Cap 12: problemas Razones Trigonometricas de Angulos en Posicion Normal
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RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS NOTABLES
Son aquellos tringulos rectngulos donde conociendo las medidas de sus ngulos agudos, se puede saber la
proporcin existente entre sus lados.
Como por ejemplo:
Tringulo Notable de 45 y 45
Tringulo Notable de 30 y 60
TRINGULOS APROXIMADOS
APLICACIN
1. Calcular: E = sen230 + tg37Reemplazando valores: 1E
4
3
4
1
4
3
2
1E
2
2. Evaluar:30csc
60cos45senE
2
Reemplazando:2
1
22
1
4
2
2
2
1
2
22
aa
a
a
45
45
2a 2a
60 60
30 30
a a
2a 3a
60
30
a
5a 3a
37
53
4a
25a 7a
16
74
24a
a25 a
8
82
7a
a
a
45
45
a 2
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1. Calcular: E = (sen30 + cos60)tg37a) 1 b) 2 c) 1/4
d) 3/4 e) 4/3
2. Si: 45sectg 260sectg
tgtg
Calcular: 2secsen6E a) 0 b) 1 c) -1
d) 2 e) -2
3. Determine el valor de m para que x sea 30.1m
1mx2cos
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
4. Del grfico hallar: ctga) 1,6
b) 1,7
c) 0,4
d) 0,6
e) 1,4
5. Del grfico calcular: ctga) 2
b) 3
c) 1/2
d) 1/3
e) 1/4
6. Del grfico calcular: tga) 1/4
b) 2/5
c) 1/5
d) 2/7
e) 3/7
7. En el tringulo ABC (equiltero) mostradohalle: E = ctgx . ctgy
a) 1/4b) 3/8
c) 12
d) 9
e) 17/3
8. Del grfico calcular: tga) 1/5
b) 2/3
c) 1/3
d) 3/5
e) 2/5
9. En el grfico mostrado hallar tga) 1/4
b) 1/3
c) 1/2
d) 1/5
e) 1/6
10. Del grfico calcular ctga) 0,2
b) 0,4
c) 0,6
d) 0,8
e) 1,2
11. Del grfico calcular:seny
senxE
a)5
24
b)5
4
c)5
2
d) 24
e) 1
EJERCICIOS DE APLICACIN
x + 3
2x + 1 5x - 3
45
45
37
A C
B
2
4
4
x
y
45
13
135
68
Q
P T
O
53
x y
53 45
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12. De la figura calcular x
a) 14
b) 8
c) 12
d) 16
e) 20
13. Si en el grfico se tiene 2AI CI = 4Calcular:
1tg
4E
a) 2
b) 3
c) 33
d) 34
e) 24
14. Del grfico calcular: E = 3cos 4sen
a) 7/4
b) 9/4
c) 5/4d) -1/4
e) -7/4
15. Si: AM = MC. Calcule: sec
a) 3
b) 2
c) 32
d) 2
e) 5
ACTIVIDAD
1. Calcular:E = (sec245 + tg45) ctg37 - 2cos60
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
2. Calcular: x3xsec53 - tg45 = sec60(sec45 + sen45)csc30
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3. Calcular: E = (tg60 + sec30 - sen60)sec60
a) 25/12 b) 25/24 c) 49/12
d) 49/24 e) 7/18
4. Calcular:45sen
30cos37sen60sec30tgE
2
a)5
3b)
5
311c)
5
33
d)
3
35e)
5
32
5. Calcular:2
45tg
a) 2 b) 12 c) 12 d) 21 e) 22
6. Del grfico hallar: tg
a) 0,1b) 0,3
c) 0,4
d) 0,6
e) 0,8
A Cx
B
M
3745
210
A C
B
30
I
A C
B
M
15 30 53
45
A
BO
C
D
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7. Determine tg en el grfico.
a) 3
b)3
3
c)2
3
d)63
e)2
33
8. De la figura calcular: tgxa) 1/8
b) 2
c) 1/2
d) 3/8
e) 2
9. Del grfico calcular tga) 5/17
b) 7/17
c) 9/17
d) 8/17
e) 6/17
10. Del grfico hallarx
y
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6
11. Del grfico hallar sena) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
e) 0,5
12. Del grfico hallar tg
a) 0,3
b) 0,4
c) 0,8
d) 1,6
e) 1,8
13. Si: 3aAB3BC Calcule: sen2sen3E
a) a4
63
b) a6
c) a62
d) a4
6
e) a6
6
14. Del grfico calcular tg(O centro de la circunferencia)
a) 3
b)2
3
c)3
3
d)4
3
e)5
3
15. Del grfico calcular ctg. Si: AD7DC a) 3
b) 32
c) 33
d) 34
e) 36
30
53
x
37x y y
4537
A C
B
45
30
2 1
A T B
O
C
A D C
B
M
60
A B T
Q
37
O
373x
x
5x - 2
