Recopilación apuntes convertidores estáticos (Colección apuntes UJA 96/97)

Electrónica de Potencia

©Juan Domingo Aguilar Peña 2015

Escuela Politécnica Superior. Universidad de Jaén (España) Departamento Ingeniería Electrónica y Automática

Esta obra, resumen colección de apuntes electrónicos llamados

ELECTRÓNICA DE POTENCIA tiene licencia Creative Commons

PROLOGO

Presentamos un extenso resumen de los tres tomos que en su día fueron publicados dentro

de la colección de Apuntes 1995/1996, de la Universidad de Jaén, cuyos títulos fueron

“Electrónica de Potencia: Convertidores DC-DC”, “Electrónica de Potencia:

Convertidores DC-AC”, “Electrónica de Potencia: Convertidores AC -DC”, realizados en

colaboración con alumnos de Ingeniería Técnica, como motivo de su trabajo fin de

carrera. Se pretendía en su día cubrir las necesidades docentes de una materia tan

importante como los Convertidores Estáticos dentro de la Electrónica de Potencia, en su

día asignatura troncal del plan de estudios de Ingeniería Técnica y en la actualidad materia

troncal en el Grado de Ingeniería Electrónica Industrial.

En aquel momento no existía casi ninguna referencia bibliográfica sobre el tema en

cuestión en castellano, para ello, nos basamos en los principales libros de texto de la época

“M.H. Rashid, Power Electronics: Circuits, Devices & Applications”, de la editorial

Prentice Hall y “M.J. Fisher, Power Electronics”, de la editorial PWS KENT, junto con

otras referencias bibliográficas señaladas en este texto.

En su día pretendía ser una guía de estudio para este bloque de la asignatura. El resultado

fue una colección de tres tomos de los que presentamos un resumen en esta edición. Quizá

el resultado de estos apuntes sea demasiado extenso, aunque siempre he creído que el

alumno debe disponer de la información necesaria lo más extensa y estructurada posible

de manera que sea él mismo con la ayuda de las clases teóricas, quien decida lo más

importante de cada parte, de esta manera aprende a resumir y extractar un tema

determinado.

Hemos introducido además, diversos ejemplos de simulación con ordenador, utilizando

el conocido programa de simulación PSPICE, del que está dispone una versión de

evaluación libre de derechos de utilización con toda la potencia del programa, limitada

solo en el número máximo de nudos por circuito. La utilización de este programa de

simulación puede servir para observar el comportamiento los principales circuitos, así

como analizar la influencia de cada uno de los parámetros y componentes que intervienen

en el mismo, cosa que sería difícil llevar a la práctica en la disciplina que nos ocupa, por

ser los componentes caros, circuitos complejos y manejar grandes potencias con el peligro

que conllevaría para el alumno y el coste excesivo del laboratorio.

No queremos terminar sin agradecer a todas aquellas personas que han hecho posible la

aparición de estos apuntes fruto de un esfuerzo continuado de muchos antiguos alumnos

que han pasado por el Departamento de Electrónica de la Escuela Politécnica de Jaén y

que han colaborado en la confección, así como el agradecimiento para Juan de Dios Unión

Sánchez y Alberto Sánchez Moral que se han encargado de la edición y maquetación de

este resumen.

Jaén, octubre de 1995

Resumen Junio 2015

Juan Domingo Aguilar Peña

Profesor Titular

INDICE

CAPITULO 1: INTRODUCCIčN A LOS RECTIFICADORES

1.1 INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................7

1.2 CLASIFICACIÓN DE LOS RECTIFICADORES ..................................................................9

1.3 ESTUDIO DE ONDAS PERIÓDICAS Y ANÁLISIS DE FOURIER ....................................9

1.3.1 PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE UNA SEÑAL ALTERNA ......................................... 9 1.3.2 POTENCIA .................................................................................................................... 11 1.3.3 DESARROLLO EN SERIE DE FOURIER............................................................................ 12

BIBLIOGRAFÍA .........................................................................................................................19

CAPITULO 2: RECTIFICADORES NO CONTROLADOS

2.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................21

2.2 RECTIFICADORES MONOFÁSICOS ................................................................................21

2.2.1 RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA ........................................................... 21 2.2.2 RECTIFICADORES MONOFÁSICOS DE ONDA COMPLETA............................................... 42

2.3 RECTIFICADORES POLIFÁSICOS ....................................................................................53

2.3.1 RECTIFICADORES POLIFÁSICOS DE MEDIA ONDA ........................................................ 53 2.3.2 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO DE ONDA COMPLETA ............................................ 61

BIBLIOGRAFÍA .........................................................................................................................70

CAPITULO 3: RECTIFICADORES CONTROLADOS

3.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................71

3.2 RECTIFICADORES CONTROLADOS MONOFÁSICOS ..................................................71

3.2.1 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA .................................... 71 3.2.2 PUENTE RECTIFICADOR MONOFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO ........................... 86 3.2.3 PUENTE RECTIFICADOR MONOFÁSICO SEMICONTROLADO O MIXTO ........................... 98

3.3 RECTIFICADORES CONTROLADOS POLIFÁSICOS ...................................................101

3.3.1 RECTIFICADOR CONTROLADO POLIFÁSICO DE MEDIA ONDA .................................... 101 3.3.2 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO ............................. 111 3.3.3 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO SEMICONTROLADO ............................................ 122

3.4 ALIMENTACIÓN DE UNA CARGA RL ..........................................................................127

3.4.1 CONDUCCIÓN CONTINUADA ..………………………………………………………………..129

3.4.2 CONDUCCIÓN DISCONTINUA ..................................................................................... 130 3.4.3 CARACTERÍSTICAS DE CONTROL ............................................................................... 131

3.5 FACTOR DE POTENCIA ...................................................................................................132

3.5.1 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES MONOFÁSICOS ..................................... 132 3.5.2 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES POLIFÁSICOS ........................................ 135

2 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

3.6 CONMUTACIÓN ............................................................................................................... 138

3.6.1 CONMUTACIÓN EN RECTIFICADORES MONOFÁSICOS CONTROLADOS CON

TRANSFORMADOR DE TOMA INTERMEDIA ......................................................................... 138 3.6.2 CONMUTACIONES EN PUENTES RECTIFICADORES TRIFÁSICOS .................................. 141

BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 143

CAPITULO 4: FILTRADO

4.1 INTRODUCCIÓN............................................................................................................... 145

4.2 FINALIDAD ....................................................................................................................... 145

4.3 TIPOS DE FILTROS .......................................................................................................... 147

4.3.1 FILTRO POR CONDENSADOR ...................................................................................... 147 4.3.2 FILTRO POR BOBINA .................................................................................................. 155 4.3.3 FILTRO LC .................................................................................................................. 157

4.4 DOBLADORES DE TENSIÓN .......................................................................................... 162

4.4.1 DOBLADOR DE TENSIÓN SIMÉTRICO .......................................................................... 162 4.4.2 DOBLADOR DE TENSIÓN CON TERMINAL COMÚN ...................................................... 163

4.5 CURVAS DE REGULACIÓN ........................................................................................... 165

BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 167

CAPITULO 5: FUENTES REGULADAS

5.1 INTRODUCCIÓN............................................................................................................... 169

5.2 REGULADORES ................................................................................................................ 169

5.2.1 ESTRUCTURA ............................................................................................................. 169 5.2.2 CLASIFICACIÓN ......................................................................................................... 170 5.2.3 TIPOS DE FUENTES ..................................................................................................... 170 5.2.4 TIPOS DE REGULADORES LINEALES ........................................................................... 170

5.3 FUENTES REGULADAS DE TENSIÓN .......................................................................... 171

5.3.1 REGULADOR DE TENSIÓN SERIE (POR SEGUIDOR DE EMISOR) ................................... 171 5.3.2 REGULADOR DE TENSIÓN PARALELO (CON DERIVACIÓN) ......................................... 172 5.3.2 REGULADORES DE TRES TERMINALES ....................................................................... 176

BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 178

CAPITULO 6: CONVERTIDORES DC/DC

6.1 INTRODUCCIÓN............................................................................................................... 179

6.2 FUNDAMENTOS DE LOS CONVERTIDORES DC/DC................................................. 181

6.2.1 CONVERTIDORES DC/DC CONMUTADOS. CONCEPTO ................................................. 181 6.2.2 TOPOLOGÍA GENERAL DE UN CONVERTIDOR DC/DC. (CARGA RESISTIVA PURA) ....... 181 6.2.3 TOPOLOGÍA GENERAL DE UN CONVERTIDOR DC/DC. (CARGA INDUCTIVA) ............... 185 6.2.4 CICLO DE TRABAJO. ................................................................................................... 188

Indice General 3

6.2.5 CLASIFICACION DE LOS CONVERTIDORES DC/DC SEGÚN EL MODO DE

FUNCIONAMIENTO ............................................................................................................. 188

6.3 CLASIFICACIÓN DE LOS CONVERTIDORES DC/DC .................................................190

6.4 TIPOS DE CONVERTIDORES DC/DC. TOPOLOGÍAS. .................................................193

6.4.1 CONVERTIDORES TIPO A ............................................................................................ 193 6.4.2 CONVERTIDORES TIPO B. ........................................................................................... 215 6.4.3 CONVERTIDORES TIPO C. ........................................................................................... 219 6.4.4 CONVERTIDORES TIPO D. ........................................................................................... 226 6.4.5 CONVERTIDORES TIPO E. ........................................................................................... 228

6.5 APLICACIÓN DE LOS CONVERTIDORES DC/DC .......................................................236

6.5.1 CONTROL DE MOTORES MEDIANTE TROCEADORES. .................................................. 236 6.5.2 CIRCUITOS REALES DE CONTROL DE MOTORES. ........................................................ 237

6.6 INTRODUCCIÓN A LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

(CONFIGURACIONES BÁSICAS). ........................................................................................242

6.6.1 CONVERTIDOR BUCK (REDUCTOR) ............................................................................ 242 6.6.2 CONVERTIDOR BOOST (ELEVADOR) .......................................................................... 249 6.6.3 CONVERTIDOR BUCK-BOOST (ELEVADOR-REDUCTOR) ............................................. 256

BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................................262

CAPITULO 7: CONVERTIDORES DC/AC

7.1 INTRODUCCIÓN ...............................................................................................................263

7.1.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO. .............................................................................. 264

7.2 CONFIGURACIÓN DEL CIRCUITO DE POTENCIA .....................................................264

7.2.1 TRANSFORMADOR CON TOMA MEDIA. ...................................................................... 265 7.2.2 BATERIA CON TOMA MEDIA. ..................................................................................... 268 7.2.3 PUENTE MONOFASICO. .............................................................................................. 278 7.2.4 PUENTE TRIFÁSICO. ................................................................................................... 291

7.3 MODULACIONES BÁSICAS ............................................................................................304

7.3.1 REGULACIÓN DE LA TENSIÓN DE SALIDA. ................................................................. 304

7.4 FILTRADO ..........................................................................................................................330

7.4.1 FILTRADO DE LA TENSIÓN DE SALIDA. ...................................................................... 330 7.4.2 DISEÑO DE UN FILTRO DE TENSIÓN. .......................................................................... 332

7.5 INVERSOR COMO FUENTE DE INTENSIDAD .............................................................344

7.6 DISPARO Y CONMUTACIÓN DE UN INVERSOR ........................................................348

7.7 APLICACIONES .................................................................................................................351

7.7.1 SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA DE C.A. .......................................... 352 7.7.2 SISTEMAS DE CONVERSIÓN DE ENERGIA FOTOVOLTAICA. ........................................ 353

BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................................356


ANEXOS

ANEXO 1 .................................................................................................................................. 357

CUESTIONES ................................................................................................................... 357

CUESTION 2.1: RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RESISTIVA . 357

EJEMPLOS ....................................................................................................................... 358

EJEMPLO 2.4: RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RL ................ 358 EJEMPLO 2.8: RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RLE .............. 359 EJEMPLO 2.11: PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO CON CARGA RLE .............................. 360

ANEXO 2 .................................................................................................................................. 361

CUESTIONES ................................................................................................................... 361

CUESTION 3.1: RECTIFICADOR MONOFÁSICO CONTROLADO DE MEDIA ONDA CON CARGA

RESISTIVA .......................................................................................................................... 361

EJEMPLOS ....................................................................................................................... 362

EJEMPLO 3.3: RECTIFICADOR MONOFÁSICO CONTROLADO DE MEDIA ONDA CON CARGA

RL ....................................................................................................................................... 362 EJEMPLO 3.6: PUENTE RECTIFICADOR MONOFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO CON

CARGA RLE ......................................................................................................................... 363 EJEMPLO 3.13: PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO CON

CARGA RLE ......................................................................................................................... 364 EJEMPLO 3.14: PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO SEMICONTROLADO CON CARGA RLE

........................................................................................................................................... 365

ANEXO 3 .................................................................................................................................. 367

TEMA 6: CONVERTIDORES DC/DC ..................................................................................... 367 SOLUCIONES A LAS CUESTIONES TIPO TEST ....................................................................... 373

ANEXO 4 .................................................................................................................................. 375

TEMA 7: CONVERTIDORES DC/AC ..................................................................................... 375 SOLUCIONES A LAS CUESTIONES TIPO TEST ....................................................................... 380

ANEXO 5 .................................................................................................................................. 381

CUESTIONES ................................................................................................................... 381

CUESTION 6.1: CIRCUITO BÁSICO CHOPPER CARGA RESISTIVA PURA ............................. 381 CUESTION 6.2: CHOPPER TIPO STEP-UP ........................................................................... 382 CUESTION 6.3: CHOPPER CLASE D ................................................................................... 383 CUESTION 6.4: CHOPPER CLASE E (EXCITACIÓN TIPO 2) ................................................. 385 CUESTION 6.5: CHOPPER CLASE E (EXCITACIÓN TIPO 3) ................................................. 386

EJEMPLOS ....................................................................................................................... 387

EJEMPLO 6.2: CONVERTIDOR CARGA INDUCTIVA. .......................................................... 387 EJEMPLO 6.3: CHOPPER STEP-DOWN. .............................................................................. 388

Indice General 5

ANEXO 6 ...................................................................................................................................389

CUESTIONES .................................................................................................................. 389

CUESTION 7.2: INVERSOR CONMUTACIÓN CON MODULACIÓN SENOIDAL MODIFICADA. .. 389

EJEMPLOS ....................................................................................................................... 391

EJEMPLO 7.2: INVERSOR CON BATERIA DE TOMA MEDIA. ............................................... 391 EJEMPLO 7.4: INVERSOR EN PUENTE MONOFASICO CON BATERIA DE TOMA MEDIA. ...... 392 EJEMPLO 7.5: INVERSOR EN PUENTE MONOFASICO CON BATERIA DE TOMA MEDIA. ...... 393 EJEMPLO 7.7: INVERSOR TRIFASICO PARA 180 GRADOS CON CARGA RL ........................ 394 EJEMPLO 7.9: MODULACION CON UN PULSO POR SEMIPERIDO ....................................... 396 EJEMPLO 7.11: INVERSOR EN PUENTE MONOFÁSICO CON CINCO PULSOS POR

SEMIPERIODO. .................................................................................................................... 398 EJEMPLO 7.12: INVERSOR EN PUENTE MONOFÁSICO CON CINCO PULSOS POR

SEMIPERIODO. .................................................................................................................... 400 EJEMPLO 7.13: INVERSOR DE BATERIA DE TOMA MEDIA CON MODULACIÓN DE UN PULSO

POR SEMIPERIODO Y FILTRO DE TENSIÓN DE SALIDA. ....................................................... 402 EJEMPLO 7.14: INVERSOR MONOFASICO CON MODULACION SENOIDAL DE 5 PULSOS. ... 404 EJEMPLO 7.18: CIRCUITO DE CONTROL PWM SENOIDAL UTILIZANDO UNA SOLA FUENTE DE

ALTERNA. ........................................................................................................................... 406

SIMULACIÓN CON COMPONENTES REALES .......................................................... 407 INVERSOR EN PUENTE MONOFÁSICO...................................................................... 407

CAPĉTULO 1

INTRODUCCIčN A LOS RECTIFICADORES

1.1 Introducci·n

Los convertidores alterna-continua, también conocidos como rectificadores, son muy uti-

lizados, ya que gran parte de la energía eléctrica demandada se hace en forma de corriente conti-

nua.

Un sistema rectificador comprende las siguientes partes:

- Transformador de alimentación.

- El conjunto rectificador en si (compuesto por los dispositivos semiconductores).

- Filtro (para reducir el factor de ondulación de la tensión rectificada).

- Circuitos o dispositivos de protección y de maniobra.

Junto a la rectificación, también tenemos un proceso como la conmutación que es el pro-

cedimiento de transferencia de corriente de un dispositivo semiconductor a otro.

A continuación pasamos a definir una serie de conceptos asociados a dicho proceso y que

se van a manejar habitualmente durante el estudio:

Grupo de conmutaci·n: Es el grupo de dispositivos semiconductores que periódica y consecu-

tivamente conmutan independientemente de otros grupos. Tenemos varios tipos de grupos aten-

diendo a la forma de asociación:

- Grupo de conmutación en paralelo (r): Número de grupos de conmutación conectados en

paralelo.

- Grupo de conmutación en serie (s): Número de grupos de conmutación conectados en

serie.

ĉndice de conmutaci·n (q): Es el número de conmutaciones por grupo de conmutación durante

un periodo de la señal de entrada. Coincide con el número de dispositivos semiconductores en un

grupo de conmutación.

ĉndice de pulsaci·n (p): Número de conmutaciones debidas a la conmutación de los grupos du-

rante un periodo de la tensión de entrada.

(q)(r)(s)p

Conmutaci·n natural: Considerando un rectificador m-fásico, el diodo que conducirá en cada

momento será el que esté alimentado por la fase más positiva.


Fig 1. 1 Circuito rectificador m-

fásico.

En el esquema de la figura 1.1, cuando conduce D1 se cumplirá que:

RVV D 11

Para la tensión de fase del secundario, en este caso D1 conduce, porque le llega la tensión

más positiva del secundario e impide la conducción de cualquier otro diodo.

El sistema aplica a la carga en cada instante la tensión más positiva, e impide la conduc-

ción de cualquier otro diodo con respecto al neutro, del sistema m-fásico.

Cuando otra fase adquiera una tensión superior a V1, tendremos una conmutación efec-

tuada de forma natural; cada diodo conducirá 2π/q. En la figura 1.2, podemos ver representada

la forma de onda de la tensión en la carga.

Fig 1. 2 Forma de onda de la tensión en la carga en un rectificador m-fásico, no contro-

lado.

Conmutaci·n natural controlada: Si en el esquema de la figura 1.1, sustituimos los diodos por

tiristores, la conmutación ya no se realizará de forma espontánea al superar la tensión instantánea

de otra fase la del tiristor que se encuentra conduciendo. En este caso la conmutación se llevará a

cabo bajo las órdenes del sistema de control.

Imaginemos que conduce el tiristor T1. Transcurrido un tiempo será el circuito de control

el que indique la entrada en conducción del siguiente tiristor.

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LOS RECTIFICADORES 9

Fig 1. 3 La zona sombreada corresponde a la tensión suministrada a la carga durante el tiempo de conducción del tiristor. El ángulo de con-ducción en cada tiristor será, por lo tanto, de 2π/q.

1.2 Clasificaci·n de los Rectificadores

Los rectificadores los vamos a englobar en dos grupos:

- Rectificadores no controlados. - Rectificadores controlados.

En el grupo de los no controlados se incluyen aquellos montajes en los que se utiliza el

diodo como dispositivo rectificador y en el otro grupo tendremos los que utilizan dispositivos

controlables, los tiristores, y que son conocidos como rectificadores controlados. Si en estos últi-

mos sólo se usan tiristores, serán totalmente controlados, y si se utilizan tiristores y diodos se les

llamará semicontrolados.

1.3 Estudio de ondas peri·dicas y an§lisis de Fourier

1.3.1 PARĆMETROS CARACTERĉSTICOS DE UNA SE¤AL ALTERNA

Per²odo (T): Tiempo que abarca una onda completa de la señal alterna:

segundoradianesT

pulsaciónsegundosT /2

2

Frecuencia (f): Número de ciclos que se producen en un segundo:

2

1 /

1

Hzherciosegundociclo

Tf E 1. 1 f 2

Valor instant§neo ñvò o ñiò: Es el que tiene la tensión o la corriente alterna para cada valor de t

o de α. (Se representa con letra minúscula).

SenItSenItiSenVtSenVtv maxmaxmaxmax )( )( E 1. 2

Valores m§ximos (Vmax) (Imax): Se corresponden con la cresta (máximo) y con el valle (mínimo),

situados en t=T/4 ó α=π/2 y en t=3T/4 ó α=3π/2.

rmsrms IIVV 2 2 maxmax E 1. 3


Valor medio (Vdc) (Idc): Es la media aritmética de todos los valores instantáneos de un determi-

nado intervalo. El valor medio de un período completo es cero, ya que la señal en el semiperiodo

positivo es igual que en el negativo, pero de signo opuesto:

T T

dcdc idtT

IvdtT

V0 0

1

1

E 1. 4

Valor eficaz (Vrms) (Irms): El valor eficaz de una señal alterna es el equivalente al de una señal

constante, cuando aplicadas ambas señales a una misma resistencia durante un período igual de

tiempo, desarrollan la misma cantidad de calor. Y también como:

T

rms

T

rms dtiT

IdtvT

V0

2

0

2 1

1 E 1. 5

Factor de forma y factor de rizado: Las señales de tensión y corriente a la salida del rectificador

estarán formadas por la superposición del valor medio correspondiente y por una señal de ondu-

lación formada por un término senoidal principal y por sus armónicos:

acdc vVv E 1. 6

Para determinar la magnitud de las ondulaciones respecto del valor medio se usan dos

coeficientes:

a) Factor de forma (FF): Es la relación entre el valor eficaz total de la magnitud ondulada y

su valor medio.

b) Factor de rizado (RF): Es la relación entre el valor eficaz de las componentes alternas de

la señal y su valor medio, y nos determinará el rizado de la señal.

dc

rms

V

VFF E 1. 7 11 2

2

FF

V

VRF

V

VRF

dc

rms

dc

ac E 1. 8

Componente alterna de una tensi·n (Vac):

dcrmsacacdcrms VVVVVV 22222 E 1. 9

Factor de cresta (CF): Para una intensidad determinada será:

rmsI

ICF max E 1. 10

Hay que destacar que la nomenclatura a utilizar en este y posteriores temas para el caso de

las tensiones en los rectificadores será la siguiente:

Vmax = Tensión máxima de fase.

VFS = Valor eficaz de la tensión de fase.

VLS = Valor eficaz de la tensión de línea.

VS = Tensión eficaz en el secundario del transformador.


1.3.2 POTENCIA

Al suministrar una tensión sinusoidal, v(t)=Vmax Cos(ωt), a una impedancia Z, se establece

una intensidad de corriente i(t)=Imax Cos(ωt-Φ). La potencia total consumida por la impedancia

en el instante t, será:

tCosIVCosIVttCosCosIVtitvtp efefefef 2)()()( maxmax

E 1. 11

Donde . e 2 ,2 maxmax ZVIIIVV efefefef La potencia instantánea según la ecua-

ción anterior consta de una componente sinusoidal, tCosIV efef 2 más un valor constante,

que es el valor medio de la potencia.

Potencia media en la carga o activa (Pmed =Pa): La potencia neta o media que consume una

carga durante un periodo se denomina potencia activa (Pa). Como el valor medio de Cos(2ωt-Φ)

en un periodo completo es cero, de la ecuación E 1.11 se obtiene: CosIVP efefa E 1. 12

Cuando nos referimos al secundario de un transformador, la ecuación quedará como si-

gue:

CosIVP SSa E 1. 13

Donde VS e IS son los valores eficaces en el secundario del transformador.

Para valores continuos la expresaremos como:

dcdcdca IVPP E 1. 14

La unidad de la potencia media o activa es el watio (W).

Potencia eficaz en la carga o reactiva (PR = Pac): Si un circuito pasivo contiene bobinas, con-

densadores o ambos tipos de elementos, una parte de la energía consumida durante un ciclo se

almacena en ellos y posteriormente vuelve a la fuente. Durante el período de retorno de la energía,

la potencia es negativa. La potencia envuelta en este intercambio se denomina potencia reactiva.

Aunque el efecto neto de la potencia reactiva es cero, su existencia degrada la operación de los

sistemas de potencia. La potencia reactiva se define como:

SenIVP SSR E 1. 15

La unidad de la potencia reactiva es el voltamperio reactivo (VAr).

Potencia aparente (S): Las dos componentes Pa y PR tienen diferentes significados y no pueden

ser sumados aritméticamente. Sin embargo, pueden ser representados apropiadamente en forma

de una magnitud vectorial denominada potencia compleja S, que se define como S=Pa+jPR. El

módulo de esta potencia es a lo que se denomina potencia aparente y su expresión sería:

SSRa IVPPS

22 E 1. 16

La unidad de la potencia aparente es el voltamperio (VA).


Factor de utilizaci·n de un transformador (TUF):

secundario elen valoreslosson I eV S SS

P

IV

PTUF dc

SS

dc E 1. 17

Rendimiento de la rectificaci·n (): sirve para estudiar la efectividad del rectificador:

ac

dc

P

P E 1. 18

Factor de potencia (FP): La relación de la potencia media o activa, con el producto Vef ·Ief (en

nuestro caso VSIS) es a lo que se denomina factor de potencia:

SS

a

IV

PFP 10 FP E 1. 19

Ćngulo de desplazamiento o desfase (ū): Es la diferencia de ángulo entre las componentes

fundamentales de la corriente y la tensión de entrada.

Factor de desplazamiento (FD): Cos Φ.

1.3.3 DESARROLLO EN SERIE DE FOURIER

Las funciones periódicas pueden ser descompuestas en la suma de:

a) Un término constante que será la componente continua.

b) Un término sinusoidal llamado componente fundamental, que será de la misma frecuencia

que la función que se analiza.

c) Una serie de términos sinusoidales llamados componentes armónicos, cuyas frecuencias

son múltiplos de la fundamental.

,..2,1

0

0 2 n

nn tnSenbtnCosaa

tv E 1. 20

a0/2 es el valor medio de la tensión de salida, vo(t). Las constantes a0, an y bn pueden ser determi-

nadas mediante las siguientes expresiones:

T

tdtvdttvT

a0

2

0000

12

T

n nttdnCostvtdtnCostvT

a0

2

000 ...3,2,1,0

1

2

T

n nttdnSentvtdtnSentvT

b0

2

000 ...3,2,1

1

2

Los términos an y bn son los valores de pico de las componentes sinusoidales. Como para

cada armónico (o para la fundamental) estas dos componentes están desfasadas 90, la amplitud

de cada armónico (o de la fundamental) viene dada por:

22

nnn baC


Si desarrollamos el término de la ecuación E 1.20:

tnSen

ba

btnCos

ba

abatnSenbtnCosa

nn

n

nn

n

nnnn 2222

22

y de esta ecuación podemos deducir un ángulo Φn, que estará definido por los lados de valores an

y bn, y Cn como hipotenusa:

nnn

nnnnnn

tnSenba

tnSenCostnCosSenbatnSenbtnCosa

22

22

Donde

n

n

nb

a1tan .

Sustituyendo en la ecuación E 1.20, el valor instantáneo de la tensión representada en

serie de Fourier será:

,...2,1

0

02 n

nn tnSenCa

tv E 1. 21

Cn es el valor de pico, y Φn el ángulo de retardo de la componente armónica de orden “n” de la

tensión de salida.

Para saber cómo se asemeja la componente alterna de una onda periódica a una senoidal,

o saber su contenido de armónicos se da el parámetro distorsión de la onda. La distorsión de un

armónico cualquiera (HD), se define como el valor eficaz de ese armónico dividido por el valor

eficaz del fundamental:

1S

Sn

nI

IHD E 1. 22

Y la distorsión total será:

1

22

3

2

2 ......

S

SnSS

I

IIITHD

E 1. 23

Por lo tanto:

22

1

2222

3

2

2 1 ...... THDIIIHDHDHDTHD SdcSn

El valor eficaz del armónico de orden “n” de la corriente de entrada para una corriente en

la carga de valor constante IC, y un ángulo de conducción en la carga será:

2

22

2

1 22

nSen

n

IbaI C

nnSn


Los valores eficaces de la corriente del fundamental (IS1) y de la corriente de entrada (IS)

serán respectivamente:

CS

C

S IISenI

I

2

221

El factor de armónicos (HF) será:

1

2

1

2

1

2

1

2

S

S

S

SS

I

I

I

IIHF E 1. 24

El factor de desplazamiento (DF) valdrá: 1CosDF E 1. 25

Donde Φ1 es la diferencia de ángulo entre las componentes fundamentales de la corriente y la

tensión de entrada, también conocido como ángulo de desfase.

El factor de potencia vendrá dado por:

DFI

IPF

S

S1 E 1. 26

Simplificaci·n del an§lisis de Fourier

a) Caso de función par, f(t)=f(-t): Carece de términos en senos y los otros pueden calcularse

de manera simplificada:

2

0

4T

n ttdnCostfT

a

b) Caso de función impar, f(t)=-f(-t): Sólo tiene términos en senos que se calcularán:

2

0

4T

n ttdnSentfT

b

c) Caso de función alterna, f(t)=-f(t+T/2): El término a0 es nulo y también los armónicos

pares. Los impares pueden calcularse simplificadamente así:

2

012 ,...3,2,1,0 12

4T

n nttdnCostfT

a

2

012 ,...3,2,1,0 12

4T

n nttdnSentfT

b

Hay que señalar que existen funciones con varias simetrías a la vez.

Relaci·n del valor eficaz y de la potencia con el an§lisis de Fourier

a) Relación entre el valor eficaz de una onda y su desarrollo en serie: Para el caso de una

corriente, i=f(t), se demuestra fácilmente:

...2

1...

2

1

2

11 222

2

2

2

2

1

2

1

2

0

2 nndc

T

rms bababaIdttiT

I


Y como el valor para el armónico “n” es:

2

22

nn

Sn

baI

Y la intensidad eficaz se pondrá como:

......22

2

2

1

2 SnSSdcrms IIIII E 1. 27

b) Relación entre la potencia y su desarrollo en serie: Siendo v(t) la tensión en bornes de un

circuito e i(t) la corriente que lo atraviesa, tendrá un desarrollo en serie:

,..2,1n

nndc tnSenCVtv

,..2,1n

nnndc tnSenCIti

n es el desfase entre los armónicos de orden “n” de tensión y la intensidad.

La potencia será:

.......111 nSnSnSSdcdc CosIVCosIVIVtP E 1. 28

Esta ecuación muestra que la potencia es la suma de las potencias puestas en juego por el término

de continua, por la fundamental y por cada uno de los armónicos, y es la consecuencia energética

del teorema de superposición.

Interpretaci·n del listado de Fourier obtenido con la simulaci·n mediante Pspice. (A partir de la instrucción .FOUR V(3,0))

En el gráfico anterior tenemos señaladas con un recuadro cada una de las partes del listado

que ofreceremos en cada simulación, donde:


1. Línea para el nombre del archivo .Cir y ejemplo al que pertenece.

2. Tipo de análisis del parámetro indicado en esta misma línea.

3. Componente continua que tiene la señal.

4. Columna que contiene el número de orden de cada armónico.

5. Columna que nos da la frecuencia de cada uno de los armónicos.

6. Amplitud máxima de cada uno de los armónicos.

7. Amplitud máxima normalizada o factor de distorsión de cada armónico.

8. Fase de cada armónico con respecto al parámetro analizado.

9. Fase de cada armónico normalizado respecto al fundamental. (Se obtienen restándole la

fase del fundamental a la columna 8).

10. Distorsión armónica total que ofrece Pspice utilizando para el cálculo los nueve armóni-

cos que analiza.

Los valores que ofrece Pspice (tanto en las gráficas como en el listado de componentes

de Fourier) son valores de pico, por tanto, para hacer la comparación con los datos teóricos hay

que tener esto en cuenta y hacer la corrección oportuna, por ejemplo:

22

1

1

1

1

PSpiceO

RMSOO

O

VV

VV

Los datos obtenidos teóricamente y los que el programa ofrece son muy similares, aunque

existirá una pequeña diferencia debida a que el programa realiza los cálculos con componentes

semirreales. Estos cálculos se pueden aproximar más a los reales cuantos más complejos sean los

modelos de los componentes utilizados en Pspice.

La variación existente entre la distorsión armónica total THD que proporciona Pspice con

respecto a la teórica se debe a que el programa sólo tiene en cuenta los nueve primeros armónicos.

Existe otra forma de representar el desarrollo de Fourier y que se conoce como espectro

frecuencial. Este espectro no es otra cosa que el diagrama donde se representan las amplitudes

de cada uno de los armónicos que constituyen una onda. La amplitud de los armónicos decrece

rápidamente para ondas con series que convergen rápidamente. Las ondas con discontinuidades,

como la onda de dientes de sierra o la onda cuadrada, tienen un espectro cuyas amplitudes decre-

cen lentamente, ya que sus desarrollos en serie tienen armónicos de elevada amplitud.

A continuación se muestra un análisis del espectro frecuencial del ejemplo anterior, así se

pueden comparar los dos tipos de representación mediante Pspice:

Fig 1.4Espectro frecuencial de las componentes de Fourier.

0H 0.2KH 0.4KH 0.6KH 0.8KH 1.0KH 1.2KH

Freq uenc yV (3,0)

30V

20V

10V

0V

(4 49.9 82,3 .39 09)

(3 50.0 00,4 .33 65)

(2 50.0 00,6 .07 10)

(1 50.0 00,1 0.1 18)

(5 0.00 0,30 .35 5)

Da te/T ime ru n: 01/31/96 12:53:52 Tem perature: 27.0

FUNDAMENTAL

ARMONICO 3

ARMONICO 5

ARMONICO 7

ARMONICO 9


Ejemplo 1.1

Determinar el desarrollo trigonom®trico en serie de Fourier para la onda cuadrada de la figura, y dibujar su espectro.

Datos: Solución:

El intervalo 0 < ωt <π, f(t) = V; y para π < ωt < 2π, f(t) = -V. El valor medio de la onda

es cero, por lo tanto a0/2 = 0. Los coeficientes de los términos en coseno se obtienen integrando

como sigue:

n todopara 011

1

2

0

2

0

tSennn

tSennn

V

tdtCosnVtdtVCosnan

Por tanto, la serie no contiene términos en coseno. Realizando la integral para los términos

en seno:

Cosnn

VCosnCosnCosCosn

n

V

tCosnn

tCosnn

V

tdtSennVtdtVSennbn

12

20

11

1

2

0

2

0

Entonces, bn=4V/πn para n = 1,3,5,..., y bn=0 para n = 2,4,6,...Por lo tanto la serie para la onda

cuadrada es:

....55

43

3

44 tSen

VtSen

VtSen

Vtf


Y el espectro para esta serie será el que muestra a continuación:

Contiene los armónicos impares de los términos en seno, como pudo anticiparse del análisis de la

simetría de la onda. Ya que la onda cuadrada dada, es impar, su desarrollo en serie contiene solo

términos en seno, y como además tiene simetría de media onda, sólo contiene armónicos impares.


Bibliograf²a

(1) AGUILAR PE¤A, J.D. , MARTINEZ HERNĆNDEZ, F. , RUS CASAS, C. : Electrónica

de Potencia, Convertidores AC-DC, Departamento de electrónica, Universidad de Jaén.

(2) GUY SEGUIER: Electrónica de Potencia: las funciones básicas y sus principales aplicacio-

nes. Gustavo Gili, Barcelona, 1992.

(3) RASHID, M.H. : Power Electronics, Circuits, Devices Dual Applications, Prentice-Hall In-

ternational Inc, 1993.

(4) GUALDA, J.A., MARTĉNEZ, P.M. : Electrónica Industrial, Técnicas de Potencia, Serie

Electrónica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid, 2ª Edición, Mar-

combo, 1992.

(5) GUY SEGUIER: Electrónica de Potencia, los Convertidores Estáticos de Energía, Conver-

sión Alterna-Continua, Gustavo Gili, 1969.

(6) EDMINISTER, J.E. : Teoría y Problemas de Circuitos Electrónicos, Mcgraw-Hill, 1992.

(7) EDMINISTER J. A., NAHVI M. : Circuitos Eléctricos (3ª edición), McGraw-Hill, 1997.

CAPĉTULO 2

RECTIFICADORES NO CONTROLADOS

2.1 Introducci·n

Un rectificador es un subsistema electrónico cuya misión es la de convertir la tensión

alterna, cuyo valor medio es nulo, en otra tensión unidireccional de valor medio no nulo.

A la hora de llevar a cabo la rectificación, se han de utilizar elementos electrónicos que

permitan el paso de la corriente en un solo sentido, permaneciendo bloqueado cuando se le aplique

una tensión de polaridad inapropiada. Para ello, el componente más adecuado y utilizado es el

diodo semiconductor. Este dispositivo es el fundamento de los rectificadores no controlados.

Como se explicó en anteriores temas, el diodo es un semiconductor de dos terminales,

ánodo y cátodo, que dejará pasar la corriente cuando el ánodo sea positivo respecto al cátodo, y

no conducirá cuando la tensión aplicada a sus extremos sea la contraria. Esto hace del diodo un

componente adecuado para ser utilizado, solo o con otros diodos, como rectificador.

En bloqueo, la corriente que circula por el diodo recibe el nombre de corriente de fugas

y es prácticamente cero.

También tendremos en cuenta, además de la tensión directa VF, la tensión inversa que

soporta el diodo VRRM.

2.2 Rectificadores monof§sicos

2.2.1 RECTIFICADOR MONOFĆSICO DE MEDIA ONDA

Este circuito sólo rectifica la mitad de la tensión de entrada; o sea, cuando el ánodo es

positivo con respecto al cátodo. Podemos considerarlo como un circuito en el que la unidad rec-

tificadora está en serie con la tensión de entrada y la carga.

Fig 2. 1 Circuito rectificador monofásico de media onda con carga resistiva


El funcionamiento consiste en tomar de la red una señal sinusoidal de valor medio nulo,

y proporcionar a la carga, gracias al diodo, una forma de onda unidireccional, pero no constante

como podemos apreciar en la figura 2.2.

Fig 2. 2 Forma de onda del circuito rectificador monofásico de media onda con carga resistiva.

Según sea la amplitud de la tensión de alimentación, tendremos un determinado nivel de

tensión continua a la salida. Dicha amplitud puede ser modificada mediante un transformador

elevador o reductor.

tSenVVC max t0

0CV 2 t

Tensi·n media en la carga: Este valor nos determina la componente de c.c. de la tensión en la

carga. Lo obtenemos calculando el promedio del voltaje de salida del rectificador:

max

max2

0 0max 318,0

Vtd

2

1

1VtSenVdttV

TV

T

Sdc

E 2. 1

Así que tendremos una componente continua del orden del 30% del valor de pico.

Tensi·n eficaz en la carga:

22

1 max2

0max

VtdttdSenVVrms

E 2. 2

Regulaci·n: Mediante el parámetro regulación se mide la variación de la tensión continua de

salida (Vdc) en función de la corriente continua que circula por la carga. Dicha variación de la

tensión de salida es debida a una pequeña resistencia que presenta el devanado secundario (RS),

y a la resistencia interna del diodo cuando está conduciendo (Rd).

CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 23

Por eso, lo más conveniente para nuestro rectificador es que el porcentaje de regulación sea lo

menor posible:

%100%arg

arg

aaplenacdc

aaplenacdcenvacíodc

V

VVr E 2. 3

Siendo el valor de tensión media en la carga:

DSdcaenplenacdc RRI

VV

carga plenaen

max

arg

Factor de forma:

57,1318,0

5,0

max

max V

V

V

VFF

dc

rms E 2. 4

Factor de rizado: Es una buena forma de medir el alisamiento en la salida de c.c.:

%100%

,

dc

salidarmsac

V

VFR E 2. 5

Sabiendo que:

22

,

2

dcsalidarmsacrms VVV

Valor medio de la corriente en la carga:

maxI

I dc E 2. 6

Valor eficaz de la corriente en la carga:

2

maxII rms

E 2. 7

Sabiendo que:

LR

VI max

max E 2. 8

Los valores de Idc e Imax deberán tenerse en cuenta a la hora de elegir un diodo semicon-

ductor para el rectificador, siendo estos valores de intensidad los que circularán por el devanado

secundario del transformador.

Potencia media en la carga:

R

V

R

VP dc

dc

2

max

2318,0

E 2. 9


Potencia eficaz en la carga:

R

V

R

VP rms

ac

2

max

25,0

E 2. 10

Rendimiento:

%)4,40(404,0

25,0

101,0

5,0

318,02

max

2

max

2

2

V

V

R

V

R

V

P

P

rms

dc

ac

dc E 2. 11

Ejemplo 2.1

Dado un rectificador monof§sico de media onda con carga resistiva, cuyo es-quema es el mostrado en la figura 2.1. Calcular lo siguiente:

a) Tensi·n de pico en la carga. b) Corriente de pico en la carga. c) Tensi·n media en la carga. d) Corriente media en la carga. e) Corriente eficaz en la carga. f) Potencia eficaz en la carga.

Datos: R=20 Ý VS=240V f=50Hz Solución:

a) La tensión de pico en la carga corresponderá con la tensión máxima suministrada por el

secundario:

VVVV Sacp 4,339240414,12maxarg

b) La corriente de pico en la carga se correspondería con la intensidad máxima y se podría

obtener de la tensión máxima:

c) Usando la ecuación 2.1 obtenemos la tensión media en la carga:

VVVdc 108318,0 max

d) La corriente media en la carga la calcularemos usando la ecuación del apartado anterior,

pero sustituyendo Vmax por Imax:

AI dc 4,5

e) La corriente eficaz en la carga se calcula usando la ecuación 2.2 y sustituyendo en ella la

Vmax por la Imax:

AI

I rms 48,82

max


f) La potencia alterna en la carga será:

WRIP rmsac 14402

Ejemplo 2.2

Dado un rectificador monof§sico de media onda con carga puramente resis-tiva, como se muestra en la figura 2.1. Calcular lo siguiente:

a) La eficiencia de la rectificaci·n. b) El factor de forma. c) El factor de rizado. d) El factor de utilizaci·n del transformador. e) La tensi·n inversa de pico en el diodo. f) El factor de cresta de la corriente de alimentaci·n.

Solución:

a) Partiendo de la ecuación E2. 11, tenemos:

%5,40405,0

5,0

318,02

max

2

max V

V

b) De la ecuación E2. 4, calculamos el factor de forma:

%15757,1318,0

5,0

max

max V

VFF

c) A partir de la ecuación E2. 5, obtenemos:

%12121,1 FR

d) Primero necesitaremos saber el valor de la tensión eficaz y el valor eficaz de la intensidad

en el secundario:

max

max 707,02

VV

VS R

VI S

max5,0

R

VVIVS SS

max

max

5,0707,0


496,31

286,05,0707,0

318,0

5,0707,0

2

max

max

TUF

R

VV

IV

IV

PTUF dcdc

SS

dc

e) La tensión inversa de pico en el diodo:

maxVPIV

f) El factor de cresta será:

2

5,0

1

5,0 max

max RV

RV

I

ICF

S

picoS

Ejemplo 2.3

El rectificador monof§sico de media onda de la figura 2.1, es alimentado por una tensi·n Vs =120V, 50Hz. Expresa la tensi·n instant§nea en la carga, vc(t), en series de Fourier.

Solución:

La tensión de salida vc puede expresarse en series de Fourier como:

,...2,1n

nndcC tCosbtSenaVtv Donde: maxV

Vdc

2

1 n

1 max2

0 0max

VtdtnSentSenVtdtSenva Cn

n =1

= 0 n =2,4,6,...

0

max

2

0

1

1tdtnCostSenVtdtnCosvb Cn

0 n =1

=

2

max

1

11

n

Vn

n =2,3,4,...

Sustituyendo an y bn, la tensión instantánea en la carga será:

...635

24

15

22

3

2

2

maxmaxmaxmaxmax tCosV

tCosV

tCosV

tSenVV

tvC

Donde: VV 7,1691202max segrad / 16,314502


Cuesti·n did§ctica 2.1

Dados el circuito a simular y el listado de un rectificador monof§sico de media onda con carga resistiva, obtener mediante Pspice las formas de onda de: Vc (tensi·n de carga), Vdc, ic, Idc, Irms, Pac.

(T2C1.CIR) SIMULACIčN DE LA CUESTION 2.1: RECTIFICADOR MONOFASICO DE M.O. CON CARGA RESISTIVA VS 1 0 SIN (0 339.4V 50HZ)

R 2 3 20HM

VX 3 0 DC 0V

D1 1 2 DMOD

.MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US)

.TRAN 10US 300MS 200MS 10US

.PROBE

.OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=0.01 VNTOL=1.0M ITL5=40000

.END

Rectificador Monof§sico de Media Onda con Carga RL

Fig 2. 3 Circuito rectificador monofásico de media onda con carga RL.


Fig 2. 4 Formas de onda del circuito para una carga RL. En ellas se puede apreciar el comportamiento del circuito para un periodo de la señal.

Para 0 < ɤt < ɤt1: Durante este intervalo el diodo conducirá y el valor de la tensión en la carga

será:

tSenVvv SC max

Y se cumplirá la siguiente ecuación,

tSenViRdt

diL C

C max

E 2. 12

Al resolver la diferencial obtenemos el valor de iC:

Q

t

lfC eSentSenZ

Viii

max E 2. 13

Donde: 222 LRZ

Z

LSen

R

Larctg

R

LtgQ

Para ɤt = ɤt1: La intensidad iC se hace cero, porque el diodo pasará a estar bloqueado y se

cumplirá que:

1

1

tL

R

eSentSen


En la que ωt1 tendrá un valor superior a ω/2 y cuanto más grande sea el valor de R/L, más se

aproximará a ω.

Para ɤt1 < ɤt < 2ˊ : Ahora tampoco circulará corriente por el circuito, al estar el diodo blo-

queado,

0Ci 0 SD vv 0Cv

Casos l²mites de funcionamiento

Si Lɤ/R es nulo: Significa que tenemos una carga resistiva pura.

ωt1=π

La corriente iC valdrá:

tSenR

ViC max para 0 < ωt < π

0Ci para π < ωt < 2π

Mientras que la tensión media en la carga vale:

max2 VV

V S

dc

Si Lɤ/R crece: el punto ωt1 tiende a desplazarse hacia la derecha en el eje y la Vdc, a su vez,

disminuye, valiendo ahora:

1

max 12

tCosV

Vdc

E 2. 14

Y produciéndose una disminución en el valor medio de iC:

R

VI dc

dc

Si Lɤ/R tiende a infinito: quiere decir que tenemos una carga inductiva pura. Así ωt1 se apro-

xima a 2π, y el valor de Vdc tiende a cero.

La corriente circulará por la carga durante todo el periodo, y vendrá dada por:

tCosL

ViC

1max


Fig 2. 5 En esta gráfica podemos observar la forma de onda de iC para distintos valores de Q.

La corriente está referida a Vmax/Z.

Para finalizar diremos que este rectificador funciona en régimen de conducción disconti-

nua, y en el cual la inductancia de la carga aumentará el ángulo de conducción y disminuirá el

valor medio de la tensión rectificada.

Ejemplo 2.4

Dado un rectificador monof§sico de media onda con carga RL, como el mos-trado en la figura 2.3. Calcular lo siguiente:

a) La tensi·n media en la carga. b) La corriente media en la carga. c) Usando Pspice, obtener la representaci·n gr§fica de la tensi·n en la carga y la co-

rriente en la carga. d) Obtener los coeficientes de Fourier de la tensi·n de salida. e) Obtener el factor de potencia de entrada.

Datos: R=20 Ý L=0,0531H VS=120V f=50Hz Solución:

VV 7,1692120max 16,3142 f rad/s

26222 LRZ 9

2

R

Larctg rad 84,0 tgQ

84,0max

9

2

9

2

26

7,169

t

Q

t

C eSentSeneSentSenZ

Vi

Y mediante tanteo obtenemos el valor de ωt que hace que iC=0:

radt 846,3

msgt

t 24,122

1020 3


a) Con el valor de ωt calculado, ya podemos hallar la tensión media en la carga:

846,3

0max 6,47

2

1VttdSenVVdc

b) A partir de Vdc obtenemos el valor de la corriente media en la carga:

AR

VI dc

dc 38,2

c) Usando el esquema y el listado que se ofrecen a continuación obtenemos:

(T2E4.CIR) SIMULACIčN DEL EJEMPLO 2.4: RECTIFICADOR MONOFASICO DE M.O. CON CARGA RL VS 1 0 SIN (0 169.7V 50HZ)

R 2 3 20HM

L 3 4 0.0531H

VX 4 0 DC 0V

D1 1 2 DMOD



.PROBE


.FOUR 50HZ I(VX) V(2)

.END

Se puede apreciar en las formas de onda obtenidas, que la iC=0 para (12.237msg+T).


d) Los coeficientes de Fourier de la tensión en la carga serán:

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(2)

DC COMPONENT = 4.721008E+01

HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED

NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)

1 5.000E+01 9.052E+01 1.000E+00 7.152E+00 0.000E+00

2 1.000E+02 4.434E+01 4.899E-01 -1.024E+02 -1.096E+02

3 1.500E+02 1.104E+01 1.220E-01 1.090E+01 3.747E+00

4 2.000E+02 1.064E+01 1.176E-01 -1.561E+02 -1.633E+02

5 2.500E+02 8.834E+00 9.759E-02 -4.498E+01 -5.213E+01

6 3.000E+02 4.692E+00 5.184E-02 1.169E+02 1.097E+02

7 3.500E+02 6.239E+00 6.892E-02 -1.054E+02 -1.125E+02

8 4.000E+02 4.043E+00 4.466E-02 2.315E+01 1.600E+01

9 4.500E+02 3.971E+00 4.387E-02 -1.761E+02 -1.832E+02

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 5.380883E+01 PERCENT

e) Para la obtención del factor de potencia de entrada, tendremos que obtener las series

de Fourier de la corriente de entrada. Esta será igual que la corriente que atraviesa

Vx.

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VX)




1 5.000E+01 3.476E+00 1.000E+00 -3.268E+01 0.000E+00

2 1.000E+02 1.140E+00 3.280E-01 -1.615E+02 -1.288E+02

3 1.500E+02 2.049E-01 5.895E-02 -5.732E+01 -2.465E+01

4 2.000E+02 1.528E-01 4.395E-02 1.305E+02 1.632E+02

5 2.500E+02 1.030E-01 2.963E-02 -1.215E+02 -8.883E+01

6 3.000E+02 4.597E-02 1.323E-02 3.813E+01 7.081E+01

7 3.500E+02 5.266E-02 1.515E-02 1.743E+02 2.070E+02

8 4.000E+02 2.996E-02 8.620E-03 -5.836E+01 -2.568E+01

9 4.500E+02 2.621E-02 7.542E-03 1.015E+02 1.342E+02


Corriente media de entrada, AI dcS 36,2

Corriente eficaz de entrada del fundamental, 453,2247,31 rmsI

Distorsión armónica total de la corriente de entrada, 3382,0%82,33 THD

Corriente armónica eficaz, 829,01 THDII rmsrmsh

Corriente eficaz de entrada, AIIII rmshrmsdcSS 5,322

1

2

Ángulo de desplazamiento, 68,321


Factor de desplazamiento, 841,01 CosDF (en retraso)

El factor de potencia valdrá:

También podemos calcular el factor de potencia directamente usando el valor de THD:

79,01

11

2

Cos

THDPF

Con este segundo método se obtiene un valor superior al obtenido con la primera ecuación. Esto

es debido a la existencia de una componente continua de un valor significativo.

Rectificador Monof§sico de Media Onda con Carga RLE

Fig 2. 6 Montaje de un circuito rectificador monofásico de media onda con carga RLE.

Fig 2. 7 Formas de onda para una carga RLE.

59,01

1 Cos

IV

IVPF

SS

rmsS


Este tipo de carga estará caracterizada por dos parámetros:

maxV

Em

R

LQ

Para ɤt1 < ɤt < ɤt2: El diodo conducirá, SC VV El ángulo ωt1 será tal que: 11max tSenmEtSenV

En este intervalo de tiempo en el que el diodo permanece en conducción, se cumplirá la

siguiente ecuación:

tSenVEdt

diLiR C

C max

01 tiC

Y resolviéndola se obtiene la expresión de la corriente que circulará por la carga:

Q

tt

C etSenV

Z

R

EtSen

Z

V

R

Ei

1

1

max

max

Desarrollando, y expresando después CosSen y en función de Z, R y Q, y sustituyendo

mtSen 1 se obtiene:

Q

tt

C eQ

mQmQ

Q

tQCostSenm

R

Vi

1

1

1

1 2

22

2

max

E 2. 15

La corriente se hace cero para ωt2 tal que:

Q

tt

emQmQmQmtQCostSen

12

222

22 1

E 2. 16

Para ɤt2 < ɤt <(2ˊ+ɤt1): El diodo estará bloqueado,

0Ci EVC 0 EVV SD

Influencia de los par§metros

Como la tensión dtdiL C tiene un valor medio nulo, el valor medio Idc de la corriente

estará ligado al valor medio Vdc de la tensión en la carga, y a E por medio de:

R

EVI dc

dc


La tensión media rectificada será:

1221max

2

max

22

2

1 2

1

1

2

ttE

EtCostCosV

V

tEdtdtSenVV

dc

t

t

t

tdc

E 2. 17

Si L = 0

12 tt

1

max1

2

1tCos

VtEVdc

Conforme va creciendo E:

disminuye el intervalo de conducción,

aumenta el valor de Vdc

disminuye el valor de Idc

Si m = 0:

el intervalo de conducción será igual a .

maxV

Vdc R

VI dc

max

Si m tiende a 1:

tenderá a cero el intervalo de conducción:

Vdc tiende a Vmax.

Idc tiende a cero.

Dado un valor de m, cuando L aumenta:

aumenta el ángulo ωt2, disminuyen tanto Vdc, como (Vdc-E)/R.


Fig 2. 8 Formas de onda de vC y de iC para m=0,5 y Q=0, Q=1, Q=5.

Para Q = 0:

el ángulo de conducción ωt2 - ωt1 es igual a 2π/3. Vdc valdrá 1,22 E.

Para Q = 1:

el ángulo es igual a 0,858π,

Vdc valdrá 1,16 E.

Para Q = 5:

el ángulo de conducción es igual a 0,987π,

Vdc vale 1,066 E.


Caracter²sticas

Fig 2. 9 Este gráfico nos da las variaciones del ángulo de extinción ωt2 en función de m, para diversos valores de Q. Este ángulo es calculado

con la ecuación 2.16.

Las diferentes curvas están comprendidas entre la correspondiente a Q = 0 y la dibujada

en trazo mixto, que se corresponde con Q = (iC = 0), cuyo cálculo se lleva a cabo haciendo Vdc

igual a E en la ecuación 2.17.

La diferencia entre el valor de ωt2 y el de ωt1 (curva en trazo discontinuo) da el ángulo de

conducción del diodo.

Las curvas de la figura 2.9 nos muestra cómo, en conducción discontinua, la tensión rec-

tificada depende de las características de la carga.

Ejemplo 2.5

En un rectificador monof§sico de media onda, se dispone de una bater²a de carga con capacidad de 100W-h. La corriente media es Idc=5A. La tensi·n en el primario es Vp =120V, 50Hz y el transformador tiene una relaci·n de trans-

formaci·n a=2:1. Calcular lo siguiente:

a) Ćngulo de conducci·n del diodo (Ŭ). b) Valor de la resistencia limitadora de corriente (R). c) Valor de la potencia (PR) en R. d) El tiempo de carga de la bater²a (T) expresado en horas. e) La eficiencia del rectificador. f) La tensi·n inversa de pico en el diodo (PIV).

Datos: E=12 V VP=120 V, f =50Hz a=2


Solución:

Va

VV P

S 602

120 VVV S 85,806022max

Si el ángulo de conducción del diodo vale α = ωt2-ωt1 :

radV

Earcsent 1419,0 ó 13,8

max

1

87,17113,8180180 12 tt

α=163,74

a) La corriente media de carga la calcularemos mediante la expresión:

2

1

max

2

1 t

tdc td

R

EtSenVI

De donde obtenemos que:

26,422 2

111max EtEtCosV

IR

dc

b) La corriente eficaz en la batería será:

td

R

EtSenVI

t

trms

2

12

2

max

2

1

AtECosVtSen

VtE

V

R2,842

22

22

11max1

2

max

1

2

max

2

WRIP rmsR 4,28626,42,822

c) Calculamos ahora la potencia Pdc entregada a la batería:

WEIP dcdc 60512

hP

TTPdc

dc 667,1100

100

d) El rendimiento o eficiencia del rectificador valdrá:

%32,171732,0entregada totalpotencia

batería la a entregada potencia

Rdc

dc

PP

P

e) La tensión inversa de pico en el diodo será:

VEVPIV 85,96max


Ejemplo 2.6

Representar gr§ficamente el comportamiento de la tensi·n en la bobina. Co-mentar como afecta la evoluci·n de dicha tensi·n en el valor de la intensidad que recorre el circuito.

Calcular:

a) Para un rectificador monof§sico de media onda con carga RL. b) Para un rectificador monof§sico de media onda con carga LE.

Solución:

a) Considerando el comportamiento de la bobina por tramos, como nos muestra la figura:

0-t1 : Área A, tiempo en que la bobina se carga progresivamente con una tensión L(diC/dt). La

intensidad que recorre el circuito es proporcionada por la fuente.

t1-T/2: Fragmento restante del semiciclo positivo de vS, en este caso la bobina tiene una tensión

superior a la de la fuente, cambiando la polaridad de la misma y manteniendo en conducción al

diodo.

T/2-t2: Estará dentro del semiciclo negativo de vS, y seguiremos teniendo corriente en la carga

ocasionada por el cambio de polaridad mantenido por bobina, debido a la energía almacenada que

tiende a cederla

Área A (energía almacenada) = Área B (energía cedida)

b) En la gráfica se pueden observar las dos áreas iguales que corresponden a la carga y

descarga de la inductancia. Idealmente la bobina no consume potencia, almacena y cede

esa energía.

t1-t2 : Es el área A, donde la tensión de la fuente es superior al valor de la f.e.m. en la carga,

provocando la corriente del circuito y el efecto de carga de la bobina.

t1-t2 : La tensión de la fuente tendrá un valor inferior al de la f.e.m., aunque circula corriente en

la carga debido a la descarga de la bobina.


Área A (carga de la bobina) = Área B (descarga de la bobina)

Rectificador Monof§sico de Media Onda, con Diodo Volante, Alimentando una Carga RL

El montaje se obtiene a partir de un rectificador monofásico de media onda con carga RL, al que

se le ha añadido un diodo en paralelo con la carga y que recibe el nombre de “diodo volante”.

Fig 2. 10 Montaje del rectificador monofá-

sico de media onda con carga RL y diodo volante.

Fig 2. 11 Formas de onda del circuito.


La tensión en la carga valdrá vS o cero según conduzca uno u otro diodo, así que D1 y D2 formarán

un conmutador.

Para 0 < ɤt < ˊ: En este intervalo será el diodo D1 el que conduzca;

vC = vS i = iC vD2 = -vS < 0

La ecuación de malla del circuito nos servirá para deducir el valor de ic:

tSenVdt

diLiR C

C max

00 itiC

Para ˊ = ɤt < 2ˊ: Ahora será el diodo D2 el que conduzca;

VC = 0 i = 0 vD1 = vS < 0 Q

t

CC eii


Dado un rectificador monof§sico de media onda con carga RL altamente inductiva y diodo volante. Calcular:

a) Tensi·n media en la carga. b) Corriente media en la carga. c) Potencia media en la carga.

Datos: R = 20Ý VS = 120V f = 50Hz Soluci·n: Vdc = 54V, Idc = 2,7A, Pdc = 145,8W

Rectificador Monof§sico de Media Onda, con Diodo Volante, Alimentando una carga RLE.

Fig 2. 12 El montaje lo hemos obtenido al añadir al circuito del rectificador monofásico de media onda con carga RLE, un diodo volante.


Fig 2. 13 Formas de onda del circuito rectificador monofásico de media onda con diodo vo-

lante y carga RLE.

El hecho de colocar este diodo volante D2, hace que la tensión vC no pueda hacerse nega-

tiva. Este diodo hará su función para valores de m y Q, para los que ωt sea superior a π.

Para 0 < ɤt < ˊ: D1 conducirá para el valor de Senωt1 = 0.

Para ˊ < ɤt < ɤt2: Será D2 el que conduzca.

2.2.2 RECTIFICADORES MONOFĆSICOS DE ONDA COMPLETA

Rectificador con Transformador de Toma Intermedia

Fig 2. 14 Montaje para el rectificador con transfor-

mador de toma intermedia.

Fig 2. 15 Formas de onda.


Para este montaje se utiliza un transformador con toma intermedia, que será el encargado

de proporcionarnos dos tensiones (vS1 y vS2), de igual magnitud y con un desfase entre ellas de

180º.

Tensi·n media en la carga:

max

max0

2

0

max

max 636,02

2

VV

tCosV

tdtSenVT

VT

dc

E 2. 18


max

max2

0

2

max 707,02

2V

VtdtSenV

TV

T

rms E 2. 19

Regulaci·n: Vamos a considerar la resistencia del devanado secundario (Rs) y del diodo (Rd):

)(2

carga plenaen max RdRsIV

V dcdc

1002

100% max

carga plenaen

carga plenaen en vacio

RdRsI

V

V

VVr dc

dc

dcdc

E 2. 20

Factor de forma:

%11111,12

2

max

max

V

V

V

VFF

dc

rms E 2. 21

Factor de rizado:

%2,48482,01

2

dc

rms

V

VFR E 2. 22

Si comparamos este último resultado con el factor de rizado del rectificador de media

onda (121%), podemos observar que se ha producido una considerable reducción.

VRRM: Es fácil demostrar que el valor de tensión de pico inverso máximo que soportarán cada

uno de los diodos que forman éste montaje se corresponde con 2VSmax.

Corriente en los diodos:

max

21

III DdcDdc

22

max

21

III DrmsDrms E 2. 23


Potencia aparente en el secundario (S):

R

VVIVS SS

2707,022 max

max E 2. 24

Potencia media en la carga:

R

VPdc

2

max636,0

E 2. 25


R

VPac

2

max707,0

E 2. 26

Rendimiento: También conocido como eficiencia, se obtiene con la relación entre la potencia

continua y eficaz en la carga:

%8181,0

707,0

636,0

2

max

2

max

RV

RV

E 2. 27

Factor de utilizaci·n del transformador:

%32,575732,0

S

PTUF dc

E 2. 28

Después de este análisis hemos podido observar que el rendimiento de este tipo de trans-

formador es el doble del monofásico de media onda, lo cual, unido a la duplicación de la intensi-

dad media, y a la notable reducción del rizado, implica una clara mejora.

Cabe destacar que la frecuencia en el fundamental de media onda era de 50Hz, y ahora,

la frecuencia valdrá el doble, o sea 100Hz.

Si hubiera que destacar un inconveniente, este sería el hecho de que los diodos soporten

un valor inverso doble al que soportaban para el rectificador de media onda, pero esto tampoco

supone un problema grande para los diodos que existen en el mercado.

Ejemplo 2.7

Dado un rectificador de onda completa con transformador de toma interme-dia con carga RL, obtener la expresi·n de la tensi·n en la carga vC(t), usando el m®todo de descomposici·n en series de Fourier.


Solución:

Expresando la tensión de salida vC en series de Fourier tenemos:

,...4,2

n

nndcC tnSenbtCosaVtv

Donde:

2

0 0

max

max

2

2

2

2

1 VttdSenVtdtvV Cdc

2

0 0

2

1ttdntCosSenVttdnCostva macCn

,...4,2

max

11

14

n nn

V

2

0 0max 0

2

1ttdntSenSenVttdnSenvb Cn

La tensión instantánea en la carga, al sustituir cada término por su valor quedará:

...635

44

15

42

3

42 maxmaxmaxmax tCosV

tCosV

tCosVV

tvC

Puente Rectificador con Diodos

Fig 2. 16 Montaje para el puente rectificador con diodos


Fig 2. 17 Forma de onda en la carga para el puente rectificador con diodos.

Como se puede observar, se obtiene en la carga la misma forma de onda que en el caso del recti-

ficador con transformador de toma intermedia.

Recibe el nombre de puente rectificador, por estar formado por cuatro diodos conectados

en puente y su principal ventaja respecto al otro rectificador de onda completa es que no necesita

transformador de toma intermedia.

Durante el semiciclo positivo de la señal de entrada conducirán D2 y D4, mientras que D1

y D3 estarán polarizados inversamente. Así, en el semiciclo negativo sucederá lo contrario.

Los parámetros característicos son prácticamente iguales que para el rectificador con

transformador de toma intermedia, excepto la tensión inversa máxima que soporta cada diodo,

que en este caso será Vmax.


Dado un puente rectificador monof§sico de onda completa, con carga resistiva. Calcular:

a) Tensi·n de pico en la carga. b) Corriente de pico en la carga. c) Tensi·n media en la carga. d) Corriente media en la carga. e) Corriente eficaz en la carga. f) Potencia eficaz en la carga.

Datos: R = 20Ý VS = 240V f = 50Hz Soluci·n: Vp(carga) = 339,4V, Ip(carga) = 16,97A, Vdc = 216V, Idc=10,8, Irms=12A, Pac=2880W


Estudio para una carga RLE

Cuando introducimos una carga RL, la forma de onda de la intensidad en la carga depen-

derá de los valores de R y L:

Fig 2. 18 Formas de onda en el puente rectificador monofásico con carga RL.

Para el estudio que vamos a realizar añadiremos la tensión de una batería (E) en la carga.

Sabemos que la tensión en el secundario es tSenVVS max , así que la corriente que

circulará por la carga la obtendremos de:

tSenVERidt

diL C

C max

R

EeAtSen

Z

Vi

tL

R

C

1

max E 2. 29

222 LRZ

R

Larctg

Caso 1: Corriente continuada en la carga: La constante A1 de la ecuación E 2.29 se puede

hallar partiendo de la condición . , 1Iit C

L

R

eSenZ

V

R

EIA max

11

Y sustituyendo en la ecuación E 2.29:

tL

R

C eSenZ

V

R

EItSen

Z

Vi

max

1

max E 2. 30


Si aplicamos unas condiciones iniciales tales que:

0I para

1

11

max

1

R

E

e

eSen

Z

VI

L

R

L

R

E 2. 31

Sustituyendo en E 2.30 y simplificando:

R

EeSen

e

tSenZ

Vi

tL

R

L

RC

1

2max E 2. 32

Para 0 0 Ciet

Ya que conducirán durante medio semiciclo, la corriente eficaz en los diodos será:

0

2

2

1tdiI CrmsD

La corriente eficaz en la carga la obtendremos a partir de la tensión eficaz en los diodos

para un periodo completo:

rmsDrmsDrmsDrms IIII 222

La corriente media en los diodos será:

02

1tdiI CdcD

Caso 2: Corriente discontinua en la carga: Solo circulará corriente en la carga durante un pe-

riodo 21 ttt .El diodo comenzará a conducir para 1tt , y este vendrá dado por:

max

1V

Earcsent

Con la ecuación E 2.29 y para valores 0, 1 titt C :

L

tR

etSenZ

V

R

EA

1

1

max

1

Si sustituimos este valor en la ecuación E 2.29:

tt

L

R

C etSenZ

V

R

EtSen

Z

Vi

1

1

maxmax E 2. 33


Para 2tt , la corriente en la carga se hace cero:

0

21

1

max

2

max

tt

L

R

etSenZ

V

R

EtSen

Z

V

Se puede calcular t2 aplicando un proceso iterativo de ensayo y error en la anterior ecuación.

La corriente eficaz en los diodos será:

2

1

2

2

1 t

tCrmsD tdiI

Y la tensión media en los diodos es:

2

12

1 t

tCdcD tdiI

Ejemplo 2.8

Dado un puente rectificador monof§sico de onda completa y con carga RLE. Calcular lo siguiente:

a) Corriente en la carga I1, para condiciones iniciales t =0. b) Corriente media en los diodos. c) Corriente eficaz en los diodos. d) Corriente eficaz en la carga. e) Obtener gr§ficamente la representaci·n instant§nea de la intensidad de entrada, in-

tensidad en la carga y la tensi·n en la carga, mediante Pspice. f) Calcular los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada y el factor de potencia

de entrada. Datos: R=2,5 Ý L=6,5mH E=10 V VP=120 V, f =50Hz Solución:

Vamos a suponer que la corriente en la carga es continuada. Si no estamos en lo cierto

obtendremos un valor para dicha corriente igual a cero, y tendremos que volver a hacer los cálcu-

los para una corriente discontinua.

VVV S 7,16912022max sradf /16,3145022

228,3222 LRZ

24,39

R

Larctg

a) Usando la ecuación E 2.31 calculamos el valor de la corriente en la carga para ωt=0:

AI 7,271

La suposición del principio será cierta, ya que I1>0.


b) Sacamos la corriente media en los diodos mediante la integración numérica de iC en la

ecuación E 2.32:

AI dcD 6,19

c) La corriente eficaz en los diodos la determinamos mediante la integración numérica de

(iC)2 entre los límites ωt=0 y π :

AI rmsD 74,28

d) Calculamos ahora la corriente eficaz en la carga:

AII rmsDrms 645,402

e) A continuación se muestran el esquema y el listado necesarios para la simulación me-

diante Pspice.

(T2E8.CIR) SIMULACIčN DEL EJEMPLO 2.8: PUENTE RECTIFICADOR MONOFĆSICO CON CARGA RLE ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Pretice-Hall International,

1993.

VS 1 0 SIN (0 169.7V 50HZ)

R 3 5 2.5HM

L 5 6 6.5MH

VX 6 4 DC 10V

VY 1 2 DC 0V

D1 2 3 DMOD

D2 0 3 DMOD

D3 4 2 DMOD

D4 4 0 DMOD



.FOUR 50HZ I(VY)

.PROBE


.END


Podemos apreciar en las formas de onda obtenidas con Pspice, que I1=29,883A.

f) Necesitaremos obtener los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada para poder

calcular el factor de potencia de entrada:

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VY)

DC COMPONENT = 2.450486E-02



1 5.000E+01 5.357E+01 1.000E+00 -1.242E+01 0.000E+00

2 1.000E+02 3.549E-02 6.624E-04 9.130E+01 1.037E+02

3 1.500E+02 1.183E+01 2.208E-01 2.626E+01 3.868E+01

4 2.000E+02 4.846E-02 9.045E-04 8.847E+01 1.009E+02

5 2.500E+02 7.427E+00 1.386E-01 1.663E+01 2.905E+01

6 3.000E+02 3.617E-02 6.753E-04 9.175E+01 1.042E+02

7 3.500E+02 5.388E+00 1.006E-01 1.236E+01 2.477E+01

8 4.000E+02 4.797E-02 8.955E-04 8.787E+01 1.003E+02

9 4.500E+02 4.205E+00 7.850E-02 1.014E+01 2.256E+01


Corriente media de entrada, AAI dcS 00245,0




Corriente armónica eficaz, 111 THDII rmsrmsh


1

2


Factor de desplazamiento, retrasoenCosDF 976,01

El factor de potencia será:

retrasoenCosIV

IVPF

SS

rmsS 937,01

1

Si usamos THD para calcularlo:

937,01

11

2

Cos

THDPF

En esta ocasión ambos valores son iguales debido a que la componente continua es de un

valor insignificante.

Estudio para una carga RL altamente inductiva

Fig 2. 19 Formas de onda para el puente rectificador monofásico, con carga altamente inductiva.


El efecto de este tipo de carga es fácilmente apreciable mirando las formas de onda. La corriente

en la carga será constante y tendrá un valor IC.


Dado un puente rectificador monof§sico de onda completa, con carga Rl, altamente inductiva. Calcular:

a) Tensi·n de pico en la carga. b) Tensi·n media en la carga. c) Corriente media en la carga. d) Corriente de pico en la carga. e) Corriente eficaz en la carga. f) Potencia en la carga. g) Corriente media en los diodos.

Datos: R = 20Ý VS = 240V f = 50Hz Soluci·n: Vp(carga) = 339,4V, Vdc = 216V, Idc = 10,8V, Ip(carga)=10,8A, Irms=10,8A, Pc=2334W, ID(dc)=5,4A

2.3 Rectificadores Polif§sicos

Se utilizarán este tipo de circuitos para potencias de algunos kW, con tensiones de 220 y

400V, hasta cientos de kW.

Se suele aumentar el número de fases para proteger a los diodos de tensiones o corrientes

demasiado elevadas. Además, la frecuencia de rizado en la carga también resulta determinante a

la hora de usar rectificadores polifásicos, ya que nos facilitan el rizado y disminuyen los elevados

costes que ocasionaría el gran tamaño de los filtros en rectificadores monofásicos para grandes

potencias.

2.3.1 RECTIFICADORES POLIFĆSICOS DE MEDIA ONDA

A continuación se muestra el esquema de conexión del rectificador polifásico de media onda:

Fig 2. 20 Rectificador polifásico de media onda.

La “q” será el índice de conmutación del rectificador, que para el caso de rectificadores polifásicos coincide con el

número de fases.


El desfase entre dos fases sucesivas será q2 , y sus tensiones serán:

tCosVVS max1 ;

qtCosVVS 2max2 ;

qtCosVVS 4max3 ...

qqtCosVV qS 12max1 ;

2max tCosVVSq

Tomando ωt=0, el origen de tiempos que se corresponda con el valor máximo positivo de

vS1, cabe pensar que estarán conduciendo todas las fases polarizadas positivamente, pero en reali-

dad pasa lo siguiente: al conducir la fase que genera más tensión, en nuestro caso vS1, el nudo

donde se encuentran conectados todos los cátodos de los diodos adquirirá esta tensión y los diodos

restantes se encontrarán polarizados inversamente.

Cuando la tensión de la fase que conduce es igual a la de la fase siguiente, su diodo co-

rrespondiente quedará polarizado directamente conducirá, provocando el cese de la conducción

de la fase anterior. Este cese instantáneo de la corriente de una fase y el establecimiento de la

corriente en la fase siguiente (conocido como conmutación natural) se producirá en los instantes

cuyos tiempos son:

qqq 5 ,3 ,

La tensión rectificada será una señal pulsante de periodo 2π/q, y se define por:

tCosVvqtq C max

En caso de una carga resistiva pura, la forma de onda de la corriente en la carga será muy

parecida a la de la tensión en la carga y se define así:

tCosR

V

R

viqtq C

C max


Fig 2. 21 Formas de onda del rectificador polifásico de media onda.


qSenV

qtdv

q

V q

q

Cdc

max2

1 E 2. 34

Como curiosidad, se muestra a continuación un estudio de cómo aumenta la tensión media

en la carga con el número de fases:

Nº DE FASES Vdc

2 0,637 Vmax

3 0,826 Vmax

6 0,955 Vmax

48 0,999 Vmax

Y desarrollando la tabla:


Fig 2. 22 Variación de la tensión media en la carga con el número de fases, para rectificadores polifásicos de media onda.

Tensi·n inversa de pico en los diodos: La tensión en extremos de un diodo cualquiera (D1), para

un sistema q-fásico será:

111 D es conduce que el si 0 SS VV

221 Dconducir al SS VV

3 31 Dconducir al SS VV ......... ................

Dconducir al q1 SqS VV

El valor máximo de estas diferencias será la tensión inversa de pico (PIV) que van a

soportar los diodos, y este máximo será la tensión que se encuentre más alejada de VS1.

Si q es par: tenemos como tensión más alejada de VS1:

tSenVVq

S

max1

2

Y la diferencia entre ellas será:

tSenVVV

qS

S max1

2

1 2

El valor máximo negativo de esta diferencia se obtiene para, cuyo valor será de –2Vmax,

así que:

max2VPIV

Si q es impar: se puede demostrar que la tensión inversa de pico será:

qCosVPIV

22 max

E 2. 35

Corriente media en los diodos:

qSenItdtCosII q

q

dcD

1

2

1maxmax E 2. 36


Corriente eficaz en los diodos: tiene el mismo valor que la corriente en el secundario del trans-

formador y será:

qSen

qItdtCosIII q

q

SrmsD

2

2

1

2

1

2

1max

22

max E 2. 37

Rendimiento: El rendimiento aumentará con el número de fases y podemos verlo representado

en la siguiente figura:

Fig 2. 23 Variación del rendimiento del rectificador polifásico de media onda con el número de fases.

Rectificador Trif§sico de Media Onda

Fig 2. 24 Rectificador trifásico de M.O. los diodos tienen sus cátodos conectados a un punto común, para que en cualquier instante de tiempo

el diodo con el mayor voltaje aplicado conduzca, mientras los otros dos estarán polarizados inversamente.

Se colocará el primario en triángulo para anular el tercer armónico de la tensión de la red.

Las tensiones de alimentación referidas al neutro, que se encuentran desfasadas 120, serán:

tSenVvan max ;

3

2max

tSenVvbn

;

3

2max

tSenVvcn


Fig 2. 25 Formas de ondas en el rectificador trifásico de media onda.

Cada diodo conduce alternativamente durante periodos de 120 (2π/3), o sea un tercio de periodo. Con esto se consigue un rectificador

que presenta un bajo factor de ondulación, en comparación con los monofásicos.


3

3

maxmaxmax 827,03

3t

3

2

1

VSenVtdCosVVdc E 2. 38

Fig 2. 26 Límites de integración para el cálculo del valor medio de la tensión en la carga.



max3

3

2

max 84068,0

3

2

1VtdtCosVVrms

E 2. 39

Corriente media en la carga:

maxmax

3

3

max 827,03

3

3

2

1ISenItdtCosII dc

E 2. 40

Corriente eficaz en la carga:

max3

3

2

max 84068,0

3

2

1ItdtCosII rms

E 2. 41


Dado un rectificador trifásico de media onda con carga resistiva.

Calcular:

a) Tensi·n de pico en la carga. b) Tensi·n media en la carga. c) Corriente de pico en la carga. d) Corriente media en la carga. e) Corriente de pico en los diodos. f) Tensi·n inversa de pico en los diodos. g) Corriente media en los diodos.

Datos: R = 25 Ý VLS = 480V f = 50Hz Soluci·n: Vp(carga) = 391,9V, Vdc = 324,1V, IP(carga) = 15,68V, Idc=12,96A, IP(diodo)=15,68A, PIV = 678,8V, ID(dc) =4,32A


Ejemplo 2.8

Dado un rectificador trif§sico de media onda con carga puramente resistiva. Calcular lo siguiente:

a) Eficiencia de la rectificaci·n. b) Factor de forma. c) Factor de rizado. d) Factor de utilizaci·n del transformador. e) Tensi·n inversa de pico en el diodo (PIV). f) Corriente media a trav®s de cada diodo si en la carga: Idc=30A, Vdc=140V.

Solución:

Ayudándonos de las ecuaciones vistas a lo largo del estudio, hemos obtenido los siguien-

tes resultados:

Vdc=0,827Vmax, Idc=(0,827Vmax)/R, Vrms=0,84068Vmax, Irms=(0,84068Vmax)/R, Pdc=Vdc

Idc=(0,827Vmax)2/R, Pac=VrmsIrms=(0,84068Vmax)2/R.

a) La eficiencia o rendimiento será:

%77,969677,0

84068,0

827,02

max

2

max V

V

b) Calculamos ahora el factor de forma:

%65,1010165,1827,0

84068,0

dc

rms

V

VFF

c) El factor de rizado es:

%24,181824,012 FFRF

d) Para calcular el factor de utilización necesitamos obtener antes lo siguiente:

Tensión eficaz en el secundario maxmax 707,02 VVVS

Intensidad eficaz en el secundario RVRqVI rmsS max4854,0

(Este valor lo obtenemos de la ecuación E2.38, para q=3)

Potencia aparente del transformador para q=3 SS IVS 3

R

VVS max

max

4854,0707,03

505,1

16643,0

4854,0707,03

827,0 2

TUFIV

PTUF

SS

dc


e) La tensión inversa de pico en el diodo es igual que la tensión máxima de línea en el

secundario, por lo tanto:

max3VPIV

f) La corriente de pico que circulará en los diodos será la corriente máxima que circule por

el circuito. Su valor lo vamos a sacar despajando de la ecuación E2.36:

AIII dcD 27,362757,0

3302757,0 maxmax

2.3.2 PUENTE RECTIFICADOR TRIFĆSICO DE ONDA COMPLETA

Fig 2. 27 Montaje para el rectificador trifásico de onda completa. Se utiliza para aplicaciones de alta potencia.

Este tipo de circuitos se puede estudiar dividiéndolo en dos partes:

Rectificador tipo P: Será la parte de circuito compuesta por los diodos D1, D2, D3, y que tiene un

comportamiento igual a un rectificador trifásico de media onda. En cualquier instante permitirá

conectar a la carga el más alto de los voltajes trifásicos.

Rectificador tipo N: Está compuesto por los diodos D4, D5, D6, y en cualquier instante permitirá

conectar a la carga con el más bajo de los tres voltajes de alimentación.

Con la unión de ambas partes conseguimos que durante todo el tiempo se conecte el más

alto de los tres voltajes a uno de los terminales de la carga y al otro terminal de la carga se conecte

el más bajo de dichos voltajes.

En la figura que se muestra a continuación podemos observar como la parte superior de

la forma de onda es la del grupo tipo P, y la inferior la del tipo N. Así, el voltaje en la carga puede

considerarse como la suma de los voltajes de dos rectificadores de media onda trifásicos, con

relación al neutro “n”.


Fig 2. 28 Formas de onda del puente rectificador trifásico.

En la figura 2.29, para la tensión en la carga vemos seis pulsos con una duración de /3, provo-

cando en cada periodo una secuencia de conducción de los diodos tal que:

D3D5; D5D1; D1D6; D6D2; D2D4; D4D3

La secuencia de conducción se corresponde con los seis voltajes senoidales por ciclo, y

cuya diferencia de voltajes es:

vcn-vbn; van-vbn; van-vcn; vbn-vcn; vbn-van; vcn-van

El máximo voltaje será max3V .

En la siguiente página también se muestra un diagrama fasorial donde se pueden apreciar

los voltajes compuestos, tomando Vab como origen de fases.

Fig 2. 28 Formas de onda del puente rectificador tri-

fásico.


Fig 2. 29 Diagrama fasorial

Tensi·n media en la carga: Se puede calcular obteniendo la tensión media que entrega cada

rectificador de media onda (tipo P y tipo N) que compone el puente:

3

3

maxmax 654,1

3

2

12

VtdtCosVVdc E 2. 42

Se puede considerar un rectificador hexafásico de media onda:

maxmaxmax

6

0654,1

33 3

6

2

2VVtdtCosVVdc

E 2. 43

Y podemos decir que:

maxmax

333LFdc VVV

E 2. 44 Tensi·n eficaz en la carga:

maxmax6

0

22

max 6554,14

39

2

33

6

2

2VVtdtCosVVrms

E 2. 45

Corriente media en los diodos: La corriente de pico en los diodos es Imax= RV /3 max , que se

corresponde con la corriente máxima de línea. Además cabe destacar que en los diodos circula la

intensidad que atraviesa la carga, durante T/3.

6

0maxmaxmax 3183,0

6

2

2

4

ISenItdtCosII dcD E 2. 46

Corriente eficaz en los diodos:

maxmax6

0

2

max 5518,06

2

2

1

6

1

2

4ISenItdtCosII rmsD

E 2. 47


Corriente eficaz en el secundario del transformador:

maxmax6

0

22

max 7804,06

2

2

1

6

2

2

8ISenItdtCosII S

E 2. 48

Como cada bobina del secundario está unida a dos diodos, por ellas circulará corriente

durante dos intervalos de T/3 de duración.

Ejemplo 2.9

Dado un puente rectificador trif§sico de onda completa con carga resistiva. Calcular lo siguiente:

a) Tensi·n media en la carga. b) Corriente media en la carga. c) Corriente media en los diodos. d) Tensi·n inversa de pico en los diodos. e) Potencia media en la carga.

Datos: R=100Ý VLS=480 V, f =50Hz Solución:

a) Primero calcularemos el valor de la Vmax (fase-neutro) y después, usando la ecuación

E2.43 hallaremos la tensión media en la carga:

VVVVV

VV dc

LS

FS 2,648654,19,3913

22 maxmax

b) La corriente media en la carga es:

AR

VI dc

dc 482,6100

2,648

c) Usando la ecuación E2.46, calculamos la corriente media en los diodos:

AR

VII

L

dcD 07,2100

46033183,03183,03183,0

max

max

d) La tensión máxima de línea será la tensión inversa de pico que soportarán los diodos:

VVPIV LS 650414,14602

e) Y la potencia media será:

WRIP dcdc 63,4201100482,622


Ejemplo 2.10

Dado un puente rectificador trif§sico de onda completa con carga puramente resistiva. Calcular lo siguiente:

a) La eficiencia de la rectificaci·n. b) Factor de forma. c) Factor de rizado. d) Factor de utilizaci·n del transformador. e) La tensi·n inversa de pico en el diodo (PIV). f) La corriente de pico a trav®s de cada diodo.

Datos: Idc=60 A Vdc=280,7 V Solución:

Ayudándonos de las ecuaciones vistas a lo largo del estudio, hemos obtenido los siguien-

tes resultados:

Vdc=1,654Vmax, Idc=(1,654Vmax)/R, Vrms=1,6554Vmax, Irms=(1,6554Vmax)/R,

Pdc=VdcIdc=(1,654Vmax)2/R, Pac=VrmsIrms=(1,6554Vmax)2/R.

a) La eficiencia será:

%83,999983,0

6554,1

654,12

max

2

max V

V

P

P

ac

dc

b) El factor de forma valdrá:

%08,1000008,1654,1

6554,1

dc

rms

V

VFF

c) Calculamos ahora el factor de rizado:

%404,012 FFRF



Intensidad eficaz en el secundario RVII S /37804,07804,0 maxmax

(Este valor lo obtenemos de la ecuación E2.48)

Potencia aparente del transformador R

VVIVS SS

max

max

37804,0707,033

048,1

19542,0

7804,0707,033

654,12

TUFIV

PTUF

SS

dc


e) La tensión inversa de pico en el diodo es igual a la tensión máxima de línea en el secun-

dario, siendo esta max3V . Primero calcularemos el valor de Vmax:

VVVVVdc 7,169654,1

7,280654,17,280 maxmax

VVPIV 9,2933 max

f) Usando la ecuación E2.46, despejamos el valor de pico que circulará por los diodos:

AIAI

III dc

dcDdcD 83,623183,0

20 20

3

60

33183,0 maxmax

Formas de onda para una carga altamente inductiva

Fig 2. 30 Formas de onda de un puente rectificador trifásico, con carga altamente inductiva.

2/3 2/3 2/3 1-5 1-6 6-2 2-4 4-3


Ejemplo 2.11

Dados el circuito a simular y el listado de un puente rectificador trif§sico de onda completa con carga RLE.

a) Obtener gr§ficamente la representaci·n instant§nea de la corriente de entrada, in-tensidad en la carga, y tensi·n en la carga, mediante Pspice.

b) Obtener los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada y el factor de potencia de entrada

Datos: R=2,5 Ý L=1,5 mH E=10 V Vab=208 V, f=50 Hz Solución:

a) El circuito a simular y el listado son los siguientes:

(T2E11.CIR) SIMULACIčN DEL EJEMPLO 2.11: PUENTE RECTIFICADOR TRIFĆSICO CON CARGA RLE ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Pretice-Hall International,

1993.

Van 0 1 SIN (0V 169.7V 50HZ)

Vbn 0 4 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S -120DEG)

Vcn 0 6 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S -240DEG)

R 3 7 2.5HM

L 7 8 1.5MH

VX 8 5 DC 10V

VY 1 2 DC 0V

D1 2 3 DMOD

D2 4 3 DMOD

D3 6 3 DMOD

D4 5 2 DMOD

D5 5 4 DMOD

D6 5 6 DMOD



.FOUR 50HZ i(VY)

.PROBE

.OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=1.0M VNTOL=1.0M ITL5=20000

.END


Y las formas de onda que se obtienen serán:

Se puede apreciar que I1=110,072A.

b) Para obtener el factor de potencia de entrada, tenemos que obtener los coeficientes de

Fourier de la corriente de entrada:





1 5.000E+01 1.186E+02 1.000E+00 1.797E+01 0.000E+00

2 1.000E+02 2.080E-05 1.753E-07 1.233E+02 -5.641E+01

3 1.500E+02 6.950E-02 5.858E-04 -1.800E+02 -3.597E+02

4 2.000E+02 1.559E-05 1.314E-07 -8.882E+01 -2.685E+02

5 2.500E+02 2.517E+01 2.122E-01 -4.555E+00 -1.842E+02

6 3.000E+02 2.698E-05 2.274E-07 -8.955E+01 -2.692E+02

7 3.500E+02 1.539E+01 1.297E-01 5.659E+00 -1.740E+02

8 4.000E+02 1.142E-05 9.623E-08 -5.582E+01 -2.355E+02

9 4.500E+02 6.952E-02 5.860E-04 5.118E-03 -1.797E+02



Corriente media de entrada, AAEI dcS 005097795,1





1

2




retrasoenCosIV

IVPF

SS

rmsS 923,01

1


Bibliograf²a (1) AGUILAR PE¤A, J.D. , MARTINEZ HERNĆNDEZ, F. , RUS CASAS, C. : Electrónica

de Potencia, Convertidores AC-DC, Departamento de electrónica, Universidad de Jaén.

(2) AGUILAR PE¤A, J.D. : Electrónica de potencia., Rectificación y Fuentes de Alimenta ción:

Departamento de electrónica, Universidad de Jaén.

(3) FISHER, M.J. : Power Eletronics, PWS-KENT, 1991.

(4) PINTADO, R. : Electrónica y Automática Industriales Serie: Mundo Electrónico, Marcombo,

Boixaen Editores, 1979.

(5) GUY SEGUIER: Electrónica de Potencia, los Convertidores Estáticos de Energía, Conver-

sión Alterna-Continua, Gustavo Gili, 1969.

(6) RASHID, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Prentice-Hall Interna-

tional, 1993.

(7) GAUDRY, M.: Rectificadores, Tiristores y Triacs, Biblioteca Técnica Philips, Ed. Paraninfo,

Madrid, 1972.

CAPĉTULO 3

RECTIFICADORES CONTROLADOS

3.1 Introducci·n

Los rectificadores controlados reciben este nombre por que utilizan un dispositivo de

control, en este caso el tiristor. Utilizan los mismos montajes que se usan para los no controlados

pero sustituyendo los diodos por tiristores parcial o totalmente. La ventaja de colocar tiristores

viene dada por la capacidad de estos de retardar su entrada en conducción, sucediendo esta cuando

la tensión en sus bornes sea positiva y además reciba un impulso en su puerta.

El ángulo de retardo es un parámetro fundamental, ya que actuando sobre él es posible

hacer variar la relación entre el valor de la tensión rectificada de salida y el valor de las tensiones

alternas de la entrada, de ahí el calificativo de “controlados”.

En los rectificadores controlados, por lo tanto, se controla el cebado del tiristor y el blo-

queo será natural.

3.2 Rectificadores controlados monof§sicos

3.2.1 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFĆSICO DE MEDIA ONDA

En este montaje, con el cambio del diodo por un tiristor podremos tener un control sobre

el valor medio de la tensión en la carga cuando tengamos una tensión de ánodo positiva respecto

al cátodo y se le proporcione a la puerta un impulso de cebado.

Fig 3. 1 Circuito rectificador controlado monofásico de media onda. La diferencia respecto al circuito no controlado es el cambio del diodo por un tiristor.


Durante el semiciclo positivo de la tensión de entrada, la tensión de ánodo es positiva

respecto a la de cátodo, así que estará preparado para entrar en conducción. Cuando el tiristor es

disparado para ωt=α, este empieza a conducir, haciendo que circule por la carga la corriente del

secundario. En el instante ωt=π, la tensión del secundario empieza a ser negativa, lo que provoca

el paso a corte del tiristor por ser la tensión de ánodo negativa con respecto a la de cátodo. En este

caso α (ángulo de retardo), será el tiempo que pasa desde que la tensión del secundario empieza

a ser positiva hasta que se produce el disparo del tiristor en ωt=α.

El uso en la industria de este tipo de rectificador es casi nulo debido a sus bajas presta-

ciones, como por ejemplo una señal a la salida de gran rizado y de baja pulsación.

La región de funcionamiento se muestra en la siguiente figura:

Fig 3. 2 Cuadrante de funcionamiento para el rectificador controlado monofásico de media onda. Podemos apreciar como la tensión de salida

y la intensidad tienen una sola polaridad.

Fig 3. 3 Formas de onda del rectificador controlado monofásico de media onda. Podemos observar la tensión en el secundario, tensión en la

carga, intensidad en la carga y tensión en extremos del tiristor. Todo estará representado para un ángulo de retardo α, por lo que

tendremos un ángulo de conducción en la carga . El sistema de disparo deberá suministrar impulsos con desfase variable respecto a la tensión en el secundario y con la frecuencia de esta; con ello conseguimos regular el valor de tensión en la carga

CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 73

Tensi·n media en la carga: Si Vmax es la tensión en el secundario, tenemos que:

CosV

tCosV

tdtSenVVdc 122

2

1 maxmax

max E 3. 1

Para α=0, la tensión media en la carga será Vdc y su valor: maxV

Vdc

Y el valor normalizado valdrá: CosV

VV

dc

dc

dcn

12

1 E 3. 2


22

1

22

2

1

2

1

2

2

21

22

1

maxmax

max2

max

SenV

tSentV

tdtCosV

tdtSenVVrms

E 3. 3

Para α=0, la tensión eficaz será Vrms y su valor: 22

maxmax VVVrms

Y el valor normalizado valdrá:

22

11Sen

V

VV

rms

rms

rmsn

E 3. 4

Tensi·n inversa de pico soportada por el tiristor: Esta tensión será la máxima de entrada para

α π/2, por lo tanto:

maxVPIV E 3. 5

Corriente media en la carga:

R

VICos

ItdtSenII dc

dcdc

1

2

2

1 max

max E 3. 6

Corriente eficaz en la carga:

R

VI

SenItdtSenII rms

rmsrms

2

21

22

1 max2

max

E 3. 7

A continuación veremos una gráfica con las características del rectificador controlado monofásico

de media onda en función del ángulo de disparo α, y el ángulo de conducción :


Fig 3. 4 Relación de algunos parámetros del rectificador monofásico controlado de media onda en función de α y de del tiristor. Curva 1: Valor medio de la tensión en la carga (V’dc), referido al valor medio con ángulo de disparo nulo (Vdc).

Curva 2: Valor eficaz de la tensión en la carga (V’rms), referido al valor eficaz con ángulo de disparo nulo (Vrms).

Curva 3: Factor de rizado (FR’), referido al factor de rizado con ángulo de disparo nulo (FR).

Ejemplo 3.1

Dado un rectificador controlado monof§sico de media onda con carga resis-tiva, cuyo esquema es el mostrado en la figura 3.1. Calcular lo siguiente:

a) Tensi·n de pico en la carga. b) Corriente de pico en la carga. c) Tensi·n media en la carga. d) Corriente media en la carga. e) Corriente eficaz en la carga. f) Potencia alterna en la carga.

Datos: R=20 Ý VS=240V Ŭ=40 Solución:

a) La tensión de pico en la carga corresponderá con la tensión máxima suministrada por el

secundario:

VVVV Sacp 4,339240414,12maxarg

b) La corriente de pico en la carga se correspondería con la intensidad máxima y se podría

obtener de la tensión máxima:

VR

VII acP 97,16

20

4,339max

maxarg


c) Usando la ecuación 3.1 obtenemos la tensión media en la carga:

VCosCosV

Vdc 4,954012

4,3391

2

max

d) La corriente media en la carga la calcularemos usando la ecuación del apartado anterior,

pero sustituyendo Vmax por Imax:

AIdc 77,4

e) La corriente eficaz en la carga se calcula usando la ecuación 3.7:

ASenI

I rms 20,82

21

2

max

f) La potencia alterna en la carga será:

WRIP rmsac 13452


Dados el circuito a simular y el listado de un rectificador controlado monof§sico de media onda con carga resistiva, obtener mediante Pspice las formas de onda de: Vc, iC, Vôdc, Iôdc, Iôrms, Pôac.

(T3C1.CIR) SIMULACIčN DE LA CUESTION 3.1: RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFASICO DE M.O. VS 1 0 SIN (0V 339.4V 50HZ 0S 0S 0DEG)

VG 4 2 PULSE (0V 10V 2222.2US 1NS 1NS 100US 20MS)

R 2 3 20HM

VX 3 0 DC 0V

XT1 1 2 4 2 SCR

* Insertar subcircuito del SCR, MODELO DE M. H. RASHID (Power electronics 2ª edicion, Prentice Hall)


.PROBE


.END


Ejemplo 3.2

Dado un rectificador monof§sico controlado de media onda con carga pura-mente resistiva y con un §ngulo de retardo Ŭ = ˊ/2. Calcular lo siguiente:

a) La eficiencia de la rectificaci·n. b) Factor de forma. c) Factor de rizado. d) Factor de utilizaci·n del transformador. e) La tensi·n inversa de pico en el diodo (PIV).

Solución:

Ayudándonos de las ecuaciones vistas a lo largo del estudio, hemos obtenido los si-

guientes resultados:

V’dc=0,1592Vmax; I’dc=(0,1592Vmax)/R; Vn(dc)=0,5; V’rms=0,3536Vmax; I’rms=(0,3536Vmax)/R;

P’dc=V’dcI’dc=(0,1592Vmax)2/R; P’ac=V’rmsI’rms=(0,3536Vmax)2/R.

a) La eficiencia será:

%27,202027,0

3536,0

1592,02

max

2

max

V

V

P

P

ac

dc

b) El factor de forma valdrá:

%1,222221,21592,0

3536,0

dc

rms

V

VFF

c) Calculamos ahora el factor de rizado:

%3,198983,112 FFFR



Intensidad eficaz en el secundario RVI S /3536,0 max

(El valor eficaz de la intensidad por el secundario será igual a la que circule por la carga.)

Potencia aparente del transformador R

VVIVS SS

max

max

3536,0707,0

86,91

1014,03536,0707,0

1592,02

TUFIV

PTUF

SS

dc

e) La tensión inversa de pico en el tiristor será:

maxVPIV


Rectificador Controlado Monof§sico de Media Onda con carga Inductiva

Fig 3. 5 Rectificador controlado monofásico de Media Onda con carga RL.

El tiristor empieza a conducir para ωt = α, que será el retardo que introduzca el circuito

de disparo. Esto provoca la circulación de corriente y un voltaje en la bobina y en la resistencia

vL y vR respectivamente:

CRRS

C

L iRvvvdt

diLv

En la siguiente gráfica podemos apreciar que:

- Para valores entre α y ωt1, vL es positiva.

- Cuando ωt = ωt1, vL se hace negativa y la corriente empieza a disminuir.

- Para ωt = ωt2 la corriente se anula y se cumplirá que A1=A2 (el área A1 es la tensión

acumulada en la bobina, y el área A2 será la descarga de tensión de la bobina sobre la

resistencia y la tensión de entrada con la carga actuando como generador).

Fig 3. 6 Formas de onda del rectificador con-

trolado monofásico de media onda con carga RL.

En la carga habrá corriente para α < ωt < ωt2, donde ωt2 es el punto representado en la figura en el cual cesa la corriente. Durante el tiempo que circula intensidad por la carga se cumple que vC=vS.

Expresi·n de la corriente instant§nea en la carga: A partir del disparo del tiristor se

cumple en el circuito la siguiente ecuación:

tSenVdt

diLiR C

C max


Para iC(ωt=α) = 0:

Q

t

C eSentSenZ

Vi

max E 3. 8

Donde :

R

LtgQ

Z

LarcsenLRZ

222

La corriente se anulará para un t2 que cumpla:

Q

t

eSentSen

2

2

E 3. 9

Ejemplo 3.3

Un rectificador controlado monof§sico de media onda con carga RL, como el mostrado en la figura 3.5, es conectado a una tensi·n de secundario VS=240V, 50Hz, y a una carga L=0,1H en serie con R=10Ý. El tiristor se dispara con

Ŭ=90 y se desprecia la ca²da de tensi·n del mismo en directo. Calcular lo siguiente:

a) La expresi·n que nos da la corriente instant§nea en la carga. b) Tensi·n media en la carga. c) Corriente media en la carga. d) Coeficientes de Fourier de la corriente de entrada iS, y el factor de potencia de en-

trada PF, con ayuda de Pspice.

Datos: VS=240V, f =50Hz R = 10Ý L = 0,1H Solución:

Calculamos los valores máximos de la tensión de secundario y la intensidad:

AR

VIV 94,33

10

4,339 339,4V2240 max

maxmax

a) Usando la ecuación E 3.8 y sustituyendo en ella los siguientes valores:

;2 ;571,190 ;135,3

;262,13,72Z

Larcsen ;97,32222

fradtgQ

radLRZ

135,3

16,394571,1

304,0262,116,31430,10

t

C etSeni

b) La tensión media en la carga será:

2

90 4,339

2

1 t

dc tdtSenV


Por tanteo y ayudados por la expresión E 3.9, obtenemos que t=0,0136sg para un ángulo

en el que se anula la corriente iC, ωt2=245. Por lo tanto ya podemos resolver la ecuación de

la tensión media en la carga obteniendo: VVdc 8,22

Para verlo más claro nos ayudamos de la simulación por Pspice, donde se aprecia un valor

de t = 13,582mseg, muy similar al obtenido por tanteo:

c) La intensidad en la carga será:

AR

VI dc

dc 28,210

8,22

d) Para la obtención de los coeficientes de Fourier y el factor de potencia tenemos el montaje

y el listado para la simulación mediante Pspice:


(T3E3.CIR) SIMULACIčN DEL EJEMPLO 3.3: RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFĆSICO DE M.O. CON CARGA RL

VS 1 0 SIN (0V 339.4V 50HZ 0S 0S 0DEG)

VG 5 2 PULSE (0V 10V 5MS 1NS 1NS 100US 20MS)

R 2 3 10HM

L 3 4 0.1H

VX 4 0 DC 0V

XT1 1 2 5 2 SCR



.PROBE


.FOUR 50HZ I(VX)

.END

Y los términos de Fourier de la corriente de entrada serán:

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VX)




1 5.000E+01 3.795E+00 1.000E+00 -7.661E+01 0.000E+00

2 1.000E+02 2.068E+00 5.450E-01 1.171E+02 1.937E+02

3 1.500E+02 4.533E-01 1.194E-01 -4.676E+01 2.985E+01

4 2.000E+02 2.962E-01 7.805E-02 -4.088E+01 3.573E+01

5 2.500E+02 2.379E-01 6.270E-02 1.558E+02 2.324E+02

6 3.000E+02 5.285E-02 1.393E-02 1.578E+02 2.344E+02

7 3.500E+02 1.362E-01 3.589E-02 -4.513E-01 7.616E+01

8 4.000E+02 1.819E-02 4.792E-03 -1.526E+02 -7.597E+01

9 4.500E+02 7.558E-02 1.992E-02 -1.565E+02 -7.992E+01







1

2




retrasoenCosIV

IVPF

SS

rmsS 162,01

1


Rectificador Controlado Monof§sico de Media Onda con Diodo Volante y Carga Inductiva

Fig 3. 7 Rectificador controlado monofásico de media onda con diodo volante y carga inductiva. Cuando la carga es muy inductiva, conviene poner un diodo en paralelo con la carga, el cual evita la presencia de tensiones inversas en la carga.

Mientras el tiristor está conduciendo, la intensidad en la carga viene dada por la ecuación:

dt

diLiRv C

CC

Cuando la tensión del secundario se haga negativa, en la carga la tensión se anulará y la

corriente decrecerá exponencialmente. Si observamos las formas de onda de la figura 3.8, apre-

ciamos que si el valor de la corriente disminuye por debajo del valor de mantenimiento, la co-

rriente en la carga se hará discontinua (disparo del tiristor para grande, figura “b”). En la figura

“a”, cuando se produce el disparo del tiristor en el siguiente ciclo de la tensión de entrada, aún

existe circulación de corriente en la carga, así que tendremos conducción continuada ( pe-

queño).


0

max

max 12

2

1Cos

VtdtSenVVdc

E 3. 10

Por lo tanto, cuando se dispara el tiristor con α elevado, menor será el valor de la tensión

media en la carga, siendo cero para α=180.


Fig 3. 8 Formas de onda en un rectificador monofásico de media onda con carga inductiva y diodo volante:

a) Con un ángulo de retardo α pequeño.

b) Con un ángulo de retardo α grande.

El hecho de colocar un diodo volante tiene dos grandes ventajas:

I. Prevenir de posibles valores negativos de tensión en la carga.

II. Permitir que el tiristor pase al estado de bloqueo una vez alcanzada la tensión de secun-

dario valor cero; entonces se deja de transferir intensidad a la carga mediante el tiristor.


Ejemplo 3.4

Un rectificador controlado monof§sico de media onda con diodo volante, es usado para proporcionar a una carga altamente inductiva unos 15A, con una tensi·n de alimentaci·n de 240V eficaces. Despreciando la ca²da de tensi·n

en el tiristor y en el diodo. Calcular lo siguiente:

a) Tensi·n media en la carga para los §ngulos de retardo: 0, 45, 90, 135,180. b) Especificar requisitos de intensidad eficaz y tensi·n inversa de pico que tiene que

soportar el tiristor (PIVT). c) Especificar requisitos de intensidad eficaz y tensi·n inversa de pico que tiene que

soportar el diodo (PIVD).

Solución:

a) Con la ecuación estudiada anteriormente, hallamos la tensión media en la carga para los

distintos valores de α dados:

CosV

Vdc 12

max , donde Vmax=240 2 =339,4 V

Ŭ 0 45 90 135 180 Vdc 108 V 92 54 V 16 V 0 V

b) Los requisitos para el tiristor serán:

- La tensión inversa de pico que debe soportar el tiristor coincidirá con la tensión máxima

de alimentación:

VVPIVT 4,339max

- La corriente eficaz que atravesaría el tiristor suponiendo que esté conduciendo durante

todo el periodo de la señal sería de 15A. Sin embargo, será para =0 el tiempo máximo

que estará conduciendo, ya que para este valor conducirá medio semiciclo. Por lo tanto

la corriente eficaz para medio semiciclo será:

AtdI rmsT 6,10152

1

0

2

c) Los requisitos para el diodo serán:

- La tensión inversa a soportar será:

VVPIVD 4,339max


- El valor eficaz de corriente que conviene que soporte será de 15A, ya que cuando el án-

gulo de disparo del tiristor tiene valores cercanos a 180, el diodo puede conducir para

casi todo el periodo de la tensión de alimentación:

AtdI rmsD 15152

1 2

0

2

Rectificador Controlado Monof§sico de Media Onda con Carga RLE Fig 3. 9 Montaje para el rectificador controlado monofásico de media onda con carga RLE.

Para el estudio, vamos a definir los siguientes parámetros:

- m : relación entre la F.E.M. y la Vmax del secundario m=E/Vmax

- ɚ y ɚô: ángulos para los que la tensión en el secundario es igual al valor de la F.E.M.

(VmaxSen λ=E; VmaxSen λ’=E)

marcsenV

Earcsen

max

Debemos aprovechar el momento en que la tensión alterna en el secundario, menos la

tensión E de la batería, tenga un valor positivo para aplicar un impulso a la puerta del tiristor y

que este pase a conducir. Esto significa que el disparo se ha de producir entre λ y λ’ para que

Vak>0.

maxmax

maxmax 0V

Earcsen

V

ESenESenVESenV

Si el disparo se produce antes de que se cumpla esta condición para α, y el impulso fuera

de corta duración, el tiristor no conduciría.


Fig 3. 10 Formas de onda para el rectificador controlado monofásico de media onda con carga RLE. Están representadas la tensión del secun-

dario, impulso de disparo en puerta, tensión en la carga e intensidad en la carga.

Si el disparo se produce para un ángulo de retardo α, tal que λ α λ’, se cumplirá que:

dt

diLiREtSenV C

C max

Y de esta ecuación, para iC(ωt=α)=0 obtenemos:

Q

t

C eSenV

Z

R

EtSen

Z

V

R

Ei

max

max E 3. 11

Sabiendo que:

R

LtgQ

Z

Larcsen

Z

LSenLRZ

; ;222

Si Θ es el ángulo de conducción, la corriente se anulará para un ángulo ωt=α+Θ=ωt1, y

así se cumplirá que:

Q

t

emQmQmQmtQCostSen

1

222

11 1

E 3. 12


3.2.2 PUENTE RECTIFICADOR MONOFĆSICO TOTALMENTE CONTRO-LADO

Fig 3. 11 Montaje para el puente

rectificador monofásico totalmente controlado.

En este montaje, los diodos que formaban el puente rectificador no controlado se sustituyen por tiristores, haciendo posible el control de fase de una onda complete de la señal de entrada.

Este tipo de rectificador, con carga RL, trabajará en dos cuadrantes del diagrama tensión-

corriente, tal y como se muestra a continuación:

Fig 3. 12 Cuadrantes de funcionamiento del puente rectificador monofásico totalmente controlado. Como podemos apreciar, puede trabajar en

el primer y cuarto cuadrante.

Fig 3. 13 Formas de onda del puente rectificador totalmente controlado, con carga resistiva. Están representadas las formas de onda de la

intensidad en el secundario y la tensión en la carga.


Los tiristores T1 y T4 conducirán durante el semiciclo positivo de la entrada, y los T2 y T3 en el

negativo. Eso quiere decir que los tiristores se dispararán de dos en dos con un ángulo de retardo

α.


Cos

VCosCosVtdtSenVVdc 1

1

2

2 max

maxmax E 3. 13

Para α=0, la tensión media en la carga será Vdc y su valor:

max2VVdc

Y el valor normalizado de la tensión media valdrá: CosV

VV

dc

dc

dcn

12

1

E 3. 14 Tensi·n eficaz en la carga:

2

2

1

22

1 max2

max SenV

tdtSenVVrms E 3. 15

Intensidad media en la carga:

CosI

Idc 1max E 3. 16

Intensidad eficaz en la carga: Este valor será 2 veces mayor que el obtenido para el rectifica-

dor controlado de media onda.

2

21

2

max SenII rms

E 3. 17


2

2

1

2

2

max

2

SenR

V

R

VP rms

ac E 3. 18


Ejemplo 3.5

Dado un puente rectificador monof§sico totalmente controlado como el mos-trado en la figura 3.11.

Calcular lo siguiente:

a) Tensi·n de pico en la carga. b) Corriente de pico en la carga. c) Tensi·n media en la carga. d) Intensidad media en la carga. e) Corriente eficaz en la carga. f) Potencia eficaz en la carga. g) Tensi·n media en los tiristores. h) Eficiencia de la rectificaci·n. i) Factor de forma. j) Factor de rizado. Datos: R=20 Ý VS=240V

Solución:

a) La tensión de pico en la carga será (para α<90):

VVVV Sacp 4,33922402maxarg

b) Ayudándonos del valor anterior calculamos la corriente de pico en la carga:

AR

VI

acp

acp 97,16arg

arg

c) La tensión media en la carga es:

40max 8,190401

4,339

2

2ACostdtSenVVdc

d) La corriente media la calculamos usando la tensión media en la carga:

AR

VI dc

dc 54,920

8,190

e) Con la ecuación 3.17 calculamos la corriente eficaz en la carga:

ASenI

tdtSenII

I rms 60,112

21

22

max22

max

max

f) El valor anterior nos sirve para el cálculo de la potencia eficaz en la carga:

WRIP rmsac 26912


g) La corriente media que atravesará los tiristores será:

AI

I dc

dcT 77,42

54,9

2

h) La eficiencia valdrá:

%6,67676,0

2

2

rms

dc

V

V

i) Calculamos ahora el factor de forma:

216,1

dc

rms

V

VFF

j) El factor de rizado será:

692,012

FFFR

Estudio para una carga altamente inductiva

Si observamos las formas de onda que se muestran a continuación, podemos ver dos mo-

dos de funcionamiento:

- Intervalo de Ŭ a ˊ La tensión y la intensidad del secundario serán positivas, y esto

significa que la fuente de alimentación suministra potencia a la carga.

- Intervalo de ˊ a (ˊ+Ŭ) La tensión en el secundario es negativa y la corriente positiva.

Esto quiere decir que la potencia fluye desde el lado de continua al lado de alterna. Para

que el sistema trabaje en este modo, es necesaria una fuente de energía en el lado de

continua (dinamo-motor), para que sea posible dicho flujo de energía.

Fig 3. 14 Formas de onda para un puente rectificador

controlado con carga altamente inductiva. Este

tipo de carga provoca que la corriente en la carga IC, sea de valor constante. Se han repre-

sentado la tensión en la carga, intensidad en la carga e intensidad en el secundario del transfor-

mador.


Los dos modos de funcionamiento del rectificador se pueden apreciar en la figura 3.15:

Fig 3. 15 Modos de funcionamiento del puente rectificador monofásico totalmente controlado:

a) Como rectificador (0 < Ŭ < 90): Tensión media en la carga positiva.

b) Como ondulador (90< Ŭ < 180): Tensión media en la carga negativa.


CosVtdtSenVVdc maxmax

2

2

2 E 3. 19

Corriente media en la carga: Usaremos V’dc/R, o bien:

CosR

VI dc

max2

E 3. 20


Dado un puente rectificador monof§sico totalmente controlado con carga altamente inductiva, al que se le suministran 120V. Si suponemos la ca²da de tensi·n en los tiristores en conducci·n como constante y con un valor de 1,5V.

Calcular:

d) Tensi·n media en la carga, para los §ngulos de retardo Ŭ = 0, 45, 90. e) Especificar el valor de tensi·n inversa de pico en los tiristores.

Soluci·n: Vôdc = 105V para 0/ 73,4V para 45/ 0V para 90; PIV=170V



Dado un puente rectificador monof§sico totalmente controlado con carga RL alta-mente inductiva. Calcular:

a) Tensi·n de pico en la carga. b) Tensi·n media en la carga. c) Corriente media en la carga. d) Corriente de pico en la carga. e) Corriente eficaz en la carga. f) Potencia en la carga. g) Corriente media en los tiristores.

Datos: R = 20Ý VS = 240V Ŭ = 40 Soluci·n: Vp(carga) = 339,4V, Vôdc = 165,5V, Iôdc = 8,28A, Ip(carga)=8,28A, Iôrms=8,28A, PôC=1370W, IT(dc)=4,14A.

Estudio para una carga RLE

Como la corriente de salida durante la conducción de T1 y T4 es similar a la que circulará

cuando conduzcan T2 y T3, consideraremos solo el primer caso, que será válido para α ωt

(π+α).

Si, en el circuito se cumplirá:

tSenVEiRdt

diL C

C max

E 3. 21

Y de aquí:

R

EeAtSen

Z

Vi

tL

R

C

1

max E 3. 22

Donde:

L

R

C eSenZ

V

R

EIA

R

LtgLRZ

max

01

122 ; ;

(para ωt = α, e iC = IC0)

Si sustituimos el valor de A1 en la ecuación E 3.22 tenemos:

tL

R

CC eSenZ

V

R

EI

R

EtSen

Z

Vi

max

0

max E 3. 23


Si aplicamos a la ecuación la condición iC(ωt=π+α)=IC1=IC0, momento en que dejan de conducir

los tiristores T1 y T4:

0

1

0

max

10

C

L

R

L

R

CC IparaR

E

e

eSenSen

Z

VII

E 3. 24

Si queremos saber el valor de cuando se anula IC0, podemos hacerlo por tanteo siempre

que sepamos lo que valen , R, L, E y VS.

Corriente eficaz en los tiristores: Ayudándonos de la ecuación anterior tenemos:

tdiI CrmsT

2

2

1

Corriente eficaz en la carga: De la corriente eficaz en los tiristores para un periodo:

rmsTrmsTrmsTrms IIII 222

Intensidad media en los tiristores: de la ecuación E 3.24 obtenemos:

tdiI CdcT

2

1


dcTdcTdcTdc IIII 2

Ejemplo 3.6

Dado un puente rectificador monof§sico totalmente controlado con carga RLE.


a) Corriente en la carga IC0, para ɤt = Ŭ = 60. b) Corriente media en los tiristores. c) Corriente eficaz en los tiristores. d) Corriente eficaz en la carga. e) Corriente media en la carga. f) Obtener con ayuda de Pspice, la representaci·n gr§fica de: vC, iC, iS, vT1 y vT2. g) Obtener los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada iS, y el factor de po-

tencia de entrada. Datos: R=0,5 Ý L=6,5mH E=10V VS=120V, f=50Hz


Solución:

Debemos realizar previamente algunos cálculos necesarios para obtener una serie de valores úti-

les para la resolución de los distintos apartados del ejemplo:

97,75 ;1,2

;/16,3142 ;7,1692

222

max

R

LarctgLRZ

sradfVVV S

a) La corriente en la carga en régimen permanente para ωt=α sale de la E 3.24:

IC0=40,64 A

b) Integrando iC en la E 3.24 obtenemos la corriente media en los tiristores:

IT(dc)=43,635 A

c) La corriente eficaz en los tiristores se obtiene integrando (iC)2 entre ωt=α y (π+α):

IT(rms)=63,8 A

d) La corriente eficaz en la carga será:

AII rmsTrms 22,902

e) Y la corriente media en la carga será:

AII dcTdc 27,872

f) Vamos a mostrar el montaje y el listado para la simulación con Pspice:


(T3E6.CIR) SIMULACIčN DEL EJEMPLO 3.6: PUENTE RECTIFICADOR MONOFASICO TOTALMENTE CONTROLADO CON CARGA RLE ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Pretice-Hall International,

1993.

VS 1 0 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S 0DEG)

VG1 3 5 PULSE (0V 10V 3333.3US 1NS 1NS 100US 20MS)




R 5 9 0.5HM

L 9 10 6.5MH

VE 10 11 DC 10V

VY 1 2 DC 0V

VX 11 6 DC 0V

XT1 2 5 3 5 SCR

XT2 0 5 7 5 SCR

XT3 6 2 4 2 SCR

XT4 6 0 8 0 SCR



.PROBE

.OPTIONS ABSTOL=1.00N RELTOL=1.0M VNTOL=0.01 ITL5=20000

.FOUR 50HZ i(VX)

.END

Y las formas de onda pedidas serán las siguientes:


g) Para la obtención del factor de potencia hay que obtener las series de Fourier de la co-

rriente de entrada. Esta será igual a la corriente que atraviesa VY:


DC COMPONENT = -4.995341E-02



1 5.000E+01 1.156E+02 1.000E+00 -6.203E+01 0.000E+00

2 1.000E+02 4.067E-01 3.517E-03 3.876E+01 1.008E+02

3 1.500E+02 1.394E+01 1.205E-01 -1.713E+02 -1.093E+02

4 2.000E+02 2.028E-01 1.754E-03 -2.606E+01 3.596E+01

5 2.500E+02 8.510E+00 7.360E-02 6.514E+01 1.272E+02

6 3.000E+02 4.925E-03 4.259E-05 1.546E+02 2.166E+02

7 3.500E+02 6.082E+00 5.260E-02 -5.489E+01 7.135E+00

8 4.000E+02 1.034E-01 8.943E-04 3.510E+01 9.713E+01

9 4.500E+02 4.656E+00 4.027E-02 -1.759E+02 -1.139E+02


Corriente media de entrada, 00499,0 AI dcS





1

2

Ángulo de desplazamiento, 621




Estudio para una carga RL con diodo volante

Fig 3. 16 Montaje para el puente rectifica-

dor monofásico totalmente contro-

lado con carga RL. Con el diodo volante se le proporciona otro ca-

mino a la corriente que circula por

la carga, además de iT1-T4 e iT2-T3, y prevenimos las tensiones negati-

vas en la carga.

Las formas de onda que obtenemos para este tipo de carga serán:

Fig 3. 17 Formas de onda del puente rectificador monofásico

totalmente controlado con carga RL y diodo volante. Se han representado la intensidad en el secundario

del transformador, tensión en la carga, intensidad en

la carga e intensidad que circula por el diodo volante. Podemos apreciar como la porción negativa de la ten-

sión en la carga que teníamos en el montaje sin diodo

volante se anula. En ese intervalo la corriente que cir-cula por los diodos y por el secundario se hace cero,

circulando la intensidad por el diodo.

retrasoenCosIV

IVPF

SS

rmsS 464,01

1



CosV

Vdc 1max E 3. 25

Intensidad media en los tiristores: como por cada tiristor circulará corriente en cada periodo de

la tensión de entrada durante un tiempo π-α, entonces:

2dcdcT II E 3. 26

Intensidad media en el diodo volante: Por el diodo circulará corriente solo desde ωt=0 hasta

ωt=α, en cada semiciclo de la tensión de entrada:

dcdcD II E 3. 27

Ejemplo 3.7

Dado un puente rectificador monof§sico totalmente controlado, con carga RL altamente inductiva y diodo volante.


a) Tensi·n de pico en la carga. b) Tensi·n media en la carga. c) Corriente media en la carga. d) Corriente de pico en la carga. e) Corriente eficaz en la carga. f) Potencia en la carga. g) Corriente media en los tiristores. h) Corriente media en el diodo volante.

Datos: R=20 Ý VS=240V, f=50Hz Ŭ=40 Solución:

a) La tensión de pico en la carga es igual a la tensión máxima en el secundario:

VVVV SacP 4,3392maxarg

b) Con la ecuación de la tensión media en la carga anteriormente estudiada:

VCosCosV

Vdc 8,1904014,339

1max


c) La corriente media en la carga será:

AR

VI dc

dc 54,920

8,190

d) La corriente de pico en la carga coincide con el valor de la corriente media en la carga

porque en ella la intensidad será constante:

AII dcacP 54,9arg

e) La corriente eficaz en la carga coincidirá con la corriente media en la carga por la misma

razón anteriormente explicada:

AIII acPdcrms 54,9arg

f) La potencia en la carga es:

WRIP rmsC 18202054,922

g) La corriente media en los tiristores, según la ecuación 3.26, será:

AII dcdcT 71,3360

14054,9

2

h) La corriente media en el diodo volante se obtiene con la ecuación 3.27:

AII dcdcD 12,2180

4054,9

Una sencilla comprobación de los resultados consiste en sumar la corriente media en el

diodo volante con la corriente media que circula por los tiristores, y debemos obtener el valor de

la corriente media en la carga:

AIII dcTdcDdc 54,971,3212,22

3.2.3 PUENTE RECTIFICADOR MONOFĆSICO SEMICONTROLADO O MIXTO

Fig 3. 18 Montaje para el rectificador monofásico semicontrolado. Se reemplazan por diodos uno de los grupos de conmutación que formaban el puente totalmente controlado. En este montaje no hay posibilidad de obtener tensión negativa en la carga, así que solo trabajará en

el primer cuadrante del diagrama tensión-corriente.


También se suele usar una configuración en la que el ánodo de un diodo está unido al

cátodo del otro, y los tiristores también irán conectados así entre ellos, pero ocasiona problemas

para controlar a los tiristores porque ambos tienen distinta referencia.

Durante el semiciclo positivo el tiristor T1 estará en directo, y cuando ωt=α conducirán T1

y D2 en el intervalo α ωt π. Cuando π ωt π+α en el secundario habrá una tensión negativa,

provocando el bloqueo de T1 y que este y D2 dejen de conducir, provocando la entrada en con-

ducción del diodo volante D3, que se encargará de transferir la corriente a la carga. En el semiciclo

negativo tendremos a T2 en directo y su conducción comenzará para ωt = π+α hasta ωt = 2π,

conduciendo también D2.

A continuación se representan las formas de onda obtenidas con este tipo de rectificador:

Fig 3. 19 Formas de onda del puente rectificador semicon-

trolado con carga altamente inductiva. Se han re-

presentado la tensión en la carga, intensidad en los tiristores, intensidad en los diodos del puente, in-

tensidad en el secundario, intensidad en la carga e

intensidad en el diodo volante.


Cos

VCosCos

VtdtSenVVdc 1

2

2 maxmax

max E 3. 28


Como la tensión máxima de salida se da para α=0, donde Vdc = (2Vmax/π), el valor nor-

malizado de la tensión en la carga es:

CosV

VV

dc

dc

dcn

15,0 E 3.29

Fig 3. 20 Característica de control del puente rectificador semicontrolado.

La tensión media en la carga puede variar desde (2Vmax/π) hasta 0, con la regulación del ángulo de disparo α, desde 0 hasta π.


2

21

22

2 max2

max

SenVtdtSenVVrms E 3. 30

Ejemplo 3.8

Dado un puente rectificador monof§sico semicontrolado con carga altamente inductiva, y al que se le suministra 120 V.


a) Tensi·n media en la carga para los §ngulos de retardo: 0, 60, 90, 135,180 (con-siderar despreciable la ca²da de tensi·n en los semiconductores).

b) Tensi·n media en la carga para Ŭ=90, y unas ca²das de tensi·n en los tiristores y diodos de 1,5V y 0,7V respectivamente.

Solución:

a) Con la ecuación estudiada anteriormente, hallamos la tensión media en la carga para los

distintos valores de α dados:

CosV

Vdc 1max , donde Vmax=120 2 =170 V

Ŭ 0 60 90 135 180 Vdc 108 V 81 V 54 V 16 V 0 V


b) Los dos grupos de conmutación que forman el puente conducirán durante medio período

de la tensión de entrada, y la caída de tensión que hay en estos semiconductores respecto

a un periodo completo será (1,5 + 0,7) / 2 =1,1 V.

Considerando la caída de tensión en el diodo volante, y sabiendo que conducirá durante

medio periodo de la tensión de entrada (α = 90), la caída de tensión en él respecto a un período

completo es 0,7 / 2 =0,35 V. Por lo tanto la tensión media en la carga será:

VCosV

Vdc 6,5235,01,1901max

3.3 Rectificadores controlados polif§sicos

3.3.1 RECTIFICADOR CONTROLADO POLIFĆSICO DE MEDIA ONDA

Fig 3. 21 Rectificador controlado M-fásico de media onda.

Los voltajes referidos al secundario serán (siendo “q” el índice de conmutación del recti-

ficador que coincidirá con el número de fases):

... 4

;2

; max3max2max1

qtCosVV

qtCosVVtCosVV SSS

2 ;

12maxmax1

tCosVV

q

qtCosVV SqqS

Si en un periodo entran en conducción cada uno de los “q” tiristores, el tiempo de con-

ducción de cada uno será T/q y el ángulo de conducción 2π/q, si suponemos una corriente conti-

nuada en la carga tal y como nos muestra la siguiente figura:


Fig 3. 22 Forma de onda de la tensión en la carga para un rec-

tificador M-fásico de media onda.


Cos

qSenV

qtdtCosV

qV q

q

dc

maxmax

2 E 3. 31


q

SenCosq

VtdtCosVq

Vrms

22

42

1

2max

22

max E 3. 32

Rectificador Controlado Trif§sico de Media Onda

Fig 3. 23 Montaje para el rectificador controlado trifásico de media onda. Se puede construir a partir de tres rectificadores controlados de media

onda.

Este tipo de rectificador proporciona una tensión media de salida alta si lo comparamos

con los convertidores controlados monofásicos, además se obtiene a su salida una corriente y un

voltaje bastante continúo por lo que es muy usado para trabajar con altas potencias. La frecuencia

de la señal en la carga será el triple de la frecuencia de entrada.

Para el caso de una carga resistiva pura tendremos en cuenta que:

Si aplicásemos impulsos de disparo a la vez, a las puertas de los tiristores, se pondría a

conducir siempre el que estuviera sometido a la máxima tensión.

A la hora de determinar la disipación de potencia resulta interesante saber que cada tiristor

puede conducir durante un tiempo T/3, por lo que debe poder regular 1/3 de potencia.

Para ángulos superiores a 30, la carga resistiva será atravesada en algunos momentos

por corriente discontinua, al dispararse un tiristor cuando el anterior ya ha dejado de con-

ducir.

Si los tiristores son atacados por tres generadores de impulsos, aplicando estos a su co-

rrespondiente tiristor en intervalos en los que su tensión ánodo-cátodo sea positiva, a la


frecuencia de red y con desfase progresivo de 120, el ángulo máximo de disparo será de

150, ya que por encima de éste la tensión en la carga será nula por aplicarse los impulsos

a tiristores que estarán en inverso.

Estudio para una carga resistiva y Ŭ 30 :

Fig 3. 24 Formas de onda para una corriente continuada en un rectificador trifásico de media onda con carga resistiva. Están representadas la tensión en la carga, corriente en los tiristores y tensión en extremos de T1. Al ser la corriente continuada, el tiristor en conducción

permanecerá en ese estado hasta que se produzca el disparo en el siguiente tiristor al que le corresponde conducir.



CosVCosV

tdtSenVtdtCosVVdc

maxmax

6

5

6

max3

3

max

827,02

33

2

3

2

3

E 3. 33

Para α=0, la tensión media en la carga será Vdc y su valor: 2

33 maxVVdc

Y el valor normalizado de la tensión media valdrá: CosV

VV

dc

dc

dcn

E 3. 34


2

8

3

6

13

2

3max

6

5

6

2

max CosVtdtSenVVrms

E 3. 35

Ejemplo 3.9

Dado un rectificador controlado trif§sico de media onda con carga resistiva.


a) Tensi·n de pico en la carga. b) Tensi·n media en la carga. c) Corriente de pico en la carga. d) Corriente media en la carga. e) Corriente de pico en los tiristores. f) Tensi·n inversa de pico en los tiristores. g) Corriente media en los tiristores.

Datos: R=25 Ý VLS=480V, f=50Hz Ŭ=25

Solución:

Al ser α=25, tendremos corriente continuada en la carga:

a) La tensión de pico en la carga coincide con la Vmax de fase en el secundario:

VV

VVV LS

FSacP 9,3913

22maxarg

b) Al ser α30, usaremos la ecuación E 3.33 para calcular la tensión media:

VCosVVdc 7,293827,0 max


c) La corriente de pico en la carga será:

AR

VI

acP

acP 68,1525

9,391arg

arg

d) La corriente media en la carga se calcula con:

AR

VI dc

dc 75,1125

7,293

e) La corriente de pico en los tiristores coincide con la IP(carga):

AII acPtiristorP 68,15arg

f) La tensión inversa de pico es la tensión máxima de línea:

VVPIV LS 8,6782

g) Al conducir cada tiristor T/3, la corriente media en cada uno será 1/3 de la corriente media

en la carga:

AI

I dc

dcT 92,33

75,11

3

Estudio para una carga resistiva y Ŭ 30: En este caso la corriente en la carga será discontinua, teniendo tensión nula en la carga en algunos

instantes:

Fig 3. 25 Formas de onda para corriente discontinua en el rectifica-

dor trifásico de media onda con carga resistiva. Se han re-

presentado la tensión en la carga, tensión en el secundario y corriente que circulará por los tiristores.



61

2

3

2

3

2

3

max

6

max2

3

max

CosV

tdtSenVtdtCosVVdc

E 3. 36


Dado un rectificador controlado trif§sico de media onda con carga resistiva. Calcular lo siguiente:

a) Tensi·n de pico en la carga. b) Tensi·n media en la carga. c) Corriente de pico en la carga. d) Corriente media en la carga. e) Corriente de pico en los tiristores. f) Tensi·n inversa de pico en los tiristores. g) Corriente media en los tiristores.

Datos: R=25 Ý VLS=480V, f=50Hz Ŭ=80 Soluci·n: VP(carga) = 368,3V, Vôdc = 123,1V, IP(carga) = 14,73A, Iôdc =4,92A, IP(tiristor) =14,73A, PIV = 678,8V, IT(dc) =1,64A

Ejemplo 3.10

Dado un rectificador controlado trif§sico de media onda con carga resistiva, si queremos obtener una tensi·n media en la carga del 50% de la tensi·n m§xima que se pueda obtener.


a) Valor m²nimo de la tensi·n media en la carga que se puede obtener para corriente continuada.

b) Ćngulo de retardo Ŭ. c) Corriente media en la carga. d) Corriente eficaz en la carga. e) Corriente media que circula por cada tiristor. f) Corriente eficaz que circula por cada tiristor. g) Rendimiento de la rectificaci·n. h) Factor de utilizaci·n del transformador (TUF). i) Factor de potencia de entrada.

Datos: R=10 Ý VLS=208V, f=50Hz


Solución:

169,83VV2 1,1203

FSmax VVV

V LS

FS

Como sabemos que el valor normalizado de la tensión media en la carga es V’n(dc)=0,5

(50%), podemos calcular el valor de la tensión media en la carga:

VVV

VVV

VV dc

dc

dc

dcndc 23,7045,1405,045,1402

33 max

a) El valor mínimo de tensión media en la carga que podemos obtener para corriente conti-

nuada será el correspondiente a α=30:

VCosCosVVdc 63,1213083,169827,0827,0 max30

b) Como V’dc(30)>70,23V, tendremos corriente discontinua en la carga (30<α<150), así

que relacionando valores tenemos que:

7,675,0

61

3

1

Cos

V

VV

dc

dc

dcn

c) Calculamos ahora la intensidad media en la carga:

AR

VI dc

dc 02,710

23,70

d) Para calcular la corriente eficaz en la carga, debemos saber primero el valor de la tensión

eficaz en la carga:

AR

VIVSenV

tdtSenVV

rms

rms

rms

47,910

74,9474,942

38

1

424

53

2

3

max

6

2

max

e) La corriente media que atraviesa cada tiristor será:

AI

I dc

dcT 34,23

02,7

3

f) La corriente eficaz que atraviesa cada tiristor será:

AI

tdtSenVI rms

rmsT 47,53

47,9

32

1

6

2

max


g) El rendimiento de la rectificación valdrá:

%95,545495,047,974,94

02,723,70

rmsrms

dcdc

IV

IV

h) Ahora calcularemos el factor de utilización del transformador:

WIVSS

IVTUF FSFS

dcdc 84,197047,51,12033

%2525,0

84,1970

02,723,70TUF

i) El factor de potencia de entrada será:

WRIPS

PPF rmsC

C 81,8961047,922

retrasoen 455,0PF

Estudio para una carga altamente inductiva

Con una carga altamente inductiva, la corriente que atravesará la carga será continuada y

de valor constante.

Con Ŭ 30, la tensión en la carga es positiva.

Con Ŭ > 30, la tensión en la carga es negativa para unos fragmentos de periodo.


CosVCosV

tdtSenVtdtCosVVdc

maxmax

6

5

6

max3

3

max

827,02

33

2

3

2

3

E 3. 37

Podemos apreciar que el resultado obtenido es el mismo que para una carga resistiva con

α30, y es así porque en ambos casos la corriente en la carga es continuada.


Fig 3. 26 Formas de onda en un rectificador trifásico de media onda con carga altamente inductiva. Se han representado la tensión en la carga, las corrientes en los tiristores y la corriente en la carga.

Con 0<α<90 se logran tensiones medias de salida positivas, por lo tanto trabajará en el

primer cuadrante del diagrama tensión-corriente. Para 90<α<180 la tensión media en la carga

será negativa y trabajará en el cuarto cuadrante.


Dado un rectificador controlado trif§sico de media onda con carga altamente in-ductiva. Calcular lo siguiente:

a) Tensi·n de pico en la carga. b) Tensi·n media en la carga. c) Corriente media en la carga. d) Tensi·n inversa de pico en los tiristores. e) Corriente media en los tiristores.

Datos: R=25 Ý VLS=480V, f=50Hz Ŭ=50 Soluci·n: VP(carga) = 391,9V, Vôdc = 208,3V, Iôdc = 8,33A, PIV = 678,8V, IT(dc) =2,78A


Estudio para una carga inductiva con diodo volante

Fig 3. 27 Montaje para el puente rectificador trifásico de media onda con carga altamente inductiva y diodo volante.

Para Ŭ 30, el valor de la tensión media en la carga viene dado por la ecuación usada

para una carga resistiva y α 30 (E 3.33).

Para 30 Ŭ 150, el valor de la tensión media en la carga vendrá dado por la ecuación

usada para una carga resistiva y 30 α 150 (E 3.36). En este caso el diodo volante

conduce tres intervalos durante un periodo. Por ejemplo, para la fase Van el tiristor T1

conduce desde ωt=α+π/6 hasta ωt=π, y el diodo volante conducirá desde ωt=π hasta que

T2 empieza a conducir para ωt=5π/6. Esto significa que el tiempo que están en conducción

T1 y el diodo volante en un ciclo, será π/3.

Fig 3. 28 Formas de onda del puente rectificador trifásico de media onda con carga altamente inductiva y diodo volante. Se han representado la

tensión en la carga, intensidad en T1 e intensidad en el diodo volante.


3.3.2 PUENTE RECTIFICADOR TRIFĆSICO TOTALMENTE CONTROLADO

Fig 3. 29 Montaje para el puente rectificador trifásico totalmente controlado. Es de onda completa con 6 tiristores y se usa en aplicaciones

industriales de más de más de 120kW.

Esta configuración puede trabajar en el primer y cuarto cuadrante del diagrama tensión-inten-

sidad.

El circuito de disparo ha de suministrar 6 impulsos de control para cada período de la

tensión de alimentación, separados π/3 en el tiempo, con una duración por impulso de 180-α,

contando α desde el instante de conmutación natural si fueran diodos. El orden en que los tiristores

reciben sus impulsos se debe al orden de encendido y su ubicación.

Fig 3. 30 Formas de onda para α=30,en un puente rec-

tificador trifásico totalmente controlado. Po-demos apreciar los tiempos de conducción de

los tiristores que forman el puente, trabajando

con carga resistiva.


-Instante A: encendido simultáneo de T5 y T1 que da origen al siguiente circuito:

Van-T1-CARGA-T5-Vbn

-Instante B: una vez encendido T1 y tras un desfase de 60, llega un impulso hasta la puerta de

T6, y esto hace que dicho tiristor conduzca y que la corriente conmute de T5 a T6 dando origen al

circuito siguiente:

Van-T1-CARGA-T6-Vcn

-Instante C: T2 recibe el impulso principal 60 después de la entrada en conducción de T6. Esto

hace que T2 conduzca y la corriente conmute de T1 a T2, donde resultará el siguiente circuito:

Vbn-T2-CARGA-T6-Vcn

Para nuestro montaje, el orden de conducción será:

T1-T6; T6-T2; T2-T4; T4-T3; T3-T5; T5-T1

Tensiones de l²nea: Tensiones de fase:

(Siendo Vmax la tensión máxima de fase)

A continuación se muestra el desarrollo de la tensión rectificada para diversos ángulos de

control α y con carga resistiva:

Fig 3. 31 Formas de onda de la tensión en la carga para los ángulos de control:

α = 0, 30, 60, 90.

23

23

63

max

max

max

tSenVvvv

tSenVvvv

tSenVvvv

ancnca

cnbnbc

bnanab

3

2

3

2

max

max

max

tSenVV

tSenVV

tSenVV

cn

bn

an


En la siguiente figura se ilustra la característica de control del puente rectificador trifásico

totalmente controlado con carga resistiva:

Fig 3. 32 Característica de control del puente rectificador trifásico totalmente controlado.

Estudio para un §ngulo de retardo Ŭ 60: Con estas condiciones tendremos en la carga una tensión continuada positiva. Tomando

como ejemplo la figura 3.30, para α = 30, vemos que cada tiristor empieza a conducir 30 después

de que lo hiciera el mismo montaje pero con diodos. Cada elemento conducirá durante 60, igual

que lo hacía en el puente no controlado.

Tensi·n media en la carga: Integrando para un intervalo de 60 tenemos:

6

5

6

max

max6

5

6

33

63

33Cos

VtdtSenVtdVV abdc

E 3. 38

CosVVdc max654,1

O de otra forma, si tomamos el circuito como dos rectificadores trifásicos controlados de

media onda:

3

3

maxmax 654,1

3

2

12 CosVtdtCosVVdc E 3. 39

El valor máximo se dará para α=0, siendo

max33 VVdc


2

4

33

2

13

3max

6

5

6

2CosVtdVV abrms

E 3. 40


Ejemplo 3.11

Dado un puente rectificador trif§sico totalmente controlado con carga resis-tiva. Si se quiere obtener una tensi·n media en la carga del 50% de la tensi·n m§xima que se pueda obtener.


a) El m²nimo valor de tensi·n media que se puede obtener para corriente continuada. b) Ćngulo de retardo Ŭ. c) Corriente media en la carga. d) Corriente eficaz en la carga. e) Corriente media que circula en los tiristores. f) Corriente eficaz que circula en los tiristores. g) Rendimiento de la rectificaci·n. h) Factor de utilizaci·n del transformador (TUF). i) Factor de potencia de entrada.


Solución:

fase de máximaTensión 169,83VV2 1,1203

FSmax VVV

V LS

FS

Como sabemos que el valor normalizado de la tensión media en la carga es V’n(dc)=0,5

(50%), podemos calcular el valor de la tensión media en la carga:

VVV

VVV

VV dc

dc

dc

dcndc 5,1409,2805,09,28033 max

a) El valor mínimo de tensión media en la carga que podemos obtener para corriente conti-

nuada será el correspondiente a α=60:

VCosCosVVdc 5,1406083,169654,1654,1 max60

b) Como V’dc=V’dc(60), significa que el ángulo de disparo será α = 60.

c) Calculamos ahora la intensidad media en la carga:

AR

VI dc

dc 05,1410

45,140

d) Para calcular la corriente eficaz en la carga, debemos saber primero el valor de la tensión

eficaz en la carga:

AR

VI

VCosVV

rms

rms

rms

93,1510

29,159

29,1596024

33

2

13 max


e) La corriente media que atraviesa cada tiristor será:

AI

I dc

dcT 68,43

05,14

3

f) La corriente eficaz que atraviesa cada tiristor será:

AItdtSenVI rmsrmsT 2,93

1

63

16

5

6

2

max

g) El rendimiento de la rectificación valdrá:

%8,77778,093,1529,159

05,1445,140

rmsrms

dcdc

IV

IV

h) Ahora calcularemos el factor de utilización del transformador:

WSAII

tdtSenVIIVSS

IVTUF

rmsS

SFSFS

dcdc

9,4683131,1203133

2

63

23 6

5

6

2

max

%1,42421,0

9,4683

05,1445,140TUF

i) El factor de potencia de entrada será:

WRIPS

PPF rmsC

C 6,25371093,1522

retrasoen 542,0PF

El factor de potencia obtenido es menor que para un puente rectificador trifásico semi-

controlado, pero mayor que para un rectificador trifásico de media onda.

Estudio para un §ngulo de retardo Ŭ > 60:

- En caso de carga inductiva, el valor de la tensión en la carga se puede hacer negativo para

algunos tramos de un ciclo.

- Si tenemos una carga altamente inductiva y sin diodo volante, habrá una corriente conti-

nuada en la carga y aplicaremos las ecuaciones E 3.38 y E 3.40 para hallar la V’dc y la

V’rms respectivamente.

- Si tenemos carga altamente inductiva y diodo volante o la carga es resistiva, los tiristores

conducirán desde que se disparan (para α>60) hasta que el valor instantáneo de la tensión

en la carga sea cero. Por lo tanto tendremos corriente discontinua en la carga.


Fig 3. 33 Formas de onda del puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga inductiva y diodo volante para α=90. Podemos

apreciar que no tenemos tensiones negativas en la carga.


31

33

63

33

max

6

max

6

CosV

V

tdtSenVtdvV

dc

abdc

E 3. 41

Estudio de intensidades para una carga altamente inductiva

Intensidades medias: si IC es la corriente continua y constante en la carga, la corriente media que

circulará en los tiristores sin diodo volante será:

3

C

dcT

II E 3. 42

Si α>60, la carga es inductiva y tenemos diodo volante, dicho diodo conducirá intervalos

de α-60 dos veces cada 120. Los tiristores conducirán intervalos [120-2(α-60)]=240-2α, y la

corriente media en ellos y en el diodo será respectivamente:

CCdcT III

180

120

360

2240 E 3. 43


CCdcD III

60

60

360

6023 E 3. 44

[(3)=nº de fases, (2)=nº de conducciones del diodo volante por fase.]

Intensidades eficaces: si α<60 y sin diodo volante, para un período de la corriente de una fase

tendremos:

- Un intervalo positivo de valor igual que la corriente en la carga, de 120.

- Un intervalo negativo de 120.

- Dos intervalos de valor cero, de 60.

Por eso, la corriente eficaz de la intensidad entregada por cada fase es:

CCrms III 816,0180

120 E 3. 45

Si α>60 y tenemos diodo volante, para un período de la corriente de una fase tendremos:

- Dos intervalos positivos de 120-α.

- Dos intervalos negativos de 120-α.

- Varios intervalos en los que la tensión de fase vale cero, y tendrá una duración total de

120+2α.

Por eso la corriente eficaz entregada por cada fase es:

Crms II90

120 E 3. 46

Ejemplo 3.12

Dado un puente rectificador trif§sico totalmente controlado con carga alta-mente inductiva y diodo volante, en el que la tensi·n media en la carga puede ser regulada desde 100V hasta 600V.


a) Rango de Ŭ, para obtener la regulaci·n de la tensi·n media en la carga deseada. b) Rango de la corriente en la carga. c) Corriente media m§xima en los tiristores. d) Tensi·n inversa de pico en los tiristores. e) M§xima potencia en la carga. f) Valor m§ximo de la corriente media en el diodo volante.



Solución:

a) El valor mínimo de tensión media en la carga para una corriente continuada en ella

(α=60), será lo primero que calculemos:

VCosVVVV

V dc

LS 62,31060654,16,3753

2max60max

Si V’dc= 600V, 600>V’dc(60), tendremos corriente continuada en la carga y por lo tanto

usaremos la ecuación E 3.38:

156,375654,1600 Cos

Si V’dc= 100V, 100<V’dc(60), así que tendremos corriente discontinua en la carga y usa-

remos la ecuación E 3.41:

87601

6,37533100

Cos

b) El rango de la corriente en la carga será:

V’dc=600V AIC 6010

600 V’dc=100V AIC 10

10

100

c) Cuando tengamos la mayor tensión media en la carga, tendremos también la mayor co-

rriente en los tiristores:

AI

I C

dcT 203

60

3

d) La tensión inversa de pico a soportar por los tiristores coincide con la máxima tensión de

línea:

VPIV 5,650460414,1

e) La máxima potencia en la carga se dará cuando tengamos la corriente máxima en la carga,

y esto sucede cuando α=15:

WRIP CC 36000106022

f) Para hallar la corriente en el diodo volante usamos la ecuación E 3.44.El valor máximo

de esta corriente no es claro, porque IC también está en función de α, así que mediante un

proceso interactivo se obtiene que será para α=75,2:

AIVCosV Cdc 04,18

10

4,1804,180602,751

6,375332,75

AII CdcD 57,404,1860

602,75

60

60


Ejemplo 3.13

Dado un puente rectificador trif§sico totalmente controlado con carga RLE, y usando Pspice.

Obtener lo siguiente:

a) La representaci·n gr§fica de la tensi·n en la carga (vC), intensidad en la carga (iC), e intensidad de entrada (iS).

b) Los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada iS, y el factor de potencia de entrada PF.

Datos: R=0,5 Ý L=6,5mH E=10V VS=120V, f=50Hz Ŭ=60

Solución:

VVV S 7,1692max

Para α=60, los tiempos de retardo aplicados a los tiristores serán:

msg

msgtmsg

msgt

msgmsg

tmsgmsg

t

msgmsg

tmsgmsg

t

333,8360

20150 ;666,1

360

2030

;15360

20270 ;333,18

360

20330

;666,11360

20210 ;5

360

2090

65

43

21

A continuación se muestran el circuito a simular y su listado:


(T3E13.CIR) SIMULACIčN DEL EJEMPLO 3.13: PUENTE RECTIFICADOR TRIFASICO TOTALMENTE CONTROLADO CON CARGA RLE ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Prentice-Hall International, 1993.

Van 1 0 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S 0DEG)

Vbn 6 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -120DEG)

Vcn 11 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -240DEG)

VG1 3 5 PULSE (0V 10V 5000US 1NS 1NS 100US 20MS)






R 5 13 0.5HM

L 13 14 6.5MH

VX 14 7 DC 10V

VY 1 2 DC 0V

XT1 2 5 3 5 SCR

XT2 6 5 8 5 SCR

XT3 11 5 10 5 SCR

XT4 7 2 4 2 SCR

XT5 7 6 9 6 SCR

XT6 7 11 12 11 SCR



.PROBE

.OPTIONS ABSTOL=1.00N RELTOL=0.01 VNTOL=0.01 ITL5=20000

.FOUR 50HZ i(VX)

.END

Las tensiones de puerta serán:

a) Las gráficas pedidas serán las siguientes:


Podemos apreciar que para α=60, tenemos corriente continuada en la carga.

b) Para calcular el factor de potencia de entrada, necesitamos las series de Fourier de la

corriente de entrada. Dicha corriente será igual a la que atraviesa VY:





1 5.000E+01 2.784E+02 1.000E+00 -6.044E+01 0.000E+00

2 1.000E+02 2.260E+00 8.116E-03 -1.481E+02 -8.770E+01

3 1.500E+02 6.706E-01 2.409E-03 -1.201E+02 -5.967E+01

4 2.000E+02 9.045E-01 3.249E-03 -1.426E+02 -8.220E+01

5 2.500E+02 6.039E+01 2.169E-01 -1.221E+02 -6.171E+01

6 3.000E+02 1.224E+00 4.397E-03 -1.771E+02 -1.167E+02

7 3.500E+02 3.594E+01 1.291E-01 1.190E+02 1.795E+02

8 4.000E+02 4.173E-01 1.499E-03 1.541E+02 2.145E+02

9 4.500E+02 1.211E+00 4.349E-03 1.731E+02 2.335E+02






Corriente eficaz de entrada, AIIII rmshrmsdcSS 20322

1

2





3.3.3 PUENTE RECTIFICADOR TRIFĆSICO SEMICONTROLADO

Fig 3. 34 Montaje para el puente rectificador trifásico semicontrolado. Esta configuración es usada en aplicaciones industriales de más de

120kW en las que se requiera que el convertidor trabaje en el primer cuadrante.

En la figura 3.35 se muestra la tensión entregada a la carga para distintos ángulos de

disparo en un puente rectificador trifásico totalmente controlado y en un puente rectificador trifá-

sico semicontrolado. La tensión instantánea en la carga se anula para α=60, y se acentúa más a

medida que aumenta α, por lo que la tensión media en la carga va de un máximo positivo para

α=0, hasta un valor nulo para α=180. El armónico fundamental de la tensión rectificada es de

150Hz, en caso de redes de 50Hz.

retrasoenCosIV

IVPF

SS

rmsS 475,01

1


Fig 3. 35 Comparación de las tensiones proporcionadas a la carga para distintos ángulos de disparo:

a) Para el puente rectificador trifásico totalmente controlado. b) Para el puente rectificador trifásico semicontrolado.

Si tenemos una carga altamente inductiva, las formas de onda serían así:

Fig 3. 36 Formas de onda del puente rectificador trifásico semicon-

trolado con carga altamente inductiva para α=30.



Dado un puente rectificador trif§sico semicontrolado con carga resistiva, queremos obtener una tensi·n media en la carga del 50% de la tensi·n m§xima que se pueda obtener.

Calcular:

a) El m²nimo valor de tensi·n media que se puede obtener para corriente continuada. b) Ćngulo de retardo Ŭ. c) Corriente media en la carga. d) Corriente eficaz en la carga. e) Corriente media que circula por cada tiristor. f) Corriente eficaz que circula por cada tiristor. g) Rendimiento de la rectificaci·n. h) Factor de utilizaci·n del transformador (TUF). i) Factor de potencia de entrada (PF).

Datos: R = 10 Ý VLS = 208V, f=50Hz Soluci·n: Vôdc(60) = 210,67V, Ŭ=90, Iôdc = 14,05A, Iôrms=18,01A, IT(dc)=4,68A IT(rms)=10,4A, (%)=60,8%, TUF(%)=37,2%, PF=0,612 (retraso).

Ejemplo 3.14

Dado un puente rectificador trif§sico semicontrolado con carga RLE, y usando Pspice. Obtener lo siguiente:

a) La representaci·n gr§fica de la tensi·n en la carga (vC), intensidad en la carga (iC),

e intensidad de entrada (iS). b) Los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada iS, y el factor de potencia de

entrada PF. Comparar este factor de potencia con el obtenido en el ejemplo 3.13 y comentar el resultado.

Datos: R=0,5 Ý L=6,5mH E=10V VS=120V, f=50Hz Ŭ=60

Solución:

VVV S 7,1692max

Para α=60, los tiempos de retardo aplicados a los tiristores serán:

;333,18

360

20330

;666,11360

20210 ;5

360

2090

3

21

msgmsg

t

msgmsg

tmsgmsg

t

A continuación se muestran el circuito a simular, su listado y las tensiones de puerta:


(T3E14.CIR) SIMULACIčN DEL EJEMPLO 3.14: PUENTE RECTIFICADOR TRIFASICO SEMICONTROLADO CON CARGA RLE ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Prentice-Hall International, 1993.


Vbn 5 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -120DEG)

Vcn 9 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -240DEG)




R 4 10 0.5HM

L 10 11 6.5MH

VX 11 6 DC 10V

VY 1 2 DC 0V

XT1 2 4 3 4 SCR

XT2 5 4 7 4 SCR

XT3 9 4 8 4 SCR

D1 6 2 DMOD

D2 6 5 DMOD

D3 6 9 DMOD

D4 6 4 DMOD


.MODEL DMOD D


.PROBE

.OPTIONS ABSTOL=1.00U RELTOL=0.01 VNTOL=0.01 ITL5=20000

.FOUR 50HZ i(VY)

.END


a) La representación gráfica de la tensión en la carga (vC), intensidad en la carga (iC), e

intensidad de entrada (iS), creada mediante simulación por Pspice, será la que se muestra

a continuación:

Podemos apreciar que para α=60, tenemos corriente continuada en la carga.

b) Para calcular el factor de potencia de entrada, necesitamos las series de Fourier de la

corriente de entrada. Dicha corriente será igual a la que atraviesa VY:





1 5.000E+01 3.744E+02 1.000E+00 -3.029E+01 0.000E+00

2 1.000E+02 1.950E+02 5.208E-01 1.192E+02 1.495E+02

3 1.500E+02 6.917E-01 1.847E-03 6.137E+00 3.643E+01

4 2.000E+02 8.413E+01 2.247E-01 6.241E+01 9.271E+01

5 2.500E+02 7.366E+01 1.967E-01 -1.484E+02 -1.181E+02

6 3.000E+02 6.939E-01 1.853E-03 9.156E+01 1.219E+02

7 3.500E+02 4.767E+01 1.273E-01 1.520E+02 1.823E+02

8 4.000E+02 4.622E+01 1.234E-01 -5.801E+01 -2.772E+01

9 4.500E+02 6.955E-01 1.858E-03 1.794E+02 2.097E+02


Corriente media de entrada, AI dcS 0






1

2




Podemos apreciar que en este caso (semicontrolado), el factor de potencia obtenido es

superior al calculado en el ejemplo anterior (totalmente controlado). Como sabemos, este factor

indica la cantidad de energía que se aprovecha con respecto a la fuente primaria. Esto hace que el

rectificador trifásico semicontrolado presente unas características muy interesantes para el control

de motores, y en igualdad de condiciones, incluso superiores al rectificador totalmente controlado.

3.4 Alimentaci·n de una carga RL

Suponer nula la ondulación de la corriente rectificada iC, es una hipótesis simplificadora

aún más fuerte para los rectificadores con tiristores que para los rectificadores no controlados.

Dependiendo del valor de Cosα, la tensión rectificada vC, será más o menos ondulada.

Para examinar la influencia de la carga conectada, se supondrá que las fuentes de las

tensiones alternas y el convertidor tienen impedancias despreciables.

Las conclusiones que se obtengan en este estudio serán aplicables a todos los montajes

con tiristores estudiados, ya que nos centraremos en los “p” fragmentos idénticos de senoide en

la carga, para un período de las tensiones de alimentación. La “p” será el índice de pulsación de

la tensión rectificada y VC(max) la amplitud de las senoides.

Fig 3. 37 Circuito equivalente de un rectificador con tiristores:

- Una fuente de tensión, de período T/p, cuya tensión es igual a:

V=VC(max)Cost para (-π/p)+α < ωt < (π/p)+α

- Un diodo D conectado en serie.

retrasoenCosIV

IVPF

SS

rmsS 732,01

1


Una carga RL vendrá caracterizada por:

R

LQ

Dados p y Q, para pequeños valores de α, la conducción es continuada, siendo la corriente

iC siempre positiva:

pt

pparatCosVv CC max

Por encima de un cierto valor de α, la conducción se hace discontinua:

pttparaiv

ttp

paratCosVv

CC

CC

1

1max

0 0

El valor medio V’dc de la tensión rectificada se anula para:

pt1

a) b)

Fig 3. 38 Representación gráfica para:

-corriente continuada en la carga (a).

-corriente discontinua en la carga (b).


3.4.1 CONDUCCIčN CONTINUADA


Cos

pSenV

pCosVV Cdcdc

max E 3. 47


Cos

pSen

R

Vp

R

VI

Cdc

dc

max E 3. 48

Expresi·n de la corriente en la carga: La obtenemos de:

tCosVRidt

diL CC

C max

Quedándonos:

Q

pt

CC

C ep

CosZ

VitCos

Z

vi

max

0

max

Siendo:

- i0, el valor de iC para:

pt

- Z, la impedancia de la carga a la pulsación : 222 LRZ

- , el desfase correspondiente: arctgQR

Larctg

Y sustituyendo:

;Q1

1Cos ;

1 ;1

22

2

Q

QSenQRZ

Quedando:

Q

pt

C

C

C

eQ

pQSen

pCos

R

Vi

Q

tQSentCos

R

vi

2

max

0

2

max

1

1

E 3. 49 La periodicidad de iC permite escribir:

0ip

iC


Sustituyendo y simplificando:

Q

pt

pQ

C

C e

e

pSenSenQCos

tQSentCosQR

vi

22

max

1

2

1 E 3. 50

3.4.2 CONDUCCIčN DISCONTINUA

El paso de conducción continuada a discontinua, se obtiene cuando iC se anula, y el valor

de que anula esta corriente se obtiene de:

pQe

pQSen

pCos

pQSen

pCos

2

E 3. 51

Expresi·n de la corriente en la carga: también se deducirá de:

tCosVRidt

diL CC

C max

Pero al ser i0 nulo, obtendremos iC a partir de la ecuación E 3.50, quedando:

Q

pt

C

C ep

QSenp

CostQSentCosQR

vi

2

max

1

E 3. 52

El ángulo de fin de conducción t1, se obtiene haciendo iC=0 para ωt=ωt1. Este ángulo

viene dado por:

pQSen

pCosetQSentCos Q

pt1

11 E 3. 53


pSentSenV

ptdtCosV

pV C

t

p

Cdc 1maxmax2

2

1


O bien:

pSen

pSentSen

VV dcdc

2

1

E 3. 54


R

VI dc

dc

E 3. 55

Cuando α toma un valor tal que: 0max

tCosV

pt C

, los tiristores ya

no pueden cebarse.

Para:

pó

p

2

2, vC es constantemente nula y V’dc es cero.

Podemos apreciar que, dado p, el valor de α que anula V’dc es independiente de Q.

3.4.3 CARACTERĉSTICAS DE CONTROL

Las características de control V’dc(α) indican, dado p y para diversos valores de Q, cómo

varía la tensión rectificada media V’dc, en función del ángulo α en el disparo. Las siguientes

figuras dan, para los valores usuales de p y algunos valores de Q, las característica (V’dc/Vdc)=f(α).

Se han dibujado con trazos discontinuos las que corresponden a la conducción discontinua:


Fig 3. 39 Características de control:

Para p=2: Se debe variar α de 180 para llevar V’dc de su valor máximo a cero. Si la carga es puramente resistiva (Q=0), la conducción

es discontinua desde el momento en que se aparta de cero.

Para p=3: La variación de α necesaria sólo es de 150 y, si Q es nulo, la conducción es continuada mientras α sea inferior a 30.

Para p=6: La tensión V’dc va de Vdc a cero, cuando α pasa de 0 a 120, la conducción discontinua aparece como más pronto para

α=50.

Para p=12: La tensión V’dc va de Vdc a cero, cuando α pasa de 0 a 105, la conducción discontinua aparece como más pronto para

α=75.

El paso de un modo de conducción a otro cuando aumenta se efectúa tanto más rápido, cuanto más pequeño es p (si nos dan p) y lo mismo si nos dan Q.

3.5 Factor de Potencia

El factor de potencia en rectificadores dependerá considerablemente del tipo de carga

conectada. En el caso de los controlados, nos encontramos con que presentan un factor inferior a

1, y a veces bastante inferior.

3.5.1 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES MONOFĆSICOS

a) Con Carga Resistiva Estudio para el puente totalmente controlado

El factor de potencia viene dado por el cociente entre la potencia suministrada a la carga

(P’C) y la potencia aparente de la fuente (S):

2

' max2

rmsrmsrmsrmsC IV

IVSRIP

max

2

V

IR

S

PPF rmsC

E 3. 56

2

21

2

21

2

max SenPF

Sen

R

VI rms E 3. 57


Para el montaje no controlado (α=0), el factor de potencia valdrá 1.

Estudio del rectificador con transformador de toma intermedia

La principal diferencia entre este montaje y el puente rectificador, es que en aquel vamos

a tener dos fuentes de tensión (v1 y v2), así que la potencia aparente que proporciona el secundario

será:

S = S1+S2 S1 = S2 S = 2S1 S1 = V1(rms)I1(rms)

La intensidad eficaz I1(rms), será igual que la suministrada por un rectificador monofásico

controlado de media onda, ya que cada fuente suministra corriente cada medio semiciclo.

2

21

222

2

21

2

maxmaxmax

1

SenIVS

SenII rms

Para calcular la potencia en la carga hay que saber el valor de I’rms:

RIP

Sen

II rmsCrms

2max 22

2

21

2

Y el factor de potencia valdrá:

2

2

21

Sen

S

PPF C E 3. 58

El factor de potencia para el secundario es inferior que para el primario del transformador,

en una relación de 0,707. Esto significa que el transformador necesario tendría que ser mayor que

el utilizado para alimentar un puente rectificador.

Ejemplo 3.15

Una carga resistiva es alimentada por un rectificador monof§sico controlado. El montaje consta de un transformador reductor, cuyo primario ha sido co-nectado a una tensi·n de red VP = 480V, 50Hz. En el secundario vamos a

tener una tensi·n m§xima Vmax = 100V. Calcular:

a) Para un puente rectificador monof§sico controlado, determinar el factor de poten-cia.

b) Para un transformador de toma intermedia en el secundario, determinar la potencia aparente en el primario y en el secundario.

c) Para un rectificador con transformador de toma intermedia, determinar el factor de potencia.

Datos: R=10 Ý VP=480V, f=50Hz Vmax=100V Ŭ=45


Solución:

a) El PF para el rectificador monofásico controlado lo hallamos con la E 3.57:

9535,02

90

180

451

SenPF

b) Primero hemos de calcular la Irms suministrada por cada una de las tensiones del secun-

dario para hallar la potencia aparente en el secundario:

ASen

IAR

VI rms 767,4

2

90

180

451

2

1010

10

100max

max

AVSS

674767,4

2

1002

Para calcular la potencia aparente en el primario, antes debemos hallar la corriente eficaz

en el primario, y a su vez para calcular esta, hemos de determinar la intensidad máxima en el

primario mediante la relación de transformación del transformador:

AII

V

V

I

IPP

S

P

P

S993,09535,0

2

473,1473,1

4802

10010max

max

max

Y la potencia aparente en el primario será:

AVSP 477993,0480

c) Para el PF del rectificador con transformador de toma intermedia usamos la E 3.58:

674,02

2

90

180

451

Sen

PF

b) Con Carga Altamente Inductiva

Estudio del puente rectificador monof§sico totalmente controlado

Teniendo en cuenta que vamos a tener una corriente constante en la carga de valor IC, el

factor de potencia será:

RIP CC

2 E 3. 59

CIV

S2

max E 3. 60

CosR

VIC

max2 E 3. 61

CosS

PPF C 9,0

E 3. 62


Cuando sea no controlado (α=0), el factor de potencia vale 0,9 y por tanto es menor a la

unidad. Dicho factor respecto al primario será igual que respecto al secundario, al ser las respec-

tivas potencias aparentes iguales.

3.5.2 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES POLIFĆSICOS

En la mayoría de los casos en los que se trabaja con grandes cargas, se utilizan los puentes

rectificadores polifásicos. La carga suele tener carácter inductivo, así que la corriente que circule

por el sistema será de valor constante IC. El estudio se realizará para un puente rectificador trifá-

sico respecto a la fuente de alimentación.

Fig 3. 40 Formas de onda en un puente rectificador trifásico con carga altamente inductiva. Se observa como la corriente de línea de la fase A

podría comenzar π/6 después de que se haga cero Van, si α=0.

El estudio del factor de potencia se puede hacer sobre una fase. La tensión media por fase

se calcula integrando, eligiendo los límites de integración para el fragmento en el que la corriente

no se hace cero para cada semiciclo:

3

max

max

3

3

6

11Cos

IVtdtSenVItdvIP C

CanCC

E 3. 63

El valor eficaz de la corriente para la fase A, la tensión eficaz y la potencia aparente serán:

rmsrmsCCrms IVV

III fase

max

rms S 2

V 8165,03

2

Y el factor de potencia será:

CosS

PPF

C

3 E 3. 64

Para α=0, este factor no valdrá la unidad porque la alimentación que nos proporcionan las

fases no será continuada durante todo el periodo.


Si tenemos diodo volante, no se producirán cambios para α60. Para α>60, el diodo

volante conducirá durante ciertos intervalos. Esto se a precia en la figura:

Fig 3. 41 Formas de onda en un puente rectificador trifásico con carga altamente inductiva y diodo volante. Con diodo volante no tendremos

tensión instantánea negativa en la carga. La corriente en la fase A se hace cero, en el momento en que vab se anula para ωt=π, dejando de valer cero para ωt=2π/3+α, pasando a un valor nulo cuando vca se hace cerro para ωt=4π/3.

La potencia media se evalúa con la suma de las integrales de los dos intervalos de tiempo en los

cuales la corriente no se anula:

3

3

13

66

max

3

3

4

6

7max

paraCosIV

tdtSentdtSenVI

P

C

C

C

El intervalo de conducción para los dos pulsos de la corriente de línea en cada semiciclo

tienen una duración total de (4π/3)-2α. Así, la corriente eficaz será:

Crms II

23

4

Y el factor de potencia:

2

3

4

1

31

6

CosPF E 3. 65


Ejemplo 3.16

Una carga RL altamente inductiva es alimentada por un puente rectificador trif§sico totalmente controlado. El montaje consta de diodo volante, y el valor de la tensi·n media en la carga var²a desde 1000V a 350V.

Calcular:

a) El rango de Ŭ, para obtener la regulaci·n de la tensi·n media en la carga deseada. b) El factor de potencia para Vdc=1000V. c) El factor de potencia para Vdc=350V.

Datos: R=10 Ý VFS=480V, f=50Hz

Solución:

a) Para Vdc=1000V, hallamos α con la ecuación E 3.38:

278,678654,110008,678414,1480max CosVV

Para Vdc=350V, nos ayudamos de la ecuación E 3.41:

5,736018,678

33350

Cos

b) El PF para α=27, lo hallamos con E 3.64:

85,0273

CosPF

c) Y para α=73,75, usamos E 3.65:

338,0

180

147240

15,1331

45,2

CosPF


3.6 Conmutaci·n

Hasta ahora hemos considerado que cuando un tiristor se cebaba, el semiconductor se

bloqueaba instantáneamente. Pero siempre hay inductancias en el circuito que no permiten varia-

ciones tan rápidas de las corrientes.

3.6.1 CONMUTACIčN EN RECTIFICADORES MONOFĆSICOS CONTROLA-DOS CON TRANSFORMADOR DE TOMA INTERMEDIA

Para este montaje vamos a representar el conjunto de las inductancias que actúan en el

circuito, por dos inductancias iguales y colocadas cada una de ellas en serie con un tiristor:

Fig 3. 42 Montaje monofásico con transformador de toma intermedia con reactancia de conmutación.

Supongamos que está conduciendo T1 y que en el instante t0 cebamos el T2; la corriente

en este tiristor no puede aumentar instantáneamente hasta el valor de la corriente constante IC que

circula por la carga. La inductancia LC1 provoca un aumento de tensión, mientras LC2 provoca una

disminución de la tensión, de forma T1 y T2 conducen simultáneamente hasta que iT1 se anule e

iT2 sea igual a la corriente IC, en el instante t1: iT1+iT2 =IC

Mientras los dos tiristores conducen simultáneamente, la fuente de alimentación está cor-

tocircuitada. Las tensiones en bornes de las inductancias de conmutación serán:

dt

diLv

dt

diLv T

CLCT

CLC2

21

1

Y como estas tensiones son iguales y de signo contrario:

dt

di

dt

di TT 21

Los dos tiristores tienen el cátodo al mismo potencial up, y la velocidad de variación de

la corriente en los tiristores durante la conmutación es:

dt

diLv

dt

diLv

dt

diLvu T

CT

CT

Cp1

22

21

1

122

1212

2

122 vv

Ldt

divv

dt

diL

dt

diL

C

TTC

TC


La corriente en un tiristor, durante la conmutación, variará tanto más rápidamente cuanto

mayor sea la diferencia de tensión entre las dos fases en el instante dado y cuanto menor sea la

inductancia de conmutación.

A veces es necesario conocer la duración de la conmutación. El intervalo de tiempo t1-t0

se expresa por el ángulo,(ángulo de conmutación). Para un grupo con cebado natural tenemos:

max2

21

V

IXCos CC

Y para cebado controlado:

maxmax2

2

V

IL

v

IXCosCos CCCC

E 3. 66

Donde:

2 2 21max VVVVVfLX SSCC

Ca²da de tensi·n debida a la conmutaci·n: En el circuito habrá una pérdida de tensión relacio-

nada con el funcionamiento sin conmutación. Dicha pérdida podemos apreciarla en la siguiente

figura (zona sombreada en vLC1), sabiendo que esta caída de tensión se corresponde con la tensión

que se pierde en cada tiristor:

Fig 3. 43 Formas de onda de las tensiones y las corrientes con variación de α, en un rectificador monofásico con transformador de toma inter-

media.


La iC pasará del valor 0 al máximo IC.

CC

It

tCCC ILiLdt

dt

diL

C

0

1

0

La conmutación se produce dos veces por periodo, en el intervalo de tiempo:

f2

11

2

2

Y la Vx (caída de tensión debida a la conmutación) será:

T

ILIXV CC

CCX

21

E 3. 67

Ejemplo 3.17

Dado un circuito rectificador de onda completa con transformador de toma intermedia, en el que vamos a tener una corriente en la carga de 20Û, y para un §ngulo de retardo Ŭ=40.

Calcular:

a) Tensi·n de p®rdidas en la conmutaci·n. b) Tensi·n media que vamos a tener a la salida teniendo en cuenta la ca²da de tensi·n

en la conmutaci·n. Datos: L=1mH IC=20A VS=220V, f=50Hz Ŭ=40

Solución:

a) Usando la ecuación E 3.67, calculamos el valor de la V de pérdidas en la conmutación:

V

T

LIV CC

X 2501

1012022 3

b) Idealmente, la tensión que tendremos a la salida es:

VCosCos

VVdc 73,15140

220222 max

Pero teniendo en cuenta la caída de tensión en la conmutación:

VVVV Xdcsalidadc 73,149273,151


3.6.2 CONMUTACIONES EN PUENTES RECTIFICADORES TRIFĆSICOS

En las figuras 3.44 y 3.45 se muestran, respectivamente el montaje y las formas de onda

teniendo en cuenta los efectos de la conmutación.

Fig 3. 44 Esquema de un puente trifásico con reactancias de conmutación.

Para un puente rectificador trifásico, el ángulo de conmutación vale, para α=0:

max3

21

V

IXCos CC

Y para α0:

max3

2

V

IXCosCos CC E 3. 68

Ca²da de tensi·n debida a la conmutaci·n: La tensión perdida es la necesaria para hacer que la

corriente en cada semiconductor pase de 0 a IC:

1

00

t

tCC

I

CCC ILiLdtdt

diL

C

Esta conmutación se produce seis veces por período, es decir, en cada intervalo de tiempo

de:

f6

11

6

2

Por eso, si llamamos VX a la caída de tensión debida a la conmutación:

T

ILIXV CC

CCX

63

E 3. 69


Fig 3. 45 Formas de onda de las tensiones y las corrientes con variación de , en un rectificador monofásico con transformador de toma inter-media.


Bibliograf²a (1) AGUILAR PE¤A, J.D. , MARTINEZ HERNĆNDEZ, F. , RUS CASAS, C. : Electrónica de Potencia, Convertidores AC-DC, Departamento de electrónica,

Universidad de Jaén.

(2) AGUILAR PE¤A, J.D: Electrónica de potencia., Rectificación y Fuentes de Alimenta ción:

Departamento de electrónica, Universidad de Jaén.

(3) RASHID, M.H. : Power Electronics, Circuits, Devices Dual Applications, Prentice-Hall In-

ternational Inc, 1993.

(4) FISHER, M.J. : Power Electronics, PWS-KENT, 1991.

(5) LANDER, C.W. : Power Electronics, Second Edition, Mcgraw-hill Book Company, 1987.

(6) BIRD , B. M., KING, K G. , PEDDER, D.A.G. : An Introduction To Power Electronics,

Secon Edition, Ed. Wiley, 1993.

(7) MOHAN NED, UNDELAN, UNDELAND, ROBBINS WILLIAM, P. : Power Electronics:

Converters, Applications and Design, John Wiley&Son, 1989.

(8) GUALDA, J.A., MARTĉNEZ, P.M. : Electrónica Industrial, Técnicas de Potencia, Serie

Electrónica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid, 2ª Edición, Mar-

combo, 1992.

CAPĉTULO 4

FILTRADO

4.1 Introducci·n

Los filtros son circuitos que se colocan entre la salida del rectificador y la impedancia de

la carga, con el objeto de separar las componentes de corriente alterna de las de corriente continua

contenida en la tensión aplicada por el rectificador a la entrada del filtro, y evitar que las primeras

alcancen la carga.

Estos circuitos se realizan con impedancias serie (bobinas o resistencias) que ofrecen alta

impedancia a la componente alterna de salida del rectificador, y condensadores en paralelo que

cortocircuitan las componentes de corriente alterna entre terminales de la carga.

La acción de los filtros, a pesar de las inevitables pérdidas que introducen en el proceso

de rectificación, aumenta el rendimiento de la rectificación, obteniéndose corrientes continuas

más uniformes con menores componentes de corriente alterna.

La utilización de circuitos de filtro se reduce a sistemas rectificadores de baja potencia y,

rara vez, para circuitos más complejos que sistemas monofásicos de onda completa. La razón es

que los componentes de los circuitos filtro (bobinas y condensadores), para potencias elevadas,

resultarían exagerados en cuanto a volumen y precio.

Para la obtención de corrientes continuas, casi exentas de ondulación y de elevada poten-

cia, se recurre a sistemas rectificadores más elaborados, como circuitos trifásicos de onda com-

pleta, circuitos en doble estrella con bobina compensadora, etc.

4.2 Finalidad

Las tensiones de salida de los rectificadores monofásicos estudiados en los convertidores

ac-dc, se muestran en la siguiente figura:

Fig 4. 1 Tensiones de salida de los rectificadores monofásicos.


Las expresiones analíticas de dichas formas de onda, calculadas mediante el desarrollo en

serie de Fourier son:

- Para media onda:

...4,22

111

2

2

11

k

máxS kk

tCosktSenVV

- Para onda completa:

...4,2

111

42

k

máxSkk

tCoskVV

Y escribiendo los primeros términos:

...2

3

2

2

1max

max

2

1 tCostSenVV

VS

...4

15

42

3

42max

max

1 tCostCosVV

VS

A continuación, y con la ayuda de las siguientes figuras podemos apreciar los espectros

de ambas ondas:

Fig 4. 2 Espectros de las tensiones de salida.

En ellas vemos que el valor medio (componente continua, ω=0), en ambos casos es el

valor previamente calculado. También vemos el peso de las distintas componentes fundamentales

y armónicos. Por ejemplo, en el de media onda, el fundamental es de frecuencia ω y de amplitud

el 50% del valor de pico. En el de onda completa el fundamental es de frecuencia 2ω y de amplitud

alrededor del 40% del valor máximo.

Lo ideal es retener exclusivamente la componente continua, así que es necesario utilizar

un filtro pasa bajo si se desea reducir, aún más, el factor de rizado de la onda. La frecuencia de

corte de dicho filtro debe ser inferior a la frecuencia del fundamental. La complejidad del filtro

dependerá de la pureza de la onda continua deseada. En cualquier caso, la ventaja del rectificador

de onda completa frente al de media onda, a este respecto, es evidente (filtro más sencillo y ba-

rato).

CAPÍTULO 4. FILTRADO 147

4.3 Tipos de filtros

Los filtros pasa bajo más utilizados en la práctica son:

Fig 4. 3 Tipos de filtros más utilizados en la práctica.

Es fácil razonar sus comportamientos cualitativos recordando simplemente que XC=1/ωC

y XL=ωL.

El filtro con un solo condensador es el empleado cuando sigue un sistema Electrónico de

regulación.

El filtro con una sola inductancia evita las altas corrientes que pueden circular por el filtro

C.

El filtro LC reúne las ventajas de los dos anteriores. Suele utilizarse en los reguladores de

conmutación.

El filtro CLC (en π), suele usarse menos que el CRC, ya que las inductancias son más

caras y pesadas, y ocupan más espacio que una simple resistencia. Este último suele uti-

lizarse en las fuentes de alimentación con tiristores.

4.3.1 FILTRO POR CONDENSADOR

Con frecuencia el filtrado se efectúa colocando un condensador en paralelo con la carga.

El funcionamiento de este sistema se basa en que el condensador almacena energía durante el

periodo de conducción y la cede posteriormente durante el periodo de no conducción de los ele-

mentos rectificadores. De esta forma, se prolonga el tiempo durante el cual circula corriente por

la carga y se disminuye notablemente el rizado. Las ventajas de este tipo de filtro son:

- Pequeño rizado.

- Tensión de salida alta con cargas pequeñas.

Y los inconvenientes:

- Mala regulación y rizado alto con cargas grandes.

- Picos de corriente muy elevados que deben soportar los diodos durante el tiempo total de

conducción.

- Picos más elevados cuanto mayor sea la capacidad del condensador.


An§lisis aproximado del filtro por condensador

Es posible hacer varias aproximaciones razonables que permiten resolver analíticamente

el problema. Esta solución aproximada tiene la ventaja de manifestar claramente la dependencia

de la tensión continua de salida y el factor de rizado de los valores de los componentes del circuito.

Este análisis es suficientemente preciso para la mayor parte de las aplicaciones en ingeniería.

Supongamos que la forma de onda de la tensión de salida de un circuito de onda completa

con filtro por condensador, puede aproximarse por una curva quebrada constituida por tramos

lineales. Durante T1 se carga el condensador mientras conducen los elementos rectificadores y

durante T2 se descarga a través de la carga durante el tiempo de no conducción de los elementos

rectificadores. En T1 la tensión ánodo-cátodo es positiva mientras que en T2 es negativa.

El valor de pico de esta onda es Vm, tensión máxima en el transformador. Si denominamos

Vr a la tensión total de descarga del condensador, el valor medio de la tensión es:

2

rmCC

VVV

Fig 4. 4 Aproximación lineal de la forma de onda de salida de un circuito de onda completa con filtro por condensador

Eliminando la componente continua de la onda, obtenemos la forma de onda que se re-

presenta en la figura anterior (b). El valor eficaz de esta onda triangular es independiente de las

pendientes o longitudes de los tramos rectos, y depende exclusivamente del valor de pico. La

tensión eficaz de rizado resulta ser igual a:

32

ref

VV

Esta expresión se obtiene (ver la figura 4.5):

22

XVY

X

V

Y r

r

323

2

83842

1 3

3

23

3

2

2

2

22 r

efrrr

ef

VV

VXVdXX

VV


Fig 4. 5 Nos ayudaremos de esta gráfica para deducir la expresión de la tensión eficaz de rizado.

Sin embargo, es necesario expresar Vr en función de la corriente en la carga y la capaci-

dad. Si T2 representa el tiempo total de no conducción, el condensador, cuando se descarga a la

intensidad constante ICC, pierde una cantidad de carga igual a ICC·T2. Por tanto, la variación de la

tensión en bornes del condensador es (ICC·T2)/C, es decir:

2TIQ

CVQ

CC

r

C

TIV CC

r

2

Cuanto mejor sea el filtro, menor será el tiempo de conducción T1, y T2 se aproximará

más al valor del semiperiodo. Por tanto vamos a suponer que T2=T/2=1/2f, siendo f la frecuencia

fundamental de la red industrial. Así que:

LCC

CC

CC

efCC

rfCRfCV

I

V

Vr

fC

IV

34

1

34

2

fC

IVV CC

mCC4

E 4. 1

Se ve que el rizado es inversamente proporcional a la resistencia de carga y a la capacidad.

La resistencia efectiva de salida R0 de la fuente de alimentación es igual al factor que multiplica

a ICC en la última ecuación mostrada, es decir R0=1/4fC. Esta resistencia de salida varía inversa-

mente con la capacidad. Por tanto, para conseguir que el rizado sea pequeño y la regulación buena,

deben emplearse capacidades muy grandes. El tipo de condensador más común para estos filtros

es el electrolítico.

Las características favorables de los rectificadores que emplean filtros de entrada por con-

densador son: el pequeño rizado y la tensión alta con cargas pequeñas. La tensión sin carga es

igual, teóricamente, a la máxima del transformador. Las desventajas de este sistema son: la regu-

lación relativamente mala y el elevado rizado con cargas grandes, y las corrientes de pico que han

de soportar los diodos (hemos de tener en cuenta que el concepto de gran carga para un rectifica-

dor significa pequeña RL y viceversa).

Durante el pequeño tiempo de conducción de los elementos rectificadores (T1), se debe

proporcionar toda la intensidad de la fuente, puesto que el condensador sólo cede y almacena

energía, de ahí los grandes picos de intensidad que deben soportar los elementos rectificadores.

Para limitar dichos picos se suele colocar una resistencia entre el elemento rectificador y el con-

densador, llamada resistencia limitadora RS, que suele tener un valor comprendido entre el 1% y

el 10% de la resistencia de carga.


Un análisis aproximado similar al anterior, aplicado al circuito de media onda, muestra

que el rizado y la caída, cuando no hay carga o cuando está cargado, son el doble de los valores

calculados para el rectificador de onda completa.

Tiempos de conducci·n y no conducci·n

1- Conducción del diodo: Si despreciamos la caída en el diodo, la tensión del transformador

aparece directamente sobre la carga.

Fig 4. 6 Rectificador de media onda con filtro por condensador.

Por eso la tensión de salida es Vo=VmSenωt. Inmediatamente surge una pregunta: ¿durante

qué intervalo de tiempo es aplicable esta ecuación?. En otros términos, ¿durante qué fracción de

cada ciclo conduce el diodo?. El punto en el que el diodo empieza a conducir se denomina punto

umbral, y aquel en el que deja de conducir punto de corte. Calcularemos en primer lugar la ex-

presión de la corriente que circula por el diodo, y el instante en que esta corriente vale cero estará

el punto de corte.

La expresión de la corriente por el diodo se obtiene inmediatamente. Al ser la tensión del

transformador sinusoidal y aparecer directamente en bornes de RL y C que están en paralelo, se

calcula la corriente fasorial I, multiplicando la tensión fasorial V por la admitancia compleja

(1/RL)+jωC. Por tanto:

VCRtgCR

VCjR

I L

LL

1

2

1

22

2

11

Como V tiene un valor de pico Vm, la corriente instantánea será:

tSen

RCVi

L

m

2

1

2

22 1 E 4. 2

Siendo:

LCRtg 1

Esta expresión muestra que, si se utiliza una capacidad grande para mejorar el filtrado

para una carga RL dada, la corriente por el diodo, i, tiene un valor de pico muy elevado. La co-

rriente por el diodo tiene la forma representada en la figura siguiente:


Fig 4. 7 Gráfico teórico de la corriente por el diodo y la tensión de salida en un rectificador de media onda con filtro por condensador.

Para una corriente media de carga especificada, la corriente por el diodo será más aguda

y el periodo de conducción de los diodos disminuirá conforme el condensador sea más grande.

Conviene insistir en que el filtro por condensador puede imponer condiciones muy exi-

gentes sobre el diodo rectificador, puesto que la corriente media puede ser inferior al límite má-

ximo del diodo, pero puede suceder que la corriente de pico fuera muy grande.

El instante de corte t1 se calcula igualando a cero la corriente por el diodo. De la ecuación

E 4.2:

10 tSen

Es decir,

nt 1

Siendo n cualquier entero positivo o negativo. El valor de t1 indicado en la figura en el primer

semiciclo corresponde a n=1:

LCRtgt 1

1

E 4. 3

2- No conducción del diodo: en el intervalo entre el instante de corte t1 y el umbral t2, el

diodo no conduce, y el condensador se descarga a través de la resistencia de carga con

una constante de tiempo CRL. Por tanto, la tensión del condensador (igual a la de la carga)

es:

LCRt

o Aev

E 4. 4

Para determinar el valor de la constante A que aparece en esta expresión, observemos en

la figura 4.7 que en el instante t = t1, instante de corte:

LCRt

mmio etSenVAtSenVvv1

11

Así que la ecuación E 4.4 toma la forma:

LCRtt

mo etSenVv1

1


Puesto que t1 se conoce de la ecuación E 4.3, puede dibujarse Vm en función del tiempo.

En la figura 4.7 se representa esta curva exponencial, y donde corta a la curva senoidal VmSenωt

(en el ciclo siguiente) es el umbral t2. La validez de esta afirmación se comprueba observando que

en un instante de tiempo superior a t2, la tensión en el transformador vi (curva senoidal) es superior

a la del condensador vo (curva exponencial). Como la tensión del diodo es v = vi-vo, v será positiva

para valores superiores a t2 y el diodo empezará a conducir. Por tanto, t2 es el punto umbral.

Ejemplo 4.1

Se desea dise¶ar a partir de la red (220V-50Hz.) un rectificador en puente Graetz, con filtro por condensador que proporcione una tensi·n continua de salida de 9V con respecto a masa y una corriente aproximada de 1A. El factor

de rizado no debe ser superior al 5%. Obtener lo siguiente:

a) Esquema del circuito. b) Calcular el condensador con algunas aproximaciones. c) Determinar la relaci·n de espiras del elemento transformador. d) Hallar la resistencia efectiva de salida despreciando las del transformador, resis-

tencia limitadora y diodos. Solución:

a) El esquema del circuito será:

b) Partiendo de la expresión del rizado:

FC

fCV

I

fCRr

SC

SC

L

6415905,05034

1

3434

1%5

c) La relación de transformación se determina según:

2220 1

1

2

1

2 m

m

m VdondeV

V

n

n

Y a su vez:

VfC

IVV

fC

IVV SC

SCm

SC

mSC 8,944

22

Así que:

03,02220

8,9

1

2 n

n


d) La resistencia efectiva de salida se determina a partir de la fórmula de regulación:

77,0

106415504

1

4

1

4 62fCdI

dVR

fC

IVV

SC

SC

SAL

SC

mSC

Ejemplo 4.2

Se necesita una tensi·n de c.c. cuyo valor m²nimo nunca sea inferior a 28V con una tensi·n de red variable entre 190Vef y 240Vef, una corriente m§xima de 5A de c.c. y una ondulaci·n no superior a 4V entre picos.

Solución:

A continuación vamos a hacer un estudio más exhaustivo con algunas aproximaciones:

Empezamos observando que el campo de variación en valores porcentuales de la tensión

de la red está comprendido entre el 86,5% y el 109,1% y que el procedimiento a seguir será el

cálculo del valor del condensador del filtro y, de éste, al del rectificador y del transformador. La

capacidad de C será:

F

V

tIC M 12500

4

5102

Pero éste será el valor mínimo para que V no supere los 4V entre picos, lo que significa

que C podrá obtenerse con tres condensadores conectados en paralelo de 4700F para un total

teórico de 14100F. Esto previene que una posible disminución de la capacidad total aumente la

V a más de 4V entre picos, siempre que esta disminución no sea superior al 11%

(0,89·14100=12549F). Sin embargo, tampoco hay que olvidar que la ondulación real es menor

que la calculada y gracias a esto, aún hay otro margen de seguridad adicional.

Los 28V mínimos se convierten en 32V de pico si se tiene en cuenta la máxima ondulación

y en 35V si también se tienen en cuenta las caídas en los diodos del puente de Graetz, que es el

rectificador más adecuado en esta realización, por tratarse de una fuente de tensión simple. Pero

los 35V deben corresponder a la tensión de red del 86,5%. Sin considerar aún las pérdidas en el

transformador, la tensión de su secundario deberá ser:

V5,40865,0

35

Fig 4. 8 Proceso de rizado en un circuito rectificador de onda completa y magnitudes que caracterizan la propia onda.


Suponiendo que la corriente en la carga sea bastante superior a la mitad de la que puede

suministrar el transformador, es razonable asumir que las pérdidas producidas en el mismo al

aplicar la carga sean del orden del 15% o, considerándolo de otro modo, que la tensión con la

carga máxima sea el 85% de la tensión en vacío, lo que lleva finalmente a una tensión de pico de

secundario en vacío de:

picodeV 7,4785,0

5,40

Que será igual a 33,8V eficaces, que es la que interesa en la elección del transformador.

Si la tensión de la red fuese el 9% superior al valor nominal tal y como se ha supuesto en

los datos iniciales, la tensión de pico con carga del secundario sería de 40,5·109=44,2V de pico.

Este valor servirá para fijar las características de los diodos del puente, pero antes es necesario

establecer qué V se tendrá con la capacidad antes considerada de 14100F:

VC

tIV M 6,3

1014100

5106

2

Así que:

23919,0902,44

6,32,4490 arcsenarcsenC

Y finalmente tendremos que:

máximapicodeAC

II MPM 3923

1805

180

En consecuencia, los diodos del puente rectificador deberán soportar una corriente directa

de trabajo, o repetitiva de pico, considerando un 30% de seguridad por las dispersiones de las

características, de 1,3·39 = 50A y una corriente directa de por lo menos 1,3·5=6,5a. Dada la gran

diferencia entre ambas corrientes, será aconsejable adoptar un puente de 10A.

La tensión de trabajo inversa de pico de los diodos corresponderá a la situación de máxima

tensión de la red con carga nula, o sea sin pérdidas ni caídas de tensión en el transformador. Antes

se ha calculado que la tensión de pico en vacío para el 85% de la tensión de la red era de 47,7V,

por lo que, con una tensión de red nominal de 220V, esta tensión será de 56,1V y, en el peor de

los casos, o sea de 1,09 veces la tensión nominal, da como resultado una tensión de pico de

56,1·1,09 = 61V de tensión de trabajo inversa de pico.

Para mayor seguridad se adoptará un puente de tensión de trabajo inversa por lo menos

un 20% mayor, o sea de unos 75V, que comercialmente será de 100V.

Por tanto, una simple consideración de orden práctico sugiere que hay que elegir diodos

con una tensión inversa de hoja de características que sea del orden del doble de la calculada,

como también se había visto anteriormente.

El puente necesitará una aleta de refrigeración porque tiene que disipar una potencia de

2·VD·IM = 2·1,5·6,5 = 19W.

La tensión de trabajo del condensador será de 61V y, por tanto, una tensión normalizada

de 63V será suficiente, aunque es aconsejable utilizar un condensador de 80 ó 100V.

Finalmente, el transformador deberá estar dimensionado para una potencia de

33,8·6,5=220VA.


4.3.2 FILTRO POR BOBINA

El funcionamiento del filtro por inductancia se basa en la propiedad fundamental de este

componente de oponerse a cualquier variación de la corriente, de forma que cualquier variación

brusca que pudiera aparecer en un circuito sin inductancia se suaviza por el hecho de colocar este

elemento en el circuito.

A continuación analizaremos el rectificador de onda completa con filtro por bobina. Su-

pongamos que como filtro de entrada se conecta un choque o inductancia a la salida de un recti-

ficador de onda completa. El circuito representado en la figura 4.9 (a) muestra este tipo. En la

figura 4.9 (b) se muestran las formas de onda de la corriente en la carga que se obtienen con y sin

inductancia. Podemos calcular la solución exacta de la ecuación diferencial del circuito, sin em-

bargo, puesto que la corriente en la carga no se anula en ningún instante, es ahora más sencillo

hallar una solución aproximada. Los resultados serán suficientemente precisos para la mayoría de

las aplicaciones, y desde luego mucho más sencillos que la solución exacta. La tensión aplicada

al circuito constituido por la resistencia de carga y el filtro por inductancia es la dada en la ecua-

ción:

0 11

42

KparK

mkk

tCoskVV

Las amplitudes de los términos alternos superiores al primero son pequeñas frente a la

amplitud del primero de la serie. Por ejemplo, el término del cuarto armónico es solamente el 20%

del término del segundo armónico. Además, puesto que la reactancia del choque o inductancia

aumenta con la frecuencia, su efecto de filtrado será más eficaz para los armónicos más altos. Por

tanto, es lógico suponer que la forma de onda de salida se debe fundamentalmente al segundo

armónico, y en consecuencia podemos despreciar todos los armónicos, excepto el primer término

alterno, es decir, suponemos que el circuito equivalente del rectificador es el representado en la

figura 4.10:

Fig 4. 9

a) Esquema de un rectificador de onda completa con un choque como filtro de entrada.b) Formas de onda de la intensidad en

la carga para L= 0 y L 0.

Se puede observar como en el circuito equivalente sólo existen elementos lineales, y que

la tensión de entrada consta de una batería 2Vm/ en serie con una fuente alterna cuya f.e.m. es (-

4Vm/3π)·Cos2ωt. Según la teoría elemental de circuitos, la corriente en la carga será igual a:

21

2224

2

3

42

LR

tCosV

R

Vi

L

m

L

m

E 4. 5


Siendo:

LR

Ltg

2

Fig 4. 10 Circuito equivalente de un rectificador de onda

completa con una bobina como filtro de entrada.

La ecuación E 4.5 es la expresión analítica de la curva de la corriente en la carga de la

figura 4.9 (b). La tensión en la carga es Vo= i·RL.

El factor de rizado es:

2

1222

21

222

4

1

23

2

2

4

1

23

4

LR

R

R

V

LR

V

r

L

L

L

m

L

m

Y que podemos expresar como:

21

2

2241

1

23

2

LRL

r

Esta expresión muestra que el filtrado mejora conforme disminuye la resistencia del cir-

cuito, o lo que es lo mismo, conforme aumenta la corriente. Si la relación 4ω2L2/RL2 es grande

frente a la unidad, el factor de rizado se reduce a:

L

Rr L

23

1

Esta expresión muestra que, con cualquier carga, el rizado varía inversamente con la mag-

nitud de la inductancia. Además, el rizado es más pequeño cuanto menor es RL, es decir, cuanto

mayor es la corriente.


4.3.3 FILTRO LC

Los dos tipos de filtros considerados pueden combinarse en uno solo dando como resul-

tado el filtro LC. Este filtro conjuga el menor rizado conforme aumenta la intensidad del filtro

por bobina con el menor rizado a pequeñas intensidades del filtro por condensador. En la figura

4.11 se representa este tipo de filtro. La inductancia presenta una impedancia serie grande a los

armónicos, y el condensador una impedancia en paralelo pequeña. La corriente resultante por la

carga se suaviza mucho más eficazmente que con el filtro L o C simples.

Un filtro LC resulta tanto más eficaz cuanto mayor sea la reactancia de la bobina a la

frecuencia fundamental de ondulación, con respecto al valor de la resistencia de carga, o cuanto

menor sea el valor de la reactancia del condensador, también con respecto a la misma resistencia

de carga.

Debe de cumplirse que: XL >> RL y XC << RL XL >> XC

Fig 4. 11: Filtro LC.

Regulaci·n: La tensión continua se calcula inmediatamente al tomar, para la tensión que aparece

en los terminales AB del filtro de la figura 4.11, los dos primeros términos del desarrollo en serie

de Fourier de la tensión de salida del rectificador, es decir, según la figura 4.10:

tCos

VVv mm

2

3

42

E 4. 6

Los diodos se sustituyeron por una batería en serie con una fuente alterna de frecuencia

doble de la de la red industrial. Este circuito equivalente es idéntico al que utilizamos para el

rectificador de onda completa con filtro por inductancia. Si despreciamos la resistencia óhmica

de la inductancia, la tensión continua de salida es igual a la tensión continua de entrada, es decir:

m

CC

VV

2

Si la suma de las resistencias del diodo, transformador e inductancia la denominamos R:

RI

VV CC

m

CC

2

E 4. 7


Factor de rizado: Puesto que la misión del filtro es suprimir los armónicos en el sistema, la

reactancia de la bobina debe ser mucho más grande que la de la combinación en paralelo del

condensador y la resistencia. Esta última es pequeña si la reactancia del condensador es mucho

menor que la resistencia de carga. Por tanto, se introduce muy poco error si suponemos que toda

la corriente alterna pasa por el condensador y ninguna por la resistencia. En este caso, la impe-

dancia total entre A y B es, aproximadamente XL = 2ωL, la reactancia de la bobina a la frecuencia

del segundo armónico. La corriente alterna que circula por el circuito es:

L

CC

L

m

efX

VX

VI

1

3

21

23

4

E 4. 8

Habiendo despreciado la resistencia R en la ecuación E 4.7. La tensión alterna en la carga (tensión

de rizado) es la tensión en bornes del condensador. Es decir:

L

C

CCCefefX

XVXIV

3

2 E 4. 9

Siendo XC = 1/2ωC la reactancia del condensador a la frecuencia del segundo armónico. Entonces,

el factor de rizado es igual a:

LCLCX

X

V

Vr

L

C

CC

ef

2

1

12

2

2

1

2

1

3

2

3

2

E 4. 10

Se puede apreciar como el efecto de combinar la disminución del rizado que produce el

filtro por inductancia conforme aumenta la carga y el aumento del mismo debido al filtro por

condensador, es un rizado constante, independiente de la carga.

Inductancia cr²tica: En el análisis anterior hemos supuesto que la corriente circula por el cir-

cuito en todo instante. Veamos lo que ocurre cuando no se utiliza la inductancia: la corriente

circulará por el circuito del diodo durante una pequeña parte del ciclo, y el condensador se cargará

en cada ciclo a la tensión de pico del transformador. Supongamos ahora que conectamos una

inductancia pequeña en el circuito. Aunque el tiempo que circula la corriente por el diodo es algo

mayor, puede aún ocurrir el corte. Conforme aumenta el valor de la inductancia, se llegará a un

valor para el cual el circuito del diodo suministrará continuamente corriente a la carga, desapare-

ciendo el punto de corte. Este valor de la inductancia se denomina inductancia crítica LC. En estas

circunstancias, cada diodo conduce durante un semiciclo, y la tensión de entrada al filtro tiene la

forma dada por la ecuación E 4.6. Solamente en este caso es válida la teoría del filtro LC desarro-

llada anteriormente.

En la figura 4.12, se ve que, si ha de circular corriente por el rectificador durante todo el

ciclo, el pico I’ef·2 de la componente alterna de la corriente no debe ser superior a la corriente

continua, ICC =VCC/RL. Por tanto, para que circule corriente por el diodo durante todo el ciclo, es

necesario que:

L

CC

ef

L

CC

X

VI

R

V 1

3

22


Donde hemos empleado la ecuación E 4.8. De donde:

3

2 LL

RX

E 4. 11

Fig 4. 12 Corriente por el diodo en un circuito de onda completa cuando se utiliza un filtro LC.

Y el valor de la inductancia crítica es igual a:

3L

C

RL

E 4. 12

Estos valores de la inductancia crítica no han sido deducidos a partir de la tensión real de

entrada, sino a partir de una tensión aproximada constituida por una componente continua y el

primer término alterno del desarrollo en serie de Fourier de la tensión real de entrada. Anterior-

mente demostramos que esta aproximación introduce un error muy pequeño en el cálculo del

factor de rizado. Sin embargo, al despreciar los armónicos más altos, se introduce un error apre-

ciable en el cálculo de la inductancia crítica. Así, en un diseño exigente es aconsejable aumentar

el valor de LC calculado anteriormente en un 25%.

El efecto del corte se ilustra en la figura 4.13, que muestra la curva de regulación del

sistema para L constante y una corriente de carga variable. Evidentemente, cuando la corriente es

cero (RL infinita), el filtro es del tipo por condensador y la tensión de salida es Vm. Conforme

aumenta la corriente en la carga, la tensión disminuye, hasta que en I = IC (la corriente a la que L

= LC), la tensión de salida es la correspondiente al filtro LC sin corte, es decir, 0,636Vm.

Para valores de I mayores que IC, la variación de la tensión se debe a los efectos de las resistencias

de los diferentes elementos del circuito.

Fig 4. 13 Curva de regulación de un rectifica-dor con un filtro LC.


Consideraciones sobre el dise¶o: No es posible satisfacer las condiciones de la ecuación E 4.11

para todos los valores de la carga, puesto que, sin carga, la inductancia debería ser infinita. Si se

desea una regulación de tensión buena, se acostumbra a utilizar una resistencia de drenaje en

paralelo con la carga, para así verificar las condiciones de la ecuación E 4.11, incluso si la co-

rriente útil es pequeña.

Un método más eficiente que utilizar una pequeña resistencia de drenaje, con su consi-

guiente disipación de potencia, consiste en emplear la inductancia de un reactor con núcleo de

hierro, que depende, entre otras cosas, de la magnitud de la corriente continua que circula por su

arrollamiento. Los reactores cuya inductancia es alta para valores pequeños de la corriente conti-

nua y disminuye fuertemente conforme aumenta esta corriente, se denominan choques variables.

Típicamente, tal reactor puede tener una inductancia que cae de 30H para corriente cero a 4H para

100mA. Un choque cuya inductancia sea constante e igual a 30H requiere mucho más hierro para

evitar la saturación y, por tanto, es más voluminoso y más caro que el choque variable.

Al diseñar un filtro LC, debe elegirse una inductancia de forma que se verifique la ecua-

ción E 4.12 para la resistencia de drenaje especificada. A continuación se elige un condensador

de valor al menos el determinado por la ecuación E 4.10 para el rizado tolerable previamente

especificado. Si se utiliza un choque variable, en el cálculo del condensador debe tomarse el valor

mínimo de su inductancia.

Ejemplo 4.3

Un rectificador de onda completa ha de suministrar 100mA a 150V con un rizado inferior a 10V. Calcular los elementos de un rectificador que, utili-zando un solo filtro LC, verifique las especificaciones establecidas.

Solución:

La resistencia de carga efectiva es:

15001,0

150LR

Y el factor de rizado es:

066,0150

10r

Según la ecuación E 4.12, y si f = 50Hz, la inductancia crítica para este filtro es:

HLC 59,1

5023

1500

Según la ecuación E 4.10, el producto LC debe ser como mínimo:

5

22108,1

100066,012

2

12

2 r

LC

Estos cálculos dan los valores mínimos de L y LC que pueden emplearse para conseguir

el filtrado deseado. Los valores reales que se utilicen dependen de las inductancias y conden-

sadores existentes en el mercado. La conveniencia de emplear componentes comerciales típicos


se basa en consideraciones de disponibilidad y económicas. Puesto que pueden obtenerse fácil-

mente choques de 10H que cumplan los límites de corriente deseados, elegiremos esta inductan-

cia. Por tanto, el condensador debe ser de unos 2µF.

Ejemplo 4.4

En el circuito de la figura, la se¶al de onda completa presente a la entrada de la bobina tiene un pico de 34V. Si la bobina tiene una resistencia de 25 Ý. Obtener lo siguiente:

a) El valor del voltaje de salida en continua. b) El factor de rizado. c) El valor eficaz de la componente alterna.

Solución:

a)

VV

VRRX

VV m

SCL

LL

LdeentradalaaSC

SC 64,213422

VV

VSC 6,2050050025

64,21

b)

%02,010·250210·50010

1

12

21

12

2 4

62

LCr

c) mVrVV SCef 3,464,2110·2 4

Veamos si se cumplen las condiciones, XL >> RL y XC << RL:

;500 ;36,61

;5,314150210 LCL RC

XLX

Por lo tanto, sí se cumplirán dichas condiciones.


4.4 Dobladores de tensi·n Existen dos tipos de dobladores de tensión:

- Simétrico.

- Con terminal común.

4.4.1 DOBLADOR DE TENSIčN SIM£TRICO

El circuito es el de la figura 4.14. Cuando el terminal “a” es positivo respecto del “b”,

circula corriente a través de RS y el diodo A, cargando C1 con la polaridad indicada. En el semi-

ciclo opuesto, se carga C2 a través de B y RS. Ambos condensadores se cargan a la tensión de

pico, Vmáx, aplicada. Pero continuamente se descargan a través de RL, actuando, además como

elementos de filtrado. Por tanto, la tensión de salida tiende hacia 2Vmáx, pero no alcanza dicho

valor salvo que se desconectase RL.

Fig 4. 14 Circuito doblador de tensión simétrico.

Las distintas formas de onda del circuito aparecen en la figura 4.15:


Puede comprobarse que:

- Los diodos deben aguantar, en sentido inverso, 2Vmáx.

- Los condensadores deben soportar la tensión Vmáx.

- La frecuencia del rizado es 2f.

- La regulación es mala, pero mejor que la del circuito doblador de tensión con terminal

común.


4.4.2 DOBLADOR DE TENSIčN CON TERMINAL COMĐN

El circuito es el que se muestra en la figura 4.16:

Fig 4. 16 Circuito doblador de tensión con terminal común.

Durante el primer semiciclo negativo de la tensión aplicada, C1 se carga, con la polaridad

indicada, a Vmáx a través del diodo Q. Durante el semiciclo positivo siguiente, la tensión en bornes

de C1, está en serie con la tensión aplicada y ayuda a cargarse a C2 a 2Vmáx a través del diodo B.

C1 pierde parte de su carga durante este proceso, pero se carga de nuevo a Vmáx durante el siguiente

semiciclo negativo. El ciclo se repite sucesivamente. La tensión en bornes de C2 no permanece

constante a casi 2Vmáx porque se descarga sobre RL cuando el diodo B no conduce. En la siguiente

figura podemos ver las distintas formas de onda del circuito doblador de tensión con terminal

común:


Puede comprobarse que:

- Los diodos deben aguantar 2Vmáx.

- C2 debe aguantar 2Vmáx y C1 Vmáx.

- La frecuencia del rizado es f.

- La regulación es mala.

- La carga, en este caso, tiene uno de sus terminales a masa.

De forma similar es relativamente sencillo construir un triplicador, cuadriplicador o un

múltiplo, en general, de Vmáx. Este tipo de circuitos suelen emplearse entre otras aplicaciones para

suministrar las altas tensiones que se requieren en los tubos de rayos X y en los osciloscopios. El

de terminal común puede utilizarse además, como un indicador pico a pico de formas de onda no

simétricas.


Ejemplo 4.5

Un circuito puede ampliarse de doblador de tensi·n a cuadriplicador, a¶a-diendo dos diodos y dos condensadores como se representa en la figura. La ñaò y la ñbò son dos formas diferentes de dibujar el mismo circuito.

Obtener lo siguiente:

a) Analizar el funcionamiento de este circuito. b) Calcular la tensi·n m§xima posible en bornes de cada condensador y la tensi·n in-

versa de pico de cada diodo. c) Demostrar que si se intercambian las conexiones de c§todo y §nodo de cada diodo,

la tensi·n de salida ser§ positiva respecto a tierra. Solución:

a) Si A es positivo con respecto a B, D1 conduce y C1 se carga con la polaridad mostrada al

valor de pico del transformador, Vm. Cuando A es negativo respecto a B, entonces D1

vuelve a polarizarse por un voltaje de pico inverso 2Vm. Esta polaridad es tal que D2 con

polarización directa, carga a C2 a 2Vm como se muestra.

Cuando A es de nuevo positivo con respecto a B, D1 conduce y C2 se coloca en paralelo

con D2. Así pues, el voltaje de pico inverso a través de D2 es el voltaje a través de C2 ó

2Vm. Esta polaridad es tal que ocasiona que conduzca D3, cargando a C3 a 2Vm como se

muestra. Cuando A es negativo con respecto a B, D2 conduce y C3 se coloca en paralelo

con D3. Así pues, D3 vuelve a polarizarse a 2Vm.

b) Del análisis anterior sacamos la conclusión de que el voltaje de pico a través de C1 es Vm

mientras que el voltaje de pico a través de los demás condensadores es 2Vm. El voltaje de

pico inverso a través de cada diodo será de 2Vm.

c) Añadimos diodos y condensadores como muestra la figura que vemos a continuación.

Fig 4. 18

Las salidas desde los ánodos de D2, D4, D6, etc., y tierra son 2Vm, 4Vm, 6Vm, etc. Si el punto A

está a tierra (en lugar de B), entonces las salidas desde los ánodos de D1, D3, D5, etc. son Vm, 3Vm,

5Vm, etc.


4.5 Curvas de regulaci·n

Se ha visto que en cualquiera de los rectificadores estudiados, posean o no filtro, la tensión

continua sobre la carga depende de la corriente en ésta, y disminuye al aumentar ICC. En estas

condiciones ideales en que se ha venido analizando el comportamiento de los rectificadores, esta

variación de VCC con ICC es lineal y puede expresarse por medio de una expresión como:

CCCCmáxCCCC rIVV

En la que VCC máx es el valor de VCC en vacío y rCC representa la resistencia interna, que

en continua presenta el rectificador y que es la suma de las que posean los distintos elementos

situados en serie.

La representación de VCC en función de ICC da lugar a la llamada curva de regulación del

rectificador, que en la práctica, no es una recta debido a la no constancia de las características de

los elementos que determinan rCC. Cuando menor es la pendiente de esta curva, más constante

es la tensión de salida y más se aproxima el rectificador a su modelo, el generador de corriente

continua.

Para valorar esto se ha definido el tanto por ciento de regulación, definido por la expre-

sión:

acCC

acCCvacíoCC

V

VVregulaciónde

arg

arg %

En la figura 4.19, se muestra la forma general de la curva de regulación y en ella puede

apreciarse como su pendiente mide, en cada punto, la resistencia interna rCC antes citada:

Fig 4. 19 Curva de regulación.

Al aplicar estos conceptos a los distintos tipos de rectificadores con filtro, aparecen curvas

típicas de regulación como las que se muestran en la figura 4.20. De ellas sólo se destaca el punto

anguloso de la correspondiente al rectificador de doble onda con filtro L o LC. Este punto corres-

ponde a la corriente ICC que hace que la L del circuito resulte crítica. Si la carga ICC es inferior a

la de este punto crítico, resulta que L<LC, y el filtro actúa más bien como filtro por condensador.


Fig 4. 20 Curvas de regulación típicas.

Al disminuir ICC la tensión continua de salida tiende hacia Vm, como ocurre en todos los

filtros que contienen condensadores en paralelo. Por el contrario, si ICC es mayor que el valor

crítico, el filtro actúa conforme a lo que se ha supuesto en su cálculo y la expresión de la curva

de regulación, linealizada será:

bdCC

m

CC rrRIV

V 2

2

Expresión en la que rb representa la resistencia en corriente continua de la bobina.


Bibliograf²a

(1) RUBIO GARCIA, M. , Y OTROS : Tecnología 2-3, Electrónica Industrial, Bruño-Edebe,

Barcelona, 1982.

(2) MU¤OZ MERINO, E. : Circuitos Electrónicos: Analógicos II, Servicio de Publicaciones

E.T.S.I.T. Madrid, 1985.

(3) MILLMAN, J. , HALKIAS, C.C. : Dispositivos y Circuitos Electrónicos, Pirámide S.A. ,

Madrid, 1982.

(4) MILLMAN, J. , HALKIAS, C.C. : Dispositivos y Circuitos Electrónicos, Soluciones a los

Problemas, Pirámide S.A., Madrid, 1981.

(5) NORRIS, B. : Electronic Power Control and Digital Techniques, Texas Instruments Electron-

ics Series, McGraw-Hill, New York, 1976.

CAPĉTULO 5

FUENTES REGULADAS

5.1 Introducci·n

En general, se entiende por fuente de alimentación de un equipo eléctrico, la parte del

mismo destinada a adecuar las características y parámetros de la energía disponible para la ali-

mentación del mismo, o fuente de alimentación primaria, con el fin de asegurar un funcionamiento

seguro y estable.

En temas anteriores hemos estudiado como, para convertir la tensión alterna en continua

se utilizan los circuitos rectificadores. Sin embargo, la tensión continua disponible a la salida del

filtro del rectificador puede que no sea lo suficientemente “buena”, debido al rizado, para una

aplicación particular o que varíe su magnitud ante ciertos tipos de perturbaciones que afecten al

sistema, como pueden ser las variaciones de la carga o de temperatura. En estos casos se precisan

circuitos de estabilización o de regulación para conseguir que la tensión continua a utilizar sea lo

más constante posible.

5.2 Reguladores

5.2.1 ESTRUCTURA

Esencialmente, una fuente consta de 3 bloques (Fig. 5.1):

- Rectificador: convierte tensión alterna en una forma de onda pulsante de componentes

alternas y continuas.

- Filtro: aísla la componente a.c. de la c.c.

- Regulador: establece niveles de tensión adecuados y mantiene la tensión o intensidad

regulada cte.

Fig 5. 1 Diagrama de bloques de una fuente

La misión del regulador es contrarrestar la inestabilidad de la fuente 1ª. Funciona como

un servomecanismo comparando el parámetro electrónico deseado en la carga con uno de refe-

rencia y efectúa los cambios necesarios para compensar las variaciones de la fuente 1ª y las debi-

das a la carga. Su tiempo de respuesta es finito y su error en la estabilidad es función de la ganancia

del bucle de la realimentación. Un diagrama de bloques de un sistema regulador se muestra en la

figura 1.2.

Rectificador Filtro Regulador

Fuente Primaria


P V IC C C P V I IC S e S

Fig 5. 2 Diagrama de bloques de un sistema regulador.

5.2.2 CLASIFICACIčN Reguladores lineales (Fig. 5.3.a):

- Operan con c.c. a la entrada: VCC.

- Equivalen a una resistencia con valor de ajuste automático.

- Basan su funcionamiento en la caída de tensión en elementos disipativos.

- Tienen bajo rendimiento.

Reguladores conmutados (Fig. 5.3.b):

- Conmutador que interrumpe la corriente en la fuente 1ª a intervalos de duración

variable.

- Tienen rendimiento elevado.

Fig 5. 3 Diagrama de bloques de un sistema regulador: a) Lineal y b) Conmutado.

5.2.3 TIPOS DE FUENTES - Fuentes reguladas: con regulador lineal (Fig. 5.4.a).

- Fuentes conmutadas: con regulador conmutado (Fig. 5.4.b).

Fig 5. 4 Tipos de fuentes: a) Reguladas y b) Conmutadas.

5.2.4 TIPOS DE REGULADORES LINEALES

a) Regulador en serie Esta configuración suele utilizarse cuando la carga es grande.

En la figura 5.5.a vemos el diagrama de bloques de un regulador en serie.

Del diagrama deducimos que la potencia disipada será:

VCONTROL = VC = Ve VS

ICONTROL = IC = IS

FuentePrimaria

Regulador Carga RL

Muestram

FuenteReferencial

VL

V'L

VLVe

VRef

mVL

V -mVRef L

Amplif.

AisladorRec-Filt Rec-FiltConmut.Rectific.Transf. Filtro Regulador

a) b) Convertidor

Control

R R L

m

V L V R e f V C C

A V L V R e f

F i l t r o

a ) b ) Vcc

CAPÍTULO 5. FUENTES REGULADAS 171

P V IC C C P V I IC S e S

VS = cte; 0 IS Ismáx PD = PC = (Ve VS)·ISmáx

VS = cte; IS = cte PD = PC = (Ve VS)·IS

VS = 0 (cortocircuito) PD = PC = VS·ISmáx (muy grande)

Fig 5. 5 Diagrama de bloques de un regulador: a) En serie y b) En paralelo.

b) Regulador en paralelo Esta configuración suele utilizarse cuando la carga es pequeña.

El circuito está auto protegido frente a cortocircuitos.

En la figura 5.5.b vemos el diagrama de bloques de un regulador en paralelo.

Del diagrama deducimos que la potencia disipada será:

VCONTROL = VC = VS

ICONTROL = IC = Ie IS

VS = cte; 0 IS Ismáx PD =VS·ISmáx

VS = cte; IS = cte PD = VS·(Ie IS)

VS = 0; Ie = IS PD = 0 (no disipa potencia)

Diferencias esenciales El regulador paralelo impide que las variaciones de la corriente de carga aparezcan en la fuente

1ª aislándose la carga de la fuente 1ª, que es bueno para frecuencias elevadas.

La energía disipada, en forma de calor, en el regulador serie aumenta en proporción directa

con la carga, mientras que en el regulador paralelo disminuye al aumentarla.

El regulador paralelo tiene un elemento más, R, que evita la rotura del regulador si falta la

carga. R también disipa calor para una entrada y una salida determinadas y una carga

idéntica, la potencia entregada por la fuente 1ª de un regulador paralelo es mayor que la entre-

gada por un regulador en serie.

El regulador paralelo tiene un rendimiento inferior al regulador en serie.

5.3 Fuentes Reguladas de Tensi·n

5.3.1 REGULADOR DE TENSIčN SERIE (POR SEGUIDOR DE EMISOR)

Una fuente con una regulación deficiente tiene una impedancia interna alta.

Solución: usar un seguidor de emisor transformando la impedancia interna de alta a baja.

Este tipo de reguladores (Fig. 1.6) son los más usados.

VC

Fuente no

ReguladaRegulad.

RLVe VS

IC IS Fuente no

Regulada

RL

RS

Ve

ISIe

IC VS VC

Regulad.

a) b)


Fig 5. 6 Regulador de tensión serie seguidor de emisor.

aVreferenciV

VV

Z

ZS

7,0

fe

ieZ

salh

hRZ

1

Z

ZZ

ee

eiefe

IV

RI

mVr

rhh

•25•

••

5.3.2 REGULADOR DE TENSIčN PARALELO (CON DERIVACIčN)

Está constituido por un circuito de estabilización por diodo Zener y un transistor que observe

los cambios de corriente necesarios para compensar las variaciones de la V de salida (Fig. 5.7).

Ventaja: constituye una protección contra cortacircuitos.

Inconveniente: puede malgastarse mucha potencia en comparación con el seguidor de emisor.

Fig 5. 7 Regulador de tensi·n serie con derivaci·n.

V VS Z 0 7,

Elementos del regulador en serie

Una fuente de tensión regulada usa, normalmente, un circuito automático de control que

detecta las variaciones de la tensión de salida y los corrige automáticamente. Los elementos de

un sistema de control son:

A) Elemento de referencia

B) Elemento de muestra

C) Elemento comparador

D) Amplificación de la señal de error.

E) Elemento de Control.

A) Elemento de referencia

Da una tensión de referencia lo más estable posible, bajo un amplio margen de corriente de

funcionamiento.

Suele constar de un diodo Zener y su resistencia de polarización (Fig. 5.8.a).

Se suele conectar a la salida, aunque puede hacerse a la alimentación de entrada.

R

RL

RS

VZ

VSV1

Vce Zsal

0,7 VFuente no

regulada

RL

RS VZ

VS

IC IL

0,7 V

Fuente no

regulada


Fig 5. 8 Elemento de referencia de un regulador serie. Variación de la tensión del zener con respecto a la tensión de salida.

De la figura obtenemos que:

ZS VRIV 1 12 II Z

Z

Z

ZzS VRR

VVRIV

1

Z

ZSR

RVV

1

Z

ZSR

RVV

Z

Z

S

Z

RR

R

V

V RRZ 0

R

R

V

V Z

S

Z

Por tanto, VZ varÍa poco con respecto a VS (Fig. 5.8.b).

B) Elemento de muestra

Da una señal proporcional a la de la salida.

Suele ser un divisor de tensión resistivo, con un pequeño ajuste, situado a la salida de la fuente

(Fig.5.9).

Fig 5. 9 Elemento de muestra de un regulador serie.

Los valores de R1, R2, P deben ser >> RL para evitar una posible fuga de corriente.

De la figura obtenemos que:

mcomp III 1

compm II (despreciable) mII 1

Smm VPRR

RPRPIV

21

2

2

11

PRR

RPm

21

21

Sm VmV

Para que el consumo del sistema de regulación sea bajo: maxSm II

C) Elemento comparador Analiza en cada instante la señal proveniente del elemento de muestra con la fija de referencia

de forma que intenta equilibrar las variaciones producidas a la salida.

Generalmente deberá ser un transistor o un amplificador operacional.

Z

R

I1

IZ

I2

V =VR Z

VR

Entrada para

Z en inversa

Punto de

funcionamiento

-Vi -VZ

AlComparador

RL

R1

PP

R2

P VS

Vm

I1

Im

ICompAl

Comparador


Existen 2 circuitos típicos para tensión de salida alta o baja.

C-1) Comparador de Baja Tensión (Vs baja)

Con transistor (Fig 5.10.a): Si VS aumenta VBE aumenta IC del transistor es mayor

RBEm VVV

ZR

sm

VV

mVV ZsBE VVmV

m

VVV ZBE

s

2

21

1 RP

PRRVVV ZBEs

Con amplificador operacional (Fig 5.10.b):

smZ mVVV Idealmente =0 m

VV Z

s 2

21

1 RP

PRRVV Zs

Fig 5. 10 Elemento comparador de baja tensión de un regulador serie. a)

Con transistor y b) Con ampli-

ficador operacional.

C-2) Comparador de Alta Tensión (VS alta)

Transistor con base en el elemento de referencia (Fig 5.11.a):

mRsBE VVVV

ZR

sm

VV

mVV ZsBE VVmV 1

m

VVV ZBE

s

1

PR

PRRVVV ZBEs

1

21

Fig 5. 11 Elemento comparador de alta tensión con transistor.

Al ampl.

de error

R

VZ

VBE

Z

VS

R1

PP

R2

P

Vm

+Al ampl.

de error

R

VZ

Z

VS

R1

PP

R2

P

Vm

+

VZ

VZ

VBE

VBE

ZZ

R R

VS VS

R1 R1

P PP P

R2 R2

P P

Vm Vm


Transistor con base en el elemento de muestra (Fig 5.11.b):

V V V V mV V VBE m s R s s Z sZBE VmVV 1 m

VVV BEZ

s

1

PR

PRRVVV BEZs

1

21

C-3) Comparador con Amplificador Diferencial

En los casos en que es necesario una alta compensación térmica, se usa un amplificador

diferencial, con dos transistores idénticos.

Para VS baja (Fig.5.12.a):

2

21

1 RP

PRRVV Rs

Para VS alta (Fig.5.12.b):

PR

PRRVV Rs

1

21

Fig 5. 12 Elemento comparador con amplificador diferencial de un regulador serie. a) Para VS baja y b) Para VS alta.

D) Amplificador de la se¶al de error

Está formado por un amplificador de acoplo directo, en muchos casos constituidos por un

solo transistor (Fig 5.13).

Fig 5. 13 Elemento amplificador de la señal de error de un regulador serie.

Este elemento amplifica las variaciones producidas en el comparador y las eleva a un nivel

tal que puedan excitar al bloque de control.

E) Elemento de control

Su misión es la de controlar las variaciones de la tensión de salida, aumentando o dismi-

nuyendo su caída de tensión colector-emisor, así como la de permitir la circulación de la corriente

necesaria a la salida. Su diseño puede ser una conexión Darlington con una resistencia R que se

comporta como una fuente de corriente constante (I) denominada prerregulador (Fig 5.14.a).

R1

R2

PT2

R4

R5

T1

R3

Z1

R6

Al ampl.

de error

VRef

1-

Z1 VRef R1

R2

PT2

R4

R5

T1

R3

Al ampl.

de error

R6

1-

+


Fig 5. 14 Elemento de control de un regulador serie.

cteIII AEB max2 Bcte II

Si Ve aumenta, Vs aumenta IAE varia IB y VCE disminuye Vs no varía.

BEsecte VVVIR

cte

BEse

I

VVVR

Una mejor solución es usar un transistor con salida por colector como muestra la figura

5.14.b.

Regulador serie completo

En la figura 5.15 se muestra el montaje de un regulador serie.

Fig 5. 15 Montaje completo de un regulador serie.

5.3.2 REGULADORES DE TRES TERMINALES

Hoy día, en el mercado, podemos encontrar una extensa gama de reguladores de tensión

integrados. Dentro de esta gama, los reguladores de tres terminales son muy populares debido a

su simplicidad y fácil aplicación. El esquema de un regulador de voltaje de tres terminales se

muestra en la figura:

Fig 5. 16 Símbolo de un regulador de tres terminales integrado.

Vs VsVe Ve

IBICte

ICte

IAE

R

Amplifcadorde error

0,7 V

Zn

C

T3

R7

RL

R1

R2

P

C2

T2

R4

R5

T1

R3

Zn

R6

R5

T6

Z3R8

T4

T5

Ve VS

Elemento

de control

Prerregulador Amplificador

de error

Elemento de

referencia

Elemento

comparador

Elemento

de muestra


Estas unidades se diseñan para salidas de tensión fijas y para corrientes inferiores a 5A.

Estos circuitos integrados encuentran su mejor aplicación en tarjetas de regulación. La distribu-

ción de reguladores, para cada salida de las tarjetas tiene varias ventajas frente a un único regula-

dor de voltaje centralizado, por ejemplo, varios reguladores de tres terminales con salidas de 1A

son más baratos de fabricar o comprar que un regulador con salida de varios amperios. La co-

rriente desde un regulador centralizado tiene que circular por una gran cantidad de resistencias y

bobinas para llegar hasta la placa a la cual estaba destinada la corriente y esto afectará notable-

mente al valor del voltaje de carga:

Fig 5. 17 Alimentación de una carga por un regulador de voltaje de alta corriente de salida.

110 LL IVV VVAI

VVAI

LL

LL

55

91

Por tanto, cualquier variación en la carga, conectada al regulador de voltaje centralizado,

afectará al voltaje de salida. En la tarjeta, estos problemas se eliminan usando reguladores de tres

terminales.

Caracter²sticas

Hay que resaltar cuatro características de todo regulador de tres terminales:

A) Tensi·n de salida requerida: El voltaje de salida regulado para un regulador de tres

terminales dado, viene especificado por el fabricante para el modelo en particular utili-

zado.

B) Vin Vout+ 2V: El voltaje de entrada no regulado debe ser al menos 2V mayor que el

voltaje de salida regulado. Hay que tener en cuenta la pérdida de caída de tensión que se

produce en el regulador.

C) Iout m§x.: La salida o corriente de carga puede variar desde cero hasta un valor máximo. Sin

embargo si el montaje no se hace de tal manera que asegura la eliminación de calor ge-

nerado, la unidad puede llegar al valor para el cual se produce la parada térmica. La apa-

rición de la ruptura térmica depende del voltaje de entrada, del voltaje de salida, de la

temperatura ambiente y de la corriente de salida. A menos que utilicemos un disipador

adecuado, no podremos obtener la máxima corriente de salida del regulador integrado. D) Protecci·n contra sobrecarga t®rmica: El circuito integrado tiene un sensor de tempe-

ratura interno. Cuando el IC se calienta demasiado (normalmente entre 125C y 150C),

la unidad dejará de funcionar. La corriente de salida caerá y permanecerá así hasta que

el IC se refrigere significativamente. No obstante, esto no proporciona una verdadera

protección contra cortocircuitos. El regulador de tres terminales puede, si el calor dismi-

nuye adecuadamente, soportar un cortocircuito sin dañarse.


Bibliograf²a

(1) MU¤OZ MERINO, E. : Circuitos Electrónicos: Analógi-

cos II, Servicio de Publicaciones E.T.S.I.T., Madrid, 1985.

(2) DEDE, E. , ESPI, J. : Diseño de Circuitos y Sistemas Electrónicos, Marcombo S.A., Barce-

lona, 1983.

(3) BONNIN FORTEZA, F. : Fuentes de Alimentación Reguladas Electrónicamente, Marcombo

S.A., Barcelona, 1980.

CAPĉTULO 6

CONVERTIDORES DC/DC

6.1 Introducci·n

Los convertidores son dispositivos electrónicos encargados de transformar la señal sumi-

nistrada a la entrada en otra de características predeterminadas (figura 6.1). El concepto de con-

versión estática de energía constituye un aspecto esencial para cualquier sistema basado en com-

ponentes electrónicos, desde un ordenador a un instrumento de medida, pasando por un periférico

o un sistema de telecomunicaciones. Dentro de este concepto, la conversión de corriente continua

a corriente continua (DC/DC) tiene una importancia capital, ya que la gran mayoría de los equipos

electrónicos e informáticos, tanto de uso doméstico como industrial, precisan de una alimentación

de tensión continua. A menudo ésta debe obtenerse a partir de la red, siendo necesario realizar

previamente una conversión AC/DC. La conversión DC/DC significa la obtención de una tensión

continua con unas características determinadas a partir de otro nivel de tensión que no las posee.

Fig.6. 1 Convertidores m§s usuales.

En la actualidad existen dos métodos claramente diferenciados para realizar la conversión

DC/DC:

Los convertidores lineales basados en el empleo de un elemento regulador que trabaja en su

zona resistiva disipando energía.

Los convertidores conmutados, que se basan en el empleo de elementos semiconductores que

trabajan en conmutación (corte/conducción), regulando de esta forma el flujo de potencia hacia

la salida del convertidor. Estos dispositivos semiconductores pueden ser, indistintamente, un tran-

sistor (BJT, MOSFET, IGBT) o un tiristor o GTO. El empleo de un dispositivo u otro dependerá

de las características y necesidades de la aplicación a desarrollar.


Debido al gran número de ventajas patentes entre este tipo de convertidores (conmutados)

sobre los anteriores (lineales), nos ocuparemos en exclusiva sobre los fundamentos y evolución

de la conversión conmutada.

En la figura 6.2 se ha representado el esquema general de un convertidor DC/DC, también

llamado “chopper” o troceador, en función de la etapa de potencia, etapa de control, elemento

semiconductor utilizado, tipo de acoplamiento, etc.

Fig.6. 2 Esquema del convertidor DC/DC conmutado.

Por otro lado, las aplicaciones de los convertidores DC/DC recaen fundamentalmente so-

bre dos campos:

Fuentes de alimentación conmutadas. Son fuentes de alimentación en las que el regulador en

vez de ser lineal es conmutado, consiguiéndose un importante aumento del rendimiento y una

buena respuesta dinámica.

Alimentación de motores de corriente continua, cuya regulación requiere tensiones continuas

variables. Las potencias utilizadas en este caso son considerables.

En este capítulo se van a estudiar las diferentes configuraciones básicas de los converti-

dores DC/DC que operan en uno o varios cuadrantes, así como el cálculo de las tensiones y co-

rrientes máximas a las que se ven sometidos sus dispositivos semiconductores. A la hora de apli-

car lo calculado a circuitos reales habrá que ser especialmente crítico en lo que se refiere a ten-

siones máximas en diodos y elementos conmutadores, dado que los retrasos de entrada en con-

ducción de algunos dispositivos harán que los picos de tensión máxima superen con creces los

valores indicados. Para remediar este problema será necesario el uso de redes de protección en

algunos dispositivos.

El estudio se va a centrar exclusivamente en el análisis de las diferentes etapas de potencia

presentes en los convertidores DC/DC, desarrolladas para satisfacer las diversas exigencias de la

carga.

CAPÍTULO 6. CONVERTIDORES DC/DC 181

6.2 Fundamentos de los convertidores DC/DC

6.2.1 CONVERTIDORES DC/DC CONMUTADOS. CONCEPTO

Un convertidor DC/DC es un sistema electrónico cuya misión es transformar una co-

rriente continua en otra de igual carácter pero diferente valor. Se puede encontrar un símil en

alterna con los transformadores y su relación de transformación.

En función de la razón existente entre la tensión de entrada en el chopper y la de salida

podemos clasificar los convertidores DC/DC, en principio de forma general en:

Convertidores reductores:

La tensión que se obtiene a la salida del chopper es inferior a la aplicada a la entrada. En

este caso la razón de transformación dada por 𝑉𝑂 /𝐸 es menor que la unidad.

Convertidores elevadores:

La tensión de salida es mayor que la que existe a la entrada. Por lo que 𝑉𝑂/𝐸1.

6.2.2 TOPOLOGĉA GENERAL DE UN CONVERTIDOR DC/DC. (CARGA RE-SISTIVA PURA)

Para introducirnos en el funcionamiento de los convertidores DC/DC, se considerará el

circuito que se recoge en la figura 6.3, conformado exclusivamente por un interruptor y una carga

resistiva pura.

El interruptor se abre y se cierra siguiendo una señal de periodo “T” denominada periodo

de convertidor. El tiempo durante el cual el interruptor está cerrado, y por tanto la carga se en-

cuentra conectada a la fuente primaria de energía, se denominará tiempo de conducción, “TON”.

Por otro lado el tiempo que el interruptor permanece abierto, dejando aislada la carga, se llamará

tiempo de bloqueo, “TOFF”. La suma de TON y TOFF, como se puede apreciar en la figura, da el

periodo de convertidor (T).

Cuando el interruptor S está cerrado, 0 𝑡 𝑇𝑂𝑁, la tensión de la fuente se refleja en la

carga, provocando la circulación de corriente a través de ella. Si por el contrario S está abierto,

𝑇𝑂𝑁 𝑡 𝑇 , el vínculo entre la fuente y carga se rompe, quedando esta última aislada de la

primera. Como la carga es resistiva pura, la corriente circulante por la misma, en estas condicio-

nes, se anula completamente.

Fig.6. 3 Convertidor DC/DC con carga resistiva pura. Circuito y formas de onda.


La tensión media que existe en la carga será:

EET

Tdtv

TV ON

T

oO

ON

0

1 E 6. 1

Al cociente entre TON y T se le denomina ciclo de trabajo, . Más adelante se estudiará

este concepto con más detalle.

También se puede obtener el valor eficaz de la tensión en la carga:

EdtvT

VONT

oRMS

0

21 E 6. 2

Partiendo de la tensión media en la carga se puede deducir la intensidad media que circula

por la misma:

OO

OO

R

E

R

VI E 6. 3

Considerando que todos los elementos que participan en el convertidor son ideales y que

no se producen pérdidas en los mismos, se puede decir que la potencia de entrada es la misma que

la obtenida a la salida del convertidor. Por tanto:

O

T

O

oT

ooOER

Edt

R

v

Tdtiv

TPP

ONON2

0

2

0

1

1 E 6. 4

Las conclusiones más destacadas son las siguientes:

La tensión media en la carga, VO, es directamente proporcional a la tensión aplicada a la entrada

del convertidor.

Variando TON se consigue hacer oscilar entre 0 y 1, con lo que la señal de salida podrá variar

entre 0 y E. De esta manera se podrá controlar el flujo de potencia a la carga. Los valores máximos

de tensión y potencia media en la carga serán:

EV MAXO E 6. 5

O

MAXOR

EP

2

E 6. 6


Ejemplo 6.1

Sea el convertidor de figura 6.3, en el que la carga es totalmente resistiva y de valor RO = 10 . Si se considera que la frecuencia de operaci·n es de 1Khz. y que cuando el interruptor se halla cerrado se produce una ca²da de poten-

cial en el mismo de VS(ON) = 2 V. Calcular:

a) Tensi·n media de salida, VO. b) Valor eficaz de la tensi·n de salida, VRMS. c) Rendimiento del convertidor.

Datos: E = 220 V ; = 0.5

Solución:

a)

VEET

Tdtv

TV ON

T

oO

ON

10922205.0 1

0

b) Por la ecuación 6.2

VEVRMS 15.15422205.0

c) La potencia de salida se puede extraer de:

O

ONST

O

ONST

O

oO

R

VEdt

R

VE

Tdt

R

v

TP

ONON

2

0

2

0

2

1

1

W 2376

10

22205.0

2

Por otro lado, la potencia de entrada

O

ONST

O

ONST

eER

VEEdt

R

VEE

TdtiE

TP

ONON

1

1

0

0

W 239810

22002005.0

Con lo que el rendimiento del convertidor será

09.992398

2.2376

E

O

P

P%

En este cálculo no se han tenido en cuenta las pérdidas correspondientes al encendido y apa-

gado del interruptor. Esto último hace que el rendimiento de un convertidor DC/DC conmutado

convencional sea relativamente inferior.



Estudiar como var²a la tensi·n media de salida del convertidor b§sico de la figura 6.3 para diferentes tiempos de conducci·n: TON1 = 0.25, TON2 = 0.5, TON3 = 0.75 ms.

Datos: f = 1Khz. E = V1 = 220 V. R0 = 10 . Fig.6. 4 a) Esquema del circuito de un convertidor DC/DC básico

para simulación en Pspice.

(T6C1.CIR) SIMULACIčN DE LA CUESTION 6.1 *CIRCUITO BASICO CHOPPER CARGA RESISTIVA PURA * DESCRIPCION DEL CIRCUITO

V1 1 0 DC 220V

VG 3 0 PULSE(0V 100V 0 1NS 1NS {TON} 1MS)

* v1 v2 td tr tf pw per

RG 3 0 10MEG

R0 2 0 50

S1 1 2 3 0 SMOD ; INTERRUPTOR CONTROLADO POR TENSION

.MODEL SMOD VSWITCH (RON=0.01 ROFF=10E+6 VON=10V VOFF=5V)

.PARAM TON = .25MS

* ANALISIS

.tran 10.000u .02 0 0 ; *ipsp*

.step PARAM TON list 250.000u 500.000u

+ 750.000u ; *ipsp*

.PROBE

.END

Fig.6. 5 b) Parámetros de la señal de tensión que controla la apertura y cierre del interruptor.


6.2.3 TOPOLOGĉA GENERAL DE UN CONVERTIDOR DC/DC. (CARGA IN-DUCTIVA)

Hasta ahora se ha considerado que la carga presentaba un carácter totalmente resistivo.

Para variar el valor medio de la tensión en bornes de una carga que presente cierto carácter induc-

tivo, se realiza el montaje con interruptores de la figura 6.5. El funcionamiento de ambos inte-

rruptores ha de ser complementario, o sea cuando uno se encuentre cerrado el otro permanecerá

abierto, y viceversa. De esta forma se le encontrará un camino alternativo a la energía almacenada

en la inductancia asociada a la carga, LO, durante el intervalo de conducción del tiristor. De lo

contrario, el elemento conmutador podría sufrir daños irreparables.

Fig.6. 6 Convertidor DC/DC con carga inductiva.

Fig.6. 7

a) Formas de onda para un convertidor con carga inductiva.

Fig.6. 8 b) Circuito equivalente para cada uno de los estados del interruptor.


La operación de este convertidor básico para cargas inductivas es el que sigue, y queda

reflejado en las formas de onda de la figura 6.6.

Etapa 1ª. S1 cerrado y S2 abierto, 0 t TON: La tensión E de la fuente se aplica a la carga con

lo que la intensidad crece exponencialmente.

Etapa 2ª. S1 abierto y S2 cerrado, TON t T: La carga queda cortocircuitada y aislada de la

fuente de energía. El cierre de S2 y la naturaleza inductiva de la carga hace que la corriente en la

misma evolucione de forma suave (la intensidad decrece exponencialmente) y no bruscamente,

como era el caso de una carga resistiva pura. Si la inductancia propia de la carga no fuera sufi-

ciente para paliar el rizado de la intensidad de salida, sería recomendable colocar una inductancia

de filtro en serie con ésta.

En la práctica, para realizar el convertidor estático equivalente al de la figura 6.5 se sus-

tituye el interruptor S2 por un diodo, D, denominado diodo volante (flywheeling diode) o diodo

de circulación libre (freewheeling diode) tal y como se refleja en la figura 6.7. Durante la primera

etapa S1 está cerrado, mientras que el diodo D no conduce ya que se encuentra polarizado en

inverso, reflejándose la tensión de la fuente en la carga. Por otro lado, a lo largo de la segunda

etapa (TON t T) los interruptores intercambian sus estados, ya que el interruptor S1 se abre

mientras que el diodo D queda polarizado en directo, con lo que la energía previamente almace-

nada en la inductancia encuentra un camino de escape a través de este último.

Fig.6. 9 Sustitución del interruptor S2 por un diodo.

Si la relación LO/RO es muy superior al TOFF del convertidor, la corriente que circula por

la carga, io(t), presentará un carácter prácticamente continuo, por lo que se podrá considerar que

en cualquier instante la intensidad instantánea se corresponde con el valor medio de la intensidad

de la carga, io(t) IO, a diferencia del caso anterior (carga resistiva pura) en la que la corriente en

la carga adoptaba carácter pulsante.

Ejemplo 6.2

Realizar con Pspice el estudio del convertidor con carga inductiva de la figura 6.7, y ver como evoluciona la intensidad por la carga para diferentes valores de la inductancia asociada a la misma. Suponer:

E = 220 V. RO = 5 . f = 1 KHz. = 0.5. L1 = 0.3 mH; L2 = 0.951 mH; L3 = 3 mH.

Fig.6. 10 Convertidor DC/DC con carga inductiva. Simulación por Pspice.


Soluci·n:

Observando el circuito de la figura 6.8, se tiene el siguiente listado:

(T6E2.CIR) SIMULACIčN DEL EJEMPLO 6.2 *CONVERTIDOR BASICO. CARGA INDUCTIVA * DESCRIPCION DEL CIRCUITO

V1 1 0 DC 220V

VG 3 0 PULSE(0V 100V 0 1NS 1NS .5MS 1MS)

RG 3 0 10MEG

R 2 4 10

L 4 0 BOBINA 1MH

.MODEL BOBINA IND(L=1MH)

DM 0 2 DMOD; MODELO DE DIODO POR DEFECTO

.MODEL DMOD D

S1 1 2 4 0 SMOD

.MODEL SMOD VSWITCH (RON=0.01 ROFF=10E6 VON=2 VOFF=0)

* ANALISIS

.TRAN 10US 2MS 0MS

.STEP IND BOBINA(L) LIST 0.3 0.951 3

.PROBE

.END

En la figura 6.9 se puede apreciar la intensidad de salida para cada valor de inductancia.

Es interesante hacer recalcar como para diferentes valores de este valor la intensidad presenta

una forma de onda totalmente diferente y que definirá su régimen de funcionamiento: la intensi-

dad nunca llega a anularse (L = 3 mH; régimen de corriente continuada), la intensidad se hace

cero en el mismo instante en el que finaliza el ciclo del convertidor (L = 0.951 mH; frontera entre

corriente continuada) y la intensidad se anula dentro de dicho periodo (L = 0.3 mH; régimen de

corriente discontinuada).

Fig.6. 11 Diferentes evoluciones de la intensidad en la carga para diferentes valores de la inductancia asociada a la carga.


6.2.4 CICLO DE TRABAJO.

Se ha visto como la tensión, la intensidad, en definitiva la potencia entregada a la carga

estaba en función de , cociente entre TON y T. Pues bien, a dicho cociente se le denomina “ciclo

de trabajo”. Y se define como la fracción del periodo del convertidor en el cual el interruptor se

halla cerrado.

T

TON

Como se deduce de la ecuación 6.1, la señal que aparece a la salida del convertidor de-

pende únicamente del ciclo de trabajo y del valor de la fuente de alimentación. Como esta última

generalmente se mantendrá constante, disponemos de la variación del ciclo de trabajo como único

medio posible de modificar la señal de salida.

Si se presta un poco de atención a la expresión que define el ciclo de trabajo se podrá

deducir que se presentan tres formas diferentes de modificar el ciclo de trabajo, y por tanto la

tensión de salida.

a) Variando el tiempo de conducción TON, al mismo tiempo que se mantiene T fijo. Lla-

mado también Modulación por Ancho de Pulso (PWM) ya que la frecuencia de la

señal del convertidor se mantiene constante mientras que no ocurre así con la anchura

del pulso que define el tiempo de conducción del convertidor.

b) Variando T y conservando TON constante. Denominado Modulación de Frecuencia

ya que es la frecuencia del convertidor la que varía. El inconveniente más destacado

de este método de control se encuentra en la generación indeseada de armónicos a

frecuencias impredecibles, por lo que el diseño del consiguiente filtro se revestirá de

una complejidad en algunos casos excesiva.

c) Modificando ambos

6.2.5 CLASIFICACION DE LOS CONVERTIDORES DC/DC SEGĐN EL MODO DE FUNCIONAMIENTO

A la vista de lo anterior se podrá establecer una nueva clasificación de los convertidores

DC/DC en función del modo de funcionamiento que presenten para regular la tensión de salida:

Convertidores de tiempo de conducción variable. La variación de la tensión en la carga se

obtiene mediante la regulación del tiempo de cierre del interruptor. Como se indica en la ecuación 6.1.

ONON

O TT

EE

T

TEV

Obsérvese (figura 6.10.a) que la tensión media en la carga será mayor en el caso 2 que en

el 1.


Fig.6. 12 a) Formas de onda en la carga para un troceador de tiempo de conducción variable.

b) Troceador de frecuencia variable. c) Troceador de frecuencia y tiempo de conducción variable.

Convertidores de frecuencia variable. La variación de la tensión en la carga se obtiene me-

diante la regulación de la frecuencia del convertidor, permaneciendo el intervalo de conducción,

TON, constante.

fTEEV ONO E 6. 7

Las formas de onda en la carga serían las representadas en la figura 6.10.b. También en

este caso, la tensión media en la carga será mayor en el caso 2 que en el 1.

Convertidores de frecuencia y tiempo de conducción variables. En estos circuitos, la variación

de la tensión en la carga se obtiene mediante la regulación de la frecuencia y el intervalo de con-

ducción, por lo que el único parámetro constante en la ecuación 6.1 sería la tensión de alimenta-

ción (Figura 6.10.c).


6.3 Clasificaci·n de los convertidores DC/DC

Dependiendo del sentido de la intensidad y la tensión aplicada en la carga los convertidores

se pueden clasificar en cinco clases bien diferenciadas.

Convertidor clase A.

Convertidor clase B.

Convertidor clase C.

Convertidor clase D.

Convertidor clase E.

Los dos primeros convertidores, clase A y clase B, se caracterizan porque el sentido que pre-

sentan tanto la tensión como la intensidad en la carga es invariable (operación en un solo

cuadrante). Mientras, los convertidores clase C y D, como se puede observar en la figura 6.11,

tienen su área de trabajo configurada por dos cuadrantes, con lo que un parámetro de los

mismos, bien puede ser la intensidad como la tensión en la carga, puede adoptar diferente

sentido. Por último, en el convertidor clase E la tensión y la intensidad pueden presentar cual-

quier combinación posible, pudiendo trabajar este convertidor en cualquiera de los 4 cuadran-

tes.

Convertidor clase A

La corriente circulante por la carga es positiva, o lo que es lo mismo, fluye hacia la carga.

Lo mismo ocurre con la tensión en la misma. Es un convertidor que trabaja en un solo y único

cuadrante, con lo que ni la tensión ni la intensidad pueden modificar su sentido.

Un convertidor que verifica este modo de operación es el que se recoge en la figura 6.11.a.

Donde V puede representar la fuerza contraelectromotriz de un motor DC.

Cuando el interruptor se cierra, la fuente de tensión E se conecta a la carga, el diodo D

queda polarizado en inverso. La intensidad crece exponencialmente mientras circula a través de

R, L y V. Por otro lado, cuando el interruptor se abre, la carga queda totalmente aislada de la

fuente primaria de energía, la intensidad tiende a decrecer y en la bobina se induce una f.e.m.

negativa que provoca que el diodo D entre en conducción, actuando como un diodo volante o de

libre circulación.


Fig.6. 13 Clasificación de los convertidores DC/DC en función del cuadrante/s en el que opere.

Convertidor clase B

Opera exclusivamente en el segundo cuadrante. Por tanto, la tensión en la carga sigue

positiva, mientras que la intensidad que circula por la carga es negativa. En otras palabras, se

puede decir que la intensidad escapa de la carga y fluye hacia la fuente primaria de tensión. Es

por ello que este convertidor recibe también el apelativo de convertidor regenerativo.

Un convertidor de este tipo es el que se ofrece en la figura 6.11.b. Cuando el interruptor

S se cierra, la tensión VO se hace cero, quedando el diodo polarizado en inverso. Al mismo tiempo,

la batería V, provocará la circulación de corriente a través de R-L-S, almacenando la bobina ener-

gía. Cuando se produzca la apertura del interruptor, la aparición de una fuerza electromotriz en la

bobina se sumará a V. Si VO E, el diodo quedará polarizado en directo, permitiendo la circula-

ción de corriente hacia la fuente.

Convertidor clase C

Puede operar tanto en el primer como el segundo cuadrante. Por tanto, la tensión en la

carga sólo puede ser positiva, mientras que la intensidad podrá adoptar tanto valores positivos

como negativos. Es por ello que también se le pueda denominar chopper de dos cuadrantes.

Este convertidor se obtiene a partir de la combinación de un chopper clase A con otro

clase B, tal y como se puede observar en la figura 6.12.c. S1 y D1 constituyen un convertidor clase

A. Por otro lado S2 y D2 configuran un convertidor clase B. Si se acciona S1 funcionará en el

primer cuadrante (intensidad positiva). Por el contrario, si manteniendo S1 abierto se abre y se

cierra S2 funcionará como un convertidor regenerativo. Se debe asegurar que no se produzca el

disparo simultaneo de los dos interruptores, ya que de lo contrario la fuente primaria de alimen-

tación se cortocircuitaría.


Convertidor clase D

Este convertidor también opera en dos cuadrantes, figura 6.12.d, en el primer y cuarto

cuadrante. La intensidad en la carga permanece siempre positiva, mientras que la tensión en la

carga es positiva cuando pasan a conducción los interruptores S1 y S2. Por el contrario cuando se

bloquean estos dos, la fuerza electromotriz inducida en L hace que el voltaje total en la carga sea

negativo, polarizándose los diodos y provocando que la corriente circule hacia la fuente E.

Convertidor clase E

Si se quiere funcionar en los cuatro cuadrantes con el mismo convertidor, o lo que es lo

mismo, disponer de cualquier combinación posible de tensión-intensidad en la carga se deberá

recurrir al convertidor indicado en la figura 6.12.e.

Fig.6. 14 Clasificación de los convertidores (bis).


6.4 Tipos de convertidores DC/DC. Topolog²as.

6.4.1 CONVERTIDORES TIPO A

Convertidor STEP-DOWN (Reductor, directo)

Introducci·n

El convertidor directo, cuyo esquema está representado en la figura 6.13, trabaja como

convertidor reductor, presentando una tensión media de salida inferior a la tensión aplicada a la

entrada. Además, como indica la misma figura, su funcionamiento se prescribe exclusivamente

al primer cuadrante de los ejes formados por V e I, de tal forma que la tensión y la intensidad en

la carga siempre adoptarán valores positivos.

El estudio del convertidor del que nos ocupamos aquí se centrará en plantear y resolver

con detalle las ecuaciones matemáticas que definen al circuito al considerarse los diferentes esta-

dos del interruptor.

Fig.6. 15 Esquema de un convertidor reductor y su modo de trabajo en la gráfica v-i.

En primer lugar y antes de abordar el funcionamiento del circuito cabe indicar la presencia

de dos modos de operación claramente definidos:

R®gimen de corriente continuada (C.C.). La intensidad que fluye por la carga fluctúa entre unos valores máximo y mínimo, pero

nunca llega a anularse. Esto, como se verá más adelante, se debe a la relación entre el tiempo en

el que el interruptor se encuentra cerrado, y el tiempo necesario para que la bobina descargue

totalmente la energía almacenada previamente.

En el circuito que nos ocupa, para asegurar un régimen continuado, el interruptor S deberá

estar bloqueado un intervalo de tiempo que permita a la intensidad en la carga no hacerse cero.

De este modo, al comenzar el siguiente periodo la intensidad en la carga, que es la misma que

circula por la bobina, podrá partir de un valor inicial, IL(MIN).

R®gimen de corriente discontinuada (C.D.).

La intensidad en la carga se hace nula en un momento determinado a lo largo del TOFF del

convertidor (TOFF es el periodo de tiempo en el que el interruptor está abierto). El tiempo que

permanece abierto el interruptor es mayor que el tiempo que puede estar la bobina cediendo ener-

gía, con lo que al iniciarse el siguiente periodo la intensidad en la carga partirá de cero.


Ambos modos de operación quedan reflejados en la figura 6.14.

Fig.6. 16 Intensidad en la bobina de un chopper reductor para regímenes de corriente continuada y discontinuada.

Funcionamiento

Para estudiar el funcionamiento del circuito se deberá plantear el circuito equivalente para

cada uno de los estados posibles del interruptor (abierto y cerrado). Así, si se considera que el

interruptor está cerrado, el circuito equivalente será el que se recoge en la figura 6.15.a.

Se observa en dicha figura como la fuente primaria de energía E se encuentra conectada

a la carga, al mismo tiempo que el diodo D queda polarizado en inverso. Siempre y cuando E V

existirá un flujo de intensidad desde la fuente hacia la carga. Esta intensidad, debido a la presencia

de la red RL, seguirá una exponencial creciente hasta alcanzar un valor máximo, IL(MAX).

Alcanzando dicho valor se abre el interruptor, con lo que la carga queda aislada de la

fuente. El circuito equivalente, en este caso, es el que aparece en la figura 6.15.b. El diodo se

polariza en directo, proporcionando un camino de escape para la energía almacenada por la bobina

en el periodo anterior. De esta forma, la intensidad en la carga tenderá a disminuir, siguiendo una

exponencial decreciente, hasta alcanzar un valor mínimo (IL(MIN)). En este instante el interruptor

se cerrará de nuevo, la intensidad empezará a crecer, y comenzará un nuevo ciclo.

Fig.6. 17 Chopper reductor: a)Circuito equivalente para TON.

b)Circuito equivalente para TOFF.

An§lisis matem§tico

Con lo anteriormente expuesto ya se puede abordar el estudio matemático del circuito.

En la figura 6.16 se muestran las formas de onda de este convertidor.


Periodos de funcionamiento

Interruptor cerrado Independientemente de que funcione con corriente discontinuada o con corriente conti-

nuada, cuando el interruptor S esté en conducción la ecuación que define al circuito será la que

se indica a continuación:

1

1L

L Ridt

diLVE E 6. 8

O lo que es lo mismo:

L

VEi

L

R

dt

diL

L 1

1

Antes de seguir, hay que hacer notar que la intensidad que circula por la bobina, iL, es la

misma que circula por la carga (io), por lo que no debe extrañar al lector, en algunos casos, la

utilización de la primera para designar a la corriente de carga.

Fig.6. 18 Chopper reductor: Formas de tensión e intensidad para los regímenes posibles de funcionamiento.

La solución a la ecuación diferencial anterior vendrá dada por:

L

Rt

L eR

VEI

R

VEi

'1 0 t TON E 6. 9


I’ es el valor de la intensidad para t = 0. Si el convertidor opera con corriente continuada,

entonces I’ = IMIN. Por otro lado, si el convertidor trabaja con corriente discontinuada, tendremos

que I’= 0.

Suponiendo que se está en el caso de corriente continuada (C.C.):

L

Rt

MINLL eR

VEI

R

VEi

1 E 6. 10

Como se puede observar en la figura 6.16, en el momento en que t = TON, la intensidad

en la carga alcanzará su valor máximo. Por tanto, se puede decir:

L

RT

MINLMAXL

ON

eR

VEI

R

VEI

E 6. 11

Interruptor abierto Una vez que la intensidad alcance ese valor máximo, el interruptor se abre, quedando la

carga aislada de la fuente de tensión E. Según se puede apreciar en la figura 6.15.b, se producirá

una circulación de intensidad a través de R, L y el diodo volante D.

En este caso la ecuación que define al circuito, si se desprecia la caída de tensión produ-

cida en el diodo, sería la siguiente:

0'

22

dt

diLRiV L

L E 6. 12

Siendo t’= t – TON.

La solución de esta ecuación diferencial vendrá dada por:

L

Rt

MAXLL eR

VI

R

Vi

'

2

O bien, si se quiere expresar iL en función de t y no de t’, se tendrá que deshacer el cambio

anterior, con lo cual:

L

RTt

MAXLL

ON

eR

VI

R

Vi

2 E 6. 13

Cuando t = T la intensidad en la carga alcanzará su valor mínimo, IL(MIN):

L

RTT

MAXLMINL

ON

eR

VI

R

VI

E 6. 14

C§lculo de IL(MIN) e IL(MAX)

En primer lugar se procederá al cálculo de IL(MIN). Sea la última ecuación obtenida en el

apartado anterior:

L

RTT

MAXLMINL

ON

eR

VI

R

VI

Si se sustituye en esta ecuación el valor de IL(MAX), expresado anteriormente en la ecuación

6.11, obtenemos:

L

RTT

L

RT

MINLMINL

ONON

eR

Ve

R

VEI

R

VE

R

VI


Operando se consigue la siguiente expresión:

R

V

e

e

R

EI

L

RT

L

RT

MINL

ON

1

1

E 6. 15

Importante: Como puede deducirse del esquema del convertidor, IMIN no puede ser

nunca negativo, ya que el diodo impide el paso de corriente de ese signo. Por lo

tanto, si al utilizar la ecuación 6.15 nos resulta una corriente negativa, tendremos

que deducir que la corriente mínima será 0, y que además el convertidor está funcionando en

régimen de corriente discontinua. Además, en ese caso, para calcular IMAX usaremos la ecua-

ción 6.11, y no la que se deduce a continuación.

Para el cálculo de IL(MAX), se procederá de forma idéntica a la efectuada anteriormente. Si

se sustituye el valor de IL(MIN) (obtenida en la ecuación 6.15) en la ecuación 6.11, y que operando:

R

V

e

e

R

EI

L

RT

L

RT

MAXL

ON

1

1

E 6. 16

Importante: La ecuación 6.16 sólo puede usarse en caso de que la intensidad mí-

nima sea superior a cero (régimen de corriente continuada). En caso contrario,

deberá utilizarse la ecuación 6.11.

Antes de terminar el apartado cabe recalcar que en el caso de que el interruptor estuviese

cerrado (T = TON), la intensidad en la carga se mantendría constante presentando el siguiente

valor:

R

VEII MINLMAXL

(T = TON) E 6. 17

C§lculo del rizado de la intensidad en la carga

El rizado de la intensidad en la bobina, o lo que es lo mismo, de la intensidad en la carga,

viene definido por la siguiente expresión:

MINLMAXLOL IIII E 6. 18

Sustituyendo en esta última ecuación los valores de las ecuaciones 6.15 y 6.16, y ope-

rando, obtenemos:

L

RT

L

RTT

L

RT

L

RT

O

e

eee

R

EI

ONON

1

1

E 6. 19


Esta expresión en función del ciclo de trabajo queda así:

L

RT

L

RT

L

RT

L

RT

e

eee

R

EI

1

11

La condición para un rizado máximo, en función del ciclo de trabajo es la siguiente:

0

d

Id O

Desarrollando la expresión de arriba, tenemos:

0 1

L

RT

L

RT

ee

5.0 01

Por tanto, el rizado de la intensidad de salida se hace máximo para un ciclo de trabajo de

0.5, siendo su valor:

fL

R

R

EI MAXO

4tanh E 6. 20

En el caso de que Lf 4 R , entonces se puede afirmar que fL

R

fL

R

44tanh , con

lo que el máximo rizado se puede aproximar a:

fL

EI MAXO

4 E 6. 21

También se puede obtener el rizado máximo si la intensidad es de tipo lineal, en vez de

exponencial, mediante la siguiente aproximación:

L

tVI

t

ILVL

Si consideramos t = TON:

L

TVVI ONse

También se deducirán las siguientes expresiones:

R

EIO

;

2

MINMAX

O

III

2

2

LOMIN

LOMAX

III

III


Relaci·n entre la tensi·n de entrada y la tensi·n media de salida

El valor medio de la tensión de salida en el convertidor (para corriente continuada) es el

siguiente (figura 6.16):

EET

TdtE

Tdtv

TV ON

T T

oO

ON

0

0

1

1

Luego tenemos:

EVO E 6. 22

L²mite de funcionamiento entre corriente continuada y discontinuada

Si se observa la figura 6.16 se pueden discernir dos tipos de funcionamiento claramente

definidos. En el primero, la intensidad en la carga oscila entre unos valores máximos y mínimos

(IL(MAX) e IL(MIN)) pero nunca llega a anularse, por lo que al principio de cada periodo, presentará

un valor inicial IL = IL(MIN). En el segundo caso, la intensidad de carga se anula en un tiempo dado

tx (TON tx T), con lo que al empezar el siguiente periodo, iL partirá de cero.

Fig.6. 19 Chopper reductor: Límite entre corriente continuada y discontinuada

Pero existe un caso particular, que constituye el límite o frontera entre estos dos regíme-

nes de funcionamiento, en el cual la intensidad en la carga se hace cero en el mismo instante que

t = T (figura 6.17).

En este apartado se va a tratar de obtener el límite diferenciador para así poder separar

ambos modos de trabajo. Para ello se parte de la ecuación 6.15:

R

V

e

e

R

EI

L

RT

L

RT

MINL

ON

1

1

En el caso límite la intensidad se anula en t = T. Luego haciendo IL(MIN) = 0 en la ecuación

anterior, queda:

1

1

L

RT

L

RT

e

e

R

E

R

V

ON


1

1

L

RT

L

RT

e

e

E

V

ON


Si se considera la constante de tiempo del circuito, dada por =L/R, la expresión anterior

quedará de la siguiente manera:

1

1

T

T

e

e

E

V

ON

E 6. 23

Resolviéndose esta ecuación se obtiene:

11

T

ON eE

VLnT E 6. 24

El valor de TON dado por la ecuación 6.24 es el mínimo exigido por el circuito para fun-

cionar en régimen de corriente continuada.

Si ahora se consideran los siguientes parámetros:

E

Vm

ONT

T

Se obtiene que la ecuación 6.18 queda simplificada a la siguiente expresión:

1

1

e

em E 6. 25

Utilizando estos parámetros se puede obtener la familia de curvas indicada en la figura

6.18, donde m constituye el eje de ordenadas y el de abscisas, mientras que las diferentes curvas

se obtienen para diferentes valores de . Particularizando, se puede afirmar que el eje de abscisas

se corresponde al caso en el que la carga es resistiva pura, ya que:

0R

L

T

En este caso el troceador siempre operará en régimen de corriente discontinuada.

Fig.6. 20 Chopper reductor: Familia de curvas obtenidas con diferentes cargas.


En el otro extremo se encuentra el eje de ordenadas, que se corresponde con el caso de

una carga de carácter totalmente inductivo:

R

L 0

T

En este caso el convertidor funcionará en régimen de corriente continuada.

Funcionamiento con corriente discontinua

Si se considera el caso en el que el troceador opere en régimen de corriente discontinua

(C.D.) habrá que realizar una serie de modificaciones en las ecuaciones que definen el comporta-

miento del circuito.

Para el intervalo de conducción del interruptor, 0 t TON, el análisis del circuito no sufre modi-

ficación alguna, con lo que se puede decir que la corriente circulante por la bobina, y por ende en

la carga, sigue estando suscrita a la siguiente ecuación:

L

Rt

L eR

VEi 1

La intensidad sigue alcanzando un máximo para t = TON, siendo su valor:

L

RT

MAXL

ON

eR

VEI 1

A partir de t = TON la ecuación del circuito será la indicada por la ecuación 6.13, en la

cual si se sustituye el valor de IL(MAX) se obtiene:

L

RTt

L

RT

L

ONON

eR

Ve

R

VE

R

Vi

1

Al ser el régimen discontinuo, llegará un momento, tx, en el que la intensidad en la carga

se anule. Para hallar ese momento, se igualará a cero la ecuación anterior, con lo que:

L

RTt

L

RT ONXON

eR

Ve

R

VE

R

V

1

1

L

RT

ONx

ON

eR

VE

R

VLn

L

RTt

R

VLn

R

VLne

R

VE

R

VLn

L

RTt L

RT

ONx

ON

-1


Diferencia de logaritmos es igual al logaritmo del cociente, luego tenemos:

L

RT

ONx

ON

eV

VELn

R

LTt 11

L

RT

ONX

ON

eV

VELn

R

LTt 11 E 6. 26

Esta fórmula obtiene el instante en el que la corriente en la carga se anula.

Voltaje medio de salida para r®gimen de corriente discontinua

El voltaje medio de salida en este caso valdrá (figura 6.16):

ON

x

T T

t

T

oO VdtET

dtvT

V

0

0 dt

1

1

T

tTVEV x

O

E 6. 27

El valor de tx lo calcularemos utilizando la expresión 6.26.

Par§metros importantes para la elecci·n de componentes

Para la selección del componente que haga de interruptor S (por ejemplo, un tiristor) ha-

brá que considerar los siguientes parámetros:

Intensidad m§xima La intensidad máxima que ha de soportar el dispositivo que usemos como interruptor

viene dada por la ecuación:

L

RT

MAXL

ON

eR

VEI 1

Intensidad media m§xima La corriente media que fluye por el interruptor alcanzará su valor máximo cuando TON =

T, en cuyo caso, y como ya se ha dicho:

R

VEII MINMAX


Elecci·n del diodo Para la elección del diodo también se estudiará la intensidad media máxima circulante

por el mismo. Para ello, y para facilitar los cálculos, se supondrá que la inductancia L es lo sufi-

cientemente grande para considerar que la intensidad que circula por el diodo se mantiene cons-

tante e igual a su valor medio durante el tiempo en el que el interruptor está abierto. En estas

condiciones durante el tiempo T-TON, ID será igual a:

T

T

ON

OODON T

TTIdtI

TI

1 E 6. 28

Si L es muy grande, se puede establecer:

R

VE

R

VVI O

O

E 6. 29

VO es la tensión media en la carga. Por tanto, se puede afirmar:

R

VEI

T

TTI O

ON

D

1

E 6. 30

El valor máximo de la intensidad media por el diodo, ID, se obtendrá derivando la expre-

sión anterior respecto a la variable que podemos controlar para variar dicha intensidad (es decir,

el tiempo que esté cerrado el interruptor: TON), para a continuación igualar a cero. Así:

2

14

E

V

R

EI MAXD

E 6. 31

Ejemplo 6.3

Tenemos un chopper step-down igual al representado en la figura 6.13. Debe calcularse:

a) Corriente m²nima en la carga. b) Corriente m§xima en la carga. c) Rizado de la intensidad en la carga. d) Valor medio de la intensidad de carga. e) Valor eficaz de la intensidad en la bobina. f) Resistencia del circuito vista desde la fuente. g) Valor eficaz de la corriente por el interruptor (suponer que se est§ usando un tiris-

tor). h) Comprobar con Pspice que los valores de tensi·n e intensidades pedidos en los apar-

tados anteriores son correctos. i) L²mite entre corriente continuada y discontinuada (utilizar para este apartado y los

siguientes una V = 30 V). j) Para un ciclo de trabajo = 0.1, calcular la intensidad m§xima y m²nima en la carga,

la tensi·n media de salida, as² como el instante en el que la intensidad se anula, si se da el caso.

k) Graficar con Pspice los valores obtenidos en el apartado anterior, y comprobar que sean correctos.

Datos: E = 220 V ; R = 5 ; L = 7.5 mH ; f = 1 KHz ; = 0.5 ; V = 0 V.


Sustituyendo valores en las ecuaciones 6.11 y 6.14 obtendremos:

IMAX = 0.7165 IMIN + 12.473

IMIN = 0.7165 IMAX + 0

a) Resolvemos el sistema y obtendremos IMIN = 18.37 A b) IMAX = 25.63 A. c) Rizado: A26.737.1863.25III MINMAX Si usamos la ecuación 6.20 (podemos usarla porque el ciclo de trabajo es de 0.5), obtendre-

mos: A 26.7I , y si utilizamos la aproximación dada por la ecuación 6.21, obtendremos

A. 33.7I

d) La corriente media en la carga es aproximadamente:

AII

I MINMAX

O 222

37.1863.25

2

e) Suponiendo que la corriente de carga varíe linealmente desde IMIN hasta IMAX, su valor

instantáneo puede expresarse de este modo:

ONT t 0

tT

IIi MINo

IMIN es el valor inicial de la corriente en el intervalo 0 - TON, mientras que T

I es la pendiente

de la recta .T T y ,III ONMINMAX

El valor eficaz de la corriente de carga vendrá dado a partir de:

T

MIN

T

oRMSO dttI

IdtiI

0

2

0

2

T T

1

T

1

T

MINMIN dttI

ItI

I

0

2

2

2

T 2

T T

1

Como puede verse, hemos calculado el valor eficaz sólo durante el tiempo de conducción del

tiristor, ya que la intensidad que absorbe la bobina durante ese intervalo es la misma que luego

manda hacia la carga durante el TOFF.

T

0

232

2

T 3T

1

t

II

tItI

TI MINMINRMSO

MINMAXMIN

MINMAX

MINMINMINRMSO IIIII

IIII

II

3

3

2

22

2


Sustituimos los valores ya conocidos de IMIN e IMAX, y obtenemos:

AI RMSO 1.22

f) Corriente media suministrada por la fuente:

La fuente sólo suministra corriente durante el TON del convertidor. Por lo tanto, su corriente

media será (suponiendo io constante e igual a su valor medio):

OOONoE IITT

dtiT

I 1

1 ONT

0

IE = IO = 0.5 22 = 11 A.

A partir de este dato podemos hallar la resistencia de entrada vista desde la fuente:

Ri = E / IE = 220/11 = 20 .

g) Calculamos el valor eficaz de la corriente por el tiristor:

T

oRMSTh dtiT

I

0

T

T

2dt 0

1

La intensidad io es la misma que utilizamos en el apartado e), luego tenemos:

MINMAXMIN

MINMAX

MINRMSTh IIIII

II3

2

2

AAII RMSRMSTh 63.15 1.225.0 0

h) La simulación en Pspice se ha hecho siguiendo el esquema de la figura 6.19. El listado

del programa es el siguiente:

(T6E3.CIR) SIMULACIčN DEL EJEMPLO 6.3 *CHOPPER STEP-DOWN * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

VS 1 0 DC 220V

VG 6 0 PULSE(0 5V 0 1US 1US 0.5ms 1MS)

VCEM 5 0 DC 0V ;FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ DE LA CARGA

VX 2 3 DC 0V ;FUENTE PARA MEDIR LA CORRIENTE EN EL TIRISTOR

L 4 5 7.5MH

R 3 4 5

D1 0 3 DMOD

XT1 1 2 6 0 SCR ; TIRISTOR

.MODEL DMOD D ; MODELO DE DIODO POR DEFECTO

* MODELO DE TIRISTOR EN CONTINUA ("POWER ELECTRONICS.

*CIRCUITS,DEVICES AND APPLICATIONS", MUHAMAD RASHID, EDITORIAL *PRENTICE

HALL)

.SUBCKT SCR 1 2 3 4

DT 5 2 DMOD

ST 1 5 3 4 SMOD



.ENDS SCR

* ANALISIS:

.tran 10.000u .03 0 0 ;

.probe ; *ipsp*

Fig.6. 21 Ejemplo 6.3: Esquema del circuito para Pspice.

Las formas de onda pedidas se encuentran en las figuras 6.20 y 6.21.

Fig.6. 22 Ejemplo 6.3: Formas de onda obtenidas con Pspice.

Fig.6. 23 Ejemplo 6.3: Formas de onda obtenidas con Pspice.


Comparando los valores obtenidos con Pspice con los obtenidos teóricamente, vemos que

casi no hay diferencias entre ambos. Podemos decir que los cálculos han sido correctos.

i) El límite entre corriente continuada y discontinuada viene dado por la ecuación 6.24:

11 11 L

RT

T

ON eE

VLn

R

Le

E

VLnT

mseg 18.01220

301

5

105.7 3

3

105.7

51013

eLnTON

En la figura 6.22 se muestra la forma de onda de la intensidad en la carga para TON = 0.18

mseg. Como puede verse, estamos prácticamente en el límite entre corriente continuada y

discontinuada. Para poder realizar este apartado, habrá que modificar en el fichero

T6E3A.CIR el valor de TON y el de V = 30 V.

j) Tenemos ahora un TON = 1/ = 1/0.1 = 0.1 mseg. Este valor es menor que el límite obte-

nido en el apartado anterior, por lo que tenemos que el convertidor está funcionando ahora

en régimen de corriente discontinua, y por tanto

IMIN = 0

Fig.6. 24 Ejemplo 6.3: Límite entre corriente con-

tinuada y discontinuada, obtenido con

Pspice.

Como estamos en corriente discontinua, para calcular IMAX utilizaremos la ecuación 6.11:

L

RT

MINMAX

ON

eR

VEI

R

VEI

AeIMAX 45.25

302200

5

30220 3

3

105.7

5101.0

Ahora calculamos el instante en el que la corriente de carga se anula, utilizando la ecuación

6.26:

L

RT

ONX

ON

eV

VELn

R

LTt 11


msegeLnt x 6.0130

302201

5

105.7101.0

3

3

105.7

5101.03

3

Por lo tanto, la corriente en la carga tarda 0.6 mseg. en anularse, desde el comienzo de cada

periodo.

Ya podemos hallar la tensión media de salida (ecuación 6.27):

T

tTVEV x

O

VVO 34

101

106.0130 2201.0

3

3

k) Para obtener en Pspice los valores calculados en el apartado anterior, utilizaremos el fi-

chero T6E3B.CIR, en el cual deberá modificarse el valor de TON y de V. Las gráficas se

encuentran en las figuras 6.23 y 6.24. En ellas podemos comprobar la veracidad de los

datos que hemos calculado.

Fig.6. 25 Ejemplo 6.3: Formas de onda obtenidas

con Pspice.

Fig.6. 26 Ejemplo 6.3: Formas de onda obtenidas

con Pspice.


Ejemplo 6.4

Un convertidor como el de la figura 6.13 tiene una carga resistiva pura R = 0.25 , se alimenta con una fuente de tensi·n E = 550 V, y tiene una V = 0 V. La frecuencia de trabajo es f = 250 Hz. Calcular la inductancia L en serie con

la carga que limite el rizado m§ximo de la intensidad en la carga a 20 A. Datos: E= 550 V; R= 0.25 ; V=0 V ; f = 250Hz ; T= 1/f = 0.004 seg. ; IMAX= 20 A.

El voltaje medio de salida viene dado por: VO = E = R IO (la carga es resistiva pura).

El voltaje en la bobina que queremos colocar, es el siguiente (durante TON):

1 EEEIREVEdt

diL OO

Si suponemos que la corriente de carga aumenta linealmente, entonces dt = T y di=i; sustitui-

mos en la ecuación anterior y despejamos:

T

L

Ei

1

Para las peores condiciones de rizado (es decir, un rizado máximo):

0

d

id

Derivamos i, e igualamos el resultado a cero:

0

2

L

TE

L

TE

De aquí obtenemos que = 0.5; ahora podemos despejar el valor de L en la primera ecuación,

con lo que obtenemos:

004.05.05.0155020 LLi

De aquí sale L = 27.5 mH.

En la figura 6.25 se muestra la forma de onda de la intensidad en la carga, utilizando los

valores calculados. El fichero de Pspice utilizado para obtener dicha gráfica es el T6E4.CIR.

Fig.6. 27 Ejemplo 6.4: Rizado en la carga con el filtro calculado (forma de onda obtenida con

Pspice).

Como puede observarse el rizado es menor de 20 A, que es lo que buscamos.


Convertidor STEP-UP (Elevador)

Modo de funcionamiento

El troceador de la figura 6.26, al igual que el anterior, funciona en el primer cuadrante,

pero, a diferencia del convertidor Step-Down, éste puede utilizarse para incrementar una tensión

continua. Cuando el interruptor S esté cerrado (0 t TON), toda la tensión de la fuente primaria

E se aplica sobre la bobina (figura 6.27.a), lo que provoca que la corriente circulante por la misma

aumente, almacenando la inductancia energía durante este intervalo. Si ahora el interruptor se

abre (TON t T), la tensión que existe en la bobina se suma a la tensión de fuente, obteniéndose

una tensión de salida vo, siempre superior a esta última y de idéntica polaridad (figura 6.27.b). Al

mismo tiempo, la energía almacenada previamente por la bobina se transfiere a la carga a través

del diodo D, obligando a la corriente a disminuir. En la figura 6.28 se muestran las formas de

onda correspondientes a un periodo del convertidor.

Fig.6. 28 Esquema de un convertidor elevador, y su modo de trabajo en la gráfica v-i.

Fig.6. 29 Chopper elevador: a) Circuito equivalente para TON.

b) Circuito equivalente para TOFF.


Fig.6. 30 Chopper elevador: Formas de onda.


Interruptor cerrado. Como ya se ha dicho, el circuito equivalente en este caso es el mostrado por la figura

6.27.a. Cuando el interruptor se cierra la tensión que cae en extremos de la bobina obedece a la

siguiente expresión:

dt

diLvE L E 6. 32

Integrando esta ecuación entre 0 y TON (para dt), y desde IMIN hasta IMAX (para di), se

puede decir:

ONMINLMAXL TL

EIII E 6. 33

Interruptor abierto. Al abrirse el interruptor el circuito queda configurado como ofrece la figura 6.27.b. Por

tanto, la tensión en la carga será:

dt

diLEvEv Lo

Como el incremento de la intensidad circulante por la bobina durante el TON del conver-

tidor es idéntico al decremento de la misma durante el TOFF del mismo, entonces, ayudándonos

de la relación 6.33:

OFF

ON

OFF

oT

TE

T

ILEv 1

Operando se tiene que la tensión instantánea en la carga vale:

1

1Evo

6. 34


De esta última ecuación se deducen las siguientes consecuencias:

a) La mínima tensión de salida se corresponde con un ciclo de trabajo nulo, es decir:

Evo 0

b) La tensión en la carga se puede incrementar variando el ciclo de trabajo.

c) La máxima tensión de salida se obtiene para = 1.

No obstante, con respecto a esta última cabe decir que el interruptor no puede cerrarse y

abrirse continuamente para que el ciclo de trabajo se equipare a la unidad. Para valores de ciclo

de trabajo cercanos a la unidad, la tensión de salida aumenta considerablemente, siendo al mismo

tiempo muy sensible a variaciones de (figura 6.29).

Fig.6. 31 Chopper elevador: Variación de la relación tensión salida-entrada, respecto

al ciclo de trabajo.

Tensi·n media en la carga

Si colocamos un condensador suficientemente grande en paralelo con la carga (en la fi-

gura 6.26, con línea punteada), la tensión en ésta se mantendrá prácticamente constante e igual a

su valor medio, que será:

1

1 EVO

E 6. 35

C§lculo de IMIN e IMAX IMAX se obtiene fácilmente despejándola de la ecuación 6.33:

MINONMAX IT

L

EI E 6. 36

Para calcular IMIN tendremos en cuenta la ecuación que define el comportamiento del cir-

cuito cuando el interruptor está abierto (figura 6.27.b). Dicha ecuación es:

ovRidt

diLE

donde operando con esta ecuación obtendremos:

L

RTT

L

RTT

ONMIN

ON

ON

eL

eTE

R

VEI

1

E 6. 37

La ecuación 6.37 nos servirá para calcular IMIN, y para IMAX utilizaremos la 6.36, en la que

sólo tendremos que sustituir IMIN por su valor, calculado previamente.


Ejemplo 6.5

El chopper step-up mostrado en la figura 6.30 est§ alimentado por una fuente E =110 V, V = 220 V. La potencia suministrada a la fuente E es de 300 W. El rizado de la corriente en la bobina es despreciable. La frecuencia de trabajo

del circuito es de 400 Hz. Calcular :

a) El ciclo de trabajo . b) Corriente media de entrada. c) Resistencia efectiva de carga (REQ). d) Intensidad m§xima y m²nima por la bobina, suponiendo un valor de 2 mH para ®sta.

Fig.6. 32 Ejemplo 6.5: Esquema del convertidor elevador.

a) vo = V; utilizando la ecuación 6.34:

1

1Evo

Como V es constante, e igual a su valor medio, podríamos haber utilizado la ecuación 6.35.

Sustituyendo obtenemos:

1

1110220

Con lo que deducimos el valor de : = 0.5

b) Vamos a obtener el valor de IO en función de la corriente media en la bobina IL:

T

T

ONLLO

ON T

TTIdti

TI

1

(Hemos supuesto que la corriente en la bobina se mantiene prácticamente constante e igual a

su valor medio).

Tenemos que averiguar el valor de IL, y lo hacemos de este modo:

La energía entregada a la carga (a la fuente V en este caso) viene dada por:

ONOOO TTIEVW

Suponiendo vo = VO e io = IO (valores instantáneos constantes e iguales a sus valores medios).

Por tanto, la potencia entregada a la carga durante todo el periodo es:

TT

TTTTIEV

T

TTIEVP ONON

LOON

OOO


2

2

T

TTIEV ON

LO

Sabiendo que TON = T = (1/f), podemos despejar IL:

ATTEV

TPI

ONO

OL 5.10

1025.15.2110220

105.2300 23

23

2

2

Ya podemos calcular el valor de IO:

AIT

TTII L

ON

LO 45.55.0

c) El valor de la resistencia efectiva de carga es el que tendría una carga resistiva que

soportase los valores de tensión e intensidad dados en este circuito, es decir:

3.40 45.5

220

A

V

I

VR

O

O

EQ

d) Si aplicamos la ecuación 6.37 para calcular IMIN, comprobaremos como nos resulta un

número negativo, debido a que el valor de V es superior al de la fuente E. Si observamos el

circuito, vemos que este valor negativo no puede producirse, ya que el diodo D no permite el paso

de corriente desde V hasta E. El valor mínimo de la corriente en este caso será IMIN = 0.

La explicación a este valor nulo es la siguiente: suponiendo que al dejar de conducir el

tiristor, la bobina tiene suficiente energía almacenada, se producirá un flujo de corriente hacia V.

Al ir “soltando” la energía que acumuló, el voltaje en extremos de la bobina irá disminuyendo, y

con él la intensidad que fluye hacia V. Llegará un momento en el que E+vL V, con lo que dejará

de correr intensidad. Por eso, para este circuito en particular, la corriente mínima será nula.

Ahora, sirviéndonos de la ecuación 6.36, calculamos IMAX:

ATL

EII ONMINMAX 75.681025.1

102

1100 3

3


Dado un convertidor step-up, como el de la figura 6.31, se pide:

a) Valor de la tensi·n de alimentaci·n E. b) Intensidades m§xima y m²nima en la bobina. c) Intensidad media de carga y en la bobina. d) Obtener con Pspice las formas de onda de iL, vo, IL, IO, y comprobar que coincidan

con los valores calculados. Datos: TON = 1.4 ms; f = 500 Hz; V = 20 V; L = 5 mH; R = 5 ; vo = 333 V.


Fig.6. 33 Esquema del convertidor elevador.

(T6C2.CIR) SIMULACIčN DE LA CUESTION 6.2 *CHOPPER TIPO STEP-UP * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

VS 1 0 DC 100V

VCEM 4 0 DC 20V

VG 5 0 PULSE (0 10V 0 1US 1US 1.4MS 2MS)

D1 2 3 DMOD


L 1 2 5mH

R 3 4 5


* MODELO DE TIRISTOR EN CONTINUA ("POWER ELECTRONICS. *CIRCUITS,DEVICES

AND APPLICTATIONS", MUHAMAD RASHID, EDITORIAL *PRENTICE HALL)

.SUBCKT SCR 1 2 3 4

DT 5 2 DMOD

ST 1 5 3 4 SMOD

.MODEL SMOD VSWITCH (RON=.1 ROFF=10E+6 VON=5V VOFF=1V)

.ENDS SCR

* ANALISIS:

.tran 10.000u .1 0 0 ; *ipsp*

.PROBE

.END

Fig.6. 34 Esquema del circuito para Pspice.

6.4.2 CONVERTIDORES TIPO B.

Introducci·n

Los convertidores tipo B, igual que los anteriores, siguen operando en un único cuadrante.

La tensión en la carga sigue siendo positiva, pero la corriente es negativa, o sea, “escapa” de la

carga.


Fig.6. 35 En la figura se muestra el esquema de un convertidor de tipo B, donde V, que forma parte de la carga, puede

ser la fuerza contraelectromotriz (f.c.e.m.) de un motor

de corriente continua, por ejemplo.

Modo de funcionamiento

Cuando el interruptor esté cerrado (figura 6.34.a) la tensión en la carga se hace nula, y el

diodo D queda polarizado en inverso. Por otro lado, V genera una corriente a través de R y de la

bobina L, almacenándose energía en la misma durante el intervalo de conducción del interruptor,

0 t TON. Cuando el interruptor se abre (figura 6.34.b), la intensidad en la bobina, iL, tiende a

disminuir, provocando la aparición de una fuerza electromotriz. Esta f.e.m. inducida en la bobina

se suma a V con lo que el diodo D queda polarizado en directo, permitiendo el paso de corriente

en sentido inverso hacia la fuente E. En la figura 6.35 aparecen una serie de formas de onda que

ayudarán a la comprensión del funcionamiento de este circuito.

Fig.6. 36 Convertidor tipo B: a) Circuito equivalente para TON.

b) Circuito equivalente para TOFF.

Fig.6. 37 Convertidor tipo B: Formas de onda.



Obtenci·n del ciclo de trabajo.

Considerando que la tensión en la carga se mantiene constante e igual a su valor medio,

VO, al igual que la intensidad en la bobina, la energía que entrega V a la bobina L durante el TON

del convertidor quedará reflejada por la siguiente expresión:

ONLOO TIVW E 6. 38

IL es la intensidad media en la bobina, y es igual a la intensidad media en la carga, IO.

Durante el tiempo en que el interruptor está abierto, y siempre suponiendo que no existen

pérdidas, la energía que la inductancia entrega a la fuente E será:

ONLOE TTIVEW E 6. 39

Estas energías han de ser iguales, por lo que se deduce:

ONLOONLO TTIVETIV

Operando:

1T

TT

E

V ONO E 6. 40

Recordar que este troceador funciona en sentido inverso, es decir, transfiriendo energía

desde la carga a la fuente E, luego es un troceador regenerativo.

An§lisis del convertidor con el interruptor cerrado.

Observando la figura 6.34.a y sabiendo que la tensión en la carga es nula, la corriente por

la bobina está suscrita a la siguiente ecuación diferencial:

0 ViRdt

diL L

L E 6. 41

Resolviendo la misma y suponiendo que la corriente en la bobina presenta un valor inicial,

iL(t = 0) = IL(MIN), entonces se puede decir que:

ON

tL

R

MINLL TteR

VI

R

Vi 0

E 6. 42

Cuando t = TON, la intensidad habrá alcanzado su valor máximo, IL(MAX):

ONTL

R

MINLMAXL eR

VI

R

VI

E 6. 43

An§lisis del convertidor con el interruptor abierto.

Cuando el interruptor se abre (figura 6.34.b), la energía almacenada en la bobina se vuelca

sobre la fuente E a través de D. Como consecuencia de esto la corriente empieza a disminuir.


En este caso, la ecuación diferencial que define al circuito es la siguiente:

EViRtd

diL L

L

E 6. 44

Siendo t’= t – TON. Haciendo el cambio anterior y teniendo en cuenta la condición inicial de la

corriente por la bobina, iL (t = TON) = IMAX, se obtiene:

TtTe

R

VEI

R

VEi ON

L

RTT

MAXLL

ON

E 6. 45

En t = T se habrá cumplido un ciclo de convertidor, al mismo tiempo que la intensidad en

la bobina alcanza de nuevo su valor mínimo:

L

RTT

MAXLMINL

ON

eR

VEI

R

VEI

Sustituimos el valor de IL(MAX) (ecuación 6.43) en esta última ecuación, y operamos para

despejar IL(MIN), quedando:

L

RT

L

RT

L

RTT

MINL

eR

eVeE

I

ON

1

11

6. 46

Hay que hacer notar, sin embargo, que la intensidad mínima no puede ser nunca su-

perior a cero, debido a que el diodo D evita el paso de corriente en este sentido. Por

tanto, si al utilizar la ecuación 6.46 nos resulta una corriente mínima positiva, ten-

dremos que deducir que la intensidad mínima es cero, y que el convertidor funciona en régimen

de corriente discontinuada.

Ejemplo 6.6

Un convertidor regenerativo como el de la figura 6.33, tiene una resistencia de carga R = 10 , L = 1 mH, V = 20 V. La fuente de alimentaci·n tiene un valor E = 50 V. La frecuencia de trabajo del chopper es de 1 kHz, y el ciclo

de trabajo es = 0.8. Calcular:

a) Tensi·n media en la carga. b) Intensidades m²nima y m§xima en la bobina.

a) Sustituyendo valores en la ecuación 6.40, obtenemos:

VEVO 10508.01 1


b) Calculamos la intensidad mínima con la fórmula 6.46:

L

RT

L

RT

L

RTT

MIN

eR

eVeE

I

ON

1

11

Sabiendo que T = 1/f = 1 mseg, y que TON = T = 0.81 mseg = 0.8 mseg, sustituimos

valores:

A

e

ee

I MIN 32.2

110

120150

3

3

3

3

3

3

101

10101

101

10101

101

10108.01

Como ya sabemos, el valor de IMIN no puede ser positivo, por lo que en este caso, tendre-

mos que deducir que IMIN = 0.

Utilizando la expresión 6.43, calculamos IMAX:

AeeR

VI

R

VI

ONTL

R

MINLMAXL 99.1 10

200

10

20

3

3108.0

101

10

6.4.3 CONVERTIDORES TIPO C.

Introducci·n

Supongamos que estamos controlando un pequeño motor eléctrico con sentido de giro

único, utilizando un chopper de tipo reductor (step-down), con el cual es posible variar su velo-

cidad de giro. Para el frenado, utilizaríamos en principio componentes auxiliares para realizar un

frenado dinámico, en el que la energía cinética del motor se disipa en forma de calor en una

resistencia.

Sin embargo, con este tipo de frenado se desperdicia energía, por lo que, si queremos

mejorar el rendimiento, debemos implementar un circuito que permita un frenado regenerativo

del motor. Este frenado consiste en recuperar una parte de la energía mecánica del motor devol-

viéndola hacia la fuente de alimentación, y se consigue haciendo que el motor, actuando como un

generador, fuerce una corriente hacia la batería. En el chopper directo (step-down) la conexión

entre la fuente y el motor se realiza mediante un diodo que no permite la inversión de la corriente

ni, por tanto, el frenado regenerativo del motor.


Fig.6. 38 Control de un motor de corriente continua

con sentido de giro único, mediante un convertidor de dos cuadrantes.

Por lo tanto, para conseguir dicho frenado es necesaria la utilización de troceadores que

permitan la circulación de corriente entre la carga y la fuente en los dos sentidos. Es aquí donde

interviene el convertidor clase C.

El modo de trabajo del convertidor lo representaremos en una gráfica de corriente-ten-

sión, tal y como lo hemos hecho para anteriores convertidores. Cuando el chopper funciona en el

primer cuadrante la tensión en la carga y la corriente son ambas positivas, funcionando el motor

en tracción. Cuando lo hace en el segundo cuadrante la tensión de carga es positiva y la corriente

negativa, produciéndose el frenado regenerativo del motor. En la figura 6.36 se ilustra el funcio-

namiento del motor controlado con el convertidor clase C, mientras que en la figura 6.37 se mues-

tra el esquema de dicho convertidor.

Fig.6. 39 Esquema de un convertidor tipo C.

Funcionamiento

En este convertidor la corriente en la carga puede ser positiva o negativa, mientras que el

voltaje en la misma es siempre positivo. El circuito no es más que una combinación de un con-

vertidor reductor (tipo A), y una regenerativo (tipo B). El interruptor S1 y el diodo D1 operan

como convertidor reductor, mientras que S2 y D2 lo hacen como regenerativo. Debe tenerse cui-

dado de no cerrar los dos interruptores al mismo tiempo, ya que esto colocaría a la fuente en

cortocircuito.

Vamos a estudiar los semiconductores que conducen en cada intervalo, así como los cir-

cuitos por los que circula la corriente de carga io, durante un ciclo de funcionamiento del conver-

tidor (figura 6.38):

t1-t2 : Conduce S1 (S1 cerrado y S2 abierto).

Circuito: Fuente-S1-carga.

io: Creciente exponencialmente desde 0.

t2-t3 : Conduce D1 (S1 abierto y S2 cerrado).


Circuito: Carga-D1.

io: Exponencialmente decreciente desde IMAX hasta 0, forzada por la energía magnética

almacenada en la bobina.

t3-t4 : Conduce S2 (S1 abierto y S2 cerrado).

Circuito: Carga-S2.

io: Negativa, forzada por la fuerza contraelectromotriz del motor (V), con valor absoluto

exponencialmente creciente desde 0 hasta IMIN.

t4-t5 : Conduce D2 (S1 cerrado y S2 abierto).

Circuito: Carga-D2-fuente.

io: Negativa, en contra de la batería, es una corriente regenerativa, forzada por la energía

magnética almacenada en la parte inductiva de la carga en serie con la f.e.m. del motor,

de valor absoluto exponencialmente decreciente desde IMIN hasta anularse.

Como puede verse, el funcionamiento que hemos descrito se refiere a un modo de trabajo

en ambos cuadrantes, ya que aunque la tensión en la carga siempre es positiva, la intensidad es

positiva en unos momentos, y negativa en otros. Sin embargo, esto no siempre tiene por que ser

así: de hecho, variando los tiempos de conducción de los interruptores, podemos conseguir que el

chopper funcione sólo en un cuadrante a nuestra elección.

Podemos considerar como tiempo de conducción del convertidor al intervalo en que la

carga tiene aplicada tensión positiva, es decir, entre t0 y t2, siendo el intervalo de no conducción

entre t2 y t4.

Así pues, tomaremos como ciclo de trabajo del chopper al que tenga el interruptor S1.

Fig.6. 40 Chopper tipo C: Formas de onda para trabajo en los dos cuadrantes.



Vamos ahora a obtener las expresiones más importantes del chopper tipo C. Para ello nos

auxiliaremos de la figura 6.39, en la cual se muestran las formas de onda más representativas del

circuito. Se han utilizado tiristores, pero como en los demás tipos de convertidores, sirve cualquier

clase de semiconductor controlado (transistores bipolares, MOSFET, etc.). Asimismo, en el es-

quema pueden observarse dos modos de funcionamiento: en el primer cuadrante (figura 6.39), y

en el segundo cuadrante (figura 6.40).

Fig.6. 41 Chopper tipo C: Esquema del circuito utilizando tiristores y formas de onda para trabajo en el primer cuadrante. Supuesto que los impulsos de puerta de los tiristores sean los representados en las figuras 6.39.b y 6.39.c, la forma de onda de la

corriente sería la representada en la figura 6.39.d.


Fig.6. 42 Chopper tipo C: Formas de onda para trabajo en el

segundo cuadrante.

La intensidad en el intervalo 0 t TON tendrá el valor dado por la ecuación 6.47:

L

Rt

MINo eR

VEI

R

VEi

E 6. 47

En el intervalo TON t T la intensidad tendrá este valor:

L

RTt

MAXo

ON

eR

VI

R

Vi

E 6. 48

Los valores de IMAX e IMIN vienen dados por las ecuaciones 6.49 y 6.50:

R

V

e

e

R

EI

L

RT

L

RT

MIN

ON

1

1

E 6. 49

R

V

e

e

R

EI

L

RT

L

RT

MAX

ON

1

1

E 6. 50

Estas dos fórmulas se obtuvieron anteriormente para el convertidor reductor (tipo A), pero

ahora nos sirven para los dos cuadrantes.

Nota: Tal y como se ha advertido, el ciclo de trabajo = T

TON corresponde al inte-

rruptor (tiristor en este caso) S1.


Si IMIN e IMAX son positivas, el chopper funcionará en el primer cuadrante, y la corriente

media de salida IO será positiva. Por el contrario, si ambas intensidades son negativas, como en el

caso de la figura 6.40, el chopper funcionará en el segundo cuadrante, e IO será negativa.

En el caso intermedio (IMIN 0, IMAX 0), predominará el funcionamiento en uno u otro

cuadrante dependiendo de qué intensidad (mínima o máxima) tenga mayor valor absoluto.

Los valores máximos y eficaces de las corrientes en diodos e tiristores (interruptores)

se pueden calcular de forma idéntica a la realizada para los convertidores que funcionan en

un solo cuadrante (tipos reductor y regenerativo). Por otra parte, la tensión media en la carga

coincide con la del convertidor reductor (step-down).

Ejemplo 6.7

En la figura 6.41 se representa un chopper clase C, que trabaja a una fre-cuencia de 20 KHz.

a) Si el ciclo de trabajo del chopper es = 0.5, calcular los valores m²nimo y m§ximo de intensidad en la carga.

b) Tensi·n media e intensidad media en la carga. c) àEntre que valores de deben operar los tiristores para que el chopper funcione

exclusivamente en el segundo cuadrante?ày en el primero?

Fig.6. 43 Ejemplo 6.7: Esquema del convertidor tipo C.

a) f = 20 KHz; T= 1/f = 50 s; TON= T = 25 s; L= 20 H; R= 1 ; E= 110 V; V= 48 V.

Utilizamos las fórmulas 6.49 y 6.50 para calcular IMAX e IMIN:

AR

V

e

e

R

EI

L

RT

L

RT

MIN

ON

503.23

1

1

AR

V

e

e

R

EI

L

RT

L

RT

MAX

ON

3.50.37

1

1

b) Calculamos la tensión media, haciendo uso de la ecuación 6.22 (convertidor reductor):

VEVO 551105.0


La intensidad media en la carga la podemos calcular de dos formas. Una es ésta:

AR

VVI O

O 71

4855

Y la otra, es ésta:

AII

I MINMAX

O 72

14

2

503.23503.37

2

c) Con el fin de conseguir que el chopper funcione sólo en el segundo cuadrante, se ha de

cumplir que la corriente de carga sea siempre negativa, por tanto:

0

1

1

R

V

e

e

R

EI

L

RT

L

RT

MAX

ON

L

RT

L

RT

eVeEON

11

L

RT

L

RT ON

eeE

V

11

L

RT

L

RT

eE

Ve

ON

11

Ahora despejamos aplicando logaritmos:

L

RT

ON eE

VLn

R

LT 11

L

RT

ON eE

VLn

R

LT 11

Sustituyendo valores obtenemos TON 10.23 s. De este dato deducimos:

2.050

23.10

T

TON

Esto quiere decir que el ciclo de trabajo del convertidor debe ser menor que 0.2 para que

funcione sólo en el segundo cuadrante.

Sí queremos que el convertidor funcione sólo en el primer cuadrante, deberemos imponer

la condición de que:


0

1

1

R

V

e

e

R

EI

L

RT

L

RT

MIN

ON

Operando de forma análoga al apartado anterior, despejamos TON, y nos resulta:

sTON 43.35

7.0 50

43.35 43.35

s

s

T

s

Por lo tanto, para que el convertidor opere exclusivamente en el primer cuadrante, el ciclo

de trabajo deberá ser mayor de 0.7.

6.4.4 CONVERTIDORES TIPO D.

La figura 6.42.a muestra un convertidor clase D, el cual funciona en dos cuadrantes (1º y

4º). La corriente de carga, por tanto, será siempre positiva, mientras que el voltaje podrá ser po-

sitivo o negativo.

Fig.6. 44 Convertidor tipo D:

a) Circuito b) Modos de trabajo en la gráfica v-i.

c) Formas de onda.


Si S1 y S2 se cierran, vo e io serán positivas. Si se abren, la corriente de carga io será positiva

y continuará fluyendo debido a la energía almacenada previamente en la inductancia.

Los diodos D1 y D2 proporcionan un camino para esa corriente, mientras que vo se hará

negativa, y lo seguirá siendo mientras la bobina continúe descargándose. En la figura 6.42.c se

muestran las formas de onda del circuito, indicándose asimismo los semiconductores que condu-

cen en cada intervalo de tiempo.

Cabe reseñar que, si la carga es resistiva pura, la tensión mínima de salida no será –E,

sino 0, debido a que la energía liberada por la inductancia es la que invierte la polaridad de la

tensión de salida.

Como puede fácilmente deducirse, para que el convertidor funcione correctamente los

dos interruptores deben abrirse y cerrarse al mismo tiempo.


Dado un convertidor tipo D como el de la figura 6.42, obtener con Pspice las formas de

onda de la tensión e intensidad en la carga, para valores de = 0.1, 0.5 y 0.9.

Datos: E = 50 V; L = 1 mH; R = 1 ; V = 0 V; T = 2 ms.

Fig.6. 45 Cuestión didáctica 6.3: Esquema del

circuito para Pspice.

(T6C3.CIR) SIMULACIčN DE LA CUESTION 6.3 *CHOPPER CLASE D * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

VS 1 0 DC 50V

VG 6 0 PULSE(0 10V 0 1US 1US {TON} 2MS)

RG 6 0 10MEG

R 3 4 1

L 2 3 1mH

VCEM 4 5 DC 0V ; FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ EN LA CARGA

D1 0 2 DMOD ; DIODO D1



XT1 1 2 6 0 SCR ; TIRISTOR T1


VA 7 0 DC 0V ; FUENTE PARA MEDIR LA CORRIENTE EN T1 Y T2

.PARAM TON=1MS


* MODELO DE TIRISTOR EN CONTINUA ("POWER ELECTRONICS. CIRCUITS, DE- *VICES

AND APPLICATIONS", MUHAMAD RASHID, EDITORIAL PRENTICE HALL)

.SUBCKT SCR 1 2 3 4

DT 5 2 DMOD

ST 1 5 3 4 SMOD

.MODEL SMOD VSWITCH(RON=.1 ROFF=10E+6 VON=5V VOFF=1V)

.ENDS SCR

* ANALISIS:

.tran 1.000u 6.000m 0 1.000u ; *ipsp*

.step PARAM TON list 200.000u 1.000m 1.800m ; *ipsp*

.PROBE

.END

6.4.5 CONVERTIDORES TIPO E.

Para aplicaciones en que se precise el control de un motor y su frenado regenerativo en

los dos sentidos de giro es necesario el empleo de un convertidor de cuatro cuadrantes como el

que se muestra en la figura 6.44. A este chopper se le denomina también como chopper de con-

figuración puente en H. En la figura 6.45 se muestra, asimismo, el modo de trabajo de este con-

vertidor en los cuatro cuadrantes.

Fig.6. 46 Esquema de un convertidor tipo E.

Fig.6. 47 Control de un motor de corriente continua en am-bos sentidos de giro.


Existe otra versión del convertidor de cuatro cuadrantes (figura 6.46), llamada configu-

ración puente en T. Como puede verse, utiliza la mitad de semiconductores que el puente de H,

pero requiere una alimentación doble, por lo que es menos utilizado que el anterior. Por lo tanto,

vamos a centrarnos en el estudio del puente de H.

Al poder trabajar en los cuatro cuadrantes, el estudio de este convertidor va a reducirse a

ver las formas en que podemos configurarlo.

Fig.6. 48 Configuración en T de un convertidor de cuatro cuadrantes.

Modos de configuraci·n del puente en H

M®todo 1.- Manteniendo una diagonal permanentemente abierta (por ejemplo S1 y S4), y pro-

porcionando un ciclo de trabajo a los otros dos interruptores (abriéndolos y cerrándolos a la vez).

De esta manera tendríamos dos posibles convertidores tipo D, cada uno de los cuales se encargaría

de un sentido de giro. En la figura 6.47 se muestra un ejemplo de cómo llevar a cabo este método

en la práctica.

Fig.6. 49 Circuito para obtener la excitación dada por el método 1.

M®todo 2.- Manteniendo una diagonal permanentemente abierta, como en el caso anterior, pero

dando un ciclo de trabajo sólo a uno de los otros interruptores (el restante se dejaría cerrado per-

manentemente). La diagonal activa define el sentido de giro del motor.

En la figura 6.48 se muestra una manera práctica de realizar este tipo de excitación. Asi-

mismo en las figuras 6.49, 6.50 y 6.51, se pueden observar los circuitos equivalentes y formas de

onda del convertidor con este método. Los circuitos de las figuras 6.49 y 6.50 corresponden a las


dos posibles configuraciones para un mismo sentido de giro (diagonal S1-S4 activa). Las formas

de onda de la figura 6.51 valen para ambas configuraciones (la única diferencia es el diodo que

conduce en cada una).


Fig.6. 51 Método 2 de excitación: Circuitos equivalentes para cada intervalo del convertidor, manteniendo S1 cerrado permanentemente.


Fig.6. 52 Método 2 de excitación: Circuitos equivalentes para cada intervalo de funcionamiento del convertidor, manteniendo S4 cerrado permanentemente.

Fig.6. 53 Método 2 de excitación: Formas de onda.

M®todo 3.- Hacer que durante el periodo del convertidor se cierren alternativamente las dos

diagonales (S1 y S4 desde 0 hasta TON, mientras que S2 y S3 lo harían desde TON hasta T). De esta

manera, un ciclo de trabajo del 50 % significaría que el motor está parado; ciclos por encima de

0.5 determinan un sentido de giro, mientras que por debajo corresponden al sentido de giro

opuesto. En la figura 6.52 se muestra una manera de poder conseguir esto en la práctica.



En la figura 6.53 se pueden observar los diferentes circuitos equivalentes para cada uno

de los intervalos en los que podemos dividir el funcionamiento del convertidor, mientras que en

la figura 6.54 se muestran las formas de onda correspondientes.

Fig.6. 55 Método 3 de excitación: Circuitos equivalentes

para cada intervalo de funcionamiento del con-vertidor.


Fig.6. 56 Método 3 de excitación: Formas de onda.


Dado un convertidor tipo E como el de la figura 6.44, el cual utiliza el método 2 de

excitación, se pide:

a) Dejar inactiva la diagonal S2-S3, y dejar permanentemente cerrado el interruptor S1, dando

el ciclo de trabajo al S4. Utilizar Pspice para graficar la tensión de salida, y la intensidad

en la carga (suponer que se están usando tiristores).

b) Dejar ahora permanentemente cerrado S4 y aplicar el ciclo de trabajo a S1. Obtener con

Pspice las intensidades en ambos interruptores (tiristores), y la corriente por el diodo que

conduzca en este caso.

Datos: E = 50 V; L = 1.5 mH; R = 2.5 ; VCEM = 0 V; T = 4 mseg; = 0.75.

Fig.6. 57 Cuestión didáctica 6.4: Esquema del circuito para Pspice.


(Fichero T6C4.CIR) SIMULACIčN DE LA CUESTION 6.4 *CHOPPER TIPO E (EXCITACION TIPO 2, DEJANDO T1 PERMANENTE- *MENTE EN CONDUCCION) * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

VS 1 0 DC 50V

VG1 10 0 DC 5V

VG4 13 0 PULSE(0 10V 0 1US 1US 3MS 4MS)

VG3 12 0 DC 0V

VG2 11 0 DC 0V

RG1 10 0 10MEG

RG2 11 0 10MEG

RG3 12 0 10MEG

RG4 13 0 10MEG

VA 2 3 DC 0V ; FUENTE PARA MEDIR INTENSIDAD EN T1

VB 4 0 DC 0V ; FUENTE PARA MEDIR INTENSIDAD EN T2

VC 8 7 DC 0V ; FUENTE PARA MEDIR INTENSIDAD EN T3

VD 9 0 DC 0V ; FUENTE PARA MEDIR INTENSIDAD EN T4





L 3 5 1.5MH

R 5 6 2.5

VCEM 6 7 0V ; FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ EN LA CARGA








.SUBCKT SCR 1 2 3 4

DT 5 2 DMOD

ST 1 5 3 4 SMOD


.ENDS SCR

* ANALISIS:

.tran 1.000u .02 0 10.000u ; *ipsp*

.PROBE

.END



Dado un convertidor de cuatro cuadrantes como el de la figura 6.44, y suponiendo que

utiliza el método 3 de excitación, se pide:

a) Utilizar Pspice para graficar las formas de onda de tensión e intensidad en la carga (un

motor en este caso), así como las corrientes por los semiconductores (suponer que se

utilizan tiristores), utilizando un ciclo de trabajo = 0.75 para la diagonal S1-S4.

b) Obtener los mismo parámetros que en el apartado anterior, ahora para un ciclo de trabajo

= 0.25.

Datos: E = VS = 50 V; L = 1.5 mH; R = 2.5 ; VCEM = 0 V; T = 4 ms.

Fichero (T6C5.CIR) SIMULACIÓN DE LA CUESTION 6.5

*CHOPPER TIPO E (EXCITACION TIPO 3) * IMPONEMOS UN CICLO DE TRABAJO 0.75, PARA QUE EL MOTOR GIRE

* EN SENTIDO HORARIO (TENSION MEDIA SUPERIOR A CERO)

* DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

VS 1 0 DC 50V



VG3 12 0 PULSE(0 10V 3.01MS 1US 1US 0.98MS 4MS)


RG1 10 0 10MEG

RG2 11 0 10MEG

RG3 12 0 10MEG

RG4 13 0 10MEG









L 3 5 1.5MH ; INDUCTANCIA DEL MOTOR

R 5 6 2.5 ; RESISTENCIA DEL MOTOR

VCEM 6 7 0V ; SUPONEMOS NULA LA FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ








.SUBCKT SCR 1 2 3 4

DT 5 2 DMOD

ST 1 5 3 4 SMOD


.ENDS SCR

* ANALISIS:

.tran 1.000u .020 0 10u ; *ipsp*

.PROBE

.END


6.5 Aplicaci·n de los convertidores DC/DC

6.5.1 CONTROL DE MOTORES MEDIANTE TROCEADORES.

Una de las principales aplicaciones de los troceadores es el control de motores de co-

rriente continua que deben funcionar en unas condiciones de carga variables. Esto obliga a que el

motor sea capaz de operar en más de un cuadrante, e incluso en los cuatro cuadrantes, siendo

indispensable la presencia de una tensión continua variable que pueda ser positiva o negativa, así

como que la intensidad sea capaz de circular por el motor en los dos sentidos. Tanto cuando hay

que partir de una batería, como es el caso de transporte de material (automóvil eléctrico) o cuando

la energía se obtiene a partir de la tensión rectificada de la red (locomotora de ferrocarril), será

necesario colocar entre la fuente de energía y el motor un troceador que sea, según las circuns-

tancias y exigencias de la aplicación, de tipo A o B (1 cuadrante), de tipo C o D (2 cuadrantes), e

incluso con posibilidad de funcionamiento en los cuatro cuadrantes (tipo E).

Un ejemplo típico que se nos puede plantear es el transporte y movimiento de materiales

utilizando un vehículo eléctrico que debe funcionar tanto cuesta arriba como cuesta abajo, siendo

capaz de acelerar y frenar en ambas direcciones. Para este símil se supondrá que el motor utilizado

presenta excitación independiente (figura 6.56).

Fig.6. 58 Motor con excitación independiente.

Se considera la velocidad angular () positiva cuando el vehículo sube y negativa cuando baja, e

igualmente se estima el par (C) positivo cuando tiende a hacer subir al vehículo y negativo cuando

tiende a hacerle bajar. Con estas premisas se puede dibujar el diagrama de la figura 6.57.

Fig.6. 59 Funcionamiento de un motor en los cua-

tro cuadrantes.


1Ü Cuadrante.- La velocidad es positiva, con lo que el vehículo sube movido por el motor. Por

otro lado, al ser “C” positivo también lo es la potencia:

CP

El motor funciona en modo normal, absorbiendo energía. Este modo de operación puede

conseguirse haciendo que tanto la tensión en extremos del motor como la intensidad circulante

por el mismo sean positivas (Vi 0 y Ii 0).

2Ü Cuadrante.- El vehículo sube ( 0), pero interesa frenarlo con rapidez para lo cual hay

que obligar a que el par sea negativo. Por tanto, la potencia (P = C ) será negativa, el motor

funciona como generador, transformando en energía eléctrica la energía mecánica asociada al

movimiento rotatorio del motor.

Para asegurar el funcionamiento en este cuadrante será necesario hacer, mantenimiento Ie

constante, Ii 0 y Vi 0.

3Ü Cuadrante.- El vehículo baja, ya que tanto la velocidad como el par adoptan valores nega-

tivos. La potencia es positiva con lo que el vehículo funcionará con el motor a contramarcha,

acelerando conforme baja. Esto se puede lograr haciendo Ii 0 y Vi 0.

4Ü Cuadrante.- El vehículo baja ( 0) pero el par, al ser positivo, tiende a frenar esta bajada.

La potencia es negativa, con lo que el motor funcionará como generador a contramarcha. En esta

situación se necesita que Ii 0 y Vi 0.

Para las cuatro situaciones presentadas (funcionamiento en los cuatro cuadrantes) se ne-

cesita, según se ha visto, que en los bornes del motor haya voltaje e intensidad positivos o nega-

tivos, lo que conduce inevitablemente a la necesidad de un convertidor o troceador que sea capaz

de operar en los cuatro cuadrantes.

6.5.2 CIRCUITOS REALES DE CONTROL DE MOTORES.

Troceador de dos cuadrantes para veh²culo el®ctrico.

Introducci·n

Dentro de las aplicaciones de los troceadores para la tracción, merecen especial atención

los automóviles eléctricos por la actualidad del tema y el futuro prometedor que ofrecen.

En cuanto al accionamiento y control de los motores de corriente continua a partir de la

fuente autónoma que transporta el vehículo, se puede realizar sin grandes problemas por métodos

electrónicos basados en el uso de troceadores, que en la mayoría de los casos es de dos cuadrantes,

permitiendo la recuperación de energía durante el frenado regenerativo.

A continuación vamos a describir el sistema de control necesario para el funcionamiento

de un automóvil eléctrico movido por un motor CC con excitación independiente. Se hará hinca-

pié, sobre todo, en la etapa de potencia: un convertidor de dos cuadrantes, clase C, formado por

transistores de potencia en configuración Darlington. El empleo de los mismos, en detrimento de

los tiristores, resultará, además de una considerable simplificación del circuito, en el uso de una

mayor frecuencia evita la utilización de una bobina adicional para compensar el bajo valor de la

inductancia asociada al devanado de inducido.


En la figura 6.58 se muestra la configuración global del sistema de control de un automó-

vil eléctrico donde la alimentación está constituida por la asociación de 54 baterías, dando lugar

a una tensión total de 108 voltios. El motor, al presentar excitación independiente, puede presentar

dos troceadores diferentes, uno conectado al devanado de campo o excitación y otro al de indu-

cido. Con esta disposición se tiene la máxima flexibilidad, pudiéndose controlar el motor con

cualquiera de los troceadores, empleándose uno o ambos simultáneamente dependiendo de las

condiciones de la carga mecánica. Ambos troceadores se encuentran controlados por un micro-

procesador que analiza las señales eléctricas provenientes de los pedales del freno y el acelerador.

En nuestro estudio, nos remitiremos exclusivamente al funcionamiento del troceador del deva-

nado de inducido.

Las características básicas del motor utilizado serán:

- Consumo como motor (1º cuadrante) de una corriente de 400 A.

- Cuando funciona como generador (2º cuadrante) es capaz de entregar 200 A a la

fuente.

Fig.6. 60 Diagrama del accionamiento de un

vehículo eléctrico con choppers inde-pendientes de excitación e inducido.

Control de motores C.C. de potencia media. Aplicaci·n al guiado de una unidad m·vil.

En este apartado se describirá un circuito, desarrollado por el Dpto. de Electrónica de la

Universidad de Alcalá de Henares, cuya finalidad es el control y accionamiento de un motor den-

tro de un automóvil eléctrico. Las principales características del mismo son las siguientes:

- Alimentación con baterías de 24 voltios.

- Dos ruedas motrices con tracción independiente.

- Capacidad de poder invertir el sentido de giro de las ruedas.

- Cargas variables, que pueden alcanzar hasta los 120 Kg. Hay que tener mucho

cuidado de que la carga no sea excesiva, de lo contrario se podrá provocar un

bloqueo mecánico del motor, lo que traerá consigo la aparición de corrientes re-

lativamente altas, de hasta 50 A.

- Constantes cambios en el régimen de funcionamiento.

- Necesidad de evitar las pérdidas que redujesen la autonomía del sistema.


Todo esto llevó a elegir un puente en H como alternativa a la etapa de potencia encargada

de controlar el correcto funcionamiento del motor. Este puente (capaz de operar en los cuatro

cuadrantes) estará configurado por cuatro transistores MOSFET de potencia.

La elección de dichos transistores sobre los bipolares se fundamenta en que los primeros

se han erigido como los conmutadores más apropiados, sobre todo para aplicaciones de control

de motores CC en la gama de potencias medias (hasta 6 KVA). Además se cuenta con la existencia

en el mercado de diferentes C.I. derivados de la tecnología Smart Power, que se encargaría de

atacar y controlar directamente dichos transistores. Todo esto permite un diseño compacto, sen-

cillo, fiable y barato.

En la figura 6.59 se representa el esquema global del circuito, del que destacan de forma

apreciable los dos circuitos integrados SP601 de Harris. Cada SP601 acciona los dos transistores

de cada lado del puente en H (U1 acciona a Q1 y Q4, y U2 lo hace Q2 y Q3). Las puertas de todos

los transistores (que disponen de diodos rápidos Internos en antiparalelo) se han atacado sin nin-

gún tipo de resistencia que retarde la carga o descarga de la capacidad de puerta.

Se puede apreciar como los transistores de la parte alta del puente (Q1 y Q2) no presentan

ningún tipo de detección contra sobrecorrientes. Por el contrario, si que se ha previsto esta pro-

tección para la parte inferior del puente donde los transistores Q3 y Q4 presenta terminal sensor de

corriente. Para que la protección sea al mismo nivel en

Fig.6. 61 Esquema general del puente de activación del motor.

ambas diagonales del puente, se ha unificado la detección sobre la resistencia variable R2 (que

fija el límite de protección) y el condensador C8; en realidad lo que se detecta es la suma de

intensidades por los dos transistores de la parte baja (pero evidentemente, en condiciones norma-

les, nunca conducirán simultáneamente). Cuando se detecte una sobrecorriente se bloqueará todo

el puente, pues ambos circuitos integrados detectarán tal circunstancia. Como puede apreciarse

con muy pocos elementos externos se puede conseguir un accionamiento seguro del puente, con-

tando además con diversas protecciones adicionales.


Globalmente, el circuito dispone, aparte de la entrada de la batería y la salida hacia el

motor, de tres señales de control del puente (PWM y ENABLE, que son de entrada); la otra, de

salida (FAULT) indica cuando se ha producido alguna anomalía que ha motivado el bloqueo por

parte de los circuitos de protección.

El control y modo de operación del puente se realiza según las siguientes consideraciones,

a tenor de las peculiaridades del circuito integrado empleado, que se describirá posteriormente:

- La señal ENABLE a nivel alto corta todos los transistores, bloqueando a su vez la acción de la

señal PWM. Es decir, en condiciones normales de funcionamiento, ENABLE debe estar a nivel

bajo.

- Cuando actúa la señal PWM, si está a nivel bajo sólo conducen los transistores de una diagonal

del puente, mientras que si está a nivel alto solamente conducirán los de la diagonal contraria.

Con este modo de funcionamiento un ciclo de trabajo del 50% en la señal PWM hace que el motor

está parado, girando en un sentido u otro según que dicho ciclo de trabajo está por encima o por

debajo del mencionado valor. No hay limitación del ciclo de trabajo, que puede variarse desde el

0 hasta el 100%.

- La señal de salida (FAULT) estará a nivel bajo si las condiciones de funcionamiento del puente

son correctas por lo que su paso a nivel bajo indica que ha ocurrido alguna de las siguientes

excepciones:

- Sobrecorriente.

- Caída excesiva de la tensión de alimentación.

- Valor anormal, teniendo en cuenta que los transistores excitados en cada instante,

de la tensión en el punto medio del puente (donde se toma la salida del motor).

Cuando esto sucede, automáticamente se bloquean todos los transistores. Para reiniciar el

modo de funcionamiento normal debe mantenerse la señal ENABLE a nivel alto (bloqueo externo

de todos los transistores) durante un tiempo mínimo de 3.4 a 6.6 µseg.

Por último, sólo cabe reseñar algunas precauciones a tener en cuenta a la hora del montaje

del sistema:

- Los condensadores C4, C5 y C6, C7 deben colocarse tan próximos como sea posible a los ter-

minales correspondientes de los circuitos integrados, para garantizar un adecuado filtraje de ali-

mentación.

- Las conexiones entre los excitadores y las puertas de los transistores deben hacerse de forma

que se minimicen los posibles efectos inductivos (líneas cortas y anchas).

- Debe cuidarse especialmente el diseño de las pistas por donde circulan altas corrientes, dimen-

sionándolas adecuadamente y aislándolas del resto en la medida de lo posible.

- En líneas generales debería respetarse la simetría del circuito a la hora de su realización física.

Sin embargo, donde más se debe enfatizar sobre este aspecto es en el circuito unificado de detec-

ción de sobrecorrientes, para que el límite de corriente sea el mismo a uno y otro lado del puente.

Descripci·n del circuito integrado SP601

El circuito integrado SP601 supone una solución económica y sencilla para accionar los

dos transistores de un lado del puente, tanto el de la parte inferior como el de la superior; este

último sin necesidad de aislamientos especiales en la alimentación o señales de control. Además


el número de componentes externos está reducido al mínimo. Resumidamente las características

fundamentales del circuito son:

- Utilizable en puentes con tensiones de hasta 500 voltios.

- Genera y mantiene una tensión de 15 voltios para el excitador del transistor superior, a pesar de

trabajar con una única alimentación referida a la masa general del sistema (recomendada de 15

voltios).

- Tiene capacidad para atacar con eficiencia la puerta de MOSFETs e IGBTs canal N, tanto si son

estándar como si tienen terminales adicionales de sensores de corriente (espejo de corriente in-

corporado). Admite picos de hasta 0.5 A.

- Evita la conducción simultánea de los dos transistores a los que ataca.

- Incorpora la posibilidad de protección contra sobrecorrientes.

- Detecta caídas en la tensión de alimentación.

- Es compatible CMOS para las señales de control.

Fig.6. 62 Diagrama de bloques del circuito integrado SP601.

En la figura 6.60 puede observarse un diagrama de bloques general del circuito integrado

SP601. Las señales CMOS que llegan a las entradas UP/DOWN y ENABLE se filtran para ga-

rantizar un funcionamiento seguro, aún en ambientes ruidosos (se ignoran impulsos de anchura

inferior a unos 400 nseg). Con ENABLE a nivel alto, la señal UP/DOWN indica que transistor

conduce (a nivel alto el transistor superior y a nivel bajo el inferior). Con impulsos de corriente

se realiza el desplazamiento de niveles requerido para actuar sobre el excitador superior. De ma-

nera sistemática, cuando se transmite un impulso de conducción a uno de los transistores, al otro

se envía uno de bloqueo. De este modo se evita la conducción simultánea de ambos debido a

tensiones o intensidades espúreas.

La alimentación “bootstrap” flotante para el excitador de la parte alta del puente se con-

sigue con el condensador Cf y el diodo Df (éste debe ser rápido y capaz de soportar tensiones

inversas superiores a la tensión con que se alimenta el puente). Cada vez que la tensión del nudo

Vout cae, el condensador se carga aproximadamente con 15 voltios. Esta situación de manifiesta

siempre que conduzca el transistor inferior o, en el caso de cargas inductivas, también cuando el

superior es bloqueado (pues el diodo de libre circulación del transistor conducirá momentánea-

mente). Se debe hacer notar que, en caso de que el transistor superior esté activado durante más

de unos 400 µseg, se genera automáticamente un pulso de refresco de la tensión "bootstrap" (du-

rante unos 2 µseg se activa el transistor inferior a la vez que se bloquea el superior). Esto, que no


es común en otros circuitos integrados de características similares, simplifica la generación de la

señal PWM exterior, ya que no hay limitación en cuanto al ciclo de trabajo de la misma.

6.6 Introducci·n a las fuentes de alimentaci·n conmutadas (Configura-ciones b§sicas).

6.6.1 CONVERTIDOR BUCK (REDUCTOR) Introducci·n

El convertidor BUCK presenta una tensión media de salida inferior a la que se aplica a la

entrada, encontrándose su principal aplicación en las fuentes de alimentación conmutadas así

como en el control de motores de corriente continua que funcionen exclusivamente en el primer

cuadrante (recordar el convertidor directo).

Conceptualmente, el circuito básico asociado a un convertidor reductor es el mostrado en

la figura 6.61, donde la carga es resistiva pura. Si se considera que el interruptor es ideal, la po-

tencia de salida depende en exclusiva de la posición que adopte éste. A partir de la figura 6.61.b,

se puede calcular la tensión media de salida en función del ciclo de trabajo.

EET

TdtdtE

Tdttv

TV ON

T T

T

T

oO

ON

ON

0 1

1

0

0

E 6. 51

No obstante, para aplicaciones prácticas, el circuito en cuestión presenta una serie de in-

convenientes:

a) La carga normalmente presenta cierto carácter inductivo. Incluso una carga resistiva pura

siempre tendrá asociada una inductancia parásita. Esto significa que el elemento conmu-

tador podrá sufrir daños irreparables, ya que éste deberá absorber o disipar la energía que

se pueda almacenar en la carga.

b) La tensión de salida oscila entre 0 y E, lo cual no es viable en numerosas aplicaciones, en

las que se precisa un determinado grado de tensión continua. Lo mismo ocurre con la

intensidad de salida.

El primer inconveniente se soluciona utilizando un diodo volante (freewheeling diode), tal

como se indica en la figura 6.62.a. Por otro lado, las fluctuaciones tanto de la intensidad como de

la tensión de salida se reducen en cierto grado considerando un filtro pasobajo consistente en una

bobina y un condensador. En esta misma figura se puede comparar la tensión que aparece en

extremos del diodo, voi, que es la misma que existía a la salida del convertidor básico en la figura

6.61, con la tensión a la salida del filtro L-C.

Fig.6. 63 a) Circuito básico asociado a un convertidor reductor. b)Forma de onda de la tensión de salida.


Fig.6. 64 a) Circuito BUCK.

b) Tensión en los extremos del diodo y a la salida del convertidor.

c) Característica filtro pasa-bajo.

La característica de este filtro pasa-bajo, considerado el amortiguamiento provocado por

la resistencia R de la carga, se muestra en la figura 6.62.b. Como puede observarse la frecuencia

de inflexión, fc, de este filtro se selecciona de tal modo que se encuentre bastante por debajo de la

frecuencia del convertidor, f, para que de este modo pueda eliminarse el rizado de la tensión de

salida provocada por la frecuencia de conmutación o encendido.

Fundamento

Durante el periodo de cierre del interruptor, 0 t TON (figura 6.63.a), la energía se

almacena en la bobina y pasa simultáneamente a la carga. Al abrirse el interruptor (figura 6.63.b),

la tensión en la bobina invierte su polaridad, lo que obliga a conducir al diodo D, transfiriendo

parte de la energía almacenada previamente en la misma hacia la carga.

Fig.6. 65 Circuitos equivalentes para cada

uno de los estados del interrup-tor:

a) Interruptor cerrado.

b) Interruptor abierto.


Modo de funcionamiento de corriente continuada

Modo de operaci·n.

La figura 6.64 muestra las formas de onda de la tensión e intensidad en la bobina corres-

pondientes al modo de operación de corriente continuada (C.C.) donde la corriente que circula

por la inductancia fluye de forma ininterrumpida, no anulándose en ningún instante dentro del

periodo del convertidor (iL(t) 0). Como ya se ha dicho, cuando el interruptor está cerrado (0 t

TON) el diodo se encuentra inversamente polarizado. Esto provoca que durante este intervalo la

tensión que cae en extremos de la bobina sea positiva.

OcL VEvEv E 6. 52

Esta tensión provocará un incremento lineal de la intensidad iL hasta que se produzca la

apertura del interruptor, momento en el cuál la intensidad habrá alcanzado su valor máximo, dado

por IL(MAX). Al abrirse éste, iL sigue circulando, ahora a través del diodo volante y en detrimento

de la energía almacenada previamente en la bobina. La intensidad, por tanto, pasará de este valor

máximo, a un valor mínimo, IL(MIN). La tensión que cae en bornes de la bobina durante este inter-

valo, T-TON, es:

OcL Vvv E 6. 53

Como en régimen permanente estos dos modos de operación se repiten uno después del

otro, la integral de la tensión en la bobina a lo largo de un periodo del convertidor debe ser nula.

0

0

0

T

TL

T

L

T

LON

ON

dtvdtvdtv

Esta ecuación implica que las áreas A y B mostradas en la figura 6.64 deben ser iguales.

Con lo cuál:

ONOONO TTVTVE


T

T

E

V ONO E 6. 54

Fig.6. 66 Formas de onda en un convertidor BUCK, correspondientes a la

tensión e intensidad circulante por la bobina, para un régimen de

funcionamiento de corriente discontinuada.

Por lo tanto, para una tensión de entrada determinada la tensión

de salida varía de forma lineal en función del ciclo de trabajo del convertidor, no dependiendo de ningún otro parámetro del cir-

cuito.


Si se desprecian las pérdidas de potencia asociadas a las características reales de los ele-

mentos del circuito, la potencia que existe a la entrada del convertidor deber ser igual a la potencia

de salida:

OE PP

Así pues:

OOE IVIE

1

OE

O

V

E

I

I E 6. 55

Por tanto, en el modo de operación de C.C. el convertidor “buck” o reductor es equiva-

lente a un transformador de continua donde la razón de transformación puede controlarse electró-

nicamente, dentro de un rango de 0 a 1.

Es necesario observar también que aunque la intensidad media que provee la fuente, IE,

está sujeta a esta razón de transformación, la corriente instantánea en la misma, iL(t), salta desde

un valor determinado a cero cada vez que el interruptor se abre. Será necesario, por tanto, disponer

de un filtro a la entrada del convertidor para eliminar los efectos indeseables de los armónicos en

la misma.

Relaci·n de voltajes.

En la figura 6.62, el interruptor S se abre y cierra periódicamente. El período total de

funcionamiento es T, y la fracción de éste en la cual el interruptor está cerrado es . Así, el inter-

valo de tiempo en el que el interruptor está abierto será (1-)T = T-TON = TOFF. Para el propósito

de este análisis, supondremos que el condensador C es lo suficientemente grande como para hacer

despreciable el rizado de la tensión de salida vc. Notaremos a este voltaje invariable en el conden-

sador como VC (vc(t)VC).

La ecuación que define al circuito durante el tiempo en el que el interruptor está cerrado

viene dada por la expresión siguiente:

CL VvE E 6. 56

C

L Vdt

diLE

L

VE

dt

di CL E 6. 57

Durante el intervalo de conducción del convertidor, TON, la corriente de la inductancia

crece con una pendiente constante (figura 6.65), comenzando con un cierto valor inicial IMIN, y

alcanzando un valor máximo, IL(MAX), al final de dicho intervalo.

Para el intervalo en el que el interruptor está abierto, el circuito cambia a la disposición

mostrada en la figura 6.63.b; la ecuación de voltajes en este intervalo de tiempo viene indicada

por la ecuación 6.58:

0 CL Vv E 6. 58


Desarrollando esta ecuación, obtendremos lo siguiente:

L

V

dt

di CL E 6. 59

Así, durante el intervalo de tiempo dado por (T-TON), la corriente en la bobina decrece a

un ritmo constante desde IL(MAX) hasta IL(MIN). Este último valor debe ser el mismo que el que había

al iniciarse el periodo del convertidor, ya que éste trabaja de forma cíclica.

Si ahora operamos con las ecuaciones 6.57 y 6.59 se obtendrá, respectivamente:

TL

VII C

MAXLMINL

1 E 6. 60

TL

VEII C

MINLMAXL

E 6. 61

El cambio experimentado por la intensidad durante el tiempo en el que el interruptor se

encontraba cerrado debe ser el mismo que el sufrido durante la apertura del mismo. Por tanto,

igualando ambas ecuaciones obtenemos:

TL

VT

L

VE CC

1

1 CC VVE

EVC

Fig.6. 67 Formas de onda de un convertidor BUCK.

Como puede observarse, se ha llegada a la misma relación que la indicada en la ecuación 6.54.

Corrientes en el circuito.

De la figura 6.65 podemos encontrar fácilmente el valor medio de la corriente por la bo-

bina:

2

MINLMAXL

L

III

E 6. 62


En la ecuación 6.63 se da una relación entre corrientes en el nodo de la resistencia de

carga. Debido a que la corriente media en el condensador será nula a lo largo de cada ciclo del

convertidor, el resultado de la ecuación 6.63 escribirse, tomando valores medios, según la ecua-

ción 6.64, como:

ocL iii E 6. 63

OL II E 6. 64

El valor de la intensidad media en la carga, IO, está determinado por la ecuación 6.65.

Combinando las ecuaciones 6.62, 6.64 y 6.65 obtendremos una solución para el valor de

IL(MIN)+IL(MAX) en la ecuación 6.66.

R

VI C

O E 6. 65

R

VII C

MINLMAXL 2 E 6. 66

Combinando las ecuaciones 6.60 y 6.66, obtendremos los valores de IL(MAX) e IL(MIN):

L

T

REI MAXL

2

11

E 6. 67

L

T

REI MINL

2

11

E 6. 68

Rizado en el voltaje de condensador.

Hasta ahora se ha considerado que la capacidad del condensador era tan elevada que se

podía considerar que vo(t) = VO. Sin embargo, en la práctica el condensador presenta un valor

finito, lo que provocará la aparición de un cierto rizado en la tensión de salida. Para el cálculo del

mismo se recurrirá a las formas de onda de la figura 6.66. Al mismo tiempo se considerará que el

valor medio de la intensidad circulante por la bobina se dirige hacia la carga mientras que el rizado

de la misma lo hace hacia el condensador. En estas condiciones, el área sombreada en la figura

6.66 representa una carga adicional para el condensador, de tal forma que el rizado de la tensión

de salida será:

222

11 TI

CC

QV L

O


Fig.6. 68 Cálculo del rizado de la tensión de salida

en un convertidor BUCK, para régimen de corriente continuada.

De la figura 6.64 se podrá decir:

TL

VI O

L 1

De esta forma, el rizado de la tensión de salida queda así:

18

2

L

V

C

TV O

O E 6. 69

El porcentaje del rizado:

f

f

LC

T

V

V c

O

O

12

1

8

1 22

E 6. 70

Donde f = 1/T y fc = LC21

De la ecuación 6.70 se puede concluir que se puede minimizar el rizado de la tensión de

salida seleccionando un valor de fc (que depende de los valores del filtro L-C) de tal forma que

𝑓𝑐 𝑓.

También destaca la independencia del rizado con relación a la potencia entregada a la

carga, siempre y cuando el convertidor opere en el modo de corriente continuada.

Para el caso particular de las fuentes conmutadas el porcentaje de rizado es inferior al 1%,

por lo que la suposición de vo(t) = VO es totalmente válida.

Frontera entre C.C. y C.D.

En esta sección se desarrollarán las ecuaciones que muestran la influencia de determina-

dos parámetros del circuito en el carácter de la intensidad circulante por la bobina (C.C. y C.D.).

La frontera que diferencia ambos modos de operación es, por definición, aquella en la que la

corriente que circula por la bobina se hace cero en el mismo instante en que finaliza el periodo

del convertidor (figura 6.67).


Fig.6. 69 Tensión e intensidad en la bobina, en la frontera de los regímenes de corriente continuada y discontinuada.

Si la ecuación 6.68 la resolvemos para un valor nulo de IL(MIN), obtendremos una relación

para el mínimo valor de L, denominada inductancia crítica, que proporciona un régimen de co-

rriente continuada.

12

TRLCRITICA

E 6. 71

Cualquier bobina cuyo valor se encuentre por debajo de la inductancia crítica, conside-

rando unos valores de E y constantes, resultará en un régimen de corriente discontinuada.

En el caso de que nos encontremos al límite del funcionamiento en régimen C.C., la co-

rriente media en la bobina, ILB (el subíndice B será característico de todo parámetro relacionado

con esta frontera existente entre C.C. y C.D.), que es la misma que circula por la carga será:

OO

ON

MAXLBLB VEL

TVE

L

TIII

2

22

10

E 6. 72

Nota, para 0 t TON:

ON

MAXL

LT

IL

T

IL

dt

diLv

Una conclusión que se extrae de esto es que si la corriente media de salida, y por tanto, la

corriente media por la inductancia, disminuye por debajo de ILB el régimen de funcionamiento

será discontinuo.

6.6.2 CONVERTIDOR BOOST (ELEVADOR)

Introducci·n

En este convertidor (figura 6.68), la energía que procede de la fuente primaria es condu-

cida por el elemento de conmutación para ser almacenada en la bobina. Este almacenamiento de

energía se efectúa durante el periodo de conducción del conmutador, no existiendo durante este

intervalo ningún tipo de transferencia de energía a la carga. Cuando el conmutador se abre, la

tensión que se produce en bornes de la bobina se suma a la tensión de la fuente obteniéndose una

tensión de salida superior a esta última y con idéntica polaridad. Al mismo tiempo, la energía

almacenada previamente por la bobina es transferida a la carga.

Su principal aplicación se halla en la fuente de alimentación conmutadas (F.A.C.S.) y en

el frenado regenerativo de los motores DC.


Fig.6. 70 Esquema de un convertidor BOOST.

Esquema b§sico de funcionamiento

El esquema básico de este convertidor es el de la figura 6.69, en la que se reflejan sus dos

posibles estados. En el primer estado, (0 t TON), el conmutador o interruptor se halla cerrado,

por lo que solamente se establecerá flujo de corriente a través de la bobina, ya que el diodo se

encuentra inversamente polarizado. A lo largo de este intervalo se producirá el almacenamiento

de la energía en L. Por otro lado, cuando el interruptor se abra, figura 6.69.b, se producirá una

inversión de polaridad en la bobina, debido a la imposibilidad de variar bruscamente la intensidad

que pasa por ella. Ahora la bobina actúa como generador, sumándose su tensión a la tensión exis-

tente a la entrada del convertidor. Gracias a dicha inversión de polaridad, la bobina actúa como

receptor en el primer estado y como generador en el segundo.

El filtro utilizado, C, tiene como misión recibir la energía que previamente ha almacenado

la bobina, manteniendo la tensión y corriente de salida durante todo el tiempo que la bobina no

entrega energía a la salida.

Fig.6. 71 Circuitos equivalentes para cada intervalo de funcionamiento, de un convertidor BOOST:

a) Interruptor cerrado. b) Interruptor abierto.

Modo de operaci·n: R®gimen C.C.

Relaci·n de voltajes.

Durante el tiempo que el interruptor está cerrado, la corriente por la bobina experimenta

un incremento lineal dado por:

L

E

dt

diL E 6. 73

Como ya se ha dicho, durante este mismo intervalo el diodo se encuentra inversamente

polarizado, al mismo tiempo que es el condensador quién suministra corriente a la carga.

Al abrirse el interruptor, la corriente en la bobina debe disminuir, de tal forma que al final

del periodo del convertidor, su valor sea igual que al inicio del mismo. Para que ésta disminuya,

el valor de VC deberá de ser mayor que E. En este intervalo de tiempo, en el que el interruptor se

halla abierto, la ecuación que define al circuito es:

L

VE

dt

di OL E 6. 74


En la figura 6.70 se muestra la evolución de la intensidad en la bobina en ambos intervalos.

Fig.6. 72 Tensión e intensidad en la bobina, para régimen de co-

rriente continuada.

El incremento de iL durante el cierre del interruptor tiene que ser igual al decremento

experimentado por la misma cuando el interruptor se abre. Este hecho es determinante a la hora

del cálculo de la relación de voltajes, de tal forma que si se parte de las ecuaciones 6.73 y 6.74:

TL

EII MINLMAXL

E 6. 75

TL

VEII O

MAXLMINL -1

E 6. 76

Igualando estas dos ecuaciones obtenemos la relación de transformación:

1

1

E

VO E 6. 77

Si se considera que no existen pérdidas, la potencia de entrada debe ser la misma que la

potencia obtenida a la salida del convertidor, PE = PO.

OOE IVIE

Y por tanto:

1E

O

I

I E 6. 78

A partir de la ecuación que indica la razón de tensiones, 6.77, se puede apreciar el carácter

elevador de tensión que presenta este convertidor. A medida que el ciclo de trabajo aumenta, el

valor de VO es mayor. Esta ecuación implica que la tensión de salida puede ser tan grande como

se desee. No obstante, en el análisis precedente no se ha tenido en cuanta el carácter real de los

componentes. De hecho, la bobina presentará un cierto carácter resistivo que se hace claramente

patente conforme aumenta el ciclo de trabajo, de tal forma que cuando este último se va acercando

a la unidad, la tensión de salida disminuye en vez de aumentar. Es por ello que para prevenir este

problema sea necesario limitar el ciclo de trabajo por debajo de un valor crítico.


Además existen otro tipo de limitaciones prácticas que se hacen notorias cuando la razón

de transformación se encuentra por encima de 5:1. En estas condiciones en el interruptor existirán

considerables pérdidas de conmutación. Al mismo tiempo, las corrientes por el diodo y el con-

densador alcanzarán grandes valores de pico en comparación a sus valores medios. El valor eficaz

resultante de la corriente del condensador será excesivo para el valor requerido en el mismo.

Corrientes por los elementos del circuito.

En la figura 6.71 se ofrecen las corrientes que circulan por cada uno de los dispositivos a

lo largo de un ciclo del convertidor. Sería interesante determinar el valor de IL(MAX) e IL(MIN), para

que así queden definidas el resto de intensidades. Para ello partiremos de la igualdad entre la

potencia de entrada y la de salida:

EIIP MINLMAXLE 5.0

R

VP O

O

2

Igualando ambas expresiones así como utilizando la razón de transformación dada por la

ecuación 6.77, se tiene:

21

2

R

EII MINLMAXL

Combinando esta ecuación con las expresiones 6.76 y 6.77, se obtiene:

TL

E

R

EI MINL

212

E 6. 79

TL

E

R

EI MINL

212

E 6. 80


Con estos valores y conociendo el valor de la corriente por la carga, IO =

VO/R, se puede determinar el valor de la corriente circulante por el condensa-dor, tal y como se refleja en la figura 6.71.

Fig.6. 73 Principales intensidades presentes en el convertidor BOOST.

Rizado en la tensi·n de salida.

El rizado de la tensión de salida se puede obtener, para

un régimen de C.C., sí se observa la figura 6.72, en donde además de aparecer la tensión en el

condensador, viene indicada la corriente circulante por el diodo D. Si se supone que el rizado que

presenta la intensidad por el diodo fluye a través del condensador, mientras que su valor medio

escapa hacia la carga, el área que aparece sombreada en esta misma figura representa la carga

AQ. Por tanto, el rizado de la tensión de salida podrá expresarse como:

C

TI

C

QV O

O

E 6. 81

Si la corriente de salida se supone que presenta un valor constante e igual a su valor

medio:

T

V

V

C

T

R

VV

O

OOO

E 6. 82


Fig.6. 74 Cálculo del rizado de la tensión de salida para régimen de corriente continuada.

Donde = RC.

L²mite entre C.C. y C.D.

Si el régimen en el que opera el convertidor no es el de corriente continuada, las relaciones

anteriores ya no son válidas, por lo que será necesario encontrar otras nuevas. Será imprescindi-

ble, por tanto, establecer la frontera o límite que separa ambos modos de operación.

Como ya se ha dicho el convertidor opera al límite del modo C.C. si la intensidad en la

bobina se anula cuando el ciclo del convertidor pone a su fin. Por tanto, si la ecuación 6.79 se

iguala a cero se podrá obtener el valor mínimo de inductancia, manteniendo el ciclo de trabajo

constante, para que el convertidor opere en régimen continuado.

0 21

2

T

L

E

R

EI MINL

Resolviendo esta ecuación:

21 2

RT

LCRITICA E 6. 83

Una inductancia cuyo valor se encuentre por debajo de la inductancia crítica, supuestos

unos valores de E y fijos, le conferirá al convertidor un régimen de operación en C.D.


Fig.6. 75 Tensión e intensidad en la bobina en el límite de ambos mo-

dos de funcionamiento: C.C. y C.D.

La figura 6.73 muestra las formas de onda correspondientes a un convertidor elevador

operando al límite del régimen continuado. El valor de la corriente media circulante por la bobina

en este caso es:

MAXLLB II2

1 E 6. 84

Si se observa esta misma figura y al mismo tiempo se aplica la razón de transformación,

se puede decir:

12

2

1

L

VTT

L

EI O

ONLB E 6. 85

Considerando que en un convertidor elevador la corriente por la bobina coincide con la

intensidad que escapa de la fuente primaria de tensión, y utilizando las ecuaciones 6.78 y 6.85 se

tiene que la corriente media de salida para el límite de funcionamiento en régimen de C.C. vale:

21

2

L

VTI O

OB E 6. 86

En la mayoría de las aplicaciones se requiere que la tensión de salida se mantenga cons-

tante. En la figura 6.74 se indican las intensidades medias, para el caso límite de C.C., tanto por

la bobina como a la salida del convertidor en función del ciclo de trabajo.


Fig.6. 76 Característica de un convertidor BOOST.

Esta misma figura muestra como la intensidad por la bobina alcanza un máximo para un

ciclo de trabajo de 0.5.

L

VTI O

MAXLB8

E 6. 87

Por otro lado, IOB alcanza un máximo para = 1/3.

L

VT

L

VTI oO

MAXOB

074.0

27

2 E 6. 88

En términos de valores máximos, obtenidos en las dos últimas expresiones, ILB e IOB puede

expresarse como:

MAXLBLB II -1 4 E 6. 89

MAXOBOB II2

14

27 E 6. 90

Ya, por último, reseñar que según esta misma figura para un ciclo de trabajo dado y un

valor constante de la tensión de salida, si la corriente media por la carga disminuye por debajo de

IOB (y por tanto, la corriente media en la inductancia por debajo de ILB), el convertidor pasará a

operar en régimen discontinuo.

6.6.3 CONVERTIDOR BUCK-BOOST (ELEVADOR-REDUCTOR) Introducci·n

La principal aplicación del convertidor BUCK-BOOST, que como su nombre indica

puede trabajar tanto de convertidor elevador como reductor, se encuentra en aquellas fuentes con-

mutadas en las que se desea que la polaridad de la tensión de salida sea contraria a la existente a

la entrada del convertidor.

Este tipo de convertidor (figura 6.75) se puede obtener a partir de la conexión en cascada

de los dos convertidores básicos mencionados anteriormente, BUCK y BOOST, de tal forma que

la razón de conversión del mismo vendrá configurada por el producto de las razones correspon-

dientes a estos dos convertidores básicos:


Fig.6. 77 Convertidor BUCK-BOOST.

1

E

VO E 6. 91

Modo de operaci·n

En la figura 6.76 se ofrece los dos modos de funcionamiento en los que puede operar este

convertidor. Cuando el interruptor S se cierra (figura 6.76.a), la fuente primaria de tensión se

conecta a la bobina, al mismo tiempo que el diodo D queda polarizado en inverso. Como conse-

cuencia de esto, la intensidad que circula por la inductancia crece linealmente, almacenando la

bobina energía. Transcurrido el TON del convertidor, el interruptor se abre (figura 6.76.b), con lo

que la energía almacenada previamente en la bobina se transfiere a través del diodo, al resto del

circuito. Durante este intervalo, TOFF del convertidor, la fuente no suministra ningún tipo de ener-

gía.

R®gimen C.C.

Relaci·n de tensiones. Raz·n de conversi·n. Como ya se ha dicho, al cerrarse el interruptor, la tensión de la fuente se refleja sobre la

bobina, por lo que la intensidad circulante por esta misma quedará definida por la siguiente ecua-

ción:

L

E

dt

diL E 6. 92

Fig.6. 78 Tensión e intensidad en la bobina. Circuito

equivalente para cada estado del interruptor: a) cerrado y b) abierto.


Integrando entre 0 y TON:

TL

EII MINLMAXL E 6. 93

Por otro lado, cuando el interruptor se abre, la pendiente de iL vendrá dada por:

L

V

dt

di CL E 6. 94

Y por tanto:

TL

VII C

MAXLMINL 1 E 6. 95

Igualando la ecuación 6.93 con esta última resulta la siguiente relación de voltajes que

adelantábamos anteriormente:

EVV OC

1 E 6. 96

De esta ecuación se extrae que para valores de 0.5, la tensión de salida es inferior a la

de al salida, mientras que si 0.5, la tensión de salida será superior.

Si se considera que la potencia entregada por la fuente es equivalente a la existente a la

salida del convertidor, entonces:

OE PP

1

E

O

I

I E 6. 97

Corrientes circulantes por el circuito.

En la figura 6.77 se ofrecen las formas de onda de las corrientes que circulan por cada

uno de los elementos del circuito. Como puede observarse, es preciso calcular IL(MIN) e IL(MAX)

para determinar el valor de las mismas.

A partir de esta misma figura se puede deducir la corriente media circulante por el inte-

rruptor S, que es la misma que la entregada por la fuente.

2

MAXLMINL

ES

IIII

Por tanto, la potencia media entregada por la fuente puede expresarse como:

E

IIIEP

MAXLMINL

EE 2


Fig.6. 79 Intensidades características de un converti-dor BUCK-BOOST.

Si se iguala la expresión de la potencia de entrada, expresada anteriormente, con la entre-

gada a la salida del convertidor, y utilizando la ecuación 6.96, entonces se puede deducir el valor

de IL(MIN) + IL(MAX):

21

2

R

EII MAXLMINL

Aprovechando la ecuación 6.95 y combinándola con la anterior se puede decir:

LTE

R

EI MINL

2

1

2

E 6. 98

LTE

R

EI MAXL

2

1

2

E 6. 99


L²mite entre C.C. y C.D.

Condici·n de corriente continuada.

Como ya se ha indicado, para asegurar el régimen de corriente continuada, la corriente

no debe hacerse cero dentro del periodo del convertidor. El caso crítico, que configura frontera

entre ambos modos de operación, vendrá determinado por la anulación de la corriente en el mismo

instante en el que concluye el periodo del convertidor. Por lo tanto, a partir de la ecuación 6.98

se puede calcular el valor de inductancia mínima para asegurar un modo de operación C.C.

LTE

R

EI MINL

2

1

0

2

21

2

RTLCRITICA

E 6. 100

En la figura 6.78.a se muestran las formas de onda de la tensión e intensidad en la bobina

correspondientes al límite de operación en C.C. De las mismas y considerando la ecuación 6.93

se puede establecer:

TL

EII MAXLLB

2

1

2

1 E 6. 101

Aplicando la razón de transformación indicada en la ecuación 6.96:

12

L

VTI O

LB E 6. 102

Si ahora se observa la figura 6.75, y como la corriente media circulante por el condensa-

dor es nula, entonces:

ELO III

Combinando esta última ecuación con las expresiones 6.102 y 6.97 se obtendrá la co-

rriente media de salida en función de la tensión existente a la salida del convertidor.

21

2

L

VTI O

OB E 6. 103

Fig.6. 80 Funcionamiento al límite de

C.C. y C.D.: a) Formas de onda de tensión e

intensidad.

b) Característica.


La mayoría de las aplicaciones de este tipo de convertidor requieren que la tensión de

salida se mantenga constante, independientemente de que la tensión de entrada, E, varíe. Si se

observan con detenimiento las expresiones de ILB e IOB para un régimen de funcionamiento que

opera al borde de C.C. se encuentra que ambos presentan un valor máximo para un ciclo de trabajo

nulo ( = 0):

L

VTI O

MAXLB2

E 6. 104

L

VTI O

MAXOB2

E 6. 105

Relacionando la ecuación 6.104 con la 6.102, así como la ecuación 6.105 con la 6.103:

1MAXLBLB II E 6. 106

21 MAXOBOB II E 6. 107

En la figura 6.78.b se muestran IOB e ILB en función del ciclo de trabajo, manteniendo VO

constante.


Bibliograf²a

(1) AGUILAR PE¤A J. D., MU¤OZ RODRĉGUEZ F. J., OGAYAR ANGUITA F. J. Con-

vertidores DC-DC. Colección de apuntes. Universidad de Jaén 95/96.

(2) AGUILAR PE¤A J.D. Electrónica de potencia: Rectificación y fuentes de alimentación.

(3) AGUILAR PE¤A J.D. Dispositivos de cuatro capas.

(4) HERRANZ ACERO G. Electrónica industrial. E.T.S.I.T. Madrid 1990.

(5) GARRIGUES BAIXAULI, IBA¤EZ ESCOBAR. Convertidores de continua a continua.

Servicio de publicaciones E.U.P. Valencia.

(6) RASHID MUHAMMAD. Power Electronics. Circuits, Devices and Applications. Ed. Pren-

tice-Hall International.

(7) FISHER M. J. Power Electronics. Ed. PWS-KENT.

(8) SERRANO IRIBARNEGARAY. Control de velocidad de motores CC. Mundo electrónico

(1986).

(9) MAZO M., URE¤A J., RODRIGUEZ F.J., LAZARO J.L. Control de motores de corriente

continua de media potencia. Revista Española de Electrónica (nº 469, Diciembre 1993).

(10) MOHAN NED,UNDELAND TORE, ROBBINS WILLIAN P. Power Electronics: Con-

verters, Applications and Design, John Wiley&Son, 1989.

CAPĉTULO 7

CONVERTIDORES DC/AC

7.1 Introducci·n

Los inversores estáticos son circuitos que generan una tensión o intensidad alterna a partir

de una fuente de continua.

La aparición de los transistores de potencia y los tiristores ha facilitado enormemente la

solución de esta función, promoviendo la proliferación de diversos circuitos con muy buenas ca-

racterísticas que hubieran sido de difícil realización mediante las técnicas clásicas.

Los inversores u onduladores se pueden estudiar como rectificadores controlados funcio-

nando en sentido inversor. Sin embargo, estos dispositivos tienen la característica, que en muchas

ocasiones es un gran inconveniente, de que para transformar la energía de corriente continua en

alterna deben conectarse a una fuente alterna del exterior que impone la frecuencia de funciona-

miento, con lo cual se les llama inversores controlados o guiados (inversores no autónomos).

En la mayoría de las ocasiones se precisan inversores que funcionen autónomamente, es

decir, que no estén conectados a ninguna fuente de corriente alterna exterior y que la frecuencia

sea función de las características propias del sistema. Éstos son conocidos como inversores u

onduladores autónomos. Su representación simbólica se aprecia en la figura 7.1.

Fig.7. 1 Símbolo del inversor autónomo.

En muchas ocasiones estos dispositivos se utilizan para aplicaciones que exigen una com-

ponente de armónicos muy pequeña, una estabilidad de tensión y frecuencia de salida muy grande.

La disminución de armónicos se logra con procedimientos adecuados de disparo, control y con la

colocación de filtros especiales a la salida del inversor. En cuanto a la estabilidad, regulación y

control de la tensión y de la frecuencia se logra mediante el funcionamiento en bucle cerrado.

Los inversores tienen múltiples aplicaciones, entre las cuales podemos destacar los Siste-

mas de Alimentación Ininterrumpida (S.A.I.), que se emplean para la alimentación de ordena-

dores u otros equipos electrónicos que a la vez que una gran seguridad de funcionamiento deben

tener una gran estabilidad de tensión y frecuencia. El control de motores de C.A., instalaciones

de energía solar fotovoltaica, etc.

ENTRADA SALIDA


7.1.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO.

Para conseguir una corriente alterna partiendo de una corriente continua necesitamos un

conjunto de interruptores que puedan ser conectados y desconectados a una determinada carga de

manera que la salida sea positiva y negativa alternativamente.

Cada uno de estos interruptores debe de estar constituido por un par de tiristores o tran-

sistores para que la corriente pueda circular en los dos sentidos, aunque en la práctica cada inte-

rruptor estará compuesto por un tiristor o transistor y un diodo.

Los circuitos más básicos que se pueden dar de inversores se muestran en las figuras 7.2

y 7.3.

Fig.7. 2 Circuito básico con batería con toma

intermedia.

Fig.7. 3 Circuito básico sin batería de toma intermedia. Configuración en puente.

El circuito de la figura 7.2, tiene el inconveniente de necesitar una fuente con toma inter-

media, mientras que en el circuito de la figura 7.3 este problema se ha solventado utilizando cuatro

interruptores los cuales se cierran dos a dos; durante el primer semiperíodo se cierran I1 e I3, y

durante el segundo lo hacen I2 e I4. Además con el circuito de la figura 7.3, a igualdad de valor de

la batería, tenemos una tensión de salida igual al doble que la del circuito de la figura 7.2.

7.2 Configuraci·n del circuito de potencia

Se entiende por tal la disposición general que adopta el circuito de potencia, incluyendo

la fuente de C.C. y la carga, controlado por los circuitos de excitación y de bloqueo (estos últimos

en el caso de utilizar tiristores).

Suelen distinguirse tres configuraciones: con transformador de toma media, con batería

de toma media y configuración en puente. Cada una de ellas tiene sus ventajas e inconvenientes,

como se expondrán más adelante, independientemente de los semiconductores empleados en su

realización y de su circuitería auxiliar de excitación y bloqueo.

ZL

I1

t

Tensión en la carga

I2

Vs

2

Vs

2

Vs

2

Vs

2

t

Tensión en la carga

VS

zL

I1

-

I2

I 3I4

VS

VS

CAPÍTULO 7. CONVERTIDORES DC/AC 265

7.2.1 TRANSFORMADOR CON TOMA MEDIA.

En la figura 7.4 se describe este circuito y las formas de onda de las variables más intere-

santes.

Fig.7. 4 Inversor con transformador de toma media.

La fuente de C.C. está representada por una batería de tensión VS. El polo positivo está

permanentemente conectado a la toma media de un transformador que se considera ideal (inten-

sidad magnetizante nula, resistencia de los devanados nula, inductancia de dispersión nula). El

polo negativo de la batería, que se toma como referencia de tensiones para el circuito asociado al

primario, se conecta alternativamente a los extremos A y B del primario mediante los interrupto-

res IN1 e IN2, cuya secuencia de funcionamiento queda representada en la figura 7.4.

En los semiperíodos en que IN1 está abierto e IN2 cerrado, como sucede en el instante t1 ,

se imprime a los terminales X-B del transformador una tensión VS con la polaridad indicada en

la segunda figura. Suponiendo que los devanados AX, XB y el secundario tienen el mismo nú-

mero de espiras N, se tendrá que la tensión de salida es:

So Vtv

atendiendo a los terminales correspondientes durante el semiperíodo y que es independiente de la

intensidad que circula por la carga. Se ha supuesto, para simplificar al máximo en este primer

esquema, que la carga es una resistencia pura de valor R. La intensidad de salida durante este

semiperíodo es, por lo tanto:

O

So

o IR

V

R

tvti

I

A

B

X0V.

I

N N

N1

N2

i

i

1

2

VS

RVO

iO

IN1

RV S

V S

VS

IN2

RVS

V S

VS

+

+

_

_

+

_

Instante t 1

360º180º

t

t

t

t

t

VS

VS

(t)

(t)

(t)

io (t)

Instante t 2

i1 (t) iO(t)

i1 (t)

i2 (t)

vB(t)

vA(t)

vo (t)

2VS

2VS

VS


La tensión del punto A respecto del X es igual a VS y, según los terminales correspon-

dientes, positiva. Por lo tanto IN1 queda sometido a una tensión 2VS cuando está abierto.

Durante los semiperíodos en que IN1 está cerrado e IN2 abierto, como sucede en el instante

t2 (véase el tercer esquema), la tensión de la batería está aplicada a los terminales AX del primario

y la tensión de salida es:

So Vtv

como puede deducirse de la inspección de los terminales correspondientes, la intensidad de salida

resulta:

O

S

o IR

Vti

El interruptor IN2 también queda sometido a una tensión 2VS cuando está abierto. Los

circuitos reales con transistores o tiristores someten por tanto estos dispositivos a picos de tensión

todavía mayores a 2VS debido a las inevitables oscilaciones que tienen lugar en las conmutacio-

nes. Por dicha razón esta configuración no es adecuada para trabajar con tensiones de alimenta-

ción altas. El transformador de toma media tiene un grado de utilización bajo en el primario y

empeora bastante el rendimiento en los circuitos prácticos, por lo que no es aconsejable emplear

esta configuración para potencias superiores a 10 KVA.

La tensión resultante en la salida es una onda cuadrada de amplitud VS independiente de

la intensidad para cualquier tipo de carga, cuya frecuencia está determinada por la velocidad de

cierre y apertura de los interruptores, y en los circuitos prácticos por la frecuencia de los impulsos

de excitación de los semiconductores.

La intensidad de batería en este circuito es perfectamente continua e igual a VS/R.

Ejemplo 7.1

Sea el circuito de la figura con transistores de paso autoexcitados, en donde el n¼mero de espiras de cada devanado primario es de 30, la intensidad de pico de cada devanado primario tiene un valor de 1 A. La carga es resistiva

y disipa 100 W a 220 V. En la bater²a C.C. tenemos una tensi·n VS = 12 V. Suponiendo las ca²das nulas en el transformador y en los transistores, calcular:

a) N¼mero de espiras del secundario para obte-ner a la salida 220 V eficaces. b) Corriente de pico en los transistores. c) N¼mero de espiras del devanado auxiliar de base de los transistores de forma que la corriente en dichas bases sea diez veces menor que la de pico de los colectores. d) Dibujar las formas de onda de la tensi·n e intensidad de salida as² como las corrientes de co-lector.

Solución:

El circuito esquematiza a dos transistores en contrafase que trabajan en saturación.

Q

2

RL

N a

vo

ioi1

12V.

N b

2

(t)

i2 (t)

1

Q2

(t)

(t)


Las bases de los transistores están excitadas por las intensidades de los devanados prima-

rios.

Las relaciones de transformación son:

2211 NINI 2

2

1

1

V

N

V

N

a) Aplicando la relación de transformación:

2

2

1

1

V

N

V

N espiras 550

12

22030

1

212

V

VNN

b) De la carga obtenemos:

A 45.0220

100

RMSo

RMSo

RMSoRMSoRMSoV

PIVP

De la relación de transformación:

2211 NINI A 3.830

55045.0

1

221

N

NII

La intensidad de pico en los transistores, teniendo en cuenta la intensidad magnetizante

del devanado correspondiente dada en el enunciado, será:

A 3.913.81 mPQ III

c) Como la intensidad de base IbQ de cada transistor debe ser diez veces menor, tenemos

que:

A 93.010

3.9

101010

21 III

ICQ

bQ

De la relación de transformación tenemos que:

11 ININ bQb a

bQ

b NI

INN

espiras 267

93.0

3.83011

d) Las formas de onda de la tensión e intensidad de salida así como las corrientes de

colector son las mostradas en las dos figuras siguientes:

Fig.7. 5 Intensidad de colector.

ic

t

8.3A

9.3A

(t) = i1(t)

Q 1 Q 1 Q 1


Fig.7. 6 Tensión e intensidad de salida.

7.2.2 BATERIA CON TOMA MEDIA.

Fig.7. 7 Circuito inversor con batería de toma media.

En esta configuración, un extremo de la carga está conectado permanentemente al punto

medio de la batería o fuente de C.C. El otro extremo se conecta alternativamente a los polos

positivo y negativo mediante semiconductores de potencia. En el caso de la figura 7.7 se ha optado

por transistores.

Durante los semiperíodos en que Q1 está excitado y saturado, la tensión en el extremo

derecho de la carga es +VS/2 respecto de la toma media de la batería, salvo caídas de tensión

despreciables en el semiconductor. Durante los semiperíodos en que se excita Q2, la tensión en

dicho extremo de la carga es -VS/2. La tensión resultante en la carga es una onda cuadrada de

amplitud VS/2.

t

220 V.

450 mA.

0 V.

0 mA.

io (t)

t

vo (t)

t

tQ

iREACTIVA

iVS

2

CARGAR-L-C

0

D

- v

Vo

VS

2=

180º 360º

VS

VQ1

i0

ON

OFF ON

OFF ON

OFF ON

OFF Q

Estado de lostransistores

Instante t

VS

2

VS

2

VS

2

2

Instante t1

t

1

Q2

(t)

Vo

1

Q1

Q2

Q 1

Q 2

D2 D2

D 1

1

D1

D 2

Q 2

Q1

Q2

D2

D1(t)

CARGAR-L-C

VQ2


La tensión que deben soportar los semiconductores es igual a la tensión de la batería o fuente de

C.C. más las sobretensiones que se produzcan en los circuitos prácticos.

Esta configuración es más adecuada para tensiones altas de la fuente C.C. que la configu-

ración con transformador de toma media, pero tiene el inconveniente de que la tensión en la carga

es sólo la mitad de la que hay en la batería.

Para realizar las ondas de intensidad de salida io(t) se ha supuesto por simplicidad que la

carga consiste en un circuito RLC que tiene una impedancia a los armónicos de la tensión de

salida de forma que absorbe una intensidad io(t) senoidal pura. El ángulo de retardo de dicha

intensidad respecto a la componente fundamental de vo(t) se ha supuesto de 60º.

Observando la evolución relativa de vo(t) e io(t) se confirma la necesidad de disponer

diodos en antiparalelo con los transistores que permitan la circulación de la intensidad reactiva.

Durante los intervalos de conducción de los diodos, la carga devuelve intensidad a la

batería porque ésta absorbe intensidad por el terminal positivo de la mitad que opera en cada caso,

(la intensidad tiende a circular en el mismo sentido que en el instante anterior).

El ángulo o período de conducción de los diodos coincide con el argumento de la

impedancia de carga, siendo nulo para una carga con cos = 1, en cuyo caso podrían eliminarse

los diodos. El mayor período de conducción para los diodos y menor para los transistores se da

con carga reactiva pura, tanto capacitiva como inductiva cos = 0, ambos períodos son de 90º.

El valor medio de la intensidad conducida por cada transistor es:

- cos 12

sen 2

1 -

0

p

pAVQ

IdttII E 7. 1

Y la de cada diodo:

dttI

II p

p

AVD

- sen

2

1 cos1

2 E 7. 2

Siendo Ip el valor de pico de la intensidad de salida.

La corriente media entregada al circuito por cada mitad de batería es igual a la que circula

por los transistores menos la que circula por los diodos, es decir:

cos cos

2

p

AVS

II E 7. 3

La tensión eficaz de salida viene dada por la siguiente expresión:

24

22

T

0

2

SSRMSo

Vdt

V

TV E 7. 4

La tensión instantánea de salida expresada en series de Fourier será:

tnsenn

Vtv

n

So

2

1

Para n = 1,3,5... E 7. 5


Cuando la frecuencia de la tensión de salida en rad/seg., es = 2f. Para n = 1 tendremos un valor

eficaz de la componente fundamental de:

SS

RMSo Vn

VV 45.0

2

21 E 7. 6

Para una carga RLC la corriente instantánea de salida viene dada por:

n

n

So tnsen

CnLnRn

Vti

1

2

12

2

R

CnLn

n

1

arctg E 7. 7

Donde n = 1,3,5...

Si Io1(RMS) es la intensidad eficaz del fundamental en la carga, la potencia a la salida:

RIIVP RMSoRMSoRMSoRMSo

2

11111 cos

R

CLR

VS

2

2

2 12

2

E 7. 8

Ejemplo 7.2

Dado el circuito inversor con bater²a de toma media de la figura, donde 𝑽𝑺 = 𝟒𝟖 𝑽 y la carga es resistiva y de valor R = 2.4 . Calcular:

a) La tensi·n eficaz de salida a la frecuencia del fundamental Vo1(RMS) .

b) Potencia eficaz de salida Po(RMS) .

c) La corriente media y de pico de cada transistor.

d) La tensi·n inversa de pico VQ(BR) de bloqueo cada transistor.

e) La distorsi·n arm·nica total THD.

f) El factor de distorsi·n DF.

g) El factor arm·nico y el factor de distorsi·n del arm·nico de menor orden.

Q

Q

CARGA

Vs

2

Vs

2

1

2


h) Simular este circuito con Pspice y obtener: Tensi·n e intensidad en la carga. Inten-sidades instant§nea y media en los transistores. An§lisis espectral de Fourier. Lis-tado de componentes de Fourier para la tensi·n de salida. Comparar los resultados con los obtenidos te·ricamente.

Solución:

a) Según la ecuación 7.6, la tensión eficaz de salida a la frecuencia del fundamental es:

VV RMSo 6.214845.01

b) La potencia de salida se calcula como sigue:

VV

V SRMSo 24

2

48

2

W

R

VP

RMSo

RMSo 2404.2

2422

c) La corriente de pico de cada transistor es:

AR

VI S

pQ 104.2

24

Cada transistor conduce durante el 50 % de cada ciclo, por tanto, la corriente media que

circula por cada transistor es:

AI AVQ 5105.0

d) La tensión inversa de pico de bloqueo de cada transistor es:

VV BRQ 48242

e) La distorsión total es:

2

1

2

1...7,5,3

2

1

1

1RMSoRMSo

RMSon

on

o

VVV

VV

THD

%34.484834.06.21246.21

1 22

Como Vo(RMS) = 24 V y Vo1(RMS) = 21.6 V, los demás armónicos aportan:

24 –21.6 = 2.4 V

f) La tensión eficaz de todos los armónicos exceptuando la del fundamental viene re-

presentado por VH y es:

...753

2

2

7

2

2

5

2

2

3

...7,5,32

2

ooo

n

onH

VVV

n

VV

Como:

n

VV o

on1 so VV 45.01

n

VV S

on

45.0


La tensión eficaz de todos los armónicos quedará, sustituyendo la igualdad anterior en la

expresión de VH, como:

SSH VVV 01712.0...11

45.0

9

45.0

7

45.0

5

45.0

3

45.02

3

2

3

2

3

2

3

2

3

El factor de distorsión, será:

% 804.301712.011

o

S

o

H

V

V

V

VDF

g) El armónico de orden más bajo es el tercero (armónico que produce mayor distorsión

después del fundamental):

3

13

oo

VV VV RMSo 2.7

3

6.213

Factor armónico (distorsión normalizada del tercer armónico):

%33.333

13

1

1

1

33

o

o

o

o

V

V

V

VHF

Factor de distorsión del tercer armónico:

%704.327

133

1

3

1

1

2

3

3

o

o

o

o

V

V

V

V

DF

h) Para simular el circuito hay que excitar los transistores con fuentes de tensión alternas

y desfasadas entre sí 180º. Estas fuentes excitan a los transistores a través de una

resistencia de base Rg tal como se muestra en la figura.

Las demás consideraciones para el análisis se pueden observar en el listado de la simula-

ción que proporcionamos más abajo.

Los valores tomados de la simulación son:

R = 2.4

Vg1 = Vg2 = 5 V

Rg1 = Rg2 = 100

VS = 48 V

f = 50 Hz

Rg1

Q

Q

1

0

5

6 2

7 4

3

Rg2

Vg1

Vg2

Vs

2

Vs

2

CARGA

1

2


El listado para la simulación se muestra a continuación:

(T7E2.CIR) SIMULACION DEL EJEMPLO 7.2 *CIRCUITO INVERSOR CON BATERIA DE TOMA MEDIA * Resistencias:

RG1 6 2 100 ; Resistencia de base del transistor Q1


* Fuentes excitadoras de los transistores:

VG1 6 3 PULSE(5 0 0 0 0 10M 20M)

VG2 7 5 PULSE(5 0 10M 0 0 10M 20M)

* Fuente c.c. de toma media:

V1S/2 1 0 24

V2S/2 0 5 24

* Carga:

R 3 0 2.4

* Transistores y definicion del modelo QMOD mediante una linea .MODEL:

Q1 1 2 3 QMOD

Q2 3 4 5 QMOD

.MODEL QMOD NPN (IS=6.374F BF=416.4 CJC=3.6P CJE=4.4P)

* Parametros para el analisis con Pspice:

.OP

.PROBE

.FOUR 50 V(3,0) ; *ipsp*

.TRAN 1.000u .3 0 0 ; *ipsp*

.END

Fig.7. 8 Tensión en la carga.

0s 10m s 20m s 30m s 40m s 50m s

T im eV (3,0)

40V

20V

0V

-2 0V

-4 0V

Q 2Q 1Q 2Q 1Q 2

(2 0.10 4m,-2 3.83 5)

(1 9.91 2m,23.835)



Fig.7. 9 Intensidad en la carga.

Fig.7. 10 Intensidad instantánea y media en los

transistores.

Fig.7. 11 Análisis espectral de Fourier de la tensión de salida.

0s 10m s 20m s 30m s 40m s

T im ei(r )

10A

5A

0A

-5 A

-1 0A

-1 5A

(2 9.93 8m,-9 .931 )

(1 9.95 9m,9.931)


0s 50m s 100 ms 150 ms 200 ms 250 ms 300 ms

T im eIC(Q 1) A VG (IC(Q 1))

20A

16A

12A

8A

4A

0A

-4 A

(2 0.00 0m,9.928)

(2 84.7 37m ,4.8828 )


INTENSIDAD MEDIA

INTENSIAD INSTANTANEA

0H 0.2KH 0.4KH 0.6KH 0.8KH 1.0KH 1.2KH

Freq uenc yV (3,0)

30V

20V

10V

0V

(4 49.9 82,3 .39 09)

(3 50.0 00,4 .33 65)

(2 50.0 00,6 .07 10)

(1 50.0 00,1 0.1 18)

(5 0.00 0,30 .35 5)


FUNDAMENTAL

ARMONICO 3

ARMONICO 5

ARMONICO 7

ARMONICO 9


El listado de las componentes de Fourier se encuentra al final del archivo T7E2.OUT que

crea el programa durante la simulación. Para este ejemplo tenemos:

(T7E2.CIR) SIMULACION DEL EJEMPLO 7.2 FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(3,0) DC COMPONENT = -8.733163E-10



1 5.000E+01 3.035E+01 1.000E+00 1.800E+02 0.000E+00

2 1.000E+02 1.547E-09 5.098E-11 -1.035E+01 -1.903E+02

3 1.500E+02 1.012E+01 3.333E-01 1.799E+02 -3.600E-02

4 2.000E+02 1.060E-09 3.493E-11 7.437E+01 -1.056E+02

5 2.500E+02 6.070E+00 2.000E-01 1.799E+02 -7.200E-02

6 3.000E+02 5.697E-10 1.877E-11 1.760E+02 -3.992E+00

7 3.500E+02 4.335E+00 1.429E-01 1.799E+02 -1.080E-01

8 4.000E+02 3.840E-10 1.265E-11 -5.516E+01 -2.351E+02

9 4.500E+02 3.372E+00 1.111E-01 1.798E+02 -1.440E-01


La comparación entre los datos teóricos y los que nos ofrece Pspice se muestra en la

siguiente tabla:

TEÓRICO PSPICE

Apartado Dato Gráfica Dato

a) Vo1(RMS) = 21.6 V listado comp. Four. Vo1(RMS) = 21.46 V

b) Vo(RMS) = 24 V (7.8) Vo(RMS) = 23.835 V

c) IpQ = 10 A (7.10) IpQ = 9.928 A

c) IQ(AV) = 5 A (7.10) IQ(AV) = 4.8828 A

e) THD = 48.34% listado comp. Four. THD = 42.8%

f) HF3 = 33.33% listado comp. Four. HF3 = 33.33%

g) Vo3(RMS) = 7.2 V listado comp. Four. Vo3(RMS) = 7.156 V

Los datos obtenidos teóricamente y los que el programa proporciona son muy similares,

esto se puede comprobar observando el valor de la tensión en la figura 7.8 y el que obtenemos

teóricamente en el apartado “b”.

La pequeña diferencia existente radica en que el programa realiza los cálculos con com-

ponentes semirreales. Estos cálculos se pueden aproximar más a los reales cuanto más complejos

sean los modelos de los componentes utilizados en Pspice.

La variación existente entre la distorsión armónica total THD que proporciona Pspice con

respecto a la teórica se debe a que el programa sólo tiene en cuenta, como ya hemos mencionado,

los nueve primeros armónicos.


Ejemplo 7.3

Dado el inversor monof§sico de bater²a de toma media de la figura, donde VS = 600 V, R = 10 , L = 0.05 H y la frecuencia f = 50 Hz.

Calcular: a) Intensidad m§xima Io en la carga. b) Tiempo de paso por cero de la intensi-dad en la carga despu®s de un semiciclo. c) Intensidad media IQ(AV) por los tran-sistores. d) Intensidad media ID(AV) por los diodos.

Solución:

a) Para el primer intervalo, en el que conduce Q1, la ecuación de su malla será:

dt

tdiLtiRtv

V ooo

S 2

Y para el segundo intervalo tendremos:

dt

tdiLtiRtv

V ooo

S 2

Estas dos ecuaciones son iguales salvo en el signo, por tanto, su solución es:

t

o

t

So eIe

R

Vti

1

2

Donde:

2

2

1

1

2 T

T

So

e

e

R

VI seg. 005.0

10

05.0

R

L

Como f = 50 Hz, tendremos un período T = 0.02 seg., por tanto, la intensidad máxima en

la carga es:

A 85.22

1

1

102

600

005.02

02.0

005.02

02.0

e

eIo

b) El tiempo t1 de paso por cero de la intensidad io(t) lo obtenemos igualando

a cero la ecuación que rige a esta intensidad y sustituyendo en ella la ecuación de Io.

Q1 D1

i Q1

Q 2 D2

iQ2

iD2

io (t)

o

Vs

2R L

(t)

(t)

(t)

iS1 (t)

iS2 (t)

iD1(t)

Vs

2v (t)


Haciendo esto obtendremos como solución:

. 83.2

1

2ln005.0

1

2ln

005.02

02.0

2

1 mseg

ee

TtT

c) Como la carga no es resistiva, el desfase entre tensión e intensidad viene

Dado por:

º51.5710

05.0502

arctg

R

Larctg

El valor de la intensidad media por los transistores lo vimos en la teoría y viene dada por

la ecuación:

AI

I oAVQ 6.5º51.57º180cos1

2

85.22cos1

2

d) El cálculo para la intensidad media de los diodos se realiza de igual forma:

AI

I oAVD 68.1º51.57 cos1

2

85.22 cos1

2


Dado un inversor monof§sico con bater²a de toma media como el del ejemplo 7.3 que alimenta con una tensi·n alterna de T = 8 mseg. a una resistencia R = 25 en serie con una bobina L = 0.05 H a partir de una tensi·n continua VS = 250 V. Cal-

cular:

a) Intensidad de pico en la conmutaci·n.

b) Tiempo de conducci·n del diodo.

c) Tiempo de conducci·n del transistor.

d) Intensidad media en el diodo. Solución:

a) Io = 2.91 A; b) tDon =1.278 mseg.; c) tQon = 2.722 mseg.; d) ID(AV) = 214.36 mA


7.2.3 PUENTE MONOFASICO.

Fig.7. 12 Inversor monofásico.

Consta de dos ramas semiconductoras conectadas como se especifica en las figuras 7.12

y 7.13; en estas figuras se han materializado los circuitos mediante tiristores, a los cuales se han

conectado diodos en antiparalelo para conducir la intensidad reactiva.

Manteniendo excitados T1 y T4 (instante t1), el extremo X de la carga queda conectado al

polo positivo de la batería y el extremo Y al polo negativo, quedando la carga sometida a la tensión

VS de la batería. Bloqueando T1 y T4 y excitando T2 y T3 (instante t3), la tensión en la carga se

invierte. Haciendo esto de forma alternativa, la carga queda sometida a una tensión alterna cua-

drada de amplitud igual a la tensión de la batería VS , lo cual supone una ventaja con respecto al

inversor con batería de toma media. En contrapartida, aquí se necesitan el doble semiconductores

que en dicha configuración.

Fig.7. 13 Formas de onda en la carga.

T

CARGA LC

Instante t

YX

i 0

1

1D1

D2 D4

D3

T2 T4

T3

(t)

Vo

VS

YX

iREACTIVA

Instante t 4

CARGA LC

VoT1 D1

D2T2

D3T3

D4T4

VSYX

Instante t 3

CARGA LC

VoT1 D1

D2T2

D3T3

D4T4

VS

i 0(t)

YX

iREACTIVA

Instante t 2

CARGA LC

VoT1 D1 D3T3

D4T4

VS

D2T2

t

D

- Vo

Vo

VS =

180º 360º

VX

VY

I 0

ON

OFF ON

OFF ON

OFF ON

OFF Q

T

t

t

Estado de los transistores

1 Q 4

Q 2 Q 3

1

T4

T2

T3

T1

T4

T2

T31

D4

D1D4

D2D3

D2D3


En la figura 7.13 se muestran los períodos de conducción, la forma de onda en la carga y

los elementos que atraviesa la corriente en cada intervalo de tiempo. Para el instante t2 la carga

tendrá una tensión positiva en el extremo “Y” y negativa en el “X”, por tanto, ésta se descargará

a través de los diodos D2 y D3 cediendo potencia a la batería; en el instante t4 la tensión en la carga

es la contraría que en el instante t2 y por tanto conducen los diodos D1 y D4 . En ambos intervalos

de tiempo se libera la energía reactiva acumulada en la carga durante los instantes t1 y t3 respec-

tivamente.

La forma de onda en la carga se ha representado suponiendo una impedancia infinita para

los armónicos de la tensión de salida, y por tanto tenemos una tensión senoidal pura. El ángulo

de retardo de la intensidad de carga con respecto a la onda fundamental de la tensión de salida

se ha tomado aproximadamente de 60º.

Las ecuaciones 7.1 y 7.2 del apartado anterior siguen siendo válidas para este caso, pero

la intensidad media suministrada por la batería es el doble de la expresada en 7.3.

Por otra parte la tensión eficaz de salida viene dada por:

S

T

SRMSo VdtVT

V 2

2

0

2 E 7. 9

La tensión instantánea de salida en serie de Fourier difiere de la que teníamos para un

circuito inversor con batería de toma media en que ahora tenemos el doble de tensión en la salida

y por tanto:

1,3,5... n para 4

...5,3,1

n

So tnsen

n

Vtv

E 7. 10

Para n = 1 tenemos el valor de la tensión eficaz de la componente fundamental:

SS

RMSo VV

V 90.02

41

E 7. 11

La intensidad instantánea de salida para una carga RLC será:

R

CnLn

arctg

tnsen

CnLnRn

Vti

n

n

nS

o

1

1

4

12

2

E 7. 12


Ejemplo 7.4

En el circuito de la figura la bater²a VS = 48 V y la carga R = 2.4 , calcular:

a) Tensi·n eficaz del fundamental. b) Potencia media en la carga. c) Intensidad de pico y media de cada transistor. d) Tensi·n inversa de pico VQ(BR) de blo-queo de los transistores. e) Distorsi·n arm·nica total THD. f) Factor de distorsi·n DF. g) Factor arm·nico y factor de distor-si·n del arm·nico de menor orden. h) Simular el circuito con Pspice y obte-

ner: Las intensidades media e instant§nea en Q1. El an§lisis de Fourier que proporciona el programa. Comparaci·n con los datos te·ricos.

Solución:

a) La tensión eficaz del fundamental viene dada por la ecuación 7.11 y es:

VV RMSo 2.434890.01

b) La potencia media entregada a la carga viene dada por la ecuación genérica:

WR

VP S

AVo 9604.2

4822

c) La intensidad de pico por cada pareja de transistores será:

AI PQ 204.2

48

Cada rama del inversor conduce durante el 50% de cada ciclo, por tanto, la intensidad

media de cada rama es:

AI AVQ 102

20

d) La tensión de pico de bloqueo, será igual a la que tiene la fuente C.C. y es: VVBR 48

e) Para calcular la distorsión armónica total THD de forma exacta necesitamos conocer

la tensión aportada por todos los armónicos.

Como Vo(RMS) = 48 V y Vo1(RMS) = 43.2 V, los demás armónicos aportan:

48 - 43.2 = 4.8 V

%43.482.43482.43

1

11

22

2

1

2

1...7,5,3

2

1

RMSoRMSo

RMSon

on

o

VVV

VV

THD

VS CARGA

Q 4 Q 2

Q3Q 1

D 1

D4 D 2

D3


f) El factor de distorsión aplicando un filtro de segundo orden será:

%804.3 9.0

3424.0...

53

112

2

5

2

2

3

1

2

...5,32

1

S

Soo

on

on

o V

VVV

Vn

V

VDF

g) El armónico de orden más bajo es el tercero:

3

13

oo

VV

%33.333

1

1

33

o

o

V

VHF

%704.327

13

1

2

3

3

o

o

V

V

DF

La tensión de pico inversa de bloqueo de cada transistor y la tensión de salida para inversores

con batería de toma media e inversores en puente monofásico son las mismas, sin embargo,

para el inversor en puente la potencia de salida es cuatro veces mayor y la componente del

fundamental es el doble que en el inversor con batería de toma media.

h) Para simular el circuito hemos introducido cuatro fuentes de tensión alterna Vg con

sus respectivas resistencias en serie Rg.

Los valores tomados para el circuito de la figura son: Vg = 5.8 V; f = 50 Hz y Rg =100 .

Los diodos que se introducen en el circuito no son necesarios para este análisis, puesto

que la carga es puramente resistiva y no desfasa la tensión e intensidad de salida. Sin embargo, se

ha introducido para que el lector pueda experimentar con otras cargas en este tipo de configura-

ción.

VS

QRg1

Rg4 Rg2

Rg3

Vg4

Vg1 Vg3

Vg2

1

CARGA

23

5 6

4 8

9

1211

1

Q4 Q

2

Q3

D4

D1

D3

D2

10

0


Fig.7. 14 Intensidades instantáneas y media en Q1.

El listado para la simulación de este ejemplo se muestra a continuación:

(T7E4.CIR) SIMULACION DEL EJEMPLO 7.4 *INVERSOR EN PUENTE MONOFASICO CON BATERIA DE TOMA MEDIA. * Transistores y definicion del modelo:

Q1 1 2 4 QMOD

Q2 8 11 0 QMOD

Q3 1 9 8 QMOD

Q4 4 6 0 QMOD

* Definicion del transistor con una linea .MODEL:

.MODEL QMOD NPN(IS=6.734F BF=416.4 CJC=3.638P CJE=4.493P)

* Diodos:

D1 4 1 DMOD

D4 0 4 DMOD

D3 8 1 DMOD

D2 0 8 DMOD

* Definicion de los diodos con una linea .MODEL:

.MODEL DMOD D(IS=2.2E-15 BV=1800V TT=0)

* Resistencias:

RG1 3 2 100 ; Resistencia de base de Q1




* Fuentes de alimentacion C.C.:

VS 1 0 48V

* Carga:

R 4 8 2.4


VG1 3 4 PULSE(0 5.8 0 0 0 10M 20M)

VG2 12 0 PULSE(0 5.8 0 0 0 10M 20M)

VG4 5 0 PULSE(0 5.8 10M 0 0 10M 20M)

VG3 10 8 PULSE(0 5.8 10M 0 0 10M 20M)


.tran 1.000u .3 0 0 ; *ipsp*

.PROBE

.four 50 V(4,8) ; *ipsp*

.ac lin 101 10 1.000k ; *ipsp*

.END

0s 50m s 100 ms 150 ms 200 ms 250 ms 300 ms

T im eIC(Q 1) A VG (IC(Q 1))

30A

20A

10A

-0 A

INTEN SIDA D ME DIAINTEN SIDA D INS TA NTAN EA

(2 75.5 21m ,10 .058 )(4 6.35 4m,19.792)



El análisis de Fourier que proporciona Pspice se muestra a continuación:

(T7E4.CIR) SIMULACION DEL EJEMPLO 7.4 FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(4,8) DC COMPONENT = 1.153807E-09



1 5.000E+01 6.048E+01 1.000E+00 -2.040E-02 0.000E+00

2 1.000E+02 2.294E-09 3.793E-11 8.967E+01 8.969E+01

3 1.500E+02 2.016E+01 3.333E-01 -6.120E-02 -4.081E-02

4 2.000E+02 2.293E-09 3.792E-11 8.974E+01 8.976E+01

5 2.500E+02 1.210E+01 2.000E-01 -1.020E-01 -8.160E-02

6 3.000E+02 2.289E-09 3.785E-11 8.954E+01 8.956E+01

7 3.500E+02 8.640E+00 1.429E-01 -1.428E-01 -1.224E-01

8 4.000E+02 2.283E-09 3.776E-11 8.962E+01 8.964E+01

9 4.500E+02 6.720E+00 1.111E-01 -1.836E-01 -1.632E-01


Como se puede comprobar en este listado las amplitudes de los armónicos pares es nula,

esto se debe a que la tensión de salida es una onda cuadrada en cuya composición sólo intervienen

los armónicos impares.

Las pequeñas diferencias entre los resultados teóricos y los analizados por Pspice se de-

ben a las causas mencionadas en el ejemplo 7.2.

La comprobación entre éstos se encuentra reflejada en la siguiente tabla:

TEÓRICO PSPICE

Apartado Dato Gráfica Dato

a) Vo1(RMS) = 43.2 V listado comp. Four. Vo1(RMS) = 42.76 V

c) IpQ = 20 A (7.14) IpQ = 19.792 A

c) IQ(AV) = 10 A (7.14) IQ(AV) = 10.058 A

e) THD = 48.43% listado comp. Four. THD = 42.87%

f) HF3 = 33.33% listado comp. Four. HF3 = 33.33%

Obsérvese en la figura 7.14 los picos que se producen en las conmutaciones del transistor.

Se deja propuesto al lector modificar el listado .CIR de este ejemplo para eliminar estos

picos. Para ello basta con introducir los tiempos de subida (TR) y de bajada (TF) de las fuentes

excitadoras, de la siguiente forma:

* Fuentes excitadoras de los transistores: VG1 3 4 PULSE(0 5.8 0 1M 1M 10M 20M) VG2 12 0 PULSE(0 5.8 0 1M 1M 10M 20M) VG4 5 0 PULSE(0 5.8 10M 1M 1M 10M 20M) VG3 10 8 PULSE(0 5.8 10M 1M 1M 10M 20M)


Ejemplo 7.5

El puente inversor de la figura tiene una carga RLC de valor R = 10 , L = 31.5 mH y C = 112 ÕF. La frecuencia del inversor es de 60 Hz y la tensi·n de entrada VS = 220 V. Calcular:

a) La corriente instant§nea de salida en series de Fourier. b) El valor eficaz de la intensidad total en la carga y la debida al primer arm·nico. c) Distorsi·n total de la corriente de carga. d) Potencia activa en la carga y del fun-damental. e) Intensidad media de entrada.

f) Intensidad media y de pico de cada transistor. g) Simular con Pspice este circuito y obtener: La tensi·n e intensidad instant§neas en la

carga. Intensidad instant§nea de los diodos. Comparaci·n de las intensidades de base de los transistores. Intensidad eficaz en la carga. Intensidades media e instant§nea de co-lector de cada transistor. An§lisis espectral de Fourier de la intensidad en la carga y el listado de componentes arm·nicos de dicha intensidad.

Solución:

a) Para calcular la intensidad instantánea en series de Fourier se calcula primero la im-

pedancia de la carga para cada armónico y se divide la tensión instantánea en series

de Fourier por dicha impedancia. Para n = 1:

4.1510112602

1105.3160210

2

6

32

1

oZ

º7.4910

10112602

1105.31602

6

3

1

arctgo

La tensión instantánea en series de Fourier viene dada por la ecuación 7.10 con la que

calculamos la amplitud de cada armónico, por tanto, para n = 1:

tsentsenVo 1201.280602 2204

1

7.49 120 1.187.49 120sen 4.15

1.280

1

11 tsent

Z

VI

o

oo

Dando valores a “n” (3,5,7...) se calculan los siguientes armónicos:

tsenVo 1203 4.93 3

43.293oZ

º17.70 3 o

º17.70 1203 17.33 tsenIo

tsenVo 1205 565

5.555oZ

º63.795 o

º63.79 1205 15 tsenIo

VS

CARGA

Q 4 Q 2

Q3Q 1

D 1

D4 D

2

D3

RLC


Haciendo el sumatorio obtenemos la intensidad instantánea en series de Fourier:

º63.79 12051

º17.70 120317.3º7.49 1201.18

tsen

tsentsento

i

b) Como:

2

p

RMS

II

Para el primer armónico tendremos:

AI

I oRMSo 8.12

2

1.18

2

11

Considerando hasta el quinto armónico, la corriente de pico en la carga será:

AIo 4.18117.31.18 222

AI RMSo 01.132

4.18)(

c) La distorsión armónica total para la intensidad se calcula de la misma forma que para

la tensión, resultando:

%28.181.184.181.18

111 2221

2

1...5,3

2

1

oo

on

on

o

III

II

THD

d) Las potencias son:

WRIP RMSoo 6.16921001.13 22

WRIP RMSoo 1638108.12 2211

e) La intensidad media que suministra la fuente es:

AV

PI

S

oAV 69.7

220

1692

f) Según el apartado “b” tendremos una intensidad de pico por los transistores:

AI pQ 4.18

Como cada rama conduce durante el 50% de cada período tenemos:

AI AVQ 845.32

69.7


g) El circuito que se simulará con Pspice es el que se muestra en la figura siguiente:

Los valores tomados para la simulación son: R = 10 , L = 31.5 mH, C = 112 F, f = 60 Hz y las

resistencias de base Rg1 = Rg2 = Rg3 = Rg4 = 100 .

El listado para la simulación en Pspice es:

(T7E5.CIR) SIMULACION DEL EJEMPLO 7.5 *INVERSOR EN PUENTE MONOFASICO. * Transistores que forman el puente inversor:

Q1 1 2 4 QMOD

Q2 8 11 0 QMOD

Q3 1 9 8 QMOD

Q4 4 6 0 QMOD

* Definicion de transistores mediante una linea .MODEL:

.MODEL QMOD NPN(IS=6.734F BF=416.4 CJC=3.638p CJE=4.493p)

* Diodos para conduccion de la energia reactiva:

D1 4 1 DMOD

D4 0 4 DMOD

D3 8 1 DMOD

D2 0 8 DMOD

* Definicion de los diodos mediante una linea .MODEL:


* Resistencias de base de los transistores:

RG1 3 2 100

RG4 6 5 100

RG3 9 10 100

RG2 11 12 100

* Fuente de tension C.C. con toma media:

VS 1 0 220

* Carga RLC:

R 4 20 10

L 20 30 31.5M

C 30 8 112U


VG1 3 4 PULSE(0 5.8 0 1N 1N 8.333M 16.666M)

VG2 12 0 PULSE(0 5.8 0 1N 1N 8.333M 16.666M)

VG4 5 0 PULSE(0 5.8 8.333M 1N 1N 8.333M 16.666M)

VG3 10 8 PULSE(0 5.8 8.333M 1N 1N 8.333M 16.666M)


.tran 1.000u .3 0 0 ; *ipsp*

.PROBE

.four 60 I(R) ; *ipsp*

.END

VS

QRg1

Rg4 Rg2

Rg3

Vg4

Vg1 Vg3

Vg2

1

CARGA

23

5 6

4 8

9

1211

1

Q4 Q

2

Q3

D4

D1

D3

D2

10

0

RLC

RConexión de la

carga RLC 4 820 30

L C


Para el caso de carga RLC, sabemos que la tensión y la intensidad se desfasan un cierto

ángulo que corresponde con el argumento que presenta la carga. En este caso al ser de carácter

capacitivo, la intensidad se adelanta en fase respecto de la tensión. Esto es apreciable en la figura

7.15, donde además se puede observar que la intensidad es ahora más senoidal que en los casos

anteriores. Esto se debe a la presencia del condensador y de la bobina en la carga. El desfase

mencionado anteriormente se encuentra reflejado en la figura 7.16. En ella se puede comprobar

el período de conducción del diodo D3 y las intensidades que recorren a D1 y D3 .

Fig.7. 15 Tensión e intensi-

dad instantánea en la carga.

En la figura 7.17 se observan las señales que disparan a los transistores. Se puede com-

probar en ella la alternancia de disparo entre las dos ramas del inversor. Esta secuencia de disparo

es una de las más sencillas que también se podría utilizar en los ejemplos anteriores con tan sólo

ajustar los períodos de disparo.

Fig.7. 16 Intensidad instantá-

nea en la carga y en

los diodos.

0s 10m s 20m s 30m s 40m s

T im eV (4,8) 10*I(R )

200

0

-2 00

TE NSIO N(A UM EN TAD A 10 VE CE S)

INTEN SIDA D

(8 .333 0m,221 .808 )

(3 3.33 2m,77.254)

(1 8.31 4m,202 .984 )


0 10m 20m 30m 40m 50m

Tim eI(D1) I(R)

0A

-3 4.51 A

34.95A

(2 4.93 0m,7.7285)

INTEN SIDA D EN D1INTEN SIDA D EN LA C ARG A

I(D3)

0A

-3 4.51 A

37.95A

DE L DIO DO D 3

TIEM PO DE C O NDU CCIO N

(3 3.39 9m,-2 19.8 49p)(3 0.93 8m,318 .877 m)

(1 6.66 6m,7.6749)



Fig.7. 17 Intensidades de base de los transistores.

Fig.7. 18 Intensidad eficaz en la carga.

Fig.7. 19 Intensidades media e instantánea por los transistores.

0 10m 20m 30m 40m 50m

Tim eIB(Q 4 )

100 mA

-1 00m A(8 .333 0m,-1 22.0 31p)

IB(Q 3 )

100 mA

-1 00m A

(1 6.54 6m,2.3764m )

IB(Q 2 )

100 mA

-1 00m A

IB(Q 1 )

100 mA

-1 00m A


0s 50m s 100 ms 150 ms 200 ms 250 ms 300 ms

T im eRM S (I(R))

15A

10A

5A

0A

(2 95.3 17m ,12 .921 )


0s 50m s 100 ms 150 ms 200 ms 250 ms 300 ms

T im eA VG (IC(Q 1)) IC(Q 1)

30A

20A

10A

0A

-1 0A

INTEN SIDA D INS TA NTAN EA

INTEN SIDA D ME DIA

(1 39.5 66m ,-118.428m )(1 32.6 32m ,44 5.02 9p)

(2 18.4 75m ,20 .332 )

(2 78.9 47m ,4.7066 )



Fig.7. 20 Análisis espectral de Fourier para io(t).

En la figura 7.18 aparece la intensidad eficaz en la carga. Prácticamente alcanza el valor

teórico e incluso podría haberlo sobrepasado si el tiempo de simulación hubiese sido superior.

Esto puede ocurrir porque en teoría sólo hemos utilizado para el cálculo hasta el armónico quinto

y Pspice utiliza nueve.

El listado de componentes de Fourier para la intensidad en la carga se muestra a conti-

nuación:

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(R) DC COMPONENT = 2.355409E-02



1 6.000E+01 1.802E+01 1.000E+00 4.742E+01 0.000E+00

2 1.200E+02 2.422E-02 1.344E-03 -1.542E+02 -2.016E+02

3 1.800E+02 2.726E+00 1.513E-01 -6.635E+01 -1.138E+02

4 2.400E+02 1.123E-02 6.229E-04 2.600E+01 -2.142E+01

5 3.000E+02 1.040E+00 5.768E-02 -6.873E+01 -1.162E+02

6 3.600E+02 8.265E-03 4.585E-04 5.438E+01 6.962E+00

7 4.200E+02 5.559E-01 3.084E-02 -7.311E+01 -1.205E+02

8 4.800E+02 7.409E-03 4.110E-04 6.358E+01 1.616E+01

9 5.400E+02 3.385E-01 1.878E-02 -9.073E+01 -1.381E+02


TEÓRICO PSPICE Apartado Dato Gráfica Dato

a) Vo = 220 V (7.15) Vo = 221.808 V

b) Io = 18.4 A (7.15) Io = 20.298 A

b) Io(RMS) = 13.01 A (7.18) Io(RMS) = 12.92 A

f) IQ(AV) = 3.845 A (7.19) IQ(AV) = 4.706 A

a) Io1 = 18.1 A listado comp. Four. Io1 = 18.02 A

a) Io3 = 3.17 A listado comp. Four. Io3 = 2.726 A

a) Io5 = 1 A listado comp. Four. Io5 = 1.040 A

c) THD = 18.28% listado comp. Four. THD = 16.58%

0H 100 H 200 H 300 H 400 H 500 H 600 H

Freq uenc yI(R)

15A

10A

5A

0A

(3 00.0 00,1 .02 30)

(1 80.0 00,2 .65 02)

(4 20.0 00,5 45.048m )

(6 0.00 0,17 .70 3)



En el listado de componentes de Fourier se ve que prácticamente no existe componente

continua para la señal analizada. También se puede comprobar que el THD es menor que el teórico

debido a las causas mencionadas en el ejemplo 7.2.

Nótese que a partir del quinto armónico (en el listado) la amplitud que se presenta para

cada uno de ellos es tan pequeña que no es significativo introducirla en los cálculos teóricos.

Ejemplo 7.6

En un inversor monof§sico en puente como el de la figura tenemos los si-guientes datos: VS = 200 V, R = 30 , L = 0.16 H y T = 12.5 mseg. Calcular:

a) La intensidad de pico en la conmutaci·n. b) El tiempo de conducci·n de los diodos. c) El tiempo de conducci·n de los transistores. d) La intensidad media suminis-trada por la fuente. e) La potencia media en la carga.

Solución:

a) La constante de tiempo para este circuito es:

mseg 33.530

16.0

R

L

por tanto, la intensidad de pico es:

A

e

e

e

e

R

VI

T

T

So 51.3

1

1

30

200

1

1

00533.02

0125.0

00533.02

0125.0

2

2

b) El tiempo de conducción de cada diodo será:

º54.69300125.0

16.02

arctg

R

Larctg

. 41.2º360

5.12º54.69 msegt onD

c) El tiempo de conducción de cada transistor será:

. 84.341.225.6 msegt onQ

io (t)

o

iQ1 (t)

iS(t)

iQ3(t)

iQ4iQ2(t)

v (t)

(t)

VS CARGA

Q 1

D 1

Q 4

D

Q 3

D

Q 2

D4 2

3


d) Para las intensidades medias de los diodos y de los transistores los cálculos se efectúan

del siguiente modo:

AI

I oAVD 36.0º54.69cos1

2

51.3cos1

2)(

AI

I oAVQ 75.0º54.69º180cos1

2

51.3cos1

2)(

La intensidad media que suministra la batería será igual a la que soportan los transistores

menos la reactiva que devuelven los diodos, para cada semiperíodo:

AIII AVDAVQAVS 78.036.075.022 )(

e) La potencia media que consume la carga es igual a la que cede la batería y es:

WVIP SAVSAVo 6.17122078.0

7.2.4 PUENTE TRIFĆSICO.

El inversor trifásico se utiliza normalmente para los circuitos que necesitan una elevada

potencia a la salida.

Los primarios de los transformadores deben estar aislados unos de los otros, sin embargo,

los secundarios se pueden conectar en triángulo o en estrella, tal como se muestra en la figura

7.21.

Los secundarios de los transformadores se conectan normalmente en estrella para de esta

forma eliminar los armónicos de orden 3, (n = 3,6,9...) de la tensión de salida.

Fig.7. 21 Formas de conexión.

Este inversor se puede conseguir con una configuración de seis transistores y seis diodos

como se muestra en la figura 7.22.

Fig.7. 22 Inversor trifásico.

Q

VSa b c

g1

1 Q3 Q5

Q2Q6Q4

Q1 Q3Q5

Q2Q6Q4

a

b

c

n

a

b

c

R

(b) Conexión enestrella

(a) Conexión entriángulo

R

R

R

R

R


A los transistores le podemos aplicar dos tipos de señales de control: desfasadas 120º ó

180º entre sí.

Ćngulo de conducci·n de 180Ü.

Cada transistor conduce durante 180º. Desfasando convenientemente las señales

de control de los transistores hacemos que conduzcan en cualquier instante tres de ellos. En la

figura 7.22 cuando se dispara Q1 el terminal “a” queda conectado al extremo positivo de la fuente

de continua.

Tenemos seis modos de operación durante un ciclo y la duración de cada uno de ellos es

de 60º, siendo la secuencia de disparo de los transistores: 1,2,3 - 2,3,4 - 3,4,5 - 4,5,6 - 5,6,1 - 6,1,2.

Las señales aplicadas en puerta a los transistores se muestran en la figura 7.23.

Fig.7. 23 Señales aplicadas a las bases de los

transistores y formas de onda en la salida.

La carga se puede conectar en estrella o en triángulo tal y como se muestra en la figura

7.24. Para una conexión en triángulo la corriente de fase se obtiene directamente de la tensión

entre líneas. Para una conexión en estrella la tensión entre línea y neutro viene determinada por

la intensidad de línea. Existen tres modos de operación por semiciclo y sus circuitos equivalentes

se muestran en la figura 7.25.

Fig.7. 24 Tipos de conexiones.

t

t

t

t

t

t

t

t

t

g1

g2

g3

g4

g5

g6

ab

bc

ca

V

V

V

180º 360º60º 120º 240º 300º

Señales aaplicar en labase de lostransistores

Tensiones desalida

a

b

c

n

a

b

c

R

(b) Conexión enestrella

(a) Conexión entriángulo

R

R

R

R

R


Fig.7. 25 Circuitos equivalentes.

Durante el modo 1 para 0 t /3 tenemos:

2

3

2

RRRReq

R

V

R

Vti S

eq

S

3

21

32

1 Scnan

VRtitvtv

3

21

Sbn

VRtitv

Durante el modo 2 para /3 t 2/3 tenemos:

2

3

2

RRRReq

R

V

R

Vti S

eq

S

3

22

32

2 Scnbn

VRtitvtv

3

22

San

VRtitv

Durante el modo 3 para 2/3 t tenemos:

2

3

2

RRRReq

R

V

R

Vti S

eq

S

3

21

32

3 Sbnan

VRtitvtv

3

23

Scn

VRtitv

Fig.7. 26 Tensiones de fase.

R

R

R

VS

a

b

c

n

MODO 1

i1

R

R

R

VS

a

b

c

n

MODO 2

i 2

R

R

R

VS

a

b

c

n

MODO 3

i3

(t)

(t)

(t)

t

t

t

2VS

3

V S

3

V S

3

2VS

3

Van

Vbn

Vcn

(t)

(t)

(t)

180º 360º


Fig.7. 27 Tensiones de línea.

En las figuras 7.26 y 7.27, se muestran las tensiones de fase y de línea respectivamente

como vab(t) que puede ser expresada en series de Fourier como sigue, teniendo en cuenta que

cambia para /6 y que los armónicos pares son cero:

6

6cos

4

...5,3,1

tnsen

n

n

Vtv

n

Sab E 7. 13

vbc(t) y vca(t) vienen dadas por las siguientes ecuaciones en las que se cambia la fase de

la tensión. 120º para vbc(t) y 240º para vca(t):

2

6cos

4

...5,3,1

tnsen

n

n

Vtv

n

Sbc

E 7. 14

67

6cos

4

...5,3,1

tnsen

n

n

Vtv

n

Sca

De estas tensiones se han eliminado los armónicos de orden triple (n = 3,9,15...).

Las tensiones eficaces de línea serán:

SSSRMSL VVtdVV 8165.03

2

2

23

2

0

2

E 7. 15

De la ecuación 7.13 obtendremos que la n-ésima componente de la tensión eficaz de línea

será:

6cos

2

4

n

n

VV S

RMSLn E 7. 16

Por tanto, para n = 1, tendremos la tensión eficaz de línea del fundamental:

SS

RMSL VV

V 7797.0º30cos2

41

E 7. 17

t

t

t

180º 360ºV

Vs

Vs

Vs

ab (t)

Vbc (t)

Vca (t)


El valor eficaz de la tensión de fase viene dado por la tensión de línea:

SSRMSL

RMSF VVV

V 4714.03

2

3 E 7. 18

Para cargas puramente resistivas, los diodos en antiparalelo con los transistores no con-

ducen, pero para una carga inductiva la intensidad en cada rama del inversor puede estar retrasada

con respecto a la tensión como se muestra en la figura 7.28:

Fig.7. 28 Inversor trifásico con carga RL.

Cuando el transistor Q4 de la figura 7.22 está en corte, el único camino para que circule

la corriente negativa de línea ia(t) es a través de D1, en este caso el terminal “a” de la carga queda

conectado a la fuente de continua a través de D1 hasta que la intensidad en la carga invierte su

sentido para t = t1 . Durante el período entre 0 t < t1, el transistor Q1 no conduce. De igual forma,

el transistor Q4 no conducirá para t = t2 . El tiempo de conducción de los transistores y diodos

depende de la potencia entregada a la carga.

Para una conexión de la carga en estrella, la tensión de fase es:

3

aban

VV E 7. 19

Con un retraso de 30º, de la ecuación 7.13 obtenemos la intensidad de línea ia(t) para una carga

RLC:

n

n

S

a tnsenn

CnLnjRn

Vti

6

cos

1 3

4)(

...5,3,12

2

E 7. 20

Donde:

R

CnLn

arctgn

1

E 7. 21

t

t

Q

Vs

3

i a

Van

2Vs

3

t 1t 2

180º 360º(t)

(t)

1

D 1

Q 4

D 4

Tensión de fase

Intensidad defase


Ejemplo 7.7

El inversor trif§sico de la figura tiene una carga conectada en estrella de va-lor R = 5 y un valor de L = 23 mH, la frecuencia del inversor es f = 33 Hz y la tensi·n C.C. de entrada es VS = 220 V.

a) Expresar la tensi·n instant§nea de l²-nea vab(t) y la intensidad de l²nea ia(t) en se-ries de Fourier. b) Determinar la tensi·n de l²nea eficaz VL(RMS) . c) La tensi·n de fase VF(RMS) . d) La tensi·n de l²nea eficaz a la frecuen-cia del fundamental VL1(RMS) . e) La tensi·n de fase eficaz a la frecuen-cia del fundamental VF1(RMS) . f) La distorsi·n arm·nica total THD. g) El factor de distorsi·n DF. h) El factor arm·nico y el factor de dis-

torsi·n del arm·nico de menor orden. i) La potencia activa en la carga Po(RMS) . j) La corriente media de la fuente IS(AV) .

k) PROPUESTO:

Simular el circuito con Pspice y obtener las siguientes gr§ficas: Tensi·n de fase y de l²nea en la carga. Tensi·n e intensidad de fase junto con la intensidad instant§nea del diodo D1. Comparaci·n de la intensidad de base de los transistores. Tensi·n eficaz de l²nea, de fase e intensidad eficaz en la carga. An§lisis espectral de la tensi·n de l²nea y componentes de Fourier de ®sta.

Solución:

a) La tensión instantánea de línea vab(t) viene dada por la ecuación 7.13:

./ 207332 segrad

6

6cos

4

...5,3,1

tnsen

n

n

Vtv

n

Sab

...º30 20717 27.14º30 20713 66.16º30 20711 05.22

º30 2077 66.34º30 2075 52.48º30 20758.242

tsentsentsen

tsentsentsentvab

2222 67.85 nLnRZL

5

67.8 arg

n

R

Lnarctg

Usando la siguiente ecuación podemos obtener la intensidad instantánea de línea ia(t):

n

n

Sa tnsen

n

LnRn

Vti

6

cos 3

4)(

...5,3,122

Q

a b c

Vs

2

Vs

2

R S

R TL R

L T

Conexión de la carga

en estrella

R R

L S

1

Q2

Q3

Q6

Q2

Q5

D1

D2

D3

D6

D2

D5


Donde:

R

Lnarctgn

Por lo que nos queda:

...º4.86 20717 06.0º5.87 20713 10.0º5.84 20711 13.0

º4.81 2077 33.0º1.78 2075 64.0º6.43 20714

tsentsentsen

tsentsentsenta

i

b) De la ecuación 7.15 obtenemos que:

VV RMSL 63.1792208165.0)(

c) Aplicando la ecuación 7.18 tenemos que:

VV RMSF 7.1033

63.179)(

d) De la ecuación 7.17 obtenemos:

VV RMSL 53.171 2

º30 cos2204)(1

e) Aplicando nuevamente la ecuación 7.18 obtendremos la tensión eficaz de fase del funda-

mental:

VV RMSF 03.993

53.171)(1

f) De la ecuación 7.15 obtenemos:

SRMSL VV 8165.0)(1 SLL

n

Ln VVVV 2423.021

2

...11,7,5

2

%65.298165.0

2423.0

S

S

V

VTHD

g)

S

n

LnLH V

n

VV

00667.0...11,7,5

2

2 %81.0

8165.0

00667.01

S

S

V

VDF

h) El armónico de orden más bajo es el quinto, puesto que en la configuración trifásica se

eliminan los armónicos de orden triple:

VV

VRMSL

RMSL 306.345

53.171

5

)(1

)(5


%205

1

1

55

L

L

V

VHF

%8.0125

1

521

55

L

L

V

VDF

i) Para calcular la potencia necesitamos calcular primero la intensidad de línea eficaz

IL(RMS):

AI L 01.1406.010.013.033.064.014 222222

AI

I LRMSL 91.9

2)(

WRIP RMSLRMSo 1473591.933 22

j) La intensidad media de la fuente la obtenemos a partir de la potencia:

AV

PI

S

RMSo

AVS 7.6220

1473

k) El listado para el circuito empleado en la simulación se muestra a continuación:

(T7E7.CIR) SIMULACION DEL EJEMPLO 7.7 *CIRCUITO INVERSOR TRIFASICO PARA 180 GRADOS DE CONDUC-CION CON CARGA RL. * Definicion de transistores mediante .MODEL:

Q1 1 2 3 QMOD

Q4 3 4 17 QMOD

Q3 1 5 6 QMOD

Q6 6 7 17 QMOD

Q5 1 8 9 QMOD

Q2 9 10 17 QMOD

.MODEL QMOD NPN (IS=6.734F BF=416.4 CJC=0 CJE=0)

* Definicion de diodos mediante .MODEL:

D1 3 1 DMOD

D4 17 3 DMOD

D3 6 1 DMOD

D6 17 6 DMOD

D5 9 1 DMOD

D2 17 9 DMOD

.MODEL DMOD D (IS=2.2E-15 BV=1800V TT=0)


RG1 2 11 100

RG4 4 12 100

RG3 5 13 100

RG6 7 14 100

RG5 8 15 100

RG2 10 16 100


VG1 11 3 PULSE(0 50 0 0 0 15M 30M)

VG6 14 17 PULSE(0 50 25M 0 0 15M 30M)

VG3 13 6 PULSE(0 50 10M 0 0 15M 30M)

VG2 16 17 PULSE(0 50 5M 0 0 15M 30M)

VG5 15 9 PULSE(0 50 20M 0 0 15M 30M)

VG4 12 17 PULSE(0 50 15M 0 0 15M 30M)

* Fuentes de continua:

V1 1 0 110

V2 0 17 110


* Carga RL conectada en estrella:

RR 3 20 5

LR 20 18 23M

RS 6 21 5

LS 21 18 23M

RT 9 22 5

LT 22 18 23M

* Parametros para el analisis de Pspice:

.PROBE

.four 33.33 V(3,6) ; *ipsp*

.tran 1.000m .184 0 0 ; *ipsp*

.END

A continuación mostramos el circuito para la simulación con Pspice:

A partir del circuito y de su listado correspondiente:

Simular el circuito con Pspice y obtener las siguientes gráficas: Tensión de fase y de línea en

la carga. Tensión e intensidad de fase junto con la intensidad instantánea del diodo D1. Compara-

ción de la intensidad de base de los transistores. Tensión eficaz de línea, de fase e intensidad

eficaz en la carga. Análisis espectral de la tensión de línea y componentes de Fourier de ésta.

Ćngulo de conducci·n de 120Ü.

Fig.7. 29 Tensiones de puerta y de línea.

Q

11Vs

2

Vs

2

R S

1

Q 4

Q 3

Q 6

Q 5

Q 2

D 1

D 4

D 3

D 6

D 5

D 2

Rg1

Rg4

2

1

0 3

12

13

14

6 9

16 10

15 85

7

Vg1

Vg4

Rg3

Rg6

Vg3

Vg6

R g5

R g2

Vg5

Vg2

17

18

20 22

21

R R R T

L S

L TL R

4

t

t

t

t

t

t

t

t

t

tg1

g2

g3

g4

g5

g6

ab

bc

ca

V

V

V

180º 360º120º 240º 300º60º

Señalesde puerta

Tensionesde salida


Para este tipo de control cada transistor conduce durante 120º, haciéndolo dos transistores

al mismo tiempo. Siendo, por tanto, las señales de puente y la de salida las mostradas en la figura

7.29.

De la gráfica se deduce que la secuencia de conducción de los transistores es: 6,1 – 1,2 –

2,3 – 3,4 – 4,5 – 5,6 – 6,1. Luego existen tres modos de operación por semiciclo, siendo el circuito

equivalente para una carga conectada en estrella el mostrado en la figura 7.30.

Fig.7. 30 Circuito equivalente para la conexión de una carga re-

sistiva en estrella.

Durante el modo 1, para 0 /3, conducen los transistores Q1 y Q6. Siendo:

2

San

Vtv

2

Sbn

Vtv

0tvcn

Durante el modo 2, para /3 2/3, conducen los transistores Q1 y Q2. Siendo:

2

San

Vtv

2

Scn

Vtv

0tvbn

Durante el modo 3, para 2/3 , conducen los transistores Q2 y Q3. Siendo:

2

Sbn

Vtv

2

Scn

Vtv

0tvan

Las tensiones de fase del modo 2 de funcionamiento se pueden expresar en series de Fou-

rier, como:

6

6cos

2

...5,3,1

tnsen

n

n

Vtv

n

San E 7. 22

2

6cos

2

...5,3,1

tnsen

n

n

Vtv

n

Sbn E 7. 23

67

6cos

2

...5,3,1

tnsen

n

n

Vtv

n

Sbn E 7. 24

La tensión de línea es:

anab VV 3

Con un adelanto de fase de 30º, por tanto, hay un retardo de /6 entre el corte de Q1 y la conduc-

ción de Q4. De esta forma, se evita que la fuente de continua se cortocircuite al pasar de un modo

de operación a otro.

a

MODO 1

R

R

R

nb

c

Vs

a

MODO 2

R

R

R

nb

c

Vs

a

MODO 3

R

R

R

nb

c

Vs


Durante cada modo de operación uno de los tres terminales está abierto y los otros dos

conectados a la fuente de continua. La tensión del terminal abierto dependerá de las características

de la carga y es impredecible.

Ejemplo 7.8

El inversor trif§sico de la figura est§ alimentado con una fuente continua de valor VS = 200 V. La carga, que se conecta en estrella, es resistiva y de valor R = 10 . Determinar: La intensidad eficaz en la carga, la intensidad eficaz

en los transistores y la potencia en la carga para:

a) Un §ngulo de conducci·n de 120Ü. b) Un §ngulo de conducci·n de 180Ü.

Solución:

a) Como vimos en teoría, según que tipo de modo de funcionamiento tengamos, obtendre-

mos en la carga unas tensiones de fase de:

2

SbnanF

VVVV 0cnV

Según esto, tendremos dos intensidades de fase iguales en módulo aunque de distinto

sentido, siendo la tercera nula:

AR

VIII S

baF 10102

200

2

por tanto, la intensidad eficaz de fase será la media geométrica de las tres intensidades máximas

de cada fase, por lo que resulta:

AIII

I cbaRMSF 16.8

3

01010

3

222222

De esta ecuación podemos obtener la intensidad eficaz de cada transistor de la siguiente

forma:

AI

I FRMSQ 8.5

3

10

3

La potencia eficaz en la carga en función de la intensidad eficaz de fase viene dada por la

fórmula siguiente:

WRIP RMSFRMSo 20001016.833 22

Q

a b cVs

R R

R S

R T

1

Q4

Q3

Q6 Q2

Q5

D1

D4

D3

D6D2

D5

n


b) De forma parecida al apartado anterior, para un ángulo de conducción de 180º depen-

diendo del modo de funcionamiento en que trabaje el inversor, tendremos unas tensiones

de fase dadas por:

3

ScnanF

VVVV

3

2 SbnF

VVV

Por lo que las intensidades de fase:

AR

VII S

bF 33.13103

2002

3

2

A

R

VIII S

caF 67.63

Las intensidades eficaces de fase serán la media geométrica de la máxima que recorre

cada transistor:

AIII cba 43.9

3

67.633.1367.6

3

222222

Como conducen tres transistores en cada modo de funcionamiento, la intensidad eficaz

de cada uno de ellos será:

A

I RMSF 67.6

2

43.9

2

La potencia eficaz de salida en función de la intensidad eficaz de fase viene dada por:

WRIP RMSFRMSo 26681043.933 22

Se puede comprobar que tanto las tensiones, intensidades como la potencia son mayores

para un inversor trifásico con un ángulo de conducción de 180º que para uno con 120º.

Simulación con componentes reales. Simula un circuito inversor en puente monof§sico utilizando: Transistores: 2n2222

Diodos: 1n4001 Resistencias de base: Rg1 = ... = Rg4 = 10 . Carga RLC: R = 0.5 , L = 310.5 mH, C = 47 ÕF. VS = 12 V. Se desea que la frecuencia de salida sea f = 50 Hz, y para ello excitamos los transis-tores con un circuito digital de control cuya salida se caracteriza por: VoH(typ) = 5.4 V. tr = 60 ns. VoL(typ) = 0.2 V. tf = 60 ns. Obtener la gr§fica de la intensidad en la carga. Solución:


Nota: Para la simulación de este ejemplo es necesario utilizar la librería

MEUHP.LIB que se encuentra en el disquete adjunto. Advertimos que para simular

este ejemplo es necesario que se encuentre dicha librería en el directorio raíz.

Debido a los valores que presenta la carga, una resistencia muy baja y una inductancia

muy alta, se presenta una intensidad de salida bastante senoidal. Se deja propuesto al lector que

examine las tensiones en cada uno de los componentes de la carga, así como los períodos de

conducción de los diodos y los transistores.

Fig.7. 31 Intensidad en la carga.

El listado para la simulación:

(T7S1.CIR) SIMULACION CON COMPONENTES REALES. Q1 1 2 4 Q2N2222

Q2 8 11 0 Q2N2222

Q3 1 9 8 Q2N2222

Q4 4 6 0 Q2N2222

.LIB C:\MEUHP.LIB

D1 4 1 D1N4001

D4 0 4 D1N4001

D3 8 1 D1N4001

D2 0 8 D1N4001

.LIB C:\MEUHP.LIB

RG1 3 2 1000

RG4 6 5 1000

RG3 9 10 1000

RG2 11 12 1000

V1 1 0 12V

R 4 20 0.5

L 20 30 310.5M

C 30 8 47U

VG1 3 4 PULSE(0.2 5.4 0 60N 60N 9.99988M 20M)

VG2 12 0 PULSE(0.2 5.4 0 60N 60N 9.99988M 20M)

VG4 5 0 PULSE(0.2 5.4 10M 60N 60N 9.99988M 20M)

VG3 10 8 PULSE(0.2 5.4 10M 60N 60N 9.99988M 20M)

.tran 10.000N .3 0 0 ; *ipsp*

.PROBE

.four 50 V(4,8) ; *ipsp*

.END

0 s 5 0m s 1 00 m s 1 50 m s 2 00 m s 2 50 m s 3 00 m s

Tim eI(R )

1 .0 A

0 .5 A

0 A

-0 .5 A

-1 .0 A

D ate /T im e ru n : 0 2 /1 3/96 17 :2 7 :2 2 Te m p e ratu re: 2 7.0


7.3 Modulaciones b§sicas

7.3.1 REGULACIčN DE LA TENSIčN DE SALIDA.

En los esquemas estudiados que funcionan como fuente de tensión, es evidente que la

tensión de salida depende de la batería exclusivamente.

En los circuitos reales existe una pérdida de tensión en los semiconductores y en el ca-

bleado que aumenta ligeramente con la carga. Esto es particularmente cierto en la configuración

con transformador de toma media debido a la resistencia de los devanados.

Un requerimiento muy común de los inversores prácticos es la posibilidad de mantener

constante el valor eficaz de la tensión de salida frente a las variaciones de la tensión de entrada y

de la corriente de la carga, o incluso poder variar la tensión de salida entre unos márgenes más o

menos amplios.

Las soluciones existentes para este último problema se pueden agrupar en tres procedi-

mientos:

Control de la tensión continua de entrada.

Regulación interna en el propio inversor.

Regulación en la tensión de salida.

La regulación de la tensión de salida consiste en disponer a la salida del inversor de un

autotransformador de relación de espiras regulables, bien mecánicamente mediante escobillas o

eléctricamente mediante tiristores.

Tiene los inconvenientes de ser de respuesta lenta y de suponer un aumento de volumen

considerable cuando se necesita una relación de tensión elevada.

Con respecto al primer problema de mantener constante la salida frente a variaciones de

entrada o carga, se resuelve con un circuito de regulación en cadena cerrada adecuada.

A continuación vamos a estudiar más detenidamente la variación de la tensión de salida

por medio de la regulación interna del propio inversor.

El método más eficiente para la regulación interna del inversor consiste en modular la

anchura de los pulsos (PWM). Las técnicas más utilizadas son:

1. Modulación en anchura de un pulso por semiperíodo.

2. Modulación en anchura de varios pulsos por semiperíodo.

3. Modulación senoidal.

4. Modulación senoidal modificada.

5. Modulación con alternancias positivas y negativas en cada semiperíodo.

6. Modulación en modo de control de la corriente (Por banda de histéresis).


Modulaci·n en anchura de un pulso por semiperiodo.

En un control de este tipo sólo existe un pulso por cada semiciclo, y variando la anchura

de este pulso controlamos la tensión de salida del inversor. En la figura 7.32 se muestra la gene-

ración de las señales de puerta de los transistores y la tensión de salida de un inversor en puente

monofásico.

Dicha generación de señales de puerta se obtienen por comparación de una onda rectan-

gular (onda de referencia) de amplitud Ar con una onda triangular (portadora) de amplitud Ac.

La frecuencia de la señal de referencia determina la frecuencia de la tensión de salida, y

variando Ar desde 0 hasta Ac conseguimos variar la anchura del pulso desde 0º hasta 180º.

La relación entre Ar y Ac determina la amplitud del "índice de modulación M".

c

r

A

AM E 7. 25

La tensión eficaz de salida viene dada por:

SSRMSo VtdVV

2

2

2 2

2 E 7. 26

Fig.7. 32 Modulación en anchura de un pulso por semiperíodo.

La tensión instantánea de salida se expresa en series de Fourier de la siguiente forma:

tnsenn

senn

Vtv

n

So

2

4

...5,3,1

E 7. 27

t

t

t

t2

A

g

V

_

2 2

Señal portadora

Señal de referencia

Tensión de salida

+

1

g2

S

c

A r

Señales de base paralos transistores Q1 y

Q2


Fig.7. 33 Evolución de los armónicos.

En esta figura se observa que el armónico dominante es el tercero y el factor de distorsión aumenta significativamente para tensiones

bajas de salida Ar/Ac = 0.

En la figura 7.34 se representa la variación de las amplitudes de la onda fundamental y

de los armónicos en función del ancho del impulso. También se ha representado la distorsión

armónica total de la salida, que viene dada por:

1

2

7

2

5

2

3

...7,5,3

2

1

...1

V

VVVV

VTHD

n

on

o

E 7. 28

Fig.7. 34 Fundamental y armónicos en función de .

En esta figura se observa que la distorsión armónica es mínima aproximadamente para el

ancho de impulso = 120º, cuando el tercer armónico vale cero.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

número de pulsos

DF (%)

V

V

on

S

Vo1

Vo3

Vo5 Vo7

DF

Indice de modulación M =Ar

A c

V01

4V /s

V 03

4V /s

V07

4V /s

V 05

4V /s

0º 20º 40º 60º 80º 100º 120º 140º 160º 180º

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1 1

2

3

4

1

2

3

4

THD


Ejemplo 7.9

Dise¶ar un circuito inversor en puente monof§sico para una simulaci·n con Pspice. Se desea que convierta a alterna la tensi·n continua que proporciona una sola bater²a de valor VS = 100 V y que act¼e sobre una carga puramente

resistiva de valor R = 2.5 . La frecuencia de salida ha de ser 50 Hz. Como especificaciones tenemos que se debe controlar la tensi·n de salida mediante una modulaci·n PWM de un pulso por semiper²odo y presentar un ²ndice de modulaci·n M = 0.6. Se pide:

a) Dise¶ar el circuito inversor y el circuito de control para el an§lisis con el simu-lador y calcular el ancho del pulso .

b) Calcular la tensi·n eficaz de salida Vo(RMS) y la potencia media en la carga. c) Obtener las siguientes gr§ficas: Tensi·n en la carga. Comparaci·n de las se¶ales

portadora y de referencia. Comparaci·n entre dos intensidades de colector de cada una de las ramas. An§lisis espectral de la tensi·n de salida.

d) Presentar el listado del programa para simular el circuito. Solución:

a) Para el diseño del circuito inversor se opta por un puente monofásico tal y como se

muestra en la figura, en donde:

VS = 100 V

Rg1=…=Rg4=100

VX = VY = 0 V

(Fuentes que permiten medir la intensi-

dad de paso)

R = 2.5

f = 50 Hz

Para excitar los transistores ajustándose a las especificaciones es necesario diseñar un

circuito de control que insertaremos en el listado de Pspice a modo de subcircuito y actuará di-

rectamente sobre los transistores. Dicho circuito de control se muestra en la siguiente figura y

consta de un amplificador que compara las señales de referencia con la portadora, las cuales son

generadas a parte. Los valores tomados para el diseño son:

RF = 100 K

R1 = R2 = 1 K

RIN = 2 M

RO = 75

Rr1 = Rr2 = RC =

=2 M

C0 = 10 pF

E1 (Fuente de tensión depen-

diente de los nudos 5-0)

VS

QRg1

Rg4 Rg2

Rg3

Vg4

Vg1 Vg3

Vg2

1

CARGA

78

3 6

10

1

Q4 Q

2

Q3

D4

D1

D3

D2

12

0

4

14 13

11

9

2

VY

VX

R1

R2

RIN

RF

RO

CO-+ E1

1

Vr1 Rr1 Vr2 Rr2 Vc Rc

Subcircuito

2

5 3

4

0

0

15 16 17

Circuito comparador delas señales de referenciay portadora generadas

por Vr1, Vr2 y Vcrespectivamente.

Generador de las señalesde referencia y portadora.


El circuito de control actúa a modo de cuadripolo en donde los dos polos de entrada son

los nudos 1 y 2. En dichos polos se conectan los nudos 17 y 15 de las fuentes Vc y Vr1 respecti-

vamente para una rama inversora y los nudos 17 y 16 de las fuentes Vc y Vr2 para la otra rama.

En general lo que se hace es amplificar la diferencia de tensiones V(17,16) para una rama y la

diferencia V(17,15) para la otra, estando Vr1 desfasada 180º respecto de Vr2 .

Para ajustarnos a la especificación del índice de modulación y frecuencia de salida vamos

a comparar una señal portadora triangular Ac con una de referencia Ar cuadrada por lo que prefi-

jando la amplitud de una de ellas podemos calcular la amplitud de la otra. Prefijamos a 50 voltios

la amplitud de la señal triangular, por lo que:

c

r

A

AM VAMA cr 30506.0

Para calcular basta con aplicar una relación: si para un M = 1 tendríamos un ancho de

pulso de 180º, para M = 0.6 tendremos un ancho de pulso = 108º que equivale a un tiempo T =

6 mseg.

La relación de frecuencias entre la señal triangular y la cuadrada ha de ser 2, es decir, la

triangular ha de tener el doble de frecuencia que la cuadrada para que al compararlas se pueda

obtener un pulso por semiperíodo, por tanto, se deduce que las frecuencias que han de usarse son

50 Hz para la cuadrada y 100 Hz para la triangular.

b) La tensión eficaz de salida, en general, viene dada por:

VVtdVV SSRMSo 45.77º180

º108100

2

22

2

-

2

La potencia media es:

WR

VP

RMSo

AVo 5.24025.2

45.77 22

c) Las gráficas que hemos obtenido tras simular el circuito se muestran a continuación:

Fig.7. 35 Tensión en la carga

0s 5m s 10m s 15m s 20m s

T im eV (4,6)

120 V

80V

40V

-0 V

-4 0V

-8 0V

-1 20V

(7 .886 5m,99.560)

(2 .000 7m,-2 2.01 8m)

(8 .042 3m,-2 1.99 6m)



Fig.7. 36 Señales portadora y de referen-

cia.

Fig.7. 37 Análisis espectral de la tensión

de salida.

En las figuras 7.35 y 7.36 se comprueba que el tiempo de conducción de los transistores

es aproximadamente igual al indicado en teoría.

En la figura 7.37 se aprecia que el armónico nº 3 disminuye en amplitud y el nº 5 aumenta.

Este hecho no afecta a la distorsión armónica total, pero es de gran utilidad a la hora de filtrar la

señal, puesto que es más fácil eliminar los armónicos de frecuencias más alejadas a la del funda-

mental.

Se deja propuesto al lector la simulación de este ejemplo para varios ciclos de la tensión

de salida y observe como la potencia media en la carga y la tensión eficaz en ésta son Po(AV) =

2418.6 W y Vo(RMS) = 77.618 V que coinciden prácticamente con los valores calculados en el

apartado “b”, asimismo sería interesante la simulación para varias anchuras de pulso y comprobar

los efectos que producen estas distintas anchuras en los armónicos.

0s 5m s 10m s 15m s 20m s

T im eV (17) -V (15 )

60V

40V

20V

0V

RE FER EN CIA

P O RTAD O RA

(1 0.00 0m,50.000)

(8 .000 4m,30.003)

(2 .022 0m,29.780)


SEÑAL

SEÑAL DE

0H 200 H 400 H 600 H 800 H

Freq uenc yV (3,6)

100 V

80V

60V

40V

20V

0V

A RM O NICO 7

A RM O NICO 5

A RM O NICO 3

FUN DAM E NTA L



d) El listado del programa:

(T7E9.CIR) SIMULACION DEL EJEMPLO 7.9 * MODULACION CON UN PULSO POR SEMIPERIODO. * Definicion de los transistores:

Q1 2 7 3 QMOD

Q2 6 9 0 QMOD

Q3 2 11 6 QMOD

Q4 3 13 0 QMOD


* Resistencias de base:

RG1 8 7 100

RG2 10 9 100

RG3 12 11 100

RG4 14 13 100

* Definicion de los diodos:

D1 3 2 DMOD

D2 0 6 DMOD

D3 6 2 DMOD

D4 0 3 DMOD


* Fuentes c.c. del circuito:

VX 3 4 0

VY 1 2 0

VS 1 0 100V

* Carga:

R 4 6 2.5

* Generacion de senales portadora y de referencia:

VC 17 0 PULSE(50V 0V 0MS 5MS 5MS 1NS 10MS)

RC 17 0 2MEG

VR1 15 0 PULSE(0V -30V 0MS 1NS 1NS 10MS 20MS)

RR1 15 0 2MEG


RR2 16 0 2MEG

* Subcircuitos comparadores de senales portadoras y de referencia que actuan

* en las bases de los transistores:

XPW1 17 15 8 3 PWM

XPW2 17 15 10 0 PWM

XPW3 17 16 12 6 PWM

XPW4 17 16 14 0 PWM

* Subcircuito para simular el amplificador comparador:

.SUBCKT PWM 1 2 3 4

R1 1 5 1K

R2 2 5 1K

RIN 5 0 2MEG

RF 5 3 100K

RO 6 3 75

CO 3 4 10P

E1 6 4 0 5 2E+5

.ENDS PWM

* Parametros para el analisis:

.TRAN 10US 20MS 0 10US

.PROBE


.FOUR 50HZ V(3,6)

.END


Ejemplo 7.10

En un inversor monof§sico en el que la tensi·n de salida se modula mediante un impulso por semiper²odo, calcular:

a) El valor de necesario para que la componente fundamental de la tensi·n de salida sea de 50 V para VS = 250 V.

b) La amplitud del tercer arm·nico de la tensi·n de salida para este valor de .

Solución:

a) Este tipo de configuración produce una tensión de salida como la que se muestra en

la gráfica siguiente.

La componente fundamental de la tensión de salida se obtiene mediante la integral:

dttsentvT

BT

o 2

0 1

4

3

2

1

2 t

tS

t

tS tdtsenVtdtsenV

T

Como:

213

Ttt

224

Ttt

122

tT

t

1 t T

2

Resolviendo la integral y sustituyendo estos valores tenemos:

cos4

cos4

11 SS Vt

VB

Por tanto, para los datos del ejercicio obtendremos un valor de de:

cos2504

50

º86.802504

50cos

ar

t180 360

t 1 t 2

t 3 t 4

v o(t)

250 V.


b) Para obtener la amplitud de cada armónico bastará con resolver la misma integral para la

frecuencia de cada uno de ellos, es decir:

1 cos4

tnn

VB S

n

Por lo que la amplitud del tercer armónico valdrá:

VB 37.48º86.803cos3

25043

Un caso específico lo tendríamos cuando = 30º puesto que la amplitud del fundamental

se divide por un factor de 0.8660 y el tercer armónico se elimina, puesto que el cos (330º) = 0.

Modulaci·n en anchura de varios pulsos por semiper²odo.

Cuando la tensión entregada a la carga se necesita que sea lo más senoidal posible, con o

sin filtro de salida, conviene reducir al máximo el contenido de armónicos de la onda de salida.

Fig.7. 38 Modulación en anchura de pul-sos.

Este método consiste en hacer que en cada semiperíodo halla un número entero de impul-

sos a la salida, los cuales están modulados en anchura. La señal de salida se obtiene por compa-

ración de una señal de referencia con una portadora tal y como se ve en la figura 7.38 conjunta-

mente con las señales de puerta que se utilizan para conmutar a los transistores.

La frecuencia fr de la señal de referencia nos proporciona la frecuencia “f” que tendrá la

señal de salida, y la frecuencia fc de la onda portadora nos determina el número “p” de pulsos por

semiciclo.

El índice de modulación M controla la tensión de salida, conociéndose este tipo de mo-

dulación también como “Modulación Uniforme de Anchura de Pulsos” (UPWM). El número

de pulsos por semiciclo lo obtenemos del siguiente modo:

22

fcm

f

fp

E 7. 29

t

t

m

m+

V

Tensión de salida

Señalportadora

Señal dereferencia

Generaciónde

señales

1f

Ar

Ac

c

S

2


Donde:

f

fm c

f

Es conocida como la proporción de la frecuencia de modulación.

La variación del índice de modulación de cero a uno nos variará el ancho del pulso de 0

a /p y la tensión de salida desde cero a VS.

Si es la anchura de cada pulso, la tensión eficaz de salida se obtiene a partir de:

pVtdV

pV S

p

p

SRMSo2

2

2 2

2 E 7. 30

La tensión instantánea de salida en series de Fourier se expresa como:

...5,3,1

n

no tnsenBtv E 7. 31

Donde el coeficiente Bn se determina al considerar un par de pulsos, tal que el pulso positivo, de

duración comienza para t = m y el pulso negativo de la misma anchura comienza para t =

m + .

A medida que aumentamos el número de pulsos por ciclo cobran mayor importancia en

amplitud los armónicos superiores, por lo que resulta mucho más fácil el filtrado posterior de la

señal y obtener una onda senoidal lo más perfecta posible.

En las gráficas de la figura 7.39 se observa este efecto:

V 01

4V /s

V 03

4V /s

V 07

4V /s

V 05

4V /s

0.7

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 0.9 100

/ 3

1

2

3

4

2

1

3

4

2

Tres pulsos por semiperíodo


Fig.7. 39 Comparación de los armónicos para distintos números de pulsos.

Ejemplo 7.11

Dado el circuito de la figura, en donde: Rg1 = ... = Rg4 = 100 , f = 50 Hz, VS ==100 V, VX = VY = 0 V y R = 2.5 . Se pide:

a) Dise¶ar el circuito de control para obtener cinco pulsos por semiciclo. Con un ²ndice de

modulaci·n M = 0.6, calcular el ancho de pulso que se produce para estas condiciones. b) Calcular la tensi·n eficaz Vo(RMS). c) Obtener mediante simulaci·n con Pspice las siguientes gr§ficas: Ten-si·n de salida. Comparaci·n de la se-¶al de referencia con la portadora. An§lisis espectral de la tensi·n de sa-lida. d) Listado del programa.

V 01

4V /s

V 03

4V /s

V 13

4V /s

V 05

4V /s

0.7

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 0.9 100

/ 6

V 11

4V /s

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

V 01

4V /s

V 03

4V /s

V 13

4V /s

0.7

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 0.9 100

/ 10

V 11

4V /s

V 05

4V /s

V 07

4V /s

1

2

3

4

5

6

2

1

3

4

5

6

VS

QRg1

Rg4 Rg2

Rg3

Vg4

Vg1 Vg3

Vg2

1

CARGA

78

3 6

10

1

Q4 Q

2

Q3

D4

D1

D3

D2

12

0

4

14 13

11

9

2

VY

VX

2

Seis pulsos por semiperíodo

2

Diez pulsos por semiperíodo

10


Solución:

a) Para obtener cinco pulsos por semiperíodo a la salida es necesario comparar dos seña-

les (una portadora triangular y otra de referencia cuadrada) en donde la frecuencia de la portadora

ha de ser diez veces superior a la de referencia y como ésta debe tener una frecuencia fr = f = 50

Hz, tendremos:

Hzffc 500501010

El ancho de pulso que se produce viene dado por la relación siguiente: si para M = 1 el

ancho de pulso es 180º/5 para un M = 0.6 tenemos:

. 2.1 º6.216.0º36 msegT El circuito de control que se va a utilizar es el mismo que el del ejemplo 7.9, pero ahora

la frecuencia de la fuente Vc es de 500 Hz.

b) La tensión eficaz se calcula del siguiente modo:

Vp

VtdVp

V S

p

p

SRMSo 45.77º180

º6.215100

2

22

2

2

)(

Como puede verse, la tensión eficaz de salida coincide con la del ejercicio 7.9 y esto se

debe a que ambos ejercicios poseen el mismo índice de modulación.

c) En las figuras 7.40 y 7.41 se puede observar el ángulo de conducción de los transisto-

res, que coincide con el teórico del apartado “a”. Simulando este ejemplo para más ciclos (al

menos dos ciclos o un total de 40 mseg.) obtendremos una tensión eficaz a la salida de Vo(RMS) =

76.068 V aproximándose mucho al valor teórico del apartado “b”.

Como puede observarse en la figura 7.42, los armónicos de orden más bajo están dismi-

nuidos en amplitud con respecto a los que produce la modulación de un pulso por semiperíodo,

sin embargo, los de mayor orden (a partir del séptimo) crecen en amplitud. Por lo tanto, para este

tipo de modulación es más fácil aplicar un filtro de segundo orden para obtener una señal senoidal

lo más perfecta posible, eliminando los armónicos de orden más alto.


Fig.7. 40 Tensión de salida.

Fig.7. 41 Comparación de la señal porta-dora con la de referencia.

Fig.7. 42 Análisis espectral de la tensión de salida.

0s 5m s 10m s 15m s 20m s

T im eV (3,6)

80V

40V

-0 V

-4 0V

-8 0V

21.6

(1 5.60 8m,22.018m )

(1 4.39 5m,22.110m )

(9 .544 m,99.843)


0s 5m s 10m s 15m s 20m s

T im eV (17) -V (16 )

60V

40V

20V

0V

RE FER EN CIAP O RTAD O RA

(1 1.07 1m,30.000)(0 .000 ,50.000 )


0H 0.2KH 0.4KH 0.6KH 0.8KH 1.0KH 1.2KH 1.4KH 1.6KH

Freq uenc yV (3,6)

60V

40V

20V

0V

A RM O NICO 1 3

A RM O NICO 1 1

FUN DAM E NTA L

(4 50.0 00,4 5.5 60)

(5 50.0 00,3 3.5 03)

(5 0.00 0,75 .67 1)



(T7E11.CIR) SIMULACION DEL EJEMPLO 7.11 *CIRCUITO INVERSOR EN PUENTE MONOFASICO CON CINCO PULSOS *POR SEMIPERIODO * Transistores del puente inversor:

Q1 2 7 3 QMOD

Q2 6 9 0 QMOD

Q3 2 11 6 QMOD

Q4 3 13 0 QMOD



RG1 8 7 100

RG2 10 9 100

RG3 12 11 100

RG4 14 13 100

* Diodos en antiparalelo:

D1 3 2 DMOD

D2 0 6 DMOD

D3 6 2 DMOD

D4 0 3 DMOD



VX 3 4 0

VY 1 2 0

VS 1 0 100V

* Carga:

R 4 6 2.5

* Generacion de senales de referencia y portadora:

VC 17 0 PULSE(50 0V 0MS 1M 1M 1N 2MS)

RC 17 0 2MEG

VR1 15 0 PULSE(0 -30V 0MS 1N 1N 10MS 20MS)

RR1 15 0 2MEG


RR2 16 0 2MEG

* Subcircuito amplificador y excitador de los transistores:

XPW1 17 15 8 3 PWM

XPW2 17 15 10 0 PWM

XPW3 17 16 12 6 PWM

XPW4 17 16 14 0 PWM

.SUBCKT PWM 1 2 3 4

R1 1 5 1K

R2 2 5 1K

RIN 5 0 2MEG

RF 5 3 100K

RO 6 3 75

CO 3 4 10P

E1 6 4 0 5 2E+5

.ENDS PWM



.PROBE


.FOUR 50HZ V(3,6)

.END


Modulaci·n senoidal.

Fig.7. 43 Generación de pulsos utilizando dos ondas senoidales y tensión de salida.

En lugar de mantener constante la anchura de todos los pulsos como en el caso anterior,

se varían en proporción a la amplitud de una onda senoidal; de esta forma el factor de distorsión

y los armónicos de orden más bajos son reducidos significativamente.

Las señales de puerta se obtienen por comparación entre la citada señal senoidal (señal

de referencia) y una señal triangular (señal portadora). La frecuencia de la señal de referencia fr

determina la frecuencia “f” de la tensión de salida y su amplitud Ar controla el índice de modula-

ción M y por consiguiente la tensión eficaz de salida Vo(RMS) . El número de pulsos por semiciclo

depende de la frecuencia de la señal portadora como se puede observar en la figura 7.43.

Las mismas señales de puerta se pueden ge-nerar usando una onda portadora triangular unidi-

reccional como la que se muestra en la figura 7.44.

Fig.7. 44 Comparación entre una onda senoidal y una trian-gular unidireccional.

Podemos observar en la figura 7.43 que la anchura de cada pulso de la señal de excitación

corresponde a los intervalos existentes entre los puntos de corte de la onda portadora y la de

referencia, obteniéndose el doble de pulsos si utilizamos dos ondas senoidales en vez de una. m

es la anchura de un pulso p-ésimo que varía al modificar el índice de modulación y modificando

éste se altera la tensión eficaz de salida, que vendrá dada por:

p

p

mSRMSo VV

1

E 7. 32

M =

2

A

Ac

r

Ar

Ac

t

t

t

t

g

g

Señal portadora A

Señal de referencia A

Señales obtenidas de la comparación

de Ac y Ar

2

2

2

m

1

f c

Señal de excitación delos transistores de

ambas ramas.

1

2

c

r


Con este tipo de modulación se consigue un menor contenido de armónicos como se

puede apreciar en los gráficos de la figura 7.45:

V01

V s

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Ar

Ac0.9

V05

V s

V 08

V s

V 07

V s

= M

1

2

3

4

1

2

3

4

A

0

r

Ac

2

V03 y V05 sondespreciables

V 01

V s

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Ar

Ac0.9= M

V 09

V s

V 11

V s

V 07

V s

1

2

3

4

1

2

3

4

0

AA r

c

2

V 01

Vs

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Ar

Ac

V 15

Vs

V 09

Vs

y

V 13

V s

V 11

V s

y

V 25

Vs

V 23

Vs

y

0.9 1M=

1

2

3

4

1

2

3

4

0

AA

2

rc


Fig.7. 45 Comparación de armónicos según el número de pulsos.

En comparación con el caso anterior, este tipo de modulación reduce significativamente

el factor de distorsión eliminando todos los armónicos menores o iguales a 2p-1. Por ejemplo,

para p = 5 (cinco pulsos por semiperíodo) el armónico de menor orden es el noveno.

La modulación en anchura de pulso (PWM) introduce armónicos en un rango alto de

frecuencias alrededor de la frecuencia de disparo fc y sus múltiplos, es decir, alrededor de los

armónicos mf, 2mf, 3mf... La frecuencia a la que se producen estos armónicos viene dada por:

cfn fkjmf E 7. 33

donde “k” es el flanco de bajada del armónico “n” en el instante “j” para la proporción frecuencia-

modulación mf.

kjpkjmn f 2

E 7. 34 5... 3, 1,k ...3 ,2 ,1 jpara

La tensión de pico de salida del fundamental para control PWM y SPWM viene dada

aproximadamente por:

10 1 dparaVdV So E 7. 35

Para d = 1, la ecuación 7.35 tiene la máxima amplitud de pico de la tensión de salida del funda-

mental: Vo1(máx) = VS. Pero de la ecuación:

tnsenn

Vtv

n

So

4

...5,3,1

E 7. 36

0

0.1

1

1.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.2

1.3

0.5 1 1.5 2

V01

SV

V03

SV

V05

SV

V07

SV

A r

A c

1

2

3

4

M=

1

2

340

A

Acr


Tenemos un máximo de:

SS V

V 278.1

4

Para una onda de salida cuadrada.

Para aumentar la tensión de salida del fundamental podemos incrementar el valor de “d”

más allá de uno, esto es conocido como sobremodulación (“d” es el índice de modulación cuando

éste supera la unidad). El valor de “d” en el que se cumple que Vo1(máx) = 1.278VS , depende del

número de pulsos por semiciclo y es aproximadamente tres para p = 7 como se muestra en la

figura 7.46.

Fig.7. 46 Relación entre el índice de modulación y la tensión pico del fundamental.

La sobremodulación se emplea básicamente para operar con ondas cuadradas e inyecta

más armónicos que el modo de operación en el rango lineal (para d 1), por esto, la sobremodu-

lación es normalmente evitada en aplicaciones que requieren una distorsión baja.

La modulación senoidal es muy usada en aplicaciones industriales y se conoce como mo-

dulación senoidal de anchura de pulso (SPWM).

0 1 2 3

1

Zona lineal

Zona no lineal

M

4

V

Vo1

S


Ejemplo 7.12

Dado el circuito inversor en puente monof§sico de la figura, en el que los datos son:

R = 2.5

Rg1 = ... = Rg4 = 100

VS = 100 V

VX = VY = 0 V

f = 60 Hz

Se pide:

a) Dise¶ar el circuito de control para modular la tensi·n de salida senoidalmente con cinco pulsos por semiper²odo y con ²ndice de modulaci·n M = 0.9.

b) Calcular la tensi·n eficaz de salida Vo(RMS) . c) Simular el circuito con Pspice y obtener las siguientes gr§ficas: Tensi·n de salida. Com-

paraci·n de las se¶ales de referencia con la portadora. An§lisis espectral de la tensi·n de salida. Listado del programa.

d) Simular el circuito para diez pulsos por semiper²odo y comp§rese el an§lisis espectral de la tensi·n de salida con el de cinco pulsos por semiper²odo.

Solución:

a) El circuito de control es el siguiente:

Los valores tomados son:

R1 = R2 = 1 K

RIN = Rr1 = Rr2 = Rc = 2 M

RF = 100 K

Ro = 75

Co = 10 pF

E1 = 2·105

Para obtener la modulación pedida, se compara las señales de referencia senoidales (Vr1

y Vr2) de frecuencia fr = 60 Hz con una señal portadora (Vc) de frecuencia fc diez veces mayor

para obtener cinco pulsos por semiperíodo.

Para que el índice de modulación sea M = 0.9 se fija la amplitud de la señal portadora

(triangular) a 50 voltios, por lo que la amplitud de la de referencia ha de ser:

VAMA cr 45509.0

VS

QRg1

Rg4 Rg2

Rg3

Vg4

Vg1 Vg3

Vg2

1

CARGA

78

3 6

10

1

Q4 Q2

Q3

D4

D1

D3

D2

12

0

4

14 13

11

9

2

VY

VX

R1

R2

RIN

RF

RO

CO-+

E1

1


Subcircuito

2

5 3

4

0

0

15 16 17


b) La tensión eficaz de salida viene dada por la ecuación:

p

p

mSRMSo VV

1

Analizando con Pspice un semiciclo de la tensión de salida, podemos obtener la duración

de cada uno de los pulsos.

Seguidamente mostramos una figura en la que se han anotado las anchuras de cada uno

de los pulsos. Estos datos se obtienen utilizando las herramientas que proporciona el programa.

Fig.7. 47 Anchuras de los pulsos del primer semiperíodo.

En la siguiente tabla recogemos todos estos datos junto con los tiempos de inicio y fin de

cada uno de los pulsos. Las anchuras m se expresan tanto en tiempo como en grados.

m Tiempo inicial Tiempo final Duraci·n(mseg.) Duraci·n (grados) 1 0.6428 mseg. 1.1545 mseg. 0.5117 mseg. 11.06Ü 2 1.9985 mseg. 3.1906 mseg. 1.1921 mseg. 25.76Ü 3 3.4389 mseg. 4.8947 mseg. 1.4558 mseg. 31.46Ü 4 5.1118 mseg. 6.3654 mseg. 1.2536 mseg. 27.09Ü 5 7.1785 mseg. 7.6923 mseg. 0.5138 mseg. 11.10Ü

Utilizando estos valores para el cálculo de la tensión eficaz de salida, tendremos:

VV RMSo 91.76º10.11º09.27º46.31º76.25º06.11º180

100

c) Las gráficas pedidas son:

0s 1.0m s 2.0m s 3.0m s 4.0m s 5.0m s 6.0m s 7.0m s 8.0m s

T im eV (3,6)

200 V

150 V

100 V

50V

0V

-5 0V

-1 00V

0.5138m s

1.2536m s

1.4558m s

1.1921m s

0.5117m s



Fig.7. 48 Tensión de salida

Fig.7. 49 Comparación de las señales de

referencia con la portadora.

Fig.7. 50 Análisis espectral de la tensión de

salida.

0s 2m s 4m s 6m s 8m s 10m s 12m s 14m s 16m s 18m s

T im eV (3,6)

120 V

80V

40V

-0 V

-4 0V

-8 0V

-1 20V

(4 .166 7m,99.945)


0s 2ms 4ms 6ms 8ms 10m s 12m s 14m s 16m s 18m s

T imev(17 ) -v(15) -v(16)

40V

0V

-40V

(4.1667m,45.000) (12.500m,45.000)

(16.667m,50.000)PO RTAD OR A

REFE RENCIA

SE NALE S DE

Date/T ime run: 02/19/96 21:21:31 Temperature: 27.0

0H 0.2KH 0.4KH 0.6KH 0.8KH 1.0KH 1.2KH

Freq uenc yV (3,6)

80V

60V

40V

20V

0V

A RM O NICO 9

A RM O NICO 7

FUN DAM E NTA L

(5 39.8 92,2 6.1 61)

(4 19.9 16,1 6.9 85)

(5 9.98 8,88 .41 3)



En la figura 7.50 observaremos que los armónicos de menor orden (3, 5 y 7), son atenua-

dos, pero en cambio, los de orden algo mayor (9,11...) son amplificados.

(T7E12.CIR) SIMULACION DEL EJEMPLO 7.12 * MODULACION SENOIDAL CON CINCO PULSOS POR SEMIPERIODO * Transistores del puente inversor:

Q1 2 7 3 QMOD

Q2 6 9 0 QMOD

Q3 2 11 6 QMOD

Q4 3 13 0 QMOD



RG1 8 7 100

RG2 10 9 100

RG3 12 11 100

RG4 14 13 100


D1 3 2 DMOD

D2 0 6 DMOD

D3 6 2 DMOD

D4 0 3 DMOD



VX 3 4 0

VY 1 2 0

VS 1 0 100V

* Carga:

R 4 6 2.5


VC 17 0 PULSE(50 0 0 833.33U 833.33U 1N 1666.67U)

RC 17 0 2MEG

VR1 15 0 SIN(0 -45 60 0 0 0)

RR1 15 0 2MEG

VR2 16 0 SIN(0 45 60 0 0 0)

RR2 16 0 2MEG

* Subcircuitos excitadores de los transistores

XPW1 17 15 8 3 PWM

XPW2 17 15 10 0 PWM

XPW3 17 16 12 6 PWM

XPW4 17 16 14 0 PWM

* Subcircuito amplificador y comparador:

.SUBCKT PWM 1 2 3 4

R1 1 5 1K

R2 2 5 1K

RIN 5 0 2MEG

RF 5 3 100K

RO 6 3 75

CO 3 4 10P

E1 6 4 0 5 2E+5

.ENDS PWM


.TRAN 10US 16.67MS 0 10US

.PROBE


.FOUR 60HZ V(3,6)

.END


d) Para obtener diez pulsos por semiperíodo, la frecuencia de la señal triangular ha de

ser veinte veces mayor que la de referencia, es decir, fc = 1200 Hz, siendo fr = 60 Hz.

Fig.7. 51 Tensión de salida para diez pul-

sos.

Fig.7. 52 Análisis espectral de la tensión de

salida para diez pulsos.

Para que el mismo circuito module la tensión de salida con diez pulsos por semiperíodo,

basta con cambiar en el listado las frecuencias de las señales de referencia y portadora. En general,

basta con sustituir el apartado "* Generación de señales de referencia y portadora" del listado

ofrecido anteriormente por el que mostramos a continuación:

* Comparacion de senales de referencia y portadora:

VC 17 0 PULSE(50 0 0 416.75U 416.75U 1N 833.5U)

RC 17 0 2MEG

VR1 15 0 SIN(0 -45 60 0 0 0)

RR1 15 0 2MEG

VR2 16 0 SIN(0 45 60 0 0 0)

RR2 16 0 2MEG


T im ev(3,6 )

80V

40V

-0 V

-4 0V

-8 0V


0H 0.5KH 1.0KH 1.5KH 2.0KH 2.5KH 3.0KH 3.5KH 4.0KH

Freq uenc yv(3,6 )

80V

60V

40V

20V

0V

A RM O NICO 1 7

FUN DAM E NTA L

(1 .020 4K,17.143)

(6 0.02 4,88 .38 3)



Como conclusión al comparar las dos simulaciones podemos decir que al aumentar el

número de pulsos por semiciclo se reduce el contenido de armónicos significativamente, tal y

como se aprecia en las gráficas de los análisis espectrales. Esto se debe a que este tipo de modu-

lación elimina los armónicos de orden menor o igual a 2p-1.

La tensión eficaz de salida para la simulación de cinco pulsos por semiperíodo que Pspice

proporciona es Vo(RMS) = 76.459 V. Esto lo podemos comprobar simulando el ejemplo para varios

ciclos.

Nota: Si se desea, se puede utilizar para la simulación con diez pulsos por semi-

período el archivo (T7E12A.CIR) contenido en el disquete adjunto.

Modulaci·n senoidal modificada.

Del apartado anterior se puede deducir que variando el índice de modulación la anchura

de los pulsos no varían significativamente. Para solventar este problema se utiliza la técnica de

modulación en anchura de pulsos senoidal modificada (MSPWM).

Esta técnica aplica la onda portadora durante los primeros y últimos 60º de cada semici-

clo.

En la figura 7.53 se esquematiza este tipo de control con un ejemplo en el que la señal

portadora (triangular) se aplica a los intervalos (0º, 60º) y (120º, 180º), obteniendo un pulso central

de mayor anchura.

Fig.7. 53 Modulación senoidal modificada en an-chura de pulsos.

Este tipo de modulación aumenta la componente fundamental y las características armó-

nicas son mejoradas con respecto a la técnica anterior. También reduce el número de conmuta-

ciones del circuito de potencia y por tanto, las pérdidas por disparo son menores.

Para los inversores trifásicos el número de pulsos durante los períodos de 60º inicial y

final, viene dado por la proporción:

36 pf

fc E 7. 37

Donde “p” es el número de pulsos.

t

t

t

2

Señal PortadoraSeñal de referencia

60º 120º

180º 240º 300º 360º

24

m

m

Señal que seaplica en la base

de Q1

Señal que seaplica en la base

de Q



Analizar el circuito de la figura con Pspice. Se desea que la tensi·n de salida pre-sente una modulaci·n senoidal modificada y que la frecuencia de salida sea f = 55 Hz.

Los datos son los siguientes: R = 2.5 Rg1 = ... = Rg4 = 100 VS = 100 V. VX = VY = 0 V. M = 0.9

a) Obtener las siguientes gr§ficas: Tensi·n en la carga. Comparaci·n de las se¶ales de re-

ferencia con la portadora. An§lisis espectral de la tensi·n de salida (Fichero T7C2.CIR). b) Obtener el listado del programa.

Modulaci·n con alternancias positivas y negativas en cada semiper²odo.

Las técnicas de modulación vistas hasta ahora tienen el inconveniente de que hay que

aumentar enormemente el número de conmutaciones en cada ciclo y por otra parte en ciertos

intervalos de tiempo la tensión en la carga es nula. Estos inconvenientes se evitan haciendo que

en cada semiperíodo el impulso de salida se invierta y la tensión se haga negativa según nos indica

la figura 7.54.

Evidentemente el valor medio de cada semiperíodo dependerá del valor m.

Fig.7. 54 Modulación con alternancias positivas y negativas en cada

semiciclo.

Con este tipo de modulación también se pueden reducir los primeros armónicos. Para ello

si observamos la figura 7.55 podremos desarrollar la tensión instantánea de salida en series de

Fourier como:

...5,3,1

n

no tnsenatv E 7. 38

VS

QRg1

Rg4 Rg2

Rg3

Vg4

Vg1 Vg3

Vg2

1

CARGA

78

3 6

10

1

Q4 Q2

Q3

D4

D1 D3

D2

12

0

4

14 13

11

9

2

VY

VX

t0

m

2


Siendo:

tdtnsenVtdtnsenVa SSn 4

4 2

1

1

0

tdtnsenVtdtnsenV SS 4

4 1

2

2

2

-

-

-

n

nnVtdtnsenV SS

21

-

cos2cos21

2

4

4

1

Si se quieren eliminar el tercer y el quinto armónico bastará con hacer cero la ecuación

anterior para n = 3 y n = 5. Lo cual se logra sí:

1 = 23.62º 2 = 33.3º

Si en vez de escoger una onda de dos alternancias (negativa en el primer semiciclo y positiva

en el segundo), se escoge con 2n alternancias podremos eliminar los 2n primeros armónicos.

Fig.7. 55

Modulaci·n en modo de control de corriente (Por banda de hist®resis).

En aplicaciones como conducción de servomotores DC y AC, es la corriente del motor

(suministrada por el convertidor o inversor en conmutación) la que necesita ser controlada, aun-

que siempre se emplea un inversor en fuente de tensión (VSI).

Mediante el control de banda de tolerancia se obtienen las señales conmutadas de los

interruptores para controlar la corriente de salida.

En la figura 7.56 se puede observar una corriente de referencia senoidal iA*, donde la

corriente de fase actual es comparada con la banda de tolerancia alrededor de la corriente de

referencia asociada con esa fase. Si la corriente actual en la figura 7.56a intenta ir más allá de la

banda de tolerancia superior, TA- conduce (TA+ está en corte).

2t0

Vs

2

Vs

2-

1

2

2

1


Fig.7. 56 Control de la corriente por banda de to-

lerancia.

La conmutación opuesta sucede si la corriente actual intenta ir por debajo de la banda de

tolerancia inferior. Acciones similares tienen lugar en otras 2 fases. Este control es mostrado en

forma de diagrama de bloques en la figura 7.56b.

La frecuencia de conmutación depende de cómo de rápida cambia la corriente desde el

límite superior al límite inferior y viceversa.

Esto, por turnos, depende de Vd, la carga back-emf y la carga reactiva. Por otra parte, la

frecuencia de conmutación no se mantiene constante, pero varía a lo largo de la forma de onda de

la corriente.

7.4 Filtrado

7.4.1 FILTRADO DE LA TENSIčN DE SALIDA.

Cuando se requiere reducir la distorsión armónica de la tensión de salida de un inversor

de frecuencia fija o poco variable, se dispone un filtro a la salida que permite el paso de la onda

fundamental y se lo impide a los armónicos.

Casi todos los filtros empleados para este propósito tienen configuración en L y en la

figura 7.57 se presenta el esquema generalizado.

Fig.7. 57 Esquema de conexión de un filtro.

Von VoFn

Filtro

Z s

Zp ZLn

CARGA


La rama serie debe tener una baja impedancia a la frecuencia del fundamental para que no

halla pérdidas de tensión y una alta impedancia a la frecuencia de los armónicos que se quieren

eliminar. La rama paralelo debe comportarse de forma opuesta para no cargar al inversor con una

intensidad de frecuencia igual a la del fundamental y para cortocircuitarse a la frecuencia de los

demás armónicos.

Se llama atenuación del filtro para una determinada frecuencia, a la relación entre la

tensión de salida y la de entrada a dicha frecuencia. Llamando Zsn y Zpn a la impedancia de las

ramas serie y paralelo. Para el armónico de orden “n” y para funcionamiento en vacío se tiene:

pnsn

pn

on

oFn

ZZ

Z

V

Vatenuación

E 7. 39

Zsn y Zpn dependen de la frecuencia considerada y por tanto, al igual que la atenuación,

suele ser mayor para frecuencias más elevadas debido al comportamiento inductivo de Zsn y ca-

pacitivo de Zpn .

En caso de tener una cierta carga de impedancia ZLn, la atenuación mejora porque la im-

pedancia paralelo Z’pn a considerar sería el equivalente de Zpn y ZLn:

Lnpn

Lnpn

pnZZ

ZZZ

Siempre menor que Zpn.

En la figura 7.58 se presentan algunos de los filtros en L más utilizados. Los que tienen

en la rama serie una sola bobina tienen el inconveniente de que se pierde en ella tensión de la

frecuencia fundamental. Los que tienen en la rama paralelo un condensador sólo tienen el incon-

veniente de que se deriva por él una parte de la intensidad de la frecuencia fundamental.

Fig.7. 58 Diversos tipos de filtros en “L”.

Ambos inconvenientes se pueden eliminar en los inversores de frecuencia fija utilizando

ramas resonantes sincronizadas con la frecuencia fundamental de forma que a dicha frecuencia:

S

SC

L

1

1

1

p

pC

L

1

1

1

E 7. 40

SL

PC

LC Simple

SL

PC

SC

Resonante Serie

SL

PCp

LP

CpL

Resonante Paralelo

SL

SC

Resonante Serie-Paralelo


Con lo que:

01

1

11 S

SsC

jLjZ

E 7. 41

p

p

p

p

p

CjLj

CjLj

Z

1

1

1

1

1

1

1

Y por tanto, la caída de tensión en la rama serie es nula y el consumo de intensidad en la paralela

también lo es.

La atenuación de un filtro de este tipo para un armónico de orden “n” puede deducirse

sustituyendo en la ecuación 7.39 las expresiones de Zsn y Zpn para la frecuencia n1 y resulta:

s

pon

oFn

C

C

nn

V

V2

11

1

E 7. 42

7.4.2 DISE¤O DE UN FILTRO DE TENSIčN.

Para diseñar un filtro de tensión a la salida de un inversor y para el caso genérico de que

RL sea mucho mayor que R hacemos las siguientes consideraciones:

La ganancia G 1.

La pulsación de esquina n toma el valor:

LCn

1

Para el factor de amortiguamiento tomamos:

L

CR

2

La definición de estos parámetros también puede hacerse teniendo en cuenta lo siguiente:

a) RL/R suele ser mayor que diez.

b) R suele tener un valor pequeño, el suficiente para que 0.4 0.7.

R

C RL

L


c) Cuando RL disminuye ocurre que:

o G disminuye (se atenúa el armónico principal).

o n aumenta (disminuye la atenuación de los armónicos de alta frecuencia no

deseados).

o aumenta (el sistema se hace más amortiguado, más estable, pero atenúa la

magnitud del armónico principal).

o La frecuencia de esquina viene determinada por n = 1/T, f = n/2.

Ejemplo 7.13

Simular con Pspice el circuito inversor de bater²a de toma media de la figura al que se le aplica un circuito de control que produce una modulaci·n en an-chura de un pulso por semiper²odo.

Datos para la simulaci·n: ĉndice de modulaci·n M = 0.6 R = 0.4 AC = 50 V. L = 0.1 H. RL = 100 C = 10 mF. Rg1 = Rg2 = 100 V2 = 100 V. f = 60 Hz. V1 = 100 V. Los valores para el circuito de control son los mismos que para ejemplos anteriores.

a) Obtener las siguientes gr§ficas: Tensi·n antes del filtro. Tensi·n despu®s del filtro y an§lisis espectral de esta tensi·n. Intensidad por D1.

b) Listado de la simulaci·n.

Solución:

a) Las gráficas son:

R1

R2

RIN

RF

RO

CO-+ E1

1


Subcircuito

2

5 3

4

0

0

15 16 17

V1

Rg1Q

1

V2Rg2

Vg1

Vg2

D

R

C R

L

L

0

5

8 9

6 2

7 4

1

1

Q 2

D 2

3


Fig.7. 59 Tensión de salida sin filtro.

Fig.7. 60 Tensión a la salida después del

filtro.


de salida filtrada.


T ime

v(3,0)

200V

100V

0V

-10 0V

-20 0V

(8.3333 m,100.782)

(1.6525 m,-1.1860)

(15 .083 m,100.873)

Date/T im e run: 0 3/05 /96 1 0:34 :05 Tem pera ture: 27.0


T im ev(9,0 )

80V

40V

-0 V

-4 0V

-8 0V

(8 .350 0m,3.6264)

(1 .652 5m,16.993m )

(6 .575 6m,98.828)


0H 200 H 400 H 600 H 800 H

Freq uenc yv(9,0 )

100 V

80V

60V

40V

20V

0V

A RM O NICO 5

A RM O NICO 3

FUN DAM E NTA L

(2 99.9 40,1 7.8 71)

(1 79.9 64,1 8.9 13)

(5 9.98 8,90 .24 9)



Fig.7. 62 Intensidad en D1

El tipo de filtro empleado es un filtro de tensión RLC en donde la carga se ha situado en

paralelo con el condensador C, la bobina se ha colocado en serie para que limite la velocidad de

subida de la intensidad a la salida del inversor ante una situación de cortocircuito a la salida (esto

se aprecia comparando las figuras 7.59 y 7.60).

Se ha empleado un filtro de tensión porque a pesar de que en los filtros de corriente la

eficacia en la eliminación de armónicos mejora sustancialmente aumentando el valor de la bobina

en serie, en éstos, los de tensión, la eliminación de armónicos será más eficaz si se conecta en la

rama paralelo y directamente a la salida un elemento capacitivo, como se aprecia en la figura 7.61.

En la figura 7.62 se puede observar que el período de conducción de los diodos es apro-

ximadamente una octava parte de cada semiperíodo, esto es debido al bajo desfase entre la tensión

y la intensidad al emplearse un valor de impedancia capacitiva muy próxima a la inductiva para

reducir las pérdidas de tensión en la bobina y de intensidad en el condensador.

b) El listado:

(T7E13.CIR) SIMULACION DEL EJEMPLO 7.13 * INVERSOR DE BATERIA DE TOMA MEDIA CON MODULACION DE UN *PULSO POR SEMIPERIODO Y FILTRO DE TENSION A LA SALIDA. * Definicion de los transistores del puente inversor:

Q1 1 2 3 QMOD

Q2 3 4 5 QMOD



D1 3 1 DMOD

D2 5 3 DMOD



RG1 2 6 100

RG2 4 7 100

* Bateria de toma media:

V1 1 0 100V

V2 0 5 100V

* Filtro:

L 3 8 0.1H

R 8 9 0.4

C 9 0 0.01F

12m s 13m s 14m s 15m s 16m s 17m s 18m s

T im eI(D1)

1.2A

1.0A

0.8A

0.6A

0.4A

0.2A

-0 .0A

(1 5.08 3m,1.0205)

(1 5.81 4m,-1 57.8 15p)(1 5.06 9m,-1 99.9 83p)



* Carga:

RL 9 0 100

* Subcircuitos excitadores de los transistores:

XPWM1 17 15 6 3 PWM

XPWM2 17 16 7 5 PWM

* Generacion de las senales portadora y de referencia:

VC 17 0 PULSE(50 0 0 4166.6666U 4166.6666U 1N 8333.3333U)

RC 17 0 2MEG

VR1 15 0 PULSE(0 -30 0 1N 1N 8333.3333U 16666.6666U)

RR1 15 0 2MEG

VR2 16 0 PULSE(0 -30 8333.3333UM 1N 1N 8333.3333U 16666.6666U)

RR2 16 0 2MEG

* Subcircuito comparador y amplificador:

.SUBCKT PWM 1 2 3 4

R1 1 5 1K

R2 2 5 1K

RIN 5 0 2MEG

RF 5 3 100K

RO 6 3 75

CO 3 4 10P

E1 6 4 0 5 2E+5

.ENDS PWM


.PROBE

.FOUR 60HZ V(9,0)

.TRAN 10U 16.67M 0 10U

.ac lin 101 10 1.000k ; *ipsp*

.END

Para la obtención de un pulso por semiperíodo, utilizamos una señal de referencia cua-

drada que corta a una triangular de la misma frecuencia, posteriormente amplificamos dicha di-

ferencia y la aplicamos a los transistores del puente. Esto se puede apreciar en el listado anterior

en los apartados “Generación de las señales portadora y de referencia” y “Subcircuito comparador

y amplificador” respectivamente.

El filtro utilizado se define en el apartado “Filtro” del listado en el que se puede apreciar

que se trata de un filtro de tensión serie conectado entre los nudos (3) y (0) en el que la carga se

conecta en paralelo con el condensador tal y como se muestra en el gráfico del enunciado.

Ejemplo 7.14 Dado el circuito inversor de la figura, se pide dise¶ar y calcular el filtro de tensi·n que presenta entre los nudos (4) y (6). Los valores de los componentes tomados para el puente inversor son los mismos que para el ejemplo 7.12.

Se debe controlar la tensi·n de salida con un circuito comparador como el del ejem-plo 7.13 que proporcione una modulaci·n senoidal con cinco pulsos por semiper²odo y un ²ndice de modulaci·n M = 0.9. Los valores de los componentes del circuito comparador se tomar§n del ejemplo 7.12.


Como especificaciones tenemos que: f = 600 Hz. y RL = 100

Asimismo obtener las gr§ficas: Tensi·n antes del filtro. Tensi·n despu®s del filtro. An§lisis espectral de la tensi·n de salida. Listado para la simulaci·n.

Solución:

Para diseñar el filtro de tensión utilizaremos el método expuesto en teoría. Suponiendo

un valor n = 4200º, asignando un valor a R = 0.4 (R debe ser mucho menor que RL) y tomando

= 0.6 (donde 0.4 0.7) tenemos que:

LCL

C

L

CR

L

CR9

0.4

1.2 1.2 6.0

2

2

22

1

1

1

nn

nL

CLCLC

Igualando ambas ecuaciones:

22

2

2 9

1

9

1

19

nnn

LLL

L

Y como n = 4200º = 73.30 rad/seg. Tenemos finalmente que:

L = 4.54 mH C = 40.92 F R = 0.4

Las gráficas más significativas se muestran a continuación:

VS

QRg1

Rg4 Rg2

Rg3

Vg4

Vg1 Vg3

Vg2

1

78

3

10

1

Q4 Q

2

Q3

D4

D1

D3

D2

12

0

14 19

11

9

2

VY

VX

6204 21

R L

R

C

L


Fig.7. 63 Tensión de salida sin filtro.

Fig.7. 64 Tensión de salida después del fil-

tro.


de salida filtrada.

0s 1.0m s 2.0m s 3.0m s 4.0m s 5.0m s 6.0m s 7.0m s 8.0m s 9.0m s

T im ev(6,4 )

120 V

80V

40V

-0 V

-4 0V

-8 0V

-1 20V


0s 1.0m s 2.0m s 3.0m s 4.0m s 5.0m s 6.0m s 7.0m s 8.0m s 9.0m s

T im ev(20,4)

100 V

50V

0V

-5 0V

-1 00V


0H 2K H 4K H 6K H 8K H 10K H 12K H

Freq uenc yv(20,4)

60V

40V

20V

0V

A RM O NICO 1 1

A RM O NICO 9

FUN DAM E NTA L

(6 .600 3K,22.784)

(5 .400 2K,20.835)

(6 00.0 24,6 4.7 90)



Comparando las figuras 7.63 y 7.64 podemos ver el efecto que produce el filtro en la

reducción de picos de tensión. La supresión de los armónicos nº3 y nº5 que se puede apreciar en

la figura 7.65 es un efecto producido por la modulación senoidal. La atenuación que produce el

filtro sobre el resto de los armónicos será comprobable con la simulación del ejemplo sin filtro y

comprobando que dichos armónicos (superiores al quinto) tienen una amplitud ligeramente ma-

yor.

Para eliminar el filtro basta con introducir un asterisco “*” al principio de cada línea que

deseemos eliminar.

El listado para la simulación:

(T7E14.CIR) SIMULACION DEL EJEMPLO 7.14 *INVERSOR MONOFASICO CON MODULACION SENOIDAL DE 5 *PULSOS POR SEMIPERIODO Y FILTRO DE TENSION A LA SALIDA * Transistores del puente inversor:

Q1 2 7 3 QMOD

Q2 6 9 0 QMOD

Q3 2 11 6 QMOD

Q4 3 13 0 QMOD



RG1 8 7 100

RG2 10 9 100

RG3 12 11 100

RG4 14 13 100


D1 3 2 DMOD

D2 0 6 DMOD

D3 6 2 DMOD

D4 0 3 DMOD


* Fuentes C.C. del circuito:

VX 3 4 0

VY 1 2 0

* Bateria C.C.:

VS 1 0 100V

* Filtro de tension:

L 6 20 0.004547H

R 20 21 0.4

C 21 4 0.04092F

* Carga:

RL 21 4 100

* Generacion de las senales de referencia y portadora:

VC 17 0 PULSE(50 0 0 83.33333U 83.33333U 1N 166.666667U)

RC 17 0 2MEG

VR1 15 0 SIN(0 -45 600 0 0 0)

RR1 15 0 2MEG

VR2 16 0 SIN(0 45 600 0 0 0)

RR2 16 0 2MEG


XPW1 17 15 8 3 PWM

XPW2 17 15 10 0 PWM

XPW3 17 16 12 6 PWM

XPW4 17 16 14 0 PWM


.SUBCKT PWM 1 2 3 4

R1 1 5 1K

R2 2 5 1K

RIN 5 0 2MEG

RF 5 3 100K


RO 6 3 75

CO 3 4 10P

E1 6 4 0 5 2E+5

.ENDS PWM


.TRAN 100US 8.333MS 0 100US

.PROBE

.OPTIONS ABSTOL=1.00N RELTOL=0.01 VNTOL=0.1

.FOUR 600HZ V(3,6)

.END

Nota: Recordamos que si se desea eliminar algún componente para la simulación

habrá que reajustar el valor de los nudos en el listado.

Ejemplo 7.15

El inversor en puente monof§sico de la figura tiene una carga RLC tal que:

R = 10 , L = 31.5 mH, C = 112 F, VS = 220 V y f = 60 Hz. La tensi·n de salida tiene dos huecos o dientes por cuarto de ciclo para eliminar el tercer y el quinto arm·nico, se pide:

a) La expresi·n de la intensidad instan-t§nea io(t) en la carga. b) Si se usa un filtro en C para eliminar el s®ptimo arm·nico y los de orden m§s alto que ®ste, determinar la capacidad del filtro Ce.

Solución:

Para calcular la impedancia que presenta la carga, previamente hay que calcular las reac-

tancias que producen la bobina y el condensador:

./ 3776022 segradf

87.11105.3160 2 2 3 njnjLfnjX L

n

j

n

j

Cfn

jX C

68.23

101126022 6

La impedancia, por tanto, será:

2

2 68.23 87.1110

nnZn

VS

CARGA

Q 4 Q 2

Q 3Q 1

D 1

D 4 D 2

D3

RLC


n

narctgnn

arctgn

368.2 187.1

10

68.23 87.11

a) La ecuación siguiente nos da los coeficientes de la serie de Fourier:

b)

2

1

1

0

4

4

tdtnsenVtdtnsenVB SSn

n

nnVtdtnsenV SS

212

cos2cos214

4

2

Por tanto, tal y como se vio en la teoría, para 1 = 23.62º y 2 = 33.3º se eliminan el tercer y el

quinto armónico. Sustituyendo éstos en la ecuación anterior, obtendremos los coeficientes de Fou-

rier que se necesitan para el cálculo de la tensión instantánea de salida, que viene dada por:

...5,3,1

n

no tnsenBtv

Resultando:

...3779 1.853777 4.69377 1.235 tsentsentsentvo

Dividiendo esta tensión entre la impedancia de la carga obtendremos la intensidad instantánea en

la carga:

)º85.823777( 86.0º74.49377 19.15 tsentsentio

...º52.843779 09.1 tsen

c) Los armónicos superiores al de orden siete se reducen significativamente si la impe-

dancia del filtro es mucho menor que la de la carga, una proporción de 10:1 es nor-

malmente la adecuada:

en XZ 10

Donde el valor de la impedancia del filtro es:

e

enC

X377

1

Por tanto, el valor de la capacidad del filtro viene dado por:

377

1068.2387.1110

2

2

e

nCnn

nZ

Para el séptimo armónico, n = 7 y despejando de la ecuación anterior tendremos que:

FCe 3.47


Ejemplo 7.16

Un inversor monof§sico cuya frecuencia de funcionamiento es de 50 Hz, tiene a su salida un filtro resonante serie-paralelo y una carga resistiva de valor R = 120 . Calcular los componentes del filtro para obtener un factor de

distorsi·n arm·nica menor al 5% en circuito abierto. La modulaci·n se realiza mediante un pulso por semiper²odo.

Solución:

El contenido de armónicos de un inversor modulado mediante un pulso por semiperíodo

es proporcional a 1/n. La ecuación 7.42 nos indicará el valor de los componentes:

21

1

1

nn

C

CV

V

s

pon

oFn

Tomando una constante A del siguiente valor:

s

p

p

s

L

L

C

CA

Tenemos que la ecuación queda como:

211

1

1

nn

A

V

V

on

oFn

Como el armónico de mayor orden es el tercero, tomaremos que la distorsión de éste debe contri-

buir en un 4% del total, por tanto:

7619.0

3

13

11

1

3

100

42

A

A

Y como LS debe ser mucho menor que la carga (aproximadamente el 30% de ésta) para que no

se produzca cambios de tensión excesivos frente a variaciones en la carga, obtendremos:

HLL SS 115.0502

3.0120 1203.0502

Y como:

S

p

p

S

L

L

C

CA

El valor de la bobina en paralelo será:

HLAL Sp 087.0115.07619.0


Los valores de los condensadores los obtenemos de la ecuación 7.40:

ppSS CLCL

111

Por tanto:

F

LC

S

S

1.88502115.0

1122

1

FA

CC S

p 64.1157619.0

1.88

Ejemplo 7.17

Dise¶a un filtro LC pasabajo para un inversor en puente monof§sico con control PWM senoidal con once pulsos por semiper²odo para que la amplitud del componente arm·nico de orden once no exceda del 4% siendo el coefi-

ciente de Fourier de ®ste arm·nico b11 = 0.601. La tensi·n de salida es Vo = 240 V, la frecuencia f = 50 Hz y la intensidad de salida Io = 16 A siendo la carga resistiva. Solución:

El filtro LC se muestra en la figura y su ecuación de definición viene dada por:

RC

V

RCL

V

p

oFn

pS

on

////

R

LjCL

RC

RCL

V

V

p

pS

on

oFn

21

1

//

//

La frecuencia de resonancia debe ser mayor a 50 Hz y no ser múltiplo de ésta para no

afectar al fundamental, tomamos, por ejemplo, fr = 140 Hz y tendremos:

pS

rCL

f

2

1

6

21029.1

1402

1

pSCL

El valor de la resistencia es:

1516

240R

La frecuencia del armónico del orden 11 es f11 = 550 Hz y su amplitud es:

VVbV o 24.144240601.01111

L s

C p RVonVoFn


Que debe ser atenuada por el filtro hasta el 4% de la tensión de salida, es decir, hasta:

VVoFn 6.9100

4240

Sustituyendo estos datos en la ecuación de definición del filtro tendremos:

1555021029.155021

1

24.144

6.9

62 Son

oFn

Lj

V

V

De donde despejando, LS = 0.018 H. Por tanto, el condensador presentará una capacidad:

FC p 72018.0

1029.1 6

7.5 Inversor como fuente de intensidad

En los inversores vistos hasta ahora los circuitos de potencia se comportaban frente a la carga

como una fuente de tensión que, al menos teóricamente, no cambia la forma de onda de la tensión

de salida ni su valor al variar la carga y sí lo hace la intensidad de salida fluctuando de positivo a

negativo y viceversa. Por el contrario, en el circuito inversor como fuente de intensidad no existe

este efecto ya que tiene como entrada una fuente de este tipo y la intensidad de salida se mantiene

constante independientemente de la carga, siendo la tensión la forzada a cambiar.

En la figura 7.66, se muestra un inversor monofásico de este tipo en donde la bobina L

debe tener un valor muy alto para que la intensidad se mantenga constante, siendo los diodos D1,

D2, D3 y D4, dispuestos en serie con los transistores, utilizados para bloquear las tensiones inversas

en los transistores.

Fig.7. 66 Inversor en fuente de corriente.

VS

+

+VS

Le

DmCe

I L

Q1

Q2

D2

Q 3

Q4

D3

D4

D1

io

LQ

CARGA

Fuente de alimentacióncontinua variable

X Y(t)


Fig.7. 67 Formas de onda en el inversor.

Manteniendo excitados los transistores Q1 y Q4 se dirige la intensidad a la carga en sentido

X Y, bloqueando dichos transistores y excitando Q2 y Q3 la intensidad se dirigirá en sentido

contrario al anterior. De esta forma, la carga siempre recibe una onda cuadrada de intensidad de

amplitud IL, dependiendo la tensión del carácter de la carga conectada a la salida.

En la figura 7.67 se muestra la intensidad en la carga, la secuencia de conducción de los

transistores es: Q1 - Q2, Q2 - Q3, Q3 - Q4 y Q4 - Q1, siendo la intensidad instantánea en la carga

calculada de la siguiente forma:

tnsenn

senn

Iti

n

Lo

2

4

...5,3,1

E 7. 43

Fig.7. 68 Inversor monofásico con tiristores como fuente de intensidad. (1) Conducción de T1 y T2. (2) Bloqueo de T1 y T2. (3) Conducción de T3 y T4. (4) Bloqueo de T3 y T4.

t

t

t

t

t

g1

g2

g3

g4

IL

2

Intensidad del fundamental

Señales que seaplican a lasbases de los

transistores de lafigura 1.1

Intensidad en lacarga

VS

+C1

+ C2

T1

D1

D4

T4T2

D 2

D 3

T3

L I L

Io

Vo

CARGA VS

+C1

+ C2

T1

D1

D4

T4T2

D 2

D 3

T3

L I L

I o

Vo

CARGA

VS

C1

C2

T1

D1

D4

T4T2

D 2

D 3

T3

L I L

Io

Vo

CARGAVS

C1

C2

T1

D1

D4

T4T2

D 2

D 3

T3

L I L

I o

Vo

CARGA

(1) (2)

(3) (4)

I o

I o

I o

I o


Para un inversor en fuente de intensidad diseñado con tiristores se necesita insertar dos

condensadores entre las ramas del inversor como se muestra en la figura 7.68.

El funcionamiento del circuito considerando los diodos ideales es el siguiente:

Gráfica (1). En este período conducen los tiristores T1 y T2 y los condensadores C1 y C2

se cargan a la tensión Vo de la carga con la polaridad indicada en la gráfica.

Gráfica (2). Disparando T3 y T4 bloqueamos los tiristores T1 y T2 mediante la carga al-

macenada en el condensador que pone el cátodo de los tiristores a mayor tensión que el

ánodo. Cuando C1 y C2 terminan de cargarse, la corriente seguirá pasando por la carga a

través de D1 y D2 hasta que la intensidad en ésta se invierta totalmente.

Gráfica (3). Los condensadores se vuelven a cargar con la tensión Vo y la polaridad indi-

cada en la gráfica. La intensidad que recorre la carga es opuesta a los casos anteriores.

Gráfica (4). Los tiristores T3 y T4 se extinguen disparando T1 y T2. Cuando C1 y C2 ter-

minan de cargarse, la corriente seguirá pasando por la carga a través de D3 y D4 hasta que

la intensidad se invierta totalmente.

Los condensadores C1 y C2 se cargan y descargan en proporción a la intensidad que cir-

cula por la carga, Im = IL.

El tiempo de conmutación dependerá de la amplitud de la intensidad y de la tensión en

la carga.

Fig.7. 69 Circuito inversor trifásico en fuente de intensidad.

La figura 7.69 muestra el diagrama de un circuito inversor trifásico en fuente de intensi-

dad, las formas de onda de las señales de puerta y las intensidades de línea para una conexión en

estrella de la carga se muestran en la figura 7.70.

I L

Q1

Q4

D4

Q 3

Q6

D3

D6

D1

L

Q5

Q2

D2

D5

R

RR

n

I a I b

Ic

a b cVs


Fig.7. 70 Formas de onda.

En este circuito sólo conducen dos transistores a la vez para un determinado instante

puesto que cada rama conduce para 120º siendo la intensidad que circula por la fase “a” la calcu-

lada mediante la siguiente expresión:

6

6cos

4

...5,3,1

tnsen

n

n

Iti

n

La E 7. 44

El inversor en fuente de intensidad (CSI) es un doble inversor en fuente de tensión (VSI),

la tensión de línea de un VSI tiene una forma de onda similar a la intensidad de línea de un CSI,

sin embargo, éste presenta una serie de ventajas que resumimos a continuación:

a) La corriente continua es limitada y controlada desde la entrada, por tanto, si se dispara

mal un transistor no debería causar ningún problema.

b) La intensidad de pico del circuito de potencia es limitada.

c) La conmutación de las ramas del circuito para tiristores se realiza de una forma bas-

tante sencilla.

d) Este circuito presenta la posibilidad de conducir la intensidad reactiva sin diodos en

antiparalelo.

t

t

t

t

t

t

t

t

t

tg

a

b

c

I

I

I

Señalesde puerta

Intensidadesde línea

180º 360º120º 240º 300º60º

1

g2

g3

g4

g5

g6


7.6 Disparo y conmutaci·n de un inversor

Ya se ha visto que el correcto funcionamiento de los inversores está basado en que el

disparo (paso a conducción) y conmutación (bloqueo) de los transistores o tiristores se realicen

en los instantes apropiados.

Fig.7. 71 Circuito de disparo.

Aunque los transistores también se pueden autoexcitar por el propio circuito inversor (son

los llamados inversores autoexcitados que se verán en la pregunta siguiente), para la generación

de los impulsos de disparo se aplica lo dicho para los inversores estudiados hasta ahora, tanto si

se utilizan transistores como tiristores. Si, por ejemplo, cogemos un inversor que emplee la técnica

de modulación senoidal de varios impulsos por semiperíodo se podría utilizar como esquema de

principio el circuito de la figura 7.71.

El generador de onda triangular produce una señal de salida como la representada en la

figura 7.72, esta onda se lleva directamente a un comparador A1 donde se la compara con una

señal de referencia.

Fig.7. 72 Onda triangular, senoidal y de salida.

a Q1

a Q2

A

A

1

2

+

+

Generadorde onda

triangular

V

2

2

t

t

0

01tp 1

2f

VS

Ac

Ar


Cuando la señal senoidal sea mayor que la triangular tendremos a la salida del comparador

A1 un “1” lógico, por el contrario, cuando la onda triangular sea mayor que la senoidal se tendrá

un “0” lógico, obteniéndose durante el primer semiciclo de la onda senoidal el tren de impulsos

mostrado. Igualmente comparando con la señal senoidal invertida se obtendrán los impulsos ne-

cesarios para el semiciclo negativo.

Con los impulsos del primer semiciclo se dispara el tiristor o transistor 1 y con los del

segundo semiciclo el tiristor o transistor 2 si se trata, por ejemplo, del circuito de potencia de un

inversor con transformador de toma media.

En cuanto al paso de conducción a bloqueo, en el caso de que el circuito de potencia

contenga a transistores de unión o de efecto de campo basta con suprimir la señal en el terminal

de puerta, es decir, para el ejemplo del caso de la figura 7.71 los mismos impulsos generados

producirían el disparo y bloqueo de los transistores.

En el caso de que en el circuito de potencia halla tiristores, la conmutación se puede hacer

por carga o forzada. En el supuesto de que el control se haga mediante la modulación de un sólo

impulso por semiciclo, para que la conmutación se produzca de una forma natural por carga, la

naturaleza de la carga ha de ser tal que la corriente se ha de anular antes de que comience el

siguiente semiciclo. Esta condición exige que la corriente esté adelantada con respecto a la ten-

sión, para lo cual la carga ha de ser predominantemente capacitiva. También se puede lograr la

conmutación por carga eligiendo los valores del condensador y de la bobina para que el circuito

entre en resonancia.

En el caso de que la carga no sea capacitiva hay que efectuar una conmutación forzada.

Ejemplo 7.18 Comprobar que utilizando una sola se¶al alterna se puede dise¶ar un circuito de control como el de la figura 7.71. Simula con Pspice un circuito de control PWM senoidal utilizando una sola fuente de alterna.

Solución:

Fig.7. 73 Circuito para Pspice.

+

+

-

-

2

5

6

7

43

1

9

10

8

8

11

11

VS1

VT

R1

R3

R4

R2741

741

L1

L 2

A LA PRIMERA RAMA

A LA SEGUNDA RAMA


NOTA: El esquema del circuito empleado para la simulación lo mostramos en la figura

anterior, en éste se emplean dos circuitos operacionales UA741 que están disponibles

en la librería MEUHP.LIB. Uno de los operacionales necesitará la señal alterna inver-

tida para generar los impulsos de una de las ramas.

Como se explica en teoría, esto lo conseguimos utilizando dos bobinas acopladas magné-

ticamente. Su listado correspondiente:

*(T7E18.CIR) SIMULACION DEL EJEMPLO 7.18 *DISPARO Y CONMUTACION DE UN INVERSOR CON COMPARADORES. * Tension de referencia:

VS1 1 0 SIN(0 8 50)

* Portadora:

VT 5 0 PULSE(0 12 0 1M 1M 0.1N 2M)

* Resistencias de polarizacion de los amplificadores operacionales:

R1 1 2 1

R2 3 4 1

R3 5 6 1

R4 5 7 1

* Bobinas acopladas:

L1 2 0 10H

L2 0 3 10H

K12 L1 L2 0.999

* Fuentes c.c. de alimentacion de los operacionales:

VC1 8 0 19

VC2 0 11 19

* Amplificadores operacionales:

XA1 2 6 8 11 9 UA741/TI

XA2 4 7 8 11 10 UA741/TI

.LIB C:MEUHP.LIB


.PROBE

.FOUR 50HZ V(9,0)

.tran 1.000u 40M 50U ; *ipsp*

.END

La figura 7.74 nos muestra los pulsos que se deben aplicar a una rama del inversor, que

corresponden a los primeros semiciclos de la señal de salida.

Los operacionales actúan a modo de comparadores, de forma que si la tensión senoidal,

aplicada en el terminal positivo, es mayor que la de referencia, aplicada al terminal negativo, el

operacional se satura a positivo y cuando es menor se satura a negativo. De esta forma se obtienen

los pulsos que se aplican a la base de los transistores (o a las puertas de los tiristores) de cada

rama del inversor. Recordando la modulación PWM senoidal, la anchura de estos pulsos depen-

den de las amplitudes de las dos ondas a comparar, como consecuencia, esta es variable en cada

semiciclo.

La figura 7.75 muestra los pulsos que se deben aplicar a la otra rama del inversor, que

corresponderá a los segundos semiciclos de la señal de salida.


Fig.7. 74 Generación de pulsos en el primer semiciclo.

Fig.7. 75 Generación de impulsos para el segundo semiperíodo.

7.7 Aplicaciones

Actualmente existen multitud de aplicaciones para los convertidores DC/AC. Entre ellas

puede citarse el control de motores de corriente alterna, donde se hace necesario un rectificador

controlado para convertir a continua la señal alterna y regular la potencia entregada al motor, para

después volver a ondular la señal mediante un inversor. Otro ejemplo de aplicación de los inver-

sores u onduladores es el de la recuperación de la energía rotórica de un motor donde, mediante

escobillas se recoge la energía que se pierde por rozamiento en el rotor de éste y, a través de un

inversor, se convierte a la tensión y frecuencia necesarias para devolverla a la red.

0s 5m s 10m s 15m s 20m s 25m s 30m s 35m s 40m s

T im ev(1,0 ) v(5,0 )

0V

-1 2V

18V

(2 5.13 2m,7.9931)

(1 5.00 0m,-8 .000 0)

v(9,0 )

20V

0V

-2 0V

(8 .456 0m,-1 7.00 2)

(8 .255 2m,17.006)

P RIM E RA RA M A

IMP ULS O S PA RA L A


VT

VS1

0s 5m s 10m s 15m s 20m s 25m s 30m s 35m s 40m s

T im eV (5,0) V (3,0)

0V

-1 2V

18V

V S1

V T(1 5.00 0m,7.9945)

(5 .000 0m,-7 .989 5)

(1 .000 0m,12.000)

V (10,0)

20V

0V

-2 0V

(1 8.52 2m,-1 7.00 5)

(1 8.33 1m,16.986)

S EG UN DA R AM A

IMP ULS O S PA RA L A



Sin embargo, las dos aplicaciones que se han considerado como más generalizadas en la

actualidad son los sistemas de alimentación ininterrumpida de C.A. y los sistemas de conversión

de energía fotovoltaica.

7.7.1 SISTEMAS DE ALIMENTACIčN ININTERRUMPIDA DE C.A.

Estos sistemas se encargan de proveer de energía a una instalación cuando falla la tensión

de red y constan de tres partes esencialmente. La primera es específicamente un rectificador que

se encarga de alimentar las baterías de C.C. cuando la tensión de red no está cortada, según po-

demos ver en la figura 7.76. La segunda parte es el inversor que se necesita para convertir la

energía de la batería a alterna, siendo la tercera parte del sistema los interruptores necesarios para

aislar al inversor de la red.

Fig.7. 76 Esquema de carga de las baterías

En la figura 7.77 se muestra un sistema de alimentación completo de tres ramas con un

interruptor estático en cada una de ellas para aislarlas cuando una de ellas falla y que de esta forma

no se vea perturbada la alimentación de la carga.

Cada rama tiene una potencia igual a 1/m de la potencia de la carga (m n). Se llama

"grado de redundancia al cociente" a la relación:

acladePotencia

acladePotenciasistemadelPotencia

arg

arg

Cuyo valor es (n - m)/m. Por ejemplo, si se dispone de seis módulos de potencia igual a la cuarta

parte de la carga, el grado de redundancia es (n = 6, m = 4) igual al 50%.

Ya se ha visto que si falla la red la alimentación está asegurada gracias a las baterías. Si

falla un número de inversores menor o igual a (n - m), la carga sigue alimentada por los restantes.

Pero si el número de inversores que falla es mayor a (n - m), los inversores que quedan no pueden

seguir alimentando a la carga y entonces se hace una “transferencia a red”, es decir, se cierra el

interruptor de red y se abren los de cada rama. De esta manera la alimentación se recibe directa e

íntegramente de la red hasta que se efectúe la reparación y halla un número mayor o igual a “m”

de inversores sanos, momento en el que se hace una transferencia de red a inversores.

Red c.a.


Fig.7. 77 Diagrama general de bloques de un S.A.I. de C.A.

La transferencia a red también puede desencadenarse, aunque no falle ningún inversor,

siempre que la carga demande una fuerte punta transitoria de intensidad, por ejemplo, al arrancar

un motor. Hay que recurrir a la red puesto que como se sabe los inversores poseen una limitación

interna de intensidad para proteger a sus tiristores y asegurar su correcto bloqueo y de no hacerlo,

se produciría una caída transitoria en la tensión de salida.

El correcto funcionamiento exige que permanentemente sean iguales la frecuencia y la

fase de las tensiones de salida de los inversores y de la red.

Para bajas potencias lo más normal es que n = 1, configuración en que la relación coste -

fiabilidad tiene el mayor valor. Por encima de 300 KW es mejor poner varios módulos para poder

suministrar la potencia (n 1) que poner un sólo módulo asociando en serie y en paralelo sus

tiristores.

A veces se da también el caso de usar varios módulos sin la ayuda de la red como fuente

alimentadora directa, sobre todo cuando la carga debe ser alimentada a una frecuencia distinta de

la de la red.

Entre las aplicaciones de los S.A.I. de C.A. destacan la alimentación de instrumentación

de plantas químicas y de gas, sistemas de control de transmisión de procesos, para instalaciones

de tiempo compartido, equipos para comunicaciones en aeropuertos, acondicionamientos indus-

triales, etc.

7.7.2 SISTEMAS DE CONVERSIčN DE ENERGIA FOTOVOLTAICA.

El problema de las fuentes de energía convencionales es que se degeneran rápidamente

con el correspondiente incremento del coste, mientras que la energía fotovoltaica ofrece una

fuente alternativa prometedora, la única desventaja es que el coste de la instalación inicial es

considerablemente alto. Las fuentes de energía fotovoltaica se han establecido mejor en aplica-

ciones espaciales donde el coste de los sistemas de conversión no es considerable, pero sus apli-

caciones terrestres están muy limitadas en la actualidad.

Red

c.a.

Carga

Inversor

Inversor

Inversor

Rectificador

Rectificador

Rectificador

InterruptorEstático





Fig.7. 78 Esquema de conversión de potencia en conexión de alta frecuencia.

Con las técnicas de investigación presentes el coste de la célula fotovoltaica se espera que

descienda en el futuro sustancialmente, haciéndolas atractivas para aplicaciones terrestres.

En un sistema fotovoltaico residencial (de unos pocos kilowatios) la potencia disponible,

que varía con la radiación solar y la temperatura, se convierte con un inversor a la tensión alterna

de la línea de consumo. La carga del consumidor se conecta al terminal de alterna y en días de

sol, la potencia solar abastece al consumidor y la sobrante se devuelve a la línea de consumo; en

días nublados o después del ocaso, la línea de consumo es la que abastece a la carga.

Este apartado describe un control mediante microprocesador de un sistema fotovoltaico

residencial, donde el microprocesador es el responsable del control de la potencia alterna de salida

de acuerdo con el sistema generador de la potencia continua, manteniendo una condición de factor

unidad en el terminal de alterna. El microprocesador tiene también las funciones de detectar la

potencia máxima y mantener al inversor operando dentro de una zona segura de tensión e inten-

sidad.

El esquema de conversión de potencia usado en los sistemas actuales se muestra en la

figura 7.78.

Básicamente la potencia continua es convertida a la línea a través de una conexión por

transformador de alta frecuencia. La tensión continua fotovoltaica se convierte primero a alta

frecuencia mediante un inversor que se acopla mediante transformador a un convertidor AC/AC

para obtener la intensidad de la línea de consumo.

El convertidor AC/AC consta de un rectificador de alta frecuencia, un filtro y un inversor

tal y como se muestra en la figura 7.78 en la que se indica también las formas de onda de los

diferentes estados de conversión. Comparado con el diseño convencional de conmutación aislado,

el diseño de conexión de alta frecuencia usado aquí permite una considerable reducción en peso

del convertidor de potencia y suavizar la fabricación de la señal de intensidad senoidal de salida

en fase con la tensión de línea.

FILTRO

120 HZ.

DC

AC DC

AC

DC

AC

CONVERTIDOR AC - AC

TRANSFORMADOR DEALTA FRECUENCIA

INVERSOR DE ALTA

FRECUENCIA

PANELFOTOVOLTAICO

RECTIFICADORDE ALTA

FRECUENCIA

INVERSOR

INTENSIDAD DEL PANEL

TENSIÓN DEL TRANSFORMADOR TENSIÓN DE SALIDA ENFASE CON LA TENSIÓN DE RED

TENSIÓN DE RED

CORRIENTE DE CONEXIÓNDEL FILTRO

SEÑAL DELRECTIFICADOR


Naturalmente, la conversión de potencia multietapa es algo más cara e influye negativa-

mente en el rendimiento del convertidor. El aislamiento eléctrico en una conexión de alta frecuen-

cia es esencial debido a que permite un sistema de fácil conexión con tierra, flexibilidad en la

elección del rango de tensión del montaje, un sistema aislante de utilidad en caso de fallo y pro-

tección del personal.

El circuito de potencia está detallado con el diagrama de bloques del controlador y se

muestra en la figura 7.79.

El sistema de tensión continua variable se convierte a alterna de alta frecuencia con un

inversor en puente completo con transistores, el cual opera en un rango de frecuencia de 10 - 16

KHz.

La tensión alterna tiene en la conexión de alta frecuencia un control PWM que la modula

senoidalmente hasta conseguir una señal de 50 Hz. La señal PWM de alta frecuencia se rectifica

con un puente de diodos el cual después de filtrar las componentes portadoras tiene la forma de

onda de un rectificador en puente. La intensidad resultante de la conexión AC/DC es mandada

alternativamente por el inversor que está alimentado por la línea de alterna para que esté en fase

con la tensión. El inversor de alta frecuencia con el rectificador y el filtro en L se considera una

conexión de alta frecuencia “c.c.-c.c. buck chopper” donde los transistores son controlados para

sintetizar un rectificador en puente en la conexión de continua.

El chopper opera como un rectificador de onda completa y contador de señal EMF gra-

bado por la inversión de polaridad del inversor. En vista de que la potencia a la frecuencia del

fundamental de la señal de salida del convertidor ha de compensar la salida, la corriente del sis-

tema fluctúa con un armónico de orden dos elevado. Se ha dispuesto un filtro por condensador de

alta capacidad para suavizar la intensidad del sistema.

Fig.7. 79 Circuito de potencia con controlador.

Q1

Q3

Q2

Q4

T1

Q5

Q7

Q6

Q8

D5

D2D1

D3 D4

MICROPROCESADOR

CONTACTORES

CONTACTORES

TENSIÓN AC

RECTIFICADOR INVERSORINVERSOR

CONTROL DE LASBASES D E LOS

TRANSISTORES


Bibliograf²a

(1) AGUILAR PE¤A J.D., GOMEZ LOPEZ J., MARTOS PARTAL M. Convertidores DC-AC. Colección de apuntes. Universidad de Jaén 96/97.

(2) GUALDA J. A. , MARTĉNEZ S. Electrónica Industrial: Técnicas de potencia. Ed. Mar-

combo. Barcelona 1992.

(3) GALLARDO J. F. , RUĉZ J. M. Electrónica Industrial, Aplicaciones. 5/93.

(4) RASHID MUHAMMAD. Power electronics. Circuits, devices and applications. Ed. Pren-

tice-Hall International. 1993.

(5) FISHER M. J. Power electronics. Ed. PWS-KENT.

(6) HERRANZ ACERO, G. Electrónica Industrial. E.T.S.I.T. Madrid 1990.

(7) KIJELD THORBORG. Power Electronics. Ed. Prentice-Hall International.

(8) FINNEY D. The power thiristor and its applications. Ed. McGraw-Hill Company.

(9) SANTIAGO LORENZO, JOSE M. RUIZ, ALFREDO MARTĉN, ENRIQUE L. VA-LENTĉN. PECADS. II Convertidores cc/ca (versión básica). Ed. Edibon S.A.

(10) LANDER CYRIL, W. Power Electronics. Ed. McGraw-Hill Book Company. Segunda Edi-

ción.

(11) AGUILAR PE¤A, J. D. Dispositivos de cuatro capas.

(12) MOHAN NED, UNDELAN TORE, ROBBINS WILLIAN P. Power Electronics: Con-

verters, Applications and Design, John Wiley&Son, 1989

ANEXO 1

Listado ficheros simulados Tema 2

CUESTIONES

CUESTION 2.1: RECTIFICADOR MONOFĆSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RESISTIVA

(T2C1.CIR) SIMULACIÓN DE LA CUESTION 2.1

*CIRCUITO RECTIFICADOR MONOFĆSICO DE MEDIA ONDA CARGA RESISTIVA * DESCRIPCION DEL CIRCUITO

*************************************************************************************

VS 1 0 SIN (0 339.4V 50HZ)

R 2 3 20HM

VX 3 0 DC 0V

D1 1 2 DMOD



.PROBE


.END


EJEMPLOS

EJEMPLO 2.4: RECTIFICADOR MONOFĆSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RL

(T2E4.CIR) SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 2.4

*CIRCUITO RECTIFICADOR MONOFĆSICO DE MEDIA ONDA CARGA RL * DESCRIPCION DEL CIRCUITO

*************************************************************************************

VS 1 0 SIN (0 169.7V 50HZ)

R 2 3 20HM

L 3 4 0.0531H

VX 4 0 DC 0V

D1 1 2 DMOD



.PROBE


.FOUR 50HZ I(VX) V(2)

.END

ANEXO 1. TEST DE REPASO 359

EJEMPLO 2.8: RECTIFICADOR MONOFĆSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RLE


*CIRCUITO RECTIFICADOR MONOFĆSICO DE MEDIA ONDA CARGA RLE * DESCRIPCION DEL CIRCUITO

*************************************************************************************

** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Pretice-Hall International, 1993.

VS 1 0 SIN (0 169.7V 50HZ)

R 3 5 2.5HM

L 5 6 6.5MH

VX 6 4 DC 10V

VY 1 2 DC 0V

D1 2 3 DMOD

D2 0 3 DMOD

D3 4 2 DMOD

D4 4 0 DMOD



.FOUR 50HZ I(VY)

.PROBE


.END


EJEMPLO 2.11: PUENTE RECTIFICADOR TRIFĆSICO CON CARGA RLE


*CIRCUITO PUENTE RECTIFICADOR TRIFĆSICO CARGA RLE * DESCRIPCION DEL CIRCUITO

*************************************************************************************

** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Pretice-Hall International, 1993.

Van 0 1 SIN (0V 169.7V 50HZ)

Vbn 0 4 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S -120DEG)

Vcn 0 6 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S -240DEG)

R 3 7 2.5HM

L 7 8 1.5MH

VX 8 5 DC 10V

VY 1 2 DC 0V

D1 2 3 DMOD

D2 4 3 DMOD

D3 6 3 DMOD

D4 5 2 DMOD

D5 5 4 DMOD

D6 5 6 DMOD



.FOUR 50HZ i(VY)

.PROBE


.END

ANEXO 2


CUESTIONES

CUESTION 3.1: RECTIFICADOR MONOFĆSICO CONTROLADO DE MEDIA ONDA CON CARGA RESISTIVA


*CIRCUITO RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFĆSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RESISTIVA * DESCRIPCION DEL CIRCUITO

************************************************************************************* VS 1 0 SIN (0V 339.4V 50HZ 0S 0S 0DEG)

VG 4 2 PULSE (0V 10V 2222.2US 1NS 1NS 100US 20MS)

R 2 3 20HM

VX 3 0 DC 0V

XT1 1 2 4 2 SCR



.PROBE


.END


EJEMPLOS

EJEMPLO 3.3: RECTIFICADOR MONOFĆSICO CONTROLADO DE MEDIA ONDA CON CARGA RL


*CIRCUITO RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFĆSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RL * DESCRIPCION DEL CIRCUITO

************************************************************************************* VS 1 0 SIN (0V 339.4V 50HZ 0S 0S 0DEG)

VG 5 2 PULSE (0V 10V 5MS 1NS 1NS 100US 20MS)

R 2 3 10HM

L 3 4 0.1H

VX 4 0 DC 0V

XT1 1 2 5 2 SCR



.PROBE


.FOUR 50HZ I(VX)

.END


EJEMPLO 3.6: PUENTE RECTIFICADOR MONOFĆSICO TOTALMENTE CONTROLADO CON CARGA RLE


*CIRCUITO PUENTE RECTIFICADOR MONOFĆSICO TOTALMENTE CONTRO-LADO CON CARGA RLE * DESCRIPCION DEL CIRCUITO

************************************************************************************* ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Pretice-Hall International, 1993.

VS 1 0 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S 0DEG)





R 5 9 0.5HM

L 9 10 6.5MH

VE 10 11 DC 10V

VY 1 2 DC 0V

VX 11 6 DC 0V

XT1 2 5 3 5 SCR

XT2 0 5 7 5 SCR

XT3 6 2 4 2 SCR

XT4 6 0 8 0 SCR



.PROBE

.OPTIONS ABSTOL=1.00N RELTOL=1.0M VNTOL=0.01 ITL5=20000

.FOUR 50HZ i(VX)

.END


EJEMPLO 3.13: PUENTE RECTIFICADOR TRIFĆSICO TOTALMENTE CONTROLADO CON CARGA RLE


*CIRCUITO PUENTE RECTIFICADOR TRIFĆSICO TOTALMENTE CONTROLADO CON CARGA RLE * DESCRIPCION DEL CIRCUITO

************************************************************************************* ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Prentice-Hall International, 1993.


Vbn 6 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -120DEG)

Vcn 11 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -240DEG)







R 5 13 0.5HM

L 13 14 6.5MH

VX 14 7 DC 10V

VY 1 2 DC 0V

XT1 2 5 3 5 SCR

XT2 6 5 8 5 SCR

XT3 11 5 10 5 SCR

XT4 7 2 4 2 SCR

XT5 7 6 9 6 SCR

XT6 7 11 12 11 SCR



.PROBE


.FOUR 50HZ i(VX)

.END


EJEMPLO 3.14: PUENTE RECTIFICADOR TRIFĆSICO SEMICONTROLADO CON CARGA RLE


*CIRCUITO PUENTE RECTIFICADOR TRIFĆSICO SEMICONTROLADO CON CARGA RLE * DESCRIPCION DEL CIRCUITO

************************************************************************************* ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Prentice-Hall International, 1993.


Vbn 5 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -120DEG)

Vcn 9 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -240DEG)




R 4 10 0.5HM

L 10 11 6.5MH

VX 11 6 DC 10V

VY 1 2 DC 0V

XT1 2 4 3 4 SCR

XT2 5 4 7 4 SCR

XT3 9 4 8 4 SCR

D1 6 2 DMOD

D2 6 5 DMOD

D3 6 9 DMOD

D4 6 4 DMOD


.MODEL DMOD D


.PROBE

.OPTIONS ABSTOL=1.00U RELTOL=0.01 VNTOL=0.01 ITL5=20000

.FOUR 50HZ i(VY)

.END

ANEXO 3

TEST DE REPASO TEMA 6

TEMA 6: CONVERTIDORES DC/DC

1.- àQu® es un convertidor DC/DC lineal?

a) Un convertidor DC/DC en el que la tensión de salida crece linealmente.

b) Un convertidor DC/DC en el que la tensión de salida es superior a la de la entrada.

c) Un convertidor DC/DC en el que el dispositivo conmutador trabaja en corte/saturación.

d) Todas las anteriores.

e) Un convertidor DC/DC en el que el dispositivo de control regula la tensión de salida

mediante el control de la tensión que cae entre sus extremos.

2.- àQu® es un convertidor DC/DC conmutado?

a) Un convertidor lineal al que se le ha mejorado el rendimiento.

b) Un convertidor en el que un interruptor controla el flujo de potencia hacia la carga.

c) Un convertidor DC/DC lineal que se le ha aumentado la complejidad, pero que, básica-

mente, el modo de funcionamiento es muy parecido.

d) Todas las afirmaciones anteriores son correctas.

3.- àEl elemento conmutador de un convertidor conmutado es generalmente?

a) Un transistor en serie con una bobina.

b) Un diodo .

c) Un transistor (BJT o MOSFET) ó un IGBT.

d) Un tiristor ó un GTO.

e) Las dos anteriores: (c) y (d).

4.- àCu§l de las siguientes afirmaciones sobre los reguladores lineales es verdadera?

a) Los reguladores lineales operan siempre con una tensión continua a la entrada de igual

nivel que la que ofrecen a la salida, pero con mejores características.

b) Los reguladores lineales operan siempre con una tensión de salida superior ó inferior

(según quiera el usuario) que la de entrada.

c) Los reguladores lineales operan siempre con una tensión de entrada inferior a la salida

deseada.

d) Ninguna.


5.- àQu® es el ciclo de trabajo de un convertidor DC/DC?

a) La relación entre el tiempo de bloqueo y el tiempo de conducción.

b) La relación entre el tiempo de conducción y el periodo total.

c) La relación entre el tiempo de conducción y el de bloqueo.

d) La relación entre el tiempo de bloqueo y el periodo total.

e) Son las veces que conmuta el interruptor por segundo.

6.- àQu® caracter²sticas exigiremos a un transistor de potencia para que opere como ele-mento conmutador?

a) Ser capaz de operar a elevadas frecuencias.

b) Pequeñas pérdidas, tanto estáticas como de conmutación.

c) Pequeñas caídas de tensión en conducción.

d) (a) y (b).

e) (a) (b) y (c).

7.- àQu® es el TON?

a) Es el intervalo de tiempo en el que el diodo volante se encuentra polarizado en directo

para permitir la descarga de la energía almacenada por la bobina.

b) Es el cociente entre el tiempo de bloqueo y el periodo total del convertidor.

c) Es el tiempo durante el cual el elemento conmutador permanece cerrado.

d) Es el cociente entre el tiempo de conducción y el periodo total del convertidor.

8.- àQu® es el TOFF?

a) Es el tiempo que necesita el tiristor para pasar a estado de bloqueo.

b) Es el cociente entre el tiempo de bloqueo y el periodo del convertidor.

c) Es el tiempo en el que el interruptor del circuito no conduce.

d) Ninguna afirmación anterior es verdadera.

9.- àQu® misi·n tiene el diodo volante en un convertidor DC/DC conmutado?

a) Regular la caída de tensión en la carga.

b) Paliar el rizado de la tensión de salida.

c) Proteger la carga contra pendientes de intensidad.

d) Facilitar la descarga de la energía de la bobina durante el tiempo de bloqueo del conver-

tidor.

10.- àC·mo se controla la tensi·n media de salida en un troceador?

a) Variando la frecuencia del convertidor.

b) Controlando el tiempo de bloqueo del convertidor.

c) Variando el tiempo de conducción.

d) (a) y (c).

e) (a) (b) y (c).

f) Controlando la tensión que cae en extremos del dispositivo de control.


11.- àQu® tipo de troceador transfiere energ²a de la carga a la fuente de alimentaci·n?

a) Troceador con tiristores.

b) Troceador directo.

c) Troceador tipo D.

d) Troceador regenerativo.

e) (c) y (d).

12.- En un convertidor lineal, el flujo de potencia hacia la carga es:

a) Continuo.

b) Pulsante.

c) Puede ser continuo o pulsante, según establezca el usuario.

d) Si el elemento de control es una resistencia, el flujo de energía hacia la carga será conti-

nuo, por contra, si es un transistor el flujo será pulsante.

13.- En un convertidor conmutado la tensi·n de salida es :

a) Siempre inferior a la tensión de entrada.

b) Siempre superior a la tensión de salida.

c) Siempre igual a la tensión de entrada.

d) Depende del ciclo de trabajo, así como de la topología del circuito. 14.- En un convertidor DC/DC b§sico con carga inductiva , se verifica:

a) La intensidad en la carga se anula siempre durante el TOFF del convertidor.

b) La intensidad en la carga se anula en el preciso instante en que finaliza el periodo del

convertidor.

c) La intensidad nunca se anula.

d) Pueden darse los tres casos, dependiendo del ciclo de trabajo, así como del valor de la

inductancia asociada a la carga.

15.- En el convertidor clase C:

a) Tanto la tensión como la intensidad en la carga adoptan valores positivos.

b) La tensión es positiva mientras que la intensidad puede ser indistintamente positiva o

negativa.

c) La tensión puede ser tanto positiva como negativa mientras que la intensidad sólo puede

ser positiva.

d) Todas son falsas.

16.- En un convertidor b§sico con carga resistiva pura se puede paliar el rizado de la inten-sidad de salida:

a) Colocando un condensador a la salida del convertidor.

b) Disminuyendo el ciclo de trabajo.

c) Colocando una bobina en serie con la carga.

d) Aumentando el ciclo de trabajo.


17.- El troceador tipo D trabaja:

a) Exclusivamente en el primer cuadrante.

b) Exclusivamente en el tercer cuadrante.

c) En el primer y tercer cuadrante.

d) En el primer y en el segundo cuadrante.

e) Ninguna de las afirmaciones anteriores es cierta.

18.- Un convertidor reductor pertenece a la clase:

a) C

b) A

c) D

d) E

e) A las cuatro.

19.- En un convertidor reductor:

a) La intensidad en la carga es menor que la de la bobina.

b) La intensidad en la carga es mayor que la de la bobina.

c) No hay corriente en la bobina.

d) La intensidad en la carga es igual a la de la bobina.

e) Dependiendo del ciclo de trabajo, así serán iguales o no.

20.- àQu® se entiende por corriente continuada en un convertidor DC/DC?

a) La de un convertidor que funciona sin hacer pausas.

b) Es la corriente que tienen los convertidores DC/DC que funcionan en todos los cuadran-

tes.

c) Es igual que la corriente continua de alimentación.

d) Régimen de funcionamiento en el que la intensidad en la bobina no se anula.

e) Ninguna de las anteriores.

21.- àEn cu§ntos cuadrantes puede funcionar un convertidor reductor?

a) En dos (1º y 2º).

b) En los cuatro.

c) En uno (3º).

d) En uno (1º).

e) Depende del ciclo de trabajo.

22.- Si en un convertidor reductor no existe bobina en serie con la carga:

a) La carga sufre sobretensiones.

b) El rizado de la intensidad en la carga aumenta mucho.

c) El rizado de la intensidad en el interruptor no varía.

d) El convertidor funcionará en régimen de corriente continuada.

e) No ocurre nada de lo anterior.


23.- La tensi·n media en la salida de un convertidor reductor es:

a) Menor que la de la fuente.

b) Mayor que la de la fuente.

c) Igual que la de la fuente.

d) Depende del rato que lleve funcionando el convertidor.

e) Puede ser sólo menor o igual a la de la fuente.

24.- àEn qu® cuadrantes puede funcionar un convertidor Elevador?

a) En todos.

b) En ninguno.

c) En el primero.

d) En el primero y cuarto.

e) Depende del ciclo de trabajo.

25.- La tensi·n instant§nea en la carga (v0) en un convertidor elevador es:

a) Menor que la tensión de la fuente.

b) Mayor que la tensión de la fuente.

c) Mayor o igual que la tensión de la fuente.

d) No existe tensión en la carga.


26.- àPara qu® puede utilizarse el principio del convertidor elevador?

a) Para nada.

b) Para reducir la energía almacenada en la carga.

c) Para transferir energía de una fuente de tensión a otra.

d) Para levantar cosas pesadas.


27.- àQu® fin tiene colocar un condensador en paralelo con la carga en el convertidor eleva-dor?

a) Limitar el rizado de la intensidad en la carga.

b) Estabilizar la tensión en la carga.

c) Hacer que el valor medio en la carga coincida con su valor máximo.

d) (a) y (c)

e) (b) y (c)

28.- àEn qu® clase se encuadra un convertidor regenerativo?

a) Clase C.

b) Clase B.

c) Clase A.

d) Clase E.

e) Clase D.


29.- Un convertidor regenerativo funciona...

a) A veces.

b) En el primer cuadrante.

c) En el segundo cuadrante.

d) Con corriente alterna.

e) (d) y (c)

30.- àFunciona el convertidor regenerativo en r®gimen de corriente discontinua?

a) Sí, siempre.

b) No, nunca.

c) Depende del ciclo de trabajo que tenga.

d) Depende de las características del interruptor.

e) (c) y (d)

31.- àEn cu§ntos cuadrantes puede funcionar un convertidor clase C?

a) En el primero.

b) En el segundo.

c) En los cuatro.

d) En tres a la vez.

e) (a) y (b).

32.- Un convertidor tipo C es una combinaci·n de...

a) Un convertidor tipo A (elevador) y uno B.

b) Un tipo A (reductor) y uno de tipo B (regenerativo).

c) Un tipo A (reductor) y otro de tipo A (elevador).

d) Dos de clase B.

e) (a) y (d).

33.- àCu§l de las siguientes afirmaciones es falsa?

a) Un convertidor tipo C puede funcionar exclusivamente en el primer cuadrante.

b) Un convertidor tipo C puede funcionar exclusivamente en el cuarto cuadrante.

c) Un convertidor tipo C puede hacer girar un motor en ambos sentidos.

d) En un convertidor tipo C no existe régimen de corriente discontinua.

e) (b) y (c).

34.- Si tenemos un motor conectado a un convertidor tipo C...

a) El motor podrá girar en ambos sentidos.

b) El motor sólo podrá girar en un sentido.

c) El motor se quemará.

d) El motor girará más deprisa conforme aumentemos el ciclo de trabajo.

e) (b) y (d).


35.- àEn qu® cuadrantes funciona un convertidor tipo D?

a) En el primero.

b) En el primero y segundo.

c) En el primero y cuarto.

d) En el primero y tercero.

e) En todos.

36.- Un convertidor tipo D puede controlar...

a) Un motor AC

b) Un motor DC con dos sentidos de giro.

c) Un motor DC con un sentido de giro.

d) Una variación en la tensión de línea.

e) Todas las anteriores.

37.- àEn qu® cuadrantes puede funcionar un convertidor tipo E?

a) En todos.

b) Sólo en el primero y segundo.

c) Sólo en el primero y cuarto.

d) Sólo en el tercero.

e) Sólo en el cuarto.

SOLUCIONES A LAS CUESTIONES TIPO TEST

Capitulo 6

1.- e. 9.- d. 17.- e. 25.- c. 33.- e.

2.- b. 10.- e. 18.- b. 26.- c. 34.- e.

3.- e. 11.- e. 19.- d. 27.- e. 35.- c.

4.- d. 12.- a. 20.- d. 28.- b. 36.- c.

5.- b. 13.- d. 21.- d. 29.- c. 37.- a.

6.- e. 14.- d. 22.- b. 30.- c.

7.- c. 15.- b. 23.- e. 31.- e.

8.- c. 16.- c. 24.- c. 32.- b.

ANEXO 4

TEST DE REPASO TEMA 7

TEMA 7: CONVERTIDORES DC/AC

1.- àPara qu® tipo de aplicaciones se emplean generalmente los inversores?

a) En las que se exigen una componente de armónicos muy pequeña.

b) En las que se necesita una gran estabilidad de la tensión de salida.

c) Cuando se necesita una estabilidad en frecuencia muy grande.


2.- àC·mo se logra disminuir el contenido de arm·nicos a la salida de los inversores?

a) Utilizando componentes de la mejor calidad posible.

b) Utilizando tiristores en lugar de transistores como elementos de disparo.

c) Utilizando procedimientos adecuados de disparo y con la colocación de filtros a la salida

del inversor.


3.- àC·mo se logra la estabilidad, regulaci·n y control de la tensi·n y de la frecuencia en un circuito inversor?

a) Utilizando métodos adecuados de disparo.

b) Colocando filtros a la salida.

c) Mediante el funcionamiento en bucle cerrado.


4.- àDe qu® depende la frecuencia de la se¶al de salida de un inversor?

a) De la carga conectada a la salida.

b) De la velocidad de conmutación de los interruptores.

c) De la fuente C.C. empleada.

d) De todo lo anterior.

5.- àPor qu® es desaconsejable la configuraci·n con transformador de toma media en un circuito inversor de potencia?

a) Por los elevados picos de tensión inversa en los dispositivos de conmutación.

b) Por las elevadas pérdidas que se producen.

c) Por el bajo rendimiento de un montaje de este tipo.



6.- àA partir de qu® potencias es desaconsejable el uso de la configuraci·n con transforma-dor de toma media?

a) 100 VA.

b) 15 MVA.

c) 10 KVA.

d) 100 KVA.

7.- àQu® inconvenientes tiene fundamentalmente la configuraci·n con bater²a de toma me-dia?

a) Que la tensión de salida es la mitad que la de entrada.

b) Mayores pérdidas que la configuración con transformador de toma media.

c) El elevado número de dispositivos a emplear.


8.- àPara qu® se conectan diodos en antiparalelo con los dispositivos de conmutaci·n en un inversor?

a) Para proteger de sobreintensidades a dichos dispositivos.

b) Para conducir la intensidad reactiva.

c) Para asegurar el disparo de los dispositivos de conmutación.


9.- àDe qu® depende el §ngulo de conducci·n de los diodos conectados en antiparalelo con los dispositivos de conmutaci·n en un inversor?

a) Del tiempo de disparo de estos dispositivos.

b) De la tensión existente en la batería.

c) Del tipo de carga empleada.


10.- àQu® ventajas presenta el inversor en puente monof§sico respecto al de bater²a de toma media?

a) Mayor reducción de armónicos.

b) Tensión de salida dos veces mayor.

c) Menor número de dispositivos de disparo.


11.- àQu® inconvenientes presenta el inversor en puente monof§sico con respecto al de ba-ter²a de toma media?

a) Mayor número de dispositivos de disparo.

b) Menor tensión de salida.

c) Mayor reducción de armónicos.



12.- àCu§ntos modos de operaci·n se obtiene en un circuito inversor trif§sico para un pe-r²odo completo?

a) Tres.

b) Dos.

c) Cuatro.

d) Seis.

13.- àCu§ntos transistores conducen al mismo tiempo en un circuito inversor trif§sico sin transformador para un §ngulo de conducci·n de 180Ü ?

a) Tres.

b) Dos.

c) Seis.

d) Cuatro.

14.- àCu§ntos transistores conducen al mismo tiempo en un circuito inversor trif§sico sin transformador para un §ngulo de conducci·n de 120Ü ?

a) Tres.

b) Dos.

c) Seis.

d) Cuatro.

15.- àC·mo se regula internamente la tensi·n de salida de un inversor modulado mediante un pulso por semiper²odo?

a) Variando la frecuencia de la señal portadora.

b) Variando la frecuencia de la señal triangular.

c) Variando la anchura del pulso.


16.- En un inversor regulado internamente por modulaci·n, àqu® es lo que determina la frecuencia de la se¶al de salida?

a) La frecuencia de la señal portadora.

b) La frecuencia de la señal de referencia.

c) La situación del pulso.


17.- àQu® es lo que determina el ²ndice de modulaci·n?

a) La frecuencia de la señal portadora.

b) La frecuencia de la señal de referencia.

c) La anchura del pulso.



18.- àPara qu® se utiliza principalmente una modulaci·n de varios pulsos por semiper²odo?

a) Para reducir al máximo los armónicos de la señal de salida después de pasar por un filtro.

b) Para reducir al máximo los armónicos de la señal de salida sin utilizar filtros.

c) Para conseguir una señal de salida lo más senoidal posible.


19.- àCu§ndo cobran mayor importancia en amplitud los arm·nicos de mayor orden en una modulaci·n con varios pulsos por semiper²odo?

a) Cuando aumentamos el número de pulsos.

b) Cuando disminuimos el número de pulsos.

c) Cuando variamos el orden de conmutación.

d) Nunca.

20.- àQu® arm·nicos elimina la modulaci·n senoidal?

a) Los menores o iguales a 2p-1.

b) Ninguno, pero atenúa todos.

c) Los mayores a 2p-1.

d) Todos menos el fundamental.

21.- àPor qu® se evita normalmente la sobremodulaci·n?

a) Porque disminuye la potencia de salida.

b) Porque aumenta las tensiones inversas.

c) Porque aumenta el contenido de armónicos.

d) Porque crea pulsos de elevada amplitud.

22.- àEn qu® se diferencia la modulaci·n senoidal de la senoidal modificada?

a) En que la senoidal modificada proporciona mayor número de pulsos.

b) En que en la senoidal modificada la señal portadora se aplica a intervalos.

c) En que la señal portadora de la senoidal modificada se modula en anchura.

d) En que en la senoidal modificada se disminuye la amplitud del fundamental.

23.- àQu® ventajas aporta la modulaci·n senoidal modificada respecto a la senoidal?

a) Aumenta la amplitud del fundamental.

b) Reduce la amplitud de los armónicos.

c) Reduce las pérdidas por disparo.


24.- àCu§ntos arm·nicos se eliminan en la modulaci·n por alternancias positivas y negati-vas?

a) 2p.

b) Tantos como pulsos se introduzcan.

c) Tantos como alternancias halla.

d) Todos menos el fundamental.


25.- àA qu® se llama atenuaci·n de un filtro?

a) A la cantidad de armónicos que elimina.

b) A la relación entre la tensión de salida y la de entrada.

c) A la atenuación que provoca en el fundamental.

d) A la relación entre la tensión e intensidad de salida.

26.- àQu® inconveniente presenta el filtro que tiene una bobina en la rama serie?

a) Se atenúa la amplitud del fundamental.

b) No es efectivo con cargas inductivas.

c) No es efectivo con cargas capacitivas.


27.- àQu® inconvenientes tienen los filtros que tienen un condensador en la rama paralelo?

a) Se deriva por él una parte de la intensidad del fundamental.

b) Reduce la tensión del fundamental.

c) Limita la frecuencia de trabajo.


28.- àC·mo se eliminan los inconvenientes de los filtros con una bobina en la rama serie y un condensador en la rama paralelo?

a) Utilizando ramas resonantes sintonizadas a la frecuencia del fundamental.

b) Igualando la impedancia de ambas ramas.

c) Anulando el efecto capacitivo e inductivo de ambas ramas.


29.- àQu® funci·n realiza la bobina conectada en serie con la bater²a C.C. en un inversor en fuente de intensidad?

a) Eliminar la energía reactiva de la batería C.C.

b) Como filtro para proteger el puente.

c) Para mantener constante la corriente.


30.- àQu® funci·n tienen los diodos en serie con los transistores en un inversor en fuente de intensidad?

a) Asegurar el disparo.

b) Mantener constante la corriente.

c) Proteger al transistor contra tensiones inversas.



31.- àPara qu® se utilizan los condensadores en paralelo en un inversor en fuente de inten-sidad dise¶ado con transistores?

a) Para disparar a los tiristores que van a conducir en el siguiente semiperíodo.

b) Para bloquear a los tiristores que hasta ese momento conducían.

c) Para ajustar la constante de tiempo en el disparo de los transistores.


SOLUCIONES A LAS CUESTIONES TIPO TEST

Capitulo 7

1.- d. 7.- a. 13.- a. 19.- a. 25.- b. 31.-b.

2.- c. 8.- b. 14.- a. 20.- a. 26.- a.

3.- c. 9.- c. 15.- c. 21.- c. 27.- d.

4.- b. 10.- b. 16.- b. 22.- b. 28.- a.

5.- d. 11.- a. 17.- c. 23.- d. 29.- c.

6.- c. 12.- d. 18.- d. 24.- c. 30.- c.

ANEXO 5


CUESTIONES

CUESTION 6.1: CIRCUITO BĆSICO CHOPPER CARGA RESISTIVA PURA


*CIRCUITO BASICO CHOPPER CARGA RESISTIVA PURA * DESCRIPCION DEL CIRCUITO

*************************************************************************************

V1 1 0 DC 220V

VG 3 0 PULSE(0V 100V 0 1NS 1NS {TON} 1MS)

* v1 v2 td tr tf pw per

RG 3 0 10MEG

R0 2 0 50

S1 1 2 3 0 SMOD ; INTERRUPTOR CONTROLADO POR TENSION


.PARAM TON = .25MS

************

* ANALISIS*

************

.tran 10.000u .02 0 0 ; *ipsp*

.step PARAM TON list 250.000u 500.000u

+ 750.000u ; *ipsp*

.PROBE

.END


CUESTION 6.2: CHOPPER TIPO STEP-UP


*CHOPPER TIPO STEP-UP * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

*************************************************************************************

VS 1 0 DC 100V

VCEM 4 0 DC 20V

VG 5 0 PULSE (0 10V 0 1US 1US 1.4MS 2MS)

D1 2 3 DMOD


L 1 2 5mH

R 3 4 5


*************************************************************************************

* MODELO DE TIRISTOR EN CONTINUA ("POWER ELECTRONICS. CIRCUITS,DEVICES AND

*APPLICTATIONS", MUHAMAD RASHID, EDITORIAL *PRENTICE HALL)

*************************************************************************************

.SUBCKT SCR 1 2 3 4

DT 5 2 DMOD

ST 1 5 3 4 SMOD

.MODEL SMOD VSWITCH (RON=.1 ROFF=10E+6 VON=5V VOFF=1V)

.ENDS SCR

************

* ANALISIS:*

************

.TRAN 10.000u .1 0 0 ; *ipsp*

.PROBE

.END

ANEXO. 5 Simulaciones Pspice 383

CUESTION 6.3: CHOPPER CLASE D


*CHOPPER CLASE D * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

*************************************************************************************

VS 1 0 DC 50V

VG 6 0 PULSE(0 10V 0 1US 1US {TON} 2MS)

RG 6 0 10MEG

R 3 4 1

L 2 3 1mH

VCEM 4 5 DC 0V ; FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ EN LA CARGA






VA 7 0 DC 0V ; FUENTE PARA MEDIR LA CORRIENTE EN T1 Y T2

.PARAM TON=1MS

*************************************************************************************

* MODELO DE TIRISTOR EN CONTINUA ("POWER ELECTRONICS. CIRCUITS, DEVICES AND

*APPLICATIONS", MUHAMAD RASHID, EDITORIAL PRENTICE HALL)

*************************************************************************************

.SUBCKT SCR 1 2 3 4

DT 5 2 DMOD

ST 1 5 3 4 SMOD


.ENDS SCR

* ANALISIS:

.TRAN 1.000u 6.000m 0 1.000u ; *ipsp*

.STEP PARAM TON list 200.000u 1.000m 1.800m ; *ipsp*

.PROBE

.END


CUESTION 6.4: CHOPPER CLASE E (EXCITACIčN TIPO 2)

(Fichero T6C4.CIR) SIMULACIÓN DE LA CUESTION 6.4

*CHOPPER TIPO E (EXCITACION TIPO 2, DEJANDO T1 PERMANENTEMENTE EN *CONDUCCION) * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

*************************************************************************************

VS 1 0 DC 50V

VG1 10 0 DC 5V


VG3 12 0 DC 0V

VG2 11 0 DC 0V

RG1 10 0 10MEG

RG2 11 0 10MEG

RG3 12 0 10MEG

RG4 13 0 10MEG









L 3 5 1.5MH

R 5 6 2.5

VCEM 6 7 0V ; FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ EN LA CARGA








.SUBCKT SCR 1 2 3 4

DT 5 2 DMOD

ST 1 5 3 4 SMOD


.ENDS SCR

***********************************ANALISIS****************************************

.TRAN 1.000u .02 0 10.000u ; *ipsp*

.PROBE

.END


CUESTION 6.5: CHOPPER CLASE E (EXCITACIčN TIPO 3)

Fichero (T6C5.CIR) SIMULACIÓN DE LA CUESTION 6.5

*CHOPPER TIPO E (EXCITACION TIPO 3) *IMPONEMOS UN CICLO DE TRABAJO 0.75, PARA QUE EL MOTOR GIRE EN SENTIDO *

*HORARIO (TENSION MEDIA SUPERIOR A CERO) * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

*************************************************************************************

VS 1 0 DC 50V





RG1 10 0 10MEG

RG2 11 0 10MEG

RG3 12 0 10MEG

RG4 13 0 10MEG









L 3 5 1.5MH ; INDUCTANCIA DEL MOTOR

R 5 6 2.5 ; RESISTENCIA DEL MOTOR

VCEM 6 7 0V ; SUPONEMOS NULA LA FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ






* MODELO DE TIRISTOR EN CONTINUA ("POWER ELECTRONICS. CIRCUITS, DEVICES AND

*APPLICATIONS", MUHAMAD RASHID, EDITORIAL PRENTICE HALL)

.SUBCKT SCR 1 2 3 4

DT 5 2 DMOD

ST 1 5 3 4 SMOD


.ENDS SCR

************************************ ANALISIS***************************************

.TRAN 1.000u .020 0 10u ; *ipsp*

.PROBE

.END


EJEMPLOS

EJEMPLO 6.2: CONVERTIDOR CARGA INDUCTIVA.


*CONVERTIDOR BASICO. CARGA INDUCTIVA * DESCRIPCION DEL CIRCUITO

*************************************************************************************

V1 1 0 DC 220V

VG 3 0 PULSE(0V 100V 0 1NS 1NS .5MS 1MS)

RG 3 0 10MEG

R 2 4 10

L 4 0 BOBINA 1MH

.MODEL BOBINA IND(L=1MH)

DM 0 2 DMOD; MODELO DE DIODO POR DEFECTO

.MODEL DMOD D

S1 1 2 4 0 SMOD

.MODEL SMOD VSWITCH (RON=0.01 ROFF=10E6 VON=2 VOFF=0)

************

* ANALISIS*

************

.TRAN 10US 2MS 0MS

.STEP IND BOBINA(L) LIST 0.3 0.951 3

.PROBE

.END


EJEMPLO 6.3: CHOPPER STEP-DOWN.


*CHOPPER STEP-DOWN * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

*************************************************************************************

VS 1 0 DC 220V

VG 6 0 PULSE(0 5V 0 1US 1US 0.5ms 1MS)

VCEM 5 0 DC 0V ;FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ DE LA CARGA

VX 2 3 DC 0V ;FUENTE PARA MEDIR LA CORRIENTE EN EL TIRISTOR

L 4 5 7.5MH

R 3 4 5

D1 0 3 DMOD



*************************************************************************************

*MODELO DE TIRISTOR EN CONTINUA ("POWER ELECTRONICS. CIRCUITS,DEVICES AND

*APPLICATIONS", MUHAMAD RASHID, EDITORIAL PRENTICE *HALL)

*************************************************************************************

.SUBCKT SCR 1 2 3 4

DT 5 2 DMOD

ST 1 5 3 4 SMOD


.ENDS SCR

************

* ANALISIS:*

************

.TRAN 10.000u .03 0 0 ;

.PROBE ; *ipsp*

.END

ANEXO 6


CUESTIONES

CUESTION 7.2: INVERSOR CONMUTACIčN CON MODULACIčN SENOIDAL MODIFICADA.

(T7C2.CIR) SIMULACION DE LA CUESTION 7.2

* INVERSOR COM MODULACION SENOIDAL MODIFICADA *DESCRIPCIÓN DEL CIRCUITO:

*****************************************************************************

* Transistores del puente inversor:

Q1 2 7 3 QMOD

Q2 6 9 0 QMOD

Q3 2 11 6 QMOD

Q4 3 13 0 QMOD



RG1 8 7 100

RG2 10 9 100

RG3 12 11 100

RG4 14 13 100


D1 3 2 DMOD

D2 0 6 DMOD

D3 6 2 DMOD

D4 0 3 DMOD



VX 3 4 0

VS

QRg1

Rg4 Rg2

Rg3

Vg4

Vg1 Vg3

Vg2

1

CARGA

78

3 6

10

1

Q4 Q2

Q3

D4

D1 D3

D2

12

0

4

14 13

11

9

2

VY

VX


VY 1 2 0

VS 1 0 100V

* Carga:

R 4 6 2.5


VC 17 0 PWL(0 0 0.5M 50 1M 0 1.5M 50 2M 0 2.5M 50

+ 3M 0 3.5M 0 4M 0 4.5M 0 5M 0 5.5M 0

+ 6M 0 6.5M 50 7M 0 7.5M 50 8M 0 8.5M 50

+ 9M 0 9.5M 50 10M 0 10.5M 50 11M 0 11.5M 50

+ 12M 0 12.5M 0 13M 0 13.5M 0 14M 0 14.5M 0

+ 15M 0 15.5M 50 16M 0 16.5M 50 17M 0 17.5M 50 18M 0

RC 17 0 2MEG

VR1 15 0 SIN(0 -45 55.555 0 0 0)

RR1 15 0 2MEG

VR2 16 0 SIN(0 45 55.555 0 0 0)

RR2 16 0 2MEG

* Subcircuitos amplificadores y excitadores de los transistores:

XPW1 17 15 8 3 PWM

XPW2 17 15 10 0 PWM

XPW3 17 16 12 6 PWM

XPW4 17 16 14 0 PWM

* Subcircuito amplificador comparador:

.SUBCKT PWM 1 2 3 4

R1 1 5 1K

R2 2 5 1K

RIN 5 0 2MEG

RF 5 3 100K

RO 6 3 75

CO 3 4 10P

E1 6 4 0 5 2E+5

.ENDS PWM



.PROBE


.FOUR 55.555HZ V(3,6)

.END


EJEMPLOS

EJEMPLO 7.2: INVERSOR CON BATERIA DE TOMA MEDIA.

(T7E2.CIR) SIMULACION DEL EJEMPLO 7.2

*CIRCUITO INVERSOR CON BATERIA DE TOMA MEDIA * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

***************************************************************************** * Resistencias:




VG1 6 3 PULSE(5 0 0 0 0 10M 20M)

VG2 7 5 PULSE(5 0 10M 0 0 10M 20M)

* Fuente c.c. de toma media:

V1S/2 1 0 24

V2S/2 0 5 24

* Carga:

R 3 0 2.4

* Transistores y definicion del modelo QMOD mediante una linea .MODEL:

Q1 1 2 3 QMOD

Q2 3 4 5 QMOD

.MODEL QMOD NPN (IS=6.374F BF=416.4 CJC=3.6P CJE=4.4P)

************

* ANALISIS:*

************

.OP

.PROBE

.FOUR 50 V(3,0) ; *ipsp*

.TRAN 1.000u .3 0 0 ; *ipsp*

.END

Rg1

Q

Q

1

0

5

6 2

7 4

3

Rg2

Vg1

Vg2

Vs

2

Vs

2

CARGA

1

2


EJEMPLO 7.4: INVERSOR EN PUENTE MONOFASICO CON BATERIA DE TOMA MEDIA.


*INVERSOR EN PUENTE MONOFASICO CON BATERIA DE TOMA MEDIA. * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

***************************************************************************** * Transistores y definicion del modelo:

Q1 1 2 4 QMOD

Q2 8 11 0 QMOD

Q3 1 9 8 QMOD

Q4 4 6 0 QMOD

* Definicion del transistor con una linea .MODEL:


* Diodos:

D1 4 1 DMOD

D4 0 4 DMOD

D3 8 1 DMOD

D2 0 8 DMOD

* Definicion de los diodos con una linea .MODEL:


* Resistencias:





* Fuentes de alimentacion C.C.:

VS 1 0 48V

* Carga:

R 4 8 2.4


VG1 3 4 PULSE(0 5.8 0 0 0 10M 20M)

VG2 12 0 PULSE(0 5.8 0 0 0 10M 20M)

VG4 5 0 PULSE(0 5.8 10M 0 0 10M 20M)

VG3 10 8 PULSE(0 5.8 10M 0 0 10M 20M)

************

* ANALISIS:*

************

.TRAN 1.000u .3 0 0 ; *ipsp*

.PROBE

.FOUR 50 V(4,8) ; *ipsp*

.ac lin 101 10 1.000k ; *ipsp*

.END

VS

QRg1

Rg4 Rg2

Rg3

Vg4

Vg1 Vg3

Vg2

1

CARGA

23

5 6

4 8

9

1211

1

Q4 Q

2

Q3

D4

D1

D3

D2

10

0


EJEMPLO 7.5: INVERSOR EN PUENTE MONOFASICO CON BATERIA DE TOMA MEDIA.


*INVERSOR EN PUENTE MONOFASICO. * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

***************************************************************************** * Transistores que forman el puente inversor:

Q1 1 2 4 QMOD

Q2 8 11 0 QMOD

Q3 1 9 8 QMOD

Q4 4 6 0 QMOD

* Definicion de transistores mediante una linea .MODEL:

.MODEL QMOD NPN(IS=6.734F BF=416.4 CJC=3.638p CJE=4.493p)

* Diodos para conduccion de la energia reactiva:

D1 4 1 DMOD

D4 0 4 DMOD

D3 8 1 DMOD

D2 0 8 DMOD

* Definicion de los diodos mediante una linea .MODEL:



RG1 3 2 100

RG4 6 5 100

RG3 9 10 100

RG2 11 12 100

* Fuente de tension C.C. con toma media:

VS 1 0 220

* Carga RLC:

R 4 20 10

L 20 30 31.5M

C 30 8 112U


VG1 3 4 PULSE(0 5.8 0 1N 1N 8.333M 16.666M)

VG2 12 0 PULSE(0 5.8 0 1N 1N 8.333M 16.666M)

VG4 5 0 PULSE(0 5.8 8.333M 1N 1N 8.333M 16.666M)

VG3 10 8 PULSE(0 5.8 8.333M 1N 1N 8.333M 16.666M)

************

* ANALISIS:*

************ * Parametros para el analisis con Pspice:


.TRAN 1.000u .3 0 0 ; *ipsp*

.PROBE

.FOUR 60 I(R) ; *ipsp*

.END

VS

QRg1

Rg4 Rg2

Rg3

Vg4

Vg1 Vg3

Vg2

1

CARGA

23

5 6

4 8

9

1211

1

Q4 Q

2

Q3

D4

D1

D3

D2

10

0

RLC

RConexión de la

carga RLC 4 820 30

L C


EJEMPLO 7.7: INVERSOR TRIFASICO PARA 180 GRADOS CON CARGA RL


*CIRCUITO INVERSOR TRIFASICO PARA 180 GRADOS DE CONDUCCION CON *CARGA RL. * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

***************************************************************************** * Definicion de transistores mediante .MODEL:

Q1 1 2 3 QMOD

Q4 3 4 17 QMOD

Q3 1 5 6 QMOD

Q6 6 7 17 QMOD

Q5 1 8 9 QMOD

Q2 9 10 17 QMOD

.MODEL QMOD NPN (IS=6.734F BF=416.4 CJC=0 CJE=0)

* Definicion de diodos mediante .MODEL:

D1 3 1 DMOD

D4 17 3 DMOD

D3 6 1 DMOD

D6 17 6 DMOD

D5 9 1 DMOD

D2 17 9 DMOD

.MODEL DMOD D (IS=2.2E-15 BV=1800V TT=0)


RG1 2 11 100

RG4 4 12 100

RG3 5 13 100

RG6 7 14 100

RG5 8 15 100

Q

11Vs

2

Vs

2

R S

1

Q 4

Q 3

Q 6

Q 5

Q 2

D 1

D 4

D 3

D 6

D 5

D 2

Rg1

Rg4

2

1

0 3

12

13

14

6 9

16 10

15 85

7

Vg1

Vg4

Rg3

Rg6

Vg3

Vg6

R g5

R g2

Vg5

Vg2

17

18

20 22

21

R R R T

L S

L TL R

4


RG2 10 16 100


VG1 11 3 PULSE(0 50 0 0 0 15M 30M)

VG6 14 17 PULSE(0 50 25M 0 0 15M 30M)

VG3 13 6 PULSE(0 50 10M 0 0 15M 30M)

VG2 16 17 PULSE(0 50 5M 0 0 15M 30M)

VG5 15 9 PULSE(0 50 20M 0 0 15M 30M)

VG4 12 17 PULSE(0 50 15M 0 0 15M 30M)

* Fuentes de continua:

V1 1 0 110

V2 0 17 110

* Carga RL conectada en estrella:

RR 3 20 5

LR 20 18 23M

RS 6 21 5

LS 21 18 23M

RT 9 22 5

LT 22 18 23M

************

* ANALISIS:*

************

.PROBE

.FOUR 33.33 V(3,6) ; *ipsp*

.TRAN 1.000m .184 0 0 ; *ipsp*

.END


EJEMPLO 7.9: MODULACION CON UN PULSO POR SEMIPERIDO


* MODULACION CON UN PULSO POR SEMIPERIODO. * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

***************************************************************************** * Definicion de los transistores:

Q1 2 7 3 QMOD

Q2 6 9 0 QMOD

Q3 2 11 6 QMOD

Q4 3 13 0 QMOD



RG1 8 7 100

RG2 10 9 100

RG3 12 11 100

RG4 14 13 100

* Definicion de los diodos:

D1 3 2 DMOD

D2 0 6 DMOD

D3 6 2 DMOD

D4 0 3 DMOD



VX 3 4 0

VY 1 2 0

VS 1 0 100V

* Carga:

R 4 6 2.5


VC 17 0 PULSE(50V 0V 0MS 5MS 5MS 1NS 10MS)

RC 17 0 2MEG


RR1 15 0 2MEG

VS

QRg1

Rg4 Rg2

Rg3

Vg4

Vg1 Vg3

Vg2

1

CARGA

78

3 6

10

1

Q4 Q

2

Q3

D4

D1

D3

D2

12

0

4

14 13

11

9

2

VY

VX



RR2 16 0 2MEG

* Subcircuitos comparadores de senales portadoras y de referencia que actúan

*en las bases de los transistores:

XPW1 17 15 8 3 PWM

XPW2 17 15 10 0 PWM

XPW3 17 16 12 6 PWM

XPW4 17 16 14 0 PWM

* Subcircuito para simular el amplificador comparador:

.SUBCKT PWM 1 2 3 4

R1 1 5 1K

R2 2 5 1K

RIN 5 0 2MEG

RF 5 3 100K

RO 6 3 75

CO 3 4 10P

E1 6 4 0 5 2E+5

.ENDS PWM

************

* ANALISIS:*

************


.PROBE


.FOUR 50HZ V(3,6)

.END


EJEMPLO 7.11: INVERSOR EN PUENTE MONOFĆSICO CON CINCO PULSOS POR SEMIPERIODO.


*CIRCUITO INVERSOR EN PUENTE MONOFASICO CON CINCO PULSOS POR *SEMIPERIODO * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

***************************************************************************** * Transistores del puente inversor:

Q1 2 7 3 QMOD

Q2 6 9 0 QMOD

Q3 2 11 6 QMOD

Q4 3 13 0 QMOD



RG1 8 7 100

RG2 10 9 100

RG3 12 11 100

RG4 14 13 100


D1 3 2 DMOD

D2 0 6 DMOD

D3 6 2 DMOD

D4 0 3 DMOD



VX 3 4 0

VY 1 2 0

VS 1 0 100V

* Carga:

R 4 6 2.5


VC 17 0 PULSE(50 0V 0MS 1M 1M 1N 2MS)

RC 17 0 2MEG


RR1 15 0 2MEG


RR2 16 0 2MEG

VS

QRg1

Rg4 Rg2

Rg3

Vg4

Vg1 Vg3

Vg2

1

CARGA

78

3 6

10

1

Q4 Q

2

Q3

D4

D1

D3

D2

12

0

4

14 13

11

9

2

VY

VX


* Subcircuito amplificador y excitador de los transistores:

XPW1 17 15 8 3 PWM

XPW2 17 15 10 0 PWM

XPW3 17 16 12 6 PWM

XPW4 17 16 14 0 PWM

.SUBCKT PWM 1 2 3 4

R1 1 5 1K

R2 2 5 1K

RIN 5 0 2MEG

RF 5 3 100K

RO 6 3 75

CO 3 4 10P

E1 6 4 0 5 2E+5

.ENDS PWM

************

* ANALISIS:*

************ .TRAN 10US 20MS 0 10US

.PROBE


.FOUR 50HZ V(3,6)

.END


EJEMPLO 7.12: INVERSOR EN PUENTE MONOFĆSICO CON CINCO PULSOS POR SEMIPERIODO.


* MODULACION SENOIDAL CON CINCO PULSOS POR SEMIPERIODO * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

***************************************************************************** * Transistores del puente inversor:

Q1 2 7 3 QMOD

Q2 6 9 0 QMOD

Q3 2 11 6 QMOD

Q4 3 13 0 QMOD



RG1 8 7 100

RG2 10 9 100

RG3 12 11 100

RG4 14 13 100


D1 3 2 DMOD

D2 0 6 DMOD

D3 6 2 DMOD

D4 0 3 DMOD



VX 3 4 0

VY 1 2 0

VS 1 0 100V

* Carga:

R 4 6 2.5


VC 17 0 PULSE(50 0 0 833.33U 833.33U 1N 1666.67U)

RC 17 0 2MEG

VR1 15 0 SIN(0 -45 60 0 0 0)

RR1 15 0 2MEG

VR2 16 0 SIN(0 45 60 0 0 0)

RR2 16 0 2MEG

VS

QRg1

Rg4 Rg2

Rg3

Vg4

Vg1 Vg3

Vg2

1

CARGA

78

3 6

10

1

Q4 Q

2

Q3

D4

D1

D3

D2

12

0

4

14 13

11

9

2

VY

VX


* Subcircuitos excitadores de los transistores

XPW1 17 15 8 3 PWM

XPW2 17 15 10 0 PWM

XPW3 17 16 12 6 PWM

XPW4 17 16 14 0 PWM

* Subcircuito amplificador y comparador:

.SUBCKT PWM 1 2 3 4

R1 1 5 1K

R2 2 5 1K

RIN 5 0 2MEG

RF 5 3 100K

RO 6 3 75

CO 3 4 10P

E1 6 4 0 5 2E+5

.ENDS PWM

************

* ANALISIS:*

************

.TRAN 10US 16.67MS 0 10US

.PROBE


.FOUR 60HZ V(3,6)

.END


EJEMPLO 7.13: INVERSOR DE BATERIA DE TOMA MEDIA CON MODULACIčN DE UN PULSO POR SEMIPERIODO Y FILTRO DE TENSIčN DE SALIDA.


*INVERSOR DE BATERIA DE TOMA MEDIA CON MODULACION DE UN *PULSO POR SEMIPERIODO Y FILTRO DE TENSION A LA SALIDA. * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

***************************************************************************** * Definicion de los transistores del puente inversor:

Q1 1 2 3 QMOD

Q2 3 4 5 QMOD



D1 3 1 DMOD

D2 5 3 DMOD



RG1 2 6 100

RG2 4 7 100

* Bateria de toma media:

V1 1 0 100V

V2 0 5 100V

* Filtro:

L 3 8 0.1H

R 8 9 0.4

C 9 0 0.01F

* Carga:

RL 9 0 100


XPWM1 17 15 6 3 PWM

XPWM2 17 16 7 5 PWM

* Generacion de las senales portadora y de referencia:

VC 17 0 PULSE(50 0 0 4166.6666U 4166.6666U 1N 8333.3333U)

RC 17 0 2MEG

VR1 15 0 PULSE(0 -30 0 1N 1N 8333.3333U 16666.6666U)

RR1 15 0 2MEG

VR2 16 0 PULSE(0 -30 8333.3333UM 1N 1N 8333.3333U 16666.6666U)

V1

Rg1Q

1

V2Rg2

Vg1

Vg2

D

R

C R

L

L

0

5

8 9

6 2

7 4

1

1

Q 2

D 2

3


RR2 16 0 2MEG


.SUBCKT PWM 1 2 3 4

R1 1 5 1K

R2 2 5 1K

RIN 5 0 2MEG

RF 5 3 100K

RO 6 3 75

CO 3 4 10P

E1 6 4 0 5 2E+5

.ENDS PWM

************

* ANALISIS:*

************ .PROBE

.FOUR 60HZ V(9,0)

.TRAN 10U 16.67M 0 10U

.ac lin 101 10 1.000k ; *ipsp*

.END


EJEMPLO 7.14: INVERSOR MONOFASICO CON MODULACION SENOIDAL DE 5 PULSOS.


*INVERSOR MONOFASICO CON MODULACION SENOIDAL DE 5 *PULSOS POR SEMIPERIODO Y FILTRO DE TENSION A LA SALIDA * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

*****************************************************************************

* Transistores del puente inversor:

Q1 2 7 3 QMOD

Q2 6 9 0 QMOD

Q3 2 11 6 QMOD

Q4 3 13 0 QMOD



RG1 8 7 100

RG2 10 9 100

RG3 12 11 100

RG4 14 13 100


D1 3 2 DMOD

D2 0 6 DMOD

D3 6 2 DMOD

D4 0 3 DMOD


* Fuentes C.C. del circuito:

VX 3 4 0

VY 1 2 0

* Bateria C.C.:

VS 1 0 100V

* Filtro de tension:

L 6 20 0.004547H

R 20 21 0.4

C 21 4 0.04092F

* Carga:

RL 21 4 100

* Generacion de las senales de referencia y portadora:

VC 17 0 PULSE(50 0 0 83.33333U 83.33333U 1N 166.666667U)

RC 17 0 2MEG

VR1 15 0 SIN(0 -45 600 0 0 0)

RR1 15 0 2MEG

VS

QRg1

Rg4 Rg2

Rg3

Vg4

Vg1 Vg3

Vg2

1

78

3

10

1

Q4 Q

2

Q3

D4

D1

D3

D2

12

0

14 19

11

9

2

VY

VX

6204 21

R L

R

C

L


VR2 16 0 SIN(0 45 600 0 0 0)

RR2 16 0 2MEG


XPW1 17 15 8 3 PWM

XPW2 17 15 10 0 PWM

XPW3 17 16 12 6 PWM

XPW4 17 16 14 0 PWM


.SUBCKT PWM 1 2 3 4

R1 1 5 1K

R2 2 5 1K

RIN 5 0 2MEG

RF 5 3 100K

RO 6 3 75

CO 3 4 10P

E1 6 4 0 5 2E+5

.ENDS PWM

************

* ANALISIS:*

************

.TRAN 100US 8.333MS 0 100US

.PROBE

.OPTIONS ABSTOL=1.00N RELTOL=0.01 VNTOL=0.1

.FOUR 600HZ V(3,6)

.END


EJEMPLO 7.18: CIRCUITO DE CONTROL PWM SENOIDAL UTILIZANDO UNA SOLA FUENTE DE ALTERNA.

*(T7E18.CIR) SIMULACION DEL EJEMPLO 7.18




*DISPARO Y CONMUTACION DE UN INVERSOR CON COMPARADORES. * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

***************************************************************************** * Tension de referencia:

VS1 1 0 SIN(0 8 50)

* Portadora:

VT 5 0 PULSE(0 12 0 1M 1M 0.1N 2M)

* Resistencias de polarizacion de los amplificadores operacionales:

R1 1 2 1

R2 3 4 1

R3 5 6 1

R4 5 7 1

* Bobinas acopladas:

L1 2 0 10H

L2 0 3 10H

K12 L1 L2 0.999

* Fuentes c.c. de alimentacion de los operacionales:

VC1 8 0 19

VC2 0 11 19

* Amplificadores operacionales:

XA1 2 6 8 11 9 UA741/TI

XA2 4 7 8 11 10 UA741/TI

.LIB C:MEUHP.LIB

************

* ANALISIS:*

************ .PROBE

.FOUR 50HZ V(9,0)

.TRAN 1.000u 40M 50U ; *ipsp*

.END

+

+

-

-

2

5

6

7

43

1

9

10

8

8

11

11

VS1

VT

R1

R3

R4

R2741

741

L1

L 2

A LA PRIMERA RAMA

A LA SEGUNDA RAMA


SIMULACIÓN CON COMPONENTES REALES

Inversor en puente monofásico.




(T7S1.CIR) SIMULACION CON COMPONENTES REALES. * DESCRIPCION DEL CIRCUITO:

*****************************************************************************

Q1 1 2 4 Q2N2222

Q2 8 11 0 Q2N2222

Q3 1 9 8 Q2N2222

Q4 4 6 0 Q2N2222

.LIB C:\MEUHP.LIB

D1 4 1 D1N4001

D4 0 4 D1N4001

D3 8 1 D1N4001

D2 0 8 D1N4001

.LIB C:\MEUHP.LIB

RG1 3 2 1000

RG4 6 5 1000

RG3 9 10 1000

RG2 11 12 1000

V1 1 0 12V

R 4 20 0.5

L 20 30 310.5M

C 30 8 47U

VG1 3 4 PULSE(0.2 5.4 0 60N 60N 9.99988M 20M)

VG2 12 0 PULSE(0.2 5.4 0 60N 60N 9.99988M 20M)

VG4 5 0 PULSE(0.2 5.4 10M 60N 60N 9.99988M 20M)

VG3 10 8 PULSE(0.2 5.4 10M 60N 60N 9.99988M 20M)

************

* ANALISIS:*

************ .TRAN 10.000N .3 0 0 ; *ipsp*

.PROBE

.FOUR 50 V(4,8) ; *ipsp*

.END

VS CARGA

Q 4 Q 2

Q3Q 1

D 1

D4 D 2

D3

Recopilación apuntes convertidores estáticos (Colección apuntes UJA 96/97)

Education

Transcript of Recopilación apuntes convertidores estáticos (Colección apuntes UJA 96/97)