GEOMETRÌA 2

AÑO

ÁREAS DE REGIONES I

Objet ivo

• Distinguir entre área y perímetro de una figura.

• Calcular el área de figuras a partir de la fórmula principal de

áreas.

DEFINICIÓN

El área de una región es la medida de dicha región y se expresa en unidades cuadradas de longitud. I. Área de una región cuadrada

1 cm

2 cm 3 cm

1 cm S 1 cm 2 cm S 2 cm 3 cm S 3 cm

1 cm

S = 1 cm × 1cm

2 cm S = 2 cm × 2 cm

3 cm

S = 3 cm × 3 cm

S = 1 cm2

S = 4 cm2

S = 9 cm2

II. Área de una región rectangular

1 cm S 2 cm S 3 cm S

S = 1 cm × 2 cm

S = 2 cm × 3 cm

4 cm

S = 3 cm × 4 cm

S = 2 cm2

S = 6 cm2

S = 12 cm2

Conclusión:

A a S

b

A = 2 S = a × b

Test de aprendizaje previo

1. Calcular el área de una región cuadrada, si su perímetro es igual a 28 cm.

2. Calcular el perímetro de un cuadrado, si el área de su región es 64 cm2.

3. Calcular la longitud del lado de un cuadrado, si su perímetro es numéricamente igual al área de su región.

4. Calcular el área de la región de un rectángulo si un lado es el doble del otro y su perímetro es 18 cm.

5. Calcular el área de la región sombreada.

4 cm

13 cm

9 cm

16 cm

Pract iquemos

1. Calcular el área de la región sombreada.

10 cm

10 cm

4. Calcular el área de la región sombreda.

6 cm

8 cm

20 cm

10 cm 15 cm

24 cm

30 cm

20 cm

8 cm

2. Calcular el área de la región sombreada. 5. Calcular el área de la región sombreada.

6 cm

18 cm

10 cm

10 cm 18 cm

8 cm

20 cm

6 cm

48 cm

6 cm

4 cm

3. Calcular el área de la región rectangular donde el largo

es el triple del ancho y su perímetro es 32 cm.

2

Tarea domiciliaria

1. Calcular el área de una región cuadrada, si su perímetro

es 48 cm.

2. Calcular el perímetro de un cuadrado, si el área de su

región es 169 cm2.

3. Calcular el área de la región de un rectángulo, si la base

es el doble de la altura y su perímetro es 72 cm.

4. Calcular el área de la región de un rectángulo, si un

lado es triple del otro y su perímetro es 88 cm. 5. Hallar "x"

x 48 cm2

8. Hallar el área de la región sombreada.

24 cm

7 cm

10 cm

9. Hallar el área de la región sombreada.

10 cm

20 cm

6. Hallar "y"

16 cm

24 cm 10 cm

18 cm 14 cm

10 cm

7. Hallar "a"

y 81 cm2

y

10.Hallar el área de la región sombreada.

3 5 8

2

13

2

a 663 cm

17 cm

GEOMETRÌA 2

AÑO

ÁREAS DE REGIONES II

Objet ivo

Calcular el área de regiones encerradas por un romboide y un

triángulo rectángulo a partir del área de la región del rectángulo.

I. ÁREA DE LA REGIÓN DEL ROMBOIDE

12 cm

4 cm S

4 cm S

10 cm

12 cm 8 cm

S = 12 cm × 4 cm S = 8 cm × 10 cm

Generalizando:

S = 48 cm2 S = 80 cm

2

S h S = a × h

a

"El área de la región del romboide es igual al producto de uno de sus lados por la altura relativa a dicho lado".

II. ÁREA DE LA REGIÓN DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

6 cm S

9 cm

S

10 cm 16 cm

S = 6 cm × 10 cm S = 16 cm × 9 cm

2 2

S = 30 cm2 S = 72 cm

2

Generalizando:

b

S S y

a

S = a × b

2

x

S = x × y

2

"El área de la región de todo triángulo rectángulo es igual a la mitad del producto de sus catetos".

Test de aprendizaje previo

1. Calcular el área de la región sombreada.

6 cm

6 cm

4 cm

2. Calcular el área de la región sombreada.

8 cm

8 cm

14 cm

15 cm

3. Calcular el área de la región sombreada.

6 cm 10 cm

8 cm

4. Calcular un cateto de un triángulo rectángulo, si el otro cateto mide 7 cm y el área de la región de dicho triángulo es

28 cm2. 5. Calcular el área de la región sombreada.

2 cm

5 cm

4 cm 8 cm

Pract iquemos

1. Calcular la altura relativa al lado de un romboide si dicho

lado mide 26 cm y el área de su región es 260 cm2. 4. Calcular el área de la región sombreada.

4 cm

10 cm

4 cm

32 cm

2. Calcular el área de la región sombreada.

16 cm 14 cm

6 cm

6 cm

3. Calcular el área de la región sombreada.

B E C

6 cm

5. Calcular el área de la región sombreada.

30 cm

15 cm

23 cm

10 cm

A D 14 cm

Tarea domiciliaria

1. Calcular el área de la región sombreada.

12 cm

5. Hallar el área de la región sombreada, si ABCD es un

romboide.

10 cm B C

7 cm 8 cm

A 11 cm P 13 cm D

2. Si ABCD es un cuadrado, hallar el área de la región

sombreada.

B E C

6. Calcular el área de una región paralelográmica de base

12 cm y altura relativa a dicha base 8 cm. (Graficar)

7. Hallar el área de la región sombreada.

12 cm 5 cm

A 6 cm F

D 5 cm

13 cm

13 cm

3. Calcular el área de la región sombreada.

2 cm

13 cm

9 cm 8. Calcular el área de la región sombreada.

10 cm 6 cm

6 cm

4. Hallar el área de la región sombreada.

15 cm

7 cm

16 cm

18 cm 8 cm

10 cm

24 cm

9. El área de la región de un triángulo rectángulo es 112 cm2 y uno de sus catetos mide 16 cm. Calcular la longitud del otro cateto. (Graficar)

10.El área de la región de un romboide ABCD es 247 cm2 y

AD = 19 cm. Calcular la longitud de la altura relativa al lado AD. (Graficar)

GEOMETRÌA 2

AÑO

ÁREAS DE REGIONES III

Objet ivo

Calcular en forma práctica el área de cualquier región triangular

conociendo de dónde se obtiene su fórmula y aplicarlo para

hallar el área de la región de un trapecio.

I. ÁREA DE TODA REGIÓN TRIANGULAR

8 cm

S

8 cm 6 cm

S

12 cm 13 cm

S = 12 cm × 8 cm

2

S = 48 cm2

S = 13 cm × 6 cm

2

S = 39 cm2

Generalizando:

"El área de toda región triangular es igual a la mitad del producto de uno de sus lados

por la altura relativa a dicho lado".

h h

S S

b a

S = (b) × (h)

2 S =

(a) × (h) 2

II.Área de la región de un trapecio

6 cm 4 cm

8 cm

x

y

18 cm

8 cm

6 cm

B

A

14 cm

6 cm

x = 6 cm × 8 cm

2 y =

18 cm × 8 cm 2

A = 14 cm × 6 cm

2 B =

4 cm × 6 cm 2

x = 24 cm2 y = 72 cm

2 A = 42 cm

2 B = 12 cm

2

Área = 24 + 72 = 96 cm2 Área = 42 + 12 = 54 cm

2

Generalizando:

“El área de la región de todo trapecio es igual a la semisuma de las bases multiplicado por la altura de dicho trapecio”.

a

h (a + b) S S = × h 2

b

Test de aprendizaje previo

1. Calcular la altura "h".

h

36 cm2

12 cm

2. Calcular la altura "h".

h

48 cm2

8 cm

3. Calcular la altura del trapecio.

4 cm

50 cm2

16 cm

4. Calcular el área de la región sombreada.

58 cm

26 cm 22 cm

5. Si ABCD es un cuadrado de perímetro 8 cm, hallar el área de la región sombreada.

B E C

A D

Pract iquemos

1. Calcular la altura del trapecio mostrado. 4. Calcular el área de la región del cuadrilátero sombreado.

8 cm 10 cm

96 cm2

8 cm

16 cm 14 cm

2. Calcular el área de la región sombreada, si ABCD es un

romboide. 5. Calcular el área de la región sombreada.

42 cm B E C

15

A

38 cm D

19 cm

16 cm 26 cm

3. Calcular el área de la región del pentágono no convexo

sombreado.

64 cm

18 cm

88 cm