A) p v rB) q rC) r . qD) r qE) q . (~s) RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 76 UNMSM 2005-II(Bloques 1-3) SUBPRUEBA DE APTITUD MATEMTICA 1. Uno de los valores de x que satisface la ecuacin es: A) 1 + log2(3) B) 1 + log3(6) C) 1 + log3(2) D) 1 + log(2) E) 1 log3(2) 2. Manuel va a comprar llevando cierta cantidad de dinero. Cul es esta cantidad si por cada S/7 que gast ahorr S/. 5 y gast S/. 800 ms de lo que ahorr? A) 5200 B) 4800C) 4200D) 3800E) 3200 3. Halle la suma de los inversos de las races de la ecuacin RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 77 4. Si se satisfacen A) 2q 1B) 2q C) 2p 1D) p + qE) 2q + 1

5. Si se satisfacen, A) 1/2B) 1C) 1/3D) 3E) 2/3 6. Si x es positivo, simplifique la expresin A) x1/2B) xnC) x2 D) x E) 1 7. Halle la siguiente suma RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 78 8. En logaritmos de base 10, si entonces el valor A) 1/3B) 2C) 1/2D) 3E) 1 9. Indique el valor de verdad I. 221 no es primo. II. 2 y 3 son los nicos nmeros consecutivos y primos a la vez. III. Todo nmero que divide a un producto de varios factores, divide por lo menos a uno de ellos. A) FVVB) VVFC) FFVD) VFFE) VVV 10. Dada una progresin aritmtica cuyo 5 y 8 trmino son 1 y 2 respectivamente, halle el 37 trmino. RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 79 11. En un campeonato de box se inscriben n boxeadores. En cada pelea siempre tiene que haber un ganador y el perdedor queda eliminado del campeonato. Cuntas peleas tienen que realizarse para que haya un campen? 12.Un cuerpo se mueve en lnea recta con movimiento uniformemente acelerado. El primer segundo recorre 1 m, el siguiente segundo 1,2 m; en el tercero segundo 1,4 m y as sucesivamente. El camino recorrido al cabo de 2 minutos es A) 1552 mB) 1542 mC) 1546 mD) 1548 mE) 1550 m 13. Si n = 28 . 32 . 54, cuntos son los divisores positivos de n que son mltiplos de 225? A) 4 B) 24 C) 64 D) 27 E) 22 14. Determine el conjunto de todos los valores de k para los cuales las races de la ecuacin x2 k (x 1) 1 = 0 son reales y distintas A) |-2; 2|B) (-; +)C) {2} D) {-2} E) (-; 2) (2; +) 15. Si el radio OA de la circunferencia que aparece en el dibujo mide p unidades, el rea de la regin sombreada es OA ////RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 80 16. En la figura, se tiene el tringulo rectngulo ABC, AE = EB y AC = 2u. Halle la longitud de. 17. Cunto vale el ngulo formado por las bisectrices de los ngulos exteriores adyacentes a los ngulos agudos de un tringulo rectngulo? A) 75 B) 45 C) 60 D) 37 E) 30 18. En el trapecio ACDE,// , mZEAC = 84, mZACD = 12, ED = 4 m, CD = 16 cm. Si la mediana del trapecio es el doble de su altura, el rea del trapecio ACDE es A) 72 cm2 B) 74 cm2 C) 75cm2 D) 76 cm2 E) 71 cm2 19. ABCD es un rectngulo dividido en cuatro rectngulos de igual rea. Si mide 24 cm y trazamos, cunto mide? AE BCF o 30A E DCA DJB C F M RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 81 A) 7,25 cm B) 6 cm C) 7 cmD) 6,5 cm E) 8 cm 20. Si, cul es el valor de 21. En el tringulo ABC recto en C, la altura h, trazada desde el vrtice C, est dada por 22. Goyito desayuna con panetn o galleta cada maana del mes de agosto. Si come panetn 19 maanas y galletas 27 maanas, cul es la suma de los dgitos del nmero de maanas que comi galletas y panetn? A) 6 B) 7 C) 5 D) 3 E) 4 23. Juana opina que de sus 36 compaeros varones del aula, 25 son simpticos, 26 inteligentes y 28 conversadores. Segn dicha opinin, cul es el mnimo nmero de muchachos que a la vez son simpticos, inteligentes y conversadores en su aula? a cb C Bh A RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 82 A) 10 B) 9 C) 6 D) 8 E) 7 24. Juan planta 50 estacas cada 10 minutos, Pedro 20 estacas cada 5 minutos y Roberto 120 estacas cada 20 minutos. Cunto tiempo emplearn entre los tres a la vez, para plantar 450 estacas? A) 45 min B) 30 min C) 20 min D) 40 min E) 15 min 25. En la figura se muestra una sucesin de rumas, formada por fichas numeradas. Cul es la suma de todos los nmeros de la ruma T12? A) 8372 B) 6162 C) 4422 D) 7024 E) 3080 224 6246 108 12 12 2468 14101618 20 T1T2 T3 T4

;; ; ;. . .RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 83 UNMSM 2005-II Bloques 2-4 Subprueba de aptitud matemtica 1.Sea el polinomio que tiene como races a, entonces es 2.Si n es un entero positivo que cumple la igualdad entonces, las races de RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 84 3. Calcule el valor de la expresin siguiente cuando x = 2 e y = 3. 4. Halle el valor de m + n sabiendo que al dividir mx2 + nx 1 entre x + 1 el residuo es 0 y al dividirlo entre 2x + 1 el residuo es -1. A) 1 B) -1C) 0 D) 32 E) 2 5. Si z2 = 113 + f(z), halle la suma de los valores de z que resuelven la ecuacin 2f(z) = z + 5. A) 2/3 B) 1/2 C) 1/4 D) -1/2 E) -1/4 6. Si x + x-1 = , calcule x9 + x-9, 7. Dadas las progresiones aritmticaso, a, b, c, d, | 2o, x, y, z, o + | A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5 D) 4/5 E) 1 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 85 8. Si x O y = 3x + y, x - y = 2x 5y, halle el valor de ((1 - 2) O (3 - 4)) O (3 - 4)A) -100B) -124C) -242D) -128E) -118 9. Dados los nmeros Por cul de ellos se debe dividir -0,3, para que el resultado se encuentre entre -2 y -1? A) -1 B) 1 C) 1/4 D) -1/4 E) 1/3 10. Si A tiene 3 cifras y B tiene 4 cifras, cuntas cifras tiene como mnimo A2 x B3? A) 14 cifrasB) 12 cifras C) 13 cifras D) 7 cifrasE) 8 cifras 11. Dos amigos A y B tienen juntos un capital de S/. 120 000. La razn de la parte que tiene A respecto a la de B es de 1 a 5. Dentro de cuntos meses estarn sus capitales en razn de 1 a 3 si cada uno incrementa su capital en S/. 5000 mensuales? A) 2 mesesB) 4 mesesC) 5 mesesD) 8 meses E) 6 meses 12. Si a1, a2, , a2m-1 son nmeros consecutivos, de modo que a1 = 50 y el trmino central es 100, halle a1 + a2 ++ a2m-1. A) 10 100B) 10 010C) 1 100D) 11 000E) 1 010 13. Juan triplica en edad a Pedro. Cuando Pedro tenga el doble de la edad que tiene, cul ser la relacin entre las edades de Juan y Pedro? A) 2 a 1 B) 1 a 2C) 2 a 3D) 3 a 1E) 3 a 2 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 86 14. La suma del cuadrado y el cubo de un mismo nmero es 4352. Determine la suma de las cifras de dicho nmero. A) 6B) 7C) 9D) 5E) 8 15. Si, el valor de A) 2B) 0C) 1D) 4 E) 3 16. Calcule el rea sombreada de la figura, donde AB = 1 cm. 17. La diferencia de los radios de dos circunferencias concntricas escm. El rea del anillo formado es igual a (2t + 6 t) cm2. Halle la suma de las longitudes de las dos circunferencias. 30 AB CO RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 87 18. En la figura, halle x. A) 119B) 117 C) 116 D) 118 E) 120 19. En la figura PQ = PR, PH = 7 cm y QR = 30 cm. Cul es el permetro del tringulo PQR? A) 64 cm B) 67 cm C) 65 cm D) 70 cm E) 80 cm 20. Determine la suma de las longitudes de las tres dimensiones de un paraleleppedo rectangular de volumen 216 cm3, el cual es semejante al paraleleppedo de dimensiones 6 cm, 12 cm y 24 cm. A) 19 cm B) 14 cmC) 17 cmD) 21 cmE) 24 cm 21. La suma de las reas de 2 lotes cuadrados es de 1525 m2. El rectngulo que tiene por ancho al lado del primer cuadrado y por largo al lado del segundo, tiene un rea de 750 m2. Halle la menor de las longitudes del rectngulo. A) 10 m B) 30 mC) 15 mD) 20 mE) 25 m 22. El valor de la expresin 56 | | o o x PH RQ

RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 88 A) 2845 B) 2820C) 2832D) 2815E) 2848 23. Jorge gana en un da lo que Andr gana en 3 das; Piero gana en 3 das lo que Luis gana en 2 das. Si lo que gana Piero en 5 das Jorge lo gana en 2 das, cul de ellos gan ms y cul menos respectivamente en una semana de trabajo? A) Jorge y AndrB) Luis y Andr C) Jorge y PieroD) Luis y Piero E) Piero y Andr 24. De cuatro jugadores de ajedrez de 36, 27, 18 y 9 aos de edad, se sabe que I. Sumando las edades del menor y de Juan se iguala la edad de Vctor. II. Uno de los jugadores se llama Alberto y el mayor tiene el doble de la edad de Pablo. Entonces, la suma de las edades de Juan y Pablo es A) 36 aosB) 63 aosC) 45 aosD) 54 aosE) 27 aos 25. El permetro de un tringulo es p y uno de sus ngulos es 60. El valor de la hipotenusa es RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 89 UNMSM 2006-I HABILIDAD MATEMTICA 1. Se quiere formar una asamblea constituyente de 4 miembros y se tienen 12 congresistas. Halle cuntas formas hay de formar el comit si dos de ellos no pueden ir al mismo tiempo. A) 495B) 450C) 240 D) 210 E) 200 Halle: A) x + 1 B) x 1 C) x D) 2xE) x2 + 1 3.Un alambre de longitud x se divide en dos partes para formar con cada parte un tringulo equiltero, tal que el rea del mayor es el cudruple del menor. Calcule la longitud de la aparte del alambre que forma el tringulo menor. A) x B) x/3 C) 2xD) 5x E) 4x XRAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 90 4. Dados determine E = R(Q(R(x))) 5. Qu parte representa el rea de la regin sombreada con respecto al rea de la regin cuadrangular? 6. Halle x. A) 90 B) 75 C) 82D) 100 E) 95 B C D A DAFCBoox uRAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 91 7. En un tringulo ABC se inscribe el rectngulo PQRS de manera que pertenece a . Si PS = 6, AC = 11 y la altura mide 8, calcule el rea de la regin PQRS. 8. En la figura se muestra una circunferencia con centro en (a; 0). Calcule el rea de la regin sombreada. 9. La cantidad de nmeros de la forma es A) 164 B) 165C) 166D) 167E) 163 10. Los dos ltimos dgitos de un nmero impar n, expresado en base 2, son a y b. Si n = k (4a + b), con k < n, entonces la cifra de las unidades de n esA) 1 B) 9 C) 5 D) 3 E) 7 11. Al paraleleppedo de medidas AB = 3 m, AD = 4 m y DF = 12 m se le extrae el slido ABCDH que se muestra en la figura. Calcule el volumen del slido resultante. -a 0 a -a X3a RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 92 A) 72m3 B) 12(12- )m3 C) 96 m3

D) 120 m3 E) 16(9- )m3 12. Sea P(x0; y0) un punto de una elipse con centro en el origen, cuyo eje mayor est sobre el eje X. Si los semiejes miden 4 u y 3 u, halle la distancia del punto P a la recta L, sabiendo que la ecuacin de la recta tangente P es la cual es paralela a la recta L. 13. Halle la suma de los nmeros naturales que cumplen con la siguiente propiedad: El cuadrado del nmero es menor que el sxtuplo del nmero disminuido en 5. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 14. Se reparte una herencia entre Ana, Beatriz y Claudia correspondindole a Ana 1/6, a Beatriz 1/8 y a Claudia el resto. Si Ana le da 2/3 de su parte a Claudia, Claudia le da a Beatriz, qu parte de la herencia tiene Beatriz? YP(x0; y0) .O XL RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 93 15. La suma de las cifras del nmero que se debe restar al polinomio para que sea divisible entre x 2, es A) 15 B) 13 C) 11 D) 16 E) 12 16. Si A) 5B) 7 C) 2 D) 10 E) 8 17. Las dimensiones de un paraleleppedo rectangular estn en progresin aritmtica de razn positiva., cuya suma es 24 m. Si su volumen es 440m3, halle la longitud de su arista mayor. A) 10,5 m B) 12 m C) 13,5 m D) 9,5 m E) 15 m 18. En un tringulo rectngulo se inscribe una circunferencia tal que la razn entre el rea del crculo y el rea del tringulo es 2t/15. Cul es la razn entre los valores del radio y la hipotenusa? A) 2/15 B) 3/5 C) 2/9 D) 2/13 E) 2/5 19. Si a, b estn en R, cules de las siguientes afirmaciones son verdaderas? RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 94 A) I y IIB) slo IIC) I, III y IV D) slo IVE) I, II y IV 20. Dados los vectores y en R3 tal quees perpendicular cony respectivamente, y es un vector unitario, determine la longitud del vector. A) 2 B) 4 C) D) 3E) 5 21. Si x es la solucin de la ecuacin entonces la suma de los dgitos de x es A) 15 B) 13 C) 17 D) 12 E) 11 22. Halle el nmero de elementos del conjunto (A B)(B C), si A = {x e Z/4 < x + 3 < 8} B = {x e Z/x2 3x + 2 0} C = {x e Z/x = k 2, 3 < k< 7} A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 23. Un comerciante intercambia una arroba de camote por un saco de trigo ms S/. 2000, luego intercambia otra arroba de camote y le dan un saco de papas ms S/. 3000 o un saco de trigo ms uno de papas. Cuntos soles cuestan dos arrobas de camote? A) 6000 B) 5000 C) 1500 D) 10 000 E) 2500 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 95 24. Si x > y resuelva Indique el valor de xy (x y) A) 13 B) 5 C) 7 D) 15 E) 9 25. Si halle el valor de a. A) 1/9 B) 1/3 C) 3 D) 9 E) 1/27 26. Calcule la medida mdel grfico adjunto A) 13 B) 14 C) 27 D) 35 E) 15 27. Las rectas que pasan por el punto (4; 1) distan 2del punto (-1; 1). Calcule la suma de las distancias de todas estas rectas al punto (-3; 2). RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 96 28. Calcule la suma de las cifras del mayor de los nmeros si se cumple MCM(A; B) MCD2(A; B) = 300 (I) sabiendo que A y B son nmeros de 2 cifras. A) 9 B) 8 C) 13 D) 7 E) 10 29. Hay 3 nmeros que forman una progresin aritmtica y la suma de ellos es 36. Si se les suma, 1; 6 y 35 respectivamente, forman una progresin geomtrica. Halle el producto de los tres nmeros iniciales. A) 1200 B) 1140 C) 1210 D) 1250 E) 1150 30. Si 7 hombres consumen 18 raciones en 2 das, calcule cuntas raciones consumen 4 hombres en 7 das. A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 97 UNMSM 2006-II HABILIDAD MATEMTICA 1. Cuntos divisores no mltiplos de 3 existen en N = 912 x 63? A) 16 B) 20 C) 18 D) 12 E) 10 2. Sea la funcin f tal quef(-3) = 2 y f(x 1) = 2f(x 2) -1;adems x e R, entones halle f(0). A) 16 B) 13 C) 5 D) 9 E) 11 3. Tres estudiantes realizan un viaje, el primero gasta tanto como el tercero y el segundo tanto como los otros dos juntos. Si el gasto total es 3000, cunto ms gast el segundo que el tercer estudiante? A) 1000 B) 1500 C) 750 D) 2000 E) 1800 4. Luego de resolver la inecuacin irracional, halle la suma de los dgitos de las races de la ecuacin. A) 5 B) 9 C) 11 D) 29 E) 10 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 98 5.Se tiene una urna con 6 bolas blancas, 3 negras y 3 rojas. Determine de cuntas maneras se puede extraer 4 bolas, de tal manera que I. Sean de cualquier color. II. Sean 2 blancas, 1 negra y 1 roja. III. Por lo menos 3 del mismo color. A) 430; 135; 140 B) 450; 140; 135 C) 495; 140; 138 D) 135; 140; 495 E) 495; 135; 138 6.En una reunin hay 28 personas. Si Bertha baila con 9 varones, Pocha con 10, Lourdes con 11 y as sucesivamente hasta que Miriam, la ltima, baila con todos los caballeros, cuntos caballeros hay en la fiesta) A) 10B) 123 C) 18 D) 15 E) 20 7. Qu hora es, si se sabe que el tiempo transcurrido del da es 3/5 de lo que falta transcurrir? A) 10 a.m.B) 9 a.m. C) 8 a.m.D) 11 a.m.E) 7 a.m. 8. Se quiere almacenar chocolates en barras, en 3 compartimentos diferentes conteniendo 2115; 10 575 y 36 495 g de chocolate respectivamente. Cul debe ser el mayor peso de la barra para realizar el almacenamiento con barras del mismo peso? A) 49B) 47 C) 45 D) 35 E) 55 9. Dentro de cuntos aos las edades de 2 personas estarn en la relacin de 6 a 5, si sus edades actuales son 40 y 30 aos respectivamente? A) 35B) 10 C) 15 D) 24 E) 20 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 99 10. Si senx + cosx = a halle el valor de 11. Un club tiene un total de 68 jugadores. De ellos 48 practican ftbol, 25 bsquet y 30 voley. Si solo 6 figuran en los 3 deportes, cuntos practican exclusivamente un deporte? A) 19 B) 41 C) 29 D) 45 E) 39 12. Segn el grfico, calcule la suma de las coordenadas del vrtice B si el tringulo ABO es equiltero. A) 2(1 -) B) 2( -1) C) 2( -1) D) 2 E) 2 - A B

-4-3-2-10 X Y RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 100 13. Si a * b = ab + a + b, halle la suma de las races de la ecuacin x * x 9 * x + 16 * 0 = 0 A) 10 B) -10 C) -9D) -8E) 8 14. Si donde a y b son nmeros enteros positivos y el MCM (a; b) = 6930; entonces el MCD (a; b) es A) 8B) 6 C) 2 D) 3 E) 5 15. Halle el MCD de los polinomios Q A) (x y)y B) (x + y)2 (x y) C) (x + y)(x y2) D) (x + y)x E) (x + y) (x y) 16. En un jardn circular de 60 m de dimetro se han podado dos anillos concntricos y simtricos; adems, determinan en el radio del jardn segmentos de 6 m de ancho. Cunto es el rea que falta podar? RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 101 A) 250 B) 540 C) 100 D) 650 E) 500 17. Halle el valor de x en la ecuacin A) 10 B) 21/5 C) 15 D) 21/4 E) 14 18. Dos postes de a y b metros de altura, situados sobre un terreno plano, estn separados por una distancia de k metros. Las lneas imaginarias que unen la cima de un poste con la base del otro se intersecan en un punto P. A qu altura del suelo est el punto P? 19. De una lmina de metal de 99 m3 de volumen se obtienen dos lminas cuadradas de espesores: 1 cm y 0,5 cm, respectivamente. Si la de menor espesor tiene 10 cm de lado, entonces el lado de la otra es A) 5cm B) 7 cm C) 7,5 cm D) 8 cm E) 6cm 20. Si en el grfico,es bisectriz del ngulo B, y son paralelas y el ngulo BDE mide 28, halle el ngulo C. A) 40 B) 34 C) 55 D) 30 E) 50 AB EDC RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 102 21. Halle el permetro de un tringulo cuyos lados tienen longitudes dadas por tres enteros consecutivos y el mayor de sus ngulos es el doble del menor. A) 18 unidades B) 12 unidades C) 15 unidadesD) 20 unidades E) 14 unidades 22. Halle la suma de los cuadrados de las races de la ecuacin A) 105/2 B) 97/2 C) 109/2 D) 117/2 E) 113/2 23. Indique el valor de verdad de las tres proposiciones siguientes: I. La suma de dos nmeros irracionales es otro irracional. II. Toda potencia de un nmero irracional no siempre es irracional. III. Si el producto de dos nmeros reales es irracional y uno de ellos es irracional, entonces el otro es irracional. A) FFF B) FVF C) FVV D) VVF E) VFV 24. Halle el permetro del tringulo equiltero ABC del grfico, si M y N son puntos medios y la base media del trapecio BMNC es 3cm. A) 10B) 12 C) 15D) 15 E) 12N A

M BC RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 103 25. En el grfico, el tringulo PQR es equiltero y QR = 3 OM. Halle sec2u. A) -14/13 B) -12/11 C) -16/15D) -13/12 E) -15/14 26. Halle el menor valor de x que satisfaga las siguientes inecuaciones. A) a + 5 B) a + 7 C) a + 12 D) a + 6 E) a + 8 27. Si a > 1 y log , halle M

P RQ

u RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 104 29. Halle cos(2x y), si x, y satisfacen las cuatro condiciones siguientes: 0 < x y < t/2 0 < x + y s t/2 4sen(x) cos(y) = 3 30. Se tiene un ngulo o en posicin normal. Si su lado final contiene al punto (-4; -3), calcule seco coto. RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 105 UNMSM 2007-I HABILIDAD MATEMTICA 1. A Pedro, Ana, Rosa y Luis se les asigna a cada uno un nmero entero y diferente, del 7 al 10. Se sabe que Ana no tiene un nmero par, pero s que tiene un nmero mayor que el de Luis; y que Pedro y Luis tienen nmeros pares. Entonces, es cierto que A) Rosa tiene el nmero 8. B) Pedro tiene el nmero 10. C) Rosa tiene el nmero 9. D) Ana tiene el nmero 7. E) Pedro tiene el nmero 8. 2. Sean M, A, T y E nmeros positivos tales que 9T = 2E, 5M = 3A y 10E=9A. Ordene de menor a mayor, M, A, T y E. A) ETMAB) MATEC) EMEAD) AEMTE) EATM 3.Se tienen 5 automviles y 4 llaves, de las cuales 3 abren la puerta de 3 de ellos y la otra llave no abre ninguna puerta. Cuntas veces, como mnimo, se tendr que probar al azar las llaves para saber con certeza a qu automvil corresponde cada una? RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 106 A) 4B) 14 C) 5D) 17 E) 11 4.Solo tengo pantalones de colores negro, azul y verde. Todos mis pantalones son de color negro, menos cuatro; todos son de color azul, menos cuatro; y todos son de color verde, menos cuatro. Cuntos pantalones tengo en total? A) 7B)5C) 6D) 8E) 9 5.En una calculadora, las teclas+ ; ,x , , no corresponden a sus operaciones usuales. Al presionar resulta4+2resulta 2, y al presionar1x1resulta 1. Si se sabe que la teclano indica adicin, qu valor resulta luego de presionar48 ? A) 12 B) -4C) 4 D) 32 E) 0,5 6.Halle el quinto trmino de la sucesin

7. De cinco amigos, se sabe que Mario tiene 2 aos menos que Pero, Luis tiene 1 ao menos que Jos, Ral tiene 2 aos ms que Luis y Jos tiene 3 aos ms que Mario. Si el menor de ellos tiene 14 aos, halle la suma de las edades de Pedro y Ral. A) 34B) 32 C) 22 D) 21 E) 20 8. Se quiere transportar 178 personas en vehculos de dos tipos. Uno de los tipos tiene capacidad para 17 personas sentadas y el otro para 5. Cul es el menor nmero vehculos que se debe utilizar para que ninguna persona viaje de pie y ningn asiento quede vaco? A) 14B) 15 C) 13 D) 11 E) 12 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 107 9. Carlos, Pedro, Juan y Luis realizaron cada uno una operacin aritmtica diferente (suma, resta, multiplicacin y divisin), con los nmeros 8 y 2. Ellos obtuvieron los siguientes resultados: 10, 6, 16 y 4. Carlos no sum y Pedro multiplic. Si Juan obtuvo un nmero mayor que el doble de lo que obtuvo Luis, quin dividi y quin rest, respectivamente? A) Luis y JuanB) Luis y PedroC) Luis y Carlos D) Juan y PedroE) Pedro y Juan 10. Cierto nmero de gorriones estn volando y se posarn en postes con travesaos. Cuando haya 6 gorriones en cada poste, quedarn 4 gorriones volando; pero cuando en cada poste haya 8 gorriones, quedarn 4 postes libres. Cuntos postes hay? A) 16B) 18 C) 14 D) 20 E) 22 11. Si por el precio de 3 libros y 4 lapiceros, compro 7 cuadernos; y por el precio de 9 cuadernos y 12 lapiceros, compro 6 libros, cuntos libros comprara por el precio de 16 cuadernos y 8 lapiceros? A) 9 B) 10 C) 6 D) 5 E) 4 12. Si halle el valor de a. A) 42 B) 35 C) 14 D) 21 E) 28 13. Una empresa de informtica emplea a 800 personas. De ellos, el 42% son varones y el 50% de los varones no tiene ms de 30 aos. Cuntos varones de esta empresa son mayores de 30 aos? A) 156 B) 173 C) 183 D) 168 E) 178 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 108 14. Cierto nmero de dos cifras es n veces la suma de sus cifras, pero al invertir el orden de las cifras, el nuevo nmero es k veces la suma de sus cifras. Halle (n + k). A) 9 B) 10 C) 12 D) 11 E) 13 15. Cuntos nmeros de 3 cifras no contienen al 2 ni al 5 en su escritura? A) 567 B) 512 C) 528 D) 448 E) 568 16. Una competencia se inici con una determinada cantidad de personas entre hombres y mujeres. Luego, 8 mujeres salieron de la competencia, quedando 2 hombres por cada mujer. Finalmente, se retiraron 20 hombres y quedaron 3 mujeres por cada hombre. Con cuntas personas se inici la competencia? A) 40 B) 44 C) 50 D) 48 E) 52 17. En un examen de seleccin para el ingreso a una empresa, el 60% de mujeres y el 70% de hombres aprobaron el examen. Si el total de mujeres es el 80% del total de personas. Qu porcentaje del total de personas no aprobaron el examen? A) 38%B) 35%C) 30%D) 40%E) 42% 18. Cuntas losetas cuadradas, todas iguales, se necesitarn como mnimo para cubrir totalmente el piso de la figura mostrada? A) 10 B) 16 C) 12 D) 14 E) 6 5 cm 20 cm 10 cm 30 cm RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 109 19. En la figura, AB = 8 cm y AD = 6 cm. Halle el permetro de la regin sombreada. A) 28 cm B) 26 cm C) 34 cm D) 36 cm E) 32 cm 20. En la figura, qu parte del rea del paralelogramo ABCD es el rea de la regin sombreada? A) 3/5 B) 2/3 C) 2/5 D) 1/4 E) 1/3 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 110 UNMSM 2007-II (Sbado) HABILIDAD MATEMTICA 1.En una reunin se encuentran cuatro amigos: Juan, Jos, Flix y Fernando, cuyas edades son 21, 24, 27 y 32 aos, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que la edad del menor ms la edad de Jos es igual al doble de la edad de Fernando y Flix es menor que Juan, cul es la suma de las edades de Juan y Jos? A) 53 aos B) 48 aosC) 56 aos D) 51 aos E) 59 aos 2. En el esquema se muestran cuatro cuadrculas de 2 x 2. Escriba en los cuadrados sombreados y en blanco, nmeros enteros del 1 al 4 de manera que ninguno se repita en la misma fila, columna o cuadrcula. Cunto suman los nmeros de los cuadrados sombreados? A) 6B) 5C) 8D) 7E) 9 12 344RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 111 3. Diana digita 8 caracteres cada segundo: Elena digita 6 caracteres cada segundo y Fanny digita 20 caracteres cada3 segundos. Cunto tiempo emplearn las tres a la vez para digitar 930 caracteres? A) 36 segundos B) 48 segundos C) 54 segundos D) 45 segundos E) 72 segundos 4. Usando los nmeros enteros del 1 al 6 de manera que ninguno se repita, y efectuando las operaciones usuales de adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin, en ese orden, una sola vez cada una, cul es el mximo resultado que se puede obtener? A) 42 B) 36 C) 48 D) 40 E) 45 5. Sobre una mesa se han colocado tangencialmente 493 monedas de S/. 1, tal como se muestra en la figura. Cuntas monedas de S/. 1 debemos agregar en la parte inferior para que el arreglo siga teniendo la misma forma y tenga 36 filas de monedas? A) 247B) 237C) 245D) 235E) 239 6. En una caja hay 16 bolas cuyos pesos son: 2; 4; 6; 8; 32 gramos, respectivamente. Si se extrae cierta cantidad de bolas, el peso total de las bolas de la caja disminuye en 242 gramos. Cul es la mayor cantidad de bolas que quedan en la caja? A) 4 B) 6 C) 7 D) 3 E) 5 . . . . . . RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 112 7. En la figura 1 se muestra un grupo de aviones en vuelo. De pronto, los pilotos reciben la orden de formar la figura 2. Cuntos aviones como mnimo debern cambiar de posicin? A) 8 B) 7 C) 10 D) 9 E) 6 8. En la figura mostrada, halle el nmero de cuadrados no sombreados. A) 165 B) 191 C) 156 D) 153 E) 172 9. Un soldado recibe la orden de avanzar 6 pasos y retroceder 4, y repetir este proceso en forma recta. El soldado acata la orden, pero se detiene al llegar a un punto situado a 28 m de su punto de partida. Si cada uno de sus pasos equivale a 70 cm, cuntos pasos habr dado? A) 184 B) 168 C) 192 D) 200 E) 176 10. En la siguiente secuencia de figuras, cuntos tringulos habr en la figura 11? . . . . . . RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 113 A) 3070 B) 1534 C) 2188 D) 3026 E) 3226 11. En un colegio que tiene menos de 1650 alumnos, se sabe que la cuarta parte del nmero total de alumnos est en el nivel inicial, la quinta parte en primaria, la sexta parte en secundaria y el resto en el nivel preuniversitario. Cul es el mximo nmero de alumnos de este colegio, que pueden estar en nivel preuniversitario? A) 729 B) 693 C) 585 D) 657 E) 621 12. Cul es la cifra central del mnimo nmero de nueve dgitos, nmero de nueve dgitos, mltiplo de 11, en el que ningn dgito se repite? A) 7 B) 4 C) 6 D) 8 E) 3 13. Al vender un objeto ganando el 45% del precio de costo se gan 210 soles ms que si se hubiera vendido ganando solo el 15% del precio de costo. Cunto cost el objeto? A) S/. 560 B) S/. 400 C) S/. 700D) S/. 1050 E) S/. 840 14. Ral vendi algunos libros a S/. 28 cada uno y recibi S/. K por la venta siendo esta suma inferior a S/. 730. Con el dinero recibido, Ral se compr cierta cantidad de boletos para un concierto y le sobr S/. 32. Si cada boleto cost S/. 60, cul es la suma de las cifras del nmero K? A) 17 B) 8 C) 11 D) 14 E) 15 15. Si Luis vende todos sus helados a S/. 1,50 cada uno, le faltara S/. 15 para comprarse un par de zapatos, pero si vente todos los helados a S/.2 cada uno le sobraran S/. 30. Cunto cuesta un par de zapatos? A) S/.140B) S/. 100 C) S/. 125 D) S/. 75 E) S/. 150 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 114 16. Si se cumple halle el valor de:(x2 + 2x + 3) (2x2 2y + 5) A) 7 B) 4 C) -5D) -3E) -6 17. Los vrtices A; B; C y D del cuadrado son centros de circunferencias. Si M; N; O; P son puntos medios de los lados del cuadrado y AB = 2 cm, halle el radio del crculo sombreado, tangente a los arcos. 18. En la figura, qu parte del rea del cuadrado ABCD es el rea de la regin sombreada? A

P D

O CB N

M RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 115 19. En la figura, AB = 4 cm y DC = BD. Halle tan o. 20. Si 3senx + 4cosx = 5, halle cosx. A

B CD o 30 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 116 2007-II APTITUD ACADMICA (Domingo) HABILIDAD MATEMTICA 1.Los amigos Luis, Martn, Nelson y Pedro tienen en total S/180 y todos tienen un billete de diferente denominacin (en soles). Si Martn le dice al que tiene S/. 50, que Luis es quien tiene ms dinero, y Pedro le dice al que tiene S/. 50, que uno de los otros tiene S/. 10, entonces. A) Luis tiene S/. 50. B) Nelson tiene S/. 20. C) Martn tiene S/. 10. D) Nelson tiene S/. 100. E) Pedro tiene S/. 50. 2.Escriba en cada recuadro uno de los nmeros enteros del 3 al 7 de manera que ninguno se repita y se verifique la igualdad. Cul es el nmero que debe escribirse en el recuadro sombreado? A) 3B) 5 C) 4 D) 7 E) 6 {|( + ) - | x } = 16 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 117 3.En la figura se muestran 5 monedas de S/. 2 colocadas sobre una mesa. Cul es el mximo nmero de monedas de S/. 2 que pueden ser colocadas tangencialmente a ellas? A) 10 B) 11 C) 13 D) 14 E) 12 4.Actualmente, las primas Elba, Claudia, Rosa y Silvia tienen 11, 14, 17 y 20 aos de edad, no necesariamente en ese orden. Si Claudia es 6 aos menor que Elba y Silvia es la menor de todas ellas, cul ser la suma de las edades de Claudia y Rosa dentro de 6 aos? A) 39 aos B) 35 aosC) 46 aosD) 43 aosE) 49 aos 5.Para vender sus productos, un comerciante mayorista de tubrculos solo dispone de una balanza con dos platillos y pesas de 3 kg, 5kg y 7 kg, una de cada una. Cuntas veces como mnimo utilizar las pesas para vender exactamente 26 kg de papas? A) 3 B) 4 C) 2 D) 6 E) 5 6.En la construccin de la figura adjunta se han utilizado solamente cerillos de igual longitud. Si en el permetro de la figura hay 147 cerillos, cuntos cerillos hay en total en dicha figura? A) 3822 B) 3780 C) 3910 D) 3675 E) 3810 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 118 7.Cul es la menor cantidad de nmeros que debemos cambiar de posicin en la figura para que las sumas de los nmeros, en los crculos unidos por una lnea recta, sean iguales, y adems sean la mxima suma posible? A) 3 B) 2 C) 5 D) 4 E) 6 8. De los grficos se deduce que A) A pesa menos que O B)pesa ms que A C) O pesa ms queD) A pesa ms queE)pesa menos que OO 9.Cul de las cinco fichas mostradas debe ser invertida para que la suma de los puntos de las partes superiores de las fichas sea igual a la suma de los puntos de las partes inferiores? A) La ficha 2B) La ficha 5 C) La ficha 4D) La ficha 3 E) La ficha 1 RAZONAMIENTO MATEMTICOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 119 10. Llene los cuadros en blanco con nmeros enteros del 2 al 8, sin repetir ninguno, de manera que la tercera fila sea la suma de las otras dos. Cunto suman los nmeros de la tercera fila? A) 16 B) 15 C) 18D) 19E) 17 11. Juan compr cierta cantidad de caramelos, cada caramelo cost S/. 2,20 y pag por todos ellos no ms de S/. 90 ni menos de S/. 60. Si cuenta todos los caramelos de 8 en 8 le sobran 5, de 10 en 10 le sobran 7, y de 15 en 15 le sobran 12. Cuntos caramelos compr Juan? A) 393 B) 327 C) 423 D) 477 E) 357 12. Un vendedor aum