RECONSTRUCCIÓN TRIDIMENSIONAL DEL …148.206.53.84/tesiuami/UAMI12557.pdfSEMINARIO DE PROYECTOS...

SEMINARIO DE PROYECTOS SEMINARIO DE PROYECTOS

Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D

RECONSTRUCCIÓN TRIDIMENSIONAL DEL TÓRAX A

PARTIR DE IMÁGENES DE TOMOGRAFÍA AXIAL

COMPUTADA (TAC) EN 2D

Torres Jiménez Alejandra

Licenciatura en Ingeniería Biomédica

Asesora:

Dra. Sonia Charleston Villalobos

Trimestres 05-I y 05-P

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANAUNIDAD IZTAPALAPA


SEMINARIO DE PROYECTOS


RECONSTRUCCIÓN TRIDIMENSIONAL DEL TÓRAX A

PARTIR DE IMÁGENES DE TOMOGRAFÍA AXIAL

COMPUTADA (TAC) EN 2D

Torres Jiménez Alejandra

Licenciatura en Ingeniería Biomédica

Dra. Sonia Charleston Villalobos Ing. Gerardo Edmundo Urbina Medal

Asesora Coordinador de la Licenciatura en

Ingeniería Biomédica


1. INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………1 2. OBJETIVO…………………………………………………………………………………………….2 3. ANTECEDENTES……………………………………………………………………………….…..2

3.1 Nociones básicas relacionadas al término imagen ………………………………….........2 3.2 Procesamiento digital de imágenes…………………………………………………..……….3

3.2.1 Métodos en el dominio espacial……………………………………………………....4 3.2.2 Filtrado espacial………………………………………………………………………..4

3.2.2.1 Filtros que suavizan…………………………………………………………….5 Filtrado espacial pasa bajas………………………………………………...5 Filtro mediana………………………………………………………………..6

3.2.2.2 Filtros que resaltan o enfatizan………………………………………………6 Filtrado espacial pasa altas …………………………………………………6 Filtrado con énfasis en altas frecuencias……………………………………7

3.2.3 Segmentación de imágenes…………………………………………………………....7 3.2.3.1 Detección de contornos……………………………………………………....7

Conceptos básicos…………………………………………………………....8 Filtros derivativos…………………………………………………………....8 Gradiente…………………………………………………………................9 Laplaciano………………………………………………………….............11

3.2.4 Esquemas de representación de imágenes………………………………………….11 3.2.4.1 Códigos de cadena…………………………………………………………..11 3.2.4.2 Morfología Matemática ………………………………………………...…..12

Definiciones básicas………………………………………………………...12 Dilatación…………………………………………………………………...13 Erosión……………………………………………………………………....13 Apertura …………………………………………………………………….14 Cierre ……………………………………………………………………….14 Esqueleto………………………………………………………...................15

3.2.4.3 Aproximación poligonal………………………………………………........15 3.3 Imágenes adquiridas por tomografía axial computada…………………………………..16

4. METODOLOGÍA……………………………………………………………………………….…..17 4.1 Creación de una interfaz gráfica de usuario (GU)………………………….…..17

4.1.1 Estructura de la GUI…………………………………….....………….…...17 4.1.2 Menús implementados…….…………………….…………….…………….18 4.1.3 Mensajes de error…………………………………………………………...21 4.1.4 Botones para procesamiento manual de la imagen…………………….22 4.1.5 Despliegue de imágenes sobre la GUI…………………………………...23

4.2 Procesamiento Digital de Imágenes vía MATLAB……………………………..24 4.2.1 Transformación de las imágenes tomográficas…………………………24 4.2.2 Implementación de filtros que suavizan la imagen……………………..24

4.2.2.1 Implementación del filtrado pasa bajas……............……………………24 4.2.2.2 Implementación del filtrado por mediana …………………………………24

4.2.3 Implementación de filtros que enfatizan la imagen…………………….25 4.2.3.1 Filtrado pasa altas……….........………………………………………..25 4.2.3.2 Filtrado con énfasis en altas frecuencias…………..........……………..25

4.2.4 Extracción de contornos…………………………………………….……..25 4.2.4.1 Filtros derivativos…………………………………………………………..26 4.2.4.2 Filtros morfológicos………………………………………………………...26


4.4.1.1 Algoritmo que describe a la función ciclo.m……………………….………29 4.4.1.2 Algoritmo de la función polígono.m …………………………………….…29

4.2.4.3 Laplaciano………………………………………………………................27 4.2.4.4 Perímetro………………………………………………………..................27

4.3 Obtención del contorno exterior de cada corte………………………................27 4.4 Poligonalización del contorno…………………………………………………..…28

4.4.1 Algoritmos desarrollados para encontrar los vértices……………………………29


4.5 Triangularización……….............................……………………………………….30 4.6 Diagramas a bloques de las metodologías desarrolladas………….….………..31

4.6.1 Diagrama de la estructura de la GUI…………………….…….………..31 4.6.2 Diagrama de la metodología seguida …………………………..………..32

5. 5.1

5.1.2 5.2 Procesamiento di

5.2.1 Filtros qu5.2.2 5.2.3 Extracción

5.2.3.1

5.2.4 5.2.4.1

5.3 Poligonalización d5.3.1 Determina5.3.2 Determina

5.3.4 5.4 Recons6. CONCLUSIÓNE7. REFERENCIAS…

RESULTADOS………………………………………………………………………………………33 Interfaz gráfica de usuario para la reconstrucción 3D (GUI)………………………….33

5.1.1 Despliegue de imágenes………………………………………………………………33 Botones dentro de la GUI…………………………………………………………….36

gital de la imagen………………………………………………………….37 e suavizan la imagen………………………………………………………37

Filtros que enfatizan la imagen……………………………………………………...38 de contornos………………………………………………………………39 Resultados al aplicar filtros derivativos……………………………………39

5.2.3.2 Resultados al aplicar filtrado morfológico………………………………..42 Obtención del contorno exterior de cada corte…………..............………………44

Contornos exteriores de cada corte ……………………...……………..45 e los contornos……………………………………………………………47 ción del eje mayor y los dos primeros vértices…………..............…..47 ción de los vértices principales…………………………….............….47

5.3.3 Extracción de los vértices que definen al contorno …………......…........………48 Polígonos de los diez cortes empleados………………………………...………….51 trucción en 3D…………………………………………………………………………52

S Y DISCUSIÓN………………………………………………………….54 ..……………………………………………………………………………56



RE

IMÁGE E TO

5.

respirato

permite a

maniobras resp

para ana

ano

traumas q

Tradi

ind

mo

de resonancia magnética nuclear (MRI) y de tomografía por emisión de positrones

(PET).II

La imageneología multidimensional en medicina se define como la adquisición,

transformación, presentación e interacción con datos e imágenes médicas y/o biológicas

multidimensionales entregadas por las modalidades de escaneo. La técnica produce

información cualitativa y cuantitativa acerca de un objeto bajo estudio, que puede ser

rígido, deformable, estático, dinámico o una entidad conceptual (regiones de actividad

en PET, SPECT, MRI y superficies de isodósis en radioterapia).III Recientemente, el

empleo de la reconstrucción computacional en 3D de imágenes anatómicas del tórax

ha tenido como objetivo facilitar la interpretación y el análisis de datos médicos e

histológicos volumétricos, reduciendo la visualización limitada de despliegues en 2D

que dependen de aproximaciones y medidas indirectas. Por lo que la reconstrucción 3D

proporciona nuevas oportunidades en el diagnóstico y tratamiento médico.

En nuestros días la aplicación del análisis computarizado del sonido respiratorio

permite cuantificar y caracterizar sonidos anormales, además de ubicar su localización

en el ciclo respiratorio para detectar una posible alteración, incluso es posible adquirir

varias señales acústicas simultáneas (mapeo acústico del tórax).IV A largo plazo, un

objetivo importante será lograr la fusión entre las imágenes acústicas obtenidas por

mapeo acústico del tórax y las imágenes anatómicas torácicas en tercera dimensión con

CONSTRUCCIÓN TRIDIMENSIONAL DEL TÓRAX A PARTIR DE

NES D MOGRAFÍA AXIAL COMPUTADA (TAC) EN 2D

INTRODUCCIÓN

La práctica médica para el estudio de trastornos relacionados con el sistema

rio se basa, en una primera fase, en la técnica de auscultación pulmonar que

l médico escuchar los sonidos producidos en regiones específicas bajo ciertas

iratorias. Además, la práctica depende de la visualización de imágenes I

lizar la correlación entre estructuras anatómicas y las funciones biológicas

rmales observadas en el paciente, con el fin de detectar y tratar enfermedades y

ue perturban o amenazan el proceso normal de la vida.

cionalmente estas visualizaciones han sido directas vía biopsia o cirugía, o

irectas requiriendo una reconstrucción mental de imágenes entregadas por diversas


dalidades de imagen como las técnicas de rayos X, de tomografía computada (TC),

1


el fin de crear una herramienta diagnóstica, y de seguimiento, para los trasto

sistema respiratorio que facilite, por ejemplo, la localización de las fuentes d

rnos del

e sonidos

volucrados en la génesis de diversas patologías respiratorias como la estenosis

pulmonar obstructiva crónica, el síndrome de apnea

bstructiva del sueño, y la fibrosis pulmonar, entre otras .

AC). El desarrollo se

real

os antecedentes de este trabajo se encuentran en los conceptos y técnicas del

pro

in

traqueal, el asma, la enfermedad

o

6. OBJETIVO

El presente trabajo incluye los esfuerzos realizados en los seminarios de proyectos

uno y dos, y se enfoca a la creación de una interfaz gráfica de usuario (GUI) cuyo fin es

reconstruir de forma tridimensional el tórax de un sujeto a partir de imágenes en dos

dimensiones (2D) obtenidas por tomografía axial computada (T

izó utilizando como herramienta de trabajo la plataforma MATLAB (versión 6.5).

7. ANTECEDENTES

L

cesamiento digital de imágenes. Para establecer estos elementos es necesario

introducir primeramente el concepto de imagen y el de manipulación de los elementos

de una imagen en el denominado dominio espacial. Estos dos elementos nos permitirá

construir las bases para del filtrado espacial, operación que se requiere para dos

propósitos fundamentales: eliminación del ruido presente en las imágenes y la

extracción de un contorno. La reconstrucción 3D requiere además del concepto de

contorno o borde de la imagen y, adicional a las técnicas tradicionales de filtrado, se

presentan también las técnicas que proporciona la morfología matemática para los

propósitos antes mencionados. Finalmente, en esta sección se introducirá elementos de

la tomografía axial computada que permitirá conocer el tipo de imágenes que

conforman el stack de datos para la reconstrucción 3D.

7.1 Nociones básicas relacionadas al término imagen

Un objeto es un conjunto multidimensional de propiedades definidas en el espacio

que pueden ser medidas; una imagen es por lo tanto, una representación en dos o más

dimensiones de las propiedades de un objeto. En procesamiento digital de imágenes el

término de imagen monocromática, o simplemente imagen, se refriere a una función de

Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 2


la intensidad luminosa en dos dimensiones ),( yxf donde x y y denotan las

coordenadas espaciales y el valor de f en cualquier punto ),( yx es proporcional al

nivel de gris de la imagen en ese punto. Una imagen digital es una imagen ),( yxf que

ha sido discretizada tanto en coordenadas espaciales como en intensidad. Una imagen

digital puede considerarse como una matriz cuyos índices de fila y columna identifican

un punto en la imagen y el valor correspondiente dentro de la matriz corresponde al

Los elementos de este arreglo digital son llamados elementos

e V

imagen.VI

7.2 Procesamiento digital de imágenes

nivel de gris en ese punto.

d imagen o píxeles, por lo que podemos decir que una imagen digital representa una

imagen como un arreglo rectangular de enteros.

En MATLAB una imagen de tipo intensidad es una matriz de datos cuyos

valores representan intensidades o niveles de gris, tal que el 0 corresponde al negro y la

intensidad 1, 255 ó 65535 al blanco. Cada elemento de la matriz representa un píxel en

la

7.2.1 Métodos en el dominio espacial

Los métodos de dominio espacial son los que actúan directamente sobre el arreglo de

píxeles. Las funciones de procesamiento de imágenes en el dominio espacial se

expresan como

( )yxfTyxg ,),( = (3.2-1)

imagen

y),( yx

x

Figura 3.1 Vecindad de 3 x 3 alrededor de un punto ),( yx en una imagen.



7.2.2 Filtrado espacial

El filtrado espacial se realiza trasladando una matriz rectangu dos

dimensiones (llamada también ventana) que contiene "pesos" o ponderaciones. Se

evalúa el píxel central de la ventana de acuerdo con los píxeles de alrededor de la

imagen y los valores de ponderación de la ventana. Cuando un nuevo valor se calcula y

se deposita en la imagen resultante, se desplaza la ventana sobre el siguiente píxel de la

imagen de entrada, realizando la misma operación. Este proceso de evaluar la vecindad

ponderada del píxel se denomina "convolución

lar de

imensional", y a la matriz de filtro se

le cono v

o la aproximación básica consiste en sumar los productos entre los

oeficientes de la máscara o "kernel de convolución” y las intensidades de los píxeles de

la i ción específica. La figura 3.2 muestra una

áscara de 3 x 3 con coeficientes o pesos arbitrariamente asignados. Los niveles de gris

de x ara en cualquier lugar se denotan como

y la respuesta de una máscara lineal está dada por:

bid

ce como “kernel”.

Existen filtros espaciales lineales y no lineales, pero independientemente del

filtro utilizad

c

magen bajo la máscara, dada una localiza

m

los pí eles de la imagen bajo la másc

921 z...,,,z z

992211 ... zwzwzwR +++= (3.2-2)

Figura 3.2 Máscara de 3x3 con coeficientes arbitrarios.

Con referencia a la figura 3.1 si el centro de la máscara se encuentra en la posición

en la imagen, el nivel de gris correspondiente a este punto es reemplazado por R.

La máscara se mueve entonces hacia el siguiente píxel y se repite el proceso hasta cubrir

la imagen completa. La figura 3.3 muestra las formas de respuestas al impulso

necesarias para implementar filtros espaciales. v

),( yx




Figura 3.3 Línea Superior: Formas básicas de filtros en el dominio de la frecuencia.

Línea inferior: Filtros correspondientes en el dominio espacial.

3.2.2.1 Filtros que suavizan (smoothing)

utiliza en el pre de la extracción de

objetos o para rellenar pequeños huecos en líneas o curvas. v

Filtrado espacial pasa bajas

La forma de la respuesta al impulso necesaria para implementar un filtro

espacial pasa baj uede apreciarse

en la figura 3.3. El filtro pasa bajas más simple implementa una máscara de 3 x 3 con

la sum

Estos filtros se utilizan para reducción de ruido pero el procedimiento tiene la

desventaja de generar una imagen resultante difusa o borrosa. El suavizar una imagen se

-procesamiento para remover pequeños detalles antes

as debe de tener todos los coeficientes positivos como p

coeficientes de valor 1. Sin embargo, de acuerdo a la ecuación 3.2-2, la respuesta sería

a de los niveles de gris de nueve píxeles de la imagen lo cual podría causar que

R esté fuera del rango válido para niveles de gris, por lo que la respuesta se divide entre

9. La máscara resultante se muestra en la figura 3.4.

Figura 3.4 Máscara de 3x3 para un filtro espacial pasa bajas.

5


Filtro mediana

Una de las desventajas del filtrado pasa bajas es que elimina la nitidez a

contornos y a otros detalles. Si el objetivo es eliminar el ruido presente en la imagen,

probablemente se más conveniente utilizar un filtrado mediana el cuál reemplaza el

nivel de gris de cada píxel de la imagen por el valor de la mediana de los píxeles en la

vecindad de éste, en lugar de reemplazarlo por el promedio entre ellos. v

3.2.2.2 Filtros que resaltan o enfatizan.

cir,

los bordes de una imagen o realzar los detalles que fueron borrados ya sea por un error o

por efectos naturales del método utilizado para la adquisición de la imagen. v

iltrado espacial pasa altas básico

de 3 x 3 se cumple ésta

ondición al elegir el valor central positivo y el resto negativos. La figura 3.5 muestra la

iltro para enfatizar la imagen utilizando una máscara de 3

3. En ésta la suma de los coeficientes es cero por lo que cuando la máscara se

encuen

v

El objetivo principal de este tipo de filtros es resaltar los detalles finos, es de

F

La forma de respuesta al impulso necesaria para implementar un filtro pasa altas

espacial indica que los coeficientes deben de tener valores positivos cerca del centro y

negativos hacia la periferia (figura 3.3). En una máscara

c

implementación clásica de un f

x

tra sobre un área con nivel de gris constante o con muy poca variación, la salida

del filtro es cero o muy pequeña, obteniéndose el realce de contornos sobre un fondo

oscuro.


Figura 3.5 Máscara de 3x3 para un filtro espacial pasa altas

6


Filtrado con énfasis en altas frecuencias (High-boost)

n filtro por alto impulso o con énfasis en altas frecuencias se obtiene al multiplicar la

icación denotado por . Cuando el

sultado es similar al de un filtro pasa altas. Cuando una parte de la imagen

origina

emento en

la nitidez de los contornos que depende del valor de A (ecuación 3.2-4). v

Filtrado con énfasis en altas frecuencias = A(Original) – Pasa bajas

Filtrad

slados y la detección de líneas y contornos. En el segundo caso, las

aproximaciones principales se basan en el manejo de umbrales (thresholding),

crecimiento de regiones, división de regiones (splitting) y técnica por combinación

(merging). El concepto de segmentar una imagen basándose en la discontinuidad o en

los valores de niveles de gris de los píxeles es aplicable a cualquier tipo de imágenes. v

.2.3.1 Detección de contornos

La detección de contornos es la aproximación más común para detectar

iscontinuidades en niveles de gris.

Un filtro pasa altas puede calcularse como la diferencia entre la imagen original

y una versión filtrada por pasa bajas, esto es:

Pasa altas = Original – Pasa bajas (3.2-3)

U

A 1=A

1>A

imagen original por un factor de amplif

re

l es añadida al resultado del filtrado pasa altas lo cual restaura parcialmente los

componentes de baja frecuencia perdidos. La imagen resultante de un filtrado con

amplificación de altas frecuencias es similar a la imagen original con un incr

o con énfasis en bajas frecuencias = (A – 1)(Original) + Pasa altas (3.2-4)

3.2.3 Segmentación de imágenes

Generalmente el primer paso en el análisis de imágenes es la segmentación, la

cuál consiste en subdividir la imagen en las partes que la constituyen o en objetos. El

nivel de segmentación depende del problema a resolverse, y se detiene cuando el objeto

de interés se aísla. Las principales áreas de interés en segmentación son la detección de

puntos ai

3

d



Conceptos básicos

Un contorno es la frontera entre dos regiones con niveles de gris relativamente

distintos. La idea en la detección de contornos es el cálculo de un operador local

erivativo. La figura 3.6 (a) muestra la imagen de una franja clara en un fondo oscuro,

el perfil del nivel de

gunda de este perfil. A través del perfil se aprecia que un contorno es modelado como

o prim

que el signo

e la segunda derivada puede ser usado para determinar cuando un píxel se encuentra

erivada cruza

La primera derivada en un punto cualquiera de una imagen se obtiene utilizado

ecuación 3.2-6). La segunda derivada se obtiene

tilizando el laplaciano (ecuación 3.2-18).

d

gris a través de una línea de la imagen y las derivadas primera y

se

un cambio paulatino en el nivel de gris y no como un cambio abrupto. La figura 3.6 (a)

muestra que la primera derivada del perfil de niveles de gris es p sitiva en la era

zona de cambio, negativa en la segunda, y nula en niveles constantes de gris. La

segunda derivada es positiva en la zona de transición asociada con el lado oscuro del

contorno, negativa en la asociada con el lado luminosos del contorno, y nula en las áreas

de niveles de gris constantes. Por lo tanto la magnitud de la primera derivada puede

utilizarse para detectar la presencia de contornos en una imagen mientras

d

del lado oscuro o del lado luminoso del contorno. Además, la segunda d

por cero cuando se tiene una transición en niveles de gris. v

la magnitud del gradiente en ese punto (

u

Filtros derivativos

Estos filtros típicamente crean una imagen con fondo gris y líneas blancas y

negras rodeando los bordes de los objetos y características de la imagen. Promediar los

valores de los píxeles en una región tiende a borrar detalles en una imagen. Como

promediar es análogo a integrar, la diferenciación puede tener el efecto inverso y por lo

tanto, enfatizar los bordes que rodean a un objeto en una imagen para hacerla más fácil

de analizar. v




Figura 3.6. Detección de contornos por operadores derivativos: (a) línea clara en un fondo oscuro; (b) línea oscura en un fondo claro. Perfil horizontal y derivadas primera y segunda de éste.

Gradiente

adiente de en las coordenadas está

efinido como el vector:

El método más común en diferenciación de imágenes y procesamiento digital es

el gradiente. Para una función ),( yxf el gr f ),( yx

d

∂

=∇

y

xf (3.2-5)

con magnitud:

1

fff

∂

+

∂=∇ (3.2-6)

∂

∂

f

f∂

222

yx

∂ ∂

La ecuación 3.2-6 constituye la base para varias aproximaciones a la

diferenciación de la imagen. Considerando la región de la imagen mostrada en la figura

3.7 donde los coeficientes indican los valores de nivel de gris, la forma más 921, , ... z zz

9



simple para aproximar la ecuación 3.2-6 en el punto consiste en utilizar la diferencia

en la dirección

5z

( )85 zz − x y )( 65 zz − en la dirección de la forma: y

( ) 5z52

8 zz +

ación consiste en utilizar dif

( )

5z − (3.2-7)

Otra aproxim erencias cruzadas:

5z

plem

62

9 zz +

y 3.2-8

scaras de 2 x 2 y

or la ecuac

(

5z

3.2-7

da

( )

− (3.2-8)

Las ecuaciones se pueden im entar tomando el valor absoluto

de la respuesta a má sumando los resultados. Estas máscaras son

o los operadores Roberts de gradiente cruzado y se muestran en la figura

de 3 x 3 está da p ión:

conocidas com

dad

6 +21 zz ++

dores Prew

a

9

er

z

rim

prim na aproxima y . v

Figura 3.7. Región de 3 x 3 de una imagen (los coeficientes z son niveles de gris) y varias máscaras utilizadas para calcular la derivada en el punto z , en éstas la suma de los coeficientes es nula dando una respuesta 0 en áreas constantes, tal como ocurre con un

( )[ ] 6582

12

6 zzzz −+≈−−≈∇f

( )[ ] 8692

12

8 zzzz −+≈−−≈∇f

3.7. Una aproximación de la ecuación 3.2-6 en el punto 5z pero utilizando una

vecin

) ( ) ( )74193387 zzzzzzzzz ++−++−++≈∇f (3.2-9)

a itt y operadores Sobel. La diferencia entre la

era y la tercera fila aproxim la derivada en la dirección

Las máscaras que pueden utilizarse en este caso se muestran en la figura 3.7 y

son conocidas como op

x y la diferencia entre la

era y la tercera colum la derivada en

p

5

operador derivativo.

0
1


Laplaciano

El Laplaciano de una función 2-D es una derivada de segundo grado

definida como:

),( yxf

2

2

2

22

yf

xff

∂∂

+∂∂

=∇ (3.2-10)

Como do en forma digital

ara una región de 3 x3 a partir de

(3.2-11)

El requ

. v

en el caso del gradiente, el Laplaciano puede ser implementa

p

)(4 864252 zzzzzf +++−=∇

erimiento básico para implementar el Laplaciano es que el coeficiente asociado

con el píxel central sea positivo y los coeficientes asociados a los píxeles de la periferia

sean negativos (Fig.3.8). Como el Laplaciano es una derivada, la suma de los

coeficientes debe de ser nula. Por lo que la respuesta es nula cuando el punto en

cuestión y sus vecinos tienen el mismo valor

Figura 3.7 Máscara espacial de 3x3 para computar

Los códigos de cadena son utilizados para representar una frontera utilizando

una secuencia conectada de segmentos de rectas de una longitud y dirección específicas.

Generalmente esta representación se basa en segmentos de conectividad 4 u 8. v

un laplaciano siguiendo la ecuación 3.2-11

3.2.4 Esquemas de representación de imágenes

3.2.4.1 Códigos de cadena

Figura 3.9 Direcciones para un código cadena (a) 4-direccional y (b) 8-direccional.

1


La dirección de cada segmento está codificada utilizando un esquema numérico

omo los que se muestran en la figura 3.9.

ía Matemática (Filtrado no lineal)

La morfología matemática es un método no lineal para procesar imágenes

ología matemática se definidos por medio de un

lemento estructurante. El lenguaje de la morfología matemática es la teoría de

formas de objetos en una image

imagen binaria, es el conjunto de todos los píxeles negros lo que constituye una

descripción completa de la imagen.

La morfología matemática se puede usar, entre otros, con los siguientes objetivos:

Pre-procesamiento de imágenes (supresión de ruido, simplificación de formas).

Destacar la estructura de los objetos (extraer el esqueleto, detección de objetos,

envolvente convexa, ampliación, reducción)

Descripción de objetos (área, perímetro)

Definiciones básicas

c

3.2.4.2 Morfolog

digitales basándose en formas; el objetivo es la cuantificación de estructuras

geométricas. Los filtros en la morf

e

conjuntos, de manera que las n, por ejemplo, en una

Sea Z el espacio entero e2

)2a= ,( 1a ),( 21 bbb =

n 2D y A, B conjuntos definidos en éste con componentes

y , respectivamente.

a

La translación de A por ),( 21 xxx = , denotada ( )xA se define como:

( ) { } , AaparaxaccA x ∈+== (3.2-12)

La reflexión de B, denotada ∧

B se define como

{ } , BbparabxxB ∈−==∧

(3.2-13)

El complemento del conjunto A es

{ }AxxAc ∉= (3.2-14)

1


Finalmente, la diferencia de dos conjuntos A y B denotada como BA − se

define como

{ } cBABxAxxBA ∩=∉∈=− , (3.2-15)

ilatación

de la imagen se superpone el origen del elemento

structurante. Si el píxel de la imagen no es cero, cada píxel que cae en la estructura es

D

Este operador es comúnmente conocido como 'relleno', 'expansión' o

'crecimiento'. Puede ser usado para rellenar 'huecos' de tamaño igual o menor que el

elemento estructurante con la que se opera la dilatación.VII

Usado con imágenes binarias, donde cada píxel es 1 ó 0, la dilatación es similar

a la convolución. Sobre cada píxel

e

añadido al resultado aplicando el operador 'or'. La notación representa la

ilatación de una imagen A por un elemento estructurante B, se puede escribir:

d

(3.2-16)

Donde (A)b representa la traslación de A por b. Intuitivamente, para cada

de B, A es trasladado a la posición i,j y sumado a C usando el

perador 'or'.

Erosión

elemento

para operar con la imagen. Los e

o 'reducción'. Puede ser utilizado para eliminar zonas menores en tamaño que el

elem

Sobre cada píxel de la imagen se superpone el origen del elemento estructurante.

Si cada elemento no cero de dicho elemento está contenido en la imagen, entonces el

píxel de salida es puesto a 1. La erosión de una imagen A por el elemento estructurante

se puede definir como:

elemento no nulo bi,j

o

La erosión es lo opuesto a la dilatación; en este caso, también existe un

estructurante que se utiliza fectos son de 'contracción',

ento estructurante. VII

B

1


(3.2-17)

ta la traslación de A por b. B pue

'sonda' que se desliza a lo largo de toda la imagen A, examinando la naturaleza espacial

de A en cada punto. Si B trasladado a la posición i, j puede ser contenido en A (poniendo

el origen de B en i, j), entonces la posición i, j pertenece a la erosión de A por B.

Apertura (opening)

La 'apertura' de una imagen B por un elemento estructurante K, se define como:

Donde (A)-b represen de ser visto como una

(3.2-18)

que, en palabras, establece que la apertura de B por K es simplemente la erosión de B

por K, seguido de la dilatación del resultado por K. Si B no cambia con la apertura con

K diremos que B es abierto respecto a K. VII

Cierre (closing)

agen B por elemento estructurante K se define como:

El 'cierre' de la im

(3.2-19)

que, en palabras, establece que la clausura de B por K es simplemente la dilatación de B

uido de la erosión del resultado por K. Si B no cambia con la clausura por K

iremos que B es cerrado respecto a K. El resultado de aplicar dilataciones y erosiones

en form

r s, rompe istmos y elimina pequeñas islas, picos y cabos.

errar' una imagen con un elemento estructurante en forma de disco, elimina pequeños

huecos

4

por K, seg

d

a iterativa es la eliminación del detalle específico en la imagen de dimensiones

menores que el elemento estructurante, sin la distorsión geométrica global de

características no suprimidas. Por ejemplo, 'abrir' una imagen con una estructura en

disco, suaviza los conto no

'C

y rellena brechas en los contornos. VII

1



Esqueleto

)

iva de k eros

erativo antes de que A se erosione a un conjunto vacío. En otras palabras:

El esqueleto de un conjunto A puede ser expresado en términos de erosiones y

aperturas. Esto es, con S(A) notando el esqueleto de A, se puede probar que:

U k ASAS )()( = (3.2-20K

k 0=

con:

U ook

k BkBAkBAAS=

Θ−Θ= ])[()( (3.2-21) ( ){ }K

donde kBAΘ denota la aplicación suces iones a A y K es el último paso

it

})/(max{ ∅≠Θ= kBAkK (3.2-22)

La formulación dada en las ecuaciones anteriores establece que el esqueleto de A

omo la unión de los subconjuntos de esqueletos Sk(A). Puede probarse

mbién que:

(3.2-23)

k

3.2.4.3 Aproximación poligonal

Un contorno digital puede ser aproximado con una cierta precisión por un

polígono. Para una curva cerrada, la aproximación es exacta cuando el número de

segmentos del polígono es igual al número de puntos en la frontera de manera que cada

par de puntos adyacentes define un segmento en el polígono. En la práctica, el objetivo

de la aproximación poligonal es capturar la esencia de la forma del contorno con el

menor número de segmentos.

Un método para aproximar por un polígono una frontera es la división (splitting) de un

segmento sucesivamente en dos partes, hasta que se satisfaga un criterio dado. Por

5

puede obtenerse c

ta

UK

kk kBASA

0

))((=

⊕=

Donde ))(( kBAS ⊕ denota las k dilataciones sucesivas de S (A). VII k

V

1


ejemplo, un requerimiento podría ser que la distancia perpendicular máxima de un

punto en la periferia a una recta que une los puntos más alejados de ésta no exceda un

umbral el

encontrar

puntos de inflexión. Por ejemplo, la figura 3.10 (a) muestra la frontera de un objeto, en

sión de ésta a p

punto marcado como c tiene la distancia perpendicular más grande a partir del segmento

or a la línea ab, de forma similar el punto d representa la distancia mayor a partir

del segmento inferior. En la figura 3.10 (c) se muestra el resultado de utilizar el

procedimiento de división (splitting) con un umbral igual a 0.25 veces la distancia de la

. El p

determinado, si lo hace el punto más alejado es un vértice que divide

segmento inicial en dos subsegmentos. Esta aproximación tiene la ventaja de

el inciso (b) se muestra la subdivi artir de sus puntos más alejados. El

superi

línea ab rocedimiento termina con el polígono mostrado en la figura 3.10 (d). V

Figura 3.10. Aproximación poligonal utilizando división. (a) frontera original; (b) división de

frontera basada en cálculo de distancias; (c) unión de los vértices; (d) polígono resultante.

.3 Imágenes adquiridas por tomografía axial computada

obtenida por tomografía axial computada muestra una

ejora significativa en el contraste de los tejidos.VIII Una imagen de tomografía es

la

3

La tomografía axial computada (TAC) es una modalidad de imagen médica que

produce imágenes del cuerpo humano en planos transaxiales, de hecho tomografía

proviene del griego thomos que significa rebanada.

Comparada con una radiografía convencional, que es la imagen de muchos

planos superpuestos, la imagen

m

reconstruida matemáticamente a partir de un gran número de proyecciones en una

dimensión del plano elegido. Estas proyecciones son adquiridas electrónicamente

1



utilizando un arreglo de detectores de estado sólido y una fuente de rayos x que gira

alrededor del paciente.

La tomografía axial computada se usa rutinariamente en exámenes radiológicos para

diagnóstico y en aplicaciones especiales como planeación de tratamiento en radioterapia

o en imagenología tridimensional para planeación quirúrgica.IX Para mayor información

acerca de la modalidad de imagen referirse a X y XI.

4 METODOLOGÍA

La metodología que se siguió en presente trabajo se puede dividir en las etapas

siguientes:

a) Desarrollo de Interfase de Usuario (GUI).

b) Procesamiento digital de imágenes vía Matlab.

i. Transformación de las imágenes tomográficas.

ii. Extracción de Contornos.

iii. Obtención de polígono de cada corte tomográfico.

iv. Obtención de la reconstrucción 3D a partir de los vértices del polígono.

A continuación se detallan cada una de las etapas de la metodología.

4.7 Creación de una interfaz gráfica de usuario (GUI)

Se desarrolló una interfaz gráfica de usuario en la plataforma MATLAB 6.5 con

ayuda de GUIDE (Graphical User Interface Development Environment) un conjunto de

herramientas de diseño enfocadas a la creación de interfaces, con el fin de que la

reconstrucción en 3D del tórax se lleve a cabo en un ambiente amigable que permita al

usuario escoger los cortes tomográficos con los que quiere trabajar y con los que desea

realizar la reconstrucción.

4.7.1 Estructura de la GUI

La interfaz gráfica de usuario (GUI) desarrollada consta de dos tipos de

archivos: el archivo con extensión *.fig (FIG-file), que contiene una descripción

7
1



completa del diseño de la GUI y de sus componentes, y un archivo con extensión *.m

(M-file) que contiene

el código o programación que controla a la GUI y los

rocedimientos que son requeridos dentro de ésta (callbacks).

amiento, valores de coordenadas

selección de una región a suprimir), además de una barra que contiene tres menús

s submenús (Fig.4.1).

pleta de cortes que definen el tórax (stack). En la figura 4.2

se muestra la estructura de éste menú dentro del editor. Dentro de éste menú, el

ce comunicación con el usuario a través de cuadros de

diálogo que le permiten definir el número de cortes con los que desea trabajar

p

El archivo *.fig de la interfaz realizada contiene un eje (axes1) sobre el cual se

realiza el despliegue de los cortes tomográficos elegidos por el usuario, cuatro botones

para manejo manual de la imagen (acercamiento, alej

y

principales conformados por vario

Cuaparamanual de imagen

Eje para despliegue de las imágenes

ccionadas

tro botones manejo

la

sele

Figura 4.1 Estructura de la interfaz gráfica de usuario (GUI) desarrollada

4.7.2 Menús implementados

Como se mencionó anteriormente se implementaron tres menús principales

conformados de varios submenús utilizando el comando Menu Bar del editor de menús

(Menu Editor):

Menú Datos. Este menú permite cargar, desplegar y/o guardar un corte, varios

cortes o la serie com

submenú cargar estable

(Fig.4.3). y cargarlos en su espacio de trabajo (Fig.4.4). También se tiene la

8
1


posibilidad de cargar directamente el conjunto de todos los cortes como stack.

(Fig. 4.5.)

Figura 4.2. Estructura del menú de datos implementado en la GUI utilizando el edi

menús de GUIDE tor de

Figura 4.3 Cuadro de diálogo para definir el número de cortes

Figura 4.4 Cuadro de diálogo para elegir los cortes

1


Figura 4.5 Cuadro de diálogo que permite cargar un conjunto de cortes (stack)

Figura 4.6 Cuadro de diálogo que permite salvar los datos desplegados en pantalla

El submenú desplegar permite al usuario elegir de una lista conformada por

los cortes qu te la opción

salvar datos despliega un cuadro de texto que permite guardar la imagen desplegada

en la pantalla bajo el nombre y el tipo que el usuario prefiera (Fig.4.6).

e cargó, los cortes que desea desplegar (Fig. 4.7). Finalmen

Figura 4.7 Lista que permite elegir los cortes a desplegar en pantalla

2



Menú Procesamiento. A partir de éste se tiene acceso a los comandos que

permiten al usuario realizar filtrado espacial sobre la imagen desplegada, extraer

los contornos de ésta y poligonalizarlos (Fig.4.10).

Menú Reconstrucción. En este menú se encuentran los comandos que permiten

la reconstrucción del volumen del tórax a partir de los polígonos de los cortes

seleccionados mostrándolo en pantalla (Fig.4.8).

Figura 4.8. Estructura del menú de reconstrucción implementado , éste contiene los comandos para obtener el volumen del tórax a partir de los polígonos encontrados.

4.7.3 Mensajes de error

Par

me

imá

imágenes desplegadas en pantalla o c) cuando se encuentra trabajando con cortes

seleccionados por él e intenta procesarlos como si fueran un stack.

Figura 4.9 Cuadros de error implementados en la interfaz desarrollada

a la interfaz de usuario se implementaron varios cuadros de diálogo con

nsajes de error (fig.4.9) que aparecen cuando: a) el usuario intenta desplegar

genes y éstas no han sido cargadas, b) intenta realizar procesamiento y no existen

1
2


Figura 4.10. Estructura del menú de procesamiento implementado , éste contiene los comandos para realizar filtrado especial sobre la imagen desplegada y para el manejo y extracción de contornos.

4.7.4 Botones para procesamiento manual de la imagen

n la interfaz gráfica de usuario se implementaron cuatro botones para el manejo

manual de la imagen (Fig.4.1), los cuales se describen a continuación:

E

2



(Zoom in): Este botón permite que el usuario realice un acercamiento o

zoom sobre una región de la imagen, ya sea utilizando el botón izquierdo del

mouse sobre la región deseada o encerrando el área deseada, manteniendo

apretado este mismo botón y liberándolo al definir la sección que se desea

expandir.

(Zoom out): Este botón regresa la imagen a su tamaño original solamente

con presionarlo, tras haber realizado un acercamiento.

(Valor del píxel): Este botón despliega información de forma iterativa

acerca del valor de los píxeles de la imagen. Esta función instala una barra en la

parte inferior de la figura donde se despliegan las coordinadas (x, y) y la

información sobre el color del píxel donde se ubica el cursor. Si el usuario

selecciona una imagen y mantiene presionado el botón izquierdo del mouse

mientras mueve el cursor, en la barra se despliega el valor de la distancia

euclidiana entre el punto inicial y el punto sobre el cual se localiza el cursor.

Además, aparece sobre la imagen una línea que une ambos puntos para mostrar

la distancia medida, esta línea desaparece cuando se suelta el botón del mouse.

(Seleccionar región): Utilizando este botón, el usuario selecciona

dentro de un polígono los elementos de la imagen que desea suprimir con el fin

de obtener el contorno exterior de cada corte, es decir, se puede obtener sólo el

contorno conformado por la superficie exterior de la caja torácica. Para definir

el polígono se debe presionar el botón izquierdo del mouse para fijar un vértice

y presionando el botón derecho o con la tecla Enter, se suprimen los elementos

oncatenación de

3

de la imagen dentro del área seleccionada.

4.7.5 Despliegue de imágenes sobre la GUI

Sobre los ejes definidos como axes1 se realiza el despliegue de los cortes y los

resultados del procesamiento digital de imágenes. A partir de la c

2



arreglos es

se most

4.8 Pro

n el archivo con extensión *.m (M-file) de la interfaz desarrollada se

implementaron las funciones y los procedimientos destinados al procesamiento digital

de la gen

.8.1 Transformación de las imágenes tomográficas.

P

MATLA

intensid

que res

nombre

4.8.2

Una vez que se encuentran desplegados los cortes con los que desea trabajar, el

usuario puede r

la image

4.8.2.1

S

y se uti os multiplicada por 1/25 para que R

no se encuentre fuera del rango válido (ecuación 3.2-2.).

4.8.2.2 Implementación del filtrado por mediana

de ponderación unitarios utilizando la función medfilt2 para la imagen desplegada, el

posible mostrar varias imágenes o varios cortes sobre la misma figura, como

rará más adelante en la sección de resultados.

cesamiento Digital de Imágenes vía MATLAB.

E

ima y a la reconstrucción en 3D.

4

ara manejar las imágenes de los cortes tomográficos con la plataforma

B 6.5 es necesario transformar la imagen del formato JPEG a formato de

ad o escala de grises. Esta transformación se lleva a cabo dentro de la función

ponde a la llamada del usuario para cargar cortes, cuando éste selecciona el

del corte que desea cargar.

Implementación de filtros que suavizan la imagen

ealizar el procesamiento en el dominio espacial con filtros que suavizan

n para eliminar el ruido.

Implementación del filtrado pasa bajas

e implementó un filtro espacial pasa bajas con la función imfilter de MATLAB

lizó una máscara de 5 x 5 con pesos unitari

Se implementa el filtrado por mediana vía una mascara de 3 x 3 con coeficientes

2


filtro realiza una operación no lineal y se emplea para reducir el ruido preservando los

contornos.

n.

8.3.1 Filtrado pasa altas

El callback del filtrado pasa altas realiza primero un filtrado por mediana para

elimina

El filtrado por alto impulso o con énfasis en altas frecuencias (High-boost) se

a imagen. El resultado se

btiene a partir de la diferencia entre la imagen original multiplicada por un factor

mayor

filtrado pasa bajas, el factor de amplificación aplicado

guiendo la fórmula de la ecuación 3.2-4 fue de 1.05. Finalmente, la imagen obtenida

ornos obtenidos y eliminar artefactos

objetos en escalas de gris.

Se programaron diversos métodos para la obtención de contornos comparando

s, con el fin de definir el método

ue obtuviera los contornos más definidos y continuos.

5

4.8.3 Implementación de filtros que enfatizan la image

Para pronunciar los detalles finos y contornos se programaron filtros espaciales

dentro del archivo *.m de la interfaz realizada

4.

r el ruido y posteriormente, el filtrado pasa altas utilizando el comando imfilter y

la máscara mostrada en la figura 3.5

4.8.3.2 Filtrado con énfasis en altas frecuencias

utiliza para resaltar los contornos, sin eliminar el resto de l

o

que 1 y la imagen resultante al realizar un filtrado pasa bajas de la imagen

original. En el callback se utilizó una máscara de 3 X 3 de coeficientes unitarios y el

comando imfilter para obtener el

si

es transformada a tipo binario para resaltar los cont

u

4.8.4 Extracción de contornos

los resultados obtenidos al emplear cada uno de ello

q

2


4.8.4.1 Filtros derivativos

Para programar los filtros derivativos descritos anteriormente en el apartado

ción edge de MATLAB,

ue toma una imagen de tipo intensidad como entrada y regresa una imagen binaria del

mismo

implementa tres métodos distintos para

calizar contornos a partir de las aproximaciones: Sobel, Prewitt y Roberts, y se utilizó

iados con los comandos Roberts_umbral, Sobel_umbral y

rewitt_umbral dentro del submenú de filtros derivativos.

El

ional de entrada, en este caso la imagen, con la

áscara“h” dada por el usuario.

Para programar el método Roberts de gradiente cruzado se definió una máscara

spondiente. De manera similar a lo realizado en la

implementación del método Roberts, las imágenes obtenidas para cada método

por mediana para reducir artefactos de ruido y se

transformaron a formato binario.

Para realizar filtrado morfológico sobre los cortes desplegados fue necesario

ansformarlos a tipo binario, para utilizar el comando bwmorph de MATLAB que

3.2.3.1, se utilizaron dos métodos. En el primero se usó la fun

q

tamaño, con valores unitarios en los puntos donde la función detecta contornos

en la imagen y ceros en el resto. Esta función

lo

dentro de los callbacks asoc

P

segundo método consistió en la implementación de los filtros a partir de las

máscaras características de cada método y empleando la función imfilter de MATLAB,

la cual filtra el arreglo multidimens

m

h = [1 0;0 -1] y se realizó el filtrado utilizando imfilter. Posteriormente, se

realizó el filtrado de la imagen original con la máscara h rotada 90° y se sumó

los resultados de ambas extracciones. En la imagen resultante se realizó un

filtrado por mediana para eliminar el ruido y finalmente, la imagen se binariza

para obtener una imagen con valores uno o cero, es decir, en blanco y negro.

En los métodos Sobel y Prewitt, las máscaras utilizadas se obtuvieron a partir de

la función fspecial y se realizó el filtrado utilizando en cada caso la máscara y

su transpuesta corre

se sumaron y se filtraron

4.8.4.2 Filtros morfológicos

tr

2


aplica sobre una imagen binaria dada, alguna de las siguientes operaciones

orfológicas

izando el método por laplaciano, se utilizó también la

nción imfilter con la máscara mostrada en la figura 3.8. Posteriormente, se filtro por

med

en los m

4.8.4.4

de

s objetos definidos dentro del corte utilizando la función bwperim, la cual proporciona

una

encuen

erosión

4.9 Ob

Con los métodos de extracción anteriormente mencionados se obtienen los

que se encuentran en la imagen tomográfica, sin embargo

ara la reconstrucción del tórax es necesario definir solamente el contorno más externo

del

m

Apertura (open): implementa la erosión de la imagen, seguida de la dilatación.

Clausura (close):realiza la dilatación de la imagen seguida de la erosión.

Esqueleto(skel): elimina los píxeles en los límites o fronteras de objetos pero sin

que éstos dejen de tener una conexión.

Remover (remove): Este comando define el valor de un píxel como 0, si sus

cuatro vecinos conexos presentan un valor unitario, dejando solamente los

píxeles de la frontera.

4.8.4.3 Laplaciano

Para extraer contornos util

fu

iana para eliminar el ruido y se transformó a tipo binario la imagen resultado, como

étodos anteriormente descritos.

Perímetro

Otro método utilizado para extraer contornos fue la obtención del perímetro

lo

imagen binaria que contiene solamente los píxeles que no son nulos y que se

tran conectados con al menos un píxel de valor cero, ésta función utiliza la

para obtener el perímetro de las imágenes.

tención del contorno exterior de cada corte

contornos de todos los objetos

p

corte por lo que se implementó una función manual descrita en la sección 4.1.4 y

que es llamada por el usuario al presionar el botón de la interfaz gráfica. El

2


callback asociado a éste implementa dentro de la región seleccionada por el usuario un

filtrado utilizando una máscara de 3 x 3 de ceros, con el fin de anular los valores de

dos los píxeles que se encuentran dentro del área.

4.1

poligon

3.2.4.2 obtención de un vértice que la distancia normal

áxima sea mayor o igual al 0.5 % del total de la distancia del eje mayor. Para

do fue necesario seguir el algoritmo que se describe a continuación:

tancia_mayor.m.

Localización del tercer vértice principal del corte a partir de la generación de

normales al eje mayor definido, calculando la distancia que existe

entre la intersección de cada una de ellas con éste y con la región superior del

la distancia de las normales entre el

eje mayor y la región inferior del contorno para localizar el cuarto vértice

Los vértices encontrados son guardados en un arreglo siguiendo la posición que

8

to

.

0Poligonalización del contorno

Una vez que se ha obtenido el contorno del corte, se realiza una aproximación

al de éste empleando el método de splitting o división definido en la sección

. fijando como criterio para la

m

desarrollar este méto

Implementación de las ecuaciones que definen los cuatro bordes de la figura

Determinación de los puntos más alejados dentro del contorno, definición del eje

mayor del corte, de la distancia máxima y de los dos primeros vértices del

polígono utilizando la función dis

trece rectas

contorno.

Selección de la normal con mayor distancia y verificación de que ésta cumpla

con el criterio establecido, si es así se fija el valor de la intersección de la normal

con el corte como un vértice.

Se realiza la misma operación calculando

principal.

tienen dentro del polígono utilizando la función vértices.m.

A partir de los cuatro vértices encontrados se divide el corte en cuatro

cuadrantes y se aplica la función ciclo.m que encuentra y guarda los vértices del

corte comprendidos en cada cuadrante.

2


Esta función se corre un número n de veces hasta que el criterio establecido ya

no se cumple en ninguno de los cuatro cuadrantes, obteniéndose los vértices que

definen al polígono representativo del contorno.

.10.1 Algoritmos desarrollados para encontrar los vértices que definen al

tro vértices principales.

de

las

cuadran

encontrado se guarda en el arreglo de vértices siguiendo su

4.10.1. n polígono.m

la regi a por dos vértices consecutivos encontrados anteriormente, si se

sati

a contin

9

4

contorno a partir de los cua

A partir de los cuatro vértices encontrados se dividió el contorno en cuatro

cuadrantes (superior izquierdo, superior derecho, inferior izquierdo e inferior derecho) y

se implementó la función ciclo.m descrita a continuación.

4.10.1.1 Algoritmo que describe a la función ciclo.m

El algoritmo se inicia en el cuadrante superior izquierdo y gira en el sentido

manecillas del reloj hasta llegar nuevamente al cuadrante de inicio. Dentro de cada

te por el que se va pasando se desarrollan los siguientes procesos:

Definición del cuadrante en el que se está trabajando

Llamada a la función polígono.m, la cual obtiene las coordenadas de un vértice,

si es que éste existe, entre dos vértices consecutivos.

El vértice

localización dentro del polígono a través de la función vértices.m.

2 Algoritmo de la funció

Las función polígono.m regresa las coordenadas del vértice que se encuentra en

ón limitad

sface el criterio establecido. Los pasos que describen su funcionamiento se presenta

uación:

Definición de un nuevo eje que une a dos vértices consecutivos y cálculo de la

recta que lo determina .

2


Cálculo de la pendiente de ésta recta, de la pendiente que define a cualquier

recta normal al eje y de las ordenas al origen de las rectas normales que pasan

por los vértices que definen al nuevo eje.

Llamada a la función eje_mayor.m, la cuál regresa las coordenadas de las

número de píxeles en un

cruce a un promedio entre ellos, con el fin de establecer un solo punto por

entre los puntos de cada

intersección se localiza si el contorno del corte se encuentra por arriba o por

Para cada segmento se llama a la función normal.m, la cual genera las rectas

se llama a la

función vértices.m, para comparar la distancia encontrada con el criterio

das del nuevo vértice.

4.11Tr

e se grafican

juntos dando una separación de cien unidades entre cada uno utilizando la función

n a partir de las funciones de

elaunay3.m y con la función tetramesh.m se grafica el volumen obtenido.

nción delaunay.m regresa como triangularización un conjunto de

iángulos de manera que cada uno de éstos no se encuentre contenido en ningún otro

triá

intersecciones del nuevo eje con el contorno del corte.

Llamada a la función define_cruce.m , la cual reduce el

intersección.

Determinación del número de ocasiones en que el eje corta al contorno.

Para cada segmento de la recta comprendido

abajo del eje utilizando la función dirección.m.

normales comprendidas entre dos puntos dados y regresa la distancia y las

coordenadas del probable vértice.

Se elige el valor del vértice con mayor distancia y finalmente

establecido, si éste se cumple se guardan las coordena

iangularización

Una vez que se obtuvieron los vértices que definen a cada cort

fill3.m de MATLAB, se realiza la triangularizació

d

La triangularización de Delaunay consiste en un conjunto de líneas que conectan

cada punto perteneciente a un grupo de puntos coplanares con sus vecinos más

cercanos. La fu

tr

ngulo circunscrito.

3


4.1

2Diagramas a bloques de las metodologías desarrolladas

Diagrama de la estructura de la GUI

Cargar Stack Desplegar Cortes

Desplegar

Suavizar Pronunciar

CONTORNOS

Sólido

Movimiento

Guardar

Poligonalización

INTERFAZ GR

ÁFICA DE USUARIO

DATOS RECONSTRUCCIÓNPROCESAMIENTO

BARRA DE

Seleccionar unmanualmente EJES

mpleto

Acercamiento

cortes

BOTONES

Cargar Cortes

Stack

FILTRADO ESPACIAL

Extracción

Suavizar

Triangularización

Alejamiento

Valores de un píxel

a región

espliegue del stack

Despliegue de uno o varios

Dco

3


Diagrama de la metodología seguida para la generación

del tórax en tercera dimensión

gen s a

Deagen

Transformarlas de tipo JPEG a tipo intensidad

Procesamiento para suavizar la

imagen (Cuando se

desee)

Aplicación de procesamiento

de extracción de contornos

Selección manual de las

regiones a eliminar

Obtención del contorno

exterior del los vértices

que definen al los vértices de cada uno de

Generación del polígono de cada corte

ción de los polígonos

dos

n de la nstrucción

en 3D del tórax

los cortes

Obtención de

contorno

Tetraediriza

obteni

Extracción de

corte

Obtencióreco

splegar la imdeseada

Cargar imao imágene

procesar

3


8. RESULTADOS

A continuación se m anto de la implementación

de la interfaz gráfica de usuario, com iento sobre las imágenes

esplegadas, la extracción de contornos, la poligonalización de éstos y la reconstrucción

el tórax.

.1 Inte de usuario para la reconstrucción 3D (GUI).

Tras el desarrollo de la metodología explicada en el apartado 4.1 se obtuvo la

terfaz gráfica de usuario que se muestra en la figura 5.1.

Figura 5.1. Interfaz gráfica de usuario desarrollada

.1.1 Despliegue de imágenes

Dentro de ésta interfaz es posible desplegar el número de imágenes que el

suario elija a partir de los cuadros de dialogo mostrados en la sección 4.1. En las

guientes figuras se muestra el despliegue en pantalla de un corte tomográfico, varios

ortes y el stack completo.

uestran los resultados obtenidos t

o del procesam

d

d

8 rfaz gráfica

in

enús

Botones para

manejo de la imagen

Zona de despliegue

de las imágenes

Barra de m

8

u

si

c




Figura 5 ue en pantalla de un corte tomográfico

.2. Desplieg

Figura 5.3. Despliegue en pantalla de dos cortes tomográficos

4
3


F igura 5.4. Despliegue en pantalla de tres cortes tomográficos


Figura 5.5. Despliegue en pantalla de seis cortes tomográficos

5
3


Figura 5.6. Despliegue en pantalla del conjunto completo de cortes (stack)

8.1.2 Botones dentro de la GUI

El resultado obtenido al aplicar un acercamiento a la imagen (zoom in) se

muestra en la figura 5.7, mientras que al presionar el botón de zoom out se obtiene la

imagen original. En la figura 5.8 se muestra la barra donde se despliegan los valores del

píxel sobre el cual se encuentra el cursor del mouse y donde se muestra la distancia

euclidiana entre dos puntos seleccionados manualmente por el usuario.

Figura 5.7. Ace izando el botón de zoom in.

rcamiento sobre el cuadrado definido en la imagen original util

3


Figura 5.8 Barra que despliega los valores de las coordenadas del píxel en un punto dado y la distancia euclidiana con otro punto de la imagen

8.2 Procesamiento digital de la imagen

Se implementaron una serie de filtros espaciales y morfológicos para el

procesamiento digital de la imagen desplegada ya sea para enfatizar una imagen o para

la obtención de contornos.

.2.1 Filtros que suavizan la imagen

Figura 5.9. Imagen obtenida tras aplicar un filtrado pasa bajas



Figura 5.8 Barra que despliega los valores de las coordenadas del píxel en un punto dado y la distancia euclidiana con otro punto de la imagen

8.2 Procesamiento digital de la imagen

Se implementaron una serie de filtros espaciales y morfológicos para el

procesamiento digital de la imagen desplegada ya sea para enfatizar una imagen o para

la obtención de contornos.

.2.1 Filtros que suavizan la imagen

Figura 5.9. Imagen obtenida tras aplicar un filtrado pasa bajas

88

Sobre la figura 5.9 se muestra el resultado de aplicar el filtro pasa bajas descrito

dentro de las secciones 3.2.2.1. y 4.2.2.1. y el filtrado por mediana desarrollado tal

como se establece en las secciones 3.2.2.2 y 4.2.2.2 se muestra en la figura 5.10

Sobre la figura 5.9 se muestra el resultado de aplicar el filtro pasa bajas descrito

dentro de las secciones 3.2.2.1. y 4.2.2.1. y el filtrado por mediana desarrollado tal

como se establece en las secciones 3.2.2.2 y 4.2.2.2 se muestra en la figura 5.10


Línea que muestra la distancia entre dospuntos seleccionados por el usuario al darclic con el botón derecho del mouse sobrecada uno de ellos

Barra donde se despliegan los valoresde las coordenadas (x ,y) del píxel, suvalor, en este caso igual a cero y elvalor de la distancia euclidiana a partirdel punto (541.249, 26.292)

7
3


En la figura 5.9 se observa que el corte se vuelve más difuso, sobre todo se nota una

pérdida en la definición en los contornos y de brillo de la imagen al compararla con la

original. Mientras, en la figura 5.10 el resultado que se aprecia al aplicar el filtrado por

mediana es una imagen más homogénea que no elimina la definición de los contornos.

Este método es el que se utiliza comúnm inar ruido dentro de las

imágenes.

8.2.2 Filtros que enfatizan la imagen

A continuación se presentan los resultados obtenidos al aplicar a la imagen

despleg

ntro de

GUI es visible la reducción de contraste dentro de la imagen, obteniéndose sobre todo

l realce de contornos en blanco sobre un fondo negro. En las figuras se presentan los

egativos de las imágenes obtenidas.

Figura 5.11. Imagen obtenida tras aplicar el filtro pasa altas

l

ente para elim

Figura 5.10. Imagen obtenida tras aplicar un filtrado por mediana

ada un filtrado que enfatiza la imagen resaltando contornos, remarcando

pequeños detalles. En la figura 5.11 se observa la imagen resultante al aplicar un

filtrado pasa altas al corte desplegado dentro de la interfaz gráfica de usuario. De

la

e

n

3


Figura 5.12. Imagen obtenida tras aplicar el filtrado con énfasis en altas frecuencias

En la figura 5.12 se aprecia el resultado de filtrar con énfasis en altas frecuencias

(high boost), esta imagen se parece a la original pero muestra un realce en blanco en los

contornos, mientras que no elimina por com leto el fondo, como en el caso del filtrado

pasa altas.


Tal como se dijo anteriormente los contornos de los cortes pueden ser extraídos

utilizan

Figura 5.13 de Roberts

pasa altas.


Tal como se dijo anteriormente los contornos de los cortes pueden ser extraídos

utilizan

Figura 5.13 de Roberts

p

do ya sea filtros derivativos o filtros morfológicos a continuación se presentan

los resultados obtenidos al aplicar cada uno de éstos métodos.

8.2.3.1 Resultados al aplicar filtros derivativos

Roberts

do ya sea filtros derivativos o filtros morfológicos a continuación se presentan

los resultados obtenidos al aplicar cada uno de éstos métodos.

8.2.3.1 Resultados al aplicar filtros derivativos

Roberts

. Imagen obtenida tras aplicar el filtro derivativo por el método . Imagen obtenida tras aplicar el filtro derivativo por el método

3


Prewitt

Figura 5.14. Imagen obtenida tras aplicar el filtro derivativo por el método de Prewitt

Figura 5.15. Imagen obtenida tras aplicar el filtro derivativo por el método de Sobel

oberts_umbral

igura 5.16. Imagen obtenida tras aplicar el filtro derivativo implementado como umbral con método de Roberts

Sobel

R

Fel



Prewitt_umbral

Figu on método de Prewitt

umbral

Figu con método de Sobel.

Se precia que los contornos obtenidos en los tres primeros casos son demasiado

gruesos, es decir el contorno se forma de más de un píxel, y no continuos, por lo que no

n útiles para los propósitos de reconstrucción. Los contornos obtenidos mediante

mbrales son más definidos y delgados, pero tampoco son continuos, por lo que no

efinen los contornos exteriores del tórax y no son útiles.

En las siguientes figuras se muestran los contornos obtenidos mediante filtrado

orfológico empleando las técnicas descritas en la sección 4.2.4.2.

ra 5.17. Imagen obtenida tras aplicar el filtro derivativo implementado como umbral cel

Sobel_

ra 5.18. Imagen obtenida tras aplicar el filtro derivativo implementado como umbral el

so

u

d

m

4


8.2.3.2 Resultados al aplicar filtrado morfológico

aplaciano

ra 5.19. Imagen obtenida tras aplicar el método de Laplaciano

erímetro

ción del perímetro de las figuras contenidas en el corte utilizando entre tras la función bwperim.

Figura 5.21. Apertura (opening) de la imagen original por filtrado morfológico.

L

Figu

P

Figura 5.20. Extraco

Apertura

4


Clausura

Figura 5.22. Clausura (close) de la imagen original obtenida por filtrado morfológico.

Esqueleto

Figura 5.23. Esta figura muestra el esqueleto obtenido con una iteración de filtrado.

Figura 5.24. Contornos obtenidos al aplicar la opción remover (remove) la cual obtiene lamente los píxeles que definen una frontera.

Remover

so

4


De la figuras 5.20 a 5.24 se observa que solamente los contornos obtenidos por

edio del perímetro o por la función remover, son delgados, continuos y definen el

ontorno exterior de los cortes. Mientras que en los otros casos no se obtiene el

contorno sino el corte en color blanco. Cualquiera de éstos dos métodos es útil para

btener los contornos que definirán al tórax. En este trabajo se empleó el perímetro para

obtención de todos los contornos.

.3.4 Obtención del contorno exterior de cada corte

De los métodos anteriormente mostrados, se eligió el resultado de filtrar la

imagen por el comando perímetro, ya que con éste se obtienen los contornos más

elgados y cerrados, además de que elimina muchos de los componentes del interior del

ontorno. A partir de la imagen obtenida se procede a seleccionar manualmente los

objetos interiores para obtener el contorno exterior solamente, esto se realiza utilizando

función selecciona _ región asociada al botón

m

c

o

la

5

d

c

la descrito en la sección 4.3, a

ontinuación se muestra una secuencia de imágenes donde se pueden observar los pasos

eguidos para eliminar los contornos interiores de la imagen.

c

s

Figura 5.25 Imagen obtenida tras aplicar las operaciones morfológicas que extraen el perímetro de los objetos presentes en el corte tomográfico .Sobre ésta se efectúa la selección de

región a eliminar para obtener solamente el contorno exterior.

la

4


Figura 5.26 Pasos seguidos para seleccionar la región a eliminar, esto se logra al dar clic con botón derecho del mouse cuando se desea fijar un punto del polígono que contiene a los

contorn

Figura 5.27 Polígono que contiene el área a eliminarse y obtención del contorno exterior del corte a partir del cual se va a trabajar para obtener la poligonalización.

5.3.4.1 Contornos exteriores de cada corte

El método mostrado en el inciso anterior se empleó para la extracción del

contorno exterior de cada corte. Los resultados obtenidos se muestran las siguientes

figuras.

elos internos.

4



Figura 5.28 Contornos exteriores de cada corte tomográfico

6
4


5.4 Poligonalización de los contornos

Los pasos seguidos en la poligonalización del contorno del primer corte se

muestran en las siguientes figuras, se escogió este corte porque en él se presenta el caso

donde el eje definido corta en varias ocasiones el contorno del corte.

5.4.1 Determinación del eje mayor y los dos primeros vértices

Este es el paso inicial de la poligonalización y consiste en localizar los puntos

más alejados dentro del contorno y trazar una recta que los una (fig. 5.29) además de

identificarlos como los primeros vértices del polígono.

Obtención de la distancia mayor entre los puntos que definen al contorno

5.4.2 Determinación del vértice superior principal y el vértice inferior principal

El siguiente paso consiste en localizar mediante la generación de trece

normales, el vértice superior del corte, siguiendo la metodología descrita

anteriormente en este trabajo (figura 5.30), posteriormente se encuentra el vértice

inferior del co tención de los

cuatro vértices es el paso más importante ya que éstos dividen al corte en los cuatro

cuadrantes de estudio.

Primer vértice Segundo

vértice

Figura 5.29

rte siguiendo el mismo desarrollo (figura 5.31). La ob

4



Figura 5.30 Obtención del tercer vértice

Figura 5.31 Obtención del cuarto vértice

5.4.3

que la recta que une dos vértices consecutivos, en este caso el

Tercer vértice

Cuarto vértice

Extracción de los vértices que definen al contorno a partir de los cuatro

vértices principales.

A partir de los cuatro vértices anteriormente encontrados se extraen todos los

vértices que definen al contorno según el criterio establecido. En la figura 5.32 se

muestra el caso en el

48


cuarto y primer vértices, corta en varias ocasiones el contorno del corte, en esta figura

se aprecia como el programa encuentra la dirección en la que se encuentra el corte y

genera las normales en dirección a éste, encontrando el punto m do. ás aleja

Figura 5.32 Localización del vértice entre el primer y el cuarto vértice

En la figura 5.33 se muestra el resultado de la primera vuelta del algoritmo que

localiza los vértices del polígono, y en la figura 5.34 se observa el resultado al aplicar la

segunda vuelta del algoritmo para encontrar alrededor de dieciséis vértices para el

polígono que define al corte.

Figura 5.33 Primera vuelta para encontrar los vértices

4


Figura 5.34 Segunda vuelta para encontrar los vértices

Tras haber encontrado los vértices que definen el contorno del corte, se genera

la figura 5 la figura

5.36 se presenta el polígono resultante.

.35 donde se muestran los puntos ubicados en la periferia y en

Figura 5.36 Puntos del polígono del primer corte

Figura 5.37 Polígono del primer corte

5



5.4.4 Polígonos de los diez cortes empleados

Se obtuvieron en total ciento trece puntos a partir de los cuales utilizando la

función fill.m de MATLAB se obtuvieron los polígonos de siete de los diez cortes

tomográficos, a partir de los puntos o vértices encontrados utilizando el método

anteriormente descrito. En la figura 5.38 se muestran los polígonos por separado. No

se emplearon los diez cortes por que en los tres últimos es necesario eliminar los

contornos de los brazos.

1
5


Figura 5.38 Polígonos de los cortes empleados para la reconstrucción.

5.5 Reconstrucción en 3D

A partir de los polígonos obtenidos se obtuvo la reconstrucción tridimensional

del tórax, esto se logró asignando a una separación de 100 unidades en el eje z entre

cada corte. La localización espacial de los siete polígonos se obtuvo utilizando la

función fill3.m de MATLAB y se muestra en la figura 5.39. Posteriormente se realizó

la tetraedrización o triangularización utilizando la teslación de Delaunay a partir de

los comandos delaunay3.m y tetramesh.m. La reconstrucción resultante se muestra en

la figura 5.40 en color blanco y en escala de grises. En las figuras posteriores se

observa la reconstrucción obtenida rotada en varios ángulos.

5


Figura 5.39 Localización espacial de los siete polígonos encontrados

Vista anterior del volumen reconstruido

Figura 5.41 Vista posterior del volumen reconstruido

Figura 5.40

5



Figura 5.42 Vista inferior del volumen

Figura 5.42 Vista superior del volumen

6. CONCLUSIÓNES Y DISCUSION

El objetivo de obtener una interfaz gráfica que permitiera el manejo de

imágenes tomográficas, su procesamiento y que a partir de éstas generara la

reconstrucción tridimensional del tórax fue alcanzado. Se obtuvo una GUI fácil de

manejar que permite al usuario obtener una reconstrucción en 3D a partir de los cortes

que él mismo seleccione. Además el volumen obtenido representa el tórax de una

persona en el cuál es posible diferenciar la parte anterior que contiene a los pectorales,

de la parte posterior correspondiente a la espalda, son visibles también la cintura y la

zona de los hombros.

4
5


Las limitaciones de esta reconstrucción consistieron en que el número de

imágenes tomográficas con el que se contó fue pequeño, por lo que la separación entre

cada corte es de alrededor de diez centímetros y si se quiere obtener un tórax más

definido es necesario interpolar entre los valores que se tienen o emplear un grupo de

imágenes más grande con menos espaciamiento entre ellas. También, el algoritmo para

encontrar los vértices y realizar la poligonalización de los contornos emplea una

cantidad de tiempo razonable, alrededor de quince minutos por corte en una

computadora con procesador Pentium® 4 CPU 3.40 GHz con 1.00 GB de RAM. La

extracción de los vértices de los contornos es computacionalmente demandante y se

obtienen pocos puntos para definir los polígonos. Además, los puntos de inflexión de

algunos contornos no son detectados bajo el criterio establecido.

Además, el algoritmo desarrollado para la extracción de vértices solamente

puede extraer máximo dieciséis puntos por corte, en el mejor de los casos, por lo que

el número total de vértices para obtener la reconstrucción fue de ciento seis. Por este

motivo el tórax reconstruido muestra una forma gruesa y en algunas zonas se encuentra

poco definido.

Cabe señalar que la reconstrucción se realizó utilizando solamente siete de los

diez cortes tomográficos con los que se contaba. Esto debido a que en los tres últimos

es necesario eliminar los contornos correspondientes a los brazos y realizar una

interpolación con los valores de la imagen para obtener un contorno cerrado que

solamente represente el tórax de la persona.

A largo plazo se requiere realizar la reconstrucción torácica con un conjunto

mayor de imágenes, desarrollar un algoritmo que permita extraer los contornos

pertenecientes a los brazos e interpolar la imagen para obtener solamente el contorno

exterior del tórax. Además es necesario realizar la optimización de la programación

con el fin de obtener un mayor número de puntos a partir de los cuales sea posible

obtener un volumen más definido en un tiempo más corto. Otra posibilidad es utilizar

la teoría de los snakes para el mismo propósito.

5

5


REFERENCIAS

I CHI LEM Georgina , GONZALEZ CAMARENA Ramón. Nuevas perspectivas en la evaluación automatizada de los sonidos respiratorios. Rev Inst Nal Enf Resp Mex. [online]. oct./dic. 2001, vol.14, no.4 [citado 05 Diciem e 2005] Disponible en la World Wide Web: <http://scielo-mx.bvs.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S018775852001000400001&lng= es&nrm=iso>. ISSN 0187-7585 II RICHARD A. Robb , Perspectives on 3D and 4D Medical Imaging . Disponible en la World Wide Web:www.mayo.edu/bir/PDF/priv-hosp-hlthcre-eur-pap2001.pdf

III HABIB Zaidi, Medical Imaging: Current status and future perspectives. Disponible en la World Wide Web: http://www.unesco.org/webworld/public_domain/tunis97/com_35/ com_35.html

I CO SOSA, S. CHARLESTON VILLALOBOS, S. GAITÁN GONZÁLEZ, J.M. RAMOS MARTÍNEZ, G.R. CHI LEM, G.PÉREZ PADILLA, J.G. Sistema para el análisis cuantitativo de los sonidos respiratorios. Revista Mexicana de Ingenieríen la World Wide Web: itzamna.uam.mx/rmib/Vol%20XVIII%20No%202.pdf V

W 21

V

MathWorks, Inc. VII

Mm VIII GRED I

Web: http://www.nlm.nih.gov/medlineplus/spanish/ency/article/003788.htm#visualContent.

br

V GONZÁLEZ CAMARENA, R. CARRAS

a Biomédica [On line] • Vol XVIII • No.2 • ISSN 0188-9532 • mayo 1997. Disponible

GONZALEZ Rafael, WOOODS Richard. Digital image processing , Addisson-

e sley USA 1998

I MATLAB versión 6.5.0 Image Processing Toolbox 3.2 User's Guide, © 1994-2005 The

Robert FISHER, Simon PERKINS, Ashley WALKER and Erik WOLFART, Mathematical orphology . Disponible en la World Wide Web: http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/ atmorph.htm

G Michael. X-ray computed tomography. Medical physics special feature. isponible en la World Wide Web: www.iop.org/Journals/PhysEd.

X Medline Plus Enciclopedia médica en español . TC torácica . Disponible en la World Wide


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