Institución Educativa

“José María Córdoba”

GESTION ACADEMICA GRADO: 7 Año: 2021 GUÍA DIDÁCTICA PARA ESTUDIANTES

GUÍA SEMANA 1, 2, 3 y 4 PRIMER PERIODO

1

Área. Matemáticas

Docentes Hernán Hernández, hernanhernandez196@gmail.com 300 399 9468

Objetivo de aprendizaje

Comprender y resolver problemas, que involucran los números racionales con las operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación) en contextos escolares y extraescolares

Periodo académico Primer periodo académico 2021

Grados 7°

Herramienta Sesión virtual asincrónica- entrega de trabajos

Modalidad Virtual/Remota por emergencia sanitaria Covid-19.

Fecha Apertura: Febrero 22 de 2021 Cierre: Abril 16 de 2021

RECUERDA LO MAS IMPORTANTE DE 6

El Conjunto Delos Números Enteros está formado por los números positivos, negativos y el cero

Los enteros aparecen en muchas situaciones de nuestro alrededor como temperaturas fechas

dinero o deudas ascensores alturas y profundidades.

Se pueden representar a través de una recta numérica:

Los números enteros están ordenados un número es menor que otro si en la recta está situado

más a la izquierda, un número mayor que otro si en la recta está situado más a la derecha.

El Valor Absoluto de un número es la distancia del número al cero.

|+𝑎| = 𝑎 |−𝑎| = 𝑎

El opuesto de un número es otro número con la misma magnitud y distinto signo.

𝑂𝑝(+𝑎) = −𝑎

𝑂𝑝(−𝑎) = +𝑎

Suma de Enteros Se eliman paréntesis. Si tienen el mismo signo: se suman y se pone el mismo signo. Si tienen signos diferentes: se restan y se pone el signo del mayor.

Resta de Enteros Se aplica la regla del opuesto al segundo término y se procede como en la suma.

(+2) − (+3) = (+2) + (−3) = −1

Producto Se multiplican los números sin signos. Se aplca la regla de los signos:

(+) ∙ (+) = (+) (−) ∙ (−) = (+)

(+) ∙ (−) = (−) (−) ∙ (+) = (−)

División Se dividen los números sin signos. Se aplca la regla de los signos:

(+) ∙ (+) = (+) (−) ∙ (−) = (+)

(+) ∙ (−) = (−) (−) ∙ (+) = (−)

Jerarquia de operaciones En operaciones combinadas debe respetarse este orden:

1. Los paréntesis 2. Las multiplicaciones y divisiones 3. Las sumas y las restas.

𝟒 + [𝟖 − (−𝟒) ∙ (−𝟐) − 𝟓] = 1. Multiplicacion paréntesis 𝟒 + [𝟖 − (+𝟖) − 𝟓] = 2. Quitar paréntesis 𝟒 + (𝟖 − 𝟖 − 𝟓) = 3. Suma paréntesis 𝟒 + (−𝟓) = 4. Quitar paréntesis 𝟒 − 𝟓 = 5. Sumar 𝟒 + (−𝟓) = −𝟏

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SEMANA 1. INTRODUCCIÓN: En esta guía se desarrollaran los temas anteriores de manera sencilla y mediante ejemplos, para que te vayas preparando para analizar detenidamente la guía, te invito a observar los siguientes tres videos:

1. MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM) https://www.youtube.com/watch?v=QjUlkhx_gps

2. ÁNGULOS https://www.youtube.com/watch?v=4pGyx2PrfgM

3. POBLACIÓN Y MUESTRA. https://www.youtube.com/watch?v=gl9EEbT7viM

A. MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM) (COMPONENTE NUMERICO-VARIACIONAL )

El máximo común divisor es el mayor de los divisores comunes entre dos o más números enteros.

Divisor: El divisor de un número es el valor que divide al número en partes exactas, es decir, que el resto sea cero.

Ejemplo #1: Hallar el MCD de 15 y 20. Divisores de 15: 1, 3, 5 y 15; Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20 El MCD de 15 y 20 es 5 ya que es el mayor número que los divide.

Ejemplo #2: Hallar el MCD de 30, 50 y 150. También los podemos encontrar descomponiendo en sus factores primos.

MCD es igual a 2 X 5 = 10. Es el mayor número que los divide a los 3.

El mínimo común múltiplo es el menor de los múltiplos comunes entre dos o más números enteros. Múltiplo: Los múltiplos de un número son los que obtienes cuando lo multiplicas por otros números.

Ejemplo #1: Hallar el mcm de 2 y 3. Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12…; Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15… El mcm de 2 y 3 es igual 6, porque es el menor número común de los múltiplos.

Ejemplo #2: Hallar el mcm de 30, 50 y 150

En este caso se toman los factores de 30 (2 y 3), de 50 (5 y 5), quedando 2 x 3 x 5 x 5 = 150. Por lo tanto el mcm de 30, 50 y 150 es igual a 150.

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B. REPASO DE ÁNGULOS (COMPONENTE GEOMETRICO-METRICO) Se llama Ángulo a la región del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo origen. La posición inicial de la semirrecta recibe el nombre de lado inicial y la posición final se llama lado final y su origen se denomina vértice. La medida del ángulo corresponde a la amplitud de giro.

Lenguaje matemático La medida de un ángulo se llama amplitud del ángulo. Las unidades de medida de los ángulos son el grado sexagésimal (°) y el radián.

El ángulo se designa usando una letra griega dentro del ángulo, o también usando tres letras mayúsculas, de manera que la letra del medio este situada en el vértice del ángulo, y las otras dos, en un punto de cada uno de los lados. Para especificar la medida de un ángulo se simboliza usando la letra 𝑚, así:

𝑚∡𝐶𝐵𝐴 𝑜 𝑚∡𝐵 Ejemplo: En la siguiente figura están representados tres ángulos, Observa cómo se designan.

¿Cómo se miden ángulos? Para medir ángulos se utiliza el transportador y se procede de la siguiente manera. Coloca el transportador de modo que su centro coincida con el vértice del ángulo. Haz que una de las semirrectas coincida con 0 grados. Esto indica el sentido del giro. La segunda semirrecta, al intersectarse con el transportador indica la medida en grados del ángulo que se está midiendo.

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Clasificación de ángulos Los ángulos pueden clasificarse según su medida, de la siguiente manera:

C. POBLACIÓN Y MUESTRA.(COMPONENTE ALEATORIO)

La estadística es la parte de las Matemáticas que estudia cómo recopilar y Resumir gran cantidad de información para extraer conclusiones.

La población de un estudio estadístico es el conjunto de elementos objeto

de estudio. Cada elemento se denomina individuo. Cuando el número de individuos de la población es muy grande, tomamos una parte de ésta, denominada muestra.

La muestra es un subconjunto de la población. Estadísticamente hablando,

debe estar constituido por un cierto número de observaciones que representen adecuadamente el total de los datos.

SEMANA 2.

INTRODUCCIÓN: En esta guía se desarrollaran los temas anteriores de manera sencilla y mediante ejemplos, para que te vayas preparando para analizar detenidamente la guía, te invito a observar los siguientes tres videos:

1. NÚMEROS RACIONALES, https://www.youtube.com/watch?v=va5EIzMWBg8https://www.youtube.com/watch?v=va5EIzMWBg8

2. CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES DE TRIANGULOS https://www.youtube.com/watch?v=8_jsjTk6RnU

3. VARIABLES Y SU CLASIFICACIÓN. https://www.youtube.com/watch?v=nCszHELuwxk

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A. NÚMEROS RACIONALES (COMPONENTE NUMÉRICO VARIACIONAL)

Son los números que resultan del cociente entre dos enteros teniendo en cuenta que el divisor debe

ser diferente de cero. 𝑎

𝑏→ 𝑅𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑠𝑖 𝑎 𝑦 𝑏 𝑠𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑦 𝑏 ≠ 0

Todo número racional tiene dos términos: numerador y denominador. El denominador indica en cuantas partes se divide la unidad. El numerador indica las partes que se toman de esa unidad.

REPRESENTACION FRACCIONARIA Y DECIMAL DE NUMEROS RACIONALES

Ejemplos: Graficar los racionales

𝟏. 𝟓

𝟔 𝟐.

𝟏𝟒

𝟗 𝟑.

𝟔

𝟒

Ejemplo: Represente en la recta numérica las siguientes fracciones.

𝒂.𝟕

𝟐

𝒃.−𝟓

𝟐

Ejemplo: Representa en la recta numérica los siguientes decimales de números racionales.

𝒂.−𝟏𝟕

𝟓= −𝟑, 𝟒

𝒃.𝟕

𝟗= 𝟎, �̅�

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B. CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES DE TRIANGULOS (COMPONENTE GEOMÉTRICO )

Los triángulos se pueden clasificar según diferentes criterios: Por sus lados Y Por sus ángulos. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS

Triángulo equilátero Si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60°).

Triángulo isósceles Si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.

Triángulo escaleno Si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS Triángulo obtusángulo Si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menor de 90°).

Triángulo Rectángulo Si tiene un ángulo interior recto 90°. A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

Triángulo acutángulo Cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

¿Cuáles son sus propiedades más importantes? Sus tres propiedades fundamentales son:

1) La suma de sus ángulos interiores es 180º. Un ejemplo es el triángulo de la siguiente figura, donde consta la suma mencionada y su resultado:

2) La suma de sus ángulos exteriores es 360º. Observa la siguiente figura como ejemplo de esta propiedad:

3) Cada ángulo exterior de un triángulo, es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él (o sea sus opuestos). Queda más claro en la siguiente figura que sirve como ejemplo:

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C. VARIABLES Y SU CLASIFICACIÓN. (COMPONENTE ALEATORIO) Una variable estadística es el conjunto de valores que puede tomar cierta característica de la población sobre la que se realiza el estudio estadístico y sobre la que es posible su medición. Estas variables pueden ser: la edad, el peso, las notas de un examen, los ingresos mensuales, las horas de sueño de un paciente en una semana, el precio medio del alquiler en las viviendas de un barrio de una ciudad, etc.

SEMANA 3. INTRODUCCIÓN: En esta guía se desarrollaran los temas anteriores de forma sencilla y mediante ejemplos, para que te vayas preparando para analizar detenidamente la guía, te invito a observar los siguientes vídeos: 1. SUMA Y RESTA DE NÚMEROS RACIONALES, https://www.youtube.com/watch?v=uEMB5SlooQA 2. UNIDADES DE LONGITUD, https://www.youtube.com/watch?v=Xu0lcWEO9nI&t=20s 3. UNIDADES DE ÁREA, https://www.youtube.com/watch?v=rpMsN1aA17M&t=138s

A. SUMA Y RESTA DE NÚMEROS RACIONALES (COMPONENTE NUMÉRICO VARIACIONAL) Para sumar y restar racionales debemos tener en cuenta dos maneras:

1. Si los denominadores son iguales: en este caso sumamos o restamos los numeradores y se coloca el mismo denominador y luego simplificamos si es posible.

Ejemplos:

7

3+

9

3=

7 + 9

3=

16

3

9

4−

3

4=

9 − 3

4=

6

4=

3

2

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2. Si los denominadores son diferentes: en este caso debemos seguir los siguientes

pasos: a. Buscamos el mcm de los denominadores. b. El mcm encontrado se divide entre todos los denominadores y se multiplican por

sus numeradores. c. Luego se suma o se restan los resultados. d. Se simplifica si es posible.

Ejemplo #1:

9

5+

5

6+

1

10=

54 + 25 + 3

30=

82

30=

41

15

Explicación:

a. mcm de 5, 6 y 10 5 6 10 2 5 3 5 3 mcm = 2 x 3 x 5 =30 5 1 5 5 1 1 1

b. 30 ÷ 5 = 6 × 9 = 54

30 ÷ 6 = 5 × 5 = 25

30 ÷ 10 = 3 × 1 = 3

c. 54 + 25 + 3 = 82 d. 82 ÷ 2 = 41 𝑦 30 ÷ 2 = 15

Ejemplo #2:

−5

4+

3

5−

7

2=

−25 + 12 − 70

20=

12 − 95

20= −

83

20

B. UNIDADES DE LONGITUD (COMPONENTE GEOMÉTRICO-MÉTRICO) La unidad de longitud en el sistema métrico decimal es el metro (m), pero también se usan otras como:

Kilometro Km

Hectometro Hm

Decametro Dam

Metro m

Decimetro dm

Centimetro cm

Milimetro mm

1 𝑚 = 10 𝑑𝑚 = 100𝑐𝑚 = 1000𝑚𝑚

1 𝑑𝑚 = 10 𝑐𝑚 = 100𝑚𝑚 1 𝑘𝑚 = 10 𝐻𝑚 = 100𝑑𝑎𝑚 = 1000𝑚

1 𝑃𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎 (𝑖𝑛) = 2,54𝑐𝑚 1 𝑝𝑖𝑒 = 30,48𝑐𝑚 1 𝑌𝑎𝑟𝑑𝑎 (𝑌𝑑) = 0,914 𝑚 1 𝑀𝑖𝑙𝑙𝑎 = 1,609 𝐾𝑚

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UNIDADES DE ÁREA La unidad fundamental para medir superficies es el metro cuadrado, que es la superficie de un cuadrado que tiene 1 metro de lado. Otras unidades mayores y menores son:

Medida Símbolo Equivalencia

kilómetro cuadrado Km² 1 000 000 m²

Hectómetro cuadrado hm² 10 000 m²

Decámetro cuadrado dam² 100 m²

Metro cuadrado m² 1 m²

Decímetro cuadrado dm² 0.01 m²

Centímetro cuadrado cm² 0.0001 m²

Milímetro cuadrado mm² 0.000001 m²

Recuerde que solo debe regresar resulto este taller y NO toda la guía.

Semana 1

1. Encuentra el Mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de los siguientes números: A) 50 y 150 B) 18, 20, y 24 C) 180 y 240 D) 30 y 80

2. En el siguiente diagrama se representa una cercha que sirve de estructura para sostener los

techos de a casas. También se utilizan en la elaboración de puentes y otras construcciones; pueden ser metálicas o en madera. Los ángulos se representan con letras del alfabeto griego.

a) Usa tu transportador para encontrar la medida de los ángulos α, β, θ y establece cual es recto, obtuso y agudo.

b) Mide los ángulos δ, Φ, ω, y calcula el valor de la suma de ellos, comprueba si son ángulos suplementarios, y por tanto suman:___________

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c) Mide al ángulo σ, y comprueba que sumado con la medida del ángulo ω, da 90° por lo tanto son complementarios.

d) Comprueba que δ y β son suplementarios e indica porque lo son.

3. Identifica la población, la muestra y las variables en cada uno de los siguientes casos.

Se quiere averiguar el número de habitantes de todo el municipio de Montería.

Se desea analizar el peso de los bebés que nacen en el hospital del sur de la ciudad.

Se quiere conocer el color perfecto de los estudiantes de un colegio.

Se desea analizar el porcentaje de trabajadores que ganan un salario mínimo en la

ciudad de Montería.

Se quiere averiguar el número de niños y de niñas en edad escolar que hay en la

ciudad.

Se desea averiguar la edad de los estudiantes de jornada única que hay en el barrio.

4. Completa los elementos que faltan. Redacta una situación estadística para cada caso.

a)

Variable Color de cabello

Muestra 35 niños de primero de primaria

Población

Situación

estadística________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

b)

Variable

Muestra 200 personas mayores de edad

Población Habitante de Montería

Situación

estadística________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

5. Federico quiere hacer un estudio estadístico para determinar la cantidad de dinero del que

dispone los estudiantes de un colegio para comprar en la hora de descanso. Para ellos, elabora una encuesta y aplica a seis estudiantes de cada salón. a) ¿Cuál es la población de este estudio? b) ¿Cuál es la muestra? c) ¿Cuál es la variable? d) ¿Qué tipo de variable es? e) Escribe algunos de los datos que pudo haber recolectado Federico. f) ¿En qué se podrían utilizar los resultados de este estudio?

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Semana 2

6. Juan y su grupo de amigos visitan una pizzería y discuten respecto a las partes de las pizzas que están sobre las diferentes mesas del restaurante. Completa la tabla con las fracciones y los decimales correspondientes:

Mesa Representación Fracción Decimal

A

1

4 0,25

B

C

D

E

F

7. Ubicar en la recta numérica los siguientes racionales:

a) −𝟗

𝟓 b. −

𝟕

𝟑 c.

𝟏𝟎

𝟏𝟐 d.

𝟓

𝟖 e. 𝟎, 𝟓

8. En la cercha anterior observa los triángulos y establece la relación entre ellos y su

clasificación y escribe por qué los clasificaste así:

Triangulo

AGD

AJD

AHB

JDC

ELG

Clasificación ¿Por qué?

Acutángulo

Isósceles

Rectángulo Porque uno de sus ángulos mide 90°

Escaleno

Equilátero

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9. Dados unos triángulos con las siguientes características, clasificarlos según su número de lados y de ángulos: a) Triángulo con los tres ángulos interiores menores de 90° y con los tres lados iguales. b) Triángulo con un ángulo interior mayor de 90° y dos lados iguales. c) Triángulo con un ángulo de 90° y los tres lados desiguales. d) Triángulo con un ángulo de 90° y dos lados iguales. e) Triángulo con un ángulo menor de 90° y dos lados iguales. f) Triángulo con un ángulo interior mayor de 90° y dos lados iguales.

10. Escribe el tipo de variable estadística de que se habla en cada caso. a) El deporte favorito: V. ___________ ____________ b) Peso de 5 amigos. V. ___________ ____________ c) Color de ojos de 10 amigos. V. ___________ ____________ d) Número de mascotas de 3 amigos. V. ___________ ____________ e) Lugar que ocupan 10 amigos en la cola del cine. V. ___________ ____________

Semana 3.

11. Efectúa las siguientes operaciones:

a. 7

10−

4

15+

9

50

b. 3

6−

4

5+

6

3

c. −4

8−

10

4−

7

6+

5

24

d. 10

12+

15

20−

9

15−

7

30

12. En un pequeño pueblo en la costa Pacífica Colombiana, el alcalde decide pedir a un grupo de ingenieros construir un faro que guie las embarcaciones, los ingenieros Contratados se comprometen a levantar de la obra 150 cm diarios. Si la torre tendrá una altura de 38,9 metros en total, ¿cuántos días durará la construcción del faro?

13. Mide el segmento 𝐴𝐺̅̅ ̅̅ de la cercha anterior y escribe su medida en milímetros, centímetros, metros, pulgadas y pies.

14. Calcula el perímetro de la cercha en decímetros.

15. Una cercha similar a la de la figura tiene un cordón inferior de longitud 3,54 metros. Escribe esa longitud en pies y en decímetros.

16. La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 25 cm. ¿Cuántas vueltas dará al recorrer una

distancia de un kilómetro?

17. Toma tu cuaderno y prueba cuántas veces cabe en el ancho de tu sala, luego realiza el mismo procedimiento con uno de tus lápices; realiza una tabla donde consignes cuántos cuadernos y cuántos lapiceros mide el ancho de la sala de tu casa. ¿A cuántos lapiceros equivale un cuaderno?

18. Elabora en papel, un centímetro cuadrado y un decímetro cuadrado; calcula con ellos el área

de una hoja de tu cuaderno, la mesa de tu sala. Escribe las respuestas en 𝑐𝑚2 y 𝑑𝑚2.

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* FORMATO DE AUTOEVALUACION- DEVOLVER EL FORMATO DILIGENCIADO

A. Registre los siguientes datos

Nombre del estudiante: Grado: Área: Matemáticas Periodo: 1

Unidad: 1 Título: Guía de aprendizaje Fecha Inicio: 1 de febrero 2020 Fecha Final: 16 de Abril 2020

B. Lee los desempeños que debías alcanzar en esta unidad y en el espacio al frente marca con X el nivel de desempeño que consideras has adquirido

Desempeños de la Unidad (Docente señala los desempeños)

Nivel de adquisición

Muestra seguridad y dominio al realizar el trabajo.

Presentó dificultades

para comprender y

realizar el trabajo pero logró cierto progreso.

Aún presenta

dificultades para

comprender y realizar el

trabajo

1. Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa DBA 3

2. Reconozco propiedades de las relaciones entre números racionales DBA 1

3. Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes, identifico la población y la muestra de un estudio estadístico. DBA10, 8

C. Desarrollo de Actividades o talleres asignados en la guía.

Nº de Actividad o Taller

Realizada Mis Avances Mis dificultades

SI NO

D. Mis compromisos: marca con una X

Reviso mis compromisos: Siempre Casi

siempre A

veces Nunca

¿Qué debo hacer para mejorar?

1. Realizo y entrego oportunamente las actividades que me son asignadas.

2. Las actividades que les envío a mis profesores las realizo personalmente.

3. Pido ayuda a mis padres o acudientes siempre que no entiendo algo de las guías.

4. Hago buen uso del grupo de WhatsApp o chat personal de los profesores

5. Me siento motivado para realizar las actividades q me asignan mis profesores

6. Para desarrollar las actividades hago consultas por Internet

7. Me siento satisfecho con lo que aprendo a través de las actividades

8. Comparto mis saberes y dudas con mis compañeros.

9. Consulto información adicional sobre temas.

E. F. Valoro el trabajo realizado durante el desarrollo de esta guía teniendo en cuenta la escala de 0 a 10.

Considero que mi nota de AUTOEVALUACION debe ser:

G. Observaciones del padre o acudiente del estudiante del trabajo realizado.

Comentarios de mis padres

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