Razones de CamRazones de cambio
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Docente: Henry Torres
Sesión 5.1: Razones de cambio
Ingeniería Industrial Curso: Cálculo de Ingeniería I
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Razones de cambio
Dada la función
La derivada se puede interpretar como la razón de cambio de y con respecto a x.
En esta parte del curso se analizan algunas de las aplicaciones de esta idea a la física, la química y otras ciencias.
)(xfy
dx
dy
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Razones de cambio
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Razones de cambio
es la razón promedio de cambio de y con
respecto a x en el intervalo
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Razones de cambio
y se puede
interpretar
como la
pendiente de
la recta
secante PQ
de la figura
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Razones de cambio
Pero a la derivada
se le puede interpretarse como la razón de
cambio instantánea de y con respecto a x , o
sea, la pendiente de la recta tangente en el
punto
)(' xf
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Razones de cambio
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Razones de cambio
Ejemplo 2. Considerando una varilla de masa m
Hallar:
a) La densidad promedio dela varilla en
b) La densidad en x=1
2.11 x
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Razones de cambio
Solución a)
Solución b)
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Razones de cambio
Ejemplo 3. Suponga que, por medio de la toma de muestras de la
población de bacterias en un medio nutritivo homogéneo, a ciertos
intervalos, se determina que esa población se duplica cada hora. Si
la población inicial es n0 y el tiempo t se mide en horas, entonces
suponga que inicia con una población inicial de 100 bacterias, hallar
rapidez de crecimiento después de 4 horas
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Razones de cambio
Solución. Recordemos que
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Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart,
Cálculo
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Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart,
Cálculo
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Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart,
Cálculo
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Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart,
Cálculo
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Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart,
Cálculo
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Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart,
Cálculo
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Cálculo
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Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart,
Cálculo
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Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart,
Cálculo
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Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart,
Cálculo
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Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart,
Cálculo Hasta aqui tenemos 10 ejercicios, en lugar de la
37 (que no hay) hacer la 34
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Es todo por hoy…