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Razones o relaciones Trigonomtricas en el Tringulo Rectngulo

La trigonometra, enfocada en sus inicios solo al estudio de los tringulos, se utiliz

durante siglos en topografa, navegacin y astronoma.

Etimolgicamente, trigonsignifica tringulo,y metron, medida. Por lo tanto,

trigonometra se puede definirr como "medida de tringulos".

Para establecer las razones trigonomtricas, en cualquier tringulo rectngulo, es

necesario conocer sus elementos. Para ello, veamos la figura a la dereca!

Los ngulos con vrtice en Ay Cson agudos, el ngulo con vrtice en Bes recto.

Este tringulo se caracteriza por que los lados de los ngulos agudos ( y son

la !iotenusay un cateto, y los lados del ngulo recto "#$ son los catetos.

%ada uno de los ngulos gudos del tringulo, uno de cuyos lados es la ipotenusa, se relaciona con los

catetos, que pueden ser catetoouesto al nguloo catetoadyacente al ngulo.

Cateto adyacentees aquel que forma parte del ngulo al cual se ace referencia.

Cateto ouestoes el lado que no forma parte del ngulo que se toma como referencia y se encuentra

enfrente de este.

%on los siguientes e&emplos, veamos lo dico!

#i

consid

eramo

s el

ngulo

#i

consi

deram

os el

ngul

o

cateto

adyace

nte

cateto

opuest

cateto

adyac

ente

cateto

opuest

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o o

Por convencin, como vemos en los e&emplos, los trazos que son lados del tringulo se pueden representar

con las letras may'sculas correspondientes a sus dos e(tremos, coronadas con una lnea) o bien, con una

letra min'scula enfrentando a la correspondiente may'scula de los ngulos.

*prendido y recordado lo anterior, veremos aora que las razones o relaciones trigonomtricasse

establecen entre dos lados de un tringulo rectngulo en relacin con cada uno de sus ngulos agudos.

+ambin se llaman $unciones trigonomtricas.

eis son las razones o funciones trigonomtricas que se pueden establecer para cualquiera de los dos

ngulos agudos en un tringulo rectngulo) de ellas, tres son %undamentalesy tres son recrocas,como lo

vemos en el siguiente cuadro!

$unciones (razones trigonomtricas

$undamentales Recrocas

sen seno cosec(csc

cosecante

cos coseno sec secante

tan

(tgtangente

cotan

(cotgcotangente

&eamos un e'emlo, ara un ngulo

ea el ngulo BACde

medida "siempre menor de -/$

en el tringulo rectngulo ABC.

Los lados BCy BA son los catetos

y AC, la ipotenusa.

En este tringulo rectngulo, las razones trigonomtricas con resecto a al%a (se definen como!

#eno

#eno, es la razn "divisin$ entre el cateto opuesto al ngulo y la ipotenusa

&er )#* +eometra

)regunta -/0--1

)regunta 22/0--1

http://www.profesorenlinea.cl/PSU/Matematica/geometria/Pregunta%2009_2006.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/PSU/Matematica/geometria/Pregunta%2011_2006.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/PSU/Matematica/geometria/Pregunta%2011_2006.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/PSU/Matematica/geometria/Pregunta%2009_2006.html

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Coseno

coseno, es la razn "divisin$ entre el cateto adyacente al ngulo y la ipotenusa

Tangente

tangente, es la razn entre el cateto opuesto al ngulo y el cateto adyacente al mismo.

Estas tres (seno, coseno, tangenteson las razones fundamentales que se pueden establecer entre un

ngulo agudo y los lados del tringulo rectngulo del cual forman parte.

* cada raz3n %undamentalcorresponde una raz3n recroca, llamadas as por que cada una es la inversa

de otra fundamental.

Las tres siguientes son las razones recprocas que se pueden establecer respecto al mismo ngulo!

Cosecante

cosecante, es la razn entre la ipotenusa y el cateto opuesto al ngulo, y como es la recroca del seno de

se puede e(presar como

#ecante

secante, es la razn entre la ipotenusa y el cateto adyacente al ngulo, y como es la reciroca del coseno

de se puede e(presar como

Cotangente

cotangente, es la razn entre el cateto adyacente al ngulo y el cateto puesto al mismo, y como es

la recroca de la tangente de se puede e(presar como

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A!ora, !agamos un e'ercicio

dado el tringulo ABCrectngulo en B"figura a la dereca$.

ean sus catetos AB 4 5 cmy BC 4 1 cm.

*plicamos elTeorema de )itgorasy calculamos la ipotenusa, que es!

506 104 2-0 o sea, es igual a 2- cm

entonces podemos calcular las razones trigonomtricas!

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/PitagorasTeorema.htmhttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/PitagorasTeorema.htmhttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/PitagorasTeorema.htm

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