R=cte. de los gases 8.314 J/molK - Argentina.gob.ar...si a alta temp. C P→cte y ραT →ρ/T =...
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1 Sp.ht (300K) [J/gr C] * At. mass [g/mol] ≈ 25J / mol C R=cte. de los gases 8.314 J/molK
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1Sp.ht (300K) [J/gr C] * At. mass [g/mol] ≈ 25J / mol C
R=cte. de los gases8.314 J/molK
-
20 1 2 3 4 50.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
z = 1/x
low temp. lim: (z)2 e- Z
high temp. lim = 1 - z 2
Y=(1/x)2/sinh(1/x)2
z2 * csch2(z)
CE
/ 3R
X (T / TE
)
Límites de alta ybaja temperatura
; con r = atomos / mol
νE
Esp
ectr
o fr
ec. v
ibr.
red
ν [frecuencia]
-
3
Al; θD = 396K
UD = 9R T/x3 ∫0Xmx x3/(ex-1) dx con x = θ /T
= cte (T/θD )3 T Df donde Df = fD= ∫ x3dx /(ex-1)
∂UD/ ∂T = CDEscala: T/θD ; para T/θD
-
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ω = √ κ / m(eff. isotópico)
-
5
Relación entre CP y Resistividad
si a alta temp. CP→ cte y ρ α T → ρ/T = cte
Debye y la realidad experimental
0 50 100 150 200 250 3000
20
40
60
80
Debyeθ
D = 250K
CP [
J / m
ol K
]
T [K]
LaRuSi
0 10 20 30 40 500
5
10
15
20
25
30
Debye
CP [
J / m
ol K
]
T [K]
LaRuSi
termod. (fonones) ~ transporte (electrones)
CP / T = γ + [0.25 + 1.7 e (-14/T) ] T2 – 10 -3 T 4
+
++ +
+
Cu
(?)
+
o
o
o
o oo CP – CV = 0 @ high T?
-
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Evaluación de ΘD
Si CP = γT + βT3 → CP /T = γ + βT2
Hasta que temperatura (en unidades de T/ΘD ) es CD = T
3 válido?
Si CD / T3 = β - δ T2 →cuál es la relación: β / δ ?
0.0 0.5 1.0 1.5 2.00
5
10
15
20
25
30
CF
onon
es [J
mol
-1 K
-1]
T/Θ
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.00
5
10
15
20
25
30
2 T 3- 0.2 T 5CF
onon
es [J
mol
-1 K
-1]
T/Θ
[units?]
-
7
Espectro fonones (neutron scatt.)
(reality show)
-
80.0 0.5 1.0 1.5 2.00
5
10
15
20
25
30
CF
onon
es [J
mol
-1 K
-1]
T/Θ
max ∂CFon / ∂Ta que valor de (T/Θ) ?
CP = 3R [1- (Θ/T)2 ]
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.00
5
10
15
20
25
30
CFo
none
s [
J / m
ol K
]
T /Θ
0
20
40
60
80
100
δC
Fon
/ δT
0.0 0.5 1.0 1.5 2.00
5
10
15
20
25
30
CF
on [J
/mol
K ]
T /Θ
0
10
20
30
40
50
60
70
CF
on /
T [J
/mol
K2
]
max CFon / Ta que valor de (T/Θ) ?
Determinación de θD a distintas temperaturas
-
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La resistividad de los metales crece con la temperatura por choque (elástico) con los fonones (oscilaciones de los átomos)
“Carrera de obstáculos” de un electrón libre en un sólido
cpo. E
e- e-
0.0 0.5 1.0 1.5 2.00
5
10
15
20
25
30
CF
onon
es [J
mol
-1 K
-1]
T/Θ
~T3
~T5CP de fonones(Debye)
(Pot. Coulomb)
~T5R ~ ∆X2 ~T / MθD2
Bloch-GrüneisenCp ~ dρ/dT
-
10
Discontinuidad en el espectro de Fononestransiciones de fase estructurales
0 20 40 60 80 100 120 1400
10
20
30
40
50
60
Debye
CP [
J / m
ol K
]
T [K]
LaRuSi
Resistividad eléctrica error en el ajuste
efectofísico
-
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Determinacion de la temperatura de Debye a partir de la resistividad: LT: ρ ~ T5 ; HT: ρ ~ T
Dimensionalidad
Efecto de superficie o sists. 2D = f(T2)
Ejs : MgO � CP / T3 = βVol + βSup (1/T) �
CP
/ T
3
-
12
-
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Funciones hiperbolicas BE(ε) = 1/(e(E-Ef)/kT - 1)
F(ε) = 1/(e(E-Ef)/kT + 1) 1/ZBL(E) = 1/(1+e(-E/kT))
0 1 2 3 4 50.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
low temp. lim: (1/x)2 e-1/x
high temp. lim =
Y=(1/x)2/sinh(1/x)2
z2 * csch2(z) ; z=1/x
Y A
xis
Titl
e
X (T / TE
)
0 2 4 6 8 10
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.51/cosh(x)=sech(x)= 2exp(2y)/[exp(2y)+1]
[(4/x)/sinh(4/x)]^2- - [(8/x)/sinh(8/x)]^2
exp(8/y)*[(8/y)/(1+exp(8/y))]^2
1/sinh = cosch = 2/(ex- e-x )f2:(2/x)*[(4/x)/sinh(4/x)]^2
[(4/x)/cosh(4/x)]^2
f(x)
X Axis Title
0 2 4 6 8 10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Y=(1/x)2/sinh(1/x)2
z2 * csch2(z) ; z=1/x
A {[(1/4T)/sinh(1/4T)]2- -[(1/2T)/(sinh(1/2T)]2}
Tanh(x)
1.5*(5/x)2/(cosh(5/x))2
f(x)
X Axis Title
atan(x)
CoshVsTanh.opj
-
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AnomalAnomalíías as (excitaciones fon(excitaciones fonóónicas)nicas)
Precursores
sin cambio en el número de grados de grados de libertad
0.15m
ole
(f.u
.)
4K 20K 55K
CA = DebyeD=27mevE1=10mev
E2=8me
High TSC
-
15DÁbbe et al, ...... 1124
Ej: superc. A-15
Fonones BlandosFonones BlandosEj: transiciones Martensiticas
-
16
YBa2Cu3O6.5
50 120T [K]
Ts=88K
1.2
1.5
CP / T
ctas
0 E [mev] 100
E.Braun et al., Z.Phys. B72 (88) 169.
CP(∑) = D(178/T) = 0.5 D(173/T) + 2 D(332/T) + 3 D(671/T)
Desgloce de subDesgloce de sub--sistemassistemas
Espectro de fonones a partir de neutrones
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PdPd--HH
intersticiales: intersticiales:
rotacionales: rotacionales: Ce14Ag51
P. Sticker, Tesina, 1991
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Suematsu et al., JPSJ 49 (1980) 835
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Defectos en SDefectos en Sóólidos: lidos: ‘‘premeltingpremelting’’ de gases noblesde gases nobles
Cdef = no Ed2 / kT2 exp(-Ed /kT) Ed = energía de formación de Defectos
Ej: Ar a T
-
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